8电磁场与电磁波-第八章图片
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➢对于一定比值a/b，在给定工作频率下TE10模具有最 小的衰减。
1、TE10场量表达式和场结构 将m=1,n=0代入TEmn模式表达式中，可得：
场结构图
可以看出,TE10电场Ey在x=0和x=a处为零,在x=a/2有 最大值.
8.8 传输线的工作状态
传输线有行波、驻波和混合波三种可能的工作状 态，由端接负载特性决定其工作状态。
三、矩形谐振腔谐振频率 在谐振腔内部，电磁波频率为驻波。对一定尺寸的
谐振腔，只有一些特定的频率能够建立起稳定的驻波从 而实现谐振。这些频率称为谐振频率。
在谐振腔中，电磁波频率只能取不连续的离散值。 从前面讨论可知，谐振腔内波的波数为
说明：本征频率fmnl由谐振腔尺寸和填充材料决定，不 同模式的本征频率不同。
一、导波模式的分类:Transverse ElectroMagnetic (TEM)
❖横电磁波(TEM波):在波传播的方向上没有电场或磁场 分量，即电场和磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横磁波(TM波或E波):在波传播的方向上有电场分量， 但没有磁场分量，即磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横电波(TE波或M波):在波传播的方向上有磁场分量， 但没有电场分量，即电场垂直于电磁场传播方向；
❖在波传播方向上有电场分量，但没磁场分量，则为： 横磁波(TM波或E波)；
❖在波传播的方向上没有电场或磁场分量，则为： 横电磁波(TEM波)；
❖在波传播方向上有磁场分量，但没电场分量，则为： 横电波(TE波或M波)。
二、导行电磁波的纵向场量表达式Fra bibliotek 第二节 矩形波导
❖矩形波导是指横截面为矩形的空心 导波装置。 ❖电磁波在导体空腔内传播
一、谐振腔中的电磁场
令谐振腔中电场场量表达式为：
电场的各分量场量必满足亥姆霍兹方程。设u为谐振腔中某场量 表达式，则：
同理，可以求出谐振腔中的磁场场量。
二、矩形谐振腔中电磁场分布的特点
❖电磁场在谐振腔中不传播，形成驻波而在原地振荡， ❖m,n,l确定谐振腔中的场分布，不同m,n,l对应不同的场结构， 称为模式，如TEmnl和TMmnl, ❖腔中的场分布为不同模式场的叠加。
求出Ez后，则可由前面得到的场量z向表达式求 出其他几个分量表达式：
矩形波导内TM波的传播特性：
❖由TM波的场分量可知，对应不同的m和n，有不同 的场量表达式，代表不同的TM场结构模式，用TMmn 表示；
❖矩形波导内有无穷多个TM模式在传播，波导中的场 分布为所有不同模式场的叠加；
结论：当波的频率高于截止频率时，波能传播；当波 的频率小于截止频率时，波不能传播。
四、矩形谐振腔品质因素
品质因素Q是谐振腔的重要参量之一。其定义为：
说明： 1.谐振腔的品质因素Q与腔内储存的能量成正比,与 腔壁的损耗成反比. 2.在谐振腔内储存的电场能量和磁场能量相等。
而空芯金属波导管内不能存在TEM波。
2、当Hz=0, Ez0时(横磁波，TM波)
3、当Ez=0, Hz0时(横电波，TE波)
场量间关系： 说明：TEM波只能存在与多导体导波装置内(如传输线, 同轴线)，TE,TM波可存在于金属空心波导内。
复习
一、导波模式的分类:Transverse ElectroMagnetic (TEM)
对TE而言，Ez=0，由相类似的方法，可以求得TE波场 量表达式为：
矩形波导内TE波的传播特性 ❖矩形波导内有无穷多个TE模式在传播，波导中的场 分布为所有不同模式场的叠加；
❖与TM不同，TE波的m和n可以取零，但不能同时为 零。即存在TE10模和TE01模，但不存在TE00模。在矩 形波导中, TE10波是最低阶模式,具有最低阶截止频率, 通常TE10波是矩形波导中的主模. 三、 矩形波导中存在的模式
（由式8.1.6-8.1.9得）
(Ez=0,Hz=0)
TEM波的波阻抗与媒质本征阻抗相等。
而对静态场Es：
故得：
