2019-2020年高考数学三轮冲刺专题提升训练三角函数(4)

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2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形第4练二倍角公式及应用(解析版)

B． cos A cos B
C． sin 2A sin 2B
D． cos 2A cos 2B
12．（2023·全国·高三专题练习）给出下列说法，其中正确的是（）
A．若 cos 1 ，则 cos 2 7
3
9
C．若 x 1 ，则 x 1 的最小值为 2
2
x
B．若 tan 2 4 ，则 tan 1
D． 5 或
5
5
）
D． 24 25
7．（2023·全国·高三专题练习）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（）
A． f x cos2 x sin x cos x
B． f x 1 cos 2 x
2sin x cos x
C．
f
x
cos
x
π 3
cos
x
π 3
D．
f
x
sin
D
不
正确，
故选：BC.
10．AD
【分析】根据二倍角正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性、平移的性质、对称
性、换元法逐一判断即可.
【详解】 f (x) sin x cos x 1 sin 2x, g(x) sin x cos x 2 sin(x π ) ，
2
4
当
x
0,
π 4
时，
3 5 8
2
5 1 5 1．
16
4
故选：D．
2．B 【分析】根据三角恒等变换公式求解.
【详解】
sin
π 6
cos
3 sin 1 cos cos 3 ,
2
2
5
所以 3 sin 1 cos 3 ，

2019-2020年高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练20三角函数的基本概念理

∴－ 2 017 °角是第二象限角，与－ 2 017 °角终边相同的最小正角是 360°＝－ 217°，故与－ 2 017 °终边相同的最大负角是－ 217° .
143°. 又是 143°－
37
37
sin4
12．有下列各式：① sin1125 °；② tan 12π· sin 12π；③ tan4 ；④ sin| －1| ，其中为负值
3
5．已知 tan α＝ 3 ，且 α∈ [0 ， 3π] ，则 α 的所有不同取值的个数为 (
)
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
答案 B
3
π 7π 13π
解析 ∵ tan α＝ 3 ，且 α∈ [0 ， 3π ] ，∴α的可能取值分别是 6 ， 6 ， 6 ，∴α的所
有不同取值的个数为 3.
π
π
6．集合 { α|k π＋ 4 ≤α≤ kπ＋ 2 ， k∈Z} 中的角所表示的范围 ( 阴影部分 ) 是 (
2019-2020 年高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练的基本概念理
20 三角函数
1．给出下列四个命题：
3π
4π
①－ 4 是第二象限角； ② 3 是第三象限角； ③－ 400°是第四象限角； ④－ 315°是第一象
限角．其中正确命题的个数为 ( ) A． 1 C． 3
B． 2 D． 4
答案 C
9 B． k·360°＋ 4π(k ∈ Z)
C． k· 360°－ 315°(k ∈ Z)
D． kπ＋ 5π (k ∈ Z) 4
答案 C
9π 解析与的终边相同的角可以写成
4Hale Waihona Puke 9π 2kπ＋ (k ∈ Z) ，但是角度制与弧度制不能混用，

浙江专用2020版高考数学三轮冲刺抢分练压轴大题突破练一三角函数与解三角形

(一)三角函数与解三角形1xfxxx.)＋1．(2019·余高、缙中、长中模拟)已知函数(cos)＝cos－(sin2xf求函数)(的单调增区间；(1)ππ32????f，，求cos2αα)，＝α∈(2)若的值．(??886x1＋cos211xfx＋＝(1)解 sin2(－)222π2??x??＋2 ，sin＝??42πππkkxk∈2，π≤2Z＋≤＋2，得π由－＋2423π??kk??kfxπ－π＋＋π，.函数，(Z)的单调增区间是∈??88π21????f＋α2 ＝由(2)sin(α)，＝得??463ππ3????，因为α∈，??88ππ????π，∈，所以2α＋??24π22????＋α2 所以cos＝－，??43ππ42－??????＋α2??－.所以cos2α＝cos＝??4??46πππ2xxxxf. )＝sincos)已知函数(－3sin2．(2019·杭州二中高考热身考444xfx的值；求(1))(的最大值及此时fff (2019)＋＋…＋(2)的值．(2)求(1)ππ311xfxx (1)(sin)＝－cos－解22222ππ1??x??＋，－＝sin??262πππkkx，Zπ，∈2＝－令＋＋2264kxk－Z4，，∈＝得334xfxkk.时，)∈(4＝∴当－Z(＝)max23．31fT，，(1)＝(2)由(1)知函数的周期－＝422131111fff(4)＝，－，(2)＝＋，＝(3)＋2222221131kfkf＋2)∴＝(4＋＋1)＝－，，(422221113kkff＋3)＝＋(4，＋4)＝，－(42222kfkfkfkf，＋＋2)＋4)(4＝＋∴3)(4＋＋1)＋2(4(4fff(2019) ＋＋…＋∴(2)(1)fff1010.(3)(2)＝504×2＋＋(1)＋＝ACabcbABCAB sin，，且，，，3．(2019·余高等三校联考)设△所对边的长分别是的内角Ba0. cos3＝－B (1)求角的大小；ACca＝3(2)若，求＋边上中线长的最小值．BBAA sincossin，＝－3sin0解 (1)由正弦定理得，A∵sin≠0，B∴tan3，＝B是三角形的内角，∵B＝60°.∴bb??222??AccBAEACEBE＋··cos－，在△中，由余弦定理得，2方法一(2) 设＝边上的中点为，??22222acb－＋222acbAac，＋＝2·cos60°－又cos，＝bc2ca＋??2??－92222222222??2acacacbccaabaaccb－－＋?－?2＋2＋－9＋＋22cBE＝＋∴＝＝＝＝≥＝－442444427 ，16ca时取到“＝”，当且仅当＝33AC. 边上中线长的最小值为∴4ACE，设边上的中点为方法二1→→→BCBEBA＋(，)＝222acca＋＋1→→→22BCBEBA ||＝，＝＋||44．以下同方法一．π??2x??xxxfxx＋.－·cos＋已知3sin()＝2cossin·sin4．(2019·浙大附中考试)??6xxyf的单调递增区间；(1)求函数<＝π())(0<→→ADBCABAfAACABC满足边上的高()＝2的内角，而，求·长的最大值．＝(2)设△3πππ??????xxx??????xxxf＋＋2＋.＋解 (1)2sin()＝2cos＝·sin·cos2sin??????666πππkkxkπ≤2∈＋≤＋2Z π，，由－＋2226ππkxkk.≤∈π＋π－≤，Z解得63ππ2????????xxyfπ0，，.∴当0<<π时，函数)＝的单调递增区间是(和????36Af(2)(2)∵＝，ππ??A??A＋2 ＝，∴，∴2sin＝2??66→→ACAB·＝3∵，bcbcA＝3，∴，＝∴2·cos11AbcS sin∴，＝＝ABC△2222cbcbbcbca＝，当且仅当2≥?时等号成立－3?)＝而3－＝＋1(－313＋ADBC，∴所求≤边上的高213＋AD. 即的最大值为2ABcCCABCABab. 3sin，，，已知的对边分别为sin，＝，5．在△＋中，角sin222BBBCAAA的值；＋sinsin＋，求sin(1)若cossin＝sin＋cos ABCc面积的最大值．2(2)若，求△＝222BABCA，＋解 (1)∵cossin＝sin＋cossin222BABAC sin＋，＋1－sinsin ∴1－sinsin＝222BBACA sin∴sin＋sinsin－，＝－sin222abcba＝－－∴由正弦定理，得，＋222cba1－＋C＝＝－cos，∴由余弦定理，得ab222πCC＝，π0<又<，∴3．32πCAB.＝＝3sin∴sin3sin＋sin＝23ccab＝33(2)若2＝，则＝＋，222222cbcababa4－?－＋＋2－?C＝＝＝－1∴cos，ababab224??22??CC1－＝1－cos1∴sin－＝ab??48??2??＝，－＋ab??ab4811??2??ababCS sin－＝∴＋＝ab??ab221ab. －168＝＋2abba≥2，＝2∵3＋baab＝≤3，当且仅当3时等号成立，即0<＝11abS 2＋8，≤－∴16＝＋8×3＝－1622ABC2.∴△面积的最大值为1m·nfxx m xx n xx且(－，cos，－ω))(ω>0，＝∈6．已知(＝3sinωR，cos ω)，)＝(cosω2πxf.(的图象上相邻两条对称轴之间的距离为)2xf (的单调递增区间；)(1)求函数afBCAABCaABCbcb，，若△中内角)＝，0，sin的对边分别为，，求，＝且7＝，3sin((2)ABCc的值及△的面积．1m·nfx－解) (1)＝(212xxx－ω－cosωcosω＝3sin231xx－1 cos2sin2ωω＝－22π??x??－ω2－1.＝sin??6πfx)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为(，∵2π2π??x??xTf－2－1sin)1ωπ∴＝＝，∴＝，∴(＝，??6ω2．πππkkkx，，≤2∈－≤2Zπ令2＋π－262ππkkkx，∈≤Zπ＋，则≤π－36xf )的单调递增区间为∴(ππ??kk??k＋，ππ－.，Z∈??36π??B??Bf－2 知，0(，)＝sin－1＝(2)由(1)??6ππ11πBB <2，－∵0<<<π，∴－666πππBB，∴，∴2＝－＝326cACa＝3sin3及正弦定理，得，由sin＝ABC在△中，由余弦定理，可得222222cbaccc19710－＋－7＋－B，＝＝cos ＝＝22ccac2266ac，1，＝∴3＝31133BSac.＝×3×1×＝＝∴sin ABC△4222。

