2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学(理)试题

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河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(理)试题(含解析)

河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】解：命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若，则．故选：A．根据命题的逆命题需将条件和结论交换即可求出．本题考查了四种命题的之间的关系，属于基础题．2.椭圆的长轴长是A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】解：椭圆的标准方程为，即有，则椭圆的长轴长为，故选：D．将椭圆方程化为标准方程，可得椭圆的a，进而得到椭圆的长轴长2a的值．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的长轴长，注意化椭圆为标准方程，属于基础题．3.若x，y满足，则的最大值为A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4.数列的通项公式为，当取到最小时，A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：令，解得．当取到最小时，．故选：C．令，解出即可得出．本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.过抛物线的焦点F作与对称轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，则以AB为直径的圆的标准方程为A. B. C.D.【答案】B【解析】解：由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，即，所以圆的标准方程为，故选：B．由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，求得即可．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．6.当时不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A第2页，共11页【解析】解：当时，表达式，当且仅当时取等号．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．故选：A．化简不等式的左侧，利用基本不等式求出表达式的最小值，然后求出a的范围．本题考查函数恒成立，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，则数列的通项公式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设成等差数列的三个正数分别为，a，，可得，解得，即成等差数列的三个正数分别为，4，，这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，可得，解方程可得舍去，则，，，即有，则，故选：A．设成等差数列的三个正数分别为，a，，由条件可得，再由等比数列中项的性质，可得d的方程，解得，求得等比数列的公比为2，首项为2，即可得到数列的通项公式．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式，考查运算能力，属于基础题．8.的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则A. B. 2 C. D. 1【答案】B【解析】解：，，，由正弦定理得：，，由余弦定理得：，即，解得：或经检验不合题意，舍去，则．故选：B．利用正弦定理列出关系式，将，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出的值，再由a，b及的值，利用余弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．9.等差数列中，m，n，s，，则是的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：在等差数列中，若，则，，，成立，即充分性成立，当为常数列时，则，但不成立，即必要性不成立，则是的充分不必要条件，故选：B．根据等差数列的通项公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的通项公式和性质是解决本题的关键．10.在中，若，则圆C：与直线l：的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】解：，，即．圆心到直线l的距离，又圆的半径，直线l与圆相切．故选：A．根据正弦定理化简得出a，b，c的关系，根据距离公式求出圆心到直线l的距离，与半径比较得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系判断，属于基础题．11.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C第4页，共11页【解析】解：中，由，利用正弦定理得，，故B．由余弦定理得，即，又，所以，求得，故选：C．先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．12.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点，P为抛物线上的任一点，过点P作圆E：的切线，切点分别为M，N，则四边形PMEN的面积最小值为A. B. C. D.【答案】D，抛物线的准线方程为抛物线方程为：，设，过点P作圆E：的切线，切点分别为M，N，PE取得最小值时，四边形PMEN的面积取得最小值，，的最小值为：．，．四边形故选：D．求出圆的圆心与半径，设，F为抛物线的焦点，求出抛物线方程，然后转化求解PE的最小值，即可求解四边形面积的最小值．本题考查了抛物线的性质，圆的切线的性质，数形结合思想的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线的焦点坐标是______．【答案】【解析】解：抛物线的标准方程为：，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．利用抛物线方程直接求解抛物线的焦点坐标即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．14.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．【答案】【解析】解：中，，由正弦定理得，即，，，．故答案为：．由题意，利用正弦定理、两角和的正弦公式即可求得角C的值．本题考查了正弦定理与三角形的内角和定理的应用问题，是基础题．15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，，，记其前n项和为，设为常数，则______用t表示．【答案】t【解析】解：斐波那契数列满足：，，，设则：，，，，．故答案为：t直接利用题中的信息，进一步求出关系式，再求出结果．本题考查的知识要点：信息题在数列中的应用．16.已知等比数列的前n项和，则函数的最小值为______．【答案】16第6页，共11页【解析】解：因为，而题中，易知，故；所以，即，等号成立条件为，所以最小值为16．故答案为：16先根据是等比数列的前n 项和求出a 的值，再利用基本不等式求函数的最值．本题考查等比数列前n 项和的性质以及基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求抛物线上的点到直线的距离的最小值．【答案】解：如图，设与直线平行且与抛物线相切的直线为，切线方程与抛物线方程联立得，去y 整理得，则，解得，所以切线方程为，抛物线上的点到直线距离的最小值是这两条平行线间的距离：．【解析】画出图形，设出切线方程，联立方程组利用韦达定理求出b ，然后通过平行线之间的距离求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，平行线之间的距离的求法，考查计算能力．18. 已知等差数列的公差为d ，且关于x 的不等式的解集为．求数列的通项公式；若，求数列前n 项和．【答案】解：由x 的不等式的解集为，可得，3为的两根，得解得，故数列的通项公式为，即．由知，所以，所以．【解析】由题意可得，3为的两根，运用韦达定理解方程可得数列的首项和公差，即可得到所求通项公式；求得，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．19.已知的内角A，B，C满足．求角A；若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值．【答案】解：设内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据，可得，，分，分又，；分由正弦定理得，，分由余弦定理得，分的面积为，当且仅当时取等号，面积S的最大值为分【解析】根据题意，利用正弦、余弦定理，即可求出角A的值；由正弦、余弦定理，利用三角形面积公式与基本不等式，即可求得面积的最大值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式与基本不等式的应用问题，是中档题．第8页，共11页20.解不等式；已知a，b，，求证：．【答案】解：（1）由不等式＞，得（x-2）（x2+3x+2）＞0，即（x-2）（x+1）（x+2）＞0，解得-2＜x＜-1，或x＞2，故不等式的解集为：；（2）因为a，b，c＞0，所以===≥2+2=2+2=4，当且仅当a=b+c时等号成立．故．【解析】（1）由分式不等式的解法、高次不等式的解法得：（x-2）（x2+3x+2）＞0，即（x-2）（x+1）（x+2）＞0，解得-2＜x＜-1，或x ＞2，故不等式的解集为：；（2）由重要不等式的应用得：== =≥2+2=2+2=4，当且仅当a=b+c时等号成立．命题得证．本题考查了分式不等式的解法、高次不等式的解法及重要不等式的应用，属中档题．21.已知命题p：，．若p为真命题，求实数m的取值范围；若有命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．【答案】解：，，时不成立．且，解得．为真命题时，．对于命题q：，，，又时，，．为真命题且为假命题时，真q假或p假q真，当p假q真，有，解得；当p真q假，有，解得；为真命题且为假命题时，或．【解析】根据二次函数的性质求出p为真时m的范围即可；，，时不成立可得且，解得m范围对于命题q：，，根据时，利用函数的单调性即可得出由为真命题且为假命题时，可得p真q假或p假q 真．本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知，，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为．求动点C的轨迹方程；设直线l与中轨迹相切于点P，与直线相交于点Q，且，求证：．【答案】解：设，则依题意得，又，，所以有，整理得，动点C的轨迹方程为．证明：证法1：设直线l：，与，联立得，即，依题意，即，设直线l与动点C的轨迹交于点，，，得，，而，得，又，又，则知，即．证法2：设，则曲线C在点P处切线PQ：，令，得，又，知，即．第10页，共11页【解析】设，依题意得，由，，得，由此能求出动点C的轨迹方程．法1：设直线l：，与联立，得，利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能证明．法2：设，则曲线C在点P处切线PQ：，令，得，由，则由，能证明．本题考查点的轨迹方程的求法，考查角为直角的证明，考查椭圆、直线方程的斜率、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。

