河北省沧州市高一下学期期末数学考试试卷(理科)
河北省高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含
2015-2016 学年第二学期高一期末考试高一数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号. 写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题包含12 小题，每题 5 分，共 60分，每题给出的四个选项中，只．有一项是切合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.．．．1．已知会合A{ x | 1x2}，B{ x | x1}，则A B（）A ．( 1,1]B． (1,2) C.D． [ 1,2] 2．直线y2x 3 与直线 y kx 5 相互垂直，则实数k 的值为()A ．1C.2D.1 23．已知等比数列{ a n}中，各项都是正数，且a1，1a3，2a2成等差数列，则该数列的公比2为( )A．12B． 1 2C． 1D．1 4．设a b0 ， c R ，则以下不等式恒建立的是（）A. a c b cB.22C.22D.11ac bc a c b ca b5. 设等差数列a n的前 n 项和为S n，若a49 ，a611，则S9等于（）6. 将长方体截去一个四棱锥, 获得的几何体如下图, 则该几何体的侧视图为（）侧视（A）（B）（C）（D）7．在ABC 中，若sin A 2 ，则ABC的形状是（）cosB sin CA ．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D ．不可以确立8. 设l、m是两条不一样的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是（）A ．若l m，m，则 lB ．若l， l // m ，则mC ．若l //，m，则 l //m D．若l //， m//，则 l // mx y10,9. 设实数x，y知足拘束条件x y10,则 x2y 22）的取值范围是（x，1A ．1,17 B.1,17 C. 1, 17 2D.2, 17 210. 已知函数f xsin 2x 3）( x R), 下边结论错误的选项是（2A．函数 f x 的最小正周期为B．函数 f x 是偶函数C ．函数 f x 的图象对于x对称D．函数 f x 在区间4函数0,上是增211．设m , n R ,若直线( m1)x +(n 1)y 2=0 与圆 x 1 2y 1 21相切,则m+n的取值范围是（）A ．[13,1+ 3]B． (,13][1+ 3,+)C ．[2 2 2,2+22]D． (,222][2+22,+)12. 在ABC中，C,B,AC2，M为AB中点，将ACM 沿CM折起，使26A, B 之间的距离为 2 2，则三棱锥 M ABC 的外接球的表面积为（）A. 12B. 16C.20D. 32第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题 ( 本大题包含 4 小题，每题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.点 (1,2) 到直线 y x 的距离是_________.14.已知对于 x 的不等式2x2mx n0 的解集为1,1，则 m n _________.215.已知ABC 是边长为 1 的正三角形，动点M 在平面ABC内，若 AM AB0 ，CM1，则 CM AB 的取值范围是．16．函数f x b a0,b0的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 以下命ax题正确的选项是.①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在0,上单一递加；③“囧函数”的图象对于y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y kx b k0 的图象起码有一个交点.三、解答题（本大题包含 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分 10 分）已知函数 f x lg x 2 lg 2 x .（Ⅰ）求函数 f x 的定义域；（Ⅱ）若不等式 f x m 有解，务实数m的取值范围.18.（本小题满分 12 分）在中 ABC ，角A, B,C所对的边分别为a, b, c ，且c sin B b cosC 3.（Ⅰ）求 b ；（Ⅱ）若ABC 的面积为21，求 c . 219.（本小题满分 12 分）如下图，在正方体ABCD A1 B1C1 D1中，M是AB上一点，N 是 A1C 的中点， MN ⊥平面 A1 DC ．（Ⅰ）求证：AD1平面A1DC；（Ⅱ）求 MN 与平面 ABCD 所成的角．20.（本小题满分 12 分）在等差数列a n中， a11，且 a1 , a2 , a5成公比不为1 的等比数列 .（Ⅰ）求数列a n的公差；（Ⅱ）设b n1，求数列b n的前n项和.an an 121.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中,底面ABCD 是边长为 a 的正方形, 侧面PAD底面ABCD ，且PA PD2AD,设E、F分别为PC 、BD 的中点．2（Ⅰ）求证：EF // 平面PAD；（Ⅱ）求二面角B PD C 的正切值．22.（本小题满分 12 分）过点 O 0,0的圆C 与直线y2x8 相切于点P 4,0.（Ⅰ）求圆 C 的方程；MN为直径的圆经过（Ⅱ）在圆 C 上能否存在两点M , N对于直线y kx1对称，且以原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明原因.高一年级第二学期第四次月考数学答案一．选择题BAADB DCBAC DB二．填空题13.3 214.0 15.1,116. （ 3）（ 5）2217.（1）( 2,2（2） m 2lg 218.（1）3 2（2） 519．（ 1）由 ABCD A1B1C1D1为正方体知， CD平面 ADD1 A1， AD1平面 ADD1 A1，因此 CD AD1，又 ADD1 A1为正方体知 AD1A1D ，AD1A1D因此 AD1CD AD1平面 A1DC ；A1D CD D（2）由于 MN平面 A1 DC ，又由（ 1）知 AD1平面 A1DC ，因此 MN / / AD1，因此 AD 与平面 ABCD所成的角，就是MN与平面 ABCD所成的角，1由于 D1D平面 ABCD ，因此 D1 AD即为 AD1与平面 ABCD所成的角，明显 D1AD=，因此 MN与平面 ABCD所成的角为．4420.解：（I ）设等差数列{ a n}的公差为d，a n 1 d (n1)又 a1 , a2 , a5成公比不为1 的等比数列，a22a1a5(1 d) 2 1 (14d )d 2 或 d0 （舍）（Ⅱ） b n1(2n 11 (1 1 1 )a nan 11)(2 n 1) 2 2n 2n 1S n1(1 1 1 1 1 1 1 1 )1(11 ) n233 55 72n 1 2n 1 22n 1 2n 121. （ 1）证明： ABCD 为平行四边形连接 AC BD F ，F 为AC 中点，E 为 PC 中点∴在 CPA 中， EF // PA且 PA平面 PAD ， EF平面 PAD∴ EF // 平面 PAD（2）解：设 PD 的中点为 M ,连接EM ,MF ,则EMPD , 由(Ⅱ)知 EF面 PDCEFPD PD 面 EFM PDMF ，EMF 是二面角 B PD C 的平面角在 Rt FEM 中， EF1PA2a EM1CD1 a2 4 222EF a22tan EMF4EM 1故所求二面角的正切值为22a222. 解. （ 1）由已知得圆心经过点P 4,0 ，且与 y 2x8 垂直的直线 y1 x2 上，2它又在线段 OP 的中垂线 x 2 上，因此求得圆心 C 2,1 ，半径为 5 ，因此圆 C 的方程为 x 2 2y 1 25（ 2）假定存在两点M,N 对于直线 y kx 1 对称，则 y kx 1 经过圆心 C 2,1 ，求得k 1 ，因此设直线 MN 为 yx b ，代入圆的方程得 2x 22b 2 xb 2 2b0 ，设 A x 1 , x 1b , B x 2 , x 2 b ，又121222，OA OB2x xb x x bb3b解得或，这时，切合，因此存在直线 MN 为 yx或 yx 3切合条b0 b3件。
河北省沧州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
沧州市2023—2024学年第二学期期末教学质量监测高一数学（答案在最后）班级________姓名________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数()2164i z a a =-++为纯虚数，则实数a =（）A ．4-B ．4C ．0D ．4或4-2．样本数据11，12，13，14，15，16，17，18，19，20的第80百分位数是（）A ．18B ．19C ．18.5D ．18或193．某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a 被抽到的可能性为（）A ．112B ．15C ．160D ．1114．已知四棱柱ABCD EFGH -的高为3，其底面ABCD 水平放置的直观图（斜二测画法）A'B'C'D'如图所示，其中222''''A B A D 'D 'C ===，//''''A B C D ，则这个四棱柱的体积为（）A ．B ．32C ．2D ．5．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos sin cos sin B AA Ba b +=+，则这个三角形是（）A ．等腰三角形或直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．在ABC △中，1AB AC ==，AN NC = ，P 是BN 上一点，且13AP mAB AC =+ ，则AP BC ⋅=（）A ．16-B ．19C ．0D ．17．河北定州开元寺塔是世界上现存最高的砖木结构古塔（如图），著名古建专家罗哲文誉其为“中华第一塔”．为了测量开元寺塔的高度，一研究小组选取了与该楼底部O 在同一水平面内三个共线的测量基点A ，B ，C ，分别测得塔顶P 点的仰角为45︒，60︒，45︒，且298m AB BC ==，示意图如图，则该塔高PO =（）A ．B ．98mC ．49mD ．8．如图，在正三棱台111ABC A B C -中，11122AB AA A B ==，M ，N 分别是AB ，11A B 的中点，则异面直线MN ，1BC 所成角的余弦值为（）A ．14-B ．14C ．23D ．23-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知事件A ，B 满足()0.3P A =，()0.5P B =，则下列说法正确的是（）A ．若事件A 与事件B 相互独立，则它们的对立事件也相互独立B ．事件A 与事件B 可能为对立事件C ．若事件A 与事件B 相互独立，则()0.15P AB =D ．若事件A 与事件B 互斥，则()0.8P A B = 10．已知向量()1,a x =-，()1,2b = ，则下列说法正确的是（）A ．若()2a b b -⊥，则3x =B ．2a b -的最小值为3C ．若()2//a b b -，则14x =D ．若1x =，则向量a 在向量b 上的投影向量的坐标是12,55⎛⎫⎪⎝⎭11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1A A ，1C C 的中点，点P 是线段11AC 上的动点，则下列结论正确的是（）A ．点P 到平面BEF 的距离不变B ．平面BEF 截该正方体所得的截面面积为5C ．当点P 在线段11AC 上运动时，始终有//PD 平面1AB CD ．1D P PC +的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知i 是虚数单位，则复数3i34i+-的共轭复数为________．13．为了丰富员工的业余生活，某企业举办了有奖答题活动，参加活动的员工依次回答三个问题，不管答对或者答错，三题答完活动结束．规定每位员工只能参加一次活动，且至少答对两道题才能获奖．已知员工甲第一题答对的概率为34，第二题答对的概率为23，第三题答对的概率为12，假设员工甲是否答对每一题相互独立，则员工甲获奖的概率为________．14．在ABC △中，2AB =，1AC =，BC =，M ，N 分别为AC ，AB 上的动点（不包括端点），将AMN△沿MN 折起，使点A 到达点A'的位置，且平面A'MN ⊥平面BCMN ．若点A'，B ，C ，M ，N 均在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知复数121i z m m =-+，2i z m m =+，m ∈R 在复平面内表示的点分别为1Z ，2Z ，O 为坐标原点．（1）若复数12z z +在复平面内对应的点在直线2y x =+上，求12z z +的值；（2）若1OZ 与2OZ的夹角为锐角，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分15分）已知1e ，2e 是平面内两个不共线的向量，若122AB e e =- ，123BP e e =-，122PC e e =+ ．