带电粒子在匀强电场中运动的最高点与最低点问题
等效法处理带电粒子在电场和重力场中的运动
度垂直时，速度最小.设F合与竖直方向夹角为θ，
则 tan θ＝mEqg＝43，则 θ＝37°，故 F 合＝sinE3q7°＝54mg.
设此时的速度为 v，由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：5m4 g＝mvR2
解得 v＝
5gR 4
从A点到该点由动能定理：
－mgR(1＋cos 37°)－3m4gR(13＋sin 37°)＝12mv2－12mv02 解得 v0＝25 gR
答案
3 4h
解析 剪断细线，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做加速度为a的
匀加速运动，
由Eq＝ma x＝12at2 h＝12gt2 联立解得：x＝43h
(3)现将细线剪断，带电小球落地前瞬间的动能.
答案
25 16mgh
解析 从剪断细线到落地瞬间，由动能定理得：Ek＝mgh＋qEx＝2156mgh.
最高点
mg
重力场 竖直面内
E 最高点
最低点 重力场、电场 光滑地面上 mg=FN qE为等效重力 qE=mv2/R
E 最高点
最低点 重力场、电场 光滑地面上
题型二 用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动能力考点 师生共研
1.等效重力法
将重力与电场力进行合成，如图3所示，则F合为等效重力场中
专题解读
1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合 运用，高考常以计算题出现.
2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、 运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用 能量观点解题.
3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.
题型三 电场中的力电综合问题
带电粒子在匀强电场中的运动典型例题与练习
专题: 带电粒子在匀强电场中的运动典型题注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 。
在板间靠近正极板附近有一带正电荷q 的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大:【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少二、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动．⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）．02102v tat t 垂直于电场方向匀速运动：x=沿着电场方向作初速为的匀加速：y=两个分运动联系的桥梁：时间相等设粒子带电量为q ，质量为m ，如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L ，板间距离为d ．则场强UE d ＝，加速度qE qUammd， 通过偏转极板的时间：0L t v 侧移量：y22221242LU qUL at dU mdv 偏加偏转角：0tanat v 202LU qULdU mdv 偏加（U 偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电场电压），带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移距离也可表示为： tan 2Ly .粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的qU qU\v v 图6－4－3}【例3】质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：（1）粒子穿越电场的时间t ：（2）粒子离开电场时的速度v（3）粒子离开电场时的侧移距离y ： （4）粒子离开电场时的偏角ϕ：（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点解：（1）粒子穿越电场的时间t ：粒子在垂直于电场方向以0v v x =做匀速直线运动，t v l 0=，0v l t =； 、（2）粒子离开电场时的速度v ：粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度mdqUm qE a ==，粒子离开电场时平行电场方向的分速度0mdv qUl at v y ==，所以20222)(mdv qUl v v v v y x +=+=。
第九章 第7练 专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题-2025高中物理大一轮复习
1.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。
不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．小球带负电B．静电力与重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒2.(多选)(2023·黑龙江齐齐哈尔市八中模拟)如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧槽B处切线水平，一可视为质点的带正电小球从圆弧槽A处由静止释放，滑到B处离开圆弧槽做平抛运动，到达水平地面的D处，若在装置所在平面内加上竖直向下的匀强电场，重复上述实验，下列说法正确的是()A．小球落地点在D的右侧B．小球落地点仍在D点C．小球落地点在D的左侧D．小球离开B到达地面的运动时间减小3．(多选)(2022·浙江6月选考·15)如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E＝ar，a为常量。
