2017-2018学年四川省成都市高新南区八年级数学上期中试题含答案
2017-2018学年成都市高新区八年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2017-2018学年成都市金牛区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（共10小题，共30分）1．下列各数①﹣3.14 ②π③④⑤中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列语句中正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．9的平方根是3C．﹣9的平方根是﹣3 D．9的算术平方根是±34．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝12：13：55．有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm6．若点P（a，b）在第三象限，则M（﹣ab，﹣a）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣28．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．29．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+410．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二．填空题（共16分）11．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为．12．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是．13．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是．14．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x＝2时，y＝1．那么此函数的解析式为．三、解答题（共54分）15．（12分）计算①×÷②﹣+③+（﹣1）（+1）﹣（﹣2）﹣1．16．（8分）求下列各式中的x：①x2+5＝7 ②（x﹣1）3+64＝0．17．（6分）如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．18．（8分）对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上，点B（m，n）在第二象限．且m，n满足+（n﹣3）2＝0（1）求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC；（2）在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标．19．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）．（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x轴的交点A、与y轴的交点B；并求出△AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使△AOC的面积等于△AOB的面积，请求出点C的坐标．20．（10分）矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E在线段AB上．点F在线段AD上（1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG＝3，求AF的长；求AE的长；（2）若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上，请直接写出AF的范围．B卷（50分）一、填空题.（每题4分，共20分）21．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则的平方根为．22如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm．23．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．24．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．25．如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…B n A n都与x轴垂直，点A1、A2、…A n都在x轴上，点B1、B2、…B n都在直线y＝x上，已知OA1＝1，则点B3的坐标为（4，4），点B n的坐标为．二、解答题（共30分）26．（8分）已知实数x，y满足y＝++3，（1）求的平方根；（2）求﹣的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C （﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为；（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线L上画出点Q，使△QDE的周长最小，并求△QDE周长的最小值．28．（12分）定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长；（2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN＝45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；（3）在（2）的问题中，若∠ACM＝15°，AM＝1，CM＝+1．求BM的长．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．）参考答案与试题解析1．【解答】解：无理数有②③，共2个，故选：A．2．【解答】解：点P（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．3．【解答】解：A、9的算术平方根为3，正确；B、9的平方根为3或﹣3，错误；C、﹣9没有平方根，错误；D、9的算术平方根为3，错误，故选：A．4．【解答】解：A、由b2＝a2﹣c2得a2＝c2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形；C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，没有90°角，故不是直角三角形；D、由a：b：c＝12：13：5得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选：C．5．【解答】解：由题意可知FG＝5cm、EF＝4cm、CG＝3cm，连接EG、CE，在直角△EFG中，EG＝＝＝cm，在Rt△EGC中，EG＝cm，CG＝3cm，由勾股定理得CE＝＝＝＝5cm，故选：C．6．【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣ab＜0，∴点M（﹣ab，﹣a）在第二象限．故选：B．7．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2﹣x≥0，解得x≤2．故选：A．8．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b＝2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．故选：D．10．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．故选：B．11．【解答】解：∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82＝100＝102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，∴6×8＝10h，解得，h＝4.8．12．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x和x﹣6，∴2x+x﹣6＝0，解得x＝2，∴这个数的正平方根为2x＝4，∴这个数是16．故答案为：16．13．【解答】解：∵M（a﹣3，a+4）在x轴上，∴a+4＝0，解得a＝﹣4，∴a﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，∴M点的坐标为（﹣7，0）．故答案为（﹣7，0）．14．【解答】解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝﹣2，则函数解析式为y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2．15．【解答】解：①原式＝＝＝15；②原式＝4﹣+2＝；③原式＝﹣+3﹣1+＝2．16．【解答】（1）x2＝2x＝±（2）（x﹣1）3＝﹣64x﹣1＝﹣4x＝﹣317．【解答】解：△ABC是直角三角形．在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根据勾股定理即可得到：AB＝＝；BC＝＝；AC＝＝5；则AC2＝BC2+AB2∴△ABC是直角三角形．18．【解答】解：（1）∵m，n满足+（n﹣3）2＝0，∴m＝﹣5，n＝3，∴B（﹣5，3），长方形OABC如图所示，（2）当点P在OA上时，设P（x，0）（x＜0），∵S△ABP：S四边形BCOP＝1：4，∴S△ABP＝S矩形OABC，即×3×（5+x）＝×3×5，解得x＝﹣3，∴P（﹣3，0）；当点P在OC上时，设P（0，y）（y＞0），∵S△CBP：S四边形BPOA＝1：4，∴S△CBP＝S矩形OABC，即×5×（3﹣y）＝×3×5，解得y＝，∴P（0，）．19．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）．∴，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x+6；（2）令y＝0可得﹣2x+6＝0，解得x＝3，∴A点坐标为（3，0），令x＝0可得y＝6，∴B点坐标为（0，6），函数图象如图：△AOB的面积为：×3×6＝9；（3）设C（t，﹣2t+6），∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴•3•|﹣2t+6|＝9，解得t1＝6，t2＝0（舍去），∴C点坐标为（6，﹣6）．20．【解答】解：（1）设AF＝x，则FG＝x，在Rt△DFG中，x2＝（6﹣x）2+32解得x＝，所以AF＝过G作GH⊥AB于H，设AE＝y，则GE＝y﹣3．在Rt△EHG中，∴y2＝62+（y﹣3）2，解得y＝，AE＝（2）若沿EF翻折后，点A落在矩形ABCD的CD边上，假设A点翻折后的落点为P，则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上．要保证P在矩形ABCD的CD边上，CD与圆相切，BC与圆也要相切，则满足关系式：，求得≤AF≤6．21．【解答】解：由题意可得：3＝，∴x＝3，y＝﹣3，则＝32＝9，而9的平方根为±3．故答案为：±3．22．【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC →CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2cm，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2＝4πcm；又∵圆柱高为9πcm，∴小长方形的一条边长是3πcm；根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5πcm；∴AC+CD+DB＝15πcm；故答案为：15π．23．【解答】解：∵数轴上表示2，的对应点分别为C、B，∴BC＝，∵点C是AB的中点，∴AC＝BC＝，∴点A表示的数为2﹣（）＝4﹣．24．【解答】解：如右图所示，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，A（3，0），B（0，4），则有AB＝AC，又OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，故求得点C的坐标为：（﹣2，0）．再设M点坐标为（0，b），则CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴b＝，∴M（0，），此外当AM为角BAO的外角平分线时，如图1，设OM＝m，由折叠知，AB'＝AB＝5，B'M＝BM，BM＝OB+OM＝4+m，∴OB'＝8，B'M＝4+m根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，∴m＝6，∴M（0，﹣6）故答案为：（0，）或（0，﹣6）．25．【解答】解：∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，OA1＝1，∴A1B1＝，OA2＝2＝21，则A2B2＝2，OA3＝4＝22，同理，A n B n＝2n﹣1，OA n＝2n﹣1，故点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．26．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，所以，x≥2且x≤2，所以，x＝2，y＝3，（1）＝＝6，的平方根是±；（2）﹣，＝﹣，＝，＝﹣4．27．【解答】解：（1）如图，由点关于直线y＝x轴对称可知：B'（3，5），C'（5，﹣2），故答案为：（3，5）、（5，﹣2）（2）由（1）的结果可知，坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），故答案为：（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D'的坐标为（﹣3，1），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，D'E＝＝，DE＝＝，∴△QDE周长的最小值+．28．【解答】（1）解：①当MN为最大线段时，∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝，综上所述：BN＝或；（2）①证明：连接MN′，∵∠ACB＝90°，∠MCN＝45°，∴∠BCN+∠ACM＝45°，∵∠ACN'＝∠BCN，∴∠MCN'＝∠ACN′+∠ACM＝∠BCN+∠ACM＝45°＝∠MCN，在△MCN和△MCN′中，，∴△MCN≌△MCN'（SAS），∴MN'＝MN，∵∠CAN′＝∠CAB＝45°，∴∠MAN′＝90，AN′2+AM2＝MN′2，即BN2+AM2＝MN2，∴点M、N是线段AB的勾股分割点；（3）如图，过N作于NH⊥CM于H．则∠NHM＝90°，∠NMH＝60°，设HM＝x，则MN＝2x，HN＝x．得x+x＝+1，∴x＝1，∴MN＝2．由（2）得结论BN2+AM2＝MN2，BN＝．∴BM＝BN+MN＝2+。
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2017-2018学年成都市高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：12。
分钟满分:150 分）A 卷（共100分）一,选择题（每小题3分，共30分）-27的立方根是（ ）D・们A.-3 B. 3 C.±32.点P （3, -4）关于y 轴的对称点P'的坐标是A.(・3，・4)B. (3, 4)C.(・3, 4)3.A.2和3之间 B. 3和4之间 C.4和5之间D. 5和6之间如图，直线.1/12, Zl=40° , Z2=75° ,则Z3=(4.A. 55° B. 60° C.65° D. 70°估计J3+1的值在（)) D.(・ 4, 3)5.如图，等腰ZXABC 的三边的长分别是5cm 、5cm 、6cm,则它的面积是（ ）A.15cm 2B. 12cm'C.25---cm 2D. 24cm 6.A.x=0 ,y=-2一 5已知」都是方程ax-y=b 的解，则a 的值是（ y=3 B. 1 C. 5 D.一2和7)7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.65. 1.70B. 1.65. 1.75C. 1.70. 1.75D. 1.70. 1.708.若Jx-y与x+y+1互为相反数，则xy的值为（）9.对于函数y=・3x+l,下列说法不正确的是（）A.它的图象必经过点（1,-2）B.它的图象经过第一、二、四象限C.当x>L时.y<03D.它的图象与直线y=3x平行10,如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B高点C的距再为5,—只蚂蚁如果要沿若长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是（）B.25C.1蛎+5D.35填空题（每小题3分，共15分）二,11-4(-4)2=-----12.如图.以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轻的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是・—•---r----~-10L L4213.已知点A（3a+5,a-3）在二，四象限的角平分线上，则a=.14.点M（a,b）,N（c,d）都在正比例函数y=-2x的图象上，若aVc,则b d.（填"或=）15.下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对项角；②如果aMb,bUc,那么a^c；③三角形三个内角的和等于180°:④两边分别相等且其中一组相等边的对角也相等的两个三角形全等.其中是假令题的有（只填序号）.三、解答题（共55分）16.（20分）（1）计算：调-1-血（2）解方程组:①仔-尸-4I4x-5y=-23②eb巫若y-52=24x+3y=6517.（6分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A、G、H,D,且Z1=Z2> ZB=ZC>求证：ZA=ZD.2D18.（7分）用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元.两种商品原销售价之和为490元.则两种商品进价分别为多少元？19.（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般"“较强”“很强''四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图:字生安全叟m情况扇形统计囹学生安全意识情况条秫计囹根据以上信息，解答下列问鹿:（1）这次调查一共抽取了名学生.在扇形统计图中，“淡ir.北在的扇形对应的圆心角的度数是,其中安全意识为“很强"的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有2400名学生，现要对安全意识为“淡薄"“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？20.(12分)如图.在平面直角坐标系中，直线L：y=-*x+b与直线I2： y=kx相交于点B(m,-4).直线.h与x轴交于点A(-6,0).(1)求b.m v k的值；(2)若第一象限内有一点P(3,2),连接AP,BP,求ZkABP的面积；(3)在直线L上是否存在一点Q,使得以A,B,Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在•请说明理由.备用图B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20）X "y 71、 有相同的解，则m・n 的值是nx+（ni-l ）y=222.若关于x, y 的方程组21.已知金’、=云可’则代数式7y+xy2的值为mx+ny=4.x+y=-323.满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数.若正整数a. n 满足（n+l ）」，这样的三个整数a.n, n+1 （如：3. 4, 5或5, 12, 13）我们称它们为一组“完美勾股数”，当nV150时，共有 组这 样的“完美勾股数24.如图，在/XABC 中，NA=5O 。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
