2018届重庆一中高三上学期10月月考试题文科数学试题及答案 精品
重庆市南开中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析
重庆市南开中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A、B为两个集合，若p：∀x∈A，都有2x∈B，则( )A．￢p：∃x∈A，使得2x∈B B．￢p：∃x∉A，使得2x∈BC．￢p：∃x∈A，使得2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称的否定是特称，写出它的否定即可．解答：解：∵A、B为两个集合，p：∀x∈A，都有2x∈B；∴￢p：∃x∈A，使得2x∉B．故选：C．点评：本题考查了全称与特称的应用问题，解题时应根据全称的否定是特称，直接写出它的否定，是基础题．2．已知向量，，则与( )A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据向量平行垂直坐标公式运算即得．解答：解：∵向量，，得，∴⊥，故选A．点评：本题单纯的考两个向量的位置关系，且是坐标考查，直接考垂直或平行公式．3．设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={y|y=2x，x∈M}，则∁R（M∩N）集合( ) A．（﹣2，4）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪∪解答：解：由a2a4=a32=1，得a3=1，所以S3==7，又q＞0，解得=2，即q=．所以a1==4，所以=．故选B．点评：本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式．5．对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列中真是( )A．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b B．若a∥b，b⊂α，则a∥αC．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αD．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由面面平行的性质定理可判断A；由线面平行的判定定理可判断B；由线面垂直的判定定理可判断C；由面面垂直的性质定理可判断D．解答：解：若α∥β，α∩γ=α，β∩γ=b，则由面面平行的性质定理可得：a∥b，故A正确；若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故B错误；若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则m，n相交时a⊥α，否则a⊥α不一定成立，故C错误；若α⊥β，a⊂α，则a与β可能平行，可能垂直，也可能线在面内，故D错误；故选：A点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定理，性质定理和几何特征，是解答的关键．6．若实数x，y满足约束条件，则函数z=|x+y+1|的最小值是( )A．0 B．4 C．D．考点：简单线性规划的应用；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z 最小值即可．解答：解：作出可行域如图，由，可得A，由，可得B（0，），由，可得C（0，﹣5）．A、B．C坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|≥0，当x=0，y=﹣1时，z取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN时x+y+1=0．z都取得最小值0．故选A．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．8．将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上横坐标伸长为原来的2倍后得到y=g（x）图象，若在x∈=sin（2x+）的图象；再将图象上横坐标伸长为原来的2倍后得到y=g（x）=sin（x+）图象．由x+=kπ+，k∈z，求得g（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+．若x∈∴f′（lnx）＞f（lnx）．∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增．∴h（1）＜h（2）＜h（e）＜h（3），又∵h（1）=，∴0＜b＜a；而c=﹣ef（1）=﹣e•=﹣e2h（e）＜0，a＞b＞c．故选：A．点评：如何构造新的函数，要结合题中所给的a，b的结构形式，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．10．已知函数．若对任意的实数x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，则实数k的取值范围是( )A．0＜k≤3 B．1≤k≤4 C．D．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据分数函数的特点，将函数进行化简，结合反比例函数的单调性，分类讨论函数的单调性，并分析出函数的值域，构造关于k的不等式，求出各种情况下实数k的取值范围，最后综合讨论结果，可得实数k的取值范围．解答：解：=，令2x+2﹣x=t，则t≥2，则函数等价为g（t）=，（t≥2），则原题等价为对于t≥2，min≥max恒成立，①当k=1时，显然成立；②当k＜1时，，由2（）≥1，得﹣；③当k＞1时，1＜f（t），由2×1，得1＜k≤4，综上；实数k的取值范围是．故选：D．点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的性质，反比例函数的图象和性质，其中利用换元思想及基本不等式将函数进行转化是解答的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．复数z=对应的复平面上的点在第四象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．解答：解：z==，∴复数z=对应的复平面上的点的坐标为（2，﹣1），位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了复数的代数表示法与其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．12．则f（f（2））的值为2．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．解答：解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案为 2点评：本题的考点分段函数，考查复合函数求值，由于对应法则是分段型的，故求解时应根据自变量的范围选择合适的解析式，此是分段函数求值的特点．13．设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是4．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；转化思想．分析：先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．解答：解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y；由等比数列的性质知b1b2=xy，所以，当且仅当x=y时取等号．故答案为：4．点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．14．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a=3，b=，且2acosA=bcosC+ccosB，则边c的长为2．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：首先，根据正弦定理，化简2acosA=bcosC+ccosB，得到2sinAcosA=sin（B+C），然后，根据三角形的性质得到A的值，然后，再借助于正弦定理，得到B=，从而得到C=，最后，利用勾股定理求解其值．解答：解：根据正弦定理，设，∴a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，∵2acosA=bcosC+ccosB，∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB∴2sinAcosA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，∴2sinAcosA=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，根据正弦定理，得，∴sinB==，∴B=，∴C=，∴c=．故答案为：2．点评：本题重点考查了正弦定理及其应用、三角恒等变换公式等知识，属于中档题，准确把握正弦定理的变形公式是解题的关键．15．如图，已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x，y的正半轴上（含原点）滑动，则•的最大值是2．考点：二倍角的正弦；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．解答：解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故x B=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，y B=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴•=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，∴•的最大值是2．故答案为2．点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．三、解答题（共6小题，满分75分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率是抽取人数与总人数的比值；根据分层抽样，男同学抽取的人数与抽取人数的比值和男同学的人数与总人数的比值相等，可以求出抽取的男同学的人数，进而可以求出抽取的女同学的人数；（Ⅱ）先列出总的基本事件，然后找出“选出的两名同学中恰有一名女同学”的基本事件的个数，根据古典概型公式求出概率．解答：解：（Ⅰ）P===，∴某同学被抽到的概率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设有x名男同学，则，∴x=1∴女同学的人数是1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12种，其中有一名女同学的有6种﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了分层抽样及古典概型，解决本题的关键是列举基本事件时要按照一定的顺序，不能重也不能漏．17．已知递增等比数列{a n}首项a1=2，S n为其前n项和，且S1，2S2，3S3成等比数列．（1）求的{a n}通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用S1，2S2，3S3成等差数列，确定数列的公比，即可求得数列的通项．（2）b n===32n﹣3，由此利用等比数列求和公式能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴4S2=S1+3S3，∵a1=2，∴4（2+2q）=2+6（1+q+q2），即3q2﹣q=0，解得q=0（舍去）或q=．∴a n=2•（）n﹣1．（2）∵b n===32n﹣3，∴T n=3﹣1+3+33+35+…+32n﹣3==．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，属于中档题．18．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用平行公理证明BC∥EF，再利用线面平行的判定，证明BC∥平面EFG；（Ⅱ）利用PA⊥平面ABCD，证明AE⊥DH，利用△ADG≌△DCH，证明DH⊥AG，从而可证DH⊥平面AEG．解答：证明：（Ⅰ）∵BC∥AD，AD∥EF，∴BC∥EF，∵BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴BC∥平面EFG；（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，DH⊂平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．点评：本题考查线面平行，线面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定，属于中档题．19．设函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（1）求φ的值；（2）若实数α满足f（α）+f（﹣α）=，α∈（，π），试求的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先，化简函数解析式，得到f（x）=sin（x+φ），然后，根据函数f（x）在x=π处取最小值，确定φ=；（2）根据（1），得到f（x）=cosx，然后，根据f（α）+f（﹣α）=，得到sinα+cosα=，从而得到sinα﹣cosα=，最后，化简=﹣2sinα，从而确定其值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx，∴f（x）=2sinx•+cosxsinφ﹣sinx=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sin（x+φ），∴f（x）=sin（x+φ），∵函数f（x）在x=π处取最小值．且0＜φ＜π，∴φ=．（2）根据（1）得f（x）=sin（x+）=cosx，∴f（α）+f（﹣α）=cosα+cos（）=，∴sinα+cosα=，∵===﹣2sinα∵sinα+cosα=，且α∈（，π），∴sinα﹣cosα=，∴sinα=，∴的值为﹣．点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角公式等知识，属于中档题．20．如图，底面ABCD为菱形的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，所有棱长都为2，∠BAD=60°，E为BB1的延长线上一点，D1E⊥面D1AC．（1）求线段B 1E的长度及三棱锥E﹣D1AC的体积V；（2）设AC和BD交于点O，在线段D1E上是否存在一点P，使EO∥面A1C1P？若存在，求D1P：PE的值；若不存在，说明理由．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．由题意可得A，C（0，2，0），D1（0，0，2），B，．设E，利用线面垂直的性质、向量垂直与数量积的关系可得E，再利用三棱锥E﹣D 1AC的体积V=即可得出．（2）假设在线段D1E上存在一点P，使EO∥面A1C1P．连接A1C1、B1D1，相交于点O1，连接O1P，则O1P∥OE．另一方面．利用向量共线定理即可得出．解答：解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．由题意可得A，C（0，2，0），D1（0，0，2），B，．设E，=，=，=（0，2，﹣2）．∵D1E⊥面D1AC，∴，解得z=3．∴E．∴|B1E|=2．∵|D1A|==|D1C|，|AC|=2，∴==，∵|D1E|==．∴三棱锥E﹣D 1AC的体积V===．（2）假设在线段D1E上存在一点P，使EO∥面A1C1P．连接A1C1、B1D1，相交于点O1，连接O1P，则O1P∥OE．O，O1，∴=，∴，另一方面，∴，解得x=，y=，z=，，μ=．∴．∴，∴．点评：本题考查了建立空间直角坐标系解决线面垂直、向量共线、三棱锥的体积等基础知识与基本技能方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx（a∈R）．（1）若a=，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a为整数，且函数的y=f（x）图象与x轴交于不同的两点，试求a的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）a=代入函数解析式，求出导函数，得到函数在x=1时的导数，求出f（1）的值，然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）把函数的y=f（x）图象与x轴交于不同的两点转化为其最大值大于0，然后利用导数求其最大值，解关于a的不等式得答案．解答：解：（1）a=，则f（x）=x2+x+lnx，．．又f（1）=．∴f（x）在点（1，f（x））处的切线方程为．即30x﹣5y﹣7=0；（2）由f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx（a∈R）．得x＞0，．当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＜0时，可知x时f′（x）＞0，x时，f′（x）＜0．∴x时，f（x）为增函数，x时，f（x）为减函数．故当x=﹣时函数有极大值，也是最大值．由f（﹣）==＞0，得．由a为整数，验证a=﹣1时，，，满足．当a＜﹣1时，，，不满足．∴a的值为﹣1．点评：本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题．。
