第二次月考仿真模拟检测卷[完整版]
2023_2024学年天津市南开区高二第一学期第二次月考数学测检测模拟试题(附解析)
C : x 1 y 1 4
2
【详解】解：因为
所以圆心
故
C 1,1
2
，
到直线 l : x y 2 0 的距离
AB 2 4 2 2 2
d
11 2
2
2
，
.
故选：B
3．B
【分析】利用等差数列的性质可求得
a4 的值，再结合等差数列求和公式以及等差中项的性质
，因此，双曲线的标准方程为
.
故选：C.
5．B
【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.
【详解】由于抛物线的准线方程是 x 2 ，
所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为
y 2 2 px p 0
，
p
2, 2 p 8
2
则2
，所以抛物线的标准方程为 y 8 x .
故选：B
6．C
可求得 S7 的值.
a 6，
【详解】由等差数列的性质可得 2a6 a8 6 a8 a4 ，则 4
故
S7
7 a1 a7
7 a4 42
2
.
故选：B.
4．C
【分析】由已知可得出 c 的值，求出点 A 的坐标，分析可得
AF1 F1 F2
，由此可得出关于 a 、
b 、 c 的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程.
2
F 5, 0
F
【详解】抛物线 y 4 5 x 的准线方程为 x 5 ，则 c 5 ，则 1
、 2
5, 0，
b
x c
y x
bc
部编数学八年级下册八下册第二次月考模拟试卷(解析版)_new含答案
2022-2023学年八年级下学期数学第二次月考测试卷（测试范围：第十六章---第十九章）（考试时间120分钟满分120分）一．选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．（2022春•西平县期中）下列各式计算正确的是（ ）A．6B．C．×=D．÷【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝A选项的计算错误；B、B选项的计算错误；C、原式＝=C选项的计算正确；D、原式＝2，所以D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．（2023•花都区一模）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法错误的是（ ）A．y随x的增大而减小B．图象与y轴交点为（0，4）C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，3）【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解．【解答】解：y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，b＝4＞0，A．k＜0，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；B．当x＝0时，y＝4，则图象与y轴交点为（0，4），故该选项正确，不符合题意；C．∵k＜0，b＞0，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2+4＝2，则图象经过点（1，2），故该选项不正确，符合题意；故选：D ．【点评】此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据k 判断增减性是解题的关键．3．（2023春•晋安区期中）如图，菱形ABCD 的顶点C 在直线MN 上，若∠BCM ＝45°，∠DCN ＝25°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°【分析】先求出∠BCD ，根据菱形性质得出BC ＝CD ，即得到∠CBD ＝∠CDB ，可得∠BDC 的度数．【解答】解：∵∠BCM ＝45°，∠DCN ＝25°，∴∠BCD ＝180°﹣∠BCM ﹣∠DCN ＝180°﹣25°﹣45°＝110°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝BD ，∴∠BDC =12(180°−∠BCD)=35°，故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质求角度，熟知菱形的性质是解题的关键．4．（2023春•庐阳区校级期中）若一个三角形的三边长分别为2则这个三角形的面积是（ ）A B ．C D ．【分析】首先通过勾股定理逆定理得出这个三角形是直角三角形，然后通过三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵该三角形的三边长分别为2又∵222=11=2，∴这个三角形是直角三角形，两个直角边长为2∴这个三角形的面积为：12×2=故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握直角三角形的判定是解题的关键．5．（2022秋•宿豫区期末）已知一次函数y ＝（m ﹣1）x ﹣4（m 是常数），若y 随x 的增大而增大，则m 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2【分析】由一次函数的性质可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x﹣4（m是常数），y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得m＞1，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b 中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．6．（2023春•黄陂区校级月考）把A B．C D．【分析】由于被开方数−1x−1＞0，可确定x−1的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得：−1x−1＞0，∴x﹣1＜0，即1﹣x＞0，∴=故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，由已知得出x−1的取值范围是解答此题的关键．