初中数学九年级《圆锥的侧面积和全面积作业》

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人教版九年级数学上第2课时圆锥的侧面积和全面积同步练习含答案

第2课时圆锥的侧面积和全面积知识点圆锥的侧面积以及全面积1．若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是________，圆锥的侧面积S侧＝________，圆锥的全面积S全＝________．2．2016·宁波如图24－4－11，圆锥的底面圆半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为()图24－4－11A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm23．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则它的全面积为()A．9πB．15πC．24πD．39π4．2016·贺州已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为()A．2 B．4 C．6 D．85．2017·宿迁若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm6．有一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，若圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是()A．24 cm B．48 cmC．96 cm D．192 cm7．2017·泰安工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．8．2017·自贡圆锥的底面圆周长为6πcm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是________，侧面展开扇形的圆心角是________．9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.10．如图24－4－12，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．图24－4－1211．如果圆锥的底面圆的周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．12．2017·齐齐哈尔一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()A．120°B．180°C．240°D．300°13．如图24－4－13所示，圆锥的底面圆半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是()图24－4－13A ．8B ．10 2C ．15 2D ．20 214．2016·十堰如图24－4－14，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪下一个最大的扇形OCD ，用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )图24－4－14A ．10 cmB ．15 cmC ．10 3 cmD ．20 2 cm15．如图24－4－15，将半径为3 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )图24－4－15A ．2 2 cm B. 2 cm C.10 cm D.32cm16．如图24－4－16，从一块直径是8 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )图24－4－16A．4 2 m B．5 mC.30 m D．2 15 m17．2017·南充如图24－4－17，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为()图24－4－17A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm218．2017·苏州如图24－4－18，AB是⊙Ο的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形AOC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．图24－4－1819．如图24－4－19，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 2，若把Rt△ABC绕边AB所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)图24－4－1920．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2.(1)求扇形的弧长；(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面(轴截面是指以底面圆的直径为底，圆锥的高为高的三角形)的面积为多少？21．如图24－4－20所示，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；(2)∠BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．图24－4－20教师详解详析1．4π 8π 12π2．C [解析] 因为圆锥的母线长为62＋82＝10(cm)，圆锥的底面圆周长为2×π×6＝12π(cm)，所以圆锥的侧面积为12×10×12π＝60π(cm 2)．3．C [解析] 圆锥底面圆的周长是2×3π＝6π，所以侧面积是12×6π×5＝15π.又因为圆锥底面积是π×32＝9π，所以它的全面积是15π＋9π＝24π.故选C.4．D [解析] 设圆锥的底面圆半径为r .已知圆锥的侧面展开图的半径为12，又∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长＝120π×12180＝8π，即圆锥底面圆的周长是8π，∴8π＝2πr ，解得r ＝4，∴底面圆的直径为8.5．D [解析] 根据圆锥底面圆周长＝扇形弧长，得12π＝2πr ，所以r ＝6(cm)．6．B [解析] ∵用扇形铁皮围成圆锥后，扇形的弧长与圆锥的底面圆的周长相等，∴弧长l ＝80π.又l ＝πr 180·300，∴r ＝180l 300π＝180×80π300π＝48(cm)．故选B. 7．2 119 cm [解析] 由题意可得圆锥的母线长为24 cm ，设圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝150π×24180，解得r ＝10，所以圆锥的高为242－102＝2 119(cm)．8．