2020届高三数学专题练习三角函数

2019届高三数学专题练习三角函数1．求三角函数值例1：已知π3π044βα<<<<，π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3π5sin 413β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值． 2．三角函数的值域与最值例2：已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域．3．三角函数的性质例3：函数()2cos 2f x x x =+（）A ．在ππ,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．在π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减D ．在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增一、单选题1．若π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（） A ．13-B ．79-C ．13D ．792．函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（）A ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知1tan 4tan θθ+=，则2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．15B ．14C ．13D ．124．关于函数()()π3sin 213f x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭R ，下列命题正确的是（）A ．由()()121f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成()π3cos 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()y f x =的图象关于点3π,14⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()y f x =的图象关于直线π12x =-对称 5．函数()2πππcos 2sin sin 555f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（）A ．1B ．πsin5 C ．π2sin 5D6．函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别可以是（）A ．1，π3B ．1，2π3-C ．2，2π3 D ．2，π3-7．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-和π4x =分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值是（）A ．3B ．5C ．7D ．98．已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列四个说法：2014π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭①②函数()f x 的周期为π； ()f x ③在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；()f x ④的图象关于点π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称其中正确说法的序号是（） A ．②③B ．①③C ．①④D ．①③④9．已知0ω>，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]0,2C ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．同时具有性质：①()f x 最小正周期是π；②()f x 图象关于直线π3x =对称；③()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数是（） A ．πsin 23x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．关于函数()1π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像或性质的说法中，正确的个数为（）①函数()f x 的图像关于直线8π3x =对称； ②将函数()f x 的图像向右平移π3个单位所得图像的函数为1π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；③函数()f x 在区间π5π,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；④若()f x a =，则1πcos 233a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．412．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，它的最小正周期为π，则函数()f x 图象的一个对称中心是（）A ．π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．函数πcos 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_________．14．已知()0,πα∈，且3cos 5α=，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________________．15．函数()sin 22f x x x =-在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的值域为_________．16．关于()()π4sin 2,3f x x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R ＝，有下列命题①由()()120f x f x ==可得12x x -是π的整数倍；②()y f x =的表达式可改写成π4cos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③()y f x =图象关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④()y f x =图象关于π6x =-对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题17．已知()π2sin 2cos26f x x a x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()a ∈R ，其图象在π3x =取得最大值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()65f α=，求sin2α值．18．已知函数()()2πsin sin 02f x x x x ωωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围．答案1．求三角函数值例1：已知π3π044βα<<<<，π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3π5sin 413β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值．【答案】5665【解析】∵3πππ442αββα⎛⎫+=+--- ⎪⎝⎭， ∵π3π044βα<<<<，ππ024α∴-<-<，3π3ππ44β<+<，π4sin 45α⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，3π12cos 413β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()1234556sin 13551365αβ⎛⎫∴+=--⋅-⋅=⎪⎝⎭． 2．三角函数的值域与最值例2：已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域．【答案】（1）πT =，对称轴方程：()ππ32k x k =+∈Z ；（2）⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πT ∴= 对称轴方程：()ππππ2π6232k x k x k -=+⇒=+∈Z ．（2）()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵ππ,122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππ5π2,636x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，()πsin 26f x x ⎡⎤⎛⎫∴=-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦．3．三角函数的性质例3：函数()2cos 2f x x x =+（）A ．在ππ,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．在π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减D ．在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】D【解析】()1π2cos 222cos 22sin 226f x x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，单调递增区间：()πππππ2π22πππ26236k x k k x k k -+≤+≤+⇒-+≤≤+∈Z单调递减区间：()ππ3ππ2π2π22πππ26263k x k k x k k +≤+≤+⇒+≤≤+∈Z ∴符合条件的只有D ．一、单选题1．若π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（） A ．13-B ．79-C ．13D ．79【答案】B【解析】由题得2ππππcos 2=cos π2cos 2cos23336αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2π1712sin 12699α⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---=--⨯=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为B ．2．函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（）A ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】∵()π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴()π2sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z ，得π5πππ,36k x k k +≤≤+∈Z ．取0k =，得函数()f x 的一个单调递增区间是π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选B ．3．已知1tan 4tan θθ+=，则2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】B【解析】由1tan 4tan θθ+=，得sin cos 4cos sin θθθθ+=，即22sin cos 4sin cos θθθθ+=， ∴1sin cos 4θθ=，∴2π1cos 2π1sin 212sin cos 2cos 4222θθθθθ⎛⎫++ ⎪--⎛⎫⎝⎭+=== ⎪⎝⎭ 1121424-⨯==，故选B ． 4．关于函数()()π3sin 213f x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭R ，下列命题正确的是（）A ．由()()121f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成()π3cos 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()y f x =的图象关于点3π,14⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()y f x =的图象关于直线π12x =-对称【答案】D【解析】函数()()π3sin 213f x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭R ，周期为2ππ2T ==，对于A ：由()()121f x f x ==，可能1x 与2x 关于其中一条对称轴是对称的，此时12x x -不是π的整数倍，故错误对于B ：由诱导公式，πππ5π3sin 213cos 213cos 213236x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故错误对于C ：令3π4x =，可得3π3ππ153sin 213144322f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⨯--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故错误，对于D ：当π12x =-时，可得πππ3sin 113121263f ⎛⎫⎛⎫-=--+=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的图象关于直线π12x =-对称，故选D ． 5．函数()2πππcos 2sin sin 555f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（）A ．1B ．πsin5 C ．π2sin 5D【答案】A【解析】由题意可知：2πππππππcos cos cos cos sin sin 5555555x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则：()2πππππππcos 2sin sin cos cos sin sin cos 5555555f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数的最大值为1．本题选择A 选项．6．函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别可以是（）A ．1，π3B ．1，2π3-C ．2，2π3 D ．2，π3-【答案】D【解析】由图可知，该三角函数的周期4πππ33T =-=，所以2π2Tω==，则()sin 2y x ϕ=+，因为ππ32f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该三角函数的一条对称轴为ππ5π32212x +==，将5π,112⎛⎫⎪⎝⎭代入()sin 2y x ϕ=+，可解得π3ϕ=-，所以选D ．7．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-和π4x =分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值是（）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B【解析】∵()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-和π4x =分别是函数()f x 取得零点和最小值点的横坐标，∴ππ4424kT T ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，即()π2124k T k +=∈Z ．