纳什均衡
简述纳什均衡的完整定义
简述纳什均衡的完整定义纳什均衡是经济学中一种非常重要的概念，它可以帮助研究者更好地理解和分析商业市场中的结构和行为，从而制定更有效和合理的市场规则和监管政策。
纳什均衡是由美国经济学家纳什在1952年提出的，它是一种经济系统中发现的一种特殊状态，在该状态下每一方都达到了自我利益的最优化，也即互利共赢的状态。
完整的定义：纳什均衡是一种经济系统中的元素之间的特殊状态，在该状态下参与者均衡主体之间的行为，使他们能够达到自身利益最大化的最佳状态，也即互利共赢的状态。
纳什均衡可以用于研究各种市场状况下的抉择决策，其中每一方都在实现自身利益的同时，也有利于其他参与者获取最大利益。
在具体的经济学中，纳什均衡的概念有着十分重要的地位，它是研究市场结构及其行为的基础。
纳什均衡的概念可以用来分析商业市场的作用、判断行为的合理性以及指导政府有效地实施市场监管政策。
从宏观层面来讲，纳什均衡是一种很有效的解决问题的方法，因为它可以使所有参与者都能实现利益最大化；而从微观层面来讲，纳什均衡可以帮助研究者了解市场结构中某一方可能采取的行为态度，以及市场如何做出反应。
纳什均衡的分析模型包含了三个基本假设：第一，存在多个参与者，每一方都希望达到最大的利益；第二，这些参与者都具有完备的信息；第三，参与者之间可以自由协商。
这三个基本假设能够帮助研究者更好地理解市场行为的决定因素。
另外，纳什均衡独特的结构特性也是其重要的特点之一。
它可以通过对各种不同的定价策略和其他参数，来模拟不同类型的商业市场，从而帮助研究者更好地理解市场中的不同类型行为。
此外，纳什均衡也被用于评估政府政策的影响，以及制定公平、合理的市场规则。
它可以帮助研究者更好地分析政府改革举措的影响，以及确定最有效的市场监管政策。
总之，纳什均衡是一个概念非常重要的概念，它不仅可以帮助研究者更好地理解和分析商业市场中的结构和行为，而且可以帮助研究者更好地分析政府改革举措和市场监管政策的影响。
纳什均衡
纳什均衡简介纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。
一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
纳什均衡的得来关于纳什均衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是约翰·纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。
实际上，博弈论的研究起始于1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。
然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论，进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。
阿尔伯特·塔克（Alberttucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。
它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。
并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。
在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。
”纳什均衡例子博弈论中一个著名的例子就是囚徒困境。
囚徒困境是一个非零和博弈，说的是两个嫌疑犯甲和乙私人民宅联手作案，被警方逮住但未获证据。
警方于是将两个嫌疑犯分开审讯。
警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑3个月，对方将被判刑10年；若两人都不招供则因未获证据但私人民宅将各拘留1年；如果两人均招供，每人将被判刑5年。
纳什均衡
1.纳什均衡：给出对方的策略，你所选的是最优的（至少不比其它策略差），如果每个局中人都是这样，那么所构成的策略组合（对局），就称为纳什均衡。
2.效用：消费者偏好与收入之间的相互作用导致人们做出消费选择，效用则是人们从这种消费选择中所获得的愉悦或满足。
3.边际产量：当其他要素不变时，可变要素增加一个单位所带来的总产量的增加量。
4.生产成本：经营一个企业，为达到利润最大化，必须支付一些资金来维持运营，如建造厂房，采购机器及原料，雇用员工等支出都可视为厂家的生产成本。
5.帕累托标准：如果一种变化可以改善某些人的处境，同时对其他人都没有伤害。
则这种变化是好事，应该给予实行。
6.恩格尔系数：是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。
一个家庭收入越少，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中或者家庭支出中用来购买食物的支出将会下降。
恩格尔系数是用来衡量家庭富足程度的重要指标。
7.效用：消费者偏好与收入之间的相互作用导致人们做出消费选择，效用则是人们从这种消费选择中所获得的愉悦或满足。
8.价格管制：是指政府对新药定价以及上市药品价格上涨实施严格的管制，企业不能自由定价，而是由政府和制药企业谈判决定新药的价格。
9.软着陆：当一个国家经过强劲的经济增长后，仍维持缓和的增长，并未因此转入衰退，即使“软着陆”。
10.硬着陆：一个国家的经济在高速增长的同时伴随着高度通货膨胀，使得经济迅速从增高长直接走入低增长甚至衰退。