2018-2019河南省商丘市高二上学期期末联考数学（理）试题

2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学（理）试题一、单选题1．命题：的否定是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由全称命题的否定直接改写即可.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：的否定是：.【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，一般只需要改量词和结论即可，属于基础题型.2．已知，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.3．在单调递增的等差数列中，若，则()A．－1 B．C．0 D．【答案】C【解析】先设等差数列的公差为，由题中条件列出方程组，求解即可.【详解】设等差数列的公差为,因为，所以有：，解方程组得：；故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，由题意列方程组求公差和首项即可，属于基础题型. 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则()A．B．3 C．2 D．【答案】B【解析】由余弦定理，列出方程，直接求解即可.【详解】因为，，，由余弦定理可得：，解得或，故，选B【点睛】本题主要考查余弦定理，熟记公式即可，属于基础题型.5．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要而不充分条件【答案】D【解析】先解不等式和不等式，然后结合充要条件的定义判断即可.【详解】由得；由得，所以由能推出；由不能推出，故“”是“”的必要不充分条件.故选D 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，结合概念直接判断即可，属于基础题型. 6．6．曲线1x y xe-=在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A ．2eB ．eC ．2D ．1 【答案】C【解析】试题分析：由1x y xe -=，得，故，故切线的斜率为，故选C.【考点】导数的集合意义. 7．已知向量且互相垂直，则的值是 ( )A ．B ．2C ．D ．1 【答案】A【解析】由向量垂直，可得对应向量数量积为0，从而可求出结果. 【详解】因为，所以，，又互相垂直，所以，即，即，所以;故选A 【点睛】本题主要考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题型.8．若实数x ，y 满足约束条件则的最大值是( )A ．2B ．0C ．1D ．－4 【答案】C【解析】先由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由截距的取值范围确定目标函数的最值即可. 【详解】由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为，所以直线在y轴截距越小，则目标函数的值越大，由图像易知，当直线过点A时，截距最小，所以目标函数最大为.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线的斜截式，求在y轴截距，即可求解，属于基础题型.9．已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则AB中点C的横坐标是()A．2 B．C．D．【答案】B【解析】先设两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求出中点的横坐标.【详解】设，C的横坐标为，则，因为是抛物线的一条焦点弦，所以，所以，故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求解，属于基础题型.10．若不等式的解集为，那么不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到，由根与系数的关系求出的关系，再代入不等式，求解即可.【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以,所以，故选D【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大.11．已知双曲线的左.右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足，则的面积为()A．1 B．C．D．【答案】A【解析】由双曲线的定义可得，联立可求出的长，进而可求三角形的面积.【详解】由双曲线的定义可得，又，两式联立得：，，又，所以，即为直角三角形，所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，双曲线的焦点三角形问题，一般需要借助抛物线的性质，结合题中条件来处理，难度不大.12．若函数有两个零点，则实数a的取值范围为()A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出函数的导函数，利用导函数求出函数的最小值，再根据函数的零点和最值之间的关系即可求出参数的范围.【详解】因为函数的导函数为，令，得，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；故当时，函数取最小值，若函数有两个零点，则，即，又因为时，时，恒成立，不存在零点，故，综上：的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，研究函数零点的问题，通常需要对函数求导，研究函数的单调性和最值，进而可求出参数范围，属于常考题型.二、填空题13．计算_______________.【答案】【解析】由微积分基本定理直接计算即可.【详解】,故答案为.【点睛】本题主要考查微积分基本定理，根据基本初等函数的导函数，即可求解，属于基础题型. 14．已知是等差数列，是等比数列，且，. 则数列的前n项和为_______________.【答案】【解析】先由题中条件求出数列和数列的通项公式，再由分组求和法，结合等差数列以及等比数列的求和公式即可求出结果.【详解】设的公差为，的公比为因为是等比数列，,所以，所以,又因为是等差数列，，，所以，故，令，记的前n项和为,则.故答案为【点睛】本题主要考查数列的求和，需要先求数列的通项公式，再用分组求和法求解即可，常用的数列求和的方法有：分组求和，倒序相加，裂项相消，错位相减等，难度较小.15．若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.【答案】4或8【解析】先由椭圆方程表示出焦距，再由题意列出方程，求解即可.【详解】因为是椭圆的方程，所以且，所以,由椭圆的方程可得，又，所以，解得或.故答案为4或8【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，由椭圆的长半轴、短半轴以及半焦距之间的关系即可求解，属于基础题型.16．函数在上递减，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】由函数在给定区间内单调递减，可得其导函数在给定区间内小于等于0恒成立，进而可求出结果.【详解】因为在上递减，所以在上恒成立，即在上恒成立,所以.即答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据函数在某区间上的单调性求参数范围时，通常需要对函数求导，由导函数的正负分离出参数求解即可，属于常考题型.三、解答题17．已知正实数a，b满足，求的最小值.【答案】【解析】只需将化为，与相乘，展开后，利用基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当，即时取等号，的最小值为.【点睛】本题主要考查基本不等式在求最值问题中的应用，通常需要将条件变形整理，与所求式子相乘，利用基本不等式来求最值即可，做题时要注意不等式取等号的条件，属于基础题型.18．已知单调的等比数列的前项和为，若，且是，的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且前项的和为，求【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】试题分析：(Ⅰ)由已知得，从而求得，由，得，进而得通项公式；(Ⅱ)，，利用裂项相消求和即可.试题解析：(Ⅰ)因为是的等差中项，所以或（舍）；(Ⅱ)；点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19．在中，内角..的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若点满足，且，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：利用正弦定理及余弦定理整理求出，即可求得角的大小；利用余弦定理及常用不等式求解即可解析：（Ⅰ）根据正弦定理得又（Ⅱ）在中，根据余弦定理得即又又,20．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面且是的中点．（1）证明：平面平面；（2）求与夹角的余弦值；（3）求二面角的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】建立空间直角坐标系，求出的坐标，(1)通过证明，利用，即可证明结论成立；(2)求出与的方向向量，由，即可求出结果；(3)在上取一点，则存在，使,求出，再说明为所求二面角的平面角，利用向量夹角公式即可求出结果.【详解】以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则(1)证明：因为所以，所以.由题设知，且，所以平面.又平面，所以平面平面.(2)因为，，所以故与夹角的余弦值为.(3)在上取一点，则存在，使，又所以，要使，只需，即，解得，可知当时，N点的坐标为，能使，此时，有，由得，所以为所求二面角的平面角．所以，所以二面角的平面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间向量的方法在几何中的应用，需要考生掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理以及性质定理，并且熟记空间角的向量计算公式，属于常考题型.21．椭圆，其中，焦距为2，过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且.(1)求椭圆C的标准方程．(2)求实数的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）运用离心率公式和椭圆的，，的关系，解得，，即可得到椭圆方程；（2）运用向量共线的知识，设出直线的方程，联立椭圆方程，消去，运用判别式大于，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到，的横坐标，即可得到所求值．试题解析：（1）由条件可知，，，故，椭圆的标准方程是；（2）由，可知三点共线，设点，点，若直线轴，则，不合题意，5分当A 所在直线的斜率存在时，设直线的方程为．由消去得，①由①的判别式，解得，， 7分由，可得，如图， 9分将代入方程①，得，，又∵，，，∴，∴， 12分【考点】1．椭圆的方程和性质；2．直线与椭圆的位置关系；3．中点坐标公式． 22．函数2()ln ,(),f x x g x x x m ==--（1）若函数()()()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值；（2）若2()()(2)xf xg x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）极大值为m ，无极小值；（2）)3ln33,e ⎡+-+∞⎣．【解析】试题分析：（1）()F x 在(0,1)递增,在(1,)+∞递减,()(1),F x F m ∴==极大没有极小值；（2）由2()()(2)xf xg x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立等价于()(2)ln x m x e x x h x >-+-=在(0,3)恒成立，利用导数求出()h x 的最大值，只需m ()max h x >即可．试题解析：（1）2()ln F x x x x m =-++，定义域(21)(1)(0,),(),x x F x x+-'+∞=-由()0F x '>得01x <<, 由()0F x '<得1x >,()F x ∴在(0,1)递增,在(1,)+∞递减,()(1),F x F m ∴==极大没有极小值．（2）由2()()(2)x f x g x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，整理得(2)ln x m x e x x >-+-在(0,3)恒成立,设()(2)ln x h x x e x x =-+-, 则1()(1)()x h x x e x'=--,1x >时,10x ->,且11,1,0,()0x x e e e h x x x'><∴->∴>, 01x <<时,10x -<,设211(),()0,x x u x e u x e x x '=-=+>()u x ∴在(0,1)递增,又011()20,(1)10,(,1)22u u e x =<=->∴∃∈使得0()0.u x = 0(0,)x x ∴∈时,()0u x <,0(,1)x x ∈时,()0u x >,0(0,)x x ∴∈时,()0h x '>,0(,1)x x ∈时,()0h x '<．∴函数()h x 在0(0,)x 递增,0(,1)x 递减,(1,3)递增,又000000001()(2)ln (2)2,xh x x e x x x x x =-+-=-⋅- 00000022(0,1),2,()12121,x h x x x x x ∈∴-<-∴=--<--<- 3(3)ln 330h e =+->，(0,3)x ∴∈时，()(3)h x h <,(3)m h ∴≥,即m 的取值范围是)3ln33,.e ⎡+-+∞⎣【考点】1、利用导数研究函数的极值及最值；2、不等式恒成立问题．【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性、求函数的极值以及不等式恒成立问题，属于难题．求函数()f x 极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x '；(3)解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值．。