又∵2πT ω=，0ω>，∴()21k k ω=+∈*N ，又∵()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，∴ππ24122T ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，又∵2πT ω=∴8ω≤，当3k =，7ω=时，()()sin 7f x x ϕ=+，由π4x =是函数()f x 最小值点横坐标知π4ϕ=-，此时，()f x 在ππ,1228x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭递减，ππ,2824x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭递增，不满足()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，故舍去；当2k =，5ω=时，()()sin 5f x x ϕ=+由π4x =是函数()f x 最小值点横坐标知π4ϕ=，此时()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故5ω=．故选B ．8．已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列四个说法：2014π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭①②函数()f x 的周期为π； ()f x ③在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；()f x ④的图象关于点π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称其中正确说法的序号是（） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．①③④【答案】B【解析】()()()πcos πsin πcos sin f x x x x x +=++=-，所以函数()f x 的周期不为π，②错，()()()πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x +=++=，周期为2πT =．2014π4πππ=cos sin 3333f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①对．当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()1cos sin sin 22f x x x x ==，ππ2,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．③对．π13π1,4242f f⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以④错．即①③对，填①③．故选B ． 9．已知0ω>，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]0,2C ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】∵π,π,02x ω⎛⎫∈> ⎪⎝⎭，π1πππ,π4244x ωωω⎛⎫∴+∈++ ⎪⎝⎭，∵函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，∴周期2ππT ω=≥，解得2ω≤，∵()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的减区间满足：ππ3π2π2π,242k x k k ω+<+<+∈Z ，∴取0k =，得1πππ242 π3ππ42ωω⎧⎪⎪⎨+≥+⎪⎪⎩≤，解之得1524ω≤≤，即ω的取值范围是15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．10．同时具有性质：①()f x 最小正周期是π；②()f x 图象关于直线π3x =对称；③()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数是（） A ．πsin 23x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数πsin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π4π12T ==，不满足①，排除A ；函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为2ππ2T ==，满足①，π3x =时，2ππsin 136y ⎛⎫=-=⎪⎝⎭取得最大值，π3x ∴=是πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴，满足②；又ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,622x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，满足③，B 满足题意；函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即[]π20,π3x +∈时单调递减，不满足③，排除C ；π3x =时，2ππ1sin 362y ⎛⎫=+=⎪⎝⎭不是最值，π3x ∴=不是πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴，不满足②，排除D ，故选B ．11．关于函数()1π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像或性质的说法中，正确的个数为（）①函数()f x 的图像关于直线8π3x =对称； ②将函数()f x 的图像向右平移π3个单位所得图像的函数为1π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；③函数()f x 在区间π5π,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；④若()f x a =，则1πcos 233a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】①令()1πππ262x k k +=+∈Z ，解得()2π2π3x k k =+∈Z ，当1k =时，则8π3x =，故正确②将函数()f x 的图像向右平移π3个单位得：1ππ12sin 2sin 2362y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故错误③令()π1ππ2π2π2262k x k k -+<+<+∈Z ，解得()4π2π4π4π33k x k k -+<<+∈Z ，故错误④若()f x a =，即1π2sin 26x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1ππ1πcos sin 23223x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦61πsin 22a x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故错误故选A ．12．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，它的最小正周期为π，则函数()f x 图象的一个对称中心是（）A ．π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】由2ππω=，解得2ω=，可得()()sin 2f x A x ϕ=+，再由函数图象关于直线π3x =对称，故π2πsin 33f A A ϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可取π6ϕ=-，故函数()πsin 26f x A x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令π2π,6x k k -=∈Z ，可得ππ,212k x k =+∈Z ，故函数的对称中心ππ,0212k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，，令0k =可得函数()f x 图象的对称中心是π,012⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ．二、填空题13．函数πcos 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_________．【答案】π3ππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【解析】由π2π22ππ4k x k ≤+≤+，即π3πππ88k x k -≤≤+，k ∈Z ，故函数的单调减区间为π3ππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，故答案为π3ππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．14．已知()0,πα∈，且3cos 5α=，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________________．【答案】17【解析】∵()0,πα∈，且35cos α=，4sin 5α∴==，4tan 3α=， 41πtan 113tan 441tan 713ααα--⎛⎫-=== ⎪+⎝⎭+，故答案为17．15．函数()sin 22f x x x =-在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的值域为_________．【答案】(⎤⎦【解析】()sin 22f x x x =-，∵π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()20,πx ∴∈，ππ2π2,333x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，πsin 23x ⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦， ()(f x ⎤∈⎦，故答案为(⎤⎦．16．关于()()π4sin 2,3f x x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R ＝，有下列命题①由()()120f x f x ==可得12x x -是π的整数倍；②()y f x =的表达式可改写成π4cos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③()y f x =图象关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④()y f x =图象关于π6x =-对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．【答案】②③【解析】对于①，()()π4sin 2,3f x x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R ＝的周期等于π，而函数的两个相邻的零点间的距离等于π2，故由()()120f x f x ==可得12x x -必是π2的整数倍，故错误对于②，由诱导公式可得，函数()πππ4sin 24sin 2326f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππ4cos 24cos 266x x ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确对于③，由于π6x =-时，函数()4sin 00f x ==，故()y f x =的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故正确对于④，()ππ2π32x k k +=+∈Z ，解得()ππ122k x k =+∈Z ，即π6x =-不是对称轴，故错误综上所述，其中正确命题的序号为②③三、解答题17．已知()π2sin 2cos26f x x a x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()a ∈R ，其图象在π3x =取得最大值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()65f α=，求sin2α值．【答案】()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2．【解析】（1）()πππ2sin 2cos 22sin 2cos 2cos 2sin cos 2666f x x a x x x a x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭()21cos 2x a x =++，由在π3x =取得最大值，()π2π2π1cos 333f a ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭()220a ∴+=，即2a =-，经检验符合题意()πcos22sin 26f x x x x ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭．（2）由π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πππ2,662α⎛⎫⎛⎫∴-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()π62sin 265f αα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，π3sin 265α⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，得ππ20,62α⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π4cos 265α⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，341552=+⨯=．18．已知函数()()2πsin sin 02f x x x x ωωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围．【答案】（1）1ω=；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）()1cos211π1cos2sin 222262x f x x x x x ωωωωω-⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=解得1ω=．（2）由（1）得()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x -≤-≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭．因此π130sin 2622x ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()f x 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

高考冲刺三角函数的概念图像与性质(提高)

高考冲刺三角函数的概念图象和性质【高考展望】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。

在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点。

第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。

当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。

从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、sin()y A x ωϕ=+的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等.预测今年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现. 【知识升华】方法技巧：1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系，用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。

