尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第7章--生产函数)
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-不确定性【圣才出品】
第7章不确定性
7.1复习笔记
1．风险描述——概率、期望值与方差
面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。
（1）概率
由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结果发生的可能性。在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，既可以根据历史的经验，也可以根据直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。
（2）期望值
期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。计算期望值的一般公式：如果经济中有n 种可能性结果X 1、X 2、…、X n ，其发生的概率分别为P 1、P 2、…、P n ，则其期望值为：
11221
()n
n n i i i E X P X P X P X P X ==+++=∑L （3）方差
方差σ2是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根σ就是标准差，可以衡量
不确定事件发生结果的波动程度。由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性。方差越大，风险越大。
2．公平赌博与期望效用假说
（1）圣彼得堡悖论
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》核心讲义(利润最大化)【圣才出品】
第9章利润最大化
9.1 本章要点
·利润最大化：原理；一阶与二阶条件
·逆弹性法则的运用
·厂商的短期供给
·利润函数及其性质
·生产者剩余
·投入需求函数
·替代效应和产出效应
9.2 重难点解读
1．利润最大化
（1）利润最大化厂商的含义
一个利润最大化的厂商以达到经济利润最大化为单一目标来选择其投入和产出。即厂商力图使其总收入和总成本之间的差额尽可能地大。
（2）利润最大化原则
厂商的总收益为： ()()R q p q q =⋅
则经济利润为：
()()()()()q p q q C q R q C q π=⋅-=-
经济利润最大化的一阶条件为： ()d d d 0d d d R C q q q q
ππ'==-= d d d d R C q q
= 为了使经济利润最大化，厂商应该选择边际收益等于边际成本的产出水平，即：
d /d d /d MR TR q TC q MC ===
厂商利润最大化的二阶必要条件为：
()**22d d 0d d q q q q q q q ππ
=='=
<
只有上述两个条件同时满足才构成利润最大化充分条件。
（3）利润最大化的图形表示
厂商的最大利润如图9-1所示，TR 表示总收益，TC 表示总成本，两者之间的垂直差距表示利润或损失。可见，在产量为*Q 时，厂商将获得最大利润。
图9-1 利润最大化
2．边际收益 （1）边际收益 总收益（R ）是产量和销售这些产量的商品价格的乘积，其中价格和产量有关。边际收益（MR ）被定义为随着q 的变化R 所发生的变化。边际收益为：
()()d d d d d d p q q R p MR q p q q q q
尼科尔森微观经济学第11版笔记和课后习题答案
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第11版）笔记和课后习题详
解
内容简介
尼科尔森著作的《微观经济理论基本原理与扩展》(第11版)是世界上最受欢迎的中级微观经济学教材之一,被国内部分院校(如北京大学、中国人民大学、南京大学等)列为考研考博重要参考书目。为了帮助学员更好地学习这本教材,我们精心编著了它的配套辅导用书(手机端及电脑端均可同步使用):
1.尼科尔森《微观经济理论——基本原与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解
2.尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)课后习题详解
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本书是尼科尔森《微观经济理论基本原理与扩展》(第11版)教材的配套电子书,严格按照教材内容编写,共分19章,主要包括以下内容
(1)整理复习笔记,浓缩内容精华。每章的复习笔记以尼科尔森《微观经济理论基本原理与扩展》(第11版)为主,并结合其他微观经济学经典教材对各章的重难点进行了整理,因此,本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。
(2)解析课后习题,提供详尽答案。本书参考大量相关辅导资料对尼科尔森著作的《微观经济理论基本原理与扩展》(11版)的课后习题进行了详细的分析和解答,并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
目录
第一篇引言
第1章经济模型
