青岛版九年级下册数学全套ppt课件
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【最新】青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的应用》公开课课件
zxxkw
变式一:小组探究,规范步骤。
例1.用篱笆围成一个矩形菜园,但是AD边靠墙。已知篱笆的 长度为60m, AB的长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是
ห้องสมุดไป่ตู้
多少?
A B D C
求二次函数实际问题最值的步骤:
1.设自变量。 2.列解析式。 3.写出取值。 4.验证范围。
zxxkw
用篱笆围成一个矩形菜园,但是AD边靠墙,墙长28米。 已知篱笆的长度为60m,设AB的长为x m,矩形的面积为y m2。 (1)写出y与x 之间的函数关系式,以及自变量x的取值 范围。 (2)AB的长为多少时,才使菜园的面积最大?最大面积 是多少?
A D
B
C
生活因数学而美好 数学因生活更精彩
zxxkw zxxkw
已知:二次函数y=2x²-4x-3,若-1≤X≤5,
求:y的最大值和最小值。
解:y =2x²-4x-3 =2(x²-2x+1)-5 =2(x-1)²-5 ∵ 顶点(1,-5) -1≤x≤5 ∴y最小 = -5 ∴y最大 = 27
思考: 若2≤X≤5
A B D C
zxxkw
五、检测反馈:(填空每小题2分,解答12分,共20分。) 1.二次函数y=x2-2x-4 (0 ≤x ≤ 3 ),此时函数的最大值是 ,最 小值是 。 2.用篱笆围成一个一面靠墙(墙的最大可用长度为10m)中间隔 有一道篱笆的矩形菜园。已知篱笆的长度为24m。设菜园的宽 AB为x m,面积为y m2 。 (1)写出y与x 之间的函数表达式 自变量x的取值范围 (2)围成菜园的最大面积是多少?这时菜园的宽x等于多少?
九年级数学下册_5.3_反比例函数(2后天).课件_青岛版
(1)如果反比例函数y=k/x的图象过点(3,-4), 那么函数的图象应在( ) A.第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 (2)当x<0时,函数y=x与y=1/x在同 一坐标系中的图象在大致是( )
Y Y Y Y
X
X
X
X
A
B
C
D
k 3.已知反比例函数 y (k≠0) x
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b<0
o
b>0 b=0
x
b>0 b=0
o
b<0
x
y随x的增大而增大; y随x的增大而减小. •
6 作反比例函数 y = x 和 y =
函数图象画法
6 x 的图象。
描 点 连 线
列 表
x . . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ...
y
6 y=x
0 x
y y x
0
6 y= x
反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两
y
6 y=x
0 x
个分支分别在第一、
三象限内。y随x的增
【最新】青岛版九年级数学下册第六章《频数直方图(1)》精品课件.ppt
一次统计八年级若干名zxxk学w 生每分钟跳绳次数的频数 直方图,请根据这个直方图回答下列问题:
⑴ 参加测试的总人数是多少?(2+4+6+3=15 人) ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?(3人,0.2) ⑶ 数据分组时,组距是多少? (87-62=25次)
八年级若干名学生每分跳绳次 数的频数直方图
10
79.5~89.5
14
89.5~99.5
5
某班一次数学测验成绩的 频数直方图:
zxxkw
从图中可以清楚地 看出79.5分到89.5分 这个分数段的学生数 最多,90分以上的同 学较少,不及格的学 生数最少.
某班一次数学测验成绩的频
数直方图:
zxxkw
某班一次数学测验成绩 的频数分布表:
分数段 49.5~59.5
频数(人)
8
6
6
4
4 3
2
2
跳绳次数
0
62 87 112 137
抽查20名学生每分钟脉搏跳zxxk动w 的次数,获得如下数据 (单位:次):
81 73 77 79 80 78 85 80 68 90 80 89 82 81 84 72 83 77 79 75
请制作上述数据的频数分布表.
解:(1)列频数分布表: 20名学生每分钟脉z搏xxkwzxxk跳w 动次数的频数分布表
青岛版数学九年级下册课件-6.3 频数直方图
(1)计算最大值与最小值的差,确定统计量的范围; (2)决定组数与组距; (3)确定分点; (4)列频数分布表; (5)画频数直方图.
学习目标
1.能够根据频数直方图了解信息;
2.能根据频数直方图解决实际问题.
