第二章 2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

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高中数学2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1

2.(1)由平均数公式得 x=
(182×27+80×21)≈81.13(分).
48
(2)因为男生的中位数是75分,所以至少有14人得分不超过75
分.
又因为女生的中位数是80分,所以至少有11人得分不超过80分.
所以全班至少有25人得分不超过80分.
(3)男生的平均分与中位数的差别较大,说明男生中两极分化现
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差. 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
x1 x2 xn
则 x =_______n_______.
2.方差、标准差假设样本数据是x1,x2,x3,…,xn, x 是平均数,则 (1)方差是
s2=__n1［___x1___x_2____x_2 __x__2 ______x_n__x__2_］.
(2)标准差为
s=__n1_［__x_1__x__2___x_2___x_2____ __x_n___x__2 ］_.
【解题指南】1.由平均数和方差的定义直接求解.
2.先画出茎叶图,再利用平均数和方差结合的形式分析稳定性.
【自主解答】1.
s2
1 ［ 21
a1
x
2
a2 x
2
a20 x
2
xx
2
］
1 20 0.20 4 0.19.
21
21
答案:0.19
2.(1)作出茎叶图如下：
(2)派甲参赛比较合适.理由如下：

课件4：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

利用频率分布直方图求数字特征 (1)众数是最高的矩形的底边的中点． (2)中位数左右两侧直方图的面积相等． (3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标． (4)利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．
2.(1)(2016·福建检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 m0，平均值为－x ，则( D )
2.标准差与方差 (1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，计算时通常用公式
s＝__________________________________________ 显然，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小． (2)方差：标准差 s 的平方 s2，即 s2＝ _n1_[_(x_1_－__－_x_)_2＋__…__＋__(_x_n_－__－x__)2_]_____叫做这组数据的方差，同标准差一样，方差也是用来测量样本数据的分散程度的特征数．
3．平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群”的数据，对平均数的影响也越大．与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多的信息．当样本数据质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差．可以利用计算机模拟样本，向学生展示错误数据对样本平均数的影响程度．在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数．计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量保证公平性．
合计

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

举例 1. 甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均数是_____. 7.1 2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60 77分分的有2人,则这次抽样的平均分为______.
思考
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击
10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥
的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规
如何从频率分布直方图中估计中位数？
练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.
标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征.
1. 众数
在一组数据中，出现次数最多
的数据叫做这一组数据的众数. 2. 中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 3. 平均数 (1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = x’ +a (3) x = (x1f1+x2f2+……xkfk)/n

18-19 第2章 2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

课时分层作业
返首页
自
当
主
堂
预
达
习
标
• 探
思考：方差与标准差的大小与样本数据有什么关系？
• 固
新
双
知
基
[提示] 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差
合越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．
作探究 • 攻重
课时分层作业
难
时分层
攻重
因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳
作业
难
定，应该选乙参加竞赛比较合适.
返
首
页
自
当
主
样本的数字特征的意义及综合应用
堂
预
达
习 •
[探究问题]
标 •
探
固
新知
1．平均数、中位数、众数中，哪一个量与样本的每一个数据都有关，它
双基
的缺点是什么？
合作探究 • 攻重
返首页
自主
[思路探究]
(1)求出中位数与平均数，再根据其反映的数字特征进行判断． (2)由数字特征在直方图中的求法求解．
标
•
•
探 (1)5 333 4 000 中位数 (2)75 73.3 [(1)把工资数据由小到大排列，得到中固
新
双
知位数为 4 000 元．
基
合平均数 x ＝
业
难－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2.]
返首页
[合作探究·攻重难]
自
当
主
平均数、众数、中位数的求法

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)