（1）证明：A ，B ，C 三点共线；（2）若()11,0e = ，()20,1e =，点()2,1D ，B ，C ，D ，P 恰好构成平行四边形BCDP ，求点P 的坐标．17．（本小题满分15分）某学校高一年级举办了数学竞赛活动，共有1000名学生参加．从中随机抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，按[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，如图所示．（1）求实数x 的值，并估计该校高一年级本次数学竞赛成绩的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）；（2）现从[)80,90，[]90,100两组中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取7人组成数学学习小组，再从这7人中抽取2人作为组长，求至少一名组长来自[]90,100的概率．18．（本小题满分17分）在如图所示的几何体中，//DE BF ，DE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，4AB BF ==，2DE =，60DAB ∠=︒，点M 为AB 的中点．（1）证明：DM ⊥平面ABF ；（2）证明：平面AEF ⊥平面ABF ；（3）求直线EM 与平面ADE 所成角的正弦值．19．（本小题满分17分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，()s 2co a c c B =-．（1）求角A ；（2）若D为BC边上一点，且满足AB ACADAB ACλ⎛⎫⎪=+⎪⎝⎭，2AD=，（ⅰ）求11b c+的值；（ⅱ）求11BD CD+的取值范围．沧州市2023—2024学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案题号1234567891011答案BCADACDCACDBDACD1．B 解析：复数()2164i z a a =-++为纯虚数．所以216040a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得4a =，故选B ．2．C解析：共10个数．已经从小到大排列好，1080%8⨯=，则第80百分位数是第8个和第9个数的平均数．即18.5．故选C．3．A 解析：总体有60个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为516012=，故选A ．4．D 解析：由于直观图A'B'C'D'的面积为32．所以四边形ABCD 的面积为32⨯=，所以四棱柱的体积是3=，故选D ．5．A 解析：由正弦定理可得cos cos a ab bB A +=+，化简可得cos cos A a a B b b ab +=+，即cos cos A b a B =，由正弦定理可得sin cos sin cos B B A A =，即sin 2sin 2B A =．所以22B A =或22B A π+=．即B A =或2B A π+=，所以这个三角形是等腰三角形或直角三角形，故选A ．6．C 解析：AN NC =，12AN AC ∴= ，且1233AP mAB AC mAB AN =+=+ ，P ，B ，N 三点共线，213m ∴+=，即13m =，1133AP AB AC ∴=+ ，所以()()221110333AP BC AB AC AC AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅-=-= ⎪⎝⎭．故选C ．7．D解析：设PO h =，由在点A ，B ，C 处分别测得塔顶P 点的仰角为45︒，60︒，45︒，则OA h =，OB =，OC h =，在OBC △，OBA△中，由余弦定理知2221493249co s h O h h BC ∠+-=，2221983298co s h O h h BA ∠+-=，因为A ，B ，C 三点共线．所以180OBC OBA +∠=︒∠，则222222114998330249298h h h h h h +-+-+=．解得h =D ．8．C解析：如图所示，连接MC ，1NC ，取MC 的中点P ，连接1C P ，PB ，在正三棱台111ABC A B C -中，设111224AB AA A B ===，由M ，N 分别是AB ，11A B 的中点易知．1//MC NC ，且122MC MP NC ==，所以四边形1MPC N 是平行四边形．所以1//MN PC ，1PC B ∠即为异面直线MN ，1BC 所成角（或其补角），在梯形11ABB A 中，MN 为梯形的高，易知160A AB =︒∠，MN =，1A B =即1C P =，1C B =，在ABC △中，易知BP =．所以22211111c 3s 2o C P C B C PB B C PC P B ∠+⋅-==，即异面直线MN ，1BC 所成角的余弦值为23．故选C．9．ACD 解析：对于A ，根据相互独立事件的定义易知正确；对于B ，对立事件的概率和为1，但()()0.81P A P B +=≠．故B 错误；对于C ，根据相互独立事件的定义，()()()0.15P AB P A P B ==，故C 正确；对于D ．事件A 与事件B 互斥，则()()()0.8P P A B B P A =+= ，故D 正确，故选ACD ．10．BD解析：对于A ，由()1,a x =- ，()1,2b = ．得()23,22a b x -=--．由()2a b b -⊥ ，得()32220x -+-=．解得74x =，故A 错误；对于B ．()23,22a b x -=--．因此23a b -==≥．故B 正确；对于C ．因为()2//a b b -．所以622x -=-，即2x =-，故C 错误；对于D ，向量a在向量b上的投影向量为()22112,55b b b a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭⋅ ．故D 正确．故选BD ．11．ACD解析：对于A ．易知11//AC EF ，EF ⊂平面BEF ，11A C ⊄平面BEF ．所以11//A C 平面BEF ，点P 在线段11AC 上，所以点P 到平面BEF 的距离不变，故A 正确；对于B ，如图1，连接1D F ，1D E ，易知1//D F EB ，1//D E FB ．平面BEF 截该正方体所得的截面为平面1EBFD ，EF =11BE BF D E D F ====．所以易知四边形1EBFD 的面积为，故B 错误；对于C ．如图2，连接1A D ，1C D ，易知平面11//A DC 平面1AB C ．又因为PD ⊂平面11A DC ．所以始终有//PD 平面1AB C ．故C 正确；对于D ，如图3．连接1AC ，把平面111A D C 沿11AC 展开到平面11CC A 所在平面，如图4，连接1D C 交11AC 于点P ，此时1D P PC +取得最小值，即最小值为1D C ，在11D C C △中，1112D C C C ==，11135D C C ∠=︒．由余弦定理得，1D C =，故D 正确，故选ACD ．图1图2图3图412．13i 55-解析：由题意可得，()()()()3i 34i 3i 515i 13i 34i 34i 34i 2555++++===+--+，所以复数3i 34i +-的共轭复数为13i 55-．13．1724解析：员工甲答对两题的概率为3213111211143243243224⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．员工甲答对三题的概率为32114324⨯⨯=．所以员工获奖的概率为1111724424P =+=．14．16π5解析：显然M 不与A 重合，由点A'，B ，C ，M ，N 地在球O 的球面上，得B ，C ，M ，N 四点共圆，则πC MNB ∠+∠=．又ABC △为直角三角形．AB 为斜边，则有MN AB ⊥，如图，将AMN △翻折后，MN A'N ⊥，MN BN ⊥，又平面A'MN ⊥平面BCMN ，平面A'MN 平面BCMN MN =，A'N ⊂平面A'MN ，BN ⊂平面BCMN ，于是A'N ⊥平面BCMN ，BN ⊥平面A'MN ，显然A'M ，BM 的中点D ，E 分别为A'MN △，四边形BCMN 外接圆圆心，则DO ⊥平面A'MN ，EO ⊥平面BCMN ．因此//DO BN ，//EO A'N ．取NM 的中点F ．连接DF ，EF ，则有////EF BN DO ，////DF A'N EO ．所以四边形EFDO 为平行四边形．设A'N x =且102x <<，1222x DO EF BN -===，2A'M x =．设球O 的半径R ．则222254424A'M x x R DO -+⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，当25x =时，()2min45R =，所以球O 表面积的最小值为216π45πR =．15．解：（1）12312i z z m m +=-+，因为复数12z z +在复平面内对应的点在直线2y x =+上，所以2312m m =-+，解得1m =-．所以1242i z z +=--．所以12z z +=（2）()121,OZ m m =- ，()2,OZ m m =，因为1OZ 与2OZ 的夹角为锐角，则120OZ OZ ⋅>且两向量不同向，所以()()21,,0m m m m -⋅>，即()2210m m m -+>，即230m m ->，解得13m >或0m <，当两向量共线且同向时，设12OZ OZ λ=且0λ>，即()()21,,m m m m λ=-，()()21,,m m m m λλ-=，所以21m m mm λλ-=⎧⎨=⎩，解得1λ=，1m =，所以1m ≠，综上，实数m 的取值范围为()()1,0,11,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．16．解：（1）因为122BC BP PC e e =+=- ，所以AB BC =．所以A ，B ，C 三点共线．（2）设点P 的坐标为(),x y ，则()2,1PD x y =-- ，()1222,1BC BP PC e e =+=-=-，因为B ，C ，D ，P 恰好构成平行四边形BCDP ．所以PD BC =，即2211x y -=⎧⎨-=-⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为()0,2．17．解：（1）在频率分布直方图中，()0.0300.0400.10100.14000x +⨯++=+，解得0.016x =，结合频率分布直方图，估计该校高一年级本次数学竞赛成绩的众数为75分，落在[)50,60的频率为0.16，[)60,70的频率为0.3，[)70,80的频率为0.4．则中位数落在[)70,80内，设中位数为y ，则()700.0400.50.160.3y -⨯=--，解得71y =，即中位数为71分，平均数为550.16650.3750.4850.1950.0470.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）（2）按比例分配的分层随机抽样方法．[)80,90中抽取的人数为57750.10.0407.1⨯=⨯=+，[]90,100中抽取的人数为0.0427720.10.047⨯=⨯=+．记来自[)80,90的5人和来自[]90,100的2人分别为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，1b ，2b ，则所有基本事件为12a a ，13a a ，14a a ，15a a ，11a b ，12a b ，23a a ，24a a ，25a a ，21a b ，22a b ，34a a ，35a a ，31a b ，32a b ，45a a ，41a b ，42a b ，51a b ，52a b ，12b b ，共21个，满足题意的有11个，由古典概型知，至少一名组长来自[]90,100的概率为1121．18．解：（1）因为//DE BF ，DE ⊥平面ABCD ，所以BF ⊥平面ABCD ，因为DM ⊂平面ABCD ，所以DM BF ⊥，因为ABD △是等边三角形，点M 为AB 的中点，所以DM AB ⊥，又BF B AB = ，BF ，AB ⊂平面ABF ，所以DM ⊥平而ABF ．（2）如图，取AF 的中点N ，连接EN ，MN ，因为M ，N 分别为AB ，AF 的中点，所以//MN BF ，12MN BF =，又因为//DE BF ，12DE BF =，所以//MN DE ，MN DE =．所以四边形EDMN 为平行四边形，所以//EN DM ，由（1）知DM ⊥平面ABF ．所以EN ⊥平面ABF ，因为EN ⊂平面AEF ．所以平面AEF ⊥平面ABF ．（3）因为DE ⊥平面ABCD ，DE ⊂平而ADE ，所以平面ABCD ⊥平面ADE ．又平面ABCD 平面ADE AD =．过点M 作AD 的垂线，重足为Q ，即MQ AD ⊥，所以MQ ⊥平面ADE ，连接EQ ．所以MEQ ∠是直线EM 与平面ADE 所成的角．易知点Q 为AD 上靠近点A 的四等分点．在Rt MQA △中，60DAB ∠=︒，则MQ =，因为DE ⊥平面ABCD ，DM ⊂平面ABCD ，所以DE DM ⊥，又DM =Rt EDM △中，4EM =．