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秘密★启用前2018年重庆一中高2018级第一次月考数 学(文科)试 题 卷 2018.10数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知集合2{|320},{|(1)(2)0}M x x x N x x x x =-+==--=,则MN =( )A.MB.NC.φD.R 2.若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则( )A.21n a n =-B.21n a n =+C.21n a n =--D.21n a n =-+ 3.函数()y f x =的图象与12log (1)y x =-的图象关于直线y x =对称,则()f x =( )A.12x -+B.12x +C.12x -D.12x --4.则( )A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项 5.函数3()f x x x =-在[0,1]上的最小值为( )A.0B.C.D.12-6.等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则前13项和13S =( ) A.13 B.26 C.52 D.1567.已知函数3()sin 1f x x x =-+,若()3f a =,则()f a -=( )A.3B.3-C.1-D.2- 8.使不等式|1|2x -<成立的充分不必要条件是( )A.(0,3)x ∈B.(3,3)x ∈-C.(1,3)x ∈-D.(0,4)x ∈9.若方程210x ax -+=在区间(0,1)上有且仅有一根,则实数a 的取值范围是( ) A.0a > B.2a ≥ C.2a > D.3a < 10.数列{}n a 中,n a =若前n 项和10n S =,则项数n =( )A.121B.120C.99D.1111.已知命题p :关于x 的不等式|x m >的解集为R,命题q :函数1()mf x x-=在(0,)+∞上是减函数.若命题“p 或q ”为真,命题“p 且q ”为假,则实数m 的取值范围是( ) A.0m < B.01m ≤< C.01m << D.1m <12.若()f x 是定义在R 上的函数,对任意的实数x ,都有(4)()4f x f x +≤+和(2)()2f x f x +≥+,且(0)1f =,则(2008)f =( )A.2018B.2018C.2018D.2018二.填空题.(每小题4分,共16分)13.在等比数列{}n a 中,12340,1,9n a a a a a >+=+=,则45a a += .14.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则a 的取值范围是 . 15.函数12log [(1)(3)]y x x =+-的单调减区间为 .16.已知函数()y f x =的定义域为R,则下列命题正确的有 . ①若1(1)()f x f x +=-,则()y f x =的周期为2; ②(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称;③若(1)(1)f x f x -=-,且(2,1)--是()f x 的单调减区间,则(1,2)是()f x 的单调增区间; ④若函数()y f x =的图象关于点(1,0)-对称,则函数(2)y f x =-+1的图象关于点(1,1)对称.三.解答题.(共74分)17.(13分)已知等差数列{}n a 中,259,21a a ==. (1)求{}n a 的通项公式; (2)令12n n a b -=,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(13分)已知函数2()1f x x ax =-+.(1)若()0f x ≥对x R ∈恒成立,求a 的取值范围; (2)若2a =,求()f x 在[0,3]x ∈的值域.19.(12分)已知函数4313()44f x x m x =-+. (1)当1m =时,求()f x 的单调区间;(2)当0m >时,函数()f x 的图象与x 轴有交点,求m 的取值范围.20.(12分)已知a 为实数,函数()f x =323322x ax x a +++. (1)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线,求a 的取值范围;(2)若(1)0f '-=,对任意12,[1,0]x x ∈-,不等式12|()()|f x f x m -≤恒成立,求m 的最小值.21.(12分)已知函数122()log 1ax f x x -=-(a 为常数). (1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.22.(12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1,a a =(a 为常数,且3a ≠), 13n n n a S +=+,设*3()n n n b S n N =-∈. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{2}n n b ⋅的前n 项和n T ;(3)若不等式21122log (1)log (31)1n a x x ≥+--+对任意[1,3)a ∈及*n N ∈恒成立,求实数x 的取值范围.2018年重庆一中高2018级第一次月考 数学(文科)试题卷答案 2018.10二.填空题.(每小题4分,共16分)13. 27 14. (,3)(6,)-∞-+∞ 15.(3,)+∞ 16. ①③④三.解答题.(共74分)17.(13分)(1)由119421a d a d +=⎧⎨+=⎩ 得154a d =⎧⎨=⎩, ∴41n a n =+.(2)2n b n =, 12b =, 12n n b b +-=. ∴{}n b 为等差数列.∴(22)(1)2n n n S n n +==+.18.(13分)(1)210x ax -+≥恒成立,则240a ∆=-≤ ∴22a -≤≤. (2)2a =时,2()(1),[0,3]f x x x =-∈ ()f x 的值域为[0,4].19.(12分)(1)3()1f x x '=-,由()0f x '>得1x >,由()0f x '<得1x <.故()f x 的单增区间为[1,)+∞,单减区间为(,1]-∞.(2)33()f x x m '=- ∵0m >. 由()0f x '>得x m >,由()0f x '<得x m <. ∴()f x 在(,)m -∞上单减,在(,)m +∞上单增,故x m =时,min ()()f x f m ==43344m -+,要()f x 图象与x 轴有交点,则433044m -+≤, 解得1m ≥.故[1,)m ∈+∞.20.(12分)(1)∵3233()22f x x ax x a =+++ ∴23()322f x x ax '=++. 由题意知()0f x '=有实数解. ∴△2344302a =-⨯⨯≥令()0f x '=得121,12x x =-=-.当[1,0]x ∈-时,2514927(1),(),(0)82168f f f -=-==∴max min 27149()(0),()()8216f x f f x f ===-=.故12,[1,0]x x ∈-时,12max min 5|()()|()()16f x f x f x f x -≤-= 所以516m ≥,即m 的最小值为516.21.(12分)(1)由201ax x ->-,当02a <<时,解得1x <或2x a >, 当0a <时,解得21x a<<.故当02a <<时,()f x 的定义域为{|x 1x <或2x a>}当0a <时,()f x 的定义域为{|x 21x a<<}.(2)令21ax u x -=-,因为12()log f x u =为减函数,故要使()f x 在(2,4)上是减函数,则 2211ax a u a x x --==+--在(2,4)上为增且为正. 故有min 201222(2)021a a a u u -<⎧⎪⇒≤<⎨->=≥⎪⎩-. 故[1,2)a ∈.22.(12分)解:(1)113n n n n n S S a S ++-==+ 即123n n n S S +=+∴111132332232333n n n nn n n n n n nn n n n b S S S b S S S ++++-+--⋅====--- 故{}n b 为等比数列,公比为2.又3a ≠,∴1133b S a =-=-0≠, ∴1(3)2n n b a -=-⋅. (2)22(3)n n nb n a =⋅⋅-,先求数{2}n n ⋅的前n 项和'n T . ∴'23122232...2n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅'23121222...(1)22nn n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ 作差:'231222...22n n n T n +-=++++-⋅111222(1)22n n n n n +++=--⋅=-⋅- ∴'1(1)22n n T n +=-⋅+. ∴'1(3)(3)(1)22(3)n n n T a T a n a +=-=--⋅+-. (3)由(1)知1113(3)2,323(3)2n n n n n n n n S a a S a --+=+-=+=⋅+-⋅ 则1121323(3)2(2)n n n n n a S a n ----=+=⋅+-⋅≥∴2n ≥时,12221343(3)22[12()3]2n n n n n n a a a a ----+-=⋅+-⋅=+-当[1,3)a ∈时,2312()3123902n a a a -+-≥+-=+>, 又220n ->.则2n ≥时,1n n a a +>恒成立. 又当1n =时,2113a a a =+>恒成立.故*n N ∈时.1n n a a +>恒成立. ∴min 1()n a a a ==.则由题中不等式得:21122log (1)log (31)1a x x ≥+--+时对[1,3)a ∈恒成立.故211221log (1)log (31)1x x ≥+--+,即12210log 31x x +≥-.。
重庆一中2017-2018学年高三下学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析
重庆一中2017-2018学年高三下学期月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．复数（1+i）2的虚部是（）A．0B．2C．﹣2 D．2i2．等差数列{a n}的前n项和S n，S3=6，公差d=3，则a4=（）A．12 B．11 C．9D．83．已知直线l1：y=kx+1和直线l2：y=mx+m，则“k=m”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．认真阅读如图所示程序框图，则输出的S等于（）A．14 B．20 C．30 D．556．已知平面向量，满足||=1，||=2，且（）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．7．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是（）A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=09．函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx的最大值是（）A．B．1C．D．210．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知集合A={x|y=ln（3﹣x）}，则A∩N=．12．设a∈[0，10]，则函数g（x）=在区间（0，+∞）内为增函数的概率为．13．实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．14．若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是．15．已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P 到集合A的距离，记作d（P，A）．如果集合A={（x，y）|x2+y2=4}，点P的坐标为，那么d（P，A）=；如果点集A所表示的图形是半径为2的圆，那么点集D={P|d（P，A）≤1}所表示的图形的面积为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知数列{a n}满足a2=5，且其前n项和S n=pn2﹣n．（Ⅰ）求p的值和数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}为等比数列，公比为p，且其前n项和T n满足T5＜S5，求b1的取值范围．17．现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图，（Ⅰ）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；（Ⅱ）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率．18．如图，在△ABC中，已知D为BC边上的中点，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）若AD=5，求边AC的长．19．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M、N、Q分别是CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动，且A1P=λA1B1．（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ．（2）若AC=1，试求三棱锥P﹣MNQ的体积．20．如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π．设圆锥纸筒底面半径为r，高为h．（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．21．如图，过椭圆L的左顶点A（﹣3，0）和下顶点B且斜率均为k的两直线l1，l2分别交椭圆于C，D，又l1交y轴于M，l2交x轴于N，且CD与MN相交于点P，当k=3时，△ABM 是直角三角形．（Ⅰ）求椭圆L的标准方程；（Ⅱ）（i）证明：存在实数λ，使得=λ；（ii）求|OP|的取值范围．重庆一中2017-2018学年高三下学期5月月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．复数（1+i）2的虚部是（）A．0B．2C．﹣2 D．2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：直接展开两数和的平方运算，化简后求得复数（1+i）2的虚部．解答：解：由（1+i）2=1+2i+i2=1+2i﹣1=2i，∴复数（1+i）2的虚部为2．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．等差数列{a n}的前n项和S n，S3=6，公差d=3，则a4=（）A．12 B．11 C．9D．8考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的前n项和公式化简S3=6，利用等差数列的性质即可求出a2的值，然后利用等差数列的性质表示出a4，把公差d和求出的a2的值代入即可求出值．解答：解：由S3==2a2=6，得到a2=3，则a4=a2+2d=3+6=8．故选D点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．3．已知直线l1：y=kx+1和直线l2：y=mx+m，则“k=m”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答：解：若k=m=1时，两条直线重合，则l1∥l2不成立，若l1∥l2，则满足k=m≠1，即“k=m”是“l1∥l2”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．4．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过椭圆的离心率，得到ab的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，可得，解得，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为：y=±x．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，椭圆的基本性质，考查计算能力．5．认真阅读如图所示程序框图，则输出的S等于（）A．14 B．20 C．30 D．55考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可．