最新小学五年级奥数立体图形染色计数：图形的切拼与染色问题模拟题
奥数染色问题题目及答案
染色问题(1)年级班姓名得分(编者按:由于内容本身的限制,本讲不设填空题)1.某影院有31排,每排29个座位.某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众.如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他(前、后、左、右)相邻的某一观众交换座位,这样能办到吗?为什么?2.如图是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间?3.在一个正方形的果园里,种有63棵果树、加上右下角的一间小屋,整齐地排列成八行八列(见图 (a)).守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小屋,行吗?如果有80棵果树,连小屋在内排成九行九列(图(b))呢?(a) (b)4.(下图)去掉对角上两格后,是否可以用31个2⨯1的“骨牌” (把象棋盘上的62个小格完全盖住?5.如果在中国象棋盘上放了多于45只马,求证:至少有两只马可以“互吃”.6.空间6个点,任三点不共线,对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色,是否必有两个同色三角形?7.如图,把正方体分割成27个相等的小正方体,在中心的那个小正方体中有一只甲虫,甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去.如果要求甲虫能走到每个小正方体一次,那么甲虫能走遍所有的正方体吗?8.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回 一只马从起点出发,跳了n 步又回到起点.证明:n 一定是偶数.9.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回 一只马能否跳遍这半张棋盘,每一点都不重复,最后一步跳回起点?10.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:证明:一只马不可能从位置B出发,跳遍半张棋盘而每个点都只经过一次(不要求最后一步跳回起点).11.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回一只马能否从位置B出发,用6步跳到位置A?为什么?12.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回一只车从位置A出发,在这半张棋盘上走,每步走一格,走了若干步后到了位置B.证明:至少有一个格点没被走过或被走了不止一次.13.8⨯8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2⨯2的正方形和9个4⨯1的长方形?如果可以,请给出一种剪法;如果不行,请说明理由.14.(表1)是由数字0,1交替构成的,(表2)是由(表1)三种形式组成的图形,并在每个小方格全部加1或减1,如此反复多次进行形成的,试问(表2)中的A格上的数字是多少?并说明理由.表 1表 2———————————————答案——————————————————————1. 把影院的座位图画成黑白相间的矩形.(29⨯31),共有899个小方格.不妨假定四角为黑格,则共有黑格450个,白格449个.要求看第二场电影,每位观众必须跟他相邻的某一观众交换位置,即要求每一黑白格必须互换,因黑白格的总数不相等,因此是不可能的.2. 将编号为奇数的房间染成黑色,编号为偶数的房间染成白色.从1号房间出发,只能按黑白黑白……的次序,当走遍九个房间时应在黑色房间中,这个房间不与1号房间相邻,故不能不重复地走遍所有房间又回到1号房间.3. 图(a)行,走法如图所示.图(a)图(b)不行,将小屋染成黑色,果树染成黑白相间的颜色,则图(b)中有41个黑色的,40个白色的.从小屋出发,按黑白黑白……的次序,当走遍80棵树后,到达的树的颜色还是黑色,与小屋不相邻,故不可能最后回到小屋.4. 不能.原因是每一个2⨯1的矩形骨牌一定恰好盖住一个黑格和一个白格,31个这样的骨牌恰好盖住31个黑格和31个白格.但是国际象棋棋盘上对角两格的颜色是相同的,把它们去掉后剩下的是30个白格,32个黑格,或32个白格,30个黑格,因此不能盖住.5. 中国象棋棋盘上有90个交叉点,把棋盘分成10个小部分,每部分有3 3=9个交叉点,由抽屉原则知,至少有一个小部分内含有6只马.将这一小部分的9个交叉点分别涂上黑色及白色.总有两只马在不同颜色交叉点上,故一定有两只马“互吃”.6. 设这六个点为A 、B 、C 、D 、E 、F.我们先证明存在一个同色的三角形: 考虑由A 点引出的五条线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF,其中必有三条被染成了相同的颜色,不妨设AB 、AC 、AD 三条同为红色.再考虑三角形BCD 的三边:若其中有一条为红色,则存在一个红色三角形;若这三条都不是红色,则三角形BCD 为蓝色三角形.下面再来证明有两个同色三角形,不妨设三角形ABC 的三边同为红色. (1)若三角形DEF 也是红色三角形,则存在两个同色三角形.(2)若三角形DEF 中有一条边为蓝色(不妨设DE),下面考虑DA 、DB 、DC 三 条线段，其中必有两条同色.①若其中有两条是红色的,如DA 、DB 是红色的,则三角形DAB 为第二个同色三角形(图1).②若其中有两条是蓝色的,设DA 、DB 为蓝色(图2).此时在EA 、EB 两条线段中,若有一条为蓝色,则存在一个蓝色三角形;若两条都是红色的,则三角形EAB 为红色三角形.综上所述,一定有两个同色三角形.7. 甲虫不能走遍所有的立方体.我们将大正方体如图分割成27个小正方体,涂上黑白相间的两种颜色,使得中心的小正方体染成白色,再使两个相邻的小正方体染上不同的颜色.显然在27(图1)(图2)个小正文体中,14个是黑的,13个是白的.甲虫从中间的白色正方体出发,每走一步,小正方体就改变一种颜色.故它走27步,应该经过14个白色的小正方体,13个黑色的小正方体.因此在27步中至少有一个白色的小正方体,甲虫进去过两次.故若要求甲虫到每个小正方体只去一次,甲虫就不能走遍所有的小正方体.8. 将棋盘上的各点按黑白相间的方式染上黑白二色.由“马步”的行走规则,当“马”从黑点出发,下一步只能跳到白点,以后依次是黑、白、黑、白……要回到原出发点(黑点),它必须跳偶数步.9. 不能.半张象棋盘共有45个格点,马从起点出发跳遍半张棋盘,则起点与最后一步同色.故不可能从最后一步跳回起点.10. 与B 点同色的点(白点)有22个,异色的点(黑色)有23个.马从B 点出发,跳了42步时,已经跳遍了所有的白色,还剩下两个黑点,但是马不能够连续跳过两个黑点.11. 不能.因为A 、B 两点异色,从B 到A 所跳的步数是一个奇数.12. “车”每走一步,所在的格点就会改变一次颜色.因A 、B 两点异色,故从A 到B “车”走的步数是一个奇数.但半张棋盘共有45个格点,不重复地走遍半张棋盘要44步，但44是一个偶数.13. 如图对8⨯8的棋盘染色,则每一个4⨯1的长方形能盖住2白2黑小方格,而每一个2⨯2的正方形能盖住1白3黑或1黑3白小方格,那么7个2⨯2的正方形盖住的黑色小方格数总是一个奇数,但图中黑格数为32是一个偶数.故这种剪法是不存在的.14. 如下图所示,将表(1)黑白相间地染色.+1 +1 +1 +1-1-1 -1 -1+1 +1 +1 +1 +1 +1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1+1 +1 -1-1-1 -1-1 -1本题条件允许如图所示的6个操作,这6个操作无论实行在那个位置上,白格中的数字之和减去黑格中的数字之和总是一个常数,所以表1中白格中数字之和与黑格中数字之和的差即32,等于表2中白格中数字之和与黑格中数字之和的差即(31+A)-32,于是(31+A)-32=32,故A=33.。
人教版小学数学五年级下册第三单元染色
