2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编--二次函数的应用

A
D E
F
M
O O 2011—2012学年度（下）十五中九年级数学月考试卷参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
D
A
A
B
C
C
A
B
二、填空题：
11、2)3(-a 12、m>1 13、相交 14、y=(x-2)2+1 15、2
1
16、100 三、解答题：
17、（1）解：原式＝1＋1＋9 ………………5分
＝11 ………………7分
（2）解：原式=a b ab a a b a 2
22+-÷-…………………3分 =2
)(b a
a
a b a -∙- …………………6分 =b
a -1 …………………7分 18、在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ………………2分
∴∠E ＝∠H ，∠EAF ＝∠D ………………4分 ∵AD ∥BC ∴∠HCG ＝∠D
∴∠EAF ＝∠HCG ………………6分 ∵AE ＝AB ，CH ＝CD
∴AE ＝CH ………………8分 ∴△AEF ≌△CHG ………………10分 19、解：（1）…4分
（2）甲的票数是：200×34%=68（票）
乙的票数是：200×30%=60（票）
丙的票数是：200×28%=56（票） …………7分 （3）甲的平均成绩：1.853
523
855922681=++⨯+⨯+⨯=
x
乙的平均成绩：5.853
523
955902602=++⨯+⨯+⨯=
x 丙的平均成绩：7.823
523
805952563=++⨯+⨯+⨯=
x ∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。

…………12分
甲 乙
丙
竞选人
100 95 90 85 80 75 70
分数
笔试 面试
图二
20、解：（1）证明：连接OE
∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………2分 ∴∠AOD=∠EOD=2
1
∠AOE …………4分 ∵∠ABE=
2
1
∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD ∥BE …………5分 (2) OF =
2
1
CD …………6分 理由：连接OC
∵BE 、CE 是⊙O 的切线
∴∠OCB=∠OCE …………8分 ∵AM ∥BN
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得 ∠ADO=∠EDO
∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………10分 在Rt △DOC 中， ∵ F 是DC 的中点 ∴OF =
2
1
CD …………12分 21、解：（1）设商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（100-x ）台。

由题意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60 则100-x=40（台）
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。

…………5分 （2）、设购买彩电a 台，则购买洗衣机为(100-2a)台。

根据题意，得
2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a ≤a
解得 5.3731
33≤≤a 。

因为a 是整数，所以 a=34、35、36、37。

因此，共有四种进货方案。

…………9分 设商店销售完毕后获得的利润为w 元
则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………10分 ∵ 200>0 ∴ w 随a 的增大而增大
∴ 当a=37时 w 最大值=200×37+10000=17400 所以，商店获得的最大利润为17400元。

…………12分 22、∴DG ＝23，CG ＝6 ∴DG ＝AF ＝23
∵∠B ＝60° ∴BF ＝2。

∵BC ＝12
∴FG ＝AD ＝4…………………3分 显然，当P 点与F 或点G 重合时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形。

所以x=2或x=6…………………………………………………………5分
G
F B C
A D
E
P
A B D C O x y 图1 (2) ∵AD=BE=4，且AD ∥BE ∴当点P 与B 重合时，
即x=0时。

点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形………………………………7分 又∵当点P 在CE 中点时，EP ＝AD ＝4，且EP ∥AD ，
∴x=8时，点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形…………………………………9分 （3）由（1）（2）知，∵∠BAF ＝30° ∴AB ＝2BF ＝4
∴x=0时，且PA ＝AD ，即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为菱形。

……………11分 ∵AB ＝BE ，且∠B ＝60° ∴△ABE 为正三角形。

∴AE ＝AD ＝4。

即当x=8时，即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为菱
形。

………………………13分
23、解：（1）由已知得B (2，1)，A (0，5)． …………2分
设所求直线的解析式为y ＝kx ＋b ，则
⎩⎨⎧1＝2k ＋b
5＝b
……………………3分 解得⎩⎨⎧k ＝－2
b ＝5
，∴所求直线的解析式为y ＝－2x ＋5 ……4分
（2）如图，作BE ⊥AC 于点E ，由题意得四边形ABCD 是平行四边形，
点A 的坐标为(0，－3)，点C 的坐标为 (0，3) …5分
可得AC ＝6 ………
……………6分
∵□ABCD 的面积为12，
∴S △ABC ＝6即S △ABC ＝ 1
2 AC ·BE ＝6 ∴BE ＝2
∵m ＞0，即顶点B 有y 轴的右侧，且在直线y ＝x －3上，
∴顶点B 的坐标为B (2，－1) ……………………7分 又抛物线经过点A (0，－3)
∴a ＝－1
2
∴y ＝－12 (x －2)2－1 （写成y ＝－1
2 x2＋2 x －3也可） ………8分
（3）①方法一：如图，作BE ⊥x 轴于点E
由已知得：A 的坐标为 (0，b)，C 的坐标为 (0，－b)． ∵顶点B (m ，n)在直线y ＝－2x ＋b 上，
∴n ＝－2m ＋b ，即点B 的坐标为(m ，－2m ＋b) ………………9分 在矩形ABCD 中，OC ＝OB ， OC2＝OB2
即b2＝m2＋(－2m ＋b) 2 ∴5m2－4mb ＝0 ∴m (5m －4b)＝0
∴m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝ 4
5
b ． ……………………10分
∴n ＝－2m ＋b ＝－2×45 b ＋b ＝－3
5
b ． ……………………11分
方法二：如图，作BE ⊥x 轴于点E
类似方法一可得：A 的坐标为 (0，b)，C 的坐标为 (0，－b)． ∵顶点B (m ，n)在直线y ＝－2x ＋b 上，21世纪教育网
∴n ＝－2m ＋b ，即点B 的坐标为(m ，－2m ＋b) ……………………9分 ∴AE ＝b －(－2m ＋b)＝2m
CE ＝－2m ＋b －(－b)＝2b －2m ，BE ＝m ， ∵AB ⊥BC 于点B ， ∴△ABC ∽△AEB ，
BE2＝AE ·CE ，即m2＝2m(2b －2m)，
∴m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝ 4
5
b ． ……………………10分
∴n ＝－2m ＋b ＝－2×45 b ＋b ＝－3
5b ． ……………………11分
②存在，共四个点如下：
P1 (45b ，75b)，P2 (45b ，95b)，P3 (45b ，165b)，P4 (45b ，－13
5b) ………………13分
（只写“存在”的给1分）。