解答：解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环，第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环，第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环，第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序，输出S=30，故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．6．已知平面向量，满足||=1，||=2，且（）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先由（）⊥，得到•=﹣1，再根据向量的夹角公式，计算可得解答：解：设向量则与的夹角为θ，θ∈[0，π]∵（）⊥，∴（）•=0，即（）2+•=0，∴•=﹣1，∴cosθ===，∴θ=，故选：B点评：本题考查平面向量数量积的运算、夹角公式，属基础题7．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱切去一个三棱锥所得的几何体，分别柱体体积和锥体体积，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱切去一个三棱锥所得的几何体，其直观图如下图所示：柱体的底面面积S==8，高为4，体积为32，锥体的底面面积S==4，高为4，体积为，故组合体的体积V=32﹣=，故选：C．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是（）A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：当直线AB与直线CM垂直时，∠ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程．解答：解：将圆的方程化为标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标C为（3，4），∵M（1，2），∴k CM==1，∴k AB=﹣1，则此时直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故选：D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．根据题意得出当直线AB与直线CM垂直时∠ACB最小是解本题的关键．9．函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx的最大值是（）A．B．1C．D．2考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：化简已知函数换元可得y=t3﹣t2﹣t+1，t∈[﹣1，1]，由导数法判单调性可得当t=时，y取最大值，代值计算可得．解答：解：化简可得f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx=cos3x+1﹣cos2x﹣cosx令cosx=t，则t∈[﹣1，1]，换元可得y=t3﹣t2﹣t+1，t∈[﹣1，1]，求导数可得y′=3t2﹣2t﹣1=（3t+1）（t﹣1），令y′=（3t+1）（t﹣1）＜0可解得﹣＜t＜1，令y′=（3t+1）（t﹣1）＞0可解得t＜﹣或t＞1，∴函数y=t3﹣t2﹣t+1在（﹣1，﹣）上单调递增，在（，1）上单调递减，∴当t=时，y取最大值故选：C点评：本题考查三角函数的最值，换元后由导数法判单调性是解决问题的关键，属中档题．10．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．解答：解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以tan∠BGA=，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．点评：由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知集合A={x|y=ln（3﹣x）}，则A∩N={0，1，2}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：首先，求解函数y=ln（3﹣x）的定义域，即得集合A，然后，求解A∩N即可．解答：解：∵函数y=ln（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3，∴集合A={x|x＜3}，∴A∩N={0，1，2}，故答案为：{0，1，2}．点评：本题重点考查了函数的定义域的求解方法、集合的交集运算等知识，属于基础题．12．设a∈[0，10]，则函数g（x）=在区间（0，+∞）内为增函数的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据函数g（x）=在区间（0，+∞）内为增函数，可得a＞2，结合a∈[0，10]，以长度为测度，即可求概率．解答：解：∵函数g（x）=在区间（0，+∞）内为增函数，∴a＜2，∵a∈[0，10]，∴函数g（x）=在区间（0，+∞）内为增函数的概率为=．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，考查函数的单调性，确定测度是关键．13．实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．考点：简单线性规划；斜率的计算公式．专题：数形结合．分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）（0，0）与A（2，2）与点（﹣1，1）连线的斜率由图可知的取值范围是[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．14．若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是5．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：将条件3x+y=5xy进行转化，利用基本不等式的解法即可得到式子的最小值．解答：解：由3x+y=5xy得，∴4x+3y=（4x+3y）（）=，当且仅当，即y=2x，即5x=5x2，∴x=1，y=2时取等号．故4x+3y的最小值是5，故答案为：5点评：本题主要考查基本不等式的应用，将条件进行转化，利用1的代换是解决本题的关键．15．已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P 到集合A的距离，记作d（P，A）．如果集合A={（x，y）|x2+y2=4}，点P的坐标为，那么d（P，A）=2；如果点集A所表示的图形是半径为2的圆，那么点集D={P|d（P，A）≤1}所表示的图形的面积为8π．考点：两点间距离公式的应用．专题：新定义；直线与圆．分析：集合A={（x，y）|x2+y2=4}表示圆心为O，半径r为2的圆上所有点，且P在圆外，则有d（P，A）=|PO|﹣r，计算即可得到．对于D={P|d（P，A）≤1}，讨论P在圆上和圆外及圆内，得到P的轨迹，运用圆的面积公式计算即可得到．解答：解：集合A={（x，y）|x2+y2=4}表示圆心为O，半径r为2的圆上所有点，点P的坐标为，由|PO|=4＞2，即有P在圆外，那么d（P，A）=|PO|﹣r=4﹣2=2，如果点集A所表示的图形是半径为2的圆，若点P在圆上满足集合D，P在圆外，则为介于圆心为O，半径分别为2，3的圆环，其面积为9π﹣4π=5π，P在圆内，则为介于圆心为O，半径分别为1，2的圆环，其面积为4π﹣π=3π，那么点集D={P|d（P，A）≤1}所表示的图形的面积为5π+3π=8π．故答案为：2，8π．点评：本题考查点和圆的位置关系，主要考查两点距离的最小值，理解点P到集合A的距离的新定义，并运用是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知数列{a n}满足a2=5，且其前n项和S n=pn2﹣n．（Ⅰ）求p的值和数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}为等比数列，公比为p，且其前n项和T n满足T5＜S5，求b1的取值范围．考点：等比数列的性质；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意，得S1=p﹣1，S2=4p﹣2，利用a2=5，S2=a1+a2，可得S2=4p﹣2=p ﹣1+5，即可求p的值；再写一式，两式相减，即可求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求出T n，利用T5＜S5，建立不等式，即可求b1的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意，得S1=p﹣1，S2=4p﹣2，因为a2=5，S2=a1+a2，所以S2=4p﹣2=p﹣1+5，解得p=2．…所以．当n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1，…得．…验证知n=1时，a1符合上式，所以a n=4n﹣3，n∈N*．…（Ⅱ）由（Ⅰ），得．…因为T5＜S5，所以，解得．…又因为b1≠0，所以b1的取值范围是．…点评：本题考查数列的性质和综合应用，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键．17．现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图，（Ⅰ）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；（Ⅱ）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据茎叶图数据直接求样本数据的中位数、平均数即可；！（Ⅱ）列举从10件中药材的优等品中随机抽取2件的所有基本事件，找出2件优等品的重量之差不超过2克所包含的事件，利用古典概型概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）样本数据的中位数是，样本数据的平均数是=15；根据样本数据估计总体的思想可得，这100件中药材重量的平均数是15克，因此，估计这100件中药材的总重量约为100×15=1500克．（Ⅱ）这10件中药材的优等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克．从10件中药材的优等品中随机抽取2件，所有基本事件有：（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），（18，23），，，（21，23）共10个．记“2件优等品的重量之差不超过2克”为事件A，则事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），，（21，23）共4个．∴P（A）==．∴这2件中药材的重量之差不超过2克的概率为．点评：本题考查茎叶图、平均数、中位数、古典概型等知识，以及数据处理能力，样本估计总体的数学思想．属于中档题．18．如图，在△ABC中，已知D为BC边上的中点，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）若AD=5，求边AC的长．考点：解三角形的实际应用；余弦定理．专题：综合题；解三角形．分析：（1）先求出sinB=，sin∠ADC=，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求出结论；（2）在△ABD中，由正弦定理求得BD，在△ADC中，由余弦定理，求得AC．解答：解：（1）因为cosB=，所以sinB=，…又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，…所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB==；…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，即，解得BD=，…故DC=，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=AD2+DC2﹣2AD•DCcos∠ADC=所以AC=．…点评：解三角形问题，通常要利用正弦定理、余弦定理，同时往往与三角函数知识相联系．19．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M、N、Q分别是CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动，且A1P=λA1B1．（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ．（2）若AC=1，试求三棱锥P﹣MNQ的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）建立空间直角坐标系，设出棱长，得到点的坐标，由向量数量积证得答案；（2）把三棱锥P﹣MNQ的体积转化为A1﹣MNQ的体积，即N﹣A1MQ的体积，则三棱锥P﹣MNQ的体积可求．解答：（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=AB=AC=a，则A（0，0，0），M（0，a，），N（），Q（），A1（0，0，a），B1（a，0，a），再设P（x，0，a），由A1P=λA1B1，得，即（x，0，0）=λ（a，0，0），即x=λa，∴P（λa，0，a），∵，，，∴，则AM⊥平面PNQ；（2）解：由（1）可知，P在线段A1B1上移动时三棱锥P﹣MNQ的体积一定，不妨取A1为P，由AA1=AB=AC=1，得，MQ=，A1到MQ的距离为，∴=，QN=，则==．点评：利用向量知识解决立体几何问题的优点在于用代数化的方法解决立体几何，解题的关键在于用坐标表示空间向量，是中档题．20．如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π．设圆锥纸筒底面半径为r，高为h．（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：导数的综合应用；空间位置关系与距离．分析：（1）设圆锥纸筒的容积为V，则V=，进而由圆锥纸筒的容积为π，得到r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小，求出圆锥侧面积的表达式，利用导数法，求出h=时S最小，进而得到答案．解答：解：（1）设圆锥纸筒的容积为V，则V=，由该圆锥纸筒的容积为π，则=π，即r2h=3，故r与h满足的关系式为r2h=3；…（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小，设该纸筒的侧面积为S，则S=πrl，其中l为圆锥的母线长，且l=，所以S=πr=π=π=π，（h＞0 ），…设f（h）=（h＞0 ），由f′（h）=+3=0，解得h=，当0＜h＜时，f′（h）＜0；当h＞时，f′（h）＞0；因此，h=时f（h）取得极小值，且是最小值，此时S亦最小；…由r2h=3得====，所以最省时的值为．…点评：本题考查的知识点是旋转体，导数法求函数的最值，是立体几何与导数的综合应用，难度中档．21．如图，过椭圆L的左顶点A（﹣3，0）和下顶点B且斜率均为k的两直线l1，l2分别交椭圆于C，D，又l1交y轴于M，l2交x轴于N，且CD与MN相交于点P，当k=3时，△ABM 是直角三角形．（Ⅰ）求椭圆L的标准方程；（Ⅱ）（i）证明：存在实数λ，使得=λ；（ii）求|OP|的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据当k=3时，△ABM是直角三角形，左顶点A（﹣3，0）和下顶点B，求出b的值，即可求椭圆L的标准方程；（Ⅱ）（i）设两直线l1，l2的方程分别为y=k（x+3）和y=kx﹣1，求出C，D的坐标，可得P的坐标，即可得到存在实数λ，使得=λ；（ii）确定P的轨迹方程，可得|OP|的最小值，即可求|OP|的取值范围．解答：（Ⅰ）解：由题意，∵当k=3时，△ABM是直角三角形，左顶点A（﹣3，0）和下顶点B∴，∴b=1，∴椭圆L的标准方程为；（Ⅱ）（i）证明：设两直线l1，l2的方程分别为y=k（x+3）和y=kx﹣1，其中k≠0，则M（0，3k），N（，0）．y=k（x+3）代入椭圆方程可得（1+9k2）x2+54k2x+81k2﹣9=0，方程一根为﹣3，则由韦达定理可得另一根为，∴C（，）．同理D（，）∵两直线l1，l2平行，∴可设=t，=t，从而可得P（，）∴=（，）∵=（3，3k），∴存在实数λ=1+3k，使得=λ；（ii）∵=（，），∴消去参数可得P的轨迹方程为x+3y﹣3=0，∴|OP|的最小值为d==∴|OP|的取值范围为[，+∞）．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
重庆市第一中学2018届高三上学期10月考试数学(理)试卷(含答案)
） C. x1 x2 2 D. x2 x1
1 2
10.已知 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，若 3a cos C 2c cos A ， tan A 度数为（ A. 120
1 ，则角 B 的 3
） B. 135
C. 60
D. 45
11.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x 4) f ( x) ，当 x [1,3] 时，
t (1 x ), x [1,1] 8 f ( x) ，则当 t ( , 2] 时，方程 7 f ( x) 2 x 0 的不等实根的个数是（ 2 7 1 ( x 2) , x (1,3]
）
A．3
B．4
C． 5
D．6
12.已知 I 为 ABC 的内心， cos A A.
