北京理工大学2017-2018学年工数上期末试题A及标准答案
北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学(理)试题_Word版含解析
北京市东城区 2017-2018 学年第一学期期末教学统一检 高三数学 （理科）本试卷共 5 页，150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合U {1, 2,3, 4}，集合 A {1,3, 4} ， B {2, 4} ，那么集合 (C A) I B U（A）{2}（B）{4}【考点】集合的运算（C） {1, 3}（D）{2, 4}【试题解析】 【答案】A，所以，故选 A（2）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于333正（主）视图1侧（左）视图13俯视图3 （A） 2 cm3（B）3 cm3【考点】空间几何体的三视图与直观图（C）3 cm3【试题解析】由三视图可知，直观图为底面积为（D）9 cm3，高的三棱锥，所以体积为，故选 A 【答案】A（3）设 i 为虚数单位，如果复数 z 满足 (1 2i)z 5i ，那么 z 的虚部为（A） 1（B）1【考点】复数综合运算（C） i（D） i【试题解析】 【答案】B，虚部为 1，故选 B（4）已知 m (0,1) ，令 a logm 2 ， b m2 ， c 2m ，那么 a,b, c 之间的大小关系为（A） b c a（B） b a c【考点】对数与对数函数指数与指数函数（C） a b c（D） c a b【试题解析】因为，所以，，【答案】C（5）已知直线 l 的倾斜角为 ，斜率为 k ，那么“ ”是“ k 3（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件3 ”的（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件，即，故选 C【试题解析】当时， ，当时，，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选 B 【答案】B（6）已知函数f(x) 1 x1,0 x 2 ，如果关于 x 的方程 f (x) k 有两个不同的实根，那么实数 k 的ln x, x 2取值范围是（A） (1, )（B）[ 3 , ) 23（C）[e2 , )【考点】零点与方程 【试题解析】在同一坐标系内作出函数与的图象（如图），（D）[ln 2, )关于 x 的方程有两个不同的实，等价于直线与图象有两个不同的交点，所以 的取值范围是，故选 B 【答案】B（7）过抛物线 y2 2 px（p 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点，点 O 是原点，如果 BF 3 ，BF AF ， BFO 2 ，那么 AF 的值为 3( A) 1【考点】抛物线3 (B)2(C) 3（D） 6【试题解析】由已知直线的斜率为，则方程为，联立方程得，即因为，所以，依题意，所以，则，故选A【答案】A（8）如图所示，正方体 ABCD ABCD 的棱长为 1, E, F 分别是棱 AA ，CC 的中点，过直线 E, F 的平面分别与棱 BB、 DD 交于 M , N ，设 BM x ， x (0,1) ，给出以下四个命题：① 四边形 MENF 为平行四边形；D'② 若四边形 MENF 面积 s f (x) , x (0,1) ,则 f (x) 有最N小A'值；C'B' F③ 若四棱锥 A MENF 的体积V p(x) ， x (0,1) ，则 EDp(x) 常函数；C M④ 若多面体 ABCD MENF 的体积V h(x) ， x (1 ,1) ， AB2则 h(x) 为单调函数．其中假．命．题．为( A) ①(B) ②【考点】立体几何综合【试题解析】对①，因为平面(C) ③平面，平面（D）④ 平面，平面平面，所以，同理，所以四边形为平行四边形。
2017—2018年高等数学II(理工类)A卷答案
ρ cos
1 ρ
=
0
所以函数在 (0,0) 点处可微分。 ------------------------------------------------------2
5
2017—2018 年高等数学(II)理工类工学类试卷答案 (A)卷
6
y)
=
⎨⎪2x cos ⎩⎪ 0,
1+ x2 + y2
x
1
sin
,
x2 + y2
x2 + y2
x2 + y2 ≠ 0, x2 + y2 = 0,
但当 (x, y) 沿着 y = x 趋于 (0,0) 时
lim f ' (x, y) = lim 2x cos 1 + x sin 1
( x,y )→(0,0) x
0
0
15.
1 12
(5
5 − 1)
二、 计算题(每题 8 分，共 40 分)
1. 解 原式化为
2 tan y + y = dy ,-----------------------2’
3 x x dx
令u =
y
，则有
dy
=
u+
du x
x
dx
dx
则原式变为
2 3
tan u
+
u
=
u
+
x
du dx
，分离变量的
x→0
x2 + x2
x2 + x2
x2 + x2
极限不存在，从而
f '(x, y) 在 (0,0) 点处不连续. x
(完整版)北京理工大学2013-2014学年第一学期《机械设计基础》期末试题A卷及参考答案
课程编号：03000138 北京理工大学2013～2014学年第一学期2011级机械设计基础期末试题A卷答案班级学号姓名成绩一、是非题（正确的在括号内划√，错误的划×，每题2分，共10分）1. 滚动轴承座圈和滚动体的常用材料是45钢调质。
(F)2. 在铰链四杆机构中，压力角越小，机构的传动性能越好。
（T）3. 带传动中对带的疲劳寿命影响最大的应力是小带轮上的弯曲应力（T）4. 只要是渐开线标准齿轮，在齿轮齿廓上任一位置处的压力角都应为国家标准值20o（F）5. 滚动轴承为标准件，为便于互换和生产，轴承内圈孔与轴的配合应采用基轴制（F）二、选择题（把正确的答案选项填入空格内，每题2分，共20分）1. 利用范成法加工渐开线标准齿轮时，若被加工的齿轮（D ）太小，就会发生根切现象。
A 模数B 压力角C 齿厚D 齿数2. 设计凸轮时，若工作行程中的最大压力角大于许用压力角，则应（A）。
A 增大基圆半径B 减小基圆半径C 增大滚子半径D 减小滚子半径3. 只承受弯矩而不传递转矩的轴称为（C ）。
A 传动轴B 转轴C 心轴D 曲轴4. 为了提高齿轮的齿面接触疲劳强度，可以（B ）。
A 加大模数B 加大中心矩C 减小齿宽系数D 减小啮合角5. 键的长度主要是根据( B )来选择。
A传递转矩大小 B 轮毂长度 C 轴直径 D 键剖面尺寸6. 被连接件受横向外力作用时，如采用普通螺栓连接，则螺栓可能的失效形式为（C ）。
A 剪切破坏B挤压破坏 C 拉、扭联合作用下断裂D 拉、扭联合作用下塑性变形7. 在载荷不平稳且有较大冲击和振动的情况下，一般宜选用（C）联轴器。
A 刚性B 无弹性元件挠性C 有弹性元件挠性D 安全8. 在同样载荷和同样工作条件下运转的同一批生产的同型号的滚动轴承，它们的寿命一般（B）。
A 相同B 不相同C 90%轴承相同D 10%轴承相同9. 在轴的初步计算中，轴的直径是按（B）进行初步确定的。
2017 2018北京市朝阳区高三第一学期期末数学理科试题含答案
北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测数学试卷（理工类） 2018.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{}|(2)0A x x x =-<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是A. {}|12x x <<B.{}|02x x <<C. {}|0x x >D.{}|2x x > 2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z =A.3B. 4D.10 3. 在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内的是A.(00)，B.(20)-，C.(01)-，D. (02)， 4.“sin α=cos 2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A. 4B.43D. 6. 已知圆22(2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于,A B 两点，点A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的轨迹是正视图侧视图俯视图A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 抛物线的一部分D. 圆的一部分7. 已知函数()f x x x a =⋅-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个，则实数a 的取值范围是A .2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1，矩形ABCD 中，AD .点E 在AB 边上，CE DE ⊥且1AE =. 如图2，ADE △沿直线DE 向上折起成1A DE △．记二面角1A DE A --的平面角为θ，当θ()0180∈，时，① 存在某个位置，使1CE DA ⊥；② 存在某个位置，使1DE AC ⊥；③ 任意两个位置，直线DE 和直线1AC 所成的角都不相等.以上三个结论中正确的序号是A . ① B. ①② C. ①③ D. ②③第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C则双曲线C 的渐近线方程为 .10. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 . 11.ABCD 中，,E F 分别为边,BC CD 中点，若 AF xAB yAE =+（,x y ∈R ），则+=x y _________.12. 已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-（2n ≥），1a p =，2a q =(,p q ∈R ).设1nn i i S a ==∑，则10a = ;2018S = .（用含,p q 的式子表示）13. 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位A同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：22222()()()ac bd a b c d +≤++的一种“图形证明”.证明思路：（1）左图中白色区域面积等于右图中白色区域面积；（2）左图中阴影区域的面积为ac bd +，右图中，设BAD θ∠=，右图阴影区域的面积可表示为_________（用含a b c d ,,,，θ的式子表示）；（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式22222()()()ac bd a b c d +≤++. 当且仅当,,,a b c d 满足条件__________________时，等号成立.14. 如图，一位同学从1P 处观测塔顶B 及旗杆顶A ，得仰角分别为α和90α- . 后退l (单位m)至点2P 处再观测塔顶B ，仰角变为原来的一半，设塔CB 和旗杆BA 都垂直于地面，且C ，1P ，2P 三点在同一条水平线上，则塔CB 的高为 m ；旗杆BA的高为 m.（用含有l 和α的式子表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分)已知函数21()sin cos sin 2f x x x x =-+. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中,,,a b c 为角,,A B C 的对边，且满足cos 2cos sin b A b A a B =-，且02A π<<，求()f B 的取值范围.P 21BCbbcac a cbC BA16. (本小题满分13分)为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“国Ⅰ，Ⅱ轻型汽油车限行”，“整治散乱污染企业”等.下表是该市2016年和2017年12月份的空气质量指数（AQI ）（AQI 指数越小，空气质量越好）统计表. 表1：2016年12月AQI 指数表：单位（3g /m μ）表2：2017年12月AQI 指数表：单位（3g /m μ）根据表中数据回答下列问题：（Ⅰ）求出2017年12月的空气质量指数的极差；（Ⅱ）根据《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0～50时，空气质量级别为一级.从2017年12月12日到12月16这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅲ）你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?结合数据说明理由.17. (本小题满分14分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠= ，D 是线段AC 的中点，且1A D ⊥ 平面ABC ． （Ⅰ）求证：平面1A BC ⊥平面11AAC C ； （Ⅱ）求证：1//B C 平面1A BD ；（Ⅲ）若11A B AC ⊥，2AC BC ==，求二面角1A A B C --的余弦值.18. (本小题满分13分)已知函数()cos f x x x a =+，a ∈R . （Ⅰ）求曲线()y f x =在点2x π=处的切线的斜率； （Ⅱ）判断方程()0f x '=（()f x '为()f x 的导数）在区间()0,1内的根的个数，说明理由； （Ⅲ）若函数()sin cos F x x x x ax =++在区间(0,1)内有且只有一个极值点，求a 的取值范围.ACBB 1C 1A 1D19. (本小题满分14分)已知抛物线:C 24x y =的焦点为F ,过抛物线C 上的动点P （除顶点O 外）作C 的切线l 交x 轴于点T .