知识讲解
八年级一班开展了为期一周的“孝敬父母,帮做家务”社 会活动,并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中 的表现,把结果划分成A,B,C,D,E五个等级.老师通过家 长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间,制 作成如下的频数分布表和扇形统计图. 组别 做家务时间 频数 学生帮父母做家务活动评 价等级分布扇形统计图
三、五的数据个数分别为2,8,15,5,则第四组的频数为
,频率为 .
2014年2月份在某市人民医院出生的 20名新生婴儿的体重如下(单位kg):
4.7, 3.6, 3.8, 2.8, 3.6,
2.9, 4.8, 3.4, 3.3, 3.5,
3.2, 4.3, 3.4, 4.0, 3.7,
3.5 3.6 3.5 4.5 3.7
抽查20名学生每分钟脉搏跳动的次数,获得如下数据 (单位:次):
请制作上述数据的频数分布表.
小
绘制频数直方图的一般步骤:
结
(1)计算最大值与最小值的差,确定统计量的范围;
(2)决定组数与组距; (3)确定分点; (4)列频数分布表; (5)画频数直方图.
青岛版九年级数学下册《二次函数的图像与性质》PPT课件(3篇)
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(-2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=-2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:
1、若将抛物线y=-2(x-2)2的图象的 顶点移到原点,则下列平移方法正确 的是( C ) A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位
2、抛物线y=4(x-3)2的开口方向 向上 , 对称轴是 直线x=3,顶点坐标 是 (3,0) ,抛物线是最 低 点, 当x= 3 时,y有最 小 值,其值为 0 。 抛物线与x轴交点坐标 (3,0) ,与y轴交 点坐标 (0,36)。
后,得到抛物线y=(x-3)2
5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位,得到抛
物线y=(x-1)2,则m= -10 ,n=wk.baidu.com25 .
6.已知二次函数y=8(x -2)2 当 x>2 时,y随x的增大而增大, 当 x<2 时,y随x的增大而减小.
7.抛物线y=3(x-8)2最小值 0 .
8.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 (-2,0) (0,-12).
《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
意识,经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学
建模”的思想。
青岛版九年级数学
CB
高的斜塔偏离
垂直中心线的距离
为米。
求塔身偏离中
心线的角度。
α
A
青岛版九年级数学
回顾旧知
1、熟记30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
三角比值
三角比 sinα cosα tanα
∠α
30°
45°
60°
解: 设抛物线为y=a(x-20)2+16
根据题意可知 ∵ 点(0,0)在抛物线上,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式; 2 、把已知条件代入函数表达式中,得到关于 待定系数的方程或方程组; 3、 解方程(组)求出待定系数的值; 4、 写出一般表达式。
青岛版九年级数学
B
c a
A
bC
1、了解解直角三角形的意义,能运用直角三角形的角与角
(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系(锐角三角比)
解直角三角形;
2、探索发现解直角三角形所需的最简条件,体会用化归的
思想方法将未知问题转化为已知问题去解决;
3、通过对问题情境的讨论,培养学生在实际生活中的问题
圆锥的侧面展开图课件青岛版九年级数学下册
在Rt△SOD中,SO=1,OD,由勾股定理,得
SD = SO2 OD2 = 12 2.42 = 2.6.
∴S圆锥侧
=
1 2
l
SD≈ 1 15.07 2.6≈19.59. 2
∴S圆柱侧 S圆锥侧≈24.11 19.59 = 43.7.
所以,制作一顶这样的帐篷大约需要用帆布43.7m².
例4wenku.baidu.com
S侧=S扇形 = 1 lR = 1 2πrR =πrR
22
s侧
=
npR 2 360
n
即:360r= nR
R
S全=S侧+S底
例1 如图7-35,已知圆锥形工件的底而直径是 80 cm、
母线长 50 cm.
(1)求侧面展开图的圆心角,并画出侧面展开图;
(1)由题意可知,圆锥的侧面展开图的扇 形半径为 50 cm,扇形弧长为80 πcm.
面圆的半径为 2 cm.
4π
∵l=2πr=4π, ∴r=2.