比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。
不考虑粒子间的相互作用及重力，则()A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动4．(2023·四川省三模)如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。
若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中()A．E点的动能最小B．B点的电势能最大C．C点的机械能最大D．F点的机械能最小5.(2023·江西上饶市二模)如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为θ，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA 恰好呈水平状态。
带电粒子在匀强电场中的运动习题课(含答案)
带电粒子在匀强电场中的运动习题课1.如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm.有一束由相同粒子组成的带电粒子流从两板中央平行于板射入，由于重力作用，粒子能落到下板上.已知粒子质量为m=2×10-6 kg，电荷量q=1×10-8 C，电容器的电容C=10-6 F.求:(1)为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v0应为多大?(2)以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上?(g取10m/s2)(1)第一个粒子在极板间做平抛运动，即水平位移:x=v0t①2. 如图所示，在O点处放置一个正电荷。
在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。
小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC = 30°，A距离OC的竖直高度为h。
若小球通过B点的速度为v求小球由A至B的过程中损失的机械能B到OC的垂直距离为R/2,AB之间的竖直距离为h-R/2AB过程使用动能定理有：W电+WG=mv^2/2W电+mg（h-R/2）=mv^2/2W电=mv^2/2 -mg（h-R/2)取B点重力势能为零，则A点机械能EA=mg（h-R/2)B点机械能为EB=mv^2/2ΔE=EA-EB=mg（h-R/2)-mv^2/2 =-W电也就是说小球从A到B过程中机械能损失为mg（h-R/2)-mv^2/2 ，而且知道电场力做的功为mv^2/2 -mg（h-R/2)沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中.现增3..A电子以初速度v大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间( D)A.随电压的增大而减小B.随电压的增大而增大C.若加大两板间距离，时间将减小D.与电压及两板间距离均无关4.带电粒子垂直进入匀强电场中发生偏转时(除电场力外不计其他力的作用)(B)A.电势能增加，动能增加B.电势能减小，动能增加C.动能和电势能都不变D.上述结论都不正确5.氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为它们以相同的初动能垂直进人同一匀强电场，离开电场时，末动能最大的是( D)A.氕核B.氘核C.氚核D.一样大6. 质子和氮核从静止开始经相同电压加速后，又垂直于电场方向进入同一匀强电场，离开偏转电场时，它们横向偏移量之比和在偏转电场中运动的时间之比分别为( B)A.2:1, 根号2:1B.1:1, 1：根号2C.1:2，2:1D.1:4，1:27.a、b、c三个а粒子由同一点垂直电场方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场.由此可以肯定( ACD )A.在b飞离电场的同时，а刚好打在负极板上B.b和c同时飞离电场C.进入电场时，c的速度最大,a的速度最小D.动能的增量，c的最小，a 和b的一样大8.—个初动能为EK的带电粒子，垂直电场线方向飞人带电的平行板电容器，飞出时带电粒子动能为飞入时动能的2倍.如果使粒子的初速度为原来的2倍，那么当它飞出电容器的时刻,动能为( B)A.4EK B.4.25EKC.5EKD.8EK9.质子、氘核和氦核从静止开始经相同电压加速后，从同一点垂直进人同一匀强电场关于它们在匀强电场中的运动，下列说法中正确的是( A)A.质子、氘核和а粒子的轨迹相同B.有两条轨迹.其中质子和氘核轨迹相同C.有两条轨迹，其中氘核和а粒子轨迹相同D.三者的轨迹各不相同10.5、如图所示，绝缘细线系一带有负电的小球，小球在竖直向下的匀强电场中，做竖直面内的圆周运动，以下说法正确的是( CD)A．当小球到达最高点时，线的张力一定最小B．当小球到达最低点时，小球的速度一定最大C．当小球到达最高点时，小球的电势能一定最小D．小球在最高点机械能最大11. 真空中有一带电粒子，其质量为m，带电荷量为q，以初速度v0从A点竖直向上射入水平方向的匀强电场，如图所示.粒子在电场中到达B点时，速度方向变为水平向右，大小为2V0，则该匀强电场的场强E=______，A、B两点间电势差U AB=______答案：(1)由于在A点时受到重力和电场力的作用，合力斜向下，则做类斜抛运动到B点时竖直速度为0E=2mg/q(2)由A到B由动能定理有-mgh+qU=1/2m(2v0)^2-1/2mv0^2又由上小题可知mgh=1/2mv0^2qU=1/2m(2v0)^2解得U=2mv0^2/q12.如图所示，电子电荷量为-e，以v0的速度，沿与电场强度E垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一端B沿与场强E成150°角飞出则A、B两点间的电势差为______.答案：电子受电场力F=eE，则加速度为a=F/m=eE/m，方向与场强E方法相反。
