：专题四、功和能 动能定理
专题四功和能
专题四：功和能【知识梳理】一、功 1、功的定义： 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
功是能量改变的量度。
2、公式：αcos FS W =功的正负：功是标量但有正负，当090≤<︒α时，力对物体做正功；90180︒<≤︒α时，力对物体做负功（物体克服某力做功，取正值）。
当︒=90α时，力对物体不功； 3、计算功的常用方法(1)用公式 W ＝Fs cos α计算功．该方法只能求恒力的功．该公式可写成 W ＝F ·(s ·cos α)＝(F ·cos α)·s ，即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积．(2)用公式 W ＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如恒定功率启动的汽车． (3)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是能量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做功对应电势能的变化．(4)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求．例1、某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F 1 与加速度 a 的方向相同，F 2 与速度 v 的方向相同，F 3 与 速度 v 的方向相反，则A ．F 1对物体做正功B ．F 2对物体做正功C ．F 3对物体做正功D ．合外力对物体做负功【解析】因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F 1对物体做负功，A 错；F 2与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F 3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确．例2、如图8－3所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F 对物体做的功．【解析】从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T ，大小与外力F 相等，但物体从A 运动至B 的过程中，拉力T 的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T 为变力．此时恒力功定义式W=F ·S·cos α就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T 对物体所做的功与恒力F 拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．解：设物体在位置A 时，滑轮左侧绳长为l 1，当物体被绳拉至位置B 时，绳长变为l 2，因此物体由A 到B ，绳长的变化量又因T=F ，则绳的拉力T 对物体做的功例3、质量为m 的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成α角，大小为F 的力作用下，如图所示，求使物体前进位移为S 的过程中对物体做的功。
动能定理动能与功的关系
动能定理动能与功的关系动能定理是物理学中一个重要的原理，它描述了动能与功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的概念以及它与功的关系。
一、动能的定义和计算方法动能是一个物体由于运动而具有的能量，是物体运动能量的量度。
根据经典力学，动能可以通过以下公式计算得出：动能（K）= 1/2 ×质量（m）×速度的平方（v²）其中，质量（m）是物体的质量，速度（v）是物体的速度。
二、功的定义和计算方法功是由力对物体所做的功效，是描述力对物体转移能量的物理量。
根据经典力学，功可以通过以下公式计算得出：功（W）= 力（F）×距离（d）× cosθ其中，力（F）是施加在物体上的力，距离（d）是力在物体运动方向上的位移，θ是力和位移之间的夹角。
三、动能定理的概念动能定理是描述动能与功之间关系的定理。
它表明，物体的动能的变化等于施加在物体上的净合外力所做的功。
即：ΔK = Wnet其中，ΔK表示动能的变化量，Wnet表示净合外力所做的功。
四、动能定理的示例应用为了更好地理解动能定理与功的关系，我们可以通过一个示例来说明。
假设有一个质量为2kg的物体以速度5m/s向前运动，受到一个由正方向施加的10N的恒力作用，并且恒力和物体的运动方向相同。
求物体在2s内的动能的变化量。
首先，根据动能的定义和计算方法，可以计算出物体在初始时刻（t=0）和终止时刻（t=2）的动能分别为：K1 = 1/2 × 2kg × (5m/s)² = 25JK2 = 1/2 × 2kg × (5m/s)² = 25J然后，计算净合外力所做的功。
根据功的计算方法，可以得到：Wnet = 力 ×距离× cosθ = 10N × 2m × 1 = 20J最后，根据动能定理，可以得到动能的变化量：ΔK = K2 - K1 = 25J - 25J = 0 J这说明在2s内，物体的动能没有发生变化。
动能定理功与能量的关系
动能定理功与能量的关系动能定理是物理学中一个重要的定理，它描述了物体的动能与物体所受的外力之间的关系。
而功则是物理学中另一个重要概念，它表示力对物体所做的功或能量转化的量。
在这篇文章中，我们将探讨动能定理、功和能量之间的关系。
一、动能定理的概念和公式动能定理是描述物体的动能与其所受外力之间的关系的定理。
根据动能定理，一个物体的动能的变化等于作用在该物体上的净外力所做的功。
动能定理的数学表达式如下：ΔK = Wnet其中，ΔK表示物体动能的变化，Wnet表示作用在物体上的净外力所做的功。
当物体受到其他物体的作用力时，作用力可能非常复杂，但可以将所有作用力的总和表示为净外力。
因此，动能定理描述了外力对物体动能的影响。
二、功的概念和公式功是物理学中表示力对物体所做的功或能量转化的量。