8 cm
练习 4.根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角
(r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线 长)
(1)R = 2,r = 1 则 =______1_8_0°
( 2 ) h=3, r=4
则 =______28_8_°__
hR
r
总结
青岛版九年级数学下册《第8章投影与识图》PPT课件
√
(四川广安中考)如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其 左视图是 ( )
√
(浙江金华中考)一个几何体的三视图如图所示,该几何体 是()
A√.直三棱柱
C.圆锥
B.长方体 D.立方体
小结
8.3 物体的三视图(3)
学习目标
能根据视图或表面展开图,想象和制作实 物模型。
如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表 示在该位置的小正方体的个数,这个几何体的主视图是 ( )
的三视图,判断完全正确的是
()
A.主视图、俯视图、左视图都错误
B√.俯视图、左视图正确,主视图错误
C.左视图、主视图正确,俯视图错误 D.主视图、俯视图、左视图都正确
画出如图的三棱柱的三视图
小结
几何体的三视图有何特征?如何画简 单几何体的三视图?
8.3 物体的三视图(2)
学习目标
1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形 状或实物原型;
2.通过活动积累,了解不同时刻物体在太阳光下形成的 影子的大小和方向是不同的.
课程导入
一个阳光明媚的下午,小明在三个不同时刻拍摄了三张照片
请你根据小明的影子,判断拍摄的先后顺序,并说明理由。
你知道物体与其在太阳光下的影子有什么关 系吗?
物体在日光的照射下,会在地面、墙壁等处形 成影子,影子与物体的形状有密切的关系.
(四川广安中考)如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其 左视图是 ( )
√
(浙江金华中考)一个几何体的三视图如图所示,该几何体 是()
A√.直三棱柱
C.圆锥
B.长方体 D.立方体
小结
8.3 物体的三视图(3)
学习目标
能根据视图或表面展开图,想象和制作实 物模型。
如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表 示在该位置的小正方体的个数,这个几何体的主视图是 ( )
的三视图,判断完全正确的是
()
A.主视图、俯视图、左视图都错误
B√.俯视图、左视图正确,主视图错误
C.左视图、主视图正确,俯视图错误 D.主视图、俯视图、左视图都正确
画出如图的三棱柱的三视图
小结
几何体的三视图有何特征?如何画简 单几何体的三视图?
8.3 物体的三视图(2)
学习目标
1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形 状或实物原型;
2.通过活动积累,了解不同时刻物体在太阳光下形成的 影子的大小和方向是不同的.
课程导入
一个阳光明媚的下午,小明在三个不同时刻拍摄了三张照片
请你根据小明的影子,判断拍摄的先后顺序,并说明理由。
你知道物体与其在太阳光下的影子有什么关 系吗?
物体在日光的照射下,会在地面、墙壁等处形 成影子,影子与物体的形状有密切的关系.
青岛版九年级数学下册电子课本课件【全册】
第5章 对函数的再探索
青岛版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
青岛版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0015页 0046页 0069页 0098页 0100页 0117页 0141页 0163页 0190页 0222页 0286页
Hale Waihona Puke Baidu
第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数 5.4二次函数的图像与性质 5.7二次函数的应用 6.1随机事件 6.3频数直方图 6.5事件的概率 6.7利用画树状图和列表计算概率 7.1几种常见的几何体 7.3圆柱的侧面展开图 第8章 投影与识图 8.2平行投影
青岛版数学九年级下册研课标说教材(全册知识树)说课课件
一、说课标——基本要求
利用 数学基本知识与技能 建立
把 实际问题
转化
数学问题
新 发展 抽象思维和推理能力 课 学数学符号图形 数感和符号感 标 教 初步学会从数学角度 提出问题 理解问题 解决问题 育 理 激发学生对数学好奇心和求知欲,增强自信心,锻炼 念
克服困难意志,养成良好学习习惯
一、说课标——内容标准
给予学生足够的 探索活动时间和 空间
让学生经历数学知识 的形成与应用过程
适时点 加强小组学习 拨
注重预习的有效 性
评价主体和方 式 要多样化 评价应情真意 切饱含激励 评价不应 放弃批评
适时点 拨 加强小组学习
注重预习的有效 性
评价主体和方 式 要多样化 评价应情真意 切饱含激励
评价不应 放弃批评
章前图(内容提 要与情境导航) 正文(观察与思 考、交流与发现、 实验与探究) 背景资料与 阅读材料 回顾总结 与检测站
练习有梯 度
2、教材是通过章、节、习题将知识有机的编排在一起的 ,具体有:章 前图(包括“内容提要”与“情境导航”) ;正文(包括“观察与思考”、 “交流与发现”、“实验与探究” );回顾总结;检测站;另外设计了“小 亮”、“小莹”、“小博士”三个形象,更好的实现了人书对话;更结合教 材各块内容,安排一些有关的背景资料和阅读材料;本书的练习系统 分为练习、习题与综合练习三个梯度。 。
九年级数学下册5.1函数与它的表示法课件1新版青岛版 (2)
21
2.如图,正三角形ABC内接与 圆O,设圆的半径为r。试写 出图 中阴影部分的面积S与 r的函数 关系,它们之间的
函数关系是用哪种方法表示的?
