尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第7章--生产函数)
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)模拟试题及详解(二)【圣才出品】
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临的问题是选择一个
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使得剩余
达到最大。
而对代理人来说，努力的成本记为 （比如时间、精力），它与 成正比。代理人的
问题是选择一个努力程度 以最大化自己的收入
，所以劳动的边际成
本等于工资；而当劳动市场为买方垄断时，劳动的供给随着工资的提高而增加，
，
所以劳动的边际成本高于工资。
根据劳动雇佣的最优条件，劳动的边际产值应该等于边际成本。所以，当劳动市场为买
方垄断时，劳动需求由下式决定：
当劳动市场为完全竞争时，劳动需求由下式决定：
因为劳动的边际产值曲线向下倾斜，所以买方垄断劳动市场上的厂商的劳动需求小于完 全竞争劳动市场的劳动需求。
仍可能下降，即 比 先达到最低点），而 在下降说明使用的可变要素的平均产量
还在上升阶段，即生产三阶段中的第一阶段。而生产要素的投入量应当在生产的第二阶段内
选择。所以，当 下降时，该厂商肯定未达到利润极大。
然而，厂商是否应该扩大生产，则需视情况而定。如果这一短期均衡是在价格低于
曲线的最低点水平上达到的，由于
图 1-1
（2）该观点前半部分正确，后半部分错误。在完全竞争市场中，因为长期均衡时，
，每个厂商的长期利润为零，即厂商只能获得正常利润而得不到超额利润。当产品
价格下降时，会引起部分厂商退出该行业，从而使得该行业的供给曲线向左上方移动，所以
价格会恢复到使留存厂商获得正常利润的水平。
，厂商应停止生产，而不应增加可变要素投入，
如图 7-1 中价格为 和产量为 时，
。但如果这一均衡是在价格高于平均可变成本最低点水平上达到的，厂商应
尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展(第9版)笔记(第7章生产函数)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第3篇 生产与供给第7章 生产函数复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．边际生产力（1）生产函数的含义生产函数表示在技术水平不变的情况下，一定时期厂商生产过程中所使用的各种要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。
若以l 表示劳动投入数量，以k 表示资本投入数量，则生产函数写为：(),q f k l =。
（2）边际实物产量 ①边际实物产量的含义一种投入的边际实物产量是在保持其他投入不变时，增加一单位该投入所带来的产出增加量。
用数学表示为：资本的边际实物产量k k qMP f k ∂===∂ 劳动的边际实物产量l l qMP f l∂===∂ ②边际生产力递减在生产过程中，存在着边际生产力递减。
在数学上，边际生产力递减表现为生产函数的二阶偏导数为负，即0k kk MP f k ∂=<∂，0lll MP f l∂=<∂。
③平均实物生产力在通常的运用中，劳动生产力这一术语常用来指平均生产力，劳动的平均产量l AP 定义为：注意，l AP 也取决于资本的投入水平。
2．等产量图和技术替代率 （1）等产量线等产量线（isoquant ）表示生产既定产出水平（如0q ）时k 和l 的所有组合。
数学上，等产量线表示满足：()0,f k l q =等产量线表示生产既定水平的产出时，可供选择的投入组合。
这些曲线的斜率表明保持产出不变时l替代k的比率。
负的斜率被称为（边际）技术替代率（RTS）。
如图7-1所示，边际技术替代率为正，而且随着劳动等量的增加，劳动能够替代的资本数量会递减。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第4章 效用最大化与选择)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第4章 效用最大化与选择课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．三年级学生保罗每天在校用餐，它只喜欢Twinkie （t ）和苏打水（s ），他从中得到的效用为：(),U t s ts =。
（1）如果每份Twinkie 为0.1美元，苏打水每瓶为0.25美元，为了使效用最大化，保罗应该如何将妈妈给他的1美元伙食费分配在这两种食物上？（2）学校为了减少Twinkie 的消费，将其价格提高到每份0.4美元，那么为了让保罗得到与（1）中相同的效用，妈妈现在要给他多少伙食费？解：（1）对效用函数(),U t s ts =进行单调变换，令()()2,,V t s U t s ts ==⎡⎤⎣⎦，这并不改变偏好次序。
保罗效用最大化问题为：max .. 0.10.251tss t t s +=设拉格朗日函数为：()(),,10.10.25L s t ts t s λλ=+--一阶条件为：0.100.25010.10.250Ls t Lt s Lt s λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 解得：2s =，5t =。