在力学中，功的大小等于力在物体上产生的位移与力的方向相同的分量之积。
功的数学表达式如下：W = F·d·cosθ其中，W表示功，F表示力的大小，d表示物体在力的方向上产生的位移，θ表示力和位移之间的夹角。
三、功与能量的关系根据能量守恒定律，能量既不能被创造也不能被销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
而功是能量转化的一种方式，它表示力对物体所做的能量转化的量。
根据物体的动能定理，物体的动能的变化等于作用在物体上的净外力所做的功。
因此，可以得出以下关系：ΔK = W也就是说，物体的动能的变化等于作用在物体上的净外力所做的功。
这个关系表明了动能与功之间的直接关系。
当外力对物体做正功时，物体的动能增加；当外力对物体做负功时（即物体对外力做正功），物体的动能减少。
功与能量转化是一个非常关键的概念，在物理学的许多领域都有应用。
例如，在机械运动中，当力对物体做功时，能量会从一个形式转化为另一个形式。
在热力学中，功是描述能量转化的重要概念，它与热量的传递和做功的能力之间存在着密切的关系。
总结：动能定理功与能量之间有着密切的关系。
动能定理与功动能定理与功的关系与计算
动能定理与功动能定理与功的关系与计算动能定理与功的关系与计算动能定理和功是物理学中重要的概念，它们在描述物体运动和能量转化过程中起着关键作用。
本文将探讨动能定理与功的关系，并介绍它们的计算方法。
一、动能定理的定义与推导动能定理是描述物体动能变化的定理，它表明物体的动能变化等于物体所受合外力所做的功。
在牛顿力学中，物体的动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半，即动能(K) = 1/2mv^2。
物体的速度(v)是指物体的质心所具有的速度。
假设一个物体在时间t内从速度v1变为速度v2，根据定义可以得到物体在这段时间内的动能变化为ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)。
其根据动力学第二定律F = ma，物体所受合外力(F)可以写作F =m(v2 - v1)/t。
将其代入ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)中，可以得到ΔK = F(v2 + v1)/2t。
根据动能定理的定义，物体所受外力所做的功(W)等于动能的变化量ΔK，即W = ΔK = F(v2 + v1)/2t。
二、功的定义与计算方法功是描述物体能量转移与转化过程的物理量，它等于力对物体的作用所产生的能量转化量。
功的计算方法通常是力乘以物体的位移，即W = F·s·cosθ。
其中F表示力的大小，s表示物体在力的方向上移动的距离，θ表示力和位移之间的夹角。
在一些特殊情况下，可以通过简化的公式来计算功：1. 当力和位移方向相同时，θ = 0，此时功简化为W = F·s。
2. 当力和位移方向垂直时，θ = 90°，此时功为0，因为cos90° = 0。
3. 当力和位移方向相反时，θ = 180°，此时功简化为W = -F·s。
三、动能定理与功的关系根据动能定理的定义和功的计算方法，可以看出两者之间存在紧密的关系。
根据动能定理的推导过程可知，物体所受外力所做的功等于物体的动能变化量。
大学物理 第3节 功与能 动能定理
r1
r2
0
r21
f2 d(r2
r1)
r21
f2
dr21
?
dA f2 dr21
r1 r1
r2 r21 r2
0 两个质点间的一对力所做的元功之和等于其中一个质点
所受到的力与该质点对另一个质点的相对元位移的点积
讨论: dA f2 dr21
r21
1.如果原点选在 0处, dA ?
2.如果原点选在m1处, dA ?
结论：
r21
dr21
r1 r1
r21
r2
r21
r2
0 0
1）一对力的功与参考系无关。可以选择其中一个物体为 参考系。
2）若两个质点间没有相对运动或相对运动方向与作用力 方向垂直，则一对力的功为零。
§4-2 动能定理
本节内容：
4-2-1 质点的动能定理 4-2-2 质点系的动能定理
4-2-1 质点动能定理
a
F rab cos
F
a
b
S
3) 功是相对量，与参考系的选择有关。
在运行的电梯中静止的人受电梯支承力的作用，以 电梯为参考系，该力做功为零；以地面为参考系， 则不为零！
4）合力的功 F F1 F2 F3 F4
A F dr F1 dr F2 dr F3 dr
A1 A2 A3
质点系动能定理
A外 A内 Ekb能的增加。
说明：
现在的对象是质点系而不是质点。
★质点系所受合外力做功的说法不再确切,因为各外
力作用于不同的质点,而各质点的位移不同。式中A外
是所有外力对系统内各质点做功的代数和。
例如：爆炸，人的跑步。都是内力做功
功和能--动能定理 - S
第八讲：动能定理一、基础知识1、动能定理文字内容：在一个运动过程中，合外力对物体做的功等于这个过程中，物体动能的变化。
公式：2、动能定理的理解二、动能定理应用技巧1、分析动能、动能变化，立刻想到合外力做功。
2、分析做功、合外力做功，立刻想到动能定理。
3、看到非匀变速过程想到动能定理。
4、看到复杂多过程想到动能定理。
三、典型题目练习应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．(3)明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2.(4)列出动能定理的方程W＝E k2－E k1，结合其他必要的解题方程，求解并验算．1、对动能定理的理解关于动能定理，下列说法中正确的是()A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况关于动能、动能定理，下列说法正确的是()A．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化B．动能不变的物体，一定处于平衡状态C．合力做正功，物体动能可能减小D．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零(对动能定理的理解)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( )A ．