人教版小学数学五年级下册第三单元染色、拼接与切割（解析版)一、染色1、 一个棱长为4厘米的正方体，将其6个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小正方体．请问：在这些小正方体中，（1）3面涂上红色的有多少块？（2）只有2面涂上红色的有多少块？（3）只有1面涂上红色的有多少块？（4）没有涂色的有多少块？（5）至少有1面涂上红色的有多少块？2、 下图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？3、 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的．若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第10个几何体中只有两个面颜色的小立方体共有__________个．4、 如下图，一个棱长为5厘米的正方体，表面都染成了绿色．现在把这个正方体切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面被染色的小正方体一共有__________个．5、 把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体，在这些小正方体中，至少涂两面漆的有______块．6、 学校操场上有一堆红色方砖共1000块．正好堆成10×10×10的正方体，向这些方砖的表面喷洒石灰水，将他的表面染白，然后同学们将砖搬开，那么两面白的砖有__________块．二、拼接1、 下面的哪两个立体图形能拼成一个长方体？2、 两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是__________厘米．3、 把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，比原来3个正方体表面积之和减少了多少？4、 用12个棱长都是1厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成________种不同的长方体，其中表面积最小的是________平方厘米．5、 下面的哪两个图形能拼成一个长方体？6、 用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成（ ）种不同的形状．A.1种B.2种C.3种D.4种7、 两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是__________厘米．8、 把4个棱长为1分米的正方体摆成一个表面积最小的长方体，它的表面积是（ ）平方分米．三、切割1、 有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增加了__________平方厘米．2、 如右图，一个正方体形状的木块，棱长l 米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4A B C D长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?3、如图所示，把一个宽为2，高为5，长为10的长方体切4刀．切完后得到8个小长方体的表面积之和是__________．4、把一个长3厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体木块锯成3个小正方体，表面积增加了________平方厘米，如果锯成2个长方体，那么表面积最多可以增加________平方厘米．5、一个正方体被切成36个大小形状相同的小长方体（见下图），这些小长方体的表面积之和为500平方厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米？6、一个长方体的宽和高相当，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米．这个大长方体的体积是_______立方分米．7、把一根长方体的木料，等分成2段，表面积增加了（）A.1个面B.2个面C.4个面8、一个长方体长8厘米，宽4.5厘米，高5厘米，把它切成两个长方体，表面积最多增加________平方厘米．9、如图，将一个长、宽、高分别是10、8、5的长方体，沿着与长边垂直的平面切3次．沿着与宽边垂直的方向切2次，沿着与高垂直的方向切1次，得到了多少个小长方体？每个小长方体的表面积的总和是多少？10、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积？答案解析一、染色1、【答案】 （1）8块（2）24块（3）24块（4）8块（5）56块【解析】 大正方体棱长为4厘米，把它六个面涂色后，锯成棱长为1厘米的小正方体，那么一共锯得了44464⨯⨯=块小正方体．如下图所示： 第一类：有3面都涂上了红色的位于大正方体顶点处．因正方体有8个顶点，那么第一类小正方体就有8块；第二类：只有2面涂上红色的位于大正方体棱上，但不包括顶点处的小正方体．因正方体有12条棱，那么第二类小正方体就有12224⨯=块；第三类：只有1面涂上红色的位于大正方体面上，但不包括任何一条棱上的小正方体．因正方体有6个面，那么第三类小正方体就有6424⨯=块；第四类：余下的小正方体（完全在大正方体内部），它们没有一个面涂色．由于大正方体被分成64块小正方体，那么第四类小正方体就有64824248---=块．至少1面涂上红色的小正方体就有8242456++=块．2、【答案】 52；36；8【解析】 一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色．根据上面的分析得到：一面涂有红色的小立方体有()()()()()()425242625262252-⨯-+-⨯-+-⨯-⨯=⎡⎤⎣⎦块； 两面涂有红色的小立方体有()()()425262436-+-+-⨯=⎡⎤⎣⎦块；三面涂有红色的小立方体有8块．3、【答案】 76【解析】 第10堆几何体中每边上有11个小正方形，竖直的4条边每边上有10个两面染色的正方体．上面4条边每边有9个两面染色的正方体，所以共有4104976⨯+⨯=个两面染色的正方体．4、【答案】 36【解析】 染色问题，两面被染成的小正方体会出现在棱上，正方体一共有12条棱，每条12 3棱上有3个正方体是两面染色的，那么一共有12×3=36（个）正方体是两面染色的．5、【答案】 20【解析】 至多涂一面的有每个面中心的1块及正方体中心的1块，共1617⨯+=块，因此至少涂两面漆的有27720-=块．9、【答案】 68【解析】 两面白的砖在棱上，因为底面没有染色，所以其余8条棱上共有()810264⨯-=块，底面角上有4个染两面白的，所以共有64468+=块．二、拼接1、【答案】 BC【解析】 A 、B 、C 、D 块数分别为9、8、8、7．观察4图可知拼成的长方体各边均大于1，故选出的两图块数之和可分解为三个大于1的整数相乘，只有978816+=+=满足要求，即选AD 或BC ．经检验，只有B 、C 可组成224⨯⨯的长方体．2、【答案】 80【解析】 长方体长、宽、高分别为10、5、5，所以棱长之和为()1055480++⨯=．3、【答案】 14平方厘米，4平方厘米【解析】 长方体表面积为11213414⨯⨯+⨯⨯=平方厘米，减少了4个面，为1144⨯⨯=平方厘米．4、【答案】 4种，32【解析】 12个小正方体可以组成棱长分别为1、2、6；2、2、3；4、3、1；1、1、12四种情况．表面积最小：棱长为2、2、3的情况，表面积为：()222323232⨯+⨯+⨯⨯=平方厘米．5、【答案】 AC【解析】 A 、B 、C 、D 块数分别为17、18、10、11．观察4图可知拼成的长方体各边均大于1，且最多有1条边的长度为2．经检验，只有317103+=满足要求，且A 、C 确实可组成棱长为3的正方体．6、【答案】 C【解析】 只需考虑底面即可．121122634=⨯=⨯=⨯，故有3种．7、【答案】 80【解析】 长方体长、宽、高分别为10、5、5，所以棱长之和为()1055480++⨯=．8、【答案】 16【解析】 应让重合的面尽量多，因此应摆成“田”字形，新长方体长、宽、高分别为2分米、2分米、1分米，表面积为()2222212116dm ⨯⨯+⨯+⨯=．三、切割1、【答案】 432【解析】 将一个大正方体切割之后，变成若干个小正方体，表面积的增加量为小正方体的表面积和减去大正方体的表面积．小正方体的个数()666222216827=⨯⨯÷⨯⨯=÷=个，每个小正方体的表面积22624=⨯⨯=平方厘米，所有小正方体表面积2427648=⨯=平方厘米．大正方体表面积666216=⨯⨯=平方厘米，增加面积648216432=-=平方厘米．2、【答案】 24【解析】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l =1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．3、【答案】 260【解析】 原长方体的表面积是()102105252160⨯+⨯+⨯⨯=．横着切一刀，增加两个长方形面，即102240⨯⨯=；竖着切3刀，增加6个长方形面，即25660⨯⨯=．所以切完后得到8个小长方体的表面积之和是1604060260++=．4、【答案】 4；6【解析】 1×1×4＝4（平方厘米），3×1×2＝6（平方厘米）答：表面积增加了4平方厘米表面积最多可以增加6平方厘米．5、【答案】 125【解析】 切了7刀，会增加14个大正方形，加上原来的6个大正方形，一共20个．由此可知每个大正方形的面积是5002025÷=平方厘米，边长是5厘米．原正方形的体积是125立方厘米．6、【答案】 250【解析】 把整个长方体立起来看成一个四棱柱，底面为正方形，高为底面边长的2倍，设底面边长为x ，有()22828600x x ⨯+⨯=，x =5．所以体积为2510250⨯=．7、【答案】 B 【解析】暂无解析8、【答案】80 【解析】()2852=80cm ⨯⨯9、【答案】24；940。
第五讲 立体图形染色问题
第五讲立体图形染色问题
姓名成绩
【例1】一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
【例2】一个长方体长9cm，宽4cm，高8 cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
