单效蒸发及计算汇总

单效蒸发及计

算

一.物料衡算

二.能量衡算

1．可忽略溶液稀释热的情况

三.传热设备的计算

1.传热的平均温度差

四.蒸发强度与加热蒸汽的经济性

1.蒸发器的生产能力和蒸发强度

一.物料衡算(material balance) 2．溶液稀释热不可忽略的情况

2.蒸发器的传热

系数

2.加热蒸汽的经

济性

对图片5-13 所示的单效蒸发器进行溶质的质量衡算，可得

由上式可得水的蒸发量及完成液的浓度分

别为

(5-

1)

(5-

2) 3.传热面积计算

式中

F———原料液量，kg/h ；

W———水的蒸发量，kg/h ；

L———完成液量，kg/h ；

x0———料液中溶质的浓度，质量分率；

x1———完成液中溶质的浓度，质量分率。

二.能量衡算(energy balance)

仍参见图片(5-13) ，设加热蒸汽的冷凝液在饱和温度下排出，则由蒸发器的热量衡算得

(5-3)

或(5-3a )

式中

D———加热蒸汽耗量，kg/h ；

H———加热蒸汽的焓，kJ/kg ；

h0———原料液的焓，kJ/kg ；

H'———二次蒸汽的焓，kJ/kg ；

h1———完成液的焓，kJ/kg ；

hc ———冷凝水的焓，kJ/kg ；

QL———蒸发器的热损失，kJ/h ；

Q———蒸发器的热负荷或传热速率，kJ/h 。

由式5-3 或5-3a 可知，如果各物流的焓值已知及热损失给定，即可求出加热蒸汽用量D 以及蒸发器的热负荷Q

溶液的焓值是其浓度和温度的函数。对于不同种类的溶液，其焓值与浓度和温度的这种函数关系有很大的差异。因此，在应用式5-3 或5-3a 求算D 时，按两种情况分别讨论：溶液的稀释热可以忽略的情形和稀释热较大的情形。

1．可忽略溶液稀释热的情况

大多数溶液属于此种情况。例如许多无机盐的水溶液在中等浓度时，其稀释的热效应均较小。对于这种溶液，其焓值可由比热容近似计算。若以0℃的溶

液为基准，则

（5-4）

（5-4a ）

将上二式代入式5-3a 得

（5-3b）

式中

t0———原料液的温度，℃；

t1———完成液的温度，℃；

C0———原料液的比热容，℃；

C1———完成液的比热容，℃ ；

当溶液溶解的热效应不大时，其比热容可近似按线性加合原则，由水的比热容和溶质的比热容加合计算，即

（5-5）

（5-5a）

式中

CW———水的比热容，℃；

CB———溶质的比热容，℃ 。

将式5-5 与5-5a 联立消去CB 并代入式5-2 中，可得，再将上式代入式5-3b 中，并整理得

5-6) 由于已假定加热蒸汽的冷凝水在饱和温度下排出，则上式中的即为加热蒸汽的冷凝潜热，即

(5-7)

但由于溶液的沸点升高，二次蒸汽的温度与溶液温度t1 并不相同（下面还要详细讨论）。但作为近似，可以认为

（5-8）

式中

r——加热蒸汽的冷凝潜热，kJ/kg ；

r'——二次蒸汽的冷凝潜热，kJ/kg 。

将式5-7 及式5-8 代入式5-6 中，可得o

（5-9）

上式表示加热蒸汽放出的热量用于：（1）原料液由t0 升温到沸点

t1；（2）使水在t1 下汽化成二次蒸汽以及（3）热损失。

若原料液在沸点下进入蒸发器并同时忽略热损失，则由式5-9 可得单位蒸汽消耗量e 为

（5-10）

一般水的汽化潜热随压力变化不大，即，则或。换言之，采用单效蒸发，理论上每蒸发1kg 水约需1kg 加热蒸汽。但实际上，由于溶液的热效应和热损失等因素，e 值约为1.1 或更大。

