新课标-最新湘教版九年级数学上学期《解直角三角形的应用》同步练习及答案解析-精编试题

4.4 解直角三角形的应用

1.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=2

2，你认为最确切的判断是（ ）. A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形

C.△ABC 是直角三角形

D.△ABC 是一般锐角三角形

2.小强和小明去测量一座古塔的高度（如图），他们在离古塔60米的A 处，用测角仪器得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE 的高为（ ）.

A.（203-1.5）米

B.（203+1.5）米

C.31.5

D.28.5

3.由山顶A 望地面C 、D 两点的俯角分别为450、300，若CD=100m ，则山高AB 等于（ ）.

A.100m

B.503m

C.502m

D.50（3+1）m

4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是 .

5.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为

6.一等腰梯形，下底长4m ，高2cm ，底角的余弦为

53，则上底长 m ，腰 长 m.

7.如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =5

4，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值.

8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝30º，AD 是∠BAC 的平分线，BD ＝43，求AD 的长

.

第7题图

第2题图

第4题图 30 Ａ

Ｂ Ｃ 第5题图

9.如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4m ，DE 为1.68m ，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1m ）

10.如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处.

（1）求灯塔C 到航线AB 的距离；

（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时） （参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）

第10题图

第9题图

第8题图

11.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

第11题图

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.

35

5.433

6.1 2.5

7.ABC ∆的周长为36；4tan 3A =

8.43

9.4.0m

10.（1）灯塔C 到AB 的距离为40海里；（2）海轮从A 处到B 处所用的时间约为5.5小时.

11.过点C 作CE ⊥BD ，垂足为E ，∴CE ∥GB ∥FA.

∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.

∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.

又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，

∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.

在Rt △BCE 中，CE=BC ·cos ∠BCE=BC ·cos60°=10×2

1=5(海里). ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.