弹性力学教学大纲

合集下载

弹性力学讲义

z
fz V
fx
F
f fy
P
o
x
lim F f
V 0 V
f : 极限矢量,即物体在P点所受体力的集度。方向就是F的极限方向。
fx , fy , fz：体力分量, 沿坐标正方向为正，沿坐标负方向为负。 y 量纲：N/m3=kg∙m/s2∙m3=kg/m2∙s2
即：L-2MT-2
面力：分布在物体表面的力，例如流体压力和接触力。
几何关系；建立物理方程：根据应力与形变之间的物理关系。
2.在弹性体的边界上，建立边界条件。
应力边界条件：在给定面力的边界上，根据边界上的微分体的平衡条件；
位移边界条件：在给定的约束边界上，根据边界上的约束条件。
求解弹性力学问题，即在边界条件下根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
d/2 d/2
o
x
o
x
z
y
y
o
y
从图示薄板或柱形体中，取出一个微
小的正六面体，边长为dx, dy, 在z方向
的尺寸取为1个单位尺寸。
y
x dx
dy
泰勒展开式
f
(x)

f
(x0 )
f
( x0 )(x

x0 )
1 2!
f

弹性力学大纲(工力64学时)

《弹性力学》课程教学大纲

（总学分：4 总上课时数：64 实验课：0）

mi@

一、课程的性质与目的

本课程是工程力学专业必修的一门主干专业课。本课程的教学目的是使学生在学习理论力学和材料力学的基础上，进一步掌握分析复杂力学问题的基本原理和方法，培养学生利用一定的数学分析手段通过较严密的逻辑推理进行结构计算的能力，为学习有关专业课程以及进行结构分析和科研打下必要的力学基础。

二、课程内容的教学要求

课程内容：

0. Introduction to Elasticity:What is Elasticity? (什么是弹性力学)；A Brief History of Elasticity (弹性力学简史)；Tools of the Trade (弹性力学求解工具)；Engineering Applications of Elasticity (工程应用)；Fundamental Concepts in Elasticity (一些基本概念)；Assumptions of Elasticity Theory (基本假设)；Geometry of Elastic Solids (弹性力学研究对象)；Topics That Will Be Covered (课程内容)；Greek Alphabet (希腊字母)。

1. Mathematical Preliminary:Scalar, Vector and Matrix（标量、矢量、矩阵）；Indicial Notation and Summation Convention（指标记法与求和约定）；Kronecker Delta（克罗内克δ）；Alternating Symbol（交错记号）；Coordinate Transformation（坐标变换）；Tensor（张量）；Principal Values and Directions（特征值与特征向量）；Tensor Algebra（张量代数）；Tensor Calculus（张量微分）；Integral Theorems（积分定理）；Curvilinear Coordinates（曲线坐标系）。

弹性力学简明教材(电子版)

本教材旨在对读者简明地阐述弹性力学的基本概念和公式，涉

及弹性体的基本特性，力学基本定律，应力应变状态的描述和计算，以及弹性体固有振动和波的传播等内容。

第一章弹性体的基本特性

本章介绍了弹性体的基本特性，包括弹性体的定义、分类、形

变和应力等概念，以及材料的弹性模量和泊松比等基本参数。通过

本章的研究，读者将会了解弹性体的基本特性，为后续章节的研究

打下基础。

第二章力学基本定律

本章介绍了力学基本定律，即牛顿定律和能量守恒定律，以及

它们在弹性力学中的应用。通过本章的研究，读者将会了解力学基

本定律的含义和应用。

第三章应力应变状态的描述和计算

本章介绍了应力应变状态的描述和计算方法，涉及应力应变张量和应力应变关系等内容。通过本章的研究，读者将会了解弹性体中应力应变关系的基本概念和计算方法。

第四章弹性体固有振动和波的传播

本章介绍了弹性体固有振动和波的传播，包括弹性体的本征频率和本征振型，以及弹性波的类型和传播速度等内容。通过本章的研究，读者将会了解弹性体固有振动和波的传播，为实际问题的解决提供理论基础。

