课题参数估计(三)(精)
最新应用回归分析-第6章课后习题参考答案
第6章多重共线性的情形及其处理思考与练习参考答案6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。
答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。
由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。
再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。
6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？答：1、完全共线性下参数估计量不存在；2、近似共线性下OLS估计量非有效；3、参数估计量经济含义不合理；4、变量的显著性检验失去意义；5、模型的预测功能失效。
6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。
但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。
6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。
当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。
6.5 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造设计矩阵X才可能避免多重共线性的出现？答：请参考第三次上机实验题——机场吞吐量的多元线性回归模型，注意利用二手数据很难避免多重共线性的出现，所以一般利用逐步回归和主成分回归消除多重共线性。
如果进行自己进行试验设计如正交试验设计，并收集数据，选择向量使设计矩阵X 的列向量（即X 1，X 2， X p ）不相关。
6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。
概率论与数理参数估计
概率论与数理参数估计参数估计是概率论与数理统计中的一个重要问题，其目标是根据样本数据推断总体的未知参数。
参数估计分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本计算得到总体未知参数的一个估计值。
常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是通过观察到的样本数据，选择使得观察到的样本数据出现的概率最大的未知参数值作为估计值。
矩估计是通过样本的矩（均值、方差等统计量），与总体矩进行对应，建立样本矩与总体矩之间的方程组，并求解未知参数。
这两种方法都可以给出参数的点估计值，但是其性质和效果不尽相同。
最大似然估计具有渐近正态性和不变性，但是可能存在偏差较大的问题；矩估计简单且易于计算，但是可能存在方程组无解的情况。
区间估计是给出参数估计结果的一个范围，表示对未知参数值的不确定性。
常见的区间估计方法有置信区间和预测区间。
置信区间是指给定的置信水平下，总体参数的真值落在一些区间内的概率。
置信区间的计算依赖于样本的分布和样本量。
预测区间是对一个新的观察值进行预测的区间，它比置信区间要宽一些，以充分考虑不确定性。
在参数估计过程中，需要注意样本的选取和样本量的确定。
样本是总体的一个子集，必须能够代表总体的特征才能得到准确的估计结果。
样本量的确定是通过统计方法和实际需求来确定的，要保证估计结果的可靠性。
参数估计在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在医学领域中，通过对病人的样本数据进行统计分析，可以推断患者患其中一种疾病的概率，进而进行治疗和预防措施的制定。
在金融领域中，可以通过对股票的历史价格进行统计分析，推断未来股价的变动趋势，从而进行投资决策和风险评估。
在市场调研中，可以通过对消费者的问卷调查数据进行统计分析，推断消费者的偏好和需求，为企业的市场开发和产品设计提供依据。
综上所述，概率论与数理统计中的参数估计是一门重要的学科，通过对样本数据的统计分析，可以推断总体的未知参数，并对不确定性进行评估。
参数估计在实际应用中有着广泛的应用，对于科学研究和决策制定具有重要的意义。
东师《教育研究方法》17春在线作业2
2017秋17春教育研究方法17春在线作业2一、单选题（共10 道试题，共30 分。
）1. 计算机检索以其检索范围广、检索适应性强以及快捷高效等特点被广泛地应用在文献检索工作中，成为文献检索的发展方向，并且也由单纯的文献检索发展到全文检索、文字声音和图像一体化检索。
利用计算机检索文献信息，有两种形式，一种是利用单机检索，另外一种是A. 网络检索B. 利用计算机网络检索C. 计算机独立检索D. 网上图书馆检索正确答案：2. 简单随机抽样有两种方法，其中之一是随机数表法，另一种方法是A. 抽样法B. 抽取法C. 抽检法D. 概率法正确答案：3. 参数估计包括两类，以类是点估计，另一类是（）。
A. 空间估计B. 区间估计C. 面估计D. 区域估计正确答案：4. 黎世法的“六课型单元教学发”的研究，就是通过对一万多名各类中学生的学习方法调查，尤其是三百多名优秀生的学习方法特点的深入研究，概括学生学习的本质特点。
提出将教材分成若干单元等六种课型，这个研究假设属于A. 定向假设B. 归纳假设C. 非定向假设D. 零假设正确答案：5. 对已收集到的文献资料进行整理、阅读、描述和分析，从中发现事实，挖掘证据，得出结论。