11.通货膨胀：平均物价水平持续上扬的状态，通货膨胀率通常是以消费者物价指数（CPI）的变化率来表示。
指数上升→物价上升，货币购买力下降。
12.再贴现率：一般商业银行可以直接向中央银行借贷的利率。
所谓“贴现”：通过一定的方式把发生在未来（或不同时间）的费用和效益转化为现值的方式就叫贴现。
13.机会成本：在资源一定的情况下，多生产一个单位的某种产品，就要以少生产若干单位的另一种产品为代价。
纳什均衡理论课件
迭代逼近法
总结词
通过不断迭代和调整策略来逼近纳什均 衡。
VS
详细描述
迭代逼近法是一种通过不断迭代和调整参 与者的策略，以逐渐逼近纳什均衡的方法 。这种方法可以在不知道具体的纳什均衡 的情况下，通过迭代过程找到近似解。
04
纳什均衡的扩展与深化
非合作博弈中的纳什均衡
要点一
总结词
非合作博弈中，纳什均衡是指参与人选择策略时，没有达 成任何协议或合作，各自追求自身利益的最大化。
纳什均衡理论课件
目录 CONTENTS
• 纳什均衡理论概述 • 纳什均衡的分类与特性 • 纳什均衡的证明方法 • 纳什均衡的扩展与深化 • 纳什均衡理论的现实应用 • 纳什均衡理论的前沿研究与展望
01
纳什均衡理论概述
定义与概念
纳什均衡定义：在博弈中，如果每个参与者的策略都是针对其他参与者的最优策略 ，则该博弈状态被称为纳什均衡。
社会学
纳什均衡理论在社会学中用于研究社会行为、合作与冲突 、社会规范等领域，揭示了社会现象背后的博弈逻辑。
生物学
在生物学中，纳什均衡理论用于研究生物种群竞争、进化 策略等领域，解释了生物种群之间的生存竞争与演化现象 。
政治学
在政治学中，纳什均衡理论用于分析国际关系、政治竞争 等领域，揭示了权力与利益分配的博弈逻辑。
社会冲突管理
在处理社会冲突时，可运用纳什 均衡理论来分析各方的利益和策 略，寻求最优解决方案。
公共资源管理
在管理公共资源时，政府可运用 纳什均衡理论来分析个体和团体 的竞争策略，制定最佳资源分配 方案。
06
纳什均衡理论的前沿研究与展望
当前研究热点与难点
热点
复杂系统中的纳什均衡、多智能 体系统中的纳什均衡、网络博弈 中的纳什均衡
博弈论纳什均衡
博弈论纳什均衡什么是纳什均衡？1、纳什均衡（Nash equilibrium )，又称非合作博弈均衡，是博弈论概念，指的是：一种博弈稳定结果，谁单方改变策略，谁就会损失。
两个囚徒互相揭发，就是一种纳什均衡。
对于每个囚徒来说，如果打破纳什均衡，在对方实施揭发策略时，改变揭发策略，保持沉默，自己就会由判刑2年，变成判刑5年。
也就是说，两个囚徒互相揭发是稳定博弈结果，谁单方改变策略，就会受到损失。
这也就是均衡涵义所在，两个囚徒从利己角度，都不会单方改变策略。
博弈策略稳定，博弈结果也稳定。
之所以命名为纳什均衡，是因为提出者是经济学家、博弈论创始人约翰．纳什。
之所以称为非合作博弈均衡，原因就是：两个囚徒如果合作，互相保持沉默，各自只要坐牢1年；但最终博弈结果，也就是纳什均衡显著特征，是不合作。
2、纳什均衡意义重大。
纳什均衡提出，震动整个经济学界。
诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森曾说：“你只要教会鹦鹉说‘需求和供给’，它也是经济学家。
”博弈论专家坎多瑞则说：“这只鹦鹉现在必须多学一个词了，那就是‘纳什均衡’。
”诺贝尔经济学奖得主迈尔森也说：“发现纳什均衡意义，可以和生命科学中发现DNA 双螺旋结构相媲美。
”纳什也因为提出纳什均衡，创立博弈论，而获得1994年诺贝尔经济学家奖。
纳值均衡意义重大，简单来说，就是它对于经济学具有重大意义。
读友们如果了解经济学看不见的手原理，就知道，古典经济学认为，通过市场这只‘看不见的手’调节，个体追求私利行为，会促进集体利益最大化。
但纳什均衡却违反上述原理：两个囚徒分别追求私利行为，并没有促进集体（囚徒整体）利益最大化，反而是损人不利己。
这正是市场失灵软肋之处，通过博弈论视角可以得到合乎逻辑解释，更有条件找到合适解决方案。
从上述这点，读友们可以“一斑窥全豹”，感受到博弈论重要性。
更重要的是，纳什均衡非常普遍，小至个人沟通，中到公司竞争，大到国家往来，都可以观察到。
Q2：怎样运用纳什均衡？1、分析囚徒困境。
博弈论混合策略纳什均衡名词解释
博弈论混合策略纳什均衡名词解释博弈论混合策略纳什均衡是指在博弈论中，当参与者不能确定选
择某一个策略时，采取混合策略的情况下达到的均衡状态。
具体来说，混合策略是指在一个博弈中，参与者以一定的概率选
择不同的纯策略。
而纳什均衡是指在一个博弈中，参与者无法通过单
独改变自己的选择来获得更好的结果，即不存在任何参与者可以通过
改变自己的策略来让其他参与者不再选择当前策略。
混合策略纳什均衡是指游戏中所有参与者以一定的概率选择不同
的纯策略，并且这种概率分配对于所有参与者都是最优的。
也就是说，在混合策略纳什均衡下，参与者没有更好的选择可供其采取，而其他
参与者也没有更好的概率分配可供其选择。
拓展：
在博弈论中，还有许多其他类型的均衡概念，例如纯策略纳什均衡、帕累托均衡、部分均衡等等。
纯策略纳什均衡是指游戏中参与者
以确定性的纯策略进行选择，使得没有参与者可以通过改变其策略来
获得更好的结果。
帕累托均衡是指在一个博弈中，不存在可以改善任
何一个参与者的情况。
部分均衡是指只有某些参与者达到均衡状态，而其他参与者未达到均衡状态。
博弈论是研究决策制定者在相互影响下进行决策的数学工具。
通过分析不同的博弈策略和可能的结果，博弈论可以帮助我们理解冲突和合作的情况，并提供一些决策建议。
纳什均衡概念名词解释