第五章应用实例分析

本章通过实际问题的分析和计算，综合运用前面章节所学的知识，掌握弹性力学在实际工程中的应用。通过本章的研究，读者将会了解如何分析和解决实际弹性力学问题。

附录：本教材的符号表和计算公式等内容，供读者参考。

总结

弹性力学是工程力学的重要分支之一，具有广泛的应用。本教材对弹性力学的基本概念、公式和应用进行了简要的阐述，适合初学者学习和工程技术人员参考使用。

弹性力学教学大纲

课程编号：05z8514

弹性力学 Theory of Elasticity

学分学时：3/48

先修课程: 高等数学；线性代数；理论力学；材料力学

一、课程教学目标

《弹性力学》是航空、航天结构强度和力学专业的重要专业基础课程，是固体力学的一个分支。主要研究弹性体受外力作用或温度改变等原因而产生的应力、位移和变形。弹性力学的任务是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。本课程的主要研究对象为非杆状结构，如板、壳以及其它实体结构。通过本课程的学习可为进一步学习力学类和相关工程类的后续课程打下坚实的力学基础。

二、教学内容及基本要求

1. 绪论（2学时）

弹性力学的发展史；研究内容；基本假设；矢量、张量基本知识。

2. 应力理论（4学时）

内力和应力；斜面应力公式；应力分量转换公式；主应力、应力不变量；最大剪应力；应力偏量；平衡微分方程。

3. 应变理论（4学时）

位移和变形；几何方程；转动张量；主应变和应变不变量；变形协调方程；位移场的单值条件；由应变求位移。

4. 本构关系（2学时）

热力学定律与应变能；本构关系；具有弹性对称面的弹性材料的本构关系；各向同性弹性材料的弹性常数；各向同性弹性材料的应变能密度

5. 弹性理论的建立与一般原理（4学时）

弹性力学基本方程和边界条件；位移解法和拉梅方程；应力解法与变形协调方程；叠加原理；解的唯一性原理；圣维南原理。

6.柱形杆问题（4学时）

圣维南问题；柱形扭转问题的基本解法；反逆法与半逆法，扭转问题解例；薄膜比拟；*柱形杆的一般弯曲。

弹性力学课程教学大纲

课程教学大纲

1.《工程制图与CAD》课程教学大纲 (5)

2.《土木工程概论》课程教学大纲 (8)

3.《土木工程材料》课程教学大纲 (11)

4.《测量学I》课程教学大纲 (17)

5.《测量学II》课程教学大纲 (20)

6.《测量学III》课程教学大纲 (23)

7.《钢结构设计原理》课程教学大纲 (26)

8.《钢结构设计》课程教学大纲 (29)

9.《工程地质与土力学》课程教学大纲 (32)

10.《结构力学》课程教学大纲 (37)

11.《流体力学》课程教学大纲 (41)

12.《结构动力学》课程教学大纲 (45)

13.《荷载与结构设计方法》课程教学大纲 (47)

14.《混凝土结构设计原理》课程教学大纲 (52)

15.《基础工程》课程教学大纲 (62)

16.《土木工程施工》课程教学大纲 (65)

17.《弹性力学》课程教学大纲 (69)

18.《组合结构设计原理》课程教学大纲 (74)

19.《岩石力学》课程教学大纲 (77)

20.《建设法规》课程教学大纲 (79)

21.《房屋建筑学》课程教学大纲 (82)

22.《混凝土与砌体结构设计》课程教学大纲 (89)

23.《抗震及高层建筑结构设计》课程教学大纲 (93)

24.《建筑结构试验》课程教学大纲 (98)

25.《路基与路面工程》课程教学大纲 (101)

26.《路基路面工程I》课程教学大纲 (104)

27.《桥梁施工》课程教学大纲 (106)

28.《建筑制图》课程教学大纲 (110)

29.《土木工程材料Ⅱ》课程教学大纲 (114)

30.《工程力学》课程教学大纲 (120)