1.1 复习笔记
1.2 课后习题详解
第2章微观经济学中的数学工具
2.1 复习笔记
2.2 课后习题详解
第二篇选择与需求
第3章偏好与效用
3.1 复习笔记
3.2 课后习题详解
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第8章--成本函数)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第8章--成本函数)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》
（第9版）
第8章成本函数
课后习题详解
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1．在一篇著名的论文里（J. Viner：“Cost Curves and Supply Curves”.Zeitschrift fur Nationalokonomie 3 （September 1931）：23-46），维纳批评他的绘图员不能画出一组SAC曲线，并令其与U形AC线的切点也分别是每一条SAC 线的最低点。绘图员抗议说这种画法是不可能做
出的。在这一辩论中，你将支持哪一方？ 答：支持绘图员一方。理由如下：
假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线i
SAC ，其中1,2,...,i n =，使得它们和U 形的长期平均成本线AC 分别相切于点i x ，而且切点是i SAC 的最低点。如果i
x 是AC 线的最低点，那么过该点作i SAC 的切线i l ，它应该是一条水平的直线。同时过i x 点作AC 线的切线i L ，由于i
x 不是AC 线的最低点，所以i L 必定不是水平的。可是i SAC 和AC 相切于点i
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第4章 效用最大化与选择)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）
第4章 效用最大化与选择
课后习题详解
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1．三年级学生保罗每天在校用餐，它只喜欢Twinkie （t ）和苏打水（s ），他从中得到的效用为：(),U t s ts =。
（1）如果每份Twinkie 为0.1美元，苏打水每瓶为0.25美元，为了使效用最大化，保罗应该如何将妈妈给他的1美元伙食费分配在这两种食物上？
（2）学校为了减少Twinkie 的消费，将其价格提高到每份0.4美元，那么为了让保罗得到与（1）中相同的效用，妈妈现在要给他多少伙食费？
解：（1）对效用函数(),U t s ts =进行单调变换，令()()2
,,V t s U t s ts ==⎡⎤⎣⎦，这并不改变偏好次序。
保罗效用最大化问题为：
max .. 0.10.251
ts
s t t s +=
设拉格朗日函数为：
()(),,10.10.25L s t ts t s λλ=+--
一阶条件为：
0.100.250
10.10.250L
s t L
t s L
t s λλλ
∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 解得：2s =，5t =。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第14章--不完全竞争市场的传统模型
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）
第14章 不完全竞争市场的传统模型
课后习题详解
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1．为了简单起见，假设垄断者没有生产成本且它所面临的需求曲线由下式给定：
150Q P =- （1）计算这一垄断者利润最大化时的价格—产量组合，并计算该厂商的垄断利润。 （2）假设第二个厂商进入了市场。令1q 为第一个厂商的产出，2q 为第二个厂商的产出。市场需求由下式给出
12150q q P +=-
假设第二个厂商也没有生产成本，运用双头垄断的古诺模型，确定一下利润最大化时每个厂商的产出水平及市场价格，并且计算每个厂商的利润。
（3）怎样把（1）与（2）中结果与完全竞争市场中的价格—产量组合相比较？画出需求曲线与边际收益曲线图形，并且指明需求曲线上的三个不同的价格—产量组合。
解：（1）因为150Q P =-，所以反需求曲线为150P Q =-，则该垄断者的利润函数为：
()2150150PQ C Q Q Q Q π=-=-=-+
利润最大化的一阶条件为：
d 21500d Q Q
π
=-+=，解得75Q =。 此时利润最大化时的价格为15075P Q =-=； 该厂商的垄断利润为21505625Q Q π=-+=。 （2）对于厂商1而言，其利润函数为：
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》（第9版）
课后习题详解
第1篇引言
第1章经济模型
本章没有课后习题。本章是全书的一个导言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章的学习中逐渐深化认识。