6.函数 f x
1 ln x 的图象大致是（ x
）
1 7.已知平面向量 a ， b 夹角为 ，且 a 1 ， b ，则 a 2b 与 b 的夹角是（ ） 3 2 5 3 A． B． C． D． 6 6 4 4
A
B
C
D
8.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人 分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。”意思是：“5 人分取 5 钱，各人所得钱数依次成 等差数列，其中前 2 人所得钱数之和与后 3 人所得钱数之和相等。”（“钱”是古代的一种重量单位） ， 则其中第二人分得的钱数是（ ） A.
重庆市第一中学 2018 届高三上学期 10 月考试
数学（理）试题
渝北区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
渝北区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣12． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q3． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ） A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.4． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）5． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-16． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N7． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D9． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 10．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 1111．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ．4±C． D．2±12．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A．B．C．D．二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ． 14．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．16．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．三、解答题17．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.18．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=, 且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．19．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．20．已知椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．（I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于，求直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．渝北区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．2． 【答案】C【解析】解：∵命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，∴命题p 为真，由log 2x ＜1，解得：0＜x ＜2，∴0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分必要条件，∴命题q 为假， 故选：C ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．3． 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a b a b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.4． 【答案】C【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．5． 【答案】A【解析】g （1）=a ﹣1， 若f[g （1）]=1， 则f （a ﹣1）=1， 即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0，解得a=16．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．7．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．8．【答案】B【解析】由题意，可取，所以9．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 10．【答案】C【解析】解：∵a n =29﹣n， ∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n=∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确 T 5=230，T 12=230，故C 正确 T 8=236，T 11=233，故D 不正确 故选C11．【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得a =，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.12．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点， 直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2， 即kx ﹣y ﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则圆心到直线的距离d ≤1，即≤1，即k 2﹣3≥0， 解得k ≤﹣或k ≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A ．二、填空题13．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值 14．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域15．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】16．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．三、解答题17．【答案】ABC ∆为等边三角形． 【解析】试题分析：由2sin sin sin A B C =，根据正弦定理得出2a bc =，在结合2abc =+，可推理得到a b c ==，即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．18．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-．【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围．试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键. 19．【答案】【解析】解：（1）设抽取x 人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A ，B ，在40：59岁之间为a ，b ，c ，随机选取2人的情况有（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ）， （a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．20．【答案】【解析】解：（I ）∵椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．∴点在椭圆G 上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G 的方程为．（II ）由（I ）可知，椭圆G 的方程为．∴点F 的坐标为（﹣1，0）．设点P 的坐标为（x 0，y 0）（x 0≠﹣1，x 0≠0），直线FP 的斜率为k ，则直线FP 的方程为y=k （x+1），由方程组消去y 0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x 0＜0．设直线OP 的斜率为m ，则直线OP 的方程为y=mx ．由方程组消去y 0，并整理得．由﹣1＜x 0＜0，得m 2＞，∵x 0＜0，y 0＞0，∴m ＜0，∴m ∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x 0＜﹣1，得，∵x 0＜0，y 0＞0，得m ＜0，∴﹣＜m ＜﹣．∴直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ， 设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0）， 由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1. ∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ， 令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0， 即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0， 当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0， 即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．。
【数学】重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题含解析
2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D........................所以α=故选D.2. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，又∴故选：B点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.3. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限，故选C.4. 已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵α，β是两个不同平面，直线l⊂β，则“α∥β”⇒“l∥α”，反之不成立．∴α，β是两个不同平面，直线l⊂β，则“α∥β”是“l∥α”的充分不必要条件．故选：A．5. 过点，且在轴上的截距为3的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意设直线方程：，又直线过点，∴1=k+3∴k=-2∴直线方程是故选：D6. 已知直角坐标系中点，向量，，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵向量，，∴，又∴∴点的坐标为故选：C7. 若满足约束条件，则的最大值（）A. 9B. 1C. 7D.【答案】A【解析】设z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=截距最小，此时z最大，由得，即B（3，﹣1），此时z=2×3﹣3×（﹣1）=6+3=9，∴目标函数z=2x﹣3y最大值是9．故选A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A. 10日B. 20日C. 30日D. 40日【答案】C【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列，，，，设其公差为，则，故选C.9. 已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为，则函数的图象（）A. 有一个对称中心B. 有一条对称轴C. 有一个对称中心D. 有一条对称轴【答案】B【解析】∵函数（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是，∴ω=2，f（x）=sin（2x﹣）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得的图象对应函数为y=g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x+），令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于点（，0）对称，故排除A；令x=，求得g（x）=1，故函数有一条对称轴x=，故B满足条件；令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于点（，0）对称，故排除C．令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于直线x=对称，故排除D，故选：B．10. 已知偶函数，当时，.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于为偶函数，故函数关于对称，依题意，在区间函数为增函数，在上为减函数，由于，故.点睛：本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数图像平移变换的判断，考查函数的单调性，考查二次函数比较大小的方法.题目给定函数的奇偶性，但是给定的不是原函数，是给定的奇偶性，所以第一步要将对称轴向右平移得到的对称轴，再根据函数的单调性可比较各数的大小.11. 三棱锥及其正视图和侧视图如下图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得：平面且底面为正三角形，如图所示，取中点，连，则，在中，，，，在中，，所以，设球心到平面的距离为，因为平面，且底面为正三角形，所以，因为的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得，则该三棱锥外接球的半径，所以三棱锥外接球的表面积是，故选A．点睛：本题考查几何体的三视图，线面垂直的定义，以及几何体外接球问题，由三视图正确还原几何体、以及判断几何体位置关系是解题关键；由三视图画出几何体的直观图，由三视图判断出平面、求出的外接圆的半径，列出方程求出三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式求出答案.12. 在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵D是BC的中点，∴，即，∴=（）=+=﹣6，又=（）•（）=（）=（b2﹣16），∴﹣6=（b2﹣16），解得b=2，∵sinC+sinA﹣4sinB=0，∴c+a﹣4b=0，∴a=4b﹣c=4，由余弦定理得cosA==．故选C．点睛：本题主要考查的是数量积的运算以及四心中的外心，处理外心问题经常会与数量积的几何意义投影结合到一起，外心在边上的射影点恰好是中点，利用这个性质很多问题都可以迎刃而解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，，若，则__________.【答案】6【解析】∵，，∴∴14. 已知函数则函数的单调递减区间为__________.【答案】【解析】函数的定义域为：,令，即,解得：∴函数的单调递减区间为点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．15. 对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是__________.【答案】或【解析】令，化简得，当时，不成立；当时，对任意恒成立，故，解得；当时，对任意恒成立，故，解得.综上所述，或.点睛：本题主要考查利用分离常数法研究恒成立问题，考查一元二次不等式的解法.由于题目给定的范围，要求的是的范围，考虑将分离出来，在分离过程中，遇到要除以这样一个无法判断符号的式子，这时候就要对的值按正数、零、负数三类进行分类讨论.16. 数列满足：，且，则数列的前项和__________.【答案】【解析】∵∴，即∴是以3为首项，3为公差的等差数列∴∴数列的前项和三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若数列的前项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式求得首项，且当时，有，与原递推式作差可得，即，可得数列是首项为，公比为2的等比数列；（2）求出设，由裂项相消法求数列的前项和.试题解析：(1) 当时，，解得当时，由题意，，即所以，即所以，数列是首项为，公比为2的等比数列(2)由（1），，所以所以.点睛：本题主要考查了等比数列的概念及性质，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.【答案】(1)；(2)或58时，可获最大利润为18060元.（II）设利润为Q，则，由此能求出旅行社获得最大利润时的旅行团人数和最大利润．试题解析：（1）依题意得，（2）设利润为，则当且时，当且时，∴或58时，可获最大利润为18060元.19. 已知直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的的单调增区间；（2）设中角，所对的边分别为，若，且，求的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）直接利用函数图象的对称轴求出m的值，从而求出函数的关系式，再利用整体思想求出函数的单调区间．（2）利用正弦定理和函数的关系式的恒等变换求出函数的最值．试题解析：（1）是函数的一条对称轴或∴增区间为（2）又，由正弦定理得：，∵∴时，取最大值点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）设的中点为，连接,证明四边形为平行四边形，得到∥，即可证明∥平面；（2）点到平面的距离等于点到平面的距离，设为，通过，求解即可.试题解析：（1）设的中点为，连接,由题意，∥且,∥且故∥且，所以，四边形为平行四边形所以，∥,又所以，∥平面（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.由条件易求，故，所以由得解得.21. 已知函数的图象与轴相切.（1）求的值；（2）求证：；（3）若，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义进行求出，再将所证不等式合理转化，作差构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可；（Ⅱ）作差构造函数，利用导数和换元思想进行证明．试题解析：（Ⅰ），设的图象与轴相切于点，则即解得,所以,等价于．设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，即，（*）所以．（Ⅱ）设，，由，得．由（*）式可得，当时，，即；以代换可得，有，即．所以当时，有．当时，，单调递增；当时，，单调递减，又因为，所以，即．点睛：利用导数研究不等式恒成立问题，往往是先合理构造函数（作差、作商、转化等），将不等式恒成立问题等价转化为求函数的最值问题，再利用导数求函数的最值，如本题中先将等价转化为，再作差构造函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.【答案】(1)；(2)或【解析】试题分析：（1）由极坐标与普通方程互化可知曲线C：为圆。