〖练习1〗一个正方体，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，期中一面涂色的有216个小正方体，这个正方体的体积是多少？
〖练习2〗一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________。
综合试题
1、某学生语文和数学平均分为90分，语文和英语的平均分为94分，英语和数学平均分为91分。
这位学生语文考（）分，数学考（）分。
2、甲仓库有大米95.8吨，乙仓库有大米54.5吨。
要从甲仓库中运（）吨到乙仓库后，乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍。
3、有一组数据如下图排列：
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
······如此规律，1991排在第（）列。
4、一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，它的体积减少48立方厘米，如果宽增加3厘米，长、高都不变，它的体积增加99立方厘米，如果高增加4厘米，长、宽都不变，它的体积增加352立方厘米，求原长方体的表面积是多少平方厘米？。
小学奥数专题15：染色问题
专题14 染色问题1.下图是一套房子的平面图,图中的方格代表房间,每个房间都有通向任何一个邻室的门.有人想从某个房间开始,依次不重复地走遍每一个房间,他的想法能实现吗?2.展览会有36个展室(如图),每两相邻展室之间均有门相通.能不能从入口进去,不重复地参观完全部展室后,从出口出来呢?3.图中的16个点表示16个城市,两个点之间的连线表示这两个城市有公路相通.问能否找到一条不重复地走遍这16座城市的路线?4.下图是由4个小方格组成的“L ”形硬纸片,用若干个这种纸片无重叠地拼成一个4 n 的长方形,试证明:n 一定是偶数.5.中国象棋盘上最多能放几只马互不相“吃”(“马”走“日”字,另不考虑“别马腿”的情况).6.能否用一个田字和15个4⨯1矩形覆盖8⨯8棋盘?7.能否用1个田字和15个T 字纸片,拼成一个8⨯8的正方形棋盘?8.在8⨯8棋盘上,马能否从左下角的方格出发,不重地走遍棋盘,最后回到起点?若能请找出一条路,若不能,请说明理由.9.下面三个图形都是从4⨯4的正方形分别剪去两个1⨯1的小方格得到的,问可否把它们分别剪成1⨯2的七个小矩形?(1)(2) (3)10.把三行七列的21个小格组成的矩形染色,每个小格染上红、蓝两种色中的一种.求证:总可以找到4个同色小方格,处于某个矩形的4个角上(如图)红红红红11.17个科学家互相通信,在他们的通信中共讨论3个问题,而任意两个科学家之间仅讨论1个问题.证明:至少有3个科学家,他们彼此通信讨论的是同一个问题.12.用一批1⨯2⨯4的长方体木块,能不能把一个容积为6⨯6⨯6的正方体木箱充塞填满?说明理由.13.在平面上有一个27⨯27的方格棋盘,在棋盘的正中间摆好81枚棋子,它们被罢成一个9⨯9的正方形.按下面的规则进行游戏:每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过相邻的棋子,放进紧挨着这枚棋子的空格中,并把越过的这格棋子取出来.问:是否存在一种走法,使棋盘上最后恰好剩下一枚棋子?14.12⨯12的超极棋盘上,一匹超级马每步跳至3⨯4矩形的另一角(如图).问能否从任一点出发遍历每一格恰一次,再回到出发点(这种情况又称马有“回路”)?123———————————————答 案—————————————————————— 1. 不能.对房间染色,使最下面的两个房间染成黑色,与黑色相邻的房染成白色,则图中有7个黑色房间和5个白色房间.如果要想不重复地走过每一个房间,黑色与白色房间数应该相等.故题中的想法是不能实现的. 2. 不能.对展室进行染色,使相邻两房间分别是黑色和白色的.此时入口处展室的颜色与出口处展室的颜色是相同的,而不重复参观完36个展室,入口与出口展室的颜色应该不相同. 3. 不能.对这16个城市进行黑白相间的染色,一种颜色有9个,另一种颜色有7个.而要不重复地走遍这16个城市,黑色与白色的个数应该相等. 4. 如图,对4⨯n 长方形的各列分别染上黑色和白色.任一L 形纸片所占的3黑1白,第二类占3白1黑.设第一类有a 个,第二类有b 个,因为涂有两种颜色的方格数相等,故有3b +a =3a +b ,即a =b ,也就是说第一类与第二类相等,因此各种颜色的方格数都是4的倍数,总数是8的倍数,从而n 是偶然.5. 将棋盘黑白相间染色,由“马”的走法可知,放在黑点上的“马”,只能吃放在某些白点上的马.整个棋盘上黑、白点的个数均为45,故可在45个黑点放上马,它们是不能互吃的.6. 如图的方式对棋盘染色.那么一个田字形盖住1个或3个白格,而一个4⨯1的矩形盖住2个白格.这样一来一个田字和15个4⨯1的矩形能盖住的白格数是一个奇数,但上图中的白格数是一个偶数,因此一个田字形和15个4⨯1的矩n 个7. 将棋盘里黑白相间涂色.一个田字形盖住2个白格,一个T字形盖住3个或1个白格.故1个田字和15个T字盖住的白格数是一个奇数,但棋盘上的白格数是一个偶数.因此一个田字形和15个T字形不能盖住8⨯8的棋盘.8. 将棋盘黑白相间地染色后,马的走法是从一种颜色的格子跳到另一种颜色.棋盘上有32个白格与32个黑格,故马可能跳遍整个棋盘.图中给出了一种走法.564158355039603347445540593451384257464936533261454843543162375220530632211161329642141714251061922782312151287183269249. 先对4⨯4的棋盘黑白相间的涂色(如图),这道题的实际问题是问7个1⨯2矩形能否分别复盖剪去A、B；剪去A、C；剪去A、D的三个棋盘.若7个1⨯2矩形可以复盖剪残的棋盘,因为每个1⨯2矩形均可盖住一个白格和一个黑格,所以棋盘的白格与黑格数目应该相等.都是7个.而剪去A格和C格的棋盘(2)有5个白格8个黑格,剪去A、D的棋盘(3)有5个白格8个黑格,因此这两个剪损的棋盘均不能被7,也就不能剪成7个1⨯2的矩形.棋盘(1)可以被7个1⨯2的矩形所复盖.下面给出一种剪法:A11277B26543654310. 在第一行的7格中必有4格同色,不妨设这4格位于前4个位置,且均为红色.然后考虑前4列构成的3⨯4矩形.若第二行和第3行中出现2个或2个以上的红色格子.则该行的两个红色格子与第一行的红色格子就组成一个4角同为红色格子的矩形.若不然,则第2、3行中都至少有3个蓝格在前4列中,不妨设第2行前3格为蓝色,显然第三行中的前3格中至少有2个蓝格，故在二、三行的前4列中必存在四角都是蓝色的矩形.11. 将17个科学家用17个点代表,两点之间连结的线段表示两个科学家之间讨论的问题.用三种颜色给这些线段染色,表示三个问题,于是问题就变成:给17个点之间的所有连结线段用三种颜色染色,必有同色三角形.从任意一点,不妨设从A 向其他16点A 1,A 2,…A 16共可连成16条线段,用三种颜色染色,由抽屉原则可知,必有6条线段同色.设这6条线段为AA 1,AA 2,…AA 6且同为红色.考虑A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6这六点之间的连线,若有一条为红色,(如A 1A 2为红色) ,则三角形AA 1A 2为红色的同色三角形.若这六点之间的连线中,没有一条是红色的,则它们之间只能涂两种颜色.考虑从A 1引出的五条线段A 1A 2 A 1A 3 A 1A 4 A 1A 5 A 1A 6,由抽屉原理知,其中必有三条是同色的.不妨设这三条为A 1A 2 A 1A 3 A 1A 4,且同为蓝色.若三角形A 2A 3A 4的三边中有一条为蓝色的,则有一个蓝色的三角形存在;若三角形A 2A 3A 4三边都不是蓝色的,则它的三边是同为第三色的同色三角形.12. 把正方体木箱分成27个小正方体,每个小正方体的体积为2⨯2⨯2=8.将这些正方体如右图黑白相间染上色.显然黑色2⨯2⨯2的正方体有14个,白色2⨯2⨯2小正方体有13个.每一个这样的正方体相当于8个1⨯1⨯1的小正方体.将1⨯2⨯4的长方体放入木箱,无论怎么放,每个长方体木块盖住8个边长为1的单位正方体,其中有4个黑色的,4个白色的.木箱共含6⨯6⨯6=216个单位正方体,26个长方体木块共盖住8⨯26=208个单位正方体,其中黑白各占104个,余下216-208=8个单位正方体是黑色的.但是第27个1⨯2⨯4长方体木块不管怎样A A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 1A 2A 3A4放,也无法盖住这8个黑色单位正方体.13. 如图,将整个棋盘的每一格都分别染上红、白、黑三种颜色,这种染色方式将棋盘分成了三个部分.按照游戏规则,每走一步,有两种颜色方格中的棋子数分别减少了1个,而第三种颜色的棋子数增加了一个.这表明每走一步,每个部.因为一开始时,81枚棋子摆成一个9 9的正方形,显然三个部分的棋子数是相同的,从而每走一步,三部分中的棋子数的奇偶性是相同的.如果走了若干步以后,棋盘上恰好剩下一枚棋子,则两部分上的棋子数为偶数,而另一部分上的棋子数为奇数.这种结果是不可能出现的.14. 用两种方法对超级棋盘染色.首先,将棋盘黑白相间染色,则马每跳一步,它所在的方格就要改变一次颜色.不妨设第奇数步跳入白格.其次,将棋盘的第3,4,5及8,9,10这六行染成黑色,其余六行染成白色.在此种染色方式下,马从白格一定跳入黑格.又因黑白格总数相同,马要遍历每一格恰一次又回到出发点,因此,马从黑格只能跳入白格而不能跳入黑格.不妨设马第奇数步跳入白格.但是对于一种满足要求跳法,在两种染色方式下第奇数步跳入的格子的全体是不同的,这显然是不可能的,故题目要求的跳法是不存在的.。
