图形的平移与旋转
平移和旋转的定律
平移和旋转的定律平移和旋转是几何学中常见的变换操作，它们在实际生活和科学研究中都有广泛的应用。
本文将从平移和旋转的定义、性质和应用等方面进行探讨。
一、平移的定律平移是指将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
平移可以用向量来表示，平移的定律可以概括为以下几点：1. 平移的向量表示：设平移前的点为P，平移向量为→v，平移后的点为P'，则有P' = P + →v。
即平移后的点的坐标等于平移前的点的坐标加上平移向量。
2. 平移的性质：平移保持线段的平行性和长度不变，平移保持角的大小不变。
这意味着平移后的图形与平移前的图形相似，只是位置发生了改变。
3. 平移的合成：若进行两次平移，其平移向量分别为→v1和→v2，则两次平移的合成平移向量为→v = →v1 + →v2。
即进行两次平移相当于进行一次合成平移。
平移的应用非常广泛，比如地图上的标记点可以通过平移操作来改变位置，机器人的自动导航中也需要进行平移操作来调整位置。
二、旋转的定律旋转是指将一个图形围绕某个点旋转一定角度，而不改变其形状和大小。
旋转可以用角度或弧度来表示，旋转的定律可以概括为以下几点：1. 旋转的角度表示：设旋转前的点为P，旋转中心为O，旋转角度为θ，旋转后的点为P'，则有∠PO'P = θ。
即旋转后的点与旋转前的点和旋转中心形成的角度等于旋转角度。
2. 旋转的性质：旋转保持线段的长度不变，旋转保持角的大小不变。
这意味着旋转后的图形与旋转前的图形相似，只是方向发生了改变。
3. 旋转的合成：若进行两次旋转，其旋转角度分别为θ1和θ2，则两次旋转的合成旋转角度为θ = θ1 + θ2。
即进行两次旋转相当于进行一次合成旋转。
旋转也有广泛的应用，比如地球的自转和公转运动可以用旋转来描述，计算机图形学中的三维旋转操作可以实现模型的变换和动画效果。
平移和旋转是几何学中常见的变换操作，它们具有一定的定律和性质。
平移与旋转PPT课件
旋转是将图形绕某一点转动一定的角度，其实质是点的旋转。旋转不改
变图形中各点之间的相对位置关系，但改变其角度。
03
平移与旋转的联系
平移和旋转都是图形在平面内的运动，它们都可以改变图形的位置，但
不改变其形状和大小。在实际应用中，平移和旋转常常结合使用，以实
现图平移
在实际应用中，物体往往同时进行平 移和旋转运动，这种运动称为复合运 动。
旋转运动
旋转运动是围绕一个固定点进行的运 动，物体在平面内以该点为中心进行 旋转，其轨迹是一个圆或一个圆弧。
计算机图形学
计算机图形学是研究计算机生成 和操作图形的科学，它广泛应用 于游戏开发、电影制作、建筑设
计等领域。
平移与旋转是计算机图形学中基 本变换之一，通过这些变换可以
三维平移
总结词
三维平移是指空间内的移动，可以沿 三个方向进行。
详细描述
在三维空间中，三维平移可以表示为在 x轴、y轴和z轴上的三个单位向量的组 合，例如[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]。三 维平移会改变物体的位置和方向。
03 旋转的数学表示
一维旋转
总结词
一维旋转是指绕着一条直线进行的旋转。
都有广泛的应用。
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总结词
一维平移是指沿一个方向进行的移动。
详细描述
在数学中，一维平移通常表示为在坐标轴上的一个单位向量，例如在x轴上，可 以表示为[1,0,0]。一维平移不改变物体的方向，只改变位置。
二维平移
总结词
二维平移是指平面内的移动，可以沿两个方向进行。
详细描述
在二维坐标系中，二维平移可以表示为在x轴和y轴上的两个单位向量的组合， 例如[1,0]和[0,1]。二维平移会改变物体的位置，但不改变方向。
平移与旋转的性质
平移与旋转的性质在数学中，平移和旋转是常见的几何变换操作。
它们分别意味着通过移动对象的位置或者旋转对象的方向来改变它们的形状或者位置。
本文将介绍平移和旋转的性质，并探讨它们在实际生活中的应用。
一、平移的性质平移是指在平面或者空间中按照规定的方向和距离，将图形的每个点都沿着相同的路径移动。
以下是平移的一些性质：1. 平移不改变图形的大小和形状，只改变了图形的位置。
例如，一张纸条平移到桌子上的另一边，纸条的形状和长度都没有发生改变。
2. 平移是保持图形内部的相对位置不变的变换。
也就是说，图形中的每一对点之间的距离和角度关系在平移前后保持不变。
3. 平移可以自由进行组合。
即使将多个图形进行平移操作，它们之间的相对位置关系仍然保持不变。
平移在日常生活中有广泛的应用。
例如，在矿山中，把挖掘出来的矿石通过平移方式运输到生产线的下一个环节，可以提高工作效率并减少人力成本。
此外，在城市规划中，规划师可以通过平移建筑物或者道路来优化城市的布局。
二、旋转的性质旋转是指围绕着一个中心点，按照一定的角度将图形沿着一个圆周或者轴线进行转动。
以下是旋转的一些性质：1. 旋转同样不改变图形的大小和形状，只改变了图形的方向。
如果我们旋转一个正方形，它仍然是正方形，只是方向改变了。
2. 旋转可以改变图形中点与点之间的距离和角度关系。
例如，旋转一个矩形，原先垂直的边可能会变为斜边。
3. 旋转也可以进行组合操作。
多个图形进行旋转后，它们的相对位置关系可能发生变化。
旋转在现实生活中也有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，设计师可以通过旋转建筑物的平面图，探索不同的视角和光线照射下的外观效果，以便于更好地优化设计。
此外，在工业生产中，机械加工时的旋转切削操作可以使得切削工具更均匀地削减工件，提高加工质量。
总结起来，平移和旋转是常见的几何变换操作，它们在数学中具有一些共同的性质。
平移只改变图形的位置而不改变形状，而旋转不仅改变位置，还改变方向。
图形的平移与旋转
我喜欢的艺术形式在我的生命中，艺术一直是我的灵魂之一。
它们给予我灵感，帮助我看到其他方面未曾看到的东西，深化了我的思考方式。
我的喜欢的艺术形式包括音乐、书法和雕塑。
