2017-2018届重庆市南开中学高三下学期3月月考理科数学试题及答案

合集下载

重庆市南开高三数学下学期3月月考试题理旧人教版

高三（下）3月月考数学试题（理科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、在等差数列{}n a 中，若4566a a a ++=，则该数列的前9项的和为（） A 、17B 、18C 、19D 、202、点()1,1-到直线10x y -+=的距离为（）A 、12B 、32C D 3、已知1cos()44πα-=，则sin 2α=（） A 、78-B 、78C 、3132-D 、31324、设集合3{|0},{|log 1}1xP x Q x x x =≤=<-，那么“m P ∈”是“m Q ∈”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设空间中两条直线m 、n 和两个平面α、β，则下列命题中正确．．的是（） A 、若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 B 、若//,,,m n m n αβαβ⊂⊥⊥则 C 、若,,,//m m n n αβαβ⊥⊥⊂则D 、//,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥则.6、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3B π=，且不等式2680x x -+<的解集为{|}x a x c <<，则b =（）A 、2B 、C 、D 、127、已知()f x 是定义在(0,3)上的函数，()f x 的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x <的解集是（）A 、(0,1)(2,3)B 、(1,)(,3)22ππC 、(0,1)(,3)2πD 、(0,1)(1,3)8、已知正三棱锥A BCD -，E 为侧棱AB 中点，CE AD ⊥，若底面BCD ∆边长为2，则此三棱锥的体积为（） A 、23BCD9、圆心角23AOB π∠=的扇形AOB ，半径2,r C =为弧AB 的中点，12OD OB =-，则CD AB ⋅=（）A 、2-B 、3-C 、3D 、210、如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，正四面体ABCD 的棱长为4，C 在平面α内，B 是直线l 上的动点则当O 到AD 的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（） A、4+ B、2 C、D、第II 卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

2018届重庆市南开中学高三下学期月考理科数学试题及答案

重庆南开中学高2018届高三月考数学试题（理科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、复数2(2)1i z i+=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、已知命题p ：对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则（）A 、p ⌝：存在x R ∈，使cos 1x ≥B 、p ⌝：对任意x R ∈，有cos 1x ≥C 、p ⌝：存在x R ∈，使cos 1x >D 、p ⌝：对任意x R ∈，有cos 1x > 3、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程（）A 、^1.234y x =+ B 、^1.235y x =+ C 、^1.230.08y x =+ D、^0.08 1.23y x =+4、在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c ，且1sin cos sin cos 2a B C c B A b +=，a b >，则B ∠=（）A 、6π B 、3π C 、23π D 、56π5、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A 、4 B 、6 C 、8 D 、126、设x R +∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦，（其中e 是自然对数的底数），则(ln 2)f =（） A 、e B 、1 C 、2D 、37、执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为20142015，则判断框内可填入的条件是（）A 、2013k >B 、2014k >C 、2015k >D 、2016k > 8、已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线l 与坐标轴交于点M ，P 为抛物线第一象限上一点， F 为抛物线焦点，N 为x 轴上一点，若30PMF ∠=，0PM PN =，则||||PF PN =（）A 、2B 、32C 、2D 、439、已知△ABC 满足||3,||4AB AC ==，O 是△ABC 所在平面内一点，满足||||||AO BO CO ==，且1()2AO AB AC R λλλ-=+∈ ，则cos BAC ∠=（）A 、23B 、34C 、45D 、10、设12min(,,,)n x x x 表示12,,,n x x x 中最小的一个，12max(,,,)n x x x 表示12,,,n x x x中最大的一个，给出下列命题： ①2min{,1}1x x x -=-；②设,a b R ∈，0a ≠，||||a b ≠，有22||min{||||,}||||||a b a b a b a --=-；③设,a b R +∈，有222min{,}ba ab +的最大值为1；④,a b R ∈，max{||,||,|2014|}1007a b a b b +--≥ 其中所有正确命题的序号有（）A 、①②B 、①②③C 、①②④D 、①②③④第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

南开中学高三数学模拟试卷(理科)(参考答案).doc

南开中学高三数学模拟试卷(理科)参考答案一、选择题:二、填空题:三、解答题：15.甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是2,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分，答错一•题(不答视为答错)得0分.(I) 求乙的得分X 的分布列和数学期望E(X )；(II) 规定：每个人至少得2()分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.16.【解】设乙的得分为X, X 的可能值有0,10, 20,30 (1)分 ~\ cJ 1~ \ C/C? 9 玖X = 0)= —= —P{X = 10)= '・•=— C/20 C;20VvP(X = 20) == — Pjx = 30)=空=丄 ......................... 5 分 20 C/ 20VV乙得分的分布列为：1 99 £Y = 0x — +10x — +20x —20 20 20+ 30 x A = 1520所以乙得分的数学期望为15 ............................................ 8分⑵乙通过测试的概率为刃...................................... 9分甲通过测试的概率为刁+訂(尹；=善1A分1 212。

甲、乙都没通过测试的概率为(1 - 1) . (1 -—)=—2 125 125因此甲、乙两人中至少4人通过测试的概率为】-总=豈………“16.已知函数/(x) = 2A /3sin x cos x-2cos 2x + 1. (I )求函数/(兀)的最小正周期及单调递增区间；A(II)在\ABC 中，d,b,c 分别为角A 9B,C 所对的边，若/(y) = 2, fe = l, c = 2,求 a 的值. 16.解：(I ) fix)=羽 sin lx 一 cos 2x............. 2 分rr TT rr由 2k;r - - < 2x - - < 2心T + 二得,2 6 271x < kz + —(keZ h ........... 了分3rr故f(x)的单调超増区间为；后-二k7l6&分A jr jr(II) /(-) = 2,则2sin(A 一一) = 2 => sin(A 一一) = 1 ....................... 9 分 2 6 6 71 7T 2/r/. A-- = -+ 2kg A = — + 2kgk G Z ............. 10^ 6 2 3 乂0 v A <%,・•• A =互 ................. 11 分3a 2 =b 2 +c 2 -2hc cos A = 7 ..................... 12 分a =.................. 13 分17.如图，在三棱柱ABC-A.B, G 中，AA.C.C 是边t 为4的正方形，.平丄平面 AA|C]C, AB — 3 , BC = 5 .(I) 求证：AA 丄平面ABC ； (II) 求二面角A - BG- 的余弦值；(III) 证明:在线段BC X 存在点D ，使得AD 丄A.B , 并求竺的值. BC.解：(I )因为AAiCjC 为正方形，所以AA|丄AC.因为平面ABC 丄平面AA.CjC,且AAj 垂直于这两个平面的交线AC,所以AA 】丄平面ABC. (II)由(I)知 AAI 丄AC, AAi 丄AB.由题知 AB=3, BC=5, AC=4,所以 AB 丄AC. 如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A —兀yz,则 B(0, 3, 0),A|(0, 0, 4),B ((0, 3, 4),C )(4, 0, 4), 设平面A 】BC]的法向量为n = (x,y,z),则＜皿3 = 0 n • A l C [ = 0 3y-4z = 0 4x = 0令 z = 3,则兀=0, y = 4,所以n - (0,4,3). 同理可得,平而BB,C 1的法向量为皿=(3,4,0).,所以cos(/z,m} = n m=—.由题知二面角Aj —BCj —Bj 为锐角,' '\n\\m\ 25 ...................................................所以二而角A| —BC| —B|的余弦值为一.25(III)设 D(x,y,z)是直线 BC1 ± 一点，且=所以 g-3,z) = 2(4,-3,4) •解得x = 42 f y = 3 — 3A f z = 4A.所以而= (42,3 - 3入 4/1).由X5•丽=0,即9一252 = 0.解得2 = 2.125 9因为—6[0,1],所以在线段BC 】上存在点D,25使得AD 丄A|B.此时，丝=1BC, 252 218-如图’已知椭圆吟+斧1心＞。

重庆市南开中学高三数学3月月考试卷理(1).doc

重庆南开中学高高三3月考试卷数学（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间1．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上． 1．233lim9x x x →-+=-（）A ．13B ．0C ．16D ．16-2．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S =（） A ．16 B ．24 C ．36 D ．424．过抛弧线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（）A ．10B ．8C ．6D ．45．若函数812 (,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则使01()4f x >的0x 的取值范围为（）A ．(,1)(3,)-∞+∞B ．(,2)(3,)-∞+∞C ．(,2](4,)-∞+∞ D ．(,3)(4,)-∞+∞6．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2),(1)()0f x f x x f x '=--<，设(0)a f =，1()2b f = ，(3)c f =，则（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<7．已知D 是不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为（）A.4πB.2π3C. 4π 3D. 2π8．已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈我们把使乘积123n a a a a 为整数的数n 叫做“成功数”，则在区间(1,2011)内的所有成功数的和为（） A ．1024 B ． C ． D ．9．若x y R +∈、≤a 的最小值是（）A. 1 D. 12+10．如图所示，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，,,AD BC AD AB PA ⊥=∥32,,2AD BC ==60,ADC O ∠=为四棱锥P ABCD -内一点，1,AO =若DO 与平面PCD 成角最小角为α，则α=（）A. 15B. 30C. 45D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）．11．已知(0,1),(1,1)a b ==，且()a nb a +⊥，则n = ；12．在等比数列}{n a 中，12341,2,a a a a +=+=，则5678a a a a +++= ；13．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2a A B ==，则cos B = ；14．在体积的球的表面上有,,A B C 三点，1,,AB BC A C ==两点的球面距离为，则球心到平面ABC 的距离为； 15．已知过点(,0)(2)A t t >且倾斜角为60的直线与双曲线22:145x y C -=交于,M N 两点，交双曲线C 的右准线于点P ，满足3PA AN =，则t = ．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．已知函数2()sin(2)cos .6f x x x π=-+（1）若()1,f θ=求sin cos θθ的值；（2）求函数()f x 的单调区间．17．己知21(1,),(1,)a x m b m x=-+=+，当0m >时，求使不等式0a b >成立的x 的取值范围．18．如图所示， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60,2,ABC PA AB N ∠===为PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ．（2）求二面角B AN C --的正切值．19．（本小题12分）已知1x =为函数2()(1)xf x x ax e =-+的一个极值点．（1）求a 及函数)(x f 的单调区间；（2）若对于任意2[2,2],[1,2],()22x t f x t mt ∈-∈≥-+恒成立，求m 取值范围．本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为e =圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA PB 与的斜率分别为12,k k ，求12k k 的值；（3）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若(1)3OP OM λλ=≤<，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．（本小题12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*1(1)4,2(2,)2n n n n a S na n n N -==+-≥∈．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 满足：2*114,(1)2()n n n b b b n b n N +==---∈且，求证：*(2,)n n b a n n N >≥∈；（3）求证：*23344511111(1)(1)(1)(1)2,).n n n n N b b b b b b b b +++++<≥∈重庆南开中学高高三月考（3月）数学参考答案（理科）一、选择题：DCDBA BBCCA二、填空题： 11．－1 12．12 13．4514．3215．3 三、解答题：16．解：(1)1cos 2()sin 2coscos 2sin662xf x x x ππ+=-+122x=+ ………………………………………………5分由,1)(=θf 可得sin 2θ=所以1sin cos sin 22θθθ==. …………9分(2)当222,,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈即[,],44x k k k Z ππππ∈-++∈时，)(x f 单调递增．所以，函数)(x f 的单调增区间是[,],.44k k k Z ππππ-++∈ (13)分17．解：22(1)(1)()(1)0x m x m x m x x m a b m x x x+-++--=-++==> ………………4分∴当0<m <l 时，(0,)(1,)x m ∈+∞；…………………………7分当m =l 时，(0,1)(1,)x ∈+∞； ………………………………10分当m >l 时，(0,1)(,)x m ∈+∞⋅ ………………………………13分18．解：(1) ABCD BD AC PA ABCD BD PA BD PAC BD ABCD PA AC A ⇒⊥⎫⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎭是菱形平面平面平面 ………5分(2)由(l)可知，BO ⊥平面P AC ，故在平面P AC 内，作OM ⊥A ，连结BM （如图），则∠BMO 为二面角B AN C --的平面角．在Rt BMO ∆中，易知22,3==OM AOtan BMO ∴∠=即二面角B AN C --………………13分19．解：(1)2()[(2)(1)](1)(1),xxf x x a x a e x x a e '=+-+-=++- ……………………2分由(1)0f '=得：,2=a (3)分()(,1),(1,)f x ∴-∞-+∞在上单调递增，)(x f 在(－1,1)上单调递减 (6)分(2))2,2(-∈x 时，)(x f 最小值为0 ………………………………8分2220t mt ∴-+≤对]2,1[∈t 恒成立，分离参数得：tt m 12+≥易知：]2,1[∈t 时,2312≤+t t 23≥∴m ………………………12分：(1)由题意可得圆的方程为 ,222b y x =+直线02=+-y x 与圆相切，,22b d ==∴即,2=b又c e a==即222,,a a b c ==+得,1,3==c a 所以椭圆方程为.12322=+y x ……………………………………4分(2)设),0)(,(000=/y y x P ),0,3(),0,3(B A -则,1232020=+y x 即,3222020x y -=则1k =2k =即22200012222000222(3)233.3333x x y k k x x x --====---- 12k k ∴的值为2.3- ………………………………………………8分(3)设(,)M x y ，其中[x ∈由已知222||||λ=OM OP 及点P 在椭圆C 上可得,)(3632222222222λ=++=+-+y x x yx x x 整理得,63)13(2222=+-y x λλ其中[x ∈ ………………10分①当33=λ时，化简得,62=y 所以点M 的轨迹方程为),33(6≤≤-±=x y轨迹是两条平行于x 轴的线段；…………………………………………11分 ②当133<<λ时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆满足33≤≤-x的部分．…………………………………………………………12分21．解：(1)当3≥n 时，(1)2,2n n n n S na -=+-11(1)(2)(1)2,2n n n n S n a ----=-+- 可得：11(1)2,2n n n n a na n a --=---⨯*11(3,)n n a a n n N -∴-=≥∈⋅.3,1222221=∴-+=+a a a a 可得，*4,(1)1(2,)n n a n n n N =⎧=⎨+⋅≥∈⎩……………4分 (2)1当n =2时，,31422212a b b =>=-=不等式成立．2假设当*(2,)n k k k N =≥∈时，不等式成立，即.1+>k b k 那么，当1+=k n 时，21(1)2(1)2222(1)222,k k k k k k b b k b b b k b k k k +=---=-+->->+-=≥+所以当n =k +l 时，不等式也成立．根据(1),(2)可知，当*2,n n N ≥∈时，.n n b a >………………8分(3)设1()ln(1),()10,11x f x x x f x x x-'=+-=-=<++ )(x f ∴在),0(+∞上单调递减，.)1ln(),0()(x x f x f <+∴<∴ 当*2,n n N ≥∈时，,1111+=<n a b n n ,2111)2)(1(11)11ln(11+-+=++<<+∴++n n n n b b b b n n n n 23341111ln(1)ln(1)ln(1)n n b b b b b b +∴++++++31213121114131<+-=+-+++-<n n n .)11()11)(11(314332e b b b b b b n n <+++∴+ ……………………………12分。