因此，他所获得的效用：10U =（2）消费品Twinkie 价格提高了，但效用水平却保持不变，则保罗面临如下的支出最小化问题：min 0.40.25..10t s s tts +=设拉格朗日函数为：()(),,0.40.2510L s t t s ts λλ=++-一阶条件为：0.40Ls tλ∂=-=∂ （1） 0.25Lt sλ∂=-=0∂ （2） 100Lts λ∂=-=∂ （3） 由上述三式解得 2.5t =，4s =，则最小支出为：10.4 2.50.2542m =⨯+⨯=，所以妈妈现在要给他2美元伙食费使他的效用水平保持不变。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-商品间的需求关系(圣才出品)
此时，组合商品 y 的价格变为 t 。
6.2 课后习题详解
1．Heidi 从羊奶（ m ）和果馅卷（ s ）两种商品中获得效用，其效用函数为：
U (m, s) = m s
（1）证明：羊奶的价格上升不会改变 Heidi 对果馅卷的购买量，即证明：s / pm = 0 。 （2）证明： m / ps = 0 。 （3）利用斯勒茨基方程和净替代的对称性证明：（1）、（2）两问中涉及的收入效应影响
（3）因为：
s pm=0=s pm Nhomakorabea|U
−m s I
m ps
=0=
m ps
|U
−s m I
又因为
s pm
|U
=
m ps
|U
，所以有：m s I
=
s
m I
，即与（1）、（2）中的偏导数有关的收入效
应是相等的。
（4）由（1）中 m 和 s 的马歇尔需求函数可知：
m
s I
=
m
0.5
ps
=
m
0.5 pmm /
U =常数
0 ，则
xi
与 xj
称为净替代品；如果
xi x j
U =常数
0
，则
xi
与
xj
称为净互补
品。净替代品与净互补品有对称性。
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3．多种商品情形下的替代关系 大多数商品是具有替代关系的，这一结论被称为“希克斯第二需求定律”。该结论证明 如下：
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》（第9版）课后习题详解第1篇引言第1章经济模型本章没有课后习题。
本章是全书的一个导言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章的学习中逐渐深化认识。
第2章最优化的数学表达1．假设。
（1）计算偏导数，。
（2）求出上述偏导数在，处的值。
（3）写出的全微分。
（4）计算时的值——这意味着当保持不变时，与的替代关系是什么？（5）验证：当，时，。
（6）当保持时，且偏离，时，和的变化率是多少？（7）更一般的，当时，该函数的等高线是什么形状的？该等高线的斜率是多少？解：（1）对于函数，其关于和的偏导数分别为：，（2）当，时，（1）中的偏微分值分别为：，（3）的全微分为：（4）当时，由（3）可知：，从而可以解得：。
（5）将，代入的表达式，可得：。
（6）由（4）可得，在，处，当保持不变，即时，有：（7）当时，该函数变为：，因而该等高线是一个中心在原点的椭圆。
由（4）可知，该等高线在（，）处的斜率为：。
2．假定公司的总收益取决于产量（），即总收益函数为：；总成本也取决于产量（）：。
（1）为了使利润（）最大化，公司的产量水平应该是多少？利润是多少？（2）验证：在（1）中的产量水平下，利润最大化的二阶条件是满足的。
（3）此处求得的解满足“边际收益等于边际成本”的准则吗？请加以解释。
解：（1）由已知可得该公司的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：从而可以解得利润最大化的产量为：；相应的最大化的利润为：。
（2）在处，利润最大化的二阶条件为：，因而满足利润最大化的二阶条件。
（3）在处，边际收益为：；边际成本为：；因而有，即“边际收益等于边际成本”准则满足。
3．假设。
如果与的和是1，求此约束下的最大值。
利用代入消元法和拉格朗日乘数法两种方法来求解此问题。
解：（1）代入消元法由可得：，将其代入可得：。
从而有：，可以解得：。
从而，。
（2）拉格朗日乘数法的最大值问题为：构造拉格朗日函数为：一阶条件为：从而可以解得：，因而有：。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-收入效应和替代效应(圣才出品
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③劣等品的替代效应和收入效应 如图 5-2 中的横轴 OX1 和纵轴 OX2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，其中，商品 1 是 劣等品。商品 1 的价格 P1 下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为 a 、b 点，因此，价格下降所引起的商品 1 的需求量的增加量为 X1'X1'' ，这是总效应。作与预算线 AB' 平行且与无差异曲线U1 相切的 补偿预算线 FG ，将总效应分解成替代效应和收入效应。P1 下降引起的商品相对价格的变化， 使消费者由均衡点 a 运动到均衡点 c ，相应的需求增加量为 X1'X1''' ，这就是替代效应，它是一个正值。而 P1 下降引起的消费者的实际收入水平的变动， 使消费者由均衡点 c 运动到均衡点 b ，需求量由 X1''' 减少到 X1'' ，这就是收入效应，它是一 个负值。