音乐是我最喜欢的艺术形式之一。
它可以带你进入一个崭新的世界，让你在充满情感的旋律中沉浸。
对我而言，音乐是一种信仰，它让我进入一个完全与外界隔离的领域。
听音乐时，我可以独自思考、反省和放松。
对这个世界形形色色的音乐，我都有所了解和欣赏，但我最喜欢的还是爵士。
爵士曲风包含了丰富的文化、历史和音乐元素，是音乐中的瑰宝。
它的旋律富有情感、节奏感强烈、变化多端，每一首都带有与别不同的灵魂和风韵。
每次听爵士音乐时，我都会感受到其中复杂的调和和深层的意义，同时在欣赏中不断找寻着自我。
我也非常喜欢书法。
书法艺术是东方文化的瑰宝，随着时间的推移，逐渐成为了具有独特形式的艺术。
用毛笔和墨水写字，书法艺术呈现出的充满个性和灵气，可以表达出动人心魄的视觉冲击力，同时涵盖丰富的思想和意涵。
对我而言，书法是一种美丽的表达方式，是一种能够帮我表达自己想法的方式。
当我坐下来，拿起笔、墨水和纸时，我进入了一个完全不同的世界，并沉浸在其中。
我能够用笔的用心制作出独特的笔划和彩墨，而且在用毛笔写字的那段时间，我可以把所有的愤怒和烦恼都表达出来。
在那一瞬间，我只有墨、纸和我的心思，而它们成为了我的思想积累。
最后，我非常喜欢雕塑。
在每件雕塑作品里，雕塑家都融入了他们的灵魂和观点，这对我来说是令人震撼的。
每一个雕塑作品都可以让我感受到雕塑家灵魂对这个世界的见解，同时也给我提供了一个新的观点来看待这个世界。
我欣赏那些流畅、精致和内涵丰富的作品，更喜欢那些把现实与虚幻结合在一起的作品，同时欣赏那些充满奇异与幻想的作品。
总的来说，音乐、书法、雕塑三种艺术形式均具有自己的独特之处，它们各自呈现出来的灵感和意味让人们无限想象。
在我看来，艺术不仅是为了娱乐，更为了能够帮我们了解自己、世界和生命的真谛。
图形的旋转与平移
图形的旋转与平移图形的旋转与平移在几何学中起着重要的作用，它们能够帮助我们理解和描述物体在平面上的位置和形态的变化。
本文将介绍图形的旋转和平移的概念、特性及其应用。
一、图形的旋转旋转是指围绕某一点或某一轴线进行转动，使图形按一定角度沿轴旋转后得到的新图形。
图形的旋转有以下几个重要特性：1. 旋转角度：指图形旋转的角度，可以是逆时针方向的正角度或顺时针方向的负角度。
2. 旋转中心：指图形旋转的中心点，可以是图形内部的某个点，也可以是图形外部的某个点。
3. 旋转方向：旋转可以按逆时针方向或顺时针方向进行。
图形的旋转可以应用于许多领域，如计算机图形学、工程制图等。
在计算机图形学中，旋转可用于实现图像的变换和动画效果。
二、图形的平移平移是指沿着平行于某一方向的轴线移动图形，使图形在平面上平行地移动到另一个位置，但形状和大小保持不变。
图形的平移有以下几个重要特性：1. 平移向量：指平移移动的方向和距离，可以用向量表示。
2. 平移方向：平移可以沿着任意方向进行，只要是平行于轴线即可。
3. 平移距离：指图形平移的具体距离。
平移常用于地图上的位置标记、机械设计、建筑设计等领域。
在计算机图形学中，平移可用于实现图像的拖动和位置调整。
三、旋转与平移的组合应用旋转和平移常常需要组合应用，以实现更加复杂的变换效果。
例如，在游戏开发中，我们可以利用旋转和平移将一个平面上的二维图形转换为在三维空间中的位置和姿态，以实现更真实的游戏画面。
旋转和平移的组合应用还可用于机器人控制、航天器轨道设计等领域。
通过将图形围绕不同的方向旋转和平移，可以控制机器人或航天器在空间中的位置和方向。
总结：图形的旋转与平移是几何学中的基本概念，它们能够帮助我们描述和理解物体的位置和形态变化。
通过旋转和平移，我们可以实现图像的变换、位置调整和动画效果等。
无论是在计算机图形学还是实际应用中，旋转与平移都具有重要的意义。
理解和掌握图形的旋转与平移，对于几何学的学习和应用都具有重要的帮助。
什么是平移 什么是旋转
很多同学学习几何时对于一些概念都不是很了解。
那么什么是平移？什么是旋转呢？
平移简介
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。
它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。
即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
旋转的定义
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，如果一个图形上的点A经过旋转变为点A'，那么这两个点叫做旋转的对应点。
平移和旋转的区别与联系
1、区别：旋转不改变物体在空间上的位置不发生位移，平移将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动发生了位移。
2、联系：旋转和平移都是物体运动现象，在运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征。
以上就是一些有关于平移和旋转的相关信息，供大家参考。
平移和旋转的定律
平移和旋转的定律平移和旋转是几何学中常用的变换方法，它们在解决实际问题和研究几何性质时起到了重要作用。
本文将分别介绍平移和旋转的定律，并阐述它们的应用。
一、平移的定律平移是指将一个图形沿着直线方向移动一定的距离，保持形状和大小不变。
平移的定律有以下几个要点：1. 平移的性质：平移不改变图形的大小、形状和内部角度。
2. 平移的表示方法：平移可以用向量表示，即将图形上的每个点都沿着同一方向平行地移动相同的距离。
平移向量可以表示为一个有向线段，起点为原点，终点为目标点。
3. 平移的步骤：平移的步骤包括确定平移向量、找到每个点的新位置、绘制新图形。
4. 平移的特点：平移是保持图形相对位置关系的变换，它将原来的图形完全重叠到了新位置上，相当于给原图形“搬家”。
平移的应用非常广泛。
在实际生活中，我们经常可以看到平移的影子。
比如，一辆汽车从一个位置开到另一个位置，这就是一个平移过程。
在建筑设计中，平移可以用来布局房间、道路等。
在数学教学中，平移可以帮助我们理解向量的概念和性质。