2017-2018学年天津市南开中学高三(下)第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年天津市南开中学高三（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．）1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180 B．240 C．276 D．3002．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A．2 B．1 C．D．5．已知F1和F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．26．已知双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C2：x2=2py （p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．x2=y B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y7．抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．8．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题0分，共30分．）015春•天津校级月考）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n+1（n∈N*），且a1=1，则通项公式a n=．1015春•天津校级月考）圆心在直线x﹣2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（﹣2，0）、B （﹣4，0），则圆C的方程为．1015春•天津校级月考）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=．1015春•天津校级月考）已知cos（x﹣）=﹣，则cosx+cos（x﹣）=．1015春•天津校级月考）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是．1015春•天津校级月考）点F是椭圆E：的左焦点，过点F且倾斜角是锐角的直线l与椭圆E交于A、B两点，若△AOB的面积为，则直线l的斜率是．三、解答题：（15-18每小题0分，19-20每小题0分，共80分．）1015春•天津校级月考）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．1013•铁岭模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A﹣C）的范围．1014•东莞二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．1014•河北区三模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．1014•天津三模）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞；（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．2013•和平区一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（﹣4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；（III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求•的取值范围．2014-2015学年天津市南开中学高三（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．）1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180 B．240 C．276 D．300考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知几何体复原后，上部是四棱锥，下部是正方体，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．解答：解：由题意可知几何体复原后，上部是四棱锥，下部是正方体，四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧面斜高为5；下部是棱长为6的正方体，所以几何体的表面积为：5个正方形的面积加上棱锥的侧面积，即：5×6×6+4××4=240．故选B．点评：本题考查几何体与三视图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力．2．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④考点：的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由面面垂直的判定定理，可判断①的真假；由面面平行的判定定理及线面垂直的几何特征，可以判断②的真假；由面面垂直的判定定理，及线面垂直的几何特征，可以判断③的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可以判断④的真假．解答：解：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，如图，则α与β不一定垂直，故①为假；②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则α∥β；故②为真；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真；④若m∥α，n∥β，m∥n，如图，则α与β可能相交，故④为假．故选B．点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定定理、性质定义、几何特征是解答的关键．3．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解答：解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V 三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．4．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A．2 B．1 C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率的最小值即可．解答：解：不等式组表示的区域如图，当M取得点A（3，﹣1）时，z直线OM斜率取得最小，最小值为k==﹣．故选C．点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．5．已知F1和F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，F2F1=2c，AF1=c，AF2=c，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1=c﹣c=2a，变形可得离心率的值．解答：解：连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，由焦距的意义可知F2F1=2c，AF1=c，由勾股定理可知AF2=c，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1=2a，即c﹣c=2a，变形可得双曲线的离心率==+1故选：C．点评：本题考查双曲线的性质，涉及直角三角形的性质，属中档题．6．已知双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C2：x2=2py （p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．x2=y B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．解答：解：∵双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，∴c=2a，即=4，∴，双曲线的一条渐近线方程为：．抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，∴2=，∵，∴p=8．∴抛物线C2的方程为x2=16y．故选：D．点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力．7．抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x 取直线与抛物线交点M 的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p 的关系，把M 点的坐标代入直线方程即可求得p 的值．解答：解：由，得x 2=2py （p ＞0），所以抛物线的焦点坐标为F （）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M （），则C 1在点M 处的切线的斜率为．由题意可知，得，代入M 点得M （）把M 点代入①得：．解得p=．故选：D ．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．8．已知椭圆E ：的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（）A ．B ．C ．D ．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．点评：熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．二、填空题：（每小题0分，共30分．）015春•天津校级月考）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n+1（n∈N*），且a1=1，则通项公式a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过a n+1=S n+1﹣S n，可得该数列从第2项起的公比为，进而可得结论．解答：解：∵S n=2a n+1（n∈N*），∴S n+1=2a n+2，两式相减得：a n+1=2a n+2﹣2a n+1，整理得：=，又∵a1=1，∴a1+a2=2a2，即a2=，∴，故答案为：．点评：本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．1015春•天津校级月考）圆心在直线x﹣2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（﹣2，0）、B （﹣4，0），则圆C的方程为（x+3）2+（y﹣2）2=5．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由条件求得圆心的坐标为C（﹣3，2），半径r=|AC|=，从而得到圆C的方程．解答：解析：直线AB的中垂线方程为x=﹣3，代入直线x﹣2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（﹣3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=，∴圆C的方程为（x+3）2+（y﹣2）2=5．故答案为：（x+3）2+（y﹣2）2=5点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．1015春•天津校级月考）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•= 1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得||=||=2，且与的夹角∠BAD=60°，用与作基底表示要求的向量，由数量积的运算可得．解答：解：由题意可得||=||=2，且与的夹角∠BAD=60°，由向量的运算可得=+=+，=﹣，∴•=（+）•（﹣）=﹣﹣=22﹣×2×2×﹣×22=1故答案为：1点评：本题考查平面向量的数量积，涉及平面向量基本定理，属基础题．1015春•天津校级月考）已知cos（x﹣）=﹣，则cosx+cos（x﹣）=﹣1．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由和差角的三角函数公式可得cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=cos（x﹣），代入已知数据可得．解答：解：∵cos（x﹣）=﹣，∴cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=﹣1故答案为：﹣1点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．1015春•天津校级月考）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是（﹣2，2）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意，根据根的存在性定理知，只需使函数f（x）的极大值与极小值符号相反即可．解答：解：令f′（x）=3x2﹣3=0解得，x=1或x=﹣1，∵函数f（x）=x3﹣3x+c的图象与x轴恰好有三个不同的公共点，∴f（1）f（﹣1）＜0，即（c﹣2）（c+2）＜0，则﹣2＜c＜2，故答案为：（﹣2，2）．点评：本题考查了函数的图象与性质，利用导数求极值及根的存在性定理．1015春•天津校级月考）点F是椭圆E：的左焦点，过点F且倾斜角是锐角的直线l与椭圆E交于A、B两点，若△AOB的面积为，则直线l的斜率是．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的a，b，c，求得F的坐标，设直线AB：x=my﹣4，（m＞0），代入椭圆方程，可得（25+9m2）y2﹣72my﹣81=0，运用韦达定理，由△AOB的面积为S=|OF|•|y1﹣y2|=，两边平方，化简整理，解方程即可得到m，进而得到直线l的斜率．解答：解：椭圆E：的a=5，b=3，c=4，则F（﹣4，0），设直线AB：x=my﹣4，（m＞0），代入椭圆方程，可得（25+9m2）y2﹣72my﹣81=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=，y1y2=，则|y1﹣y2|2=（y1+y2）2﹣4y1y2=（）2﹣4•=，则△AOB的面积为S=|OF|•|y1﹣y2|=，两边平方可得，16•=81，解得m=，即有直线l的斜率为，故答案为：．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题．三、解答题：（15-18每小题0分，19-20每小题0分，共80分．）1015春•天津校级月考）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，利用古典概型的概率公式求解即可．（Ⅱ）X的取值可能是2，3，4，5，分别分别求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：解：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则P（A）==．（Ⅱ）X的取值为2，3，4，5．=，=，=，=．所以X的分布列为X 2 3 4 5PX的数学期望EX=2×+3×+4×=．点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查计算能力．1013•铁岭模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A﹣C）的范围．考点：正弦定理；等差数列；三角函数的定义域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据等差数列的性质可知acosC+ccosA=2bcosB，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得sinB=2sinBcosB，求得cosB，进而求得B．（Ⅱ）先利用二倍角公式对原式进行化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的单调性求得2sin2A+cos（A﹣C）的范围．解答：解：（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，即：sin（A+C）=sinB，∴sinB=2sinBcosB，又在△ABC中，sinB≠0，∴，∵0＜B＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴∴==，∵，∴∴2sin2A+cos（A﹣C）的范围是．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键就是利用了正弦定理把边的问题转化成了角的问题，利用三角函数的特殊性质求得答案．1014•东莞二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EF∥PA，留言在线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD；（II）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC．（III）假设在线段AB上，存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，然后以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设G（1，a，0）（0≤a≤2）．利用空间向量的坐标运算求出a值，即可得出结论．解答：证明：（Ⅰ）连结AC∩BD=F，ABCD为正方形，F为AC中点，E为PC中点．∴在△CPA中，EF∥PA…（2分）且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD∴EF∥平面PAD…（4分）（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩面ABCD=ADABCD为正方形，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD所以CD⊥平面PAD．∴CD⊥PA…（6分）又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=90°即PA⊥PDCD∩PD=D，且CD、PD⊂面PDC∴PA⊥面PDC又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC．…..（9分）（Ⅲ）如图，取AD的中点O，连结OP，OF．∵PA=PD，∴PO⊥AD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，而O，F分别为AD，BD的中点，∴OF∥AB，又ABCD是正方形，故OF⊥AD．∵PA=PD=AD，∴PA⊥PD，OP=OA=1．以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有A（1，0，0），F（0，1，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，1）．若在AB上存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，连结PG，DG设G（1，a，0）（0≤a≤2）．由（Ⅱ）知平面PDC的法向量为=（1，0，﹣1）．设平面PGD的法向量为=（x，y，z）．∵=（1，0，1），=（﹣2，﹣a，0），∴由，=0可得，令x=1，则y=﹣，z=﹣1，故=（1，﹣，﹣1），∴cos==，解得，a=．所以，在线段AB上存在点G（1，，0），使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为．…（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用及二面角的平面角及求法，考查逻辑推理能力．1014•河北区三模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=2代入可得f′（1）=﹣1，f（1）=，进而可得方程，化为一般式即可；（Ⅱ）可得x=为函数的临界点，分≤1，1＜＜e，，三种情形来讨论，可得最值；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，不合题意，当1＜a＜e2时，需，解之可得a的范围．解答：解：（I）当a=2时，f（x）=，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=﹣1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1）化为一般式可得2x+2y﹣3=0…..（3分）（Ⅱ）求导数可得f′（x）=x﹣=由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增，因此，f（x）在区间[1，e]的最小值为f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，因此，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（e）=．综上，当0＜a≤1时，f min（x）=；当1＜a＜e2时，f min（x）=；当a≥e2时，f min（x）=．…．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当1＜a＜e2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则即，此时，e＜a＜．所以，a的取值范围为（e，）…..（13分）点评：本题考查利用导数研究函数的切线，涉及函数的零点和闭区间的最值，属中档题．1014•天津三模）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞；（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出2n a n=2n﹣1a n﹣1+1．由此能证明{数列b n}是首项和公差均为1的等差数列．从而求出a n=．（2）由（1）知=（n+1）•（）n，利用错位相减法能求出T n=3﹣．再用数学归纳法能证明n∈N*且n≥3时，T n＞．（3）由a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn可求得c n，对任意n∈N+，都有c n+1＞c n即c n+1﹣c n＞0恒成立，整理可得（﹣1）n﹣1•λ＜（）n﹣1，分n为奇数、偶数两种情况讨论，分离出参数λ后转化为函数最值即可解决．解答：（1）证明：在S n=﹣a n﹣+2（n∈N*）中，令n=1，得S1=﹣a1﹣1+2=a1，解得a1=，当n≥2时，S n﹣1=﹣a n﹣1﹣（）n﹣2+2，∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n+a n﹣1+（）n﹣1，∴2a n=a n﹣1+（）n﹣1，即2n a n=2n﹣1a n﹣1+1．∵b n=2n a n，∴b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1，又b1=2a1=1，∴{数列b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+（n﹣1）•1=n=2n a n，∴a n=．（2）证明：∵，∴=（n+1）•（）n，∴T n=2×+3×（）2+…+（n+1）×（）n，①=2×（）2+3×（）3+…+（n+1）×（）n+1，②①﹣②，得：=1+=1+﹣（n+1）•（）n+1=，∴T n=3﹣．∴T n﹣=3﹣=，∴确定T n与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．下面用数学归纳法证明n∈N*且n≥3时，T n＞．①当n=3时，23＞2×3+1，成立②假设当n=k（k≥3）时，2k＞2k+1成立，则当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k﹣1）＞2（k+1）+1，∴当n=k+1时，也成立．于是，当n≥3，n∈N*时，2n＞2n+1成立∴n∈N*且n≥3时，T n＞．（3）由，得=3n+（﹣1）n﹣1•λ•2n，∴c n+1﹣c n=[3n+1+（﹣1）n•λ•2n+1]﹣[3n+（﹣1）n﹣1•λ•2n]=2•3n﹣3λ（﹣1）n﹣1•2n＞0，∴，①当n=2k﹣1，k=1，2，3，…时，①式即为λ＜，②依题意，②式对k=1，2，3…都成立，∴λ＜1，当n=2k，k=1，2，3，…时，①式即为③，依题意，③式对k=1，2，3…都成立，∴，∴，又λ≠0，∴存在整数λ=﹣1，使得对任意n∈N*有c n+1＞c n．点评：本题考查数列递推式、等差数列的通项公式、数列求和等知识，考查恒成立问题，考查转化思想，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．2013•和平区一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（﹣4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；（III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求•的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由抛物线x2=4得焦点．设椭圆方程为．由题意可得，再利用及a2=b2+c2即可得出；（2）由题意可知直线PA的斜率存在，设直线PA的方程为y=k（x+4），与椭圆的方程联立即可得到根与系数的关系．设点A（x1，y1），E（x2，y2），则B（x1，﹣y1）．直线BE的方程为．把y1，y2分别用x1，x2表示，在代入直线BE的方程即可得出；（3）当过点M的直线斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），且S（x3，y3），T（x4，y4）在椭圆C上，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系及判别式，再利用向量的数量积，即可得出其其中范围．当过点M的直线斜率不存在时，比较简单．解答：（1）解：由抛物线x2=4得焦点．设椭圆方程为．由题意可得，解得，∴椭圆的方程为．（2）证明：由题意可知直线PA的斜率存在，设直线PA的方程为y=k（x+4），联立，消去y得到（4k2+3）x2+32k2x+64k2﹣12=0 ①设点A（x1，y1），E（x2，y2），则B（x1，﹣y1）．直线BE的方程为．令y=0，则，把y1=k（x1+4），y2=k（x2+4）代入上式并整理得．②由①得，，将其代入②并整理得．∴直线BE与x轴相交于定点M（﹣1，0）．（3）当过点M的直线斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），且S（x3，y3），T（x4，y4）在椭圆C上，联立得（4m2+3）x2+8m2x+4m2﹣12=0，则△=（8m2）2﹣4（4m2+3）（4m2﹣12）=144（m2+1）＞0．∴，，∴=m2（x3x4+x3+x4+1）=﹣．∴=x3x4+y3y4==﹣．由m2≥0得．当过点M的直线斜率不存在时，直线ST的方程为x=﹣1，，，此时，，∴•的取值范围为．点评：本题综合考查了椭圆、抛物线的标准方程及其性质、直线与圆锥曲线相交问题转化为一元二次方程得根与系数的关系、直线过定点问题、向量相等及其数量积等基础知识及基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．。

