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七年级数学上培优辅导讲座 第03讲 有理数的加减乘除运算拔尖训练能力提升竞赛辅导试题含答案

七年级数学上培优辅导讲座  第03讲  有理数的加减乘除运算拔尖训练能力提升竞赛辅导试题含答案

第三讲 有理数的加减乘除运算培优训练 1.(2013,南京),计算12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( ). A . -24 B .-20 C .6 D .36 2.(2012,绍兴)在一条笔直的公路边,有一些树和灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ,如图,第一棵树左边5m 处有一个路牌,则从此路牌起向右510 m ~550 m 之间树与灯的排列顺序是( ).3(2013,杭州)32 ×3.14+3×(-9.42)= . 4.计算:0-(-2)= ;(12-1)×(23-)= ;4-÷ =-2 5如果2(a 1)20b -++=,则220082007(b a)(a b)2(a b)ab -++++= .6.计算:(1)(-16.75)- 435-+( 1164+)+4.4; (2)-32÷3+(1223-)×12-32.7.计算:(1)-16-(-8)+(-11)-2; (2)(-22)+(-2÷12)- 3-×(-1)2011.8.初一某班有60名学生,在周练中分数超过90分的部分用正分表示,不足90分的部分用负分表示,在与90分的差值(单位:分) -26 -18 -8 0 8 15 人数481218108(1)该班的最高分与最低分相差____;(2)该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少? (3)计算出该班这次数学周练的平均成绩.9.(武汉二中)10月,武汉二中广雅中学举行秋季运动会,初一某班选取36名同学参加入场式,若以160cm(1)有一栏记录被墨迹盖住,请求出该身高的同学有几人? (2)这36名同学的平均身高是多少?10.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,12x -=.求(a b)x cdx x++-的值.竞赛训练11.(华师一附中理科招生)若实数x ,y 使得x +y ,x -y ,xy ,xy这四个数中的三个数相等,则y x -的值等于( ).A . 12-B .0C .12D .3212.(2011,“城市杯”竞赛) 1111120023003400460068008+++-=( ) A .16006 B . 17007- C . 98008 D . 19009-13.(2013,武汉市武珞路中学)让我们轻松一下,做一个抽签游戏.有一个盒子里面有三张纸签,每个纸签上分别写有一个数,它们分别是-0.31,-3.69,+122,甲从中抽出一个纸签,看完纸签上的数后放回盒子中,将盒子中的纸签摇匀后,再抽出一个纸签看完纸签上的数后,将两次的数相乘,再放回盒子中,你能算出所有这样的乘积的总和吗? 答案:总和为____(填一填).14. (2013,武汉二中):将1,2,3,…,40,这40个自然数,任意分成20组,每组两个数,现将每组两个数中任一数值记作a ,另一个记作b (a >b )代入式子1(a b)2a b -++中进行计算,求出其结果,代入后可求得20个值,求这20个值的和的最大值____.15.(华师一附中理科招生)整数x 0,x 1,x 2,…,x 2008满足条件:x 0=1,101x x =+,211x x =+,…,200820071x x =+,则0122008...x x x x ++++的最小值为16(2011,长郡中学自主招生)用数字1,2,3,4,5,6,7,8不重复地填写在下面连等式的方框中,使这个连等式成立:1+口+口=9+口+口 =8+口+口 =6+口+口 17.(2011,蚌自主招生)按下列程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算,若x =5,则运算进行____次才停止;若运算进行了5次才停止,则x 的取值范围是____.18.图中显示的填数“魔方”只填了一部分,将下列9个数:14,12,1,2,4,8,16, 32, 64填入方格中,使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等.求图中x 的值. 32 x64参考答案: 1.D2. B [提示:因为相邻的树与树,树与灯闻的距离都是10 m ,所以相邻两灯之间是40m .12×40=480,13×40= 520.而第一棵树左边5m 处有一个路牌,所以从此路牌起向右510 m -550m 之间树与灯的排列顺序是B ]3.0. 4. 2;1;-2.5.- 2.[提示;易知a =1,b =-2,则220082007()()2()ba ab ab a b = 220082007(21)(12)21(2)(12)= 9141=-2]6.(1)原式=-16.75-3.8+16.25+4. 4=-0.1.(2)原式=-9÷3+(-16)×12-9=-3-2-9=-14.7.(1)原式=-16+8-11-2=-21.(2)原式=-4+(-4)-3×(-1)=-8+3=-5. 8. (1)41. (2)(4+8+12) ÷60=24÷60=40%. (3)90+(26)4(18)8(8)1281015860= 90+(-2.4)=87.6(分).9.(1)36-5-4- 5-5= 17(人).(2)3554(1)1725(2)536+160=160.5(cm ).10.∵ a .b 互为相反数,c ,d 互为倒数,∴a +b =0,cd =1∵12x -=,∴x =3或-1.当x =3时,(a b)x cd x x++-=13+0- 3=-223;当x =-1时,(a b)x cd x x++-=11+0-1=-211.C [提示:若x +y =x -y ,则y =0,这与x y 有意义矛盾,∴x +y ≠x -y ,则x +y =xy =x y 或x -y =xy =xy.由xy =xy可知xy 2=x , ∴x =0或y =±1.若x =0,则y =0,不合题意;若y =1, 则x +1=x ,不合题意;若y =-1,则x -1=-x ,故x =12,此时y =-1,∴y -x =1-12=12]12.C [提示:原式=11001(12+13+14+16-18)=11001×98=98008] 13.2. 25.[提示:总和为(-0.31-3.69+212)2=(-1.5)2 =2.25.]14. 610.[提示:∵a >b ,∴12(a b +a +b )=12(a -b +a +b )=a ,故分组时,只要这20组中的a 对应的数分别为40,39,38,…,21时,和最大.] 15.8.16. 1+8+6=9+5+1=8+3+4=6+7+2.17.4;2<x ≤4. [提示:(1)x =5,第一次:5×3-2=13, 第二次:13×3-2= 37,第三次:37×3-2=109, 第四次:109×3-2=325>244→停止. (2)第1次,结果是3x -2.第2次,结果是3×(3x -2)-2=9x -8;第3次,结果是3×(9x-8)-2=27x-26;第4次,结果是3×(27x-26) -2=81x-80;第5次,结果是3×(81x-80) -2=243x-242;∴243x-242>244……①,81x-80≤244……②,由①式子得x>2;由②式子得x≤4.∴2<x≤4,即5次停止的x的取值范围是2<x≤4.]18.这9个数的积为14×12×1×2×…×64=643所以每行、每列、每条对角线上三个数字之积为64 得ac=1,ef=1,ax=2.所以a,c,e,f分别为14,4,2,12,故x=8(如图所示)第18题图。

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第二十讲质数与合数

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第二十讲质数与合数

第二十讲质数与合数趣题引路】由超级计算机运算得到的结果2対川3_1是一个质数,则泸9433+1是()A.质数B.合数C.奇合数D.偶合数解析V2859433-l, 2溯33, 2*眇*33+1.是三个连续正整数,T2859433 — 1的末位数字是1. 285<M33 是偶合数,I•上述三个数中一泄有一个能彼3整除,而2対"33一1是质数,.・.2劭9433+ 1的末位数字是奇数且能被3整除,故2归《33+ 1是奇合数.故选C.同学们,你们知道什么是“哥徳巴赫猜想”吗?二百多年前,徳国数学家哥徳巴赫发现:任一个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数之和.如6=3 + 3, 12=5+7等.对许多偶数进行检验,都说明这个猜想是正确的,但至今仍无法从理论上加以证明,也没有找到一个反例.到目前最好的结论是我国数学家陈景润证明的"1+2”,即任一充分大的偶数,都可表示成一个质数加上一个质数或两个质数的积,这一结论被命名为"陈氏定理”.知识延伸】1.正整数依据不同的标准可以有各种分类,这里依据它们的正约数的个数可以分为三类:(1)只有一个正约数的数,它只能是1:(2)只有两个正约数的数,如2, 3, 11这样的数叫质数:(3)有两个以上正约数的数,如4, 10, 12这样的数叫合数.2.(1> 2是最小的质数,也是唯一的偶质数:除2以外,苴余的质数都是奇数。

(2)质数有无穷多:合数也有无穷多.证明假设只有有限多个质数,设为P2, P、,…,几考虑P1P2P3…几+1,由假设可知,PxPzPy- 几+1是合数,它一定有一个质因数P,显然,P不同于巴,Pi,A,…,P”,这与假设Pi,B,A,…,几为全部质数矛盾.3.质数可以采用埃拉托色尼筛选法进行判左.如判断2003为质数,可以这样操作:分别用质数2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43来除2003,它们都不能整除2003,而下一个质数47,它的平方472 = 2209大于2003,由此就可判定2003为质数。

七年级数学试题及答案

七年级数学试题及答案

七年级数学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. -1C. 1D. 2答案:C2. 如果一个数的平方等于该数本身,那么这个数可能是:A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案:D3. 一个数的绝对值是其本身,这个数可能是:A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案:D4. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解?A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案:B5. 如果a > b,那么下列哪个不等式是正确的?A. a > b + 1B. a + 1 > bC. a - 1 > bD. a + b > 0答案:B6. 一个三角形的内角和等于:A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案:A7. 如果一个角是直角的一半,那么这个角是:A. 45°B. 90°C. 30°D. 60°答案:C8. 一个圆的直径是14cm,那么它的半径是:A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 21cm答案:A9. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 10的解集?A. x > 1B. x > 3C. x > 4D. x > 6答案:C10. 如果一个数的立方等于-8,那么这个数是:A. -2B. 2C. -8D. 8答案:A二、填空题(每题2分,共20分)1. 一个数的相反数是-5,那么这个数是______。

答案:52. 如果a = -3,那么-a的值是______。

答案:33. 一个数的平方根是4,那么这个数是______。

答案:164. 一个数的立方根是-2,那么这个数是______。

答案:-85. 一个三角形的三个内角分别是40°,60°和______。

答案:80°6. 如果一个圆的半径是5cm,那么它的周长是______。

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十六讲 比例线段(含答案)

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十六讲 比例线段(含答案)
解 ①

由①、②得:
∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),
∴ .
∵p+q+r=9,∴ ,故选A.
二、构造比例线段解题
例2(江苏省初中竟赛题)如图,过△ABC顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线AD所成的比AE:EF:FD=4:3:1,则这两直线分AC所成的比AG:GH:HC为()
5.(2000年湖北省初中竞赛题)如图16-21,已知 、 为 的边 上的两点,且满足 ,一条平行于 的直线分别交 和 的延长线于点 和 .求证: .
6.(1998年山东省初中竞赛题)如图16-22,在四边形 中, 与 相交于 ,直线 平行于 且与 及 的延长线分别交于点 和 ,求证: .
∴△BAD∽△CAB.∴
∴CD=BD=AB∴
∴AB2=AC2-AB·AC即
∴ 或 (舍去)
∴命题成立.
点评顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比等于黄金分割比,顶角为108°的等腰三角形的腰与底之比等于黄金分剖比,因此,常把这两种三角形称之为黄金三角形.
例6如图,在△ABC中,已知∠A:∠CBA:∠BCA=1:2:4,求证: .
例5求证:顶角为36°等腰三角形的底与腰之比等于黄金数.
已知如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=36°.
求证: .
解析若将三角形分成两个相似三角形,可找到AB、AC间的关系式.
证明作∠CBA的平分线DB交AC于D.
∵∠C=36°,AC=BC,∴∠CBA=72°
∴∠DBA=∠DBC=∠C.∵∠A=∠A,
解析延长AB至D,使BD=BC,连接CD,在AB上取一点E,使ED=CD,设∠A=a,则∠CBA=2a,

七年级的政治试题及答案

七年级的政治试题及答案

七年级的政治试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 社会主义核心价值观中,倡导公民个人层面的价值准则是:A. 富强、民主、文明、和谐B. 自由、平等、公正、法治C. 爱国、敬业、诚信、友善D. 和谐、诚信、友善、法治答案:C2. 我国宪法规定,中华人民共和国的一切权力属于:A. 人民B. 国家C. 政府D. 党答案:A3. 我国实行的民族政策是:A. 民族自决B. 民族平等C. 民族同化D. 民族隔离答案:B4. 我国的基本经济制度是:A. 公有制为主体,多种所有制经济共同发展B. 私有制为主体,多种所有制经济共同发展C. 国有制为主体,多种所有制经济共同发展D. 集体所有制为主体,多种所有制经济共同发展答案:A5. 我国实行的宗教政策是:A. 信仰自由B. 宗教自由C. 宗教平等D. 宗教独立答案:A6. 我国的根本政治制度是:A. 人民代表大会制度B. 民族区域自治制度C. 基层群众自治制度D. 多党合作和政治协商制度答案:A7. 我国的基本国策是:A. 计划生育B. 保护环境C. 节约资源D. 男女平等答案:A8. 我国的基本法律是:A. 宪法B. 民法C. 刑法D. 行政法答案:A9. 我国宪法规定,公民有受教育的权利和义务,这体现了:A. 教育公平B. 教育优先C. 教育普及D. 教育义务答案:D10. 我国宪法规定,公民有劳动的权利和义务,这体现了:A. 劳动光荣B. 劳动平等C. 劳动自由D. 劳动义务答案:D二、多项选择题(每题3分,共15分)1. 我国宪法规定的公民基本权利包括:A. 言论自由B. 出版自由C. 集会游行示威自由D. 宗教信仰自由答案:ABCD2. 我国宪法规定的公民基本义务包括:A. 遵守宪法和法律B. 维护国家安全C. 维护社会公共秩序D. 服兵役答案:ABCD3. 我国宪法规定的国家机构包括:A. 全国人民代表大会B. 国务院C. 人民法院D. 人民检察院答案:ABCD4. 我国宪法规定的公民基本权利不包括:A. 选举权和被选举权B. 财产权C. 受教育权D. 罢工权答案:D5. 我国宪法规定的公民基本义务不包括:A. 纳税B. 服兵役C. 参加社会公益活动D. 参加政治协商答案:D三、判断题(每题1分,共5分)1. 我国宪法规定,公民有言论自由的权利。