推荐-重庆一中高2018级月考数学试题(文)2018-9-8[整理] 精品
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重庆一中高2018级月考数学试题（文）2018-9-8（总分：150分；时间：120分钟）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合},2|{},,|{2R x y y B R x x y y A x ∈==∈==,则B A 等于( ) A.{|0}y y > B. {2,4} C.{(2,4),(4,16)} D. {4,16} 2．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（ ） A ．（1，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞ C ．（1，2）∪（2，3） D ．[1，3] 3．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被 5整除”时，假设的内容应为 （ ）A. a ，b 都能被5整除B. a ，b 都不能被5整除C. a ，b 不都能被5整除D. a 不能被5整除 4．若函数f(x)=121x +, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( ) A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值 5．设20.34log 4,log 3,0.3a b c -===,则( )A.b c a <<B.a b c <<C.c b a <<D.c a b <<6．“0232>+-x x ”是“1<x 或4>x ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若关于x 的方程0122=++x mx 至少有一个负根，则（ ）A ． 01m <≤或0<mB ．10<<mC ．1<mD ．1≤m 8．函数y =x +cos x 的大致图象是9．在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x=的图像沿x轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x的表达式为( )A.26,12()3,242x xf x xx-≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩Ｂ.22,10()2,022x xf x xx--≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩Ｃ.22,12()1,242x xf x xx-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩Ｄ.22,10()2,022x xf x xx+-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩10．定义在R上的偶函数()f x，满足(2)(2)f x f x+=-，在区间［-2,0］上单调递减，设( 1.5),(5)a fb fc f=-==，则,,a b c的大小顺序为( )A.b c a<< B.c b a<< C.a b c<< D. b a c<<二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案直接填在答题卷的相应题号的横线上.11．已知函数()21([1,1])f x ax a x=-+∈-的最大值与最小值之差为4，则a=.12．若132log<a，则实数a的取值范围是．13．若函数1()3(01)xf x a a a-=+>≠且的反函数的图象恒过P点，则P点坐标是14．函数)]3)(1lg[(xxy-+=的单调减区间为.15．定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数),0(),(+∞在xf上为增函数，且(3)0f=. 则不等式0)]()([<--xfxfx的解集是.16．16.对于函数xxxf--=22)(,有下列四个结论:①)(xf的图象关于原点对称；②)(xf在R上为增函数；③3log)2(21=-f④|)(|xf有最小值0.其中正确结论的序号为(把你认为正确的序号都填上).三、解答题（本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并把解答过程全部写在答题卷的相应题目指定的方框内.） 17. （本小题满分13分）已知集合}|{2a x ax x x A -<-=,22|{},2)1(log 1|{x x C x x B =<+<=+0≥+c bx }.(1)若B A =A,求实数a 的取值范围; (2)φ=C B ,且R C B = ,求b 、c 的值.18．（本小题满分13分）已知函数2()4sin ,[f x x x x θ=+∈[0,]θπ∈其中 （1）当6πθ=时，求函数)(x f 的最大值与最小值及对应的x 的值.（2）求θ的取值范围，使]3,3[)(-=在x f y 上是增函数. 19．（本小题满分13分）设函数12)(-+=x mx x f 的图象关于直线x y =对称. (1)求m 的值,并用定义判断)(x f 在),1(+∞上的单调性; (2)设)(x f 的值域为B, 且a B ∉，试解关于t 的不等式：)4(2)23|2(|a f a t f +<+-今年某农贸公司计划按去年各季度每担售价的算术平均数m 元收购该农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低)0(≠x x 个百分点，预测征税率每降低1个百分点，则收购量可增加2个百分点. （1）根据题中条件写出m 的值；（2）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；（3）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围. 21.（本小题满分12分）设P ：关于x 的不等式：a x x <-+-|3||4|的解集是φ. Q ：函数2lg(1)y ax ax =-+的定义域为R. 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）定义在(0,)+∞上的函数f (x )，对于任意的,(0,)m n ∈+∞，都有()()()f m n f m f n ⋅=+成立，当1>x 时，0<)(x f .（1）计算)(1f ；（2）证明()f x 在(0,)+∞上是减函数；（3）当12f =-时，解不等式(1)(3)1f x a f x -+-->-. 命题：李红林 审题：唐绍伟 制卷：李红林重庆一中高2018级月考数学试题参考答案（文）1－5 ACBAC 6－10 ADBDB 11.2或－2 12.2(0,)(1,)3+∞ 13.（4，1）14.[1，3) 15.（－3，0）∪（0，3） 16. ①②④ 17.解：由已知得B=(1,3)①∵}0))(1(|{<--=a x x x A ,且A B A = 即B A ⊆ ∴31≤≤a ②由φ=C B ,且R C B = 得),3[]1,(+∞-∞== B C C R ∴1和3是方程02=++c bx x 的两根. 从而,由韦达定得3,4=-=c b . 18. 解：（1）当2,()2,[3,3],6f x x x x πθ==+∈-时则.15)3()(,1)1()(max min ==-=-=f x f f x f 即当15)(,3;1)(,1max min ==-=-=x f x x f x 时当时. （2）令4sin a θ=，则原函数化为2(),[0,4]f x x ax a =+∈，因]3,3[)(-=在x f y 上递增，2aa -≤⇒≥2sin .33ππθθ≤⇒≤≤ 19．解：由12-+=x mx y 得my y x -+=2∴mx x x f -+=-2)(1(1)由已知得,)()(1x f x f -= ∴1=m . 从而12)(-+=x x x f . 对任211x x <<, 有0)1)(1()(31212)()(2112221121>---=-+--+=-x x x x x x x x x f x f ∴由定义得)(x f 在),1(+∞上为减函数. (2)由(1)知,1131)(≠-+=x x f ,即)(x f 值域为),1()1,(+∞-∞ .∴由已知得:1=a 于是)2(4)4(2)23|2(|)4(2)23|2(|f f t f a f a t f ==+<+-⇔+<+-.由①可得:223|2|>+-t 即21|2|>-t∴23<t 或25>t .20．解：（1）m=200（元）（2）降低税率后的税率为)%10(x -，农产品的收购量为%)21(x a +万担，收购总金额%)21(200x a +，依题意：).100)(10)(2100(501)%10%)(21(200<<-+=-+=x x x a x x a y （3）原计划税收为).(20%10200万元a a =⋅ 依题意得：%,2.8320)10)(2100(501⨯≥-+a x x a 化简得，,100.242,084402<<≤≤-∴≤-+x x x x 又.20≤<∴x答：x 的取值范围是.20≤<x21．解：使P 正确的a 的取值范围是：1≤aQ 正确210ax ax ⇔-+>恒成立.当0a =时，2110ax ax -+=>对一切实数恒大于0，适合题意.当0a ≠时，210ax ax -+>恒成立2040a a a >⎧⇔⎨∆=-<⎩04a ⇒<<Q 正确210ax ax ⇔-+>恒成立.04a ⇔≤<P 和Q 有且仅有一个正确，故实数a 的取值范围为0,14a a <<<或 22．解：（1）01=)(f .（2）设210x x <<, 因为()()()f m n f m f n ⋅=+即()()()f m n f m f n ⋅-=,所以)()()(1212x x f x f x f =-.因为210x x <<，则112>x x ，而当1>x 时，0<)(x f , 从而)()(12x f x f < 于是)(x f 在(0,)+∞上是减函数.（3）因为()1f a f f =+=-, 所以(1)(3)f x a f ax a -+>-,∵)(x f 在(0,)+∞上是减函数，且1a >∴13211x a x a x a ⎧>-⎪⎪>⎨⎪+>⎪⎩-,①当13a ->即4a >时，则有21(4)(1)011a a a a a a +---=<--故211)1a a a +<--，∴原不等式的解集为(1,)a -+∞.②当13a -≤即4a ≤时，则有2143011a aa a +--=≥--故2131a a +≥-，∴原不等式的解集为21(,)1a a ++∞-. 综上所述，当4a >时，原不等式的解集为(1,)a -+∞ 当14a <≤时，原不等式的解集为21(,)1a a ++∞-.。
2017-2018届重庆市重庆一中高三10月月考文科数学试题及答案
秘密★启用前 2017-2018年重庆一中高2017-2018级高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（文科）10一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为 A. 34B. 34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．75．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．2017-2018 6. 函数()22x f x x =+-的零点所在的一个区间是A ． (2,1)--B ．(1,0)-C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A bB =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．329.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230xax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+ B ．251+ C ． 25 D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R上的奇函数，当x ≤时()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0 ≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 . 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m=+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420 17.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.ABM DP18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象.（1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间； （2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3 n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n n n b S b +==，令,n n n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。
2018届高三上学期10月份月考数学试卷(文科) Word版含解析)
2018届高三上学期10月份月考试卷数学（文科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）5．已知数列{an }中，an=﹣4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（0，2）D ．（0，1）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t ），若⊥，则实数t 的值为 ． 10．在△ABC 中，若cos2B+3cos （A+C ）+2=0，则sinB 的值为 ．11．已知tan （+α）=，α∈（，π），则tan α的值是 ；cos α的值是 ．12．已知角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），则cos α= ．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ） 判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立． （I ） 求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．2017届高三上学期10月份月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．【解答】解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解： ===i．故选：C．3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件．【解答】解：依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f （x ）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C ．5．已知数列{a n }中，a n =﹣4n+5，等比数列{b n }的公比q 满足q=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），且b 1=a 2，则|b 1|+|b 2|+…+|b n |=（ ）A ．1﹣4nB ．4n ﹣1C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】先由a n =﹣4n+5及q=a n ﹣a n ﹣1求出q ，再由b 1=a 2，求出b 1，从而得到b n ，进而得到|b n |，根据等比数列前n 项和公式即可求得|b 1|+|b 2|+…+|b n |．【解答】解：q=a n ﹣a n ﹣1=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n ﹣1）+5]=﹣4，b 1=a 2=﹣4×2+5=﹣3，所以=﹣3•（﹣4）n ﹣1，|b n |=|﹣3•（﹣4）n ﹣1|=3•4n ﹣1，所以|b 1|+|b 2|+…+|b n |=3+3•4+3•42+…+3•4n ﹣1=3•=4n ﹣1，故选B ．6．设a=log 0.80.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是C （ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log 0.80.9＜1，b=log 1.10.9＜0，c=1.10.9＞1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：C ．7．已知函数y=log b （x ﹣a ）（b ＞0且b ≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx 的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．【解答】解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），y=logb∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）【考点】特称命题．【分析】由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（﹣∞，0）的值域．【解答】解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．