2017-2018学年吉林省实验中学高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年吉林省吉林市高一上期末数学试卷有答案

2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q28．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．810．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣112．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞1，即A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∵B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣3，2}，故选：C．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设扇形的圆心角是α．则=，解得．故选：C．5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为故选A．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]【解答】解：y=﹣cos2x+sinx，=sin2x+sinx﹣1，=，当，．当sinx=1时.，故函数的值域为：．故选：C7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2【解答】解：由f（a•b）=f（a）+f（b），得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），故选B．8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：由已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|2=4=4+4=8，所以|2﹣|=；故选B．10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）【解答】解：由向量的运算法则可得=+=+=+（﹣）=+=+=故选C．11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，f（1）=2e1﹣1=2．则f（f（2））=f（1）=2．故答案为：2．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．【解答】解：∵向量=（2sinx，cosx），=（2，1），∥，∴=，∴sinx=cosx，∴sin2x+cos2x=2sin2x=1，∴si nx•cosx=sin2x=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα===﹣，∴（1）===；（2）==tanα=﹣．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），则+=（3，4），•=（﹣1）×4+1×3=﹣1；（2）设与的夹角为θ，由（1）的结论，•=（﹣1）×4+1×3=﹣1，且||=，||=5，则cosθ==﹣，（3）在方向上的投影为=﹣．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．∴可得A=2，且函数的周期T=2（﹣）=π，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得∴，结合取k=0，得∴函数f（x）表达式为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）结合（1）的表达式，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得：所以g（x）的单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）定义域为（﹣1，1）从而：f（﹣x）=log a[1+（﹣x）]﹣log a[1﹣（﹣x）]=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）故f（x）为奇函数．（2）由题设可得log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即：log a（1+x）＞log a（1﹣x）∵0＜a＜1，∴y=log a x为（0，∞）上的减函数∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．。

吉林省实验中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知全集{}1234567U =，，，，，，，{}245A =，，，{}1357B =，，，，则()U A B =I ð（）（A ）{}5 （B ）{}24，（C ）{}25，（D ）{}2456，，， 2．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A ． sin y x =B ． cos y x =C ． ln y x =D ． 3y x = 3．已知平面向量()a 1,2=-， ()b 2,m =，且a ∥b ，则m =（） A ． 1 B ．－1 C ． 4 D ．－44．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A ． ()()12e 0,0,e 1,2==-B ． ()()12e 1,2,e 5,7=-=C ． ()()12e 3,5,e 6,10==D ． ()1213e 2,3,e ,24⎛⎫=-=-⎪⎝⎭6．已知sin80a =o， 112b -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 12log 3c =，则（）A ． a b c >>B ． b c a >>C ． c a b >>D ． b a c >>7．已知11cos cos ,sin sin 23αβαβ+=+=，则()cos αβ-=（） A ． 5972- B ． 5972 C ． 1336D ． 1336-8．已知非零向量a,b ，满足b 4a =，且()a 2a b ⊥+，则a 与b 的夹角是（） A ．3π B ． 2πC ． 23πD ． 56π9．函数()20.4log 34y x x =-++的值域是（）A ． (]0,2B ． [)2,-+∞C ． (],2-∞-D ． [)2,+∞10．把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） A ． 2x π=- B ． 4x π=- C ． 8x π= D ． 4x π=11．已知函数()f x 和()g x 均为奇函数， ()()()2h x af x bg x =++在区间()0,+∞上有最大值5，那么()h x 在(),0-∞上的最小值为（）A ．－5B ．－3C ．－1D ． 512．已知函数()2017,01,{log ,1,sin x x f x x x π≤≤=>若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（）A ． ()1,2017B ． ()1,2018C ． []2,2018D ． ()2,2018二、填空题13．若tan 3α=，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-=+14．已知()(),1{11,1cos x x f x f x x π<=-->，则1533f f ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________________．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号15．已知将函数()21cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为_________． 16．下列命题中，正确的是___________________．①已知a ， b ， c 是平面内三个非零向量，则()()a?b c a b?c =；②已知(a sin θ=，(b 1=，其中32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则a b ⊥； ③若34παβ+=，则()()11tan tan αβ--的值为2； ④O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足： AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u vu u u v u u u v ，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心．三、解答题17．已知()()a 4,3,b 5,12==-．（Ⅰ）求a b +的值；（Ⅱ）求a 与b 的夹角的余弦值． 18．已知,αβ都是锐角， 4sin 5α=， ()5cos 13αβ+=．（Ⅰ）求sin β的值；（Ⅱ）求sin 22πβ⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 19．已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x =--．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合． 20．定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=．当0x >时， ()4821xxf x =-+⨯+．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[]3,1x ∈--时，求()f x 的最大值和最小值．21．已知向量2m ,1,n cos ,cos 444x x x ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭，记()f x = m n ⋅．（Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()32f a =，求 2cos 3a π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（Ⅲ）将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围． 22．已知函数()f x ，当,R x y ∈时，恒有()()()f x y f x f y +=+．当0x >时， ()0f x >．（Ⅰ）求证： ()f x 是奇函数；（Ⅱ）若()112f =，试求()f x 在区间[]2,6-上的最值；（Ⅲ）是否存在m ，使()()()2222log 442log 0f x f m x -+->对于任意[]1,2x ∈恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．2017-2018学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试题数学答案参考答案 1．B 【解析】试题分析：{}=246U C B ，，，所以(){}{}{}U A B =I I 2，4，52，4，6=2，4ð，故选B . 考点：集合的交集、补集运算. 2．A【解析】根据函数的奇偶性定义可知函数3sin ,y x y x ==为奇函数， sin y x =为周期函数，选A.3．D【解析】//a b Q vv，则()1220,4m m ⨯--⨯==- ，选D. 4．A 【解析】答案：A.由函数图像得，则=π，解得ω=2，又点（，2）在函数图像上，则有2sin(2×+φ)=2，所以sin(2×+φ)=1，所以可令+φ=，解得φ=.故选A. 5．B【解析】选项A 中10e =u v v ，两向量共线不能作为基底，选项B 中()()121,2,5,7e e =-=u v u u v均为非零向量，且()17250-⨯-⨯≠ ，由于12e e 、不共线，可以作为基底，选B.6．D【解析】110sin801,22b -⎛⎫<<== ⎪⎝⎭Q , 122log 3log 30c ==-<，则c a b <<，选D.7．A【解析】()2221cos cos cos 2cos cos cos 4αβααββ+=++=, ()2221sin sin sin 2sin sin sin 9αβααββ+=++=, 两式相加得： ()1322cos 36αβ+-=，则()59cos 72αβ-=- ，选A. 8．C【解析】()2a a b ⊥+v v v Q ， ()222220,2a a b a a b a b a ∴⋅+=+⋅=⋅=-u u v v v v v v v v ，cos ,a b a b a b⋅〈〉==⋅v v v v v v 22142a a a -=-⋅v v v，则a v 与b v的夹角是23π，选C. 9．B【解析】223252534244x x x ⎛⎫-++=--+≤⎪⎝⎭，又2340x x -++> ，则2250344x x <-++≤，函数0.4log y x =为()0,+∞减函数，则()20.40.425log 34log 24y x x =-++≥=-，函数的值域为[)2,-+∞，选B.10．A【解析】把函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到sin(2y x = )6π+的图象，再将图象向右平移3π个单位，得到sin 236y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 22x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ sin 2cos22x x π⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，函数的对称轴为 ()2x k k z π=∈，即()2k x k z π=∈，当1k =-时， 2x π=-，选 A.11．C【解析】令()()()()2F x h x af x bg x =-=+，因为()F x 为奇函数， ()0,x ∈+∞Q 时，()5h x ≤，()()23F x h x =-≤，又(),0x ∈-∞时， ()0,x -∈+∞， ()()33F x F x -≤⇒≥-， ()321h x ∴≥-+=-，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，由于函数()f x 和()g x g(x)均为奇函数，则()()()h x af x bg x =+也为奇函数，构造函数()()2F x h x =-,则()F x 为奇函数，借助()h x 在()0,+∞上的最大值得出()F x 的最大值，由于奇函数的图象关于原点对称，所以在关于原点对称的单调区间上的最大值与最小值之和为零，得出()F x 在(),0-∞上的最小值，进而得出()h x 在(),0-∞上的最小值.12．D【解析】画出函数图象，不妨令a b c <<，要满足()()()f a f b f c ==，则1a b +=，12017c <<，则22018a b c <++<，选D.【点睛】本题主要考查函数有关问题，由于01x ≤≤时， ()sin f x x π=，函数()sin f x xπ=的最小正周期为2，画出函数图像，这段图像关于12x =对称，当12x =最大值为1，当1x >时，()2017log f x x = ，画出函数图像，由于()()()f a f b f c ==， ()a b c << ，故1a b +=且有()01f c <<解出c 的范围，从而求出所求范围，本题注意利用数形结合，灵活应用三角函数知识和对数函数知识。