七年级全册数学试题及答案

七年级全册数学试题及答案

七年级全册数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是正数?A. -3B. 0C. 2D. -22. 计算下列哪个表达式的结果为负数?A. 3 + 4B. 5 - 2C. -3 × 2D. 6 ÷ 33. 下列哪个选项是质数?A. 4B. 9C. 11D. 124. 哪个选项是完全平方数?A. 16B. 14C. 18D. 205. 计算下列哪个表达式的结果为0?A. 3 × 0B. 0 + 5C. 2 - 2D. 1 - 16. 下列哪个选项是奇数?A. 2B. 4C. 5D. 67. 计算下列哪个表达式的结果为1?A. 2 ÷ 2B. 3 - 2C. 4 × 0D. 5 ÷ 58. 下列哪个选项是偶数?A. 1B. 3C. 4D. 59. 哪个选项是合数?A. 2B. 3C. 7D. 910. 计算下列哪个表达式的结果为负数?A. 3 × 2B. 4 - 1C. 5 + (-3)D. 6 ÷ 2二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个数的平方是25,这个数是______。

2. 一个数的立方是-8,这个数是______。

3. 一个数的倒数是2,这个数是______。

4. 一个数的绝对值是5,这个数可以是______。

5. 一个数的相反数是-3,这个数是______。

三、解答题(每题10分,共50分)1. 计算:(3x - 2) + (5x + 4)。

2. 计算:(-3) × 4 + 2 × 5。

3. 计算:(2x + 3) - (5x - 7)。

4. 计算:(-2) ÷ 4 + 3 × 2。

5. 如果一个数的三倍加上5等于20,求这个数。

四、答案一、选择题答案1. C2. C3. C4. A5. A6. C7. D8. C9. D10. C二、填空题答案1. ±52. -23. 0.54. ±55. 3三、解答题答案1. 3x - 2 + 5x + 4 = 8x + 22. (-3) × 4 + 2 × 5 = -12 + 10 = -23. 2x + 3 - 5x + 7 = -3x + 104. (-2) ÷ 4 + 3 × 2 = -0.5 + 6 =5.55. 3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5。

七年级上册数学试题附答案

七年级上册数学试题附答案

七年级上册数学试题附答案1、已知矩形的长是13cm,宽是8cm,求它的周长和面积。

答:周长= 2×(长+宽)= 2×(13+8)= 42cm面积 = 长×宽= 13×8 = 104cm²2、有一个圆形花坛,半径为2m,求它的周长和面积。

答:周长= 2π×半径= 2π×2 = 4πm ≈ 12.57m面积= π×半径² = π×2² = 4πm² ≈ 12.57m²3、已知一个三角形的底为5cm,高为8cm,求它的面积。

答:面积 = 底×高÷2 = 5×8÷2 = 20cm²4、一个正方形的边长为7cm,求它的周长和面积。

答:周长= 4×边长= 4×7 = 28cm面积 = 边长² = 7² = 49cm²5、已知一个长方形的面积是45cm²,它的长是9cm,求它的宽。

答:面积 = 长×宽,已知长为9cm,因此宽为45÷9=5cm。

6、如果小明家喝水的水费是每吨5元,他家两个月的用水量共为20吨,求这两个月用水的总费用。

答:总费用 = 单价×用水量= 5×20 = 100元。

7、小明家后院的长方形草坪长12m,宽7m,周围需要设置一圈宽0.5m的石板路,求需要多少块4m×2m的石板?答:草坪的周长= 2×(长+宽)= 2×(12+7)= 38m 石板路的长和宽分别增加1m,即长14m,宽9m,面积为14×9 = 126m²每块石板的面积为4×2 = 8m²,因此需要126÷8 ≈ 15.75块石板,应该购买16块石板。

8、有一条河,两岸之间距离为18m,两岸垂直水边的直线距离为12m,求这条河的宽度。

七年级数学课后巩固练习题

七年级数学课后巩固练习题

七年级数学课后巩固练习题题目并不是做得越多越好,题海无边,总也做不完。

关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯,有没有掌握正确的数学解题方法。

七年级数学练习题题目1、如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( )A、1B、-1C、0D、1或-12、下列结论中正确的是( )3、地球离太阳约有1亿五千万千米,用科学记数法可表示为( )A、1.5_1011米B、1.5_1012米C、1.5_1013米D、1.5_1010米;4、下列结论中正确的是( )A、若a≠b,则a2≠b2B、若a_gt;b,则a2_gt;b2C、若a_gt;b,则D、若a2=b2,则a=b或a=-b5、下列说话中错误的是( )A、近似数0.8与0.80表示的意义不同B、近似数0.____有四个有效数字C、4.450_104是精确到十位的近似数D、49554精确到万位为4.9_1046、方程|_-1|=2的解是( )A、-1B、-1或3C、3D、1或-27、下列调查适合用普查的方式的是( )A、某工厂制造一种刻度尺,需要检查这批刻度尺的长度是否合格B、为考查本班学生的体重情况C、了解一台冰箱每小时的用电量D、某市有2万名学生参加中考,为了了解这些学生的数学成绩;8、下列调查适合用抽样调查的是( )A、国际奥运会明令禁止运动员服用违禁药物,体现公平竞争的体育精神,而对运动员进行检查B、了解一栋楼20个家庭每天丢弃垃圾袋的个数C、审查书稿中有哪些科学性错误D、检查夏冷饮,冰其淋的质量;9、下列调查不适应作抽样调查的是( )A、调查某景区一年内的客容量B、调查某班级学生的视力情况C、了解全国食用盐加碘情况D、调查某小麦新品种的发芽率10、下列调查中,适应用抽样调查的个数是( )○1调查某种品牌的奶粉的质量○2检测某城市的空气质量状况;○3调查血型与性格的联系;○4了解某班学生的视力状况A、4B、3C、2D、111、与方程_-1=2_的解相同的方程是( )A、_-2=1+2_B、2_-1=_C、_=2_+1D、_=12、下列哪个图形经过折叠能围成正方体的是( )13、下列所列举的物体,与圆柱的形状类似的是( )A、兵乓球B、字典C、易拉罐D、削好的铅笔尖头14、如图,甲、乙、丙、丁四位同学分别坐在一方桌的四个不同的方向上,看到桌面上的图案呈“A”种形状的是( )A、甲B、乙C、丙D、丁15、一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中A、B、C三种状态所显示的数字,推出“?”处的数字是( )A、6B、3C、1D、216、一个玻璃球从点A被弹出,向左滚动3米碰到墙壁,被方向弹回5米后停止运动,则此时玻璃球在点A的( )A、左边2米B、右边2米C、左边8米D、右边8米17、下列说话中,正确的个数是( )○10是最小的有理数;○2带符号的数是负数;○3自然数都大于0;○43+a一定是正数A、3个B、2个C、1个D、0个18、已知|a|=10,|b|=30,且|a+b|≠a+b,则a-b的值是( )A、-20或40B、20或40C、20或-40D、-20或-4019、两个不为零的有理数相除,若交换它们的位置商不变,则这两个数( )A、互为倒数B、相等C、互为相反数D、绝对值相等的数20、若n为奇数,且anb2n_lt;0,则a、b满足的条件是( )A、a、b异号B、a_lt;0,b≠0C、b_lt;0,a≠0D、a_lt;0,与b无关21、下列各近似数精确到万位的是( )A、35000B、2.5万C、3.5_104D、4_10422、把方程去分母,正确的是( )A、3_-(_-1)=1B、3_-_-1=1C、3_-_-1=6D、3_-(_-1)=623、B、C两点顺次把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点,N是CD的中点,若MN=5cm,则线段AD的长度是( )A、9cmB、10cmC、15cmD、18cm24、若点从是线段AB的中点,则下列结论错误的是( )A、AC=BCB、AC= ABC、AB=2BCD、AC=2AB25、某商店销售进价为1000元的某种商品,为了促销,贴出了按标价8折销售,此商品的利润率为20%,若设标价为_元,则列四个方程中,正确的有()○1;○2 ;○3 ;○4A、1个B、2个C、3个D、4个26、∠A的补角与∠A的余角互补,那么2∠A是( )A、锐角B、直角C、钝角D、以上三种都可能27、下列说话中,不正确的是( )A、同一个角的余角相等B、一个钝角大于它的补角C、钝角和锐角互补D、(45°-n°)的角与(45°+n°)的角互余28、船的航向向正北沿逆时针反向转向西南方向,它转过的度数为( )A、45°B、90°C、120°D、135°30、计算:180-48°39′40〃-67°41′35〃的值是( )A、63°38′45〃B、58°39′40〃C、63°39′40〃D、63°78′65〃31、下列说话错误的个数是( )○190°的角叫余角,180°的角叫补角;○2如果一个角有补角;如果一个角有余角,那么这个角一定是锐角;○4如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1,∠2,∠3互补;○5如果∠α大于∠β,那么∠α的补角一定也大于∠βA、2个B、3个C、4个D、5个32、下列说法中正确的是( )A、有且只有一条直线与已知直线平行B、垂直同一条直线的两条直线互相垂直C、从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的的距离D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直33、下列现象中属于平移的是( )○1打气筒活塞的往复运动;○2电梯的上下运动;○3在笔直公路上行驶的汽车;○4钟摆的摆动;○5转动的门;A、○3;B、○2 ○3;C、○1,○3,○2;D、○1,○5,○2,○434、如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,那么下列结论中正确的个数有几个?①AB‖CD;②AD‖CB;③∠DAB+∠B=180°;④∠BCD+∠B=180°A、1个B、2个C、3个D、4个35、一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4m到B点,再从B点向南偏西15°方向走了3m到C点,那么∠ABC等于( )A、45°;B、75°;C、105°;D、135°;36、如图,直线a与直线b互相平行,则|_—y|的值是( )A、20;B、80;C、120;D、180参考答案:1、A;3、A;4、D;5、D;6;B;7、B;8、D;9、B;10、B;11、C;12、B;13、C;14、D;15、A;16、B;17、D;18、B;19、D;20、B;21、D;22、D;23、D;24、D;25、B;26、B;27C;28D;30A;31、C;32、D;33、C;34、B;35、A;36、B初一上册数学同辅导练习题一、填空题:(每空2分,共42分)1、如果运进货物30吨记作+30吨,那么运出50吨记作 ;2、3的相反数是_____ , ______ 的相反数是3、既不是正数也不是负数的数是 ;4.-2的倒数是,绝对值等于5的数是 ;5、计算:-3+1= ; ; ;; ;6、根据语句列式计算:⑴-6加上-3与2的积,⑵-2与3的和除以-3 ;7、比较大小: ; +| | ;8、.按某种规律填写适当的数字在横线上1,- ,,- ,,9、绝对值大于1而小于4 的整数有,其和为,积为 ;10.规定图形表示运算a-b+c,图形表示运算 .则 + =_______二、选择题(每题3分,共30分)11、已知室内温度为3℃,室外温度为℃,则室内温度比室外温度高( )(A) 6℃ (B) -6℃(C) 0℃ (D) 3℃12、下列各对数中,互为相反数的是 ( )A. 与B. 与C. 与D. 与13、下列各图中,是数轴的是 ( )A. B.-1 0 1 1C. D.-1 0 1 -1 0 114. 对下列各式计算结果的符号判断正确的一个是 ( )A、 B、C、 D、15.一个数的倒数等于这个数本身,这个数是 ( )(A)1 (B) (C)1或 (D)016.下列各计算题中,结果是零的是( )(A) (B)(C) (D)17. 已知a 、 b 互为相反数,则 ( )(A) a – b = 0 (B) a + b = 0 (C) a = (D) a - |b| = 018.数轴上的两点M、N分别表示-5和-2,那么M、N两点间的距离是( )A.-5+(-2) B、-5-(-2)C、|-5+(-2)|D、|-2-(-5)|19. 下列说法正确的是 ( )(A)一个数的绝对值一定是正数 (B)任何正数一定大于它的倒数(C)-a一定是负数 (D)零与任何一个数相乘,其积一定是零20. 如图是一个正方形盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C 、内分别填入适当的数,使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A、B、C内的三个数依次为( )(A) 1, -2, 0 (B) 0, -2, 1(C) -2, 0, 1 (D) -2, 1, 021. 计算下列各题: (每小题5分,共20分)(1) (2) 12—(—18)+(—7)—15(3) (4) -2 +|5-8|+24÷(-3)22、(4分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号里:(1)正整数集合{ …}(2)整数集合{ …}(3)正分数集合{ …}(4)负分数集合{ …}23、在数轴上表示下列各数,再用“_lt;”号把各数连接起来。

七年级数学试题及答案

七年级数学试题及答案

七年级数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数字是有理数?A. √2B. πC. -5D. e答案:C2. 如果5个苹果的重量是3.75千克,那么一个苹果的重量是多少?A. 0.75千克B. 0.70千克C. 0.65千克D. 0.60千克答案:A3. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边的长度是多少?A. 7B. 11C. 12D. 25答案:C4. 下列哪个图形是一个矩形?A.B.C.D.答案:B5. 把2/5和1/3的和化成最简分数是多少?A. 5/8B. 1/7C. 13/15D. 17/25答案:C二、填空题1. 5 * 6 = ____答案:302. 半圆的周长公式是 ____答案:πr+2r (r代表半径)3. 二次方程 x^2 - 4x + 4 = 0 的解是 ____答案:2三、解答题1. 求解方程 2x + 3 = 5解:2x + 3 = 52x = 5 - 32x = 2x = 2/2x = 12. 求一个球体的体积,半径为4厘米。