7．（2023•碑林区校级四模）在平面直角坐标系中，A（0，3），B（1，0）两点，将线段AB沿一定方向平移，设平移后A点的对应点为A′（2，5），B点的对应点为B′，则直线B′B的表达式为（ ）A．y＝x﹣1B．y＝﹣3x+11C．y＝x+3D．y＝﹣3x+3【分析】先利用点A和点A′的坐标特征得到点平移的坐标变换规律，利用此平移规律写出点B′的坐标，然后利用待定系数法求直线B′B的解析式即可．【解答】解：∵点A（0，3）平移后的对应点为A′（2，5），∴点B（1，0）平移后的对应点为B′（3，2），设直线直线B′B的表达式为y＝kx+b，把B（1，0），B′（3，2）分别代入得k+b=03k+b=2，解得k=1b=−1，∴直线B′B的表达式为y＝x﹣1．故选：A ．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y ＝kx +b ，则需要两组x ，y 的值．也考查了一次函数图象的平移变换．8．（2023春•庐江县期中）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，则AM 的长为（ ）A ．154B ．153C ．254D ．253【分析】连接CM ，根据矩形的性质可得AD ＝BC ＝6，CD ＝AB ＝3，∠D ＝90°，根据线段垂直平分线的性质可得CM ＝AM ，设AM ＝CM ＝x ，在Rt △CDM 中，根据勾股定理列方程，求出x 的值，即可确定AM 的长．【解答】解：连接CM ，如图所示：在矩形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，CD ＝AB ＝3，∠D ＝90°，∵对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，∴CM ＝AM ，设AM ＝CM ＝x ，则DM ＝6﹣x ，在Rt △CDM 中，根据勾股定理，得32+（6﹣x ）2＝x 2，解得x =154，∴AM =154，故选：A ．【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．9．（2022秋•阿城区期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（ ）A ．200元B ．300元C ．350元D ．500元【分析】根据函数图象中的数据，可以求得日销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式，然后将x ＝20代入求出相应的y 的值，从而可以计算出该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润．【解答】解：设日销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y ＝kx +b ，∵点（25，50），（35，30）在该函数图象上，∴25k +b =5035k +b =30，解得k =−2b =100，即日销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y ＝﹣2x +100，当x ＝20时，y ＝﹣2×20+100＝60，则该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润为：（20﹣15）×60＝300（元），故选：B ．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．10．（2022春•龙湖区期末）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝AC ＝1，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE ＝BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠FHC＝∠B ；③△ADO ≌△ACH ；④S 菱形ABCD =A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE，可得∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，由外角性质可得∠FHC＝∠B，①②正确；由∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，③△ADO≌△ACH不正确；求出△ABC的面积=2ABCD的面积④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠EAC＝∠B＝60°，同理：△ADC是等边三角形∴∠OAD＝60°，在△ABF和△CAE中，BF=AE∠B=∠EAC AB=CA，∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，∵∠FHC＝∠ACE+∠FAC＝∠BAF+∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠FHC＝∠B，故①正确，②正确；∵∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，故③△ADO≌△ACH不正确；∵△ABC是等边三角形，AB＝AC＝1，∴△ABC的面积=2=∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积故④不正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握菱形和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．y＝（m+4）x|m|﹣3+1是一次函数，则m的值为 ．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵y＝（m+4）x|m|﹣3+1是一次函数，∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，解得：m＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数不为零是解题关键．