因为MQ ⊥平面ADE ，EQ ⊂平面ADE ，所以MQ EQ ⊥，在Rt EMQ △中，4s n i M E MEQ Q M =∠=，所以直线EM 与平而ADE所成角的正弦值为4．19．解：（1）由余弦定理，等式左边==，因为()0,πA ∈．所以sin 0A >，所以等式左边s 12in A bc =．所以()132sin cos 2b a c A c B c=-，化简得sin cos b A B =-，由正弦定理得sin sin s co B A A B C =，因为()πC A B =-+，所以()()sin sin cos co sin πsi s sin n C A B A B A B A B =-+=+=+⎡⎤⎣⎦，代入上式化简得sin sin si n B A A B =．因为()0,πB ∈．所以sin 0B >．所以sin A A =，即tan A =，因为()0,πA ∈，所以2π3A =．（2）（ⅰ）AB AC AD AB AC λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭，所以AD 是BAC ∠的平分线，由（1）知，2π3A =，所以π3BAD CAD =∠=∠，在ABC △中，ABC ABD ACD S S S =+△△△，即111222sin sin sin A AD BAD AD CAD bc c b ⨯⨯=⨯∠+∠⨯，化简得()2bc b c =+，则1112b c b c bc ++==．（ⅱ）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BAD B BD AD =∠．即sin sin sin BAD B BAD BD ∠==，在CAD △中，由正弦定理得sin sin 3sin CAD C CAD CD ∠==，所以)11333sin sin sin sin B C B C BD CD +==+，因为2π3A =，所以π3B C +=，所以1113sin s sin sin 3s 32233i co B B BD C B D B B ππ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭．因为03B π<<．所以ππ2π,333B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以3π13sin ,3323B ⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，所以11BD CD +的取值范围为1,23⎛ ⎝⎦．。
河北省高一下册第二学期期末考试理数试题-含答案【精选】.doc
下学期高一年级期末考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若过不重合的22(2,3)A m m +-，2(3,2)B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m的取值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1-或2-D ．1或2-2.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)A -与点(1,2,3)B ---关于（ ）对称 A ．原点B ．x 轴C ．y 轴D ．z 轴3.方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是（ ） A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 4.在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且1a ，31a -，65a +成等比数列，则数列{}1(1)n n a --的前21项和为（ ） A ．21B ．21-C ．441D ．441-5.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:1C ．2:1D ．3:16.过直线1y x =+上的点P 作圆C ：22(1)(6)2x y -+-=的两条切线1l ，2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则||PC =（ ）A ．1B ．22 C．12+ D ．27.已知函数()f x x α=的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A ．20181-B ．20181+C ．20171+D ．20171-8.如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A ．32ππ+B ．322ππ+C ．622ππ+D ．62ππ9.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：20mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．33(B ．33(,)-∞+∞UC ．(,0)(0,)-∞+∞UD ．33((0,33-U 10.三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（ ） A 3B 23C 3D 311.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+，1a m =，现有如下说法： ①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-；③224232n a a a n n +++=+…．则上述说法正确的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为22． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线220x y +-=与直线460x my ++=平行，则它们之间的距离为 ． 14.已知在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1111AC B D E =I ，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则cos()αβ-= ． 15.已知直线l ：330mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若||23AB =，则||CD = ． 16.已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈），若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在的直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程．18.若圆1C ：22x y m +=与圆2C ：2268160x y x y +--+=外切． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，P 为第三象限内一点，且点P 在圆1C上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BA 平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCD CD AD ⊥，APD ∆为等腰直角三角形，22PA PD CD ===．（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值． 20.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S na +=（*n N ∈）． （Ⅰ）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n n b a a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21.如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，1CC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，1AB =12BC BB ==，15C D CD =，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证：1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为棱1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由． 22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=，28a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，不等式1(1)2n n n nS a ++>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围．下学期高一年级期末考试理数试卷答案一、选择题1-5BCDAC 6-10BAADB 11、12：DC 二、填空题566 15.4 16.4(,)5-∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为AB 边所在的直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(1,1)T -在直线AD 上，所以AD 所在直线的方程为13(1)y x -=-+，即320x y ++=． （Ⅱ）由360,320,x y x y --=⎧⎨++=⎩可得点A 的坐标为(0,2)-，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(2,0)M ． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又||AM =，从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=.18.解：（Ⅰ）圆1C 的圆心坐标(0,0)0m >）， 圆2C 的圆心坐标(3,4)，半径为3，35=，解得4m =．（Ⅱ）由题易得点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,2)， 设P 点的坐标为00(,)x y ， 由题意，得点M 的坐标为002(0,)2y x -，点N 的坐标为02(,0)2x y -， 四边形ABNM 的面积1||||2S AN BM =⋅⋅0000221(2)(2)222x y y x =⋅-⋅---0000004224221222y x x y y x ----=⋅⋅--20000(422)12(2)(2)y x y x --=⋅--， 由点P 在圆1C 上，得22004x y +=，∴四边形ABNM 的面积0000004(422)4(2)(2)x y x y S y x --+==--，∴四边形ABNM 的面积为定值4．19.解：（Ⅰ）∵CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴CD ⊥平面PAD ，∵AP ⊂平面PAD ，∴CD AP ⊥， 又AP PD ⊥，PD CD D =I ， ∴AP ⊥平面PCD ， 又AP ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ．（Ⅱ）∵平面ABCD I 平面PCD CD =，//BA 平面PCD ，且BA ⊂平面ABCD ， ∴//BA CD ．由（Ⅰ），知CD ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ， ∴111323B PADV AB PA PD -=⋅⋅=，∴1AB =． 取AD 的中点O ，连接PO ，则PO AD ⊥，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴PO ⊥平面ABCD ．以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则点(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(2,1,0)C -，(1,1,1)PB =-u u u r ，(2,1,1)PC =--u u u r．由（Ⅰ），易知平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)m =u r，设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则0,0,n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r即0,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩取2x =，得(2,1,3)n =r ， ∴14cos ,7||||m n m n m n ⋅<>==u r ru r r u r r ，∴所求锐二面角的余弦值为147．20.解：（Ⅰ）当1n =时，由1111122S a a ++==，得11a =． 