高二数学模块考试选修4-4

合集下载

高二精选题库数学选修4-4-1北师大版

选修4-4 第1节[知能演练]一、选择题1．点M (ρ，θ)关于极点对称的点的坐标为( )A ．(－ρ，－θ)B ．(ρ，π＋θ)C ．(ρ，π－θ)D ．(ρ，－θ)答案：B2．将曲线y ＝12sin3x 变为y ＝sin x 的伸缩变换是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ′y ＝12y ′B.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x y ′＝12yC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ′y ＝2y ′D.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x y ′＝2y 答案：D3．设点M 的直角坐标为(－1，－3，3)，则它的柱坐标是( )A ．(2，π3，3)B ．(2，2π3，3) C ．(2，4π3，3)D ．(2，5π33) 解析：ρ＝(－1)2＋(－3)2＝2， tan θ＝3，∴θ＝4π3，z ＝3，∴选C. 答案：C4．在极坐标系中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线方程为( )A ．ρsin θ＝2B ．ρcos θ＝2C ．ρcos θ＝4D ．ρcos θ＝－4解析：圆ρ＝4sin θ的圆心为(2，π2)，半径r ＝2，对于选项A ，方程ρsin θ＝2对应的直线(y ＝2)与圆相交；对于选项B ，方程ρcos θ＝2对应的直线(x ＝2)与圆相切；选项C ，D 对应的直线与圆都相离．答案：B 二、填空题5．已知点M 的极坐标为(6，11π6)，则点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为________．解析：∵点M 的极坐标为(6，11π6)，∴x ＝6cos 11π6＝6cos π6＝6×32＝33，y ＝6sin11π6＝6sin(－π6)＝－6×12＝－3， ∴点M 的直角坐标为(33，－3)，∴点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为(－33，－3)．答案：(－33，－3)6．在极坐标系中，点P (2，3π2)到直线l ：3ρcos θ－4ρsin θ＝3的距离为________．解析：在相应直角坐标系中，P (0，－2)，直线l 方程：3x －4y －3＝0，所以P 到l 的距离：d ＝|3×0－4×(－2)－3|32＋42＝1.答案：1 三、解答题7．说出由曲线y ＝tan x 得到曲线y ＝3tan2x 的变换过程，并求满足其图形变换的伸缩变换．解：y ＝tan x 的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到y ＝tan2x ，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y ＝3tan2x .设y ′＝3tan2x ′，变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λ·x λ>0y ′＝μ·y μ>0，将其代入y ′＝3tan2x ′，得μy ＝3tan2λx与y ＝tan x 比较，可得⎩⎪⎨⎪⎧ μ＝3λ＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝12xy ′＝3y.8．从极点O 作直线与另一直线l ：ρcos θ＝4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM ·OP ＝12.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设R 为l 上的任意一点，试求RP 的最小值．解：(1)设动点P 的坐标为(ρ，θ)， M 的坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12，∵ρ0cos θ＝4，∴ρ＝3cos θ即为所求的轨迹方程．(2)由(1)知P 的轨迹是以(32，0)为圆心，半径为32的圆，易得RP 的最小值为1.[高考·模拟·预测]1．极坐标方程ρ＝cos θ化为直角坐标方程为( )A ．(x ＋12)2＋y 2＝14B ．x 2＋(y ＋12)2＝14C ．x 2＋(y －12)2＝14D ．(x －122＋y 2＝14解析：由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝x .选D. 答案：D2．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋π4)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．解析：直线ρsin(θ＋π4)＝2可化为x ＋y －22＝0，圆ρ＝4可化为x 2＋y 2＝16，由圆中的弦长公式得2r 2－d 2＝242－(222)2＝4 3.答案：4 33．在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cos θ＋sin θ)＝2的距离为________．解析：直线ρ(cos θ＋sin θ)＝2可化为x ＋y －2＝0，故点(1,0)到直线距离d ＝|1＋0－2|2＝22.答案：224．两直线ρsin(θ＋π4)＝2008，ρsin(θ－π4)＝2009的位置关系是________．(判断垂直或平行或斜交)解析：两直线方程可化为x ＋y ＝20082，y －x ＝ 20092，故两直线垂直．答案：垂直5．圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－sin θ. (1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程． (2)求经过圆O 1，圆O 2两个交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ.所以x 2＋y 2＝4x .即x 2＋y 2－4x ＝0为圆O 1的直角坐标方程．同理，x 2＋y 2＋y ＝0为圆O 2的直角坐标方程．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x ＝0，x 2＋y 2＋y ＝0，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x ＋y ＝0.6．求经过极点O (0,0)，A (6，π2)，B (62，9π4)三点的圆的极坐标方程．解：将点的极坐标化为直角坐标，点O ，A ，B 的直角坐标分别为(0,0)，(0,6)，(6,6)，故△OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3,3)，半径为32，圆的直角坐标方程为(x －3)2＋(y －3)2＝18，即x 2＋y 2－6x －6y ＝0，将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入上述方程，得ρ2－6ρ(cos θ＋sin θ)＝0，即ρ＝62cos(θ－π4．。

高中数学人教版选修4-4测试题带答案(Word最新版)

中学数学人教版选修4-4测试题带答案通过整理的中学数学人教版选修4-4测试题带答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！中学数学人教版选修4-4经典测试题班级：姓名：一、选择题（5*12=60）1．直线，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（）A．B．或C．D．或2．圆的圆心坐标是A．B．C．D．3．表示的图形是（）A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆4．已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（）A．B．C．D．5．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．6．已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（）A、（3，4）B、C、（-3，-4）D、7．曲线为参数）的对称中心（）A、在直线y=2x上B、在直线y=-2x上C、在直线y=x-1上D、在直线y=x+1上8．直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为() A．B．C．D．9．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A.B. C.D. 10．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）A、线段B、直线C、圆D、射线11．在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，动点的极坐标是A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆相切，则实数的取值个数为（）A .0B.1C.2D.3二、填空题（5*4=20）13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________；14．在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____. 15．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线，极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，直线被曲线C截得的线段长为．三、解答题17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．（Ⅰ）推断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上随意一点，求的取值范围．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝a，曲线C2的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π）．（1）求C1的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知曲线，直线（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线的一般方程；（2）过曲线C上随意一点P作与夹角为30°的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（Ⅰ）求直线的一般方程和圆的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．21．（本小题满分12分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．（1）写出直线的一般方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．参考答案1．D 【解析】试题分析：设直线，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是，则有即，所以所求点的坐标为或．故选D．考点：两点间的距离公式及直线的参数方程．2．A 【解析】试题分析：，圆心为，化为极坐标为考点：1．直角坐标与极坐标的转化；2．圆的方程3．A 【解析】试题分析：，表示一和三象限的角平分线，表示第三象限的角平分线．考点：极坐标与直角坐标的互化4．D 【解析】试题分析：将直线化为一般方程为,将曲线化为直角坐标方程为,即,所以曲线为以为圆心,半径的圆．圆心到直线的距离．依据,解得．故D正确．考点：1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线与圆的相交弦．5．B 【解析】试题分析：由直线的参数方程知直线过定点（1,2），取t=1得直线过（3，-1），由斜率公式得直线的斜率为，选 B 考点：直线的参数方程与直线的斜率公式．6．D 【解析】试题分析：直线PO的倾斜角为，则可设，代入点P可求得结果，选B。

高二数学选修4-4考试试卷学习资料

高二数学选修4-4试卷本次考试考试时间100分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

1.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（）。

A.4)2(22=++y xB. 4)2(22=-+y xC. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x 2.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）。

A.1=ρ B. θρcos = C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 3.直线12+=x y 的参数方程是（）。

A.⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B.⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D.⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 4.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（）。

A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分 5在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（）（A ）（6在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是 A. (1,)2π B. (1,)2π-C. (1,0)D. (1,)π7.参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（）。

A.042=+-y xB. 042=-+y xC. 042=+-y x ，]3,2[∈xD. 042=-+y x ， ]3,2[∈x8.设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（） A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (-3，π43) 9.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是（）。