24π cm 2 216° [解析] ∵圆锥的底面圆周长为6π cm ，∴底面圆半径为r ＝6π÷2π＝3(cm)，根据勾股定理，得圆锥的母线R ＝r 2＋h 2＝32＋42＝5(cm)，侧面展开扇形的弧长l ＝2πr ＝6π cm ，∴侧面展开扇形的面积S 侧＝12lR ＝12×6π×5＝15π(cm 2)，圆锥底面积S ＝πr 2＝9π(cm 2)，∴该圆锥的全面积S 全＝15π＋9π＝24π(cm 2)；设侧面展开扇形的圆心角为n °，则n πR 180＝l ，即n π×5180＝6π，解得n ＝216，∴侧面展开扇形的圆心角为216°.9．180 [解析] 设母线长为R ，底面圆半径为r ，则底面圆周长＝2πr ，底面积＝πr 2，侧面积＝12·2πr ·R ＝πrR .∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2＝πrR ，∴R ＝2r .设侧面展开图的圆心角为n °，则n πR180＝2πr ＝πR ，∴n ＝180. 10．解：由题意，得2πr ＝120π·l180，而r ＝2 cm ，∴l ＝6 cm ， ∴由勾股定理，得h ＝l 2－r 2＝62－22＝4 2(cm)，即该圆锥的高h 的长为4 2 cm.11．[全品导学号：82642186]解：设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则有2πr ＝20π，120πl 180＝20π，解得r ＝10，l ＝30.∴该圆锥的侧面积为12×20π·30＝300π，圆锥的全面积为300π＋π·102＝400π.12．A [解析] 设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为n °，底面圆半径为r ，由题意得3πr 2＝πrl ，∴l ＝3r .又∵3πr 2＝n 360πl 2＝n360π(3r )2，∴n ＝120.故圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是120°.13 D [解析] 圆锥的侧面展开扇形的弧长为2π×5＝10π.设扇形的圆心角为n °，根据弧长公式得10π＝n π·20180，解得n ＝90.所以蜘蛛从点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程为202＋202＝20 2.故选D.14．D [解析] 过点O 作OE ⊥AB 于点E .∵OA ＝OB ＝60 cm ，∠AOB ＝120°， ∴∠A ＝∠B ＝30°，∴OE ＝12OA ＝30 cm ，∴CD ︵的长＝120×π×30180＝20π.设圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝20π，解得r ＝10， ∴圆锥的高＝302－102＝20 2(cm)．15．A [解析] 如图，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C .由折叠的性质可知，OD ＝12OC ＝12OA ＝32 cm ，由此可得，在Rt △AOD 中，∠OAD ＝30°.同理可得∠OBD＝30°.在△AOB 中，由三角形内角和定理，得∠AOB ＝180°－∠OAD －∠OBD ＝120°，∴AB ︵的长为120π×3180＝2π(cm)．设围成的圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝2π，∴r ＝1，∴圆锥的高为32－12＝2 2(cm)．故选A.16．C [解析] 依题意，线段BC 是圆的直径．利用勾股定理可得AB ＝4 2 m ， ∴lBC ︵＝90π·AB 180＝2 2π(m)，∴圆锥的底面圆的半径＝2 2π÷2π＝2(m)．又圆锥的母线长为4 2 m ，∴圆锥的高为（4 2）2－（2）2＝30(m)．故选C.17．B [解析] 由勾股定理，得AB ＝BC 2＋AC 2＝122＋52＝13(cm)．由题意知得到的这个几何体是圆锥，圆锥的底面圆半径AC ＝5 cm ，母线AB ＝13 cm ，所以圆锥的侧面积＝πAC ·AB ＝π×5×13＝65π(cm 2)．故选B.18.12 [解析] 根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长”求解．∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠BOC ＋∠AOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°，∴OA ＝3.设围成的圆锥的底面圆的半径是r ，则60π×3180＝2πr ，解得r ＝12.19．8 2π [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，利用勾股定理可得AB ＝2AC ＝4，CD ＝2.以CD 为半径的圆的周长是4π，故绕直线AB 旋转一周所得几何体的表面积是2×12×4π×2 2＝8 2π.20．[解析] (1)由S 扇形＝n πR 2360求出R ，再代入l ＝n πR180求弧长．(2)若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求得底面圆的半径，其轴截面是一个以底面直径为底，圆锥母线为腰的等腰三角形．解：(1)设扇形的半径为R cm. 由题意，得300π＝120πR 2360，解得R ＝30，∴弧长l ＝120×π×30180＝20π(cm)．因此，扇形的弧长为20π cm. (2)如图所示．∵20π＝2πr ，∴r ＝10. 又∵R ＝30，∴AD ＝900－100＝20 2(cm)，∴S 轴截面＝12BC ·AD ＝12×20×202＝200 2(cm 2)．因此，这个圆锥的轴截面的面积为200 2 cm 2.21．解：(1)设此圆锥的底面圆的半径为r cm ，母线长AC ＝l cm.∵2πr ＝πl ，∴lr ＝2.即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2∶1. (2)∵lr＝2，∴圆锥的高与母线的夹角为30°，则∠BAC ＝60°. (3)由图可知l 2＝OA 2＋r 2，OA ＝3 3 cm ， ∴(2r )2＝(3 3)2＋r 2，即4r 2＝27＋r 2，解得r ＝3.∴l ＝2r ＝6.∴圆锥的侧面积为πl 22＝18π cm 2.。

人教版九年级数学上册作业课件第二十四章圆弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积与全面积

7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫所经过的最短路程是 3 5 m
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第二十四章圆
24．4 弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径r.