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第 5 章 收入效应和替代效应
5.1 复习笔记 1．需求函数及其性质 （1）需求函数 一般地，普通需求函数又称马歇尔需求函数，它反映了在给定的（各种商品的）价格与 收入下，能使消费者实现效用最大化的各种商品的需求量，因而是价格与收入的（向量）函 数。 （2）需求函数的性质 一般而言，需求函数关于价格 P 和收入 I 是零次齐次的，即对任何商品 xi ，在 t 0 时 有：
化。根据收入变化时消费变化的方向，可以将商品分为正常品和劣等品。所谓正常品是指随
着收入的增加其需求也增加的商品，即
xi 0 ；所谓劣等品是指随着收入的增加其需求减少的商品，即 xi 0 。正常品还可分为必
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-经济模型(圣才出品)
第1篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。
现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。
通过作出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型，便于进行分析。
（2）经济模型的一般特征①“其他条件不变”的假设；②经济决策者寻求某项最优化的假设；③准确地区分“实证性”和“规范性”问题。
（3）检验经济模型的方法用于验证经济模型的一般方法有两种:①直接法，即检验作为模型基础的基本假设是否成立；②间接法，即看所抽象出的模型对现实预测的有效性。
2．“水与钻石悖论”亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。
再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。
相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。
”由此引出了水与钻石悖论。
英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。
对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。
同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。
从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。
钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。
综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。
即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。
3．经济均衡（1）局部均衡模型局部均衡模型是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。
其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。
人大802考研 尼科尔森《微观经济理论》重点章节及重点课后习题(精细版修订版)
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第9版）重点章节及重点课后习题I尼科尔森《微观经济理论》重点章节或知识点一、引言1、经济模型（第1章）主要需要知道经济人假设（尼书上没有）、水与钻石价值悖论。
2、数理基础（第2章）重点掌握：一元函数最大值问题的一阶条件和二阶条件（求解利润最大化问题常用）、弹性的通用含义、包络定理（重点记住结论）、条件极值（拉格朗日乘数法，求解最值问题常用方法，建议求解最值问题优先使用本法）、拟凹性判定。
至于互补松弛定理、位似函数理解主要意思就行，不用深究。
（13年真题）二、消费者行为理论（第三、四、五、六章）重点章节在四、五、六。
其中，最最重要的章节在第5章，且该章也是难点。
1、偏好与效用（第3章）重点掌握：特定偏好的效用函数（柯布—道格拉斯效用函数、完全互补效用函数、拟线性效用函数[14年真题后面知识扩展中有补充]）（14年真题、15年真题）说明：CES效用函数比较复杂，不适合考试出题，但其基本形式、性质与其他效用函数关系，还是需要了解下的，不做重点掌握。
2、效用最大化与选择（第4章）（1）效用最大化的一阶条件和二阶条件，一阶条件结论必熟，重点理解二阶条件。
（2）角点解和角点解的数学表达。
（10年真题）（3）间接效用函数。
尤其注意其含义（由效用最大化推导出的）和表达式。
（13年真题、15年真题）（4）一次总付原则。