2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2≤0B．∃x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＜0D．∃x∈R，x2+2x+2＞02．（5分）已知x＞y＞z，且x+y+z＝1．下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xy＞xz C．xz＞yx D．x|y|＞z|y|3．（5分）在单调递增的等差数列{a n}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝（）A．﹣1B．0C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝（）A．B．C．2D．35．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要而不充分条件6．（5分）曲线y＝xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．17．（5分）已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k 的值是（）A．1B．C．D．8．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣49．（5分）AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是（）A．2B．C．D．10．（5分）不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c ＞2ax的解集为（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|x＜0或x＞3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|x＜﹣2或x＞1}11．（5分）已知双曲线﹣y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．1D．12．（5分）函数f（x）＝xe x﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．﹣＜a＜0B．a＞﹣C．﹣e＜a＜0D．0＜a＜e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算＝．14．（5分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．则数列{a n+b n}的前n项和为．15．（5分）若椭圆的方程为+＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝．16．（5分）函数f（x）＝lnx﹣ax在[1，+∞）上递减，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知正实数a，b满足a+b＝4，求+的最小值．18．（12分）已知单调的等比数列{a n}的前n项的和为S n，若S3＝39，且3a4是a6，﹣a5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝log3a2n+1，且{b n}前n项的和为T n，求．19．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（2b﹣c）cos A＝a cos C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若点D满足，且BD＝3，求2b+c的取值范围．20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD＝DC＝，AB＝1，M是PB的中点．（1）证明：面P AD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．21．（12分）如图所示，椭圆C：+＝1（a＞b＞0），其中e＝，焦距为2，过点M （4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且＝λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．22．（12分）函数f（x）＝lnx，g（x）＝x2﹣x﹣m，（Ⅰ）若函数F（x）＝f（x）﹣g（x），求函数F（x）的极值．（Ⅱ）若f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．2．【解答】解：∵x＞y＞z，且x+y+z＝1．∴x＞0，∴xy＞xz．故选：B．3．【解答】解：在等差数列{a n}中，a3＝1，a2a4＝，则由等差数列的通项公式a3＝a1+2d ＝1，（a1+d）（a1+3d）＝，∴d＝，a1＝0故选：B．4．【解答】解：∵a＝，c＝2，cos A＝，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，整理可得：3b2﹣8b﹣3＝0，∴解得：b＝3或﹣（舍去）．故选：D．5．【解答】解：解一元一次不等式2﹣x≥0得x≤2，解绝对值不等式|x﹣1|≤1得：0≤x≤2，又“x≤2”是“0≤x≤2”的必要不充分条件，即“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的必要不充分条件，故选：D．6．【解答】解：函数的导数为f′（x）＝e x﹣1+xe x﹣1＝（1+x）e x﹣1，当x＝1时，f′（1）＝2，即曲线y＝xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k＝f′（1）＝2，故选：C．7．【解答】解：根据题意，易得k+＝k（1，1，0）+（﹣1，0，2）＝（k﹣1，k，2），2﹣＝2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）＝（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2＝0．∴k＝，故选：D．8．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z＝x﹣2y为直线方程的斜截式y＝x﹣．由图可知，当直线y＝x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z＝1﹣2×0＝1．故选：B．9．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义可知|AB|＝x1+x2+p＝x1+x2+1＝4，∴＝，故选：C．10．【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，所以﹣1和2是方程ax2+bx+c ＝0的两根且a＜0，所以，由a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax，得：ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c＞0，设ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c＝0的两根为x3，x4，则①，②，联立①②得：x3＝0，x4＝3，因为a＜0，所以ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c＞0的解集为{x|0＜x＜3}，所以不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为{x|0＜x＜3}．故选：A．11．【解答】解：双曲线﹣y2＝1的a＝，b＝1，c＝＝2，可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2，又|PF1|+|PF2|＝2，两式平方相加可得，|PF1|2+|PF2|2＝16，而|F1F2|2＝4c2＝16，则有|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2，即有△PF1F2为直角三角形，即有△PF1F2的面积为|PF1|•|PF2|＝（）×（）＝1．故选：C．12．【解答】解：∵函数f（x）＝xe x﹣a的导函数f′（x）＝（x+1）e x，令f′（x）＝0，则x＝﹣1∵当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；故当x＝﹣1时，函数取最小值f（﹣1）＝﹣e﹣1﹣a若函数f（x）＝xe x﹣a有两个零点，则f（﹣1）＝﹣e﹣1﹣a＜0即a＞，又∵a≥0时，x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＝xe x﹣a＜0恒成立，不存在零点故a＜0综上，＜a＜0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由牛顿莱布尼兹公式可得＝．故答案为：e2+1．14．【解答】解：{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4，可得q＝＝3，b1＝a1＝1，a1+13d＝27，可得d＝2，数列{a n+b n}的前n项和为（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+3+9+…+3n﹣1）＝n（1+2n﹣1）+＝n2+（3n﹣1）．故答案为：n2+（3n﹣1）．15．【解答】解：∵椭圆的焦距为4．∴2c＝4，即c＝2∵在椭圆中，a2＝b2+c2①焦点在x轴上时：10﹣a﹣（a﹣2）＝4解得：a＝4．②焦点在y轴上时a﹣2﹣（10﹣a）＝4解得：a＝8故答案为：4或8．16．【解答】解：f′（x）＝﹣a，∵函数f（x）＝lnx﹣ax在[1，+∞）上递减，∴f′（x）＝﹣a≤0，解得a≥，x∈[1，+∞）．∵函数y＝在x∈[1，+∞）单调递减．因此x＝1时，函数y取得最大值1．∴a≥1．则a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：∵a+b＝4，∴（a+1）+（b+3）＝8，所以，＝，所以，，当且仅当a+1＝b+3时，等号成立，所以，的最小值为．18．【解答】解：（Ⅰ）或q＝﹣2（舍）；，∴．（Ⅱ）；T n＝3+5+…+2n+1＝n（n+2），，．19．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由（2b﹣c）cos A＝a cos C，得：2sin B cos A＝sin A cos C+sin C cos A，得：2sin B cos A＝sin（A+C），所以2sin B cos A＝sin B，…（4分）因为0＜B＜π，所以sin B≠0，所以cos A＝，因为0＜A＜π，所以解得：A＝．…（6分）（Ⅱ）由于点D满足，且BD＝3，所以：C为线段AD的中点，则：在△ABD中，BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos A，整理得：9＝（AB+AD）2﹣3AB•AD，由于：AB•AD≤（）2，则：9≥﹣（c+2b）2+（c+2b）2，所以：c+2b≤6，由于：c+2b＞3，所以：3＜c+2b≤6，即：2b+c的取值范围为（3，6]．20．【解答】（1）证明：因为P A⊥PD，P A⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，．由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面P AD内的两条相交直线，由此得DC⊥面P AD．又DC在面PCD上，故面P AD⊥面PCD．…（4分）（2）解：∵，∴，∴AC与PB所成角的余弦值为…（8分）（3）解：设平面AMC，∵＝（1，1，0），＝（0，1，，∴，可得，同理可得平面BMC的一个法向量，∴∴所求二面角的余弦值为…（12分）21．【解答】解：（I）由条件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2﹣c2＝3，椭圆的标准方程是．（II）由，可知A，B，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝4，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12＝0．①由①的判别式△＝322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＝144（1﹣4k2）＞0，解得，，由，可得，即有．将代入方程①，得7x2﹣8x﹣8＝0，则x1＝，x2＝．又因为，，，所以，所以λ＝．22．【解答】解：（Ⅰ）F（x）＝lnx﹣x2+x+m，定义域（0，+∞），F′（x）＝﹣2x+1＝﹣，F′（x）＝0，可得x＝1，则F（x）的极大值为F（1）＝m，没有极小值；（Ⅱ）f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）e x在（0，3）恒成立；整理为：m＞（x﹣2）e x+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立；设h（x）＝（x﹣2）e x+lnx﹣x，则h′（x）＝（x﹣1）（e x﹣），x＞1时，x﹣1＞0，且e x＞e，＜1，即h′（x）＞0；0＜x＜1时，x﹣1＜0，设u＝e x﹣，u′＝e x+＞0，u在（0，1）递增，x→0时，→+∞，即u＜0，x＝1时，u＝e﹣1＞0，即∃x0∈（0，1），使得u0＝﹣＝0，∴x∈（0，x0）时，u＜0；x∈（x0，1）时，u ＞0，x∈（0，x0）时，h′（x）＞0；x∈（x0，1）时，h′（x）＜0．函数h（x）在（0，x0）递增，（x0，1）递减，（1，3）递增，h（x0）＝（x0﹣2）+lnx0﹣x0＝（x0﹣2）•﹣2x0＝1﹣﹣2x0，由x0∈（0，1），﹣＜﹣2，h（x0）＝1﹣﹣2x0＜﹣1﹣2x0＜﹣1，h（3）＝e3+ln3﹣3＞0，即x∈（0，3）时，h（x）＜h（3），即m≥h（3），则实数m的取值范围是（e3+ln3﹣3，+∞）．。

【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题(解析版)

2017---2018学年上期期末联考高二数学试题（理科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若命题“”为假，且“”为假，则（）A. “”为假B. 假C. 真D. 不能判断的真假【答案】B【解析】试题分析：因为“”为假，所以“”为真，又“”为假，所以为假，故选B．考点：1、复合命题的真假；2、命题的否定．2. 已知是等差数列，且……，则（）A. 3B. 6C. 9D. 36【答案】B【解析】因为,选B3. 在中，，则的面积为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B....... ........考点：余弦定理及三角形面积的求法．4. 在如图所示的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为( )．A. －B. －C.D.【答案】D【解析】试题分析：取中点,连接则即为异面直线夹角，设边长为1由余弦定理的考点：异面直线所成角点评：先将异面直线平移为相交直线找到所求角，再在三角形中求三边余弦定理求角5. 已知，则f（x）在点P（－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（）A. 4B. 5C.D.【答案】C【解析】f（x）在点P（－1,2）处的切线方程为与坐标轴围成的三角形面积等于 ,选C6. 过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则∣AB∣等于（）A. 12B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】∣AB∣,选A.7. 已知等差数列满足,,则前n项和取最大值时，n的值为A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】B【解析】试题分析：由得，由,所以数列前21项都是正数，以后各项都是负数，故取最大值时，n的值为21考点：本小题主要考查等差数列的性质.点评：等差数列是一类比较特殊也比较重要的数列，要充分利用等差数列的性质解决问题，可以简化运算.8. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先观察函数的图象，与x轴的交点即为的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．由图可以看出函数的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小，故选D．考点：函数的单调性与导数的关系9. 已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】约束条件为可行域如图,所以直线过点A(2,-1)时取最大值5,选C.10. 如图：的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知则的长为( )A. B. 6 C. D. 8【答案】A【解析】选A11. 若上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得上恒成立,即,选C12. 已知椭圆的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cos∠ABF=,则C的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，所以有勾股定理得，设是右焦点，根据椭圆的对称性知四边形是矩形.所以，，，故选B.考点：1、椭圆的定义和几何性质；2、余弦定理及勾股定理.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年河南省商开九校联考高二(上)期中数学试卷(理科)(PDF含解析)