重庆市高三数学下学期3月月考试题理新人教A版

数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1、若i 为虚数单位，则复数11ii+-的值为（） A 、1-B 、1C 、i -D 、i2、在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则公差d 等于（）A 、2B 、3C 、4D 、53、某校有50岁以上的老教师40人，35~50的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（）A 、50B 、40C 、30D 、204、若双曲线()22221,0x y a b a b-=>的渐近线方程为22y x =±，则该双曲线的离心率为（） A 、22B 、52C 、62D 、3555、在ABC ∆中，“3sin 22A =”是“30A =”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体积为（） A 、362π+ B 、365π+ C 、368π+ D 、3620π+7、执行如图所示程序框图，则输出的s =（）A 、2013-B 、2013C 、2012-D 、20128、在ABC ∆中，已知6,3,CA CB BA BC ABC ⋅=⋅=∆的面积等于3，则cos A 的值为（）A 10B 、10C 310D 、3109、对于函数()()f x g x 和，设(){}(){}0,0x R f x x R g x αβ∈∈=∈∈=，若存在α、β，使得1αβ-≤，则称()()f x g x 与互为“零点关联函数”。

若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围为（）A 、7[,3]3B 、7[2,]3C 、[2,3]D 、[2,4]10、假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛。

重庆南开中学高考理科数学复习第三次月考试卷

学校班级姓名_________________座号______________ 装订线内不要答题 ···············装························订··················线···········重庆南开中学高考理科数学复习第三次月考试卷第Ⅰ卷一．选择题：(每小题5分,共40分)1．若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1a <-B ．1a ≤C ．1a <D ．1a ≥2．椭圆2241x y +=的离心率为（）Ｂ．34Ｄ．233. 设方程20x px q --=的解集为A ，方程20x qx p +-=的解集为B,若{}1A B ⋂=，则p+q= ( )A 、２B 、０C 、１D 、－１ 4．如图，正方形AB 1 B 2 B 3中，C ，D 分别是B 1 B 2 和B 2 B 3的中点，现沿AC ，AD 及CD 把这个正方形折成一个四面体，使B 1 ，B 2 ，B 3三点重合，重合后的点记为B ，则四面体A —BCD 中，互相垂直的面共有（）Ａ．4对Ｂ．3对Ｃ．2对Ｄ．1对5．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）Ａ．2000 Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320 6．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<B . (0)(2)2(1)f f f +>C ．(0)(2)2(1)f f f +≤D ．(0)(2)2(1)f f f +≥7．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{}()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{}()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（）Ａ．2Ｂ．1Ｃ．12Ｄ．148．设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（）Ａ．(10)-，Ｂ．(01)，Ｃ．(0)-∞，Ｄ．(0)(1)-∞+∞ ，，二．填空题：(每小题5分,共30分)9. 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()f x =10．若向量a、的坐标满足)1,2(--=+b ，a)3,4(-=-，则a ·b 等于11、22023x x dx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰ 。

推荐-天津南开中学2018届高三第三次月考word版：数学理精品

天津市南开中学2018届高三第三次月考数学试题（理）一、选择题（每题5分，共40分） 1．下列可作为数列{}:1,2,1,2,1,2,n a 的通项公式的是（）A ．1n a =B ．(1)12n n a -+=C ．2|sin |2n n a π=- D ．1(1)32n n a --+=2．已知数列{}n a ，其通项公式为317n a n =-，则其前n 项和n S 在n 为（）时获得最小值（）A ．4B ．5C ．6D ．73．已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．已知椭圆2212516x y +=的左右焦点为F 1，F 2，点P-在椭圆上，若P ，F 1，F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离是（）A ．165B ．3C ．45D ．256255．过点（1，1）的直线与圆22(2)(3)0x y -+-=相交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为（）A．B ．4C ．5D．6．有以下四种变换方式： ①向左平行移动4π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的1;2 ②向右平行移动8π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的1;2③每个点的横坐标为原来的1,2再向右平行移动8π个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的1,2再向左平行移动4π个单位长度。

其中能将函数3cos()2y x π=+的图象变为函数sin(2)4y x π=+的图象是（）A ．①和④B ．①和③C ．②和④D ．②和③7．设{}n a 是公比为q 的等比数列，*||1,2,n n q b a n N >=-∈令，若数列{}n b 有连续四项在集合{38,18,82,52}--中，则6q = （）A ．9B ．18C ．-18D ．-98．设(,)P x y 是曲线1C =上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则12||||PF PF +( )A ．小于10B ．大于10C ．不大于10D ．不小于10二、填空题（每题5分，共30分）9．已知椭圆2212518x y +=的左右焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，且|PF 1|=6，则12F PF ∠= 。

重庆市南开中学高三数学3月月考试题理

重庆南开中学高2016级高三（下）3月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若集合{}1,2,3,4,5A =，集合(){}40B x x x =-<，则图中阴影部分表示（） A 、{}1,2,3,4B 、{}1,2,3C 、{}4,5D 、{}1,4 2、等比数列{}n a 满足2379a a π⋅=，则5cos a =（） A 、12- B 、12 C 、12± D 、3± 3、设i 为虚数单位且z 的共轭复数是z ，若4,8z z z z +=⋅=，则z 的虚部为（）A 、2±B 、2i ±C 、2D 、2-4、现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A 、27B 、54C 、108D 、1445、执行右图所示的程序框图，输出的x 值为（）A 、5B 、6C 、7D 、86、在ABC ∆中6AC =，AC 的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点，则AC CN ⋅u u u r u u u r 的值为（）A 、63-B 、152-C 、9-D 、18-7、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（）A 、4B 、8C 、22D 、268、已知圆22:1C x y +=，在线段():2023AB x y x -+=-≤≤上任取一点M ，过点M 作圆C 的切线，则“点M 与切点的距离不大于3”的概率P 为（）A 、13B 、35C 、23D 、459、如图，将绘有函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为17，则()1f -=（）A 、2-B 、2C 、3-D 、310、直三棱柱111ABC A B C -的各顶点均在同一个球面上，若12AB AC AA ===且120BAC ∠=o ，则此球的表面积为（）A 、20πB 、16πC 、8πD 、4π11、已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF FB ⊥，设ABF θ∠=且,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则双曲线离心率的取值范围是（） A 、(2,2⎤⎦ B 、(1,2⎤⎦ C 、()2,+∞ D 、()2,+∞12、已知函数()21ln 2f x x bx a x =-+存在极大值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极大值恒小于0，则a 的最大值为（）A 、1eB 、eC 、2eD 、3e 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