弹性力学教学教案

新意识。
通过团队合作和讨论，培养学生的团队协作能力和
沟通能力。
弹性力学的定义和研究对象
弹性力学的基本方程和求解
方法
弹性力学的基本假设和原理
弹ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力学的应用领域和实例
分析
弹性力学的定义和研究对象弹性力学的基本假设和原理弹性力学的基本方程和求解方法弹性力学的应用实例和案例分析
结构分析：计算结构受力、变形和稳定性
工程学：弹性力学中的结构分析、优化设计等工程学方法
理论教学：讲解弹性力学的基本概念、原理和公式
实践教学：通过实验、案例分析和工程设计等方式，让学生掌握弹性力学的应用
结合方式：将理论教学与实践教学有机结合，让学生在掌握理论知识的同时，提高实践能力
教学效果：通过理论教学与实践教学的结合，提高学生的学习兴趣和积极性，增强学生的创新能力和实践能力
问题解决能力
步骤：分组、讨论、汇报、点评
注意事项：教师引导，避免偏离
主题
提出问题：引导学生思考问题，激发学习
兴趣
引导思考：鼓励学生提出自己的观点和想
法
讨论交流：组织学生进行小组讨论，分享
观点和想法
总结归纳：教师总结学生的观点和想法，引导学生归纳出正确的结论
引入弹性力学的概念和重要性通过生活中的例子，让学生理解弹性力学的应用介绍弹性力学的发展历程和主要研究内容激发学生对弹性力学的学习兴趣和热情

弹性力学教案

一、教学目标

1.掌握弹性力学的基本概念和理论，包括应力和应变的概念、弹性体的基本

性质和本构关系等。

2.理解弹性力学中的基本方程和定理，包括平衡方程、应力-应变关系、胡克

定律等，并能够应用于解决实际问题。

3.掌握弹性力学中的逆解法和半逆解法，能够求解简单的应力分析和位移问

题。

4.培养学生的逻辑思维和推理能力，提高其分析和解决问题的能力。

二、教学内容

1.弹性力学的基本概念和理论

a. 应力和应变的概念及测量方法

b. 弹性体的基本性质和本构关系

c. 弹性力学中的基本假设和适用范围

2.弹性力学的基本方程和定理

a. 平衡方程及其应用

b. 应力-应变关系和胡克定律

c. 弹性力学中的基本定理和证明方法

3.弹性力学中的逆解法和半逆解法

a. 逆解法的概念和步骤

b. 半逆解法的概念和步骤

c. 逆解法和半逆解法在解决实际问题中的应用

4.弹性力学中的常见问题及其解法

a. 矩形梁的纯弯曲问题及求解方法

b. 位移分量的求出及其实用意义

c. 楔形体受重力和液体压力的问题及求解方法

d. 简支梁受均布载荷的问题及求解方法

三、教学方法

1.讲授法：通过讲解弹性力学的基本概念、理论、方程和定理等知识点，帮

助学生建立完整的理论体系。

2.直观演示法：通过实例和图表等手段，帮助学生理解抽象的概念和理论，

增强感性认识。

3.练习法：通过例题和习题的练习，加深学生对知识点的理解和掌握，提高

其分析和解决问题的能力。

4.小结与复习：通过小结和复习，帮助学生巩固所学知识，提高其学习效

果。

四、教学进度安排

1.第一周：绪论课，介绍弹性力学的背景和应用，明确学习目标和内容。

《弹性力学及有限元》教学大纲

大纲说明

课程代码：5125004

总学时：40学时（讲课32学时，上机8学时）

总学分：2.5学分

课程类别：必修

适用专业：土木工程专业（本科）

预修要求：高等数学、理论力学、材料力学

课程的性质、目的、任务：

本课程是土木工程专业限选修的一门专业基础课。本课程的教学目的，是使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、原理和方法，了解弹性力学问题的求解思路、方法和解答，为学习相关专业课程打下初步的弹性力学基础。在此基础上，使学生掌握有限单元法的基本概念、理论、方法，了解和应用ANSYS大型结构分析程序求解简单的弹性力学问题。

课程教学的基本要求：

本课程教学环节主要包括：课堂讲授、习题课、作业、答疑、上机计算、考试。采用课堂授课方式，重点章节安排习题课。课后布置一定量的习题，以便掌握弹性力学与有限单元法的基本概念、原理和方法，用弹性力学的求解方法及大型结构分析有限单元程序求解简单的弹性力学问题。考试采用开卷方式。

大纲的使用说明：

本大纲适用于土木工程本科专业40课时的《弹性力学及有限元》课程.