纳什均衡概念名词解释纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了博弈双方在特定条件下做出的最优策略选择，这个选择不会被单方面的改变，否则对于另一方来说，选择其他策略反而更劣。
1. 概念解释纳什均衡的概念可以从两个方面进行解释。
从个人角度看，纳什均衡是指当每一个人都实施最优策略时，其它人不能从自己的策略中获得进一步的盈利收益；从社会角度看，纳什均衡则是指，当所有人都做出了最优策略时，整个社会得到了最大的总收益。
2. 纳什均衡的前提条件在博弈论中，纳什均衡并不是所有博弈都存在的。
对于一个博弈，存在纳什均衡需要满足以下条件：（1）所有博弈者都采取了最优策略，即无法通过改变策略来提高自己的收益；（2）每个博弈者的策略是对其他博弈者实施的策略的最佳反应；（3）每个博弈者都清楚地了解其他博弈者的策略。
3. 纳什均衡的类型在实际的博弈中，纳什均衡可以分为三种类型:（1）纯策略均衡：指每位参与者都只选定一个策略，并根据它的期望收益来进行决策，不存在概率因素。
（2）混合策略均衡：指每位参与者按一定的概率选定多个策略，并根据它的期望收益来进行决策，存在概率因素。
（3）多重纳什均衡：指博弈中存在多个均衡策略组合，每个均衡策略组合都符合博弈的前提条件。
4. 纳什均衡的意义和应用纳什均衡是博弈论的一个核心概念，其意义和应用非常广泛。
首先，纳什均衡可以用来预测和解释现实生活中的决策行为，如市场竞争、政府政策制定等。
其次，纳什均衡也可以用来指导协商和谈判的过程。
最后，纳什均衡还可以用来研究其他领域的决策行为，如军事战略、生态环境等。
综上所述，纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了博弈双方在特定条件下做出的最优策略选择，是一种使得所有参与者都满意的稳定状态。
纳什均衡的应用领域非常广泛，其理论和方法也在不断地发展和完善。
纳什均衡
纳什均衡（Nash equilibrium）——完全信息静态博弈[编辑]纳什均衡简介纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。
一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
[编辑]纳什均衡的得来关于纳什均衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。
实际上，博弈论的研究起始于1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。
然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论，进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。
图克（Tucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。
它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。
并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。
在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。
”[编辑]纳什均衡例子一个著名的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈。
大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑一年，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。
第二讲纳什均衡
习题：齐威王田忌赛马矩阵
上中下 上中下
田忌
上下中 中上下 中下上 下中上 下上中
+3，-3 +1，-1 +1，-1 -1，+1 +1，-1
+1，-1 +3，-3 -1，+1 +1，-1 +1，-1
+1，-1 +1，-1 +3，-3 +1，-1 -1，+1
+1，-1 +1，-1 +1，-1 +3，-3 +1，-1
在第二行1 下划线
2015年12月6日
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
20
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 3.设定甲靠左行（第一行） 乙： 1>-1 乙相对优势策略：靠左行
在第一列 1下划线
2015年12月6日
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
21
第三节 纳什均衡
四、古诺模型 max i 2.企业i的目标： π1=？，π2=？ 3.企业利润最大化的一阶、二阶条件
1 0 q1 2 0 q2
2015年12月6日
2 1 2 0 2 q1 2 2 2 0 2 q 2
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
35
第三节 纳什均衡
27
第三节
纳什均衡
要点：（1）箭 头指向的支付 大；（2）只有 一方单独改变 策略
三、寻找纳什均衡的方法 （三）箭头指向法 2.分析：（适度放牧，过度放牧） （1）给定乙不变，甲改变：0→10 （箭头向上） （2）给定甲不变，乙也不变
2015年12月6日