S= r 2 3 3r 2 解析法 4
22
1.表示函数关系的方法共有三种:
分别是 (1)解析法 (2)列表法 (3)图像法
2.三种方法都有优点和不足,用哪种方法, 视具体情况而定
m = 16 t
5
上面各问题中两个变量 (t 与 m, s 与 v) 之间关
系的有什么共同点吗?
m = 16 t
s = 0.085v2
m是t的函数,t 是自变量。
s是vБайду номын сангаас函数,v是 自变量。
函数解析式
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如 果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,图象是向右上升的直 线;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,图象是向右下降的直
线。
y
Y=kx+b(k>0)
Y=kx+b(k<0)
x
14
一次函数图像升降变化和它所在的象限 与什么有关?
(1)函数y=3x+2的图象是一条向右 ___上__升_ 的直线,且y随x的增大而__增__大____;图像过第几 象限?
2.如图,正三角形ABC内接与 圆O,设圆的半径为r。试写 出图 中阴影部分的面积S与 r的函数 关系,它们之间的
函数关系是用哪种方法表示的?
S= r 2 3 3r 2 解析法 4
22
1.表示函数关系的方法共有三种:
分别是 (1)解析法 (2)列表法 (3)图像法
2.三种方法都有优点和不足,用哪种方法, 视具体情况而定
m = 16 t
5
上面各问题中两个变量 (t 与 m, s 与 v) 之间关
系的有什么共同点吗?
m = 16 t
s = 0.085v2
m是t的函数,t 是自变量。
s是vБайду номын сангаас函数,v是 自变量。
函数解析式
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如 果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,图象是向右上升的直 线;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,图象是向右下降的直
线。
y
Y=kx+b(k>0)
Y=kx+b(k<0)
x
14
一次函数图像升降变化和它所在的象限 与什么有关?
(1)函数y=3x+2的图象是一条向右 ___上__升_ 的直线,且y随x的增大而__增__大____;图像过第几 象限?
最新青岛版九年级数学下册全册完整课件
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
最新青岛版九年级数学下册全册 完整课件目录
0002页 0021页 0052页 0054页 0084页 0130页 0162页 0186页 0245页 0281页 0333页 0403页
第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数 5.4二次函数的图像与性质 5.7二次函数的应用 6.1随机事件 6.3频数直方图 6.5事件的概率 6.7利用画树状图和列表计算概率 7.1几种常见的几何体 7.3圆柱的侧面展开图 第8章 投影与识图 8.2平行投影
第5章 对函数的再探索
最新青岛版九年wenku.baidu.com数学下册全册完 整课件
5.1函数与它的表示法
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.2 反比例函数
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5.3二次函数
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5.4二次函数的图像与性质
最新青岛版九年级数学下册全册 完整课件目录
0002页 0021页 0052页 0054页 0084页 0130页 0162页 0186页 0245页 0281页 0333页 0403页
第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数 5.4二次函数的图像与性质 5.7二次函数的应用 6.1随机事件 6.3频数直方图 6.5事件的概率 6.7利用画树状图和列表计算概率 7.1几种常见的几何体 7.3圆柱的侧面展开图 第8章 投影与识图 8.2平行投影
第5章 对函数的再探索
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5.1函数与它的表示法
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5.2 反比例函数
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5.3二次函数
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.4二次函数的图像与性质
九年级数学下册 6.7 利用画树状图和列表计算概率课件3 (新版)青岛版
列(枚)举法
如图,甲、乙两地之间有A和B两条道路, 小亮从甲地到乙地,大刚从乙地到甲地,二 人同时出发。如果每人从A和B两条道路中都 任选一条,那么他们图中相遇的概率是多少?
