《集合的含义与表示》同步测试

《集合的含义与表示》同步测试
1. 下列各组对象中不能构成集合的是
A.北京尼赏文化传播有限公司的全体员工
B.2006年全国经济百强县
C.2007年全国五一劳动奖章获得者
D.美国NBA 的篮球明星
解析：根据集合元素的确定性来判断是否构成集合．因为A 、B 、C 中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而D 中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA 球员是篮球明星，故不能构成集合.故选D.
答案：D
2．下列关系中正确的是 （ ）
A.{}0(0,1)∈
B. {}1(0,1)∈
C.0N ∈
D. 0+N ∈ 解析：首先明确各个集合中的元素．{}(0,1)中的元素是点，不是数，∴A 、B 错误；0是自然数，不是正整数，∴D 错误，C 正确，故选C ．
答案：C
3. 以下集合M 与N 中，是不同集合的是 （ ）
A.{}1,2,3M =，{}3,2,1N =
B. {}1,2,3,4M =，{}4N n n =∈≤Z
C. {}1,2M =，{}2320N x x x =-+= D ．{}1,1M =-，{}(1)n N x x ==- 解析：根据相同集合的定义来判断．由集合元素的无序性知A 中M N =;C 中
{}{}23201,2N x x x M =-+===;D 中{}{}(1)1,1n N x x M ==-=-=；
B 中{}4N n n =∈≤Z ＝{},2,1,0,1,2,3,4M =--≠,故选B ．
答案：B
4．有以下四个命题：
①“所有相当小的正数”组成一个集合；
②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为{}1,2,3,1,9；
③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；
④{}y x =-表示函数y x =-图象上的所有点组成的集合.
其中正确的是 （ ）
A.①③
B.①②③
C.③
D.③④ 解析：依据集合元素的性质和描述法及列举法的表示含义来判断．①中“相当小的正数”的标准不明确，不能构成集合；②中元素1重复，不符合元素的互异性，构成的集合应是{}1,2,3,9；④的表示方法不对，由于集合的代表元素是点，而点用有序实数对(x ,y )来表示，即正确的答案应表示为{}(,)x y y x =-；③中依据集合元素的无序性知表示同一个集合，故选
C ．
答案：C
5．对于集合{}2,4,6A =,若a A ∈,则6a A -∈,那么实数a 的值是 . 解析：需对a 的值分类讨论．当2a =时, 64a A -=∈,则2a =符合题意；当4a =时, 62a A -=∈,则4a =符合题意; 当6a =时, 60a -=∈A ,则6a =不合题意，所以2,4a =． 答案: 2,4
6.集合{}2(,)1,2,x y y x x x =-≤∈Z 可用列举法表示为 ． 解析：首先依据题意确定x 的值，则对x 分类讨论．由2,x x ≤∈Z ，得2,1,0,1,2x =--，则有2,3.x y =-⎧⎨=⎩，1,0.x y =-⎧⎨=⎩，0,1.
x y =⎧⎨=-⎩，1,0.x y =⎧⎨=⎩，2,3.x y =⎧⎨=⎩．故用列举法表示为
{}(2,3),(1,0),(0,1),(1,0),(2,3)---．
答案：{}(2,3),(1,0),(0,1),(1,0),(2,3)---
7．用适当方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集．
（1）不超过10的非负偶数的集合；
（2）大于10的所有自然数的集合．
思路分析：根据集合中元素的个数选择列举法还是描述法．
解：（1）不超过10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，共6个元素，故用列举法表示为{}0,2,4,6,8,10，这个集合是有限集；
（2）大于10的所有自然数的集合有无限个，故用描述法表示为{}10,x x x >∈N ，这个集合是无限集．
答案（1）用列举法为{}0,2,4,6,8,10，是有限集；（2）用描述法表示为{}10,x x x >∈N ，是无限集．
8．设集合A ＝{}2,,x x xy ，集合B ＝{}1,,x y ，且集合A 与集合B 相等，求实数,x y 的值. 思路分析：由集合A 与集合B 中的元素完全相同列出关于,x y 的方程组，解方程组得实数,x y 的值，要注意依据集合元素的互异性验根．