重点理解图形和含义（其实这里涉及到补偿预算线，替代效应和收入效应的铺垫）（5）支出函数。
重点理解支出函数含义和求解，与间接效用函数的关系（互为反函数）。
（13年真题、15年真题）3、收入效应和替代效应（第5章）（1）替代效应和收入效应的含义。
尤其要掌握正常商品、低档商品和吉芬物品各自的替代效应和收入效应，以及这三种商品的需求曲线形状。
（最好结合高鸿业《西方经济学（微观部分）》相关内容一起复习）（09、10、11年真题）（2）补偿性需求曲线。
重点掌握：①定义及推导；②马歇尔需求曲线（非补偿性需求曲线，普通的需求曲线）和希克斯需求曲线（补偿性需求曲线）的区别和联系，将间接效用函数代入马歇尔需求函数可得希克斯需求函数。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题详解(第10~13章)【圣才出品】
解：（1）在极短期内，行业供给为： QS 1001000 100000 。 当市场需求等于市场供给时，市场实现均衡，因而有：160000 10000P 100000 ，从而
可以解得极短期的均衡价格为： P* 6 。
（2）对于任何一个厂商，其他厂商所提供的数量固定为 99900，因而某一个厂商所面
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（1）如果 w 10 ，厂商的（短期）供给曲线是什么？行业的供给曲线是什么？在价格 为 20 时，有多少钻石会被生产出来？在价格为 21 时，会多生产多少？
（2）假定钻石切割工人的工资取决于所产钻石的数量： w 0.002Q ，其中 Q 代表行业 的总产量，它是典型厂商产出的 1000 倍。
格为： P* 5.99 。
（4）在均衡点上，行业需求的价格弹性为：
eQ , P
Q P
P Q
10000 6 性为： eq,P
q P
P q
10000 6 100
600
，单个厂
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200P 8000 1000 P 2000 从而可以解得市场均衡价格为： P 25 ； 因而市场均衡数量为： Q 3000 。 此时，每个厂商的产量为：q 30 ，每个厂商的总成本为：C 400 ，所获利润为： 350 。
2．假定有 1000 个完全相同的厂商生产钻石，每个厂商的总成本曲线为：C q2 wq 。 其中， q 是厂商的产出水平， w 是钻石工人的工资率。
（3）如果有一个销售者决定不出售任何单位，或一个销售者决定出售 200 个单位，请
计算均衡价格会如何。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题详解-商品间的需求关系【圣才出品】
第5章收入效应和替代效应1．口渴的Ed 仅喝纯泉水，但是他可以购买0.75升或2升瓶装的矿泉水。
由于水本身是同质的，所以他将以上两种瓶装矿泉水视为完全替代品。
（1）假定Ed 的效用仅取决于其消费的水量，而瓶子对他而言无任何效用，请将其效用函数表示为规格为0.75升（x ）和2升（y ）的瓶的数量的函数。
（2）求出需求函数(),,x y x p p I 。
（3）画出I 和y p 不变时，x 的需求曲线。
（4）I 和y p 的变化如何影响x 的需求曲线？（5）在此情况下，x 的补偿需求曲线形状是什么样的？解：（1）Ed 的效用函数可以表示为：0.752U x y =+。
（2）由Ed 的效用函数可知，他的偏好为完全替代型偏好，所以为了实现效用最大化，他将购买相对便宜的那种商品，由于无差异曲线斜率为38，预算约束线斜率为xyp p ，即：当38x y p p <时，即38x y p p <时，/x x I p =，0y =；当38x y p p >时，即38x y p p >时，0x =，y I y p =；（3）x 的需求曲线如图5-1所示。
图5-1x 的需求曲线（4）收入I 的提高将使x 的需求曲线向右上方移动。
商品y 的价格降低将不会影响x 的需求，直到83x y p p =时为止。
当83x y pp =时，商品x 的需求减至0。
（5）x 的收入补偿需求曲线表示成当前消费的一个单点(),x x p 。
假定0x >，则x p 的任何变化都会改变从该点处所得的效用。
2．戴维每周有3美元可供自由支配。
他只喜欢花生酱和果冻三明治，因此他将所有货币都花费在花生酱（每盎司0.05美元）与果冻（每盎司0.10美元）上。
面包则由一位热心的邻居免费提供。
戴维偏好自己的吃法，严格按1盎司果冻2盎司花生酱的比例配置三明治，从不改变配方。
（1）戴维一周中用3美元购买花生酱与果冻各多少？（2）如果果冻价格上升至每盎司0.15美元，他购买花生酱与果冻各多少？（3）在（2）中，果冻价格上涨后，戴维的可支配收入应该增加多少才能补偿价格上涨？（4）图示（1）到（3）的结论。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第20章 外部性与公共品)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第20章外部性与公共品课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．在一个完全竞争行业中的一家厂商首创了一种制作小机械品的新技术。