过点O 作直线l 的垂线OM （垂足为M ）与直线PF 交于点N . （Ⅰ）求焦点F 的坐标； （Ⅱ）求证：FT MN ； （Ⅲ）求线段FN 的长.20. (本小题满分13分)已知集合{}12,,...,n P a a a =，其中i a ∈R()1,2i n n ≤≤>.()M P 表示+i j a a 1)i j n ≤<≤（中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合{}1,3,57,9P =，，求()M P ； （Ⅱ）若集合{}11,4,16,...,4n P -=，求证：+i j a a 的值两两不同，并求()M P ；（Ⅲ）求()M P 的最小值.（用含n 的代数式表示）北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（理工类） 2018.1二、填空题（30分）三、解答题（80分） 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题知111()sin 2(1cos 2)222f x x x =--+ 11=sin 2cos 222x x +=)24x π+. 由222242k x k ππππ-≤+≤π+（k ∈Z ）， 解得 88k x k 3πππ-≤≤π+ . 所以()f x 单调递增区间为3[,]88k k πππ-π+（k ∈Z ）. …………… 6分 （Ⅱ）依题意，由正弦定理，sin cos 2sin cos sin sin B A B A A B =-.因为在三角形中sin 0B ≠，所以cos 2cos sin A A A =-. 即(cos sin )(cos sin 1)0A A A A -+-=当cos sin A A =时，4A π=； 当cos sin 1A A +=时，2A π=.由于02A π<<，所以4A π=. 则3+4BC =π. 则304B <<π.又2444B ππ7π<+<， 所以1sin(2)14B π-≤+≤.由())24f B B π=+， 则()f B的取值范围是22⎡-⎢⎣⎦，. ……………… 13分 16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）2017年12月空气质量指数的极差为194. …………………3分 （Ⅱ）ξ可取1，2，31232353(1)10C C P C ξ===；2132356(2)10C C P C ξ===；3032351(3)10C C P C ξ===. ξ的分布列为所以123 1.8101010E ξ=⨯+⨯+⨯= . ………………9分 （Ⅲ）这些措施是有效的.可以利用空气质量指数的平均数，或者这两年12月空气质量指数为优的概率等来进行说明.………………13分17. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为90ACB ∠= ，所以BC AC ⊥．根据题意， 1A D ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1A D BC ⊥．因为1A D AC D = ，所以BC ⊥平面11AAC C ．又因为BC ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC ⊥平面11AAC C ． ………………4分 （Ⅱ）证明：连接1AB ，设11AB A B E = ，连接DE．根据棱柱的性质可知，E 为1AB 的中点， 因为D 是AC 的中点， 所以1//DE B C ．又因为DE ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，所以1//B C 平面1A BD ． ………………8分 （Ⅲ）如图，取AB 的中点F ，则//DF BC ，因为BC AC ⊥，所以DF AC ⊥， 又因为1A D ⊥平面ABC ， 所以1,,DF DC DA 两两垂直．以D 为原点，分别以1,,DF DC DA 为,,x y z 轴建立空间坐标系（如图）. 由（Ⅰ）可知，BC ⊥平面11AAC C , 所以1BC AC ⊥．又因为11A B AC ⊥，1BC A B B = , 所以1AC ⊥平面1A BC ，所以11AC AC ⊥， 所以四边形11AAC C 为菱形． 由已知2AC BC ==，则()0,1,0A -，()0,1,0C ，()2,1,0B ，(1A ． 设平面1A AB 的一个法向量为(),,x y z =n ，因为(1AA = ，()2,2,0AB = ，所以10,0,AA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即0,220.y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ACB B 1C 1A 1DE设1z =，则)=n ．再设平面1A BC 的一个法向量为()111,,x y z =m ，因为(10,CA =- ，()2,0,0CB = ，所以10,0,CA CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，即1110,20. y x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩ 设11z =，则()=m ．故cos ,⋅〈〉===⋅m n m n m n由图知，二面角1A A B C --的平面角为锐角， 所以二面角1A A B C --…………14分 18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）()cos sin f x x x x '=-.ππ()22k f '==-. …………3分 （Ⅱ）设()()g x f x '=，()sin (sin cos )2sin cos g x x x x x x x x '=--+=--.当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则函数()g x 为减函数. 又因为(0)10g =>，(1)cos1sin10g =-<, 所以有且只有一个0(0,1)x ∈，使0()0g x =成立.所以函数()g x 在区间()0,1内有且只有一个零点.即方程()0f x '=在区间()0,1内有且只有一个实数根. ……………7分 （Ⅲ）若函数()sin cos F x x x x ax =++在区间()0,1内有且只有一个极值点，由于()()F x f x '=，即()cos f x x x a =+在区间()0,1内有且只有一个零点1x ，且()f x 在1x 两侧异号.因为当(0,1)x ∈时，函数()g x 为减函数，所以在()00,x 上，0()()0g x g x >=，即()0f x '>成立，函数()f x 为增函数；在0(,1)x 上， 0()()0g x g x <=，即()0f x '<成立，函数()f x 为减函数,则函数()f x 在0x x =处取得极大值0()f x .当0()0f x =时，虽然函数()f x 在区间()0,1内有且只有一个零点0x ，但()f x 在0x 两侧同号，不满足()F x 在区间()0,1内有且只有一个极值点的要求.由于(1)cos1f a =+，(0)f a =，显然(1)(0)f f >. 若函数()f x 在区间()0,1内有且只有一个零点1x ，且()f x 在1x 两侧异号， 则只需满足：(0)0,(1)0,f f <⎧⎨≥⎩即0,cos10,a a <⎧⎨+≥⎩ 解得cos10a -≤<. ……………13分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ） (0,1)F ……………2分（Ⅱ）设00(,)P x y .由24x y =，得214y x =，则过点P 的切线l 的斜率为0012x x k y x ='==. 则过点P 的切线l 方程为2001124y x x x =-.令0y =，得012T x x =，即01(,0)2T x .又点P 为抛物线上除顶点O 外的动点，00x ≠，则02TF k x =-.而由已知得MN l ⊥，则02MN k x =-. 又00x ≠，即FT 与MN 不重合，即FT MN . …………6分 （Ⅲ）由(Ⅱ)问，直线MN 的方程为02y x x =-，00x ≠.直线PF 的方程为0011y y x x --=，00x ≠.设MN 和PF 交点N 的坐标为(,)N N N x y 则0002.........(1)11..........(2)N N N N y x x y y x x ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩由（1）式得，02N Nx x y =-（由于N 不与原点重合，故0N y ≠）.代入（2），化简得02NN y y y -=()0N y ≠.又2004x y =，化简得,22(1)1NN x y +-= （0N x ≠）. 即点N 在以F 为圆心，1为半径的圆上.（原点与()0,2除外）即1FN =. …………14分20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）()=7M P ； ………… 3分（Ⅱ）形如和式+i j a a 1)i j n ≤<≤（共有2(1)2n n n C -=项，所以(1)()2n n M P -≤. 对于集合{}11,4,16,...,4n -中的和式+i j a a ，+p q a a 1,1)i j n p q n ≤<≤≤<≤（： 当j q =时，i p ≠时，++i j p q a a a a ≠；当j q ≠时，不妨设j q <，则121+24j i j j j q p q a a a a a a a -+<=<≤<+. 所以+i j a a 1)i j n ≤<≤（的值两两不同. 且(1)()=2n n M P -. ………… 8分 （Ⅲ）不妨设123...n a a a a <<<<，可得1213121++...++...+n nn n a a a a a a a a a a -<<<<<<. +i j a a 1)i j n ≤<≤（中至少有23n -个不同的数. 即()23M P n ≥-.设12,,...,n a a a 成等差数列，11,()+=,()i j n n i j i j a a i j n a a a a i j n +-+-++>⎧⎪⎨++≤⎪⎩，则对于每个和式+i j a a 1)i j n ≤<≤（，其值等于1+p a a （2p n ≤≤）或+q n a a (11)q n ≤≤-中的一个.去掉重复的一个1n a a +,所以对于这样的集合P ,()23M P n =-.则()M P 的最小值为23n -. ……………13分。
2017年-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(北京卷,参考解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A ={x |–2x1}，B={x |x–1或x3}，则AB =（A ）{x |–2x –1} （B ）{x |–2x 3} （C ）{x |–1x1} （D ）{x |1x3}【答案】A【解析】{}21A Bx x =-<<-I ，故选A.（2）若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） 【答案】B【解析】()()()()111z i a i a a i =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩ ，解得：1a <-，故选B.（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53（D ）85【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环111,21k s +===，13<成立，第二次进入循环，2132,22k s +===，23<成立，第三次进入循环31523,332k s +===，33< 否，输出53s =，故选C.（4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A【解析】()()113333xx xx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使m n λ=r r，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<r r r rr r，反过来，若0m n ⋅<r r，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A.（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l =++=选B.（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017年工科数分(A)答案
b f 2 (x)dx+2t
b
f (x)g(x)dx
b g 2 (x)dx
a
a
a
a
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 分
（2） f (x) dx f (x) C ;
（3）
d dx
x2 a
f (t)dt
f (x2 );
A. (1)(3);
B.(2)(4);
（4） d
b
f (x)dx
0.