小学奥数专题15：染色问题
专题14 染色问题1.下图是一套房子的平面图,图中的方格代表房间,每个房间都有通向任何 一个邻室的门.有人想从某个房间开始,依次不重复地走遍每一个房间,他的想法能实现吗?2.展览会有36个展室(如图),每两相邻展室之间均有门相通.能不能从入口 进去,不重复地参观完全部展室后,从出口出来呢?3.图中的16个点表示16个城市,两个点之间的连线表示这两个城市有公路 相通.问能否找到一条不重复地走遍这16座城市的路线?4.下图是由4个小方格组成的“L ”形硬纸片,用若干个这种纸片无重叠地 拼成一个4n 的长方形,试证明:n 一定是偶数.5.中国象棋盘上最多能放几只马互不相“吃”(“马”走“日”字,另不考虑“别马腿”的情况).6.能否用一个田字和15个41矩形覆盖88棋盘?7.能否用1个田字和15个T 字纸片,拼成一个88的正方形棋盘?8.在88棋盘上,马能否从左下角的方格出发,不重地走遍棋盘,最后回到起点?若能请找出一条路,若不能,请说明理由.9.下面三个图形都是从44的正方形分别剪去两个11的小方格得到的,问可否把它们分别剪成12的七个小矩形? (1) (2) (3)10.把三行七列的21个小格组成的矩形染色,每个小格染上红、蓝两种色中的一种.求证:总可以找到4个同色小方格,处于某个矩形的4个角上(如图)红 红 红 红11.17个科学家互相通信,在他们的通信中共讨论3个问题,而任意两个科学家之间仅讨论1个问题.证明:至少有3个科学家,他们彼此通信讨论的是同一个问题.12.用一批124的长方体木块,能不能把一个容积为666的正方体木箱充塞填满?说明理由.13.在平面上有一个2727的方格棋盘,在棋盘的正中间摆好81枚棋子,它们被罢成一个99的正方形.按下面的规则进行游戏:每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过相邻的棋子,放进紧挨着这枚棋子的空格中,并把越过的这格棋子取出来.问:是否存在一种走法,使棋盘上最后恰好剩下一枚棋子?14.1212的超极棋盘上,一匹超级马每步跳至34矩形的另一角(如图).问能否从任一点出发遍历每一格恰一次,再回到出发点(这种情况又称马有“回 O12 3O———————————————答案——————————————————————1. 不能.对房间染色,使最下面的两个房间染成黑色,与黑色相邻的房染成白色,则图中有7个黑色房间和5个白色房间.如果要想不重复地走过每一个房间,黑色与白色房间数应该相等.故题中的想法是不能实现的.2. 不能.对展室进行染色,使相邻两房间分别是黑色和白色的.此时入口处展室的颜色与出口处展室的颜色是相同的,而不重复参观完36个展室,入口与出口展室的颜色应该不相同.3. 不能.对这16个城市进行黑白相间的染色,一种颜色有9个,另一种颜色有7个.而要不重复地走遍这16个城市,黑色与白色的个数应该相等.4. 如图,对4n长方形的各列分别染上黑色和白色.任一L形纸片所占的方格只有两类:第一类占3黑1白,第二类占3白1黑.n个设第一类有a个,第二类有b个,因为涂有两种颜色的方格数相等,故有3b+a=3a+b,即a=b,也就是说第一类与第二类相等,因此各种颜色的方格数都是4的倍数,总数是8的倍数,从而n是偶然.5. 将棋盘黑白相间染色,由“马”的走法可知,放在黑点上的“马”,只能吃放在某些白点上的马.整个棋盘上黑、白点的个数均为45,故可在45个黑点放上马,它们是不能互吃的.6. 如图的方式对棋盘染色.那么一个田字形盖住1个或3个白格,而一个41的矩形盖住2个白格.这样一来一个田字和15个41的矩形能盖住的白格数是一个奇数,但上图中的白格数是一个偶数,因此一个田字形和15个41.7. 将棋盘里黑白相间涂色.一个田字形盖住2个白格,一个T字形盖住3个或1个白格.故1个田字和15个T字盖住的白格数是一个奇数,但棋盘上的白格数是一个偶数.因此一个田字形和15个T字形不能盖住88的棋盘.8. 将棋盘黑白相间地染色后,马的走法是从一种颜色的格子跳到另一种颜色.棋盘上有32个白格与32个黑格,故马可能跳遍整个棋盘.图中给出了一种走法.56 41 58 35 50 39 60 3347 44 55 40 59 34 51 3842 57 46 49 36 53 32 6145 48 43 54 31 62 37 5220 5 30 63 22 11 16 1329 64 21 4 17 14 25 106 19 2 278 23 12 151 28 7 18 3 26 9 249. 先对44的棋盘黑白相间的涂色(如图),这道题的实际问题是问7个12矩形能否分别复盖剪去A、B；剪去A、C；剪去A、D的三个棋盘.若7个12矩形可以复盖剪残的棋盘,因为每个12矩形均可盖住一个白格和一个黑格,所以棋盘的白格与黑格数目应该相等.都是7个.而剪去A格和C格的棋盘(2)有5个白格8个黑格,剪去A、D的棋盘(3)有5个白格8个黑格,因此这两个剪损的棋盘均不能被7个12矩形复盖,也就不能剪成7个12的矩形. ABCD棋盘(1)可以被7个12的矩形所复盖.下面给出一种剪法:A 1 1 27 7 B 26 5 4 36 5 4 310. 在第一行的7格中必有4格同色,不妨设这4格位于前4个位置,且均为红色.然后考虑前4列构成的34矩形.若第二行和第3行中出现2个或2个以上的红色格子.则该行的两个红色格子与第一行的红色格子就组成一个4角同为红色格子的矩形.若不然,则第2、3行中都至少有3个蓝格在前4列中,不妨设第2行前3格为蓝色,显然第三行中的前3格中至少有2个蓝格，故在二、三行的前4列中必存在四角都是蓝色的矩形.11. 将17个科学家用17个点代表,两点之间连结的线段表示两个科学家之间讨论的问题.用三种颜色给这些线段染色,表示三个问题,于是问题就变成:给17个点之间的所有连结线段用三种颜色染色,必有同色三角形.从任意一点,不妨设从A 向其他16点A 1,A 2,…A 16共可连成16条线段,用三种颜色染色,由抽屉原则可知,必有6条线段同色.设这6条线段为AA 1,AA 2,…AA 6且同为红色.考虑A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6这六点之间的连线,若有一条为红色,(如A 1A 2为红色) ,则三角形AA 1A 2为红色的同色三角形.若这六点之间的连线中,没有一条是红色的,则它们之间只能涂两种颜色.考虑从A 1引出的五条线段A 1A 2 A 1A 3 A 1A 4 A 1A 5 A 1A 6,由抽屉原理知,其中必有三条是同色的.不妨设这三条为A 1A 2 A 1A 3 A 1A 4,且同为蓝色.若三角形A 2A 3A 4的三边中有一条为蓝色的,则有一个蓝色的三角形存在;若三角形A 2A 3A 4三边都不是蓝色的,则它的三边是同为第三色的同色三角形.12. 把正方体木箱分成27个小正方体,每个小正方体的体积为222=8.将这些正方体如右图黑白相间染上色.显然黑色222的正方体有14个,白色222小正方体有13个.每一个这样的正方体相当于8个111的小正方体.将124的长方体放入木箱,无论怎么放,每个长方体木块盖住8个边长为1的单位正方体,其中有4个黑色的,4个白色的.木箱共含666=216个单位正方体,26个长方体木块共盖住826=208个单位正方体,其中黑白各占104个,余下216-208=8个单位正方体是黑色的.但是第27个124长方体木块不管怎样放,也无法盖住这8个黑色单位正方体.13. 如图,将整个棋盘的每一格都分别染上红、白、黑三种颜色,这种染色方式将棋盘分成了三个部分.按照游戏规则,每走一步,有两种颜色方格中的棋子数分别减少了1个,而第三种颜色的棋子数增加了一个.这表明每走一步,每个部分的棋子的奇偶性要发生改变.AA 1 A 2A 3A 4A 5 A 6 A 1A 2 A 3 A 4因为一开始时,81枚棋子摆成一个99的正方形,显然三个部分的棋子数是相同的,从而每走一步,三部分中的棋子数的奇偶性是相同的.如果走了若干步以后,棋盘上恰好剩下一枚棋子,则两部分上的棋子数为偶数,而另一部分上的棋子数为奇数.这种结果是不可能出现的.14. 用两种方法对超级棋盘染色.首先,将棋盘黑白相间染色,则马每跳一步,它所在的方格就要改变一次颜色.不妨设第奇数步跳入白格.其次,将棋盘的第3,4,5及8,9,10这六行染成黑色,其余六行染成白色.在此种染色方式下,马从白格一定跳入黑格.又因黑白格总数相同,马要遍历每一格恰一次又回到出发点,因此,马从黑格只能跳入白格而不能跳入黑格.不妨设马第奇数步跳入白格.但是对于一种满足要求跳法,在两种染色方式下第奇数步跳入的格子的全体是不同的,这显然是不可能的,故题目要求的跳法是不存在的.。
小学奥数杂题染色问题【三篇】
小学奥数杂题染色问题【三篇】