新技术使厂商的平均成本曲线下移，这意味着这家厂商自己（尽管仍是一个价格接受者）能在长期获得真正的经济利润。
（1）如果每件小机械品的市场价格是20美元，厂商的边际成本曲线为0.4=，其MC q中q是厂商每日的小机械品产量，厂商将生产多少小机械品？（2）假定政府的研究发现厂商的新技术污染空气，并且估计厂商生产小机械品的社会边际成本是0.5=。
如果市场价格仍为20美元，什么是厂商在社会上的最优生产水平？SMC q为了实现这种最优生产水平，政府应征收多大比率的税收？（3）用图形表示你的结果。
解：（1）对于完全竞争性厂商而言，其最优产量决策应当满足P MC=，即200.4q=，解得50q=。
故当市场价格为20美元时，厂商将生产50件小机械品。
（2）从政府的角度讲，厂商的最优产量决策应当满足P SM C=，即200.5q=，解得q=。
40为了使厂商生产全社会有效水平的产量40q=，政府应当对厂商征税。
假设征收从量税t，则征税后厂商的边际成本为()0.4=+，那么厂商的最优产量MC t q t决策满足：=+①P q t0.4把20t=。
p=和40q=代入①式中，解得4若以从价税来表示，则有：()0.4==+P MC t q将价格20和产量40代入得到：0.1t=。
（3）（1）和（2）中的结果可如图20-2所示。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-生产函数(圣才出品)
（2）边际实物产量
①边际实物产量的含义
一种投入的边际实物产量是在保持其他投入不变时，增加一单位该投入所带来的产出增
加量。用数学表示为： ②边际生产力递减
资本的边际实物产量 =
MPk
=
q k
=
fk
劳动的边际实物产量 =
MPl
=
q l
=
fl
在生产过程中，存在着边际生产力递减。在数学上，边际生产力递减表现为生产函数的
二阶偏导数为负，即
MPk k
=
fkk
0 ， MPl l
=
fll
0。
③平均实物生产力
在通常的运用中，劳动生产力这一术语常用来指平均生产力，劳动的平均产量 APl 定义
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为：
注意， APl 也取决于资本的投入水平。 2．等产量图和技术替代率 （1）等产量线 等产量线（isoquant）表示生产既定产出水平（如 q0 ）时 k 和 l 的所有组合。数学上， 等产量线表示满足：
几种常见生产函数的替代弹性：柯布-道格拉斯生产函数的替代弹性恒为常数 1；里昂
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惕夫生产函数的替代弹性为 0，这表示两种生产要素完全不能替代，必须按照某个固定比例 使用；线性生产函数的替代弹性为 ，这说明两种生产要素完全可以相互替代。
图 7-2 规模报酬不变的生产函数的等产量线图 如果生产函数不是规模报酬不变的，也仍然是位似的。 ③ n 种投入品的情况 规模报酬的定义可以容易地推广至有 n 种投入要素的生产函数。如果生产函数是：
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-劳动市场(圣才出品)
w(24 − h) 。
maxU = U (c,h) s.t. c大化
建立拉格朗日函数为：
= U (c, h) + (24w − c − wh)
其中， 为拉格朗日乘子。
最大化的一阶条件为：
从而可得：
从上式可知效用最大化的劳动供给原则为：在给定的实际工资率 w 下，为了使效用最大 化，个人所选择的最优工作时间将满足闲暇对消费的边际替代率等于 w 。
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第 6 篇 要素市场定价
第 16 章 劳动市场
16.1 复习笔记
1．时间地配置
（1）简单的两商品模型
在简单的时间配置模型中，每天（24 小时）工人将合理地安排消费（ c ）和闲暇（ h ），
从而实现其效用最大化，但是他同时必须面临一定的约束，他的全部收入来自工资
c = wl + n
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式中，n 是实际的非劳动收入，它可能包括红利、利息收入与政府转移支付等项目，或 者仅仅是其他人送的礼物。n 也可用来代表个人支付的一次总付性的税收，这时它的值就是 负的。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库(生产函数)【圣才出品】
第9章生产函数1．在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是否会同时发生？请解释。
答：在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是可以同时发生的。
理由如下：“一种投入的边际产品递减”指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变生产要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
边际产品递减是短期生产的一条基本规律。
规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。