dx a
C.(1)(4);
D.(2)(3) .
4. 下列广义积分中，发散的是（ C ）
A.
1
x x2
2
dx
；
C.
42
2
4
2
建议：分部 2 分，积分计算各 4 分。
3. 3 (x2017 arctan2 x 2018) 9 x2 dx 3
解 由对称性： 3 x2017 arctan2 x dx 0 3
原 式 2018 3 9 x2 dx= 2018 9 =9081 .
3
2
（其中 3 9 x2 dx= 9 可以看做圆心在原点，半径为 3 的上半圆的面积）
使得 f ( ) f ( ).
证明： 构造辅助函数 F (x) xf (x) ，则 F (x) 在[0,1] 上可微。且
F (1) f (1) 2
1 2
xf
(x) d
x
f
()
F (),
[0,
2017-2018北京市海淀区高三(上)期末考试
2017-2018北京市海淀区高三(上)期末考试英语2018.01本试卷共12页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面五段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. When did the fire probably break out?A. At 9 pm.B. At 8 pm.C. At 7 pm.2. What does the man usually do after waking up in the morning?A. Brush his teeth.B. Check the weather forecast.C. Go out.3. What’s the weather like in Beijing?A. Hot.B. Cold.C. Windy.4. Where does the man like watching movies?A. On cellphones.B. In rooms with WiFi.C. In the theater.5. What will the woman probably do?A. Clear useless data.B. Remove unwanted apps.C. Buy a new phone. 第二节（共10小题；每小题1.5分，15分）听下面四段对话。
每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话你将听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. What is the probable relationship between the two speakers?A. Boss and secretary.B. Receptionist and guest.C. Ticket agent and customer.7. When is the Chinese Music Concert?A. On 15th.B. On 28th.C. On 30th.听第7段材料，回答第8至9题。
2018年秋北航工科数分期末考题(含参考解答)
北京航空航天大学2018－2019 学年第一学期期末考试《工科数学分析（Ⅰ）》（A卷）班号学号姓名主讲教师考场成绩2019年01月 11日一、 选择题（每题4分，满20分）1. 曲线sin cos ,0cos sin 2x t t t t y t t tπ=-⎧≤≤⎨=+⎩的弧长为（ D ）.A. 2;π B. 2;2π C. 2;4π D. 2.8π 2. 设()f x 满足等式1201()()d 1xf x e f x x x-=++⎰，则()f x =（ D ）. A. 121;12x e x -++ B. 121;14x e x -++ C.121;12x e x π-++ D. 121.14xe x π-++ 3. 设函数()f x 可导，则0d ()d x e xf t dt x ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰（ C ）.A.();x xf e B. ();x x xe f eC. 0()();xe xxxe f e f t dt +⎰D. 0()().xe xxf e f t dt +⎰.4. 下列广义积分中，收敛的是（ B ）.A.1dx +∞⎰； B.3+arctan d 2x xx x ∞+⎰；C.21ln dx x x+∞⎰； D. +11sin d .x x∞⎰5. 设函数()f x 在区间[,]a b 上可积，则下列4个结论中正确的是 （ A ）.(1) 若()()F x f x '=，则()()dF x F x C =+⎰；(2)若[,][,]a b c d ⊇，则()()bdacf x dx f x dx ≥⎰⎰；(3)若()f x 为奇函数, 则其原函数()F x 必为偶函数； (4) 若()f x 为周期函数, 则其原函数()F x 必为周期函数；A. (1)(3)；B. (2)(4)；C. (1)(2)(3)；D. (1)(2)(3)(4).二、 计算题（每题6分，满分30分）1.22+3d 310x x x x +-⎰解：22+32+3310(5)(2)52x x A Bx x x x x x ==++-+-+-, 计算可得1,1A B ==22+3ln |5|ln |2|31052x A Bdx dx dx x x C x x x x =+=++-++-+-⎰⎰⎰ 2.2arcsin d x x ⎰解：22arcsin arcsin xdx x x =-⎰222arcsin 2arcsin (arcsin 2arcsin 2x x xd x x x dx x x x x C=-=-=-+⎰⎰3. 220192121sin cos d 1x x x x x--+⎰ 解： 由对称性，2201922112211sin cos d d 11x x x x x x xx ---=++⎰⎰ 2111221111d (1)d (arctan )2112x x x x x x x π---=-=-=-++⎰⎰ 4.2202d limcos(2)sin x t x e tx x→⎰解：2222022d d limlimcos(2)sin x x tt x x e te t x xx→→=⎰⎰2202lim12x x xex→==5. 计算瑕积分20d .x ⎰解： 2是瑕点，22000d lim arcsin22xx εεπ+-→==⎰三、 （本题10分，每题5分） (1)利用定积分定义，求极限22231lim (123)n n n →∞++++.解2222222311123lim(123)lim [()()()()]n n nn n n n n n n→∞→∞++++=++++1201=3x dx =⎰ (2)求极限10lim d 1nn x x x→∞+⎰. 解法1：1100100111n nn nx x x dx x dx x x n ≤≤⇒≤≤=+++⎰⎰，夹逼定理得到极限为0 解法2：1100111lim lim lim01111n n n n n x dx x dx x nξξ→∞→∞→∞==⋅=++++⎰⎰解法3：111001,1111n nnx x x dx dx dx x x xεεε--=++++⎰⎰⎰为任意小于的正数 100(1)(1)11n n n x x εξεεξ-≤=-≤-++⎰，夹逼定理得到此部分极限为0 11110,1nx dx dx x εεεε--≤≤≤+⎰⎰由的任意性可得此极限为0。
【精品】2017-2018年北京市海淀区高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）直线2x+y﹣1=0在y轴上的截距为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．12．（4分）双曲线的渐近线方程为（）A． B． C．D．3．（4分）已知圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，则实数m等于（）A．B．﹣1 C．1 D．4．（4分）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑．它看似简单，却凝结着不平凡的智慧．下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（）A．32 B．34 C．36 D．405．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|﹣|MF2|=2，则△F1MF2中最大角为（）A．90°B．105°C．120° D．150°6．（4分）“m＜0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下面说法正确的是（）A． B．C．D．8．（4分）在正方体的ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是BC的中点，点Q为线段AD1（与AD1不重合）上一动点．给出如下四个推断：①对任意的点Q，A 1Q∥平面B1BCC1；②存在点Q，使得A1Q∥B1P；③对任意的点Q，B1Q⊥A1C则上面推断中所有正确的为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．9．（4分）直线l：x+y﹣1=0的倾斜角为，经过点（1，1）且与直线l平行的直线方程为．10．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为，点（4，4）到其准线的距离为．11．（4分）请从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是．（只需写出一组）12．（4分）直线x+y﹣1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为．13．（4分）已知椭圆C1和双曲线C2的中心均在原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为．x04y﹣214．（4分）曲线W的方程为①请写出曲线W的一条对称轴方程；②请写出曲线W上的两个点的坐标；③曲线W上的点的纵坐标的取值范围是．三、解答题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线y=x（x ≥0）上，且．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点P（1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB=PC，AB=AC，且点D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求证：BC⊥PA．17．（12分）如图，平面ABCF⊥平面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中AB∥FC∥ED，且，点O为FC的中点，点G是AB的中点．（Ⅰ）求证：OG⊥平面FCDE；（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO垂直，并给出证明；（Ⅲ）在线段CD上是否存在点，使得BH∥平面EGO？如果存在，求出DH的长度；如果不存在，请说明理由．18．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，△AF1F2是斜边长为的等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同两点P，Q．