人教版九年级数学上册《24-4 第2课时圆锥的侧面积和全面积》作业同步练习题及参考答案

2 2 第 2 课时圆锥的侧面积和全面积1. 已知一个圆锥的底面直径是 6 cm,母线长是 8 cm,则它的全面积为( )A .24π cm 2B .33 cm 2C .24 cm 2D .33π cm 22. 如图,圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,则 r 的值是()A .3 B.6 C.3π D.6π3. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,母线长为 2,则该圆锥的底面半径是()A .1B .1C . 2D .34. 右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.5. 已知圆锥的底面周长为 6π cm,高为 4 cm,则该圆锥的全面积是 cm 2;侧面展开扇形的圆心角是 .6. 工人师傅用一张半径为 24 cm,圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .7. 一个圆锥的高为 3,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥的母线与底面半径之比;(2)圆锥的全面积.8.如图,有一个直径是1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为1 m 且圆心角是120°的扇形ABC,求:2(1)被剪掉后剩余阴影部分的面积.(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米?9.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为( )A.12π cm2B.26π cm2C. 41π cm2D.(4 41+16)π cm210.已知点O 为一圆锥的顶点,点M 为该圆锥底面上一点,点P 在母线OM 上,一只蚂蚁从点P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线OM 将圆锥侧面剪开并展开, 则所得侧面展开图是( )11.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是.12.如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径AB=12 cm,高BC=8 cm,求这个零件的全面积.(结果保留根号)★13.如图①,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图②的一个圆锥,设图① 中圆的半径为r,扇形的半径为R,那么扇形的半径R 与☉O 的半径r 之间满足怎样的关系?并说明理由.★14.如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是6 cm,下底圆直径为4 cm,母线长EF=8 cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的全面积.(面积计算结果用π表示)2 2 180 180参考答案夯基达标1.D2.B 圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长=216π×10=12π,弧长又等于底面圆的周长,于是 12π=2π×r ,可180 得 r=6.故选 B .3.B 设圆锥的底面半径为 r ,则圆锥的侧面积为1·2πr ·2=2πr ,底面面积为πr 2,根据题意得 2πr=2πr 2,解得 r=1,即圆锥的底面半径是 1.故选 B .4.90° ∵2π×3=�π×12,∴n=90.180 5.24π 216° 设圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 R cm,侧面展开扇形的圆心角为 n °.∵圆锥的底面周长为 2πr=6π,∴r=3.∵圆锥的高为 4 cm,∴R= 32 + 42=5.∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+1×6π×5=24π(cm 2).∵侧面展开扇形的弧长 l=底面周长=6π=�π�,∴n=180×6π=216.π×5 即侧面展开扇形的圆心角是 216°.6.2 119 cm 由题意可得圆锥的母线长为 24 cm,设圆锥底面圆的半径为 r cm,则 2πr=150π×24,2 解得 r=10.故这个圆锥的高为 242-102=2 119(cm).7. 解如图,设圆锥的轴截面为△ABC ,过点 A 作 AO ⊥BC 于点 O ,设母线长 AB=l ,底面☉O 的半径为 r ,高AO=h.(1) ∵圆锥的侧面展开图是半圆,∴2πr=1×2πl=πl ,�=2.2 �(2) 在 Rt △ABO 中,∵l 2=r 2+h 2,l=2r ,h=3,∴(2r )2=32+r 2.由 r 为正数,解得 r= 3,l=2r=2 3.故 S 全=S 侧+S 底=πrl+πr 2=π× 3×2 3+π×( 3)2=9π.8. 解 (1)设 O 为圆心,连接 OA ,OB ,OC.∵OA=OC=OB ,AB=AC ,∴△ABO ≌△ACO (SSS).又∠BAC=120°,∴∠BAO=∠CAO=60°.∴△ABO 是等边三角形.∴AB=1m .1 2 41 2 12 2 2 2 2 120π× 1 2 ∴� = 2 = π (m 2). 扇形A � 360 122 ∴S =π − π = π(m 2). 阴影 12 6120π×1 π (2)在扇形 ABC 中,�ˆ�的长为 2 = 1803(m). 设底面圆的半径为 r m,则 2πr=π.∴r=1(m).3 6培优促能9.D 底面半径为 4 cm,则底面周长为 8π cm,底面面积为 16π cm 2.由勾股定理得母线长为 cm,圆锥的侧面积为1×8π× 41=4 41π(cm 2),所以它的表面积为 16π+4 41π=(4 41+16)π cm 2.故选 D .10.D11. 20 将圆锥的侧面展开成扇形,连接 AA',则蜘蛛爬行的最短路程就是线段 AA'的长度.由题意知,OA=OA'=20,�ˆ�'=2π×5=10π,设∠AOA'=n °,根据弧长公式可求 n=10π×180=90.20π 所以在 Rt △AOA'中,AA'= ��2 + ��'2=20 2.12. 解这个零件的底面积为2 π× =36π(cm 2),这个零件的外侧面积为12π×8=96π(cm 2),圆锥母线长OC= 82 + 122 =10(cm),这个零件的内侧面积为1×12π×10=60π(cm 2),2 2 2 所以这个零件的全面积为 36π+96π+60π=192π(cm 2).13. 分析因为题图①中的圆形和扇形刚好围成题图②中的圆锥,所以题图①中的扇形的弧长等于☉O 的周长.解扇形的半径 R 等于☉O 的半径 r 的 4 倍.理由如下:因为�ˆ�=2πR×1 = 1πR ,☉O 的周长为 2πr ,42且题图①中的扇形和☉O 能围成题图②的圆锥,所以1πR=2πr ,即 R=4r.创新应用14. 分析展开图扇形的圆心角可利用圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长来计算;纸杯的侧面积利用母线延长后的大圆锥的侧面积与小圆锥的侧面积的差来表示.解由题意,知�ˆ�=6π cm,�ˆ�=4π cm .设∠AOB=n °,AO=R cm,则 CO=(R-8)cm, 根据弧长公式,�π� �π(�-8) 得 180=6π, 180 =4π.解得 n=45,R=24.所以扇形圆心角的度数为 45°.由 R=24,得 R-8=16.所以 S OCD =1×4π×16=32π(cm 2),S 扇形 OAB =1×6π×24=72π(cm 2).所以 S 纸杯侧=S 扇形 OAB -S 扇形 OCD =72π-32π=40π(cm 2). 又因为 S纸杯底=π 2 =4π(cm 2),4 2 扇形所以S=40π+4π=44π(cm2).纸杯全。