高中数学人教a版高二选修4-4_模块综合测评有答案

高中数学人教a 版高二选修4-4_模块综合测评有答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程cos θ＝32(ρ∈R )表示的曲线是( ) A ．两条相交直线 B ．两条射线 C ．一条直线D ．一条射线【解析】由cos θ＝32，解得θ＝π6或θ＝116π，又ρ∈R ，故为两条过极点的直线．【答案】 A2．极坐标系中，过点P (1，π)且倾斜角为π4的直线方程为( ) A ．ρ＝sin θ＋cos θ B ．ρ＝sin θ－cos θ C ．ρ＝1sin θ＋cos θD ．ρ＝1sin θ－cos θ【解析】设M (ρ，θ) 为直线上任意一点，则在△OPM 中，由正弦定理得ρsin π4＝1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4， ∴ρ＝1sin θ－cos θ.【答案】 D3．已知参数方程⎩⎨⎧x ＝at ＋λcos θy ＝bt ＋λsin θ(a 、b 、λ均不为零，0≤θ≤2π)，分别取①t 为参数；②λ为参数；③θ为参数，则下列结论中成立的是( )A ．①、②、③均是直线B ．只有②是直线C ．①、②是直线，③是圆D ．②是直线，①③是圆【解析】 ①t 为参数，原方程可化为：y －λsin θ＝ba (x －λcos θ)，②λ为参数，原方程可化为：y －bt ＝(x －at )·tan θ，③θ为参数，原方程可化为： (x －at )2＋(y －bt )2＝λ2，即①、②是直线，③是圆．【答案】 C4．将曲线x 23＋y 22＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y 变换后的曲线的参数方程为( )A.⎩⎨⎧x ＝3cos θy ＝2sin θ B.⎩⎨⎧x ＝3cos θy ＝2sin θ C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13cos θy ＝12sin θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θy ＝22sin θ【解析】 x 23＋y 22＝1→(3x ′)23＋(2y ′)22＝1→(3x ′)2＋(2y ′)2＝1→⎩⎪⎨⎪⎧3x ′＝cos θ，2y ′＝sin θ→⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝33cos θ，y ′＝22sin θ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θ，y ＝22sin θ，故选D.【答案】 D5．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1D ．y ＝1【解析】由ρ2cos θ－ρ＝0，得ρ(ρcos θ－1)＝0，又ρ＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝0或x ＝1.【答案】 C6．柱坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，1对应的点的直角坐标是( )A ．(3，－1,1)B ．(3，1,1)C ．(1，3，1)D ．(－1，3，1)【解析】由直角坐标与柱坐标之间的变换公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θz ＝z，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，z ＝1，故应选C.【答案】 C7．直线l ：3x ＋4y －12＝0与圆C ：⎩⎨⎧x ＝－1＋2cos θy ＝2＋2sin θ(θ为参数)的公共点个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定【解析】圆C 的直角坐标方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， ∴圆心C (－1,2)，半径r ＝2. 圆心C 到直线l 的距离 d ＝|3×(－1)＋4×2－12|32＋42＝75，因此d <r ，直线与圆C 相交于两点．【答案】 C8．双曲线⎩⎨⎧x ＝4sec θy ＝2tan θ(θ为参数)上，当θ＝2π3时对应的点为P ，O 为原点，则OP 的斜率为( )A.34B.32C. 3D ．2【解析】 ∵x ＝4sec θ＝4cos 2π3＝－8，y ＝2tan θ＝2tan 2π3＝－23， ∴k OP ＝y x ＝34. 【答案】 A9．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2t －1，y ＝22t(t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所得弦长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6y ＝0，即x 2＋(y －3)2＝9，直线⎩⎨⎧x ＝2t －1，y ＝22t的直角坐标方程为x －2y ＋1＝0，∵圆心C 到直线l 的距离 d ＝|0－2×3＋1|12＋(－2)2＝5，∴直线l 与圆C 相交所得弦长为 2r 2－d 2＝29－5＝4.【答案】 D10．直线⎩⎨⎧x ＝－2－4t ，y ＝1＋3t (t 为参数)与圆ρ＝2cos θ的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定【解析】直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2－4t ，y ＝1＋3t (t 为参数)的普通方程为3x ＋4y ＋2＝0，圆ρ＝2cos θ的普通方程为x 2＋y 2－2x ＝0，即(x －1)2＋y 2＝1，圆心到直线3x ＋4y ＋2＝0的距离d ＝1＝r ，所以直线与圆的位置关系为相切．故选B.【答案】 B11．已知曲线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2α2，y ＝12sin α(α为参数)，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为( )A ．ρ＝sin θB ．ρ＝2sin θC ．ρ＝2cos θD ．ρ＝cos θ【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2α2＝12＋12cos α，y ＝12sin α(α为参数)得普通方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14，故圆心为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，半径r ＝12，所以极坐标方程为ρ＝cos θ. 【答案】 D12．若动点(x ，y )在曲线x 24＋y 2b 2＝1(b >0)上变化，则x 2＋2y 的最大值为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ b 24＋4 (0<b ≤4)2b (b >4) B.⎩⎪⎨⎪⎧b 24＋4 (0<b <2)2b (b ≥2)C.b 24＋4 D ．2b【解析】设动点的坐标为(2cos θ，b sin θ)，代入x 2＋2y ＝4cos 2θ＋2b sin θ ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin θ－b 22＋4＋b 24，当0<b ≤4时，(x 2＋2y )max ＝b 24＋4；当b >4时，(x 2＋2y )max ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2－b 22＋4＋b 24＝2b .【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线⎩⎨⎧x ＝t ＋1，y ＝(t －1)2(t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________．【解析】射线θ＝π4的普通方程为y ＝x (x ≥0)，代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝(t －1)2，得t 2－3t ＝0，解得t＝0或t ＝3.当t ＝0时，x ＝1，y ＝1，即A (1,1)；当t ＝3时，x ＝4，y ＝4，即B (4,4)．所以AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，52.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，5214．极坐标系中，曲线ρ＝－4cos θ上的点到直线ρ()cos θ＋3sin θ＝8的距离的最大值是________．【解析】曲线方程化为：ρ2＝－4ρcos θ，即x 2＋y 2＋4x ＝0，化为：(x ＋2)2＋y 2＝4，圆心坐标为(－2,0)，半径为r ＝2，直线方程化为：x ＋3y －8＝0，圆心到直线的距离为：d ＝|－2－8|2＝5，所以最大距离为：5＋2＝7.【答案】 715．直线⎩⎨⎧ x ＝2＋t y ＝－1－t (t 为参数)与曲线⎩⎨⎧x ＝3cos αy ＝3sin α(α为参数)的交点个数为________．【解析】直线与曲线的普通方程分别为 x ＋y －1＝0， ① x 2＋y 2＝9, ②②表示圆心为O (0,0)，半径为3的圆，设O 到直线的距离为d ，则d ＝|－1|2＝22，∵22<3，∴直线与圆有2个交点．【答案】 216．已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________．【解析】由sin 2t ＋cos 2t ＝1得曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝2，过原点O 及切点(1,1)的直线的斜率为1，故切线l 的斜率为－1，所以切线l 的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.把x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入直线l 的方程可得ρcos θ＋ρsin θ－2＝0，即2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－2＝0，化简得ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝ 2.【答案】 ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝ 2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎨⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎨⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t(t 为参数)平行的直线的普通方程．【解】由题设知，椭圆的长半轴长a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝a 2－b 2＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程x －2y ＋2＝0.故所求直线的斜率为12，因此其方程为y ＝12(x －4)，即x －2y －4＝0.18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．【解】 (1)由点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4在直线ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a 上，可得a ＝2，所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以圆C 的圆心为(1,0)，半径r ＝1. 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22＜1，所以直线l 与圆C 相交．19．(本小题满分12分)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【解】 (1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t 消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0，所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，x 2＋y 2－2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2.20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4. (1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．【解】 (1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ. 解⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2，ρ＝4cos θ，得ρ＝2，θ＝±π3.故圆C 1与圆C 2交点的坐标为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π3或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3. 注：极坐标系下点的表示不惟一．(2)法一将x ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得ρcos θ＝1，从而ρ＝1cos θ.于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝tan θ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3≤θ≤π3. 法二由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得圆C 1与圆C 2交点的直角坐标分别为(1，－3)或(1，3)．故圆C 1与C 2公共弦的参数方程为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝t ，(－3≤t ≤3)． 21．(本小题满分12分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a >0)，已知过点P (－2，－4)的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t y ＝－4＋22t (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点．(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程；(2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值．【解】 (1)曲线C ：y 2＝2ax ，直线l ：x －y －2＝0. (2)将直线的参数表达式代入抛物线得 12t 2－(42＋2a )t ＋16＋4a ＝0，所以t 1＋t 2＝82＋22a ，t 1t 2＝32＋8a . 因为|PM |＝|t 1|，|PN |＝|t 2|，|MN |＝|t 1－t 2|，由题意知，|t 1－t 2|2＝|t 1t 2|⇒(t 1＋t 2)2＝5t 1t 2，代入得a ＝1.22．(本小题满分12分)如图1，已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A ，B 两点．图1(1)求证：1|F A |＋1|FB |为定值； (2)求AB 的中点M 的轨迹方程．【解】设直线AB 的方程为⎩⎨⎧x ＝p2＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数，α≠0)，代入y 2＝2px 整理，得t 2sin 2α－2pt cos α－p 2＝0.第- 11 -页共11页设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则由根与系数的关系，得t 1＋t 2＝2p cos αsin 2α，t 1t 2＝－p 2sin 2α.(1)1|F A |＋1|FB |＝1|t 1|＋1|t 2|＝|t 1|＋|t 2||t 1t 2| ＝|t 1－t 2||t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2p cos αsin 2α2＋4p 2sin 2α⎪⎪⎪⎪⎪⎪－p 2sin 2α＝2p (定值)． (2)设AB 的中点M (x ，y )，则M 对应的参数为t ＝t 1＋t 22＝p cos αsin 2α，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝p 2＋p cos 2αsin 2α，y ＝p cos αsin α(α为参数)，消去α，得y 2＝p ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2为所求的轨迹方程．。

新课标人教版高二数学选修4-4_坐标系_练习题①②(附答案)