2017-2018学年四川XX学校八年级上期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年四川学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．（3分）函数y=中自变量的取值范围是（ ）A ．≥﹣2B ．＞﹣2C ．≤﹣2D ．＜﹣24．（3分）点M 到轴的距离为3，到y 轴的距离为4，且点M 在第二象限，则点M 的坐标为（ ） A ．（3，4）B ．（﹣4，3）C ．（4，3）（﹣4，3）D ．（4，3）（﹣4，3）（﹣4，﹣3）（4，﹣3）5．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、，则使此三角形是直角三角形的的值是（ ） A ．5 B ．6C ．D ．5或6．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a ﹣15，则这个正数为（ ） A ．4 B ．±7 C ．﹣7 D ．497．（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，，3，则化简的结果是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．4﹣D ．2﹣8．（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=（ ）A ．25B ．31C ．32D ．409．（3分）估算﹣1的值（ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间10．（3分）如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）A ．3mB ．5mC ．7mD ．9m二、填空题（每空4分，共16分） 11．（4分）36的算术平方根是 ，的平方根是 ．12．（4分）直角三角形斜边长是13cm ，一直角边长是5cm ，则此直角三角形面积是 ．13．（4分）如果最简二次根式与可以合并，则a 为 ．14．（4分）如图，将边长为2的等边三角形沿轴正方形连续翻折2017次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2017则点P 2017的坐标是 ．三、计算题（共54分）15．（12分）（1）×（2）．16．（6分）已知=+1，y=﹣1，求代数式2﹣3y+y 2的值．17．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）18．（8分）已知m，n在数轴上的位置如图所示，试化简：++2+﹣2．19．（10分）已知如图，直角三角形OAB的斜边OA在轴正半轴上，直角顶点B在第四象限内，三角形OAB的面积为20，OB：BA=1：2，求A，B两点的坐标．20．（10分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）一、填空题．（每题4分，共20分）21．（4分）若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是．22．（4分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b﹣的值为．23．（4分）化简：= ．24．（4分）化简：= ．25．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为．二．解答题（共30分）26．（8分）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小动物爬行的最短距离．（鱼缸厚度忽略不计）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4）．（1）求线段AC的长及AC的中点坐标；（2）点D是0A的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．28．（12分）某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设=，若∠BPC=90°，则称为勾股比．（1）如图（1），过B、C分别作中线AM的垂线，垂足为E、D．求证：CD=BE．（2）①如图（2），当=1，且AB=AC时，AB2+AC2= BC2（填一个恰当的数）．②如图（1），当=1，△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；③对任意锐角或钝角三角形，如图（1）、（3），请用含勾股比的表达式直接表示AB2+AC2与BC2的关系（写出锐角或钝角三角形中的一个即可）．2017-2018学年四川学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：0.21，，，0.20202是有理数，﹣，是无理数，故选：B．3．（3分）函数y=中自变量的取值范围是（）A．≥﹣2 B．＞﹣2 C．≤﹣2 D．＜﹣2【解答】解：由+2≥0可得≥﹣2，故选：A．4．（3分）点M到轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点M在第二象限，则点M的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（4，3）（﹣4，3）D．（4，3）（﹣4，3）（﹣4，﹣3）（4，﹣3）【解答】解：点M到轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点M在第二象限，则点M的坐标为（﹣4，3），故选：B．5．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、，则使此三角形是直角三角形的的值是（）A．5 B．6 C．D．5或【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+2=42，解得=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=2，解得=5．故使此三角形是直角三角形的的值是5或．故选：D．6．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个正数为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．49【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，a+3=7，则这个正数为49，故选：D．7．（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，，3，则化简的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4﹣D．2﹣【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，，3，∴2＜＜4，∴=|﹣2|=﹣2，故选：B．8．（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=（ ）A ．25B ．31C ．32D ．40 【解答】解：如图，由题意得： AB 2=S 1+S 2=13， AC 2=S 3+S 4=18， ∴BC 2=AB 2+AC 2=31， ∴S=BC 2=31， 故选：B ．9．（3分）估算﹣1的值（ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间 【解答】解：∵3＜＜4，∴3﹣1＜﹣1＜4﹣1，即2＜﹣1＜3，故选：A ．10．（3分）如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3m B．5m C．7m D．9m【解答】解：连接OA，交半圆O于E点，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA==10；又OE=OB=6，所以AE=OA﹣OE=4．因此选用的绳子应该不大于4m，故选：A．二、填空题（每空4分，共16分）11．（4分）36的算术平方根是 6 ，的平方根是±2 ．【解答】解：36的算术平方根是=6；=4，∴的平方根是=±2．故答案为：6，±2．12．（4分）直角三角形斜边长是13cm，一直角边长是5cm，则此直角三角形面积是30cm2．【解答】解；∵一个直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为13cm，∴由勾股定理得另一直角边长==12（cm ），则S △=×5×12=30（cm 2）． 故答案为：30cm 2．13．（4分）如果最简二次根式与可以合并，则a 为 ﹣1 ．【解答】解：由题意可知：1﹣a=4+2a a=﹣1故答案为：﹣114．（4分）如图，将边长为2的等边三角形沿轴正方形连续翻折2017次，依次得到点P 1，P2，P 3…P 2017则点P 2017的坐标是 （4033，） ．【解答】解：∵边长为2的等边三角形， ∴P1（1，），而P 1P 2=P 2P 3=2， ∴P2（3，），P 3（5，）；依此类推，Pn （1+2n ﹣2，），即P n （2n ﹣1，）；当n=2017时，P2017（4033，）．故答案为：（4033，）．三、计算题（共54分）15．（12分）（1）×（2）．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式=﹣2+1+4+2=5．16．（6分）已知=+1，y=﹣1，求代数式2﹣3y+y2的值．【解答】解：∵=+1，y=﹣1，∴+y=（+1）+（﹣1）=2，y=（+1）×（﹣1）=3﹣1=2，∴2﹣3y+y2=（+y）2﹣5y=（2）2﹣5×2=2．17．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC的AB边上高线长为：×3×2×2÷=3×2÷=．故答案为：．18．（8分）已知m，n在数轴上的位置如图所示，试化简：++2+﹣2．【解答】解：由图可知：0＜m＜1，﹣1＜n＜0，|m|＞|n|，原式=|m|+|n|+|m﹣n|+|m﹣1|﹣|n﹣1|=m﹣n+m﹣n+1﹣m﹣1+n，=m﹣n．19．（10分）已知如图，直角三角形OAB的斜边OA在轴正半轴上，直角顶点B在第四象限内，三角形OAB的面积为20，OB：BA=1：2，求A，B两点的坐标．【解答】解：∵OB：AB=1：2，∴设OB=，则AB=2，∴OA==，∵三角形OAB的面积为20，∴OB•AB=20，∴•2=20，∴2=20，∴=2，∴OA=×2=10，∴点A的坐标是（10，0）；过点B作BC⊥OA交OA于C，∵S△AOB=AO•BC=20，∴BC=4，∵B在第四象限，∴B的纵坐标为﹣4，∵OB=2，BC=4，∴OC==2，∴B的横坐标是2，∴B的坐标为（2，﹣4）．20．（10分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴AB==12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（米），∴AD===（米），∴BD=AB﹣AD=12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．一、填空题．（每题4分，共20分）21．（4分）若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是4﹣5 ．【解答】解：由题意得：2*（）=2×（﹣1）﹣=4﹣5．故答案为：4﹣5．22．（4分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b﹣的值为 1 ．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵的小数部分为a，∴a=﹣2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴b=3．∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1．故答案为：1．23．（4分）化简：= ．【解答】解：原式=3••=，故答案为：．24．（4分）化简：= ．【解答】解：原式=+++…+==故答案为：25．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为36 ．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为4，∴b2=4，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=36，故答案为：36二．解答题（共30分）26．（8分）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小动物爬行的最短距离．（鱼缸厚度忽略不计）【解答】解：如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A →Q→G的路线爬行时路程最短．在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．∴最短路线长为100cm．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4）．（1）求线段AC的长及AC的中点坐标；（2）点D是0A的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC=90°，∵点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），∴OC=4，OA=10，∴AC==2，AC的中点坐标是（5，2）；（2）∵A（10，0），C（0，4），且四边形OABC是矩形，∴OA=BC=10，OC=AB=4，∵D是OA的中点，∴OD=5，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则有PO=OD=5、PD=OD=5或PO=PD=5，当PO=OD=5时，在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，由勾股定理可求得PC=3，此时P点坐标为（3，4）；当PD=OD=5时，过P作PE⊥OA于点E，如图1，在Rt△PED中，PE=OC=4，PD=5，由勾股定理可求得DE=3，且OD=5，则OE=5﹣3=2，此时P点坐标为（2，4），（8，4）；当PO=PD=5时，过P作PF⊥OA于点F，如图2，在Rt△POF中，PF=4，PO=5，由勾股定理可求得OF=3，则OD=6，与已知矛盾，故该情况不存在．综上可知点P的坐标为（3，4）或（8，4）或（2，4）．28．（12分）某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设=，若∠BPC=90°，则称为勾股比．（1）如图（1），过B、C分别作中线AM的垂线，垂足为E、D．求证：CD=BE．（2）①如图（2），当=1，且AB=AC时，AB2+AC2= 2.5 BC2（填一个恰当的数）．②如图（1），当=1，△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；③对任意锐角或钝角三角形，如图（1）、（3），请用含勾股比的表达式直接表示AB2+AC2与BC2的关系（写出锐角或钝角三角形中的一个即可）．【解答】（1）证明：∵M是BC的中点，∴BM=CM，∵BE⊥AM于E，CD⊥AM于D，∴∠E=∠CDM=90°，在△BME和△CMD中，，∴△BME≌△CMD（AAS），∴CD=BE；（2）①AB2+AC2=2.5BC2．理由如下：∵AM是△ABC的中线，∴PM=BM=CM=BC，∵=1，∴AP=PM，∴AM=2PM=BC，在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2=BC2+BC2=BC2，在Rt△ACM中，AC2=AM2+CM2=BC2+BC2=BC2，∴AB2+AC2=BC2+BC2=2.5BC2；即AB2+AC2=2.5BC2；②结论仍然成立．设EM=DM=a，则AE=AM+a，AD=AM﹣a，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=（AM+a）2+BE2=AM2+2AM•a+a2+BE2，在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=（AM﹣a）2+CD2=AM2﹣2AM•a+a2+CD2，∴AB2+AC2=2AM2+（a2+BE2）+（a2+CD2），∵BE⊥AM于E，CD⊥AM于D，∴∠E=∠CDM=90°，∴a2+BE2=BM2=BC2，a2+CD2=CM2=BC2，∴AB2+AC2=2AM2+BC2，∵=1，∴AP=PM，∵∠BPC=90°，AM是△ABC的中线，∴PM=BC，若△ABC是锐角三角形，则AM=AP+PM=PM+PM=（1+1）PM=BC，∴AB2+AC2=2×BC2+BC2=BC2，即AB2+AC2=2.5BC2；③结论：锐角三角形：AB2+AC2=BC2，钝角三角形：AB2+AC2=BC2，理由如下：设EM=DM=a，则AE=AM+a，AD=AM﹣a，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=（AM+a）2+BE2=AM2+2AM•a+a2+BE2，在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=（AM﹣a）2+CD2=AM2﹣2AM•a+a2+CD2，∴AB2+AC2=2AM2+（a2+BE2）+（a2+CD2），∵BE⊥AM于E，CD⊥AM于D，∴∠E=∠CDM=90°，∴a2+BE2=BM2=BC2，a2+CD2=CM2=BC2，∴AB2+AC2=2AM2+BC2，∵=，∴AP=PM，∵∠BPC=90°，AM是△ABC的中线，∴PM=BC，若△ABC是锐角三角形，则AM=AP+PM=PM+PM=（+1）PM=BC，∴AB2+AC2=2×（BC）2+BC2=BC2，即AB2+AC2=BC2；若△ABC是钝角三角形，则AM=PM﹣AP=PM﹣PM=（1﹣）PM=BC，AB2+AC2=2×（BC）2+BC2=BC2，即AB2+AC2=BC2．。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