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
纳什均衡
纳什均衡在政治学中的应用
选举策略：候选人在竞选活动中的决策和策略选择 政治谈判：国家间在谈判过程中的策略选择和利益平衡 国际关系：国家间在合作与竞争中的决策和策略选择 政治制度设计：政治制度设计中的决策和策略选择，如选举制度、议会制度等
纳什均衡在管理学中的应用
战略决策：企业在市场竞争中，通过纳什均衡分析，制定最优策略。 组织结构：纳什均衡理论可以帮助企业优化组织结构，提高管理效率。 激励机制：纳什均衡理论在企业激励机制设计中，可以指导企业制定有效的激励措施。 谈判与合作：纳什均衡理论在企业谈判与合作中，可以帮助企业实现利益最大化。
纳什均衡的应用
博弈论：纳什均衡是博弈论的核心概念，用于分析各种博弈问题 经济学：纳什均衡在经济学中广泛应用，如市场均衡、价格均衡等 政治学：纳什均衡在政治学中用于分析政治博弈，如选举、谈判等 社会学：纳什均衡在社会学中用于分析社会现象，如群体行为、社会规范等
纳什均衡的求解方法
第二章
纳什均衡的求解条件
纳什均衡
目录
CONTENTS
01 纳什均衡的概念 02 纳什均衡的求解方法 03 纳什均衡与博弈论 04 纳什均衡的局限性
05 纳什均衡纳什均衡的定义
纳什均衡是指在 一个博弈中，每 个参与者的策略 都是对其他参与 者策略的最优反 应。
纳什均衡是博弈 论中的一个重要 概念，由约翰·纳 什提出。
纳什均衡的求解步骤
确定博弈的 参与者和策 略集
建立支付矩 阵，表示参 与者在不同 策略下的收 益
计算每个参 与者的最佳 反应策略
检查是否存 在纳什均衡， 即每个参与 者的策略都 是对其他参 与者策略的 最佳反应
如果存在纳 什均衡，则 求解得到均 衡策略；如 果不存在， 则重新调整 策略集或支 付矩阵，重 复步骤3-4。
纳什均衡的含义及应用
纳什均衡的含义及应用纳什均衡是一种博弈论的概念，主要用于描述多方参与者在决策过程中，通过权衡自身利益和其他参与者的利益，达成一种相互协调的状态。
纳什均衡是由美国数学家约翰·纳什提出的，他在1950年代中期发表了关于非合作博弈的研究成果，为博弈论的发展做出了重要贡献。
在纳什均衡中，每个参与者根据其他参与者的策略选择，以最大化自己的利益为目标，而不考虑其他参与者的选择。
这种情况下，没有任何一方能够通过改变自己的策略获得更大利益，而参与者之间的策略选择形成一种稳定状态，这就是纳什均衡。
纳什均衡的应用非常广泛。
在经济学中，纳什均衡被用来分析市场竞争、战略合作等问题。
在市场竞争中，各家企业都会根据市场条件和对手的策略选择自己的定价和产量，通过纳什均衡分析可以预测市场的价格和供需关系。
在战略合作中，多方参与者需要通过协商决策达成一致，纳什均衡可以用来帮助找到最佳的合作策略。
此外，纳什均衡还被应用于政治学、社会学、生物学、心理学等领域。
在政治学中，纳什均衡可以用来分析选举竞争、国际关系等问题；在社会学中，纳什均衡可以用于研究人类社会的合作行为和冲突行为；在生物学中，纳什均衡可以用来解释生物进化中的竞争和合作现象；在心理学中，纳什均衡可以用来研究人类决策行为和合作意愿。
纳什均衡的研究也为决策理论提供了重要的思路。
传统的决策理论认为人们会根据最大期望效用准则进行决策，但纳什的研究表明，当存在多个参与者时，人们往往不仅会考虑自己的最大效用，还会考虑其他人的策略选择。
因此，纳什的研究为决策理论添加了一种新的分析维度。
总的来说，纳什均衡作为博弈论的核心概念，对多个参与者的决策行为和策略选择进行了深入研究，提供了一种分析方法和预测工具。
纳什均衡不仅在经济学中有广泛的应用，还在其他学科领域发挥着重要作用，对于理解和解决现实生活中的决策问题具有重要意义。
解释现实中的纳什均衡现象
VS
政治联盟
在某些政治体系中，政治家或政党可能会 结成联盟，以增加自己的政治影响力。这 种联盟的形成也可以看作是一种纳什均衡 。
国际贸易
关税壁垒
在国际贸易中，国家可能会采取关税 壁垒来保护本国产业。如果所有国家 都采取这种策略，最终可能导致全球 贸易量下降，形成纳什均衡。
自由贸易协定
为了避免关税壁垒带来的负面影响， 国家之间可能会达成自由贸易协定， 降低或取消关税。这种协定的达成也 可以看作是一种纳什均衡。
激励机制
设计合理的奖励机
制
通过设计合理的奖励机制，激励 参与者采取合作行为，避免陷入 纳什均衡。
惩罚不合作行为
对采取不合作行为的参与者进行 适当的惩罚，以减少不合作行为 的发生，促进合作。
引入竞争机制
通过引入竞争机制，激励参与者 采取更好的策略和行为，打破纳 什均衡。
信息披露
增加信息透明度
通过增加信息透明度，减少信息不对称，让参与者更好地了解彼此 的策略和行为，从而避免陷入纳什均衡。
它是一种非合作博弈均衡，基于参与 者理性假设和自利原则，是博弈论中 的基本概念之一。
纳什均衡的重要性
揭示博弈中策略选择的本质
纳什均衡揭示了博弈中参与者策略选择的本质，即为了实 现自身利益最大化，参与者会选择对自己最有利的策略。
指导政策制定
在政策制定中，了解纳什均衡的存在及其特点，有助于政 府制定出更有效的政策，引导市场主体理性决策。
解释现实中的纳什均衡现象
目录
• 纳什均衡简介 • 纳什均衡的实例 • 现实生活中的纳什均衡现象 • 如何应对纳什均衡现象 • 纳什均衡的未来研究方向
01纳什均衡简介源自定义与概念纳什均衡是指在博弈论中，一种所有 参与者都不愿意偏离的策略组合，即 每个参与者都认为当前策略是最好的 ，不会选择其他策略。
论日常生活中的“纳什均衡”