第一讲测试题①一、选择题1．将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )．A ．(4，32π)B ．(－4，32π)C ．(－4，3π)D ．(4，3π) 2．极坐标方程 ρ cos θ＝sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( )． A ．一个圆 B ．两条射线或一个圆C ．两条直线D ．一条射线或一个圆3．极坐标方程θρcos ＋12＝化为普通方程是( )．A ．y 2＝4(x －1)B ．y 2＝4(1－x )C ．y 2＝2(x －1)D ．y 2＝2(1－x )4．点P 在曲线 ρcos θ ＋2ρ sin θ ＝3上，其中0≤θ ≤4π，ρ＞0，则点P 的轨迹是( )．A ．直线x ＋2y －3＝0B ．以(3，0)为端点的射线C ．圆(x －2)2＋y ＝1D ．以(1，1)，(3，0)为端点的线段5．设点P 在曲线 ρ sin θ ＝2上，点Q 在曲线 ρ＝－2cos θ上，则|PQ |的最小值为A ．2B ．1C ．3D ．06．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程θθρ222sin 4＋ cos 312＝经过直角坐标系下的伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧''y ＝y x ＝ x 3321后，得到的曲线是( )． A ．直线 B ．椭圆 C ．双曲线D ．圆7．在极坐标系中，直线2＝ 4π＋ sin )(θρ，被圆 ρ＝3截得的弦长为( )． A ．22B ．2C ．52D ．328．ρ＝2(cos θ －sin θ )(ρ＞0)的圆心极坐标为( )． A ．(－1，4π3) B ．(1，4π7) C ．(2，4π)D ．(1，4π5) 9．极坐标方程为lg ρ＝1＋lg cos θ，则曲线上的点(ρ，θ)的轨迹是( )． A ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆B ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点C ．以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆D ．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆10．方程θθρsin ＋ cos 11＝－表示的曲线是( )．A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二、填空题11．在极坐标系中，以(a ，2π)为圆心，以a 为半径的圆的极坐标方程为．12．极坐标方程 ρ2cos θ－ρ＝0表示的图形是． 13．过点(2，4π)且与极轴平行的直线的极坐标方程是． 14．曲线 ρ＝8sin θ 和 ρ＝－8cos θ(ρ＞0)的交点的极坐标是．15．已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρ cos θ ＝3，ρ＝4cos θ (其中0≤θ＜2π)，则C 1，C 2交点的极坐标为． 16．P 是圆 ρ＝2R cos θ上的动点，延长OP 到Q ，使|PQ |＝2|OP |，则Q 点的轨迹方程是．第一讲测试题②一．选择题1．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点M 的坐标的是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π2．点()3,1-P ，则它的极坐标是（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π3．极坐标方程⎪⎭⎫⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πD ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为A ．2sin =θρB ．2cos =θρC ．4cos =θρD ．4cos -=θρ6、已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ则ABO ∆为A 、正三角形B 、直角三角形C 、锐角等腰三角形D 、直角等腰三角形 7、)0(4≤=ρπθ表示的图形是A ．一条射线B ．一条直线C ．一条线段D ．圆8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是 A 、平行 B 、垂直 C 、相交不垂直 D 、与有关，不确定 9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.214-πB.2-πC.12-πD.2π10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆二．填空题（每题5分共25分）11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ 12．极坐标方程52sin 42=θρ化为直角坐标方程是13．圆心为⎪⎭⎫⎝⎛6,3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为14．已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中，点P ⎪⎭⎫⎝⎛611,2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。

高二数学选修4-4：第二讲一曲线的参数方程 1.参数方程的概念

首页
上一页
下一页
末页
结束
求曲线参数方程的主要步骤 (1)画出轨迹草图，设 M(x，y)是轨迹上任意一点的坐标．画图时要注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系． (2)选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标 x，y 与参数的关系比较明显，容易列出方程；二是 x，y 的值可以由参数唯一确定．例如，在研究运动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋转角为参数．此外，离某一定点的“有向距离”、直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数． (3)根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略．
首页
上一页
下一页
末页
结束
求曲线的参数方程
[例 2] 如图，△ABP 是等腰直角三角形， ∠B 是直角，腰长为 a，顶点 B，A 分别在 x 轴、y 轴上滑动，求点 P 在第一象限的轨迹的参数方程．
[思路点拨] 解决此类问题关键是参数的选取．本例中由于 A，B 的滑动而引起点 P 的运动，故可以 OB 的长为参数，或以角为参数，此时不妨取 BP 与 x 轴正向夹角为参数来求解．
则其对应的参数 t 的值为________．
解析：由 t＋1t＝2，解得 t＝1. 答案：1
首页
上一页
下一页
末页
结束
2．已知某条曲线 C 的参数方程为xy＝＝a1t＋2 2t， (其中 t 为参数， a∈R)．点 M(5,4)在该曲线上，求常数 a. 解：∵点 M(5,4)在曲线 C 上，∴45＝＝a1＋ t2，2t，解得ta＝＝21，. ∴a 的值为 1.
首页Biblioteka 上一页下一页末页结束

苏教版高二数学选修4-4极坐标与三维空间

极坐标与三维空间
极坐标系可被扩展到三维空间中，形成圆柱坐标系和球形坐标系两个不同的坐标系。

圆柱坐标系
与将直角坐标系扩展为三维的方法相似，圆柱坐
标系是在二维极坐标系的基础上增添了第三条
用于测量高于平面的点的高度的坐标所构成的。

这第三条坐标通常表示为h。

所以圆柱坐标表示
为（r, θ, h）。

通过以下公式，圆柱坐标可用直角坐标表达：
图柱坐标上的两点
球坐标系
球坐标系也可以运用坐标（ρ, φ, θ）扩展为三
维，其中ρ是距离球心的距离，φ是距离z轴
的角度（称作余纬度或顶角，角度从0到180°），
θ是距离x轴的角度（与极坐标中一样）。

这个
坐标系被称作球坐标系，与用于地球的经度和
纬度相似，纬度就是余角φ，取决于δ＝90°－
φ，经度可通过l=θ-180°算得。

通过以下公式，球坐标可用直角坐标表达：
球坐标表示的一个点P。

人教版高二数学选修4-4单元测试题二及答案

高二数学（文科）选修4-4单元测试题（二）班级______________姓名______________1．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x （α为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为．2．在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s=+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．3．在直角坐标系xoy 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数截圆22cos 30ρρθ+-=的弦长等于__________．4．化参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 22sin cos ，0(∈t ，]2π为普通方程为．5．直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆35cos 15sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩ ()θθπ∈为参数,[0,2)所截得的弦长为．6．已知直线l ：40x y -+=与圆C ：12cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则C 上各点到l 的距离的最小值为___________.7.已知直线112:2x tl y kt=-⎧⎨=+⎩（t 为参数），2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数），若1l //2l ，则k = ；若12l l ⊥，则k = ．8.直线3470x y +-=截曲线cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）的弦长为___________．9.已知两曲线参数方程分别为()πθθθ<≤⎩⎨⎧==0sin cos 5y x 和 ⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 245（t R ∈），它们的交点坐标为．10.已知直线314x aty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则该直线恒过定点__________.11.两直线2)4sin(=+πθρ与1)4sin(=-πθρ的位置关系是 .12. 球坐标(2,,)63ππ对应的点的直角坐标是 ___，对应点的柱坐标是 _ __.13.自极点O 向直线l 作垂线，垂足为(2,)3H π，则直线l 的极坐标方程是 .14.极坐标方程 24sin 3θ= 化为直角坐标方程是；它表示的图形是 .15.在极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B 两点，则线段AB 的长度为．16.在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），则圆C 的普通方程为 __ __，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为 __ _．17.参数方程⎩⎨⎧-==αα2cos 2cos 2y x (α是参数)表示的曲线的普通方程是_________________．18.参数方程sin cos sin 2x y θθθ=-⎧⎨=⎩(θ为参数)化为普通方程是．19.若直线340x y m ++=与圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）相切，则实数m 的值是．20.已知曲线sin (11cos 222y x θθθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数)与直线x a =有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是_________________.21．已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数), 则点()4,4P 与圆C 上的点的最远距离是．22.在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为],0[sin ,cos πθθθ∈⎩⎨⎧==y x ，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 在极坐标系中的方程为θθρcos sin -=b．若曲线1C 与2C 有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是．23．已知圆锥曲线2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ是参数)和定点A(0)，F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF 2的极坐标方程为__________________________．24.若直线⎩⎨⎧+=-=,32,21t y t x （t 为参数）与直线14=+ky x 垂直，则常数k =__ __.25.已知椭圆:C cos ,()2sin x y θθθ=⎧∈⎨=⎩R 经过点1(,)2m ，则m =______，离心率e =______.26. (2012深圳二模文）在极坐标系中，直线:cos l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切，则t = ．27. (2012深圳二模理）在极坐标系中，已知直线l ：(sin cos )a ρθθ-=把曲线C ：2cos ρθ= 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a 的值是．28. (2012广州二模文、理）在极坐标系中，若等边三角形ABC (顶点A ，B ，C 按顺时针方向排列)的顶点A ，B 的极坐标分别为(2，6π)，(2，76π)，则顶点C 的极坐标为．参考答案1．θρsin 2=2 3．44．1=+y x （10≤≤x ）56．2 7．4；1- 8．1659．(1,510．(3,1)- 11．垂直12．1(2；(1,3π13．cos()23πρθ-=14．x y 3±=(或223x y =) ；两条直线（或两条相交直线） 15．3216．22(2)4x y +-=； )2,2(π17．322+-=x y (2||≤x )18．21,x y x ⎡=-∈⎣19．10或0 20．01a <≤ 21．622．1b ≤<23．sin cos ρθθ=24．－625．415±，226．1 27．1-28．2)3π；或))(232,32(Z k k ∈+ππ。