高中物理压轴题05 带电粒子在电场中运动(解析版)
压轴题05带电粒子在电场中的运动1.本专题是电场的典型题型，包括应用静电力的知识解决实际问题。
高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。
2024年高考对于电场的考查仍然是热点。
2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。
3.用到的相关知识有:电场力的性质、电场力能性质、带电粒子在电场中的平衡、加速、偏转等。
近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型静电场的性质，电容器的动态分析，电场中的图像问题，带电粒子在电场中的运动问题，力电综合问题等。
考向一：静电场力的性质1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝k q1q2r2，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．(5)应用库仑定律的四条提醒a.在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．b.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．c.库仑力存在极大值，由公式F＝k q1q2r2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．d.对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．2．电场强度的三个公式的比较电场强度――――→点电荷电场E ＝k Q r 2―――→任何电场E ＝F q ―――→匀强电场E ＝U d ――→叠加平行四边形定则3．电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。
高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题(含答案)
高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC 固定在竖直面内，圆心为O ，轨道半径为R ，B 为轨道最低点。
该装置右侧的14圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。
某一时刻一个带电小球从A 点由静止开始运动，到达B 点时，小球的动能为E 0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C 点时小球的电势能减少量为2E 0，试求： （1）小球所受重力和电场力的大小； （2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。
【答案】（1）0E R 02E R（2）8E 0 【解析】 【详解】(1)设带电小球的质量为m ，则从A 到B 根据动能定理有：mgR ＝E 0则小球受到的重力为：mg ＝E R方向竖直向下；由题可知：到达C 点时小球的电势能减少量为2E 0，根据功能关系可知：EqR ＝2E 0则小球受到的电场力为：Eq ＝2E R方向水平向右，小球带正电。
(2)设小球到达C 点时速度为v C ，则从A 到C 根据动能定理有：EqR ＝212C mv ＝2E 0 则C 点速度为：v C 04E m方向竖直向上。
从C 点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：41C v E t g g m== 在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：0442E E qE qE v at t m mg m m==== 则在最高点的动能为：2200411(2)822k E E mv m E m===2．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板M 、N 的中线．热灯丝逸出的电子(初速度重力均不计)在电压为U 的加速电场中由静止开始运动，从小孔O 射入两板间正交的匀强电场、匀强磁场(图中未画出)后沿OO′做直线运动．已知两板间的电压为2U ，两板长度与两板间的距离均为L ，电子的质量为m 、电荷量为e ．(1)求板间匀强磁场的磁感应强度的大小B 和方向；(2)若保留两金属板间的匀强磁场不变，使两金属板均不带电，求从小孔O 射入的电子打到N 板上的位置到N 板左端的距离x ． 【答案】（1）12mU B L e = 垂直纸面向外；（2）32L【解析】 【分析】（1）在电场中加速度，在复合场中直线运动，根据动能定理和力的平衡求解即可； （2）洛伦兹力提供向心力同时结合几何关系求解即可； 【详解】（1）电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：212eU m v = 由于电子在两板间做匀速运动，则evB eE =，其中2U E L= 联立解得：12mUB L e=根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外；（2）洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动所需要的向心力，有：2v evB m r=，其中由（1）得到2eUv m=设电子打在N 板上时的速度方向与N 板的夹角为θ，由几何关系有：2cos L r rθ-=由几何关系有：sin x r θ= 联立解得：32x L =． 