当2n ≥时，1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-， 即121n n a a -=+，∴23a =，37a =．依题意，得2(3)(1)(7)t t t +=++，解得1t =， 当1t =时，112(1)n n a a -+=+，2n ≥， 即{}1n a +为等比数列成立， 故实数t 的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时，112(1)n n a a -+=+， 又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n nn a -+=⨯=， ∴21nn a =-（*n N ∈）.（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+=12(21)(21)n n n +=--1112121n n +=---， 则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-++-+-----------…11121n +=--（*n N ∈）.21.解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 故1AC CC ⊥，因为平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D I 平面111ACC A CC =，AC ⊂平面11ACC A ，所以AC ⊥平面1CC D ， 又1C D ⊂平面1CC D ， 所以1AC DC ⊥.（Ⅱ）在三棱柱111ABC A B C -中，因为11//AA CC ，平面//ABC 平面111A B C ， 所以1AA ⊥平面111A B C ， 因为11A B ，11A C ⊂平面111A B C ，所以111AA A B ⊥，111AA AC ⊥. 又11190B AC ∠=︒，所以1A A ，11A C ，11A B 两两垂直，以1A A ，11A C ，11A B 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系1A xyz -， 依据已知条件，可得(2,0,0)A，C，1C ，(2,0,1)B ，1(0,0,1)B ， 取1CC 的中点N，由1C D CD ==，得2DN =，且1DN CC ⊥． 又平面1CC D ⊥平面11ACC A ， 平面1CC D I 平面11ACC A 1CC =， 所以DN ⊥平面11ACC A ，故可得2)D ．所以1(2,0,0)BB =-u u u r，(BD =-u u u r．设平面1DBB 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由10,0,n BB n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得20,0,x x z -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 令1y =，得z =0x =，于是(0,1,n =r，因为M 为1DC 的中点，所以1(2M ，所以3(2AM =-u u u u r ，由3(2AM n ⋅=-u u u u rr (0,1,0⋅=，可得AM n ⊥u u u u r r ，所以//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）由（Ⅱ），可知平面1BB D的一个法向量(0,1,n =r， 设BP BC λ=u u u r u u u r，[]0,1λ∈，则,1)P λ-，故1)DP λ=--u u u r，若直线DP 与平面1DBB 所成角为3π，则|||cos ,|||||n DP n DP n DP ⋅<>===⋅r u u u rr u u u r r u u u r 解得[]50,14λ=∉， 故不存在这样的点．22.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则211(1)20,8,a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴22520q q -+=，解得12q =或2q =． ∵1q >，∴14,2,a q =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式为12n n a +=．（Ⅱ）由题意，得12n n nb +=， ∴23411232222n n nS +=++++…， 34121121 22222n n n n nS ++-=++++…， 两式相减，得2341211111222222n n n nS ++=++++-…， ∴1231111122222n n n nS +=++++- (1)111122211222n n n n n +++-+=-=-，∴1(1)12n n a -⋅<-对任意正整数n 恒成立， 设1()12n f n =-，易知()f n 单调递增， 当n 为奇函数时，()f n 的最小值为12， ∴12a -<，即12a >-；当n 为偶函数时，()f n 的最小值为34， ∴34a <． 综上，1324a -<<， 即实数a 的取值范围是13(,)24-．。
河北省沧州市示范名校2024届数学高一第二学期期末监测试题含解析
河北省沧州市示范名校2024届数学高一第二学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．2sin y x =是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数2．如图，已知正三棱柱111ABC A B C －的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）cm ．A ．12B ．13C ．14D ．153．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．263B ．283C ．10D ．3234．()tan 675-︒的值为（ ）A ．1B ．22-C ．22D ．1-5．点M(4，m ）关于点N （n, － 3）的对称点为P （6，-9）则（ ） A ．m ＝－3,n ＝10 B ．m ＝3,n ＝10 C ．m ＝－3, n ＝5D ．m =3, n = 56．圆()2224x y -+=的圆心坐标和半径分别为（ ） A ．()0,2,2B ．()2,0,2C ．(2,04),-D ．()2,0,47．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．10B ．20C ．30D ．608．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数()2ee cos ()xx x f x x--=的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若实数x ，y 满足211x y y x -≥⎧⎨≥+⎩，则z ＝x +y 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=．数列{}n b 的前500项和为（ ） A ．900B ．902C ．890D ．892二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届沧州市重点中学数学高一第二学期期末学业质量监测试题含解析
2024届沧州市重点中学数学高一第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知等差数列{}n a 的前m 项之和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项的和为（ ）A.130B.170C.210D.2603．已知12log 3a =，0.32b =，312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<4．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于（ ）A ．56B ．3C ．52D ．65．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = ( ) A ．1B ．2C ．4D ．86．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22cos a b c B =+，则C =（ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 7．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．8．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 32sin b c B =，则角C 的大小为( ) A ．3π B ．6π或56πC ．56πD ．3π或23π9．在正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，1AB =，'2A A =，则'AC 与BC 所成角的余弦值为（ ） A ．6B 5C 5D 3010．在ABC ∆中，三个内角成等差数列是60B ∠=︒的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
沧州高一期末考试卷数学
沧州高一期末考试卷数学沧州地区高一期末考试卷数学试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的最小值是（）A. -1B. 0C. 1D. 33. 已知等差数列的前三项分别为3, 5, 7，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数y=\frac{1}{x}的图像在第几象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 若直线ax+by+c=0与坐标轴的交点坐标为(0, -\frac{c}{b})和(-\frac{c}{a}, 0)，则直线的斜率k为（）A. \frac{a}{b}B. -\frac{a}{b}C. \frac{b}{a}D. -\frac{b}{a}6. 已知圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，圆心坐标为（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (-1, -2)D. (-2, -1)7. 若sinθ=\frac{3}{5}，且θ为锐角，则cosθ=（）A. \frac{4}{5}B. \sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}C. \frac{3}{5}D. -\frac{4}{5}8. 已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0.5, 0.5)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (1, -1)9. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值为（）A. 486B. 162C. 54D. 1810. 若方程x^2+ax+b=0有两个实数根，且这两个根的和为-1，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题（每题4分，共20分）1. 若a+b=5，则a^2+2ab+b^2的值为______。
2. 函数f(x)=\sqrt{x}的定义域为______。
河北省沧州市河间中学高一数学理下学期期末试题含解析
河北省沧州市河间中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B．＞C．2a＞2b D．lga＞lgb参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立．B．取a=1，b=﹣2，不成立．C．a＞b?2a＞2b，成立．D．取a=1，b=﹣2，不成立．故选：C．2. 已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（?U B）=（）A．{6} B．{0，3，5} C．{0，3，6} D．{0，1，3，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，则?U B={0，3，5，6}，A∩（?U B）={0，3，5}．故选：B．3. 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）（B）（C）（D）参考答案：A 略4. 已知函数（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A5. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A. 众数B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差参考答案：D试题分析：由方差意义可知，选D.考点：方差、平均数、中位数、种数6. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A. B. C. D.参考答案：D略7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．2 B．1C. D.参考答案：C略8. .410°角的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A。