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化B ．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变C ．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D ．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化2、动能定理简单应用飞机起飞过程中，速度从v 增大到2v 合外力做功为1W ；速度从2v 增大到3v 合外力做功为2W ．则1W 与2W 的比值为（ ）A. 1:1B. 1:3C.3:5 D. 4:9如图所示，电梯轿厢质量为M ，底板上放置一个质量为m 的物体，钢索拉着轿厢由静止开始向上加速运动，当上升高度为H 时，速度达到v ，不计空气阻力，则在此过程中（ ）A ．钢索的拉力做功等于212MvB ．钢索对轿厢及物体构成的系统做功等于()212M m v +C ．底板支持力对物体做功等于212mv mgH +D ．物体克服重力做功的平均功率等于mgv某同学将一个质量为m 的小球竖直向上抛出，小球上升的最大高度为H ．设上升过程中空气阻力F 大小恒定．则下列说法正确的是（ ）A ．上升到最高点的过程中，小球的动能减少了（F +mg ）HB ．上升到最高点的过程中，重力做功为mgHC ．回到出发点的过程中，空气阻力做功为0D ．回到出发点的过程中，动能减少了2FH一架喷气式飞机，质量m ＝5.0×103 kg ，起飞过程中从静止开始运动．当位移达到x ＝5.3×102 m 时，速度达到起飞速度v ＝60 m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．(g 取10 m/s 2)【非常规过程】一人用力踢质量为10kg 的皮球，使球由静止以20m /s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N ，球在水平方向运动了20m 停止．那么人对球所做的功为（ ）A ．50JB ．2000JC ．500JD ．4000J3、动能定理分析多过程运动一铅球质量m＝4 kg，从离沙坑面1.8 m高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷0.1 m静止，g＝10 m/s2，求沙对铅球的平均作用力．如图所示，将质量m的一块石头从离地面H高处由静止释放，落入泥潭并陷入泥中h 深处，不计空气阻力，若H=3h．则（）A．石头受到平均阻力为3mgB．石头受到平均阻力为4mgC．石头克服阻力所做的功为3mghD．石头克服阻力所做的功为4mgh质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F 作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，问物体还能运动多远？如图所示，斜面AC长L=1m，倾角θ=37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．一个质量m=2kg的小物块从斜面顶端A由静止开始滑下．小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5．不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．小物块在水平地面上滑行的最远距离x？如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，一个质量为1kg的小物体（可视为质点）以8.0m/s的初速度由底端冲上斜面，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，sin37°=0.6，求．（1）若使物体不至滑出斜面，斜面的最小长度．（2）物体再次回到斜面底端时的动能．一个人站在距地面20 m的高处，将质量为0.2 kg的石块以v0＝12 m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s2，求：(1)人抛石块过程中对石块做了多少功？(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？(3)若落地时的速度大小为22 m/s，石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？如图所示为某一跳台滑雪的练习雪道，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的起点A处由静止开始滑下，到达助滑道末端B时速度v B=15m/s，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心，半径R=20m的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=10m，运动员在C点时速度v C=15m/s，取2g ，求：运动员在B、C间运动过程中阻力做功W．10m/s如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R．质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑．求：（1）小物块通过圆形轨道最低点C时速度；（2）试通过计算说明，小物块通过圆形轨道的最高点D速度．一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC．已知滑块的质量m=0.6kg，在A点的速度v A=8m/s，AB长x=5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2m，滑块离开C点后竖直上升h=0.2m，取g=10m/s2．不计空气阻力）求：（1）滑块经过B点时速度的大小；（2）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．