2017-2018学年吉林省实验中学高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+co sβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C． D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018]D．（2，2018）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题10分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f （x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x ＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x ∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．2017-2018学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}【分析】由全集U及集合B，找出不属于B的元素，确定出B的补集，找出A 和B补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型，学生求补集时注意全集的范围．2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3【分析】运用正弦函数和余弦函数、对数函数和幂函数的奇偶性、周期性，即可得到符合题意的函数．【解答】解：y=sinx为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cosx为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=lnx的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性的判断，掌握常见函数的奇偶性和周期性是关键，属于基础题．3．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k ∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．【点评】本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，【分析】判定两个向量是否不共线即可．【解答】解：对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．【点评】本题主要考查平面向量基本定理，基底的定义，属于基础题．6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．1【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C． D．【分析】由题意可得可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，求得cosθ=﹣，结合θ的范围，求得θ的值．【解答】解：由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．【点评】本题主要考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化．本体属于基础题，注意运算的准确性．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）【分析】先通过配方能够得到0，所以根据对数函数的图象即可得到，进行对数的运算从而求出原函数的值域．【解答】解：；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．【点评】配方的方法求二次函数的值域，对数函数的定义域，以及对数函数的图象，根据图象求函数的值域的方法．10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．5【分析】根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数的奇偶性构造函数是解决本题的关键．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018]D．（2，2018）【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f （c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知tanα=3，则的值．【分析】把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：===故答案为：【点评】本题主要考查了弦切互化的问题．解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题．14．（5分）已知，则的值为﹣1．【分析】分别求出f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，由此能求出．【解答】解：∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数值求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为[﹣1，] ．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在上的值域．【解答】解：将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x 的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．16．（5分）下列命题中，正确的是②③④．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．【分析】由向量数量积的性质和向量共线定理，即可判断①；由向量数量积的性质：向量垂直的条件，数量积为0，即可判断②；运用两角和的正切公式，计算即可判断③；运用向量的单位向量和平行四边形法则，结合三角形的内心概念，即可判断④．【解答】解：①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④【点评】本题主要考查了命题真假关系的判断，解答④的关键是需要知道是方向上的单位向量．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题10分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．【分析】（Ⅰ）根据题意，由向量的加法坐标计算公式可得+=（9，﹣9），进而由向量模的计算公式计算可得答案；（Ⅱ）由向量、的坐标计算可得•以及||、||的值，进而由向量数量积的计算公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．【点评】本题考查向量的坐标计算以及数量积的坐标计算，关键是掌握向量的坐标计算公式．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由已知求得cosα与sin（α+β）的值，再由sinβ=sin[（α+β）﹣α]，展开两角差的正弦求sinβ的值；（Ⅱ）利用诱导公式变形，然后展开二倍角的余弦求解．【解答】解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了倍角公式及两角差的正弦，是基础题．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法和三角函数的最值的求法．一般都先把函数化简为y=Asin（wx+ρ）或y=Acos（wx+ρ）的形式再解题．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f （x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．即可求解f（x）的解析式；（Ⅱ）根据x∈[﹣3，﹣1]，确定函数解析式，利用二次函数的性质求解的最大值和最小值．可得结论．【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．【点评】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）由题意，利用诱导公式求得cos（﹣a）的值．（Ⅲ）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k 在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x ＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x ∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值；（3）由奇偶性把给出的不等式变形，然后利用单调性去掉“f”，换元后利用分离变量法求m的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．【点评】本题考查了抽象函数及其应用，考查了函数奇偶性及单调性的判断，该类问题常采用取特值的办法，关键在于灵活变化，训练了分离变量法及配方法求变量的范围，是中档题．。