河北省沧州市第八中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析
河北省沧州市第八中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知则等于（）A．40 B．42 C．43 D．45参考答案：B2. 若，，则与的位置关系一定是（）A、平行B、相交C、异面D、与没有公共点参考答案：B略3. 设全集，，，则（）A．{1} B．{1,2} C．{2} D．{0,1,2}参考答案：D4. 若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质．【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=log a（x+1）的图象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定义域为R的增函数，∴，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=log a（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，故选D．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则．5. 在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在上单调递减（2）最小正周期为（3）是奇函数A. B. C. D.参考答案：A6. 设集合，函数，若，且，则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：D7. 如图，在，是上的一点，若，则实数的值为（）A． B． C． D．参考答案：C8. 函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定，．给出下列四个判断：①若P∩M=，则；②若P∩M≠，则；③若P∪M=R，则；④若P∪M≠R，则.其中正确判断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B9. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C 南偏东60°,则A,B之间的相距（）A．a(km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km) 参考答案：C10. 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．5，9，16 D．3，10，17参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】利用总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，求出结果．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，抽取的各职称人数分别为30×=3，30×=9，30×=18，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，，若A，B相等，则实数a=______．参考答案：1【分析】利用集合相等,列方程组求出的值,再代入检验即可．【详解】由集合相等的概念得解方程组可得,经检验此时,,满足所以故答案为：1【点睛】本题考查了集合相等的概念,注意要将所得参数代入原集合检验,避免出现与集合的互异性相悖的情况,属于基础题.12. 如图，P为△ABC内一点，且，延长BP交AC于点E，若，则实数的值为_______.参考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、、三点共线，，解得，故答案为：.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.13. 已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量与向量夹角为钝角，则x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量与向量夹角为钝角，则?＜0，且与不共线，解得x的范围即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量与向量夹角为钝角，∴?＜0，且与不共线，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）14. 已知是等差数列的前项和，若，则__________.参考答案：415. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f （0）=_______.参考答案：-略16. 含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b= ．参考答案：﹣1【考点】集合的表示法．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．17. 如果，且是第四象限的角，那么。
河北省沧州市数学高一下学期理数期末考试试卷
河北省沧州市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将两个数a=2010，b=2011交换使得a=2011，b=2010，下面语句正确一组是（）A .B .C .D .2. （2分）已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为（）A .B .C .D .3. （2分）在频率分布直方图中，小长方形的高表示（）A . 频率B . 组距×频率C .D .4. （2分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣3=0C . 4x﹣y﹣3=0D . 4x+y﹣3=05. （2分）某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为（）A . 5B . 7C . 12D . 186. （2分）从标有1、2、3、4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（）A . ,,B . ,,C . ,,D . ,,7. （2分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A . 7B . 15C . 31D . 638. （2分）(2017·包头模拟) 如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ +μ ，则λ+μ的值为（）A .B .C . 1D . ﹣19. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 已知三点A（3，5），B（x，7），C（﹣1，﹣3）在同一直线上，则x=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣4D . 411. （2分）下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·湖州模拟) 已知向量，的夹角为，且，则的最小值为（）A .B .C . 5D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·漳州期末) 已知tanα= ，则 =________．14. （1分） (2017高一下·定西期中) 把﹣1485°化成2kπ+α（0＜α＜2π，k∈Z）的形式是________．15. （1分） (2016高一下·南市期末) 关于平面向量，，，有下列三个命题：①若• = • ，则 = ；②若| • |=| |•| |，则∥ ；③ =（﹣1，1）在 =（3，4）方向上的投影为；④非零向量和满足| |=| |=| ﹣ |，则与 + 的夹角为60°．其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）16. （1分）(2018·枣庄模拟) 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一下·乌兰察布期末) 已知 =（1，cosx）， =（，sinx），x∈（0，π）（1）若∥ ，求的值；（2）若⊥ ，求sinx﹣cosx的值．18. （15分） (2016高一下·吉林期中) 某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：批发单价x（元）808284868890销售量y（件）908483807568（1）求回归直线方程，其中（2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？19. （10分）已知向量 =（cosx，﹣）， =（ sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）= • ．（1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π]范围内的大致图象；0πx0πf（x）（2）若方程f（x）﹣m=0在[0，π]上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．20. （5分）如图，在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币，若硬币刚巧落在任何一个方格的范围内（不与方格线重叠），便可获奖．如果硬币的直径为2cm，而方格的边长为5cm，随机投掷一个硬币，获奖的概率有多大？21. （10分） (2016高三上·滨州期中) 在用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2πxπAsin（ωx+φ）03﹣30（1）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．22. （10分） (2017高一下·新余期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx ﹣k）．（1）当x∈[0， ]时，求| + |的取值范围；（2）若g（x）=（ + ）• ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河北省沧州市沧县中学2022年高一数学理期末试题含解析
河北省沧州市沧县中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】解分式不等式即得结果.【详解】因为，所以，即得或，选D.【点睛】本题考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C3. 16=（）A．B．﹣C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】16=24，利用指数幂的运算求解．【解答】解：16==．故选A．【点评】本题考查了幂的运算，属于基础题．4. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）A．(－∞,－3]∪[2,+∞) B．[－1,2] C．[－2,1] D．[2,+∞)参考答案：C5. 设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于( )A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}参考答案：D【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】通过A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由题意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故选D【点评】本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型．6.已知，则的表达式为（）B． C． D．参考答案：A7. 已知函数是上的偶函数，且在区间上是减函数，令，则ks5uA.B. C. D.参考答案：D略8.1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q B．P Q C． D．参考答案：C9. 函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，4）C．（﹣∞，2）∪（4，+∞）D．（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．10. （5分）为了得到的图象，只需要将（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于把函数的图象向右平移个单位，可得的图象，从而得出结论解答：∵函数sin2（x+），函数=sin2（x﹣），故把函数的图象向右平移=个单位，可得y=sin=的图象，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，左加右减，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若2a=32b=3，则+=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为2．12. （5分）已知tanα=3，π＜α＜，则cosα﹣sinα=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tan α的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α与sin α的值，代入原式计算即可．解答：∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，则cosα﹣sinα=﹣+=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13. ，则．参考答案：，，故原式.14. 函数的单调递增区间是__________。