湘教版九年级下3.4.2 圆锥的侧面积和全面积

3.4.2 圆锥的侧面积和全面积一、选择题1．已知圆锥的母线长为2cm ，底面半径为4cm ，则这个圆锥的侧面积为（）A ．24cm πB ．216cm πC ．22cm πD ．28cm π2．若圆锥的侧面积为100π，且母线长为20，则底面半径是（）A ．1B ．5C ．10D ．3．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A ． 1∶2B ． 2∶1C ． 1∶4D ．4∶14. 一圆锥侧面积是底面积的2倍，这圆锥的侧面展开图得到扇形的圆心角是（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°5. 用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（）A ．2cmB ．3cmC ．4 cmD ．6cm6.扇形的周长为30cm ，面积是56cm 2，则它的半径是（）A ．7cmB ．8cmC ．7cm 或8cmD ．15cm二、填空题7．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个 .8．设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，圆锥的侧面积是，圆锥的全面积是．9．圆锥底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，则它的全面积为 cm 2（结果保留π）．10. 圆锥底面半径为3，高为4，则它的侧面展开图的圆心角是________．11. 已知圆锥的母线长OA =8，底面圆的半径R =2．若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是．三、解答题12．若圆锥的轴截面是一个边长为6cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是多少？13. 如图，是一个火箭模型，它上部是与圆柱共底的圆锥，圆柱的底面半径是4cm ，母线长是9cm ，圆锥的母线长是5cm ，求它的表面积．参考答案一、选择题1．D 2．B 3．C二、填空题7．扇形 8．rl π 2rl r ππ+ 9．36π 10. 216° 11. 82三、解答题12.由题意知，圆锥的底面半径和母线分别为3cm ，6cm ，所以圆锥的侧面积为3618ππ⨯⨯= cm 2.13．S 表=S 圆柱侧+S 圆锥侧+S 圆柱底=72π+20π+16π=108π(cm 2）．。