导读：本文小学奥数杂题染色问题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】 1.如图是一套房子的平面图，图中的方格代表房间，每个房间都有通向任何一个邻室的门．有人想从某个房间开始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想法能实现吗？
解析：对房间染色，使最下面的两个房间染成黑色，与黑色相邻的房染成白色，
则图中有7个黑色房间和5个白色房间．
如果要想不重复地走过每一个房间，黑色与白色房间数应该相等．故题中的想法是不能实现的．
点评：完成本题也可根据要求据图中的房间实际找下路线，看是否能够找到．【第二篇】展览会有36个展室(如图),每两相邻展室之间均有门相通.能不能从入口进去,不重复地参观完全部展室后,从出口出来呢? 答案：不能.对展室进行染色,使相邻两房间分别是黑色和白色的.此时入口处展室的颜色与出口处展室的颜色是相同的,而不重复参观完36个展室,入口与出口展室的颜色应该不相同. 【第三篇】染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关8个顶点。
两面染色和棱长有关。
即新棱长（棱长-2）×12一面染色和表面积有关。
同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）*6 0面染色和体积有关。
用新棱长计算体积公式（棱
长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算。
五年级奥数：染色问题
五年级奥数：染色问题染色问题的解题思路染色问题是数奥解题中的难点，这类问题初看起来好像无从着手，其实只要认真思考问题也很容易解决，下面就染色问题的解题思路说一下。
图一首先，拿到一道题先认真观察，看这个题的突破点。
什么是染色问题的突破点呢？那就是找染色区域中的一个最多，这个最多是指一个区域，其他区域与它连接的最多。
例如图一中A区域A与B、C、D、E、 F连接最广所以A为特殊区域。
找到这个区域问题就容易解决了。
这个区域可以任意添色就是染最多的颜色。
本题中有4种颜色那么A可以染4种颜色了。
完成这个事件需要A、B、C、D、E、F6步所以用乘法原理。
这道题找到了最特殊的A区域第二特殊区域和第三区域的确定也就容易了，C区域是与A相连，连接区域的数量仅次于A区域图一中的C和E区域都可以做第二个特殊区域了，但只能选一个，我们把C当成第二特殊的区域，则C可以染3种颜色。
区域B跟A、C相连那么 B可以染2种。
D与A、C、E相连则只能选1种，对吗？我们仔细观察，按顺序说A----4，C------3，B-------2，D则连接A、C当A 选色后C有3种可能，D在A、C选色后只有2种可能。
E连接A、D也有两种可能。
F也是连接着A、E有两种可能。
这道题就解出来了。
有4×3×2×2×2=96种可能。
这道题跟以下一道题有异曲同工之效，大家不妨一起看下图二。
图二图中A与B、C相连有4种染色方式，为第一特殊区域。
而B是与A相连的第二特殊区域（切记，此时选第二特殊区域，乃是跟第一特殊区域相连的一个区域）B有3种可能，C连接A、B则有2种可能，D连接B、C则有2种可能，同理E也有2种可能。
所以此题有4×3×2×2×2=96种可能的染色。
再来看一个稍微复杂点的问题如图三 图三图中A有5种染色方式C------ 4，B-----3，D-----3，E------3，F------3，G------3。
小学奥数专题15：染色问题
专题14 染色问题1.下图是一套房子的平面图,图中的方格代表房间,每个房间都有通向任何 一个邻室的门.有人想从某个房间开始,依次不重复地走遍每一个房间,他的想法能实现吗?2.展览会有36个展室(如图),每两相邻展室之间均有门相通.能不能从入口 进去,不重复地参观完全部展室后,从出口出来呢?3.图中的16个点表示16个城市,两个点之间的连线表示这两个城市有公路 相通.问能否找到一条不重复地走遍这16座城市的路线?4.下图是由4个小方格组成的“L ”形硬纸片,用若干个这种纸片无重叠地 拼成一个4 n 的长方形,试证明:n 一定是偶数.5.中国象棋盘上最多能放几只马互不相“吃”(“马”走“日”字,另不考虑“别马腿”的情况).6.能否用一个田字和15个4⨯1矩形覆盖8⨯8棋盘?7.能否用1个田字和15个T 字纸片,拼成一个8⨯8的正方形棋盘?8.在8⨯8棋盘上,马能否从左下角的方格出发,不重地走遍棋盘,最后回到起点?若能请找出一条路,若不能,请说明理由.9.下面三个图形都是从4⨯4的正方形分别剪去两个1⨯1的小方格得到的,问可否把它们分别剪成1⨯2的七个小矩形?10.把三行七列的21个小格组成的矩形染色,每个小格染上红、蓝两种色中的一种.求证:总可以找到4个同色小方格,处于某个矩形的4个角上(如图)11.17个科学家互相通信,在他们的通信中共讨论3个问题,而任意两个科学家之间仅讨论1个问题.证明:至少有3个科学家,他们彼此通信讨论的是同一个问题.12.用一批1⨯2⨯4的长方体木块,能不能把一个容积为6⨯6⨯6的正方体木箱充塞填满?说明理由.13.在平面上有一个27⨯27的方格棋盘,在棋盘的正中间摆好81枚棋子,它们被罢成一个9⨯9的正方形.按下面的规则进行游戏:每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过相邻的棋子,放进紧挨着这枚棋子的空格中,并把越过的这格棋子取出来.问:是否存在一种走法,使棋盘上最后恰好剩下一枚棋子?14.12⨯12的超极棋盘上,一匹超级马每步跳至3⨯4矩形的另一角(如图).问能否从任一点出发遍历每一格恰一次,再回到出发点(这种情况又称马有“回12 3———————————————答 案——————————————————————1. 不能.对房间染色,使最下面的两个房间染成黑色,与黑色相邻的房染成白色,则图中有7个黑色房间和5个白色房间.如果要想不重复地走过每一个房间,黑色与白色房间数应该相等.故题中的想法是不能实现的.2. 不能.对展室进行染色,使相邻两房间分别是黑色和白色的.此时入口处展室的颜色与出口处展室的颜色是相同的,而不重复参观完36个展室,入口与出口展室的颜色应该不相同.3. 不能.对这16个城市进行黑白相间的染色,一种颜色有9个,另一种颜色有7个.而要不重复地走遍这16个城市,黑色与白色的个数应该相等.4. 如图,对4⨯n 长方形的各列分别染上黑色和白色.任一L 形纸片所占的方3黑1白,第二类占3白1黑.设第一类有a 个,第二类有b 个,因为涂有两种颜色的方格数相等,故有3b +a =3a +b ,即a =b ,也就是说第一类与第二类相等,因此各种颜色的方格数都是4的倍数,总数是8的倍数,从而n 是偶然.5. 将棋盘黑白相间染色,由“马”的走法可知,放在黑点上的“马”,只能吃放在某些白点上的马.整个棋盘上黑、白点的个数均为45,故可在45个黑点放上马,它们是不能互吃的.6. 如图的方式对棋盘染色.那么一个田字形盖住1个或3个白格,而一个4⨯1的矩形盖住2个白格.这样一来一个田字和15个4⨯1的矩形能盖住的白格数是一个奇数,但上图中的白格数是一个偶数,因此一个田字形和15个4⨯1的矩形n 个7. 将棋盘里黑白相间涂色.一个田字形盖住2个白格,一个T字形盖住3个或1个白格.故1个田字和15个T字盖住的白格数是一个奇数,但棋盘上的白格数是一个偶数.因此一个田字形和15个T字形不能盖住8⨯8的棋盘.8. 将棋盘黑白相间地染色后,马的走法是从一种颜色的格子跳到另一种颜色.棋盘上有32个白格与32个黑格,故马可能跳遍整个棋盘.图中给出了一种走法.9. 先对4⨯4的棋盘黑白相间的涂色(如图),这道题的实际问题是问7个1⨯2矩形能否分别复盖剪去A、B；剪去A、C；剪去A、D的三个棋盘.若7个1⨯2矩形可以复盖剪残的棋盘,因为每个1⨯2矩形均可盖住一个白格和一个黑格,所以棋盘的白格与黑格数目应该相等.都是7个.而剪去A格和C格的棋盘(2)有5个白格8个黑格,剪去A、D的棋盘(3)有5个白格8个黑格,因此这两个剪损的棋盘均不能被7个也就不能剪成7个1⨯2的矩形.棋盘(1).下面给出一种剪法:10. 在第一行的7格中必有4格同色,不妨设这4格位于前4个位置,且均为红色.然后考虑前4列构成的3⨯4矩形.若第二行和第3行中出现2个或2个以上的红色格子.则该行的两个红色格子与第一行的红色格子就组成一个4角同为红色格子的矩形.若不然,则第2、3行中都至少有3个蓝格在前4列中,不妨设第2行前3格为蓝色,显然第三行中的前3格中至少有2个蓝格，故在二、三行的前4列中必存在四角都是蓝色的矩形.11. 将17个科学家用17个点代表,两点之间连结的线段表示两个科学家之间讨论的问题.用三种颜色给这些线段染色,表示三个问题,于是问题就变成:给17个点之间的所有连结线段用三种颜色染色,必有同色三角形.从任意一点,不妨设从A向其他16点A1,A2,…A16共可连成16条线段,用三种颜色染色,由抽屉原则可知,必有6条线段同色.设这6条线段为AA1,AA2,…AA6且同为红色.考虑A1,A2,A3,A4,A5,A6这六点之间的连线,若有一条为红色,(如A1A2为红色) ,则三角形AA1A2为红色的同色三角形.若这六点之间的连线中,没有一条是红色的,则它们之间只能涂两种颜色.考虑从A1引出的五条线段A1A2A1A3A1A4A1A5A1A6,由抽屉原理知,其中必有三条是同色的.不妨设这三条为A1A2A1A3A1A4,且同为蓝色.