2019年高考数学(文)真题模拟试题专项汇编：专题04 三角函数及解三角形

专题04 三角函数及解三角形1、【2019高考天津卷文】已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A.2-B.D.22、【2019高考全国Ⅲ卷文】函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．53、【2019高考全国Ⅱ卷文】若123,44x x ππ==是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则ω=( ) A ．2B ．32C ．1D ．124、【2019高考天津卷文】已知(0,),2sin 2cos 212a ααπ∈=+,则sin α=( )A ．15B C D 5、【2019高考全国Ⅰ卷文】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=( )A ．6B ．5C ．4D ．36、【济宁市2019届高三下联合考试文数】已知函数πcos()6y x =-与πsin(2)()2y x ϕϕ=+<，它们的图像有个交点的横坐标为π3，则ϕ的值为（）A.π6B.π6-C.π3D. π3- 7、【济宁市2019届高三下联合考试文数】将函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的解+析式为( ) A.1cos 2y x =+B.22sin y x =C.22cos y x = D. πsin(2)14y x =-+8、【河南省顶级名校2019届高三考前押题文数】若函数()π)f x x ω=-5πsin 2x ω⎛⎫++ ⎪⎝⎭，且()2f α=，()0f β=，αβ-的最小值是π2，则()f x 的单调递增区间是（）A.2ππ2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z)k ∈ B.5ππ2π,2π66k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z)k ∈C.5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z)k ∈ D.πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z)k ∈9、【山东省邹城二中2019届高三高考模拟适应训练文数】已知函数2π()sin(2)3f x x =+，则下列结论错误的是( )A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线8π3x =对称 C ．()f x 的一个零点为π6D ．()f x 在区间π(0,)3上单调递减10、【江西省上饶市玉山一中2019届高三考前模拟文数】函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0A ω>>）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向左平移π3个单位长度，得到()y g x =的图象，则下列说法正确的是（）A ．函数()g x 为奇函数B ．函数()g x 为偶函数C ．函数()g x 的图象的对称轴为直线ππ(Z)6x k k =+∈ D ．函数()g x 的单调递增区间为5ππ[π,π](Z)1212k k k -++∈11、【2019高考全国Ⅱ卷文】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知sin cos 0b A a B +=，则B =______.12、【2019高考全国Ⅰ卷文】函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________．13、【2019高考江苏卷】已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是________ 14、【2019高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____，cos ABD ∠=________.15、【2019高考天津卷文】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =.1.求cos B 的值；2.求sin 26B ⎛⎫+⎪⎝⎭π的值. 16、【2019高考全国Ⅲ卷文】ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知sinsin 2A Ca b A +=． 1.求B ；2.若ABC △为锐角三角形，且1c =，求ABC △面积的取值范围． 17、【2019高考天津卷文】在△ABC 中，a =3，b −c =2，cos B =12-．（Ⅰ）求b ，c 的值；（Ⅱ）求sin （B –C ）的值．18、【2019高考江苏卷】在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 1.若23,3a cb B ===，求c 的值； 2.若sin cos 2A B a b =，求sin()2B π+的值． 19、【2019高考浙江卷】设函数()sin ,R f x x x =∈. 1.已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；2.求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++ 的值域.答案以及解+析1答案及详细分析：答案：C详细分析：()f x 为奇函数，可知(0)sin 0f A ϕ==，由ϕπ<可得0ϕ=；把其图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得1()sin 2g x A x ω=，由()g x 的最小正周期为2π可得2ω=，由()4g π=2A =，所以()2sin 2f x x =，33()2sin 84f ππ== 故选C 。

高三数学三角函数与平面向量提升练习(含答案)

2019-2019高三数学三角函数与平面向量提升练习（含答案）三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数，下面是三角函数与平面向量提升练习，请考生及时练习。

一、填空题1.(2019江苏高考)函数y=3sin的最小正周期为________.2.(2019江苏高考)已知tan =-2，tan(+)=，则tan 的值为________.3.(2019江苏高考)已知向量a=(2，1)，b=(1，-2)，若ma+nb=(9，-8)(m，nR)，则m-n的值为________.4.(2019江苏高考)函数f(x)=Asin(x+)，(A，，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)=________.5.(2019江苏高考)在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cos C，则+=________.6.(2019江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC.若=1+2(1，2为实数)，则1+2的值为________.7.(2019江苏高考)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若ab=0，则k的值为________.8.(2019江苏高考)已知函数y=cos x与y=sin(2x+)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是________.9.(2019江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是________.10.(2019江苏高考)若△ABC的内角满足sin A+sin B=2sin C，则cos C的最小值是________.二、解答题11.(2019江苏高考)在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60.(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值.12.(2019江苏高考)已知，sin =.(1)求sin的值；(2)求cos的值.13.(2019江苏高考)已知向量a=(cos ，sin )，b=(cos ，sin )，0.(1)若|a-b|=，求证：a(2)设c=(0，1)，若a+b=c，求，的值.专题二三角函数与平面向量经典模拟演练卷一、填空题1.(2019吉林实验中学三模)已知向量a=(sin ，-2)，b=(1，cos )，且ab，则sin 2+cos2的值为________.2.(2019苏、锡、常、镇调研)函数f(x)=Asin (x+)(A，，为常数，A0，0，0)的图象如图所示，则f的值为________.3.(2019苏州调研)设为锐角，若cos=，则sin的值为________.4.(2019德州模拟)已知向量与的夹角为60，且==2，若=+，且，则实数的值为________.5.(2019南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=，则△ABC的面积是________.6.(2019潍坊三模)已知函数f(x)=2sin+1(xR)图象的一条对称轴为x=，其中为常数，且(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________.7.(2019郑州模拟)将函数f(x)=2sin(0)的图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在上为增函数，则的最大值为________.8.(2019邢台模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2，A=，则B=________.9.(2019南京、盐城模拟)设函数f(x)=cos(2x+)，则f(x)是奇函数是=的______条件.10.(2019苏北四市调研)已知函数f(x)=2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[-1，1]上的单调递增区间为______.参考答案1. [利用函数y=Asin(x+)的周期公式求解.函数y=3sin的最小正周期为T==.]2.3 [∵tan =-2，tan(+)===，解得tan =3.]3.-3 [∵a=(2，1)，b=(1，-2)，ma+nb=(2m+n，m-2n)=(9，-8)，即解得故m-n=2-5=-3.]4. [因为由图象可知振幅A=，=-=，所以周期T==，解得=2，将代入f(x)=sin(2x+)，解得一个符合的=，从而y=sin，f(0)=.]5.4 [+=6cos C6abcos C=a2+b2，6ab=a2+b2，a2+b2=.由正弦定理得：上式==4.]6. [如图，=+=+=+(-)则1=-，2=，1+2=.]7. [因为e1，e2是夹角为的两个单位向量，所以e1e2=cos〈e1，e2〉=cos=-，又ab=0，所以(e1-2e2)(ke1+e2)=0，即k--2+(-2k)=0，解得k=.]8. [根据题意，将x=代入可得cos=sin，即sin=，++或=2k(kZ).又∵[0，)，=.]9.22 [由题图可得，=+=+，=2--2=2，故有2=25--64，解得=22.]10. [∵sin A+sin B=2sin C.由正弦定理可得a+b=2c，即c=，cos C==当且仅当3a2=2b2，即=时等号成立.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

高三数学冲刺卷(四)

高三年级三轮复习冲刺卷（四）数学试卷命题人：审核人：说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡，贴好条形码。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