对文献的分析研究主要分为定性式的分析和A. 定量式的分析B. 实证性分析C. 描述性分析D. 解释性分析正确答案：6. 个案研究是一种小样本、质化的、解释性的研究策略，从一般意义来说，是对哪一类研究对象进行深入而具体的研究？（）A. 多元的研究对象B. 单一的研究对象C. 两个或两个以上的研究对象D. 三个研究对象正确答案：7. 有一类文献其特点是浓缩度高、覆盖面宽、信息量大、内容新颖，即有综合性、浓缩性和参考性，具体以动态综述、专题述评、进展报告、数据手册、年度百科大全以及专题研究报告等形式表现出来。
此类文献是A. 一次文献B. 参考性文献C. 检索性文献D. 微缩型文献正确答案：8. 常用的变量或学术性概念一般都有通用的定义，研究者一般都能从专业的教科书、辞典、百科全书等有关条目中找到合适的定义，如，阅读能力辞典上的定义为“独立地从书面符号中获取意义的能力”。
均匀分布U[-θ,θ]参数θ的几种估计量
![均匀分布U[-θ,θ]参数θ的几种估计量](https://img.taocdn.com/s3/m/87835dcb6f1aff00bed51ea4.png)
ｐ （ ； ） ＝ ｛ 【 一 ≤ ， Ｘ 的 分 布 函 数 为 Ｆ （ ） ＝ ｛
０ 其它
收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ — １ ２ — １ ０
ｆ １
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Ｉ ｌ
一 ０ ＜ ≤ ．
ｘ ＞ Ｏ
一 ０
作 者简 介 ：李 君巧 （ １ ９ ９ ３ 一），女 ，江苏 苏州 人 ，在读 本科 生 ．
时，
一
的期望为区间中点 ０ ，不含参数 ０，因此无法用样本一阶原点矩估计参数 ０，此时可通过计算样本
阶绝对原点矩给出０的矩估计． 定理 ２ 均匀分布 ［ ＿ ０ ， ］ 参数 的矩估计为 ＝ ￣ ＺＩ ｘ ， Ｉ ．
，
证 明 因 为Ｅ Ｉ Ｉ ＝ 』
０
＝
＝ ０ ， 所 以 用 样 本 的 一 阶 绝 对 原 点 矩 估 计 总 体 的 一 阶 绝 对 原 点 矩， 即
， Ｘ ，Ｘ ， …，Ｘ 是 来 自该 总 体
＝
０
－＋ｔ Ｏ． ．
定 理１均 匀 分 布 一 ０ ， ］ 参 数 ０ 的 极 大 似 然 估 计 为 ＝ ｍ ａ ｘ ｛ 一
为 样本 的最 小和 最大 次序统 计量 ．
） ｝ ， 其 中 ： Ｘ 【 １ ） 和 ） 分 别
害 证 明根 据 ｕ 卜 ０ ， 】 的 密 度 函 数 ， ０ 的 似 然 函 数 ： ｎ ｐ （ ； ：
ｒ １ ｒ ’
ｒ １
０
一 ≤
其它
Ｌ ２ ， … ， ：
｛ Ｉ ｏ 一 其 它 ” ） ： ｔ （ ２ ０ ） 一 － ） ｎ ） ． Ｌ （ ） 在 ： ｍ ａ Ｘ ｛ 一 （ １ ） ， ） ） 处 取 得 最 大 值 ，
最新应用回归分析-第6章课后习题参考答案
第6章多重共线性的情形及其处理思考与练习参考答案6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。
答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。
由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。
再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。
6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？答：1、完全共线性下参数估计量不存在；2、近似共线性下OLS估计量非有效；3、参数估计量经济含义不合理；4、变量的显著性检验失去意义；5、模型的预测功能失效。
6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。
但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。
6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。
当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。
6.5 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造设计矩阵X才可能避免多重共线性的出现？答：请参考第三次上机实验题——机场吞吐量的多元线性回归模型，注意利用二手数据很难避免多重共线性的出现，所以一般利用逐步回归和主成分回归消除多重共线性。
如果进行自己进行试验设计如正交试验设计，并收集数据，选择向量使设计矩阵X 的列向量（即X 1，X 2， X p ）不相关。
6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤参数估计是统计学中的一种方法，用于根据样本数据估计总体参数的取值。
它在各个领域都有广泛的应用，例如经济学、医学、社会学等。
本文将介绍参数估计的一般步骤，帮助读者了解如何进行参数估计。
一、确定参数类型在进行参数估计之前，首先需要确定要估计的参数类型。
参数可以是总体均值、总体比例、总体方差等，根据具体问题来确定。
二、选择抽样方法接下来，需要选择合适的抽样方法来获取样本数据。
常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