2017—2018学年部分学校八年级(上)期中考试数学试卷参考答案
G
A
B y E F O D x
（2）过 A 作 AD⊥AE 交 EF 延长线于 D
过 D 作 DK⊥x 轴于 K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD ∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3） 设 F（0，y） ∵S 梯形 EGKD=S 梯形 EGOF+S 梯形 FOKD 1 1 1 (3 4) 7 ( y 4) 6 (3 y) 2 2 2 22 y 7 22 F (0, ) 7
2017-2018 学年部分学校八年级（上）期中考试 数学参考答案
一、选择题 （30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
B
C
D
B
C
B
C
A
A
二、填空题 （18 分） 11． 14． 班 级
密
5 80
12． 15．
八 （5,0）
13． 16．
SSS 12 或 6
17、（8 分） 解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50°
∴△ABO≌△AEO（ASA） ∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，
C
（3 ）
40°或 20°
E
24、（12 分）
y F O x
（1）过 E 点作 EG⊥x 轴于 G
∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中 EGA BOA 90 EAG BAO EG BO ∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB ∴A 为 BE 中点
A D
四川省成都市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
四川省成都市八年级上学期期中考试数学试题A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥24．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，185．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=D．x=﹣28．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm29．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）10．函数y=kx﹣k（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是．12．计算：（+）=．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．17．（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？18.（本小题满分10分，每小题各5分）（1）如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．（2）在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=．22．若+（y+1）4=0，则x y=．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为．24. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．二、（本题共8分）26.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A 种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65三、（本题共10分）27.小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【考点】实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，然后可求得x，y的值，然后再求得x+y的值，最后再求它们的立方根．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴5+与5﹣的整数部分分别为8和1，∴x+y=9．∴x+y的立方根是．故选：A．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．4．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，18【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°【考点】坐标确定位置．【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；B、A市南京路口，具体位置不能确定，故本选项错误；C、北偏东60°，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经100°，北纬30°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣2【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），即当x=时，y=﹣1，由此得出关于x的方程kx+b=﹣1的解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），∴关于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．故选C．8．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=E D．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．9．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出M1，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，∴M1的坐标为（﹣3，﹣4），∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为（﹣3，4）．故选A．10．函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．【解答】解：因为k＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选A二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根的定义求出，然后利用平方根的定义求出结果．【解答】解：∵=22的平方根是±．∴的平方根是±．故答案为：±．12．计算：（+）=12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为5cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=3．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先化简二次根式，然后利用单项式与多项式的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）原式=4+1﹣4+1=2；（2）原式=4•（12﹣﹣9）=4（3﹣）=36﹣4．16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m﹣n的值，最后在求得2m﹣n的算术平方根即可．【解答】解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=（±4）2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是﹣1所以3m+n=（﹣1）3，解得：n=﹣22．所以===6．所以2m﹣n的算术平方根是6．17.（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距离即可解答．【解答】解：（1）由题意，得AB2=AC2+BC2，得AC===24（米）．（2）由A′B′2=A′C2+CB′2，得B′C====15（米）．∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．18.（本小题满分10分，每小题各5分）(1)如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．【考点】勾股定理．【分析】首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜边FO的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答．【解答】解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO==5cm．则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．答：图中半圆的面积是cm2．(2)在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将两个已知点A（2，0），B（0，2）分别代入y=kx+b，分别求出k、b的解析式，再将未知点C（m，3）代入一次函数解析式，求出m的值．【解答】解：由已知条件，得，解得．∴一次函数解析式为y=﹣x+2，∵一次函数y=﹣x+2过C（m，3）点，∴3=﹣m+2，∴m=﹣1．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）D（﹣2，2），E（2，﹣1），F（﹣3，﹣2）；（3）△DEF的面积为：4×5﹣×1×4﹣×3×4﹣×1×5=9.5．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）对于A类收费：0.2x加上月租12元；对于B类收费：0.25x；（2）把x=300代入（1）中两解析式中计算对应的函数值，然后比较函数值的大小即可；（3）令两函数值相等得到方程12+0.2x=0.25x，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）y A=12+0.2x；y B=0.25x；（2）当x=300时，y A=12+0.2x=12+300×0.2=72（元）；y B=0.25x=0.25×300=75（元），所以选择A类收费方式更合算；（3）解方程12+0.2x=0.25x得x=240（分），所以每月通话240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用通话费用等于通话时间乘以通话单价列函数关系式．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=﹣2a+c．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用数轴得出a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，故：|a+b﹣c|+=﹣（a+b﹣c）+b﹣a=﹣2a+c．故答案为：﹣2a+c．22．若+（y+1）4=0，则x y=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先由非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可【解答】解：根据题意得x﹣3=0且y+1=0，解得x=3，y=﹣1．则原式=3﹣1=．故答案是：．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，可得交点横坐标为3；直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，可得交点的纵坐标为2或﹣2，由此可得交点坐标．【解答】解：∵直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，∴交点P横坐标为3；∵直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，∴交点P的纵坐标为2或﹣2；∴交点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．24．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为3．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，2020 20202020即可得AD==3．故答案为：3．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2019的长．【解答】解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此类推可得OP n=，∴OP2019=故答案为：二、（本题共8分）26．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到W关于x的函数关系式；（2）根据表格中的数据可以求得购进两种T恤的件数，然后根据（1）中函数关系式即可求得超市所获利润．【解答】解：（1）由题意可得，W=（80﹣50）x+（65﹣40）=5x+5000，即W关于x的函数关系式W=5x+5000；（2）由题意可得，50x+×40=9500，解得，x=150，∴W=5×150+5000=5750（元），即超市所获利润为5750元．三、（本题共10分）27．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先化简a，然后把所求的式子化成4（a﹣1）2代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10﹣1=9；（2）a=+1，则原式=4（a2﹣2a+1）﹣3=4（a﹣1）2，当a=+1时，原式=4×（）2=8．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点（3，﹣1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；（2）设点P的坐标为（t，t﹣2），求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q（m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）由题知：解得：，故直线l2的函数关系式为：y=x﹣2；（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t﹣2）．解方程组，得，∴点D的坐标为（，﹣）．∵S△ABP=2S△ABD，∴AB•|t﹣2|=2×AB•|﹣|，即|t﹣2|=，解得：t=或t=，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B．由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A（3，0），∴A′（3，6）∵点B（6，0），∴直线A′B的函数表达式为y=﹣2x+12．∵点Q（m，3）在直线A′B上，∴3=﹣2m+12解得：m=，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．。
(题卷)成都市高新区初2017级八年级(上)半期数学试题