人教版九年级数学上册作业课件第二十四章圆弧长和扇形面积圆锥的侧面积和全面积

14．如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12 cm，OA＝13 cm，则扇形 AOC 中 AC 的长是_1_0_π_ __cm(计算结果保留π).
15．如图，用一个半径为20 cm，面积为150π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r为__7_.5__cm.
为 10－5 2 ，又∵10－5 2 ＜52 2 ，∴不能从余料③中剪出一个圆
做该圆锥的底面
解：(1)连接 BC，则 BC＝20，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC
＝10 2 ，∴S 扇形＝90π×（36100 2）2 ＝50π
(2)设这个圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥侧面展开扇形的弧长为
90π×10 180
2 ＝2πr，∴r＝52
2
(3)延长 AO 交⊙O 于点 F，交扇形于点 E，EF＝20－10 2 ，最大半径
5．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_1_2_0_°.
6．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．
解：连接 OA，由题意，得 2πr＝120π18×0 AB ，而 r＝2，∴AB＝6，在 Rt△ADB 中，由勾股定理，得 AO＝ AB2－OB2 ＝ 62－22 ＝4 2 .即该圆锥的高为 4 2 cm
解：由题意知 20π＝1201π80×R ，∴R＝30，∵2πr＝20π，∴r＝10.S 圆锥侧＝21 lR＝21 ×20π×30＝300π.S 圆锥全＝S 圆锥侧＋S 底＝300π＋πr2＝ 400π.∴该圆锥的侧面积和全面积分别为 300π，400π

人教版九年级数学上册课件：24.4.2圆锥的侧面积和全面积作业本

【解析】(1)由
S
nπR2
＝扇形 360 求出
R，再代入
l＝n1π80R求弧长．
(2)若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可
求得底面圆的半径，其轴截面是一个以底面直径为底，圆锥母线为腰的等腰三角形．ຫໍສະໝຸດ 第2课时圆锥的侧面积和全面积
解：(1)设扇形的半径为 R cm.
由题意，得
32－12＝2 2(cm)．故选 A.
第2课时圆锥的侧面积和全面积
16．如图 24－4－16，从一块直径是 8 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( C )
A．4 2 m B．5 m C. 30 m D．2 15 m
图 24－4－16
第2课时圆锥的侧面积和全面积
20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回
到点 A 的最短路程是( D )
A．8
B．10 2
C．15 2
D．20 2
图 24－4－13
第2课时圆锥的侧面积和全面积
【解析】圆锥的侧面展开扇形的弧长为 2π×5＝10π.设扇形的圆心角为
n°，根据弧长公式得
nπ·20
10π＝ 180 ，解得
18．2017·苏州如图 24－4－18，AB 是⊙Ο 的直径，AC 是弦， AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形 AOC(图中阴影部分)围成一个圆
1
锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是____2 ____．
图 24－4－18
第2课时圆锥的侧面积和全面积
【解析】根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长”求
【解析】依题意，线段 BC 是圆的直径．利用勾股定理可得 AB＝4 2 m， ∴lB︵C＝90π18·0 AB＝2 2π(m)，

九年级数学上册达标训练(24.4.2圆锥的侧面积和全面积)