高中数学选修4-4模块测试题和答案(新课标人教版)

高中数学选修4-4模块测试题和答案（新课标人教版）选修4-4模块模拟检测本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）A.①、②、③均是直线 B.只有②是直线C.①、②是直线，③是圆D.②是直线，①、③是圆 (1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是 A. B. C. D. 3.直线的倾斜角是 A. B. C.D. 4.圆的圆心到直线的距离为 A. B. C.2 D. 5.若直线与圆相交于B,C两点，则的值为 A. B. C. D. 6.极坐标方程表示的曲线为 A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 7.已知P得极坐标为，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 A. B. C. D. 8.极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是A.2 B. C.5 D. 9.在极坐标系中，曲线关于 A.直线对称 B.直线对称 C.点中心对称 D.极点中心对称 10.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.直线与曲线的公共点个数是。

12.当取一切实数时，双曲线的中心的轨迹方程为。

13.已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是。

14.若方程与表示同一条直线，则的关系是。

15.若是椭圆的焦点，P为椭圆上不在轴上的点，则的轨迹方程为。

三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分）将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。

17.（本小题满分12分）A,B两点相距12，动点M满足求点M的轨迹的极坐标方程。

18.（本小题满分12分）分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程。

高中数学选修4-4习题(含答案)

统考作业题目——4-46.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12,(2x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。

曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）已知点M 是曲线C 上任一点，求点M 到直线l 距离的最大值.2．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与O 轴的正半轴重合，且长度单位相同。

直线O 的极坐标方程为：O =√2sin (O −O4)，点P (2cos O ,2sin O +2)，参数O ∈[0,2O ]．（I ）求点O 轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点O 到直线O 距离的最大值．1、【详解】（1）12,2x t y t =+⎧⎨=-⎩10x y ∴+-= 因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222440x y x y ++++=，即22(1)(2)1x y +++=（2）因为圆心(1,2)--到直线10x y +-==，所以点M 到直线l 距离的最大值为 1.r = 2、解：（Ⅰ）设P (O ,O )，则{O =2cos O O =2sin O +2，且参数O ∈[0,2O ]，消参得：O 2+(O −2)2=4所以点O 的轨迹方程为O 2+(O −2)2=4 （Ⅱ）因为O =√2sin (O −O4)所以O √2sin (O −O4)=10 所以O sin O −O cos O =10，所以直线O 的直角坐标方程为O −O +10=0 法一：由（Ⅰ）点O 的轨迹方程为O 2+(O −2)2=4 圆心为（0,2），半径为2． d =√22=4√2，O 点到直线O 距离的最大值等于圆心到直线O 距离与圆的半径之和，所以O 点到直线O 距离的最大值4√2+2．法二：d =√22=√2|cos O −sin O +4|=√2|√2cos (O +O4)+4|当O =74O 时，O max =4√2+2，即点O 到直线O 距离的最大值为4√2+2．6.33．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线O 1的参数方程为{O =cos O O =√3sin O（O 为参数），曲线O 2的参数方程为{O =4−√22OO =4+√22O（O ∈O ，t 为参数）.(1)求曲线O 1的普通方程和曲线O 2的极坐标方程；(2)设P 为曲线O 1上的动点，求点P 到O 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标. 4．在直角坐标系xOy 中曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ （α为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.3、【详解】（1）对曲线O 1：cos 2O =O 2，sin 2O =O 23， ∴曲线O 1的普通方程为O 2+O 23=1．对曲线O 2消去参数O 可得O =(4−O )×√2,且O =(O −4)×√2, ∴曲线O 2的直角坐标方程为O +O −8=0．又∵O =O cos O ,O =O sin O ，∴O cos O +O sin O −8=√2O sin (O +O4)−8=0从而曲线O 2的极坐标方程为O =4√2sin (O +O 4)。

高中数学选修4-4习题(含答案)

高中数学选修4-4习题(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN统考作业题目——4-46.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12,(2x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。

曲线C 的极坐标方程为 22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）已知点M 是曲线C 上任一点，求点M 到直线l 距离的最大值. 2．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与O 轴的正半轴重合，且长度单位相同。

直线O 的极坐标方程为：O =√2sin (O −O4)，点P (2cos O ,2sin O +2)，参数O ∈[0,2O ]．（I ）求点O 轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点O 到直线O 距离的最大值．1、【详解】（1）12,2x t y t =+⎧⎨=-⎩10x y ∴+-= 因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222440x y x y ++++=，即22(1)(2)1x y +++=（2）因为圆心(1,2)--到直线10x y +-==所以点M 到直线l 距离的最大值为 1.r = 2、解：（Ⅰ）设P(x,y)，则{x =2cosαy =2sinα+2，且参数α∈[0,2π]，消参得：x 2+(y −2)2=4所以点P 的轨迹方程为x 2+(y −2)2=4 （Ⅱ）因为ρ=√2sin(θ−π4)所以ρ√2sin (θ−π4)=10 所以ρsinθ−ρcosθ=10，所以直线l 的直角坐标方程为x −y +10=0 法一：由（Ⅰ）点P 的轨迹方程为x 2+(y −2)2=4 圆心为（0,2），半径为2． d =√22=4√2，P 点到直线l 距离的最大值等于圆心到直线l 距离与圆的半径之和，所以P 点到直线l 距离的最大值4√2+2．法二：d =√22=√2|cosα−sinα+4|=√2|√2cos (α+π4)+4|当a =74π时，d max =4√2+2，即点P 到直线l 距离的最大值为4√2+2．6.33．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1的参数方程为{x =cosθy =√3sinθ（θ为参数），曲线C 2的参数方程为{x =4−√22t y =4+√22t（t ∈R ，t 为参数）.(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的极坐标方程；(2)设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.4．在直角坐标系xOy 中曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ （α为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.3、【详解】（1）对曲线C 1：cos 2θ=x 2，sin 2θ=y 23，∴曲线C 1的普通方程为x 2+y 23=1．对曲线C 2消去参数t 可得t =(4−x)×√2,且t =(y −4)×√2, ∴曲线C 2的直角坐标方程为x +y −8=0．又∵x =ρcosθ,y =ρsinθ，∴ρcosθ+ρsinθ−8=√2ρsin (θ+π4)−8=0 从而曲线C 2的极坐标方程为ρ=4√2sin(θ+π4)。