1.095
10
10
s甲=2，s乙 1.095. 选乙，较稳定
例题课本P76，例题
例1：画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点.
⑴5，5，5，5，5，5，5，5，5； ⑵4，4，4，5，5，5，6，6，6； ⑶3，3，4，4，5，6，6，7，7； ⑷2，2，2，2，5，8，8，8，8.
小结
一、标准差的概念：样本数据到平均数的一种平均距离. 一般用s表示.
二、标准差的计算公式：
s
1 n
(x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2
.
三、方差的计算公式：
s2
1 n
( x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2
.
课后练习
• 完成《全优课堂》限时规范训练，P85.
作业
• 课本P82，习题A组：6（把标准差改为方差）（要写过程、不用计算器）
甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为：
x甲 7， x乙 7
甲、乙两人射击的平均成绩是一样的，那么是否两个人的水平就没有什么差异呢？
频率
0.4 0.3 0.2 0.1
O 4 5 6 7 8 9 10 环数（甲）
频率
0.4 0.3 0.2 0.1
O 4 5 6 7 8 9 10 环数（乙）
从上面两图来看，还是有差异的：甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中.
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
s甲
02 12 02 22 (2)2 (3)2 22 32 02 (3)2 10
40 2 10

高中数学课件：第二章 2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

1 2 或 s2＝ [( x12 ＋ x22 ＋…＋ xn )－ nx 2] n
，
其中，xi(i＝1,2，„，n)是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数．
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[小问题·大思维]
1．一组数据的众数可以有几个？那么中位数是否也具有
相同的结论？
提示：一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，
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2 s乙＝
1 [(2× 2＋3× 2＋3× 2＋2× 2)－10× 2] 27 16 40 44 31 10
1 ＝ ×1 288＝128.8 (cm2)． 10
2 2 s甲＜ s乙． ∴
所以甲种玉米的苗长得整齐．
返回
返回
[研一题] 已知一组数据：125 125 122 128 124 130 125 129 126
中位数只有唯一一个．
返回
2．在频率分布直方图中，如何求众数、中位数、平均数？提示：(1)众数是最高矩形底边的中点． (2)中位数左边和右边的直方图面积应相等，由此来估计中位数的值．
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小
矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
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3．标准差、方差的意义是什么？
2.2
第二章统计
2.2. 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
课前预习 ·巧设计考点一
名师课堂 ·一点通考点二考点三解题高手
妙解题
用样本估计总体
创新演练 ·大冲关
NO.1 课堂强化 NO.2 课下检测
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2.2 用样本估计总体
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2．2.2
用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
标准差
平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均数向我们提供了样本数据的重要信息但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的．因此，端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次每次命中的环数如下：射靶次，每次命中的环数如下：
考察样本数据的分散程度的大小，考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差．标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示表示．标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用表示．所谓“平均距离” 其含义可作如下理解：所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：假设样本数据是 x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x n , x 表示这组数据的平均的距离是：数,则 x i 到 x 的距离是：则的平均距离是：于是样本数据 x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x n 到 x 的平均距离是：
甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 乙 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48

课件3：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

A.1196
图 2-2-14
B.376
C.36
D.6 7 7
解析：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩的数据是87，90，90，91，91，94，90＋x.
答案：B
[方法·规律·小结] 1.用样本平均数估计总体平均数 (1)平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平. (2)两次从总体中抽取容量相同的样本，分别求出样本的平均数，两个样本的平均数一般是不同的，所以用样本平均数去估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值.
答案：343.6
2.在广雅中学“十佳学生”评选的演讲比赛中，图2-2-13 是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为(C )
A.85，85 C.84，85
图 2-2-13
B.84，86 D.85，86
题型 2 平均数、方差的应用例2 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取10个样本检查它们的抗拉强度(单位：若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如图 2-2-12所示的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是(A )
A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5
图 2-2-12
B.91.5 和 92 D.92 和 92
2.用样本标准差估计总体标准差
(1)统计量标准差的作用是考察样本数据的_分__散_程度的大小.
2.平均数与方差、标准差的实际应用
在实际应用中，若对平均数相同的两组数据评价好坏，要结合方差、标准差进行分析.方差较小的数据体现了该组数据的总体稳定性较好；方差较大的数据，体现了该组数据的总体波动较大.
谢谢！！！
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 x 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 y