12．（2022秋•x的取值范围是 ．【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．∴1+x≥0，1﹣x≥0，解得：﹣1≤x≤1．则x的取值范围是：﹣1≤x≤1．故答案为：﹣1≤x≤1．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．13．（2022春•岳阳期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的方程x+1＝mx+n的解为 ．【分析】根据函数图形，得出两函数交点坐标的横坐标即可得出结论．【解答】解：由图象得点P的横坐标为x＝1，所以关于x的方程x+1＝mx+n的解是：x＝1，故答案为：x＝1．【点评】此题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系，关键是利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标．14．（2023春•鼓楼区期中）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 ．【分析】根据已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，OB=6．∴B（0，6）．故答案为：（0，6）．【点评】本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．15．（2022秋•绥宁县期末）已知a，b，c是△ABC为 ．|a+b|﹣|c﹣a﹣b|的形式，再根据绝对值的性质化简计算．＝|a+b|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣a﹣b+c＝c．【点评】主要考查了二次根式的性质与化简、三角形三边关系，掌握这两个知识点的综合应用是解题关键．16．（2021春•莆田期中）如图所示，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH的度数恰好为90°，PF＝4，PH＝3，则矩形ABCD的边BC的长为 ．【分析】利用折叠的性质得到BF＝PF＝4，CH＝PH＝3，再利用勾股定理得到FH＝5，即可求解BC．【解答】解：∵矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，∴BF＝PF＝4，CH＝PH＝3，∵∠FPH＝90°，∴FH5，∴BC＝BF+FH+CH＝4+5+3＝12，故答案为：12．【点评】本题考查折叠的性质和勾股定理，解题的关键是利用勾股定理和折叠的性质求出FH，BF，CH．17．（2022春•洪泽区期中）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为 ．【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∠ABN=∠EBNBN=BN．∠ANB=∠ENB∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN=12DE=52．故答案是：5 2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18．（2021秋•中原区校级期末）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点D为线段OB的中点，点C、P分别为线段AB、OA上的动点，PC+PD的值最小值为 ．【分析】作点D关于x轴的对称点D′，过点D′作DC⊥AB于点C，则此时PC+PD值最小，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，解直角三角形即可求出PC+PD的最小值．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，过点D′作DC⊥AB于点C，则此时PC+PD值最小，PC+PD 最小的最小值为CD′，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∵点D分别为线段OB的中点，∴点D（0，2）．∵点D ′和点D 关于x 轴对称，∴点D ′的坐标为（0，﹣2），∴BD ′＝4+2＝6，∴CD BD ′6＝∴PC +PD 的最小值为故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、轴对称﹣最短路线以及垂线段最短，找出点P 的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）19．（每小题4分，共8分）（2022春•霍林郭勒市校级期末）计算：（1）（1）（1）﹣（1﹣2．（2）（0+|2（−12）﹣3【分析】（1）先根据平方差公式、完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；（2）先根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．【解答】解：（1）（1）（+1）﹣（1﹣2＝（2﹣12﹣（1﹣+12）＝12﹣1﹣12＝2；（2）（0+|2（−12）﹣3＝12﹣8﹣（4﹣π）＝12﹣8﹣4+π=+π﹣13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，零指数幂和负整数指数幂等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．20．（5分）（2022秋•城关区校级期末）先化简，后求值：(a +，其中a =12+【分析】求出a 的值，根据平方差公式得出a 2﹣3﹣a 2+6a ，推出6a ﹣3，把a 的值代入求出即可．【解答】解：∵a =12+12∴（a +a a （a ﹣6），＝a 2﹣3﹣a 2+6a ，＝6a ﹣3，＝6×（12+3，＝【点评】本题考查了平方差公式和二次根式的化简求值的应用，关键是根据性质进行化简，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．21．