074直线的两点式方程
直线方程 两点式
直线方程两点式直线是平面上重要的几何图形之一，它在数学中起着非常重要的作用。
直线可以用不同的方式来表达和描述，其中一种方式就是直线方程。
在直线方程中，两点式是一种重要的方式来表示直线的方程。
在本文中，我们将详细介绍什么是直线方程中的两点式，并且说明如何使用两点式来计算直线的方程。
什么是直线方程中的两点式？直线有无数个定义，但是在直线方程中，它被定义为平面上一条无限长的带有两个端点的几何对象。
由于直线是无限长的，所以在直线方程中，我们需要知道至少两个点的坐标进行描述。
这就是两点式的作用。
通过两点式，我们可以使用两个已知的点的坐标来计算直线的方程。
两点式的表示方法为：k(x – x1) + y – y1 = 0其中，(x1，y1)和(x2，y2)是直线上的两个已知点，k 是一个常数。
两点式表示的是以(x1，y1)和(x2，y2)为端点的直线方程。
两点式的推导两点式的推导可以通过以下步骤进行完成：假设已知直线上两个点为(x1，y1)和(x2，y2)，设直线的斜率为k，直线方程的一般式为Ax + By + C= 0。
为了得到斜率，需要使用以下公式：k = (y2 – y1) / (x2 – x1)将上述公式代入直线方程中，可得：A(x – x1) + B(y – y1) = 0其中，A = (y2 – y1) / (x2 – x1)B = -1C = x1(y2 – y1) / (x2 – x1) – y1两点式的优势两点式在使用中的优势：1、在计算直线方程时可以省略计算截距和斜率。
因为斜率和截距在两点式中被表示为常数K，并且不需要进行额外的计算。
2、两点式可以很容易地扩展到三维直线甚至N维直线方程中。
这对于在更高维度空间中进行计算时非常有用。
如何使用两点式计算直线方程？使用两点式计算直线方程需要遵循以下步骤：1、确定已知的两个点的坐标(x1，y1)和(x2，y2)。
2、通过以下公式计算斜率K：k = (y2 – y1) / (x2 – x1)3、将斜率和一个已知点(x1，y1)代入以下公式，计算直线的方程：k(x – x1) + y – y1 = 0这样，我们就可以得出直线方程。
直线的两点式方程 课件
类型 2 直线的截距式方程及应用 [典例 2] 直线 l 过点 P43，2，且与 x 轴、y 轴的正 半轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点． (1)当△AOB 的周长为 12 时，求直线 l 的方程； (2)当△AOB 的面积为 6 时，求直线 l 的方程． 解：(1)设直线 l 的方程为xa＋by＝1(a＞0，b＞0)， 由题意知，a＋b＋ a2＋b2＝12.
直线的两点式方程 直线的一般式方程
[知识提炼·梳理]
1．直线的两点式与截距式方程
形式
两点式
截距式
条件
P1(x1，y1)和 P2(x2，在 x 轴上截距 a， y2) 其中 x1≠x2， 在 y 轴上截距 b y1≠y2
图形
方程
yy2－－yy11＝xx2－－xx11
不表示垂直于坐 适用范围
标轴的直线
解：设直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b. ①当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为xa＋by＝1. 因为点(4，－3)在直线上，所以4a＋－b3＝1， 若 a＝b，则 a＝b＝1，所以直线方程为 x＋y＝1. 若 a＝－b，则 a＝7，b＝－7，所以直线的方程为 x －y＝7.
②当 a＝b＝0 时，直线过原点，且过点(4，－3)，所 以直线的方程为 3x＋4y＝0.
又因为 l′过点(－1，3)， 由点斜式，知方程为 y－3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y－9＝0. (2)由 l′与 l 垂直，得直线 l′的斜率为43， 又因为 l′过点(－1，3)， 由点斜式，知方程为 y－3＝43(x＋1)， 即 4x－3y＋13＝0.