论日常生活中的“纳什均衡”一、论日常生活中的“纳什均衡”1. 纳什均衡的概念及应用2. 日常生活中的博弈与纳什均衡3. 如何通过纳什均衡实现合作共赢4. 纳什均衡下的资源分配与效率5. 纳什均衡与公共政策的制定二、纳什均衡的概念及应用纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在所有参与者都采取最佳策略的情况下，没有任何一方有动机单独改变策略的状态。
在实际应用中，纳什均衡常常被用于解决博弈中各方利益冲突的问题，从而达到最优解。
应用领域包括商业竞争、战略决策、社交互动等。
三、日常生活中的博弈与纳什均衡日常生活中存在大量的博弈情形，比如夫妻之间的博弈、同事之间的博弈、公共交通工具的博弈等。
这些博弈情形中，往往存在相互竞争的目标，需要各方根据自己的利益以及其他参与者的动态变化，不断调整自己的策略。
在这个过程中，纳什均衡提供了一种解决方案，通过合理的策略制定，使得各方都能达到最佳状态。
四、如何通过纳什均衡实现合作共赢纳什均衡并不代表各方的利益完全不能共存。
在实际应用中，只要各方相互配合，互相迁就，就可以达到共赢的目的。
在日常生活中，如果能够明确各自的利益，同时也考虑到其他参与者的利益，就能够通过制定合理的策略，实现各方的利益统一。
五、纳什均衡下的资源分配与效率在纳什均衡下，各方的策略选择是最佳的，使得整个社会处于最优状态。
这也就意味着，在纳什均衡下，资源分配是最合理且效率最高的。
因此，通过纳什均衡的理论，可以为各项问题的解决提供依据。
六、纳什均衡与公共政策的制定在现代社会中，政府往往要制定一系列公共政策，以满足社会公众的需求。
在这个过程中，纳什均衡理论提供了有益的指导。
通过协调各方的利益，制定出最优策略，能够实现社会效益最大化。
七、案例分析1. 夫妻之间的博弈在夫妻之间的博弈中，常常会出现各自的利益冲突。
比如一方想要尽量节约开支，另一方则更注重品牌和质量。
通过纳什均衡的理论，夫妻双方可以坦诚相待，协商出一个双方都可以接受的结论。
博弈论纳什均衡
《博弈论纳什均衡》是经济学中的一个重要概念，它由经济学家纳什提出，是一种衡量博弈的理论，它可以用来解释一个经济体中双方的行为，以及他们之间的利益最大化。
纳什均衡是一种博弈解决方案，它使每一方都尽可能获得最大利益，在这种解决方案中，双方各自拥有最佳策略，并且都能够使得自己获得最大利益。
纳什均衡有助于揭示双方玩家之间的最优决策，以及如何调整他们的行为以实现最大利益。
纳什均衡在许多实际问题中都有广泛的应用，它可以帮助经济学家研究一个经济体的行为，以及如何最大化他们之间的利益。
此外，纳什均衡还可以用来研究竞争性市场的行为以及如何最大化社会的总体收益。
总的来说，纳什均衡是一个非常重要的理论，它可以帮助我们理解博弈论中不同游戏的结果，以及双方可以如何利益最大化。
它被广泛应用于经济学和其他领域，是一种有用的工具，可以帮助我们更好地理解一个经济体的行为和决策。
纯纳什均衡
纯纳什均衡1. 概述纯纳什均衡是博弈论中的基本概念之一，指的是在一个博弈中，每个参与者选择一种策略后，没有任何一个参与者能够通过修改自己的策略来获得更好的结果。
简而言之，就是在一个博弈中，所有参与者的策略选择都是最优的，没有人能够获得更大的利益。
2. 纳什均衡的定义纳什均衡是由博弈论奠基人约翰·纳什于1951年提出的，它是一种策略组合，使得在给定其他参与者的策略的情况下，没有参与者能够通过改变自己的策略来改进自己的效用。
换句话说，对于每个参与者而言，在其他参与者选择的策略下，自己的策略选择是最优的。
3. 纳什均衡的特征纳什均衡具有以下几个特征：•不存在任何一个参与者可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
•纳什均衡是一种互相承认和相互适应的策略组合。
•纳什均衡可以是一个或多个。
•纳什均衡不一定是最优策略。
4. 纯纳什均衡的例子4.1 二人囚徒困境二人囚徒困境是博弈论中经典的案例之一，对应于一个双方都有选择合作与背叛的情景。
•合作/合作：双方都合作，各自获得3个单位的奖励。
•背叛/合作：一方背叛，背叛方获得5个单位的奖励，合作方获得1个单位的奖励。
•合作/背叛：一方背叛，背叛方获得1个单位的奖励，合作方获得5个单位的奖励。
•背叛/背叛：双方都背叛，各自获得2个单位的奖励。
在二人囚徒困境中，纳什均衡发生在双方都选择背叛的情况下，即背叛/背叛。
4.2 市场竞争在市场竞争的博弈中，假设有两个公司分别生产同类产品。
每个公司有两个策略可供选择：高产量（H）和低产量（L）。
每个公司的利润取决于两家公司的策略选择。
•H/H：两家公司都选择高产量，利润都较低。
•H/L：一家公司选择高产量，另一家公司选择低产量，高产量公司的利润较低，低产量公司的利润较高。
•L/H：一家公司选择低产量，另一家公司选择高产量，高产量公司的利润较高，低产量公司的利润较低。
•L/L：两家公司都选择低产量，利润都较高。
在市场竞争的博弈中，纳什均衡发生在双方都选择低产量的情况下，即L/L。
纳什均衡条件
纳什均衡条件一、引言纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，它被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。
纳什均衡条件是指在博弈中每个参与者都采取最优策略时达到的状态，也就是说，没有任何参与者可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
本文将从定义、性质、求解方法等方面对纳什均衡条件进行详细介绍。