2．溶液稀释热不可忽略的情况

有些溶液，如CaCl2 、NaOH 的水溶液，在稀释时其放热效应非常显著。因而在蒸发时，作为溶液稀释的逆过程，除了提供水分蒸发所需的汽化潜热之外，还需要提供和稀释热效应相等的浓缩热。溶液浓度越大，这种影响越加显著。对于这类溶液，其焓值不能按上述简单的比热容加合方法计算，需由专门的焓浓图查得。

通常溶液的焓浓图需由实验测定。图片(5-14)为以0℃为基准温度的NaOH 水溶液的焓浓图。由图可见，当有明显的稀释热时，溶液的焓是浓度的高度非线性函数。

对于这类稀释热不能忽略的溶液，加热蒸汽的消耗量可直接按式5-3a 计算，即

5-3b)

三.传热设备的计算蒸发器的传热速率方程与通常的热交换器相同，即

5-11)

式中

S - 蒸发器的传热面积，m2；

K - 蒸发器的总传热系数，W/（m2.K）；

-- 传热的平均温度差，℃；

Q - 蒸发器的热负荷，W。

式5-11 中的热负荷Q 可通过对加热器作热量衡算求得。当忽略加热器的热损失，

则Q 为加热蒸汽冷凝放出的热量，即

（5-12 ）

但在确定蒸发器的和K 时，与普通的热交换器有着一定的差别。下面分别

予以讨论。

1. 传热的平均温度差（mean temperature difference）蒸发器加热室的一侧为蒸汽冷凝，另一侧为溶液沸腾，其温度为溶液的沸点。因此，传热的平均温度差为

（5-13）

式中

式中T -加热蒸汽的温度，℃；

t1 操作条件下溶液的沸点，℃。

亦称为蒸发的有效温度差，是传热过程的推动力。但是，在蒸发过程的计算中，一般给定的条件是加热蒸汽的压力（或温度T）和冷凝内的操作压力。由给定的冷凝器内的压力，可以定出进入冷凝器的二次蒸汽的温度tc。一般地，将蒸发器的总温度差定义为

5-14）

式中tc - 进入冷凝器的二次蒸汽的温度，℃。那么，如何从已知的

求

得传热的有效温差，或者说，如何将tc 转化为t1 呢？让我们先讨论一种

简化的情况。

设蒸发器蒸发的是纯水而非含溶质的溶液。采用T=150℃的蒸汽加热，冷凝器在常压（101.3kPa ）下操作，因此进入冷凝器的二次蒸汽的温度为100℃ 如果忽略二次蒸汽从蒸发室流到冷凝器的摩擦阻力损失，则蒸发室内操作压力亦为101.3kPa 。又由于蒸发的是纯水，因此蒸发室内的二次蒸汽及沸腾的水均为100℃ 。此时传热的有效温差应等于总温度差

℃。

℃。

如果仍采用如上操作条件（即加热蒸汽的温度为150℃，冷凝器的操作压力为101.3kPa ），蒸发71.3% 的NH4NO3 水溶液，则实验表明，在相同的压力下（101.3kPa ），该水溶液在120℃下沸腾。然而该溶液上方形成的二次蒸汽却与纯水沸腾时产生的蒸汽有着相同的温度，即100℃。也就是说，二次蒸汽的温度低于溶液的沸点温度。亦忽略二次蒸汽从蒸发室流到冷凝器的阻力损失，则进入冷凝器的二次蒸汽温度为100℃，此时传热的有效温度差变为

℃=30℃

与纯水蒸发相比，其温度差损失为℃ 蒸发计算中，通常将总温度差与有效温度差的差值称为温度差损失，即

（5-15 ）

式中--- 温度差损失，℃。亦称为溶液的沸点升高。对于上面NH4NO3 溶液的蒸发，沸点升高仅仅是由于水中含有不挥发的溶质引起的。如果在上面的讨论中，考虑了二次蒸汽从蒸发器流到冷凝器的阻力损失，则蒸发器内的操作压力必高于冷凝器内压力，还会使溶液的沸点升高。此外，多数蒸发器的操作需维持一定的液面（膜式蒸发器除外），液面下部的压力高于液面上的压力（即蒸发器分离室中的压力），故蒸发器内底部液体的沸点还进一步升高。