[巧妙解法] (1)由 l′与 l 平行， 可设 l′的方程为 3x＋4y＋m＝0. 将点(－1，3)代入上式，得 m＝－9. 所以直线 l′的方程为 3x＋4y－9＝0. (2)由 l′与 l 垂直，可设 l′的方程为 4x－3y＋n＝0. 将点(－1，3)代入上式，得 n＝13. 所以直线 l′的方程为 4x－3y＋13＝0.
高中数学人教A版必修课件：直线的两点式方程
思考2 设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中
x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线 l 的点斜式方程吗？
当x1
x2时，k
y2 x2
y1 x1
取P1(x1, y1), 代入点斜式方程得，
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x x1)
y1 y2时，化成比例式：
y y1 y2 y1
高中数学人教（A版）必修2课件：3.2 .2直线 的两点 式方程 (共19 张PPT)
直线的截距式方程
直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线
方程的截距式方程.
在x轴上 的截距
x y 1. ab
在y轴上 的截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
高中数学人教（A版）必修2课件：3.2 .2直线 的两点 式方程 (共19 张PPT)
设BC的中点为M ,则M的坐标为（3 0，3 2），即（3， 1）.
22
22
过A(5, 0), M（3， 2
1）的直线方程为 y 0
2
1 0
x 3
5 5
,
22
整理得x 13y 5 0.这就是BC边上的中线所在的直线的方程.
高中数学人教（A版）必修2课件：3.2 .2直线 的两点 式方程 (共19 张PPT)
中点坐标公式
以P（1 x1，y1), P2 (x2 , y2 )为端点的 线段的中点坐标为（ x1 x2 , y1 y2 ).
22
高中数学人教（A版）必修2课件：3.2 .2直线 的两点 式方程 (共19 张PPT)
高中数学人教（A版）必修2课件：3.2 .2直线 的两点 式方程 (共19 张PPT)
高效课堂直线的两点式、截距式与一般式
思考2:直线l的方程可化为 其中a，b的几何意义如何？
x y 1， a b
方程
x y 1叫做直线的截距式方程， a b
思考3:过原点的直线方程能用截
距式表示吗？
思考4:与坐标轴垂直的直线方
程能用截距式表示吗？
知识探究（三）：直线方程的一般式
思考1:通过变形整理，我们发现直 线的点斜式、斜截式、两点式、截 距式方程都可以变形成右边为0，左 边是关于x，y的方程。 即：任意一条直线的方程都可以 写成Ax+By+C=0的形式（A，B不同 时为0）。
思考2:任意一条直线的方程都可以 写成Ax+By+C=0的形式，同时，关于 x，y的二元一次方程都表示直线， 方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0） 叫做直线的一般式方程.
讨论、交流（约6分钟）
（一）讨论目标： 通过讨论每位同学要掌握两点式、截距式和一般式的特点， 并能应用其解决相关的问题。
1.求经过点P(0，5)，且在两坐 标轴上的截距之和为2的直线方程.
2.已知直线经过点A（6，-4）， 4 斜率为 3 ，求直线的点斜式和一般 式方程.
3.把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的 斜率以及它在x轴与y轴上的截距， 并画出图形.
当堂小结
老师 • 知识
学科 • 课堂情况 班长
1、6
探究（一）：直线的两点式方程
思考1:设直线l经过两点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则 直线l斜率是什么？ y y
k
2 1
x2 x1
结合点斜式直线l的方程如何？ y2 y1 y y1 ( x x1 ) x2 x1
直线的两点式方程
1
2
1
截距式
在轴上的截距
��
和在轴上的截距
y kx b
x y
1
a b
适用范围
不垂直于轴的
直线
不垂直于轴的
直线
不垂直于 轴、
轴的直线
不垂直于轴、轴，
且不过原点的直线
直线的两点式方程：
y2 y1 x2 x1
注意：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
2.当1 = 2时直线与轴垂直，其方程为：
新知讲解
y y1
x x1
（其中1 ≠ 2, 1 ≠ 2 ）
直线的两点式方程：
y2 y1 x2 x1
注意：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
直线在轴上
的截距
的、 各有何意义
新知讲解
直线的截距式方程：
x
y
1.
a
b
直线在轴
上的截距
直线在轴
上的截距
不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．
思考：是不是任何直线
都有截距式方程呢？
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
巩固训练
练习2.