高中数学模块综合试卷新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题

模块综合试卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．极坐标方程ρ＝－4cos θ化为直角坐标方程是( ) A ．x －4＝0B ．x ＋4＝0C ．(x ＋2)2＋y 2＝4D ．x 2＋(y ＋2)2＝4 答案 C2．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin θ围成的图形面积为( ) A ．πB．4C ．4πD．16 答案 C3．设点P 的直角坐标为(－3,3)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(0≤θ<2π)，则点P 的极坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫32，3π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，5π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，5π4D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，3π4 答案 A解析由已知得ρ＝(－3)2＋32＝32，tan θ＝3－3＝－1，又点P 在第二象限，∴θ＝3π4，∴点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫32，3π4.4．已知抛物线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t(t 为参数)，圆C 2的极坐标方程为ρ＝r (r >0)，若斜率为1的直线过抛物线C 1的焦点，且与圆C 2相切，则r 等于( ) A ．1B.22C.2D ．2 答案 C解析抛物线C 1的普通方程为y 2＝8x ，焦点为(2,0)，故直线方程为y ＝x －2，即x －y －2＝0，圆的直角坐标方程为x 2＋y 2＝r 2，由题意|－2|12＋(－1)2＝r ，得r ＝ 2.5．曲线x2＋y 2＝4与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ∈[0,2π))关于直线l 对称，则l 的方程为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝xC ．y ＝－x ＋2D ．y ＝x ＋2 答案 D解析设圆x 2＋y 2＝4的圆心为O (0,0)，圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2cos θ，y ＝2＋2sin θ，θ∈[0,2π)的圆心为C (－2,2)，∵⊙O 与⊙C 关于直线l 对称， ∴l 为线段OC 的垂直平分线． ∵k OC ＝－1，∴k l ＝1，∴l 的方程为y －1＝x －(－1)，即y ＝x ＋2. 6．已知曲线C的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，则曲线C 不经过第二象限的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥2B．a >3 C ．a ≥1D．a <0 答案 B 7．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t －1，y ＝t ＋1(t 为参数)被圆x 2＋y 2＝9截得的弦长为( )A.125B.1255 C.925 D.9105答案 B解析直线的普通方程为x －2y ＋3＝0，圆的圆心坐标为(0,0)，半径r ＝3， ∴圆心到直线的距离d ＝35＝355，∴所求弦长为2r 2－d 2＝1255.8．过椭圆C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，|MF |＝m ，|NF |＝n ，则1m ＋1n的值为( )A.23B.43C.83D ．不能确定答案 B解析曲线C 为椭圆x 24＋y 23＝1，右焦点为F (1,0)，设l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos θ，y ＝t sin θ(t 为参数)代入椭圆方程，得(3＋sin 2θ)t 2＋6cos θ·t －9＝0， ∴t 1t 2＝－93＋sin 2θ，t 1＋t 2＝－6cos θ3＋sin 2θ， ∴1m ＋1n ＝1|t 1|＋1|t 2|＝|t 1－t 2||t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝43. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋32t ，y ＝12t(t 为参数)过定点P ，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则|PA |·|PB |的值为________．答案 1解析将直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋32t ，y ＝12t (t 为参数)代入曲线C ：ρ＝2sin θ的直角坐标方程x 2＋y 2－2y ＝0，整理，得t 2－(3＋1)t ＋1＝0，设直线l 与曲线C 的交点A ，B 的对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1t 2＝1，即|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝1.10．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若P点为直线ρcos θ－ρsin θ－4＝0上一点，点Q 为曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝14t 2(t 为参数)上一点，则|PQ |的最小值为________．答案322解析直线ρcos θ－ρsin θ－4＝0的直角坐标方程为x －y －4＝0，曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝14t 2(t为参数)的普通方程为y ＝14x 2，依题意，设与直线x －y －4＝0平行的直线方程为x －y ＋c ＝0，即y ＝x ＋c ，代入y ＝14x 2，得x 2－4x －4c ＝0，依题意，Δ＝16＋16c ＝0，所以c ＝－1，即直线x －y －1＝0与抛物线y ＝14x 2相切，所以平行线间的距离d ＝|－4－(－1)|2＝322.11．曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t ＋1(t 为参数，且t >0)与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝cos2θ＋1(θ为参数)的交点坐标是________．答案 (1,2)解析将参数方程化为普通方程分别为y ＝x ＋1(x >0)，y ＝2x 2.将y ＝x ＋1代入y ＝2x 2，得2x 2－x －1＝0，解得x ＝1(x ＝－12舍去)，则y ＝2，所以交点坐标是(1,2)．12．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t(t为参数)．设直线l 与x 轴的交点为M ，N 是曲线C 上一动点，则|MN |的最大值为________．答案5＋1解析曲线C 的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsin θ，又x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0. 将直线l 的参数方程化成普通方程为y ＝－43(x －2)．令y ＝0，得x ＝2，即M 点的坐标为(2,0)．又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径r ＝1，则|MC |＝5，∴|MN |≤|MC |＋r ＝5＋1. 三、解答题(本大题共6小题，共60分)13．(10分)在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R )，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝1＋cos2α(α为参数)，求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标．解因为直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R )，所以直线l 的普通方程为y ＝3x .①又因为曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝1＋cos 2α(α为参数)，所以曲线C 的直角坐标方程为y ＝12x 2(x ∈[－2,2])．②联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝23，y ＝6.根据x 的X 围应舍去⎩⎨⎧x ＝23，y ＝6，故P 点的直角坐标为(0,0)．14．(10分)已知某圆的极坐标方程为ρ2－42ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＋6＝0，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x ，y )中，xy 的最大值和最小值．解 (1)原方程可化为ρ2－42ρ⎝⎛⎭⎪⎫cos θcos π4＋sin θsin π4＋6＝0，即ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0.① 因为ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以①可化为x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0，即(x －2)2＋(y －2)2＝2，即为所求圆的普通方程．设⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝2(x －2)2，sin θ＝2(y －2)2，所以参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)．(2)由(1)可知xy ＝(2＋2cos θ)(2＋2sin θ) ＝4＋22(cos θ＋sin θ)＋2cos θsin θ ＝3＋22(cos θ＋sin θ)＋(cos θ＋sin θ)2. 设t ＝cos θ＋sin θ，则t ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，t ∈[－2，2]．所以xy ＝3＋22t ＋t 2＝(t ＋2)2＋1.当t ＝－2时，xy 有最小值1；当t ＝2时，xy 有最大值9.15．(10分)设A ，B 为椭圆x 24＋y 2＝1上满足OA ⊥OB (O 为原点)的两点，O 为垂足．(1)以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆的极坐标方程； (2)求1|OA |2＋1|OB |2的值；(3)判断直线AB 与圆C ：x 2＋y 2＝45的位置关系．解 (1)以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入椭圆方程x 24＋y 2＝1，得椭圆的极坐标方程为1ρ2＝cos 2θ4＋sin 2θ.①(2)由条件可设A (ρ1，α)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，α＋π2并代入①，得1ρ21＝cos 2α4＋sin 2α，1ρ22＝sin 2α4＋cos 2α， ∴1ρ21＋1ρ22＝cos 2α4＋sin 2α＋sin 2α4＋cos 2α＝54，即1|OA |2＋1|OB |2＝54. (3)设原点O 到直线AB 的距离为d ，则由|OA |·|OB |＝d |AB |，得d ＝|OA |·|OB ||AB |＝ρ1ρ2ρ21＋ρ22＝11ρ21＋1ρ22＝45＝255＝r ，因此直线AB 与圆C 相切．16．(10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P (－1，0)，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为ρ2－6ρcos θ＋1＝0.(1)写出直线l 的参数方程，若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值X 围； (2)设M (x ，y )为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值X 围．解 (1)因为曲线C 的极坐标方程为ρ2－6ρcos θ＋1＝0，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6x ＋1＝0. 因为直线l 经过点P (－1,0)，其倾斜角为α，所以直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝t sin α代入x 2＋y 2－6x ＋1＝0，整理得t 2－8t cos α＋8＝0，因为直线l 与曲线C 有公共点，所以Δ＝64cos 2α－32≥0，即cos α≥22或cos α≤－22，因为α∈[0，π)，所以α的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.(2)已知M (x ，y )是曲线C ：(x －3)2＋y 2＝8上一点，则⎩⎨⎧x ＝3＋22cos θ，y ＝22sin θ(θ为参数)．所以x ＋y ＝3＋22(sin θ＋cos θ)＝3＋4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，所以x ＋y 的取值X 围是[－1,7]．17．(10分)(2017·全国Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M 为曲线C 1的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．解 (1)设点P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，点M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)．由题设知|OP |＝ρ，|OM |＝ρ1＝4cos θ.由|OM |·|OP |＝16得C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ(ρ>0)．因此C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4(x ≠0)． (2)设点B 的极坐标为(ρB ，α)(ρB >0)．由题设知|OA |＝2，ρB ＝4cos α，于是△OAB 的面积S ＝12|OA |·ρB ·sin∠AOB＝4cos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－32≤2＋ 3.当α＝－π12时，S 取得最大值2＋ 3.所以△OAB 面积的最大值为2＋ 3.18．(10分)已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t －2，y ＝22t(t为参数)．(1)指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；(2)若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′，C 2′，写出C 1′，C 2′的参数方程．C 1′与C 2′公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由．解 (1)C 1是圆，C 2是直线，C 1的普通方程为x 2＋y 2＝1，圆心为C 1(0,0)，半径r ＝1.C 2的普通方程为x －y ＋2＝0，因为圆心C 1到直线x －y ＋2＝0的距离为1，所以C 1与C 2只有一个公共点．(2)压缩后的参数方程分别为C 1′：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝12sin θ(θ为参数)，C 2′：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t －2，y ＝24t(t 为参数)，化为普通方程为C 1′：x 2＋4y 2＝1，C 2′：y ＝12x ＋22，联立消元得2x 2＋22x ＋1＝0，其判别式Δ＝(22)2－4×2×1＝0，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同．。