B
A
2
3
学习目标
1.会用画树状图的和列表的方法求简单事件的 概率. 2.能初步根据问题的要求灵活选择画树状图或 列表
4
解决方法: 在本问题中运用了两种方法,求他们相
由树状图可知, 共有6种等可能的 结果,其中2种是 “同色”. 所以
P(同色)=
11
同时抛掷两枚骰子,落定后,两枚骰 子朝上的一面点数之和可能是哪些数? 其中,概率最大的是什么数?概率最 小的是什么数?
12
看谁说得好
比较画树状图和列 表的优缺点,怎样 选取?
13
(1)当试验包含两步且分支较少时,
1.三种事件发生的概率及表示?
①必然事件发生的概率为1 记作 P(必然事件)=1;
②不可能事件发生的概率为0 记作 P(不可能事件)=0;
③若A为不确定事件
则 0<P(A)<1
2.等可能性事件的两个特征:
(1)出现的结果有限多个; (2)各结果发生的可能性相等;
3.怎样求一个等可能性事件发生的概率?
相信你 能行!
16
课堂小结
知识方面:
树状图
1. 如何求等可能性事件的概率-------
如图,甲、乙两地之间有A和B两条道路, 小亮从甲地到乙地,大刚从乙地到甲地,二 人同时出发。如果每人从A和B两条道路中都 任选一条,那么他们图中相遇的概率是多少?
B
A
2
3
学习目标
1.会用画树状图的和列表的方法求简单事件的 概率. 2.能初步根据问题的要求灵活选择画树状图或 列表
4
解决方法: 在本问题中运用了两种方法,求他们相
由树状图可知, 共有6种等可能的 结果,其中2种是 “同色”. 所以
P(同色)=
11
同时抛掷两枚骰子,落定后,两枚骰 子朝上的一面点数之和可能是哪些数? 其中,概率最大的是什么数?概率最 小的是什么数?
12
看谁说得好
比较画树状图和列 表的优缺点,怎样 选取?
13
(1)当试验包含两步且分支较少时,
1.三种事件发生的概率及表示?
①必然事件发生的概率为1 记作 P(必然事件)=1;
②不可能事件发生的概率为0 记作 P(不可能事件)=0;
③若A为不确定事件
则 0<P(A)<1
2.等可能性事件的两个特征:
(1)出现的结果有限多个; (2)各结果发生的可能性相等;
3.怎样求一个等可能性事件发生的概率?
相信你 能行!
16
课堂小结
知识方面:
树状图
1. 如何求等可能性事件的概率-------
《频数直方图》示范公开课教学PPT课件【青岛版九年级数学下册】
思考:上面对数据分组时,组距取3,把数据分成8个组。如 果组距取2或4,那么数据分成几个组?这样做能否选出身高 比较整齐的队员?
探究新知
④画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况,可以根据 表格中的数据画出频数分布直方图.
探究新知
什么是频数分布直方图呢?同学们能从书中找出答案 吗? (1)小长方形的宽是组距 (2)小长方形的高是频数与组距的比值 (3)小长方形的面积=组距×(频数÷组距)=频数
②决定组距和组数。 把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离 (组内数据的取值范围)称为组距。
例如:第一组从149∽152,这时组距=152-149=3,则
组距离就是3。 那么将所有数据分为多少组可以用公式:
最大值 最小值 组距
组数
如: 最大值 最小值
组距
172 149 3
23 7 2 33
探究新知
3.比一比:两种频数直方图有什么区别和联系?
探究新知
4.议一议:条形统计图与频数分布直方图有什么区别和联系?
课堂小结
制作频数直方图步骤是什么? 1、找出所给数据中的最大值和最小值,求最大值与最小值的差 确定统计量的范围. 2、确定组数和组距.(数据个数在100 以内,一般分5至12组)wk.baidu.com3.列频数分布表 4、绘制频数直方图
则可将这组数据分为8组。
探究新知
④画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况,可以根据 表格中的数据画出频数分布直方图.