若三角形A2A3A4的三边中有一条为蓝色的,则有一个蓝色的三角形存在;若三角形A2A3A4三边都不是蓝色的,则它的三边是同为第三色的同色三角形.12. 把正方体木箱分成27个小正方体,每个小正方体的体积为2⨯2⨯2=8.将这些正方体如右图黑白相间染上色.显然黑色2⨯2⨯2的正方体有14个,白色2⨯2⨯2小正方体有13个.每一个这样的正方体相当于8个1⨯1⨯1的小正方体.将1⨯2⨯4的长方体放入木箱,无论怎么放,每个长方体木块盖住8个边长为1的单位正方体,其中有4个黑色的,4个白色的.木箱共含6⨯6⨯6=216个单位正方体,26个长方体木块共盖住8⨯26=208个单位正方体,其中黑白各占104个,余下216-208=8个单位正方体是黑色的.但是第27个1⨯2⨯4长方体木块不管怎样放,也无法盖住这8个黑色单位正方体.13. 如图,将整个棋盘的每一格都分别染上红、白、黑三种颜色,这种染色方式将棋盘分成了三个部分.按照游戏规则,每走一步,有两种颜色方格中的棋子数分别减少了1个,而第三种颜色的棋子数增加了一个.这表明每走一步,每个部.AA1 A2A3A4A5A6A1A2A3A4因为一开始时,81枚棋子摆成一个9 9的正方形,显然三个部分的棋子数是相同的,从而每走一步,三部分中的棋子数的奇偶性是相同的.如果走了若干步以后,棋盘上恰好剩下一枚棋子,则两部分上的棋子数为偶数,而另一部分上的棋子数为奇数.这种结果是不可能出现的.14. 用两种方法对超级棋盘染色.首先,将棋盘黑白相间染色,则马每跳一步,它所在的方格就要改变一次颜色.不妨设第奇数步跳入白格.其次,将棋盘的第3,4,5及8,9,10这六行染成黑色,其余六行染成白色.在此种染色方式下,马从白格一定跳入黑格.又因黑白格总数相同,马要遍历每一格恰一次又回到出发点,因此,马从黑格只能跳入白格而不能跳入黑格.不妨设马第奇数步跳入白格.但是对于一种满足要求跳法,在两种染色方式下第奇数步跳入的格子的全体是不同的,这显然是不可能的,故题目要求的跳法是不存在的.。
小学奥数-长方体正方体染色问题、三视图-知识点+例题+练习-(分类全面)精选全文完整版
可编辑修改精选长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图全文完整版教学内容教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程一、染色问题一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：算法1： 1000－8－96－384=512（个）；算法2： 8×8×8=512（个）。
公式：（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)3个.一面被涂色的小立方体为(n-2)2*6个.两面被涂色的小立方体有(n-2)*12个.三面被涂色的有8个.（2）长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个【例 1】下图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：1； 1面：6；两面：2；三面：8【巩固】下图是456⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？看如右下图，那么他最少用了_____块木块。
专题08《立体图形的染色问题》(解析)
2022-2023学年专题卷小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题08立体图形的染色问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（）种不同的涂法．A．2B．3C．4【思路点拨】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．【规范解答】解：画图如下：答：在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法．故选：C。
【考点评析】此题主要考查了学生对轴对称意义的灵活运用，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．2．（2分）（2022秋•兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。
A．8B．9C．10D．11【思路点拨】因为5×2×3＝30，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。
【规范解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个。
8+3＝11（个）答：三面都涂色的小正方体有11个。
故选：D。
【考点评析】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。
3．（2分）（2022秋•洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂红色。
A．2B．3C．4【思路点拨】一个正方体有6个相同的面积，这6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同。
6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。
小学奥数模块教程染色问题(一)
染色问题（一）染色问题是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。
因此，这里的染色问题指的是一种解题方法。
这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会集中典型的染色方法。
根据具体题目的研究对象，染色方法大致可以分为对点染色、对线段染色、对方格染色和对区域染色。
对方格染色常用的是黑白方格相间染色，也叫自然染色。
例1如右图，在5×5方格的A格中有一只爬虫，它每次总是朝上下左右方向爬到相邻的方格中。
那么他能否不重复的爬满每个方格再回A到A格中？解：有小虫的爬法，可黑白相间对方格自然染色，于是小虫只能由黑格爬到白格或白格爬到黑格。
所以它由A出发回到A，即黑格爬到黑格，必须经过偶数步。
而小方格为5×5=25个，每格爬过一次，就应该为25步，不是偶数。
于是这只爬虫不可能不重复地爬遍每格再回到A格。
例2 有一次车展有6×6=36个展室，如图。
每格展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者能否从入口进去，不重复地参观完每格展室在从出口出来？解：如图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能冲黑格到白格或者从白格到黑格。
入口和出口都是白格，故线路黑白相间，首位都是白格，于是应该白格比合格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不能做到不重复走遍每个展室。
例3 右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两间房间都有门相通。
请问，你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？解：如图所示，将房间黑白相间染色，发现只有5个黑格、7个白格。
因为每次只能从黑到白或者白到黑，路线必然是黑白相间，显然应该从多的白格开始。
但路线上1白1黑......直至5白5黑后还多余2白格，不可能从白到黑。
故无法实现不重复地走遍每个房间。
小结：染色问题的解题技巧主要在于染色具体方案的构造，其基本原则是使题目条件出现一定的规律，以利于解题。
小学奥数——染色问题(答案)
第9讲 染色问题【知识要点】染色方法是一种对题目所研究的对象用直观形象的染色来进行分类的方法。
象国际象棋的棋盘那样，我们可以把研究的对象染上不同的颜色，使问题变得浅显明了、一目了然，有利于我们观察、分析对象之间的关系，再利用奇偶性、抽屉原理等多种知识对染色图形进行分析，从而达到对原问题的解决。
【典型例题】例1、教室中有7排位子，每排7张，每张位子上坐一个同学，如果一周后，每个同学都必须和他相邻的（前、后、左、右）某一个同学换位子，问：这种交换可能成功吗？为什么？ 解：如右图所示黑白相间涂色，白色共有25个，黑色24个，要实现题意要求，一个白色位置必须和一个黑色位置互换，黑白座位应该一样多才行，所以办不到。
例2、如图是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间? 解：如图所示每一个奇数号房间旁边一定是偶数号房间，反之亦然，那么奇数号房间一定走到偶数号，偶数号一定走到奇数号，从一号开始走奇数步一定是到偶数号房间，走偶数步一定是到奇数号房间，要不重复的走遍所有房间回到1号房间，共要走9步，应该走到偶数号房间，而1是奇数，所以办不到。
例3、一个8⨯8国际象棋(下图)去掉对角上两格后,是否可以用31个2⨯1的“骨牌” (形如 )把象棋盘上的62个小格完全盖住?解：任意一个2⨯1的“骨牌”一定是一白一黑的，所以若要用31个这样的骨牌覆盖这个棋盘，白黑格数应该一样多，而此棋盘中有32个黑格，30个白格，所以办不到。