-重庆市南开中学高三(下)3月月考数学试卷(文.docx

2015-2016学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．2 C．3 D．52．如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1 B．1 C．D．3．已知数列{an }满足an+1=an﹣1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则a5的值为（）A．8 B．7 C．6 D．54．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到直线的距离为2，则抛物线C的方程为（）A．B．C．y2=16x D．y2=8x5．已知命题p：x+y≠﹣2，命题q：x，y不都是﹣1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．与a的取值有关7．函数y=2sin+1的部分图象如图所示，则（+2）•=（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．108．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．过点A （3，2）作圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣20=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条10．如图1点M ，N 分别是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱A 1D 1CC 1的中点，过点D ，M ，N 做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（）A ．①④⑤B ．②③⑥C ．①③⑤D ．②④⑥11．已知点A 为双曲线右支上一点，F 1，F 2为双曲线的左右焦点，AF 1交双曲线左支于点B ，若AB=BF 2，则=（）A ．B ．C ．D ．212．已知函数g （x ）=x ﹣1，函数f （x ）满足f （x+1）=﹣2f （x ）﹣1，当x ∈（0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ，对于∀x 1∈（1，2]，∀x 2∈R ，则（x 1﹣x 2）2+（f （x 1）﹣g （x 2））2的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是______．14．已知x，y满足的条件，则z=y﹣2x的最大值为______．15．已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列的前n项和为Sn ，则S2016=______．16．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且；（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．18．某统计部门随机抽查了3月1日这一天新世纪百货童装部100名顾客的购买情况，得到如图数据统计表，已知购买金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．购买金额频数频率（0，500] 5 0.05（500，1000] x p（1000，1500] 15 0.15（1500，2000] 25 0.25（2000，2500] 30 0.3（2500，3000] y q合计100 1.00（1）确定x，y，p，q的值；（2）为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关，对这100名顾客调查显示：购物金额在2000元以上的顾客中女顾客有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的顾客中男顾客有20人；①请将列联表补充完整：女顾客男顾客合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100②并据此列联表，判断是否有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关？参考数据：P （K 2≥k ） 0.01 0.05 0.025 0.01k 2.706 3.841 5.024 6.635．19．如图，斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，面AA 1B 1B ⊥面ABC ，且∠A 1AB=60°，AA 1=2，△ABC 为边长为2的等边三角形，G 为△ABC 的重心，取BC 中点F ，连接B 1F 与BC 1交于E 点：（1）求证：GE ∥面AA 1B 1B ；（2）求三棱锥B ﹣B 1EA 的体积．20．已知椭圆的离心率，点P 在椭圆上运动，当∠F 1PF 2=60°，；（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点直线l 与椭圆交于A ，B ，斜率为k 1，直线OP 斜率为k 2，，判断△APB 的面积是否为定值，若为定值，则求出这个定值，若不为定值，则说明理由．21．已知函数f （x ）=x ﹣ae x ；（1）若函数g （x ）=f （x ）+f ′（x ）在点（0，g （0））处的切线方程为x+y+1=0，求实数a 的值；（2）当a ＞0时，函数f （x ）存在两个零点x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：lnx 1﹣lnx 2＜lna+1．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ．（1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（φ为参数且0≤φ≤π）．（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+sin2θ|，g（x）=2|x﹣cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a﹣g（x）对∀x∈R恒成立．（1）求实数a的最大值m；（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值．2015-2016学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．2 C．3 D．5【考点】交集及其运算．【分析】集合A与集合B的公共元素构成A∩B，由此利用A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，能求出A∩B的元素个数．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}={x|}={x|1＜x≤3}，∴A∩B={2，3}，故选B．2．如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，利用纯虚数，实部为0，求出m的值即可．【解答】解：复数==，复数是实数，所以1﹣m3=0，解得m=1故选B．3．已知数列{an }满足an+1=an﹣1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则a5的值为（）A．8 B．7 C．6 D．5 【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知可得数列{an }是公差为﹣1的等差数列，再由a2+a4+a6=18结合等差数列的性质求得a4，则a5的值可求．【解答】解：由an+1=an﹣1，得数列{an}是公差为﹣1的等差数列，又a2+a4+a6=18，得3a4=18，a4=6，∴a5=a4+d=6﹣1=5．故选：D．4．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到直线的距离为2，则抛物线C的方程为（）A．B．C．y2=16x D．y2=8x【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出焦点坐标，代入点到直线的距离公式列方程得出p．【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），∴F到直线的距离d==2，解得p=8．∴抛物线方程为y2=16x．故选：C．5．已知命题p：x+y≠﹣2，命题q：x，y不都是﹣1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据逆否命题的等价性先判断￢q是￢p充分不必要条件即可得到结论..【解答】解：￢p：x+y=2，￢q：x，y都是﹣1，则当x，y都是﹣1时，满足x+y=﹣2，反之当x=1，y=﹣3时，满足x+y=﹣2，但x，y都是﹣1不成立，即￢q是￢p充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性知p是q的充分不必要条件，故选：A6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．与a的取值有关【考点】几何概型．【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1﹣，故选A．7．函数y=2sin+1的部分图象如图所示，则（+2）•=（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】根据根据函数的部分图象，求得A、B的坐标，再利用两个向量的数量积公式求得要求式子的值．【解答】解：根据函数的部分图象，可得sin x=0，由五点作图法知x=π，故x=2，∴A（2，1）．令y=2sin x+1=﹣1，求得sin x=﹣1，求得x=3，故B（3，﹣1）．∴=（8，﹣1）•（1，﹣2）=8+2=10，故选：D．8．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】循环结构．【分析】题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y﹣1，i=i﹣1，然后判断i与0的关系满足条件继续执行，不满足条件算法结束．【解答】解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6，打印点（﹣2，6），执行x=﹣2+1=﹣1，y=6﹣1=5，i=3﹣1=2，判断2＞0；打印点（﹣1，5），执行x=﹣1+1=0，y=5﹣1=4，i=2﹣1=1，判断1＞0；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=4﹣1=3，i=1﹣1=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个．故选B ．9．过点A （3，2）作圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣20=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数即可．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y ﹣2）2=25，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=5，∵（3，2）到圆心的距离d==4， ∴最短的弦长为2=6，最长的弦长为10，另外弦长为整数7、8、9的各有2条，共3×2+2=8条．故选：C ．10．如图1点M ，N 分别是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱A 1D 1CC 1的中点，过点D ，M ，N 做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（）A ．①④⑤B ．②③⑥C ．①③⑤D ．②④⑥【考点】简单空间图形的三视图．【分析】作出截面多边形，根据截面与正方体的棱的交点位置进行判断．【解答】解：过N 作NE ∥DM 交B 1C 1于E ，则E 为B 1C 1的靠近C 1的四等分点，连结ME ，则梯形DNEM 为截面四边形．∴多面体BCNEB 1﹣ADMA 1为新得到的几何体．∴新几何体的主视图为①，左视图为④，俯视图为⑤．故选：A ．11．已知点A 为双曲线右支上一点，F 1，F 2为双曲线的左右焦点，AF 1交双曲线左支于点B ，若AB=BF 2，则=（）A ．B ．C ．D ．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出双曲线的图象，利用双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由双曲线的定义得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，|BF 2|﹣|BF 1|=2a ，得|AF 1|﹣|AF 2|=|BF 2|﹣|BF 1|，即|AB|+|BF 1|﹣|AF 2|=|BF 2|﹣|BF 1|，∵AB=BF 2，∴|BF 1|﹣|AF 2|=﹣|BF 1|，则|AF 2|=2|BF 1|，则=2，故选：D12．已知函数g （x ）=x ﹣1，函数f （x ）满足f （x+1）=﹣2f （x ）﹣1，当x ∈（0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ，对于∀x 1∈（1，2]，∀x 2∈R ，则（x 1﹣x 2）2+（f （x 1）﹣g （x 2））2的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】全称命题．【分析】函数f （x ）满足f （x+1）=﹣2f （x ）﹣1，当x ∈（0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ，∀x 1∈（1，2]，x 1﹣1∈[0，1]，则f （x 1）=﹣2f （x 1﹣1）﹣1﹣1=+6x 1﹣5．设直线y=x+m 与抛物线y=﹣2x 2+6x ﹣5相切，化为2x 2﹣5x+5+m=0，令△=0，解得m ．利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：函数f （x ）满足f （x+1）=﹣2f （x ）﹣1，当x ∈（0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ， ∀x 1∈（1，2]，x 1﹣1∈[0，1]，则f （x 1）=﹣2f （x 1﹣1）﹣1=﹣2﹣1=+6x 1﹣5．设直线y=x+m 与抛物线y=﹣2x 2+6x ﹣5相切，化为2x 2﹣5x+5+m=0，令△=25﹣8（5+m ）=0，解得m=．∴两条平行线y=x ﹣1与y=x ﹣的距离d==．∴（x 1﹣x 2）2+（f （x 1）﹣g （x 2））2的最小值为．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是 54 ．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．14．已知x ，y 满足的条件，则z=y ﹣2x 的最大值为 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=y ﹣2x 为y=2x+z ，由图可知，当直线y=2x+z 过点A （0，1）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为1．故答案为：1．15．已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列的前n项和为Sn ，则S2016= ．【考点】数列的求和；二次函数的性质．【分析】通过向量相等、求导并解方程可知b=，进而裂项可知=﹣，并项相加即得结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，∴f′（0）=0+2b=1，即b=，∴f（x）=x2+x， ==﹣，∴S2016=1﹣+﹣+…+﹣=，故答案为：．16．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为或﹣．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），由空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：V==或V=﹣=﹣．故答案为：或﹣．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且；（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得： sinBcosC=sinCsinB，结合sinB≠0，可得：tanC=，结合范围C∈（0，π），即可得解C的值．（2）利用正弦定理可得：，利用三角函数恒等变换的应用化简可得：三角形的周长l=2sin（A+）+，根据A的范围，和正弦函数的图象和性质即可解得△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴利用正弦定理可得： sinBcosC=sinCsinB，∵B为三角形内角，sinB≠0，∴可得：tanC=，∵C∈（0，π），∴C=．（2）∵由（1）及题意可得：，∴三角形的周长l=a+b+c=2sinA+2sinB+=2sinA+2sin（﹣A）+=2sin（A+）+，∵A∈（0，），A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，l=2sin（A+）+∈（2，3]．故△ABC周长的取值范围为（2，3]．18．某统计部门随机抽查了3月1日这一天新世纪百货童装部100名顾客的购买情况，得到如图数据统计表，已知购买金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．购买金额频数频率（0，500] 5 0.05（500，1000] x p（1000，1500] 15 0.15（1500，2000] 25 0.25（2000，2500] 30 0.3（2500，3000] y q合计100 1.00（1）确定x，y，p，q的值；（2）为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关，对这100名顾客调查显示：购物金额在2000元以上的顾客中女顾客有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的顾客中男顾客有20人；①请将列联表补充完整：女顾客男顾客合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下 20 合计 100②并据此列联表，判断是否有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关？参考数据：P （K 2≥k ） 0.01 0.05 0.025 0.01 k 2.706 3.841 5.024 6.635 ．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据数据统计表，计算q 、y 、x 和p 的值；（2）①根据题意，补充完整列联表即可；②根据列联表计算观测值，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）根据数据统计表知，q=0.4﹣0.3=0.1， y=100×0.1=10，x=100﹣5﹣15﹣25﹣30﹣10=15， p==0.15；（2）①根据题意，补充完整列联表如下：女顾客男顾客合计购物金额在2000元以上 35 5 40 购物金额在2000元以下 40 20 60 合计 75 25 100②根据列联表，计算观测值K 2=≈5.56＞5.024，所以有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关．19．如图，斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，面AA 1B 1B ⊥面ABC ，且∠A 1AB=60°，AA 1=2，△ABC 为边长为2的等边三角形，G 为△ABC 的重心，取BC 中点F ，连接B 1F 与BC 1交于E 点：（1）求证：GE ∥面AA 1B 1B ；（2）求三棱锥B ﹣B 1EA 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AF ，由题意知，G 在AF 上，AG=2GF ，由F 为BC 中点可得三角形相似．再由G 为△ABC 的重心，得到GE ∥AB 1，由线面平行的判定得答案；（2）由==得答案．【解答】（1）证明：连结AF ，由题意知，G 在AF 上，AG=2GF ， ∵F 为BC 的中点，∴△B 1EC 1∽△FEB ，且BE=，∴BF=BC ，则点F 为BC 中点． ∵G 为△ABC 的重心，∴=，∴GE ∥AB 1，又AB 1⊂面AA 1B 1B ，GE ⊄面AA 1B 1B ， ∴GE ∥面AA 1B 1B ；（2）解：=====．20．已知椭圆的离心率，点P 在椭圆上运动，当∠F 1PF 2=60°，；（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点直线l 与椭圆交于A ，B ，斜率为k 1，直线OP 斜率为k 2，，判断△APB 的面积是否为定值，若为定值，则求出这个定值，若不为定值，则说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ．m+n=2a ，由余弦定理可得：（2c ）2=m 2+n 2﹣2mncos60°，可得3mn=4b 2．已知=mnsin60°，解得b 2．又b 2=a 2﹣c 2，=，联立解出即可得出．（2）设直线AP 的方程为：y=kx+m ，A （x 1，y 1），P （x 2，y 2）．与椭圆方程联立化为：（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣4=0，=，再利用根与系数的关系可得m ，k 的关系，利用点到直线的距离公式可得点O 到直线AP 的距离．利用S △AOP =|AP|d ，及其S △APB =2S △AOP 即可得出．【解答】解：（1）设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ．m+n=2a ，由余弦定理可得：（2c ）2=m 2+n 2﹣2mncos60°=（m+n ）2﹣3mn ， ∴3mn=4b 2．由题意可得： =mnsin60°=b 2，解得b 2=2．又b 2=a 2﹣c 2，=，联立解得a 2=4，c=．∴椭圆的标准方程为： +=1．（2）设直线AP 的方程为：y=kx+m ，A （x 1，y 1），P （x 2，y 2）．联立，化为：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，△=8（4k2﹣m2+2）＞0．∴x1+x2=，x1x2=．∵=，∴y1y2=﹣x1x2=﹣，又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∴﹣=，∴m2=2k2+1．∴S△AOP=|AP|d===，∴S△APB =2S△AOP=2．为定值．21．已知函数f（x）=x﹣ae x；（1）若函数g（x）=f（x）+f′（x）在点（0，g（0））处的切线方程为x+y+1=0，求实数a的值；（2）当a＞0时，函数f（x）存在两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：lnx1﹣lnx2＜lna+1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得g（x）的解析式，由切线的方程可得切线的斜率和切点，解方程可得a=1；（2）求得f（x）的单调区间和极值、最值，由题意可令最大值大于0，可得ae＜1，可得x 1＜1＜ln＜x2，即有x2﹣x1＞ln﹣1，再由零点的定义，结合不等式的性质和指数函数的单调性，即可得证．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣ae x，∴g（x）=f（x）+f′（x）=x﹣2ae x+1，由切线的方程x+y+1=0，可得g（0）=1﹣2a=﹣1，∴a=1．（2）证明：当a＞0时，f′（x）=1﹣ae x，由f′（x）＞0，可得x＜﹣lna；由f′（x）＜0，可得x＞﹣lna．f（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递增，在（﹣lna，+∞）单调递减，即有f（x）在x=﹣lna处取得极大值，且为最大值f（﹣lna）=﹣lna﹣1．由题意可知有两个零点，则f（﹣lna）=﹣lna﹣1＞0，即ae＜1，又∵f（1）=1﹣ae＞0，∴x 1＜1＜ln ＜x 2， ∴x 2﹣x 1＞ln ﹣1，又∵x 1=a，x 2=a，∴==＜=e lnae =ae ，∴lnx 1﹣lnx 2＜lna+1．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ．（1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由弦切角定理，得∠BAC=∠D ．由同弧所对的圆周角，得∠BAC=∠E ，所以∠D=∠E ，最后由平行线的判定得AD ∥EC ；（2）在⊙O 1中利用切割线定理，算出PB=3．再在⊙O 2中由相交弦定理，得出PE=4，最后在⊙O 2利用切割线定理，即可算出 AD 的长．【解答】解：（1）连接AB ，∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC=∠D ．又∵∠BAC=∠E ，∴∠D=∠E ，可得AD ∥EC ；（2）∵PA 是⊙O 1的切线，PD 是⊙O 2的割线， ∴PA 2=PB •PD ，即62=PB （PB+9），解之得PB=3．又∵⊙O 2中由相交弦定理，得PA •PC=PB •PE ， ∴6×2=3×PE ，得PE=4．∵AD 是⊙O 2的切线，DE 是⊙O 2的割线， ∴AD 2=DB •DE=9×16=144，解得AD=12．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（φ为参数且0≤φ≤π）．（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为，展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=a，利用互化公式可得可得直角坐标方程．由曲线C2的参数方程，利用平方关系：cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，注意y的取值范围．（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，数形结合可得：圆心（﹣1，﹣1）到直线的距离d=＜1，且a≥﹣1，解出即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为，展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=a，可得直角坐标方程：x+y﹣a=0．曲线C2的参数方程为（φ为参数且0≤φ≤π），可得普通方程：（x+1）2+（y+1）2=1，（﹣1≤y≤0）．（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，圆心（﹣1，﹣1）到直线的距离d=＜1，且a≥﹣1，解得﹣1≤a＜﹣2．24．已知函数f（x）=|x+sin2θ|，g（x）=2|x﹣cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a﹣g（x）对∀x∈R恒成立．（1）求实数a的最大值m；（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得实数a的最大值．（2）由条件利用二维形式的柯西不等式，求得a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+sin2θ|，g（x）=2|x﹣cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a﹣g（x）对∀x∈R恒成立，故 2|x+sin2θ|≥a﹣2|x﹣cos2θ|恒成立，即 2|x+sin2θ|+2|x﹣cos2θ|≥a 恒成立．∵2|x+sin2θ|+2|x﹣cos2θ|≥|2x+2sin2θ﹣（2x﹣2cos2θ）|=2，∴2≥a，即a≤2，∴a 的最大值为m=2．（2）∵a+2b+3c=2m=4，∴16=（a+2b+3c）2≤（a2+b2+c2）•（12+22+32）=14•（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥=，即a2+b2+c2的最小值为．2016年9月20日。