二、定义纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者都采取了最优策略，且没有任何一个参与者可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
换句话说，每个参与者都已经做出了自己的选择，并且这些选择相互协调，达到了一种稳定状态。
三、性质1. 稳定性：在纳什均衡状态下，所有参与者都已经做出了最优决策，并且这些决策相互协调。
因此，在这种状态下，任何一个参与者都不会想要改变自己的决策。
2. 非合作性：纳什均衡条件是在每个参与者都采取最优策略的情况下达成的，因此，参与者之间没有合作的必要。
3. 稳定性不一定意味着最优性：纳什均衡是在所有参与者都采取最优策略的情况下达成的，但是这并不意味着这种策略一定是全局最优的。
四、求解方法1. 支配策略法：支配策略法是一种简单而有效的求解纳什均衡条件的方法。
它通过排除掉那些显然不会被选择的策略来缩小可行解空间，从而找到纳什均衡点。
2. 最大化最小值法：最大化最小值法是一种比较常用的求解纳什均衡条件的方法。
它通过找到每个参与者能够获得的最小收益，并在其中选择一个收益最大化的方案作为博弈结果。
3. 梅尔森-斯托尔提斯（Mertens-Stableitz）算法：梅尔森-斯托尔提斯算法是一种比较复杂但非常有效的求解纳什均衡条件的方法。
它通过逐步削减可行解空间来找到纳什均衡点。
五、应用纳什均衡条件被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。
例如，在竞争性市场中，厂商们通过考虑对手的反应来制定自己的价格和生产策略，以达到最大化利润的目的。
在政治博弈中，政治家们也会根据对手的行为来调整自己的策略，以达到最终胜利的目标。
六、总结纳什均衡条件是博弈论中最重要的概念之一，它描述了博弈参与者之间相互作用所达成的一种稳定状态。
纯战略纳什均衡
纯战略纳什均衡引言在博弈论中，纳什均衡是指在一个游戏中，每个参与者选择策略的组合，使得任何一个参与者单独改变自己的策略都不能获得更好的结果。
纳什均衡在理论上提供了一种可行的结果，以帮助参与者做出最优的决策。
本文将重点讨论纯战略纳什均衡，即在博弈中参与者的策略集合只包含纯策略的情况。
我们将介绍纳什均衡的定义和判定方法，并通过一个简单的博弈示例来说明纯战略纳什均衡的应用。
纳什均衡的定义纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash）在20世纪50年代提出。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者选择策略的组合，使得任何一个参与者单独改变自己的策略都不能获得更好的结果。
假设有一个博弈中的参与者集合为N，每个参与者i有一个策略集合Si，其中Si是参与者i的可选择策略。
对于每个参与者i，如果他选择了策略si∈Si，则其获得的效用为ui(si,s-i)，其中s-i表示其他参与者的策略组合。
一个纯战略纳什均衡是指对于每个参与者i，他选择的策略si使得他无法通过改变自己的策略来获得更高的效用。
具体地说，对于每个参与者i和他的策略集合Si中的任何策略si∈Si，都满足以下条件：ui(si,s-i) ≥ ui(s’i,s-i)，对于所有的s’i∈Si也就是说，参与者i的策略si在其他参与者选择策略s-i的情况下，使得他无法通过选择其他策略s’i来获得更高的效用。
判定纳什均衡的方法要判定一个博弈中是否存在纯战略纳什均衡，可以通过以下方法进行：1.枚举所有参与者的策略组合，对于每个组合判断是否满足纳什均衡的条件。
2.使用数学方法，如计算每个参与者的最优响应函数，找到使得每个参与者的最优响应函数相交的策略组合。
这两种方法都可以用来判定纯战略纳什均衡的存在性。
纯战略纳什均衡的应用示例假设有两位参与者A和B参与一个博弈，他们分别可以选择策略a和b。
参与者A的策略集合为Sa={a1,a2}，参与者B 的策略集合为Sb={b1,b2}。
纳什均衡通俗理解
纳什均衡通俗理解纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了一种策略组合，使得参与者无法通过改变个人策略来获得更好的结果。
简单来说，纳什均衡是一种稳定状态，不会被任何参与者单方面改变。
在博弈论中，参与者的目标是寻找一种最佳策略，使得自己的收益最大化。
而纳什均衡则是一种策略组合，使得每个参与者都无法通过单方面改变策略来提高自己的收益。
这意味着，在纳什均衡下，无论对方采取什么策略，自己都已经找到了最佳应对策略，无法获得更好的结果。
举个例子来说明纳什均衡。
假设有两个人要决定去看电影还是去逛街，他们的收益取决于对方的选择。
如果两个人都选择看电影，他们每个人都能得到较高的收益；如果两个人都选择逛街，他们每个人都能得到较低的收益；如果一个人选择看电影，另一个人选择逛街，他们每个人都能得到中等的收益。
在这种情况下，如果两个人都采取看电影的策略，那么他们已经达到了纳什均衡，因为无论对方选择什么策略，自己都已经找到了最佳应对策略。
纳什均衡的概念可以应用于各种博弈场景，比如商业竞争、国际冲突等。
在商业竞争中，不同企业之间的策略选择会影响彼此的利润。
通过寻找纳什均衡，企业可以找到最佳的竞争策略，从而保持自己的竞争优势。
在国际冲突中，不同国家之间的决策也会产生重要影响。
通过寻找纳什均衡，国家可以找到最佳的外交策略，避免不必要的冲突。
然而，纳什均衡并不一定是最优解。
在某些情况下，参与者可能会希望通过改变策略来获得更好的结果。