故选C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为﹣2 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则=2+t=0，t=﹣2，故答案为：﹣2．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：∵B+A+C=π，∴A+C=π﹣B那么cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB．则：cos2B+3cos（A+C）+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0解得：cosB=1，此时B=0°，不符合题意．或cosB=，此时B=60°，符合题意．那么：sinB=sin60°=．故答案为：．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos α的值． 【解答】解：∵角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），∴x=3a ，y=4a ，r==5|a|=﹣5a ，则cos α===﹣，故答案为：﹣．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】由a n =an 2+n 是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案．【解答】解：∵a n =an 2+n 是二次函数型，且a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，∴，解得﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 0≤a ＜1或a ＞3 ． 【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x 1≠x 2，都有＜0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f （x ）满足对任意x 1≠x 2，都有＜0成立∴函数f （x ）在定义域上为减函数，则满足，得0≤a ＜1或a ＞3，故答案为：0≤a ＜1或a ＞3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式． 【考点】等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=S 3=9，得，解出a 1，d ，由等差数列通项公式即可求得答案；（Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q ，由b 1=a 2可得b 1，由b 4=S 4可得q ，由等比数列前n 项和公式可得答案； 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ． 因为a 3=S 3=9， 所以，解得a 1=﹣3，d=6，所以a n =﹣3+（n ﹣1）•6=6n﹣9； （II ）设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 1=a 2=﹣3+6=3，b 4=S 4=4×（﹣3）+=24，所以3q 3=24，解得q=2，所以{b n }的前n 项和公式为=3（2n ﹣1）．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f （x ）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x 的范围，即可得到函数f （x ）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f （x ）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．… 因为f （x ）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k ∈Z ，得．所以函数f （x ）的单调递增区间为[]，k ∈Z ．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f （x ）在上的取值范围是[]．…17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC 的长；（Ⅱ）由sinC=sin （B+60°）展开两角和的正弦求得sinC ，代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），又sin 2B+cos 2B=1，解得sinB=．由正弦定理得：，即，∴AC=4；（Ⅱ）在△ABC 中，sinC=sin （B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°==．∴=．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）由a n+1=1+S n （n ∈N *），当n ≥2时可得a n+1=2a n ，当n=1时，=2，利用等比数列即可得出；（II ）利用等差数列的通项公式可得：b n =2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =n 2+1．通过作差即可比较出大小． 【解答】解：（I ）∵a n+1=1+S n （n ∈N *）， ∴当n ≥2时，a n =1+S n ﹣1， ∴a n+1﹣a n =a n ，即a n+1=2a n ，当n=1时，a 2=1+a 1=2，∴=2，综上可得：a n+1=2a n （n ∈N *），∴数列{a n }是等比数列，公比为2，∴．（II ）数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1=1，公差为=2．∴b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1．1+b 1+b 2+…+b n =1+=n 2+1． ∴n 2+1﹣（2n+1）=n （n ﹣2）＞0，∴b n+1＜1+b 1+b 2+…+b n ．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ） 判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）． 【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【分析】（I ）利用奇偶性的定义，看f （﹣x ）和f （x ）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f （﹣x ）+f （x ）=0得到结论．（Ⅱ）根据题意得到关于x 0的方程，解方程可得x 0的值；（Ⅲ）将a 与b 代入函数f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．求出f （a ）+f （b ）的值，然后计算出f （）的值，从而证得结论．【解答】解：（I ）f （x ）是奇函数，理由如下：f （x ）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；又∵f （﹣x ）=lg =﹣lg =﹣f （x ），所以f （x ）为奇函数；（Ⅱ）∵f （x ）=lg （﹣1＜x ＜1）．∴由f （）+f （）=f （x 0）得到：lg +lg =lg ，整理，得lg 3×2=lg ，∴=6，解得x 0=；（Ⅲ）证明：∵f （x ）=lg（﹣＜x ，1）．∴f （a ）+f （b ）=lg +lg =lg •=lg ，f （）=lg =lg ，∴对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．得证．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立．（I ） 求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I ）令x=y=0得出f （0），令y=﹣x 得出f （x ）f （﹣x ）=f （0）；（II ）求出g （x ）的定义域，计算g （﹣x ）并化简得出结论；（III ）设x 1＜x 2，根据f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2）得出=f （x 1﹣x 2）＞1，得出结论；（IV ）根据f （﹣x ）f （x ）=1得出a n+1﹣a n ﹣2=0得出结论．【解答】解：（I ）令x=y=0得f （0）=f 2（0），又f （0）≠0，∴f （0）=1．令y=﹣x 得f （x ）f （﹣x ）=f （0）=1．（II ）∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴f （﹣x ）=， ∵x ＜0时，f （x ）＞1，∴x ＞0时，0＜f （x ）＜1，由g （x ）有意义得f （x ）≠1，∴x ≠0，即g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．∴g （﹣x ）====﹣g （x ）， ∴g （x ）是奇函数．证明：（III ）设x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1﹣x 2）＞1， ∵f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2），∴=f （x 1﹣x 2）＞1，∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）是R 上的减函数．（IV ）∵f （a n+1）=，∴f （a n+1）f （﹣2﹣a n ）=1， ∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴a n+1﹣a n ﹣2=0，即a n+1﹣a n =2，又a 1=f （0）=1，∴{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．。
重庆市第一中学2017-2018学年高一10月月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()()u U C A C B 等于（）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4}2.下列有关集合的写法正确的是（ ）A ．{0}{0,1,2}∈B ．{0}∅=C ．0∈∅D ．{}∅∈∅3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}A ⊂⊆≠的集合A 的个数是（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个4.下列函数中，在区间(1,1)-上是单调减函数的函数为（ ）A ．23y x =-B ．1y x = C. y =．23y x x =-5.以下从M 到N 的对应关系表示函数的是（ ）A ．{|0}:||M R N y y f x y x ==>→=，，B ．*{|2,}M x x x N =≥∈，*{|0,}N y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+C. {|0}M x x =>，N R =，:f x y →=D ．M R =，N R =，1:f x y x →=6.已知函数y =S ，则使S T S T =的集合T =（ ）A ．{|0x x <或1}x ≥B ．{|1x x ≤-或1}x ≥ C. {|01}x x <≤D ．{|1}x x ≥7.函数5y = ）A ．[11,5]-B ．[1,5] C. [2,5] D ．(,5]-∞8.设102,(10)()[(6)],()x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．139.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线()y f x =，一种是平均价格曲线()y g x =（如(2)3f =表示开始交易后第2个小时的即时价格为3元；(2)4g =表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）.下面所给出的四个图象中，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a <- B ．120a -<≤ C.120a -<< D ．0a ≥11.已知函数()f x =(1,1)-上是单调递增的，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,1]--B ．(,1]-∞- C. [1,2] D ．[1,)+∞12.已知a b c >>，函数2()f x ax bx c =++与()g x ax b =+的图象交于A B ，两点，过A B ，两点分别作x 轴的垂线，垂足分别是C D ，，若(1)0f =，则线段CD 的长度的取值范围是（ ）A ．3(,2 B ．3(,)2+∞ C. D ．(0,)+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2(12)4f x x -=，则(3)f =__________.14.函数()f x =的递减区间是___________.15.已知函数(5)y f x =-的定义域是[1,3]-，则(24)y f x =-的定义域是__________.16.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且(1)()f x f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数.如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的l 高调函数，那么实数l 的取值范围是____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知2{|11240}A x x x =-+>，{||23|5}B x x =->，2{|(1)0}C x x a x a =+--<.（1）求A B ； （2）若B C =∅，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）设2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，{|4,3,}M x x k k k N ==-≤∈.（1）若7a =，求M A C B ；（2）如果A B B =，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的最大值是4，且不等式()0f x >的解集(1,3)-.（1）求()f x 的解析式；（2）若存在[2,2]x ∈-，使得()0f x m -≤成立，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知某企业原有员工1000人，每人每年可为企业创利润15万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元.据评估，当待岗员工人数x 不超过原有员工1.4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润2(2)x-万元；当待岗员工人数x 超过原有员工1.4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1.8万元.（1）求企业年利润y （万元）关于待岗员工人数x 的函数关系式()y f x =；（2）为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?21. （本小题满分12分）设定义在R 上的函数()f x 对于任意实数x y ，，都有()()()2f x y f x f y +=+-成立，且(1)1f =，当0x >时，()2f x <.（1）判断()f x 的单调性，并加以证明；（2）试问：当12x -≤≤时，()f x 是否有极值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于x 的不等式22()()(2)(2)f bx f b x f x f b -<-，其中22b >.22.（本小题满分12分）设0a >，0b >，函数2()f x ax bx a b =--+.（1）写出()f x 的单调区间；（2）若()f x 在[0,1]上的最大值为b a -，求b a的取值范围； （3）若对任意正实数a b ，，不等式()(1)|2|f x x b a ≤+-恒成立，求正实数x 的最大值.2017-2018学年重庆一中2019级高一上期定时练习数学答案一、选择题1-5:CDCDB 6-10: ABBCB 11、12：AA二、填空题 13.4 14.3(,)2-∞- 15.[1,1]- 16.2l ≥三、解答题17.解：（1）{|3A x x =<或8}x >，………………2分 {|1B x x =<-或4}x >………………4分{|3A B x x =<或4}x >，………………5分（2）B C =∅，或(1,)C a =-或(,1)C a =-，………………*分故4a <-或1a >.………………10分18.解：（1）7a =时，{4,12}B =--，{0,4,8,12]M =---，{0,8}M C B =-，{0}M A C B =；…5分（2）由A B B =得B A ⊆，而{4,0}A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+.∴{4,0}B =-得1a =，∴1a =或1a ≤-.………………12分19.解：（1）设2()f x ax bx c =++，由题意，0a <，且13b a -+=-，13c a-⨯=， 故2b a =-，3c a =-，22()23(1)4f x ax ax a a x a =--=--，由已知得44a -=，故1a =-，所以2()23f x x x =-++.………………8分（2）对称轴为1x =，[2,2]x ∈-时，min (2)5y f =-=-，故5m ≥-.………………12分20.解：∵1000 1.4%14⨯=，∴当014x <≤且x N ∈时， 21000()(1000)(152)170022(9)y f x x x x x x==-+--=-+. 当1520x ≤≤且x N ∈时，()16.8(1000)1680017.8y f x x x x ==--=-， ∴1000170022(9),(014,)()1680017.8(1520,)x x x N f x x x x x N ⎧-+<≤∈⎪=⎨⎪-≤≤∈⎩.………………6分 （2）当014x <≤时，易知()f x 在(0,10)增在(11,14)减.(10)170022(90100)16622f =-+=，100010(11)170022(99)170022(9990)(10)1111f f =-+=-++<.即当014x <≤时，min (10)16622y f ==；………………10分当1520x ≤≤时，函数1680017.8y x =-为减函数，min (15)16533(10)y f f ==<. 综上所述，要使企业年利润最大，应安排10名员工待岗.