2017-2018学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知全集{}1234567U =，，，，，，，{}245A =，，，{}1357B =，，，，则()U A B = ð（）（A ）{}5 （B ）{}24，（C ）{}25，（D ）{}2456，，，【答案】B【解析】试题分析：{}=246U C B ，，，所以(){}{}{}U A B = 2，4，52，4，6=2，4ð，故选B . 【考点】集合的交集、补集运算.2．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. ln y x =D. 3y x = 【答案】A【解析】根据函数的奇偶性定义可知函数3sin ,y x y x ==为奇函数， sin y x =为周期函数，选A.3．已知平面向量()a 1,2=-， ()b 2,m =，且a ∥b ，则m = A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 【答案】D【解析】//a b，则()1220,4m m ⨯--⨯==- ，选D.4．函数()()2sin ,(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A. 2,3π-B. 2,6π-C. 4,6π-D. 4,3π【答案】A【解析】试题分析：由图可知，11521212T ππ=-，即T π=，所以由2T πω=可得， 2ω=，所以函数()()2sin 2f x x ϕ=+，又因为函数图像过点5,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以522sin 212πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即522,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，又因为22ππϕ-<<，所以3πϕ=-，故应选A ．【考点】1、函数()()sin f x A x ωϕ=+的图像及其性质． 5．下列各组向量中，可以作为基底的是A. ()()12e 0,0,e 1,2==-B. ()()12e 1,2,e 5,7=-=C. ()()12e 3,5,e 6,10==D. ()1213e 2,3,e ,24⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】选项A 中10e = ，两向量共线不能作为基底，选项B 中()()121,2,5,7e e =-=均为非零向量，且()17250-⨯-⨯≠ ，由于12e e 、不共线，可以作为基底，选B.6．已知sin80a =， 112b -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 12log 3c =，则A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. b a c >>【答案】D【解析】1010sin801,22b -⎛⎫<<== ⎪⎝⎭ , 122log 3log 30c ==-<，则c a b <<，选D.7．已知11cos cos ,sin sin 23αβαβ+=+=，则()cos αβ-= A. 5972- B. 5972 C. 1336D. 1336-【答案】A【解析】()2221cos cos cos 2cos cos cos 4αβααββ+=++=, ()2221sin sin sin 2sin sin sin 9αβααββ+=++=, 两式相加得： ()1322cos 36αβ+-=，则()59cos 72αβ-=- ，选A. 8．已知非零向量a,b ，满足b 4a =，且()a 2a b ⊥+，则a 与b 的夹角是 A.3π B. 2π C. 23π D. 56π【答案】C【解析】()2a a b ⊥+ ， ()222220,2a a b a a b a b a ∴⋅+=+⋅=⋅=- ，cos ,a b a b a b⋅〈〉==⋅ 22142a a a -=-⋅ ，则a 与b的夹角是23π，选C. 9．函数()20.4log 34y x x =-++的值域是A. (]0,2B. [)2,-+∞C. (],2-∞-D. [)2,+∞ 【答案】B【解析】223252534244x x x ⎛⎫-++=--+≤⎪⎝⎭，又2340x x -++> ，则2250344x x <-++≤，函数0.4log y x =为()0,+∞减函数，则()20.40.425log 34log 24y x x =-++≥=-，函数的值域为[)2,-+∞，选B. 10．把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A. 2x π=- B. 4x π=- C. 8x π= D. 4x π=【答案】A【解析】把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到s i n (2y x = )6π+的图象，再将图象向右平移3π个单位，得到sin 236y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 22x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ sin 2cos22x x π⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，函数的对称轴为 ()2x k k z π=∈，即()2k x k z π=∈，当1k =-时， 2x π=-，选 A. 11．已知函数()f x 和()g x 均为奇函数， ()()()2h x af x bg x =++在区间()0,+∞上有最大值5，那么()h x 在(),0-∞上的最小值为 A. －5 B. －3 C. －1 D. 5 【答案】C【解析】令()()()()2F x h x af x bg x =-=+，因为()F x 为奇函数， ()0,x ∈+∞ 时， ()5h x ≤， ()()23F x h x =-≤，又(),0x ∈-∞时， ()0,x -∈+∞，()()33F x F x -≤⇒≥-， ()321h x ∴≥-+=-，故选C.12．已知函数()2017,01,{log ,1,sin x x f x x x π≤≤=>若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是A. ()1,2017B. ()1,2018C. []2,2018 D. ()2,2018【答案】D【解析】画出函数图象，不妨令a b c <<，要满足()()()f a f b f c ==，则1a b +=，12017c <<，则22018a b c <++<，选D.二、填空题13．若tan 3α=，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-=+【答案】57【解析】试题分析：所求式子分子、分母同除以cos α，可得4s i n 2c o s4t a n 25c o s 3s i n 53t a n αααααα--=++，代入tan 3α=得，原式=57. 【考点】三角函数的化简、求值.14．已知()(),1{ 11,1cos x x f x f x x π<=-->，则1533f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________________．【答案】1- 【解析】113< ， 11cos 332f π⎛⎫∴==⎪⎝⎭，513>，522131cos 1133322f f π⎛⎫⎛⎫∴=-=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则151313322f f ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .15．已知将函数()21cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为_________．【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】()2131i n 222fx x xπ⎛⎫=+-=++-=+⎪⎝⎭，向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()5sin 2126g x x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()sin 2x π=+ sin2x =-， 123x ππ-≤≤，2263x ππ-≤≤，11sin21,1sin222x x -≤≤∴-≤-≤，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．下列命题中，正确的是___________________．①已知a ， b ，c 是平面内三个非零向量，则()()a?b c a b?c =；②已知(a sin θ=，(b =，其中32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则a b ⊥； ③若34παβ+=，则()()11tan tan αβ--的值为2； ④O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足： AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭， ()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心．【答案】②③④ 【解析】①a ， b ，c 是平面内三个非零向量，则()()a?b c a b?c =错误，因为a b ⋅和b c ⋅ 为实数， ,a c方向不同时，不可能相等；②已知(a sinθ=，(b 1=，其中32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，由于sin sin a b θθ⋅==sin θ=- sin 0θ= ，则a b ⊥正确；③若34παβ+=，有()t a n t a n t a n1,11t a n t a nαβαβαβ++=-=--， tan tan tan 1tan αβαβ+=- ，则()()11tan tan αβ--的值为2正确；④O 是ABC∆所在平面上一定点，动点P 满足： AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭， ()0,λ∈+∞，由于AB AB 为AB 方向上的单位向量， AC AC 为AC 方向上的单位向量，则AB ACAB AC+的方向为角A 的平分线，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心正确，正确的序号为②③④. 【点睛】关于O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：AB ACOP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭， ()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心这样的问题属于一类问题，如关于O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足： OP OA =。