大纲正文

第一章绪论学时：6学时（讲课6学时）

本章讲授要点：了解弹性力学的研究内容，理解体力、面力、应力、应变和位移等基本概念，熟悉体力、面力、应力、应变、位移等力学量的记号和符号的有关规定，理解弹性力学的基本假定；了解有限单元法的发展，掌握泛函、变分和泛函极值等基本概念；了解加权残值、里兹与伽辽金等方法。

重点：弹性力学中的应力、应变和位移等基本概念；泛函、变分、驻值等基本概念；加权残值、里兹与伽辽金等方法。

弹性力学教案

一、引言

弹性力学是力学中的一个重要分支，研究物体在外力作用下的变形和恢复过程。本教案旨在通过系统的教学内容和案例分析，匡助学生深入理解弹性力学的基本概念、原理和应用。

二、教学目标

1. 掌握弹性力学的基本概念和公式；

2. 理解物体的弹性变形和恢复过程；

3. 能够应用弹性力学原理解决实际问题。

三、教学内容

1. 弹性力学的基本概念

- 弹性体和非弹性体的区别

- 应力和应变的定义

- 弹性模量的概念和计算方法

2. 弹性力学的基本原理

- 胡克定律及其应用

- 弹性体的受力分析

- 弹性体的变形与恢复过程

3. 弹性力学的应用

- 弹性体的拉伸和压缩

- 弹簧的应用

- 悬挂系统的分析

四、教学方法

1. 理论讲解：通过讲解弹性力学的基本概念和原理，引导学生建立正确的学习框架。

2. 实验演示：通过实验演示，让学生亲自观察和体验弹性力学的现象和规律。

3. 案例分析：通过实际案例的分析，培养学生运用弹性力学原理解决问题的能力。

4. 讨论互动：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作，加深对弹性力学的理解。

五、教学资源

1. 教科书：提供弹性力学的基本理论和公式。

2. 实验设备：提供弹性体的拉伸和压缩实验所需的设备。

3. 案例资料：提供实际案例，供学生分析和讨论。

六、教学评估

1. 课堂测验：通过课堂测验检查学生对弹性力学知识的掌握程度。

2. 实验报告：要求学生撰写实验报告，总结子验过程和结果，分析实验数据。

3. 案例分析：要求学生分析实际案例，提出解决问题的方法和思路。

七、教学进度安排

1. 第一周：介绍弹性力学的基本概念和公式。

弹性力学教学大纲

一、课程简介

弹性力学是物理学、工程学和材料科学等领域的重要基础课程，主要研究物体在受到外部力作用时，其内部应力和变形的规律。本课程旨在帮助学生掌握弹性力学的基本理论、方法和应用，为后续的学习和实践打下坚实的基础。