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

件中各抽出20件, 量得其内径尺寸如下 (单位: mm):
甲分25析.46: 评25定.3两2 人2所5.4生5产2零5.件39的质25量.36高低, 主要是看
是否符25合.34规定25尺.4寸2 . 2与5.规45定尺25寸.38偏离25很.42小, 则质量高;
与规定2255尺..3490寸的2255偏..44离32 大22,55..33则95 质22量55..低4401.
1.0
0.9
0.8 0.7
x5
①求平均数. 平均数相同.
(2) 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6;
0.6 s0.00
0.5
②求标准差
(3) 3, 3, 4由, 4标, 5准, 6差, 6看, 出7, (71;)组均匀00程..34 度最好, (4)组最差.
(4) 2, 2, 2, 2, 5, 8, 8, 8, 8.
25.44 25.39
乙检25测.40偏离25程.4度3 的2大5.4小4, 2就5.要48计算25其.48标准差.
25.47 25.49 25.49 25.36 25.34
25.33 25.43 25.43 25.32 25.47
25.31 25.32 25.32 25.32 25.48
从生产的零件内径尺寸看, 谁生产的质量较高?
上例中两运动员射击成绩的条形图如图:
频率
频率
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
4 5 6 7 8 9 10 环数
(甲)
4 5 6 7 8 9 10 环数
(乙)
频率
例1. 画出下列四组样本数据的条形图, 说明它们的异同点. (1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;

2.2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)

2.对于样本数据x1，x2，…，xn，其标准差如何计算？
(x 1 - x ) + (x 2 - x ) + L + (x n - x ) s= n
2 2 2
知识补充
1.标准差的平方差代替标准差测量样本数据的离散度. 方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.
s 2称为方差，有时用方
25.49 25.32
从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？
x甲 25 .401 s甲 0.037
x乙 25 .406 s乙 0.068
甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.
说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差. 2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.
2.2
用样本估计总体
２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
第二课时
知识回顾
1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？
（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.
（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标. （3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.
频率
频率
x = 5
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
x= 5
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
s = 1.49
s = 2.83
O
1 2 3 4 5 6 7 8
（3）
O
1 2 3 4 5 6 7 8

第二章 2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

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01 课前自主梳理
02 课堂合作探究
03 课后巩固提升
课时作业
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[自主梳理] 一、众数、中位数、平均数
数字特征定义与求法一组数据中重复出现次数最多的数优点与缺点众数通常用于描述变量的值出现次数多的数，但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征
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[随堂训练]
1．10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( A．a>b>c C．c>a>b B．b>c>a D．c>b>a )
1 解析：将数据从小到大排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数 a＝ (10＋ 10 12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数 b＝15，众数 c＝17，显然 a<b<c，选 D.
[典例 2] 甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为了检验质量，各从中抽取 6 件进行测量，分别记录数据为：甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
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2．下列说法正确的是(
)
A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小 C．求出各个数据与平均数的差的平方后再相加，所得的和就是方差 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

用样本的数字特征估算总体的数字特征

甲：25 41 40 乙：27 16 44 37 22 14 19 16 40 40 16 39 21 42 40 44 27
（1）多高株苗在这两种玉米中最常见？
（2）哪种玉米要长得高一些？
（3）哪种玉米要长得齐一些？
例1：某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．

标准差越小，表示数据越稳定，离散程度越小；标准差越大，则说明数据差异很大，离散程度大，不稳定。
随堂练习：下面是甲乙两位运动员在一次射击测试中的10 次成绩。甲：8 7 9 5 4 9 10 7 4 9 乙：9 5 7 8 6 8 9 7 9 7 你能说说谁的成绩更稳定吗？
随堂练习：下面是甲乙两个品种玉米的株高情况，各抽10 柱，情况为：（单位：cm）
5、平均数：将样本中所有数据求和之后，除以样本中个体的个数，得到的结果。它是最常用的表现数据平均水平的量。
随堂练习：下面是甲乙两位运动员在一次射击测试中的10次成绩。甲：8 7 9 5 4 9 10 7 4 9 乙：9 5 7 8 6 8 9 7 9 7 1、计算甲乙二人的平均成绩，说说谁的更好。 2、甲乙二人的射击成绩中，中位数是多少？众数呢？对于选手来说，稳定性也很重要，有没有什么数据能够说明样本的稳定性的？
变式题:为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则 (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数、众数和平均数分别为多少？
(1)这20名工人中一天生产该产品数量在数；
(2)求这次测试数学成绩的平均数；
（1）利用直方图估算众数， (3)求这次测试数学成绩的中位数。即频数最高区域两端点的平均值。（2）利用直方图估算平均数，将各组的两端点的平均值作为各组的平均数。（3）利用直方图估算中位数，利用中位数左边右边各占一半，故直方图面积也应该各占50%。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