二、旋转的定律旋转是指将一个图形围绕一个点或轴线进行转动，使其在平面内改变位置和朝向，但形状和大小保持不变。
旋转的定律有以下几个要点：1. 旋转的性质：旋转不改变图形的大小和内部角度，但改变了图形的位置和朝向。
2. 旋转的表示方法：旋转可以用角度来表示，即将图形上的每个点绕着旋转中心按照一定的角度旋转。
旋转角度可以用度数或弧度来表示。
3. 旋转的方向：旋转可以顺时针或逆时针进行，视旋转角度的正负而定。
4. 旋转的特点：旋转是保持图形形状不变，但改变位置和朝向的变换。
旋转的中心可以是一个点，也可以是一条轴线。
旋转在几何学中有着重要的应用。
在工程设计中，旋转可以用来描述物体的运动轨迹，比如机械零件的旋转运动。
在自然界中，旋转也是普遍存在的，比如地球的自转和公转。
在数学教学中，旋转可以帮助我们理解三角函数的概念和性质。
总结起来，平移和旋转是几何学中常用的变换方法，它们有着许多相似之处，也有着各自独特的特点和应用。
图形的平移与旋转
要点回放：一、平移：定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做平移2、性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等）（2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
（3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。
二、旋转1、定义：图形绕着某一点（固定）转动的过程称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
2、性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小。
（即旋转后的图形与原图形全等）（2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。
（3）对应点的连线到旋转中心的距离相等。
解题宝典习题一、填空1、如果小狗沿水平方向移动了50米，那么拖着的箱子沿_______方向移动了________米的距离。
2、下图中的图形是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的,它的旋转角为______度.3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑）的“爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过_______而得到,相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过_______而得到,其旋转角度为________度,旋转中心为_________.4、如图，正方形ABCD内有一点E,连结AE、DE，且△ABE′是由△ADE绕A点顺时针旋转而成，那么,旋转角为______________=________度,△ＡＥE′的形状为___________________.二、选择：1、如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是( )2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（）A、 a、bB、 b、cC、 b、dD、c、d3、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（）。
4、当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置正确的是（）5、如图：两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG，且正方形OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点。
平移与旋转的概念与性质
平移与旋转的概念与性质平移和旋转是数学中常见的几何变换方式，它们在几何学、计算机图形学、物理学等领域中都有广泛应用。
本文将介绍平移和旋转的概念以及它们的性质。
一、平移的概念与性质平移是指将一个图形按照指定的方向和距离在平面上移动，移动后的图形形状与原图形完全相同。
平移可以用向量表示，通过将图形的每个点都按照同样的位移量进行平移。
1. 平移的概念平移可以视为一种刚体运动，它保持图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。
平移可以沿任意方向进行，它不改变图形的内部结构和角度关系。
2. 平移的性质（1）平移不改变图形的面积、周长和角度大小。
（2）平移具有可逆性，即平移后再进行逆向平移可以回到原来的位置。
（3）平移可以用向量运算表示，例如一个点P(x, y)经过向量v(a, b)的平移后的新位置为P'(x+a, y+b)。
二、旋转的概念与性质旋转是指将一个图形围绕某个点或某条线进行旋转，使得图形绕旋转中心旋转一定的角度，旋转后的图形与原图形形状相似但位置不同。
旋转也可以用向量表示，通过将图形的每个点都绕旋转中心旋转同样的角度。
1. 旋转的概念旋转是一种刚体变换，它改变了物体的方向和位置，但保持了物体的形状和大小。
旋转可以绕任意点或任意直线进行，旋转中心可以在图形内部，也可以在图形外部。
2. 旋转的性质（1）旋转不改变图形的面积和周长，但可能改变图形的角度大小。
（2）旋转具有可逆性，即旋转后再进行逆向旋转可以回到原来的位置。
（3）旋转可以用矩阵运算表示，例如一个点P(x, y)绕原点逆时针旋转角度θ后的新位置为P'(x', y')，其中x' = x*cosθ - y*sinθ，y' =x*sinθ + y*cosθ。
三、平移与旋转的关系平移和旋转都是刚体变换中的一种，它们可以通过复合运算相互转化。
1. 平移与旋转的复合如果一个图形先进行平移，再进行旋转，那么得到的结果与先进行旋转，再进行平移得到的结果是一样的。