第2章最优化的数学表达
1．假设。
（1）计算偏导数，。
（2）求出上述偏导数在，处的值。
（3）写出的全微分。
（4）计算时的值——这意味着当保持不变时，与的替代关系是什么？
（5）验证：当，时，。
（6）当保持时，且偏离，时，和的变化率是多少？
（7）更一般的，当时，该函数的等高线是什么形状的？该等高线的斜率是多少？
解：（1）对于函数，其关于和的偏导数分别为：
，
（2）当，时，（1）中的偏微分值分别为：
，
（3）的全微分为：
（4）当时，由（3）可知：，从而可以解得：。
（5）将，代入的表达式，可得：。
（6）由（4）可得，在，处，当保持不变，即时，有：
（7）当时，该函数变为：，因而该等高线是一个中心在原点的椭圆。由（4）可知，该等高线在（，）处的斜率为：。
2．假定公司的总收益取决于产量（），即总收益函数为：；
总成本也取决于产量（）：。
（1）为了使利润（）最大化，公司的产量水平应该是多少？利润是多少？
（2）验证：在（1）中的产量水平下，利润最大化的二阶条件是满足的。
（3）此处求得的解满足“边际收益等于边际成本”的准则吗？请加以解释。
解：（1）由已知可得该公司的利润函数为：
利润最大化的一阶条件为：
从而可以解得利润最大化的产量为：；
相应的最大化的利润为：。
（2）在处，利润最大化的二阶条件为：，因而满足利润最大化的二阶条件。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第5章 收入效应和替代效应)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）
第5章 收入效应和替代效应
复习笔记
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1．需求函数及其性质 （1）需求函数
一般地，普通需求函数又称马歇尔需求函数，它反映了在给定的（各种商品的）价格与收入下，能使消费者实现效用最大化的各种商品的需求量，因而是价格与收入的（向量）函数。
（2）需求函数的性质 一般而言，需求函数关于价格P 和收入I 是零次齐次的，即对任何商品i x ，在0t >时有：
其原因在于，当价格和收入同时发生相同比例的变化时，消费者的预算约束没有发生实质性的变化，因而理性的消费者也不会改变其最优消费选择，（在理论上）消费者的需求不受“纯”通货膨胀的影响。
2．收入变化对消费者最优选择的影响 （1）收入变化与正常品、劣等品
收入变化会引起消费者预算线的平行移动，从而引起消费者最优消费选择发生相应的变化。根据收入变化时消费变化的方向，可以将商品分为正常品和劣等品。所谓正常品是指随着收入的增加其需求也增加的商品，即0i
x I
∂>∂；所谓劣等品是指随着收入的增加其需求减少的商品，即
0i
x I
∂<∂。正常品还可分为必需品和奢侈品。必需品是需求收入弹性大于0小于1的物品，奢侈品是需求收入弹性大于1的物品。即对于必需品，有()0,1i I i
人大802考研 尼科尔森《微观经济理论》重点章节及重点课后习题(精细版修订版)
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第9版）
重点章节及重点课后习题
I尼科尔森《微观经济理论》重点章节或知识点
一、引言
1、经济模型（第1章）
主要需要知道经济人假设（尼书上没有）、水与钻石价值悖论。
2、数理基础（第2章）
重点掌握：一元函数最大值问题的一阶条件和二阶条件（求解利润最大化问题常用）、弹性的通用含义、包络定理（重点记住结论）、条件极值（拉格朗日乘数法，求解最值问题常用方法，建议求解最值问题优先使用本法）、拟凹性判定。至于互补松弛定理、位似函数理解主要意思就行，不用深究。（13年真题）
二、消费者行为理论（第三、四、五、六章）
重点章节在四、五、六。其中，最最重要的章节在第5章，且该章也是难点。
1、偏好与效用（第3章）
重点掌握：特定偏好的效用函数（柯布—道格拉斯效用函数、完全互补效用函数、拟线性效用函数[14年真题后面知识扩展中有补充]）（14年真题、15年真题）
说明：CES效用函数比较复杂，不适合考试出题，但其基本形式、性质与其他效用函数关系，还是需要了解下的，不做重点掌握。
2、效用最大化与选择（第4章）
（1）效用最大化的一阶条件和二阶条件，一阶条件结论必熟，重点理解二阶条件。
（2）角点解和角点解的数学表达。（10年真题）
（3）间接效用函数。尤其注意其含义（由效用最大化推导出的）和表达式。（13年真题、15年真题）
（4）一次总付原则。重点理解图形和含义（其实这里涉及到补偿预算线，替代效应和收入效应的铺垫）
（5）支出函数。重点理解支出函数含义和求解，与间接效用函数的关系（互为反函数）。（13年真题、15年真题）
尼科尔森微观经济理论_基本原理与扩展(第9版)课后习题详解(第3章 偏好与效用)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）
第2篇 选择与需求 第3章 偏好与效用
课后习题详解
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1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸状的（即边际替代率MRS 是否随着x 的增加而递减）。