（ⅰ）当m=1时，求线段PQ的长度；（ⅱ）是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）直线2x+y﹣1=0在y轴上的截距为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1【解答】解：直线2x+y﹣1=0化为：y=﹣2x+1，则在y轴上的截距为1．故选：D．2．（4分）双曲线的渐近线方程为（）A． B． C．D．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．3．（4分）已知圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，则实数m等于（）A．B．﹣1 C．1 D．【解答】解：∵圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，∴0+0﹣0+m+1=0，则实数m=﹣1，故选：B．4．（4分）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑．它看似简单，却凝结着不平凡的智慧．下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（）A．32 B．34 C．36 D．40【解答】解：由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：长为10，宽为2，高为2的长方体的上面的中间部分去掉一个长为2，宽为2，高为2的小长体的一个几何体，如图，∴该零件的体积：V=10×2×2﹣2×2×1=36．故选：C．5．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|﹣|MF2|=2，则△F1MF2中最大角为（）A．90°B．105°C．120° D．150°【解答】解：椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|﹣|MF2|=2，|MF1|+|MF2|=8，所以|MF1|=5，|MF2|=3，|F1F2|=4，则△F1MF2中最大角为：∠F1F2M=90°．故选：A．6．（4分）“m＜0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程x2+my2=m表示双曲线，+y2=1⇔m＜0．∴“m＜0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的充要条件．故选：C．7．（4分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下面说法正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：由两条直线m，n，两个平面α，β，知：在A中，相交、平行或异面，故A错误；在B中，相交、平行或异面，故B错误；在C中，相交、平行或m⊂β，故C错误；在D中，，由面面平行的性质定理得D正确．故选：D．8．（4分）在正方体的ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是BC的中点，点Q为线段AD1（与AD1不重合）上一动点．给出如下四个推断：①对任意的点Q，A1Q∥平面B1BCC1；②存在点Q，使得A1Q∥B1P；③对任意的点Q，B1Q⊥A1C则上面推断中所有正确的为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：对于①，平面A1ADD1∥B1BCC1，A1Q⊂平面A1ADD1，∴对任意的点Q，A1Q∥平面B1BCC1，①正确；对于②，平面A1ADD1∥B1BCC1，过点A1、B1、B作平面A1B1B，交直线AD1于Q，则交线A1Q∥B1P，如图1所示，∴②正确；对于③，由正方体的性质知，B1D1⊥A1C，AD1⊥A1C，且B1D1∩AD1=D1，∴A1C⊥平面AB1D1，如图（2）所示；∴对任意的点Q，B1Q⊥A1C，③正确；综上，上面推断中正确的是①②③．故选：D．二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．9．（4分）直线l：x+y﹣1=0的倾斜角为135°，经过点（1，1）且与直线l 平行的直线方程为x+y﹣2=0．【解答】解：直线l：x+y﹣1=0的斜率为k=﹣1，倾斜角为α=135°，经过点（1，1）且与直线l平行的直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．故答案为：135°，x+y﹣2=0．10．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），点（4，4）到其准线的距离为5．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为：x=﹣1，点（4，4）到其准线的距离为：5．故答案为：（1，0）；5．11．（4分）请从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是A1、A、C、D．（只需写出一组）【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥CD，AD⊥CD，AA1⊥CD，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥AD，AA1⊥AC，∴从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中，找出4个点A1、A、C、D，构成一个三棱锥A1﹣ACD，这个三棱锥的4个面都是直角三角形．故答案为：A1、A、C、D．12．（4分）直线x+y﹣1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=，故直线x+y﹣1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为2=．故答案为：．13．（4分）已知椭圆C1和双曲线C2的中心均在原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为．x04y﹣2【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴图标中点（0，）是椭圆上的点，则（4，﹣2），（，﹣）是双曲线上的两点．设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则，解得．∴，．则e=．故答案为：．14．（4分）曲线W的方程为①请写出曲线W的一条对称轴方程x=0；②请写出曲线W上的两个点的坐标（0，2），（0，﹣2）；③曲线W上的点的纵坐标的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：曲线W的方程为即为[x2+（y+1）2][x2+（y﹣1）2]=9，即有[（x2+y2+1）+2y][（x2+y2+1）﹣2y]=9，可得（x2+y2+1）2﹣4y2=9，即有x2+y2+1=，①将x换为﹣x，y不变，方程不变，可得曲线的一条对称轴为x=0；②令x=0，可得y=2或﹣2，可得曲线上两点的坐标为（0，﹣2），（0，2）；③由x2=﹣（y2+1）≥0，即为≥y2+1，平方可得9+4y2≥y4+2y2+1，即为y4﹣2y2﹣8≤0，解得﹣2≤y2≤4，解得﹣2≤y≤2，则曲线上点的纵坐标的范围是[﹣2，2]．故答案为：x=0；（0，2），（0，﹣2）；[﹣2，2]．三、解答题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线y=x（x ≥0）上，且．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点P（1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设C（a，a），a≥0，∵．∴=a，则a=2，即圆心C（2，2），．则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．（Ⅱ）若直线斜率不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线x=1的距离d=2﹣1=1=r，此时满足直线和圆相切，若直线斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===1，即|k﹣2|=，平方得k2﹣4k+4=1+k2，即k=，此时直线方程为x﹣y﹣=0，即3x﹣4y﹣3=0，则对应的切线方程为x=1或3x﹣4y﹣3=0．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB=PC，AB=AC，且点D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求证：BC⊥PA．【解答】证明：（Ⅰ）∵点D，E分别是BC，PB的中点．∴DE∥PC，∵DE⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，∴DE∥平面PAC．（Ⅱ）∵PB=PC，AB=AC，且点D是BC的中点，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∵PD∩AD=D，∴BC⊥平面PAD，17．（12分）如图，平面ABCF⊥平面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中AB∥FC∥ED，且，点O为FC的中点，点G是AB的中点．（Ⅰ）求证：OG⊥平面FCDE；（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO垂直，并给出证明；（Ⅲ）在线段CD上是否存在点，使得BH∥平面EGO？如果存在，求出DH的长度；如果不存在，请说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCF是等腰梯形，点O 为FC的中点，点G是AB的中点，∴OG⊥FC，又平面ABCF⊥平面FCDE，平面ABCF∩平面FCDE=FC，∴OG⊥平面FCDE．解：（Ⅱ）F、D点为所求的点．∵FD⊂平面FCDE，∴OG⊥FD，又ED FO，且EF=ED，∴EFOD为菱形，∴FD⊥EO，∵EO∩OG=O，∴FD⊥平面EGO．（Ⅲ）假设存在点H，使得BH∥平面EOG，由ED OC，得EOCD是平行四边形，∴EO∥DC，∵EO⊂平面EOG，∴DC∥平面EOG，又BH∩DC=H，∴平面EOG∥平面BCD，∴GBCO是平行四边形，∴GB=CO，矛盾，∴不存在点H，使得BH∥平面EOG．18．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，△AF1F2是斜边长为的等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同两点P，Q．（ⅰ）当m=1时，求线段PQ的长度；（ⅱ）是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵△AF1F2是斜边长为的等腰直角三角形，∴a=2，b=c=，∴椭圆标准方程为+=1．（Ⅱ）分别设为P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=x+m代入椭圆+=1中，消y可得3x2+4mx+2m2﹣4=0，∵△=16m2﹣12（2m2﹣4）＞0，解得m2＜6，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴|PQ|=•=•=•，（i）当m=1时，|PQ|=，（ii ）原点到直线y=x +m 的距离d=，∴S△POQ=|PQ |•d=ו×=，整理可得m 4﹣6m 2+8=0， 解得m 2=4，或m 2=2， 解得m=±2，或m=±故m 的值存在，为±，±2赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