2018-2019学年河南省商开九校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1＞0的否定是（）A．B．∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0D．2．（5分）不等式（1+x）（1﹣x）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x＜0，x≠1}D．{x|x＜1，x≠﹣1} 3．（5分）＝（）A．B．4C．D．24．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝3，当a n＝295时，n＝（）A．99B．100C．96D．1015．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0D．|a|+|b|＞|a+b| 6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若a sin A+b sin B＜c sin C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形7．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＜0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于（）A．B．C．﹣D．或﹣8．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积横向等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+5y的最大值为（）A．6B．19C．21D．4510．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则的最小值为（）A．B．4C．D．311．（5分）已知函数y＝log a（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{a n}的第二项与第三项，若b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，则T10＝（）A．B．C．1D．12．（5分）已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sin B+cos B的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在R上定义运算：＝ad﹣bc．若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为．14．（5分）已知等差数列a n的前n项和为S n，满足S8＝S12，且a1＞0，则S n中最大的是．15．（5分）下列判断正确的是．①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；②“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题；③“对于向量，，，若∥且∥，则∥”是真命题；④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B＝b cos A．若a＝5，则△ABC周长的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知第一象限的点（a，b）在直线2x+3y﹣1＝0上，（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．18．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣10，S3＝﹣18（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n，并求S n的最小值．19．（12分）给定命题p：对任意实数x，都有ax2+ax+1＞0成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根，若p∨q为真，求a的取值范围．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝4，BD＝10．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝4，求BC．21．（12分）已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0，是否存在实数m对所有的实数x不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4＝12，a2＝2，数列{b n}的前n项和S n ＝2n2+n（1）求q的值；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）若数列{c n}满足c1＝1，b n＝（c n+1﹣c n）a n，求数列{c n}的通项公式．2018-2019学年河南省商开九校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1＞0的否定是（）A．B．∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0D．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0．故选：C．2．（5分）不等式（1+x）（1﹣x）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x＜0，x≠1}D．{x|x＜1，x≠﹣1}【解答】解：不等式（1+x）（1﹣x）＞0化为（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1．∴不等式（1+x）（1﹣x）＞0的解集是{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．3．（5分）＝（）A．B．4C．D．2【解答】解：在△ABC中，，BC＝1，AC＝5，则AB2＝BC2+AC2﹣2AC•BC cos C＝＝1+25﹣2×1×5×（﹣）＝32．∴AB＝4．故选：B．4．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝3，当a n＝295时，n＝（）A．99B．100C．96D．101【解答】解：因为数列{a n}为等差数列，a1＝1，d＝3，所以a n＝295＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×3，解得：n＝99．故选：A．5．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0D．|a|+|b|＞|a+b|【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|＝|a+b|，D错误．故选：D．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若a sin A+b sin B＜c sin C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【解答】解：由正弦定理＝＝，化简已知的等式得：a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cos C＝＜0，∴C为钝角，则△ABC为钝角三角形．故选：C．7．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＜0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于（）A．B．C．﹣D．或﹣【解答】解：由a2＝18，a4＝8，得a4＝8＝a2q2＝18q2＝8，∴q2＝，又因为a1＜0，a2＞0，∴q＜0，∴，故选：C．8．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积横向等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．由“A、B在等高处的截面积恒相等”，由祖暅原理，可得：A、B的体积相等．因此可得：A、B的体积不相等，必然：A、B在等高处的截面积不恒相等．即p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+5y的最大值为（）A．6B．19C．21D．45【解答】解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．当目标函数z＝3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．将其代入得z的值为21，故选：C．10．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则的最小值为（）A．B．4C．D．3【解答】解：已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，所以：a﹣3b＝﹣6，则＝2＝2．故选：A．11．（5分）已知函数y＝log a（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{a n}的第二项与第三项，若b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，则T10＝（）A．B．C．1D．【解答】解：函数y＝log a（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的坐标为（2，3），由题意可得a3＝3，a2＝2，故等差数列{a n}的公差d＝1，通项公式为a n＝n．故b n＝＝＝．故T10＝．故选：B．12．（5分）已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sin B+cos B的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c成等比数列，∴b2＝ac．∴cos B＝≥＝，当且仅当a＝c时取等号．∴B∈（0，]．∴可得：B+∈（，]，∴sin B+cos B＝sin（B+）∈（1，]，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在R上定义运算：＝ad﹣bc．若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为．【解答】解：由定义知不等式≥1变为x2﹣x﹣（a2﹣a﹣2）≥1，∴x2﹣x+1≥a2﹣a，对任意实数x成立，∵x2﹣x+1＝，∴a2﹣a≤．解得．则实数a的最大值为．故答案为：．14．（5分）已知等差数列a n的前n项和为S n，满足S8＝S12，且a1＞0，则S n中最大的是S10．【解答】解：依题意，因为等差数列a n满足满足S8＝S12，即S12﹣S8＝a9+a10+a11+a12＝2（a10+a11）＝4a1+38d＝0，因为a1＞0，所以d＝﹣＜0，a10+a11＝0，所以数列{a n}为递减数列，所以a10＞0，a11＜0，所以S10最大，故答案为：S10．15．（5分）下列判断正确的是①④．①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；②“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题；③“对于向量，，，若∥且∥，则∥”是真命题；④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题．【解答】解：①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，正确；②“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为：若tan x＝1，则x＝，为假命题，因此不正确；③“对于向量，，，若∥且∥，则∥”是假命题，例如＝时，∥”不一定成立；④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是：若am2≥bm2，则a≥b”，不一定成立，因此是假命题．综上可得：判断正确的是①④．故答案为：①④．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B＝b cos A．若a＝5，则△ABC周长的最大值为15．【解答】解：∵a＝5，a sin B＝b cos A，∴由正弦定理可得：sin A sin B＝sin B cos A，∵sin B＞0，∴sin A＝cos A，可得：tan A＝，∵A∈（0，π），∴A＝，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：25＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，当且仅当b＝c 时等号成立，∴由25＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2＝25+3bc≤25+3×25＝100，即b+c≤10，当且仅当b＝c时等号成立，∴△ABC周长a+b+c≤5+10＝15，即其最大值为15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知第一象限的点（a，b）在直线2x+3y﹣1＝0上，（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．【解答】解：（1）因为第一象限的点（a，b）在直线2x+3y﹣1＝0上，所以a＞0，b＞0，且2a+3b＝1，所以ab＝×（2a）×（3b）≤＝×＝，当且仅当a＝，b＝时等号成立，所以ab的最大值为；（2）+＝（+）（2a+3b）＝4+9++≥13+2＝25．当且仅当a＝b＝时等号成立，所以+的最小值为25．18．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣10，S3＝﹣18（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n，并求S n的最小值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝﹣10，S3＝﹣18，∴3×（﹣10）+3d＝﹣18，解得d＝4．∴a n＝﹣10+4（n﹣1）＝4n﹣14．（2）S n＝＝2n2﹣12n＝2（n﹣3）2﹣18．当n＝3时，S n取得最小值﹣18．19．（12分）给定命题p：对任意实数x，都有ax2+ax+1＞0成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根，若p∨q为真，求a的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真∴p，q至少有一个为真命题．P命题：若a＝0时，命题显然为真命题；若a≠0时，则有，即0＜a＜4，综上所述，p命题为真命题时0≤a＜4．q命题：△＝1﹣4a≥0，即a≤，∴q命题为真命题时a≤．p命题为假命题时，a≤0或a≥4，q命题为假命题时，a＞，因此p∨q为假时，a≥4，p∨q为真时，a＜4．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝4，BD＝10．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝4，求BC．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABD中，由正弦定理得．由题设知，，所以．由题设知，∠ADB＜90°，所以．（2）由题设及（1）知，．在△BCD中，由余弦定理得：BC2＝BD2+DC2﹣2＝．所以BC＝10．21．（12分）已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0，是否存在实数m对所有的实数x不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：当m＝0时，1﹣2x＜0，则不满足题意；当m≠0时，mx2﹣2x﹣m+1＜0对所有实数x恒成立，则，不等式组无解，综上可知不存在这样的实数m使不等式恒成立．22．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4＝12，a2＝2，数列{b n}的前n项和S n ＝2n2+n（1）求q的值；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）若数列{c n}满足c1＝1，b n＝（c n+1﹣c n）a n，求数列{c n}的通项公式．【解答】解：（1）等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4＝12，所以，整理得q2+q＝6，由于q＞1，解得q＝2．（2）由于数列{b n}的前n项和S n＝2n2+n①，当≥2时，②，①﹣②得b n＝S n﹣S n﹣1＝4n﹣1．由（1）得．（3）数列{c n}满足c1＝1，b n＝（c n+1﹣c n）a n，由于b n＝4n﹣1，，所以，，…，所以c n﹣c1＝（c n﹣c n﹣1）+（c n﹣1﹣c n﹣2）+…+（c2﹣c1），＝++…+，设①，②①﹣②得，解得，由于c1＝1，所以．。

(解析版)河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期

2017---2018学年上期期末联考高二数学试题（理科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若命题“”为假，且“”为假，则（）A. “”为假B. 假C. 真D. 不能判断的真假【答案】B【解析】试题分析：因为“”为假，所以“”为真，又“”为假，所以为假，故选B．考点：1、复合命题的真假；2、命题的否定．2. 已知是等差数列，且……，则（）A. 3B. 6C. 9D. 36【答案】B【解析】因为 ,选B3. 在中，，则的面积为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B...............考点：余弦定理及三角形面积的求法．4. 在如图所示的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为( )．A. －B. －C.D.【答案】D【解析】试题分析：取中点,连接则即为异面直线夹角，设边长为1由余弦定理的考点：异面直线所成角点评：先将异面直线平移为相交直线找到所求角，再在三角形中求三边余弦定理求角5. 已知，则f（x）在点P（－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（）A. 4B. 5C.D.【答案】C【解析】 f（x）在点P（－1,2）处的切线方程为与坐标轴围成的三角形面积等于 ,选C6. 过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则∣AB∣等于（）A. 12B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】∣AB∣ ,选A.7. 已知等差数列满足, ,则前n项和取最大值时，n的值为A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】B【解析】试题分析：由得，由,所以数列前21项都是正数，以后各项都是负数，故取最大值时，n的值为21考点：本小题主要考查等差数列的性质.点评：等差数列是一类比较特殊也比较重要的数列，要充分利用等差数列的性质解决问题，可以简化运算.8. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先观察函数的图象，与x轴的交点即为的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．由图可以看出函数的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小，故选D．考点：函数的单调性与导数的关系9. 已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】约束条件为可行域如图,所以直线过点A(2,-1)时取最大值5,选C.10. 如图：的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于. 已知则的长为 ( )A. B. 6 C. D. 8【答案】A【解析】选A11. 若上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得上恒成立,即,选C12. 已知椭圆的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cos∠ABF=,则C的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，所以有勾股定理得，设是右焦点，根据椭圆的对称性知四边形是矩形.所以，，，故选B.考点：1、椭圆的定义和几何性质；2、余弦定理及勾股定理.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年河南省高二(上)期末数学试卷(理科) 解析版