图形的平移与旋转
图形的平移与旋转汇报人：日期:•平移•旋转•案例分析目•实践练习•问题与解答录平移01平移是指在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
平移可以看作是点的移动，也可以看作是向量的移动。
平移后得到的图形与原图形全等。
平移的方向、距离和角度都可以是任意的，但平移的方向和距离通常是根据问题的具体条件给出的。
平移不改变图形的对应线段之间的相等关系、对应角之间的相等关系以及图形的形状和大小。
平移在日常生活中有着广泛的应用，如机械加工、建筑施工、交通运输等。
在几何学中，平移通常用于证明平行线、等腰三角形等几何定理。
在物理学中，平移可以用于描述物体的运动规律。
在计算机图形学中，平移可以用于图像的移动、缩放和旋转等操作。
01020304旋转02围绕某一点作圆周运动的过程。
旋转也称为旋转支点，是图形旋转运动的固定点。
旋转中心描述了图形旋转的角度。
旋转角旋转前后图形全等。
旋转角度为正时，图形逆时针旋转；旋转角度为负时，图形顺时针旋转。
确定一个图形旋转的关键是确定旋转中心、旋转角度和旋转方向。
图形设计机械原理自然界现象游戏开发01020304通过旋转可以创造出许多优美的图案和造型。
旋转运动在机械系统中被广泛应用，如车轮、齿轮等。
许多自然现象，如行星自转、螺旋结构等都涉及到旋转。
旋转操作在许多2D和3D游戏中也扮演着重要角色。
案例分析03平移在建筑设计中应用广泛，如建筑物整体或部分移动，实现空间优化利用。
建筑设计机器部件调整图片处理机器中需要精确调整位置的部分常常利用平移来实现，如数控机床中的工作台移动。
在图片处理领域，平移被用于图像缩放、旋转等操作中，以实现更精准的编辑效果。
030201旋转在机械加工中发挥重要作用，如车床、铣床等设备利用旋转对工件进行切削、打磨等操作。
机械加工在航天领域，卫星、火箭等航天器的姿态调整和轨道控制常常涉及到旋转操作。
航天科技在图形设计软件中，旋转是常用的操作之一，用于改变图形的角度和位置，实现更丰富的视觉效果。
平移、旋转、轴对称
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
互相重合的点叫对称点。
（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。
回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。
全等变换有几种方式。
我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。
除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。
图像的平移与旋转 知识点
第三章图像的平移与旋转第一节图形的平移1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个图形能与原图形相互重合，只是位置发生了变化。
我们把能够相互重合的点称为对应点，能够相互重合的角称为对应角，能够相互重合的线段称为对应线段。
3.平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要一一对应的点的位置或平移的方向和距离，平移的方向为原图上的点指向它的对应点的方向，这一对对应点连接的线段的长是平移的距离。
注：（1）图形的平移有两个基本的条件：方向（任意方向）；距离（2）平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
4.平移的性质：（1）平移后的图形与原图形对应点所连线段平行或在一条直线上且相等；（2）平移后的图形与原图形对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）平移后的图形与原图形对应角相等。
5.平移作图常见形式及作法：第二节图形的旋转1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点被称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的形状和大小。
注：旋转是在平面内，而不是在空间内；旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定可以通过旋转得到；旋转的角度一般小于360度。
2.旋转的三要素：图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。
3.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
4.简单的旋转作图：旋转、平移、轴对称的异同：（1）三者的相同点：都是在平面内的图形变换不涉及立体图形的变换；三中变换都是只改变图形的位置，不改变形状和大小，其对应边相等，对应角相等。
（2）不同点：旋转、平移及轴对称的运动方式不同，旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式则是将一个图形沿一条直线对折；旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同。
五年级图形的平移和旋转
五年级图形的平移和旋转Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】图形的平移和旋转知识点讲解：平移的概念：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的和距离。
平移特征：1、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。
3、新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转的概念：在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