河北省沧州市数学高一下学期理数期末考试试卷
河北省沧州市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是（）A . 函数f(x)的最小正周期为2πB . 函数f(x)在区间上是增函数C . 函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D . 函数f(x)是奇函数2. （2分）已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·渝中模拟) 设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A . a∥b，b⊂α，则a∥αB . a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC . a⊂α，b⊂α，α∥β，b∥β，则α∥βD . α∥β，a⊂α，则a∥β4. （2分）平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知,则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形5. （2分） (2017高一下·孝感期末) 已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N* ，则S10的值为（）A . ﹣110B . ﹣90C . 90D . 1106. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 向量化简后等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·甘肃模拟) 已知等比数列满足，则的值为（）A . 1B . 2C .D .8. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·桐乡期中) 函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）一个周期内的图象如图，其中A（a，0），B（b，1），C（2π，0），且A，B两点在y轴两侧，则下列区间是f（x）的单调区间的是（）A .B .C .D .10. （2分）若向量与不共线，≠0，且=-，则向量与的夹角为（）A . 0B .C .D .11. （2分） (2018高一下·伊春期末) 空间某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 212. （2分） (2017高一下·宜春期末) 函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·湖州期末) 已知数列的前n项和则 ________．14. （1分） (2016高二上·高青期中) 方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是________15. （1分） (2018高二上·湖南月考) 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C 成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为________．16. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知数列{an}中，a1=3，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*若对于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N* ，不等式﹣2at+1恒成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2016高一下·上海期中) 已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，．（1）求c；（2）求的值．18. （10分） (2016高一下·武邑期中) 设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2 ， a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an+log2an}（n∈N*）的前10项和T10．19. （10分） (2018高二上·江苏月考) 如图所示，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）当时，求的最大值；（2）当时，求直线的方程．20. （10分）在△ 中，角的对边分别为、、，完成下列问题：（1）若，求证：；（2）若，求的最大值．21. （15分）(2019高二上·延吉期中) 已知数列和满足： ,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。
河北省沧州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题含答案
沧州市高一年级2022-2023学年（下）教学质量监测数学（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足i 42i z ⋅=-，则z =（）A. B. C.4 D.52.一组数据a ，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为（）A.6.5 B.7 C.7.5 D.83.已知向量()2,4a = ，()2,b λ= ，若()()2//2a b a b ++ ，则实数λ的值为（）A.4B.4-C.2D.2-4.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列结论：①若l α⊥，l β⊥，则αβ∥；②若m β⊥，αβ⊥，则m α∥；③若l β ，l ⊂α，则βα∥；④若l αβ= ，m l ∥，则m 至少与α，β中一个平行则下列说法正确的是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②③5.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：i e cos sin x x x =+（x ∈R ，i 为虚数单位），这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，可知4i 22⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭（）A.1- B.1 C.i - D.i6.某圆台的侧面展开是一个半圆环（如图所示），且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为（）A.π3B.π3C.26π3D.52π37.甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制（当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束），假设每场比赛甲班获胜的概率为35，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为（）A.727 B.925 C.36125 D.811258.在ABC 中，2AB =，()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，P 为ABC 所在平面内的动点，且1PA =，则PB PC ⋅ 的取值范围是（）A.39,22⎡⎤-⎢⎣⎦ B.111,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.3⎡-+⎣D.33⎡-+⎣二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知1z ，2z 为复数，则下列说法正确的是（）A.若12z z =，则12z z = B.若12z z +∈R ，则1z 与2z 的虚部相等C.若120z z =，则10z =或20z = D.若22120z z +=，则120z z ==10.某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照[)50,60，[)60,70，L ，[]90,100分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.图中0.1x =B.估计样本数据的第60百分位数约为85C.若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5D.若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在[)60,70内的学生应抽取10人11.已知正方形ABCD 的边长为2，向量a ，b 满足2AB a = ，2BC b a =- ，则（）A.2b = B.2a b ×=C.a 在bD.()4b a b -⊥ 12.如图，已知点P 在圆柱1O O 的底面圆O 的圆周上，AB 为圆O 的直径，1A A ，1B B 为圆柱的两条母线，且13A A =，1OA =，60BOP ∠= ，则（）A.PB ⊥平面1A APB.直线1A P 与平面ABP 所成的角的正切值为32C.直线1A P 与直线AB 所成的角的余弦值为34D.点A 到平面1A BP 的距离为32三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，一个水平放置的ABO 的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1B A B O '=''='，则原三角形ABO 的面积为_________.14.甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是_________.15.在ABC 中，点D 满足2DC AD = ，若线段BD 上的一点P 满足(0,0)AP x AB y AC x y =+>> ，则y x -的取值范围是_________.16.如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平.如图是某重器上一零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球相切，同时与正四面体的三个面相切.设AB a =，则该模型中5个球的表面积之和为_________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数()24i z m m=+-（m 为正实数），且5i R z +∈.（1）求z ；（2）若()1i z z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，求实数a 的取值范围.18.如图所示，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，ABF △是等边三角形，EF AD ∥，且122EF AD ==，M ，N 分别是AD ，CB 的中点.（1）证明：平面NMF ∥平面ECD ；（2）若平面ABF ⊥平面ABCD ，求四棱锥E ABCD -的体积.19.根据城市空气质量污染指数的分级标准，空气污染指数（API ）不大于100时，空气质量为优良.某城市环境监测部门从上个月的空气质量数据中随机抽取5天的空气污染指数，所得数据分别为90，110，x ，y ，150，已知这5天的空气污染指数的平均数为110.（1）若x y <，从这5天中任选2天，求这2天空气质量均为优良的概率；（2）若90150x <<，求这5天空气污染指数的方差的最小值.20.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且a b c b c a b c-+=+-.（1）求A ；（2）若3b c a -=，证明：ABC 是直角三角形.21.