重庆市2017届高三数学3月月考试题理(含解析)

2016－2017学年下期高2017届高三3月检测数学试卷(理)选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得：，则。

本题选择C选项.2. 已知复数则（）A. B. 5 C. D.【答案】A【解析】由题意可得： .本题选择A选项.3. 已知数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，得，即，由可知：，两式相减可得，即，故数列是从第二项起以2为公比的等比数列，则，故选C.4. 如图所示的程序框图输出的是，则条件①可以为（）A ． B． C． D ．【答案】B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，由于S=2+22+…+26=126，故①中应填n⩽6.本题选择B选项.5. 已知实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.考点：线性规划.6. 某饮用水器具(无盖子)三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图可知几何体是：底面半径为1、高为4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体，∴该几何体的表面积，本题选择C选项.点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．7. 某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等名志愿者中选名担任翻译，名担任向导，还有名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】∵翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，∴有种方法，其余3人全排,有种方法，根据乘法原理，有6×6=36种方法，本题选择D选项.8. 已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的图象向左平移个单位后的解析式为：，由题意可得：当时，，则：，令可得：，函数的解析式为 ,函数的单调递增区间满足： ,即:，令可得函数的一个单调递增区间是.点睛：函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝A sin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋ (k∈Z)时，函数y＝A sin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝A sin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为.(3)单调性：根据y＝sin t和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．(4)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x、ω.利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋ (k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋ (k∈Z)得其对称轴．9. 已知圆，直线，则圆O上任意一点A到直线的距离小于的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长,满足条件的事件是到直线l的距离小于，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距,半径,弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型的概率公式得到 .本题选择D选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．10. 函数在定义域内可导，若，且当时，，设，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故选B．11. 设抛物线的焦点为，其准线与轴交点为，过点作直线与抛物线交于点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】y2=4x的焦点为F(1,0)，假设k存在,设AB方程为：y=k(x−1)，与抛物线y2=4x,联立得k2(x2−2x+1)=4x,即k2x2−(2k2+4)x+k2=0，设两交点为A(x2,y2),B(x1,y1)，∵∠PBF=90°，∴(x1−1)(x1+1)+y21=0，∴x21+y21=1，∴x21+4x1−1=0(x1>0)，∴，∵x1x2=1,∴，∴|AF|−|BF|=(x2+1)−(x1+1)=4，本题选择B选项.12. 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，作出函数的图象，如图所示，则时，有两个根，当时，有一个根，若关于的方程有三个不同的实根，则等价为由两个不同的实数根，且或，当时，，此时由，解得或，满足有两个根，有一个根，满足条件；当时，设，则即可，即，解得，综上实数的取值范围为，故选A.考点：根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了根的存在性及个数的判断问题，其中解答中涉及到到指数函数与对数函数的图象与性质，一元二次函数根的分布等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中利用函数的零点和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点是解答的根据，利用数形结合以及换元法是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13. 已知向量，，若，则____________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，所以．考点：1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．14. 已知，则____________．【答案】1【解析】由，令x=0可得：2=a0+a1+…+a5；令x=−2可得：0=a0−a1+a2+…−a5.相减可得：2(a1+a3+a5)=2，则a1+a3+a5=1.15. 已知三棱锥中，⊥面，△为边长为的正三角形，=，则三棱锥的外接球体积为____________．【答案】【解析】根据已知中底面△BCD是边长为2的正三角形，AB⊥面BCD，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球∵△BCD是边长为2的正三角形，∴△BCD的外接圆半径，球心到△BCD的外接圆圆心的距离d=1故球的半径，∴三棱锥的外接球体积为 .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为____________________．【答案】【解析】试题分析：取，则，易解得；故答案为．考点：抽象函数的不等式．【一题多解】本题主要考察了抽象函数不等式的解法，利用导数判断函数单调性的应用，可以采取构造函数的方式：令，则，故单调递增，所给不等式化为，即，故，即．解答题(本大题共6小题，共70分)17. 在中，角的对边分别为，已知（Ⅰ）求证：成等差数列；（Ⅱ）若，的面积为，求．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅱ）先利用降次公式对式子变形，再根据正弦定理对式子进行边角互化，最后再根据等差数列的定义即可证明成等差数列；（Ⅱ）首先根据三角形的面积公式得出的关系式，再联立余弦定理，即可求出边的值.试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即成等差数列.（Ⅱ）得考点：1、等差数列；2、正弦定理，余弦定理；3、三角形的面积.18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日，重庆二外在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（1）求随机变量的分布列及其数学期望；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)的可能取值为0，1，2，3，求得相应的概率值即可得到分布列和数学期望；(2)结合题意可知满足题意的事件为“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，据此可得概率值为.试题解析：解：（1）的可能取值为0，1，2，3．,,,,的分布列为．（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件Ａ，包含“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：．19. 如图，在四棱锥中,⊥底面，底面是直角梯形，⊥，，,是上的点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）设直线与平面所成角为，【解析】试题分析：（1）由平面，得到，在利用勾股定理，得到，即可利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证明结论；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，得到平面和平面的一个法向量，利用向量的运算，即可求解直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）证明：平面平面,，.又面面平面平面平面平面.（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，设，则，取，则为面的法向量.设为面的法向量.则，即，取，则，依题意，，则，于是.设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.考点：平面与平面垂直的判定与证明；直线与平面所成的角的求解.【方法点晴】本题主要考查了平面与平面垂直的判定与证明、直线与平面所成的角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定与性质，平面与平面垂直的判定定理，空间向量的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生可空间想象能力，解答中熟记判定定理和建立空间直角坐标系，转化为空间向量的运算是解答的关键，属于中档试题.20. 已知椭圆的短轴长为，椭圆上任意一点到右焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.【答案】（1）（2）面积的最大值为2，,直线的方程为【解析】试题分析：(1)由几何关系可得椭圆方程为；(2)直线斜率不存在时不满足题意，当直线斜率存在时，面积函数，注意等号成立的条件.试题解析：（Ⅰ）椭圆方程为（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得由，得令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为点睛： (1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 设函数.（1）若函数的图象与直线相切，求的值；（2）当时，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出，设切点为，则有，结合导数的知识可求得的值；（2）构造函数，所以，根据单调性可得，从而可证时，及，进而可得结论.试题解析：（1），设切点为，则切线为，即，又切线为，所以，消，得，设，易得为减函数，且，所以（2）令，所以，当时，，函数在为单调递增；当时，，函数在为单调递减；所以，当时，即时，，即，故时，在上单调递增，所以时，，即，所以，①因为，所以，所以，即，②①+②得：，故当时，.考点：导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及证明不等式.22. 已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。

高三数学下学期3月月考试卷理(含解析)(2021年整理)

重庆市2017届高三数学下学期3月月考试卷理（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市2017届高三数学下学期3月月考试卷理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市2017届高三数学下学期3月月考试卷理（含解析）的全部内容。