在画旋转图形时，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的特征：1、对应点到旋转中心的距离相等。
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3、旋转前、后的图形全等。
旋转三要素：①旋转中心②旋转方向③旋转角度课堂练一练一．涂色1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。
2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。
3、把图形向右平移4格后得到的图形涂上颜色。
二、利用平移知识画图或填空１．画出小船向右平移6格后的图形２.、画出向右平移6格后的图形３、（1）小汽车向（）平移了（）格。
（2）小船向（）平移了（）格。
（3）小飞机向（）平移了（）格。
４、（1）绕O点顺时针旋转 90度。
（2）向右平移5格５、画出花瓶向上平移 6、（1）画出三角形绕O点逆时针旋转90度4格后的图形，再的图形。
画出它继续向左平（2）画出梯形绕O点顺时针旋转90度移7格后的图形。
的图形78平移和旋转练习题（一）一、连一连。
OO升旗时国旗的运动时针的运动在算盘上拨珠平移电梯的运动风扇叶片的运动火车的运动光盘在电脑里的运动? 旋转把握汽车的方向盘二、操作。
1、向( )平移了( )格。
平移和旋转
平移和旋转的区别是：在图形当中，将一个图形从一个地方变换到另一个地方，这种过程叫做平移。
一个图形围着一个定点旋转到一定的角度，这种过程叫做旋转。
在准确的平移过程中，无论哪个对应点，他们的前进方向均保持一种平行状态。
而旋转最主要的在于准确的旋转过程中，旋转只围绕着一个点或轴，进行圆周运动。
无论是旋转变化还是平移变化，他们双方的进行过程均不会导致图形的状态和大小产生变化，双方保持不变的还有各项对应点之间的距离。
“平移和旋转”是两个抽象的概念，但是平移与旋转现象在生活中却无处不在。
从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。
图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。
因此，我们在教学时应充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，尽可能选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例，同时注意突出所选事例的本质属性，使学生能抓住特征并达到初步感知的效果。
本节课主要是让学生充分动手操作，仔细观察，让学生在“做中学”，体验“平移和旋转”的相关知识，从而培养学生的实践能力和创新意识，使之获得良好的情感体验，提高学习能力。
图形的平移与旋转知识点
图形的平移与旋转知识点第三章图形的平移与旋转复要点专点一：图形的平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是由移动的方向和距离决定的。
2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。
（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。
专点二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。
（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。
（3）经过旋转，图形上的每点都绕着旋转中央沿相同的方向转动了相同的角度。
（4）任意一对对应点与旋转中央的间隔相称。
考点三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中央对称的两个图形，对称点连线都经过对称中央，而且被对称中央中分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，而且被这一点中分，那末这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）专点五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的枢纽点（线段两个端点，三角形三个极点，n边形n个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个枢纽点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。
图形的平移与旋转
△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，除
了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
P A
Q
A
A`
A
BBC的中点B`
B
M
B
M`
C
CM么平地移方到去什C` C AA`了//_呢B__B？_`//_C_C__`
AA`=_B_B__` =_C_C__`
BB 与 CC 有什么关系？
图形的平移转化为关键点的 平移，复杂问题简单化。
例1 如图，△ABC经过平移到△A B C的位
置．指出平移的方向，并量出平移的距离．
C
B
A
解：由于点A与点A是一对对应点，因此，连 结AA ，平移的方向就是点A到点A 的方向， 平移的距离就是线段AA 的长度，约2.2厘米．
练习
③平移中对应点所连的线段相等且平行
或在同一直线上.
1.图形的旋转
把一个图形绕某一个点O转动一个角度的图
形变换,叫做旋转. 点O叫做旋转中心,转动的角
叫做旋转角.
2.性质：
①对应点到旋转中心的距离相等.
②对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角.
③旋转前、后的图形全等.
3.旋转三要素:
O C
旋转①中心,②方向,③角度.