典例剖析
例 2⑴ 过点 ( 1,2 ) 并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几
y2 y1 x2 x1
思考：是不是任何直
线都有两点式方程呢？
不是!
新知讲解
y y1
x x1
（其中1 ≠ 2, 1 ≠ 2 ）
直线的两点式方程：
y2 y1 x2 x1
思考：是不是任何直
直线的两点式方程直线的一般式方程
直线的两点式方程直线的一般式方程直线是平面几何中的基本元素之一，可以用各种不同的方程表示。
其中，最常用的两种方式是直线的两点式方程和直线的一般式方程。
1.直线的两点式方程：(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)在这个公式中，表示直线上任意一点的坐标为(x,y)。
通过运算化简，可以得到直线的两点式方程的另一种形式：(y₁-y₂)*x+(x₂-x₁)*y+(x₁*y₂-x₂*y₁)=0这就是直线的两点式方程，也叫做点斜式方程。
2.直线的一般式方程：直线的一般式方程是通过直线的斜率和截距来表示的。
斜率表示了直线在坐标平面上的倾斜程度，截距表示了直线与坐标轴的交点。
假设直线的斜率为m，截距为b。
那么直线的一般式方程可以写为：y = mx + b这就是直线的一般式方程。
直线的斜率通过两点式方程的公式可以求解：m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)而直线的截距b可以通过将已知点的坐标代入直线方程求解。
例如，已知点A(x₁,y₁)在直线上，我们可以将其代入直线方程，然后解出截距b 的值。
另外，一般式方程也可以变形为标准式方程。
标准式方程表示为Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数。
可以通过对一般式方程进行整理和变形，将其转化为标准式方程。
总结：直线的两点式方程通过已知直线上的两个点来表示直线方程，可以求解出直线上任意一点的坐标。
直线的一般式方程通过斜率和截距来表示直线方程，可以清晰地表示直线的特征。
两种方程都可以用于求解直线与其他几何元素的交点、直线的长度等问题。
在解题过程中，根据实际情况选择使用哪种方程比较方便。
直线的两点式方程
若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2,或 y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?
当x1 ＝x2 时方程为： x ＝x１ 当 y1= y2时方程为： y = y１
四、直线的截距式 方程
例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．
直线方程
二元一次方程
即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0
(A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？
（1）当B
0时，方程可变形为
y
A B
x
C B
它表示过点(0, C )，斜率为 A 的直线.
B
B
（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不
为零,于是方程可化为 x C ，它表示一条与 y 轴平
解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:
y0 xa, b0 0a
即 x y 1.
ab
所以直线l 的方程为：x y 1. ab
截距式直线方程:
x a
y b
1.
直线与 x 轴的交点(a, o)的横坐标 a 叫做 直线在 x 轴上的截距
直线与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做 直线在 y 轴上的截距
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?
注意：
①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 ②截距可是正数,负数和零
举例
例3: ⑴ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距 相等的直线有几条?
解: ⑴ 两条
设:直线的方程为: x y 1
高中数学必修：直线方程的两点式和一般式
两点式求解实际问题举例
01
02
03
实际问题一
已知两点坐标，求直线方 程。
实际问题二
为$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$。
02
一般式方程
直线方程的一般形式为$Ax + By + C = 0$，其中$A$和$B$不同时为
零。
03
斜率截距式与一般式的关系
斜率截距式$y = kx + b$可转化为一般式$kx - y + b = 0$。
计算斜率
利用两点坐标计算直线斜率$k = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
构造两点式方程
根据点斜式方程$y - y_1 = k(x x_1)$，将斜率$k$和点$P_1$坐标
代入，得到两点式方程$frac{y y_1}{y_2 - y_1} = frac{x x_1}{x_2 - x_1}$。
解题技巧分享
利用两点式求直线方程
01
当已知直线上两点时，可直接套用两点式方程求解。
一般式方程的求解
02
通过已知条件列出方程组，求解未知数$A$、$B$和$C$。
利用斜率截距式求一般式
03
当直线方程以斜率截距式给出时，可将其转化为一般式进行后
续计算。
拓展延伸：其他类型直线方程
点斜式方程
已知直线上一点$P(x_0, y_0)$和斜率$k$，直线方程可表示为$y - y_0 = k(x x_0)$。
直线的两点式方程ppt课件
2x − 3y + 6 = 0.