2016-2017学年吉林省实验中学高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则A.B.C.D.A.B.C.D.3.A.B.C.D.4. 已知函数，则它的零点所在的区间为（）A.B.C.D.5. 设函数，则（）A.B.C.D.6. 若，则A.B.C. D.7. 的值是（）A.B.C.D.8. 已知，则使成立的的集合是（）A.，B.，C.，D.，9.函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为（）A.B.C.D.10. 设函数的最小正周期为，且，则（）A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增11. 定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）A.B.C.D.12. 已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1. 在平面直角坐标系中，角终边过点，则的值为________．2. 已知定义在上的函数满足，当时，，则________．3. 已知，则________．4. 已知，，，，则的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1. （1）已知，求的值； 1.（2）化简：2. 已知函数的最大值为，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．求函数对称中心的坐标；求函数在区间上的值域．3. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）求使成立的的取值集合．4. 已知，（1）求的值；（2）求的值．5. 设是实数，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．6. 已知函数，其中（1）若是周期为的偶函数，求及的值；（2）若在上是增函数，求的最大值；（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若在上至少含有个零点，求的最小值．参考答案与试题解析2016-2017学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题意和补集的运算求出，由交集的运算求出．【解答】解：∵全集，集合，∴，又，则，故选．2.【答案】C【考点】函数的值域函数的定义域及其求法【解析】把、、分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当时，（），不合题意．当时，（），不合题意．当时，（），符合题意．故选．3.【答案】D【考点】两角和与差的正弦公式【解析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：．故选：．4.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】结合函数的单调性，判断函数在每个区间端点处函数值的符号，再利用零点定理进行判断即可．【解答】解：易知函数，在定义域上单调递增．因为当时，；；；；．可见，故函数在上有且只有一个零点．故选．5.【答案】C【考点】求函数的值【解析】从里到外根据自变量的范围选择解析式、逐一求解．【解答】解：，所以（）．故选．6.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用诱导公式化，再利用二倍角的余弦可得答案．【解答】解：∵，∴.故选．7.【答案】C【考点】两角和与差的正切公式【解析】要求的式子即，再把代入，化简可得结果．【解答】解：，故选．8.【答案】A【考点】正切函数的图象【解析】根据正切函数的图象与性质，结合题意，即可求出不等式的解集．【解答】解：∵，∴化为，即，；解得，；故使成立的的集合是，，故选：．9.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据函数的部分图象求出的解析式，再利用图象平移法则求出平移后的函数解析式．【解答】解：根据函数的部分图象知，，解得；∴；根据五点法画正弦函数图象，知时，，解得；∴，将的图象向左平移个单位后，得到．故选：．10.【答案】A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性【解析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选．【解答】解：由于，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，得，以及，得出．因此，，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故，，都错，正确．故选．11.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据，所以函数的周期为，在上是减函数，可得在上为减函数，因为为偶函数，所以在上为单调增函数．在根据，是锐角三角形的两个内角，利用三角函数诱导公式化简可得答案．【解答】解：由题意：可知，∴是周期为的函数，∵在上为减函数，∴在上为减函数，又∵为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，∴在上为单调增函数．∵在锐角三角形中，∴，即，∴，∴；∵在上为单调增函数．所以，故选：．12.【答案】D【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】二次函数最多只能有两个零点，要使函数恰有个零点，所以在区间必须有一个零点，二次函数有个零点，结合图象，求出实数的取值范围．【解答】解：二次函数最多只能有两个零点，要使函数恰有个零点，所以在区间必须有一个零点，所以，当时，二次函数与横轴的负半轴交点有两个和，故原函数有个零点，综上，实数的取值范围是：故选：．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1.【答案】【考点】任意角的三角函数【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得、的值，从而求得的值．【解答】解：∵平面直角坐标系中，角终边过点，∴，，，∴，，则，故答案为：．2.【答案】【考点】求函数的值【解析】由已知得，由此能求出结果．【解答】解：∵定义在上的函数满足，当时，，∴．故答案为：．3.【答案】【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】原式分母看做“”，利用同角三角函数间基本关系化简，分子分母除以弦化切后，将的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵，∴原式．故答案为：4.【答案】【考点】两角和与差的正弦公式【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，由角的范围结合，可得范围：，利用同角三角函数基本关系式可求，由角关系，利用两角和的正弦函数公式即可计算求值．【解答】解：∵，，∴，，∵，可得：，又∵，可得：，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.【答案】解：（1）∵，∴，即，解得．（2）原式．【考点】三角函数的化简求值【解析】（1）由，配方为，即，解得．（2）原式，化简即可得出．【解答】解：（1）∵，∴，即，解得．（2）原式．2.【答案】解：因为，所以，所以，又因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，所以，故，所以．令，所以，故对称中心为；∵，∴，∴，∴所以函数在区间上的值域为：．【考点】正弦函数的对称性正弦函数的单调性【解析】首先根据函数的最值和对称轴之间的距离确定和，进一步求出正弦型函数的解析式．根据正弦函数图象性质求得函数对称中心的坐标；根据正弦函数图象的性质求值域．【解答】解：因为，所以，所以，又因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，所以，故，所以．令，所以，故对称中心为；∵，∴，∴，∴所以函数在区间上的值域为：．3.【答案】解：（1）函数，∴的最小正周期为；令，，解得，，∴的单调递减区间是：，；（2）∵，∴，解得，∴，，解得，；所求的集合为：，．【考点】三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象【解析】（1）利用三角恒等变换化简，根据正弦函数的图象与性质求出的最小正周期和单调减区间；（2）利用的解析式，解三角函数不等式即可．【解答】解：（1）函数，∴的最小正周期为；令，，解得，，∴的单调递减区间是：，；（2）∵，∴，解得，∴，，解得，；所求的集合为：，．4.【答案】解：（1）∵已知，，平方可得，∴，∴，∴．（2）∵，，∴，，∴，∴．【考点】同角三角函数基本关系的运用三角函数的化简求值【解析】（1）利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得的值．（2）利用求得和的值，再利用两角和差的三角公式、二倍角公式，求得的值．【解答】解：（1）∵已知，，平方可得，∴，∴，∴．（2）∵，，∴，，∴，∴．5.【答案】解：（1）函数为奇函数，可得，且，∴（注：通过求可以，但要验证）∴；（2）证明：设，，，则∵，，，∴，即，∴即．则在上为增函数．（3）由于为奇函数且在上为增函数，由得：，∴即，由，可得，当且仅当，即时，取得最小值，则．故实数的取值范围是．【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质【解析】（1）由奇函数的定义，可得，化简整理，解方程可得的值（也可通过）；（2）运用单调性的定义证明，分取值、作差、变形和定符号、下结论等；（3）由于为奇函数且在上为增函数，由题意可得即，运用基本不等式求得右边函数的最小值，即可得到所求的范围．【解答】解：（1）函数为奇函数，可得，且，∴（注：通过求可以，但要验证）∴；（2）证明：设，，，则∵，，，∴，即，∴即．则在上为增函数．（3）由于为奇函数且在上为增函数，由得：，∴即，由，可得，当且仅当，即时，取得最小值，则．故实数的取值范围是．6.【答案】解：（1）由函数解析式，整理可得，由的周期为，根据周期公式，且，得，∴，∵为偶函数，定义域关于轴对称，令，∴，，∴，，∴，．∴，，．———（2）∵，∴当时，，设，由于在上是增函数，在上是减函数，所以，∴，∴的最大值为（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，所以，令，得或，，所以在上恰好有两个零点，若在上有个零点，则不小于第个零点的横坐标即可，即的最小值为．—–【考点】函数的图象与图象变化正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】（1）根据周期公式，且，得值，根据是偶函数，，可得的值；（2）根据正弦函数的单调性，可得，解得答案；（3）若在上有个零点，则不小于第个零点的横坐标即可，进而得到答案．【解答】解：（1）由函数解析式，整理可得，由的周期为，根据周期公式，且，得，∴，∵为偶函数，定义域关于轴对称，令，∴，，∴，，∴，．∴，，．———（2）∵，∴当时，，设，由于在上是增函数，在上是减函数，所以，∴，∴的最大值为（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，所以，令，得或，，所以在上恰好有两个零点，若在上有个零点，则不小于第个零点的横坐标即可，即的最小值为．—–。

2018-2019学年吉林省XX实验中学高一上期末数学试卷(含答案)

（Ⅲ）将函数 y=f（x）的图象向右平移在
上有零点，求实数 k 的取值范围．
22．（12 分）已知函数 f（x），当 x，y∈R 时，恒有 f（x+y）=f（x）+f（y）．当 x＞0 时，f （x）＞0 （1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求 f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；
.
2017-2018 学年吉林省 XX 中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则 A∩ （∁UB）=（） A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}
8．（5 分）已知非零向量，满足| |=4| |，且 ⊥（2 + ），则与的夹角为（）
.
.
A．
B．
C．
D．
9．（5 分）函数 y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（） A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] 10．（5 分）把函数 y=sin（x+ 将图象向右平移 A． B． D．[2，+∞）
（Ⅱ）求与的夹角的余弦值． 18．（12 分）已知 α，β 都是锐角，（Ⅰ）求 sinβ 的值；（Ⅱ）求的值．，．
19．（12 分）已知函数 f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求 f（x）的最小正周期；（2）当时，求 f（x）的最小值以及取得最小值时 x 的集合．
）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再

吉林省实验中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)

∴ �� = 0，
2018-2019 学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. ��45 ∘ + ��30 ∘ = ( )
3
3
A. 6
B. 2
53
C. 6
【答案】B
【解析】解：��45 ∘
=‒
1
2求得角
A．
本题考查已知三角函数值求角，是基础题．
D. 150 ∘
4. 已知扇形的弧长为 4cm，圆心角为 2 弧度，则该扇形的面积为( )
A. 4��2
B. 6��2
C. 8��2
D. 16��2
【答案】A
【解析】解：因为：扇形的弧长为 4cm，圆心角为 2 弧度，
A. 4
B. 3
C.
‒
3 2
3
D. 2
【答案】D
∵ ⃗ = ( ‒ 1,2), ⃗ = (3,��)
【解析】解： ��
��
，
∵⃗⊥⃗ 又 �� ，
∴ ⃗ ⋅ ⃗ =0 �� 即 ‒ 1 × 3 + 2�� = 0
+
��30 ∘
=
1
+
1 2

2017-2018学年吉林省XX实验中学高一上期末数学试卷(有答案)

2017-2018学年吉林省XX中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁B）=（）UA．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C． D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018]D．（2，2018）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g （x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题10分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．2017-2018学年吉林省XX中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁B）=（）UA．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3【解答】解：y=sinx为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cosx为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=lnx的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．1【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B8．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）【解答】解：；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．5【解答】解：令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018]D．（2，2018）【解答】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知tanα=3，则的值．【解答】解：===故答案为：14．（5分）已知，则的值为﹣1．【解答】解：∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g （x）的图象，则g（x）在上的值域为[﹣1，] ．【解答】解：将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x 的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．（5分）下列命题中，正确的是②③④．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．【解答】解：①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题10分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