【点睛】本题考查了带电粒子的加速问题，主要利用动能定理进行求解；在磁场中圆周运动，主要找出向心力的提供者，根据牛顿第二定律列出方程结合几何关系求解即可．3．利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用，已知电子的质量为m ，电荷量为e -，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应．（1）在宽度一定的空间中存在竖直向下的匀强电场，一束电子以相同的初速度0v 沿水平方向射入电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点A 处电势为A ϕ，射出点B 处电势为B ϕ．①求该电子在由A 运动到B 的过程中，电场力做的功AB W ；②请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，请求出速度方向偏转角θ的余弦值cos θ（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请说明是会聚还是发散．（2）某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示．一球形界面外部空间中各处电势均为1ϕ，内部各处电势均为221()ϕϕϕ>，球心位于z 轴上O 点．一束靠近z 轴且关于z 轴对称的电子以相同的速度1v 平行于z 轴射入该界面，由于电子只受到在界面处法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒．①请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子束边缘处两条即可）；②某电子入射方向与法线的夹角为1θ，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角2θ的正弦值2sin θ．【答案】（1）①()AB B A W e ϕϕ=- ②是平行；()202B A ve v mϕϕ-+；（2）① ②()1122211sin 2e v mθϕϕ=-+【解析】 【详解】（1）①AB 两点的电势差为AB A B U ϕϕ=-在电子由A 运动到B 的过程中电场力做的功为()AB AB B A W eU e ϕϕ=-=-②电子束在同一电场中运动，电场力做功一样，所以穿出电场时，运动方向仍然彼此平行，设电子在B 点处的速度大小为v ，根据动能定理2201122AB W mv mv =- 0cos v v θ=解得：()0020cos 2B A v ve v mθϕϕ==-+（2）①运动图如图所示：②设电子穿过界面后的速度为2v ，由于电子只受法线方向的作用力，其沿界面方向的速度不变，则1122sin sin θθ=v v 电子穿过界面的过程，能量守恒则：2211221122mv e mv e ϕϕ-=- 可解得：()212212e v v mϕϕ-=+ 则()1122211sin 2e v mθϕϕ=-+故本题答案是：（1）①()AB B A W e ϕϕ=- ②()202B A ve v mϕϕ-+；（2）① ②()1122211sin 2e v mθϕϕ=-+4．如图所示,有一比荷qm=2×1010C/kg 的带电粒子,由静止从Q 板 经电场加速后,从M 板的狭缝垂直直线边界a 进入磁感应强度为B =1.2×10-2T 的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界b ,匀强磁场方向垂直平面向里,a 、b 间距d =2×10-2m(忽略粒子重力与空气阻力)求：(1)带电粒子射入磁场区域时速度v ； (2)Q 、M 两板间的电势差U QM 。
带电粒子在电场和重力场复合场中的运动
R
得 T=6F=6(mg-qE)
B
解：若qE﹥mg，则重力与电场力的合力等效重力 竖直向上，最低点B速度最小，重力提供向心力。 由牛顿第二定律： F=qE-mg F）A点速度最大，合力提供向心力
由牛顿第二定律： T-F=mv22/R 由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2
解：若qE﹤mg，则重力与电场力的合力等效重力 竖直向下，最高点A速度最小，重力提供向心力。
由牛顿第二定律： F=mg-qE F=mv12/R
得 v1=（（mg-qE）R/m）1/2 （2）B点速度最大，合力提供向心力
A
E
由牛顿第二定律： T-F=mv22/R
由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2
设此题中等效重力加速度为 g′ 由题意可知等效重力mg′=mg/cosα
将g′代入周期公式得: T周=2π l cosa/g
[拓展2] 若将原题中电场E突然反向，求细线 偏离竖直方向的最大偏角？（α小于45o）
解：电场E反向，由受力可知摆动的等效最 低点在竖直偏左α角处，等效摆的摆角为2 α，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的 最大夹角为3 α。
等效：
题中电场力为恒力，且与重力同向 可将两者合力 F=qE+mg
等效成重力 G‵ =mg ‵ 即 g‵ =g+qE/m
用g‵替换结论中的g就可快速得到 [例2]的结果：
最高点有最小速度v= R(gqE/m)
小球运动到最低点时有最大拉力 T=6mg‵ =6(mg+qE)
思考1：如果粒子带负电，大小为q， 则结果如何？
由动能定理： 2mgR=mv22/2-mv2/2
B
得 T=6mg
例2：用长为R的绝缘细线栓一带正电 q的小球，质量为m，在竖直向下的场 强为E匀强电场中，刚好能在竖直平
