砌体结构--第四章(无筋砌体)

0
1 ei 1 i
2
ei i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
0
1
h 对于矩形截面 i 12
代入可推出：

1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2

1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
由上式可以看出： ＊当e/h＝0， 0 1.0时，为轴压短柱； 1.0 ＊当e/h＝0， 0 1.0时，为轴压长柱； 0 （稳定系数） ＊当e/h≠0， 0 1.0 时，为偏压短柱； e （偏心影响系数） ＊当e/h≠0， 0 1.0 时，为偏压长柱； （综合影响系数）
2. 计算

1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
当偏心受压长柱时，其偏心 距为荷载作用偏心距e和纵向挠曲 引起的附加偏心距ei之和，则影响 系数为 1
e N

e ei 1 i
2
ei
附加偏心距ei可由临界条件确定， 即当e=0时，应有 0 ，则
砌 体 结 构
Masonry Structure
王志云 结构教研室
第4章 砌体结构的承载力计算（无筋）
(Bearing capacity of masonry structure) 学习要点：
√了解无筋砌体受压构件的破坏形态和影响受压承载力 的影响因素； √熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算方法； √了解无筋砌体局部受压时的受力特点及其破坏形态；
多层房屋：当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度；当 无门窗洞口时，每侧翼墙宽度可取壁柱高度的1/3； ※ 单层房屋：可取壁柱宽加2/3墙高，但不大于窗间墙 宽度和相邻壁柱间距离； ※ 计算带壁柱墙的条形基础：可取相邻壁柱间的距离。
※
影响系数
1. 查表
，e h 或 e h ，砂浆强 根据高厚比 T 度等级三个参数查表。
2

轴向力的偏心距e≤0.6y，y 为截面重心到轴 向力所在偏心方向截面边缘的距离。
M e N
内力设计值
试验表明，当偏心率e/y较大时，随荷载的增 加，在构件受拉边出现水平裂缝，受压区逐渐减 小，构件承载力显著降低。因此，从经济性和合 理性角度看都不宜采用无筋砌体构件。
当偏心受压构件的偏心距超过规范规定的允 许值，可采用设有中心装置垫块或设置缺口垫块 调整偏心距(如图)，也可采用砖砌体和钢筋混凝土 面层（或钢筋砂浆面层）组成的组合砖砌体构件。
√熟练掌握梁下砌体局部受压承载力计算；
√掌握梁下设置刚性垫块时的局部受压承载力验算方法； √了解无筋砌体受弯、受剪及受拉构件的破坏特征及承 载力计算方法。
§4.1 受压构件
§4.1.1 概述
受压为砌体结构构件在工程实践中最 常遇到的受力形式。无筋砌体的抗压承载 力远远大于它的抗拉、抗弯及抗剪承载力， 因此砌体结构多用于承受竖向荷载为主的 墙、柱受压构件，如混合房屋中的承重墙 体、单层厂房的承重柱、砖烟囱的筒身等。
Nu 1 e 1 i
2
1 Nu fA ey 1 2 i
fA
偏心影 响系数e

对于距形截面：
e
1 e 1 12 h
2

对于 T 形截面：
e
1 e 1 12 hT
2
§4.1.3 稳定系数
（stability factory of axis load ）

当 3时

1 e 1 12 h
2

当 3时

1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
0
1 1 2
§4.1.7双向偏心受压
砌体双向偏心受 压是工程上可能遇到 的受力形式，过去研 究较少，规范也未能 提供计算方法，2001 年新规范补充了这方 面的规定。
实际工程中，常由于荷载作用位置偏差、 截面材料的不均匀、施工误差等原因使轴心 受压构件产生附加弯矩和附加变形。对于细 长构件，由于附加弯矩作用产生侧向挠曲， 侧向挠曲又进一步产生附加偏心距，使构件 承载力明显降低。
根据欧拉公式，临界应力为
由于砌体的弹性模量是一个变量，随应力的增 大而降低，将 E d d f m 1 f m 代入整理得
E 2
2
cri

cri
1
1 2
2
fm
稳定系数
0
因此，轴心受压时稳定系数为
0
1
2 1 2
1 1
2
当矩形截面时， 2 12 2 ，则
0
，与砂浆强度等 级有关的系数
12
2
构件高厚比

的取值：
当砂浆强度等级≥M5时， 0.0015 ；
h
N
eh y
eb x b
双向偏心受压构件承载力的影响系 数计算公式：

1 eb ei b 2 eh ei h 2 1 12 b h
, eh h h 1 ei h 1 e e 12 0 b h b h
当砂浆强度等级=M2.5时， 0.002 ；
当砂浆强度等级=0时， 0.009 。
§4.1.4基本公式 (Formula ）
N fA
轴向力 设计值
砌体抗压强度设计值
截面面积 高厚比β和轴向力偏心距e对 受压构件承载力的影响系数
对各类砌体均应按毛截面计算；对带壁 柱墙，其翼缘宽度按以下要求计算：
减小偏心距的措施
§4.1.6简化建议 (simplified suggestion)
折算高厚比（以M2.5砂浆为准）
t