物块A的质量为m＝2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h＝1 m，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10 m/s2，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．如图甲所示，倾角θ =37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长．一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m =1.0kg 的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态．当t =0时释放滑块．在0~0.24s 时间内，滑块的加速度a 随时间t 变化的关系如图乙所示．已知弹簧的劲度系数22.010k =⨯N /m ，弹力做功W Fx =弹（x 为形变量，F 为此段x 的平均作用力），当t =0.14s 时，滑块的速度v 1=2.0m /s ．g 取10m /s 2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：（1）斜面对滑块摩擦力的大小f ；（2）t =0.14s 时滑块与出发点间的距离d ．【反复多过程】如图所示，一个滑块质量为2kg ，从斜面上A 点由静止下滑，经过BC 平面又冲上另一斜面到达最高点D 。
动能定理与功的概念
动能定理与功的概念动能定理和功是物理学中非常重要的概念，它们描述了物体运动和相互作用的关系。
本文将介绍动能定理和功的定义、公式及应用。
一、动能定理的概念及公式动能定理是描述物体动能变化与做功之间的关系的定理。
它表明，当一个物体受到外力的作用时，它的动能将会发生变化，而这个变化等于所受的功。
动能表示物体由于运动而具有的能量，通常用K表示。
当物体的质量为m，速度为v时，它的动能可以用以下公式计算：K = (1/2)mv^2其中，K表示动能，m表示质量，v表示速度。
假设物体在某个时间段内受到了合外力F的作用，根据牛顿第二定律F = ma，我们可以推导出动能定理的公式：W = F•d = m•a•d = m•(dv/dt)•d = m•v•(dv/dt)•dt = m•v•dv其中，W表示物体所受的外力作功，F表示力，d表示位移，a表示加速度，v表示速度，t表示时间。
根据动能定理，W即为物体动能的变化量，因此我们可以得到：W = K2 - K1 = (1/2)m(v2^2 - v1^2)其中，K1和K2分别代表物体在某一时刻和另一时刻的动能。
二、功的概念及公式功是力在物体上所做的功或能量转移的度量。
它描述了力对物体进行的能量转化。
假设物体在某段位移d内受到了力F的作用，那么此时所做的功可以表示为：W = F•d•cosθ其中，W表示所做的功，F表示力，d表示位移，θ表示力和位移的夹角。
如果力和位移方向相同，夹角为0度，此时所做的功为最大值；如果力和位移方向相互垂直，夹角为90度，此时所做的功为0；如果力和位移方向相反，夹角为180度，此时所做的功为最小值。
如果物体受到多个力的作用，总功等于每个力所做的功之和。
三、动能定理与功的应用动能定理和功的概念和公式在物理学中有广泛的应用。
1. 动能定理的应用动能定理可以用于解释物体的运动状态。
通过计算物体所受的外力作功，可以确定物体的动能变化。
当物体受到正向的外力作用时，其动能将增加；当物体受到负向的外力作用时，其动能将减小。
2023届高考物理一轮复习讲义：专题四 功和能
专题四 功和能重点1. 机械能守恒的条件及其表达方式。
2．以正确的步骤运用机械能守恒定律。
3．动能定理及其导出过程。
4．动能定理的应用。
难点1．如何判断机械能是否守恒，及如何运用机械能守恒定律解决实际问题。
2．建立物理模型、状态分析和寻找物理量之间的关系。
3．多过程和变力做功情况下动能定理的应用。
易错点1． 如何判断机械能是否守恒，及如何运用机械能守恒定律解决实际问题。
2．多过程和变力做功情况下动能定理的应用。
高频考点 1.动能定理的应用。
2. 运用机械能守恒定律解决实际问题。
考情分析：能量问题是历年来高考的重点和热点，考查比较全面而且有较强的综合性。
其中动能定理和功能关系更是重中之重，明确功是能量转化的途径和量度；而机械能守恒定律是另一个重点，要求学生能用守恒观点去解决问题，压轴题也会与此部分知识有关。
本专题内容常与牛顿定律、圆周运动、电磁学知识综合，高考对本部分知识的考查核心会在分析综合能力上。
考点预测：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．预计在高考中，仍将对该部分知识进行考查，复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用。
【解读】功和功率是物理学中两个重要的基本概念，是学习动能定理、机械能守恒定律、功能原理的基础，也往往是用能量观点分析问题的切入点。
复习时重点把握好功德概念、正功和负功；变力的功；功率的概念；平均功率和瞬时功率，发动机的额定功率和实际功率问题；与生产生活相关的功率问题。
解决此问题必须准确理解功和功率的意义，建立相关的物理模型，对能力要求较高。
动能定理是一条适用范围很广的物理规律，一般在处理不含时间的动力学问题时应优先考虑动能定理，特别涉及到求变力做功的问题，动能定理几乎是唯一的选择。
动能定理与功
动能定理与功动能定理是物理学中的重要定律之一，它描述了物体的运动状态与所受力之间的关系。
功则是描述力对物体所做的作用，是动能定理的重要应用之一。
本文将介绍动能定理的基本概念和公式，并探讨了功的计算方法和实际应用。
一、动能定理动能定理是牛顿力学的基本原理之一，它表明了一个物体的动能变化量等于其所受的合外力对其所做功的总和。
动能定理可以用以下公式表示：K2 - K1 = W其中，K1和K2分别表示物体在起始状态和结束状态下的动能，W 表示力所做的功。
动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动能定理表明，一个物体的动能的增加量等于所受合外力所做的功。
如果没有外力对物体所做功，则物体的动能保持不变。