………………12分21.解：（1）()f x 在R 上是减函数，证明如下：对任意实数12x x ，，且12x x <，不妨设21x x m =+，其中0m >，则211111()()()()()()2()()20f x f x f x m f x f x f m f x f m -=+-=+--=-<， ∴21()()f x f x <.故()f x 在R 上单调递减.………………4分（2）∵()f x 在[1,2]-上单调递减，∴1x =-时，()f x 有最大值(1)f -，2x =时，()f x 有最小值(2)f .在()()()2f x y f x f y +=+-中，令1y =，得(1)()(1)2()1f x f x f f x +=+-=-，故(2)(1)10f f =-=，(1)(0)1(1)2f f f =-=--，所以(1)3f -=.故当12x -≤≤时，()f x 的最大值是3，最小值是0.………………6分（3）由原不等式，得22()(2)()(2)f bx f b f b x f x +<+，由已知有22(2)2(2)2f bx b f b x x ++<++，即22(2)(2)f bx b f b x x +<+.∵()f x 在R 上单调递减，∴2222bx b b x x +>+，∴()(2)0x b bx -->.………………9分∵22b >，∴b >b <当b >2b b >，不等式的解集为2{|x x b<或}x b >；当b <2b b <，不等式的解集为2{|}x b x b<<.………………12分 22.（1）单减区间是(,)2b a -∞，单增区间是(,)2b a +∞.………………2分 （2）当b a <时，max (1)0y f b a ==≠-；当b a ≥时，max (0)y f b a ==-成立.故[1,)b a∈+∞.………………6分（3）原不等式221|(1)(1)|b b b x x x a a a ⇔--+≤+-，令b t a=，则不等式变为 21|(1)(21)|x tx t x t --+≤+-．2(1)(21)1x t x tx t ⇔+-≥--+或2(1)(21)1x t x tx t +-≤-++-2(31)x t x x ⇔+≥+或22(3)231x x x t x x t x ++≤-++⇔≥+或223x x t x -++≤+， 即该关于t 的不等式的解集为2{|31x x A t t x +=≥+或22}3x x t x -++≤+. 设(0,)B =+∞，由题意有B A ⊆. 若222313x x x x x x +-++>++，即22(3)()(31)(2)x x x x x x ++>+-++， 即(3)(1)(31)(2)(1)x x x x x x ++>-+-+，即(21)(1)(1)0x x x ++->，即1x >时，要使B A ⊆，必须2031x x x +≤+，显然不成立； 当01x <≤时，A R =，此时必有B A ⊆，故x 的最大值是1.………………12分。
重庆市第一中学2019年高三10月月考数学(文科)试卷 含答案
秘密★启用前2018年重庆一中高2019级高三上期10月月考数 学 试 题 卷（文科） 2018.10数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合11A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，11,0,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则=B A （ ）A. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.φ2．函数()sin 2cos 2f x x x =+的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3.设a R ∈，则“3a >”是“函数log a y x =在定义域上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知实数0,a b m R >>∈，则下列不等式中成立的是（ ）A ．2211a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22a b -->C ．m a b m >D ．b m ba m a+>+5.已知sin 3sin()2πθθ=+，则tan()4πθ+的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 6．存在实数x ，使得不等式210x ax -+<成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(,2][2,)-∞-+∞C ．(2,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞7．已知数列{}n a 满足：1111,(,2),(1)n n a a a n N n n n *-==+∈≥+则20a =（ ）A.1920 B. 1942 C. 6142 D. 9208．已知,,220,a b R a b ∈-+=且则124ab+的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 149．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =（ ）A. 55B. 11C. 50D. 60 10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，若(1)2f =且(2)f x +为偶函数，则(8)(9)(2019)f f f ++=（ ）A ．2B ．1C ．6D ．4 11．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2212,21(),n n a a S n n N *+==++∈若对任意的n ∈*N ，123111120nn a n a n a n a λ++++-≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞B ．(,1]-∞C ．1(,]4-∞D ．1(,]2-∞12．函数()xx f x e =，关于x 的方程2()(2)()20f x m f x m -++-=有4个不相等实根，则实数m 的取值 范围是( )A. 22(,2)e e e e -+B. 22(,)e e e e -+∞+C. 22221(,)e e e e-++∞+ D. 22221(,2)e e e e-++第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设向量(,1),(3,4),//a x b a b ==，则实数x =__________.14．曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-，则实数a =__________.15．点,A B 是圆22:4O x y +=上两个动点，||2,32,AB OC OA OB M ==-为线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为__________.16．某小商品生产厂家计划每天生产A 型、B 型、C 型三种小商品共100个，生产一个A 型小商品需5分钟，生产一个B 型小商品需7分钟，生产一个C 型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A 型小商品可获利润8元，生产一个B 型小商品可获利润9元，生产一个C 型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为33，0cos 3sin =-A A ，13=a ，且b c >.（1）求边b ；（2）如图，延长BC 至点D ，使22=DC ，连接AD ，点E 为线段AD 中点，求ACEDCE∠∠sin sin 。
重庆市第一中学2018届高三上学期第一次月考(9月)数学(文)试题Word版含解析
2017年重庆一中高2018级高三上期9月月考数学试题(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，＝故选A；2. 若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知，，故虚部为．考点：虚数运算．3. 命题“为真”是命题“为真”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：为真，则命题至少有一个真命题，为真则命题均为真命题，则为真，不一定为真；但为真，一定为真，所以命题“为真”是命题“为真的必要不充分条件考点：充分，必要条件的判定4. 设向量，则向量与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】*=*,*==-10,故得到=故选D;5. 已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C;点睛:数列中的结论:,其中为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了.6. 设，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】很明显：，且：，函数在区间上单调递增，则，据此可得：c<b<a.本题选择B选项.7. 函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．8. 已知函数，若,使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：,则要考查的不等式转化为：，解得：，即实数的取值范围为 .本题选择B选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．9. 已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，连接AE，则：AE⊥BC；；=．故选A．点睛：可画出图形，并连接AE，从而有AE⊥BC，这便得出=0，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值．10. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣，令g（x）=2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．点睛：求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案11. 函数的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件知道，函数有两个零点，一正，一负，所以排除D，当，，因为指数变化的快，因此．故选A；12. 我们把满足的数列叫做牛顿数列，已知函数，且数列为牛顿数列，设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵f（x）=x2﹣1，数列{x n}为牛顿数列，=x n，又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故答案为：2．点睛：依题意，可求得即数列{a n}是以2为公比的等比数列，又a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的最小值为__________．【答案】4【解析】当时等号成立；故结果为4；14. 数列满足，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】∵a n=4a n﹣1+3（n≥2），∴a n+1=4（a n﹣1+1）（n≥2），又∵a1+1=2，∴数列{a n+1}是以2为首项、4为公比的等比数列，∴a n+1=，∴a n=；故答案为a n=；15. 已知函数，当时，取最大值，则__________．【答案】【解析】当时，有最大值,=tan16. 某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车需分钟，生产一个小汽车需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是__________元．【答案】850【解析】约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+600，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．最优解为A（50，50），所以W max=850（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图所示，在四边形中，,且,.（1）求的面积；（2）若，求的长；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=4，利用余弦定理求解AB的长．（1）因为,所以因为，所以（2）在中，,所以因为，所以18. 已知数列的首项，前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；【答案】（1）；（2）......................（2）由（1）知a n=3n﹣1，故b n=log3a n+1=log33n=n，可得．利用错位相减法即可得出．(1)由题意得两式相减得，且所以对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，得（2），所以，错位相减可得：点睛：已知前N项和与通项的关系，求通项；差比数列求和。
渝中区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
渝中区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=x 2﹣2x+3，﹣1≤x ≤2的值域是（ ）A ．RB ．[3，6]C ．[2，6]D ．[2，+∞）2． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（）A ．1B ．2C ．3D ．43． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一4． 下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”5． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设集合，则A ∩B 等于（ ）A ．{1，2，5}B ．{l ，2，4，5}C ．{1，4，5}D ．{1，2，4}7． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（）π2π2φωA.B ．1814C. D ．1128． 复数在复平面内所对应的点位于（ ）121ii-+A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.10．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．11．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A ．720B ．270C ．390D ．300二、填空题13．幂函数在区间上是增函数，则．1222)33)(+-+-=m m x m m x f （()+∞,0=m 14．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤2log a =15．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．17．设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是．三、解答题18．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留22⨯95%守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111]（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k 0.0500.0100k 3.8416.63520．设椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标． 21．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围． 22．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]23．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．24．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．渝中区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．再由﹣1≤x≤2可得，当x=1 时，函数取得最小为2，当x=﹣1时，函数取得最大值为6，故函数的值域为[2，6]，故选C．2．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．3．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．4．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C 不正确；命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”，故D 正确．故选D ．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答． 5． 【答案】D【解析】解：∵正△ABC 的边长为a ，∴正△ABC 的高为，画到平面直观图△A ′B ′C ′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A ′B ′C ′的高为=，∴△A ′B ′C ′的面积S==．故选D ．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 6． 【答案】B 【解析】解：∵集合，当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，∴A ∩B={1，2，4，5}．故选B ．【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 7． 【答案】【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2，∴ω＝＝π，2π2即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－）＝0得14－＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋.π4π4又－≤φ≤，∴当k ＝0时，φ＝，π2π2π4则＝，故选B.φω148． 【答案】C 【解析】9． 【答案】C10．