（1）(),3U x y x y =+ （2）(),U x y x y =⋅ （3）(),U x y x y =+ （4）()22,U x y x y =- （5）(),xy
U x y x y
=
+ 答：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。边际替代率为：/3/13x y MRS f f ===，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。
图3-7 完全替代型的无差异曲线
（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。边际替代率为：
()()
0.5
0.5
0.5///0.5/x y y x MRS f f y x y x -==
=，随着x 的递增，MRS 将递减，因而有凸的无差异曲线。
图3-8 凸状的无差异曲线
（3）无差异曲线如图3-9所示。边际替代率为：0.5/0.5x y MRS f f x -==，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。
微观经济学第七章答案
微观经济学第七章答案
【篇一：微观经济学各校考研试题及答案整理第七章】>1概念题
1.混合策略（mixed strategies）（中山大学2004试）
2．囚犯两难处境（人大1999试）
3．纳什均衡（nash equilibrium）（华东师大2004试；南京大学2005试；中国海洋大学2002试；华中科大2002试；北师大2005试；厦门大学2006试；北航2006试；东华大学2006试）
4．占优均衡（dominant equilibrium）与纳什均衡（nash equilibrium）（北大1997；1998年试；中山大学2005试；东北财经大学2006试）
5．双垄断（duopoly）（复旦大学1998试）
6．折拐的需求曲线（kinky demand curve）（人大1998试）
7．串谋
8．价格领导
9．寡头价格（oligopoly price）
10．贝叶斯纳什均衡（bayesian-nash equilibrium）
2 简答题
1．解释卡特尔组织不稳定性的原因。（北航2004试）
2．说明纳什均衡与纳什定理的基本概念。（南开大学2005试）
3．对比其他市场结构，说明不能建立一般的寡头模型的原因。（天津财经学院2000试）
4．请用博弈论思想简述中国为什么要加入世界贸易组织？（对外经贸大学2002试）
5．两家计算机厂商a和b正计划推出用于办公室信息管理的网络系统。各厂商都既可以开发一种高速、高质量的系统（h），也可以开发一种低速、低质量的系统（l）。市场试究表明各厂商在不同策略下相应的利润由如下得益矩阵给出。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第7章 生产函数)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）
第3篇 生产与供给
第7章 生产函数
复习笔记
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1．边际生产力
（1）生产函数的含义
生产函数表示在技术水平不变的情况下，一定时期内厂商生产过程中所使用的各种要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。若以l 表示劳动投入数量，以k 表示资本投入数量，则生产函数写为：(),q f k l =。
（2）边际实物产量 ①边际实物产量的含义
一种投入的边际实物产量是在保持其他投入不变时，增加一单位该投入所带来的产出增加量。用数学表示为：
资本的边际实物产量k k q
MP f k ∂===∂ 劳动的边际实物产量l l q
MP f l
∂==
=∂ ②边际生产力递减
在生产过程中，存在着边际生产力递减。在数学上，边际生产力递减表现为生产函数的二阶偏导数为负，即
0k kk MP f k ∂=<∂，0l
ll MP f l
∂=<∂。 ③平均实物生产力
在通常的运用中，劳动生产力这一术语常用来指平均生产力，劳动的平均产量l AP 定义为：
注意，l AP 也取决于资本的投入水平。
2．等产量图和技术替代率 （1）等产量线
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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》
（第9版）
第9章利润最大化
课后习题详解
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1．约翰割草服务公司是一个小厂商，它是一个价格接受者（即MR P=）。修剪草坪的现行市场价格为每亩20美元，约翰割草服务公司的成本为：
2
=++
C q q
0.11050
其中，q是约翰公司选择的每天修剪草坪的亩
数。 （1）为了实现利润最大化，约翰公司每天将选择修剪多少亩草坪？
（2）计算约翰公司每天的最大利润额。
（3）图示这些结果，并画出约翰公司的供给曲线。
解：（1）约翰公司的利润函数为：
()22200.110500.11050Pq C q q q q q π=-=-++=-+-
利润最大化的一阶条件为：d 0.2100d q q
π=-+=，解得*50q =。且22d 0.20d q π=-<，故为实现利润最大化，约翰公