二、功的计算方法功是描述力对物体所做的作用的物理量，它与力的大小和物体的位移有关。
当物体受到的力与物体的位移方向相同时，力对物体所做的功是正值；当力与位移方向相反时，力对物体所做的功是负值。
计算功的公式为：W = F·s其中，W表示所做的功，F表示力的大小，s表示物体的位移。
在公式中，力和位移的乘积表示了力对物体做功的效果。
可以通过力与位移的夹角来判断功是正值还是负值，当夹角为0°时，表示力和位移方向相同，功为正值；当夹角为180°时，表示力和位移方向相反，功为负值。
三、功的应用功在物理学中具有广泛的应用，特别是在能量转换和机械工作方面。
以下是一些常见的功的应用：1. 功与能量转换：根据动能定理，力所做的功等于物体动能的增量。
根据这一原理，我们可以计算出物体从一个状态到另一个状态下的动能的变化量。
功与能量转换的概念在工程学和物理学中有着广泛的应用，例如在机械领域中，我们可以通过计算所做的功来确定机械系统的效率。
2. 功与机械工作：在机械工作中，力对物体所做的功可以用于推动机械系统的运动。
例如，当我们使用杠杆或者齿轮来提供力时，所做的功可以用于推动机械零件的运动。
大学物理第四章 功和能
dA F d r
P F dr F v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3
例1：某质点在力 F 4 5xiˆ 的作用下沿
x轴做直线运动 ， 求在从x=0移到x=10m的 过程中，力 F 所做的功。
解：
b
10
A Fxdx (4 5x)dx 290 (J)
拉力对小环所做的功为 -0.207 J B
提示：
A (E P2 - EP1)
R
(
1 2
k x22
1 2
k x12
)
A
O
c
x2 2R l0 R x1 2R l0 2 1 R
§4 功能原理 机械能守恒定律
1、质点系的功能原理
质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA
2、机械能守恒定律
如果 A外＝0 A非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机 械能保持不变。
3、能量守恒定律
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能 量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
4、守恒定律的特点及其应用
特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下
1）沿圆弧（a—b）；2）沿直径（a—b）
解： Aab
b
fs
drLeabharlann bfs
dr
圆弧 a
a
m fs dr
a
Rb
(b)
fs ds mg R
(a)
Aab fs r mg2R 直径
摩擦力的功与路径有关 一定是负的吗？
动能定理动能与功的关系
动能定理动能与功的关系
动能定理是描述物体运动中动能与外力做功之间的关系的定理。
动
能是物体运动过程中具有的能量，可用公式K=1/2mv^2表示，其中m
为物体的质量，v为物体的速度。
功是一种物理量，表示力在物体上的作用效果，可用公式W=Fs表示，其中W为功，F为力的大小，s为力的作用方向上的位移。
动能定理表明，当外力对物体做功时，物体的动能会发生变化，他
们之间的关系可以用以下公式表示：
ΔK = W
其中，ΔK表示动能的变化量，W表示做功。
由此可见，动能定理将动能的变化量直接与外力对物体做的功联系
起来。
如果外力对物体做正功（即物体受到的作用力与物体运动方向
相同），物体的动能将增加；如果外力对物体做负功（即物体受到的
作用力与物体运动方向相反），物体的动能将减少。
此外，动能定理还可以用于推导其他与动能和功相关的物理公式。
例如，当物体从静止开始沿直线运动时，根据动能定理可得到以下公式：
K = W
其中，K为物体的动能，W为外力对物体所做的功。
这个公式表明，物体的动能等于外力对物体所做的功。
在实际应用中，动能定理在许多领域都有重要的应用。
例如，在机械工程中，通过对动能定理的使用，可以计算机械设备在工作过程中所需的能量；在运动学中，动能定理可用于分析物体的运动轨迹。
总结而言，动能定理揭示了动能与外力做功之间的紧密关系，通过该定理可以确定物体运动中的能量转化情况。
在实际应用中，动能定理在多个领域都起到重要作用，进一步丰富了我们对物体运动规律和能量转化的认识。
高考物理 专题四功、功率、动能定理课件 新人教版
知识网络：
专题四 功、功率、动能定理
重点知识归纳
一、求功的方法比较 1．恒力做功的求法 (1)应用公式 W＝Fscosα 其中 α 是 F、s 间的夹 角． (2)用动能定理(从做功的效果)求功： W＝Ek′－Ek＝12mv22－21mv21 此公式可以求恒力做功也可以求变力做功．
特别提醒 1．应用动能定理求的功是物体所受合外力的 功，而不是某一个力的功． 2．合外力的功也可用 W 合＝F 合 scos α 或 W 合 ＝F1s1cos α＋F2s2cos α＋……求解．
二、两种功率表达式的比较
1．功率的定义式：P＝Wt ，所求出的功率是时间 t 内的平均功率．
2．功率的计算式：P＝Fvcosθ，其中 θ 是力与速度 间的夹角，该公式有两种用法：
(1)求某一时刻的瞬时功率．这时 F 是该时刻的作 用力大小，v 取瞬时值，对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时 功率；
(2)当 v 为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求 这段位移(时间)内 F 必须为恒力，对应的 P 为 F 在该 段时间内的平均功率．
热点二 功率的计算
公式 P＝F·vcos θ 的应用在解题过程中的几种情况： 1．计算某一力的瞬时功率，若力 F 与速度 v 之间 有夹角 θ，则 P＝Fvcosθ，体现分解 F 或 v 的思想；若 F 与 v 共线同方向，则 P＝F·v. 2．计算机车启动类问题时，牛顿第二定律Pv －f＝ ma 和匀速状态时 P 额＝f·vm 两公式的联合应用． 3．对恒定功率问题，也可用动能定理的形式 Pt－f·s ＝12mv2t －12mv2.