【答案】D【解析】解：由函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f （x ）=﹣cos2x ．若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），可得y=﹣cos2（x ﹣a ）=﹣cos （2x ﹣2a ）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k π+，a=+，k ∈Z ．则实数a 的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题． 11．【答案】D【解析】解：∵P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，∴sin θcos θ＜0，cos θ＞0，∴sin θ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D ．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题． 12．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： ++=390．故选：C ．二、填空题13．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函()y xR αα=∈αα数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值()y x R αα=∈()0,+∞α0>()0,+∞0α<的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 114．【答案】12-考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．15．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义16．【答案】 ．【解析】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B 的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB 的斜率为﹣，故直线AB 的方程为 y ﹣=﹣（x ﹣3），即x+3y ﹣12=0，所以O 点到直线AB 的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 17．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ ，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.三、解答题18．【答案】【解析】（1）∵，∴. 211()2x f x x x +==+11(2n n na f a a +==+即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列， 12n n a a +-={}n a ∴. （5分）1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=（2）∵数列是等差数列，{}n a ∴，1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+∴. （8分）1111(1)1n S n n n n ==-++∴1231111n n T S S S S =++++11111111(()()()1223341n n =-+-+-++-+ . （12分）111n =-+1nn =+19．【答案】（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.95%35【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640∴．2240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯∴有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．95%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，，1a 2a 1b 2b ．3b “抽取2人”包含的基本事件有，，，，，，，，12(,)a a 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b 12(,)b b ，共10个．13(,)b b 23(,)b b 事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，，，，，A 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b共6个．故．63()105P A ==考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.20．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C 的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x ﹣3），…设直线与椭圆C 的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线方程y=（x ﹣3）代入椭圆C 方程，整理得x 2﹣3x ﹣8=0，…由韦达定理得x 1+x 2=3，y 1+y 2=（x 1﹣3）+（x 2﹣3）=（x 1+x 2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB 中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键． 21．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，∴x=，由ln ﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0，则f （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数，而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．22．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
重庆一中2018届高三数学10月月考试题理科附答案
重庆一中2018届高三数学10月月考试题（理科附答案）秘密★启用前【考试时间：10月27日15:00～17:00】2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数学试题卷（理科）数学试题共4页。
满分150分。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）A.5B.3C.6D.83.函数在区间内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.34.已知，则的值为（）A.B.C.D．5.已知，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.6.函数的图象大致是（）ABCD7.已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是（）A．B．C．D．8.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。
”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。
”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A.B.1C.D.9.定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（）A.B.C.D.10.已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（）A.B.C.D.11.已知定义在R上的函数满足，当时，，则当时，方程的不等实根的个数是（）A．3B．4C．5D．612.已知为的内心，，若，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年重庆市第一中学高一10月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年重庆市第一中学高一10月月考数学试题一、单选题1．已知全集，集合，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简全集，利用补集概念得到结果.【详解】由题意可得：又∴故选：C【点睛】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键．2．已知函数，那么的表达式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数f（x）的解析式，用代换x，即可得的解析式．【详解】∵函数∴=故选：A．【点睛】本题考查了函数解析式的求法，体现了整体代换思想，属于基础题．3．若，是（-1,2）内的任意两个值，且，则以下式子可以说明函数在（-1，2）内单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据单调性的定义即可得到结果.【详解】∵函数在（-1，2）内单调递减∴，∴与异号∴故选：B【点睛】本题考查函数单调性的定义，深刻理解定义是解题的关键.4．命题“，有”的否定是（）A．有B．有C．有D．有【答案】A【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，＞0，则它的否定是：∃x＞0，．故选：A．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5．以下一定是y关于x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用函数的定义直接判断即可.【详解】对于A，B，C来说，每个x=4时，都有两个y值，故不是函数关系，故选：D【点睛】本题考查函数的基本概念，考查对概念的理解，属于基础题．6．已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用二次函数的单调性与对称性进行判断即可.【详解】∵函数，且其对称轴为，∴在上单调递减，在上单调递增即离轴越远值越大，∴故选：C【点睛】本题主要考查函数的单调性与对称性.根据题意，函数关于对称，且在左右两侧单调性相反，即左减右增，距离对称轴越远，函数值就越大，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就大.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.7．如果则集合A的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．8【答案】C【解析】利用真子集概念直接求出集合A即可.【详解】∵∴，即又∴A可以为：故选：C【点睛】本题考查了真子集的概念，属于基础题.8．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数在上单调递增，则根据函数的图象知：对称轴必在x=3的左边，列出不等式求解即可．【详解】∵函数在上单调递增，x=∴，即故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称轴的求法与应用，属于基础题．9．命题P：点A在的图像上，命题q：点A不在的图像上，那么p 是q的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】在同一坐标系下作出与的图象，从而易得结果.【详解】在同一坐标系下作出与的图象，由图易知：点A在的图像上能推出点A不在的图像上，但点A不在的图像上推不出点A在的图像上故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．10．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。
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秘密★启用前
2018年重庆一中高2018级高三上期10月月考
数学试题卷（文科） 2018.10
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）命题“,
∀∈=”的否定是（）
x R x x
A. “,
∃∈=”
x R x x
x R x x
∀∈≠” B. “,
C. “,
∃∈≠” D. “,
x R x x
∃∈=-”
x R x x
（2）（原创）请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是（）
1， 1， 2， 3， 5，（），13
A.8
B.9
C.10
D.11
（3）已知复数z 满足(1)z i i =+, 则z 的模等于（ ） A.1 B.2
D.
（4）关于x 的不等式2230x x -->的解集为（ ） A.2(1,)3
- B. 3(1,)2
-
C.2(,1)(,)3
-∞-⋃+∞ D. 3(,1)(,)2
-∞-⋃+∞
（5）已知2sin 3
α=，则sin()2
πα-=（ ）
A.23
B.
C.-
D.
（6）函数2()f x x
=在1x =处的切线方程是（ ）
A.24y x =+
B.24y x =-+
C.24y x =--
D.24y x =- （7）已知向量(1,3),(3,)a b m ==， 若向量,a b 的夹角为
6
π，则实数m
=
（ ）
A. B.
C.0
D.（8）设变量,x y 满足10
0015x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩
则23x y +的最大值为（
） A.65 B.75 C.85
D.95
（9）（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（ ）
（10）
ABC
∆中,
90A ∠=︒
,
1,2
AB AC ==,设点
,P Q
满足
,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈.若2BQ CP ⋅=-,则λ=（ ）
A.13
B.23
C.43
D.2
（11）（原创）若关于x 的不等式ln 10a x x -+>在(,)e +∞上有解，则实数a 的取值范围是（ ）
A. (1,)+∞
B. [1,)+∞
C. (1,)e -+∞
D.
[1,)e -+∞
（12）设函数
3()(3)1f x x x =-+-,{}
n a 是公差不为0的等差数
列,1
2
7
()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则=++721a a a （ ）
A.0
B.7
C.14
D.21
正视图 俯视图
第II 卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）（原创）设全集U 是实数集R ，2
{1,}1
N x x R x =>∈-∣,则U N ð＝ .
（14）（原创）某一简单几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是 2cm .
（15）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足
20()n n S a n n N *--=∈ ，则数列{1}n a -的
通项公式为 . （16）已知函数
()lg f x x
=，若0a b <<,且
()()f a f b =,
则2a b +的取值范围是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（原创）（本小题满分12分）
已知函数2()2cos sin 1)f x x x x =-.
（Ⅰ）求)(x f 的最大值；
（Ⅱ）求(2)f x 的最小正周期与单调递增区间. （18）（原创）（本小题满分12分）
俯视图
左视图
正视图
4cm
4cm
已知数列{}n a 满足12()n n a a n N *+-=∈，且1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 错误！未找到引用源。
的通项公式及前n 项和错误！未找到引用源。
；
（Ⅱ）求数列1{}n
S 错误！未找到引用源。
的前n 项和错误！未找到
引用源。
.
（19）（改编）（本小题满分12分）
OPQ ∆中，4OP OQ OP OQ +=-=.
（Ⅰ）求OPQ ∆面积的最大值；
（Ⅱ）若点M 满足4QP QM =，问：OM 是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由. （20）（本小题满分12分）
某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数()f x 与时间x (小时)的关系为
()[]21
2,0,2413
x f x a a x x =
+-+∈+，其中a 是与气象有关的参数，且
30,4a ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，规定用每天()f x 的最大值为当天的综合污染指数，并记作()M a .
（Ⅰ）令[]21
,0,2413
x t x x =
+∈+，求t 的取值范围； （Ⅱ）求函数()M a ；
（Ⅲ）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市
中心的综合污染是否超标？请说明理由。
（21）（本小题满分12分） 已知函数2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥- (e 是自然对数的底
数)，求实数a 的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时请写清题号 （22）（本小题满分10分） 选修4 - 1：几何证明选讲
如图，梯形ABCD 内接于圆O ，//AD BC ,过点C 作圆O 的切线，交BD 的延长线于点P ，交AD 的延
长线于点E .
（Ⅰ）求证：2AB DE BC =⋅；
（Ⅱ）若9,6,9BD AB BC ===，求切线PC 的长. （23）（本小题满分10分） 选修4 - 4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos ()23sin x t
t y t =+⎧⎨
=-+⎩
为参数.
在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为
P
sin()()4
m m R π
θ-=∈.
（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值. （24）（本小题满分10分） 选修4 - 5：不等式选讲
已知关于x 的不等式114x x ++-<的解集为M . （Ⅰ）设Z 是整数集，求Z M ⋂；
（Ⅱ）当,a b M ∈时，证明：24a b ab +<+.。