综上所述，蒸发器内溶液的沸点升高（或温度差损失），应由如下三部分组成，即

式中

-- 由于溶质的存在引起的沸点升高，℃；

（5-16 ）

-- 由于液柱压力引起的沸点升高，℃；

-- 由于管路流动阻力引起的沸点升高，℃。

（1）. 由于溶液中溶质存在引起的沸点升高

由于溶液中含有不挥发性溶质，阻碍了溶剂的汽化，因而溶液的沸点永远高于纯水在相同压力下的沸点。如前面的例子中，在101.3kPa 下，水的沸点为100℃，而71.3%的NH4NO3 （质量分率）的水溶液的沸点则为120℃。但二者在相同压力下（101.3kPa ）沸腾时产生的饱和蒸汽（二次蒸汽）有相同的温度（100℃）。与溶剂相比，在相同压力下，由于溶液中溶质存在引起的沸点升高可定义为

（5-17 ）

式中

tB - 溶液的沸点，℃。

-- 与溶液压力相等时水的沸点，即二次蒸汽的饱和温度，℃；

溶液的沸点tB 主要与溶液的种类、浓度及压力有关。一般需由实验测定。常压下某些常见溶液的沸点可参见附录。

蒸发操作常常在加压或减压下进行。但从手册中很难直接查到非常压下溶液的沸点。当缺乏实验数据时，可以用下式近似估算溶液的沸点升高。

5-18）

式中

- 常压下(101.3kPa )由于溶质存在引起的沸点升高，℃；

- 操作压力下由于溶质存在引起的沸点升高，℃；

f - 校正系数，其值为

(5-19)

式中

- 操作压力下二次蒸汽的温度，℃；

- 操作压力下二次蒸汽的汽化热，kJ/kg

溶液的沸点亦可用杜林规则( Duhring's rule )估算。杜林规则表明：一定浓度的某种溶液的沸点与相同压力下标准液体的沸点呈线性关系。由于不同压力下的水的沸点可以从水蒸气表中查得，故一般以纯水作为标准液体。根据杜林规则，以某种溶液的沸点为纵坐标，以同压力下水的沸点为横坐标作图，可得一直线，即

(5-20 )

或写成 (5-21 ) 式中

、tB - 分别为压力和p 下溶液的沸点，℃；

、--- 分别为和p 下水的沸点，℃；

k - 杜林直线的斜率。

由式5-21 可知，只要已知溶液在两个压力下的沸点，即可求出杜林直线的斜率，进而可以求出任何压力下溶液的沸点。

图片(5-15)为NaOH 水溶液的杜林线图。图中每一条直线代表某一浓度下该溶液在不同压力下的沸点与对应压力下水的沸点间的关系。由图片(5-15) 可知，

当溶液的浓度较低时，各浓度下杜林直线的斜率几乎平行，这表明在任何压力下，NaOH 溶液的沸点升高基本上是相同的。

2．由于液柱静压头引起的沸点升高

由于液层内部的压力大于液面上的压力，故相应的溶液内部的沸点高于液面上的沸点tB ，二者之差即为液柱静压头引起的沸点升高。为简便计，以液层中部点处的压力和沸点代表整个液层的平均压力和平均温度，则根据流体静力学方程液层的平均压力为

5-22)

式中

pav -液层的平均压力，Pa ；

-- 液面处的压力，即二次蒸汽的压力，Pa ；

- 溶液的平均密度，kg/m3 ；

L -- 液层高度，m ；

g -- 重力加速度，m/s2.

溶液的沸点升高为

(5-23 )

式中---- 平均压力下溶液的沸点，℃；

-- 液面处压力(即二次蒸汽压力) 下溶液的沸点，℃。

作为近似计算，式5-23 中的和可分别用相应压力下水的沸点代替。应当指出，由于溶液沸腾时形成气液混合物，其密度大为减小，因此按上述公式求得的值比实际值略大。

3．由于流动阻力引起的沸点升高

前已述及，二次蒸汽从蒸发室流入冷凝器的过程中，由于管路阻力，其压力下降，故蒸发器内的压力高于冷凝器内的压力。换言之，蒸发器内的二次蒸汽的饱和温度高于冷凝器内的温度，由此造成的沸点升高以表示。与二次蒸汽在管道中的流速、物性以及管道尺寸有关，但很难定量分析，一般取经验值，约为1~1.5 ℃。对于多效蒸发，效间的沸点升高一般取1℃。