2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．设命题p：∀x＞0，|x|＝x，则￢p为（）A．∀x＞0，|x|≠x B．∃x0≤0，|x0|＝x0C．∀x≤0，|x|＝x D．∃x0＞0，|x0|≠x02．已知抛物线的准线方程x＝，则抛物线的标准方程为（）A．x2＝2y B．x2＝﹣2y C．y2＝x D．y2＝﹣2x3．若等比数列{a n}的前n项和为S n，2a3+a6＝0，则＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．函数f（x）＝x3﹣e x的图象在x＝1处的切线斜率为（）A．3 B．3﹣e C．3+e D．e5．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝5，b＝3，，则＝（）A．B．C．D．6．若函数f（x）＝ax﹣lnx在[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，7．若，则函数f（x）＝ax+e x﹣1的图象在x＝1处的切线方程为（）A．2x﹣y＝0 B．2x+y＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y＝0 8．“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．函数f（x）＝的最小值为（）A．B．C．2 D．10．若x＞1，则的最大值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），对任意x∈R，f'（x）＞f（x）恒成立，且f（1）＝1，则不等式ef（x）＞e x的解集为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]12．设双曲线M：＝1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y＝与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过8﹣7a，则M的离心率的取值范围是（）A．[+1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（1，+1] D．（1，﹣1] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．若函数f（x）＝x2﹣，则f′（1）＝．14．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AD，C1D1的中点，O为侧面BCC1B1的中心，则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为．16．若函数y＝sin2x+cos3x+a﹣1在区间[﹣]上的最小值为0，则a＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知椭圆W：＝1（m＞0，n＞0）的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．（1）若W的一个焦点为（3，0），|CD|＝6，求W的方程；（2）若|AB|＝10，e＝，求W的方程．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2A﹣cos2B＝1，b+2a cos C ＝0．（1）求C；（2）若，求△ABC的周长．19．设函数f（x）＝（x+1）2+axe x．（1）若a＝1，求f（x）的极值；（2）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝5S2，a6＝6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•3}的前n项和T n．21．已知函数f（x）＝（a﹣b）x2﹣x﹣xlnx．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）＝a，求a，b 的值；（2）若a＝1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝BB1＝BA，，AB⊥B1C．（1）证明：AC＝AB1；（2）若AC⊥AB1，求二面角B1﹣AB﹣C的正弦值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设命题p：∀x＞0，|x|＝x，则￢p为（）A．∀x＞0，|x|≠x B．∃x0≤0，|x0|＝x0C．∀x≤0，|x|＝x D．∃x0＞0，|x0|≠x0解：因为全称命题的否定是推出明天吧，所以命题p：∀x＞0，|x|＝x，则￢p为：∃x0＞0，|x0|≠x0．故选：D．2．已知抛物线的准线方程x＝，则抛物线的标准方程为（）A．x2＝2y B．x2＝﹣2y C．y2＝x D．y2＝﹣2x解：∵抛物线的准线方程x＝，可知抛物线为焦点在x轴上，且开口向左的抛物线，且，则p＝1．∴抛物线方程为y2＝﹣2x．故选：D．3．若等比数列{a n}的前n项和为S n，2a3+a6＝0，则＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2解：∵2a3+a6＝0，∴q3＝﹣2，∴＝＝1+q3＝﹣1，故选：A．4．函数f（x）＝x3﹣e x的图象在x＝1处的切线斜率为（）A．3 B．3﹣e C．3+e D．e解：根据题意，函数f（x）＝x3﹣e x，其导数f′（x）＝3x2﹣e x，则f′（1）＝3﹣e，即函数f（x）＝x3﹣e x的图象在x＝1处的切线斜率k＝3﹣e；故选：B．5．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝5，b＝3，，则＝（）A．B．C．D．解：∵c＝5，b＝3，，∴由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得a＝7，∴由正弦定理：．故选：A．6．若函数f（x）＝ax﹣lnx在[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，解：，因为f（x）在[1，2]内单调递增，所以f′（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，所以；故选：B．7．若，则函数f（x）＝ax+e x﹣1的图象在x＝1处的切线方程为（）A．2x﹣y＝0 B．2x+y＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y＝0解：∵，∴f（x）＝ax+e x﹣1＝x+e x﹣1，则f′（x）＝1+e x﹣1，∴f′（1）＝2，又f（1）＝2，∴函数f（x）＝ax+e x﹣1的图象在x＝1处的切线方程为y﹣2＝2（x﹣1），即2x﹣y＝0．故选：A．8．“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d＝b+c，反之不成立：例如a＝0，d＝5，b＝∴“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的充分不必要条件．故选：A．9．函数f（x）＝的最小值为（）A．B．C．2 D．解：函数f（x）＝，可得f′（x）＝x+1﹣＝，可知f（x）则（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以：f（x）min＝f（1）＝．故选：D．10．若x＞1，则的最大值为（）A．B．C．D．解：令t＝x﹣1，则x＝t+1，t＞0，原式＝＝＝≤＝，当且仅当t＝1即x＝2时等号成立，故选：C．11．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），对任意x∈R，f'（x）＞f（x）恒成立，且f（1）＝1，则不等式ef（x）＞e x的解集为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0] 解：∵f'（x）＞f（x），∴＞0，∴＞0，令g（x）＝，则g′（x）＝＞0，∴g（x）在R上是增函数．∵ef（x）＞e x，∴，即g（x）＞g（1）＝．故选：A．12．设双曲线M：＝1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y＝与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过8﹣7a，则M的离心率的取值范围是（）A．[+1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（1，+1] D．（1，﹣1] 解：记c＝，由题意可得B（，c），C（﹣，c），由双曲线的对称性可知D点在y轴上，设D（0，t），则×＝﹣1，则t＝c﹣＝c﹣，∴2c﹣[c﹣]≤8﹣7a＝8c﹣7a，∴≤7（c﹣a），∴c2+2ac+a2≤7a2，即e2+2e﹣6≤0，解得﹣1﹣≤e≤﹣1+，∵e＞1，∴e∈（1，﹣1]，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．若函数f（x）＝x2﹣，则f′（1）＝ 3 ．解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣，则f′（x）＝2x+，则f（1）＝2+1＝3；故答案为：3．14．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为﹣1 ．解：由约束条件得到可行域如图：z＝2x﹣3y变形为y＝x﹣，当此直线经过图中A （1，1）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1﹣3×1＝﹣1；故答案为：﹣1．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AD，C1D1的中点，O为侧面BCC1B1的中心，则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为．解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，令AB＝2，则D1（0，2，2），O（2，1，1），M（0，1，0），N（1，2，2），∴＝（1，1，2），＝（﹣2，1，1），设异面直线MN与OD1所成角为θ，则cosθ＝＝．∴异面直线MN与OD1所成角的余弦值为．故答案为：．16．若函数y＝sin2x+cos3x+a﹣1在区间[﹣]上的最小值为0，则a＝．解：函数y＝sin2x+cos3x+a﹣1＝﹣cos2x+cos3x+a，因为x∈[﹣]．所以cos x ∈[0，1]，令t＝cos x，则g（t）＝t3﹣t2+a，g′（t）＝3t2﹣2t＝t（3t﹣2），t∈[0，1]，当t∈[0，]时，g′（t）≤0，当t∈（，1]时，g′（t）＞0，从而g（t）max＝g（）＝a﹣＝0，解得a＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知椭圆W：＝1（m＞0，n＞0）的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．（1）若W的一个焦点为（3，0），|CD|＝6，求W的方程；（2）若|AB|＝10，e＝，求W的方程．解：（1）由已知可得，c＝3，2b＝6，b＝3．∴a2＝b2+c2＝18．由题意可知，椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为；（2）由已知可得，2a＝10，则a＝5，又e＝＝，∴c＝3，则b2＝a2﹣c2＝16．若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为．若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2A﹣cos2B＝1，b+2a cos C ＝0．（1）求C；（2）若，求△ABC的周长．解：（1）∵2cos2A﹣cos2B＝1，∴2（1﹣2sin2A）﹣（1﹣2sin2B）＝1，∴2sin2A＝sin2B，由正弦定理可得，b2＝2a2，∵b+2a cos C＝0．∴＝0，∴cos C＝﹣，∵C∈（0，π），∴C＝，（2）∵，C＝，由余弦定理可得，10＝，＝＝5a2，∴，b＝2，∴△ABC的周长2．19．设函数f（x）＝（x+1）2+axe x．（1）若a＝1，求f（x）的极值；（2）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间．解：（1）a＝1时，f（x）＝（x+1）2+xe x，f′（x）＝（x+1）（e x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故f（x）极小值＝f（﹣1）＝﹣，无极大值；（2）证明：a＝﹣1时，f（x）＝（x+1）2﹣xe x，f′（x）＝（x+1）（2﹣e x），令f′（x）＝0，解得：x＝﹣1或x＝ln2＞0，故x∈（﹣∞，﹣1），（ln2，+∞）时，f′（x）＜0，x∈（﹣1，ln2）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣1，ln2）递增，在（﹣∞，﹣1），（ln2，+∞）递减．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝5S2，a6＝6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•3}的前n项和T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由，得a1＝1，d＝1，故a n＝n；（2）由，，两式作差，得：﹣2＝，故．21．已知函数f（x）＝（a﹣b）x2﹣x﹣xlnx．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）＝a，求a，b 的值；（2）若a＝1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．解：（1）函数f（x）＝（a﹣b）x2﹣x﹣xlnx的导数为f′（x）＝2（a﹣b）x﹣1﹣（1+lnx）＝2（a﹣b）x﹣2﹣lnx，在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）＝a，可得2（a﹣b）﹣2＝0，且a﹣b﹣1＝a，解得a＝0，b＝﹣1；（2）a＝1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，即为（1﹣b）x2﹣x﹣xlnx≥0对x＞0恒成立，可得b≤（1﹣﹣）min，设g（x）＝1﹣﹣，g′（x）＝﹣＝，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减；x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增．即有g（x）在x＝1处取得最小值，且为0，可得b≤0，即b的取值范围是（﹣∞，0]．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝BB1＝BA，，AB⊥B1C．（1）证明：AC＝AB1；（2）若AC⊥AB1，求二面角B1﹣AB﹣C的正弦值．【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题知，侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1，又AB⊥B1C，AB∩BC1＝B，所以B1C⊥平面ABO，又AO⊂平面ABO，所以B1C⊥AO．因为B1O＝CO，所以AC＝AB1．（2）解：因为AC⊥AB1，所以AO＝CO，又AB＝BC，所以△BOA≌△BOC．所以OA⊥OB，可知OA，OB，OB1两两垂直，以O为原点，建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，设，则A（0，0，1），，C（0，﹣1，0），B1（0，1，0），所以，，，设平面ABC的法向量为，由，令y＝3，得，设平面B1AB的法向量为，由，令x＝1，得，所以，故二面角B1﹣AB﹣C的正弦值为．。