北理工数理统计期末考试题及答案
)
=
Pq
(
X 1
-0 /3
3C)
=
1-
P0
(
X 1
-0 /3
�< 3C)
=
1-
F(3C
)
=
0.05
\ F(3C) = 0.95
1
1.645
\ C = 3 u0.05 = 3 » 0.5483
\ 犯第一类错误概率为：
aj* (m) = ìïíïïîïbj0(，m),
H 0成立 H1成立
=
íïïïîìïF(30，C)，
北京理工大学 2012-2013 年学年第二学期
å 1 n
x = n i=1 Xi 是 l 的 UMVUE。
三．设总体
X
~
N (m1,s2 )
，
X1,
X
2
,
X
n
是抽自总体的简单随机样本；总体
Y ~ ( ) N m2,s2 , Y1,Y2,Yn 是抽自总体Y 的简单随机样本，两组样本相互独立，且
s
2
step3 : L− S → UMVUE
X1, X 2 , X n 的联合概率密度为：
n
( ) ( ) P(
X1
=x1 , X 2
=x2 ,…, X n
=xn
)
λ =e ∑ −nλ
xi
i=1
( x1!x2! )xn! −1
=h( x)
g
t
x λ 1
f (= x1θ ) P= ( X1 x1 ) P= ( X 2 x2 )P= ( X n xn )
n
å 即 bj (m) = Pm ( XC) = P( xi3C) = P(3X -3m3C -3m) =1-F(3C -3m) 。 i
2017-2018年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）直线2x+y﹣1=0在y轴上的截距为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．12．（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（3，2，1），则线段AB的中点的坐标是（）A．（1，1，1）B．（2，1，1）C．（1，1，2）D．（1，2，3）3．（4分）已知圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，则实数m等于（）A．B．﹣1 C．1 D．4．（4分）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑．它看似简单，却凝结着不平凡的智慧．下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（）A．32 B．34 C．36 D．405．（4分）已知平面α，β，直线m，n，下列命题中假命题是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∥β，n⊂β，则m∥n6．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|﹣|MF2|=2，则△F1MF2中最大角为（）A．90°B．105°C．120° D．150°7．（4分）“m＜0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）平面α，β，γ两两互相垂直，在平面α内有一个点A到平面β，平面γ的距离都等于1．则在平面α内与点A，平面β，平面γ距离都相等的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．9．（4分）直线l：x+y﹣1=0的倾斜角为，经过点（1，1）且与直线l平行的直线方程为．10．（4分）直线被圆x2+y2=1所截得的弦长为．11．（4分）请从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是．（只需写出一组）12．（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，0），B（x，3，﹣1），C（4，y，2），若A，B，C三点共线，则x+y=．13．（4分）已知椭圆C1和双曲线C2的中心均在原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为．14．（4分）曲线W的方程为（x2+y2）3=8x2y2①请写出曲线W的两条对称轴方程；②请写出曲线W上的两个点的坐标；③曲线W上的点到原点的距离的取值范围是．三、解答题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线y=x（x ≥0）上，且．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点P（1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB=PC，AB=AC，且点D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD．17．（12分）如图，平面ABCF⊥平面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中AB∥FC∥ED，且，点O为FC的中点，点G是AB的中点．（Ⅰ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO垂直，并给出证明；（Ⅱ）求二面角O﹣EG﹣F的余弦值；（Ⅲ）在线段CD上是否存在点，使得BH∥平面EGO？如果存在，求出DH的长度；如果不存在，请说明理由．18．（12分）已知抛物线W：y2=4x，直线x=4与抛物线W交于A，B两点．点P （x0，y0）（x0＜4，y0≥0）为抛物线上一动点，直线PA，PB分别与x轴交于M，N．（Ⅰ）若△PAB的面积为4，求点P的坐标；（Ⅱ）当直线PA⊥PB时，求线段PA的长；（Ⅲ）若△PMN与△PAB面积相等，求△PMN的面积．2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）直线2x+y﹣1=0在y轴上的截距为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1【解答】解：直线2x+y﹣1=0化为：y=﹣2x+1，则在y轴上的截距为1．故选：D．2．（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（3，2，1），则线段AB的中点的坐标是（）A．（1，1，1）B．（2，1，1）C．（1，1，2）D．（1，2，3）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点A（1，0，1），B（3，2，1），∴线段AB的中点的坐标是（2，1，1）．故选：B．3．（4分）已知圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，则实数m等于（）A．B．﹣1 C．1 D．【解答】解：∵圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，∴0+0﹣0+m+1=0，则实数m=﹣1，故选：B．4．（4分）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑．它看似简单，却凝结着不平凡的智慧．下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（）A．32 B．34 C．36 D．40【解答】解：由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：长为10，宽为2，高为2的长方体的上面的中间部分去掉一个长为2，宽为2，高为2的小长体的一个几何体，如图，∴该零件的体积：V=10×2×2﹣2×2×1=36．故选：C．5．（4分）已知平面α，β，直线m，n，下列命题中假命题是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∥β，n⊂β，则m∥n【解答】解：由平面α，β，直线m，n，知：在A中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判断定理得α∥β，故A正确；在B中，若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故B正确；在C中，若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m∥α，α∥β，n⊂β，则m与n平行或异面，故D错误．故选：D．6．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|﹣|MF2|=2，则△F1MF2中最大角为（）A．90°B．105°C．120° D．150°【解答】解：椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|﹣|MF2|=2，|MF1|+|MF2|=8，所以|MF1|=5，|MF2|=3，|F1F2|=4，则△F1MF2中最大角为：∠F1F2M=90°．故选：A．7．（4分）“m＜0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程x2+my2=m表示双曲线，+y2=1⇔m＜0．∴“m＜0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的充要条件．故选：C．8．（4分）平面α，β，γ两两互相垂直，在平面α内有一个点A到平面β，平面γ的距离都等于1．则在平面α内与点A，平面β，平面γ距离都相等的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图1所示，∠OCB=45°，令∠OAB=22.5°，∴AC=BC，点C满足题意；如图2所示，∠OAN=45°，令∠OMN=22.5°，则AN=AM，点M满足题意；综上，满足条件的点的个数是2个．故选：B．二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．9．（4分）直线l：x+y﹣1=0的倾斜角为135°，经过点（1，1）且与直线l 平行的直线方程为x+y﹣2=0．【解答】解：直线l：x+y﹣1=0的斜率为k=﹣1，倾斜角为α=135°，经过点（1，1）且与直线l平行的直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．故答案为：135°，x+y﹣2=0．10．（4分）直线被圆x2+y2=1所截得的弦长为．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆心O（0，0）到直线的距离：d==，∴直线被圆x2+y2=1所截得的弦长为：|AB|=2=2=．