成都市高新区初2017级八年级（上）半期数学试题考试时间 120分钟 满分150分Ａ卷（100分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，为无理数的是（ ）A ．0.2B ．C ．2D ．﹣5 2．估计30的值（ ）A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的有序数对可能是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣2.5）D ．（3，﹣2）4．已知，直角三角形两直角边长为5和12，则斜边长为（ ）A ．17B ．13C ．119D ． 145．平面直角坐标系内一点P （2，3）关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A.（-2，3） B.（2,-3）C.（-2，-3）D. （-3,2）6.在圆的周长2C R π=中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量 B. 2、R 是常量，C 、π是变量 C ．C 、2是变量，R 是变量 D.2π是常量，C 、R 是变量 7．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，2，38．在平面直角坐标系中,将直线1l :2y x =平移后,得到直线2l :26y x =+,则下列平移说法正确的是( )A. 将1l 向上平移6个单位长度B. 将1l 向下平移6个单位长度C. 将1l 向左平移6个单位长度D. 将1l 向右平移6个单位长度 9．已知函数71my xm =+-是正比例函数 ,则m 的值是（ ）A. 1B. −1C. ±1D. 010．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使点D 落在AC 边上的D′处，折痕为AH ，则CH 的长为（ ）A ．2B ．C ．D ．3第3题图二．填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11． 4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．是 ； 12．在函数23y x =- 中，自变量x 的取值范围是 ; 13．点A （3,4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； 14．如图所示,以Rt △ABC 的三边向外作正方形,其面积分别为123,,S S S 且138,17S S ==,则2S =三．解答题 (本大题共6个小题，共54分)15．（每小题4分，共12分） （1）计算: 123363-+（2）计算：2683-÷⨯ （3）解方程: 22(1)8x +=16．（8分） 已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如 图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移 4个单位长度得到△A 1B 1C 1．（图中每个小方格边长均为 1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （3）求△ABC 的面积．17．（8分）若21x =+,21y =-，求(1)2x y +的值；（2）求22x xy y -+的值.18．（8分）已知：如图，△ABC 中，D 为BC 边上一点，AB=15，BD=9，AD=12，AC=13． （1）求证：AD⊥BC； （2）求CD 的长．19．（8分）某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．第14题图第16题图第18题图（1）分别写出两厂的收费y 甲（元）、y 乙（元）与印制数量x （本）之间的关系式； （2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？ （3）如果该校需要印2000份，那么应选哪家印刷厂划算？20．(10分) 如图,在平面直角坐标系中,已知长方形OABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别为A )0,32(-，B （23,2-），∠CAO=30°.（1）求对角线AC 所在的直线的函数表达式；（2）把长方形OABC 以AC 所在的直线为对称轴翻折， 点O 落在第二象限内的点D 处，求点D 的坐标；（3）在直线AD 上是否存在点P,使得△ACP 为等腰三角形？ 若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．a 的算术平方根是3，b 的立方根是2-，则a b -= .22．若一次函数y ax b =+过第一、三、四象限，则y bx a =+的图象不经过．．．第____象限. 23．如图，长方体的长、宽、高分别是9cm ，7cm ，8cm ，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，则蚂蚁爬行的最短．．路径长为 . 24. 已知152m =-，其中m 的整数部分是a ，小数部分是b ，则2b ab += . 25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2017个点的坐标为 .二、填空题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）O ABDCxy第20题图第23题图 第25题26．（10分） 已知()()22250248500x x-+-=，1333y m m m =++-+-， 求5y x -的平方根．．．. 27．（10分）如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道， （1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？（2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能通过这个通道吗？为什么？28．（10分）.如图1，直线26(0)y kx k k =+>与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）当1k =时，求AOB ∆的面积；（2）当OA=OB 时，如图2，Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM⊥OQ 于M ，BN⊥OQ 于N ，若BN=2，求MN 的长；（3）当k 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE，连EF 交y 轴于P 点，如图3，当点B 在 y 轴正半轴上运动时，求BPE ∆的面积S 与k 的函数解析式。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
2017-2018学年四川省成都市高新南区八年级数学上期中试题含答案
四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（时间：120分钟，总分：150分）A卷（共100分）一•选择题（共10小题，共30分）1 •下列各数①-3.14 ②n ③.3 ④空⑤38中，无理数的个数是（）7A. 2B. 3C. 4D. 52•在平面直角坐标系中，点P （- 1, 1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列语句中正确的是（)A. 9的算术平方根是土3 B .9的平方根是3C.- 9的平方根是-3D.9的算术平方根是34. 满足下列条件的△ ABC不是直角三角形的是（）A. b2=a2- c2 B . Z C=Z A-Z BC.Z A：Z B：Z C=3: 4: 5 D . a：b: c=12：13: 55. 有一长、宽、高分别为5cm 4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱. 请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A . , 41 cm B.34 cm.5 2 cm D . 5, 3 cm6.若点P (a, b)在第三象限，则M (-ab , - a)应在( )A .第一象限 B.第二象限 C .第三象限 D.第四象限7.要使二次根式•. 2 - X有意义，字母x必须满足的条件是（）A. x w 2B. x V 2 C . x<- 2 D. x<- 2&若函数y（m- 1）x|m|- 5是一次函数，则m的值为（）A.± 1B.- 1C. 1D. 29. 某一次函数的图象经过点（1, 2）,且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. y=2x+4 B . y=3x- 1 C. y=- 3x+1 D. y=- 2x+410. 一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,B（=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，贝U CD等于（）A. 5cmB.4cmC. 3cmD.2cm二•填空题（共4小题，共16分）11 •若三角形的边长分别为 6、& 10,则它的最长边上的高为 _______ •12. ______________________________________________ —个正数的平方根是 2x 和x -6,则这个正数是 _______________________________________________ 13. 若点M （a - 3, a +4）在x 轴上，则点 M 的坐标是14. 已知函数y =kx +b （ k 丰0）的图象与y 轴交点的纵坐标为-2,且当x =2时，y =1.那么 此函数的解析式为 _________ 三. 计算题（共5个小题，20分） 15.计算① 27. 50 — 6 ②、.48 -112\316. 求下列各式中的x : ① x 2+5=7笑（x - 1） 3+64=0.四、解答题（共5个小题，34分） 17.如图，每个小方格都是边长为 1的小正方形，△ ABC 勺位置如图所示，你能判断△ ABC 是什么三角形吗？请说明理由. （6 分）（17题图）18.对于长方形 OABC O 为平面直角坐标系的原点， A 点在x f轴的负半轴上，C 点在y 轴的正半轴上，点（mn ）在第二象限.且m n 满足 dm +5 +（n -3）2 = 0o（1） 求点B 的坐标；并在图上画出长方形 OABC（2） 在画出的图形中，若过点 B 的直线BP 与长方形OABC 勺边■-T ...交于点P ,且将长方形OABC 的面积分为1 : 4两部分，求点P 的坐标.（8 分） （第18题图）五、（每小题10分，共20分）③ 3（、3-1）（ .3 1）-（-2）」B19. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1, 4）和（2, 2）.（1） 求这个一次函数；（2） 画出这个函数的图象，与 x 轴的交点A 、与y 轴的交点B;并求出△ AOB 勺面积； （3） 在第四象限内，直线AB 上有一点。
2017-2018学年成都八中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2017-2018学年成都八中八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的值等于（）A．4 B．2 C．±2 D．±42．等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6 B．8 C．10 D．33．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．＝﹣5 B．+＝C．＝±3 D．＝﹣36．若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（）A．a+1，b+1，c+1 B．a2，b2，c2C．2a，2b，2c D．a﹣1，b﹣1，c﹣17．下列说法中，正确的是（）A．实数包括有理数、无理数和0B．无理数就是无限循环小数C．无理数可以用数轴上的点表示D．有理数和数轴上的点一一对应8．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．3+8 B．10 C．14 D．无法确定9．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对10．a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|﹣结果是（）A．2a﹣b B．b C．a D．a﹣2b二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是和．12．已知实数x，y满足+（3x﹣y）2＝0，则的值为．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．14．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有高．三、解答题（共54分）15．（15分）计算（1）﹣+（）﹣1 （2）|1﹣|+（π﹣3）0﹣6（3）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．16．（6分）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2﹣3xy+y2的值．17．（7分）若x＝5﹣，其中x的整数部分是a，小数部分是b，求a2+（3+）ab的值．18．（8分）如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD＝4m吗？为什么？19．（8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．20．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求GH的长．B卷（50分）一、填空题本（每小题4分，共20分）21．如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为，这个数为．22．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为．23．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则△ABC的面积是．24．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕FG的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB＝6，BC＝10．则AE的最大值是，最小值是．25．阅读下列材料：我们知道（+3）（﹣3）＝4，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝，则代数式m5+2m4﹣2012m3﹣5的值是．二、解答题（共30分）26．（8分）观察下列各式及其验证过程：2＝验证：2＝＝＝＝＝．3＝验证：3＝＝＝＝（1）按照上述两个等式，猜想4的变形结果，并验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式（指出n的范围），并证明．27．（5分）（1）解方程（2﹣x）2+＝0（2）若+b2+2b+1＝0，求3a2﹣6a+﹣|b|的值．28．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：B．2．【解答】解：如图所示：AB＝AC，AD为BC边的中线，AD＝8，BC＝12，∴BD＝CD＝6，AD⊥BC，在Rt△ABD中，BD＝6，AD＝8，根据勾股定理得：AB＝＝10，则等腰三角形的腰长为10．故选：C．3．【解答】解：5的平方根是：，故C错误，故选：C．4．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．5．【解答】解：A、原式＝|﹣5|＝5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝3，错误；D、原式＝﹣3，正确．故选：D．6．【解答】解：∵a2+b2＝c2，∴（2a）2+（2b）2＝（2c）2也成立，其它三个不成立，故选：C．7．【解答】解：A、实数包括有理数、无理数，故A不符合题意；B、无理数是无限不循环小数，故B不符合题意；C、无理数可以用数轴上的点表示，故C符合题意；D、实数和数轴上的点一一对应，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB＝＝10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选：B．9．【解答】解：∵正方形小方格边长为1∴BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝2∵在△ABC中AB2+AC2＝52+13＝65，BC2＝65∴AB2+AC2＝BC2∴网格中的△ABC是直角三角形．故选：A．10．【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，所以，|b﹣a|﹣＝a﹣b﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：C．11．【解答】解：由题可知，斜边的长是＝．由于36＜41＜49，所以6＜＜7，所以应填6和7．12．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，3x﹣y＝0，解得x＝2，y＝6，所以，＝＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．故答案为：5．14．【解答】解：由勾股定理得斜边为：＝15米，则原来的高度为9+15＝24米．故答案为：24m．15．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+＝3﹣3；（2）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣2；（3）原式＝﹣1+6﹣4﹣＝5﹣16．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，xy＝（+1）×（﹣1）＝3﹣1＝2，∴x2﹣3xy+y2＝（x+y）2﹣5xy＝（2）2﹣5×2＝2．17．【解答】解：∵x＝5﹣，∴5﹣的整数部分是a＝2，小数部分是b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a2+（3+）ab＝22+（3+）×2×（3﹣）＝4+2×（9﹣7）＝4+2×2＝4+4＝8．18．【解答】解：（1）∵AO⊥DO，∴AO＝，＝，＝12m，∴梯子顶端距地面12m高；（2）滑动不等于4m，∵AC＝4m，∴OC＝AO﹣AC＝8m，∴OD＝，＝，∴BD＝OD﹣OB＝，∴滑动不等于4m．