数学九年级上学期测试达标训练基础·巩固·达标1．圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为__________cm ，高为_________cm ，侧面积为__________cm 2.提示：圆的面积为 S=πr 2，所以 r=25=5(cm)；圆锥的高为22513 =12(cm)；侧面积为 21×10π·13=65π(cm 2).*答案：5　12　65π***2.圆锥的轴截面是一个边长10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2，锥角为_________，高为__________cm.提示：S 侧面积=21×10π×10=50π(cm 2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.*答案：50π*　60°*　35**3.已知Rt △ABC 的两直角边AC =5 cm ，BC =12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为___________cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________cm ，面积为_________cm 2.提示：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，母线长为13 cm.利用公式计算.*答案：65π*　10π*　65π*** 4.如图24-4-16，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.图24-4-16提示：圆锥的全面积为侧面积加底面积.*答案：16π5.若圆锥的底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，则它的侧面积为___________.（结果保留π）提示：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则r=3 cm ，l=5 cm ，*∴S 侧=πr·l=π×3×5=15π（cm 2）.*答案：15π***6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（）** A.a* B. a 33* C.3a* D.23a提示：展开图的弧长是a π，故底面半径是2a，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形.答案：*D**7.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）** A.6 m 2** B.6π m 2** C.12 m 2** D.12π m 2*提示：侧面积=21底面直径·π·母线长=21×4×π×3=6π(m 2).*答案：*B**8．在Rt △ABC 中，已知AB =6，AC =8，∠A =90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2.那么S 1∶S 2等于（）** A.2∶3* B.3∶4* C.4∶9* D.5∶12*提示：根据题意分别计算出S 1和S 2即得答案.在求S 1和S 2时，应分清圆锥侧面展开图（扇形）的半径是斜边BC ，弧长是以AB （或AC ）为半径的圆的周长.*∵∠A =90°，AC =8，AB =6，∴BC =222268 AB AC =10.*当以AC 为轴时，AB 为底面半径，S 1=S 侧＋S 底=πAB ·BC ＋πAB 2=π×6×10＋π×36=96π.当以AB 为轴时，AC 为底面半径，S 2=S 侧＋S 底=80π＋π×82=144π.*∴S 1∶S 2=96π∶144π=2∶3，故选*A*.*答案：*A**综合·应用·创用9．一个圆锥的高为33　cm ，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积.提示：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开图中扇形的弧长,锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.*解：如图，AO 为圆锥的高，经过AO 的截面是等腰△ABC ，则AB 为圆锥母线l ，BO 为底面半径r.*（1）因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl ，则r l=2；*（2）因r l=2，则有AB =2OB ，∠BAO =30°，所以∠BAC =60°，即锥角为60°.*（3）因圆锥的母线l ，高h 和底面半径r 构成直角三角形，所以l 2=h 2＋r 2；又l=2r ，h=33 *cm ，则r=3 cm ，l=6 cm.*所以S 表=S 侧＋S 底=πrl ＋πr 2=3·6π＋32π=27π（cm 2）.*10．已知圆锥底面直径AB =20，母线SA =30.C 为母线SB 的中点.今有一小虫沿圆锥侧面从A 点爬到C 点觅食.问它爬过的最短距离应是多少？提示：小虫沿圆锥侧面从A 点爬到C 点，其轨迹是空间的一条曲线，且在一曲面上.依题意画出圆锥的侧面展开图，如图所示.不难看出，母线S B 把扇形分成相等的两部分.从A 点到C 点的线段AC 的长度就是所求的最短距离.*答案： 315.*回顾·热身·展望11．（2020东北师大附中月考）如图24-2-17①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图24-2-17②所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（）** A.R=2r * B.R=94r C.R=3r D.R=4r *图24-2-17答案：*D12．（河北模拟）如图24-4-18，已知圆锥的母线长OA =8，地面圆的半径r =2.若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是__________.（结果保留根式）图24-4-18提示：如右图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是 90818022＝，连接AB ，则△AOB 是等腰直角三角形，OA =OB =8，所以AB =288822＝ .*答案：28*。