2016-2017学年吉林省实验中学高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，集合A ={1, 2, 3, 5}，B ={2, 4, 6}，则B ∩∁U A =( ) A.{2} B.{4, 6}C.{1, 3, 5}D.{4, 6, 7, 8}2. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1, 2, 3}，其定义如下表：则方程g （f(x)）=x 的解集为（）B.{2}C.{3}D.⌀3. sin 20∘cos 10∘−cos 160∘sin 10∘=( ) A.−√32B.√32C.−12D.124. 已知函数f(x)＝ln x +2x −6，则它的零点所在的区间为（） A.(0, 1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3, 4)5. 设函数f(x)={x 2+1,x ≤1ln x,x1 ，则f （f(e)）＝（）A.0B.1C.2D.ln (e 2+1)6. 若cos (π4−α)=35，则sin 2α=( ) A.725B.15C.−15D.−7257. (1+tan 18∘)(1+tan 27∘)的值是（） A.√3 B.1+√2C.2D.2(tan 18∘+tan 27∘)8. 已知f(x)=tan (2x +π4)，则使f(x)≥√3成立的x 的集合是（）A.[π24+12kπ, π8+12kπ)，k ∈ZB.(−π8+12kπ, π24+12kπ)，k ∈ZC.[π24+kπ, π8+kπ)，k ∈Z D.[π24+kπ, π8+kπ]，k ∈Z9. 函数f(x)=2sin (ωx +φ)(ω>0, −π2<φ<π2)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移π6个单位后的解析式为（）A.y =2sin (2x −π6) B.y =2sin (2x +π6) C.y =2sin (2x) D.y =2sin (2x +π3)10. 设函数f(x)=sin (ωx +φ)+cos (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，且f(−x)=f(x)，则（） A.f(x)在(0,π2)单调递减 B.f(x)在(π4, 3π4)单调递减 C.f(x)在(0, π2)单调递增D.f(x)在(π4, 3π4)单调递增11. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，且在[−3, −2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A.f(sin α)>f(sin β) B .f(sin α)<f(cos β) C.f(cos α)<f(cos β) D.f(sin α)>f(cos β)12. 已知函数f(x)={2x −m(x >0)−x 2−2mx(x ≤0)，若函数g(x)=f(x)−m 恰有3个零点，则实数m 的取值范围是（）A.(−∞, 12)B.(−∞, 1)C.(12, 1)D.(1, +∞)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）在平面直角坐标系中，角α终边过点P(2, 1)，则cos2α+sin2α的值为________．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)−f(x)=0，当x∈(0, 2]时，f(x)=log4x，则f(2016)=________．已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα=________．已知π2<α<π，0<β<π2，tanα=−34，cos(β−α)=513，则sinβ的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1）已知sin4θ+cos4θ=59，求sin2θ的值；（2）化简：sin40∘(tan10∘−√3)已知函数f(x)=A sin(ωx−π6)+1(A>0, ω>0)的最大值为3，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2．(1)求函数f(x)对称中心的坐标；(2)求函数f(x)在区间[0, π2]上的值域．已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x（1）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；（2）求使f(x)≥3成立的x的取值集合．已知0<α<π2，cos(2π−α)−sin(π−α)=−√55（1）求sinα+cosα的值；（2）求sin(2α−π4)的值．设m是实数，f(x)=m−22x+1(x∈R)（1）若函数f(x)为奇函数，求m的值；（2）试用定义证明：对于任意m，f(x)在R上为单调递增函数；（3）若函数f(x)为奇函数，且不等式f(k⋅3x)+f(3x−9x−2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．已知函数f(x)=2sin(3ωx+π3)，其中ω>0（1）若f(x+θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；（2）若f(x)在(0, π3]上是增函数，求ω的最大值；（3）当ω=23时，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在[0, b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值．参考答案与试题解析2016-2017学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题意和补集的运算求出∁U A，由交集的运算求出B∩∁U A．【解答】解：∵全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，集合A={1, 2, 3, 5}，∴∁U A={4, 6, 7, 8}，又B={2, 4, 6}，则B∩∁U A={4, 6}，故选B．2.【答案】C【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f(1)）=g(2)=2，不合题意．当x=2时，g（f(2)）=g(3)=1，不合题意．当x=3时，g（f(3)）=g(1)=3，符合题意．故选C．3.【答案】D【考点】两角和与差的正弦公式诱导公式求两角和与差的正弦【解析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20∘cos10∘−cos160∘sin10∘=sin20∘cos10∘+cos20∘sin10∘=sin30∘=12．故选D．4.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】结合函数的单调性，判断函数在每个区间端点处函数值的符号，再利用零点定理进行判断即可．【解答】易知函数f(x)＝ln x+2x−6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f(x)→−∞；f(1)＝−4<0；f(2)＝ln2−2<0；f(3)＝ln3>0；f(4)＝ln4+2>0．可见f(2)⋅f(3)<0，故函数在(2, 3)上有且只有一个零点．故选：C．5.【答案】C【考点】求函数的值分段函数的应用函数的求值【解析】从里到外根据自变量的范围选择解析式、逐一求解．【解答】f(e)＝ln e＝1，所以f（f(e)）＝f(1)＝12+1＝2．故选：C．6.【答案】D【考点】二倍角的余弦公式三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用诱导公式化sin2α=cos(π2−2α)，再利用二倍角的余弦可得答案．【解答】解：∵cos(π4−α)=35，∴sin2α=cos(π2−2α)=cos2(π4−α)=2cos2(π4−α)−1=2×925−1=−725.故选D．7.【答案】C【考点】两角和与差的正切公式【解析】要求的式子即1+tan18∘+tan27∘+tan18∘tan27∘，再把tan18∘+tan27∘=tan45∘(1−tan18∘tan27∘)代入，化简可得结果．【解答】解：(1+tan18∘)(1+tan27∘)=1+tan18∘+tan27∘+tan18∘tan27∘=1+tan45∘(1−tan18∘tan27∘)+tan18∘tan27∘=2，故选C．8.【答案】A【考点】正切函数的图象【解析】根据正切函数的图象与性质，结合题意，即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f(x)=tan(2x+π4)，∴f(x)≥√3化为tan(2x+π4)≥√3，即π3+kπ≤2x+π4<π2+kπ，k∈Z；解得π24+12kπ≤x<π8+12kπ，k∈Z；故使f(x)≥√3成立的x的集合是[π24+12kπ, π8+12kπ)，k∈Z，故选：A．9.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据函数f(x)的部分图象求出f(x)的解析式，再利用图象平移法则求出平移后的函数解析式．【解答】解：根据函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象知，34T=5π12−(−π3)=34π，解得T=π；∴ω=2πT=2；根据五点法画正弦函数图象，知x=5π12时，2×5π12+φ=π2，解得φ=−π3；∴f(x)=2sin(2x−π3)，将f(x)的图象向左平移π6个单位后，得到y=2sin[2(x+π6)−π3]=2sin(2x)．故选：C．10.【答案】A【考点】正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】由于f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，由于该函数的最小正周期为T=2πω，得出ω＝2，又根据f(−x)＝f(x)，以及|φ|<π2，得出φ=π4．因此，f(x)=√2sin(2x+π2)=√2cos2x，若x∈(0,π2)，则2x∈(0, π)，从而f(x)在(0,π2)单调递减，若x∈(π4, 3π4)，则2x∈(π2, 3π2)，该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．11.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据f(x+2)=f(x)，所以函数的周期为2，在[−3, −2]上是减函数，可得f(x)在[−1, 0]上为减函数，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[0, 1]上为单调增函数．在根据α，β是锐角三角形的两个内角，利用三角函数诱导公式化简可得答案．【解答】解：由题意：可知f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期为2的函数，∵f(x)在[−3, −2]上为减函数，∴f(x)在[−1, 0]上为减函数，又∵f(x)为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，∴f(x)在[0, 1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，π−α−β<π2∴π−α−β<π2，即π>α+β>π2，∴π2>α>π2−β>0，∴sinα>sin(π2−β)=cosβ；∵f(x)在[0, 1]上为单调增函数．所以f(sinα)>f(cosβ)，故选：D．12.【答案】D【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】二次函数y=−x2−2mx最多只能有两个零点，要使函数g(x)=f(x)−m恰有3个零点，所以y=2x−m在区间(0, +∞)必须有一个零点，二次函数y=−x2−2mx(x≤0)有2个零点，结合图象，求出实数m的取值范围．【解答】解：二次函数y=−x2−2mx最多只能有两个零点，要使函数g(x)=f(x)−m恰有3个零点，所以y=2x−m在区间(0, +∞)必须有一个零点，所以m>1，当m>1时，二次函数y=−x2−2mx与横轴的负半轴交点有两个(0, 0)和(−2m, 0)，故原函数有3个零点，综上，实数m的取值范围是：(1, +∞)故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】85【考点】三角函数【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα、sinα的值，从而求得cos2α+sin2α的值．【解答】解：∵平面直角坐标系中，角α终边过点P(2, 1)，∴x=2，y=1，r=|OP|=√5，∴cosα=xr=√5=2√55，sinα=yr=√5=√55，则cos2α+sin2α=45+2sinαcosα=45+45=85，故答案为：85．【答案】12【考点】函数的求值【解析】由已知得f(2016)=f(2)，由此能求出结果．【解答】解：∵定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)−f(x)=0，当x∈(0, 2]时，f(x)=log4x，∴f(2016)=f(2)=log42=12．故答案为：12．【答案】65【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，分子分母除以cos2α弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴原式=sin2α+sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+tanαtan2α+1=22+222+1=65．故答案为：65【答案】6365【考点】两角和与差的正弦公式同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】解：∵π2<α<π，tanα=−34，∴ cos α=−√cos 2αcos 2α+sin 2α=−√11+tan 2α=−45， ∴ sin α=√1−cos 2α=35. ∵ 0<β<π2，∴ −π<β−α<0. 又∵ cos (β−α)=513>0， ∴ −π2<β−α<0，∴ sin (β−α)=−√1−cos 2(β−α)=−1213，∴ sin β=sin [(β−α)+α]=sin (β−α)cos α+cos (β−α)sin α =(−1213)×(−45)+513×35=6365.