（7分）（2022春•老河口市期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，AE ∥BC ，BC ＝2AE ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）点F 是AB 的中点，连接DF ，EF ，若∠DFE ＝90°，AB ＝4，求EF 的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质证明四边形AECD 为平行四边形，进而利用矩形的判定解答即可；（2）根据矩形的性质可得DE ＝AC ＝4，然后利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB ＝AC ，AD 是高，∴BC ＝2BD ＝2DC ，∠ADC ＝90°，∵BC ＝2AE ，∴AE ＝DC ，∴四边形AECD 为平行四边形，∵∠ADC ＝90°，∴▱ADCE 是矩形；（2）解：如图，连接DE ，∵点F 是AB 的中点，AB ＝AC ＝4，∵AD ⊥BC ，∴DF =12AB ＝2，或者：AF ＝BF =12AB ＝2，∵BD ＝CD ，∴DF =12AC ＝2，∵四边形ADCE 是矩形，∴DE ＝AC ＝4，∵∠DFE ＝90°，∴EF =【点评】此题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和矩形的判定解答．22．（8分）（2022春•建昌县期末）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象交x 轴于点A ，OA ＝4，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点B ，B 点的横坐标为1．（1）求一次函数函数y ＝kx +b 的解析式；（2）若点C 在y 轴上，且满足S △BOC =12S △AOB ，求点C 的坐标；（3）请直接写出kx +b ＞3x 时x 的取值范围．【分析】（1）先求得点A ，B 的坐标，再根据待定系数法即可得到AB 的函数表达式；（2）设C （0，m ），依据S △BOC =12S △AOB ，即可得出m ＝±6，进而得到C 的坐标；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴B （1，3），将A （4，0），B （1，3）代入y ＝kx +b ，得，4k +b =0k +b =3，解得k =−1b =4，∴一次函数y ＝kx +b 的解析式是y ＝﹣x +4；（2）设C （0，m ），S △BOC =12CO •|x B |=12|m |•1=12|m |，∵S △BOC =12S △AOB =12×12×4×3＝3，∴12|m |＝3，∴m ＝±6，∴点C 的坐标为（0，6）或（0，﹣6）；（3）观察图象可知，kx +b ＞3x ，则x 的取值范围是x ＜1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是利用待定系数法求出k 、b 的值．23．（8分）（2023•长安区四模）新冠过后人们的生活逐渐恢复正常，家长们会选择去自然环境较好的地方“遛娃”．如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴中心B 到地面的距离为3m ．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离为2m，点A到地面的距离为1.8m；当从A处摆动到A'处时，有∠A'BA＝90°．（1）求A'到BD的距离；（2）求A'到地面的距离．【分析】（1）作A'F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵∠A'BA＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，∠ACB=∠A′FB∠2=∠3，AB=A′B∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.8；∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1.8＝1.2，∴A'F＝1.2，即A'到BD的距离是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF＝AC＝2m，作A'H⊥DE，垂足为H．∵A'F∥DE，∴A'H＝FD，∴A'H＝BD﹣BF＝3﹣2＝1，即A'到地面的距离是1m．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2023春•兴宁区校级期中）“让绿城更美更宜居”——南宁市持续开展创建国家卫生城市特色活动．为了进一步美化城市，我市某公司计划购买A，B两种花卉装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．（1）A，B两种花的单价各为多少元？（2）公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的B种花m盆（5000≤m≤7000），总费用为W元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？【分析】（1）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据（1）的结论，由单价乘以数量得到总价，即可列出关系式；根据自变量的范围结合一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意得2a+b=133a+2b=22，解得：a=4 b=5，答：A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；（2）①由题意可得，W＝5m+4（10000﹣m）＝m+40000，∵1＞0，∴W随m的增大而增大，∵6000≤m≤8000，∴当m＝6000时，W取得最小值，此时W＝46000，10000﹣m＝4000，即当购买A种花4000盆，B种花6000盆时总花费最少，最少费用为46000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组以及函数关系式是解题的关键．25．