可供选择的答案有 A．FLcosθ C．FL(1－cosθ)
B．FLsinθ D．mgL(1－cosθ)
功和能动能定理课件
一、能
回忆以前所接触过的各种形式的能
动能、重力势能、弹性势能
概念： 一个 物体能够对外做功， 就说这个物体具有能量
二、功和能
⑴弹簧把小球弹开 ⑵人拉拉力器 ⑶举重运动员举起重物 ⑷小球从高处下落 ⑸起重机提升重物
⑴弹性势能——弹—力—做—功——动能 ⑵化 学 能——拉—力—做—功——弹性势能
如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心， 与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零， 动能变化亦为零。
例题3、质量为24Kg的滑块，以4m/s的初速度在
光滑水平面上向左滑行，从某时刻起，在滑块
上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块
的速度方向变为向右， 大小为4m/s，在这段时
间内水平力做的功是 0
v02
w合
1 2
mvt2
1 2
mv02
动能的大小等于物体质量与物体速度的平方 的乘积的一半
动能表达式
EK=
1 mv2 2
动能的单位 焦耳 J
动能是标量 只有正值,与速度方向无关
动能是状态量 瞬时性 相对性
但是：物体的状态变化，动能不一定发 生变化,为什么?
五、动能定理
1.动能定理表述：外力对物体所做的总 功等于物体动能的变化。
⑵全程列式法。
例1、质量为1kg物体与水平面间摩擦力为 5N,在10N水平力作用下由静止开始前进2m 后撤去外力,再前进1m,此时物体仍在运动, 其速度为多大?物体最终停止运动,其经过
的全部位移为多大? 3.16m/s 4m
例2、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气 阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的比 值 H∶h =?
动能定理与功与能
动能定理与功与能动能定理是物理学中的一条重要定理，它描述了物体的动能变化与施加在物体上的净合外力所做的功之间的关系。
动能定理广泛应用于力学、工程等领域，在解决物体运动问题和能量转换问题中起着重要的作用。
一、动能定理的基本原理动能定理的基本原理可以用以下公式表示：\[\text{物体的动能变化} = \text{物体所受的净合外力所做的功}\]其中，物体的动能变化表示为 \( \Delta KE \)，净合外力所做的功表示为 \( W \)。
动能被定义为物体的质量 \( m \) 与物体的速度 \( v \) 的平方的乘积，即：\[KE = \frac{1}{2} m v^2\]二、功的定义与表达式功是物理学中的一个重要概念，它描述了力对物体所做的作用以及物体在力的作用下发生的能量的变化。
功的单位是焦耳（J），它可以根据力与位移之间的关系来计算。
对于一个施加在物体上的力 \( F \)，当物体移动一个位移 \( s \) 时，力对物体所做的功可以用以下公式表示：\[W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\]其中，\( \theta \) 表示力 \( F \) 与位移 \( s \) 之间的夹角。
三、动能定理的应用动能定理在解决物体运动问题中起着重要的作用。
通过动能定理，我们可以推导出不同情况下的动能变化和力的关系，进而求解物体的速度、位移等运动参数。
例如，当一个物体在作恒定力作用下从位置 \( A \) 运动到位置 \( B \) 时，利用动能定理可以得到以下关系：\[W_{AB} = \Delta KE = KE_B - KE_A\]其中，\( W_{AB} \) 表示从位置 \( A \) 到位置 \( B \) 所受合外力所做的功，\( KE_B \) 和 \( KE_A \) 分别表示位置 \( B \) 和位置 \( A \) 处的动能。
四、能量守恒与功与能根据动能定理，我们可以进一步了解能量转换的过程以及能量守恒的原理。
高中物理功和能,动能定理
高中物理功和能，动能定理一.能的概念 :如果一个物体能对外做功，我们就说物体具有能量。
（能是内在储存形式，功是外在表现形式。
）二.功和能的关系 : 功不会转变成能 , 但功是能转化的量度（力做了多少 J 的功，就有多少 J 的一种能转变为另一种能）三.动能 F1.定义：物体由于运动而具有的能。
2.定义式：Ek= mV 2/23.性质：标量，无方向，且总是正值。
四.动能定理291.内容：合外力做的功等于物体动能的变化。
2.表达式：W 合= F 合 s = Ekt - Ek0 = m V t2/ 2 - m V 02/ 23.推导：∵ Vt2-V02=2as a = （V t2-V 02）/2s而 F 合= ma = m (V t2-V 02) / 2s 即 F 合 s = m Vt2/ 2 - m V 02/ 24.条件及适用范围：无条件成立，但一般用于单个物体。
(对系统使用动能定理有时候会出现错误 )五.运用动能定理解题的注意事项1.要确定研究对象，明确它的运动过程。
2.分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力做功与否（包括重力），是正功还是负功。
3.明确开始和最后状态的动能。
4.若物体的运动过程中包括有几个不同的物理过程，可以分段考虑。
第四节重力势能一.重力势能1.概念：物体由于被举高而具有的能。
2.公式：EP = mgh3.性质：标量，无方向，但是有正负。
（正负和零势面的选取有关）4.重力势能有相对性。
（但重力势能的变化是绝对的）EP = mgh 式中 h 指物体重心到参考平面（零势面）的高度。
当物体在参考平面之上时，重力势能 EP 为正；当物体在参考平面之下时，重力势能 EP为负。
一般选地面或整个运动过程中的最低点为参考平面。
同一个物体在同一个地方若选不同的位置为零势面，重力势能的值可以是不同的。
但两个位置间的重力势能之差与参考面的选取无关。
5.重力势能是物体与地球组成的系统所共有的。
二.重力做功与重力势能变化间的关系1.重力做功的特点 : 重力做功与通过的路径无关 ,只和起终点间的高度差有关 .WG = mg△h2.重力势能的变化：△EP = mg（ht - h0）= mg△h例 21：质量为 m 的物体从离地面高 h1 处下降到 h2 处，求重力做的功和重力势能的变化？h1 由于物体下降，重力做正功 W G = mg△h = mg（h1-h2）是正值h2 而物体的重力势能是在减小△EP = mg（ht - h0）= mg（h2 - h1）是负值所以重力做的功与重力势能的变化只是数值相等，符号刚好相反。