故答案为：6365．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】解：（1）∵ sin 4θ+cos 4θ=59，∴ (sin 2θ+cos 2θ)2−2sin 2θcos 2θ=59，即1−12sin 22θ=59，解得sin 2θ=±2√23．（2）原式=sin 40∘×sin 10∘−√3cos 10∘cos 10∘=sin 40∘×2sin (10∘−60∘)cos 10∘=−2sin 40∘cos 40∘cos 10∘=−sin 80∘cos 10∘=−1．【考点】三角函数的化简求值【解析】（1）由sin 4θ+cos 4θ=59，配方为(sin 2θ+cos 2θ)2−2sin 2θcos 2θ=59，即1−12sin 22θ=59，解得sin 2θ．（2）原式=sin 40∘×sin 10∘−√3cos 10∘cos 10∘=sin 40∘×2sin (10∘−60∘)cos 10∘，化简即可得出．【解答】解：（1）∵ sin 4θ+cos 4θ=59，∴ (sin 2θ+cos 2θ)2−2sin 2θcos 2θ=59，即1−12sin 22θ=59，解得sin 2θ=±2√23．（2）原式=sin 40∘×sin 10∘−√3cos 10∘cos 10∘=sin 40∘×2sin (10∘−60∘)cos 10∘=−2sin 40∘cos 40∘cos 10∘=−sin 80∘cos 10∘=−1．【答案】解：因为A >0，所以f(x)max =A +1=3，所以A =2，又因为f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以T 2=π2，所以T =π，故ω=2ππ=2，所以f(x)=2sin (2x −π6)+1． (1)令2x −π6=kπ(k ∈Z)，所以x =π12+kπ2(k ∈Z)，故对称中心为(π12+kπ2, 1)(k ∈Z)；(2)∵ x ∈[0, π2]， ∴ 2x −π6∈[−π6, 5π6]，∴ sin (2x −π6)∈[−12, 1]，∴ f(x)=2sin (2x −π6)+1∈[0, 3]所以函数f(x)在区间[0, π2]上的值域为：[0, 3]．【考点】正弦函数的对称性正弦函数的单调性【解析】首先根据函数的最值和对称轴之间的距离确定A 和ω，进一步求出正弦型函数的解析式． (1)根据正弦函数图象性质求得函数f(x)对称中心的坐标； (2)根据正弦函数图象的性质求值域．【解答】解：因为A >0，所以f(x)max =A +1=3，所以A =2，又因为f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以T 2=π2，所以T =π，故ω=2ππ=2，所以f(x)=2sin (2x −π6)+1． (1)令2x −π6=kπ(k ∈Z)，所以x =π12+kπ2(k ∈Z)，故对称中心为(π12+kπ2, 1)(k∈Z)；(2)∵x∈[0, π2]，∴2x−π6∈[−π6, 5π6]，∴sin(2x−π6)∈[−12, 1]，∴f(x)=2sin(2x−π6)+1∈[0, 3]所以函数f(x)在区间[0, π2]上的值域为：[0, 3]．【答案】解：（1）函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x =sin2x+cos2x+2sin x cos x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=√2sin(2x+π4)+2，∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；令π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ，k∈Z，解得π8+kπ≤x≤5π8+kπ，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间是：[π8+kπ, 5π8+kπ]，k∈Z；（2）∵f(x)≥3，∴√2sin(2x+π4)+2≥3，解得sin(2x+π4)≥√22，∴π4+2kπ≤2x+π4≤3π4+2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤π4+kπ，k∈Z；所求的集合为：[kπ, π4+kπ]，k∈Z．【考点】三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象【解析】（1）利用三角恒等变换化简f(x)，根据正弦函数的图象与性质求出f(x)的最小正周期和单调减区间；（2）利用f(x)的解析式，解三角函数不等式即可．【解答】解：（1）函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x =sin2x+cos2x+2sin x cos x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=√2sin(2x+π4)+2，∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；令π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ，k∈Z，解得π8+kπ≤x≤5π8+kπ，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间是：[π8+kπ, 5π8+kπ]，k∈Z；（2）∵f(x)≥3，∴√2sin(2x+π4)+2≥3，解得sin(2x+π4)≥√22，∴π4+2kπ≤2x+π4≤3π4+2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤π4+kπ，k∈Z；所求的集合为：[kπ, π4+kπ]，k∈Z．【答案】解：（1）∵已知0<α<π2，cos(2π−α)−sin(π−α)=cosα−sinα=−√55，平方可得1−2sinαcosα=15，∴2sinαcosα=45，∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=95，∴sinα+cosα=3√55．（2）∵cosα−sinα=−√55，sinα+cosα=3√55，∴sinα=2√55，cosα=√55，∴sin2α=2sinαcosα=45 cos2α=2cos2α−1=−35，∴sin2αcosπ4−cos2αsinπ4=2√55⋅√22−(−35)⋅√22=7√210．【考点】同角三角函数基本关系的运用三角函数的化简求值【解析】（1）利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得sinα+cosα的值．（2）利用求得sinα和cosα的值，再利用两角和差的三角公式、二倍角公式，求得sin(2α−π4)的值．【解答】解：（1）∵ 已知0<α<π2，cos (2π−α)−sin (π−α)=cos α−sin α=−√55，平方可得1−2sin αcos α=15，∴ 2sin αcos α=45，∴ (sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=95，∴ sin α+cos α=3√55．（2）∵ cos α−sin α=−√55，sin α+cos α=3√55， ∴ sin α=2√55，cos α=√55，∴ sin 2α=2sin αcos α=45 cos 2α=2cos 2α−1=−35， ∴ sin 2αcos π4−cos 2αsin π4=2√55⋅√22−(−35)⋅√22=7√210．【答案】解：（1）函数f(x)=m −22x +1为奇函数，可得f(−x)=m −22−x +1=m −2⋅2x1+2x ，且f(−x)+f(x)=0， ∴ 2m −2(1+2x )1+2x=2m −2=0（注：通过f(0)=0求可以，但要验证）∴ m =1；（2）证明：设x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(m −21+2x 1)−(m −21+2x 2)=21+2x 2−21+2x 1=2(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)∵ x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴ 0<2x 1<2x 2，即2x 1−2x 2<0， ∴ f(x 1)−f(x 2)<0即f(x 1)<f(x 2)．则f(x)在R 上为增函数．（3）由于f(x)为奇函数且在R 上为增函数，由f(k ⋅3x )+f(3x −9x −2)<0得：f(k ⋅3x )<−f(3x −9x −2)=f(−3x +9x +2)， ∴ k ⋅3x <−3x +9x +2即k <−1+3x +23x ，由3x >0，可得y =−1+3x +23x ≥−1+2√3x⋅23x=2√2−1，当且仅当3x =23x，即x =log 3√2时，取得最小值2√2−1，则k <2√2−1．故实数k 的取值范围是(−∞, 2√2−1)．【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质【解析】（1）由奇函数的定义，可得f(−x)+f(x)=0，化简整理，解方程可得m 的值（也可通过f(0)=0）；（2）运用单调性的定义证明，分取值、作差、变形和定符号、下结论等；（3）由于f(x)为奇函数且在R 上为增函数，由题意可得k ⋅3x <−3x +9x +2即k <−1+3x +23x，运用基本不等式求得右边函数的最小值，即可得到所求k 的范围．【解答】解：（1）函数f(x)=m −22x +1为奇函数，可得f(−x)=m −22−x +1=m −2⋅2x 1+2x，且f(−x)+f(x)=0，∴ 2m −2(1+2x )1+2x=2m −2=0（注：通过f(0)=0求可以，但要验证）∴ m =1；（2）证明：设x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(m −21+2x 1)−(m −21+2x 2)=21+2x 2−21+2x 1=2(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)∵ x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴ 0<2x 1<2x 2，即2x 1−2x 2<0， ∴ f(x 1)−f(x 2)<0即f(x 1)<f(x 2)．则f(x)在R 上为增函数．（3）由于f(x)为奇函数且在R 上为增函数，由f(k ⋅3x )+f(3x −9x −2)<0得：f(k ⋅3x )<−f(3x −9x −2)=f(−3x +9x +2)，∴ k ⋅3x <−3x +9x +2即k <−1+3x +23x ，由3x >0，可得y =−1+3x +23x ≥−1+2√3x ⋅23x =2√2−1，当且仅当3x =23x ，即x =log 3√2时，取得最小值2√2−1，则k <2√2−1．故实数k 的取值范围是(−∞, 2√2−1)．【答案】解：（1）由函数解析式f(x)=2sin (3ωx +π3)，ω>0整理可得f(x +θ)=2sin [3ω(x +θ)+π3]=2sin (3ωx +3ωθ+π3)，由f(x +θ)的周期为2π，根据周期公式2π=2π3ω，且ω>0，得ω=13，∴ f(x +θ)=2sin (x +θ+π3)，∵ f(x +θ)为偶函数，定义域x ∈R 关于y 轴对称，令g(x)=f(x +θ)=2sin (x +θ+π3)， ∴ g(−x)=g(x)，2sin (x +θ+π3)=2sin (−x +θ+π3)，∴ x +θ+π3=π−(−x +θ+π3)+2kπ，k ∈Z ，∴θ=kπ+π6，k∈Z．∴ω=13，θ=kπ+π6，k∈Z．---------（2）∵ω>0，∴当x∈(0, π3]时，3ωx+π3∈(π3, ωπ+π3]，设u=3ωx+π3，由于y=sin u在(π3, π2]上是增函数，在[π2, 3π2]上是减函数，所以ωπ+π3≤π2，∴ω≤16，∴ω的最大值为16−−−−−−−−−（3）当ω=23时，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g(x)=2sin2x+1，令g(x)=0，得x=kπ+7π12或x=kπ+11π12，k∈Z，所以在[0, π]上恰好有两个零点，若y=g(x)在[0, b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+11π12=59π12．-----【考点】函数的图象变换正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】（1）根据周期公式2π=2π3ω，且ω>0，得ω值，根据f(x+θ)是偶函数，f(−x+θ)=f(x+θ)，可得θ的值；（2）根据正弦函数的单调性，可得ωπ+π3≤π2，解得答案；（3）若y=g(x)在[0, b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，进而得到答案．【解答】解：（1）由函数解析式f(x)=2sin(3ωx+π3)，ω>0整理可得f(x+θ)=2sin[3ω(x+θ)+π3]=2sin(3ωx+3ωθ+π3)，由f(x+θ)的周期为2π，根据周期公式2π=2π3ω，且ω>0，得ω=13，∴f(x+θ)=2sin(x+θ+π3)，∵f(x+θ)为偶函数，定义域x∈R关于y轴对称，令g(x)=f(x+θ)=2sin(x+θ+π3)，∴g(−x)=g(x)，2sin(x+θ+π3)=2sin(−x+θ+π3)，∴x+θ+π3=π−(−x+θ+π3)+2kπ，k∈Z，∴θ=kπ+π6，k∈Z．∴ω=13，θ=kπ+π6，k∈Z．---------（2）∵ω>0，∴当x∈(0, π3]时，3ωx+π3∈(π3, ωπ+π3]，设u=3ωx+π3，由于y=sin u在(π3, π2]上是增函数，在[π2, 3π2]上是减函数，所以ωπ+π3≤π2，∴ω≤16，∴ω的最大值为16−−−−−−−−−（3）当ω=23时，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g(x)=2sin2x+1，令g(x)=0，得x=kπ+7π12或x=kπ+11π12，k∈Z，所以在[0, π]上恰好有两个零点，若y=g(x)在[0, b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+11π12=59π12．-----。