企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。
规模报酬递减是指，在一定的生产规模下，产量增加的比例小于投入的各个要素增加的比例。
其可能的原因是生产规模过大、内部分工不合理、信息获取不畅、生产运行有障碍等情况。
只有某些生产规模是属于规模报酬递减的，这不是一条基本规律。
综上所述，在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”是必然的，而“规模报酬递减”则是有可能的，二者可以同时发生。
2．规模报酬递增和边际报酬递减是否可以同时存在？为什么？答：规模报酬递增和边际报酬递减可以同时存在。
分析如下：边际报酬递减是一个短期的概念，而规模报酬分析属于长期生产理论问题，即研究的是长期。
规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而单个要素报酬问题涉及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。
事实上，当厂商处于规模报酬递增时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。
所以，规模报酬递增的厂商也可能面临单个生产要素的边际报酬递减现象。
举例如下：对于生产函数Q＝f（L，K）＝AKαLβ（其中，0＜α＜1，0＜β＜1）而言，当α＋β＞1时，该生产函数具有规模报酬递增的特征。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-效用最大化与选择(圣才出品)
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图 4-3 相切条件并不能保证最大效用的无差异曲线 2． n 种商品的情形 （1） n 种商品最优选择的数学表述
maxU ( X1, X 2 , , X n )
s.t. I = P1 X1 + P2 X 2 + + Pn X n （2）拉格朗日方法求解及一阶条件 设拉格朗日函数为：
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第 4 章 效用最大化与选择
4.1 复习笔记 1．两种商品的情形：图形分析 （1）预算约束 假定某人有 I 美元可用来购买商品 x 与商品 y ，设 x 的价格为 px ，y 的价格为 px ，则消 费者的预算约束为： px x + py y I 。 预算约束如图 4-1 所示，消费者只能购买三角形区域内（包括边界）的商品组合，如果 I 美元全部用来购买 x ，那么能够购买到 I 单位的 x ；同理，如果 I 美元都用来购买 y ，那
图 4-4 效用最大化问题的角点解 ②角点解的数学方法 出现角点解时，如果拉格朗日函数一阶条件改为：
如果
则有：
xi = 0
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尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-最优化的数学表达(圣才出品)
数的很多性质是不能保持的。要注意的是，位似函数有个很好的性质，即函数各个自变量之
间的替代关系只取决于自变量之间的比例，而不取决于其绝对值。
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2.2 课后习题详解
1．已知U ( x, y) = 4x2 + 3y2 。
3．包络定理
在经济分析中，人们常常要考察经济中的某些参数的变化对目标函数（最大值）的影响，
如一商品价格的变化对消费者的效用的影响，一投入要素价格的变化（或要素禀赋的变动）
对厂商收入（或利润）的影响，此时，包络定理为这种分析提供了方便。
考察如下一个最优化问题：
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则称其为 k 次齐次函数。 （1）齐次函数的偏导数 一个 k 次齐次可微函数的各个偏导数是 k −1次齐次的。例如，对齐次函数表达式关于 x1 求偏导数，有：
Байду номын сангаас
可见 f1 是满足 k −1次齐次的定义的。 （2）欧拉定理
齐次函数的另一个重要性质是对因子 t 求偏导得到的。对齐次函数表达式的两边分别对
t 求偏导得：
( ktk−1 f1 x1 xn ) = x1 f1 (tx1 txn ) + + xn fn (tx1 txn )
令 t =1 ，有：
kf1 ( x1 xn ) = x1 f1 ( x1 xn ) + + xn fn ( x1 xn )
函数 f ( x1, x2 , , xn ) 取最大值（或者最小值）的必要条件是，对于任意 x 的微小变化的组
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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第7章--生产函数)尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第3篇生产与供给第7章生产函数课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．动力山羊草坪公司使用两种类型的除草机割草。