2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考化学试题(答案+解析)

河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考可能用到的相对原子质量：H-1, C-12, O-16, K-23, I-127第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题：本题包括16小题，每小题只有一个符合题意的选项，请将符合题意的选项涂在答题卡相应位置。

每小题3分。

1.有关下列诗句或谚语的说法正确的是A. “水乳交融”包含化学变化B. “蜡炬成灰泪始干”包含化学变化C. “滴水石穿”“绳锯木断”均为物理变化D. “落汤螃蟹着红袍”只是物理变化【答案】B【解析】【详解】A.水乳交融没有新物质产生，包含物理变化，故A错误；B.蜡炬成灰泪始干包括两个过程，蜡烛受热熔化变为蜡油，这一过程只是状态发生了变化，没有新的物质生成，属于物理变化；蜡油受热变为蜡蒸气，与氧气发生反应生成水和二氧化碳，有新的物质生成，属于化学变化，所以既有物理变化又有化学变化，故B正确；C.石头中含有碳酸钙，碳酸钙与水和空气中的二氧化碳反应生成可溶的碳酸氢钙，造成水滴石穿的现象，包含化学变化，“绳锯木断”，没有新物质生成，包含物理变化，故C错误；D.螃蟹煮熟时，会产生类似于胡萝卜素的色素类物质，有新物质产生，发生了化学变化，故D错误。

答案选B。

2. 下列叙述中，错误的是()A. 虽然固体氯化钠不能导电，但氯化钠是电解质B. 纯水的pH随温度的升高而减小C. 在醋酸钠溶液中加入少量氢氧化钠，溶液中c(OH－)增大D. 在纯水中加入少量硫酸铵，可抑制水的电离【答案】D【解析】【详解】A.NaCl在水溶液里能电离出自由移动的阴阳离子导致溶液导电，所以氯化钠是电解质，故A正确；B.升温促进纯水电离，氢离子浓度增大，纯水的pH减小，故B正确；C.加入的氢氧化钠能电离出氢氧根离子，则溶液中c（OH-）增大，故C正确；D.硫酸铵水解促进水的电离，故D错误。

答案选D。

【点睛】本题在解答时需注意电解质是在水溶液中或熔融状态下能导电的化合物，电解质不一定导电，但在水溶液中或熔融状态下能导电；盐类的水解促进水的电离。

2018-2019河南省商丘市高二上学期期末联考数学（理）试题

2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

第I 卷（选择题）共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题：2,+2+20x R x x ∀∈>的否定是 ( )A ．2000,+2+20x R x x ∃∈≤ B ． 2,+2+20x R x x ∀∈<C ．2,+2+20x R x x ∀∈≤ D ．2000,+2+20x R x x ∃∈<2、已知x+y+z=0x y z >>，，则下列不等式成立的是 ( ) A. xy yz > B ．xy xz > C. xz yz > D ．x y y z >3、在单调递增的等差数列{}n a 中，若32431,4a a a ==，则1a = ( ) A ．－1 B ．14 C. 0 D. 124、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2， cos A ＝23，则b ＝ ( )A. 2B.3 C ．2 D ． 35、设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充要条件 D ．必要而不充分条件6、曲线y ＝x e x－1在点(1,1)处切线的斜率等于 ( )A ．2eB ．eC ．2D ．17、已知向量()()1,1,01,0,2a b ==-，且2ka b a b +-与互相垂直，则k 的值是 ( )A ．75 B. 2 C. 53D. 1 8、若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，2x ＋y ≤2，则z ＝x －2y 的最大值是( )A ．2B ．0C ．1D ．－49、已知AB 是抛物线y 2＝2x 的一条焦点弦，|AB |＝4，则AB 中点C 的横坐标是 ( )A ．2 B. 32 C. 12 D. 5210、若不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，那么不等式 a (x 2＋1)＋b (x －1)＋c ＞2ax 的解集为 ( ) A . {x |－2＜x ＜1} B .{x |x ＜－2或x ＞1} C . {x |x ＜0或x ＞3} D . {x |0＜x ＜3}11、已知双曲线x 23－y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足|PF 1|＋|PF 2|＝25，则△PF 1F 2的面积为 ( ) A ．1 B. 3 C. 5 D.1212、若函数f (x )＝x e x －a 有两个零点，则实数a 的取值范围为 ( ) A ．－e<a <0 B ．a >－1e C ．－1e<a <0 D ．0<a <e第Ⅱ卷（非选择题）共80分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、计算()2xex dx +=⎰______ ____.14、已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23113,9b b a b ===，，144a b =. 则数列{}n n a b +的前n 项和为 .15、若椭圆的方程为x 210－a ＋y 2a －2＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________.16、函数()ln f x x ax =-在[)1+∞，上递减，则实数a 的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分)已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝4，求1a ＋1＋1b ＋3的最小值.18、(本小题满分12分)已知单调的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若339S =，且43a 是6a ，5a -的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 前n 项的和为n T ，求12111nT T T +++19、(本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos b c A -=cos a C ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若点D 满足2AD AC =，且3BD =，求2b c +的取值范围．20、(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//,90AB CD DAB ∠=，PA ABCD ⊥底面且112PA AD DC AB ====M PB 是的中点． (I)证明：PAD PCD ⊥平面平面 (II)求AC PB 与夹角的余弦值；(III)求二面角A MC B --的平面角的余弦值．21、(本小题满分12分)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，其中e ＝12，焦距为2，过点M (4,0)的直线l 与椭圆C 交于点A ，B ，点B 在A ，M 之间．又线段AB 的中点的横坐标为47，且AM →＝λMB →.(I)求椭圆C 的标准方程． (II)求实数λ的值．22、(本小题满分12分)()()2ln ,f x x g x x x m ==--函数(I)若函数()()()-F x f x g x =，求函数()F x 的极值；(II)若()()()2+2xf xg x x x e <--在()0,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.高二数学试题（理科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1--5 ABCBD 6--10 CACBD 11----12 AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 21e + 14、n 2＋3n －12. 15、4或8 16、1a ≥ 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) ∵a ＋b ＝4，∴a ＋1＋b ＋3＝8，--------2分∴1a ＋1＋1b ＋3＝18[(a ＋1)＋(b ＋3)]⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1＋1b ＋3＝18⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋b ＋3a ＋1＋a ＋1b ＋3 ≥18(2＋2)＝12，---------------------------------------------------------8分当且仅当a ＋1＝b ＋3，即a ＝3，b ＝1时取等号， ∴1a ＋1＋1b ＋3的最小值为12.-------------------------------------10分 18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）依题设，得或（舍）；所以-----------------5分（Ⅱ）由已知得；所以，------------8分--------------------------12分19. (本小题满分12分) 解:（Ⅰ）正弦定理得又-------------------------6分（Ⅱ）在，根据余弦定理得即又又,-------------12分20. (本小题满分12分) 以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系(图略)，则A (0,0,0)，B (0,2,0)，C (1,1,0)，D (1,0,0)，P (0,0,1)，M (0,1，12)．(1)证明：因为AP →＝(0,0,1)，DC →＝(0,1,0)，所以AP →·DC →＝0，所以AP ⊥DC . 由题设知AD ⊥DC ，且AP ∩AD ＝A ，所以DC ⊥平面P AD .又DC ⊂平面PCD ，所以平面P AD ⊥平面PCD .----------------4分 (2)因为AC →＝(1,1,0)，PB →＝(0,2，－1)，所以cos 〈AC →，PB →〉＝AC →·PB →|AC →||PB →|＝105.故AC 与PB 夹角的余弦值为105.----------------------------8分 (3)在MC 上取一点N (x ，y ，z )，则存在λ，使NC →＝λMC →，又 NC →＝(1－x,1－y ，－z )，MC →＝(1,0，－12)，所以x ＝1－λ，y ＝1，z ＝12λ，要使AN ⊥MC ，只需AN →·MC →＝0，即x －12z ＝0，解得λ＝45，可知当λ＝45时，N 点的坐标为(15，1，25)，能使AN →·MC →＝0，此时AN →＝(15，1，25)，BN →＝(15，－1，25)，BN →·MC →＝0. 由AN →·MC →＝0，BN →·MC →＝0得AN ⊥MC ，BN ⊥MC ，所以∠ANB 为所求二面角的平面角．所以cos 〈AN →，BN →〉＝AN →·BN →|AN →||BN →|＝－23，所以二面角A MC B --的平面角的余弦值为－23.------------------12分21. (本小题满分12分)解析：（I ）由条件可知，c ＝1，a ＝2，故b 2＝a 2－c 2＝3，椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.------------------4分（I I ）由题意可知A ，B ，M 三点共线，设点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)．若直线AB ⊥x 轴，则x 1＝x 2＝4，不合题意．------------------5分则AB 所在直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y ＝k (x －4)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －4)，x 24＋y 23＝1，消去y 得(3＋4k 2)x 2－32k 2x ＋64k 2－12＝0.①-------------------7分由①的判别式Δ＝322k 4－4(4k 2＋3)·(64k 2－12)＝144(1－4k 2)>0，解得k 2<14，且⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝32k 24k 2＋3，x 1x 2＝64k 2－124k 2＋3.由x 1＋x 22＝16k 23＋4k 2＝47，可得k 2＝18，-------------------------------9分将k 2＝18代入方程①，得7x 2－8x －8＝0.则x 1＝4－627，x 2＝4＋627.又因为AM →＝(4－x 1，－y 1)，MB →＝(x 2－4，y 2)，AM →＝λMB →，所以λ＝4－x 1x 2－4，所以λ＝－9－427.------------------------------12分22. (本小题满分12分)解：（I ）2()ln F x x x x m =-++，定义域(21)(1)(0,),(),x x F x x+-'+∞=-由()0F x '>得01x <<, 由()0F x '<得1x >,()F x ∴在(0,1)递增,在(1,)+∞递减,()(1),F x F m ∴==极大没有极小值. .........4分（II ）由2()()(2)x f x g x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，整理得(2)ln x m x e x x >-+-在(0,3)恒成立,设()(2)ln x h x x e x x =-+-,则1()(1)()x h x x e x '=--, ............6分1x >时,10x ->,且11,1,0,()0x x e e e h x x x'><∴->∴>, .........7分 01x <<时,10x -<,设211(),()0,x x u x e u x e x x'=-=+>()u x ∴在(0,1)递增,又011()20,(1)10,(,1)22u u e x =<=->∴∃∈使得0()0.u x =0(0,)x x ∴∈时,()0u x <,0(,1)x x ∈时,()0u x >, 0(0,)x x ∴∈时,()0h x '>,0(,1)x x ∈时,()0h x '<.∴函数()h x 在0(0,)x 递增,0(,1)x 递减,(1,3)递增, .............9分又000000001()(2)ln (2)2,x h x x e x x x x x =-+-=-- 00000022(0,1),2,()12121,x h x x x x x ∈∴-<-∴=--<--<- 3(3)ln 330h e =+->，(0,3)x ∴∈时，()(3)h x h <， ..............11分(3)m h ∴≥,即m 的取值范围是)3ln33,.e ⎡+-+∞⎣ ............12分。