2016-2017学年重庆高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x｜x2﹣3x+2≤0}，B={x|1＜2x＜4}，则A∩B=( )A．｛x｜1≤x≤2} B．{x｜1＜x≤2｝ C．｛x|1≤x＜2} D．{x|0≤x＜2}2．已知复数z=x+yi（x、y∈R），且有,则|z｜=（）A．5 B．C．3 D．3．已知数列{a n｝的前n项和为S n，若S n=1+2a n（n≥2)，且a1=2，则S20（)A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+24．若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为( ）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤85．已知实数x，y满足，则的最小值为（）A．1 B．3 C．4 D．66．某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A．6πB．8πC．7πD．11π7．某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译,2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务,并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（)A．20 种B．22 种C．24 种D．36种8．已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（)A． B．C．D．9．已知圆O：x2+y2=4,直线，则圆O上任意一点A到直线l的距离小于的概率为（）A．B．C．D．10．函数f（x)在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）•f′（x)＜0,a=f（0），b=f（）,c=f(3)，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a11．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交点为P，过点F作直线与抛物线C交于点A，B,若AB⊥PB，则｜AF|﹣|BF|=（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函数f（x）=,若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A．(﹣∞，﹣2] B．D．（﹣∞，﹣2]∪23．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣｜2x﹣2|，且f（x）的最大值记为k．（Ⅰ）求不等式f（x)≥x的解集；（Ⅱ）是否存在正数a、b，同时满足a+2b=k, +=4﹣？请说明理由．2016—2017学年重庆第二外国语学校高三（下）3月月考数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x|x2﹣3x+2≤0}，B={x｜1＜2x＜4｝，则A∩B=( ）A．｛x｜1≤x≤2} B．{x｜1＜x≤2｝ C．｛x｜1≤x＜2} D．｛x|0≤x＜2｝【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=｛x｜x2﹣3x+2≤0}=｛x|1≤x≤2},B=｛x|1＜2x＜4}={x｜0＜x＜2｝，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．2．已知复数z=x+yi(x、y∈R），且有，则|z｜=（）A．5 B．C．3 D．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的乘法运算法则化简复数，通过复数相等求出结果即可．【解答】解：复数z=x+yi（x、y∈R),且有,x=1+y+(y﹣1）i，解得y=1，x=2，｜z|=|2+i｜=．故选：B．3．已知数列｛a n｝的前n项和为S n，若S n=1+2a n（n≥2)，且a1=2,则S20( ）A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+2【考点】8E：数列的求和．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出．【解答】解：∵S n=1+2a n(n≥2）,且a1=2，∴n=2时，a1+a2=1+2a2，解得a2=1．n≥3时,a n=S n﹣S n﹣1=1+2a n﹣（1+2a n﹣1），化为：a n=2a n﹣1,∴数列{a n}从第二项开始是等比数列，公比与首项都为2．∴S20=2+=219+1．故选:C．4．若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，结合输出的S是126，即可得到退出循环的条件．【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，由于S=2+22+…+26=126,故①中应填n≤6．故选:B．5．已知实数x，y满足，则的最小值为（）A．1 B．3 C．4 D．6【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P(0，﹣2）连线的斜率加2求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图,联立，解得A(2,2)，=2+,其几何意义为可行域内的动点与定点P(0，﹣2）连线的斜率加2．∵，∴的最小值为4．故选：C．6．某饮用水器具的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A．6πB．8πC．7πD．11π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体底面半径为1、高为4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体，由条件和圆柱的表面积公式求出该几何体的表面积．【解答】解根据三视图可知几何体是:底面半径为1、高为4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体，∴该几何体的表面积S==7π，故选:C．7．某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（)A．20 种B．22 种C．24 种D．36种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、甲、乙、丙三人中各选一人作为翻译和向导，另一人作为机动人员，②、甲、乙、丙三人中2人作为翻译，1人作为向导,③、甲、乙、丙三人中2人作为向导，1人作为翻译，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解:根据题意，分3种情况讨论：①、甲、乙、丙三人中各选一人作为翻译和向导,另一人作为机动人员，有C32A22A22=12种选法;②、甲、乙、丙三人中2人作为翻译，1人作为向导,有C32A22=6种选法；③、甲、乙、丙三人中2人作为向导，1人作为翻译,有C32A22=6种选法；则不同的选法有12+6+6=24种；故选：C．8．已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（）A． B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ值，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间．【解答】解：函数f(x）的图象向左平移个单位后的函数解析式为:y=sin=sin(2x+φ+）,由函数图象关于y轴对称，可得： +φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，由于|φ｜＜，可得：φ=，可得：f（x）=sin（2x+）,由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解答：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得,当k=1时，函数f(x）的一个单调递增区间是：．故选：B．9．已知圆O：x2+y2=4,直线，则圆O上任意一点A到直线l的距离小于的概率为（)A．B．C．D．【考点】CF:几何概型．【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解:由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点,对应的圆上整个圆周的弧长,满足条件的事件是到直线l的距离小于，过圆心做一条直线交直线l与一点,∵圆心到直线的距离是=2,∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线,根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==．故选D．10．函数f（x）在定义域R内可导,若f(x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）•f′(x)＜0，a=f（0），b=f（)，c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】63：导数的运算;3F:函数单调性的性质．【分析】由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称，在（﹣∞，1）上是增函数，再根据c=f(﹣1)，，利用函数的单调性判断a、b、c的大小关系．【解答】解:由f（x）=f(2﹣x)可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称,当x∈（﹣∞,1）时，（x﹣1）•f′(x）＜0，∴函数f（x)在（﹣∞,1)上是增函数，在(1,+∞）上是减函数，由于c=f（3）=f（2﹣3）=f（﹣1），，a=f（0）,b=f（），c=f（3），∴b＞a＞c，故选C．11．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交点为P,过点F作直线与抛物线C交于点A，B，若AB⊥PB,则｜AF｜﹣|BF｜=( ）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】K8:抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程，并与抛物线方程联立，借助于求出点A，B的横坐标,利用抛物线的定义，即可求出|AF｜﹣|BF|．【解答】解：y2=4x的焦点为F（1，0），假设k存在，设AB方程为：y=k（x﹣1），与抛物线y2=4x，联立得k2（x2﹣2x+1）=4x，即k2x2﹣(2k2+4）x+k2=0，设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1）,∵∠PBF=90°,∴(x1﹣1）（x1+1）+y12=0,∴x12+y12=1，∴x12+4x1﹣1=0(x1＞0）,∴x1=﹣2+，∵x1x2=1，∴x2=2+，∴|AF|﹣|BF|=(x2+1）﹣（x1+1)=4，故答案选：B．12．已知函数f（x)=，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围是（)A．（﹣∞,﹣2] B．D．（﹣∞，﹣2]∪23．已知函数f(x)=｜2x﹣1｜﹣|2x﹣2｜，且f（x)的最大值记为k．(Ⅰ）求不等式f(x)≥x的解集；（Ⅱ)是否存在正数a、b，同时满足a+2b=k， +=4﹣？请说明理由．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出不等式组的解集取并集即可；(Ⅱ）求出k=1，得到a+2b=1，结合基本不等式的性质判断即可．【解答】解：(Ⅰ）不等式f（x）≥x，即为|2x﹣1｜﹣|2x﹣2|﹣x≥0，∴或或,解得:x≤﹣1或x∈∅或x=1，综上,不等式的解集是｛x｜x≤﹣1或x=1}；（Ⅱ）f（x）=｜2x﹣1|﹣|2x﹣2|≤|2x﹣1﹣2x+2｜=1，当且仅当x≥1时取“=”，故k=1，假设存在符合条件的正数a，b，则a+2b=1，++=++=2(+）=8++≥8+2=16，当且仅当a=,b=时取“="号，∴++的最小值是16,即+≥16﹣＞4﹣，∴不存在正数a、b，同时满足a+2b=k， +=4﹣同时成立．。

2020届重庆市南开中学高三下学期3月月考数学(理)试题(解析版)