卷Ⅰ（选择题共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．复数1z 在复平面内对应的点为(1,3),z 2=−2+i （i 为虚数单位），则复数z 1z 2的虚部为（）A. 75B. −75C. 75iD. −75i2．已知集合A ={x ∈N |12<2x+1<16}，B ={x |x 2−4x +m =0}，若1∈A ∩B ，则A ∪B ＝（） A. {1，2，3} B. {1，2，3，4} C. {0，1，2}D. {0，1，2，3}3．在平面直角坐标系中，设A (1,0),B(3,4),向量OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =xOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +yOB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,x +y =6,则|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为 ( ) A ．1 B ．2 C ． 5D ．2 54．已知a ∈(0,π2)且12cos 2α+7sin 2α−4=0，若tan (α+β)=3，则tan β=（） A. −113或7 B. −711或1C. 1D. −1135. 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图像研究函数的性质,也常函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数f(x)=e |x|-ln |x|-2的大致图象为( )A. B. C. D.6．已知等腰直角∆ABC 的斜边BC ＝4，沿斜边的高线AD 将∆ABC 折起，使二面角B −AD −C 为π3，则四面体ABCD 的外接球的体积为( ) A ．√213π B ．28√2127π C ．283π D ．289π 7．已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f (x )在(−∞,0)上单调递减，且满足f (2)=2，则关于x 的不等式f (x )<sinπx +x 的解集为 ( )A.(−∞,−2)∪(2,+∞)B.(−2,0)∪(2,+∞) C .(−∞,−2)∪(0,2) D.(−2,0)∪(0,2) 8. 椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左､右焦点分别为F 1,F 2，点P (x 1,y 1),Q(−x 1,−y 1)在椭圆C 上，其中x 1>0,y 1>0,若|PQ |=2|0F 2|,|QF 1||PF 1|≥√33,则离心率的取值范围为（） A. （0,√6−12]B. (0,√6−2]C. (√22,√3−1]D. (0,√3−1]9．已知ab >0,，且1a >1b ，则下列不等式一定成立的有( )A ．a <bB ．ab<baC ．ab+ba>2 D ．2a +a >2b +b10．已知函数f (x )=sin (ωx −π6)(ω>0)在区间[0,π]上恰能取到2次最大值，且最多有4个零点，则下列说法中正确的有( )A ．f(x)在(0,π)上恰能取到2次最小值B ．ω的取值范围为[83,256)C ．f(x)在(0,π6)上一定有极值D ．f(x)在(0,π3))上不单调11．正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，点P 在线段BC 1上运动，点Q 在线段上AA 1运动，则下列说法中正确的有( )A ．三棱锥A －D 1PC 的体积为定值B ．线段PQ 长度的最小值为2C ．当P 为BC 1的中点时，三棱锥P －ABB 1的外接球表面积为2πD ．平面BPQ 截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形12．设f ′(x )为函数f (x )的导函数，已知x 2f ′(x )+xf (x )=ln x ,f (1)=12，则下列结论不正确的是（） A ．xf (x )在(0,+∞)单调递增 B.xf (x )在(0,+∞)单调递减 C.xf (x )在(0,+∞)上有极大值12 D.xf (x )在(0,+∞)上有极小值12卷Ⅱ（非选择题共90分）ABCDA 1B 1C 1D 1 Q P二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．6(1)x x ⎛-- ⎝展开式中的常数项为__________（用数字作答）． 14. 已知lg(x +2y)=lgx +lg(2y )，则xy+x+2y 2y的最小值为_________．15．已知若函数f (x ),g (x )在R 上可导，f (x )=g(x),则f ′(x )=g′(x)．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e 2x =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n +⋯，则∑a n+1na n10n=1＝．16. 已知a <0,不等式x a+1e x +alnx ≥0对任意的实数x >1恒成立，则实数a 的最小值为：．三．解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2b sin (A +π6)=a +c ．(1) 若3a +b =2c ，求cos C ； (2) 若b =2，且1sin A+1sin C =4√33，求△ABC 的面积．18．已知数列{}n a 中，a 1=1,a 2=3，且a ≠0,a ≠1，其前n 项和为n S ，且n S 为等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()()1933nn n n a b a a +=++，记数列{}n b的前n 项和为n T .设λ是整数，问是否存在正整数n ，使等式137T 58n n a λ++=成立？若存在，求出n 和相应的λ值；若不存在，请说明理由.19．2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行.北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有9000人，男生与女生的人数之比是2:1，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分4天完成，每天奖励若干名“优秀学员”，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个.(1) 若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选出的3人中至少有一位是女生的概率.(2) 设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为23，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X ，试求X 的分布列及其数学期望()E X ，并以获得“优秀学员”的次数期望为参考，试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？20．如图1，已知正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，将正方形ABCD 沿EF 折成如图2所示的二面角，点M 在线段AB 上（含端点）运动，连接AD ．(1) 若M 为AB 的中点，直线MF 与平面ADE 交于点O ，确定O 点位置，求线段OA 的长；(2) 若折成二面角的大小为45°，是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为45°，若存在，确定出点M 的位置；若不存在，请说明理由．21．已知函数()()41ln +=>ax f x x x. （1）当0a =时，求函数()f x 的图象在()(),e f e 处的切线方程；（2）若对任意()1,x ∈+∞，不等式()ln 4f x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.(其中e 为自然对数的底数)22. 已知动圆P 过定点(2,0)A ，且在y 轴上截得的弦GH 的长为4. （1）若动圆圆心P 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；（2）在曲线C 的对称轴上是否存在点Q ，使过点Q 的直线l '与曲线C 的交点S T 、满足2211||||QS QT +为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.。

【艺术生高考专用】最新2019年高考数学艺术生冲刺专题训练测试题04三角函数Word版附答案及解析

【艺术生高考专用】2019年高考数学艺术生冲刺专题训练测试题04专题4三角函数测试题命题报告：高频考点：三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质，三角函数恒等变换以及解三角形等。

考情分析：本单元再全国卷所占分值约15分左右，如果在客观题出现，一般三题左右，如果出现值解答题中，一般一题，难度不大重点推荐：第22题，是否存在问题，有一定难度。