小型除草机具有24英寸刀片并适用于具有较多树木与障碍物的草坪。
大型除草机恰为小型除草机的两倍大，并适用于操作时不太困难的空旷场地。
动力山羊公司可行的两种生产函数为：（1）对于第一种生产函数，图示40000q =平方英尺的等产量线。
如果这些要素没有浪费地结合起来，则需要多少k 和l ？（2）对于第二种生产函数回答（1）中的问题。
（3）如果40000平方英尺中的一半由第一种生产函数完成，一半由第二种生产函数完成，则k 与l 应该如何无浪费地配合？如果3/4的草坪由第一种生产函数完成，而1/4的草坪由第二种生产函数完成，则k 与l 应该如何配合？（4）在你考虑（3）中的问题的基础上，画出40000q =的联合生产函数的等产量曲线。
解：对于每一种除草机，由于它们需要的资本投入和劳动投入的比例是固定的，所以生产函数是固定比例型的生产函数，即：1118000min ,2k F l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ {}2225000min ,F k l =（1）对于第一种生产函数，40000q =平方英尺的等产量线如图7-1所示。
将140000q F ==代入大型除草机的生产函数，得：115min ,2k l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 由此可知最优投入为110k =，15l =。
（2）对于第二种生产函数，40000q =平方英尺的等产量线如图7-3所示。
把240000q F ==代入小型除草机的生产函数，得：{}228min ,k l =由此可知最优投入为28k =，28l =。
图7-3 等产量线（3）如果40000平方英尺中的一半由第一种生产函数完成，一半由第二种生产函数完成，则把120000F =，220000F =分别代入大型除草机和小型除草机的生产函数，得到：112.5min ,2k l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭{}224min ,k l =解得：15k =，1 2.5l =；24k =，24l =。
从而得到：12549k k k =+=+=122.54 6.5l l l =+=+=如果3/4的草坪由第一种生产函数完成，而1/4的草坪由第二种生产函数完成，则采用类似的方法可得：9.5k =， 5.75l =。
（4）假设大型除草机完成40000平方英尺草坪中的S 份，其余的由小型除草机完成，则：11400008000min ,2k S l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ (){}224000015000min ,S k l -=从而可以解得：110k S =，15l S =，()2281k l S ==-。
因而有：1282k k k S =+=+，1283l l l S =+=-。
进而可得：3240k l +=即为所求的等产量线，如图7-4所示。
图7-4 同时使用两种除草机时的等产量线2．假定生产小饰品的生产函数为：220.80.2q kl k l =-- 其中，q 代表小饰品的年产量，k 代表每年的资本投入，l 代表每年的劳动投入。
（1）假定10k =，图示劳动的总产出和平均产出曲线。
当劳动投入为多少时，平均产出达到最大？在该点的产出量为多少？（2）假设10k =，图示lMP 曲线。
劳动投入为多少时，0lMP =？ （3）假定资本投入增至20k =，（1）与（2）中的答案应该有何变化？（4）小饰品的生产函数呈现出的规模报酬是不变、递增还是递减？解：（1）当10k =时，总产出函数为2100.280q l l =--，总产出最大化的一阶条件为：d 100.40d q l l=-= 解得：25l =，又因为22d 0.4d q l =-，所以总产出曲线是凹的，使总产量最大化的劳动投入为25l =，劳动的总产出曲线如图7-5（a ）所示。
图7-5 劳动的总产出、平均产出和边际产出曲线劳动投入的平均产出为：/100.280/lAP q l l l ==--，平均产出最大化的一阶条件为：280d 0.20d l AP l l =-=从而可以解得使平均产量最大的劳动投入量为：20l =。
平均产出曲线如图7-5（b ）所示。
（2）当10k =时，劳动的边际产出为：100.4l MP l =-，边际产出曲线如图7-5（b ）所示。
由100.40l -=，可得：25l =。
（3）当20k =时，生产函数为：2200.2320 q l l =-- 因而劳动的平均产量为：320200.2lAP l l =--，在40l =，160q =处达到最大；边际产量为：200.4lMP l =-，在50l =处为零。
（4）当1t >时，由()()2222,0.80.2f tk tl tkl k l t q q =--=>，所以，该函数呈现递增的规模报酬。
3．萨姆梅隆正在考虑更新他在切尔斯酒吧的凳子。
新的酒吧凳子生产函数为：0.20.80.1q k l = 其中，q 是在更新凳子期间所生产的凳子的数量，k 表示投入的机床工作的小时数，l 表示雇佣的工人工作的小时数。
萨姆将更换10张凳子，他为此准备了10000美元。