为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥1111P A B C D -，下部分是正四棱柱1111ABCD A B C D -，正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的52倍.（1）若6dm AB =，15dm OO =，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；（2）若14dm PA =，当1PO 为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？22.某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了200人，分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分.整理评分数据，将评分分成6组：[)0,10，[)10,20，L ，[]50,60，得到A 餐厅评分的频率分布直方图，以及B 餐厅评分的频数分布表如下：B 餐厅评分的频数分布表评分区间频数[)0,104[)10,206[)20,3010[)30,4030[)40,5080[]50,6070根据学生对餐厅的评分定义学生对餐厅的“满意度指数”如下：评分[)0,30[)30,50[]50,60满意度指数123（1）在调查的200名学生中，求对A 餐厅的满意度指数为2的人数；（2）从该大学再随机抽取1名在A ，B 餐厅都用过餐的学生进行调查，用样本中不同的满意度指数的频率估计这名学生对应的满意度指数的概率，假设他对A ，B 餐厅的评分互不影响，求他对A 餐厅的满意度指数比对B 餐厅的满意度指数低的概率.沧州市高一年级2022-2023学年（下）教学质量监测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】310##0.3【15题答案】【答案】11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【16题答案】【答案】2π3a 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）35i-（2）35,53⎛⎫- ⎪⎝⎭【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）3【19题答案】【答案】（1）110（2）440【20题答案】【答案】（1）π3（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）()204L（2）当1PO =时，正四棱柱侧面积最大，最大为2【22题答案】【答案】（1）80（2）0.32。
河北省沧州市灯明寺中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析
河北省沧州市灯明寺中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A．B．C．D．1参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故选：A．2. ，满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a 的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可．【解答】解：∵函数f（x）满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2≤a＜3，故选：C．【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键．3. 复数=（）A.iB.－iC.1+ iD.1－i参考答案：A.4. 设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2D．3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算||的最大值即可．【解答】解：∵向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模长为||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为=3．故选：D．5. 已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣3，6）C．（6，2）D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．6. 下列各组函数中和相同的是A. B.C、D.参考答案：D略7. 已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行数量积的运算，并整理即可得到，，这样两式联立即可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：根据条件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夹角为．故选：B．8. 函数的图象沿x轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A. (0,0)B. (π,0)C.D.参考答案：B【分析】先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°参考答案：D【分析】利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果.【详解】因为，且，故可得，即，又因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题.10. 规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=+a+b（a，b为正实数），若1⊙k2＜3，则k的取值范围为( )A．﹣1＜k＜1 B．0＜k＜1 C．﹣1＜k＜0 D．0＜k＜2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=。
2022年河北省沧州市高官中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2021-2022学年河北省沧州市高官中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D2. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A．B．C．D．参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，．选．3. 一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】本选择题，可以用选择题的特殊方法来解，观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有C符合题意，从而得出正确答案．【解答】解：根据平面图形水平放置的直观图可知，右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样此平面图形中有一个内角是直角，只有C符合题意，故选C．4. 若不等式在内恒成立，则的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：D略5. 函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．6. 设函数，则下列说法中正确的是（）A.在区间内均有零点.B.在区间内均无零点.C.在区间内有零点，在内无零点.D.在区间内无零点，在内有零点.参考答案：D略7. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则?U A=（）A．{4} B．{2，4，5} C．{4，5} D．{1，3，4}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?U A，即可选出正确选项【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以?U A={4，5}故选：C．8. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. B. C. D. 参考答案：A9. 若点在角α的终边上，则sinα+cosα的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用特殊角的三角函数及三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，点（，﹣）在角α的终边上，∴sinα+cosα=﹣+，故选C．10. 已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】由f（x）在区间（﹣∞，4]上递减知：（﹣∞，4]为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可．【解答】解：f（x）的单调减区间为：（﹣∞，1﹣a]，又f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，所以（﹣∞，4]?（﹣∞，1﹣a]，则4≤1﹣a，解得a≤﹣3，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣3]，故选：B．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是km．参考答案：3【考点】解三角形的实际应用．【分析】作出图形，则AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS ． 【解答】解：由题意可知AB=24×=6km ，∠A=30°，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=180°﹣A ﹣∠ABS=45°，在△ABS 中，由正弦定理得，即，解得BS=3． 故答案为：3．12. 若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为 ．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径，即可求解圆锥的表面积． 【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆， 圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π， 设圆锥的底面半径是r ， 则得到2πr=2π， 解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积为：π?1?2+π?12=3π， 故答案为：3π．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．13. 经过两圆和的交点的直线方程________.参考答案：4 x+3y+13=014. （4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是 ．参考答案：3π考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题．分析： 把扇形的圆心角为 代入扇形的面积s=α r 2 进行计算求值．解答： 扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是 α r 2==3π，故答案为：3π．点评： 本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．15. 设，则P 、Q的大小关系是.参考答案：16. 执行右图所示程序框图所表达的算法，其输出的结果应为 ．参考答案：4517. 已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则。
河北省沧州市高一下学期数学期末考试试卷