解:球体的体积公式为V = (4/3)πr^3代入半径r = 4厘米,计算得到V = (4/3)π(4^3)V = (4/3)π(64)V = (4/3)(3.14)(64)V = 268.08四、应用题有一个长方形花坛,长为8米,宽为5米。

现在要在花坛的四周围上一圈石板,每块石板的边长为0.5米。

问需要多少块石板?解:长方形花坛的周长为2(长+宽),即 2(8+5) = 26米。

每块石板的边长为0.5米,所以需要 26/0.5 = 52块石板。

综上所述,本文提供了七年级数学试题及答案,包括选择题、填空题、解答题和应用题。

通过完成这些题目,读者可以巩固和提高数学知识,提升解题能力。

希望对读者有所帮助。

七年级数学下培优训练辅导讲座第23讲 一元一次不等式(组)的应用拔尖训练能力提升竞赛辅导试题含答案

七年级数学下培优训练辅导讲座第23讲  一元一次不等式(组)的应用拔尖训练能力提升竞赛辅导试题含答案

第23讲一元一次不等式(组)的应用【培优训练】1.某次测验共20道选择题,答对一题记5分,答错一题记-2分,不答记0分.某同学得48分,那么他答对的题目最多是道.2.将一筐橘子分给若干个小朋友,如果每人分4个橘子.则剩下9个橘子;如果每人分6个橘子,则最后一个小朋友分得的橘子数将少于3个.由以上可推知共有个小朋友分个橘子.3.小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克.爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的那一端仍然着地,请你猜一猜小芳的体重应小于千克.4.(2013,黄冈中考)为了支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.5.(2013,临沂中考)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金购买A、B 两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A、B丙种学习用品各多少件?(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?6.(2013,南京中考)某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商注:根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如.若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?7.(2012,内江中考)某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配A、B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道的两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况(1)符合题意的搭配方案有几种?(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1500元,试说朗选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元?8.现计划把1240吨甲种货物和880吨乙种货物用一列货车运往某地,已知这列货车挂了A、B两种不同规格的货车车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出用A型车厢节数x表示总费用y的公式.(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?9.(2010,盐城中考)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:(1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲、乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元,请问购进时有哪几种搭配方案?10.双蓉眼装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元;若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元.(1)求A、B两种型号服装每件分别为多少元?(2)销售1件A型服装可获利18元,销售1件B型服装可获利30元.根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件,A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的利润不少于699元.问有几种进货方案?11.2013年某厂制定某种产品的年度生产计划,现有如下数据供参考:(1)生产此产品的现有工人为400人;(2)每名工人的年工时约计2200小时;(3)预测2014年的销售量在10万箱到17万箱之间;(4)每箱需用工时4小时,需用料10千克;(5)目前存料1000吨,2013年还需用料1400吨,到2014年年底可补充原料2000吨.试根据以上数据确定2014年可能生产的产量,并根据产量确定工人人数.【参考答案】1. 12. [提示:设他答对x 道题,答错y 道题,则524820x y x y -=⎧⎨+⎩≤,解得427x ≤1.∵x 为整数,故x 最大取12.]2. 7;37. [提示:设小朋友人数为x 人,由题意可得0≤(4x +9)-6(x -1)<3,解得6<x ≤7.5. 又∵人数是正整数,∴x =7,橘子数为4x +9=4×7+9=37.]3. 25.[提示:设小芳的体重为x 千克,爸爸的体重为y 千克,则妈妈的体重为2x 千克,依题意得21502x x y x x y ++=⎧⎨+<⎩,解得x <25.] 4.设租用甲种货车x 辆,则租用乙种货车(6-x )辆,依题意得45x +30(6-x )≥240,解得x ≥4.则租车方案有3种.方案一:租甲种货车4辆,乙种货车2辆,总费用为4×400+2×300=2200元;方案二:租甲种货车5辆,乙种货车1辆,总费用为5×400+1×300=2300元;方案三:租甲种货车6辆,乙种货车0辆,总费用为6×400=2400元,∴最省钱的租车方案是租用甲种货车4辆,乙种货车2辆.5.(1)设购买A 型学习用品x 件,则购买B 型学习用品(1000-x )件.依题意得20x +30(1000-x )=26000,解得x =400.∴1000-x =1000-400=600(件).∴购买A 型学习用品400件,B 型学习用品600件.(2)设购买B 型学习用品a 件,则购买A 型学习用品(1000-a )件,依题意得20(1000-a )+30a ≤28000,解得a ≤800.∴最多购买B 型学习用品800件.6.(1)标价为1000元的商品按80%的价格出售.消费金额为800元,消费金额800元在700元~900元之间,返还金额为150元,∴顾客获得的优惠额是1000×(1-80%)+150=350(元).(2)设标价为x 元,当80%x ≤500,即x ≤625时,顾客获得的优惠额不超过625×(1-80%)+60=185<226;当500<80%x ≤600,即625<x ≤750时,(1-80%)x +100≥226,解得x ≥630.∴630≤x ≤750;当600<80%x <800×80%,即750<x ≤800时,顾客获得优惠额大于750×(1-80%)+130=280>226. 综上所述,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为630元.7.(1)设搭配A ,B 两种园艺造型分别为x 个,y 个,依题意得6080504200(,40703090x y x y x y x y +=⎧⎪+⎨⎪+⎩≤为正整数)≤,解得20≤y ≤23.∴符合题意的搭配方案有4种.4039383720212223x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩或或或 (2)设A ,B 两种园艺造型分别有x 个,y 个时,成本为W 元,则W =1000x +1500y .①当x =40,y =20时,W =1000X 40+1500×20=70000元;②当x =39,y =21时,W =1000×39+1500×21=70500元;③当x =38,y =22时,W =1000×38+1500×22=71000元;④当x =37,y =23时,W =1000×37+1500×23+71500元,∴当A ,B 两种园艺造型分别为40个,20个时,成本最低,最低成本为70000元.8.(1)依题意得y =0.6x +0.8(40-x )=32-0.2x .(2)依题意得3525(40)12401535(40)880x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥,解得24≤x ≤26. ∴共有3种安排车厢的方案.方案一:A 型车厢24节,B 型车厢16节,方案二:A 型车厢25节,B 型车厢15节,方案三:A 型车厢26节,B 型车厢14节.9.(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x 元,乙种药品的出厂价格为每盒y 元.依题意得 6.65 2.2633.8x y x y +=⎧⎨-+=⎩,解之得 3.63x y =⎧⎨=⎩. 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元),6×3=18(元).答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元.(2)设购进甲种药品x 箱(x 为非负整数),购进乙种药品(100—x )箱,依题意得()815%10510%1010090010040x x x ⨯⨯+⨯⨯--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥,解之得157607x ≤≤. 则x 可取:58,59,60,此时100-x 的值分别是:42,41,40.故有3种方案供选择;第一种方案:甲种药品购买58箱,乙种药品购买42箱;第二种方案:甲种药品购买59箱,乙种药品购买41箱;第三种方案:甲种药品购买60箱,乙种药品购买40箱.10.(1)设A ,B 型号服装每件分别为x 元,y 元,依题意得91018101281880x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得90100x y =⎧⎨=⎩. (2)设B 种型号服装进m 件,则A 种型号服装进(2m +4)件,依题意得18(24)306992428m m m ++⎧⎨+⎩≥≤,解得19122m ≤≤. ∵m 为正整数,∴m =10,11,12,2m +4=24,26,28.∴共有3种进货方案,方案~:A 型服装进24件,B 型服装进10件;方案二:A 型服装进26件,B 型服装进11件;方案三:A 型服装进28件,B 型服装进12件.11.设2014年该厂计划年产量为x 箱,需用工人y 人,依题意得()4220040010100014002000100010100001710000x x x <⨯-+⨯⎧⎪⎨⎪⨯⨯⎩,≤≤≤,解得100000x ≤≤160000由2200≤160000×4得y ≤291;由2200≥100000×4得y ≥182;∴2014年可能生产的产量在10万箱到16万箱之间,工人人数不需要超过291人,但应不少于182人.。

七年级网上测试题及答案

七年级网上测试题及答案

七年级网上测试题及答案1. 填空题:- 请填写下列句子中缺失的单词。

- 我______(喜欢/不喜欢)吃苹果。

- 他经常_______(去/不去)图书馆。

- 答案:- 喜欢- 去2. 选择题:- 下列哪个选项是正确的?- A. 地球是平的。

- B. 地球是圆的。

- C. 地球是三角形的。

- D. 地球是正方形的。

- 答案:B3. 判断题:- 请判断以下陈述是否正确。

- (1) 太阳从西方升起。

- (2) 一年有365天。

- 答案:- (1) 错误- (2) 正确4. 简答题:- 请简述水的三种状态。

- 答案:水的三种状态是固态(冰)、液态(水)、气态(水蒸气)。

5. 阅读理解题:- 阅读以下段落,并回答问题。

- 段落:小明是一个勤奋的学生,他每天早晨都会早起读书。

尽管他的成绩不是最好的,但他从不放弃,总是努力提高自己。

- 问题:小明是一个怎样的人?- 答案:小明是一个勤奋且不轻易放弃的人。

6. 计算题:- 计算下列算式的结果。

- (1) 23 + 45- (2) 120 - 89- 答案:- (1) 68- (2) 317. 翻译题:- 将下列句子从英文翻译成中文。

- (1) "Hello, how are you?"- (2) "I like to play basketball."- 答案:- (1) “你好,你好吗?”- (2) “我喜欢打篮球。

”8. 写作题:- 以“我的一天”为题,写一篇不少于100字的短文。

- 答案:(略,学生需自行完成写作)以上是七年级网上测试题及答案的示例。

初中英语辅导2013年人教版七年级英语下册unit1-4单元测试题及答案

初中英语辅导2013年人教版七年级英语下册unit1-4单元测试题及答案

七年级英语1-4dy试卷I.单项选择(15分)( ) 1. I usually go to work ______ bike but today I go to work ______ a bus.A. by, byB. in, inC. by, onD. on, by( ) 2. Kate, ______ girl, wants to be a teacher.A. a 8-year-oldB. an 8-years-oldC. an 8-year-oldD. a 8 years old ( ) 3. Please _____ look outside. Look at the black board.A. notB. don’tC. aren’tD. can’t( ) 4. Can you tell me ______ ?A. What your name isB. How does he get to schoolC. he lives whereD. What time she leave home( ) 5. Miss Smith is good ______ music, and she is good ______ her students.A. at, withB. for, atC. with, inD. to, with( ) 6. He is a good student, so he is ______ on time.A. usuallyB. neverC. sometimesD. always( ) 7. I can ______ Chinese kung fu very well.A. makeB. thinkC. showD. do( ) 8. Scott has an interesting ______. He ______ at a radio station.A. work, worksB. job, jobsC. job, worksD. work, jobs ( ) 9. --What’s______ ? --It’s four o’clock.A. timeB. the timeC. timesD. the times ( ) 10. It’s 12 o’clock now. It’s time ______ us ______ have lunch.A. to, toB. for, toC. for, forD. to, for( ) 11. We want some singers ______ our school show.A. ofB. forC. toD. at( ) 12. Jack can play ______ ping-pong but he can’t play ______ violin.A. a, theB. the, aC. /, theD. the, /( ) 13. The train ______ Shanghai at 10. Let’s ______ the station before that.A. arrives in, get toB. arrives to , getC. get, arriveD. get to, arrive ( ) 14. -- ______ do you live from school? –About 5 minutes’ walk.A. How farB. How longC. How manyD. How often ( ) 15. It takes me two hours ______ the homework.A. doB. doingC. doesD. to do1. _______________ Mr. Brown and you can know more about this school.2. We are students. We must _______________ at school.3. He gets up early and _______________ at 6:30.4. Our math teacher _______________ us.5. What do you _______________ the trip to Hainan?6. We need you to __________ sport for the English-speaking students.7. He often _______________ for dinner on weekends.8. I’m sure, your dream can _______________.9. My sister always _______________ first after school.10. Come and join us and we can _______________ .IV.完形填空(10分)Frank and Dale ___1___ students. They are good ___2___ . They want to join some ___3___ .There are ___4___ clubs in the school. They are the ___5___ club, math club, ___6___ club, music club ___7___ chess club. Frank wants to join the swimming club. ― I know I ___8___ swim very well, but I want to join the swimming club. I want ___9___ how to swim well.‖―___10___ club do you want to join, Dale?‖―Well, I want to join many clubs. I want to join the art club and the chess club. I can draw very well and I play chess every day.‖ Answers Dale.()1. A. is B. are C. am D. be()2. A. friends B. sisters C. friend D. classmates ()3. A. class B. classes C. club D. clubs()4. A. lot B. a lot C. lot of D. many()5. A. swim B. swimming C. swims D. swiming ()6. A. basketball B. sports C. English D. art()7. A. and B. so C. or D. but()8. A. can B. can’t C. are D. am()9. A. learn B. learning C. to learn D. learns ()1. A. Why B. Where C. When D. What V.按要求完成句子(10分)1. He is often late for class.(变同义句He often ______________________ class.2. The bus ride takes me 10 minutes .(划线提问)___________________ the bus ride take you?3. He has to do the dishes .(变否定句)He _________________ do the dishes.4. You can’t take photos here.(变同义句)____________________ photos here.5. She goes to school by bus.(变同义句)She____________________ to school?6. It’s 300 meters from his home to the bus stop(划线提问)_________________ from his home to the bus stop ?7. How do you like Fushun?(变同义句)What do you _______________ Fushun?8. His home is 2 kilometers from his school.(变同义句)He_____________ 2 kilometers ______________ school.9. He exercises before breakfast. (划线提问)__________________ does he exercise?10. How does he get to school? I don’t know. (合为一句)_________________________________________________VI.汉译英(1-6小题每题1分,7、8小题第题2分)(10分)1.今天晚饭我们不是吃鱼就是吃肉。