甲的环数极差=10- 4=6 甲的环数极差=10- 4=6 =10
乙的环数极差=9-5=4 乙的环数极差=9-5=4. =9
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度, 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然, 数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“ 去掉一个最低分”的统计策略. 分,去掉一个最低分”的统计策略. 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 是样本数据到平均数的一种平均距离差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．所谓“平均距离” 其含义可作如下理解：所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：
频率组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于在样本中， 50％中位数，也有50 50％中位数，也有50％的个体大于或等于中位因此，在频率分布直方图中，数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由左边和右边的直方图的面积应该相等，此可以估计中位数的值。此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t. 据值为2.02t.
人员工月资人数合计理理员工人徒合经管人技工学计
张计发表资总均恰中小通算现关工的平数为 ( × + × + × + × )÷ = 没错并有 .

第二章 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

2．[河南焦作2019高二期中]如图为某学习小组 10 名同学的一次测试成绩的茎叶
图，其中甲同学的分数的个位数字模糊不清，在图中用 x ( 0 ≤ x ≤ 9，x ∈ N )
表示，若甲的分数等于这 10 名同学的平均分，则 x＝( B )
A．2
B．4
C．6
D．8
解析根据茎叶图知，这 10 名同学的分数为 76，78，79，81，82，85，88，(80＋x)，92，95. 因为甲同学的分数等于这 10 名同学的平均分，所以 10 × (80＋x)＝76＋78＋79＋81＋82＋85＋88＋(80＋x)＋92＋95，解得 x＝4. 故选 B .
A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量
C．标准差，平均数
D．样本容量，平均数
解析由于 s2＝110 [ (x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2 ] ，所以样本容量是 10 ，平均数是 20 . 故选 D .
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征刷基础
题型2 样本的方差与标准差
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征刷基础
题型1 样本的众数、中位数与平均数
6．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有 40 人，乙班有 50 人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 81 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是___8__5___分．
D．c > b > a
解析平均数 a＝(9＋10＋7＋8＋10＋10＋6＋8＋9＋7) ÷ 10＝8.4，中位数 b＝8.5，众数 c＝10，因此 c > b > a，故选 D .
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征刷基础

2.2.2用样本数字特征估计总体数字特征

(C)中位数
(D)标准差
样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.
因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度(波动程度).
方差：
S 2 (x1 x)2 (x2 x)2 ...... (xn x)2
则7个剩余分数的方差为？
(A) 116
9
(B) 36
7
(C) 36
(D) 6 7
7
【201山东文】某次测量中得到的A样本数
据如下：82，84，84，86，86，86，
88，88，88，88. 若B样本数据恰好是A
样本数据都加 2后所得数据，则A，B两
样本的下列数字特征对应相同的是？
(A)众数
(B)平均数
（3）若k1,k2,…, k8的方差为3，则2(k1－3),
2(k2－3), …, 2(k8－3)的方差为____1_2___
【2013山东文】将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分， 7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示。
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
因为s甲=2，s乙=1.095. 所以乙的成绩更稳定
练习：
(1)若x1, x2 , , xn的方差为4，那么
x1 3, x2 3, , xn 3的方差为_4___
(2)若x1, x2 , , xn的方差为2，那么这组数据均乘以4后的方差为 __3_2_
ห้องสมุดไป่ตู้
标准差：

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)

乙的环数极差=9-5=4.
环数
三、标准差
是,样本数据x1, x2, xn到x的“平均距离”是
S x1 x x2 x xn x . n
由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．
1.方差计算公式
s2

1 n
( x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2
.
2.标准差计算公式
频率
1.0
x5
0.8
0.6
s0
0.4
0.2
O 12345678
频率（1）
频率 x
1.0
0.8 0.6
s
0.4
0.2
5 0.82
O 12345678
频率（2）
1.0
x5
0.8
0.6
s 1.49
0.4
0.2
O 12345678
1.0
x5
0.8
0.6
s 2.83
0.4
0.2
O 12345678
（4）
25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47
25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?
例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出 20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm) 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高? 解:用计算器计算可得:
一些.
练习
1.数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ C ） A．8 B．4 C．2 D．1