概率统计A卷

南京工业大学概率统计课程考试试题（A 、闭）（江浦）

（2007/2008学年第二学期）

院（系） ____ 班 级 ___ 学号 __ 姓名 ___

1.假设P (A )=0.4， P (A ∪B )=0.7，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ______ ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= ____ 。

2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为____________。

3.设随机变量X 的概率密度为4

421

)(-+-=

x x e

x f π

，则=2

EX

。

4.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则{}Y X P =＝______。

5.某人有外观几乎相同的n 把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记X 为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为__________。

6.设随机变量X 服从)2

1,8(B （二项分布）, Y 服从参数为3的泊松分布，且X 与Y 相互独立，则)32(--Y X E ＝__________；)32(--Y X D =__________。

7.设总体),(~2

σμN X ， (X 1，X 2，…X n )是来自总体X 的样本，已知2

11

1)(∑-=+-⋅n i i i X X c 是2σ的无偏估计量，则=c 。

二、选择题（每题3分，计9分）

1.当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是( )。 （A ）P (C )≥ P (A )+ P (B )1－ （B ）P (C )≤P (A )+ P (B )1－ （C ）P (C )=P (A ⋃B )

（D ）P (C )= P (AB )

2.设X 是一随机变量，C 为任意实数，EX 是X 的数学期望，则( )。 (A )22)()(EX X E c X E -=- (B ) 22)()(EX X E c X E -≥- (C )22)()(EX X E c X E -<- (D ) 0)(2=-c X E

3.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2, X 3)是来自总体X 的样本,则下列估计总体X 的均值μ的估计量中最好的是( )。 （A ）

321959131X X X ++ （B ）

32141

4141X X X ++ （C ）3216

13121X X X ++ （D ）

32112

76141X X X ++

三.（10分）已知一批产品中有90%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误

判为次品的概率为0.05, 一个次品被误判为合格品的概率为0.04,求： (1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率； (2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。

四.（12分）设某顾客在银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）的密度函数为：

⎪⎩⎪

⎨⎧≤>=-.0,

0,0,31)(3x x e x f x

若若

某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开。(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，试求{}0=Y P ；(3)设，

＝2

X Z 求Z 的密度函数。

五.（8分）一个复杂系统由100个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件

损坏的概率为0.10,又知为使系统正常运行，至少必须有85个元件工作。求该系统正常运行的概率。(952.0)667.1(=Φ,期中)(x Φ为标准正态分布的分布函数)

六. (13分)设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为

⎩

⎨

⎧≤≤≤≤-=.,00,00),1(),(other x

y x x Ay y x f (1) 试确定常数A ;

(2)求关于X 和Y 的边缘密度函数并判断X 和Y 的独立性； (3)求Y X Z +=的密度函数。

七.（10分）设总体X

的分布律为{} ,2,1,)1(1=⋅-==-x p p x X P x

其中0>p 是未知参数，21,X X ，…，n X 是来自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本。试分别求p 的矩估计量和极大似然估计量。

八.（8分）已知总体),(~2σμN X 。试分别在下列条件下求指定参数的置信区

间：

(1)2σ未知，21=n ，2.13=x ，52

=s ，05.0=α。求μ的置信区间。 (2)μ未知，12=n ，356.12

=s ，02.0=α。求2σ的置信区间。

(已知086.2)20(025.0=t ，0796.2)21(025.0=t ，

725.24)11

(2

01.0=χ，053.3)11(299.0=χ，217.26)12(201.0=χ，571

.3)12(2

99.0=χ)

九.（12分）在针织品漂白工艺中，为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现

在70℃及80℃两种温度下分别做10次试验， 记 ：

X ：70℃时针织品的断裂强度Y ：80℃时针织品的断裂强度；测得试验数据如下

225.2,325.3,43.79,23.762

221===s s y x ＝

假定两种温度下针织品的断裂强度X 、Y 依次服从),(211σμN 及),(222σμN ，取显著性

水平α=0.05。

(1)检验假设22

210:σσ=H ,22211:σσ≠H ； (2)若(1)0H 成立，再检验210

:μμ≥'H ，211:μμ<'H 。 (,03.4)9,9(025.0=F ,248.0)9,9(975.0=F 101.2)18(,734.1)18(025.005.0==t t )