人大(王燕)时间序列课后习题答案)
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第二章P34
1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：
∑∑=-=+---≅
=n
t t
k
n t k t t k x x
x x x x
k 1
2
1
)
()
)(()
0()(ˆγγρ
5.10)2021(20
11
1
=+++=
=
∑= n
t t x n
x
=-=
∑=2
20
1)(201)0(x x
t t
γ35
=--=
+=∑))((191)1(119
1x x x x
t t t
γ29.75
=--=
+=∑))((181
)2(218
1x x x x
t t t
γ25.9167
=--=
+=∑))((17
1)3(317
1
x x x x
t t t
γ21.75
γ(4)=17.25 γ(5)=12.4167 γ(6)=7.25 1ρ=0.85（0.85） 2ρ=0.7405（0.702） 3ρ=0.6214（0.556） 4ρ=0.4929（0.415） 5ρ=0.3548（0.280） 6ρ=0.2071（0.153） 注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自相关图：
Autocorrelation Partial Correlation
AC PAC Q-Stat Prob . |*******| . |*******| 1 0.850 0.850 16.732 0.000 . |***** | . *| . | 2 0.702 -0.076 28.761 0.000 . |**** | . *| . | 3 0.556 -0.076 36.762 0.000 . |*** | . *| . | 4 0.415 -0.077 41.500 0.000 . |**. | . *| . | 5 0.280 -0.077 43.800 0.000 . |* . | . *| . | 6 0.153 -0.078 44.533 0.000 . | . | . *| . | 7 0.034 -0.077 44.572 0.000 . *| . | . *| . | 8 -0.074 -0.077 44.771 0.000 . *| . | . *| . | 9 -0.170 -0.075 45.921 0.000 .**| . | . *| . | 10 -0.252 -0.072 48.713 0.000 .**| . | . *| . | 11 -0.319 -0.067 53.693 0.000 ***| . |
. *| . |
12 -0.370 -0.060 61.220 0.000
该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢，可认为非平稳。
4、∑=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=m
k k k n n n LB 12ˆ)2(ρ
LB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895 205.0χ(6)=12.59 205.0χ(12)=21.0
显然，LB 统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。
第三章P97
1、解：)()(*7.0)(1t t t E x E x E ε+=-
0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(
t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 2
2
9608.149
.011)(εεσσ=-=
t x Var
49.00212==ρφρ 022=φ 2、解：对于AR （2）模型：
⎩⎨
⎧=+=+==+=+=-3.05
.021102112
12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：⎩⎨⎧==15/115/72
1φφ
3、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E
原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0
2
212122
)
1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=
t x Var
2)
15.08.01)(15.08.01)(15.01()
15.01(σ+++--+=
=1.98232
σ
⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ⎪⎩
⎪
⎨⎧=-====015.06957.033222111φφφρφ
4、解：原模型可变形为：
t t x cB B ε=--)1(2
由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。 由此可知c 应满足：1|| ⎪⎩⎪ ⎨⎧ ≥+=-==--2 1)1/(1012 1k c k c k k k k ρρ ρ 5、证明：已知原模型可变形为： t t x cB cB B ε=+--)1(3 2 其特征方程为：0))(1(223=-+-=+--c c c λλλλλλ 不论c 取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。 6、解：（1）错，)1/()(2 201 θσγε-==t x Var 。 （2）错，)1/()])([(2 1210111θσθγργμμε-===---t t x x E 。 （3）错，T l T x l x 1)(ˆθ=。 （4）错，112211)(+--+-++++++=T l l T l T l T T G G G l e εεεε =11 122111+--+-++++++T l l T l T l T εθεθεθε （5）错，2 21 2 2 1 21111]1[1lim )]([lim )](ˆ[lim εεσθ σθ θ-= --==-∞ →∞ →+∞ →l l T l T l T l l e Var l x x Var 。