以上结果表明若TEM波的边界条件与静电场（或恒定磁场） 边界条件相同，则TEM波在横截面内的分布与该静电场的分布 相同。因此能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM波。 如双线传输线，同轴线系统。
矩形波导具有高通特性(类似于滤波器)。
例8.2.1.在截面尺寸为a b的矩形波导中传播TM11波， 试写出它的场量瞬时值的表示式,并画出三个截面上 的场量分布。
场图结构见图。图 中电力线总是垂直于 波导壁，磁力线在波 导壁附近与波导壁平 行，电力线可是闭合 的，也可中止与波导 壁，磁力线闭合。
二、TE波
❖ 矩形波导中可能存在的模式有TMmn(m>0，n>0）和 TEmn(m0,n 0)，每种波型对应有各自的截止波长。
❖ 若不同的模式的波具有相同的截止波长，称为这两种 模式简并。 矩形波导中TMmn和TEmn,当m和n分别相等 时，为简并波形。
❖ 矩形波导中的波阻抗(横向电场与横向磁场的比值)
8.3 矩形波导中的TE10波
在矩形波导中，大多采用TE10模，该模式有如下特点： ➢可通过设计的波导尺寸实现单模传输。
➢截止波长相同时，传输TE10所要求波导尺寸最小，有 利于应用和节省材料。(但考虑波导的击穿和衰减问题， b不能太小)
➢TE10模和TE20模之间的距离大于其他高阶模之间的距 离，因此可使TE10模在大于1.5:1的波段上传播。 ➢当m=1,n=0时,kx=π/a,ky=nπ/b=0,故得Ex=0,电场只 省下Ey分量,可以有单极化方向波。
8.9 谐振腔
❖普通集中参数振荡回路不适用于高频段： ➢频率很高时，波长短，对应的L和C元件尺寸减小，难于设计； ➢随着频率的增高，电磁波的波长接近元件尺寸，由集中参数 元件组成的振荡回路容易产生辐射，损耗增大。
❖当工作频率比较高时，须采用空腔谐振器来做振荡回路 ❖谐振腔的主要参数：谐振波长和品质因素。
行波状态即传输线上无反射波出现，只有入射波 的工作状态。
驻波状态即传输线上有全反射波，入射波和反射 波叠加形成驻波状态。
混合波状态即传输线上有反射波，入射波和反射 波叠加形成混合波状态。
复习
一、TM波
不同的m和n，代表不同的TM场结构模式，用 TMmn 表示； 二、TE波
TE波的m和n可以取零，但不能同时为零。通常 TE10波是矩形波导中的主模.
矩形波导
一、TM波
❖其内传播的电磁波不可能有TEM波， 只能是TE波和TM波(为什么?).
设矩形波导内波向+z向传播，对TM而言，Hz=0。
由前面的分析可知，当求出波的z向分量后，就可以求出其他的 场分量，因此，我们首先需要求出Ez的解。令
代入亥姆霍兹 方程，只考虑Ez分 量，有：
由边界条件可知，在导体边界面上，电场切向为零。 思考题：m和n能为零吗？
第八章 导行电磁波
❖导行电磁波(导波)：沿导波装置(如传输线，波导)传 播的电磁波。导行波被限制在有限的空间内传播。 ❖导波装置可以具有不同的截面形状和截面面积。
矩形波导
平行双线
圆波导
同轴线
微带线
❖均匀导波装置：在垂直于导波传播的方向的横截面上，
导波装置具有相同的截面形状和截面面积。
本章主要内容：
❖导行电磁波的一般特性 ❖矩形波导中电磁波的特性 ❖谐振腔 分析方法： 导行波是在有限区域内传播的电磁波，因此场量必 须满足波动方程，同时还必须满足一定的边界条件。 本章通过求解特定边界条件下的波动方程，得到导 波场的解，从中可以分析得出在各种导波装置中波的 性质。
第一节 沿均匀导波装置传播的波的 一般特性
二、导行电磁波的纵向场量表达式
说明：1、均匀导波系统中，可用两个纵向场分量Ez 和Hz表示其余的横向场分量Ex、Ey、Hx、Hy。
同理，式（8.1.12）可写为：
讨论：根据两纵向场分量存在与否，可对导行电磁波 进行分类： 1、当Ez=0,Hz=0时(横电磁波，TEM波)
当Ez=0,Hz=0时，由场量的纵向场表达式可知，要 想Ex、Ey、Hx、Hy有非零解，则有
1、TE10场量表达式和场结构 将m=1,n=0代入TEmn模式表达式中，可得：
场结构图
可以看出,TE10电场Ey在x=0和x=a处为零,在x=a/2有 最大值.