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专题训练：功和能 动能定理知识梳理一 、功 [做功过程反映了能量的变化过程。
功是力的空间积累效应，它和位移相对应.1、做功的两个必要因素；力和力的方向上的位移（计算功的方法有3种）（1）按照定义求功。
（2）运用累积思想求解 （3）用动能定理W =ΔE k 或功能关系求功。
2、摩擦力做功问题 ：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力做功都分为三种情况．正功、负功、不做功．3、作用力与反作用力做功没有必然的联系。
二、功率1 物理意义：是用来描述物体做功快慢的物理量2 公式；（l ）P=W/t 平均功率 （2）P=FV 瞬时功率3 机车的两种特殊运动（要注意两种加速运动过程达到最大速度过程的区别）。
三、 功和能 动能定理专题l.功和能的关系：(1）合力做功是 变化的量度 （2）重力做功是 变化的量度（3）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是 变化的量度 （4）磁场力做功是 变化的量度（5）电场力做功是 变化的量度 （3）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是机械能变化的量度2.动能定理．（四、重力势能（1）重力做功与路径无关 （2）重力势能的相对性（与参照物的相对高度h ）E p =mgh 。
（3）重力做功与重力势能变化的关系（功是能量转化的量度）W G =E p 1－E p 2。
（4）重力势能的变化与参考平面的选取无关 （5）重力势能属于物体和地球组成的系统六、 机械能守恒定律专题（1） 机械能守恒定律的两种表述 ①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
（2）对机械能守恒定律的理解：①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
机械能守恒定律的各种表达形式从守恒的角度 系统的初、末两状态机械能守恒，即222121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+ 从转化的角度 系统动能的增加等于势能的减少，即0=∆+∆k P E E从转移的角度 系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即021=∆+∆E E ；减增E E ∆=∆八、应用机械能守恒定律与动能定理解题的异同应用机械能守恒定律和应用动能定理解题有以下异同点：① 思想方法相同 机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。
② 适用条件不同 机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功。
③ 分析思路不同 用机械能守恒定律解题只有分析研究对象的初、末状态的动能和势能；而用动能定理解题，不但要分析研究对象的初、末状态的动能，还要分析所有外力（及内力）所做的功，并求出这些外力（及内力）所做的总功。
④ 书写方式不同 在解题的书写表达上，机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和；而用动能定理解题时，等号左边一定是外力（及内力）的总功，右边则是动能的变化。
⑤ m gh 、221kx 的意义不同 在机械能守恒定律中mgh 、221kx 分别是重力势能和弹性势能，出现在等号的两边，如果某一边没有，说明在那个状态的重力势能或弹性势能为0；在动能定理中分别是重力和弹力所做的功，写在等号的左边。
不管用什么规律，等号两边决不能既有重力或弹力做功，又有重力势能或弹性势能。
1．质量为m 的物体，在距地面h 高处以g 3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中不正确的是（ ） A ．物体的重力势能减少mgh 3 B ．物体的机械能减少2mgh 3 C ．物体的动能增加mgh 3 D ．重力做功mgh2．从合肥开往南京、上海的动车组开始运行，动车组的最大优点是列车的运行速度快．提高列车运行速度的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．动车组机车的额定功率是普通机车的27倍，已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝kv 2，则动车组运行的最大速度是普通列车的 （ ）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．9倍3．从某一高处水平抛出一个物体，物体着地时的速度方向与水平方向成θ角．不计空气阻力，取地面为重力势能的参考平面，则物体抛出时的动能与重力势能之比（ ）A ．sin 2θB ．cos 2θC ．tan 2θD ．cot 2θ4．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．能正确表示这一过程中汽车牵引力F 和速度v 随时间t 变化的图（ ）5．如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F ，使环由静止开始运动，已知拉力F 及小环速度v 随时间t 变化的规律如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2．则以下判断正确的是（ ）A ．小环的质量是1 kgB ．细杆与地面间的倾角是30°C ．前3 s 内拉力F 的最大功率是2．25 WD ．前3 s 内小环机械能的增加量是5．75 J6．如图所示，一块木板可绕过O 点的光滑水平轴在竖直平面内转动，木板上放有一木块，木板右端受到竖直向上的作用力F ，从图中实线位置缓慢转动到虚线位置，木块相对木板不发生滑动．则在此过程中（ ）A ．木板对木块的支持力不做功B ．木板对木块的摩擦力做负功C ．木板对木块的摩擦力不做功D ．F 对木板所做的功等于木板重力势能的增加7．