带电粒子在电场中运动题目及标准答案(分类归纳经典)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中，质量为m ，电量为e 的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ２,求：⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离． 解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v 1，根据动能定理有： 21121mv eU =电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v 1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： dmeU meE a 2==电子通过匀强电场的时间11v l t =电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为： 112mdv l eU at v y ==电子离开电场时速度v 2与进入电场时的速度v 1夹角为α（如图５）则d U l U mdv l eU v v tg y 112211212===α ∴dU l U arctg1122=α ⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移dU l U v l dm eU at y 1212212122142121=•== 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 dU l l U tg l y 1212222==α ∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为 )2(22111221l l d U l U y y y +=+= 图 ５2. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy ，在第一象限内平行于y 轴的虚线MN 与y 轴距离为d ，从y 轴到MN 之间的区域充满一个沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。
高中物理第十章静电场中的能量习题课带电粒子在电场中运动的四种题型课后习题含解析3
习题课：带电粒子在电场中运动的四种题型课后篇巩固提升基础巩固1.如图，两平行的带电金属板水平放置。
若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将（）A.保持静止状态B。
向左上方做匀加速运动C。
向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动,带电微粒静止，有mg=qE，现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，静电力方向也逆时针旋转45°，但大小不变,此时静电力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确.2.(多选)两个共轴的半圆柱形电极间存在一沿半径方向的电场,如图所示.带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(）A.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C。
若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D。
若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等,该粒子流在电场中做匀速圆周运动,静电力提供向心力qE=m v2v ，解得r=vv2vv，r、E为定值,若q相等则12mv2一定相等；若vv相等,则速率v一定相等，故B、C正确.3。
如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开,从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1,加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍,再从负极板处释放一个电子,设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2,则（) A。
a1∶a2=1∶1，v1∶v2=1∶2B.a 1∶a 2=2∶1,v 1∶v 2=1∶2 C 。
a 1∶a 2=2∶1,v 1∶v 2=√2∶1 D 。
a 1∶a 2=1∶1，v 1∶v 2=1∶√2,再增大两极板间的距离时,电场强度不变，电子在电场中受到的静电力不变,故a 1∶a 2=1∶1.由动能定理Ue=12mv 2得v=√2vv v,因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U=Ed 知，电势差U 增大为原来的2倍，故v 1∶v 2=1∶√2.4。
高考物理学霸复习讲义匀强电场-第五部分 带电体在匀强电场中的运动综合
第五部分带电体在匀强电场中的运动综合一、带电体在电场中的运动1．运动情况反映受力情况：（1）静止或匀速直线运动，电场力与重力平衡。
（2）匀变速直线运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向共线。
（3）变速直线运动，存在点电荷及约束（平面、杆、管道等），合力与速度方向共线。
（4）类平抛运动或斜抛运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向不共线。
（5）匀速圆周运动，存在点电荷（或辐射电场），电场力充当向心力。
（6）变速圆周运动，存在电场力或重力的复合场及约束（圆轨道、圆环、圆管等）。
2．分析方法：电场力从本质上区别于重力、弹力、摩擦力等，但产生的作用效果服从牛顿力学的所有规律。