七年级数学免费试题

七年级数学免费试题

七年级数学免费试题一、选择题1. 下列哪个数是负数?A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方是25,则这个数是:A. -5B. 5C. -25D. 253. 5/8 可以化简为:A. 1/2B. 3/7C. 2/5D. 5/124. 请问 1/4 加上 1/2 等于:A. 1/6B. 3/8C. 2/3D. 3/45. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,那么它一分钟能行驶多少公里?A. 0.6B. 0.01C. 1D. 10二、填空题1. 3 × 4 - 6 = _____2. 2 ÷ (1/2) = _____3. 将 1/5 变成小数,得到 _____4. 将 0.6 变成百分数,得到 _____%5. 一个长方体的长为12cm、宽为8cm、高为5cm,则它的体积是_____ 方厘米。

三、解答题1. 一条长为3cm的线段,它的一半是多长?解:这条线段的一半是1.5cm。

2. 有一个长方形的长和宽的比是2:3,如果长为10cm,请问宽是多少?解:设长方形的宽为x,根据比例关系,我们可以列出等式2/3 =10/x。

通过交叉相乘法,得到2x = 30,因此x = 15。

所以宽是15cm。

3. 小明家有60本书,他的书架上可以放20本书,还有多少本书不能放在书架上?解:书架上已经放了20本书,还有60-20=40本书不能放在书架上。

四、应用题1. 小明用25元钱买了一本书,还剩下15元钱。

书的价钱是多少元?解:设书的价钱为x元,根据题意,我们可以列出等式25 - x = 15。

通过移项得到x = 25 - 15,所以书的价钱是10元。

2. 一辆汽车以每小时40公里的速度行驶,行驶了3小时后停下来休息。

求这段时间内汽车行驶的总路程。

解:汽车每小时行驶40公里,所以在3小时内行驶的总路程是40 × 3 = 120公里。

总结:本试题涵盖了七年级数学的选择题、填空题、解答题和应用题。

英语辅导报上海七年级暑假专版,2021到202学年下学期第2

英语辅导报上海七年级暑假专版,2021到202学年下学期第2

英语辅导报上海七年级暑假专版,2021到202学年下学期第2听力试题选项】第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7. 5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A. £19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C。

1.Why did the woman go to Mallorca?A.To teach Spanish.B.To look for a job.C.To see a friend.2.What does the man ask the woman to do?A.Take him to hospital.B.Go to a class with him.C.Submit a report for him.3.Who will look after the children?A.JenniferB.SuzyC.Marie.4.What are the speakers going to do?A.Drive home.B.Go shopping.C.Eat out.5.What are the speakers talking about?A.How to fry fish.B.How to make coffee.C.How to remove a bad smell.第二节(共15小题,每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第三讲 因式分解的应用(含答案)

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第三讲 因式分解的应用(含答案)

第三讲 因式分解的应用趣题引路】考考你:333311111222231*********++等于多少? 想一想立方和公式,设a =22223,b =11112,a -b =11111,故原式=3333)(b a a b a -++=))(2())((2222b ab a b a b ab a b a +--+-+=b a b a -+2=11112444461111222223-+=3333433335.这是因式分解的魔力!想知道因式分解在哪些方面有用吗?怎样用好这个工具?本讲将告诉你答案.知识拓展】因式分解是代数变形的重要工具.它在数值计算、代数式的化简、恒等式的证明、不定方程、几何证明等方面都有广泛应用.下面举例说明. 一、利用因式分解化简求值例1 若a 是方程x 2-3x +1=0的一个根,试求2a 5-5a 4+2a 3-8a 2+3a 的值.解析 依题意有a 2-3a +1=0,设法弄清所求代数式与a 2-3a +1的联系,通过分解可使原式变成包含a 2-3a +1的代数式.解:∵a 是x ²-3x +1=0的根, ∴a 2-3a +1=0.原式=2a 3(a 2-3a +1)+a 4-8a 2+3a=2a 3(a 2-3a +1)+a 2(a 2-3a +1)+3a (a 2-3a +1) =0.点评:本题也可将a ²-3a =-1反复代入原式化简求之.例2 化简: 200019981998200022-+·420011998199719972-⨯-.解析 式子中出现1997,1998,2000,2001,如设其中一个为x ,则其余三个均用含x 的式子表示,从而将问题转化为含x 的代数式化简问题. 解:设1998=x ,则原式=)43)(2()23)(45(2222-+--+-++x x x x x x x x =)4)(1)(2)(1()2)(1)(4)(1(+--+--++x x x x x x x x =1.点评:这是一种换元的思想.换元时通常取几个数(或式)的算术平均数较为简单.二、利用因式分解证明等式(不等式)例3 设a ,b ,c ,d 满足a ≤b ,c ≤d ,a +b =c +d ≠0,a 3+b 3=c 3+d 3,求证;a =c ,b =d . 解析 由a 3+b 3=c 3+d 3使人想起立方和公式,展开后两边约去a +b 和c +d ,问题简化. 证明:由a 3+b 3=c 3+d 3得(a +b )(a 2-ab +b 2)=(c +d )(c 2-cd +d 2). 由于a +b =c +d ≠0, 故a 2-ab +b 2=c 2-cd +d 2. 配方(a +b )2-3ab =(c +d )2-3cd . 从而ab =cd .于是(a 2-ab +b 2)-ab =(c 2-cd +d 2)-cd . 即(a -b )2=(c -d )2. 而a ≤b ,c ≤d ,故b -a =d -c ,与已知式a +b =c +d 比较得b =d ,a =c .例4 设a 、b 、c 是三角形三条边,求证:a 2-b 2-c 2-2bc <0.解析 利用因式分解将所证不等式左边进行变形从而得到三边的易判断的关系. 证明:∵a 2-b 2-c 2-2bc =a 2-(b +c )2=(a +b +c )(a -b -c ). ∴需证(a +b +c )(a -b -c )<0. 又∵a ,b ,c 是三角形三条边,∴a +b +c >0,a <b +c .∴(a +b +c )(a -b -c )<0,原式得证.三、利用因式分解解方程(组)例5 (2001年北京初二竞赛试题)已知实数x ,y 满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++623222y x y xy x ,则:|x +y +1|= .解析 方程中出现x +y ,xy ,x 2+y 2,使人想到完全平方公式,将x +y 看作整体处理,消去xy ,分解因式得x +y .通常:若ab =0,则a =0或b =0.解:由x 2+y 2=6得(x +y )2=6+2xy . ① 由x +xy +y =2+32得xy =2+32-(x +y ). ② 将②代人①得(x +y )2+2(x +y )-(10+62)=0. 即(x +y )2+2(x +y )-(4+2)(2+2)=0. 故(x +y +4+2)(x +y -2-2)=0. ∴x +y =-4-2或x +y =2+2∴|x +y +1|=3+2.点评:10+62=8+62+2=(4+2)(2+2)很关键.例6 (上海竞赛题)求方程6xy +4x -9y -7=0的整数解.解析 利用整数性质,将方程左边化成两个因式的乘积再分情况讨论. 解:方程可化为 2x (3y +2)-3(3y +2)-1=0, (2x -3)(3y +2)=1.∴⎩⎨⎧=+=-123132y x 或⎩⎨⎧-=+-=-123132y x .解得x =1,y =-1.四、利用因式分解研究整除问题例7 (1999年全国联赛试题)某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m 个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n 个女生的捐款总数相等,都是(mn +9m +11n +145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数,求每人的捐款数.解析 涉及整数问题常常要对已知式进行因式分解. 解 依题意mn +9m +11n +145=(m +11)(n +9)+46 可知:(m +11)整除(mn +9m +11n +145), (n +9)整除(mn +9m +11n +145)且m +11=n +9, 故 m +11和n +9均整除46, 而46=46×1=23×2.所以,m +11=n +9=46或m +11=n +9=23 由此可得每人捐款数为47元或25元. 好题妙解】佳题新题品味例1 (江苏第17届初二竞赛试题)已知a ,b ,c 是正整数,a >b ,且a 2-ab -ac +bc =7,则a -c 等于( )A.-1B.-1或-7C.1D.1或7解析 将已知等式分解为(a -b )(a -c )=7,因a >b ,故a -b 和a -c 均为正整数,因而a -c 等于1或7,选D.例2 (2003年太原市竞赛试题)已知m 2+2mn =384,3mn +2n 2=560.则2m 2+13mn +6n 2-444的值是( )A.2001B.2002C.2003D.2004解析 采用局部分解:2m 2+13mn +6n 2-444=2(m 2+2mn )+3(3mn +2n 2)-444=2×384+3×560-444=2004,选D.例3 计算20052-20042+20032-20022+…+32-22= .解析 反复运用平方差公式展开得(2005+2004)×1+(2003+2002)×1+…+(3+2)×1=(20052)20042011014.2+⨯=例4 (2002年黄冈题)观察:1×2×3×4+1=52 2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=192 …(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;(2)根据(1),计算2000×2001×2002×2003+1的结果(用一个最简式子表示).解析 注意到给定式子均为四个连续整数之积,右边为完全平方数,且5=1×4+1,11=2×5+1,19=3×6+1…恰好是第一和第四个整数之积加1,第n 个式子应为n (n +3)+1.解 (1)对于自然数n ,有n (n +1)(n +2)(n +3)+1=(n 2+3n )(n 2+3n +2)+1=(n 2+3n )2+2(n 2+3n )+1=(n 2+3n +1)2.(2)由(1)得2000×2001×2002×2003+1=(20002+3×2000+1)2=40060012中考真题欣赏例1 (北京)观察下列顺序排列的等式: 9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …猜想第n 个等式(n 为正整数)应为 .解析 注意第n 个式子与式子中数字间的关联.9不变,第二个数比n 小1,第三个数等于n ,第四个数为10(n -1)+1,故第n 个式子为:9(n -1)+n =10n -9.例2 (2003年北京崇文区)观察下列每组算式,并根据你发现的规律填空:4520,3618,⨯=⎧⎨⨯=⎩ 5630,4728,⨯=⎧⎨⨯=⎩6742,5840.⨯=⎧⎨⨯=⎩已知122×123=15006,则121×124= .解析 15004,注意到121×124与122×123仅有末位数字不同,因而结果仅末位不同竞赛样题展示例1 (奥林匹克训练题)适合(y -2)x 2+yx +2=0的非负整数对(x 、y )的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4解析 由题设得y (x 2+x )-2(x ²-1)=0,即(x +1)[yx -2(x -1)]=0 因为x ≥0,故有yx =2(x -1),显然x ≠0,所以x >0,2(1)22x y x x-==-,于是x =1或2,即只有两组解,选B.例2 (2003年全国初中联赛试题)满足等式2003的正整数对(x ,y )的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析 由-2003=0可得0=.00.故xy =2003.又因为2003为质数,因此必有12003x y =⎧⎨=⎩ 20031x y =⎧⎨=⎩或 故选B.例3 (希望杯竞赛题)已知n 是正整数,且n 4-16n 2+100是质数,求n 的值. 解析 利用质数的因数只有1和本身,将已知式分解因式讨论求解.解 n 4-16n 2+100=n 4+20n 2+100-36n 2=(n 2+10)2-36n 2=(n 2+6n +10)(n 2-6n +10). 因n 2+6n +10≠1,而n 4-16n 2+100为质数且n 为正整数. 故n 2-6n +10=1,即(n -3)2=0,得n =3.例4 按下面规则扩充新数:已有两数a 、b ,可按规则c =ab +a +b 扩充一个新数,在a 、b 、c 三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,……,每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数; (2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由.解析 (1)第一次只能得到1×4+4+1=9,因为要求最大新数,所以,第二次取4和9,得到4×9+4+9=49,同理,第三次取9和49,就得到扩充三次的最大数为499.(2) 因c =ab +a +b =(a +1)(b +1)-1,故c +1=(a +1)(b +1),取数a 、c ,可得新数d =(a +1)(c +1)-1=(a +1)(b +1)(a +1)-1=(a +1)2(b +1)-1,即d +1=(a +1)2(b +1);取数b 、c 同理可得e =(b +1)(c +1)-1=(b +1)(a +1)(b +1)-1,e +1=(b +1)2(a +1).设扩充后的新数为x ,则总可以表示为x +1=(a +1)m ·(b +1)n ,又因1999+1=2000=24×53,故1999可以通过上述规则扩充得到.过关检测】A 级1.已知724-1可被40至45之间的两个整数整除,这两个整数是( ) A.41,48 B.45,47 C.43,48 D.41,472.已知a 、b 、c 、d 为非负整数,且ac +bd +ad +bc =1997,则a +b +c +d = .3.已知两个不同的质数p 、q 满足下列关系:p 2-2001p +m =0,q 2-2001q +m =0,m 是适当的整数,那么p 2+q 2的数值是( )A.4004006B.3996005C.3996003D.40040044.计算3322782278782222+=-⋅+ . 5.求证:对于任何自然数n ,323122n n n ++都是3的倍数.6.已知:x ²-x -1=0,则-x 3+2x 2+2002的值为 .7.设方程x 2-y 2=1993的整数解为,αβ,则αβ= .8.整数a 、b 满足6ab =9a -10b +303,则a +b = .B 级1.设a <b <c <d ,如果x =(a +b )(c +d ),y =(a +c )(b +d ),z =(a +d )(b +c ),那么x 、y 、x 的大小关系为( )A.x <y <zB.y <z<xC.z<x <yD.不能确定2.在方程组33336x y z x y z ++=⎧⎨++=-⎩中x 、y 、z 是互不相等的整数,那么此方程组的解的个数为( ) A.6 B.3 C.多于6 D.少于33.设y =x 4-4x 3+8x 2-8x +5,其中x 为任意数,则y 的取值范围是( ) A.一切数 B.一切正数C.一切大于或等于5的数D.一切大于或等于2的数4.一个自然数a 恰好等于另一个自然数b 的平方,则称自然数a 为完全平方数,如64=82,64就是一个完全平方数,若a =19982+19982×19992+19992,求证:a 是一个完全平方数.5.设a 、b 、c 、d 是4个整数,且使得m =(ab +cd )2-14(a 2+b 2-c 2-d 2)2是个非零整数,求证:m 一定是个合数.6.求证:存在无穷多个自然数k ,使得n 4+k 不是质数.7.解方程组:33323,2().x y z xyz x y z ⎧--=⎪⎨=+⎪⎩()。