质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g ＝10 m/s 2，则物体在水平地面上 （ ）A ．所受合外力大小为5 NB ．滑行的总时间为2 sC ．滑行的加速度大小为1 m/s 2D ．滑行的加速度大小为2．5 m/s 28．如图所示，A 、B 两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面的相同高度，处于静止状态，两斜面的倾角分别是53°和37°，若不计摩擦，剪断细绳后下列说法中正确的是（ ）A ．两物体着地时的速度相同B ．两物体着地时的动能相同C ．两物体着地时的机械能相同D ．两物体着地时所受重力的功率相同9．如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ．现给环一个向右的初速度v 0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F ，并使F 的大小随v 的大小变化，两者关系F ＝kv ，其中k 为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功大小为…（ ）A ．12mv 20B ．0C ．12mv 20＋m 3g 22k 2D ．12mv 20－m 3g 22k 2 10．如图所示，木箱高为L ，其底部有一个小物体Q （质点），现用力竖直向上拉木箱，使木箱由静止开始向上运动．若保持拉力的功率不变，经过时间t ，木箱达到最大速度，这时让木箱突然停止，小物体会继续向上运动，且恰能到达木箱顶端．已知重力加速度为g，不计空气阻力，由以上信息，可求出的物理量是（）A．木箱的最大速度B．时间t内拉力的功率 C．时间t内木箱上升的高度D．木箱和小物体的质量1．(德州市2011届高三年级第二次模拟考试)如图所示，置于足够长斜面上的盒子内放有光滑球B，B洽与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连．今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中A．弹簧的弹性势能一直减小直至为零 B．A对B做的功等于B机械能的增加量C．弹簧弹性势能的减小量等于A和B机械能的增加量 D．A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量2．(聊城市2011年高考模拟试题)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统。
且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k时撤去水平力F，最后系统停止运动。
不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中（）A．外力对物体A所做总功的绝对值等于E k B．物体A克服摩擦阻力做的功等于E kC．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E k D．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量3．（济南市2011届4月高三模拟考试）如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，M、N两物体通过轻弹簧和细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦），现用水平向右的恒力F作用于物体N上，物体N升高一定的距离h的过程中，斜面体与物体M仍然保持静止。
设M、N两物体的质量都是m，在此过程（）A．恒力F所做的功等于N物体增加的机械能 B．物体N的重力势能增加量一定等于mghC．当弹簧的势能最大时，N物体的动能最大 D．M物体受斜面的摩擦力一定变大4．（2011学年度济南市高三一轮验收考试）如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B位置）。
对于运动员开始与跳板接触到运动至最低点B的过程中，下列说法中正确的是A．运动员的动能一直在减小 B．运动员的机械能一直在减小C．运动的加速度先变小后变大 D．跳板的弹性势能先增加后减小5．（济宁市2011届高三3月高考模拟考试）如图所示，某段滑雪道倾角为30。
，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从雪道上距底端高为h处由静止开始匀加速下滑，加速度大小为g/3，他沿雪道滑到底端的过程中，下列说法正确的是（）A．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B．运动员获得的动能为2mgh/3C．运动员克服摩擦力做功为2mgh/3 D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh/37．（青岛市2011年第一次统一高考模拟）如图所示，a 、b 两物块质量分别为 m 、2 m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块 b ，然后突然由静止释放，直至 a、b 物块间高度差为 h ．在此过程中，下列说法正确的是（）A．物块 a 的机械能逐渐增加 B．物块 b 机械能减少了2mgh/3C．物块 b 重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功D．物块 a 重力势能的增加量小于其动能增加8．（青岛2011学年高三下学期第二次模拟考试）用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且α＞β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力 F f做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是A．W1＞W2；F=2F f B．W1 =W2；F>2F f C．P1＞P2；F>2F f D．P1 = P2；F=2F f9．（临沂市2011届高三第二次模拟考试）山东电视台“快乐向前冲”栏目最后一关，选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登，才可冲上领奖台，如图所示。