因此，对电场力作用下带电体的运动，仍然根据力学问题的解题思路进行分析。
3．动力学观点：常用来处理加速度恒定的运动，主要情况有：（1）带电体的匀速直线运动；（2）带电体的匀变速直线运动；（3）带电体的类平抛运动或斜抛运动。
4．功能观点：既可以用来处理加速度恒定的运动，也可以用来处理加速度大小或方向发生变化的运动。
二、带电体在交变电场中的运动1．常见的交变电场：方波、锯齿波、正弦波等。
2．常见试题情境：（1）带电体做单向直线运动。
（2）带电体做往返运动，包括能返回起点和每个周期都有单向位移的运动。
（3）带电体做偏转运动，包括偏转距离能减小到零和偏转距离一直增大的运动。
3．常用分析方法：（1）在方波交变电场中，电场每次突变前后皆可视作匀强电场，带电体受到恒定的电场力作用。
（2）带电体在交变电场中一般做直线运动或偏转运动，可对一个周期内电场不变的各段分别进行受力分析和运动分析。
（3）电场突变的时刻常为速度的极值点，即运动的变化周期常与交变电场的周期成简单的整数比。
（4）根据运动分析，作出带电体的运动轨迹或速度–时间图象常可以使问题更直观，便于分析。
（5）锯齿波、正弦波交变电场问题中，一般会直接或间接地提到带电体在电场中的运动时间远小于电场变化周期，即带电体在电场中运动时，电场可视为匀强电场。
带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ， 延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
2020年广东省广州市高考物理模拟试卷解析版
高考物理模拟试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共9小题，共27.0分）1.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为（）A. 4.2 mB. 6.0 mC. 7.8 mD. 9.6 m2.如图所示，倾角为θ＝30°的斜面上，一质量为6m的物块经跨过定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连，现将小球从水平位置静止释放，小球由水平位置运动到最低点的过程中，物块和斜面始终静止。
运动过程中小球和物块始终在同一竖直平面内，则在此过程中（）A. 细绳的拉力先增大后减小B. 物块所受摩擦力逐渐减小C. 地而对斜面的支持力逐渐增大D. 地面对斜面的摩擦力先减小后增大3.如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。
不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为g，以下判断不正确的是（）A. 相遇时A的速度一定为零B. 相遇时B的速度一定为零C. A从抛出到最高点的时间为D. 从抛出到相遇A、B动量的变化量相同4.如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。
已知a、b带电量均为+q，c带电量为-q，则（）A. ab连线中点场强为零B. 三角形中心处场强为零C. a所受库仑力方向垂直于ab连线D. a、b、c所受库仑力大小之比为1：1：5.如图所示，小球从斜面的顶端A处以大小为V0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小v B=v0，空气阻力不计，．该斜面的倾角为（）A. 60°B. 45°C. 37°D. 30°6.位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。
高考典型例题：等效重力场
运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将 其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
2024高考物理一轮复习--带电粒子在电场中的运动(三)--等效重力场、交变电场中的运动
等效重力场、交变电场、力电综合问题一、带电粒子在力电等效场中的圆周运动1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例二、带电粒子在交变电场中的运动1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）U -t 图轨迹图v y -t 图三、电场中的力、电综合问题1．带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。
一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2．处理带电粒子(带电体)运动的方法(1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路 ①利用初、末状态的能量相等(即E 1＝E 2)列方程。
①利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
(3)常用的两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
高二物理 第3讲 带电粒子在电场中的运动(一)
高二物理第3讲带电粒子在电场中的运动（一）——仅在电场力作用下的带电粒子在电场中的运动【考点提示】重点：用功能观点处理带电粒子在匀强电场中的加速和偏转问题难点：用功能观点和运动的合成和分解结合处理带电粒子在匀强电场中的类平抛运动综合点：与力学问题的综合【知识要点】一、带电粒子在电场中平衡——用共点力平衡条件处理。
二、带电粒子在匀强电场中的直线加速（减速）（不计重力）1、由静止释放：。
2、v0与电场力方向相同：。
3、v0与电场力方向相反：。
4、处理方法：。