解：由题意得21,.x xy y ⎧=⎨=⎩………①或2,1.
x y xy ⎧=⎨=⎩………②.
解①得1,.x y =⎧⎨∈⎩R 或1,0.x y =-⎧⎨=⎩，经检验1,.x y =⎧⎨∈⎩R 不合题意舍去，则1,0.
x y =-⎧⎨=⎩；
解②得1,1.x y =⎧⎨=⎩，经检验1,1.x y =⎧⎨=⎩
不合题意舍去. 综上所得1,0.
x y =-⎧⎨=⎩．
答案：1,0.x y =-⎧⎨=⎩
9．（2006 山东高考卷，理科1文科1）定义集合运算：{}(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A B 的所有元素之和为 （ ）
A.0
B.6
C.12
D.18 解析：由于A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，,x Ay B ∈∈，
故对,x y 的取值分类讨论．当x ＝0，y B ∈时，z ＝0；当x ＝1，y ＝2时，z ＝6；当x ＝1，y ＝3时，z ＝12，故所有元素之和为061218++=．故选D ．
答案：D
10．集合392781243,,,,23456⎧⎫⎨⎬⎩⎭
可用描述法表示为 ． 解析：观察集合中元素的规律即元素的共同特征，再用描述法表
示．1233393273,,211321431===+++，45
8132433,541651==++，则元素的共同特征是3(,6)1+N n n n n ∈<+，则用描述法表示为3,,61+N n
x x n n n ⎧⎫=∈<⎨⎬+⎩⎭
． 答案：3,,61+N n
x x n n n ⎧⎫=∈<⎨⎬+⎩⎭ 11．由323,,,,x x x x x --组成的集合元素的个数最多为几个？ 思路分析：讨论这几个数的大小关系，根据集合元素的互异性来确定．
解：设由323,,,,x x x x x --组成的集合记为M ．∵323,x x x x --＝＝，∴由集合元素的
互异性知集合M 是由,,x x x -组成的．又∵,0,,0.x x x x x ≥⎧=⎨-<⎩知x 必与,x x -中的一个相等，∴集
合M 是由,x x -组成的集合．当x x ≠-，即0x ≠时，集合M 中元素的个数最多有两个,x x -．因此由323,,,,x x x x x --组成的集合元素的个数最多为2个．
答案：2个
12．集合{}21y y x =+、{}21x y x =+、{}2(,)1x y y x =+三者之间有什么关系？
思路分析：依据描述法的特点，明确集合中的元素是点还是实数，其元素具有什么特征． 解：集合{}21y y x =+中的元素是y ，满足21y x =+，即集合{}21y y x =+是数集，是函数21y x =+的函数值组成的集合；集合{}21x y x =+中的元素是x ，满足21y x =+，即集合{}21x y x =+是数集，是函数21y x =+的自变量的取值组成的集合；集合{}2(,)1x y y x =+中的元素是(,)x y 为有序数对，满足21y x =+，即集合{}2(,)1x y y x =+是点集，是函数21y x =+的图象上所有点组成的集合．
答案：集合{}21y y x =+和{}21x y x =+均是数集，而集合{}2(,)1x y y x =+是点集．集合{}21y y x =+是函数21y x =+函数值组成的集合，而集合{}
21x y x =+是函数21y x =+的自变量的取值组成的集合，集合{}2(,)1x y y x =+是函数21y x =+的图象上所有点组成的集合．
13．定义{},A B x x A x B -=∈∉，若{}1,2,3,4,5
M =,{}2,3,6N =,试用列举法表示集合N M -．
思路分析：由已知得集合A B -{},x x A x B =∈∉，即集合A 中不属于集合B 的元素组成的集合，也就是．集合A 中除去集合A 和集合B 的公共元素组成的集合． 解：由题意得N M -是集合N 中除去集合M 和集合N 的公共元素组成的集合．观察集合M 、N ，它们的公共元素是2，3．集合N 中除去元素2，3还剩下元素6，则{}6N M -=． 答案： {}6薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。

佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。

莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。