选择合适的抽样方法可以保证样本的代表性，从而提高参数估计的准确性。
三、收集样本数据在进行参数估计之前，需要收集样本数据。
收集样本数据时要注意数据的准确性和完整性，避免数据采集过程中的偏差。
四、计算点估计量得到样本数据后，可以计算点估计量来估计总体参数的取值。
点估计量是根据样本数据计算得出的一个具体数值，用来估计总体参数的未知值。
常见的点估计量有样本均值、样本比例等。
五、构建置信区间除了点估计量，还可以构建置信区间来估计总体参数的取值范围。
置信区间是一个区间估计，表示总体参数的真值有一定的概率落在该区间内。
置信区间的计算方法与具体的参数类型有关，可以利用统计学中的分布理论或抽样分布来计算。
六、进行假设检验除了估计总体参数的取值，参数估计还可以用于假设检验。
假设检验是根据样本数据来判断总体参数是否符合某个特定的假设。
在假设检验中，需要先提出原假设和备择假设，然后计算检验统计量，最后根据统计显著性水平来判断是否拒绝原假设。
七、解释结果需要对参数估计的结果进行解释和说明。
解释结果时要清楚、简洁，避免使用过于专业的术语，以便读者能够理解和接受。
参数估计是统计学中重要的内容之一，它可以帮助我们从有限的样本数据中推断总体的特征。
通过合理选择抽样方法、收集准确的样本数据，并运用适当的统计方法，我们可以得到准确可靠的参数估计结果，为实际问题的决策提供科学依据。
第七章 参数估计
第七章 参数估计参数估计是指由样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数），即当总体的分布性质已知，但其所含参数真值未知时，根据一组样本的观察值12,,,n X X X ，来估计总体中未知参数θ或θ的某函数。
对于总体参数作出估计的样本统计量称为估计量。
常用的参数估计方法有两种：点估计和区间估计。
第一节 总体参数的点估计与优良性一、参数的点估计参数的点估计就是用样本统计量直接作为总体参数的估计值，如用X 估计相应的μ。
定义7-1 设总体X 的分布函数(;)F x θ形式为已知，θ是待估参数，12,,,n X X X 是X 的一个样本，12,,,n x x x 是相应的一个样本值。
所谓点估计问题就是要构建一个适当的统计量θ（12,,,n X X X ），用其观察值θ（12,,,n x x x ）作为未知参数θ的近似值来估计未知参数θ，称θ（12,,,n X X X ）为θ的估计量，θ（12,,,n x x x ）为θ的估计值。
在不致混淆情况下统称估计量和估计值为估计，并都简记为θ，这类对于参数值的估计称为点估计。
参数点估计的方法有：矩估计法、最大似然估计法、顺序统计量法和最小二乘法等，现在只介绍最常用的矩估计法。
二、矩估计法定义7-2 矩是描述随机变量最简单的数字特征，是以均值为基础的数字特征，均值是一阶矩，方差是二阶中心矩。
在一定条件下，一个随机变量的分布可由它的矩完全确定。
在大数定律中规定，样本的矩依概率收敛与总体矩，样本矩的连续函数依概率收敛于总体矩的连续函数，即以样本矩作为相应的总体矩的估计、以样本矩的函数作为相应总体矩的同一函数的估计而求得的未知参数的估计量称为矩估计法。
它的实质是采用样本的经验分布和样本矩去替换总体的分布和总体的原则，即替换原则。
从而可知，总体中期望值（均值）μ、总体方差σ2与总体标准差σ的矩估计量分别是2__12__1221)(11ˆ)(11ˆ1ˆX X n S X X n S X n X ni i n i i n i i --==--====∑∑∑===σσμ 例7-1 对糖尿病患者随机选取10名经检验空腹血糖水平的测定值(mmol/L)为5.47，6.17，6.42，6.56，6.62，6.81，7.12，7.20，8.41，8.53。
【高中数学】一元线性回归模型参数的最小二乘估计的应用课件 高二人教A版(2019)选择性必修第三册
②
在同一坐标系中画出成对数据散点图、非线性经验回归方程②的图象(蓝色) 以及经验回归方程①的图象(红色)， 如图 8.2- 16 所示.
发现，散点图中各散点都非常靠近②的图象， 表明非线性经验回归方程② 对于原始数据的拟合效果远远好于经验回归方程①.
【残差分析】下面通过残差来比较这两个经验回归方程对数据刻画的好坏.
8
8
Q1 (ei )2 0.669, Q2 (ui )2 0. 004, 可知 Q2 Q1 ，
i 1
i 1
因此在残差平方和最小的标准下，非线性回归模型
Y E
c2 ln(t 1895) c1 (u) 0, D(u) 2
u
的拟合效果要优于一元线性回归模型的拟合效果.
也可以用决定系数 R2 来比较两个模型的拟合效果， R2 的计算公式为
间的线性相关程度越强，所以 B 是假命题；对于 C，用决定系数 R2 的值判断模型的拟合效果， R2 越
大，模型的拟合效果越好，所以 C 是假命题；由残差的统计学意义知，D 为真命题. 故选 ABC
2. 中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到，新时代十年我国经济实力实现历史性跃升，国内生产 总值从 54 万亿元增长到 114 万亿元，我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量，地区生产总 值为响应变量的一元线性回归模型，现就 2012-2016 某市的地区生产总值统计如下：
将图 8.2-15 与图 8.2-13 进行对比，可以发现 x 和Y 之间的线性相关程度
比原始样本数据的线性相关程度强得多.