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2＝AC2，∴（4a）2+（3a）2＝252，∵a＞0，解得a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．20．【解答】解：（1）∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴AG＝，又∵AH＝AD＝4，∴GH＝4﹣＝．21．【解答】解：∵一个数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4，把a＝4代入a+3＝7，故这个数为49，故答案为4，49．22．【解答】解：读图可得：点A表示的数为1﹣，即x＝1﹣；则x2﹣10＝3﹣2﹣10＝﹣7﹣2，则它的立方根为﹣．故答案为：﹣．23．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝，所以△ABC的面积＝，故答案为：1724．【解答】解：如图，当点F与点C重合时，根据翻折对称性可得EC＝BC＝10，在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，即102＝（10﹣AE）2+62，解得AE＝2，即x＝2．如图，当点G与点A重合时，根据翻折对称性可得AE＝AB＝6，即x＝6；所以AE的最大值是6，最小值为2．故答案是：6，2．25．【解答】解：∵m＝，∴m＝＝﹣1，∴m5+2m4﹣2012m3﹣5＝m3（m2+2m﹣2012）﹣5＝m3[（m+1）2﹣2013]﹣5＝m3×（2013﹣2013）﹣5＝﹣5，故答案为：﹣5．26．【解答】解：（1）猜想：4＝．验证：4＝＝＝．（2）n＝．证明：∵＝＝n．27．【解答】解：（1）（2﹣x）2+＝0（2﹣x）2+＝0．①当x＞5时，原方程化为（2﹣x）2+1＝0，此时该方程无解；②当x＜5时，原方程化为（2﹣x）2﹣1＝0，（2﹣x）2＝1，2﹣x＝±1，解得x1＝3，x2＝9（舍去），故原方程的解是x＝3；（2）+b2+2b+1＝0，+（b+1）2＝0，∴a2﹣3a+1＝0，b+1＝0，解得，a2﹣3a＝﹣1，b＝﹣1，，∴，∴3a2﹣6a+﹣|b|＝2a2﹣6a+a2+﹣|b|＝2（a2﹣3a）+（a2+）﹣|b|＝2×（﹣1）+7﹣|﹣1|＝（﹣2）+7﹣1＝4．28．【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC．在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠BEN，∵EB＝CB，∴若连接EC，则∠BEC＝∠BCE，∵∠BCM＝∠BCE，∠BEN＝∠BEC，∴M、N可以同时在直线EC上．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°．设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，∴（）2+（x+x）2＝．解得x1＝，x2＝﹣（舍去负值）．∴正方形的边长为．。
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷(含答案)
2017—2018学年度八 年 级 数 学上学期期中试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题。
（每小题4分，共40分。
）1、有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m ，如此重复，小林共走了108m 回到点P ，则α=（ ）A ．40 oB．50 oC ．80 oD ．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其中判断正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去6ABC 的三边长，则下面与△ABC ）B ．C ．D ．A. 7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是( ).A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN8、如图，已知C、D别在上，并且OA=OB，OC=OD，AD，则图中全等三角形的对数是( ).A．3 B．4 C．5 D．69、如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（）A. EC=BDB. EF∥ABC. DF=BDD. AC∥FD10、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题。
2017-2018学年成都市高新区八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2017-2018学年成都市高新区八年级（上）12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣22．下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121 C．3πD．3．若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（5，3）D．（﹣5，﹣3）4．在△ABC中，∠C＝90°，且a＝9，c＝41，则b为（）A．50 B．32 C．42 D．405．下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（）A．B．C．D．8．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A．4 B．6 C．5 D．4和69．对于一次函数y＝x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）10．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．若x m+2﹣2y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝．12．若正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝2x﹣5的图象互相平行，则该正比例函数的表达式为．13．如果三条线段的长分别为8cm，xcm，15cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以xcm为边长的正方形面积是cm2．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣7），以点B为直角顶点，BA为腰作等腰Rt△ABC，则点C的坐标为．三．解答题（共54分）15．（15分）（1）计算：；（2）计算：（3）解方程组：．16．（6分）已知+（）2＝2000，y＝++，求y﹣x的平方根．17．（6分）小兰在玩具厂劳动，做4个小狗7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗6个小汽车用去3小时37分．平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b相交于点A，点A的横坐标为4，直线l2交y轴负半轴于点B，且OA＝OB．（1）求点B的坐标及直线l2的函数表达式；（2）现将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线l2于点D，试求△BCD的面积．19．（8分）武侯区某校开展了“我阅读我快乐”活动，王华调查了本校40名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：20 30 50 80 100费用（单位：元）人数 6 10 12 8 4（1）这40名学生本学期购买课外书的费用的众数是，中位数是，（2）求这40名学生本学期购买课外书的平均费用；（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？20．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，已知AB＝6，AD＝10，则CD＝，BE＝；（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点C作CG⊥BF于点G，过点B作BH⊥AC于点H，连接GH，①若＝，S△BCG＝5，求AC的长；②求证：CG﹣BG＝GH．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．方程组的解是．22．某二元一次方程的解是（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是（写出序号）．23．已知点P（a，b）在直线y＝﹣x﹣8上，且＝3，则点P到原点O的距离等于．24．对于每个非零自然数n，x轴上有A n（x，0），B n（y，0），以A n B n表示这两点间的距离，其中A n，B n的横坐标分别是的解，则A1B1+A2B2+…+A2016B2016的值等于．25．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是，Q点的坐标是．二、解答题（共30分）26．（8分）A，B两地相距60km，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；（2）请分别求出直线l1与l2的解析式；（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？27．（10分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB交于点E，与CD交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HF）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，试猜想线段GP、PF、HF有怎样的数量关系，并证明自己的猜想；（3）如图③，过点E作EP⊥EF交GF于点P，试猜想线段GP、PF、HF又有怎样的数量关系，并证明自己的猜想．28．（12分）如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵x+2≥0，∴m≥﹣2．故选：B．2．【解答】解：，0.212121，﹣是有理数，3π是无理数，故选：C．3．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝5，|y|＝3，∴点P（x，y）坐标中，x＝5，y＝﹣3，∴P点的坐标是（5，﹣3）．故选：A．4．【解答】解：由勾股定理得：b＝＝＝40，故选：D．5．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C是函数；D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不是函数，故选：D．6．【解答】解：∵＝0.65，＝0.55，＝0.50，＝0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．7．【解答】解：∵直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，故选：A．8．【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．故选：C．9．【解答】解：∵y＝x+6中k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，故A正确；令x＝0可得y＝6，令y＝0可求得x＝﹣6，∴直线与x轴交于点（﹣6，0），与y轴交于点（0，6），∴函数图象与x轴的正方向成45°角，故B、C正确；D错误；故选：D．10．【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y＝36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y＝100．即可列出方程组．故选：C．11．【解答】解：由题意，得m+2＝1，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：由题意得：k＝2则该正比例函数的表达式为：y＝2x；故答案为：y＝2x．13．【解答】解：当x为直角边时，15为斜边，根据勾股定理得，x2+82＝152，解得：x2＝161；当x为斜边时，根据勾股定理得，82+152＝x2，解得：x2＝289．即以xcm为边长的正方形面积是161或289cm2．故答案为161或289．14．【解答】解：分两种情况：①如图1，当C在第四象限时，过C作CP⊥OB于点P，∴∠BPC＝90°，∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣7），∴OA＝2，OB＝7，∵△ABC等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴∠ABO＝∠BCP，∴△AOB≌△BPC，∴AO＝BP＝2，CP＝OB＝7，∴C（7，2﹣7）；②如图2，当C在第三象限时，过C作CP⊥OB于点P，同理得：△AOB≌△BPC，∴AO＝PB＝2，OB＝CP＝7，∴C（﹣7，﹣7﹣2），综上所述，点C的坐标为（7，2﹣7）或（﹣7，﹣7﹣2）．故答案为：（7，2﹣7）或（﹣7，﹣7﹣2）．15．【解答】解：（1）＝+6＝；（2）计算：＝+3+12﹣5＝（3）解：原方程可化为：，①+②得：4y＝28，∴y＝7，把y＝7代入①得x＝5，∴方程组的解为：．16．【解答】解：由题意得，998﹣x≥0，解得x≤998，所以，1000﹣x+998﹣x＝2000，解得x＝﹣1，由题意得，m﹣1≥0且1﹣m≥0，解得m≥1且m≤1，所以，m＝1，y＝＝3，所以，y﹣x＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即y﹣x的平方根是±2．17．【解答】解：设平均做一个小狗需要x分钟，做一个小汽车需要y分钟，根据题意得：，解得：．答：平均做一个小狗需要17分钟，做一个小汽车需要22分钟．18．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为4，∴y＝×4＝3，∴点A的坐标是（4，3），∴OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝2OA＝10，∴点B的坐标是（0，﹣10），设直线l2的表达式是y＝kx+b，则，解得，∴直线l2的函数表达式是y＝x﹣10；（2）将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度得y＝x+5，解得交点的横坐标为6，∴S△BCD＝×BC•x D＝×（10+5）×6＝45．19．【解答】解：（1）这次调查获取的样本数据的众数是50元，这次调查获取的样本数据的中位数是50元，故答案是：50，50；（2）平均数为：×（6×20+10×30+12×50+8×80+4×100）＝51.5（元）；（3）调查的总人数是40人，其中购买课外书花费50元以上（含50元）的学生有24人，∴该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有：1000×＝600（人）．20．【解答】（1）解：如图1中，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AD＝10，∴BD＝＝＝8，∴CD＝BD﹣BC＝8﹣6＝2，∵BE⊥AD∴S△ABD＝•AB•BD＝•AD•BE，∴BE＝＝＝，故答案为2，．（2）①解：如图2，∵，∴设BG＝x，CG＝2x，则BC＝x，∵S△BCG＝5，∴•x•2x＝5，x＝±，∴BC＝x＝5，∴AB＝BC＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝＝5；②如图3，∵CG⊥BF，BH⊥AC，∴∠BGC＝∠BHC＝90°，∴B、G、H、C四点共圆，∴∠HGC＝∠HBC＝45°，过H作HD⊥GH，交CG于D，∴△GHD是等腰直角三角形，∴DG＝GH，GH＝DH，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BH⊥AC，∴BH＝AC＝HC，∵∠GHD＝∠BHC＝90°，∴∠BHG＝∠CHD，∵∠BGH＝90°+45°＝135°，∠HDC＝180°﹣∠GDH＝180°﹣45°＝135°，∴∠BGH＝∠HDC，∴△BHG≌△CHD，∴BG＝CD，∴DG＝CG﹣CD＝CG﹣BG＝GH．21．【解答】解：在方程组中，①+③可得：3x+2y＝43④，由②、④组成二元一次方程组，由②可得x＝y+1，代入④可得：3（y+1）+2y＝43，解得y＝8，∴x＝y+1＝9，把x、y的值代入①可得：9+8+z＝23，解得z＝6，∴原方程组的解为．故答案为：．22．【解答】解：由x＝m，得m＝x，将m＝x代入y＝﹣3m+1，得y＝﹣3x+1．y＝﹣3x+1是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故①正确；一次函数y＝﹣3x+1不经过原点，故②错误；由k＝﹣3＜0，可知y随x的增大而减小，故③错误，④正确．当x增加1时，y＝﹣3（x+1）+1＝﹣3x﹣3+1＝﹣3x+1﹣3，即y的值减少3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．23．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣x﹣8上，＝3，∴a+b＝﹣8，ab＝15，∴OP＝＝＝．故答案为：．24．【解答】解：解方程组得，则A n（，0），B n（，0），所以A1B1＝1﹣，A2B2＝﹣，…A2016B2016＝﹣，所以A1B1+A2B2+…+A2016B2016＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为．25．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∴P（2，2），∴OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPM+∠DPN＝90°，而∠CPM+∠PCM＝90°，∴∠PCM＝∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN，∴PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，∴MN＝t﹣2+2＝t，DB＝2+2＝4，∴D（t，4），∵△OPC≌△ADP，∴AD＝OP＝2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y＝x得t＝4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（0，4+2），（2+2，2+2）．