2. 蒸发器的传热系数(coefficient of heat transfer)

蒸发器的总传热系数的表达式原则上与普通换热器相同，即

5-24)

式中——对流传热系数，W/(m2. ℃ ) ；

d -- 管径，m；

Rs -- 垢层热阻，(m2. ℃)/ W ；

b -- 管壁厚度，m；

k -- 管材的导热系数，W/(m2. ℃ ) ；

下标i 表示管内侧，o 表示外侧，m 表示平均。

式5-24 中，管外蒸汽冷凝的传热系数可按膜式冷凝的传热系数公式计算，

垢层热阻值Rs 可按经验值估计。

但管内溶液沸腾传热系数则受较多因素的影响，例如溶液的性质、蒸发器的型式、沸腾传热的形式以及蒸发操作的条件等等。由于管内溶液沸腾传热的复杂性，现有的计算关联式的准确性较差。下面给出几种常用蒸发器管内沸腾传热系数的经验关联式，供设计计算时参考。

（1）．强制循环蒸发器

由于在强制循环蒸发器中，加热管内的液体无沸腾区，因此可以采用无相变时管内强制湍流的计算式，即

（5-25）

式中各项符号的意义见传热一章。实验表明，式5-25 的计算值比实验值约低25%。

（2）．标准式蒸发器

当溶液在加热管进口处的速度较低（0.2m/s 左右）时，可用下式计算

（5-26）

5-26a ）

式中--- 液体的导热系数，W/（m2. ℃ ）；

di -加热管的内径，m；

um -- 平均流速，即加热管进、出口处液体流速的对数平均值，m/s；

- 液体的密度，kg/m3 ；

- 液体的粘度，

CL -- 液体的比热容，kJ/（kg. ℃）；

- 水的表面张力，N/m ；

- 溶液的表面张力，N/m 。

式5-26 适用于常压，在高压或高真空度时误差较大

（3）．升膜蒸发器

在热负荷较低（表面蒸发）时

5-27)

式中—料液在平均沸点下的普兰德数（），无因次；

—液膜雷诺数（，无因次；

—气膜雷诺数（），无因次；

n - 沸腾管数；

W -- 单位时间通过沸腾管的总质量，

kg/s ；

q - 热通量，W/m2；

在热负荷较高（核状沸腾）时

5-28)

式中管材质的校正系数，其值为钢、铜：；不锈钢、铬、镍：磨光表面：

p -- 绝对压力，Pa 。

式 5-27 是在小于或等于 25.4mm 的管内的减压沸腾条件下获得的结果，其误差 为 20% 。式 5-28 适用于常压和减压沸腾情况，其误差为 20% 。 （ 4）．降膜蒸发器

5-30) 式中 M 单位

时间内流过单位管子周边上的溶液质量， ，即

其中 n 管数。

需要指出，由于上述 的关联式精度较差，目前在蒸发器设计计算中，总传热 系数 K 大多根据实测或经验值选定。表 5-2 列出了几种常用蒸发器 K 值的大致 范围，可供设计时参考。

表 5-2 蒸发器总传热系数 K 的概略值

蒸发器型式 总传热系数 K ，W/（m2. ℃） 水平浸没加热式 600~2300 标准式（自然循环） 600~3000 标准式（强制循环） 1200~6000 悬筐式

600~3000 外加热式（自然循环） 1200~6000 外加热式（强制循环） 1200~6000 升膜式 1200~6000 降膜式

1200~3500

3. 传热面积 （heat transfer area ） 计算

在蒸发器的热负荷 Q 、传热的有效温度差 及总传热系数 K 确定以后，则可 由式 5-11 计算蒸发器的传热面积，即

5-11a )

5-29)

5-31

)

< 时

当

时

四.蒸发强度与加热蒸汽的经济性蒸发强度与加热蒸汽的经济性是衡量蒸发装置性能的两个重要技术经济指标。1.蒸发器的生产能力和蒸发强度蒸发器的生产能力通常指单位时间内蒸发的水量，其单位为kg/h 。蒸发器生产能力的大小由蒸发器的传热速率Q 来决定，即