点对称也称中心对称，这两个图形
中的对应点叫做关于中心的对称点
①两个图形完全重合； 性 ②对应点连线都经过对称中心， 质 并且被对称中心平分
中心对称图形
如果一个图形绕着一个 点旋转180后的图形能 够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心 对称图形，这个点就是 它的对称中心
________
区 ①两个图形的关系 别 ②对称点在两个图形上
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图形的平移与旋转师：小朋友先看一幅图，是老师给大家带来的，上面有6个字，大家大声的念一遍，预备开始生：有趣的卡通画师：你仔细观察一下，这5个卡通画有什么地方是不一样的？来你说说看生：后面两个都是倒转来的师：哦~后门2个不一样，前面3个一样不一样？生：一样师：那么如果说，现在不一样，让它变成一样的，你有没有办法？生：把后面2个转一下师：她说把后面2个转一下，有没有道理？生：有师：现在我们那它试试看，仔细看，现在5个卡通画一样了吗？生：一样师：那么刚才的卡通画的运动，我们数学里面有一个名字。
谁知道？叫什么？生：旋转师：大家说，他说的对不对？他说了一个什么词？生：旋转师：老师把它写出来，就是我们今天要学的，大家一起来读一遍，预备起生：旋转师：旋转，就是在转动，那么变成一样了。
老师来自一个周山的海岛，海岛周围呢全是海水，你们看，我给你们又带了什么？这里是大海上在航行的什么？大家说是什么？生：船，军舰师：诶，军舰，这个你们见到过叫什么呢？生：风车师：这个见到过，叫什么呢？生：电梯师：还有一样叫什么呢？生：电风扇师：现在老师把它都放在一起进行运动，你们仔细看一下，这4幅在运动的画面，可以分成哪2类？我如果说把它分成2类，可以怎么分？你有什么根据？有什么理由？同桌小朋友先说说看，等会儿再告诉大家。
开始生：……师：谁来说我怎么分的？你先说说看生：我是把电风扇和风车分一类师：电风扇和风车分一类，大家是不是这样分的？生：是师：你说说看你为什么这样分？生：因为他们2个都能转师：都能转就是我们刚才讲的叫什么名字啊？生：旋转师：那么还有2个放在一类对不对，一个是军舰航行，一个叫什么？生：电梯师：那么这2样也在运动，它不叫旋转，叫什么呢？谁知道？你知道？生：叫做平移师：他用了一个词叫什么？生：平移师：我也把它写出来，他说叫平移，谁知道什么叫平移？你说说看生：平移就是在一个地方转师：是转动还是移动生：移动师：谁还想讲讲，什么叫平移生：就是在一个平的地方移动生：就是在一条直线那里上下移动师：他刚才用了在什么情况下移动？生：一条直线师：诶，直直的移动，现在老师做个动作，你们看看啊，这是什么东西啊？生：黑板擦师：黑板擦，我现在来了，你看啊，我把它擦掉，这叫平移吗？是不是叫平移？生：是师：这个叫平移，那如果我这样擦了，叫平移吗？生：是师：不管怎么擦，这样也好，这样也好，这样也好，都有一个共同的地方，是什么东西？什么地方？生：他们都有直线师：它们在运动的时候怎么样啊？生：直直的运动师：所以我们说平移不是平平地移，它还可以竖地移，还可以怎么移啊？生：横的移师：只要这个移呢直的，那么小朋友想想看，在我们生活当中，旋转，平移这样的例子有没有？想想看，每个小朋友和同桌交换一下意见，想的越多越好，现在开始生：……师：来，谁来告诉大家，肯定很多，后门小朋友讲讲看，来你说生：橡皮擦是直的擦的师：橡皮擦直的擦的叫什么？生：平移师：叫平移，谁还想讲，来，你说说看生：这样转圈师：这样转圈叫什么呢？生：旋转师：你要告诉大家旋转生：桌子我这里划一下就是平移师：桌子我这里划一下就是平移，你说呢？生：那个飞机开的时候是平移师：飞机要起飞开始的时候是平移对不对生：妈妈擦桌子的时候是平移师：妈妈擦桌子的时候是平移，很多，你说生：汽车横着开也是平移师：汽车横着开也是平移，这样例子你说多不多生：多师：现在我叫2个小朋友上来，一个是做平移的动作，一个做旋转的动作，你们想想看，如果教导你，你会来吗？最后一桌一个男孩子一个女孩子上来。