探究新知
什么是频数分布直方图呢?同学们能从书中找出答案 吗? (1)小长方形的宽是组距 (2)小长方形的高是频数与组距的比值 (3)小长方形的面积=组距×(频数÷组距)=频数
②决定组距和组数。 把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离 (组内数据的取值范围)称为组距。
例如:第一组从149∽152,这时组距=152-149=3,则
组距离就是3。 那么将所有数据分为多少组可以用公式:
最大值 最小值 组距
组数
如: 最大值 最小值
组距
172 149 3
23 7 2 33
探究新知
3.比一比:两种频数直方图有什么区别和联系?
探究新知
4.议一议:条形统计图与频数分布直方图有什么区别和联系?
课堂小结
制作频数直方图步骤是什么? 1、找出所给数据中的最大值和最小值,求最大值与最小值的差 确定统计量的范围. 2、确定组数和组距.(数据个数在100 以内,一般分5至12组)wk.baidu.com3.列频数分布表 4、绘制频数直方图
则可将这组数据分为8组。
【最新】青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图像与一元二次方程》优质公开课课件.ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
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• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头,那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
-0.5 -0.75
2
2.已知二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示,则一元二
2
次方程ax +bx+c=0的解是
.x1=0,x2=5
y
0
5
x
y
2
3.若二次函数y=-x +2x+k的部分图象如图所示,且关于x的一元二 O 1 3
x
2
次方程-x +2x+k=0的一个解x1=3,则另一个解x2=
;
-1
A.b2-4ac>0
B.a>0
C.c>0
D D. <0
-b 2a
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根(精确到0.1).
解析: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标:
(-1.3,0)、(2.3,0) (3)得出方程的解:
x1=-1.3,x2=2.3.
y x
用你学过的一元二次方程的解法来解, 准确答案是什么?
青岛版初中九年级下册数学课件 《二次函数的图像与一元二次方程》名师优秀课件
可以看出,这个根在-0.6和-0.5之间,由于本题要求 精确到0.1,所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程 x2-3x-2=0较小根的近似值,即二次方程x2-3x-2=0 的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5
同样的,可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大 根的近似值,列表如下:
x 3.0 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 y -2 -0.25 0.16 0.59 1.04 1.51 2
用希腊字母表示 ,即=b2-4ac
具体来说,一元二次方程的根有三种情况:
(1)当>0时,方程①有两个不相等的实数根; (2)当=0时,方程①有两个相等的实数根; (3)当<0时,方程①没有实数根。
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点
转化为 转化为
二次方程ax2+bx+c=0 有实根
二次方程ax2+bx+c=0
4、用图象法讨论一元二次方程的1 x根2 4x 3 0
(精确到0.1)。
2
分析:
计算0与1之间的根: x 0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 y 3 1.13 0.78 0.45 0.12 -0.20 -0.5
计算7与8之间的根:
x 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 8 y -0.5 -0.20 0.12 0.45 0.78 1.13 3
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(1) y=3x-2
x取任意实数
(3)y= x 1
x≥1
1 (2) y= 2x 1
x 1 2 x
(4) y= 3 5x
x< 3 5
小试牛刀
3.求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(1) y=3x2+1
x取任意实数
(2)
y=
8 3x
x0
(3)y= 2x 4
x≥-2
(4) y= x 1
三、典型例题:
解析:由图可知点A(0,96)B(2,80)
C(4,72),该函数为直线型分段函数: 图象分为AB,BC两段,运用待定系数法 分别将A、B;B、C代入一次函数解析式, 可分别求得两段函数。
由于15人接水30L,因此余水量为66L,小于80L,故应将66代 入y=-4x+88,求得x=5.5min。
温馨提示:解决该问题的关键是能根据题意及图形准确
的求出分段函数解析式,并能判断出要解决的问题应代入哪个解 析式。
在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个 确定的值,变量y都有一个唯一确定的值与它 对应,那么就说y是x的函数。
注意:(1)自变量“可以取值的范围”;
(2)对应关系:自变量每一个确定的值,对应 一个唯一确定的函数值。
解析:由题意可知
是 是 否
例1:求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(4)表达式为以上综合式子时,要充分考虑以上三种情况。
谢谢
函数与它的表示法
第三课时
认识分段函数,会根据简单分段函 数的表达式或图象求出函数值。
一、分段函数定义
像教材观察与思考问题一及引例这样,函数 关系是分段给出的,我们称它叫做 分段函数。
二、分段函数的表示方法
形如:
注意:
(1)分段函数是一个函数,不要把它误认 为是“几个函数”;
(1)用图象表示函数关系的方法叫做图象法 例如:观察与思考问题(1)
(2)用表格表示函数关系的方法叫做列表法 例如:观察与思考问题(2)
(3)用数学式子表示函数的方法叫做解析法 例如:观察与思考问题(3)
【互助学习】:以小组为单位互相讲解观察与思 考问题(5)、(6)
1.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度分别如图甲、乙所示,某
(1)在这些问题中,自变量可以取值的范围 分别是什么?