河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(理)试题

河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若2018a >，则2017a >”的逆命题是（） A ．若2017a >，则2018a > B ．若2017a ≤，则2018a > C ．若2017a >，则2018a ≤ D ．若2017a ≤，则2018a ≤2.椭圆2228x y +=的长轴长是（） A ．2B．C ．4D．3.若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（）A ．0B ．3C ．4D ．54.数列{}n a 的通项公式为323n a n =-，当n S 取到最小时，n =（） A ．5B ．6 C. 7D ．85.过抛物线24y x =的焦点F 作与对称轴垂直的直线交抛物线24y x =于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆的标准方程为（）A ．22(1)4x y ++=B ．22(1)4x y -+= C. 22(1)4x y ++= D ．22(1)4x y +-=6.当1x >时不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞C.(,2]-∞ D ．[2,)+∞7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{}n b 中的2b ，3b ，4b ，则数列{}n b 的通项公式为（） A ．2n n b = B ．3n n b =C. 12n n b -= D ．13n n b -=8.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B A =，1a =，b =c =（）A ．1或2B ．2D ．19.等差数列{}n a 中，*,,,m n s t N ∈，则m n s t +=+是m n s t a a a a +=+的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10.在ABC ∆中，若sin sin sin 0a A b B c C +-=，则圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=的位置关系是（）A ．相切B ．相交C.相离 D ．不确定11.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若sin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为（）A B C. 2D ．412.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点(2,0)F ，P 为抛物线上的任一点，过点P 作圆22:12340E x y x +-+=的切线，切点分别为M ，N ，则四边形PMEN 的面积最小值为（）A B ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线24y ax =（a R ∈且0a ≠）的焦点坐标为．14.ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠= ． 15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，*12(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈，记其前n 项和为n S ，设2018a t =（t 为常数），则2016201520142013S S S S +--= ．（用t 表示） 16.已知等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S t -=⋅-，则函数(2)(10)(0)x x y x x t++=>+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）求抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，且关于x 的不等式2130a x dx --<的解集为(1,3)-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(3)n n b n a =+，求数列{}n b 前n 项和n S .19.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin A B C C -+sin sin sin sin BA B C=+-.（1）求角A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积S 的最大值. 20.（本小题满分12分）（1）解不等式22032x x x ->++；（2）已知,,a b c R +∈，求证：11()()4a b c ab c+++≥+. 21.（本小题满分12分）已知命题:p x R ∀∈，240mx x m ++≤.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题:[2,8]q x ∃∈，2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，且(1,0)F ，求证：90PFQ ∠=︒.高二数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5: ADCCB 6-10: AABBA 11、12：CD1. 【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若2017a >，则2018a >.2. 【解析】椭圆方程变形为22148x y +=，28a =，∴a =2a =. 3. 【解析】作出如图可行域，则当2z x y =+经过点P 时，取最大值，而(1,2)P ，∴所求最大值为4，故选C .4. 【解析】∵数列{}n a 的通项公式323n a n =-，∴数列{}n a 为公差为3的递增的等差数列，令3230n a n =-≥可得233n ≥，∴数列{}n a 的前7项为负数，从第8项开始为正数∴S 取最小值时，n 为7，故选C .5. 【解析】由抛物线的性质知AB 为通径，焦点坐标为(1,0)，直径2||24R AB p ===，即2R =，所以圆的标准方程为22(1)4x y -+=，故选B .6. 【解析】∵1x >∴111111x x x x +=-++≥--13=，当且仅当111x x -=-即2x =时等号成立，所以最小值为3∴3a ≤，实数a 的取值范围是(,3]-∞ 7. 【解析】设成等差数列的三个正数为a d -，a ，a d +，即有312a =，计算得出4a =，根据题意可得41d -+，44+，411d ++成等比数列，即为5d -，8，15d +成等比数列，即有(5)(15)64d d -+=，计算得出1d =（11-舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列{}n b 的通项公式为2222422n n n n b b --==⨯=.8. 【解析】∵2B A =，1a =，b =sin sin a bA B=得：1sin sin sin 22sin cos A B A A A ===，∴cos 2A =，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即2133c c =+-，解得：2c =或1c =（经检验不合题意，舍去），则2c =，故选B .9. 【解析】由等差数列的性质知：*,,,m n s t N ∈，m n s t +=+时m n s t a a a a +=+成立.反之：等差数列{}n a 为常数列，m n s t a a a a +=+对任意*,,,m n s t N ∈成立，故选B .10. 【解析】因为sin sin sin 0a A b B c C +-=，所以2220a b c +-=，圆心(0,0)C 到直线:0l ax by c ++=的距离1d r ===，故圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=相切，故选A .11. 【解析】由sin cos 0b A B =可得sin sin cos 0B A A B =，从而tan B =3B π=，从2b ac =可联想到余弦定理：2222cos b a c ac B =+-22a c ac =+-，所以有222()0a c ac ac a c +-=⇒-=，从而a c =.再由2b ac =可得a b c ==，所以a cb+的值为2.12. 【解析】由题意可知抛物线的方程为28y x =，圆E 的圆心为(6,0)E ，半径为r =设(,)P x y ，则||PM ====.所以当2x =时，切线长||PM PMEN 的面积取得最小值，最小值为min ||PM r ⨯==D . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1(0,)16a14. 120︒ 15. t 16.16 13. 【解析】由题意可得214x y a =，所以焦点在y 轴上，且124p a =∴18p a=则焦点坐标为1(0,)16a. 14. 【解析】方法一：∵2cos 2c B a b =+，∴222222a c b c a b ac +-⨯=+，即222a b c ab +-=-， ∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴120C =︒. 方法二：∵2cos 2c B a b =+，∴2sin cos C B 2(sin cos cos sin )sin C B C B B =++ ∴1cos 2C =-，∴120C =︒. 15. 【解析】2016201520142013S S S S +--2015201620152014a a a a =+++201720162018a a a t =+==.16. 【解析】因为111(1)111n n n a q a a S q q q q-==----，而题中11133333n n n t S t -=⋅-=⋅-，易知133t -=-，故1t =；所以(2)(10)x x y x t ++=+(2)(10)1x x x ++=+91101x x =++++，即1016y ≥=，等号成立条件为9121x x x +=⇒=+，所以最小值为16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 【解析】法一：如图，设与直线4380x y +-=平行且与抛物线2y x =-相切的直线为430x y b ++=，切线方程与抛物线方程联立得2430y x x y b ⎧=-⎨++=⎩去y 整理得2340x x b --=，则16120b ∆=+=，解得43b =-，所以切线方程为44303x y +-=，抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是这两条平行线间的距离4|8|4353d -==.法二：设2(,)P x x -，则点P 到直线4380x y +-=的距离2d =21220|3()|533x =-+ 2324()533x =-+，在抛物线2y x =-中，x R ∈，所以当23x =时，d 取得最小值43，即抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是4318. 【解析】（1）由题意，得112,33,d a a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,1.d a =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项公式为12(1)n a n =+-，即21n a n =-. （2）由（1）知21n a n =-，所以2122n b n n ==+1(1)111()2(1)21n n n n n n +-⋅=⋅-++所以n S =111111[(1)()()]22231n n -+-+⋅⋅⋅+-+， 11(1)212(1)nn n =-=++ 19. 【解析】（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .根据sin sin sin sin A B C C -+sin sin sin sin BA B C =+-，可得a b c bc a b c-+=+-222a b c bc ⇒=+-，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=. （2）2sin a R A =2sin a R A ⇒=2sin 3π== 所以223b c bc =+-2bc bc bc ≥-=，所以1sin 2S bc A=132≤⨯=（b c =时取等号）.故三角形面积最大值为420. 【解析】（1）由不等式22032x x x ->++，得2(2)(32)0x x x -++>，即(2)(1)(2)0x x x -++>，解得21x -<<-，或2x >（2）因为,,0a b c >，所以11()()a b c ab c ++++11[()]()a b c a b c=++++ 11a b cb c a +=++++ 2a b cb c a+=+++224≥+=当且仅当a b c =+时等号成立. 21. 【解析】（1）∵x R ∀∈，240mx x m ++≤， ∴0m <且21160m ∆=-≤，解得01144m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或，∴p 为真命题时，14m ≤-. （2）[2,8]x ∃∈，2log 10[2,8]m x x +≥⇒∃∈，21log m x≥-. 又[2,8]x ∈时，211[1,]log 3x -∈--， ∴1m ≥-.∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有114m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩，解得14m >-；当p 真q 假，有114m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得1m <-；∴当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1m <-或14m >-. 22. 【解析】（1）设(,)C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，又(2,0)A -，(2,0)B ，所以有 3(0)224y y y x x ⋅=-≠+-，整理得221(0)43x y y +=≠，即为所求轨迹方程. （2）设直线:l y kx m =+，与223412x y +=联立得2234()12x kx m ++=，即222(34)84120k x kmx m +++-=，依题意222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+-=，即2234k m +=，∴122834km x x k -+=+，得122434kmx x k -==+， ∴2243(,)3434km m P k k -++，而2234k m +=，得43(,)k P m m-，又(4,4)Q k m +，又(1,0)F ，则FP FQ ⋅=43(1,)(3,4)k k m m m--⋅+0=，知FP FQ ⊥，即90PFQ ∠=︒.。