将 x ln(t 1 895 ) 代人(*)式，得到由创纪录年份预报世界纪录的经验回归方程
y2 0.426 439 8 ln(t 1 895 ) 11.801 265 3
不变嵌入法估计状态和参数
、
学 参数 的 估计
。
; 建立 动 力 学 模 型 是 动 力 学 研 究 的 主 要 任 务 之 一
。
设计
、
放大 和 操 作 控 制 的 重 要 基 础
需 要 消 耗大 量 人 力
、
然而
,
建 立 动 力 学 模 型 的 实 验 研 究 是 一 个 复 杂 而 困难 的 问 题
,
,
物力 和 时 间
前一 类 问 题 通 常 是 已 知 描 述 体系 的 动 力 学 行 为 的 微 分 方 程 ( 组 ) 和 一 段 时 间 的 测 定 数
据
,
要 估计体 系的过去 状态
,
。
当 前状 态 和 未 来状 态
, ,
。
这 类 估计 对 于 过 程 的 分 析研 究和 控 制 是
,
有 意 义 的 由 于 动 力 学 方 程 已 确 知 只 要 能 准 确 地 估 计 出 体 系 的 当前 状 态
,
其核 心是 利用不
L
e
。
。均 将 不 变嵌 入 法 用 于 非 线 性 滤 波 和 参数 估 值
。
为 处 理 非线 性 体 系 的 问 题 提 供 了
且 未能
。
一种 好 的 思 想 方 法 解 决 初值问题
。
但 由 于 没 方 注 意 区 别 变 量 的 性质
,
所 导 出的 估值方 程非 常复 杂;
初值确 定
, ,
计 算 简 便 计 算 结果 表 明 收 敛 性 很 好
究 中用
,
。
不 仅 可 以 用 于体
滤波 估 计
还 可 以 在 动 力 学研
,
参数的区间估计三
缺点
依赖于样本数据
区间估计的结果依赖于样本数据， 因此可能会受到样本波动的影响。
可能存在误导
如果样本量较小或者数据分布不 符合假设条件，那么置信区间可 能会产生误导，使得人们对参数 真值的范围产生错误的判断。
计算相对复杂
相比于点估计，区间估计的计算 相对复杂，需要更多的计算资源 和时间。
与其他方法的比较
选择
在实际应用中，通常会根据问题的具体要求和研究者的经 验来选择合适的置信水平，常用的置信水平有90%、95% 和99%等。
区间宽度
01
定义
区间宽度是指置信区间的上限与下限之差。
02
重要性
区间宽度反映了区间估计的精确程度，宽度越窄，说明估计的精度越高。
03
影响因素
样本量、总体分布、置信水平等因素都会影响区间宽度。在样本量一定
04
区间估计的优缺点
优点
提供了参数估计的范围
区间估计给出了参数的一个置信区间，这个区间包含了参数真值 的一个范围，从而提供了比点估计更多的信息。
置信水平可调整
通过调整置信水平，可以得到不同宽度的置信区间，以适应不同的 需求。
反映了估计的不确定性
置信区间反映了估计的不确定性，即参数真值落在某个范围内的概 率。
的情况下，置信水平越高，区间宽度越宽；总体分布越离散，区间宽度
也越宽。
无偏性
定义
无偏性是指对于总体参数的估计量，其期望值等于总体参数的真值。
重要性
无偏性是评价估计量优良性的一个重要标准，它保证了在多次重复抽样下，估计量的平均 值能够接近总体参数的真值。
检验方法
通常通过计算估计量的偏差（即估计量的期望值与总体参数真值之差）来判断其是否具有 无偏性。如果偏差为零，则该估计量是无偏的。
参数估计方法
参数估计方法
参数估计（Parameter Estimation）是统计学中重要的一个研究目标，也是机器学习
领域中重要的一个问题。
参数估计的目的是从给定的数据中求取一组模型参数，使得模型
最能拟合数据。
常用的参数估计方法有最小二乘法（Least Squares）、极大似然法（Maximum Likelihood）等。
最小二乘法是一种估计统计模型参数的经典方法，其基本思想是求解使得拟合散点的
模型函数的残差的平方和最小的参数向量。
它的优点是简单易行，但不能解决线性模型参
数求解问题而有多解的情况。
极大似然法是在概率论和统计学中广泛使用的参数估计技术，它的基本思想是找到使
出现观测数据最有可能的模型参数，即概率估计参数使得所有观测数据的联合概率（likelihood）最大。
优点是可以给出参数的分布关系，而每个参数的准确值也可以得到。
缺点是计算难度稍大。
此外，对参数估计的选择也会受到具体的应用背景的影响。
例如，在机器学习中，如
