六年级寒假第二讲：(溶液浓度问题)附答案

六年级数学寒假第二讲：

典型应用题精练（溶液浓度问题）

浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量

溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等

溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系

1、溶液=溶质+溶剂

2、浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量

×100％ 溶质重量=溶液重量×浓度

溶液重量=溶质重量÷浓度

溶剂质量=溶液质量-溶质质量=溶液质量×（1-浓度）

三、解浓度问题的一般方法

1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程

2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A

B =甲溶液质量

乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差

注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：

::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z

y %

浓度x 混合浓度z%

3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 【例1】有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度变为20%，需加盐多少千克？

【分析与解答】加盐前后盐水中水的重量不变。原来盐水中水的重量：40×（1－16%）=33.6（千克）现在盐水的重量：33.6÷（1－20%）=42（千克）加入盐的重量：42－40=2（千克）答：需加盐2千克。

【试一试1】有含糖10%的糖水40千克，要使糖水含糖量达到28%，需加糖多少千克？

【例2】把浓度为8%的500克盐水稀释成5%的盐水，需加水多少克？

【分析与解答】稀释前后盐水中的盐重量不变。盐水中盐的重量：500×8%=40（克）稀释后盐水重量：40÷5%=800（克）加入水的重量：800－500=300（克）答：需加水300克。想一想，例1和例2在解题方法上有什么相同与不同？【试一试2】把浓度为35%的800千克药水稀释成1.75%的药水，需加水多少千克？

【例3】把10千克浓度为45%的硫酸溶液与5千克浓度为60%的硫酸溶液混合，混合后的硫酸溶液浓度是多少？

【分析与解答】混合前后溶液的总质量、溶质总质量不变。混合前溶液总质量：10＋5=15（千克）混合前溶质总质量：10×45%＋5×60%=7.5（千克）混合后溶液的浓度：7.5÷15=50% 答：混合后的硫酸溶液浓度是50%。想一想，你能根据“混合前后溶液的总质量、溶质总质量不变”列方程解答吗？

【试一试3】把500克浓度为70%的酒精溶液与300克浓度为50%的酒精溶液混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？

【例4】有甲、乙两种糖水，甲糖水含糖180克，含水120克；乙糖水含糖150克，含水350克。要得到500克浓度为42%的糖水，甲、乙两种糖水各取多少克? 【分析与解答】先求出甲、乙两种糖水的浓度，再根据“混合前后溶液的总质

量、溶质总质量不变”列方程解答。解：甲糖水的浓度：180÷（180＋120）=60% 乙糖水的浓度：150÷（150＋350）=30% 设甲糖水取x克，乙糖水取（500－x）克。 60%x＋（500－x）×30%=500×42% 60%x＋150－30%x =210 30%x =60 x=200 500－200=300（克）答：甲糖水取200克，乙糖水取300克。

【试一试4】有两种硫酸，一种浓度为60%，另一种浓度为90%。要用这两种硫酸配制300克浓度为70%的硫酸，两种硫酸各取多少克？

【例5】有一些5%的盐水，蒸发一些水后变成10%的盐水，再加进300克4%的盐水，混合后得到6.4%的盐水。最初的盐水有多少克？

【分析与解答】盐水两次变化，第一次蒸发水，浓度由5%变为10%；第二次加新盐水，浓度又变为6.4%。根据第二次盐水的变化求出蒸发水后盐水的重量，再求最初的盐水的重量。解：设蒸发水后盐水的重量为x克。 10%x＋300×4% =（x＋300）×6.4% 10%x＋12=6.4%x＋19.2 3.6%x =7.2 x =200 200×10%÷5%=400（克）答：最初的盐水有400克。

【试一试5】有一些45%的糖水，加入一些水后变成30%的糖水，再加入20千克10%的糖水，混合后得到22%的糖水。最初的糖水有多少克？

【例6】一只瓶子里装满10克纯酒精，第一次倒出1克后用水加满；第二次再倒出1克后用水加满；第三次又倒出1克后用水加满。三次之后瓶中的酒精浓度是多少？

【分析与解答】三次变化，酒精溶液总量不变，但溶液浓度不断变化。理清顺序，依次计算。第一次倒出酒精后纯酒精还剩：10－1=9（克）用水加满后溶液浓度为：9÷10=90% 第二次倒出后纯酒精还剩：（10－1）×90%=8.1（克）用水加满后溶液浓度为：8.1÷10=81% 第二次倒出后纯酒精还剩：（10－1）×81%=7.29（克）用水加满后溶液浓度为：7.29÷10=72.9% 答：三次之后瓶中的

酒精浓度是72.9%。

【试一试6】一只杯子里装满100克80%的糖水，第一次倒出40克后用水加满；第二次再倒出40克后用水加满；第三次又倒出40克后用水加满。三次之后杯中的糖水浓度是多少？

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，

可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中

的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的

质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）

现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）

加入糖的质量：620－600＝20（克）

答：需要加入20克糖。

练习1

1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加

糖多少克？

2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？