21题数学文化题。

一．选择题1.若角600°的终边上有一点（﹣1，a），则a的值是（）A．B．C．2 D．﹣22.（2018•贵阳二模）已知sin（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣），则tan（2π﹣α）=（）A．B．C．D．3.（2018•安徽二模）θ为第三象限角，，则sinθ﹣cosθ=（）A．B．C．D．4.函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是（）A．B．C．D．5.（2018•桂林三模）关于函数f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]），则f（x）的最大值与最小值之差为（）A．3 B．2 C．0 D．﹣217.欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如图所示．则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？18.（2018秋•重庆期中）已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=f（B）且A≠B，a=1，c=，求b．19.函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x．（1）请把函数f（x）的表达式化成f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的形式，并求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x∈[，]时的值域．20.（2018春•金华期末）已知函数的最大值为3．（1）求a的值及f（x）的单调递减区间；（2）若，，求cosα的值．21.已知函数，（ω＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若方程f（x）=﹣1在（0，π）上只有三个实数根，求实数ω的取值范围．22.已知函数f（x）=sinωx（sinωx+co sωx）﹣（ω＞0）的图象相邻对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）最大值与最小值及相应的x的值；（Ⅲ）是否存在锐角α，β，使a+2β=，f（）•f（2）=同时成立？若存在，求出角α，β的值；若不存在，请说明理由．答案及解析专题4三角函数测试题选择题1.【答案】：B【解析】角600°的终边上有一点（﹣1，a），∴tan600°=tan（540°+60°）=tan60°= =，∴a=﹣．故选：B2.【答案】：B3.【答案】：B【解析】∵θ为第三象限角， =，∴tanθ==2，再根据sin2θ+cos2θ=1，sinθ＜0，cosθ＜0，∴sinθ=﹣，cosθ=﹣，∴sinθ﹣cosθ=﹣，故选：B．4.【答案】：B【解析】函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x﹣+φ）．∵图象关于原点对称，∴φ﹣=kπ，k∈Z可得：φ=．当k=0时，可得φ=．故选：B．5【答案】：A【解析】f（x）=2cos2+sinx=cosx+sinx+1=，∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[﹣，1]，∴函数f（x）∈[0，3]，则f（x）的最大值与最小值之差为3．故选：A．17.【分析】△PAB中，∠APB＝180°－(75°＋60°)＝45°，由正弦定理得＝⇒AP＝50.△QAB中，∠ABQ＝90°，∴AQ＝100，∠PAQ＝75°－45°＝30°，由余弦定理得PQ2＝(50)2＋(100)2－2×50×100cos30°＝5000，∴PQ＝＝50.因此，P，Q两棵树之间的距离为50 m，A，P两棵树之间的距离为50 m.18.【解析】：（Ⅰ） f （ x）=cos 2x+1+sin 2xcos﹣cos2xsin=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1∴当sin（2x+）=时，可得f （ x）的最大值为 2；（Ⅱ） f （ A）=f （B）⇒sin（2A+）=sin（2B+），且 A≠B，∴2A++2B=π，即 A+B=，那么：C=π﹣A﹣B=，余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，即13=1+b2+b，∴b=3．19.【解析】：（1）函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（）cos2x=sin2x ﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴f（x）的最小正周期T=．（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x﹣）+1∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]∴≤sin（2x﹣）≤1，则2≤f（x）≤3故得函数f（x）在x∈[，]时的值域为[2，3]．20.【解析】：（1）====．当时，f（x）max=2﹣1+a=3，∴a=2．由，k∈Z．得到，k∈Z．∴f（x）的单调递减区间为，k∈Z；（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴==．21.【思路分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域求得函数f（x）的值域．（Ⅱ）求出方程f（x）=﹣1在（0，π）上从小到大的4个实数根，再根据只有三个实数根，求出实数ω的取值范围．【解析】：（Ⅰ）函数=sinωx+2cos （﹣）sin（﹣）=sinωx+2cos（﹣）sin（﹣）=sinωx+sin（ωx﹣）=sinωx ﹣cosωx=2sin（ωx﹣），故函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）若方程f（x）=﹣1，即sin（ωx﹣）=﹣，∴ωx﹣=2kπ﹣，或ωx ﹣=2kπ﹣，k∈Z．即x=，或 x=，（0，π）上，由小到大的四个正解依次为：x=，或x=，或x=，或x=，∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上只有三个实数根，∴，解得＜ω≤．22.【思路分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用可得函数解析式f（x）=sin（2ωx﹣），利用正弦函数的周期公式可求ω的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（x﹣），由﹣π≤x≤π，可求范围﹣≤﹣≤，根据正弦函数的图象和性质即可计算得解．（Ⅲ）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求tan2β=，结合范围β为锐角，0＜2β＜π，可得β=，α=﹣2β=，即可得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（x﹣），由﹣π≤x≤π，得：﹣≤﹣≤，∴﹣1≤sin（x﹣）≤，∴f（x）min=﹣，此时x﹣=﹣，解得x=﹣；f（x）min=，此时x﹣=，解得x=π．………………………（7分）（Ⅲ）存在，理由如下：存在，理由如下：∵f（α+）=sin，f（2β+）=sin（β+）=cosβ，∴f（α+）•f（2β+）=sin cosβ=，∴sin cosβ=，………………………（9分）又a+2β=，a=﹣2β，∴sin cosβ=sin（﹣β）cosβ=，∴（cosβ﹣sinβ）cosβ=，∴cos2β﹣sinβcosβ=，∴×﹣sin2β=，即：cos2β﹣sin2β=0，∴tan2β=，又β为锐角，0＜2β＜π，∴2β=，β=，从而α=﹣2β=．………………………（12分）。

2019-2020年高考题型专题冲刺精讲(数学)专题一：三角函数(学生版)

2019-2020年高考题型专题冲刺精讲（数学）专题一：三角函数（学生版）【命题特点】纵观前五年的三角试题,我们不难发现,对三角函数的考查力度较大，题型是一大一小或两小一大，总体难度不大，解答题通常放在第一个，属容易题，要求每一位同学不失分。

主要考查三大方面;一．三角变换.主要考查的内容有三角函数的恒等变形（用到的公式主要有二倍角公式,辅助角公式）已知三角函数值求角(要注意已知角的范围,有的是条件直接给出,有的是三角形的内角,要留心锐角三角形的内角的限制条件).同角三角函数的基本关系式和辅助角公式等。

二．三角函数的图象与性质。

要注意图象的特征点（最高点，零点和对称中心）、特征线（对称轴）及最小正周期的求法，也要注意三角函数的最值问题，包括利用辅助公式将已知三角函数式转化为一个三角函数求最值，或转化为以某一三角函数为自变量的二次函数的最值问题。

三．解三角形问题。

正弦、余弦定理的应用。

注意面积公式的应用。

最后，要注意向量和三角函数的交汇性试题的备考，及书写格式的规范性与完整性。

同时，要控制复习的难度，重点突破以上三方面问题及理解、记忆它们涉及到的所有公式和知识点。

【试题常见设计形式】三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去。

特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。

文科:偏重化简求值,三角函数的图象和性质。

理科:偏重三角变换,解斜三角形,与向量相结合,考查运算和图形变换也成为了一个趋势。

三角函数试题注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。

三角化简、求值、恒等式证明。

图象。

最值。

解斜三角形为考查热点。

常见题型①三角函数的图象与性质；②化简和求值；③三角形中的三角函数；④最值。

对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律。

三中学人教版高三数学备考试题：第四单元《三角函数》提升题(附答案)