果所需要估计的参数太多，可以考虑使用正则化技术，通过引入一定的约束条件来达到减
少估计参数数量的目的。
因此，在实际应用中如何正确选择参数估计方法，以求得最符合实际情况的模型参数，是相当重要的研究课题。
学前教育科学研究与论文写作选择题汇总(课程代码00881)
学前教育科学研究与论文写作选择题汇总（课程代码00881）1课题选择的第三个程序是（具体化）P30 1）初选 2）初探 3）具体化 4）撰写选题报告 5）修改确定2科学研究的重要特点在于（创新）P53利用有单向玻璃的儿童观察室、实验室等进行研究的手段是（现代化手段研究P42 ）4把研究分为常规研究与采取现代化手段研究的依据是（研究手段P41 ）5项目的难易程度称为（难度）P536在实验中，要控制无关变量使其的影响（最小）7除自变量以外，其他一切对实验有干扰的变量称为（无关变量因变量）8学前教育科学研究最基本最普遍的方法是（观察研究）9事件取样法是属于观察研究中的（取样观察法（还含事件取样观察法））10时间取样法适合于（经常发生的外显行为）P14111在访谈研究的追问环节上，下列方式不妥当的是（在访谈开始阶段频繁追问）12每次访谈比较适宜的时间是（1-2小时）13以下不属于课题选择原则的是（教育性原则）p2714“spss”是一种现代研究工具的英文缩写，其全称是（社会科学统计软件包）15某研究者在研究儿童的表情时，通过给儿童看恐怖电影来观察儿童面部表情的变化，这违背了学前教育科学研究的（教育性原则）P2216撰写研究报告的意义在于（促进成果交流与转化）①呈现新成果②促进交流与合作③有利于研究成果的转化17以下关于多因素实验设计的说法，不正确的是（自变量只能是两种P203 ）18关于开放式评定问卷功能的论述，合适的是（经常用于预测性研究P215 ）19搜集文献最重要、最基本的原则是（文献搜集的有用性P235 ）20以下属于学前教育经验总结研究的第二阶段，即幼儿教育工作经验的科学总结阶段中，幼儿教师必须把握的方面是（幼教经验的核实与验证）P25121认为行动研究是由若干个螺旋式行动研究循环圈构成的，每一个圈中又都是相互联系并具有内在反馈机制的计划、实施计划、观察和反思四个环节构成的模式是（勒温的四环节模式P274 ）22学前教育行动研究的主要功能和目标都是（改进实际工作）24以下可以反映一组观测数据集中趋势的统计量是（算术平均数（中位数）众数）25教师将在幼儿园现有的两个小班开展教育改革实验研究。
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤
参数估计是通过从总体中抽取一个样本，利用样本数据对总体未知参数进行估计的过程。
参数估计的一般步骤如下：
1. 确定总体参数：首先需要明确要估计的总体参数，例如总体均值、总体比例、总体方差等。
2. 选择样本：从总体中抽取一个合适的样本。
样本的选择应该具有代表性，能够反映总体的特征。
3. 收集样本数据：对选择的样本进行观测或测量，收集样本数据。
4. 选择估计方法：根据所收集的样本数据和要估计的总体参数，选择合适的估计方法。
常见的估计方法包括点估计和区间估计。
5. 计算估计量：使用所选择的估计方法，根据样本数据计算出估计量。
估计量是用于估计总体参数的统计量。
6. 评估估计量的性质：评估所计算出的估计量的性质，如无偏性、有效性、一致性等。
这些性质可以帮助判断估计量的优劣。
7. 计算置信区间或置信水平：如果进行的是区间估计，根据估计量和置信水平，计算出总体参数的置信区间。
8. 解释估计结果：根据估计量或置信区间，对总体参数进行推断和解释。
同时，需要考虑估计结果的统计显著性和实际意义。
9. 分析误差和不确定性：考虑样本大小、抽样方法等因素对估计结果的影响，分析可能存在的误差和不确定性。
10. 结论和应用：根据参数估计的结果，得出结论并将其应用于实际问题中，例如进行决策、预测或进一步的研究。
需要注意的是，参数估计的具体步骤和方法会根据不同的统计问题和数据类型而有所差异。
在进行参数估计时，应根据实际情况选择合适的方法，并结合统计学原理和专业知识进行分析和解释。
3参数等级反应模型及其参数估计
关 键 词 ： 参数 等级反应模 型 ； Ｍ Ｅ Ｅ ３ Ｍ Ｌ ／ Ｍ算 法 ；ｉｅ信息量 Ｆ ｈｒ ｓ
中图分类 号 ：Ｐ１ Ｔ ２ ８
文献标 识码 ： Ａ
项 目反应理 论 （ｔ ｅｐｎｅＴ ｅｒ， Ｔ 是 现代 教育 心理 测量 领域 中最有 影 响的一 种 测量 理论 ， 的一 Ｉ ｍ Ｒ ｓｏ ｓ ｈｏ Ｉ ） ｅ ｙＲ 它