但是，由于其他参与者也在寻找最佳策略，一旦达到纳什均衡，就很难再通过单方面改变策略来获得更好的结果。
这就是为什么纳什均衡被认为是一种稳定状态的原因。
在博弈论中，纳什均衡是一个重要的研究方向。
许多学者致力于寻找各种博弈模型下的纳什均衡，并研究不同策略对结果的影响。
通过深入研究纳什均衡，我们可以更好地理解博弈论的原理，并为实际问题提供指导。
纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，描述了一种策略组合，使得参与者无法通过改变个人策略来获得更好的结果。
名词解释 纳什均衡
名词解释纳什均衡
纳什均衡（Nash equilibrium），又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什均衡。
一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。
在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡一定存在。
以两家公司的价格大战为例，价格大战存在着两败俱伤的可能在对方不改变价格的条件下既不能提价，否则会进一步丧失市场;也不能降价，,因为会出现赔本甩卖。
于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案，也就是纳什均衡。
我们用一个浅显的例子来解释。
假如你喜欢一个女孩儿，现在这个女孩儿把你当做很好很好的朋友。
如果你表白，女孩儿可能会觉得这样当朋友太尴尬，那以后可能一起玩的机会都没有了。
如果女孩儿把你拒绝了，她也会失去一个很好的朋友，这一点对现在的她来说也是比较糟糕的结果。
于是，你们俩谁都不愿意主动做出改变，也不愿意了解互相的根本想法，
即是纳什均衡。
你们俩在信息不完全的情况下达到了貌似最优解，但是在外人看来却不是。
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策略
得益
博弈方1 （0.8，0.2） 2.6
博弈方2 （0.8，0.2） 2.6
齐威王田忌赛马
Pa 上中下
齐 Pb 上下中 威 Pc 中上下 王 Pd 中下上
Pe 下上中 Pf 下中上
Pg
上 中 下
3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1
ph
上 下 中
• 试着用一个得益矩阵来描述大海和丽娟的情侣博弈
情侣博弈的得益矩阵
小丽
足球
芭蕾
足球
1
2
0 0
大海
芭蕾
－1
－1
2 1
靠左走还是靠右走
• 在一个没有交通规范的农村小路骑自行车，你应该走 在道路的哪一边？
• 假如别人靠右（左）走，你也 靠右（左）走，则不会 相撞；反之，假如别人靠右（左）走，而你却反其道 而行之，偏要靠左（右）走，则必然相撞。
• 混合策略：在博弈 G {S1, Sn;u1, un} 中，博弈方i 的策略 空间为 Si {si1, s，ik }则博弈方i 以概率分布
pi ( pi1, pik ) 随机在其 k个可选策略中选择的“策略”，
称为一个“混合策略”，0其 中pij 1 j 1对, , k
都成立，且
pi1 pik 1
• 静态：博弈方是同时决策的，或者虽然各博弈方决策的 时间不一定真正一致，但他们在做决策时互相不知道其 他博弈方的策略。
• 完全信息静态博弈：各博弈方同时决策，且所有博弈方 对各方得益都了解的博弈。
• 如何求这一类博弈的解呢？－－博弈的结果如何？－－ 博弈各方最终的策略组合？
上策均衡法
• 上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是 各个博弈方各自的上策
经典博弈故事之二－－情侣博弈
•
大海和小丽正在热恋。难得的周末又到了，安排什么节目呢？周末晚上，
中国足球队要在世界杯外围赛中和伊朗队做生死之战。大海是个超级球迷，国
内的甲级联赛都不肯放过，何况是不争气的国家队的生死大战？也正好是这个
周末的晚上，俄罗斯一个著名芭蕾舞团莅临该市演出芭蕾舞剧《胡桃夹子》。
丽娟最崇尚钢琴、芭蕾这样的高雅艺术，对斯拉夫民族的歌唱和芭蕾更是崇拜
100，100 0，0
50，101
R2
50，0 1，1
60，0
R3
0，300 0，0 200，200
纳什均衡：举例
• 广告博弈
战略
企业2
做广告 不做广告
企业1
做广告 4，4 15，1 不做广告 1，15 10，10
• 纳什均衡：（做广告，做广告）
上次的作业
• 画出田忌赛马的得益矩阵 • 画出猜硬币博弈的得益矩阵 • 画出石头、剪子、布的得益矩阵 • 能否用我们今天的几种方法得到均衡解
•博弈方i 的得益：ui
•博弈：G {S1, Sn;u1, un}
•纳什均衡：在博弈G {S1, Sn;u1, un} 中，如果由各个博弈
方的各一个策略组成的某个策略组合(si*, sn* ) 中，任一博弈
方i
的策略，都是对其余博弈方策略的组合
( si* ,
s* i 1
,
s* i 1
,...sn*
– 各个博弈方选择的纯策略的概率分布，要求 满足使对方或其他博弈方采用不同策略的期 望收益相同
一个例子
该博弈无纯策略纳什均衡，可用混合策略纳什均衡分析
博弈方1的混合策略
pA 3 pB 1 pA 2 pB 5
博 弈A 方B 1
博弈方2
C
D
2， 3 5， 2
3， 1 1， 5
博弈方2的混合策略
pC 2 pD 5 pC 3 pD 1
• 假设行走顺利，每人获益为1，相撞，则获益为－1， • 画出得益矩阵
交通博弈
乙
靠左行
靠右行
靠左行