初三数学圆锥的侧面积和全面积试题

初三数学圆锥的侧面积和全面积试题1. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，根据圆周长公式及弧长公式可得r 与R 的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果.设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则∴，解得 ∴S 侧=×2r·R=·2r·3r=6r 2×=3r 2S 全面积=S 侧+S 底=3r 2+r 2=4r 2∴S 表：S 底=3r 2：4r 2=3:4故选A.【考点】弧长公式，圆锥的侧面积与全面积点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.2. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：3【答案】C【解析】设圆锥母线为ι，底面半径为r ，根据等边三角形的性质可得ι=2r ，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果.设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意得ι=2r ．∴S 侧=·2r·ι=r×2 r=2r 2∴S 侧：S 底=2r 2：r 2=2:1.【考点】圆锥的侧面积与全面积点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3. 如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（）【答案】B【解析】根据直角三角形旋转的性质即可判断.由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B.【考点】旋转的性质点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.4.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4B．C．D．【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，先根据圆锥的侧面积公式列方程求得底面圆的半径为r，再根据勾股定理即可求得结果.设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，由题意得r·l=32，解得则这个圆锥形容器的高故选B.【考点】圆锥的侧面积，勾股定理点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.5.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．【答案】10cm【解析】先根据弧长公式求得圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式即可求得结果.由题意得则这个圆锥的底面半径为.【考点】弧长公式，圆的周长公式点评：本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角．【答案】（1）；（2）；（3）30°；（4）180°【解析】（1）根据圆锥的全面积公式即可求得结果；（2）根据勾股定理即可求得结果；（3）根据特殊角的锐角三角函数值即可求得结果；（4）根据圆的周长公式结合弧长公式即可求得结果.=r2+rl=100+200=300（cm2）；（1）S全（2）如图：在Rt△OSA中，OS=（cm）；（3）在Rt△OSA中，sin=，∴=30°；（4）设侧面展开图扇形的圆心角底数为，则2r=，解得=180°.∴侧面展开图扇形的圆心角为180°.【考点】圆锥的全面积公式，勾股定理，特殊角的锐角三角函数值，弧长公式点评：本题知识点多，综合性强，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.用一块圆心角为300°的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m，求这个扇形铁皮的半径．【答案】0.6m【解析】设扇形的半径为R，圆锥底面半径为r，根据圆的周长公式及弧长公式即可列方程求解. 设扇形的半径为R，圆锥底面半径为r，那么r=0.5m，2r=，2×0.5=，解得R="0.6m"答：这个扇形铁皮的半径为0.6m.点拨：扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长.【考点】圆的周长公式，弧长公式点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.8.如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC，求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）【答案】（1）；（2）【解析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据特殊角的锐角三角函数值可求得AB的长，最后根据扇形的面积公式即可求得结果；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.（1）∵∠BAC=90°∴弦BC为直径∴AB=AC∴AB=AC=BC·sin45°=∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=()2-；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得2r=，解得r=答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是.【考点】圆周角定理，特殊角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.9.小明要在半径为1m，圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮．小明在扇形铁皮上设计了如图所示的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时取1.73，结果保留两个有效数字）【答案】甲【解析】方案甲：连接OH，设EF=x，则OF=EF·cot60°=，在Rt△OGH中，根据勾股定理可得，解得；方案乙：作OM⊥G′H′于M，交E′F′于N，则M、N分别是G′H′和E′F′的中点，∠NOF′=30°.连接OG′.设E′F′=y，则ON=，在Rt△OG′M中，根据勾股定理可得，解得，再把代入计算比较即可判断.方案甲：连接OH，设EF=x，则OF=EF·cot60°=在Rt△OGH中，，即，解得；方案乙：作OM⊥G′H′于M，交E′F′于N，则M、N分别是G′H′和E′F′的中点，∠NOF′=30°.连接OG′.设E′F′=y，则ON=.在Rt△OG′M中，，解得若≈1.73，则，∴，即按甲方案剪得的正方形面积较大.【考点】勾股定理的应用点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.10.在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图），求光源离地面的垂直高度SO．（精确到0.1m；=1.44，=1.732，=2.236，以上数据供参考）【答案】15.6m【解析】先根据等腰三角形的性质可得O为AB的中点，且∠ASO=∠BSO=60°，在Rt△ASO中，根据∠ASO的余切函数即可求得结果.在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°.∵SO⊥AB，∴O为AB的中点，且∠ASO=∠BSO=60°.在Rt△ASO中，OA=27m，∴SO=OA·cot∠ASO=27×cot60°=27×≈15.6（m）.答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m.【考点】等腰三角形的性质，三角函数点评：等腰三角形的性质的应用是初中数学极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.。

人教版数学九年级上册：24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积习题课件(含答案)(共26张PPT)

∴BC＝2 3，∠B＝60°. 在Rt△BCG中，∠BCG＝30°， ∴BG＝ 3，CG＝3. 则 EF的长为12108π03＝2π. 设扇形CEF所围圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π， r＝1. 故圆锥母线长为3，底面半径为1， ∴高为 32 12＝2 2 .
15．如图，一个圆锥的高为 3 cm，侧面展开图是
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2 3 ，∠C＝ 120°，以点C为圆心的 EF 与AB，AD分别相切于点 G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．解：如图，连接CG. ∵AB与EF相切于点G，∴CG⊥AB. ∵四边形ABCD是菱形，AB＝2 3， ∠BCD＝120°，
知识点二圆锥及其展开图相关量的计算
6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( B ) A．120° B．180° C．240° D．300°
7．在长方形ABCD中，AB＝16，如图所示裁出
一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，
则此圆锥的底面半径为( A )
解析：连接OD.由折叠的性质可得OA＝AD＝
OD，∴△OAD是等边三角形．∴∠AOD＝
60°.∵BDl∶ ADl＝1∶3，∴∠AOB＝80°.设圆
锥的底面半径为r，母线长为l，则 80πl ＝2 πr，
∴r∶l＝2∶9.故选D.
180
13．(2019·十堰模拟)如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面．若圆锥的高为3 30 cm，则这块圆形纸片的直径为 ( C) A．12 cm B．20 cm C．24 cm D．28 cm