题． 因此本 文将 引入 ３ 数等 级反 应模 型 ． 配套 开发 了参数 估计 程序 ， 既可 以检验 模型 的合理 性 ， 可 以 参 并 这 也 在实践 者认 可这 一模 型的前 提下 ， 这一模 型 的实 际应用 提供 便利 ． 为
１ ３ ＬＧ Ｍ 模 型 介 绍 Ｐ—Ｒ
等 级反应模 型是 由 Ｓｍ ｊ ａ ］ 出的一个 多 级评分 模 型 ， 数等 级 反应 模 型是 基 于该 模 型产 生 的 ， ａ ｅｍ ［提 ｉ ５ ３参 其
Ｖｏ ．４ １ ３ Ｎｏ． ２ Ｍａ ． ０ｌ ｒ２ Ｏ
文章 编 号 ： ０ —８２２ １ ）２０ １— １ ０５６ （００ ０—１７０ ０ ６
３参 数等 级 反 应 模 型 及 其 参 数 估计
陈 青 一 丁树 良 朱 隆 尹 一 许 志 勇４ ， ， ， ， ，
（ ． 西师 范 大 学 计 算 机 信 息 工 程 学 院 ， １江 江西 南 昌 ３０２ ；． 东 交 通 大 学 计 算 机 学 院 ， 西 南 昌 ３０ ２２ 华 江 ３０ １ ３ ０３
Ｇ Ｍ（ ．Ｒ ＿ ， 因为其 要求 测验 中每 个 多级 评 分 项 目的等 级 （ 目） Ｒ Ｍ Ｇ Ｍ）３ 也 Ｊ 类 数相 同 ， 不 一 定 适合 于处 理 这种 故 类级 数不 一定相 同 的较灵 活 的题 型 ． 另外 ， 所 周 知 ， 众 当题 组 长度 较 短 时 ， 将 其看 成 是 多 级评 分 题 然 后用 可 多级评 分项 目反应 模 型处理 Ｈ ． 由于 目前 尚未 有 含 猜 测 度 的多 级 评 分项 目反 应 模 型 ， 以无 法 处 理上 述 Ｊ但 所
对城镇居民人均可支配收入及人均消费性支出的预测分析毕业论文
毕业论文对城镇居民人均可支配收入及人均消费性支出的预测分析毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
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偏大型柯西分布隶属函数讨论
偏大型柯西分布隶属函数讨论【摘要】偏大型柯西分布是一种重要的概率分布，在统计学和机器学习中具有重要的应用。
本文首先介绍了偏大型柯西分布的定义和特点，然后详细讨论了其隶属函数的推导过程，包括参数估计和应用领域。
通过对偏大型柯西分布的研究和讨论，可以更好地理解其在实际问题中的应用和意义。
本文总结了偏大型柯西分布隶属函数讨论的重要性和结论，为进一步研究和应用提供了参考。
通过本文的介绍和讨论，读者可以更深入地了解偏大型柯西分布及其隶属函数在概率论和统计学中的作用和意义。
【关键词】偏大型柯西分布、隶属函数、定义、特点、推导、参数估计、应用、总结1. 引言1.1 偏大型柯西分布隶属函数讨论介绍偏大型柯西分布隶属函数是模糊集合理论中的一个重要概念，它描述了元素对于某个模糊集合的隶属程度。
偏大型柯西分布隶属函数在模糊推理、模糊控制等领域具有广泛的应用。
本文将对偏大型柯西分布隶属函数进行详细讨论，包括其定义、特点、推导、参数估计以及应用。
隶属函数是描述元素对于某个模糊集合的隶属程度的函数，它通常在区间[0,1]上取值，表示元素属于该模糊集合的程度。
偏大型柯西分布隶属函数在模糊集合理论中占有重要地位，其形式简单、计算方便，并且具有较好的性质。
偏大型柯西分布隶属函数不仅可以用于描述模糊集合的隶属程度，还可以在模糊推理、模糊控制等领域中发挥重要作用。
通过本文对偏大型柯西分布隶属函数的介绍和讨论，读者将能够深入理解该隶属函数的定义、特点和应用，为模糊集合理论的研究和实际应用提供一定的参考和指导。
2. 正文2.1 偏大型柯西分布的定义偏大型柯西分布是柯西分布的一种扩展形式，它在统计学和概率论中具有重要的应用。
偏大型柯西分布的定义是指具有概率密度函数为\[ f(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{\pi(\sigma + \left| x - \mu\right|)(1 + ((\frac{x - \mu}{\sigma})^2))} \]\mu 是分布的中位数参数，表示分布的位置参数；\sigma 是尺度参数，影响分布的形状。
课题研究数据整理与分析
合计 18 16 26 26 13 10 3 3 115