故答案为：．11．（4分）请从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是A1、A、C、D．（只需写出一组）【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥CD，AD⊥CD，AA1⊥CD，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥AD，AA1⊥AC，∴从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中，找出4个点A1、A、C、D，构成一个三棱锥A1﹣ACD，这个三棱锥的4个面都是直角三角形．故答案为：A1、A、C、D．12．（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，0），B（x，3，﹣1），C（4，y，2），若A，B，C三点共线，则x+y=﹣．【解答】解：=（x﹣1，1，﹣1），=（3，y﹣2，2），∵A，B，C三点共线，∴存在实数k使得：=k，∴，解得k=﹣，x=﹣，y=0．∴x+y=﹣．故答案为：﹣．13．（4分）已知椭圆C1和双曲线C2的中心均在原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为．【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴图标中点（0，）是椭圆上的点，则（4，﹣2），（，﹣）是双曲线上的两点．设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则，解得．∴，．则e=．故答案为：．14．（4分）曲线W的方程为（x2+y2）3=8x2y2①请写出曲线W的两条对称轴方程x=0，y=0；②请写出曲线W上的两个点的坐标（0，0）、（1，1）；③曲线W上的点到原点的距离的取值范围是[0，] ．【解答】解：①，曲线W的方程为（x2+y2）3=8x2y2，分析可得，有[x2+（﹣y）2]3=8x2（﹣y）2，其图象关于x轴对称，又由有[（﹣x）2+y2]3=8（﹣x）2y2，其图象关于y轴对称，则曲线W的两条对称轴方程为x=0，y=0；②，曲线W的方程为（x2+y2）3=8x2y2，有（02+02）3=8×02×02，（12+12）3=8×12×12，点（0，0）与（1，1）都在曲线上，则曲线W上的两个点的坐标为（0，0），（1，1）；③，曲线W的方程为（x2+y2）3=8x2y2，设（x，y）是曲线W上的点，其到原点的距离为t，则t=，（t≥0）又由x2y2≤（）2，则有（x2+y2）3≤（）2，即有t6≤，变形可得：0≤t≤，即曲线W上的点到原点的距离的取值范围为[0，]．三、解答题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线y=x（x ≥0）上，且．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点P（1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设C（a，a），a≥0，∵．∴=a，则a=2，即圆心C（2，2），．则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．（Ⅱ）若直线斜率不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线x=1的距离d=2﹣1=1=r，此时满足直线和圆相切，若直线斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===1，即|k﹣2|=，平方得k2﹣4k+4=1+k2，即k=，此时直线方程为x﹣y﹣=0，即3x﹣4y﹣3=0，则对应的切线方程为x=1或3x﹣4y﹣3=0．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB=PC，AB=AC，且点D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD．【解答】证明：（Ⅰ）∵点D，E分别是BC，PB的中点．∴DE∥PC，∵DE⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，∴DE∥平面PAC．（Ⅱ）∵三棱锥P﹣ABC中，PB=PC，AB=AC，且点D是BC，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∵PD∩AD=D，∴BC⊥平面PAD，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAD．17．（12分）如图，平面ABCF⊥平面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中AB∥FC∥ED，且，点O为FC的中点，点G是AB的中点．（Ⅰ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO垂直，并给出证明；（Ⅱ）求二面角O﹣EG﹣F的余弦值；（Ⅲ）在线段CD上是否存在点，使得BH∥平面EGO？如果存在，求出DH的长度；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）F，D为所求的点．证明如下：∵四边形ABCF是等腰梯形，点O是FC的中点，点G是AB的中点，∴OG⊥FC，又平面ABCF⊥平面FCDE，平面ABCF∩平面FCDE=FC，∴OG⊥平面FCDE，同理，取DE中点M，由OM⊥平面ABCF，分别以OG、OC、OM为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，由AB=2，得G（，0，0），D（0，1，），E（0，﹣1，），F（0，﹣2，0），则=（0，3，），=（，0，0），=（0，﹣1，），∵=0，=0，∴FD⊥OG，FD⊥OE，∵EO∩OG=0，∴FD⊥平面ECO．（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面EGO的一个法向量为=（0，3，），设平面EFG的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（﹣2，，﹣1），∴cos＜，＞==，∵二面角O﹣EG﹣F的平面角为钝角，∴二面角O﹣EG﹣F的余弦值为﹣．（Ⅲ）假设存在点H，使得BH∥平面EGO，设=，∴，∴=0，∵B（，1，0），C（0，2，0），=（0，3，），=（﹣，0，）+（0，﹣λ，）=（﹣，﹣λ，），=0﹣3λ+3+3λ=3，这与=0矛盾，∴在线段CD上不存在点，使得BH∥平面EGO．18．（12分）已知抛物线W：y2=4x，直线x=4与抛物线W交于A，B两点．点P （x0，y0）（x0＜4，y0≥0）为抛物线上一动点，直线PA，PB分别与x轴交于M，N．（Ⅰ）若△PAB的面积为4，求点P的坐标；（Ⅱ）当直线PA⊥PB时，求线段PA的长；（Ⅲ）若△PMN与△PAB面积相等，求△PMN的面积．【解答】解：（Ⅰ）由，解得，或，不妨设A（4，4），B（4，﹣4），则|AB|=4+4=8，∵点P（x0，y0）（x0＜4，y0≥0）为抛物线上一动点，∴点P到直线x=4的距离d为4﹣x0，∴S=|AB|•d=×8×（4﹣x0）=4，△PAB解得x0=3，当x0=3时，y0=2，∴点P的坐标为（3，2）；（Ⅱ）∵点P（x0，y0）（x0＜4，y0≥0）为抛物线上一动点，∴P点的坐标（y02，y0），∴=（4﹣y02，4﹣y0），=（4﹣y02，﹣4﹣y0），∵PA⊥PB，∴•=（4﹣y02）2﹣（4﹣y0）（4+y0）=0，解得y0=0或y0=4，∴点P的坐标为（0，0）或（4，4），舍去．∴|PA|=4，（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，P点的坐标（y02，y0），∵A（4，4），B（4，﹣4），则直线AP的方程为y﹣4=（x﹣4）=（x﹣4），直线BP的方程为y+4=（x﹣4）=（x﹣4），∵直线AP，BP分别与直线x轴交于点M，N，∴令y=0，得x M=﹣y0，x N=﹣y0，∴△PMN的面积S=•|x M﹣x N|•y0=y02，△PMN=|4﹣x0|×8=16﹣y02，∵△PAB的面积S△PAB∴16﹣y02=y02，解得y02=8，∴S=8．△PMN。
项目管理北京理工大-工程经济学
(377)北京理工大学远程教育学院2017-2018学年第一学期《工程经济学》期末试卷（A卷）校外开卷；填写姓名学号姓名；严禁抄袭，试卷雷同一律0分注意最后一题的字数要求，请用小四、宋体填写答案，回答问题如有雷同以零分计算。
一、简答题（60）1.简述单方案评价中净现值法和投资回收期法的判别准则，并举例说明。
（20分）答：净现值（NPV）：是按一定折现率将各年净现金流折现到同一时间的现金累加值就是净现值。
投资回收期：从项目投建之日起，用项目各年的净收入将全部投资收回所需要的期限。
分动态投资回收期和静态投资回收期两种。
投资会后期法是时间型的方法，净现值是价值型的。
净现值法判别准则：NPV>0，方案可接受；NPV<0，方案放弃投资回收期法的判别准则：项目投资回收期T p；基准投资回收期T b；T p≤T b可以考虑接受；T p≥T b拒绝净现值法：投资回收期法例：2.简述机会成本、经济成本和沉没成本的定义，并举一个例子或几个例子说明在项目中如何分辨各种成本。
（20分）答：机会成本：将有限资源用于某种特定的用途而放弃的其他各种用途的最高收益。
经济成本：显性成本（既会计成本，可用货币计量，可以在会计账目反应出来的有形成本）和隐性成本之（不能直接从账面上反应出来，隐蔽性大，难以精确计量）和。
沉没成本：已经发生的，现在已经无法得到补偿的成本，对今后的决策不起作用。
某特种设备安装公司从年初一直跟进两个项目，从项目的勘察，咨询沟通方面一直的做工作，应业主要求，安装工作一直没有实质性进展，预采购的设备一直在隔壁的办公室堆着。
年底两个安装工程先后告知要的春节之前完工，因专业技术、人手、资金、工期要求。
被迫只能放弃其中的一个项目。
机会成本：只能接手一个项目，另一个被迫放的另一个项目就是机会成本。
经济成本：被放弃的另一个项目，跟进的技术人员所发的工资，和公司管理人员无形的付出。
沉没成本：隔壁闲置的办公室和一直堆置的设备。
2015工科数分第一学期期末试题(A)解答
当 x 1 时， f ( x)
2 1 2(1 x 2 ) 0， 1 x 2 x 2 1 (1 x 2 ) 2 1 2(1 x 2 ) 4 ， 2 2 2 1 x 1 x (1 x ) 1 x 2
………………（3 分）
当 0 x 1 时， f ( x)
dy 1 dx =
2
………………（4 分）
故所求切线方程为 y x 1 。 （2）
………………（5 分）
d2y d dy dx ( ) 2 d dx d dx
( sin 2sin 2 )( sin sin 2 ) (cos cos 2 )( cos 2cos 2 ) … …（6 分） ( sin sin 2 )3
0
x
4
3 2 (sin 4 x ……（4 分）
0
1
3 1 5 3 1 5 3( ) 4 4 2 2 6 4 2 2 32
1 0
(2) D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积
V (1 x 2 )dx sin 6 xd cos3 x
a3 a x dx 3 M
a 2