大家想他们会做什么动作，站好，你们让男孩子喜欢做平移还是旋转生：旋转师：记住你是旋转的，那你干什么呢？生：平移师：看一下对还是不对，我们一起发口令让他们做平移和旋转，好不好生：好师：预备开始……师：蛮有意思的，一个一个来，你旋转试试看可以吗？生：可以师：他什么在旋转？生：手师：如果他人旋转可以吗？生：可以师：你会吗？开始……好，停，叫她做什么呢？生：平移师：平移知道吗？来，开始……可以吗？他什么在平移？生：手师：让他人平移可以吗？生：可以师：你们会吗？生：会师：你坐在哪里？现在你平移回去可以吗？生：可以师：去吧，好的，让她旋转回去可以吗？让她边旋转边平移回去可能吗？生：可以师：我们来看看，这样平移回去你是直的还要旋转回去，你想想看怎么回去呢？知道吗？生：知道师：谁知道举举手看，哦，都知道，来慢慢来，当心安全第一，开始……刚才大家学了2个数学知识，谁来说说看，一个叫什么？生：旋转师：还有一个叫什么？生：平移师：一个叫旋转，一个叫平移，学得很好，老师要奖励大家一样东西，你看我带来什么东西？这叫什么？生：风车师：为什么叫风车生：他有风就会旋转师：他有风就会旋转，现在风没有怎么办生：吹师：谁愿意来吹吹看，你们班谁力气最大，谁力气最小，你们对着我，让大家看见，现在让他们表演，大家看他们吹风车的时候你们想想会发生什么事情，大家说吧生：风车会转动师：风车会转动，对吧，现在你们来吹，大家看，会有不同情况发生没有，拼命的吹，准备好，预备起……停，你们发现这两只风车有什么不一样的地方？都发现啦？再吹一下，你们看啊……停，谁发现了，你发现什么？生：一个慢一个快师：一个慢一个快，你们发现了没有，说明旋转是有怎么样的？生：快慢师：欸，旋转是有快慢的，谁还发现不同的东西？生：他们转的方向不一样师：他们转的方向不一样，你们发现了没有生：发现了师：一直风车是怎么转的，来比划比划，开始生：……师：这个叫什么方向生：左……右师：我们数学上叫什么方向生：顺时针师：老师也吹一下好吧，你们看这个方向是什么方向生：顺时针师：大声的说叫什么生：顺时针师：旋转呢不但有快慢，而且有方向，这个方向，这个是顺时针，比划比划顺时针是什么方向……真棒，停，这个风车转的时候看看啊生：逆时针师：对，逆时针，说明大家对平移和旋转已经学的不错了，这个刚刚都是看到的，假如说我不给你看到运动的东西，让你看字，你能不能判断到底是平移还是旋转呢，能不能生：能师：联系只第一道，自习想一想面试旋转的请打勾，开始……师：看到字你想他是怎么运动的，有几个小朋友动作很快，写好了钥匙开锁汽车方向盘转动风车转动滑雪运动电梯上下移动电风扇转动分针、秒针走动好的小朋友请举手一下，我问大家你们打了几个勾生：4个，5个师：几个？到底是4个还是5个？生：5个师：先来看看第一个，钥匙开锁，是旋转还是不是旋转生：是师：大家同意。
汽车方向盘转动，是还是不是生：是师：风车转动生：是师：滑雪运动生：是师：滑雪运动怎么滑的？你们有印象吗生：有师：试试看，他的运动方向是怎么样的，是从高山上下来，一起来看看，有没有旋转的可能生：没有师：为什么我不讲话了，如果这个运动员这样下来，你们在电视当中有没有看到过这种情况生：没有师：没有，抓紧去看，有可能他坐了一个很高难度的动作，他先指着评一下来，到下面的时候，他一翘起来，来个旋转的动作，有可能的啊，好，再来，电梯上下移动，这个叫什么呢生：平移师：欸，这个叫平移，电风扇转动生：是师：是的。
分针、秒针走动生：是师：所以全对的孩子举手。
不错，这个是看到字，现在字不让看到了，让你想了，还吃得消吗，老师手里有只笔，假如说这支笔，我左右移动就是平移，你想想看，我用粉笔来代替，这么一支粉笔啊，我不离开黑板，从左往右平移过去，你想想看，平移出来一个图形是什么图形，你能想得到吗，从左往右平移过去没怎么不离开黑板，我划过的黑板是个什么图形，你说说看生：是一个直线师：是一个直线她说，谁还有不同意见生：是个长方形师：她说是个长方形，你说呢生：也有可能是正方形师：也有可能是正方形，还有其他不同的想法吗，你说说看生：三角形师：我直直的移动，这样移过去如果很直的话，那么出来的图形，应该是什么图形呢生：长方形师：再来看一下，也有可能是正方形，如果边一样长的话，但是古国说这个粉笔这样放着的话，老师站到这里来，这样放着的话，不是平平的移过去，而是这一点不动，这只粉笔，蓝色的啊，围绕着这一点旋转，你想想看，可能会转出什么图形，同桌小朋友商量看看，想想看看……师：你知道啦生：圆形师：还有其他可能吗生：圆形，圆形，圆形师：大家都认为是圆形，不是认为是圆形的有没有，你说生：椭圆形师：你呢生：椭圆形师：我们让她试试看啊，到底怎么样……这样转下去，现在不动了，再转下去会变成一个圆吗，会变成一个圆形吗生：会师：会的啊，试试看……这个是什么生：半圆师：欸，这个是半圆，继续转啊。