甲
靠右行
1，1 -1，-1
-1，-1 1，1
经典博弈故事之三－－智猪博弈
• 笼子里面有两只猪，一只比较大，一只比较小。笼子很长，一头 有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽。按一下按钮，将有相当 于10个单位的猪食进槽，但是按按钮以后跑到食槽所需要付出“劳 动”，加起来要消耗相当于2个单位的猪食。问题是按钮和食槽分 置笼子的两端，按按钮的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成的 另一头猪早已吃了不少。如果大猪先到，大猪呼啦啦吃到9个单位， 小猪只能吃到1个单位；如果同时到达，大猪吃到7个单位；小猪吃 到3个单位；如果小猪先到，小猪可以吃到4个单位，而大猪吃到6 个单位。
• 假设打到一只鹿，两家平分，每家管10天；打到4只兔子，只能供 一家吃4天。
• 画出得益矩阵
猎人博弈得益矩阵
乙
猎鹿
打兔
10
4
甲 猎鹿 10
0
0
4
打兔 4
4
博弈论故事之五－－高薪养廉
• “高薪养廉”是公务员制度方面的一种理论，我们分 析一下“高薪”为什么能养廉？
• 假设甲乙为一家单位的主任和书记关系密切的国家公 务员，7代表现在政府给他们的高薪。如果两人受贿， 因为串谋而一时不被人发现，他们可以达到9的位置； 而一旦“东窗事发”，他就要被撤职查办， 不受贿一 方得8
• 只有，两方均被划线的策略组合，才是稳定的策略－－表明给定一方采用 该策略组合中的策略，则另一方也愿意采用该策略组合中的策略，该策略 组合具有稳定性。
• 但是，许多博弈根本不不存在确定性的结果，划线法失效，比如猜硬币－ －没有一个策略组合是双方同时愿意接受的，这样的博弈根本不可能有可 以预言的博弈结果
1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1
？ • 你觉得它们的最佳应对策略是什么？
严格竞争博弈和混合策略的引进
一、猜硬币博弈
盖 正面 硬 币 反面 方
猜硬币方
正面
反面
-1， 1
1， -1
1， -1
-1， 1
（1）不存在前面定义的纳什均衡策略组合 （2）关键是不能让对方猜到自己策略－－保持随机性
这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念
混合策略、混合策略博弈 和混合策略纳什均衡
• 混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率
分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩
展博弈）
• 混合策略纳什均衡：包含混合策略的策略组合，构成纳什 均衡—任何博弈一方单独改变自己的策略，或者随机选择各个 纯策略的概率分布，都不能给自己增加任何利益
求混合策略纳什均衡
• 思路：
囚
徒
-3,-3
0， -6
情 侣
困
-6， 0
-1， -1
博
境
弈
猜
-1， 1
硬
币
1， -1
1， -1 -1， 1
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
纳什均衡的定义
•纳什均衡：所有参与人的最优策略的组合－－给定该策略中 别人的选择，没有人有积极性改变自己的选择。
•策略空间：S1, Sn
•博弈方i 的第 j个策略：si j Si
– 与划线法一样都是基于策略之间的相对优劣关系进行分析的， 所得到的结果也是一致的。
– 如果能，则从所分析的策略组合对应的得益数组引一箭头， 到改变策略后策略组合对应的得益数组
– 最后，只有指向，没有离开的策略组合为均衡解－－稳定－ －没有人愿意单独改变
箭头法
1， 0 0， 4
1， 3 0， 2
0， 1 2， 0
– 稳定的和自我强制的，所以是真正可预测的 – 反之，不具有一致预测性的博弈结果，则难以避免预测和行为之间的
矛盾，甚至是自我否定的。
•只有纳什均衡才具有一致预测的性质 •一致预测性是纳什均衡的本质属性 •一致预测并不意味着一定能准确预测，因为有多重均衡，预测不一致 的可能
寻找纳什均衡
C1
C2
C3
R1
1，0 1，3
下 0，4 0，2 2，0
0，4 0，2
左
中
1，0 1，3
严格下策反复消去法
• 智猪博弈
小猪
按 等待
大
按
5，1 4，4
猪
等待 9，－1 0，0
严格下策反复消去法
• 适用面：
– 严格下策反复消去法的适用面比上策均衡要更大些 – 但也有很多博弈问题没有严格下策：田忌赛马、猜硬币、情
侣博弈、交通博弈、石头剪刀布、、、－－此时，该方法失 效。 – 最大的用处：简化博弈
• 做法： – 首先找出某博弈人的严格下策，把这个严格下策剔除后，剩下的是一 个不包含已剔除劣策略的新的博弈；然后再剔除这个新的博弈中的严 格下策；继续这个过程，直到没有劣策略存在。如果剩下的策略组合 是唯一的，这个唯一的策略组合就是严格下策反复消去法的均衡
严格下策反复消去法
左中
右
左
中
上 1，0 1，3 0，1
• 画出得益矩阵
博弈论故事之五－－高薪养廉
• 我们把数据改变一下，变成薪水只有2， 两个串谋，同时受贿还是得9；一方受贿， 一方不受贿，则分别为2，3。
• 得益矩阵？
高薪养廉的得益矩阵
乙
受贿
不受贿
受
9
甲贿 9
8 0
不
0
受
贿8
7
乙
7
受贿
不受贿
受
9
贿9
0
甲
不
0
受 贿
3
2
完全信息静态博弈
• 完全信息：各博弈方都完全了解所有博弈方各种情况下 得益
囚 坦白 徒
1 不坦白
囚徒 2
坦白
不坦白
-3， -3