弹性力学教学大纲

课程编号：05z8514
弹性力学Theory of Elasticity
学分学时：3/48
先修课程: 高等数学；线性代数；理论力学；材料力学
一、课程教学目标
《弹性力学》是航空、航天结构强度和力学专业的重要专业基础课程，是固体力学的一个分支。

主要研究弹性体受外力作用或温度改变等原因而产生的应力、位移和变形。

弹性力学的任务是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。

本课程的主要研究对象为非杆状结构，如板、壳以及其它实体结构。

通过本课程的学习可为进一步学习力学类和相关工程类的后续课程打下坚实的力学基础。

二、教学内容及基本要求
1. 绪论（2学时）
弹性力学的发展史；研究内容；基本假设；矢量、张量基本知识。

2. 应力理论（4学时）
内力和应力；斜面应力公式；应力分量转换公式；主应力、应力不变量；最大剪应力；应力偏量；平衡微分方程。

3. 应变理论（4学时）
位移和变形；几何方程；转动张量；主应变和应变不变量；变形协调方程；位移场的单值条件；由应变求位移。

4. 本构关系（2学时）
热力学定律与应变能；本构关系；具有弹性对称面的弹性材料的本构关系；各向同性弹性材料的弹性常数；各向同性弹性材料的应变能密度
5. 弹性理论的建立与一般原理（4学时）
弹性力学基本方程和边界条件；位移解法和拉梅方程；应力解法与变形协调方程；叠加原理；解的唯一性原理；圣维南原理。

6.柱形杆问题（4学时）
圣维南问题；柱形扭转问题的基本解法；反逆法与半逆法，扭转问题解例；薄膜比拟；*柱形杆的一般弯曲。

7.平面问题（12学时）
平面问题及其分类；平面问题的基本解法；应力函数的性质；直角坐标解例（矩形梁的纯弯曲、简支梁受均布载荷和任意分布载荷）；极坐标中的平面问题基本方程；轴对称问题（均匀圆筒或圆环、纯弯的曲梁、压力隧洞）；非轴对称问题（小圆孔应力集中、楔体问题）；关于解和解法的讨论。

8. 空间问题（2学时）
基本方程及求解方法；空间轴对称和球对称问题的基本方程；半空间体受重力及均布压力；半空间体在边界上受法向集中力；空心球受内压作用问题。

9．能量原理与变分法（6学时）
弹性体的变形比能与形变势能；变分法；位移变分方程；位移变分法；位移变分法应用于平面问题；应力变分方程与极小余能原理；应力变分法；应力变分法应用于平面问题；应力变分法应用于扭转问题。

10．复变函数解法或薄板弯曲（4学时）
有关概念及计算假定；弹性曲面的微分方程；薄板横截面上的内力；边界条件扭矩的等效剪力；四边简支矩形薄板的重三角级数解；矩形薄板的单三角级数解；薄板弯曲的直角坐标求解；圆形薄板的弯曲；圆形薄板的轴对称弯曲；变分法求薄板的位移。

另：实验课为光弹实验测应力（4学时）
通过本课程的学习，学生应达到下列要求：
1）对弹性力学的基本概念、基本理论和基本分析方法有明确的认识；
2）掌握逆解法和半逆解法的基本思路和方法；
3）对平面问题能利用应力函数求解简单问题；
4）掌握能量变分原理的基本概念和较熟练地应用里兹法求解问题。

5）结合理论课教学，每章做一定量的习题，培养学生应用基本理论解决问题的能力，并通过习题发现不足及薄弱环节，加深对基本理论的理解。

三、教学安排及方式
以课堂讲授为主，实验问题将在“实验固体力学”课中加以解决。

在讲授过程中，适当加入习题课，并安排课后答疑。

四、考核方式
闭卷考试。

五、教材和主要参考书
[1]《弹性力学简明教程》徐芝纶编著，高等教育出版社，2002
[2]《弹性理论基础》（上、下册）陆明万罗学富编著清华大学出版社，2001
[3]《弹性理论》铁摩辛珂古地尔著，人民教育出版社，1964
[4]《弹性力学》杨桂通著，高等教育出版社，2005
[5]《弹性力学》程昌钧朱媛媛著，上海大学出版社，2005
[6]《弹性力学》吴家龙著，高等教育出版社，2001
[7]《弹性力学》徐芝纶著，高等教育出版社，2005。