例: 表2－6 中学生心理烦恼调查被试分布
好
中
差
未填
学习成绩
合计
女生 男生 女生 男生 女生 男生 女生 男生
初一 18 19 64 54 3 11 2 3 174
初二 12 12 38 40 8 5 0 1 116
初三 10 10 26 31 12 7 10 13 119
表5组X-c1中值52名学频生数数f 学F*成Xc绩方差F和*X标C2 准差计算计表算
95 －
90 －
85 －
97.5 92.5 87.5
2 195 19012.5
2 185
S2
f Xc 2
f Xc
2
17112.5
n n
280525
3775 2
3 262.5 22968.75
52 52
80 －
❖ 标准分数从分数对平均数的相对地 位、该组分数的离中趋势两个方面来 表示原始分数的地位。
❖ Ｚ分数可以表明原始分数在团体中的 相对位置，因此称为相对位置量数。
❖ 把原始分数转换成Ｚ分数，就把单位 不等距的和缺乏明确参照点的分数转 换成以标准差为单位、以平均数为参 照点的分数。
2.标准分数的性质
❖ 内容:
数据如何分组:使用统计图表描述 怎样计算一组数据的特征值,从而描述数据全貌 表示一一事物两种或两种以上属性间相互关系的描述及
各种相关系数的计算及应用条件,描述数据分布特征的峰 度偏度系数的计算方法
推论统计
❖ 定义:
研究如何通过局部数据所提供的信息,推论总体的情形， 目的在于根据已知的情况，在一定概率的意义上估计、 推测未知的情况。
点估计--教学设计
概率论与数理统计教学设计
教学方法
与策略
板书设计
教学时间设计1.引导课题…………3分钟
2.学生活动…………5分钟
3.参数点估计定义…………22分钟
4.矩估计法…………20分钟
5.极大似然估计法…………45分钟5.课堂小结…………5分钟
教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练书写相结合。
教学进程
教学意图教学内容教学理念
引出课题（3分钟）某工厂生产某种零件，零件上的疵点数X为一随
机变量，假定X服从参数为λ的泊松分布，且
(0)
λλ>未知，设有以下的样本观察值，试估计
未知参数λ。
疵点数k0 1 2 3 4 5 6
频数k n14 27 26 20 7 3 3
激发学生的
兴趣，让学生
体会数学来
源于生活。
学生活动（5分钟）问题细化，学生讨论，激发兴趣。
从日常生活
的经验和常
识入手，调动
学生的积极
性。
参数点估计定义（22分
钟）参数估计：实际工作中碰到的总体X，它的分布类型往往是知道的（如果对总体的分布类型也未确定，参见第6章）只是不知道其中的某些参数。
例如：产品的质量指标X~ N（μ，σ2），但μ，σ2未知，借助于总体X的一个样本来估计。
由于μ=E（X），可测得x1，x2，…，x10，用x来估计μ。
分为参数的点估计和参数的区间估计。
未知，试求,μσ
为离散型，其分布律为。
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【课题】参数估计（三）
【教材版本】
娄庆松.中等职业教育国家规划教材——统计基础知识.第二版.北京：高等教育出版社，2006
娄庆松.中等职业教育国家规划教材配套教学用书——统计基础知识教学参考书.第二版.北京：高等教育出版社，2006
娄庆松.中等职业教育国家规划教材配套教学用书——统计基础知识习题集.第二版.北京：高等教育出版社，2006
孙万军.中等职业教育国家规划教材配套多媒体教学课件书——统计基础知识.北京：高等教育出版社，2006
娄庆松.中等职业教育教育部规划教材——统计原理.第二版.北京：高等教育出版社，2004
娄庆松.中等职业教育教育部规划教材辅助用书——统计原理习题集.第二版.北京：高等教育出版社，2004
【教学目标】
知识目标：1．掌握必要抽样数目的意义和计算
2．了解抽样调查的组织形式
能力目标：能进行必要抽样数目的计算
【教学重点、难点】
教学重点：必要抽样数目的意义和计算
教学难点：抽样调查的组织形式
【教学途径】
1．利用例题和练习，让学生懂得通过极限抽样误差与抽样数目的关系去确定样本容量。
2．对各种抽样调查的组织形式只作简要介绍。
【教学媒体及教学方法】
制作PPT 。
演示法、讲授法、分组讨论法。
【课时安排】
2课时（90分钟）。
【教学过程】
第一环节 导入（5分钟）