司每天将选择修剪50亩草坪。
（2）约翰公司每天的最大利润额为：
220.110500.150105050200q q π=-+-=-⨯+⨯-=（美元）
（3）由于约翰公司是价格接受者，则有0.210P MR MC q ===+，此即为约翰公司的供给曲线。约翰公司的供给曲线如图9-4所示。
尼科尔森微观经济学第11版笔记和课后习题答案
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目录
第一篇引言
第1章经济模型
1.1 复习笔记
1.2 课后习题详解
第2章微观经济学中的数学工具
2.1 复习笔记
2.2 课后习题详解
第二篇选择与需求
第3章偏好与效用
3.1 复习笔记
3.2 课后习题详解
经济学原理第七章课后题答案
第七章 消费者、生产者与市场效率
复习题：
1、解释买者的支付意愿、消费者剩余和需求曲线如何相关。
答：需求曲线反映了买者的支付意愿。在任何一种数量时，需求曲线给出的价格表示边际买者的支付意愿。需求曲线以下和价格以上的总面积是一种物品或劳务市场上所有买者消费者剩余的总和。
2、解释卖者的成本、生产者剩余和供给曲线如何相关。
答：供给曲线的高度与卖者的成本相关。在任何一种数量时，供给曲线给出的价格表示边际卖者的成本。供给曲线以上和价格以下的总面积衡量市场的生产者剩余。
3、在供求图中，说明市场均衡时的生产者和消费者剩余。
答：
4、什么是效率？它是经济决策者的唯一目标吗？
答：效率是指资源配置使社会所有成员得到的总剩余最大化的性质。价格均衡价格数量 APE 的面积代表消费者剩余；
PBE 的面积代表生产者剩余。
除了效率外，经济决策者还应该关心平等。实际上，市场交易的好处很像在市场参与者之间分割一块蛋糕，经济决策者不仅要关心如何奖经济蛋糕做大，即效率；还要考虑如何在市场参与者之间分割这块蛋糕，这就涉及公平问题。
5、看不见的手有什么作用？
答：每一个市场参与者都会尽力追求自己的利益，看不见的手指引他们在相互竞争中达到一个并非他们本意想要达到的目的，这就是市场均衡点。在均衡点上，消费者剩余和生产者剩余总和最大化，整个社会福利达到最大。
6、说出两种市场失灵的名字。解释为什么每一种都可能使市场结果无效率。
答：市场失灵包括市场势力和外部性。如果某一市场上存在市场势力，即只有极少部分（可能是一个）买者或卖者可以控制的市场价格，他们就会使价格倾向于对他们这一小部分人有益的水平。于是，市场价格和数量背离供求平衡，社会福利达不到最大，市场失去效率。外部性是某些市场参与者的行为对旁观者福利的影响。它使市场福利还要取决于买者评价和卖者成本之外的其他因素。由于买者和卖者在决定消费和生产时并没有考虑这种负作用。所有，从整个社会角度来看，市场均衡可能是无效率的。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库(生产函数)【圣才出品】
第9章生产函数
1．在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是否会同时发生？请解释。
答：在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是可以同时发生的。理由如下：
“一种投入的边际产品递减”指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变生产要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。边际产品递减是短期生产的一条基本规律。
规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。规模报酬递减是指，在一定的生产规模下，产量增加的比例小于投入的各个要素增加的比例。其可能的原因是生产规模过大、内部分工不合理、信息获取不畅、生产运行有障碍等情况。只有某些生产规模是属于规模报酬递减的，这不是一条基本规律。
综上所述，在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”是必然的，而“规模报酬递减”则是有可能的，二者可以同时发生。
2．规模报酬递增和边际报酬递减是否可以同时存在？为什么？
答：规模报酬递增和边际报酬递减可以同时存在。分析如下：
边际报酬递减是一个短期的概念，而规模报酬分析属于长期生产理论问题，即研究的是长期。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而单个要素报酬问题涉及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商处于规模报酬递增时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以，规模报酬递增的厂商也可能面临单个生产要素的边际报酬递减现象。
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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第7章--生产函数)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第
9版）
第3篇生产与供给
第7章生产函数
课后习题详解