例4、线段AB 的两个端点，一个标以红色，一个标以蓝色。
在此线段中任意插入2008个分点，每个分点任意涂上红色或蓝色，这样分得2009条不重叠的小线段，如果把两端涂色不同的线段叫做奥运线段，奥运线段的条数是奇数还是偶数？ 解：原本的线段AB 就是一条奥运线段，然后不管中间插入的点是什么颜色的，都会破坏原来的奥运线段从而变成一条两端同色一条奥运线段，再然后如果在一条奥运线段中间插入任意颜色的点，奥运线段会被破坏，但是又会生成一条较短的，那么奥运线段的数量总数不变；如果在一条两端同色的线段中间插入不同色 1 2 3 4 5 6 7 8 9的点，一下就增加2条奥运线段，不改变奥运线段数量的奇偶性。
小学奥数题目-五年级-计数类-立方体染色
通常，在一个大的立方体表面进行染色，染色之后再进行切割，将大立方体切割成许多小的立方体，这样得到的小立方体中，染色的情况会有许多种，一面染色、两面染色、三面染色……本讲主要讲解解决这类问题的一些方法。
包括染色一面，两面，三面等小立方体个数的计算公式。
例1、将下图中棱长为10厘米正方体表面涂上红色，如果沿着虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？1. 1.长宽高分别为3，4，5的长方体，将其表面涂上红色，然后将其切成60个边长为1的小立方体，这些小立方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少？2. 2.长宽高分别为6，8，12的长方体，将其表面涂上红色，然后沿着与边长分别为6和8的侧面平行的面切3次，沿着与边长分别为8和12的侧面平行的面切2次，沿着与边长分别为6和12的侧面平行的面切3次，将其分成若干个小长方体，这些小长方体中没有被涂成红色的所有表面的面积是多少？3. 3.将棱长为8厘米正方体表面涂上红色，如果把它切成64个边长为2厘米的小立方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？视频描述例2、有30个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方分米？1. 1.如下图，由44个边长为1厘米的小正方体组成的如图所示的形式，现在把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方厘米？2. 2.有55个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方分米？3. 3.如下图，由35个边长为2厘米的小正方体堆成的形状，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方厘米？视频描述例3、一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它六个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是1分米的正方体木块。
问锯成的木块中三面涂有油漆有多少块？两面涂有油漆的有多少块？1. 1.一个长方体木块，长10分米，宽6分米，高8分米，在它六个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是2分米的正方体木块。
小学数学五年级《染色与操作问题》练习题(含答案)
《染色与操作问题》练习题（含答案）染色问题这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色问题.【例1】右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？分析：（1）已知P点在陆地上，如果在图上用阴影表示陆地，就可以看出A点在水中.（2）从水中经过一次陆地到水中，脱鞋与穿鞋的次数的和为2，由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，脱鞋、穿鞋的次数的和总是偶数.既然题中说“脱鞋的次数与穿鞋的次数的和是个奇数”，那么B点必定在岸上.【例2】六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？分析：划一个5×7的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有17个黑格18个白格，个数不等，故不能办到．【巩固】某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?分析：如图，将5×9长方形自然染色，发现黑格的邻座都是白格，白格的邻座都是黑格，因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有23个黑格22个白格，个数不等，故不能办到．【例3】有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?分析：如右下图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能黑格到白格或白格到黑格．入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室．【巩固】右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?分析：如图所示，将房间黑白相间染色，发现只有5个白格，7个黑格．因为每次只能由黑到白或由白到黑，路线必然黑白相问，显然应该从多的白格开始．但路线上1白1黑1白1黑……直到5白5黑后还余2黑，不可能从黑格到黑格，故无法实现不重复走遍．【例4】在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？分析：下图(1)中可以回到小屋，守园人只能黑白相间地走，走到的第奇数棵树是白的，第偶数棵树是黑的，走到第63棵树应是白的，在小屋相邻的树都标注白色，所以可以回到小屋.图(2)不行,从小屋出发,当走到80棵树应是黑色, 而黑树与小木屋不相邻，无法直接回到小木屋.【例5】一只电动老鼠从左下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
小学奥数染色与操作问题学生版
模块一：染色问题【巩固】 右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P 点在岸上，则A 点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A 点出发走到某 点B ，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，则B 点是在岸上还是在水中？为 什么？一、染色问题这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色问题.二、操作问题例题11第十一讲染色与操作问题六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗为什么？【巩固】 某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到【巩固】有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示． 参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来例题44例题33例题22右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马. 众所周知，马是走“日”字的. 请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？【巩固】下图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？【巩固】下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分 别剪成1×2的七个小矩形？【巩固】能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？【巩固】9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！例题66例题55右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？ 用11个和5个能否盖住8×8的大正方形【巩固】用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！模块二：操作问题【巩固】甲、乙、丙、丁分29头羊. 甲、乙、丙、丁分别得1111,,,25610，应如何分？例题1010例题99例题88例题77【巩固】对于表（1），每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表（2）？为什么？右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？有一位老人，他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得12，次子得13，给幼子19.