26．【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，故填：l2；（2）设直线l1的解析式为y1＝kx+b，可得：，解得：，所以直线l1的解析式为y1＝﹣30x+60；设直线l2的解析式为y2＝mx+n，可得：，解得：，所以直线l2的解析式为y2＝20x﹣10；（3）设甲出发x小时两人恰好相距10km．由题意30x+20（x﹣0.5）+10＝60或30x+20（x﹣0.5）﹣10＝60 解得x＝1.2或1.6，答：甲出发1.2小时或1.6小时两人恰好相距10km．27．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF＝∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠HFD，∴∠EHF＝∠EFH，∴EF＝EH，∵∠GFH＝90°，∴∠EFG+∠EFH＝90°，∠EGF+∠EHF＝90°，∴∠EFG＝∠EGF，∴EG＝EF，∴EH＝EG，∴E为HG的中点；（2）解：结论：GP2＝PF2+HF2．理由：连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG＝PH，在Rt△PFH中，∠PFH＝90°，由勾股定理得：PH2＝PF2+HF2，∴GP2＝PF2+HF2；（3）解：结论：PF2＝GP2+FH2．理由：如图③，延长PE，使PE＝EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP＝MH，∠1＝∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵EF⊥PM，PE＝EM，∴PF＝MF，在RT△MHF中，MF2＝MH2+FH2，∴PF2＝GP2+FH2．28．【解答】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠Q＝90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ＝AO＝2，OQ＝BQ+BO＝3，CQ＝OB＝1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y＝x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC＝AD，AB⊥CB，∴BC＝BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF＝BH＝2，∴OF＝OB＝1，∴DG＝OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE＝DE；（3）如图3，直线BC：y＝﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y＝x+2知M（﹣6，0），∴BM＝5，则S△BCM＝．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•＝×，∴BN＝，ON＝，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．。
八年级数学上学期期中试题新人教版(2)
四川省成都市高新区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题注意事项：1、本试卷分A卷(100分)和B卷（50分）两部分；2、本堂考试120分钟，满分150分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂考号和选择题；4、考试结束后，将答题卷交回。
A卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，233．下列说法中，不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列说法正确的是（）A．若，则a＜0 B．，则a＞0C．D．5的平方根是5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A．B．C．D6．下列说法不正确的是（）A．若x+y=0，则P（x，y）在第二、四象限角平分线上；B．在x轴上的点纵坐标为0 C．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1；D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限7．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3 D．247题图 9题图 10题图 14题图8．已知：4+和4﹣的小数部分分别是a和b，则ab﹣3a+4b﹣7等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣69．如9题图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2016的坐标是（）A．（2014，2016）B．（2015，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，有下列说法：①a•b=c•h；②a+b＜c+h；③以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形；④+=．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共16分）11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是．13．已知点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a=．14．如14题图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三．解答题（共54分）15．计算：（每小题6分，共12分）（1）×+（2）+（+1）（﹣1）16．已知y=y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式．（8分）17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？（8分）18．已知x、y、a满足：，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．（8分）19．如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）(a>0)，过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；（8分）20．在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论.（不证明）（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．（10分）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若分式有意义，则x的取值范围是．22．已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和5x+6，则这个正数是．23．如图，有一个圆柱，它的高为13cm ，底面周长为10cm ，在圆柱的下底面上A 点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm 处的B 点的食物，需爬行的最短距离为．23题图 24题图 25题图24．如图，正方形ABDE 、CDFI 、EFGH 的面积分别为25、9、16，△AEH 、△BDC 、△GFI 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=．25．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，2），将线段OP 沿y 轴正方向移动m （m ＞0）个单位长度至O ′P ′，以O ′P ′为直角边在第一象限内作等腰直角△O ′P ′Q ，若点Q 在直线y=x 上，则m 的值为．二、解答题（30分） 26、（8分）（1）已知：321,321-=+=y x .求xy y x -+2222的值；（2）已知x=215+，求331xx x ++的值.27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足|a+1|+（b ﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M （﹣2，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积； （3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y 轴上有一点P ，使得△BMP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．28、（12分）刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm ．图③是刘同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：在△DEF的移动过程中，S△ADB+S△CEB的值是否为一定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明．问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述三个问题的解答过程．初二数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题4分，共16分）11．12．±2 13．﹣9 14．（7，3）三．解答题（共54分）15．计算：（每小题6分，共12分）（1）×+（2）+（+1）（﹣1）【解答】（1）原式=+2=3+2=5；（2）原式=﹣+3﹣1=3﹣+3﹣1=5﹣；16．（8分）已知y=y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式．【解答】∵y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例, 设y1=a（x+1），y2=bx2，(ab≠0)∴y=a（x+1）+bx2，，解得，∴y=﹣2x2+2x+2．17．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【解答】连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC===36．所以需费用36×200=7200（元）．18．已知x、y、a满足：，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．（8分）【解答】根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成直角三角形，面积为6．19．（8分）如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）(a>0)，过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；【解答】解：（1）设l1：y=k1x，∵过点B（18，6），∴18k1=6，解得：k1=，∴l1的表达式为y=x；设l2：y=k2x+b，∵过点A （0，24），B（18，6）∴，解得：k2=﹣1，b=24，∴直线l2的表达式y=﹣x+24；（2）∵在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D，∴C（a，a），D（a，﹣a+24），∴a﹣（﹣a+24）=12或﹣a+24﹣a=12，解得：a=27或a=9；21．（10分）在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，写出h 1、h 2、h 之间有什么样的结论.（不证明）（2）如图2，当点M 在BC 延长线上时，直接写出h 1、h 2、h 之间又有什么样的结论； （3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l 1：y=x+3，l 2：y=﹣3x+3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是．求点M 的坐标．【解答】（1）解：h 1+h 2=h ；（2）h 1﹣h 2=h ．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A （﹣4，0），B （0，3）同理求得C （1，0）．AB==5，AC=5，所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形．（ⅰ）当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：+M y =OB ，M y =3﹣=， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =，所以此时M （，）．（ⅱ）当点M 在CB 延长线上时，由h 1﹣h 2=h 得：M y ﹣=OB ，M y =3+=， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =﹣，所以此时M （﹣，）． 综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M 的坐标为M （，）或（﹣，）． B 卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21． x ＜3且x ≠﹣3 22．23．13cm24． 18 25． 2或3 ．二、解答题（30分） 26、（8分）（1）已知：321,321-=+=y x .求xy y x -+2222的值；（2）已知x=215+，求331xx x ++的值. 【解答】解：（1）x=321+=2-; y=2+;所以原式=2(2-)2+2(2+)2-(2-)(2+)=14-8+14+8-1=27;(2)因为x=215+，所以2x=15+，所以2x-1=，平方的：4x 2-4x=4,x 2-x=1.所以x+1=x 2所以原式=323x x x +=x x x ==+3432xx )1(x =215+ 27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），其中a ，b 满足|a+1|+（b ﹣3）2=0．（1）填空：a=﹣1 ，b= 3 ；（2）如果在第三象限内有一点M （﹣2，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，解得：a=﹣1，b=3，（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m∴S△ABM=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM=﹣2×（﹣）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，∵S△BMP=S△ABM，∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，∵S△BMP=S△ABM，∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），综上：点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．28、（12分）刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF 沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：在△DEF的移动过程中，S△ADB+S△CEB的值是否为一定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明．问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述三个问题的解答过程．【解答】问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6，∴AC=2BC=12，∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4，∴DF=4，如图1，连接FC，当FC∥AB时，∠FCD=∠A=30°∴在Rt△FDC中，DC=4，∴AD=AC﹣DC=12﹣4，∴AD=（12﹣4）cm时，FC∥AB；问题②：S△ADB+S△CEB=12cm2．理由如下：如图2，连接BD、BE，作BH⊥AC于H，∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm，∴BH=3cm，∴△BDE的面积为：×DE×BH=×4×3=6，∴S△ADB+S△CEB=×6×6﹣6=12cm2．问题③：设AD=x，在Rt△FDC中，FC2=DC2+FD2=（12﹣x）2+16，（I）当FC为斜边时，由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12﹣x）2+16，x=；（II）当AD为斜边时，由FC2+BC2=AD2得，（12﹣x）2+16+62=x2，x=；∵DE=4，∴AD=AC﹣DE=12﹣4=8，∴x=＞8（不合题意舍去），（III）当BC为斜边时，由AD2+FC2=BC2得，x2+（12﹣x）2+16=36，整理得：x2﹣12x+62=0，∴方程无解，∴由（I）、（II）、（III）得，当x=cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；。
成都高新区2017-2018学年八年级上期数学期末考试(含答案)
D
C
（I）∵∠BAC=∠DAE= 120