(2)对于自变量在它可以取值的范围内每取一 个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与它 对应?
(3)由此你对函数有了哪些进一步的认识?与 同学交流。
1.进一步了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数的概念;
2.能根据简单的函数表达式和问题情境, 确定自变量可以取值的范围。
一、函数定义
函数表示方法
优点
缺点
图象法 列表法
解析法
直观形象反映变化趋势
不精确
不需要计算就可以直接看出与 自变量相对应的函数值
1.简明、全面地概括了变量间 的关系; 2.通过解析式求出任意一个自 变量的值对应的函数值。
只适用于自变量数目少的 函数
不够直观形象
谢谢
函数与它的表示法
第二课时
回忆上一节课的三个例子,思考下列问题:
9
10
(2)用解析法表示这个函数。当n=1000时,求周长y。 y=n+2 1002
(3)用图象法表示这个函数。
教材第6页课后练习1、2题
一、表示函数关系的方法
(1)用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 (2)用表格表示函数关系的方法叫做列表法。
(3)用数学式子表示函数的方法叫做解析法。
二、三种函数表示法的优缺点比较
教材第8页课后练习1、2、3题
一、函数定义
在同一个变化过程中,有两个变量x,y。如果对于变量x在
可以取值的范围内每取一个确定的值,变量y都有一个唯一确定 的值与它对应,那么就说y是x的函数。 注意(1)自变量“可以取值的范围”;
(2)对应关系:自变量每一个确定的值,对应一个唯一 确定的函数值。
二、函数自变量取值范围的确定 (1)表达式为整式,自变量取全体实数; (2)表达式为分式,要考虑分母不为零; (3)表达式为二次根式,要考虑被开方数应为非负数;
天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少开一个水口)。给出以下
3个论断:①0点到3点只进水不出水②3点到4点不进水只出水③4点到6点
不进水不出水,则一定能确定正确的论断序号是 ①
。
进水量 1
0
出水量
蓄水量
6
5
2
4
3
2
1 时间
01
时间
10 1 2 3 4 5 6 时间
甲
乙
丙
二、典型例题:
例1:某种笔记本的单价是2元,买x(1 x 5 )个笔 记本需要y元。试用三种表示法表示函数。
x 1
x 1
解析:由题意可知当x为任意实数时,x2 2x m 0 ;
则有一元二次方程 x2 2x m 0 无解,故
4 - 4m 0 ,解得 m 1
解析:由题意可知当x为任意实数时,x2 2x m 0 ; 变形 x2 2x m (x 1)2 m 1 ,因 (x 1)2 0; 故 m 1 0;解得m 1
(2)分段函数的自变量取值范围是各分段 取值范围的全体;
(3)每段函数表达式自变量的取值范围之 间没有公共点。
x2 2; (x 2) 1.若分段函数 y
2x; (x 2)
(1)当 x 2 时, 求y的值;(2)当y=8时,求x的值。
2.在国内投寄外埠平信,每封信不超过20付邮资80分,超过20不超过40付邮 资160分,超过40不超过60付邮资240分,以此类推,每封的信应付多少邮资 (单位:分)?写出函数表达式。
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第五章 对函数的再探索
函数与它的表示法
第一课时
一次函数: y kx b(k 0)
1.了解函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法), 知道三种表示方法各自的优、缺点;
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择适当的方法表示函 数。
一、表示函数关系的方法
解析:
1.解析法:y 2x1 x 5
2.列表法:
个数x
1
2
3
4
5
花费y/元 2
4
6
8
10
3.图象法
2.用边长为1的等边三角形拼成图形,如图所示,用y表示拼成的图形的周长, 用n表示其中等边三角形的数目,显然拼成的图形的周长y是n的函数。
(1)填表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
3
45
6
7
8