（3）BC边的垂直平分线的方程．
解：
BC边所在直线的斜率k1
=
3−1 −2−2
=
−
12，则BC边的垂直平分线的斜率
k2 = 2，又BC边的中点为D 0,2 ，所以由斜截式得BC边的垂直平分线的方程为
课中探究
拓展 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P 2,1 作直线l分别交x，y
轴的正半轴于点A，B．
（1）求△ ABO面积的最小值及取得最小值时直线l的方程；
解：依题意设A a, 0 ，B 0, b a, b > 0 ，则直线l的方程为x + y = 1，又直线l
ab
过点P 2,1 ，所以2 + 1 = 1，所以2 + 1 = 1 ≥ 2 2 ，可得ab ≥ 8，当且仅当
ab
ab
ab
2 a
=
1，即a
b
=
4，b
=
2时取等号，从而S△ABO
=
1 2
ab
≥
4，所以△
ABO面积的最
小值为4，△
ABO的面积取得最小值时直线l的方程为4x
+
y 2
=
1．
课中探究
（2）当 OA + OB 取得最小值时，求直线l的方程.
解：
由（1）可得2a
+
1 b=1源自a, b>0
，所以
OA
+
OB
=a+b=
方程为−y3−−22
=
x− 52−
−3 −3
，即10x
+
11y
+
直线的两点式方程
其中，A = (y2 - y1) / B = (x2 - x1) / C = -(x1y2 + x2y1 - x1y1 - x2y2) / (x2 x1)。
Ax + By + C = 0
y = (y2 - y1) * (x - x1) / (x2 - x1) + y1 将上述式子代入一般式方程中，得到
公式
直线的两点式方程的一般形式为 ：$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$。
两点确定一条直线
01
当给定直线上任意两点坐标，即 可通过两点式方程求得直线方程 。
02
只有当两个点的坐标不同时，才 能确定一条唯一的直线，否则可 能有无数条直线通过这两点。
两点式方程的应用范围
两点式方程在解析几何中有着广 泛的应用，特别是当我们需要找 到一个与给定两点相交的直线时
。
通过代入已知的两点坐标到两点 式方程中，我们可以求得直线的 斜率和截距，进而求得直线的方
程。
当我们已知直线上任意两点坐标 时，可以使用两点式方程来描述
该直线的倾斜和位置关系。
直线的两点式方程
直线方程是一个数学表达式，用来描述直 线上的点的坐标之间的关系。
点斜式、斜截式、两点式和截距式。
两点式方程
应用
通过已知直线上的两点 (x1, y1) 和 (x2, y2) ，可以得出直线的两点式方程为 (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。
当已知直线上的两点时，可以用两点式方 程来表示这条直线。
求直线平行或垂直的条件
直线平行的条件
两条直线的斜率相等且截距不同。
直线的两点式方程
课后作业: 课后作业
P44 习题7.2 7（1），9，10
补充： 补充： 1、求经过点（4，-3）且在两坐标轴上的截距 绝对值相等的直线方程。 2、过点P（2，1）作直线l交x轴，y轴的正半 轴于 A，B，当 | PA || PB |的值最小时直线l 的方程.
轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，求三角 形AOB面积的最小值及此时直线l的方程.
y
l
P (3, 2)
2x+3y-12=0
x o
练习： 练习：上题（2）求直线l在两坐标轴上的截距之
和的最小值及此时直线的方程.
课堂小结
1、直线方程的两点式的适用条件： 已知直线上两点的坐标 2、直线方程的截距式的适用条件： 已知直线与坐标轴的截距 3、如何用待定系数法求直线方程： 选择合适的方程类型.
直线方程的截距式
引例:已知直线l与x轴的交点(a,0),与y轴的交点 引例 为(0,b),其中 a ≠ 0, b ≠ 0 ,求直线l的方程. y 0 b0 = 分析:由两点式得: xa 0a
x y + =1 ∵a ≠ 0,b ≠ 0∴ a b
说明:(1)截距式适用范围: a ≠ 0, b ≠ 0 说明 即不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线. (2)截距式是两点式的特殊情况. (3)截距式的结构特征:
典型例题
例2、已知直线l过点P（-5，-4），且与两坐标 、 轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程.
y
o
x
P
点评： 点评：本题选用截距式方程较为方便， 点斜式也可解.
练习： 练习：
已知直线l的斜率为-2，在x轴，y轴上的 截距之和为12，求直线l的方程.
典型例题
例3、如图，已知直线l过点P（3，2），且与x
高中数学(直线的两点式方程) 精品优选公开课件
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
3.2.2 直线的两点式方程
问题提出
1.直线的点斜式方程和斜截式方 程分别是什么？平行于坐标轴的直 线方程是什么？
点斜式：y-y0=k(x-x0)
斜截式：y=kx+b
2.在不同条件下有不同形式的直 线方程，对此我们再作些探究.
直线的两点式方程
探究（一）：直线的两点式方程
思考1:由一个点和斜率可以确定一 条直线，还有别的条件可以确定一 条直线吗？
思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则 直线l斜率是什么？结合点斜式直线l 的方程如何？
思考3:方程
yy1
y2 x2
y1 x1
(xx1)写成
比例式可化为 y y1 x x1 ，此方程叫
y2 y1 x2 x1
做直线的两点式方程，该方程在结构形
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
高中数学：3.《直线的两点式方程》课件【新人教A版必修2】PPT完美课件
教A版必修2）
§3.2.2 直线的两点式方程
课前提问：
若直线l经过点P1（1，2）， P2（3，5），
求直线l的方程.
思考：
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？
截距确定,所以叫做直线方程的截 距式方程;
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直 线的方程.
y
.C
.
A
. O
M
x
.
B
补充练习
下列四个命题中的真题命是( )
A.经过定点0(Px0,y0 )的直线都可以用
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
高中数学(新人教A版)选择性必修一：直线的两点式方程【精品课件】
思
新知讲解
问题3 当 = 或 = ，直线 的方程分别是？
如果 =
= ，则直线 没有两点式方程.
当 = 时，直线
垂直于轴，直线方程为
− = ，即 = ;
当 = 时，直线
+ = 叫做直线的截距式方程，简称截距式.
课堂练习
1.求经过下列两点的直线的两点式方程:
(2) A(0，5)，B(5，0).
思
思
新知探究
探究三 中点坐标公式与中线方程
思
课堂练习
例2 已知△ABC的三个顶点(−，)，(， − )，(，)，求
边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线 AM所在直线的方程.
(2)在轴、y轴上的截距分别是− 5，6.