苏教版数学高二数学苏教版选修4-4模块综合测试

模块综合测试一、选择题(每小题5分,12小题,共60分) 1.下列有关坐标系的说法,错误的是( )A.在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B.在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C.任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D.同一条曲线可以有不同的参数方程解析：直角坐标系是最基本的坐标系,在直角坐标系中,伸缩变换可以改变图形的形状,但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到,例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形的形状和大小而只改变图形的位置；对于参数方程,有些比较复杂的是不能化成普通方程的,同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程. 答案：C2.函数y=21sin2x 的图象经过________变化，可以得到函数y=41sinx 的图象.( ) A.横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标伸长为原来的2倍B.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C.横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标缩短为原来的21倍 D.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的21倍解析：本题主要考查直角坐标系的伸缩变换,根据变换的方法和步骤，可知把函数y=21sin2x 的图象的横坐标伸长为原来的2倍,可得y=21sinx 的图象,再把纵坐标缩短为原来的21,得到y=41sinx 的图象. 答案：D3.极坐标方程ρ2-ρ(2+sinθ)+2sinθ=0表示的图形是( ) A.一个圆与一条直线 B.一个圆 C.两个圆 D.两条直线解析：所给方程可以化为(ρ-2)(ρ-sinθ)=0,即ρ=2或ρ=sinθ.化成直角坐标方程分别为x 2+y 2=4和x 2+y 2-y=0,可知分别表示两个圆. 答案：C4.极坐标ρ2cos2θ-2ρcosθ=1表示的曲线是…( )A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线解析：所给的极坐标方程可以化为ρ2(cos 2θ-sin 2θ)-2ρcosθ=1,化为直角坐标方程是x 2-y 2-2x=1,即22)1(22y x --=1,显然表示双曲线. 答案：D5.极坐标系中，圆ρ=4cosθ+3sinθ的圆心的极坐标是( )A.(25,arcsin 53)B.(5,arcsin 54) C.(5,arcsin 53) D.(25,arcsin 54)解析：将原方程化为直角坐标方程得(x-2)2+(y-23)2=425,圆心坐标为(2,23),化为极坐标为(25,arcsin 53).答案：A 6.曲线⎩⎨⎧=θθsin ,cos y x (θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )A.21B.22C.1D.2解析：因为曲线表示单位圆,其圆心在原点,半径为1,所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1,且不会恒等于1(这是因为直角三角形两直角边之和大于斜边之缘故),故最大值必大于1,排除A,B,C,选D. 答案：D7.由方程x 2+y 2-4tx-2ty+3t 2-4=0(t 为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是( ) A.一个定点 B.一个椭圆 C.一条抛物线 D.一条直线解析：由原方程，得（x-2t ）2+(y-t)2=4+2t 2. 设圆心坐标为（x,y ）,则⎩⎨⎧==,,2t y t x 消去t,得x=2y.轨迹是一条直线.答案：D8.已知双曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 4,sec 3y x （θ为参数），在下列直线的参数方程中①⎩⎨⎧=-=;4,3t y t x ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=;211,231t y t x ③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==;54,53t y t x ④⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=;221,221t y t x ⑤⎩⎨⎧--=+=.44,33t y t x(以上方程中，t 为参数)可以作为双曲线C 的渐近线方程的是( )A.①③⑤B.①⑤C.①②④D.②④⑤解析：由双曲线的参数方程,知在双曲线中对应的a=3,b=4且双曲线的焦点在x 轴上,因此其渐近线方程是y=±34x.检验所给直线的参数方程,可知只有①③⑤适合条件. 答案：A9.已知P 点的柱坐标是(2，4π，1)，点Q 的球坐标为(1，2π，4π)，根据空间坐标系中两点A(x 1，y 1，z 1),B(x 2，y 2，z 2)之间的距离公式|AB|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-,可知P,Q 之间的距离为( )A.3B.2C.5D.22 解析：首先根据柱坐标和空间直角坐标之间的关系,把P 点的柱坐标转化为空间直角坐标(2,2,1),再根据球面坐标与空间直角坐标之间的关系把Q 点的球坐标转化为空间直角坐标(22,22,0),代入两点之间的距离公式即可得到距离为2. 答案：B10.已知一个圆的参数方程是⎩⎨⎧==θθsin 3,cos 3y x (θ为参数)，那么圆的摆线方程中参数φ=2π对应的点的坐标与点(23π,2)之间的距离为( ) A.2π-1 B.2 C.10 D.123-π 解析：根据圆的参数方程,可知圆的半径是3,那么其对应的摆线的参数方程为⎩⎨⎧-=-=)cos 1(3),sin (3ϕϕϕy x (φ为参数),把φ=2π代入参数方程易得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3),12(3y x π代入距离公式,可得距离为10)23(]23)12(3[22=-+--ππ. 答案：C11.过抛物线⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 3,22(t 为参数)的焦点的弦长为2，则该弦所在直线的倾斜角为（）A.3π B.3π或32π C.6π D.6π或65π解析：将抛物线的参数方程化成普通方程为y 2=23x,它的焦点为（83，0）.设弦所在直线的方程为y=k(x-83).由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==),83(,232x k y x y 消去y ，得64k 2x 2-48(k 2+2)x+9k 2=0, 设弦的两端点坐标为（x 1,y 1）、(x 2,y 2),则|x 1-x 2|=169)243(4)(22221221-+•=-+kk x x x x 123441692242+=+•=k kk k ∵1231222+•+k k k =2,∴222)1(3k k +=2.∴k 2=3,k=±3. ∴直线的倾斜角为3π或32π.答案:B 12.直线⎩⎨⎧︒-=+︒=.20cos ,320sin t y t x (t 为参数)的倾斜角为（）A.20°B.70°C.110°D.160° 解析：可化成普通方程求解，也可化为⎩⎨⎧︒-=︒-=︒-+=︒+=.110sin )(70sin ,110cos )(370cos 3t t y t t x∴直线的倾斜角为110°. 答案：C二、填空题(每小题4分,4小题,共16分)13.设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是_________.解析:画图解三角形. 答案:ρ=-8cosθ 14.直线y=2x-21与曲线⎩⎨⎧==ϕϕ2cos ,sin y x (φ为参数)的交点坐标为________. 解析: ⎩⎨⎧==ϕϕ2cos ,sin y x ⎩⎨⎧-==⇒)2(,sin 21)1(,sin 2ϕϕy x 将①代入②中，得y=1-2x 2,∴2x 2+y=1.∴⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=122122y x x y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21y x . 答案：(21,21)15.曲线ρsin 2θ-2ρcosθ=0(ρ>0)关于极点的对称曲线是_________.解析：设曲线ρsin 2θ-2ρcosθ=0上任一点极坐标为（ρ′，θ′）,其关于极点的对称点坐标为（ρ，θ）,则ρ′sin 2θ′-2ρ′cosθ′=0.∵⎩⎨⎧'+='=,,θπθρρ∴ρsin 2(θ-π)-2ρcos(θ-π)=0,即ρsin 2θ+2ρcosθ=0. 答案：ρsin 2θ+2ρcosθ=0 16.直线y=2与直线⎩⎨⎧-=-=.2,t y t x 的夹角是____________.解析：直线y=2的倾斜角为0，⎩⎨⎧-=-=.2,t y t x 消去参数后，x+y-2=0,倾斜角为43π, ∵夹角范围是[0,2π],∴两直线夹角为4π. 答案：4π 三、解答题(共74分)17.(12分)化参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)1(),1(t t b y tt a x (t 为参数)为普通方程.解：若a=b=0时，x=y=0,表示点（0，0）;若a=0,b≠0时，x=0,y ∈R ;若a≠0,b=0时，y=0,|x|≥2|a|;若a≠0,b≠0时,由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,1,1t t by tt a x 两式平方相减得222244b y a x -=1. 18.(12分)(1)求曲线ρcosθ+1=0关于直线θ=4π对称的曲线方程. （2）从极点O 引定圆ρ=2cosθ的弦OP ，延长OP 至Q ，使32=PQ OP ，求点Q 的轨迹方程. 解：（1）设曲线ρcosθ+1=0上任一点（ρ′，θ′），其关于直线θ=4π的对称点坐标为（ρ，θ），则ρ′cosθ′+1=0.将⎪⎩⎪⎨⎧-='='θπθρρ2,代入方程ρ′cosθ′+1=0,得ρcos(2π-θ)+1=0.∴ρsinθ+1=0.∴所求的曲线方程为ρsinθ+1=0. (2)设P(ρ′,θ′),Q(ρ,θ),则ρ′=2cosθ′,将⎪⎩⎪⎨⎧='='ρρθθ52,代入方程ρ′=2cosθ′,得52ρ=2cosθ,即ρ=5cosθ.∴点Q 的轨迹方程为ρ=5cosθ.19.(12分) 过点P （210，0）作倾斜角为α的直线l ，与曲线x 2+2y 2=1交于点M 、N ，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α值.解：l 方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=ααsin ,cos 210t y t x (t 为参数)，代入曲线方程整理为（1+sin 2α）t 2+10cosαt+ 23=0. ∴|PM|·|PN|=|t 1·t 2|=α2sin 123+. ∴当sin 2α=1即α=2π时，|PM|·|PN|的最小值为43,此时α=2π.20.(12分)如图，过定点A （m,0）(m>0)作直线交y 轴于Q 点，过Q 作QP ⊥AQ 交x 轴于P 点，在PQ 的延长线上取点M ，使|MQ|=|PQ|.当直线AQ 变动时，求点M 的轨迹方程.解：以A 为极点，Ax 为极轴建立极坐标系.设M （ρ，θ），由已知可得∠APQ=2θ,|AM|=|AP|. 则|PQ|=ρcos 2θ,|OP|=ρcos 22θ. ∴ρ·2cos 1θ-=m,即ρ=θcos 12-m .∴点M 的轨迹方程为ρ=θcos 12-m.21.(12分)直线l 1过点P （4，3），且倾斜角为arctan32. (1)求直线l 1的参数方程；（2）若直线l 1和直线l 2:x+y-2=0交于点Q ，求|PQ|. 解：(1)l 1的倾斜角α满足tanα=32, ∴sinα=132,cosα=133. ∴l 1的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 1323,1334(t 为参数). (2)将上式代入x+y-2=0,得 4+t 133+3+t 132-2=0,解得t=13-.∴|PQ|=|t|=13. 22.(14分)已知Rt △ABC 的直角顶点A 在直线ρcosθ=9上移动（C 为原点），又∠ACB=6π，求顶点B 的轨迹的极坐标方程. 解：如图（1），设B （ρ,θ）,A(ρ1,θ1). 则ρcos6π=ρ1,即ρ1＝23ρ.而θ1=θ-6π.又∵ρ1cosθ1=9,∴23ρcos(θ-6π)=9,即ρcos(θ-6π)=36.若点B 的位置如图（2）所示，同理,得点B 的轨迹方程为ρcos(θ+6π)=36. 综上所述，点B 的轨迹方程为ρcos(θ±6π)=36.。