0.002
2.5
当砂浆强度设计值为其他值时， ≥M5时， t 0.8662.5 M0时， t 2.122.5
总结：无筋砌体矩形截面单向偏心受压构件
承载力的影响系数：
174kN>165.86kN
∴承载力满足要求
例4-2 截面尺寸为370×490mm2的砖柱，采用MU10烧 结普通砖，M5混合砂浆砌筑，砖柱计算高度为 H0=3.2m，柱顶承受轴向压力标准值为160kN(其中永 久荷载130kN，已包括砖柱自重)，试验算该柱的承 载力。 解: 1.柱底截面荷载设计值 160 130 0.23 0.376 由于可变荷载效应与永久荷载之比 130 应属永久荷载控制的构件，故 N=1.35×130+1.0×30=205.5kN 2.求 f 值 查表3-2得砖柱的抗压强度设计值f =1.50MPa 截面面积 A＝0.37×0.49＝0.1813m2＜0.3m2
h 0.19
e/y=30/95≈0.32<0.6 e/h=30/190≈0.158 （根据 20.84, e 或 e = 0. 158， 可查表得 ） M5 h h 用计算方法， M5 =0.0015
2.柱底截面所承受的轴力最大，因此验算此截面。 砖柱自重设计值 1.35×18×0.1813×3.6≈15.86kN （采用由永久荷载控制的内力组合） 柱底截面轴向压力设计值 150+15.86=165.86kN 普通烧结 取截 轴压, 3.求 值 砖 面较小边长 H0 3.6 1.0 9.73 高厚比 β
eb b b 1 ei b 1 e e 12 0 b h b h
式中，eb, eh—轴向力在截面重心x轴、y轴方向的偏心距， eb≤0.5 x 、 eh≤0.5 y； x, y —自截面重心沿x轴、y轴至轴向力所在偏心方向截面边缘 的距离； eib, eih—轴向力在截面重心x轴、y轴方向的附加偏心距。
0
1 1 2 1 0.899） 2 1 0.0015 8.65
（若按折算高厚比 t 0.866 8.65 7.49 ， 查表 4-1b 或图4-5可得 0.9
4.验算柱底截面承载力
a fA 0.897 0.8813 1.50 103 0.1813
由材料力学公式，当全截面参加工作时， 轴向应力 弯矩附加应力 边缘最大应力为
N Ne y A I
设 f 时，达到最大承载力Nu
Nu Nue f y A I Nu e f (1 2 y ) A i
由于没有考虑到材料的弹塑性性能和破坏 时边缘应力的提高，求得的计算值小于试验值， 为此规范对上式加以修正，适当的减少了偏心 距对承载力的影响，即 1 Nu fA 偏心 ey e 1 2 率 i y
§4.1.5注意问题 (important issues）

对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面 边长大于另一边方向的边长时，除按偏心受 压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压 进行计算。
假设长边为h1，短边为h2，
1 H 0 h 2 H 0 h
1
当偏心距较小时， 1 有可能大于 2 。
当一个方向的偏心率不大于另一个 方向偏心率的5%时，可简化为按另一方 向的单向偏心受压，其承载力的误差小 于5%。
§4.1.8计算示例 (example)
例4-1 截面尺寸为370×490mm2的砖柱，采用MU10烧 结普通砖，M2.5混合砂浆砌筑，荷载设计值在柱顶 产生的轴向压力为150kN，砖柱计算高度为H0=3.6m， 试验算该柱的承载力。(若无特殊说明，施工质量等 级均为B级） 解: 1.求 f 值 查表3-2得砖柱的抗压强度设计值f =1.30MPa 截面面积 A＝0.37×0.49＝0.1813m2＜0.3m2 调整系数 a A 0.7 0.1813 0.7 0.8813
215kN>205.5kN
∴承载力满足要求
例4-3 截面尺寸为1000×190mm2的窗间墙，采用MU10 单排孔混凝土小型空心砌块对孔砌筑，M5混合砂浆， 承受轴向力设计值为125kN，偏心距为300mm，墙的 计算高度为3.6m，试验算该窗间墙的承载力。 解: 1.求 f 值 查表3-4可得砌体抗压强度设计值f =2.22MPa 截面面积 A＝1.0×0.19＝0.19m2＜0.3m2 调整系数 a A 0.7 0.19 0.7 0.89 2.求 值 H 3.6 β 0 1.1 20.84 高厚比
调整系数 a A 0.7 0.1813 0.7 0.8813 3.求 值 H0 3.2 高厚比 β h 1.0 0.37 8.65 根据 8.65, e h 或 e h = 0， 可查表得 0.897 M5 T （若用计算方法， M5 =0.0015
高厚比修正系数 β
受压构件的计算高度 H0
对于 T 形截面：
H0 β hT
式中 ，hT —T形截面的折算高度，hT ≈3.5i； i — 截面回转半径。
I i 十字形截面也同样方法计算！ A
§4.1.2 偏心影响系数
（influence coefficient of eccentric load ）
偏心受压构件截面应力状态
我国73年规范在统一计算中分别引入偏 心影响系数、稳定系数，对偏心受压较大的 构件还引进稳定系数的修正系数。2001年新 规范中，只采用一个系数 来综合考虑高 厚比和轴向力的偏心距 e 对受压承载力的影 响。
高厚比
H0 β h
式中， β —不同砌体材料构件的高厚比修正系数； H0 —受压构件的计算高度； h —矩形截面轴向力偏心方向的边长，当 轴心受压时为截面较小边长。
h 0.37 M2.5 根据 9.73, e h 或 e h = 0， 可查表得 0.838 T M2.5 =0.002 （若用计算方法，
1 0 0.84） 2 2 1 1 0.002 9.73
1
4.验算柱底截面承载力
a fA 0.838 0.88131.30 103 0.1813