人教版九年级数学上册24.4.2圆锥的侧面积和全面积同步练习卷含答案初三数学

24.4.2 圆锥的侧面积和全面积一、选择题（共18小题）1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm2．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54πD．18π3．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．5．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm26．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π7．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．8．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm210．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π11．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°12．如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A．3 B．4 C．5 D．1513．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm214．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π15．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．1 C．D．216．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm217．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3 C．6πD．618．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2二、填空题（共12小题）19．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2（结果保留π）20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为______cm．21．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是______．22．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是______cm2．（结果保留π）23．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为______．24．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留π）25．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______（结果保留π）．26．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为______度．27．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为______度．28．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为______米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．29．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是______cm2．（结果保留π）30．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是______，它的侧面积是______（结果不取近似值）．24.4.2 圆锥的侧面积和全面积答案一、选择题（共18小题）1．B；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；13．A；14．C；15．B；16．B；17．B；18．B；二、填空题（共12小题）19．15π；20．6；21．R=4r；22．60π；23．300π；24．24π；25．20π；26．120；27．120；28．1；；29．1000π；30．圆锥；2π；。

上册圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册作业课件

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(1)求由弧 EF 及线段 FC，CB，BE 围成图形(图中阴影部分)的面积；解：∵在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°， ∴∠B＝30°. ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∴由勾股定理求得 BD＝ 3AD＝6 3，
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知识点 2：圆锥及侧面展开图相关量的计算 3．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为
(
A
)
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4．已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形
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第二十四章圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时圆锥的侧面积和全面积
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知识点 1：圆锥的侧面积与全面积的计算
设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的半径为 l，
8．★如图，点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点，将△OAC 沿 AC 折叠，点 O 恰好落在A︵B上的点 D 处，且B︵Dl ∶A︵Dl＝1 ∶3(B︵Dl表示B︵D的长)，若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为
2∶9
.
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【“双减”优秀作业设计】初中数学作业优秀设计案例

【“双减”优秀作业设计】初中数学作业优秀设计案例《圆锥侧面积与全面积》作业设计学段：初中九年级学科：数学本次作业设计，是针对人教版教材九年级数学上册第二十四章24.2第二课时圆锥的侧面积与全面积的教学而设计的，本节是二十四章最后一节，本课是在学生已熟知的圆的周长、面积、弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的使用价值。

过程性目标，要求学生在做数学的活动中，通过动手操作和自主探索推导公式，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理的能力。

数学新课程重要的理念就是数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情境引出数学问题，要经历解决数学问题的过程，并注重这个过程。

因此，设计圆锥的侧面积和全面积作业时，应为学生设计出现实的、有意义的、富有挑战性的作业，这样有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，吸引学生主动参与，从而使学生能身临其境的对圆锥的侧面积和全面积的知识进行学习和探究。

一、作业设计的目标：1、学生通过经历制作、体验、测量、观察、计算、探究等过程，从而理解体会圆锥的侧面儿展开图扇形的弧长等于底面圆周长，提高数学素养。

2、学生在完成这个开放性作业过程中，能够从直观的圆锥几何体中抽象出圆形和扇形，探索推导出计算圆锥的侧面积和全面积公式。

3、亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程，通过亲手制作圆锥，引发数学思考：发现扇形弧长与底面圆周长不相等时是不能组成圆锥的，从而得出圆锥侧面扇形弧长等于底面圆周长这一数学结论，这是计算圆锥侧面积最重要的等量关系，解决了这个问题，计算圆锥侧面积就得心应手了。

4、让学生思维不受局限，给予充分的想象空间，因而使不同程度的学生都可以根据自己的能力水平进行探索，都有发挥的空间。

在计算圆锥侧面积和全面积时，会给出各种和圆锥有关元素的数据，让学生通过自己的发现，然后再自己解决，既提高了学生学习兴趣，又让孩子们提高了数学素养，充分体现作业的兴趣性、层次性、可操作性和应用性。