思
小结
两点式：
截距式：
−
−
=
− −
+ =
决对应的问题。
思
新知探究
探究一：直线的两点式方程
小组合作
思
问题2 已知直线经过两点 , ， , (其中 ≠ ，
≠ )，因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的．
也就是说，对于直线上的任意一点 , ，它的坐标与点 ，
的坐标之间具有唯一确定的关系，这一关系是什么呢？
当斜率不存在时，直线方程＝
导
新课导入
直线位置几何要素
点斜式：－＝(－)
？
点 , +斜率k
点 , +点 ,
教学目标
教学
目标
一
掌握直线方程两点式（直线方程截距式）
直线方程的两点式和一般式
1．直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ B ）
(A) 2, 1 3
(B) 2, 1 3
(C) 1 ,3 2
(D)－2，－3
2．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ C ）
（A）2x－3y＝0;
（B）x＋y＋5＝0;
（C）2x－3y＝0 或 x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5 或 x－y＋5＝0
第2课时 直线方程的两点式和一般式
1
直线方程的点斜式和斜截式是什么？ 适用条件是什么？ 点斜式方程: y-y0 = k(x-x0) 条件：k 是直线的斜率，(x0 ，y0 )是直线上的一个点 斜截式方程: y = k x +b 条件：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
2
两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程 能否用“公式”直接写出来呢？
整理得 3x 2 y 2 0 ，这就是直线 BC 的方程．
17
例４．已知直线 l 的方程为 x 3 y 4 0 ． 求直线 l 的倾斜角． 解：直线l 的斜率 k 3 ，
3 设直线 l 的倾斜角为 ，则
tan 3 (0 180)
3
由于 k 0 ，所以 0 90 ，
故直线 l 的倾斜角为 30 ．
3．直线 kx y 1 3k, 当 k 变动时，所有直线都通过定点（ C ）
（A）（0，0） （C）（3，1）
（B）（0，1） （D）（2，1）
19
1.直线方程的两点式 2.直线方程的截距式 3.直线方程的一般式
20
这个方程称为直线方程的两点式．
5
例1． 求经过两点 P(a, 0), Q(0, b) 的直线 l 的方程 （其中 ab 0 ）．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学学案序号_074 高一年级 9 班教师梁恩军 _ 学生 ____
§ 3.2.2直线的两点式方程
学习目标
1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.
9596
，找出疑惑之处）
复习1：直线过点(2,3)
-，斜率是1，则直线方程为；直线的倾斜角为60ο，纵截距为3-，则直线方程为.
2．与直线21
y x
=+垂直且过点(1,2)的直线方程为.
3．方程()3
3
1-
-
=
+x
y表示过点______，斜率是______，倾斜角是______，在y轴上的截距是______的直线.
4．已知直线l经过两点12
(1,2),(3,5)
P P,求直线l的方程.
二、新课导学：
1：直线的两点式方程：
问题1：哪些直线不能用两点式表示？
例如已知直线过(1,0),(0,2)
A B-，求直线的方程并画出图象.
新知2：直线的截距式方程：
注意：直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距；直线与y轴交点（0,b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.
问题3：a,b表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？问题4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
典型例题
例1求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.
⑴(2,1),(0,3)
A B-；⑵(4,5),(0,0)
A B
--.
练1.求出下列直线的方程，并画出图形.
⑴倾斜角为0
45，在y轴上的截距为0；⑵在x轴上的截距为－5，在y轴上的截距为6；
⑶在x轴上截距是－3，与y轴平行；⑷在y轴上的截距是4，与x轴平
例2 已知三角形的三个顶点(5,0),(3,3)
A B
--，(0,2)
C，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
学习小结
2． 中点坐标公式:已知1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,则212
1
,22
x x y y x y ++=
=. 课后作业
1. 直线l 过点(1,1),(2,5)--两点，点(1002,)b 在l 上，则b 的值为（ ）. A ．2003 B ．2004 C ．2005 D ．2006
2. 若直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数,,A B C 需满足条件( ) A. ,,A B C 同号 B. 0,0AC BC << C. 0,0C AB =< D. 0,0A BC =<
3. 直线y ax b =+（0a b +=）的图象是( )
4. 在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为3-的直线方程 .
5. 直线21y x =-关于x 轴对称的直线方程 ，关于y 轴对称的直线方程 关于原点对称的方程 .
6. 过点P (2，1）作直线l 交,x y 正半轴于AB 两点，当||||PA PB ⋅取到最小值时，求直线l 的方程.
7. 已知一直线被两直线1:460l x y ++=，2l ：3x 560y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.。