七年级试题

七年级试题

七年级音乐试题理论知识1、《中华人民共和国国歌》的作曲是:(C)A、冼星海B、施光南C、聂耳2、下面哪些不是蒙古民歌:(c)A、《美丽的草原我的家》B、《牧歌》C、《爱我中华》3、下列哪个明星演唱的是民歌:(b)A、张学友B、宋祖英C、周杰伦4、不属于中国民族乐器的是哪些:(A)A、钢琴B、二胡C、琵琶5、(b )是外国歌曲A、《无锡景》B、《我的太阳》C、《龙船调》6、《拉德茨基进行曲》的作曲家是(奥地利)的约翰.施特劳斯。

7、(钢琴)是一种键盘乐器,通常有88个琴键。

其音域宽广,音色丰富。

8、《婚礼进行曲》的作曲家是德国的(瓦格纳)。

9、3/4拍子的强弱规律是(强弱弱)。

10、女声包括女高音、女中音、(女低音)三种。

试听知识1、聆听歌曲片段,是哪个民族的民歌?()A、哈萨克族B、维吾尔族C、塔塔尔族2、聆听乐曲片断,判断歌名?()A、《长江之歌》B、《眺望你的路途》C、《我的金色阿勒泰》3、聆听歌曲的片段,属于哪种民歌体裁?()A、山歌B、小调C、劳动号子4、聆听歌曲片段,判断其音乐体裁。

()A、进行曲B、小调C、船歌5、聆听歌曲片段,并选择其演唱形式()A、独唱B、合唱C、齐唱6、聆听歌曲,词作者_________曲作者________。

( )A、乔羽、徐沛东B、田汉、聂耳C、聂耳、乔羽7、聆听以下三首乐曲片段,分别是哪几种舞曲。

()A、探戈B圆舞曲C波尔卡8、聆听乐曲片段,选择其名称及演奏乐器()A、《彝族舞曲》琵琶B、《二泉映月》二胡C、《渔舟唱晚》古筝9、听辨歌曲,是哪部作品的插曲()A、《辛特勒的名单》B、《话说长江》C、《放牛班的春天》10、聆听乐曲片断,选择作品演奏乐器()A、木吉他B、竹笛C、排箫理论知识1、C2、C3、B4、A5、B6、奥地利7、钢琴8、瓦格纳9、强弱弱10、女低音试听知识1、B2、A3、B4、A5、B6、B7、C8、B9、B 10、A。