河北省沧州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·鸡西期末) 已知，实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知数列满足，，则（）A . 121B . 136C . 144D . 1693. （2分）(2018·吉林模拟) 已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）在中，已知，那么这个三角形一定是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形5. （2分）在等差数列中，,则等差数列的前13项的和为（）A . 104B . 52C . 39D . 246. （2分）一块四边形土地的形状如图，它的三边长分别是2（+ ）m，2 m，4m，两个内角是120°和105°，则四边形的面积为（）A . 10+8 m2B . 12+10 m2C . 12+8 m2D . 10+10 m27. （2分） (2019高二上·常熟期中) 设等比数列的前n项和为，若，则的值为（）A . 2B .C .D . 38. （2分）如图，已知为内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点B处取得最大值，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·郑州期中) 下列不等式中解集为实数集R的是（）A . x2+4x+4＞0B .C . x2﹣x+1≥0D .10. （2分） (2019高一下·集宁月考) 若，，，，则等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知三角形的三边满足条件，则（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°12. （2分） (2019高二上·上海月考) 在等比数列中，，则使不等式成立的的最大值是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2018高一上·浙江期中) 设函数的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A=________；A∩B=________．14. （1分） (2017高二下·溧水期末) 各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a5a6a7=10，则a9a10a11=________．15. （1分）(2019·广州模拟) 已知的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若，，且的面积为，则的周长为________．16. （3分） (2019高二上·宁都月考) 在棱长为1的正方体中，点M是对角线上的动点（点M与不重合），则下列结论正确的是________①存在点M，使得平面平面；②存在点M，使得平面平面；③ 的面积可能等于；④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·株洲月考) 平面内给定两个向量：，（1）若∥ ，求实数；（2）若，求实数 .18. （10分） (2020高二下·虹口期末) 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.（1）在空间，求与定点O距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；（2）在空间，线段 (包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.19. （10分） (2020高一下·上海期末) 设数列的前n项和为 .已知 .（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和 .20. （10分） (2016高一上·吉安期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21. （10分） (2017高一下·运城期末) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+ asinC ﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．22. （15分） (2016高二下·珠海期中) 当n∈N*时，，Tn= ++ +…+ ．（Ⅰ）求S1 ， S2 ， T1 ， T2；（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
河北省沧州市高一下学期数学期末考试试卷
河北省沧州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知二面角是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面、内，且，则为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分）“”是“直线与直线互相平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·南宁模拟) 抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a，则a等于（）A . -cosaB . -sinaC . -tanaD . tana6. （2分）(2017·达州模拟) 曲线在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·黄冈模拟) 已知圆与函数的图象有唯一交点，且交点的横坐标为，则（）A .B . 2C .D . 38. （2分）(2020·抚州模拟) 已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点作圆的切线有两条，则；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）若角45°的终边上有一点（4，a），则a的值是________12. （1分） (2019高一下·柳江期中) 若在是减函数，则a的最大值是________.13. （1分）(2019·吉林模拟) 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最高点是，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的单调递增区间是________；14. （1分）若角α是锐角，则sinα+cosα+ 的最小值是________．15. （1分）(2017·石嘴山模拟) 设向量 =（cosα，﹣1）， =（2，sinα），若⊥ ，则tan（α﹣）=________．16. （2分） (2015高一下·湖州期中) 在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC= ， = ，则AC=________；AD=________．17. （1分） (2017高三上·赣州期末) 已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2016高一上·铜陵期中) 已知函数f（x）=log4（2x+3﹣x2）．（1）求函数f（x）的单调区间，（2）当x∈（0， ]时，求函数f（x）的值域．19. （10分） (2017高三下·鸡西开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB ﹣ycosC=ccosB上．（1） cosB的值；（2）若• =3，b=3 ，求a和c．20. （10分） (2016高三上·枣阳期中) 已知函数f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[ ， ]时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．21. （10分）(2019·浙江模拟) 已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．22. （5分）化简求值：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+；（2）sin50°•（1+tan10°）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
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河北省沧州市高一下学期期末数学考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 若sin2α＜0且tanαcosα＞0，则角α是（）
A . 第一象限角
B . 第二象限角
C . 第三象限角
D . 第四象限角
2. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 数列{an}满足a1= ，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn= + +…+ ，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是（）
A . {0，1，2}
B . {0，1，2，3}
C . {1，2}
D . {0，2}
3. （2分）在⊙O中,弦,圆周角则⊙O的直径等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二上·温州期中) 设实数x，y满足约束条件，则z= 的最大值为（）
A .
B .
C .
D . 3
5. （2分） (2016高一下·邵东期中) 定义运算，如，已知α+β=π，
，则 =（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA，=sinA，又△ABC的面积为S，则•=（）
A . s
B . s
C . s
D . s
7. （2分）在等比数列中，如果那么该数列的前8项和为（）
A . 12
B . 24
D . 204
8. （2分） (2018高二下·湖南期末) 函数的图像恒过定点，若定点在直线
上，则的最小值为（）
A . 13
B . 14
C . 16
D . 12
9. （2分）(2017·淮北模拟) 下列说法正确的是（）
（1．）已知等比数列{an}，则“数列{an}单调递增”是“数列{an}的公比q＞1”的充分不必要条件；
（2．）二项式的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是；
（3．）已知，则；
（4．）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为40．
A . （1）（2）
B . （2）（3）
C . （1）（3）
D . （2）（4）
10. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则
的最小值为（）
A . 6
C .
D .
11. （2分） (2017高一上·新乡期末) 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一下·扶余期末) 已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2 ＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7 ，则b3b8b10＝（）
A . 1
B . 8
C . 4
D . 2
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分） (2016高二上·上海期中) 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是________．
14. （1分） (2016高一下·高淳期末) 等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn ，若S3 ， S9 ，S6成等差数列，则q3=________．
15. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为________．
16. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 =________．
17. （1分）(2018高二上·江苏月考) 已知椭圆左右焦点分别是
，点是直线上的动点，若点在椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为________.
三、解答题 (共4题；共40分)
18. （10分）(2018·泉州模拟) 等差数列的前项和为，已知 .
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19. （10分） (2016高一下·苏州期末) 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．
（1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（ +1）米，求栅栏PQ的长；
（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500 平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？
20. （10分） (2016高二上·莆田期中) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知c= asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．
21. （10分） (2017高一下·晋中期末) 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn= ，且b2= ，证明：b1+b2+…+bn＞．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共4题；共40分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、。