为自己猜想成功鼓鼓掌生：……师：转成了圆形，刚才半圆形也能转得到，其他图形现在暂时转不到，不过老师告诉你，这样的旋转我们还会发现在其他地方也有用的，上面要求大家大声念一遍啊，预备读生：按规律找出一个政权的图形师：上面他拍了三个图形，一个两个三个，他有规律的排着，要你下面去找一个，第四个图形到底下面哪一个，在练习纸上ABC箭头去连一下，连到问好那里就行了生：……师：连好了没有？生：连好啦师：同意A的举手……没有，同意B 的举手……你，同意C的举手……同桌讲道理，为什么C的那么多，讲讲看……师：好，谁愿意拿着这块东西告诉大家我选的C是正确的，谁来告诉大家，第四个女孩子上来，你面朝那边举起来，举高，这个是我们前面的第几个图形？大声说第几个生：第一个师：现在是第一个，你现在要变成第二个，大家看这里……是不是第二个啦（是）继续开始，知识第几个啦生：第三个师：现在要变成第四个啦同意不同意生：同意师：我们表扬他生：……师：好的，我们来连一连，这个是对的，现在老师问大家了，那这两个剩下的怎么办，如果按照这样的规律去的话，这一个应该放到第几个生：第三个师：第一个第二个第三个，这是跟他一样对不对，这是第四个，我后面还要放下去的话，应该在第几个，这个后面应该是哪一个了生：第一个师：是不是这个，这个拿上去，在这一个，嗯，好的，这个其实已经挺难了，最后还要男的一关，让你看着黑板，来想问题。
大家看，这是什么生：三角形师：三角形比较特殊，这里有个角你们认识吗，这个角叫什么角生：直角师：欸，还要特殊，这个三角形这两条边是一样长的，我剪的时候这里一个直角，这里两条边一样长，还拿出一个，现在你们看看啊，现在有直角的两条边相等的三角形，一模一样有几个生：2个师：现在两个图形呢，老师放在上面，你看着两个一模一样有直角的两条边相等的图形，如果说要你娶拼成一个图形，你想想看能拼成什么图形或者什么图形，再商量商量，等会告诉大家生：……师：那么快就好啦，我问一下，你说生：正方形师：她说正方形，有没有同意他的人，有没有不同意，认为正方形拼不成的，举举手看，没有，正方形大家能同意拼的出的对嘛生：对师：还有没有，你说说看生：三角形师：她说三角形，两个三角形也能拼成三角形，可以不可以生：可以师：如果说让你去拼，谁愿意上来，都愿意上来，要想想，如果让你拼的时候这两个三角形不许离开黑板面，不许拿起来，通过今天我们学的，平移和旋转的知识，你能完成的可以上来了，现在同桌讲讲看，怎么来生：……师：谁愿意上来，来，这两个孩子，你们两个，你要拼成什么图形生：三角形师：她说要拼成三角形，你们说能拼成功吗生：能师：怎么信心没有，能不能生：能师：你先看着他，先干什么生：旋转师：慢慢来，这是不是在旋转啊生：是师：然后再干什么生：平移师：好，鼓励鼓励，他们说能拼成正方形，你行不行生：行师：好，你先回去，他们说要拼成正方形，难了哦，我告诉你这个不要动，动这个，这个叫什么生：旋转师：慢慢来慢慢来，然后生：平移师：鼓掌，你们想的是不是这样的啊，生：是师：刚才两个图形还有一个小朋友他拼出了什么你知道吗，刚才第一个小朋友不但拼出了三角形，还拼出了一个什么图形，我做动作你们看啊……这个叫什么动作生：旋转师：然后生：平移师：这个是什么图形生：菱形师：学到这里，大家把眼睛闭起来，听老师讲话，讲什么话呢，一辆汽车在一条很直的公路上前进，汽车里面什么东西运动在旋转，想的越多越好，什么东西的运动是平移的，想到了没有，想到了同桌在交流一下……师：谁来说一说生：那个轮子可以旋转师：她说轮子旋转同意不同意生：同意师：还有没有旋转的东西生：还有汽车的方向盘师：汽车的方向盘在旋转还是在平移生：旋转师：如果说是很直的话，它可以不动，什么在平移生：发动机，排放管师：还有什么在平移生：整辆汽车师：整辆汽车在平移，同意不同意生：同意师：假如说老师坐在上面，那我这个人实在旋转还是在平移生：平移师：我如果在汽车上旋转会怎么样生：翻车，晕车师：生活当中，平移和旋转的例子多不多生：多师：课上到这里，假如说我要布置一个回家的作业，你们思考一下，根据今天学习的内容，我该布置什么回家作业，给我出出主意，同住商量商量再告诉我，看谁布置作业好，以后可当老师啊生：让我们在生活中找到平移和旋转师：哦，生活中找到平移和旋转，还有没有不用的想法生：在身边找到平移和旋转师：嗯，都挺善良的，布置一点点作业，给你们布置多一点你们要不要生：要师：回家去想一想，儿童公园里面去过没有，大型游乐场里面去过没有，你回家去想想，大型游乐场里面哪些是运动的物体是平移的，哪些是旋转的，好不好生：好师：明天告诉你们的老师，这节课大家都学的很好，我们就学到这里，下课。