七年级下册新观察培优题题目

七年级下册新观察培优题题目

七年级下册新观察培优题题目一.选择题(共15小题)1.下列说法正确的是()A.3是9的立方根 B.3是(﹣3)2的算术平方根C.(﹣2)2的平方根是2 D.8的平方根是±42.如图所示,数轴上表示3、的对应点分别为C、B,点C是AB的中点,则点A表示的数是()A.B.C.D.3.已知a≠0,a、b互为相反数,则下列各组数中互为相反数的有()①a+1与b+1;②2a与2b;③与;④与.A.1组B.2组C.3组D.4组4.如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图,其中O为原点,且AC=1,OA=OB,若C 点所表示的数为x,则B点所表示的数与下列何者相等?()A.﹣(x+1)B.﹣(x﹣1) C.x+1 D.x﹣15.如图,数轴上表示的数对应的点为A点,若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点,则点B所表示的数是()A.﹣1 B.+1 C.1﹣或1+D.﹣1或+16.数轴上分别有A、B、C三个点,对应的实数分别为a、b、c且满足,|a|>|c|,b•c <0,则原点的位置()A.点A的左侧 B.点A点B之间C.点B点C之间D.点C的右侧7.如果(0<x<150)是一个整数,那么整数x可取得的值共有()A.3个B.4个C.5个D.6个8.已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示,则下列式子正确的是()A.ab>0 B.|a|>|b| C.a﹣b>0 D.a+b>09.如图,数轴上两点对应的实数分别为a、b,请判断以下代数式计算结果为负数的个数:(1)a+b;(2)a﹣b;(3)ab;(4);(5)a2b;(6)ab2(7).()A.2个B.3个C.4个D.5个10.一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6,则这个正数是()A.1 B.4 C.9 D.16.11.实数x、y在数轴上的位置如图所示,下列选项正确的是()A.x+y<0 B.x﹣y>0 C.|x+y|<0 D.|x|<y|12.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x=64时,输出的值是()A.2 B.8 C.D.13.如图,某计算器中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.①:将荧幕显示的数变成它的算术平方根;②:将荧幕显示的数变成它的倒数;③:将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第一步到第三步循环按键.若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后,显示的结果是()A.B.100 C.0.01 D.0.114.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1()A.1 B.2 C.3 D.415.我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1,若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i),并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对任意正整数n,则i6=()A.﹣1 B.1 C.i D.﹣i二.填空题(共6小题)16.①点M在数轴上与原点相距个单位,则点M表示的实数为,②数轴上到的点距离为的点所表示的数是.17.在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下:x≤y时,x★y=x2;x>y时,x★y=y.则当z=﹣3时,代数式(﹣2★z)•z﹣(﹣4★z)的值为.18.定义:不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x].例如[3.6]=3,[﹣]=﹣2,按此规定,[1﹣2]= .19.估算:(误差小于0.1)≈;(误差小于1)≈.20.计算下列各式的值:;;;.观察所得结果,总结存在的规律,应用得到的规律可得= .21.下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左向右数第n﹣2个数是(用含n的代数式表示)三.解答题(共19小题)22.计算下列各题:(1)(2)|7﹣|﹣||﹣23.(1)(3x+2)2=16(2)(2x﹣1)3=﹣4.24.x的取值范围如图所示,写出x的取值范围,并在取值范围内化简|﹣﹣|.25.阅读理解“∵1<2<4,∴1<<2,∴的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.即:的小数部分为(﹣1)”“类似的:∵2<<3,∴的小数部分就是(﹣2)”解决问题:已知5+的小数部分为a,5﹣的小数部分为b,求a+b.26.已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根,求这个正数.27.已知+2=x,且与互为相反数,求x,y的值.28.解答题(1)已知2+的小数部分为m,2﹣的小数部分为n,求(m+n)2018的值.(2)已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的算术平方根是4,求a+2b的平方根.29.先阅读然后解答提出的问题:设a、b是有理数,且满足,求b a的值.解:由题意得,因为a、b都是有理数,所以a﹣3,b+2也是有理数,由于是无理数,所以a﹣3=0,b+2=0,所以a=3,b=﹣2,所以b a=(﹣2)3=﹣8.问题:设x、y都是有理数,且满足,求x+y的值.30.分类讨论是一种非常重要的数学方法,如果一道题提供的已知条件中包含几种情况,我们可以分情况讨论来求解.例如:若|x|=2,|y|=3求x+y的值.情况① 若x=2,y=3时,x+y=5情况 ②若x=2,y=﹣3时,x+y=﹣1情况③若x=﹣2,y=3时,x+y=1情况④若x=﹣2,y=﹣3时,x+y=﹣5所以,x+y的值为1,﹣1,5,﹣5.几何的学习过程中也有类似的情况:问题(1):已知点A,B,C在一条直线上,若AB=8,BC=3,则AC长为多少?通过分析我们发现,满足题意的情况有两种情况① 当点C在点B的右侧时,如图1,此时,AC=情况 ②当点C在点B的左侧时,如图2,此时,AC=通过以上问题,我们发现,借助画图可以帮助我们更好的进行分类.问题(2):如图3,数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2,点C是数轴上一点,且BC=2AB,则点C表示的数是多少?仿照问题1,画出图形,结合图形写出分类方法和结果.问题(3):点O是直线AB上一点,以O为端点作射线OC、OD,使∠AOC=60°,OC⊥OD,求∠BOD的度数.画出图形,直接写出结果.31.如图,动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动,已知动点M、N的运动速度比是1:2(速度单位:1个单位长度/秒),设运动时间为t秒.(1)若动点M向数轴负方向运动,动点N向数轴正方向运动,当t=2秒时,动点M运动到A点,动点N运动到B点,且AB=12(单位长度).①在直线l上画出A、B两点的位置,并回答:点A运动的速度是(单位长度/秒);点B运动的速度是(单位长度/秒).②若点P为数轴上一点,且PA﹣PB=OP,求的值;(2)由(1)中A、B两点的位置开始,若M、N同时再次开始按原速运动,且在数轴上的运动方向不限,再经过几秒,MN=4(单位长度)?32.如图,已知数轴上点A表示的数为10,点B在点A左边,且AB=18.动点P从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q 同时出发.①问点P运动多少秒时追上点Q?②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?并求出此时点P表示的数;(3)若点P、Q以(2)中的速度同时分别从点A、B向右运动,同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动,是否存在常数m,使得2QR+3OP﹣mOR为定值,若存在请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.33.在数轴上,点A,B,C表示的数分别是﹣6,10,12.点A以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动.(1)运动前线段AB的长度为;(2)当运动时间为多长时,点A和线段BC的中点重合?(3)试探究是否存在运动到某一时刻,线段AB=AC?若存在,求出所有符合条件的点A表示的数;若不存在,请说明理由.34.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为﹣1,正方形ABCD的面积为16.(1)数轴上点B表示的数为;(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动,移动后的正方形记为A′B′C′D′,移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S.①当S=4时,画出图形,并求出数轴上点A′表示的数;②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度,点E为线段AA′的中点,点F在线段BB′上,且BF=BB′.经过t秒后,点E,F所表示的数互为相反数,直接写出t 的值.35.阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi (a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.例如计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3= ,i4= ;(2)计算:(1+i)×(3﹣4i);(3)计算:i+i2+i3+ (i2017)36.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相减,这样“大尾巴”就剪掉了.例题:例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题(1)把0.化为分数(2)把 0.3化为分数.37.先填写表,通过观察后再回答问题:a …0.0001 0.01 1 100 10000 ……0.01 x 1 y 100 …(1)表格中x= ,y= ;(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:①已知≈3.16,则≈;②已知=8.973,若=897.3,用含m的代数式表示b,则b= ;(3)试比较与a的大小.38.点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离记作AB.当A、B两点中有一点为原点时,不妨设A点在原点.如图①所示,则AB=OB=|b|=|a﹣b|.当A、B两点都不在原点时:(1)如图②所示,点A、B都在原点的右边,不妨设点A在点B的左侧,则AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=b﹣a=|b﹣a|=|a﹣b|(2)如图③所示,点A、B都在原点的左边,不妨设点A在点B的右侧,则AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b|(3)如图④所示,点A、B分别在原点的两边,不妨设点A在点O的右侧,则AB=OB+OA=|b|+|a|=a+(﹣b)=|a﹣b|回答下列问题:(1)综上所述,数轴上A、B两点之间的距离AB= .(2)数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB= .(3)数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB= ,如果AB=2,则x的值为.(4)若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值,则最小值为.39.在一个m(m≥3,m为整数)位的正整数中,若从左到右第n(n≤m,n为正整数)位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k(k为正整数),则称这样的数为“对称等和数”.例如在正整数3186中,因为3+6=1+8=9,所以3186是“对称等和数”,其中k=9.再如在正整数53697中,因为5+7=3+9=6+6=12,所以53697是“对称等和数”,其中k=12.(1)已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4.设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s(1≤s≤9,s为整数),百位上的数字为t(0≤t≤9,t为整数),是整数,求这个四位“对称等和数”;(2)已知数A,数B,数C都是三位“对称等和数”.A=(1≤a≤9,a为整数),设数B十位上的数字为x(0≤x≤9,x为整数),数C十位上的数字为y(0≤y≤9,y为整数),若A+B+C=1800,求证:y=﹣x+15.40.(1)下面是小李探索的近似值的过程,请补充完整:我们知道面积是2的正方形的边长是,且>1.设=1+x,可画出如下示意图.由面积公式,可得x2+ =2.略去x2,得方程.解得x= .即≈.(2)仿照上述方法,利用(1)的结论,再探究一次,使求得的的近似值更加准确.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)人教版初中数学培优系列七年级下册之第6章实数题目和详解(40题)参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.【分析】利用平方根,立方根定义判断即可.【解答】解:A、3是9的平方根,不符合题意;B、3是(﹣3)2的算术平方根,符合题意;C、(﹣2)2的平方根是±2,不符合题意;D、16的平方根是±4,不符合题意,故选:B.【点评】此题考查了立方根,平方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2.【分析】点C是AB的中点,设A表示的数是c,则﹣3=3﹣c,即可求得c的值.【解答】解:点C是AB的中点,设A表示的数是c,则﹣3=3﹣c,解得:c=6﹣.故选:C.【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系,正确理解c与3和之间的关系是关键.3.【分析】根据互为相反数的和为0,可得两个数的关系.【解答】解:a≠0,a、b互为相反数,①a+1+b+1=2,故①不是相反数;②2a+2b=2(a+b)=0,故②是相反数;③0,故③不是相反数;④=0,故④是相反数.故选:B.【点评】本题考查了相反数,注意不为0的两个数的和为0,这两个数互为相反数.4.【分析】首先根据AC=1,C点所表示的数为x,求出A表示的数是多少,然后根据OA=OB,求出B点所表示的数是多少即可.【解答】解:∵AC=1,C点所表示的数为x,∴A点表示的数是x﹣1,又∵OA=OB,∴B点和A点表示的数互为相反数,∴B点所表示的数是﹣(x﹣1).故选:B.【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征和应用,要熟练掌握.5.【分析】分两种情况考虑:点B在A点左侧与右侧,求出即可.【解答】解:根据题意得:点B表示的数为﹣1或+1,故选:D.【点评】此题考查了实数与数轴,以及算术平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.6.【分析】根据绝对值的代数意义,以及两数相乘的法则判断即可确定出原点位置.【解答】解:∵|a|>|c|,b•c<0,∴原点的位置是点B与点C之间,故选:C.【点评】此题考查了实数与数轴,以及绝对值,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.7.【分析】如果(0<x<150)是一个整数,则它一定是一个数的平方的形式.把150分解因数得5,5,2,3,凑质数的平方即可解决问题.【解答】解:∵=,而(0<x<150)是一个整数,且x为整数,∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式,所以可以是6,24,54,96共有4个.故选:B.【点评】本题主要考查了算术平方根的性质,解题关键是把150分解因数得5,5,2,3,凑质数的平方即可.8.【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围,然后即可做出判断.【解答】解:根据点a、b在数轴上的位置可知0<a<1,b<﹣1,∴ab<0,|a|<|b|,a﹣b>0,a+b<0.故选:C.【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用,掌握法则是解题的关键.9.【分析】由数轴上a、b的位置判断出a、b的符号,再对各式进行逐一判断即可.【解答】解:∵由数轴上a、b的位置可知,a<0<b,|a|<|b|,∴(1)a+b>0;(2)a﹣b<0;(3)ab<0;(4)<0;(5)a2b>0;(6)ab2<0(7)>0.故结果为负数的个数是4个.故选:C.【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知数轴的特点是解答此题的关键.10.【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值,代入后即可得出这个正数.【解答】解:由题意得a+3+2a﹣6=0,解得:a=1,则这个正数为:(a+3)2=16.故选:D.【点评】此题考查了平方根及解一元一次方程的知识,难度一般,解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个,且互为相反数.11.【分析】根据数轴可以得到y<0<x且|y|<|x|,从而可以判断各选项中式子是否正确.【解答】解:由数轴可得,y<0<x且|y|<|x|,则x+y>0,x﹣y>0,|x+y|>0,|x|>|y|.故选:B.【点评】本题考查实数与数轴,解题的关键是利用数形结合的思想解答问题.12.【分析】根据算术平方根的含义和求法,以及有理数、无理数的含义和求法,求出当输入的x=64时,输出的值是多少即可.【解答】解:=8,8是有理数,=2,2是无理数,∴当输入的x=64时,输出的值是.故选:D.【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.13.【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律,即可得出结论.【解答】解:根据题意得:102=100,=0.01,=0.1;0.12=0.01,=100,=10;…∵2018=6×336+2,∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01.故选:C.【点评】此题考查了计算器﹣数的平方,弄清按键顺序是解本题的关键.14.【分析】[x]表示不大于x的最大整数,依据题目中提供的操作进行计算即可.【解答】解:121[]=11[]=3[]=1,∴对121只需进行3次操作后变为1,故选:C.【点评】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数.15.【分析】把i6化为i2•i4,然后i2=﹣1,i4=1代入计算即可.【解答】解:i6=i2•i4=(﹣1)×1=﹣1.故选:A.【点评】此题考查了实数的运算和新运算,解本题的关键是理解和会用新运算解决问题.二.填空题(共6小题)16.【分析】①点M在数轴上与原点相距个单位的点就是绝对值是的数,根据绝对值的定义即可求解;②数轴上到的点距离为的点所表示的数就是比﹣大和小个单位长度的数,由此即可求解.【解答】解:①∵点M在数轴上与原点相距个单位,∴点M表示的实数为±;②数轴上到的点距离为的点所表示的数有两个,分别是0或﹣2.【点评】本题主要考查了绝对值的定义,就是一个数表示的点离开原点的距离,正确理解数轴上到的点距离为的点表示的数的意义是解决本题的关键.17.【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值.【解答】解:根据题中的新定义得:当z=﹣3时,原式=(﹣2)★(﹣3)×(﹣3)﹣(﹣4)★(﹣3)=9﹣16=﹣7,故答案为:﹣7【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.【分析】先据算出2的大小,然后求得1﹣2的范围,然后根据[x]的意义可求得[1﹣2]的值.【解答】解:∵16<2=<25,∴4<2<5,∴﹣4>﹣2>﹣5,∴﹣3>1﹣2>﹣4,故,[1﹣2]=﹣4.故答案为:﹣4.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,估算出2的范围是解题的关键.19.【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间,然后判断出所求的无理数的范围.【解答】解:∵16<20<25,∴4<<5,又误差要求小于0.1,可计算4.52=20.25,4.42=19.36,所以≈4.4或4.5;∵729<900<1000,∴9<<10.因为要求误差小于1,∴≈﹣9或﹣10.【点评】此题主要考查了无理数的估算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.20.【分析】先计算得到=10=101,=100=102,=1000=103,=10000=104,计算的结果都是10的整数次幂,且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同,即可得出规律.【解答】解:∵=10=101,=100=102,=1000=103,=10000=104,∴=102014.故答案为:102014.【点评】本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为.21.【分析】观察不难发现,被开方数是从1开始的连续自然数,每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数,求出n﹣1行的数据的个数,再加上n﹣2得到所求数的被开方数,然后写出算术平方根即可.【解答】解:前(n﹣1)行的数据的个数为2+4+6+…+2(n﹣1)=n(n﹣1),所以,第n(n是整数,且n≥3)行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n(n﹣1)+n ﹣2=n2﹣2,所以,第n(n是整数,且n≥3)行从左到右数第n﹣2个数是.故答案为:.【点评】本题考查了算术平方根,观察数据排列规律,确定出前(n﹣1)行的数据的个数是解题的关键.三.解答题(共19小题)22.【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值;(2)原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=1﹣3﹣+0.5+=﹣1;(2)原式=7﹣﹣π+﹣7=﹣π.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.【分析】(1)方程利用平方根定义开方即可求出解;(2)方程利用立方根定义开立方即可求出解.【解答】解:(1)开方得:3x+2=4或3x+2=﹣4,解得:x1=,x2=﹣2;(2)开立方得:2x﹣1=﹣2,解得:x=﹣.【点评】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.24.【分析】根据数轴得到x的范围,判断出被开方数的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:根据数轴得:﹣<x<,即x﹣<0,则原式=|﹣+x﹣|=﹣x+.【点评】此题考查了二次根式的性质与化简,以及实数与数轴,熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键.25.【分析】根据题意得出a,b的值,进而得出答案.【解答】解:∵2<<3,∴7<5+<8,∴a=5+﹣7=﹣2,∵2<<3,∴﹣3<﹣<﹣2,∴2<5﹣<3,∴b=5﹣﹣2=3﹣,∴a+b=﹣2+3﹣=1.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出a,b的值是解题关键.26.【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数,可知2m﹣3=4m﹣5或2m﹣3=﹣(4m ﹣5),解得m的值,继而得出答案.【解答】解:当2m﹣3=4m﹣5时,m=1,∴这个正数为(2m﹣3)2=(2×1﹣3)2=1;当2m﹣3=﹣(4m﹣5)时,m=∴这个正数为(2m﹣3)2=[2×﹣3]2=故这个正数是1或.【点评】本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.27.【分析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x的值,再利用相反数之和为0列出等式,将x的值代入即可求出y的值.【解答】解:∵+2=x,即=x﹣2,∴x﹣2=0或1或﹣1,解得:x=2或3或1,∵与互为相反数,即+=0,∴x=2时,y=;当x=3时,y=2;当x=1时,y=.【点评】此题考查了立方根,以及实数的性质,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.28.【分析】(1)根据题意可以求得m、n的值,从而可以求得题目中所求式子的值;(2)根据题意可以求得a、b的值,从而可以求得a+2b的平方根.【解答】解:(1)∵2+的小数部分为m,2﹣的小数部分为n,∴m=2+﹣3=﹣1,n=2﹣,∴(m+n)2018=(﹣1+2﹣)2018=12018=1;(2)∵2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的算术平方根是4,∴2a﹣1=9,3a+b﹣1=16,解得,a=5,b=2,∴=±3.【点评】本题考查估算无理数的大小,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,求出相应的式子的值.29.【分析】根据所给信息,先移项,然后将有理数和无理数分组,从而可得(x2﹣2y﹣10)+(y﹣3)=0,结合所给信息即可得出x、y的值,代入代数式即可得出答案.【解答】解:移项得:(x2﹣2y﹣10)+(y﹣3)=0,∵是无理数,∴y﹣3=0,x2﹣2y﹣10=0,解得:y=3,x=±4,故x+y=7或﹣1.【点评】本题考查了实数的运算,解答本题的关键是仔细审题,得到题目所给的解题思路,然后套用这个思路解题,比较新颖.30.【分析】(1)分两种情况进行讨论:① 当点C在点B的右侧时, ②当点C在点B的左侧时,分别依据线段的和差关系进行计算;(2)分两种情况进行讨论:① 当点C在点B的左侧时, ②当点C在点B的右侧时,分别依据BC=2AB进行计算;(3)分两种情况进行讨论:① 当OC,OD在AB的同侧时,②当OC,OD在AB的异侧时,分别依据角的和差关系进行计算.【解答】解:(1)满足题意的情况有两种:① 当点C在点B的右侧时,如图1,此时,AC=AB+BC=8+3=11;②当点C在点B的左侧时,如图2,此时,AC=AB﹣BC=8﹣3=5;故答案为:11,5;(2)满足题意的情况有两种:① 当点C在点B的左侧时,如图,此时,BC=2AB=2(2+1)=6,∴点C表示的数为2﹣6=﹣4;②当点C在点B的右侧时,如图,BC=2AB=2(2+1)=6,∴点C表示的数为2+6=8;综上所述,点C表示的数为﹣4或8;(3)满足题意的情况有两种:①当OC,OD在AB的同侧时,如图,∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°;②当OC,OD在AB的异侧时,如图,∠BOD=180°﹣(∠COD﹣∠AOC)=150°;【点评】本题主要考查了实数与数轴,垂线的定义以及角的计算,解决问题的关键是根据题意画出图形,解题时注意分类讨论思想的运用.31.【分析】(1)①把A、B两点表示在数轴上,计算出M、N两点的速度即可;②设点P在数轴上对应的数为x,根据PA﹣PB=OP,分x的范围求出所求即可;(2)设再经过m秒,可得MN=4(单位长度),分M与N同向与反向求出所求即可.【解答】解:(1)①画出数轴,如图所示:可得点M运动的速度是2(单位长度/秒);点N运动的速度是4(单位长度/秒);故答案为:2,4;②设点P在数轴上对应的数为x,∵PA﹣PB=OP≥0,∴x≥2,当2≤x≤8时,PA﹣PB=(x+4)﹣(8﹣x)=x+4﹣8+x,即2x﹣4=x,此时x=4;当x>8时,PA﹣PB=(x+4)﹣(x﹣8)=12,此时x=12,则=2或4;(2)设再经过m秒,可得MN=4(单位长度),若M、N运动的方向相同,要使得MN=4,必为N追击M,∴|(8﹣4m)﹣(﹣4﹣2m)|=4,即|12﹣2m|=4,解得:m=4或m=8;若M、N运动方向相反,要使得MN=4,必为M、N相向而行,∴|(8﹣4m)﹣(﹣4+2m)|=4,即|12﹣6m|=4,解得:m=或m=,综上,m=4或m=8或m=或m=.【点评】此题考查了实数与数轴,弄清题意是解本题的关键.32.【分析】(1)根据两点间的距离公式,以及路程=速度×时间即可求解;(2)①根据时间=路程差÷速度差,列出算式计算即可求解;②分两种情况:相遇前相距4个单位长度;相遇后相距4个单位长度;进行讨论可求点P表示的数;(3)表示出2QR+3OP﹣mOR,求得m值以及2QR+3OP﹣mOR的定值.【解答】解:(1)数轴上点B表示的数为10﹣18=﹣8,点P表示的数为10﹣5t;(2)①18÷(5﹣3)=9(秒).故点P运动9秒时追上点Q;②相遇前相距4个单位长度,(18﹣4)÷(5﹣3)=7(秒),10﹣7×5=﹣25,则点P表示的数为﹣25;相遇后相距4个单位长度,(18+4)÷(5﹣3)=11(秒),10﹣11×5=﹣45,则点P表示的数为﹣45;(3)设t秒后2QR+3OP﹣mOR为定值,由题意得,2QR+3OP﹣mOR=2×[7t﹣(3t﹣8)]+3(10+5t)﹣7mt=(23﹣7m)t+46,∴当m=时,2QR+3OP﹣mOR为定值46.【点评】本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用,根据题意正确列出一元一次方程、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.33.【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求解;(2)先根据中点坐标公式求得B、C的中点,再设当运动时间为x秒长时,点A和线段BC的中点重合,根据路程差的等量关系列出方程求解即可;(3)设运动时间为y秒,分两种情况:①当点A在点B的左侧时,②当点A在线段AC 上时,列出方程求解即可.【解答】解:(1)运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16;(2)设当运动时间为x秒长时,点A和线段BC的中点重合,依题意有﹣6+3t=11+t,解得t=.故当运动时间为秒长时,点A和线段BC的中点重合;(3)存在,理由如下:设运动时间为y秒,①当点A在点B的左侧时,依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2,解得y=7,﹣6+3×7=15;②当点A在线段AC上时,依题意有(3y﹣6)﹣(10+y)=,解得y=,﹣6+3×=19.综上所述,符合条件的点A表示的数为15或19.【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.34.【分析】(1)利用正方形ABCD的面积为16,可得AB长,再根据AO=1,进而可得点B 表示的数;(2)①先根据正方形的面积为16,可得边长为4,当S=4时,分两种情况:正方形ABCD 向左平移,正方形ABCD向右平移,分别求出数轴上点A′表示的数;②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时,点E,F表示的数均为负数,不可能互为相反数,不符合题意;当点E,F所表示的数互为相反数时,正方形ABCD沿数轴正方向运动,再根据点E,F所表示的数互为相反数,列出方程即可求得t的值.【解答】解:(1)∵正方形ABCD的面积为16,∴AB=4,∵点A表示的数为﹣1,∴AO=1,∴BO=5,∴数轴上点B表示的数为﹣5,故答案为:﹣5.(2)①∵正方形的面积为16,∴边长为4,当S=4时,分两种情况:若正方形ABCD向左平移,如图1,A'B=4÷4=1,∴AA'=4﹣1=3,∴点A'表示的数为﹣1﹣3=﹣4;若正方形ABCD向右平移,如图2,AB'=4÷4=1,∴AA'=4﹣1=3,∴点A'表示的数为﹣1+3=2;综上所述,点A'表示的数为﹣4或2;②t的值为4.理由如下:当正方形ABCD沿数轴负方向运动时,点E,F表示的数均为负数,不可能互为相反数,不符合题意;当点E,F所表示的数互为相反数时,正方形ABCD沿数轴正方向运动,如图3,∵AE=AA'=×2t=t,点A表示﹣1,∴点E表示的数为﹣1+t,∵BF=BB′=×2t=t,点B表示﹣5,∴点F表示的数为﹣5+t,∵点E,F所表示的数互为相反数,∴﹣1+t+(﹣5+t)=0,解得t=4.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,数轴以及两点间的距离公式的运用,解决问题的关键是正确理解题意,利用数形结合列出方程,注意要分类讨论,不要漏解.35.【分析】(1)把i2=﹣1代入求出即可;(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算,再把i2=﹣1代入求出即可;(3)先根据复数的定义计算,再合并即可求解.【解答】解:(1)i3=i2•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1.。