a3 m a 1 a M m x 2 dx f ( ) x 2 dx a a 3 2 2 2
m
3 a3
a a
f ( x)dx M f ( ) 3 a3
………………（6 分）
由介值定理，存在 [a, a] ，使得
…………（8 分）
x (1 cos ) cos 解： （1）曲线的参数方程为 ， y (1 cos )sin
北京理工大学2017-2018学年工数上期末试题A及答案
课程编号：H0172103 北京理工大学2017-2018学年第一学期工科数学分析（上）期末试题(A 卷)座号 _______ 班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________(试卷共6页,十个大题. 解答题必须有过程. 试卷后面空白纸撕下做草稿纸. 试卷不得拆散.)1．若 ex x kx x 1)2(lim =-∞→ ，则=k . 2．已知,arctan 2111ln 41x x x y --+=则=dxdy . 3. =-+⎰dx xe x e x x 102)1()1( . 4 .=⎰xdx x sin 2 .5. 设x y y cos =+'，则=y .二、计算题（每小题5分，共20分）1.求极限 ).2sin 211(sin lim 3nn n n -∞→2. 设x x y x 2sin sin +=，求dy .3. 计算dx xx x x ⎰-++112211cos 2-.4.求)cos(y x dxdy+=的通解.三、（8分）已知0)-1(lim 2=-+-+∞→b ax x x x ，试确定常数a 和b 的值.四、（6分）已知,...).2,1)((21,0,011=+=>>+n b bb b b b nn n 证明: 数列{}n b 极限存在；并求此极限.五、（8分）求函数2)1(42-+=xx y 的单调区间和极值，凹凸区间和拐点，渐近线.y=围成一平面图形D.六、（8分）设曲线2xy=，x(1) 求平面图形D的面积；(2) 求平面图形D绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、（8分）设一长为l的均匀细杆，线密度为μ,在杆的一端的延长线上有一质量为m的质点，质点与该端的距离为a.（1）求细杆与质点间的引力；（2）分别求如果将质点由距离杆端a 处移到b 处(b a >)与无穷远处时克服引力所做的功.八、（8分）设)(x f 在]1,1[-上具有三阶连续导数，且,0)0(,1)1(,0)1('===-f f f证明在开区间)1,1(-内至少存在一点ξ，使3)()3(=ξf .九、（8分）设⎰-+=xxdt t f t x xe x f 0)()()(, 其中)(x f 连续，求)(x f 的表达式.十、（6分）已知)(x f 在闭区间[]6,1上连续，在开区间)6,1(内可导，且，5)1(=f ，1)5(=f .12)6(=f证明：存在)6,1(∈ξ，使22)()(=-+'ξξξf f 成立.北京理工大学2017-2018学年第一学期《工科数学分析》（上）期末试题(A 卷)标准答案及评分标准 2018年1月12日一、填空（每小题4分，共20分）1．21 2．421x x -3. )(，不收敛+∞∞4 . C x x x x x +++-cos 2sin 2cos 2 5. x ce x x y -++=)cos (sin 21二、计算题（每小题5分，共20分）1. 解：)2sin 211(sin lim 3xx x x -∞→312sin 211sin lim x x x x -=∞→ xt 1=令 30)2sin(21sin limt t t t -=→ …………. 2分 20cos 1sin lim t t t t t -⋅=→21= …………. 4分21)2sin 211(sinlim 3=-∴∞→n n n n …………. 5分注：此题也可以用泰勒公式。
2017年12月A级真题答案解析
Part Ⅲ
Task 1 36. D. 细节推理题。由behaving unprofessionally定位到文章第二段末句。 37. B. 事实细节题。由题干中Paragraph 3 定位到文章第三段。 38. A. 事实细节题。题干中strengthen their team定位到文章第四段第二
句。 39. C. 语义理解题。由题干中backfire和the last paragraph定位到文章第
四段第三句。 40. B. 主旨大意。
Part Ⅲ
Task 2
41. C. 事实细节题。由题干中return the equipment rented from U-Haul定位 到文章第二段第一句。
Yours sincerely, Wang Xiaolin
谢谢！
第二句。） 49. 18 million （关键词distribute和pounds定位到第四段第二句。） 50. 70 meals （关键词 ＄10定位到原文第六段第二句。）
Task 4
51. L F 52. C O 53. E Q 54. M K 55. H I
Part Ⅲ
Part Ⅲ
Task 5 56. new production plant（关键词invited和opening ceremony定位到信函第
42. A. 事实细节题。由题干中Item 3和renter's responsibility定位到文章第四 段。
43. D. 语义理解题。由题干distracted driving 和 Item 5 定位到文章第六段首 句。
44. B. 细节推断题。由题干中hand-held mobile phone定位到文章第六段第 二句。
北理工1904《管理沟通》A卷答案
北理工1904《管理沟通》A卷答案(259)XXX2018-201年第二学期《管理沟通》期末试卷（A卷）教学站学号姓名成绩下载题目，完成后上传一、名词解释：（每题5分，共10分）1、非语言沟通:指的是使用除语言符号以外的各种符号系统，包括形体语言、副语言、空间利用以及沟通环境等。
在沟通中，信息的内容部分往往通过语言来表达，而非语言则作为提供解释内容的框架，来表达信息的相关部分。
2、管理沟通：管理沟通就是解决沟通困难、建立沟通文化、解开沟通死结、与上司同事和下属顺畅有效沟通、成为公司竞争优势的沟通方法。
二、简答题：（1题15分，共30分）1、为了使小道消息的影响降低到最低，管理者应该采取哪些策略？答:1、公布进行重大决策的时间安排2、公开解释那些看起来不一致或隐密的行为3、对目前的决策和将来的计划，强调其积极一面的同时，也指出其不利的一面4、公开讨论事情可能的最差结局，减少由猜测引起的焦虑倡导透明平等的企业文化。
2、人际冲突产生的原因？答：1、由社会研究形成的社会认知使得人对自身或者别人的角色期望有着自身的看法，当现实与期望不不异甚至背道而驰时冲突就容易产生2、因为自身对社会角色的认识偏差造成角色的刻板印象，从而容易产生冲突3、社会偏见，对与己分歧的他人有着否定性的态度，如种族主义和性别主义等4、两者缺乏社会互动及沟通5、挫折-侵犯理论告诉我们，当与人交流或者做什么事不顺利或者碰壁时，人特别容易有侵犯倾向，这时就容易造成冲突三、案例分析题（每题30分，共60分）1（一）某企业A部门，主要负责本单位文化建设工作，专业人员专业领域涉及戏曲、民乐、舞蹈、交响、话剧、钢琴、手风琴等艺术门类。
A部门每一年只有少量固定办公经费，没有固定活动经费，如果想开展活动扩大部门影响力，必须进行专项申请。
部门领导做了以下事情：1、秉承“文化建设紧紧围绕单位发展，体现单位好人好事”，放开思路开展文化建设，为专业人员搭台唱戏，文化建设开展的红红火火，在单位内外引起强烈反响。
北京理工大学数据结构试题及答案
A.有序数据元素B.无序数据元素
C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据
6.二叉树的第k层的结点数最多为( ).
A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1D. 2k-1
7.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中，第一个元素放A[1]中，现进行二分查找，则查找A［3］的比较序列的下标依次为( )
E={(1,2)3,(1,3)5,(1,4)8,(2,5)10,(2,3)6,(3,4)15,
(3,5)12,(3,6)9,(4,6)4,(4,7)20,(5,6)18,(6,7)25};
用克鲁斯卡尔算法得到最小生成树，试写出在最小生成树中依次得到的各条边。
4.画出向小根堆中加入数据4, 2, 5, 8, 3时，每加入一个数据后堆的变化。
三、计算题（每题6分，共24分）
1.在如下数组A中链接存储了一个线性表，表头指针为A [0].next，试写出该线性表。
A 0 1 2 3 4 5 6 7
data
60
50
78
90
34
40
n
2.请画出下图的邻接矩阵和邻接表。
3.已知一个图的顶点集V和边集E分别为：V={1,2,3,4,5,6,7};
5．设有无向图G，要求给出用普里姆算法构造最小生成树所走过的边的集合。
6．设有一组初始记录关键字为(45，80，48，40，22，78)，要求构造一棵二叉排序树并给出构造过程。
四、算法设计题(16分)
1．设有一组初始记录关键字序列（K1，K2，…，Kn），要求设计一个算法能够在O(n)的时间复杂度内将线性表划分成两部分，其中左半部分的每个关键字均小于Ki，右半部分的每个关键字均大于等于Ki。
20172018学年海淀区高三理科一学期期末练习
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2018. 1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数12+=ii（A ）2-i（B ）2+i（C ）2--i（D ）2-+i （2）在极坐标系Ox 中，方程2sin ρθ=表示的圆为（A ）（B ）（C ）（D ）（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7 （4）设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程221x y m m-=表示双曲线”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（A（B（C或 （D或 （6）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（A ）15（B ）25（C ）35（D ）45（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：① 三棱锥的体积为16② 三棱锥的四个面全是直角三角形③所有正确的说法是（A ）① （B ）①② （C ）②③ （D ）①③（8）已知点F 为抛物线C ：()220ypx p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M 在抛物线C 上，则下列说法错误．．的是 （A ）使得MFK ∆为等腰三角形的点M 有且仅有4个 （B ）使得MFK ∆为直角三角形的点M 有且仅有4个（C ）使得4MKF π∠=的点M 有且仅有4个 （D ）使得6MKF π∠=的点M 有且仅有4个第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北理工《人员测评》期末考试精选题汇总【含答案解析】31
人员测评考前复习提纲一、填空题1、人才测评在人力资源管理中的主要作用包括：评价作用、预测作用、诊断作用、培训作用、辅助人事决策和团队配置参考作用。