（5-11 ）如果忽略蒸发器的热损失且原料液在沸点下进料，则其生产能力为

（5-32 ）

式中W———蒸发器的生产能力，kg/h ；

Q———蒸发器的热负荷，kJ/h ；

———二次蒸汽的汽化潜热，kJ/kg 。

应当指出，蒸发器的生产能力只能笼统地表示一个蒸发器生产量的大小，并未涉及蒸发器本身的传热面积。为了定量地反映一个蒸发器的优劣，可采用如下蒸发强度的概念。

蒸发器的生产强度简称蒸发强度，系指单位时间内单位传热面积上所蒸发的水量，即

（5-33a ）

式中U ———蒸发强度，；

W———水蒸发量，即生产能力，kg/h ；S———蒸发器的传热面

积，m2 。

蒸发强度是评价蒸发器优劣的重要指标。对于给定的蒸发量而言，蒸发强度越大，则所需的传热面积越小，因而蒸发设备的投资越小。今假定沸点进料，并忽略蒸发器的热损失，则由式5-32 ，，代入式5-33a 可得（5-33b ）由上式可知，提高蒸发强度的基本途径是提高总传热系数K 和传热温度差。（1）传热温度差的大小取决于加热蒸汽的压力和冷凝器操作压力。但加热

蒸汽压力的提高，常常受工厂供气条件的限制，一般为0.3~0.5MPa ，有时可高到0.6~0.8MPa 。而冷凝器中真空度的提高，要考虑到造成真空的动力消耗。而且随着真空度的提高，溶液的沸点降低，粘度增加，使得总传热系数K 下降。

因此，冷凝器的操作真空度一般不应低于10~20 kPa 。由以上分析可知，传热温度差的提高是有限制的。

2）提高蒸发强度的另一途径是增大总传热系数。由式5-24 可知，总传热

系数

K 取决于两侧对流传热系数和污垢热阻。蒸汽冷凝的传热系数通常总比溶液沸腾传热系数大，即在总传热热阻中，蒸汽冷凝侧的热阻较小，但在蒸发器操作中，需要及时排除蒸汽中的不凝气体，否则其热阻将大大增加，使总传热系数下降。

管内溶液侧的沸腾传热系数是影响总传热系数的主要因素。如前所述，影响的因素很多，如溶液的性质、蒸发器的类型及操作条件等等。由前面介绍的沸腾传热系数的关联式可以了解影响的若干因素，以便根据实际的蒸发任务，选择适宜的蒸发器型式及其操作条件。

管内溶液侧的污垢热阻往往是影响总传热系数的重要因素。特别当蒸发易结垢和有结晶析出的溶液时，极易在传热面上形成垢层，使K 值急剧下降。为了减小垢层热阻，通常的办法是定期清洗。此外，亦可采用减小垢层热阻的其它措施。例如，选用适宜的蒸发器型式（如强制循环或列文蒸发器等）；在溶液中加入晶种或微量阻垢剂等等。

2.加热蒸汽的经济性如前所述，蒸发过程是一个能耗较大的单元操作，因此能耗是蒸发过程优劣的另一个重要评价指标，通常以加热蒸汽的经济性来表示。加热蒸汽的经济性系指1kg 生蒸汽可蒸发的水分量，即

（5-34）为了提高加热蒸汽的经济性，可有多种途径。有关内容在下一节将要详细讨论。如前所述，单效蒸发时，单位加热蒸汽消耗量大于1，即每蒸发1kg 水需消耗不少于1kg 的加热蒸汽。因之，对于大规模的工业蒸发过程，如果采用单效操作必然消耗大量的加热蒸汽，这在经济上是不合理的。有鉴于此，工业上多采用多效蒸发操作。在多效蒸发中，各效的操作压力依次降低，相应地，各效的加热蒸汽温度及溶液的沸点亦依次降低。因此，只有当提供的新鲜加热蒸汽的压力较高或末效采用真空的条件下，多效蒸发才是可行的。以三效蒸发为例，如果第一效的加热蒸汽为低压蒸汽（如常压），显然末效（第三效）应在真空下操作，才能使各效间都维持一定的压力差及温度差；反之，如果末效在常压下操作，则要求第一效的加热蒸汽有较高的压力。