欣宜市实验学校二零二一学年度七年级科学上学期辅导试题5 试题

欣宜市实验学校二零二一学年度七年级科学上学期辅导试题5 试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度七年级科学上学期辅导试题1.小磊同学用毫米刻度尺测量一个塑料球的直径时,测得四次数据是2厘米、3厘米、1厘米、3厘米,那么塑料球的直径应是〔〕2.使用一个刚从冰箱里拿出来的毫米刻度尺去测量一个机器零件的长度,这样测量的结果将会〔〕。

如受热膨胀的尺去测测量一个机器零件的长度,这样测量的结果将会〔〕3.某同学测量一小石块的体积,向量筒里倒入一定量的水,但他没有正确读数,俯视得数据20毫升,而放入小石块后水面上升又仰视得数据30毫升。

那么关于小石块的体积,以下说法正确的选项是〔〕A :大于10立方厘米B :小于10立方厘米C :由于先俯视后仰视,误差抵消,刚好等于10立方厘米D :无法确定4.要测一拇指粗细、长短的柱形金属块的体积,现有足量的水和表中所示的量筒可供选择,从可行性和准确性上考虑,应选用的量筒是〔〕 A 、100,2B 、50,1 C 、100,2D 、200,55.有一量杯,它的200ml 的刻度线的高度为h 那么在高度为1/2h 处的刻度数〔〕 A.等于100mlB 。

小于100mlC 。

大于100mlD 。

无法确定6.甲乙两盆水里都有冰块,甲盆里冰块多一些,乙盆少一些,甲放在太阳下,乙放在阴凉处,两盆里的冰块都未熔化,那么〔〕A .甲盆水的温度高.B .两盆水的温度一样C .乙的水的温度比甲高.D .不能判断7.某同学在测量圆柱体周长时,把一张矩形纸条紧紧包在圆柱体外面,纸条的边没有与圆柱体的轴垂直,然后在纸的重叠处用针扎个孔,把纸条展开,再用刻度尺测两孔之间的间隔,如此测出的圆柱体周长()A .因实验方法错误,一定偏大B .因实验方法错误,一定偏小C .因实验方法错误,偏大或者偏小都有可能D .实验方法没有错误 8.加酶洗衣粉是在合成洗衣粉中参加0.2%~0.5%的酶制剂制成的。

某自然科学兴趣小组对某种加酶洗衣粉洗涤效编号 量程〔ml 〕 分度值〔ml 〕 A 10 0.2 B 50 1 C 100 2 D2005果与水温之间的关系进展研究,每次实验所选的衣料、奶渍的量、洗衣粉的用量和用水量均一样,测得这种加酶洗衣粉在不同水温条件下除去衣服上奶渍所需的时间是,实验结果如表所示:根据表中有关实验数据判断,用这种加酶洗衣粉除去奶渍效果最好的水温条件可能是〔〕 A 、80℃B 、60℃C 、50℃D 、30℃9.两只刻度均匀的温度计,量程都是0-100℃,玻璃泡容积也一样大,放在同一杯冰水混合物中管内水银面一样高,且都显示为0℃,然后把他们放入另一杯温度较高的水中,观察发现甲上升的高度比乙的高,以下说法准确的是〔〕A 、必定其中有一只温度计是坏的B 、甲的内径较细 C 、两只温度计最后的示数不一样,甲的是准确的D 、乙温度计较准确10.寒冷的冬天室外气温是-25℃,河面结了一层厚冰,那么冰层的上外表温度和下外表温度及深水处的温度分别是:〔〕A.-25℃,-25℃,-25℃; B.都低于-25℃;C.-25℃,0℃,0℃;D. -25℃,0℃,4℃.11.某同学有一支温度计,读数不准但刻度是均匀的,该同学将这支温度计放入冰水混合物中时读数是5 ℃,将这支温度计放入沸水中时读数是95 ℃〔气压为1个HY 大气压〕.他用这支温度计测量当时的气温读数是32 ℃,由上述可知,当时实际气温为〔〕A.29 ℃ B.32 ℃C.30 ℃D.35.5 ℃12.用一支示数不准确的温度计测量冰水混合物的温度,示数为-2℃;用它测量一HY 大气压下沸水的温度,示数为103℃;用它测量某种液体的温度,示数为19℃,那么该液体的实际温度为( )A .℃ B .℃C .19℃ D .20℃13.观察是科学探究所需的根本技能,合理使用科学仪器能扩大观察范围。

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十五讲 多边形的有关问题(含答案)

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十五讲 多边形的有关问题(含答案)