二、课程目标

1、理解弹性力学的基本概念、理论和研究方法，掌握弹性力学的基本方程和定理。

2、掌握弹性力学中的边界条件、应力集中、屈服条件、塑性变形等重要概念及其应用。

3、能够运用弹性力学的原理和方法，分析和解决实际工程中的问题，如结构分析、材料设计等。

4、培养学生的科学素养和解决问题的能力，提高其独立思考和创新能力。

三、课程内容

1、绪论：介绍弹性力学的定义、发展历程和研究对象。

2、弹性力学的基本理论和研究方法：讲解弹性力学的基本概念、基本理论和研究方法，包括应力、应变、弹性模量、泊松比等。

3、弹性力学的基本方程和定理：介绍弹性力学的基本方程和定理，包括平衡方程、几何方程、物理方程等，并讲解如何求解这些方程。

4、弹性力学的边界条件和应力集中：讲解弹性力学中的边界条件、应力集中、屈服条件等重要概念及其应用。

5、塑性变形和断裂：介绍塑性变形和断裂的基本概念和理论，包括塑性变形的定义、屈服条件、流动法则等。

6、弹性力学的应用：介绍弹性力学在工程实践中的应用，如结构分析、材料设计等。

四、课程安排

本课程总计36学时，分为18次授课，每周2次，每次2学时。具体安排如下：

1、绪论（2学时）

2、弹性力学的基本理论和研究方法（4学时）

3、弹性力学的基本方程和定理（4学时）

4、弹性力学的边界条件和应力集中（4学时）

《弹性力学》教学大纲

一、课程基本信息

二、课程目的和任务

弹性力学是固体力学的一个分支，是理论与应用力学专业的专业基础课。其任务是研究弹性固体承受外部作用时其内部的应力、应变分布规律。为设计结构和零件提供可靠依据。本课程的目的是培养学生学会用弹性力学研究问题的方法解决工程中的力学问题；提高学生用力学的方法提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、本课程与其它课程的关系

高等数学、线性微分方程、理论力学、材料力学是弹性力学的基础课；弹性力学是塑性力学、试验应力分析等课程的基础。

四、教学内容、重点、教学进度、学时分配

（一）绪论（4学时）

1、主要内容

弹性力学的内容；弹性力学的基本概念；弹性力学的基本假设。

2、重点

弹性力学的基本概念。

3、教学要求

理解弹性力学的基本假设、基本概念。

（二）弹性力学平面问题的基本理论（14学时）

1、主要内容

平面问题；平衡微分方程；斜截面上的应力、主应力；几何方程、刚体位移；斜截面上的应变及位移；物理方程；边界条件；圣维南原理；按位移求解的平面问题；按应力求解的平面问题、相容方程；常体力情况下的简化；应力函数、逆解法与半逆解法。

2、本章重点

平面问题的基本方程、应力函数及边界条件。

3、教学要求

掌握弹性力学平面问题的基本方程和应力边界条件；理解圣维南原理及相容方程的意义；掌握按应力求解弹性力学问题的基本方程和概念；掌握按位移求解弹性力学问题的基本方程和概念。

（三）平面问题的直角坐标解答（8学时）

1、主要内容

多项式解答；位移分量的求出；简支梁受均布荷载；楔形体受重力和液体压力

2、重点

《弹性力学》课程教学大纲

课程编号：30310084

课程名称：弹性力学

总学时：64 学分：4

开课单位：航天航空学院工程力学系

授课对象：航天航空学院本科生

先修课程：理论力学，材料力学，数理方程，几何与代数，微积分

教材：《弹性理论基础》，第二版，陆明万，罗学富，清华大学出版社，2001

参考书：

王敏中，王炜，武际可，弹性力学教程，北京大学出版社，2002

杨卫，弹性力学讲义，2004

H. Love, A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, 4th Dover

Edition, 1944

S. P. Timoshenko and J. N. Goodier, Theory of Elasticity, 3rd Edition,

McGraw-Hill, 1969

L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Theory of Elasticity: Course of Theoretical

Physics, Vol. 7, 1984

J. R. Barber, Elasticity, Kluwer Academic Publisher, Boston, 1992

一、本课程的教学目的、基本要求及本课程的重要性：

弹性力学是修完理论力学、材料力学等力学基础课程及微积分，几何与代数和数理方程等相关数学课程之后必修的一门专业基础课。通过这门课程的学习学生可以全面地掌握弹性力学的基本概念、基本原理、弹性力学边值问题的建立过程及求解弹性力学问题的基本方法，为进一步应用弹性力学知识解决科学与工程中问题打下坚实基础。弹性力学同时是后续相关固体力学课程（如：有限元方法，边界元方法，塑性力学、板壳理论、复合材料力学、振动理论等）的理论基础。因此，一方面弹性力学其知识会在一些重要工程/科学领域（如：航空航天、机械、土木、汽车、新材料、能源等）有重要应用，另一方面本课