上一节课我们共同学习了总体参数的抽样估计：总体平均数的区间估计
x x X x x ∆+≤≤∆- ；总体成数的区间估计p p ∆-≤P ≤p p ∆+。
但样本容量的大小直
接影响到抽样估计效果。
第二环节 新授课（70分钟）
四、样本容量的确定
[讲解]（5分钟）
确定样本容量是指定抽样调查方案中的一个非常重要的问题。
这是因为： （1）样本容量的大小直接影响到抽样估计效果。
[提问]如果样本容量太小或太大，会如何影响抽样估计效果？ [学生思考，教师归纳]
（2）样本容量的大小又关系到抽样的费用核算。
[提问]如果样本容量过大、调查单位增多，调查成本会怎样变化？ [学生思考，教师归纳]
（一）影响抽样数目的因素（15分钟） [讲解]
影响抽样数目的因素有：
1．被调查标志的变异程度，即总体标准差σ
[提问]σ值越大，必要抽样数目怎样变化？；σ值愈小，必要抽样数目又怎样变化？ [学生思考，教师归纳]
2．允许误差（极限误差）∆，即∆的数值
[提问] ∆值大，样本单位可以少抽一些还是应多抽一些？，∆值小，则要少抽一些还是多抽一些？
[学生思考，教师归纳]
3． 概率t
[提问] t 值愈大，要求把握程度愈高，则要多些样本单位还是少些？反之亦然。
[学生思考，教师归纳]
4．抽样方法
[讲解]
在相同条件下，重置抽样需要多抽一些样本单位，不重复抽样可以少抽一些样本单位。
5． 抽样的组织方法 [讲解]
简单随机抽样、类型随机抽样、等距随机抽样、整群随机抽样、阶段随机抽样等都是抽样的组织方式。
由于采用的组织方式不同，必要抽取数目也不相同。
（二）简单随机抽样必要抽样数目的计算方法 [讲解]
抽样数目n 的确定是由极限抽样误差的关系式变换而来的，也分为重复抽样和不重复抽样两种计算方法。
1． 重复抽样的抽样数目公式（20分钟） （1）平均数的必要抽样数目。
由
n
t
x X
σ
=∆
得
x
t n ∆=
X
σ 两边平方
x
t n ∆
=2
2
2
X
X
σ
[演示] 例 某县进行农村经济调查，已知农户平均年收入标准差（S x ）为30元，要求把握程度为95.45%，允许误差(△x )为5元，试计算应抽取的样本户数。
[分组讨论] [教师归纳]
已知 2,5,30x ==∆=t S x （查表） 则 1445
30
2
2
2
2
2
2
2x =⨯=
=
∆
x
x S t n （户）
（2）成数的必要抽样数目。
()
p
p p n t
∆
-=2
2
1p
[演示] 例 抽样调查一些产品的合格率。
根据过去的资料，产品合格率为97%，现在要求
允许误差(△x )不超过1.5%，要求的把握程度为95%，计算需要抽查多少产品？ [分组讨论] [教师归纳]
已知 p =0.97, 1- p =0.03, △p =0.015, t =1.96 （查表） 则 ()
p
p p n t
∆
-=2
2
1p )(49703.097..0015
.096.12
2
件≈⨯⨯=
2.不重复抽样的抽样数目公式（15分钟） （1）平均数的必要抽样数目。
X
x
X t t
N N
n σ
σ2
2
2
2
2
x +⨯=
∆
[演示] 例 如前例某县农村经济调查资料，还已知被调查总体为1 000个农户，计算不重复抽样的抽样数目。
[分组讨论] [教师归纳]
已知 N =1000,S x =30, △x =5,t =2
则 x
22
22
2
x
x
S
N N S n t t x
+=
∆30
25302
2
2
2
2
2
10001000
⨯+⨯⨯⨯=
126≈（户）
若被调查总体为2 000个农户，则 =
x n 30
25302
2
2
2
2
2
20002000
⨯+⨯⨯⨯134≈（户）
以上结果表明，总体单位数越大，不重复抽样和重复抽样的必要抽样数目越接近。
（2）成数的必要抽样数目。
()()
p p N p p n t t p
-+-=
∆112
2
2p 第三环节 课堂练习（20分钟） 《统计原理习题集》P70计算题第16题 [学生分组讨论计算、教师评析]
第四环节小结（8分钟）
1．影响抽样数目的因素
2．简单随机抽样必要抽样数目的计算方法
第五环节布置作业（2分钟）
使用配套《统计原理习题集》（第二版）：（1）P57 思考题第9题
（2）P58填空题29题
（3）P61单选题27~30题
（4）P64 多选题第25、26题
（5）P71计算题第18、19、26、29、30题【板书设计】。