【精品】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练第十六章 8含解析

随堂巩固训练(8)

1. 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到白球的个数ξ，则ξ＝1的概率是________；随机变量ξ的均值是________．

2. 设随机变量X 的分布列为P(X ＝k)＝c ⎝⎛⎭⎫

23k

，k ＝1，2，3，c 为常数，则c 的值为________．

3. 设随机变量X 等可能取值1，2，3，…，k ，如果P(X<3)＝0.4，那么k 的值为________．

4. 一用户在打电话时忘记了最后三个号码，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为X ，则随机变量X 的可能值共有________个．

5. 已知随机变量ξ的可能取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝1

5，E(ξ)＝1，则V(ξ)＝________．

6. 袋中有4只红球和3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤7)＝__________．(用分数表示结果)

7. 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院．其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．

(1) 求选出的3名同学来自互不相同的学院的概率；

(2) 设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的概率分布．

8. 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4.现从袋中随机取2个球．

(1) 若2个球颜色不同，求不同取法的种数；

(2) 在(1)的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．

9. 2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩排名金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：

(1)

概率；

(2) 若从一班至二班的调查对象中随机各选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．

答案与解析随堂巩固训练(8)

1. 3

5 1 解析：从袋子中的6个球中等可能的摸出3个球，有C 36＝20(种)结果，ξ＝1表示摸出1个白球2个红球，有C 12·C 24＝12(种)结果，故P(ξ＝1)＝1220＝35；ξ＝0表示摸出0个白球3个红球，有C 02·C 34

＝4(种)结果，故P(ξ＝0)＝420＝15；ξ＝2表示摸出2个白球1个红球，有C 22·C 1

4＝4(种)结果，则P(ξ＝2)＝420＝15，故ξ的均值为E(ξ)＝0×15＋1×35＋2×15

＝1. 2.

2738 解析：当k ＝1时，P(X ＝1)＝23c ；当k ＝2时，P(X ＝2)＝4

9

c ；当k ＝3时，P(X ＝3)＝827c.又因为P(X ＝1)＋P(X ＝2)＋P(X ＝3)＝1，即23c ＋49c ＋827c ＝1，解得c ＝27

38

.

3. 5 解析：当X<3时，X 为1或2，又P(X<3)＝0.4，所以该随机变量的个数为20.4＝5，

故k ＝5.

4. 24 解析：由于最后三个数字两两不同，且都大于5，则可能的数字为6，7，8，9四个，则取法有A 34＝24(种)．

5. 2

5 解析：由题意设P(ξ＝1)＝p ，则ξ的概率分布如下：

由E(ξ)＝1，可得p ＝35，所以V(ξ)＝15×(0－1)2＋35×(1－1)2＋15×(2－1)2＝2

5

.

6. 1335 解析：由题意可得ξ的可能取值为4，6，8，10，其中P(ξ＝4)＝C 44

C 47＝135

，P(ξ＝6)＝C 34C 13

C 47＝1235，所以P(ξ≤7)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝1335

.

7. 解析：(1) 设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件A ，

则P(A)＝C 13C 27＋C 03C 3

7

C 3

10＝4960

. 故选出的3名同学来自互不相同的学院的概率为49

60.

(2) 随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，则

P(X ＝k)＝C k 4·C 3－

k

6

C 310

(k ＝0，1，2，3)，

所以P(X ＝0)＝1

6，

P(X ＝1)＝1

2，

P(X ＝2)＝3

10

，

P(X ＝3)＝1

30

，

所以随机变量X 的概率分布为

8. 解析：(1) 2个球颜色不同的情况共有C 4·

4＝96(种)． (2) 随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，则 P(X ＝0)＝4·C 2496＝1

4，

P(X ＝1)＝3·C 14·C 13

96＝38，

P(X ＝2)＝2·C 14·C 13

96＝14，

P(X ＝3)＝C 14·C 13

96＝18，

所以随机变量X 的概率分布为

所以E(X)＝0×14＋1×38＋2×14＋3×18＝5

4

.

9. 解析：(1) 在被抽取的50人中，持满意态度的学生共有36人，持满意态度的频率为3650＝1825，据此估计高三年级全体学生中随机抽取一名学生持满意态度的概率为18

25

. (2) ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则

P(ξ＝0)＝C 24C 25·C 2

7

C 29＝610×2136＝720

，

P(ξ＝1)＝C 14C 25·C 27C 29＋C 24C 25·C 17C 1

2

C 29＝410×2136＋610×1436＝715，

P(ξ＝2)＝C 14C 25·C 17C 12C 29＋C 24C 25·C 22

C 29＝410×1436＋610×136＝31180，

P(ξ＝3)＝C 14C 25·C 22

C 29＝410×136＝190

，

所以ξ的分布列为

所以ξ的期望值为E(ξ)＝0×720＋1×715＋2×31180＋3×190＝3845

.