人教版数学高二A版选修4-4模块测试

数学人教版A4-4模块测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程ρ＝2sin θ表示的图形是( )．A ．圆B ．直线C ．椭圆D ．射线2．将正弦曲线y ＝sin x 作如下变换：2,3,x x y y '=⎧⎨'=⎩得到的曲线方程为( )．A ．y ′＝3sin 12x ′B ．y ′＝13sin 2x ′ C ．y ′＝12sin 2x ′ D ．y ′＝3sin 2x ′ 3．设a ，b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是( )．A ．－2 2B ．C ．－3D ．72- 4．设点M 的柱坐标为(2，6π，7)，则M 的直角坐标是( )．A ．(17)B ．1,7)C ．(1,7D ．，7,1)5．如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A 1(4,0,5)，C 1(6，2π，5)，则此长方体外接球的体积为( )．B.6．将点P 的直角坐标(33)化为极坐标是( )．A ．，12π) B ．，12π)C ．(，512π)D ．，512π)7．已知曲线C 与曲线ρ＝cos θ－5sin θ关于极轴对称，则曲线C 的方程为( )．A ．ρ＝－10cos(θ－6π) B ．ρ＝10cos(θ－6π) C ．ρ＝－10cos(θ＋6π) D ．ρ＝10cos(θ＋6π)8．曲线的参数方程为211,1x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩(t 为参数，t ≠0)，它的普通方程是( )．A ．(x －1)2(y －1)＝1B ．y ＝2(2)(1)x x x -- C ．y ＝211(1)x -- D ．y ＝21xx -＋19．曲线21,21x t y t ⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数)的焦点坐标是( )．A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(1,2)D ．(0,2)10．已知过曲线3cos ,4sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P 与原点O 的直线PO ，倾斜角为4π，则点P 的极坐标为 ( )． A ．(3，4π) B ．(2，4π) C ．(－125，4π) D ．(5，4π)11.过点P (4,3)，且斜率为23的直线的参数方程为( )．A.4,3x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)B.3,4x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)C.3y ⎧=⎪⎨⎪⎩ (t 为参数)D.3,4x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数) 12．双曲线4tan ,2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)的渐近线方程为( )． A ．y ＝±12x B ．y ＝±x C ．y ＝±2x D ．y ＝±3x二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．(2010广东高考，理15)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为__________．14．在极坐标系中，点P (2，－6π)到直线l ：ρsin(θ－6π)＝1的距离是________． 15．直线00,x x t y y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ (t 为参数)上任一点P 到P 0(x 0，y 0)的距离为________．16．直线11,22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)与圆x 2＋y 2＝16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin(θ＋6π)＝2，求极点在直线l 上的射影的极坐标．18．(12分)函数y ＝2x 的图象经过图象变换得到函数y ＝4x －3＋1的图象，求该坐标变换．19．(12分)已知直线的参数方程为13,24x t y t=-+⎧⎨=-⎩ (t 为参数)，它与曲线(y －2)2－x 2＝1交于A ，B 两点．(1)求|AB |的长；(2)求点P (－1,2)到线段AB 中点C 的距离．20．(12分)已知椭圆C 1：2cos ,x m y ϕϕ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ (φ为参数)及抛物线C 2：y 2＝6(x －32)．当C 1∩C 2≠∅时，求m 的取值范围．21．(12分)(2010辽宁高考，理23)已知P 为半圆C ：cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A 的坐标为(1,0)，O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧AP 的长度均为3π. (1)以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； (2)求直线AM 的参数方程．22．(14分)已知某圆的极坐标方程为ρ2－ρ cos(θ－4π)＋6＝0，求： (1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x ，y )中xy 的最大值和最小值．参考答案1. 答案： A ρ＝2sin θ可化为x 2＋y 2－2y ＝0，表示以(0,1)为圆心，以1为半径的圆．2. 答案：A3．答案：C不妨设,a b αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数)，则a ＋bcos αα＝3sin(α＋φ)，其中φ为锐角，tan φ，∴a ＋b 的最小值为－3. 4. 答案：B x ＝2cos 6πy ＝2sin 6π＝1，z ＝7. 5. 答案：B6. 答案：A ∵x ＝3y ＝3， ∴ρ==tan θ＝1y x ==tan(46ππ-)＝tan 12π，又∵P 在第一象限， ∴θ＝12π. 7. 答案：B 曲线ρ的直角坐标方程为x 2＋y 2＝－5y ，它关于极轴对称的直角坐标方程为x 2＋y 2＝＋5y .所以极坐标方程为ρ2＝cos θ＋5ρsin θ，即ρ＝θ＋5sin θ＝10cos(θ－6π)． 8. 答案：B ∵x ＝1－1t，∴t ＝11x-，y ＝1－t 2＝1－221(2)(1)(1)x x x x -=--. 9. 答案：A 将参数方程化为普通方程为(y －1)2＝4(x ＋1)，该曲线为抛物线y 2＝4x 向左、向上各平移一个单位得到的，∴焦点为(0,1)．10．答案：D 将曲线化成普通方程为22916x y +＝1(y ≥0)，与直线PO ：y ＝x 联立可得P 点坐标为(1212,55)．利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到P 点的极坐标．11. 答案：A ∵倾斜角α满足tan α＝23， ∴sin α，cos α，∴所求参数方程为4,3x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)． 12. 答案：A 把参数方程化为普通方程，得22416y x -＝1，故渐近线方程为y ＝±12x . 13. 答案：，34π) 由ρ＝2sin θ，ρcos θ＝－1，得2sin θcos θ＝－1，即sin 2θ＝－1,2θ＝32π，θ＝34π，ρ，所以交点的极坐标为34π)．14．1 点P (2，－6π)的直角坐标为，－1)，将直线l ：ρsin(θ－6π)＝1化为直角坐标方程为：ρsin θ cos6π－ρcos θsin 6π＝2y －2x ＝1.即xy ＋2＝0.∴d=＋1.15. 答案：2|t | 设P (x 0＋t ，y 0)，则|PP 0|2＝t 2＋()2＝4t 2，故|PP 0|＝2|t |. 16. 答案：(3) 把x ＝1＋12t ，y ＝－2t 代入x 2＋y 2＝16中，得t 2－8t ＋12＝0.设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝8.故AB 中点对应的参数为t 0＝12 (t 1＋t 2)＝12×8＝4，将t 0＝4代入直线参数方程，可求得中点的坐标为(3．17. 答案：解：把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程，得x－4＝0，过极点且与l 垂直的直线方程为y.由40,,x y ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩得射影的直角坐标为(1)，化为极坐标为(2，3π)．即极点在直线l 上的射影的极坐标为(2，3π)． 18. 答案：解：y ＝4x －3＋1可化为y ′－1＝22x′－6，与y ＝2x 比较可得26,1,x x y y '=-⎧⎨'=-⎩即6,21.x x y y +⎧'=⎪⎨⎪'=+⎩故所求的坐标变换为6,21.x x y y +⎧'=⎪⎨⎪'=+⎩ 19. 答案：解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简，得7t 2＋6t －2＝0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－67，t 1·t 2＝－27. 所以，线段AB 的长度|AB |·|t 1－t 2|＝= (2)根据中点坐标的性质可得AB 的中点C 对应的参数为123,27t t +=- 所以，由t 的几何意义可得点P (－1,2)到线段AB 中点C|－37|＝157. 20. 答案：解：将椭圆C 1的参数方程代入C 2：y 2＝6(x －32)，整理得3sin 2φ＝6(m ＋2cos φ－32)， ∴1－cos 2φ＝2m ＋4cos φ－3，即(cos φ＋2)2＝8－2m . ∵1≤(cos φ＋2)2≤9， ∴1≤8－2m ≤9. 解之，得－12≤m ≤72. ∴当C 1∩C 2≠∅时，m ∈[－12，72]． 21. 答案：解：(1)由已知，点M 的极角为3π，且点M 的极径等于3π，故M 点的极坐标为(,33ππ)． (2)点M 的直角坐标为(6π，6)，A (1,0)，故直线AM 的参数方程为1(1),6x t y π⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)．22. 答案：解：(1)原方程可化为ρ2－ρ(cos θcos4π＋sin θsin 4π)＋6＝0，即ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0.①因为ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以①可化为x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0，即(x －2)2＋(y －2)2＝2，即为所求圆的普通方程．设2,2,x y θθ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩所以参数方程为2,2x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ (θ为参数)． (2)由(1)可知xy ＝(2cos θ)·(2sin θ)＝4＋(cos θ＋sin θ)＋2cos θ·sin θ＝3＋(cos θ＋sin θ)＋(cos θ＋sin θ)2.②设t ＝cos θ＋sin θ，则tsin(θ＋4π)，t ∈[，]．所以xy ＝3＋t ＋t 2＝(t)2＋1.当t时xy 有最小值为1；当t时，xy 有最大值为9.。