知识点：第一章1.1.3 人才测评的作用2、人才测评的主要方法包括：笔试、面试、操作测试、情景模拟、评价中心技术和计算机测评。
知识点：第一章1.2 人才测评的主要方法3、人才测评的质量控制体系由测评指标体系与测评方法质量体系共同构成。
知识点：第二章2.1 人才测评的质量控制体系4、测评指标体系由指标名称、指标定义、指标构成要素、评价要点、评价标准及指标的权重关系来体现。
知识点：第二章2.1 人才测评的质量控制体系5、工作分析中收集岗位信息的两种主要方法：访谈法和问卷法。
知识点：第二章2.3 确定收集方法6、素质冰山模型的六大素质：知识、技能、社会角色、自我形象、个性特征、动机。
知识点：第二章2.４.２胜任特征的构成与结构7、人格的测量的主要三种方法：自陈量表法、投射测验和评定量表。
知识点：第三章3.2.1 人格的概念及其特点8、对于面试维度的定义，有三种维度定义方式：典型行为描述定义、操作定义和极端特征定义。
知识点：第四章4.5 面试维度9、常用的情境模拟测试方法包括小组讨论、公文筐测验、角色扮演、模拟面谈、管理游戏、案例分析等。
知识点：第五章5.1.3 情境模拟测试的方法10、评价中心技术的结果应根据素质定义、评价标准、典型行为三部分内容对被试者在每个维度上的具体表现进行客观评价。
知识点：第六章6.2.5 评价中心测试结果与报告11、撰写测评报告的常用方法有：文字描述、数字描述、表格表现。
知识点：第八章8.1.3 撰写人才测评报告的技巧12、人才测评的维度包括：知识、能力、技能、个性特征、兴趣、动机等。
知识点：第七章7.2 人才测评的维度二、名词解释1、人才测评知识点：第一章1.1.1 人才测评的概念人才测评，是通过多种科学、客观的办法，对人才的知识、能力、技能、个性特征、职业倾向、动机等特定素质进行测评与评价，以判定被试者与岗位、组织的匹配程度。
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课程编号：H0172103 北京理工大学2017-2018学年第一学期工科数学分析（上）期末试题(A 卷)座号 _______ 班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________(试卷共6页,十个大题. 解答题必须有过程. 试卷后面空白纸撕下做草稿纸. 试卷不得拆散.)1．若 ex x kx x 1)2(lim =-∞→ ，则=k . 2．已知,arctan 2111ln 41x x x y --+=则=dxdy . 3. =-+⎰dx xe x e x x 102)1()1( . 4 .=⎰xdx x sin 2 .5. 设x y y cos =+'，则=y . 二、计算题（每小题5分，共20分）1.求极限 ).2sin 211(sin lim 3n n n n -∞→2. 设x x y x2sin sin +=，求dy .3. 计算dx xx x x ⎰-++112211cos 2-.4.求)cos(y x dxdy+=的通解. 三、（8分）已知0)-1(lim 2=-+-+∞→b ax x x x ，试确定常数a 和b 的值.四、（6分）已知,...).2,1)((21,0,011=+=>>+n b bb b b b nn n 证明: 数列{}n b 极限存在；并求此极限.五、（8分）求函数2)1(42-+=xx y 的单调区间和极值，凹凸区间和拐点，渐近线. 六、（8分）设曲线2x y =，x y =围成一平面图形D .(1) 求平面图形D 的面积；(2) 求平面图形D 绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、（8分）设一长为l 的均匀细杆，线密度为μ,在杆的一端的延长线上有一质量为m的质点，质点与该端的距离为a . （1）求细杆与质点间的引力；（2）分别求如果将质点由距离杆端a 处移到b 处(b a >)与无穷远处时克服引力所做的功. 八、（8分）设)(x f 在]1,1[-上具有三阶连续导数，且,0)0(,1)1(,0)1('===-f f f证明在开区间)1,1(-内至少存在一点ξ，使3)()3(=ξf . 九、（8分）设⎰-+=xxdt t f t x xe x f 0)()()(, 其中)(x f 连续，求)(x f 的表达式.十、（6分）已知)(x f 在闭区间[]6,1上连续，在开区间)6,1(内可导，且，5)1(=f ，1)5(=f .12)6(=f证明：存在)6,1(∈ξ，使22)()(=-+'ξξξf f 成立. 北京理工大学2017-2018学年第一学期《工科数学分析》（上）期末试题(A 卷)标准答案及评分标准 2018年1月12日一、填空（每小题4分，共20分）1．212．421xx - 3. )(，不收敛+∞∞4 . C x x x x x +++-cos 2sin 2cos 25. x ce x x y -++=)cos (sin 21二、计算题（每小题5分，共20分）1. 解：)2sin 211(sin lim 3xx x x -∞→312sin 211sin lim x x x x -=∞→ xt 1=令 30)2sin(21sin lim t t t t -=→ …………. 2分 20cos 1sin lim t t t t t -⋅=→21= …………. 4分 21)2sin 211(sin lim 3=-∴∞→n n n n …………. 5分注：此题也可以用泰勒公式。
2. 解：x x e dx dyx x cos sin 2)('ln sin +=…………. 2分 x x x ex x 2sin )ln (sin 'ln sin +⋅= x x x xx x x2sin )ln (cos sin sin ++⋅= …………. 4分因此，dx x x x x dy xxx)2sin )ln (cos (sin sin ++⋅=. …………. 5分 3.解： 原式⎰⎰---++-+=112112211cos 112dx xx x dx x xdxxx ⎰-+=1022114…………. 2分dx x x x ⎰----=10222)1(1)114（ dx x ⎰--=12144π-=4…………. 5分4. 解: 令y x u +=，则1-=dx dudx dy …………. 2分 代入原方程，得：2cos 2cos 12u u dx du =+= 分离变量法得：c x u+=2tan …………. 4分将y x u +=代入上式，得通解为：c x y x +=+2tan . …………. 5分 三、解: 由条件知：01lim 2=--+-∞→xbax x x x 得111-1lim 1lim 22=+=+-=+∞→+∞→xx x x x a x x …………. 4分)1(lim 2x x x b x -+-=∞→ …………. 6分)11(lim 2xx x x x ++-+-=∞→21)111111-(lim 2-=++-+=∞→xx x x …………. 8分四、解: ,)(211111b b b b b b b b n n n n n =⋅≥+=---- …………. 2分 .1)1(21)1(2121=+≤+=+bbb b b b n n n 所以数列{}n b 单调递减有下界， n n b ∞→lim 存在. …………. 4分设,lim a b n n =∞→则有),(21ab a a +=得,b a = .b a -=（舍去） 所以，.lim b b n n =∞→ …………. 6分五、解:定义域0≠x3)24x x y +-='（，2 01-=='x y 得；438xx y ）（+='' ，3 02-==''x y 得. …………. 2分2)2(lim 2-=-∞→x x , 有水平渐近线：.2 -=y+∞=-+→)2)1(4(lim 20xx x , 有垂直渐近线：.0 =x …………. 8分 六、解：（1）画草图，解交点),0,0()1,1( ⎰-=102)(dx x x A ………….2分31=………….4分（2）⎰⎰-=14102)(dy y dy y V ππ ………….6分π103=………….8分 七、解: 建立坐标系, 使细杆位于区间[0,]l 上, 质点位于l a +处.(1) 2()m dxdF G a l x μ=+- ………….2分2011().()()l Gm Gm lF dx Gm a l x a a l a a l μμμ==-=+-++⎰ ………….4分 (2) 当质点向右移至距杆端()x x a ≥处时，细杆与质点间的引力为().()Gm lF x x x l μ=+将质点由a 处移到b 处与无穷远处时克服引力所做的功分别记作b W 和W ∞. (),()Gm ldxdW F x dx dx x x l μ==+ ………….6分积分得11()()()ln ,()()bbb b a a a Gm l b a l W F x dx dx Gm dx Gm x x l x x l a b l μμμ+===-=+++⎰⎰⎰()lim lim ln ln .()b b b b a l a lW W Gm Gmu a b l a μ∞→+∞→+∞++===+………….8分八、解：由麦克劳林公式, ,!3)(!2)0()0()0()(3)3(2'''x f x f x f f x f η+++=…………….2分 其中η在0与x 之间，从而 ,01,!3)(!2)0()0()1(011)3(''<<--+=-=ξξf f f f ,10,!3)(!2)0()0()1(122)3(''<<++==ξξf f f f两式相减，得 .6)()(2)3(1)3(=+ξξf f …………….5分)(3x f）（在)1,1(],[21-⊂ξξ上连续，所以)()3(x f 在],[21ξξ上必有最小值m 和最大值,M从而 ,2)()(2)3(1)3(M f f m ≤+≤ξξ …………….7分 由介值定理，至少存在一点，)1,1(],[21-⊂∈ξξξ 使得.32)()()(2)3(1)3()3(=+=ξξξf f f…………….8分九、解：⎰⎰⎰-+=-+=x xxxxdt t tf dt t f x xedt t f t x xe x f 00)()()()()(上式两端对x 求导，得：⎰++='x xdt t f e x x f 0)()1()( …………….2分再对x 求导得：)()2()(x f e x x f x ++=''，则)(x f 满足初值问题：⎩⎨⎧='=+=-''1)0(,0)0()2()()(f f e x x f x f x…………….4分对应齐次方程的通解为：xx e C e C x Y -+=21)(设非齐次方程的特解为：xe b ax x y )(*+=, 代入原方程，得：2224+=++x b a ax解得：.)3(41,43,412*x e x x y b a +===…………….6分通解为：x xxe x x eC e C x y )3(41)(221+++=- 由初始条件，得：.81,8121-==C C所以 .)3(418181)(2x x x e x x e e x f ++-=- …………….8分 十、证明: 构造辅助函数)2)(()(x x f e x F x -= ……………. 2分有,03)2)1(()1(>=-=e f e F .09)10)5(()5(55<-=-=e f e F )(x F 在[]5,1上连续,由零点定理可知,至少存在一点),5,1(∈η使得 .0)( =ηF ……………. 4分 又因为)(x F 在[]6,η上连续,在），（6η内可导,且 ),(0)126(()6( 6ηF f e F ==-=）由罗尔定理可知,存在，)6,1()6,(⊂∈ηξ 使0)(='ξF ，即22)()(=-+'ξξξf f ……………. 6分。