三、带电粒子在匀强电场中的偏转（只研究速度方向与电场方向垂直）（不计重力）1、运动性质：v0与电场力方向垂直，电场力是恒力——2、处理方法：①运动的合成和分解：v0方向：电场力方向：②应用动能定理3、如图，运动时间：；侧向位移：；偏转角：。
其出射速度的反向延长线【例题分析】【例1】图所示带电导体，已知其表面的电场强度E A =100N/C，E B =1N/C，点电荷q在电场力的作用下第一次在A点由静止释放到无限远处；第二次在B点由静止释放到无限远处。
二次初始的加速度大小之比为；二次的末速度大小之比为。
【例2】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场后，哪种粒子的速度最大？（）哪种粒子的动能最大？（）A、质子B、氘核C、α粒子D、钠离子12【 例3】如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?【例4】如图，匀强电场在xoy 平面内，场强为E ，与y 轴夹角为450，现有一电荷量为q 、质量为m 的负离子从坐标原点O 以初速0v 射出，0v 与x 轴的夹角为450，不计重力，求离子通过x 轴的位置坐标及在该处速度的大小。
【例5】示波器是一种观察电信号随时间变化的仪器，其核心部件是示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示。
圆周运动中的“最高点”与“最低点”问题
圆周运动中的“最高点”与“最低点”问题作者：何兆训来源：《读与写·下旬刊》2018年第09期中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）27-0171-01除重力不计的带电粒子在匀强磁场中的运动，竖直平面内的圆周运动一般都是变速圆周运动，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
变速圆周运动的问题一直是较为难以理解，特别是物体处于重力场和电场等复合场中在竖直平面内做圆周运动的问题更是高中物理的重点和难点内容，在物理教学中很受老师关注，在各类考试中也倍受命题老师的青睐，学生答题的出错率非常高。
分析学生出错的原因不难发现，不能准确分析圆周的“最高点”和“最低点”以及物体在“最高点”和“最低点”处具有怎样的特点与规律，是学生答题的最大障碍和瓶颈。
那么有没有一种较为容易理解的方法来解决这个困扰学生的难题呢？高中物理教学和学习中所牵涉到复合场主要是重力场，电场和磁场的复合。
而又以重力场和匀强电场的复合，重力场和匀强磁场的复合，重力场，匀强电场和匀强磁场的复合等为主要表现。
不管是哪种复合，找出圆周运动的“最高点”和“最低点”的解决问题的关键。
这里提到的“最高点”和“最低点”并不是空间位置中的最高点和最低点，在只有重力场的情况下我们知道竖直平面内的圆周运动的最高点就是最高的那一点，最低点也就是最低那一点。
因为在重力场的情况下速度最小的位置在最高的那一点，这一点向心力最小，速度最大的位置在最低的那一点，这一点向心力最大。
所以我们通常用“最高点”和“最低点”来代表速度最小和速度最大的两个位置。
那在复合场中我们又如何找出圆周运动速度最小的“最高点”和速度最大的“最低点”呢？这里我们可以从功能关系来得出答案。
物体从“最高点”向“最低点”运动速度不断增大，合外力与速度夹角小于900做正功，物体“最低点” 向“最高点”运动运动速度不断减小，合外力与速度夹角大于900做负功。
高中物理带电粒子在电场中的运动典型例题解析
带电粒子在电场中的运动专题练习1．一个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图，AB 与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量m =×10－7kg ，电量q =×10－10C ，A 、B 相距L =20cm ．（取g =10m/s 2，结果保留二位有效数字）求： （1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向（3）要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少2．一个带电荷量为－q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ，求：(1) 最高点的位置可能在O 点的哪一方 (2) 电场强度 E 为多少(3) 最高点处(设为N )与O 点的电势差U NO 为多少 ]3. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = ，两板间距离 d = cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ．求(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为多少 ` (2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上4.如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。
已知该平面内存在沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为×10－4C 的小球从坐标原点O沿y 轴正方向以的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取10m/s 2. （1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小； 。
带电粒子在电场中的运动专题