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1．动力山羊草坪公司使用两种类型的除草机割草。小型除草机具有24英寸刀片并适用于具有较多树木与障碍物的草坪。大型除草机恰为小型除草机的两倍大，并适用于操作时不太困难的
空旷场地。 动力山羊公司可行的两种生产函数为：
（1）对于第一种生产函数，图示40000q =平方英尺的等产量线。如果这些要素没有浪费地结合起来，则需要多少k 和l ？
（2）对于第二种生产函数回答（1）中的问题。
（3）如果40000平方英尺中的一半由第一种生产函数完成，一半由第二种生产函数完成，则k 与l 应该如何无浪费地配合？如果3/4的草坪由第一种生产函数完成，而1/4的草坪由第二种生产函数完成，则k 与l 应该如何配合？
（4）在你考虑（3）中的问题的基础上，画出40000q =的联合生产函数的等产量曲线。
解：对于每一种除草机，由于它们需要的资本投入和劳动投入的比例是固定的，所以生产函数是固定比例型的生产函数，即：
1
11
8000min ,2k F l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ {}2225000min ,F k l =
（1）对于第一种生产函数，40000q =平方英尺的等产量线如图7-1所示。将1
40000q F ==代入大型除
草机的生产函数，得：
1
1
5min ,2k l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 由此可知最优投入为110k =，1
5l =。 （2）对于第二种生产函数，40000q =平方英尺的等产量线如图7-3所示。把2
40000q F ==代入小型除草机的生产函数，得：
{}228min ,k l =
由此可知最优投入为28k =，28l =。
图7-3 等产量线
（3）如果40000平方英尺中的一半由第一种生产函数完成，一半由第二种生产函数完成，则把120000F =，2
20000F =分别代入大型除草机和小型除草机的生产函数，得到：
112.5min ,2k l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
{}224min ,k l =
解得：15k =，1 2.5l =；24
k =，24
l =。从而得到：
12549k k k =+=+=
12
2.54 6.5l l l =+=+=
如果3/4的草坪由第一种生产函数完成，而1/4的草坪由第二种生产函数完成，则采用类似的方法可得：9.5k =， 5.75l =。
（4）假设大型除草机完成40000平方英尺草坪中的S 份，其余的由小型除草机完成，则：
1
1
400008000min ,2k S l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ (){}224000015000min ,S k l -=
从而可以解得：110k S =，15l S =，()2281k l S ==-。
因而有：1282k k k S =+=+，1283l l l S =+=-。
进而可得：3240k l +=即为所求的等产量线，如图7-4所示。
图7-4 同时使用两种除草机时的等产量线
2．假定生产小饰品的生产函数为：
22
0.80.2q kl k l =-- 其中，q 代表小饰品的年产量，k 代表每年的资本投入，l 代表每年的劳动投入。
（1）假定10k =，图示劳动的总产出和平均产出曲线。当劳动投入为多少时，平均产出达到最大？在该点的产出量为多少？
（2）假设10k =，图示l
MP 曲线。劳动投入为多少时，0l
MP =？ （3）假定资本投入增至20k =，（1）与（2）中的答案应该有何变化？
（4）小饰品的生产函数呈现出的规模报酬是不变、递增还是递减？
解：（1）当10k =时，总产出函数为2100.280q l l =--，总产出最大化的一阶条件为：
d 100.40d q l l
=-= 解得：25l =，又因为22d 0.4d q l =-，所以总产出曲线是
凹的，使总产量最大化的劳动投入为25l =，劳动的总产出曲线如图7-5（a ）所示。
图7-5 劳动的总产出、平均产出和边际产出
曲线
劳动投入的平均产出为：/100.280/l
AP q l l l ==--，平均产出最大化的一阶条件为：
280d 0.20d l AP l l =-=
从而可以解得使平均产量最大的劳动投入量为：20l =。平均产出曲线如图7-5（b ）所示。
（2）当10k =时，劳动的边际产出为：100.4l MP l =-，边际产出曲线如图7-5（b ）所示。由100.40l -=，可得：25l =。
（3）当20k =时，生产函数为：
2
200.2320 q l l =-- 因而劳动的平均产量为：320200.2l
AP l l =--，在40l =，160q =处达到最大；
边际产量为：200.4l
MP l =-，在50l =处为零。 （4）当1t >时，由()()2222,0.80.2f tk tl t
kl k l t q q =--=>，所以，该函数呈现递增的规模报酬。
3．萨姆梅隆正在考虑更新他在切尔斯酒吧的凳子。新的酒吧凳子生产函数为：
0.20.80.1q k l = 其中，q 是在更新凳子期间所生产的凳子的数量，k 表示投入的机床工作的小时数，l 表示雇佣