精选吉林省XX实验中学高一上期末数学试卷(含详细答案)

2017-2018学年吉林省XX中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁B）=（）UA．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C． D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018]D．（2，2018）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g （x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题10分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．2017-2018学年吉林省XX中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁B）=（）UA．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3【解答】解：y=sinx为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cosx为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=lnx的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．1【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B8．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）【解答】解：；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．5【解答】解：令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018]D．（2，2018）【解答】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知tanα=3，则的值．【解答】解：===故答案为：14．（5分）已知，则的值为﹣1．【解答】解：∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g （x）的图象，则g（x）在上的值域为[﹣1，] ．【解答】解：将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x 的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．（5分）下列命题中，正确的是②③④．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．【解答】解：①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题10分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

吉林省实验中学高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

吉林省实验中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）吉林省实验中学2016---2017学年度上学期高一年级数学期末考试（参考答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D C B C A B A C D（13）（14）（15）（16）三、解答题：（17）【解析】（Ⅰ），-------5分（Ⅱ）原式=------10分（18）【解析】因为，所以，所以……1分又因为图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以……2分所以，故……3分所以……4分（Ⅰ）令所以……6分故对称中心为……8分（Ⅱ）,……10分,所以函数在的值域为：……12分19. 【解析】（Ⅰ）--------3分最小正周期:--------4分---6分单调递减区间是:------7分（Ⅱ）-------9分------10分,所求集合为:-----12分20．【解析】（Ⅰ）∵已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=cosα﹣sinα=﹣，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=．---------6分（Ⅱ）∵cosα﹣sinα=﹣，sinα+cosα=，∴sinα=，cosα=,,----------12分21【解析】解：（Ⅰ）∵，且∴（注：通过求也同样给分）∴----4分（Ⅱ）证明：设，则∵∴∴即。