河南省商丘市九校2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题理(含解析)

2020---2020 学年上期期末联考高二数学试题（理科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第 I 卷(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（）A. “ ”为假 B. 假 C. 真 D. 不能判断的真假【答案】B【解析】试题分析：因为“ ”为假，所以“ ”为真，又“ ”为假，所以为假，故选B．考点：1、复合命题的真假；2、命题的否定．2. 已知是等差数列，且……，则（）A. 3 B. 6 【答案】BC. 9D. 36【解析】因为,选 B3. 在中，，则的面积为（）A.B.【答案】BC. 或D. 或............... 考点：余弦定理及三角形面积的求法．4. 在如图所示的正方体 A1B1C1D1-ABCD 中，E 是 C1D1 的中点，则异面直线 DE 与 AC 夹角的余弦值为( )．A. －B. －C.D.【答案】D【解析】试题分析：取中点 ,连接则即为异面直线夹角，设边长为 1由余弦定理的考点：异面直线所成角点评：先将异面直线平移为相交直线找到所求角，再在三角形中求三边余弦定理求角5. 已知，则 f（x）在点 P（－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（）A. 4 B. 5 C.D.【答案】C【解析】f（x）在点 P（－1,2）处的切线方程为与坐标轴围成的三角形面积等于,选 C6. 过抛物线 y2=8x 的焦点作直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为 4，则∣AB∣等于（） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A【解析】∣AB∣,选 A.7. 已知等差数列满足, A. 20 B. 21 C. 22 D. 23,则前 n 项和取最大值时，n 的值为【答案】B【解析】试题分析：由得，由,所以数列前 21 项都是正数，以后各项都是负数，故取最大值时，n 的值为 21 考点：本小题主要考查等差数列的性质. 点评：等差数列是一类比较特殊也比较重要的数列，要充分利用等差数列的性质解决问题，可以简化运算. 8. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：首先观察函数的图象，与 x 轴的交点即为的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．由图可以看出函数的图象是一个二次函数的图象，在 a 与 b 之间，导函数的值是先增大后减小故在 a 与 b 之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小，故选 D．考点：函数的单调性与导数的关系9. 已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C的最大值为（）【解析】约束条件为 C.可行域如图,所以直线过点 A(2,-1)时取最大值 5,选10. 如图：的二面角的棱上有且都垂直于 . 已知两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，则的长为 ( )A.B. 6 C.【答案】A【解析】选A11. 若A.B.【答案】C【解析】由题意得D. 8上是减函数，则的取值范围是（）C.D.上恒成立,即,选 C12. 已知椭圆的左焦点为 F,椭圆 C 与过原点的直线相交于 A、B 两点,连接 AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cos∠ABF= ,则 C 的离心率为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，所以有勾股定理得，设是右焦点，根据椭圆的对称性知四边形是矩形.所以，，，故选 B.考点：1、椭圆的定义和几何性质；2、余弦定理及勾股定理.第Ⅱ卷(共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

河南省商丘市九校2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题理

2020---2020学年上期期末联考高二数学试题（理科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）.A “p q ∨”为假 .B q 假 .C q 真 .D 不能判断q 的真假2.已知{}n a 是等差数列，且+++321a a a ……3010=+a ，则=+65a a （）A. 3B. 6C. 9D. 36 3．在ABC ∆中，01,3,60AB AC A ==∠=，则ABC ∆的面积为（）A ．32 B ．34C ．32或3D ．32或34 4.在如图所示的正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC 夹角的余弦值为( )． A ．－1010 B ．－120 C.120 D.10105．已知32()26f x x x x =-++，则f （x ）在点P （－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（）A.4B.5C.254 D.1326．过抛物线y 2=8x 的焦点作直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则∣AB∣等于（）A ．12B ．8C ．6D ．47. 已知等差数列{}n a 满足,18130,58a a a >=,则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为A ．20B ．21C ．22D ．238.)('x f 是)(x f 的导函数，)('x f 的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知),(y x P 是抛物线x y 82-=的准线与双曲线12822=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则y x z -=2的最大值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D.6 10．如图：060的二面角的棱上有B A ,两点，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB . 已知,8,6,4===BD AC AB 则CD 的长为 ( )A ．68B ．6C ．132D ．811. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A ．[1,)-+∞ B ．(1,)-+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞-12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,椭圆C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若|AB |=10,| BF |=8，cos ∠ABF =45,则C 的离心率为( ) A.35B.57C.45 D. 67第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学1试题

2018—2019学年上期期末联考高二数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列“非p”形式的命题中，假命题是( )A. 不是有理数B.C. 方程没有实根D. 等腰三角形不可能有120°的角【答案】D【】【分析】逐一分析四个选项中命题的真假性，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，是无理数，不是有理数，故A为真命题.对于B选项，是无理数，故B为真命题.对于C选项，一元二次方程的判别式为，没有实数根，故C选项为真命题.对于D选项，存在三个角分别为的等腰三角形，故D选项为假命题.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查无理数、一元二次方程根的个数以及特殊的等腰三角形等知识，属于基础题.2.椭圆的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【】结合椭圆方程可知：，则椭圆的焦点位于轴上，且：，故椭圆的焦点坐标是.本题选择C选项.3.不等式的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【】【分析】解一元二次不等式求得的取值范围，在选项中找一个包含此范围，并且范围更大的选项，也即是其必要不充分条件.【详解】由得，解得，在四个选项中包含此范围，并且范围更大的选项是B选项，即必要不充分条件是.故选B.【点睛】本小题主要考查必要不充分条件的概念，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，注意否定结论，由此判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故只有C选项符合，本题选C.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，要注意否定结论，属于基础题.5.双曲线的实轴长是A. 2B.C. 4D. 4【答案】C【】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质6.顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【】【分析】由两顶点的距离求得，由离心率求得，结合求得，由此求得双曲线方程.【详解】由于两顶点的距离为，故，由离心率得，故，所以双曲线的标准方程为，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.双曲线的两个顶点之间的距离为，也即是实轴长为，双曲线的离心率是，结合，可求解出的值，由此得到双曲线的方程.要注意双曲线焦点在哪个坐标轴上.7.等比数列中, 则的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．8.若方程,表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【】试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9.在中，若，则等于（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【】由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A,B为△ABC的内角,故sinB≠0,故sinA=,∴A=30°或150°.10.在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【】由已知可得 ,故选C.11.曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【】，，切点为，切线方程为，即：，选B.12.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【】试题分析：椭圆吕，即，，所以双曲线的渐近线为．故选A．考点：椭圆与双曲线的几何性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列中，，则数列前9项的和等于______________。

2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学(理)试题

河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(理)试题(含解析)

2018-2019河南省商丘市高二上学期期末联考数学（理）试题

2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年河南省商开九校联考高二(上)期中数学试卷(理科)(PDF含解析)

(解析版)河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期

2018-2019学年河南省高二(上)期末数学试卷(理科) 解析版

2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考化学试题(答案+解析)

2018-2019河南省商丘市高二上学期期末联考数学（理）试题

河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(理)试题

河南省商丘市九校2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题 理(含解析)

河南省商丘市九校2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题 理

河南商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学1试题

河南省商丘市九校2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题理(含解析)

河南省商丘市九校2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题理