不许流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！”请你帮助他们分分马吧！【巩固】9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）【巩固】 大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗怎么量？【巩固】 有一个小朋友叫小满，他学会了韩信分油的方法，心里很是得意. 一天，他遇到了两位农妇. 两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子，还有一个5升和一个4升的小桶，她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法，略加变通，就将奶分好了！你说说具体的做法！例题1313例题1212例题11118个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分，每人5斤. 但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢？有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水例题1717练习22例题1616例题1515例题1414练习11一只电动老鼠从左下图的A 点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
立体图形染色计数_3.
奥数专题 (几何立体图形染色计数1、 6年级几何：立体图形染色计数难度：高难度如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面(包括底面都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多______ 块．2、 6年级几何：立体图形染色计数难度：高难度右图是正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？3、 6年级几何：立体图形染色计数难度：高难度右图是由27块小正方体构成的3×3×3的正方体。
如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的。
这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍。
问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？4、 6年级几何：立体图形染色计数难度：高难度有许多相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同的立方体可以写相同的数字先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻，再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左下图．依这样构成右下图所示的立方体，它的六个面上的所有数字之和是多少?45、 6年级几何：立体图形染色计数难度：高难度有很多白色或黑色的棱长是的小正方体．取其中的27个，拼成一个棱长是的大正方体，每一面都各用2个黑色的小正方体拼成了相同的图案。
见例图．例图中正方体的每一面的图案都相同，因此，用8个或9个黑色小正方体就可拼成这样的大正方体．除例图的图案之外，还可以拼成每面的图案都相同的大正方体．问⑴：在下图的①~⑦中找出可以拼成每面都相同的图案．问⑵：在问⑴中，可以按要求拼成的大正方体各用几个黑色小正方体？最多的用几个？最少的用几个？。
《图形的染色与切割》配套练习题
《图形的染色与切割》配套练习题一、解答题1、将14个棱长为1的正方体摆在课桌上成如图所示的形状，然后把露出的表面都涂上红色，则被涂上红色部分的面积是多少？2、把一个长9厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体表面全部涂上绿色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体．在这些小正方体中，只有一面涂色的有多少块？只有两面涂色的有多少块？3、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色．再把它切成棱长是1厘米的小正方体．已知两面涂色的小正方体有24个，大正方体的棱长是多少厘米？4、把一个长8厘米，宽6厘米，高1厘米的长方体表面全部涂上绿色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体．只有两面涂色的有多少块？5、将长、宽、高分别为5、5、3的长方体的五个面染上红色，另一个面染上黄色，然后切成棱长为1的单位小正方体，那么只染了一种颜色的小正方体最多有多少块？6、棱长是m厘米（m为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是1厘米的小正方体．至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为13∶12，此时m的最小值是多少？7、有64个边长为1厘米的同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的．现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米？8、三个完全一样的长方体，棱长总和是288厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面．涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？答案部分一、解答题1、【正确答案】：33【答案解析】：（1＋2＋3）×4＋3×3＝33【答疑编号10299113】2、【正确答案】：71；60【答案解析】：[（9－2）×（7－2）＋（9－2）×（5－2）＋（7－2）×（5－2）]×2＝71（块）（9－2）×4＋（7－2）×4＋（5－2）×4＝60（块）【答疑编号10299116】3、【正确答案】：4【答案解析】：24÷12＋2＝4（厘米）【答疑编号10299119】4、【正确答案】：24【答案解析】：（8－2）×（6－2）＝24（块）【答疑编号10299122】5、【正确答案】：54【答案解析】：染色的小正方体一共有：66块。
图形染色题目[整理版]
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题目：如果用四种颜色对下面三个图形的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对（1）（2）（3）图分别有96、72、96 种染法．考点：染色问题．分析：（1）由于D跟其他四个区域都有相邻，首先考虑D，D有4种选择；A要跟D不同，因此A有3种选择；B要跟D、A不同，因此B有2种选择；C要跟B、D不同，因此C有2种选择；E要跟A、D不同，因此E有2种选择；所以共有4×3×2×2×2=96（种）．注：也可分AC相同与不同答案一样。
（2）由于C跟其他四个区域都有相邻，首先考虑C，C有4种选择．A要跟C不同，因此A有3种选择；D要跟C不同，此时分两种情况：①D和A同色，D有1种选择，C又是另外1种颜色，此时已经出现两种颜色，B和E都可以用剩下的两种颜色（因为B、E不相邻，可以同色）；②D和A不同色，D有2种选择，C又是另外1种颜色，此时已出现三种颜色，B和E都只能用剩下的一种颜色（B、E同色）．总共：4×3×1×2×2+4×3×2×1×1=72（种）．注：找出那个区域相邻颜色最多考虑，依次递减。
（3）由于C跟其他四个区域都有相邻，首先考虑C，C有4种选择；A要跟C不同，因此A有3种选择；B要跟A、C不同，因此B有2种选择；D要跟A、C不同，因此D有2种选择；E要跟A、C不同，因此E有2种选择；所以共有4×3×2×2×2=96（种）．解答：解：（1）4×3×2×2×2=96（种）．故答案为：（1）96；（2）72；（3）96．点评：此题运用乘法原理来解决染色问题，关键应理清染色顺序，做到不遗漏．题目：如图，分别用4种颜色中的一种对图中A.B.C.D4个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么共有多少种不同的染色方法？（要有简单的算式过程）顺序：A——>B——>C——>D a取四种，则b去3种，此时c有两种可能，与a颜色相同或与a颜色不同，再考虑d。
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立体图形染色计数：图形的切拼与染色问题模拟题
1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？
2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。
4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。