第四单元《三角函数》提升题1、将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法正确的是( )A.是奇函数B.的周期为C.是图象关于直线对称D.的图象关于点对称答案： D解析：将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,即.由余弦函数的图象与性质知,是偶函数,其最小正周期为,且图象关于直线对称,关于点对称,故选D.2、若,对任意实数都有且则实数的值等于( )A.±1B.-3或1C.±3D.-1或3答案： B解析：因为,对任意实数都有, 所以函数的对称轴是,就是函数取得最值,又,所以,所以或.故选B.3、在中,,则的取值范围是( ) A.B.C.D.答案： C解析：由正弦定理得,则,∴.又,得,即的取值范围是,故选C.4、函数在上的图象是( )A.B.C.D.答案： A解析：函数是偶函数,所以其图象关于轴对称,排除D; 由时,,排除C;由时,,排除B,故选A.5、已知,则( )A.B.C.D.答案： D解析：∵,∴.又,∴. 故.6、在中,若,则的面积为( )A.B.C.D.答案： A解析：由已知得,∴,得.由余弦定理得,又,因此,从而.因此,的面积为.7、已知的内角所对的边长分别为,且成等比数列.若,,则的值为( )A.B.C.D.答案： B解析：依题意得,,,由余弦定理得,即,,, 所以,故选B.8、已知角是的内角,若,则是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形答案： C解析：因为角是的内角,所以,所以,由,得或,即或.所以是等腰三角形或直角三角形.9、设,其中都是非零实数,若,那么( )A.-1B.0C.1D.2答案： C解析：∵, ∴.10、如图,为了测量河对岸电视塔的高度,小王在点处测得塔顶的仰角为30°,塔底与的连线同河岸成15°角,小王向前走了到达处,测得塔底与的连线同河岸成60°角,则电视塔的高度为( )A.B.C.D.答案： A解析：在中,,,由正弦定理得,即,解得.在中,,∵,∴.11、在锐角三角形中,分别是角的对边,已知是方程的两个根,且,则( )A.B.C.D.答案： B解析：∵是方程的两个根,∴.又,即,∴,又为锐角,∴.根据余弦定理,得,∴(负值舍去).12、在中,边分别是角的对边,且满足.若,,则的值为( )A.9B.10C.11D.12答案： D解析：由正弦定理和,得, 化简,得,即,故.因为,所以,所以.因为,所以,所以,即.13、在函数①,②,③,④中,最小正周期为的所有函数为 .答案：①②③解析：①,最小正周期为;②由图象(图略)知的最小正周期为;③的最小正周期为;④的最小正周期为.14、在中,角所对的边分别为,且满足,,若,则的最小值为 .答案：解析：由得,等式两边平方得,,,因此,得,所以.15、若,则 .答案：解析：,所以,则.16、函数(是常数,,,)的部分图象如图所示,其中两点之间的距离为, 那么 .答案： 2解析：易知,设,,因为,所以,解得.因为两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半,所以,即,所以,解得.因为,所以,解得.因为,所以或.由图知,应在函数的单调递减区间内,所以不合题意,舍去,即.所以,故.17、已知函数,是导函数.1.求函数的最大值和最小正周期;2.若,求的值.答案： 1. 已知函数,则, 代入,可得,当,即时,,的最小正周期.2.由,得,易知,解得.故.18、已知函数.1.求的最小正周期;2.求在区间上的取值范围.答案： 1.由题意知,, ∴函数的最小正周期.2.∵,∴,∴.∴函数的取值范围为.19、如图所示,甲船由岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为海里/小时,在甲船从岛出发的同时,乙船从岛正南40海里处的岛出发,朝北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里/小时.1.若两船能相遇,求;2.当时,求两船出发后多长时间距离最近,最近距离为多少海里?答案： 1.设两船在处相遇,,由,,可知,,所以,由正弦定理得,所以,同理可得,∵航行时间,∴.2.方法一:设甲船航行方向的单位向量为,乙船航行方向的单位向量为. 在航行时间为时,甲、乙分别位于点,则,,,则,,.所以,根据二次函数的性质,当时,上式取得最小值,最小值是,即当时,的最小值为.故两船出发小时时,距离最近,最近距离为海里.方法二:以为原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系,设在时刻甲、乙两船分别在处,则.根据三角函数的定义,可得点的坐标是满足即向量.过点作向量的相等向量,同理可得的坐标为,即向量. 易知,从而向量,所以,当且仅当时,取得最小值,即两船出发小时时,距离最近,最近距离为海里.20、已知外接圆直径为,角所对的边分别为,.1.求的值;2.若,求的面积.答案： 1.由正弦定理可得,所以,,,所以.2.由,即,,即,又,所以,解得或(舍去).所以.21、已知中,角成等差数列,且.1.求角;2.数列满足,前项和为,若,求的值.答案： 1.方法一:由已知得,又,所以, 由,得,即,所以,又,所以,所以.方法二:由已知得,又,所以,又由,得,由余弦定理得,所以,所以为直角三角形,所以,.2.所以, 由,得,所以,所以或22、中内角的对边分别为,向量,且.1.求锐角的大小;2.如果,求的面积的最大值.答案： 1.因为,所以.所以,即,又为锐角,所以,所以,故2.因为,且,由余弦定理得,即.又,结合上式可得(当且仅当时等号成立), 所以(当且仅当时,等号成立),所以的面积最大值为.。

2019届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(2)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题02三角函数、三角恒等变换、解三角形一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.每个小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选答案代号填在答题卡的相应位置. 1.为终边上一点，则（） A 、 B 、C 、D 、 2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（）. A. B. C. D.3. 已知,则的值为( ) A. B. C. D.4.函数的值域是（） A 、 B 、C 、D 、5．已知中，的对边分别为若且，则( ) A.2 B ．4＋C ．4—D ．6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）（A ）（B ）（C ） (D)7使奇函数f(x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π4，0]上为减函数的θ 值为 A ．－π3 B ．－π6C.5π6 D.2π38已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝35，则sin2x －2sin2x 1－tanx 的值为 A.725 B.1225 C.1325 D.18259. 在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为A ．1B ．2 C. 2 D. 310在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若，sinC=2sinB ，则A=( ) （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，,则（）A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定12.若函数f(x)＝sin 2ωx ＋3sin ωxcos ωx ，x ∈R ，又f(α)＝－12，f(β)＝12，且|α－β|的最小值等于3π4，则正数ω的值为 A.13 B.23 C.43 D.32二.填空题:本大题共4个小题,每题4分,共16分.请将答案填在答题卡的相应位置.13.函数y=2sin 2x + 2cosx －3的最大值是。

2020届高三数学文科三轮冲刺基础练：三角恒等变换与三角函数图像变换

《三角函数图像变换与三角恒等变换》基础练1．将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为（） A ．cos(2)3y x π=+ B ．cos(2)6y x π=+ C ．cos(2)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=-2．要得到函数4y sinx =-（3π）的图像，只需要将函数4y sin x =的图像（） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位3．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数2cos2y x =的图像（） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度4．若将函数()sin 2f x x x =图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（） A ．6πB ．3π C ．512π D ．56π 5．要得到2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可由sin y x =经过（）的变换得到. A ．向左平移6π个单位，横坐标缩为原来的12，纵坐标扩大为原来的2倍， B ．向左平移6π个单位，横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标缩为原来的12， C ．向左平移12π个单位，横坐标缩为原来的12，纵坐标扩大为原来的2倍，D ．向左平移12π个单位，横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标缩为原来的12，6．把函数()sin f x x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6π个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．712x π=7．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0,0,2A ωϕπ>><）的图像如图所示，为了得到函数()sin g x x ω=的图像，只需将()f x 的图像上所有点（）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 8．如图是函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图像，则其解析式是（）A ．()3sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭9．若1sin 3α=-，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A ．9-B ．9C ．89D ．89-10．已知1sin 44πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．78-B ．78C ． D11．已知sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（） A ．45 B ．45- C ．35D ．35-12．tan 20tan 251tan 20tan 25︒+︒=-︒⋅︒（）A B C ．-1 D ．113．已知sin cos αα-=，则sin 2α的值为( )A ．13B ．23-C ．23D ．13-14．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于（）A ．6 B C ．16D ．15．若tan 2,tan()3ααβ=+=，则tan β=（） A ．17B ．1-C ．57D ．15-16．cos50cos20sin50sin 20︒︒+︒︒的值为（）A ．12B ．13C D 17．已知,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且7cos 225x =，则cos x 的值是（）A ．45-B ．35-C ．35D ．4518．已知角θ的终边经过点5,62P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．76-B ．177-C ．2-D ．219．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（）A ．34-B ．34C ．43-D ．4320．函数cos sin 24πy x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（） A ．98 B ．0C ．78D ．171621．已知2cos()63πα-=，则5cos(2)3πα+的值为（） A ．59B ．19C ．19-D ．59-22．若51sin 86πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 24πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（） A ．1718 B ．1718-C ．1819D ．1819-23．已知()3sin 5πα+=，且2sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为____________．24．已知α，β为锐角，且(1tan )(1tan )2αβ--=，则αβ+=__________． 25．若tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根，则αβ+=__________. 26．tan 80tan 201tan 80tan 20︒-︒=+︒︒__________．27．已知1sin()33x π+=，则cos cos()3x x π+-=________28．向量()1,2sin a θ=r ，(sin ,1)3b πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭r ，R θ∈，若a b ⊥r r ，则tan θ=______29．已知函数π()sin()(0,0)6f x A x A ωω=+>>图像的一部分如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设π105π6,[,0],(3π),(3)21325f f αβαβ∈-+=+=，求sin()αβ-的值.30．已知1tan()42πθ+=．（1）求tan θ的值；（2）求22cos sin cos 1222)4θθθπθ--+的值．1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