2020届重庆市南开中学高三下学期3月月考数学（理）试题一、单选题 1．如果复数12aii-+（a R ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a 的值为（） A ．1 B ．-1C ．3D ．-3【答案】D【解析】由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解. 【详解】()()()()()1221212225ai i a a iai i i i ----+-==++-，由题意知：21255a a-+=-，解得3a =-. 故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义，属于基础题. 2．若{0,1,2}A =，{|2,}a B x x a A ==∈，则A B =（）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{0,1,2,4}D ．{1,2,4}【答案】C【解析】先求出集合B ，再求并集即可. 【详解】由{}0,1,2A =，得{}{}|2,1,2,4aB x x a A ==∈=.{}0,1,2,4A B ⋃=.故选C. 【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算，属于基础题.3．向量(2,)a t =，(1,3)b =-，若a ，b 的夹角为钝角，则t 的范围是（） A ．23t <B ．23t >C ．23t <且6t ≠- D ．6t <-【答案】C【解析】若a ，b 的夹角为钝角，则0a b <且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解. 【详解】若a ，b 的夹角为钝角，则0a b <且不反向共线，230a b t =-+<，得23t <. 向量()2,a t =，()1,3b =-共线时，23t ⨯=-，得6t =-.此时2a b =-. 所以23t <且6t ≠-. 故选C. 【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题.4．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）（参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【答案】B【解析】由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长.【详解】由题：“弓”所在弧长54488lππππ=++=，其所对圆心角58524ππα==，两手之间距离2 1.25 1.768d=⨯≈.故选：B【点睛】此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有效信息.5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A．60种B．70种C．75种D．150种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．【考点】排列数组合数公式及运用．6．已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是( )A．162+B．122226+C．1822+D．1622+【答案】B【解析】如图所示，还原几何体，证明CD CP⊥，计算表面积得到答案.【详解】还原几何体，如图所示：连接AC简单计算得到22AC CD ==4=AD ，故AC CD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，故PA CD ⊥.故CD CP ⊥，23PC =表面积为：()111112422242222222322222S =⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯ 122226=+故选：B 【点睛】本题考查了三视图，表面积的计算，还原几何体是解题的关键. 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是（）A ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C ．2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B【解析】首先选项C 中函数2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为2412T ππ==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D 求得函数值,而函数sin()y A x B ωϕ=++在对称轴处取最值,即可求出结果. 【详解】先选项C 中函数2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为2412T ππ==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D 求得函数值为0,3,而函数sin()y A x B ωϕ=++在对称轴处取最值. 故选:B .【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.8．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 【答案】D【解析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i =-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤.故选D. 【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.9．已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=-，则tan2α的值为（） A ．45B ．237-C ．247-D ．249-【答案】C【解析】根据诱导公式得sin α，进而由同角三角函数的关系及角所在象限得tan α，再利用正切的二倍角公式可得解. 【详解】由()3sin 5πα+=-，得3sin 5α=. 因为α是第二象限角，所以4cos 5α=-. 34sin tan cos ααα==-. 232tan 242tan291tan 7116ααα-===---. 故选C. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系及正切的二倍角公式，属于基础题.10．己知函数()ln 1f x x x kx =-+在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则实数k 的取值范围是（）A ．{|1k k =或1}k e >-B ．1{|11k k e≤≤+或1}k e >- C ．1{|11k k e e +<≤-或1}k e >- D ．1{|11k k e e+<≤-或1}k = 【答案】D【解析】构造函数()1ln g x x x=+，利用导数得出其单调性，将零点问题，转化为函数的交点问题，即可得出答案. 【详解】解：令ln 10x x kx -+=，则1ln k x x =+；.令()1ln g x x x=+；()22111x g x x x x -'=-=； ∴当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，0g x ，()g x 单调递减；当[]1,x e ∈时，0g x ，()g x 单调递增；∴当1x =时，有()min 1g x =，又∵11g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()11g e e =+，∴()1g e g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭∵()f x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点，∴()g x k =只有一个解；∴1k =或111k e e+<≤-.【点睛】本题主要考查了已知函数的零点个数求参数范围，属于中档题.11．在ABC ∆中，AB AC ==ABC ∆所在平面内存在一点P 使得22233PB PC PA +==，则ABC ∆面积的最大值为（）A B C D 【答案】B【解析】以BC 的中点为坐标原点，建立直角坐标系，写出,,A B C 三点的坐标，利用两点间距离公式，以及圆与圆的位置关系，解不等式，得出a 的范围，再由三角形的面积公式以及二次函数的性质，即可得出ABC ∆面积的最大值. 【详解】以BC 的中点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系设(),0B a -，(),0C a ，()0a >，则(A设(),P x y ，由22233PB PC PA +==得()()(22222233x a y x a y x y ⎡⎤+++-+=+=⎢⎥⎣⎦即22232x y a +=-，(221x y +-=即点P 既在()0,0(为圆心，1为半径的圆上可得11≤≤+，由两边平方化简可得22316a ≤则ABC ∆的面积为122S a =⋅==由22316a ≤，可得22316a =，S . 故选：B.【点睛】本题主要考查了两点间距离公式的应用以及由圆与圆的位置关系求参数范围，属于中档题.二、填空题12．已知抛物线24x y =焦点为F ，经过F 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y ，点A ，B 在抛物线准线上的射影分别为1A ，1B ，以下四个结论：①124x x =-，②121AB y y =++，③112A FB π∠=，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】设直线AB 为1y kx =+与抛物线联立，由韦达定理可判断①，由抛物线定义可判断②，由0FA FB ⋅=可判断③，由梯形的中位线定理及韦达定理可判断④. 【详解】物线24x y =焦点为(0,1)F ，易知直线AB 的斜率存在，设直线AB 为1y kx =+. 由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=. 则12124,4x x k x x +==-，①正确；1212||||||112AB AF BF y y y y =+=+++=++，②不正确；1212(,2),(,2),40,FA x FB x FA FB x x FA FB =-=-∴⋅=+=∴⊥ ，112A FB π∠=，③正确；AB 的中点到抛物线的准线的距离21112121111(||||)(2)(112)(44)22222d AA BB y y kx kx k =+=++=++++=+≥ .当0k =时取得最小值2. ④正确. 故选C. 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，转化与化归的能力，属于中档题.13．(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为________. 【答案】40【解析】先求出5(2)x y -的展开式的通项，再求出43,T T 即得解. 【详解】设5(2)x y -的展开式的通项为555155(2)()(1)2rrr r r r r r r T C x y C x y ---+=-=-，令r=3,则32323454=40T C x y x y =--，令r=2,则23232358=80T C x y x y =，所以展开式中含x 3y 3的项为233233(40)(80)40x x y y x y x y ⋅-+⋅=. 所以x 3y 3的系数为40. 故答案为：40 【点睛】本题主要考查二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 所对的边，2sin c A =，c =ABC ∆的面积为2，+a b 的值为__________．【答案】5【解析】由正弦定理边化角可得3C π=，由面积公式和余弦定理列方程可得+a b .【详解】2sin c A =，结合正弦定理可得2sin sin ,sin 0,sin 2A C A A C =≠∴=. 在锐角三角形ABC 中，可得3C π=.所以ABC ∆的面积1333sin 242S ab C ab ===，解得6ab =. 由余弦定理可得222222cos ()3()187c a b ab C a b ab a b =+-=+-=+-=，解得5a b +=. 故答案为5. 【点睛】本题主要考查了正余弦定理及三角形面积公式的应用，重点考查了计算能力，属于基础题.15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. （1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ，则()f n =__________．【答案】2n -1; 【解析】【详解】设h （n ）是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n=1时，h （1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h （2）=3=22-1； n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h （2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h （2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]， h （3）=h （2）×h （2）+1=3×2+1=7=23-1， h （4）=h （3）×h （3）+1=7×2+1=15=24-1， …以此类推，h （n ）=h （n-1）×h （n-1）+1=2n -1，故答案为:2n -1．16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是5)A ，B ，(0,1,0)C，D ，则该四面体的外接球的体积为__________．【答案】92π径，从而得解. 【详解】采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长3=，所以球半径为32，体积为34932r ππ=. 【点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题.三、解答题17．设数列{}n a 满足1123n n a a +=+,14a = (1)求证:数列{}3n a -是等比数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n T .【答案】(1)证明见解析;(2)313123nn T n ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】（1）计算得到13133n n a a +-=-，得到证明.（2）计算1133n n a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用分组求和法计算得到答案.【详解】(1)1123n n a a +=+,14a =，故11123133333313n n n n n n a a a a a a +-===---+-- 故{}3n a -是首项为1,公比为13的等比数列. (2) 1133n n a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭故1133n n a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故01111 11133(3133313)nnnT n n-⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-313123nn⎛⎫⎛⎫=+-⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了等比数列的证明，分组求和法，意在考查学生对于数列方法，公式的综合应用.18．某市对全市高二学生的期末数学测试成绩统计显示，全市10000名学生的数学成绩服从正态分布()2100,15N.现从甲校高二年级数学成绩在100分以上（含100分）的共200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷进行分析（试卷编号为001，002，…，200），成绩统计如下：试卷编号1n2n3n4n5n6n7n8n9n10n试卷得分109 118 112 114 126 128 127 124 126 120试卷编号11n12n13n14n15n16n17n18n19n20n试卷得分135 138 135 137 135 139 142 144 148 150注：表中试卷编123420029n n n n n<<<<<<.（1）写出表中试卷得分为144分的试卷编号（写出具体数据即可）；（2）该市又用系统抽样的方法从乙校中抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图，在这40份试卷中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，这3人中数学成绩在全市排名前15名的人数记为X，求随机变量X的分布列和期望.附：若()2,X Nμσ，则()68.3%P Xμσμσ-<<+=，()2295.5%P Xμσμσ-<<+=，()3399.7%P Xμσμσ-<<+=【答案】（1）180；（2）详见解析.【解析】（1）根据等距抽样的定义直接得到答案；（2）根据正态分布得到全市排名前15名的成绩全部在146分以上，（含146分），根据茎叶图，得出ξ的取值及其相应概率，即可得出随机变量X 的分布列和期望. 【详解】（1）因为200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷，所以相邻两份试卷编号相差为1，所以试卷得分为144分的试卷编号180.（2）∵150.001510000=，根据正态分布可知： ()7414699.7%P X <<=，∴()199.7%1460.00152P X -≥==，即全市排名前15名的成绩全部在146分以上，（含146分）根据茎叶图可知这40人中成绩在146分以上含146分的有3人，而成绩在140分以上含140分的有8人， ∴ξ的取值为0，1，2，3()35385028C P C ξ===，()21533815128C C P C ξ⋅=== ()12533815256C C P C ξ⋅===，()1253381356C C P C ξ⋅=== ∴ξ的分布列为因此()51515190123282856568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查了系统抽样，正态分布，分布列以及期望，属于中档题.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PC 上的点，且BE ⊥平面APC（1）求证：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）当三棱锥P ABC -体积最大时，求二面角B AC P --的余弦值．【答案】（1）见证明；（2）3. 【解析】（1）通过侧面PAB ⊥底面ABCD ，可以证明出BC ⊥面PAB ，这样可以证明出⊥AP BC ，再利用BE ⊥平面APC ，可以证明出AP BE ⊥，这样利用线面垂直的判定定理可以证明出AP ⊥面PBC ，最后利用面面垂直的判定定理可以证明出平面PAD ⊥平面PBC ；（2）利用三棱锥体积公式可得111323P ABC C APB V V PA PB BC PA PB --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，利用基本不等式可以求出三棱锥P ABC -体积最大值，此时可以求出,PA PB 的长度，以点O 为坐标原点，以OP ，OB 和OF 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -．求出相应点的坐标，求出面PAC 的一个法向量，面ABC 的一个法向量，利用空间向量数量积的运算公式，可以求出二面角B AC P --的余弦值. 【详解】（1）证明：∵侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB ⋂底面ABCD AB =，四边形ABCD 为正方形，∴BC AB ⊥，面ABCD ，∴BC ⊥面PAB ，又AP ⊂面PAB ， ∴⊥AP BC ，BE ⊥平面APC ，AP ⊂面PAC ，∴AP BE ⊥，BC BE B =，,BC BE ⊂平面PBC ，∴AP ⊥面PBC ，AP ⊂面PAD ，∴平面PAD ⊥平面PBC ．（2）111323P ABC C APB V V PA PB BC PA PB --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，求三棱锥P ABC -体积的最大值，只需求PA PB ⨯的最大值．令,PA x PB y ==，由（1）知，PA PB ⊥， ∴224x y +=，而221123323P ABCx y V xy -+=≤⨯=，当且仅当2x y ==，即2PA PB ==时，P ABC V -的最大值为23．如图所示，分别取线段AB ，CD 中点O ，F ，连接OP ，OF ，以点O 为坐标原点，以OP ，OB 和OF 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -．由已知(0,1,0),(0,1,2),(1,0,0)A C P -，所以(1,1,0),(0,2,2)AP AC ==，令(,,)n x y z =为面PAC 的一个法向量，则有0220x y y z +=⎧⎨+=⎩，∴(1,1,1)n =-易知(1,0,0)m =为面ABC 的一个法向量，二面角B AC P --的平面角为θ，θ为锐角则1cos 33n m n m θ⋅===⋅.【点睛】本题考查了证明面面垂直，考查了三棱锥的体积公式、基本不等式的应用，以及利用空间向量的数量积求二面角余弦值的问题.20．已知点A ，B 的坐标分别为()2,0-，()2,0，三角形ABM 的两条边AM ，BM 所在直线的斜率之积是34-．（I ）求点M 的轨迹方程：（II ）设直线AM 方程为()20x my m =-≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P 点，点P ，Q 关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．若APD ∆面积为求m 的值．【答案】（1）221(2)43x y x +=≠±（2）m = 【解析】(1)本题可以先将点M 的坐标设出，然后写出直线AM 的斜率与直线BM 的斜率,最后根据AM 、BM 所在直线的斜率之积是34-即可列出算式并通过计算得出结果；(2)首先可以联立直线AM 的方程与直线l 的方程，得出点P Q 、两点的坐标，然后联立直线AM 的方程与点M 的轨迹方程得出M 点坐标并写出直线MQ 的方程，最后求出D 点坐标并根据三角形面积公式计算出m 的值．【详解】（1）设点M 的坐标为(),x y ，因为点A B 、的坐标分别为()20-，、()20，，所以直线AM 的斜率()22AM y k x x =≠-+，直线BM 的斜率()22BM yk x x =≠-，由题目可知3224y y x x ⋅=-+-，化简得点M 的轨迹方程()221243x y x +=≠±；（2）直线AM 的方程为()20x my m =-≠，与直线l 的方程2x =联立，可得点42,P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故42,Q m ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将2x my =-与22143x y +=联立，消去x ，整理得()2234120m y my +-=，解得0y =，或21234my m =+，根据题目可知点2226812,3434m m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，由42,Q m ⎛⎫-⎪⎝⎭可得直线MQ 的方程为()2221246842203434mm x y m m m m ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫+---+= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令0y =，解得226432m x m -=+，故2264032m D m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，，所以2222641223232m m AD m m -=+=++，APD ∆的面积为22224112423232m m m m m ⨯⨯=++又因为APD ∆的面积为，故22432m m =+整理得2320m m -+=，解得m =m =．【点睛】本题考查轨迹方程以及直线相交的综合应用问题，处理问题的关键是能够通过“AM 、BM 所在直线的斜率之积是34-”列出等式以及使用m 表示出M Q D 、、三点的坐标，然后根据三角形面积公式得出算式，即可顺利解决问题，计算量较大，是难题． 21．己知函数()2xf x e ax =+，()3ln g x ax x ax e x =+-，a R ∈.（1）求函数()f x 的零点个数；（2）若()()f x g x >对任意()0,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）()3,a e ∈-+∞.【解析】（1）分离参数，利用导数得出()2x e t x x=的单调性，结合图象，即可得出函数()f x 的零点个数；（2）构造函数3()ln h t t a t e a =++-，t e ≥，分类讨论a 的值，利用导数得出其单调性以及最值，即可得出a 的取值范围. 【详解】解：（1）由题意，可知()01f =，∴0x =不是()f x 的零点当0x ≠时，令()20xf x e ax =+=，整理得，2x e a x-=令()2xe t x x =，0x ≠.则()()42x x x e t x x-'=. ()02t x x '>⇒>或0x <；()002t x x '<⇒<<∴函数()t x 在,0上单调递增，在()0,2上单调递减，在2,上单调递增即在2x =处取得极小值()224e t =.∵x →-∞，0t →；0x →，t →+∞；x →+∞，t →+∞ ∴函数()t x 大致图象如下图所示：结合图形可知：①当0a -≤，即0a ≥时，2xe a -=无解，即20x e ax +=无解，此时()f x 没有零点，②当204e a <-<，即204e a <<时，20x e ax +=有1个解，此时()f x 有1个零点，③当24e a -=，即24e a =-时，20x e ax +=有2个解，此时()f x 有2个零点，④当24e a ->，即24e a <-时，20x e ax +=有3个解，此时()f x 有3个零点，综上所述，当0a ≥时，没有零点；当204e a -<<时，有1个零点；当24e a =-时，有2个零点；当24e a <-时，有3个零点.（2）()()()32ln 0xf xg x e e x a x x x x -=++-->在()0,x ∈+∞上恒成立∴()33ln 1ln 10x x x e e e a x e e a x x x x ⎛⎫++- ++⎝-=⎪⎭->在()0,x ∈+∞上恒成立令x e t x =，2(1)x x e t x'-= 01t x '>⇒>；001t x '<⇒<<，即函数xe t x=在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，则t e令3()ln h t t a t e a =++-，t e ≥，()1a t a t h t t'+=+= 当a e ≥-时，()0h t '，则函数()h t 在区间[),e +∞上单调递增即33()()ln 0h t h e e a e e a e e =++-=+>恒成立当a e <-时，()0h t t a '>⇒>-；()0h t e t a '<⇒<-则函数()h t 在区间[),e a -上单调递减，在区间(,)a -+∞上单调递增3()()ln()20h t h a a a e a ∴-=-+->在区间[),e +∞上恒成立令3()ln()2d a a a e a =-+-，()ln()10d a a '=-->()d a ∴在区间(,)e -∞-上单调递增()33333ln 20d e e e e e -=-++=3ln()20a a e a -+->，解得()3,a e e ∈--综上，()3,a e ∈-+∞ 【点睛】本题主要考查了利用导数求函数零点的个数以及研究不等式的恒成立问题，属于中档题.22．在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos a ρθθ=（0a >），直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）己知点()2,4P --，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值.【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为22y ax （0a >），直线l 的普通方程为20x y --=；（2）1.【解析】（1）利用极坐标化直角坐标，参数方程化普通方程的方法化简即可；（2）直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程联立，利用参数的几何意义，进行求解即可. 【详解】解：（1）把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入2sin 2cos a ρθθ=中，得到曲线C 的直角坐标方程为22y ax （0a >）224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消掉参数，得到直线l 的普通方程为20x y --= （2）直线l 的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立，得)()24840t a t a -+++=()840a a ∆=+>，点M ，N 分别对应参数1t ，2t 恰为上述方程的两实根则)124t t a +=+，()1284t t a =+，由PM ，MN ，PN 成等比数列得21212t t t t -=，即()21212124t t t t t t +-=，代入得)()()()2448484a a a +-⨯+=+，解得1a =或4a =-，∵0a >∴1a =.【点睛】本题主要考查了极坐标化直角坐标，参数方程化普通方程，直线参数方程参数的几何意第 21 页共 21 页义的应用，属于中档题.23．已知函数1(1)f x m x x =---+.（1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）4m ≥ 【解析】试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由二次函数y=x 2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f （x ）在x=﹣1处取得最大值m ﹣2，故有m ﹣2≥2，由此求得m 的范围．试题解析：（1）当5m =时，()()()()521311521x x f x x x x ⎧+<-⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，由()2f x >得不等式的解集为3322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）由二次函数()222312y x x x =++=++，知函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()2121121m x x f x m x m x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，在1x =-处取得最大值2m -，所以要是二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点.只需22m -≥，即4m ≥.。