高中数学模块检测卷(一)新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题

模块检测卷(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于( )A ．πB ．4π C．8πD ．9π解析：选B 设P 点的坐标为(x ，y )， ∵|PA |＝2|PB |，∴(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]．即(x －2)2＋y 2＝4.故P 点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4π.2．柱坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，1对应的点的直角坐标是( )A ．(3，－1,1)B ．(3，1,1)C ．(1，3，1)D ．(－1，3，1)解析：选C 由直角坐标与柱坐标之间的变换公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，z ＝z可得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，z ＝1.3．在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA |的最小值是( )A ．0B. 2C.2＋1D.2－1解析：选D A 的直角坐标为(－1,0)，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ，即x 2＋(y －1)2＝1，|AC |＝2，则|PA |min ＝2－1.4．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ＋t sin 15°，y ＝cos θ－t sin 75°(t 为参数，θ是常数)的倾斜角是( ) A ．105°B ．75° C．15° D ．165°解析：选A 参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ＋t sin 15°，y ＝cos θ－t sin 75°⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ＋t cos 75°，y ＝cos θ－t sin 75°，消去参数t 得，y －cos θ＝－tan 75°(x －sin θ)， ∴k ＝－tan 75°＝tan (180°－75°)＝tan 105°. 故直线的倾斜角是105°.5．双曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan θ，y ＝21cos θ(θ为参数)的渐近线方程为( )A ．y ＝±22x B ．y ＝±12xC ．y ＝±2xD ．y ＝±2x解析：选D 把参数方程化为普通方程得y 24－x 2＝1，渐近线方程为y ＝±2x . 6．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－t ，y ＝2＋3t (t 为参数)所表示的图形分别是( )A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线解析：选A ∵ρ＝cos θ，∴x 2＋y 2＝x 表示圆．∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－t ，y ＝2＋3t ，∴y ＋3x ＝－1表示直线．7．已知点P 的极坐标为(π，π)，则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( ) A ．ρ＝πB ．ρ＝cos θC ．ρ＝πcos θD ．ρ＝－πcos θ解析：选D设M (ρ，θ)为所求直线上任意一点，由图形知|OM |cos ∠POM ＝π，∴ρcos(π－θ)＝π.∴ρ＝－πcos θ.8．直线l ：y ＋kx ＋2＝0与曲线C ：ρ＝2cos θ相交，则k 满足的条件是( ) A ．k ≤－34B ．k ≥－34C ．k ∈RD ．k ∈R 且k ≠0解析：选A 由题意可知直线l 过定点(0，－2)，曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1.由图可知，直线l 与圆相切时，有一个交点，此时|k ＋2|k 2＋1＝1，得－k ＝34.若满足题意，只需－k ≥34.即k ≤－34即可．9．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sin θ，y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ2(θ为参数，0≤θ<2π)所表示的曲线是( )A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．抛物线的一部分，且过点⎝⎛⎭⎪⎫－1，12D ．抛物线的一部分，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12 解析：选D 由y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ2＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ2＝1＋sin θ2，可得sin θ＝2y －1，由x ＝1＋sin θ得x 2－1＝sin θ，∴参数方程可化为普通方程x 2＝2y ，又x ＝1＋sin θ∈[0，2]．∴表示抛物线的一部分，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12.10．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14B.3－34 C.2－34 D .13解析：选 B 三条直线的直角坐标方程依次为y ＝0，y ＝3x ，x ＋y ＝1，如图所示，围成的图形为△OPQ ，可得S △OPQ ＝12|OQ |·|y P |＝12×1×33＋1＝3－34.11．设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)，直线l 的方程为x －3y＋2＝0，则曲线C 上到直线l 的距离为71010的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 曲线C 的标准方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9，它表示以(2，－1)为圆心，3为半径的圆，其中圆心(2，－1)到直线x －3y ＋2＝0的距离d ＝|2＋3＋2|10＝71010且3－71010<71010，故过圆心且与l 平行的直线与圆交于两点，满足题意的点即为该两点． 12．已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin 30°，y ＝－1＋t sin 30°(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝8相交于B 、C 两点，O 为原点，则△BOC 的面积为( )A ．27B.30C.152 D .302解析：选 C ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin 30°，y ＝－1＋t sin 30°⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－12t ＝2－22t ′，y ＝－1＋12t ＝－1＋22t ′(t ′为参数)．代入x 2＋y 2＝8，得t ′2－32t ′－3＝0， ∴|BC |＝|t ′1－t ′2|＝t ′1＋t ′22－4t ′1t ′2＝322＋4×3＝30，弦心距d ＝8－304＝22，S △BCO ＝12|BC |·d ＝152.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．解析：参数方程变为⎩⎪⎨⎪⎧2x a ＝t ＋1t，2y b ＝t －1t，∴2x2a 2－2y2b 2＝4，∴x 2a 2－y 2b2＝1.答案：x 2a 2－y 2b2＝114．在极坐标中，直线ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．解析：直线ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2可化为x ＋y －22＝0，圆ρ＝4可化为x 2＋y 2＝16，由圆中的弦长公式，得2r 2－d 2＝242－⎝⎛⎭⎪⎫2222＝4 3. 答案：4 315．(广东高考)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________．解析：曲线C 的普通方程为：x 2＋y 2＝ ( 2 cos t )2＋( 2 sin t )2＝2(cos 2t ＋sin 2t )＝2，由圆的知识可知，圆心(0,0)与切点(1,1)的连线垂直于切线l ，从而l 的斜率为－1，由点斜式可得直线l 的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.由ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，可得l 的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ－2＝0.答案：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝ 2 16．(重庆高考)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝t 3(t 为参数)相交于A ，B 两点，则|AB |＝________.解析：ρcos θ＝4化为直角坐标方程为x ＝4，①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝t3化为普通方程为y 2＝x 3，②①②联立得A (4,8)，B (4，－8)，故|AB |＝16. 答案：16三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OP ―→＝2OM ―→，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.解：(1)设P (x ，y )，则由条件知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y2.由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2cos α，y 2＝2＋2sin α，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.(α为参数)(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ1＝8sin θ. 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3.所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.18．(江苏高考)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2tan 2θ，y ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，由x ＝t ＋1，得t ＝x －1，代入y ＝2t ，得到直线l 的普通方程为2x －y －2＝0.同理得到曲线C 的普通方程为y 2＝2x .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y 2＝2x ，解得公共点的坐标为(2,2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1.19．(福建高考)(本小题满分12分)已知方程y 2－6y sin θ－2x －9cos 2θ＋8cos θ＋9＝0，(0≤θ＜2π)．(1)试证：不论θ如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； (2)θ为何值时，该抛物线在直线x ＝14上截得的弦最长，并求出此弦长．解：(1)证明：将方程y 2－6y sin θ－2x －9cos 2θ＋8cos θ＋9＝0可配方为(y －3sinθ)2＝2(x －4cos θ)∴图象为抛物线．设其顶点为(x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝3sin θ，消去θ得顶点轨迹是椭圆x 216＋y 29＝1.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y 2－6y sin θ－2x －9cos 2θ＋8cos θ＋9＝0消去x ，得y 2－6y sin θ＋9sin 2θ＋8cos θ－28＝0.弦长|AB |＝|y 1－y 2|＝47－2cos θ，当cos θ＝－1，即θ＝π时，弦长最大为12.20．(本小题满分12分)曲线的极坐标方程为ρ＝21－cos θ，过原点作互相垂直的两条直线分别交此曲线于A 、B 和C 、D 四点，当两条直线的倾斜角为何值时，|AB |＋|CD |有最小值？并求出这个最小值．解：由题意，设A (ρ1，θ)，B (ρ2，π＋θ)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ3，θ＋π2，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ4，θ＋3π2. 则|AB |＋|CD |＝(ρ1＋ρ2)＋(ρ3＋ρ4) ＝21－cos θ＋21＋cos θ＋21＋sin θ＋21－sin θ＝16sin 22θ.∴当sin 22θ＝1即θ＝π4或θ＝3π4时，两条直线的倾斜角分别为π4，3π4时，|AB |＋|CD |有最小值16.21．(辽宁高考)(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2 2.(1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)．求a ，b 的值．解：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y －22＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0.由参数方程可得y ＝b 2x －ab2＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧b2＝1，－ab2＋1＝2，解得a ＝－1，b ＝2.22．(辽宁高考)(本小题满分12分)将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .(1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．解：(1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为C 上点(x ，y )，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1，y ＝2y 1.由x 21＋y 21＝1得x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22＝1，即曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1.故C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，2x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.不妨设P 1(1,0)，P 2(0,2)，则线段P 1P 2的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，所求直线斜率为k ＝12，于是所求直线方程为y －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，化为极坐标方程，并整理得2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝34sin θ－2cos θ.。

高二数学模块考试选修4-4

高二精选题库 数学选修4-4-1北师大版

高中数学人教版选修4-4测试题带答案(Word最新版)

高二数学选修4-4考试试卷学习资料

高中数学人教a版高二选修4-4_模块综合测评 有答案

新课标人教版高二数学选修4-4_坐标系_练习题①②(附答案)

高二数学选修4-4：第二讲 一 曲线的参数方程 1.参数方程的概念

苏教版高二数学选修4-4极坐标与三维空间

人教版高二数学选修4-4单元测试题二及答案

高中数学选修4-4模块测试题和答案(新课标人教版)

高中数学选修4-4习题(含答案)

高中数学选修4-4习题(含答案)

高中数学 模块综合试卷 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题

苏教版数学高二数学苏教版选修4-4模块综合测试

人教版数学高二A版选修4-4模块测试

高中数学 模块检测卷(一)新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题

高二精选题库数学选修4-4-1北师大版

高中数学人教a版高二选修4-4_模块综合测评有答案

高二数学选修4-4：第二讲一曲线的参数方程 1.参数方程的概念

高中数学模块综合试卷新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题

高中数学模块检测卷(一)新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题