带电粒子在电场中的运动综合专题知识要点梳理1、带电粒子在电场中的加速运动要点诠释：（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题.都可以运用动能定理解决.即带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是.则（2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速.同样可以运用动能定理解决.即（W为重力和电场力以外的其它力的功）（3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法带电粒子在恒力场中受到恒力的作用.除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
2、带电粒子在偏转电场中的运动问题（定量计算通常是在匀强电场中.并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直）要点诠释：（1）运动性质：受到恒力的作用.初速度与电场力垂直.做类平抛运动。
（2）常用的关系：（U为偏转电压.d为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离.L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度）.v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。
）带电粒子离开电场时：沿电场线方向的速度是；垂直电场线方向的速度合速度大小是：方向是：离开电场时沿电场线方向发生的位移3、带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒要点诠释：（1）带电物体只受重力和静电场力作用时.电势能、重力势能以及动能相互转化.总能量守恒.即（2）带电物体除受重力和静电场力作用外.如果还受到其它力的作用时.电势能、重力势能以及动能之和发生变化.此变化量等于其它力的功.这类问题通常用动能定理来解决。
规律方法指导1、理解物体做直线运动的条件和曲线运动的条件（1）物体做直线运动的条件：物体受到合外力为零或者合外力与速度共线；（2）物体做曲线运动的条件：物体受到的合外力与速度不共线。
当合外力方向与速度方向成锐角时.物体做加速曲线运动；成钝角时做减速曲线运动。
2、带电粒子或者带电物体在恒定的场中时.除了匀变速直线运动外.就是做类抛体运动.灵活地将运动分解是顺利解题的关键所在。
带电离子在电场中的运动例题
带电粒子在电场中的运动●知识、方法、规律(1)带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再根据初始状态分析粒子的运动性质（平衡、加速或减速，是直线还是曲线，是类平抛运动，还是圆周运动等），然后选用恰当的规律解题。
(2)在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：①正确分析电场力（大小及方向）②是否考虑重力：a．基本粒子：如电子、质子、氘核、氚核、α粒子、离子等，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
b．带电微粒：如液滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
(3) 带电粒子在匀强电场中的加速：用牛顿运动定律和运动学公式分析.或用功能观点分析(4)带电粒子在匀强电场中的偏转：如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，粒子做类似平抛运动。
分析时，一般采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：v x=v0，x=v0t；另一个是平行于场强方向的分运动---匀加速运动离子的偏转角根据已知条件的不同，有时采用动能定理或能量转化和守恒定律也很方便。
●例题剖析：一、带电粒子在电场中直线运动1、下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？（）A a粒子B 氚核C 质子D 钠离子aN2.（16高考四川）中国科学院2015年10月宣布中国将在2020 年开始建造世界上最大的粒子加速器。
加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。
如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。
质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。
设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。
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带电粒子在匀强电场中运动的最高点与最低点问题
作者：刘玲
来源：《中学物理·高中》2014年第08期
1问题的提出
我们发现，对于处在匀强电场中的带电粒子而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些.但是，物体仅在重力场中
的运动是常见的、基本的运动，而匀强电场有许多性质与重力场非常相似，所以我们在解决有些电场问题时，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象地称之为“等效重力场”）来代替重力场和电场，这样，将复合场的问题等效类比为重力场中熟悉的模型，按照重力场中物体运动的特点去研究复合场中的问题.
这种等效的方法是物理学研究的一种重要方法，它是把复杂的物理现象和物理过程转化为简单的物理现象和物理过程来研究和处理的一种科学思想方法.等效法是物理学研究的一种重
要方法，它可以使学生对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对知识的灵活运用、知识、技能和能力的迁移，都会有很大的帮助.等效重力场法实际上是等效法在电场部分的一种应用.。