2021-2022年高考数学三轮冲刺专题提升训练三角函数(4)

2021年高考数学三轮冲刺专题提升训练三角函数（4）评卷人得分一、填空题（每空？分，共？分）1、给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1成立；②存在实数α，使sinα+cosα=成立；③函数是偶函数；④方程是函数的图象的一条对称轴方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，则tgα>tgβ。

其中正确命题的序号是__________________2、设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面四个结论：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数中，所有正确结论的编号为3、函数有最大值，最小值，则实数的值为____4、若，则的最大值为_______．5、下列命题中：（1）的充分不必要条件；（2）函数的最小正周期是；（3）中，若，则为钝角三角形；（4）若，则函数的图像的一条对称轴方程为；其中是真命题的为6、已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于．7、函数f（x）= 2sin（2x+)-cos(－2x)+ cos（2x+)，给出下列4个命题，其中正确命题的序号是。

①直线x=是函数图像的一条对称轴；②函数f（x）的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移个单位而得到；③在区间[，]上是减函数；④若，则是的整数倍；8、设函数，若是奇函数，则的一个可能值是．9、已知，，则等于▲.10、设函数，其中，将的最小值记为的单调递增区间为▲.11、设的内角所对的边长分别为，且，则_______二、简答题评卷人得分（每空？分，共？分）12、已知函数（,,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式；（2）若锐角满足，求的值．13、设函数，它的一个最高点为以及相邻的一个零点是。

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的值域14、已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.15、已知函数，若对恒成立，且。

2019届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (4) 含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题04三角函数01一、选择题1 ．若f (x )a sin x b =+(a ，b 为常数)的最大值是5，最小值是-1，则ab 的值为（）A ．、23-B ．、23或23- C ．、 32-D ．、322 ．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）（）A ．B ．C ．D ．3 ．在钝角△ABC 中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是（）A ．23 B ．43 C ．23 D ．43 4 ．设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x) （）A ．图象过点(0,21) B ．最大值为-AC ．图象关于(π,0)对称D ．在[125π,32π]上是减函数 5 ．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A ．23B ．43C ．32D ．36 ．已知21)4tan(=+απ,则ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值为( )7 ．为了得到函数x x x y 2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 A ．35-B ．56-C ．-1D ．2C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位 8 ．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）A B ．2C ．12D ．12-9 ．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于（）A B C ．2D ．210．把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）A ．=(2-),R 3y sin x x π∈ B ．=(+),R 26x y sin x π∈C ．=(2+),R 3y sin x x π∈D ． 2=(2+),R 3y sin x x π∈ 11．在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．设函数sin()3yx π=+(x ∈R),则f(x)（）A ．在区间[-π,2π-]上是减函数B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[8π,4π]上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数 13．函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为（）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π14．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是（）A ．y=sin （4x+83π）B ．y=sin （4x+8π） C ． y=sin4x D ．y=sinx15．函数ln cos y x=⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的图象是16．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==,且ABC ∆面积为则sin sin a bA B+=+（）A B ．3C ．D ．17．函数2()22sin f x x x -,(02x π≤≤)则函数f(x)的最小值为（）A ．1B ．-2C ．√3D ．-√318．在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对19．△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,a A b B A a 2cossin sin 2=+,则=ab（）A ．32B ．22C ．3D ．220．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为（）A ．8πB ．83πC ．43πD ．2π二、填空题 21．已知函数，给出下列四个说法： ①若，则； ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______.22．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222+=2012a b c ，则(+)t a nAt a nBt a n C t a nA t a nB 的值为；23．函数()=(+)(,,f x Asin x A ωϕωϕ为常数，A>0, ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是；24．函数()sin(2)3f x x π=-(x ∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C 关于直线1112x π=对称;②图象C 关于点2(,0)3π对称; ③函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数; ④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. 则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)25．已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________. 26．在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC 则△ABC 的形状为________。

高三数学提分“三角函数”专项练习

2019年高三数学提分“三角函数”专项练习为方便广大考生复习，查字典数学网整理了2019年高三数学提分三角函数专项练习，希望能助各位考生一臂之力难点1 三角函数的图象和性质1.关于函数f(x)=4sin(2x+)(xR)有下列命题：①由f(x1)=f(x2)，可得x1-x2必是的整数倍；②若x0. (Ⅰ)将十字形的面积表示为的函数；(Ⅱ)为何值时，十字形的面积最大?最大面积是多少?2.若03sinx B.2x3sinxC.2x=3sinxD.与x的取值有关即当x(arccos，)时，f(x)0.口P2x3sinx当x(0，arccoss)时，f(x)0.即2x3sinx.故选D.3.设函数f(x)=xsinx(xR)(1)证明f(x+2k)f(x)=2ksinx.其中k(2)设x0是f(x)的一个极值点.证明[f(x0)]2=；(3)设f(x)在(0，+)的全部极值点按从小到大的顺序a1，a2，，an，，证明：0，-)图象的一部分(如图所示)，则与的值分别为()A.，-B.1，-C.，-D.，-8.已知y=sin(x+)(0，|)在区间[0，1]上是单调函数，其图象过点P1(-1，0)，P2(0，1)，则此函数的最小正周期T及的值分别是()A.T=4，=B.T=4，=1C.T=4=D.T=4=-19.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则(+)()A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.与P的位置有关10.如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足==2，若=2，=3，BAC=120，则的值为()A.-2B.2C. D.-11.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=()A.10B.9C.8D.512.设F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点，点P在椭圆上，当△F1PF2的面积为1时，的值为()A.0B.1C. D.213.已知椭圆+=1(a0)，F(c，0)是右焦点，经过坐标原点O的直线l与椭圆交于点A、B，且=0，|-|=2|-|，则该椭圆的离心率为()A. B.C.-1D.-114.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且==.若c=10，则△ABC的面积是________.15.已知函数f(x)=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f(x1)=-f(x2)，则x1=-x2；②f(x)的最小正周期是2③f(x)在区间[-，]上是增函数；④f(x)的图象关于直线x=对称.其中正确的结论是________.16.关于平面向量a、b、c，有下列四个命题：①若a∥b，a0，则R，使b=②若ab=0，则a=0或b=0；③存在不全为零的实数，，使得c=a+④若ab=ac，则a(b-c).其中正确的命题序号是________.17.在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则(+)等于________.18.△ABC中，已知A=45，cosB=.(1)求sinC的值；(2)若BC=10，D为AB的中点，求AB、CD的长.在三角形BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcosB=37，CD=.19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB.(1)求的值；(2)若cosB=，△ABC的周长为5，求b.20.函数f(x)=sinxcos-cosxsin(0，0)的图象过点(，0)，且相邻两条对称轴间的距离为.(1)求f(x)的表达式；(2)试求函数y=f 2(x)+的单调增区间.21.已知函数f(x)=sinx+acosx的一个零点是.(1)求实数a的值；(2)设g(x)=[f(x)]2-2sin2x，求g(x)的单调递增区间.22.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=.(1)证明：sin+cos2(2)若AC=DC，求.23.已知向量a=(sinx，2cosx)，b=(cosx，-cosx)(0)，函数f(x)=a(b+a)-1，且函数f(x)的最小正周期为.(1)求的值；(2)设△ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若方程f(x)=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围.24.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值；(2)若=2，且b=2，求a和c的值.25.已知在△ABC中，cosA=，a、b、c分别是角A、B、C所对的边.(1)求tan2A的值；(2)若sin(+B)=，c=2，求△ABC的面积.26.已知向量m=1，sinx+，n=(其中为正常数).(1)若=1，x，求m∥n时tanx的值；(2)设f(x)=mn-2，若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为，求f(x)在区间上的最小值.27.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小；这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。