∴∠BAD=∠CAE ∵AB=AC，F、G 分别 AC、AB 的中点 ∴AG=AF ∵AD=AE ∴△ AGD ≌△AFE（SAS） ∴DG=FE 要使 FE 最短，就是 DG 最短 ∴当 DG⊥BC 时，DG 最短。 ∵∠BAC= 120 ，AB=AC=2 ∴∠B= 30 ，BG=1，
(1 40 %) x 70 % (1 40 %) y 90% 399 根据题意得： …………3 分 (1 40 %) x (1 40 %) y 490 0.7 x 0.9 x 285 x 150 化简得： ，解得： …………3 分 x y 350 y 200
；…………2 分
∵将（3，14） 、 （0，50）代入 y kt b
14 3k b k 12 ∴得 解得： 50 b b 50 ，
∴解析式为 y 12t 50 …………2 分
（3）加油前行驶了 3 小时，用油 50-14=36 升，共行驶了 70×3=210 千米；
（II） 当 AB=AQ 时， Q3 ( B 卷（共 50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21．
4．
22． 2 ．
23．
8
．
24．
130 50 ． 、 14 4037
二、解答题：(共 30 分) 26． （本题 8 分） （1） 3 、 31 （2）设解析式为 y kt b
（其他解法，只要正确，参照给分） （3）分三种情况：
AB
6 22 4 2
4 5
（I）
当 AB=BQ 时， Q1 (2,4) ， Q2 (6,12) ；…………2 分
四川省成都市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 25的算术平方根是（ ）A. 5B. ±5C. ±√5D. √5 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ）A. √16B. 13C. √12D. 3.33. 下列计算结果正确的是（ ）A. √36=±6B. √(−3.6)2=−3.6C. −√3=√(−3)2D. √−53=−√534. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 6、8、10B. 5、12、13C. 7、10、12D. 3、4、5 5. 若点P 的坐标为（a ，0），且a ＜0，则点P 位于（ ）A. x 轴正半轴B. x 轴负半轴C. y 轴正半轴D. y 轴负半轴 6. 在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−3,2) 7. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A. √a 2+1B. √12C. √8D. √27x 8. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−2,3)9. 估计21的算术平方根的大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间 10. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（）A. 365B. 125C. 9D. 6二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）11. 36的平方根是______ ．√16的算术平方根是______ ；27的立方根是______ ． 12. -√5的相反数是______ ，倒数是______ ，绝对值是______ ． 13. 在Rt △ABC 中，已知AB =5cm ，BC =4cm ，则AC = ______ ． 14. 若|a −3|+√b −5=0，则a +b = ______ ．15. 点A （a ，2）和点B （3，b ）关于x 轴对称，则ab = ______ ． 16. 有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为：______ ．17. 一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为______ ．18. 已知点A （m -5，1），点B （4，m +1），且直线AB ∥y 轴，则m =______． 19. 已知a 2+|b -4|=2a -1，则ab 的平方根是______ ．20. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE =4cm ，BE =2cm ，对角线AC 上一点P ，使PE +PB 的值最小，则PE +PB 的最小值=______cm ．21. 观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15，请你将发现的规律用含正整数n 的等式表达______．22. 一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A 1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A 1→A 2→A 3→A 4→A 5…已知A 3的坐标为（1，0），则A 2014的坐标是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共38.0分） 23. 求下列各式的值①5√2+√8-2√18 ②（√2+√3）（√2-√3）③（√6-2√15）×√3-6√12 ④√12-√0.5-√13+√18⑤√18+√2√2-3+（π-3.14）0+（12）-1 ⑥13（x +3）2-12=0．24. 如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知BC =10厘米，AB =8厘米，求FC 和EF 的长．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）25.已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积．26.△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标．27.已知a2+b2-6a-2b+10=0，求√a+b的值．√4b+2√a28.已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．29.30.已知点A（5，a）与点B（5，-3）关于x轴对称，b为1+√2的小数部分，求（1）a+b的值．（2）化简√4a+（√2+1）b-1√3．31.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①∠DCP+∠BOP∠CPO 的值不变，②∠DCP+∠CPO∠BOP的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选：A．根据算术平方根的定义即可解决问题．本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】C【解析】解：，，3.3是有理数，是无理数，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：A、=6，此选项错误；B、=3.6，此选项错误；C、3=，此选项错误；D、=-，此选项正确．故选D、根据二次根式的化简以及求立方根进行计算即可．本题考查了实数的运算．解题的关键是掌握二次根式的化简以及立方根的计算．4.【答案】C【解析】解：A、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、72+102≠122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项错不合题意；故选：C．根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．5.【答案】B【解析】解：∵点P的坐标为（a，0），且a＜0，∴点P位于x轴负半轴．故选B．根据纵坐标为0的点在x轴上解答．本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．6.【答案】C【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：C．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】A【解析】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8.【答案】D【解析】解：因为第二象限的点的坐标是（-，+），符合此条件的只有（-2，3）．故选D．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9.【答案】C【解析】解：4＜5，故选C．先估算的大小，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．【解答】设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选A．11.【答案】±6；2；3【解析】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6．=4，4的算术平方根是2．27的立方根是3．故答案为：±6；2；3．依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．本题主要考查的是立方根、算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.【答案】√5；-√5；√55【解析】解：-的相反数是，倒数是-，绝对值是．故答案为：；-；．依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可．本题主要考查的是实数的性质，掌握相反数、倒数、绝对值的定义是解题的关键．13.【答案】3或√41【解析】解：①AC为斜边，BC，AB为直角边，由勾股定理得BC==；②AB为斜边，AC，BC为直角边，由勾股定理得BC==3；所以AC的长为或3．故答案为：3或．分两种情况解答：①AC为斜边，BC，AB为直角边；②AB为斜边，AC，BC为直角边；根据勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，注意运用分类讨论解决问题．14.【答案】8【解析】解：根据题意得，a-3=0，b-5=0，解得a=3，b=5，所以，a+b=3+5=8．故答案为：8．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15.【答案】-6【解析】解：∵点A（a，2）和点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=-2，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到ab的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16.【答案】6【解析】解：斜边的长：=25米，少走：7+24-25=6米．在图示的直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的距离，即可解．本题考查正确运用勾股定理解题，比较简单．17.【答案】10【解析】解：设斜边为x，则x2=（x-2）2+62解得x=10．设斜边为x，根据勾股定理列方程即可解答．勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．18.【答案】9【解析】解：∵点A（m-5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，∴m-5=4，解得m=9．故答案是：9．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同进行解答．本题考查了坐标与图形性质．需要掌握平行于坐标轴直线上点的坐标特征．19.【答案】±12【解析】解：∵a2+|b-4|=2a-1，∴（a-1）2+|b-4|=0，∴a=1，b=4∴=∴的平方根是故答案为：根据条件求出a与b的值，然后即可求出的平方根．本题考查平方根的概念，涉及非负数的性质，绝对值的性质，以及代入求值问题．20.【答案】2√13【解析】解：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，∵AE=4cm，BE=2cm，∴AB=6cm，在Rt△ADE中，DE=．所以PE+PB=DE=2，故答案为：2，连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求．本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．21.【答案】√n +1n+2=（n +1）√1n+2【解析】解：含正整数n 的等式表达为=（n+1）．故答案为：=（n+1）． 根据被开方数的整数和分数的分母的相差2写出即可．本题考查了算术平方根，仔细观察被开方数的整数和分数的分母的关系是解题的关键．22.【答案】（1006，√32） 【解析】解：过点A 2作A 2B ，交y 轴于点B ，由题意可得出：A 2B=OA 3=，∴BO=，∴A 2坐标为：（，），A 4坐标为：（，），A 6坐标为：（，）， …∴点A 2014的坐标为（1006，）故答案是：（1006，）． 根据已知图形得出A 2，A 4，A 6的坐标，进而得出变化规律求出点A 2014的坐标．此题主要考查了等边三角形的性质以及点的坐标变化，得出A 2，A 4，A 6的坐标变化规律是解题关键．23.【答案】解：①原式=5√2+2√2-6√2=√2；②原式=2-3=-1；③原式=3√2-6√5-3√2=-6√5；④原式=2√3-√22-√33+3√2 =5√32+5√22； ⑤原式=3+1-3+1+2=4；⑥（x +3）2=36，x +3=±6，所以x =2或-9．【解析】①先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；②利用平方差公式计算；③先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；④先把二次根式化为最简二次根式，⑤先进行二次根式的乘法运算，再利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；⑥先把方程变形为（x+3）2=36，然后利用平方根的定义求x ．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，所以AF =AD =BC =10厘米（2分）在Rt △ABF 中，AB =8厘米，AF =10厘米，由勾股定理，得AB 2+BF 2=AF 2∴82+BF 2=102∴BF =6（厘米）∴FC =10-6=4（厘米）．设EF =x ，由折叠可知DE =EF =x由勾股定理，得EF 2=FC 2+EC 2∴x 2=42+（8-x ）2∴x 2=16+64-16x +x 2，解得x =5（厘米）．答：FC 和EF 的长分别为4厘米和5厘米．【解析】想求得FC ，EF 长，那么就需求出BF 的长，利用直角三角形ABF ，使用勾股定理即可求得BF 长．翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．25.【答案】解：如图，连接BD ，在R △ABD 中，AB =3，DA =4，根据勾股定理得，BD =5，在△BCD 中，BC =12，CD =13，BD =5，∴BC 2+BD 2=122+52=132=CD 2∴△BCD 为直角三角形，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD=12AB ∙AD +12BC ∙BD=12×3×4+12×12×5 =36．【解析】先根据勾股定理求出BD ，进而判断出△BCD 是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD 的面积．此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD 是直角三角形．26.【答案】解：（1）A （0，3），B （-4，4），C （-2，1）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，B 1（4，4）．【解析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标．本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．27.【答案】解：因为（a -3）2+（b -1）2=0，所以a =3，b =1．所以原式=√3+1√4+2√3=√3+1√3+1=1．【解析】首先利用配方法将已知等式进行变形，得到：（a-3）2+（b-1）2=0，结合非负数的性质求得a 、b 的值．然后代入求值即可．本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质． 28.【答案】解：∵S △ABC =12BC •OA =24，OA =OB ，BC =12，∴OA =OB =2×24BC =4812=4，∴OC =8，∵点O 为原点，∴A （0，4），B （-4，0），C （8，0）．【解析】首先根据面积求得OA 的长，再根据已知条件求得OB 的长，最后求得OC 的长．最后写坐标的时候注意点的位置．写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号． 29.【答案】解：（1∵点A （5，a ）与点B （5，-3）关于x 轴对称，∴a =3． ∵1＜√2＜2， ∴b =√2-1．∴以a +b =√2-1+3=√2+2．（2）将a 、b 的值代入得：原式=√12+（√2+1）（√2-1）-√33=2√3+2-1-√33=5√33+1． 【解析】（1）先依据关于x 轴对称的两点的纵坐标互为相反数可求得a 的值，然后再估算出的大小，从而可求得b ，最后进行计算即可；（2）先将a 、b 的值代入，然后进行计算即可．本题主要考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 30.【答案】解：（1）依题意，得C （0，2），D （4，2），∴S 四边形ABDC =AB ×OC =4×2=8；（2）存在．设点P 到AB 的距离为h ，S △PAB =12×AB ×h =2h ， 由S △PAB =S 四边形ABDC ，得2h =8，解得h =4，∴P （0，4）或（0，-4）；（3）结论①正确，过P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，∵AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP +∠BOP =∠CPE +∠OPE =∠CPO ，∴∠DCP+∠BOP∠CPO =1．【解析】（1）根据平移规律，直接得出点C ，D 的坐标，根据：四边形ABDC 的面积=AB×OC 求解；（2）存在．设点P 到AB 的距离为h ，则S △PAB =×AB×h ，根据S △PAB =S 四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1．本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．。