2018年重庆一中高2018级高三下期三月月考数学试题卷(理科)

秘密★启用前2018年重庆一中高2018级高三下期三月月考数学试题卷（理科） 2018.3数学试题共4页，共23个小题。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题.（共12小题，每小题5分，共60分）1.集合2{2,},{(,),}A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（）A.A B =B.A B R =C.A B =∅D.2B ∈2.二项式8(1)x +的展开式的各项系数和为（）A. 256B.257C.254D.255 3.复数134i i+-的模是（）A.25B. 55D.2254. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 129B. 126C. 128D. 2565.已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件:p “该棱柱是正四棱柱”，条件:q “该棱柱底面是菱形”，那么p 是q 的（）条件. A. 既不充分也不必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 充要6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品A 过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么t 的值为（） A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5 7.平面上三个单位向量,,a b c 两两夹角都是23π，则a b -与a c +夹角是（）A ．3πB ．23π C ．12πD ．6π8. 2020年东京夏季奥运会将设置4100⨯米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（）种兵布阵的方式.A. 6B. 12C. 24D. 1449.已知直线l :240x y -+=，圆22:(1)(5)80C x y -++=，那么圆C 上到l 的点一共有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4 10.已知1112sin,3sin,3co s,233a b c ===则,,a b c 的大小关系是（）A. c a b <<B. a b c <<C.b a c <<D. a c b << 11.双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>，曲线c o s(),y b x x R bπ=∈经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（）A.12,)k k k N *+≥∈ B.2,)kk k N *≥∈ C.1)k k N *+∈ 1)k k N *+∈12.不等式22420xxx xeex a e a ea x -----++≥对于任意正实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（）A. 7B. 8C.152D.172二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知随机变量1B (6,)3X，且随机变量31Y X =+，则Y 的方差D Y =14．某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为15. 在1270x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩的可行域内任取一点(,)m n ，则满足230m n -≥的概率是16.点O 是锐角三角形A B C 的外心，6,2A B A C ==，则()A O AB AC +的值为三、解答题.（共70分）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a ()n N *∈的首项为2，公比1q >，且5a 是1347a a 和的等差中项，n S 是数列{}n a 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22(2)lo g ,n n n b S a n N *=++∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）如图，在直棱柱1111A B C D A B C D -中，A D ∥B C ，90,,B A D A C B D ∠︒⊥＝ 11,3B C A D A A ＝＝＝.(1)证明：直线A C ⊥平面1B D B ；(2)求平面1A C D 与平面11A B B A 所成的锐二面角的余弦.19．（本小题满分12分）北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市200000名高中女生的身高（单位：c m ）服从正态分布2(168,4)N ．现从某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部在160cm 和184cm 之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184)，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)求这50名女生身高不低于172cm 的人数；(2)在这50名女生身高不低于172cm 的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前260名的人数记为X ，求X 的数学期望．参考数据：2()N X μσ～，，0.682 )6(,P X μσμσ<≤－＋＝220.954) 4(P X μσμσ<≤－＋＝，330.997) ( 4.P X μσμσ<≤－＋＝20．（本小题满分12分）已知标准方程下的椭圆E 的焦点在x 轴上，且经过点2M ，它的一个焦点恰好与抛物线24y x=的焦点重合．椭圆E 的上顶点为A ，过点(0,3)N 的直线交椭圆于B C 、两点，连接A B 、A B ，记直线,A B A C 的斜率分别为12,k k . (1)求椭圆E 的标准方程； (2)求12k k 的值.21.（本小题满分12分）已知函数()1,xf x e x x R =--∈ （1）求函数()f x 的极值；（2）求证：2111(1)(1)(1)2,333nn N*+++<∈；（3）1()(()1)2(0)a F x a f x x a x+=+-+->，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()0F x ≥成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为0)，点A 到直线:sin ()(0)4l m m πρθ-=>的距离为3.(1)求m 值以及直线l 在平面直角坐标系下的方程； (2)椭圆22:12yCx+=上的一个动点为M ，求M 到直线l 距离的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲函数()12,f x x x x R =-++∈，其最小值为m . （1）求m 的值；（2）正实数,,a b c 满足3a b c ++=，求证：11131112a b c ++≥+++.命题人:廖桦审题人:张志华付彦2018年重庆一中高2018级高三下期三月月考数学答案（理科） 2018.3一、选择题（每题5分，共60分） CABDB ADACB CB二、填空题（每题5分，共20分）13. 12 14.22+ 15.2916. 20三、解答题（共70分） 17.（12分）解：（1）设12n n a q -=，根据条件有422513124748144-2a a a qqq=+⇒=+⇒=或（舍），………………….3分又1,2,2nn q q a >∴=∴=………………….5分（2）由（1），12(12)2212nn n S +-==--，所以22124,n n n b n n ++=+=+………………….8分由分组求和， 2216(14)(1)41614232nn n n n n n T +-+-+=+=+-………………….12分18.（12分）解：(1)证明：根据条件1B B A B C D ⊥底面可得1A C B B ⊥，………………….3分又,A C B D ⊥而1B B B D B =，所以，直线AC ⊥平面1BD B .………………….5分(2) 1A B A D A A ，，两两垂直．如图所示，以A 为坐标原点，1A B A D A A ，，所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．设0A B t =>，1()()()()000000310A B t B t C t ，，，，，，，，，，，111303()()0()033C t D D ，，，，，，，，．……………….7分又,A C B D ⊥所以，0A C B D t =⇒=………………….8分根据条件A D ⊥平面11A B B A ，所以(0,3,0)A D=可视为平面11A B B A 的一个法向量，现设(,,)n x y z=是平面1A C D 的一个法向量，则1003300n A C y y z n A D ⎧=+=⎪⇒⎨+==⎪⎪⎩⎩，令1x =，所以(1n =，设平面1A C D 与平面11A B B A 所成的锐二面角为θ21c o s 7A D nA D nθ==………………….12分19. （12分）解： (1)由直方图知，后3组频率为0.020.020().0140.2⨯＋＋＝，人数为0.25010⨯＝，即这50名女生身高不低于172cm 的人数为10人；………………….5分 (2)∵1683416834()0.997 4P X ⨯<≤⨯－＋＝， ∴ 10.99741800.00132()P X-≤=＝………………….7分∴. 0.001 31200 000260⨯＝，则全市高中女生的身高在180cm 以上的有260人，这50人中180cm 以上的有2人．………………….8分随机变量X可取0,1,，于是2821028(0)45C p X C ===，118221016(1)45C C p X C ===，222101(2)45C p X C ===………………….10分∴281612()0124545455E X =⨯+⨯+⨯=………………….12分20.（12分）解：(1)设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b ab+=>>，抛物线的焦点为(1,0)，所以该椭圆的两个焦点坐标为12(1,0),(1,0)F F - ，根据椭圆的定义有122a M F M F =+=，所以椭圆E的标准方程为2212xy+= ；………………….5分(2)由条件知(0,1)A ，直线B C 的斜率存在．设直线B C 的方程为y kx ＝＋3，并代入椭圆方程，得22(21)12160k x k x +++=，且204k∆>⇒>，设点1122(,),(,)B x y C x y ，由根与系数的韦达定理得，1212221216,2121k x x x x kk+=-=++………………….8分则2121212121212112()414y y k x x k x x k k x x x x --+++=⋅==，即为定值14.…………….12分21. （12分）解：（1）由'()1xf x e=-可得，函数()f x 在(,0)-∞单减，在(0,)+∞单增，所以函数()f x 的极值在0x =取得，为极小值(0)0f =；………………….3分（2）根据（1）知()f x 的极小值即为最小值，即()0,f x ≥可推得1,xx e +≤当且仅当0x =取等，所以1311,3nne n N *+<∈，………………….5分所以有2211(1)331111111111(1)132333333322111(1)(1)(1)2333nnnnne e e e ee e -+++--+++<⋅===<<………7分（3）1()2(1)xa F x a e a x+=⋅+-+ ∴2'2(1)()xa x e a Fx x-+=………………….8分令2()(1)xg x a x ea =-+，则'()(2)0,0xg x a x x ea =+>>，∴()g x 在(0,)+∞上递增∵(0)(1)0g a =-+<，当x →+∞时，()g x > ∴存在0(0,)x ∈+∞，使0()g x =，且()F x 在0(0,)x 上递减，()F x 在0(,)x +∞上递增∵0200()(1)0x g x a x ea =-+= ∴0201xa x e a =+，即021xa a e x +=∵对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()0F x ≥成立 ∴0m in001()()2(1)0x a F x F x a ea x +==⋅+-+≥ ∴212(11)0a a x a x ++-+≥+………………….10分∴21201x x +-≥ ∴200210x x --≤ ∴0112x -≤≤，又00x >，001x ∴<≤∵0201xa x e a =+ ∴02011xa x e a+=>，令2()(0)xh x x e x =>，'2()2(0)0xxh x x ex e x =+>>，显然()h x 在(0,)+∞单增，而001x <≤，0200()(0,]x h x x ee =∈，∴11a ea+<≤ ∴11ae ≥-.………………….12分22. （10分）解： (1)则点A的直角坐标为0)，直线l 的直角坐标方程为x y -+=………………….3分又132dm m ==+=⇒=，所以直线l 的直角坐标方程为x y -+=………………….5分(2)由(1)得l方程为0x y -+=，设点(c o s in ),02Mθθθπ≤<，………………….7分所以点M 到直线l=，当c os ()1θϕ+=时，距离有最大值，最大值为22+.………………….10分23.（10分）解：（1）()12(1)(2)3f x x x x x =-++≥--+=，………………….3分当且仅当21x -≤≤取等，所以()f x 的最小值3m =………………….5分（2）根据柯西不等式，2111111113()[(1)(1)(1)]3111611162a b c a b c a b c ++=+++++++≥⨯=++++++.………………….10分。

2017-2018届重庆市南开中学高三下学期3月月考理科数学试题及答案

重庆市南开高三数学下学期3月月考试题 理 旧人教版

2018届重庆市南开中学高三下学期月考理科数学试题及答案

南开中学高三数学模拟试卷(理科)(参考答案).doc

重庆市南开中学高三数学3月月考试卷 理(1).doc

2017-2018学年天津市南开中学高三(下)第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

重庆市高三数学下学期3月月考试题 理 新人教A版

重庆南开中学高考理科数学复习第三次月考试卷

推荐-天津南开中学2018届高三第三次月考word版：数学理 精品

推荐-南开中学2018届高三数学(理)第二次月考试题-人教版 精品

重庆市南开中学高三数学3月月考试题 理