（1）萨姆认为，因为车床和工人所支付的费用相同（都是每小时50美元），因而他所使用的车床和工人工作的时长将一样。
如果萨姆按此进行生产，他所雇佣的每种要素数量是多少？更换凳子将支出多少钱？（2）诺姆（他懂一些关于酒吧凳子的情况）指出萨姆已经忘记了他所学的微观经济学知识。
诺姆指出，萨姆应该选择要素投入量使得它们的边际（而不是平均）产出相等。
如果萨姆接受了建议，他将雇佣多少要素？最终更换成本是多少？（3）听说诺姆的建议能够省钱，克莱夫建议萨姆应该将节省下来的钱更换更多的凳子，从而可以给他美国邮政服务公司的同事提供更多的座位。
如果萨姆采纳诺姆的建议，在他的预算约束下，他将能够多提供多少凳子？（4）卡拉担心克莱夫的建议将给她带来更多的送餐工作。
她如何促使萨姆坚持其原来的更换10张凳子的计划？解：（1）由于萨姆所使用的车床和工人工作的时长一样，即k l =，且0.20.8100.1q kl ==，则可得100k =，100l =。
此时，总成本为：100501005010000⨯+⨯=（美元）。
（2）()0.8/0.02/k MP q k l k =∂∂=，()0.20.08/l MP k l =，令k lMP MP =可得：/4l k =；再由()0.80.2100.140.303q k k k ===，可以解得：33k =，132l =。
因而此时的总支出为：()50331328250⨯+=（美元）。
（3）由于该生产函数是规模报酬不变的，所以所有要素同时增加，产出将按比例增加，增加的比例为：100008250 1.21÷=。
因此12.1q =。
（4）卡拉影响萨姆计划的能力取决于她对于切尔斯酒吧而言是否能视为一个惟一的投入。
4．生产函数的规模报酬的局部度量方法是：计算规模弹性(),,q t f tk tl t e t q ∂=⋅∂在1t =处的值。
（1）证明：如果生产函数呈现出规模报酬不变，则,1q t e =。
（2）我们可以定义投入k 和l 的产出弹性如下：(),,q kf k l k e k q ∂=⋅∂ (),,q l f k l l e l q ∂=⋅∂证明：,,,q t q k q l e e e =+。
（3）一个呈现不同规模弹性的生产函数为：()1111q k l ---=+。
证明：对于此函数，当0.5q <时，,1q t e>；当0.5q >时，,1q t e <。
（4）直观地解释你在（3）中所得的结论。
（提示：对于该生产函数，q 有一个上界。
） 证明：（1）如果()(),,f tk tl tf k l =，则有：()()()(),11,,lim lim 1,,q t t t f tk tl f k l t e t f tk tl f k l →→∂=⨯==∂（2）由规模弹性(),,q t f tk tl t et q ∂=⋅∂可得： ,,,11(,)lim lim (,)q t q k q l t t f tk tl t f f t e k l e e t f tk tl k l f→→∂∂∂⎛⎫=⋅=⋅+⋅⋅=+ ⎪∂∂∂⎝⎭ （3）由生产函数()1111q k l ---=+可得：()()()12112311,111111,lim lim lim 2,1 22122q t t t t t k l f tk tl t t t e q t k l t f tk tl t q q qk l q q q -------→→→--∂+∂=⋅=⋅=⋅∂∂⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭从而当0.5q <时，,1q t e >；当0.5q >时，,1q t e <。
（4）对于（3）中的规模弹性变化的一个直观解释是，生产函数有一个上界1q =，当q 接近于其上界时，增加要素投入的收益将下降。
5．两种投入的柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：(),q f k l Ak l αβ==其中，01α<<，01β<<。
对于此生产函数： （1）证明：0kf >，0lf >，0kkf<，0llf<，0kllk ff =>。
（2）证明：,q keα=，,q leβ=。
（3）证明：（2）的结论意味着，对于此函数，,q t e αβ=+。
直接利用第4题中定义的规模弹性来证明此结论。
（4）证明：此函数是拟凹的。
（5）证明：如果1αβ+≤，则此函数是凹的；如果1αβ+>，此函数不是凹的。
证明：（1）由生产函数(),q f k l Ak l αβ==可得：()()1122110010100k l kk ll kl lk f Ak l f Ak l f Ak l f Ak l f f Ak l αβαβαβαβαβαβααββαβ------=>=>=-<=-<==>（2）由产出弹性的定义可得：1,1,q k q lq k ke Ak l k q q q l l e Ak l l q qαβαβααββ--∂=⋅=⋅=∂∂=⋅=⋅=∂（3）对于(),f tk tl tAk l αβαβ+=，由规模弹性的定义可得： ()1,11lim lim q tt t q t t e t q t q qαβαβαβ+-→→∂=⋅=+⋅=+∂ （4）由（1）可知，柯布-道格拉斯生产函数的海塞矩阵是负定的，即22112121222120ff f f f f f -+<，所以，该函数是拟凹的。