第十五讲 多边形的有关问题趣题引路】如图15-1,用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律,拼成若干个图案. (1)第四个图案中有白色地面砖 块. (2)第n 个图案中有白色地面砖 块. 第一个图案有白砖数6, 6=4×1+2; 第二个图案有白砖数10,10=4×2+2; 第三个图案有白砖数14,14=4×3+2; 第四个图案有白砖数18,18=4×4+2; ……一般地,第n 个图案有白色地砖(4n +2)块.图15-1...知识拓展】1.多边形的基本知识主要是指多边形的边、内外角、对角线、凸多边形、凹多边形等基本概念和多边形内角和定理、外角和定理,其中多边形内、外角和定理是解有关多边形问题的基础.2.多边形的许多性质与问题往往可以利用三角形来解决,将多边形问题转化为三角形问题来解决是解多边形问题的基本策略,从凸n 边形的一个顶点引出的对角线把凸n 边形分成(n -2)个三角形,凸n 边形一共可引出(3)2n n -条对角线. 3.多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的,但外角和却总是不变的,所以,我们常以外角和的“不变”来制约内角和的“变”,把内角问题转化为外角问题来处理,这也是解多边形相关问题的常用技巧.4.多边形的内角和为(n -2)180°;外角和为360°; 正多边形的每个内角为(2)180n n -,每个外角为360n.一、多边形的内角与外角例1 (2003年全国联赛题)在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是( )个. A .0 B .1 C .3 D .5解析 由于任何凸多边形的所有外角之和都是360°,故外角中钝角的个数不超过3个.又因为内角与外角互补,因此,内角中锐角最多不能超过3个.实际上,容易构造出内角中有三个锐角的凸10边形.故选C .点评 把内角问题转化为外角问题考虑.例2 一个凸n 边形,除了一个内角外,其余(n -1)个角之和为2002°,求n 的值.解析 本题实际上是求多边形内角和的延伸,要注意n 为自然数且每个内角不大于180°这两个隐含条件.解 设除去的这个内角是x 度,则(n -2)×180°-x °=2002°,那么(n -2)×180°=2002°+x°.显然2002°+x °应是180°的倍数,故x °=158°,这时求得n =14.二、多边形的边例3 (2002年全国竞赛题)若1239A A A A 是一个正九边形,A 1A 2=a ,A 1A 3=b ,则A 1A 5等于( )A .B .C .()12a b + D . a b + 解析 此题以正九边形为背景,考察观察能力和构造能力.不必画出完整图形,只需画出有用的局部图形.图15-215解 如图15-2,延长A 1A 2、A 5A 4.相交于点P ,连结A 2A 4,则A 2A 4// A 1A 5,且A 2A 4=A 1A 3=b ,因为正九边形的每一个内角为(92)1801409-⋅=,所以∠A 2A 1A 5=∠A 4A 5A 1(92)18031402-⋅-⨯=60=,故△P A 1A 5和△P A 2A 4均为正三角形.所以A 2P =A 2 A 4=A 1 A 3=b .于是A 1 A 5=A 1 P =A 1 A 2+A 2 P =a +b .选D .例4 (1999年全国联赛题)设有一个边长为1的正三角形,记作A 1[如图15-3(1)].将A 1的每条边三等分,在中间的线段上向形外作正三角形,去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2,[如图15-3(2)];将A 2的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A 3[如图15-3(3)];再将A 3的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A 4,那么,A 4的周长是 .图15-3(1)解析 从基本图形入手计算,寻找规律.解 从A 1开始,每进行一次操作,所得到的图形的周长是原来图形周长的43倍.所以, A 2的周长是4343⨯=;A 3的周长是416433⨯=;A 4的周长是41664339⨯=.三、多边形的对角线问题例5 (1)计算凸十边形所有对角线的条数,以及以凸十边形顶点为顶点的三角形的个数.(2)在凸十边形每个顶点处任意标上一个自然数,在(1)中的三角形,若三个顶点所标三数之和为奇数,则该三角形称为奇三角形;若三数之和为偶数,则称偶三角形,试判断:奇三角形个数是奇数还是偶数,并证明你的结论.解析(1)共有(103)10352-⨯=条对角线,因为边与对角线共有45条,每条属于8个三角形的边,则三角形个数为4581203⨯=个. (2)奇三角形个数是偶数.因为凸十边形每个顶点属于40个三角形,也就是说凸十边形每个顶点所写的数在总和中计算了40次,那么总和应为十顶点所标数和的40倍,则一定是偶数,偶三角顶点之和必为偶数.故奇三角形个数必为偶数.四、多边形的证明问题例6 已知凸六边形的周长等于20,各边长都是整数,且以它的任意三条边为边都不能构成三角形.求证:这样的六边形有无穷多个.解析 由n 边形(n ≥4)的不稳定性知,若存在一个这样的六边形,则必有无穷多个.故下面寻找是否存在六个正整数a 1,a 2,…,a 6(不妨设a 1≤a 2≤…≤a 6),满足(1)12620a a a +++=;(2)12123234345456,,,,a a a a a a a a a a a a a a ≤+≤+≤+≤+≤; (3)123456++a a a a a a ++>.如果这样的六边形存在,则以126a a a ,,,为边长的六边形即符合要求.实际上,对任选三个整数61i j k a a a a ≤≤≤≤,必有i j k a a a +≤,可见此六边形的任意三边不能构成三角形,如121a a ==,32a =,43a =,55a =,68a =,满足上述全部条件.所以,这样的六边形有无穷多个.点评 本题首先证明了这样的六边形存在,然后根据n 边形(n ≥4)的不稳定性,说明这样的六边形有无穷多个.五、多边形中的开放性问题例7 (1999年全国联赛题)在正五边形ABCDE 所在平面内能找到点P ,使得△PCD 与△BCD 的面积相等,并且△ABP 为等腰三角形.这样的不同的点P 的个数为( )A .2B .3C .4D .5解析 可先动手画出简图.由△PCD 与△BCD 的面积相等及等积变换的思想,点点P 应在平行于CD 且与CD 的距离等于B 点到CD 的距离的直线l 上,这样的直线l有两条,且位于CD 的两侧.然后再根据△ABP 为等腰三角形确定点P 的个数.图15-4如图15-4,由S △PCD =S △BCD 知,点P 只能在直线l 1(即直线BE )与直线l 2上,其中l 2与CD 平行且与CD 的距离等于l 1与CD 的距离.在等腰△ABP 中,按其底边可分如下三种情形:(1)当AB 为底边时,AB 的垂直平分线分别与l 1、l 2交于P 1、P 2,则P 1、P 2是符合条件的点. (2)当P A 为底边时,以B 为圆心,BA 为半径作圆,与l 1交于P 3、P 4两点,则P 3、P 4符合条件. (3)当PB 为底边时,只有E 点符合条件.综上所述,共有P 1、P 2、P 3、P 4、E 五个点符合题设全部条件,故应选D .点评 解答这类计数问题,需要分清谁是底,谁是腰,可直接通过作图确定点P 的个数,这里主要应用了交轨法.好题妙解】佳题新题品味例1 一个凸多边形的每一内角都等于140°,那么,从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数有( )A .9条B .8条C .7条D .6条解析 每一内角为140°,得每一外角为40°,360°÷40°=9,即边数为9,故从一个顶点可作对角线9-3=6条,选D .例2 设12n A A A 是一个有n 个顶点的凸多边形,对每一个顶点(1,2,3,,)i A i n ,将构成该角的两边分别反向延长至12,i i A A ,连接12,i i A A ,得到两个角12,i i A A ∠∠(扫描件版本中有错),那么所有这些新得到的角的度数的和是 .解析 注意每一内角与相邻的外角互补即可求. 故:n ×180°-(n -2)·180°=360°.例3 正五边形广场ABCDE 的周长为2000m ,甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发绕广场沿A →B →C →D →E →A 的方向行走,甲的速度为50m/min ,乙的速度为46m/min ,则出发后经过 min ,甲、乙第一次行走在同一条边上.解析 设甲走完x 条边时,两人走在同一条边上,此时甲走了400x m ,乙走了4004636850xx ⨯=m ,甲、乙两人的距离不大于正五边形的边长400m ,所以(368x +800)-400x ≤400.解得x ≥12.5.而x 为整数,取x =13. 所以,甲、乙走了40010450x=min 后走到一条边上.中考真题欣赏例4 (吉林省)如图15-5,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题.(1)在第n 个图中,每一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有 块瓷砖(均用含n 的代数式表示).(2)设铺地面用瓷砖的总数为y ,请写出y 与(1)中n 的函数关系式(不要求写自变量n 的取值范围). (3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n 值. (4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中共需花多少元钱购买瓷砖? (5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情况?请通过计算说明,为什么?图15-5解析()()()() 1231n n n n n n n n ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++: 1 2 3 白砖: 1 2 2334 黑砖:34-1 2 45-2 3 56-3 4-解(1)n +3,n +2.(2)y =(n +3)(n +2). (3)当y =506时,(n +3)(n +2)=506, 解得n 1=20,n 2=-25(舍去). 白色砖数:n (n +1)=20×(20+1)=420. 黑色砖数:506-420=86.(4)共需钱数:86×4+420×3=1604(元)(5)n (n +1)=(n +2)(n +3)-n (n +1),化简得n 2-3n -6=0,解得n .因n 的值不是整数, ∴不存在黑、白瓷砖块数相等的情形.竞赛样题展示例1 (2004年江苏省初中竞赛题)在一个多边形中,除了两个内角外,其内角之和为2002°,则这个多边形的边数为( )A .12B .12或13C .14D .14或15解析 设这个多边形为n (n 为正整数)边形,由题意2002°<(n -2)×180°<2002°+360°,111113159090n <<. 所以,n =14或15.选D .例2 (2002年上海市竞赛题)平面上有7个点,它们之间可以连一些线段,使7点中的任意3点必存在2点有线段相连.问至少要连多少条线段?证明你的结论.解析(1)若7个点中,有一点孤立(即它不与其他点连线),则剩下6点每2点必须连线,此时至少要连65152⨯=条. (2)若7点中,有一点只与另一点连线,则剩下5点每2点必须连线,此时至少要连541112⨯+=条. (3)若每一点至少引出3条线段,则至少要连732⨯条线段.由于线段数为整数,故此时至少要连11条. (4)若每点至少引出2条线段,且确有一点(记为A )只引出2条线段AB 、AC ,则不与A 相连的4点每2点必须连线,要连4362⨯=条.由B 引出的线段至少有2条,即除BA 外还至少有一条.因此,此时至少要连6+2+1=9条.图15-6图15-6给出连9条线的情况.综合(1)~(4),至少要连9条线段,才能满足要求.例3 (第14届希望杯)两条直线上各有n 个点,用这n 对点按如下规则连结线段: ①同直线上的点之间不连结;②连结的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其他的交点. (1)画图说明当n =1,2,3时,连结的线段最多各有多少条?(2)由(1)猜想n (n 为正整数)对点之间连结的线段最多有多少条,证明你的结论. (3)当n =2003时,所连结的线段最多有多少条?图15-7解析 (1)由图15-7可以看出,n =1时,最多可以连结1条线段,n =2时,最多可以连结3条线段,n =3时,最多可以连结5条线段.(2)猜想:对于正整数n ,则n 对点直接连结的直线段最多有2n -1条. 证明 将直线标记为l 1、l 2,它们上面的点从左到右排列分别为123,,,,n A A A A 和123,,,,n B B B B ,设这n 对点之间连结的直线段最多有P n 条,显然,其中必有n n A B 这一条,否则,P n 就不是最多的数. 当在l 1,l 2分别加上第n +1个点时,不妨设这两个点在A n 与B n 的右侧,那么除了原来已经有的P n 条直线段外,还可以连结A n+1B n ,An +1B n +1这两条线段,或连结A n B n +1,A n +1B n +1这两条线段. 所以P n +1≥P n +2.l 2l 1B n+1B i+1B i A n+1A n另一方面,设对于n +1对点有另一种连法:考虑图中以A n +1为端点的线段,若以A n +1为端点的线段的条数大于1,则一定可以找到一个i ≤n ,使得对于任意的j <i ,A n +1B j ,都不在所画的线段中,这时,B i +1,B i +2,...,B n +1,只能与A n +1连结,不妨设A n +1B i +1,A n +1B i +2,…,A n +1B n +1都已连结,此时图中的线段数为P n +1,我们做如下操作:去掉A n +1B i ,连结A n B i +1,得到新的连结图,而新的连结图满足要求且线段总数不变,将此操作一直进行下去,直到与A n +1连结的线段只有一条A n +1B n +1为止.最后图中,与点B n +1相关的线段只剩两条,即A n B n +1,A n +1B n +1,去掉这两条线段,则剩余P n +1-2条线段,而图形恰是n 对点的连结图,所以P n +1-2≤P . 由此我们得到P n +1=P n +2,而P 1=1,P 2=3,所以P n =1+2×(n -1)=2n -1. (3)当n =2003时,P 2003=4005(条).过关检测】A 级1.一个凸n 边形共有54条对角线,则它的内角和是( ) A .1080° B .1440° C .1800° D .1620°2.(1999年全国初中联赛试题)一个凸n 边形的内角和小于1999°,那么n 的最大值是( ) A .11 B .12 C .13 D .143.(第12届“希望杯”邀请赛试题)凸n 边形中有且仅有两个内角为饨角,则n 的最大值是( ) A .4 B .5 C .6 D .74.(美国中小学数学课程标准)如图,用硬纸片剪一个长为16cm 、宽为12cm 的长方形,再沿对角线把它分成两个三角形,用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来,其中周长最大的是 cm ,周长最小的是 cm .16cm12cm5.如图,ABCD 是凸四边形,AB =2,BC =4,CD =7,则线段AD 的取值范围是 .DC BA6.如图,五边形ABCDE 中,AB=AE ,BC+DE=CD ,∠ABC +∠AED =180°,连接AD . 求证:AD 平分∠CDE .EDBAB 级1.一个凸n(n≥4)边形的每个外角的度数均为相等的奇数,则这样的凸多边形共有()A.4种B.6种C.3种D.2种2.一个凸n边形最小内角为95°,其他内角依次增加10°,则n等于()A.6 B.12 C.4 D.103.如图所示,CD//AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的大小.F EDCBA4.若凸4n+2边形A1A2…A4n+2(n为自然数)的每个内角都是30°的整数倍,且∠A1=∠A2=∠A3=90°.求n所有可能的值.5.平面上给出4点,其中任意3点不共线,这4点组成4个三角形.请判断;这4个三角形中最多有几个锐角三角形?证明你的结论.6.已知一个凸n边形各内角度数均相等,且度数是奇数.问这样的多边形有几种?证明你的结论.()。

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______________ 起航辅导练习__________________Unit 7 It's raining!1、 rain 下雨;雨水2、 windy 多风的3、 cloudy 多云的4、 sunny 晴朗的5、 snow 下雪;雪Snow6、 weather 天气7、cook 做饭8、bad 坏的;糟的9、park 公园10、message信息;消息11、take a message捎个口信;12、him他(he的宾格)13、could能;可以14、back回来;回原处15、call(sb)back回电话16、prkblem困难;难题17、again 再一次;又一次18、dry 干燥的19、cold 寒冷的;冷的20、hot 热的21、warm 温暖的22、visit 拜访;参观23、Canada 加拿大24、summer 夏天;夏季25、sit 坐26、juice 果汁;饮料27、soon 不久;很快28、vacation 假期29、on(a)vacation度假30、hard 努力地;困难的31、Europe 欧洲32、mountain 高山33、country 国;国家34、skate 滑冰35、snowy下雪的36、winter冬天;冬季37、Russian俄罗斯的;俄罗斯人;俄语38、snowman雪人39、rainy阴雨的;多雨的1. not bad 不错2. at the park 在公园3. have a good time / have a great time / have fun / enjoy oneself 过得很愉快4. take a message for … 为……捎个口信5. call sb. back 给某人回电话6. no problem 没问题7. right now 现在8. talk on the phone 通过电话交谈9. some of ………当中的一些10. by the pool 在游泳池边11. drink orange juice 喝橙汁12. study hard 努力学习13. on a vacation 在度假14. in the mountains 在山里15. call sb. 给某人打电话16. write to sb. 给某人写信17. right for… 适合……18. 给……拍一张照片【用法集萃】1. tell sb. (not) to do sth. 告诉某人(不要)做某事2. have a great time + (in) doing sth. 愉快地做某事3. just right for doing sth. 做某事正合适Mom, my grandpa goes for a walk after supper every day,_______________?(反意疑问句)You don‟t like studying English,_____________? (反意疑问句)There are apples on the desk,_____________ (反意疑问句)They work hard,_____________________? (反意疑问句)( )1. It is ______ outside. Please put on your raincoat. A. rains B. rain C. raining D. rainy ( )2. It is ______ heavily now. A. sunny B. raining C. cloudy D. windy( )3. ---How‟s the weather there ? ---It‟s ______. It will rain. A. sunny B. cold C. raining D. cloudy ( )4. I don‟t like the _____ . It‟s too hot. A. day B. month C. weather D. week( ) 6.-H ow‟s the weather in Harbin? -It‟s ______.A. snow B. snowing C. snows D. snowed ( )7. It is Sunday today. Lily and Lucy ____ in the park.A. is playing B. playing C. plays D. are playing ( ) 8. Look! It is _______. Let‟s play in the park. A. raining B. windy C. cold D. sunny ( )9. “How‟s the weather in Xi‟an? ”“ It‟s ______.”A. pretty good B. sunny C. January 2nd D. 6 o‟clock ( )10. There ______ snow in Canada every year. A. has many B. has much C. are many D. is much ( )11. It‟s _______. Let‟s go out to play. A. windy B. sunny C. rainy D. snowy( )12.______ Jeff like oranges? A. Is B. Do C. Does D.Are( ) 14. Tom is ______ lunch. A. have B. haveing C. having D.has( ) 15. ______ do you want?A. How much milkB. How much milksC. How many milkD. How many milks( ) 16 .What …s the weather like today?A.It‟s was very cloud.B.It is snow.C.It‟s rainy.D.It was very cold.( )18.Everyone _the answer to the question.A. knows B. know C. to know D. knowing ( )19.The music_______ .A. sounds well B. sound well C. sound good D. sounds good( ) 20..The song _interesting. A. hears B. listens C. sounds D. Listening1.---I‟m going to Beijing for a vacation. ---___. A. It‟s good B. You‟re right C. Have a good time D. Goodbye2. I wish he will have a good time _____ Hainan. A. to visit B. vistits C. vistiting D. vistit3. Jerry _____ Chinese for half a year, but he doesn‟t _____ much things.A. study; learnB. studies, learnC. studies; learnD. is studying; learn5.He can speak English well, ________? A. can he B. can‟t he C. does he D. doesn‟t he6.They are not friends, ____________? A. aren,t they B. are they C. don‟t they D. do they7.They don‟t have much time to do the work,_______? A. don‟t they B. do they C. have they D. haven‟t they8.There isn‟t much rain in the north of China,_________?A.isn‟t there B.is it C. is there D. isn‟t it9.---May I speak to Annie, please?---____A.Yes, you‟re right B. Speaking C. Thank you D. She is fine.10.--- I‟ll go on a picnic with my classmates tomorrow. ---_____!A. Thank youB. It doesn‟t matterC. Have a good timeD. The same to you11.Look! The boys _____ football on the playground.A.plays B. play C. are playing D. played12.Look, your clothes are wet through.(湿透了).It must be raining___A.loudly B.heavily C. clearly D.heavy13.We often go to the park , and we have great fun ____ volleyball.A.play B.playing C.played D. to play14.Excuse me. Can you ___ a message for my mother? A.take B.leave C. takes D. leaves15.____is Jeff going for his vacation? A. How B. What C. Where D. When16.The game looks ____. I want to have a try. A well B. cool C. boring D. bored17.I like the weather there. It‟s always ______ A. sunny B. big C. funny D. small18.I like taking ____. It‟s fun. A. photos B. picture C. medicine D. photo19.Jim wants to go to London ___ vacation.A. in B. at C. on D. of20.What_____everyone doing in the park? A. is B. are C. be D.amII.用所给词的正确形式填空。

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