2018-2019学年四川省成都市高新区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年四川省成都市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列实数中，为无理数的是（）A．0.4583B．C．D．3.2．（3分）下列在正比例函数y＝﹣4x的图象上的点是（）A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（0.5，﹣2）3．（3分）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜26．（3分）下列说法错误的是（）A．一个正数有两个平方根B．一个负数的立方根是负数C．0的算术平方根是0D．平方根等于本身的数是0，17．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）9．（3分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．D．y＝8x+5 10．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．324二、填空题（每空4分，共16分）11．（4分）若点M（a﹣1，a+2）在y轴上，则点M的坐标为．12．（4分）如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．13．（4分）一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．14．（4分）如图，将直线OA向上平移2个单位得到的一次函数图象解析式为．三、解答题（共11小题，满分74分）15．（10分）（1）计算：|1﹣|+×﹣（+1）0（2）解方程：2（x﹣1）2＝1816．（8分）在平面直角坐标系中，描出以下各点：A（﹣2，﹣1）、B（﹣4，2）、C（3，5）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）计算△ABC的面积．17．（8分）已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．18．（8分）已知：如图，△ABC中，CD⊥AB，AB＝2，BC＝2，AC＝4．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求CD的长．19．（10分）某通信公司的手机收费标准有两类．A类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A类、B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）若每月平均通话时间为200min，你会选择哪类收费方式？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？20．（10分）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（12，8），点E、F 分别在为AB、OC上，将四边形AOEF沿EF翻折，点A落在点D处，点O落在BC中点M处，DM与AB交于点N．（1）求线段EM的长；（2）求线段AF的长；（3）直接写出点D的坐标．21．（4分）比较大小：．22．（4分）若|2﹣a|+﹣2＝a，则a＝．23．（4分）边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是cm．24．（4分）如图，点M的坐标为（4，3），直线y＝﹣x+b与分别与x轴、y轴交于A、B两点．若点M关于直线AB的对称点M'恰好落在坐标轴上，则b的值为．25．（4分）如图，锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，AB＝，BC+CA＝8，则△ABC的面积为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，在点B正北方150cm的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东45°的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm．（1）求出点A到线段BC的最小距离；（2）请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．27．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1．（1）求x2+xy+y2；（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线l1：y＝x+2经过点D，分别与x、y轴交于点A、B两点．直线l2：y＝kx+b经过点D及点C（1，0）．（1）求出直线l2的解析式．（2）在直线l2上是否存在点E，使△ABE与△ABO的面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从点C出发，沿线段CP以每秒2个单位的速度运动到P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到D 后停止，求P点在整个运动过程的最少用时．2018-2019学年四川省成都市高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．C；2．D；3．A；4．A；5．B；6．D；7．C；8．B；9．A；10．B；二、填空题（每空4分，共16分）11．（0，3）；12．；13．4；14．y＝2x+2；三、解答题（共11小题，满分74分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．＜；22．19；23．；24．3或4；25．5；二、解答题（共30分）26．；27．；28．；。
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四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一．选择题（共10小题,共30分）1．下列各数①﹣3.14 ② π ③④227 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列语句中正确的是（ ）A ．9的算术平方根是±3B ．9的平方根是3C ．﹣9的平方根是﹣3D ．9的算术平方根是34．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．b 2=a 2﹣c 2B ．∠C =∠A ﹣∠BC ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：5D ．a ：b ：c =12：13：55．有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A C ． D ．6．若点P （a ，b ）在第三象限，则M （-ab ，－a ）应在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．要使二次根式x 2有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≤﹣2D ．x ＜﹣28．若函数y =（m ﹣1）x |m|﹣5是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．2 9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．y =2x +4B ．y=3x ﹣1C ．y =﹣3x +1D ．y =﹣2x +410.一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6cm,BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A. 5cmB.4cmC. 3cmD.2cm二．填空题（共4小题，共16分）11．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 ． （10题图）12．一个正数的平方根是2x 和x -6,则这个正数是 ．13．若点M （a ﹣3，a +4）在x 轴上，则点M 的坐标是 ．14．已知函数y =kx +b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，且当x =2时，y =1．那么此函数的解析式为 ．三．计算题（共5个小题，20分）15．计算①65027÷⨯ ②123148+-③13)2()13)(13(81---+-+-16.求下列各式中的x ：①x 2+5=7 ②（x ﹣1）3+64=0．四、解答题（共5个小题，34分）17．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的位置如图所示，你能判断△ABC 是什么三角形吗？请说明理由．（6分）（17题图）18. 对于长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，A 点在x轴的负半轴上，C 点在y 轴的正半轴上，点B （m ,n ）在第二象限．且m ,n 满足0)3(52=-++n m（1）求点B 的坐标；并在图上画出长方形OABC ；（2）在画出的图形中，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1：4两部分，求点P 的坐标.(8分） (第18题图)五、（每小题10分，共20分）19．已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（1，4）和（2，2）．（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x 轴的交点A 、与y 轴的交点B ；并求出△AOB 的面积；（3）在第四象限内，直线AB 上有一点C 使△AOC 的面积等于△AOB 的面积,请求出点C 的坐标．20.矩形ABCD 中，AB =10，BC =6，点E 在线段AB 上.点F 在线段AD 上（1）沿EF 折叠，使A 落在CD 边上的G 处（如图），若DG =3，求AF 的长；求AE 的长；(2)若按EF 折叠后，点A 落在矩形ABCD 的CD 边上，请直接写出AF 的范围.B 卷（共50分）一、填空题.（每题4分，共20分）21.已知x 是10的整数部分，y 是10的小数部分，则()110--x y的平方根为_______.22. .如图，圆柱底面周长为4cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，（第22题图）求棉线最短为 cm ．23.如图，数轴上表示2C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是______.(第23图题）24.直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为 。
25．如图，△OB 1A 2、△OB 2A 3、△OB 3A 4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B 1A 1、B 2A 2、…B n A n 都与x 轴垂直，点A 1、A 2、…A n 都在x 轴上，点B 1、B 2、…B n 都在直线y上，已知OA 1=1，则点B 3的坐标为 ,点B n 的坐标为 ．(第25题图）二.（8分）26.已知实数y x ,满足322+-+-=x x y ，（1）求xy 6的平方根；（2）求y x y x --+22的值.三．（10分）27.如图，在平面直角坐标系中，直线L 是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A ′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B （5，3）、C （﹣2，5）关于直线l 的对称点B ′、C ′的位置，并写出他们的坐标：B ′ 、C ′ ；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P′的坐标为 ；（3）已知两点D （1，﹣3）、E （﹣1，﹣4），试在直线L 上画出点Q ，使QDE ∆的周长最小，并求QDE ∆周长的最小值．四．（12分） （第27题图）28.定义：如图①，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，若AM =2，MN =3，求BN 的长；（2）如图②，在等腰直角△ABC 中，AC =BC ， （第28题图）∠ACB =90°，点M 、N 为边AB 上两点，满足∠MCN =45°，求证：点M 、N 是线段AB 的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN 绕点C 逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；(3)在（2）的问题中，若13,1,15+==︒=∠CM AM ACM .求BM 的长.（提示:在直角三角形中，︒30角所对的直角边等于斜边的一半.）2017-2018上期半期八年级数学试题答案 A卷一．选择题（共10小题）1．A．2：B．3．D 4．C．5．C．6．B 7．A．8．B．9.D．10.C二．填空题（共4小题，16分）11． 4.8 ．12． 16 ．13．（﹣7，0）．14． y=x﹣2 ．三．解答题15．(1)计算：．解：原式=3×5×=15．.........(4分）(2)．．解：原式=4﹣+2=．.........(4分）(3).........(4分）解;原式= =216．(1) .........(4分）(2)x=-3.........(4分）四、解答题17．（6分）解：△ABC是直角三角形．在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根据勾股定理即可得到：AB==；BC==；AC==5；则AC2=BC2+AB2∴△ABC是直角三角形．18. （1）B（﹣5，3）........(2分）画出图形........(4分）（2）当点P在OA上时，设P（x，0）（x＜0），∵S△ABP：S四边形BCOP=1：4，∴S△ABP=S矩形OABC，∴P（﹣3，0）；........(6分）当点P在OC上时，设P（0，y）（y>0），∵S△CBP：S四边形BPOA=1：4，∴S△CBP=S矩形OABC，∴P（0，），........(8分）19．解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）．∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+6．.........(3分）（2）令y=0可得﹣2x+6=0，解得x=3，∴A点坐标为（3，0），令x=0可得y=6，∴B点坐标为（0，6），函数图象如图：△AOB的面积为：×3×6=9；.........(6分）（3）．设C（t，﹣2t+6），∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴•3•|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），∴C点坐标为（6，﹣6）．.........(10分）20.解：（1）解：（1）①设AF=x，则FG=x，在Rt△DFG中，x2=（6﹣x）2+32解得x=，所以AF=．.........(3分）②过G作GH⊥AB于H，设AE=y，则GE=y﹣3．在Rt△EHG中，∴y2=62+（y﹣3）2，解得y=，AE=..........(4分）（2）.........(3分）B 卷一、填空题：(20分）21. 22. 15 23. 4- 24.（0，）（0，-6）． 25. （4,4）；（）二、26.（8分）解：由，得x=2,y=3........(2分）(1)=6,的平方根;.......(4分)(2)==.......(8分）（1）如图，由点关于直线y=x轴对称可知：B'（3，5），C'（5，﹣2）．.........(2三、27.（10分）解：分）（2）由（1）的结果可知，坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a）．.........(4分）（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D'的坐标为（﹣3，1），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，D'E===，.........(8分）∴周长的最小值.+........(10分）四．28.（12分）（1）解：①当MN为最大线段时，∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；.........(2分）②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===，综上所述：BN=或；.........(4分）（2）①证明：连接MN′，∵∠ACB=90°，∠MCN=45°，∴∠BCN+∠ACM=45°，∵∠ACN'=∠BCN，∴∠MCN'=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACM=45°=∠MCN，在△MCN和△MCN′中，，∴△MCN≌△MCN'，∴MN'=MN，∵∠CAN′=∠CAB=45°，∴∠MAN′=90，AN′2+AM2=MN′2，即BN2+AM2=MN2，∴点M、N是线段AB的勾股分割点．.........(8分）（3）过N作于于H。