所以在R上为增函数。

---8分（3）因为为奇函数且在R上为增函数，由得：∴即对任意恒成立。

令问题等价于对任意恒成立。

令，其对称轴当即时，，符合题意。

当时，即时，对任意，恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立另法：也可转化为：恒成立---------12分22.【解析】(Ⅰ)由函数解析式f(x)＝2sin(3ωx＋)，ω>0整理可得f(x＋θ)＝2sin[3ω(x＋θ)＋]＝2sin(3ωx＋3ωθ＋)，由f(x＋θ)的周期为2π，根据周期公式2π＝，且ω>0，得ω＝，∴f(x＋θ)＝2sin(x＋θ＋)，∵f(x＋θ)为偶函数，定义域x∈R关于y轴对称，令g(x)＝f(x＋θ)＝2sin(x＋θ＋)，∴g(－x)＝g(x)，2sin(x ＋θ＋)＝2sin(－x ＋θ＋)，∴x ＋θ＋＝π－(－x ＋θ＋)＋2k π，k ∈Z ，∴θ＝k π＋，k ∈Z.∴ω＝，θ＝k π＋，k ∈Z.---------4分(Ⅱ)∵ω>0，当时，，设，由于在上是增函数，在上是减函数，所以，∴ω≤61，∴---------6分（Ⅲ）当时，将函数f （x ）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g （x ）=2sin2x+1，令g （x ）=0，得或，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g （x ）在[0，b]上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为4π+=．-----12分。

2018-2019学年吉林省实验中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）tan45°+sin30°＝（）A．B．C．D．2．（5分）已知，且，则m的值为（）A．4B．3C．D．3．（5分）在△ABC中，如果cos A＝﹣，则角A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）已知扇形的弧长为4cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm25．（5分）为了得到函数y＝cos（x﹣），x∈R的图象，只需将余弦曲线上所有的点（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）三角函数y＝sin 是（）A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数7．（5分）cos2﹣sin2＝（）A．B．﹣C．﹣D．8．（5分）在△ABC中，若，且，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）函数y＝cos2x+2sin x在区间（﹣∞，+∞）上的最大值为（）A．2B．1C．D．1或10．（5分）函数y＝sin x cos x的单调递减区间是（）A．B．C．D．11．（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．12．（5分）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，则函数g（x）在上的最大值和最小值分别为（）A．B．1，﹣1C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量＝（），＝（1，x），其中x＞0，若∥，则x的值为．14．（5分）cos（27°+x）cos（x﹣18°）+sin（27°+x）sin（x﹣18°）＝．15．（5分）若，则tanα+tanβ+tanαtanβ＝．16．（5分）函数f（x）＝3sin（ωx+φ）关于直线对称，设g（x）＝3cos（ωx+φ）+1，则＝．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知cosθ＝﹣，θ∈（，π），求sin（θ+）的值．18．（12分）（Ⅰ）设||＝12，||＝9，•＝，求a与b的夹角θ；（Ⅱ）设||＝4，||＝3，且与的夹角为120°，求（2﹣3）•（2+）的值．19．（12分）已知，计算下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+cos2x（x∈R）．（Ⅰ）当x取何值时，函数f（x）取得最大值，并求其最大值；（Ⅱ）若θ为锐角，且，求tanθ的值．21．（12分）函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤）在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y max＝3；当x＝6π时，y min＝﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调递增区间．22．（12分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量＝（2﹣2sin A，sin A+cos A）与向量＝（sin A﹣cos A，1+sin A）共线，且角A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域．2018-2019学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：tan45°+sin30°＝1+＝．故选：B．2．【解答】解：∵，又∵，∴＝0即﹣1×3+2m＝0即m＝故选：D．3．【解答】解：在△ABC中，有0°＜A＜180°，由cos A＝﹣，得A＝120°．故选：C．4．【解答】解：因为：扇形的弧长为4cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：2，所以：扇形的面积为：×4×2＝4．故选：A．5．【解答】解：将余弦曲线上所有的点向右平移个单位，可得函数y＝cos（x﹣），x∈R 的图象，故选：C．6．【解答】解：三角函数y＝sin 是奇函数，它的周期为＝4π，故选：A．7．【解答】解：cos2﹣sin2＝cos＝；故选：D．8．【解答】解：∵，∴b＝c，则△ABC的形状为等腰三角形，∵，∴bc cos A＝0，∴解得：cos A＝0，由A∈（0，π），可得：A＝．∴△ABC的形状为等腰直角三角形．故选：D．9．【解答】解：∵函数f（x）＝cos2x+2sin x＝1﹣sin2x+2sin x＝﹣（sin x﹣1）2+2，x∈R，∴﹣1≤sin x≤1，故sin x＝1时，y最大，最大值是2，故选：A．10．【解答】解：函数y＝sin x cos x＝sin2x，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x ≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．11．【解答】解：从图象看出，T＝，所以函数的最小正周期为π，函数应为y＝sin2x向左平移了个单位，即＝，故选：D．12．【解答】解：将函数＝sin2x+﹣＝sin（2x+）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）＝sin（4x+）的图象，则在上，4x+∈[，]，则当4x+＝时，g（x）取得最小值为，当4x+＝时，g（x）取得最大值为1，故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．【解答】解：∵，且x＞0；∴；∴x＝4．故答案为：4．14．【解答】解cos（27°+x）cos（x﹣18°）+sin（27°+x）sin（x﹣18°）＝cos（27°+x ﹣x+18°）＝cos45°＝，故答案为：15．【解答】解：∵，∴1＝tan（α+β）＝，∴tanα+tanβ＝1﹣tanαtanβ，则tanα+tanβ+tanαtanβ＝1．故答案为：116．【解答】解：∵f（x）＝3sin（ωx+φ）关于直线对称，∴ω+φ＝，k∈z，∵g（x）＝3cos（ωx+φ）+1，∴g（）＝3cos（ω+φ）+1＝3cos（）+1＝1，故答案为：1三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：∵cosθ＝﹣，θ∈（，π），∴sinθ＝＝，∴sin（θ+）＝sinθcos+cosθsin＝+（﹣）×＝18．【解答】解：（Ⅰ）；又0≤θ≤π；∴；（Ⅱ）∵，且与的夹角为120°；∴；∴．19．【解答】解：（Ⅰ）由，得；（Ⅱ）．20．【解答】解：∵f（x）＝2sin x cos x+cos2x＝sin2x+cos2x，∴，（I）当，即时，f（x）有最大值；（II）∵，∴，∵θ为锐角，∴sinθ＝∴．21．【解答】解：（1）由题意可得，A＝3，周期T＝2（6π﹣π）＝10π＝，∴ω＝．再根据点（π，3）在函数的图象上，可得3sin（+φ）＝3，可得sin（+φ）＝1．结合0≤φ≤，可得φ＝，∴函数的解析式为y＝3sin（x+）．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π，k∈z，故函数的增区间为[10kπ﹣4π，10kπ+π]，k∈z．22．【解答】解：（I）由∥，可得（2﹣2sin A）（1+sin A）﹣（sin A+cos A）（sin A﹣cos A）＝0，∴sin2A＝3cos2A，∴tan2A＝3，∵角A为锐角，tan A＞0，∴，∴A＝60°，（II）由（1）知，B+C＝120°，即C＝120°﹣B，∴＝1﹣cos B+cos（60°﹣B）所以，═1+sin（B﹣30°），且0°＜B＜120°，则﹣30°＜B﹣30°＜90°，所以，则，即函数的值域为．。