8.8 传输线的工作状态
传输线有行波、驻波和混合波三种可能的工作状 态，由端接负载特性决定其工作状态。
三、矩形谐振腔谐振频率 在谐振腔内部，电磁波频率为驻波。对一定尺寸的
谐振腔，只有一些特定的频率能够建立起稳定的驻波从 而实现谐振。这些频率称为谐振频率。
在谐振腔中，电磁波频率只能取不连续的离散值。 从前面讨论可知，谐振腔内波的波数为
说明：本征频率fmnl由谐振腔尺寸和填充材料决定，不 同模式的本征频率不同。
一、导波模式的分类:Transverse ElectroMagnetic (TEM)
❖横电磁波(TEM波):在波传播的方向上没有电场或磁场 分量，即电场和磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横磁波(TM波或E波):在波传播的方向上有电场分量， 但没有磁场分量，即磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横电波(TE波或M波):在波传播的方向上有磁场分量， 但没有电场分量，即电场垂直于电磁场传播方向；
❖在波传播方向上有电场分量，但没磁场分量，则为： 横磁波(TM波或E波)；
❖在波传播的方向上没有电场或磁场分量，则为： 横电磁波(TEM波)；
❖在波传播方向上有磁场分量，但没电场分量，则为： 横电波(TE波或M波)。
二、导行电磁波的纵向场量表达式Fra bibliotek 第二节 矩形波导
❖矩形波导是指横截面为矩形的空心 导波装置。 ❖电磁波在导体空腔内传播
一、谐振腔中的电磁场
令谐振腔中电场场量表达式为：
电场的各分量场量必满足亥姆霍兹方程。设u为谐振腔中某场量 表达式，则：
同理，可以求出谐振腔中的磁场场量。
二、矩形谐振腔中电磁场分布的特点
❖电磁场在谐振腔中不传播，形成驻波而在原地振荡， ❖m,n,l确定谐振腔中的场分布，不同m,n,l对应不同的场结构， 称为模式，如TEmnl和TMmnl, ❖腔中的场分布为不同模式场的叠加。
求出Ez后，则可由前面得到的场量z向表达式求 出其他几个分量表达式：
矩形波导内TM波的传播特性：
❖由TM波的场分量可知，对应不同的m和n，有不同 的场量表达式，代表不同的TM场结构模式，用TMmn 表示；
❖矩形波导内有无穷多个TM模式在传播，波导中的场 分布为所有不同模式场的叠加；
结论：当波的频率高于截止频率时，波能传播；当波 的频率小于截止频率时，波不能传播。
四、矩形谐振腔品质因素
品质因素Q是谐振腔的重要参量之一。其定义为：
说明： 1.谐振腔的品质因素Q与腔内储存的能量成正比,与 腔壁的损耗成反比. 2.在谐振腔内储存的电场能量和磁场能量相等。
而空芯金属波导管内不能存在TEM波。
2、当Hz=0, Ez0时(横磁波，TM波)
3、当Ez=0, Hz0时(横电波，TE波)
场量间关系： 说明：TEM波只能存在与多导体导波装置内(如传输线, 同轴线)，TE,TM波可存在于金属空心波导内。
复习
一、导波模式的分类:Transverse ElectroMagnetic (TEM)
对TE而言，Ez=0，由相类似的方法，可以求得TE波场 量表达式为：
矩形波导内TE波的传播特性 ❖矩形波导内有无穷多个TE模式在传播，波导中的场 分布为所有不同模式场的叠加；
❖与TM不同，TE波的m和n可以取零，但不能同时为 零。即存在TE10模和TE01模，但不存在TE00模。在矩 形波导中, TE10波是最低阶模式,具有最低阶截止频率, 通常TE10波是矩形波导中的主模. 三、 矩形波导中存在的模式
（由式8.1.6-8.1.9得）
(Ez=0,Hz=0)
TEM波的波阻抗与媒质本征阻抗相等。
而对静态场Es：
故得：
以上结果表明若TEM波的边界条件与静电场（或恒定磁场） 边界条件相同，则TEM波在横截面内的分布与该静电场的分布 相同。因此能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM波。 如双线传输线，同轴线系统。
矩形波导具有高通特性(类似于滤波器)。
例8.2.1.在截面尺寸为a b的矩形波导中传播TM11波， 试写出它的场量瞬时值的表示式,并画出三个截面上 的场量分布。
场图结构见图。图 中电力线总是垂直于 波导壁，磁力线在波 导壁附近与波导壁平 行，电力线可是闭合 的，也可中止与波导 壁，磁力线闭合。
二、TE波
❖ 矩形波导中可能存在的模式有TMmn(m>0，n>0）和 TEmn(m0,n 0)，每种波型对应有各自的截止波长。
❖ 若不同的模式的波具有相同的截止波长，称为这两种 模式简并。 矩形波导中TMmn和TEmn,当m和n分别相等 时，为简并波形。
❖ 矩形波导中的波阻抗(横向电场与横向磁场的比值)
8.3 矩形波导中的TE10波
在矩形波导中，大多采用TE10模，该模式有如下特点： ➢可通过设计的波导尺寸实现单模传输。
➢截止波长相同时，传输TE10所要求波导尺寸最小，有 利于应用和节省材料。(但考虑波导的击穿和衰减问题， b不能太小)
➢TE10模和TE20模之间的距离大于其他高阶模之间的距 离，因此可使TE10模在大于1.5:1的波段上传播。 ➢当m=1,n=0时,kx=π/a,ky=nπ/b=0,故得Ex=0,电场只 省下Ey分量,可以有单极化方向波。
8.9 谐振腔
❖普通集中参数振荡回路不适用于高频段： ➢频率很高时，波长短，对应的L和C元件尺寸减小，难于设计； ➢随着频率的增高，电磁波的波长接近元件尺寸，由集中参数 元件组成的振荡回路容易产生辐射，损耗增大。
❖当工作频率比较高时，须采用空腔谐振器来做振荡回路 ❖谐振腔的主要参数：谐振波长和品质因素。
行波状态即传输线上无反射波出现，只有入射波 的工作状态。
驻波状态即传输线上有全反射波，入射波和反射 波叠加形成驻波状态。
混合波状态即传输线上有反射波，入射波和反射 波叠加形成混合波状态。
复习
一、TM波
不同的m和n，代表不同的TM场结构模式，用 TMmn 表示； 二、TE波
TE波的m和n可以取零，但不能同时为零。通常 TE10波是矩形波导中的主模.
矩形波导
一、TM波
❖其内传播的电磁波不可能有TEM波， 只能是TE波和TM波(为什么?).
设矩形波导内波向+z向传播，对TM而言，Hz=0。
由前面的分析可知，当求出波的z向分量后，就可以求出其他的 场分量，因此，我们首先需要求出Ez的解。令
代入亥姆霍兹 方程，只考虑Ez分 量，有：
由边界条件可知，在导体边界面上，电场切向为零。 思考题：m和n能为零吗？
第八章 导行电磁波
❖导行电磁波(导波)：沿导波装置(如传输线，波导)传 播的电磁波。导行波被限制在有限的空间内传播。 ❖导波装置可以具有不同的截面形状和截面面积。
矩形波导
平行双线
圆波导
同轴线
微带线
❖均匀导波装置：在垂直于导波传播的方向的横截面上，
导波装置具有相同的截面形状和截面面积。
本章主要内容：
❖导行电磁波的一般特性 ❖矩形波导中电磁波的特性 ❖谐振腔 分析方法： 导行波是在有限区域内传播的电磁波，因此场量必 须满足波动方程，同时还必须满足一定的边界条件。 本章通过求解特定边界条件下的波动方程，得到导 波场的解，从中可以分析得出在各种导波装置中波的 性质。
第一节 沿均匀导波装置传播的波的 一般特性
二、导行电磁波的纵向场量表达式
说明：1、均匀导波系统中，可用两个纵向场分量Ez 和Hz表示其余的横向场分量Ex、Ey、Hx、Hy。
同理，式（8.1.12）可写为：
讨论：根据两纵向场分量存在与否，可对导行电磁波 进行分类： 1、当Ez=0,Hz=0时(横电磁波，TEM波)
当Ez=0,Hz=0时，由场量的纵向场表达式可知，要 想Ex、Ey、Hx、Hy有非零解，则有