（10分）（2023春•鼓楼区期中）已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．（1）求证：CF＝CP；（2）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（3）求证：CP﹣BM＝2FN．【分析】（1）由“ASA”可证△CDP≌△CBF，可得CF＝CP；（2）根据等角对等边易证AP＝AC，根据勾股定理求得AC的长，然后根据三角形的面积公式即可求解；（3）由全等三角形的性质可得CP＝CF，在CN上截取NH＝FN，连接BH，则可以证明△AMB≌BHC，得到CH＝BM，即可证得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAD＝∠ACD＝45°，∵CP⊥CF，∴∠FCP＝90°＝∠BCD，∴∠BCF＝∠DCP，∵CD＝CB，∠CBF＝∠CDP＝90°，∴△CDP≌△CBF（ASA），∴CF＝CP；（2）∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝22.5°，∴∠BFC＝67.5°，∵△CDP≌△CBF，∴∠P ＝∠BFC ＝67.5°，且∠CAP ＝45°，∴∠ACP ＝∠P ＝67.5°，∴AC ＝AP ，∵AC =＝∴S △ACP =12AP ×CD ＝（3）在CN 上截取NH ＝FN ，连接BH ，∵△CDP ≌△CBF ，∴CP ＝CF ，∵FN ＝NH ，且BN ⊥FH ，∴BH ＝BF ，∴∠BFH ＝∠BHF ＝67.5°，∴∠FBN ＝∠HBN ＝∠BCH ＝22.5°，∴∠HBC ＝∠BAM ＝45°，∵AB ＝BC ，∠ABM ＝∠BCH ，∴△AMB ≌△BHC （ASA ），∴CH ＝BM ，∴CF ＝BM +2FN ，∴CP ﹣BM ＝2FN ．【点评】本题是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．26．（12分）（2021秋•开江县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝kx +1交y 轴于点A ，交x 轴于点B （4，0），过点E （2，0）的直线l 2平行于y 轴，交直线l 1于点D ，点P 是直线l 2上一动点（异于点D ），连接PA 、PB ．（1）求直线l 1的解析式；（2）设P （2，m ），求△ABP 的面积S 的表达式（用含m 的代数式表示）；（3）当△ABP 的面积为3时，则以点B 为直角顶点作等腰直角△BPC ，请直接写出点C 的坐标．【分析】（1）将B（4，0）代入y＝kx+1得到y=−14x+1；（2）由两直线交点的求法得到点D的坐标；易得线段PD的长度，所以根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式列方程求得m＝2，于是得到点P（2，2），推出∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图2，过点C作CF⊥x轴于点F根据全等三角形的性质得到BF＝CF＝PE＝EB＝2，于是得到C（6，2）；第2种情况，如图3根据全等三角形的性质得到PC＝CB＝PE＝EB＝2，于是得到C（2，﹣2）；第3种情况，当点P在点D下方时，得到（3，2）或（5，﹣2）．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝kx+1交x轴于点B（4，0），∴0＝4k+1．∴k=−1 4．∴直线l1：y=−14x+1；（2）由y=−14x+1x=2得：x=2y=12．∴D（2，12）．∵P（2，m），∴PD＝|m−12 |．∴S=12×|4﹣0|•PD=12×|m−12|×4＝|2m﹣1|．当m＞12时，S＝2m﹣1；当m＜12时，S＝1﹣2m；（3）当S＝3时，2m﹣1＝3，△ABP解得m＝2，∴点P（2，2），∵E（2，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°，如图2，∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F，∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°，在△CBF与△PBE中，∠CBF=∠PBE∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP∴△CBF≌△PBE（AAS）．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2．∴OF＝OB+BF＝4+2＝6．∴C（6，2）；如图3，△PBC是等腰直角三角形，∴PE＝CE，∴C（2，﹣2），∴以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，点C的坐标是（6，2）或（2，﹣2）．当1﹣2m＝3时，m＝﹣1，可得P（2，﹣1），同法可得C（3，2）或（5，﹣2）．综上所述，满足条件的点C坐标为（6，2）或（2，﹣2）或（3，2）或（5，﹣2）．【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法确定一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
七年级下册第二次月考模拟试卷
七年级下册第二次月考模拟试卷一、仔细选一选 (此题有10个小题, 每题3分, 共30分 )下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内. 1．化简62aa 的结果是〔 〕A ． 3a B ． 4a C ． 5a D ． 2a2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为〔 〕A ．7×10－6B ． 7×10－7C ．0.7×10－6D ．70×10－8 3．以下运算正确的选项是〔 〕A ．()23524aa -=B ．()222a b a b -=- C ．12316+=+a a D ．11b b a a +---=5．如图，12，那么以下结论一定成立的是〔 〕A ．AB//CDB ． AD//BC C ．B=D D ．3= 4 6． 2,2m nmn ，那么)1)(1(n m --的值为〔 〕A ．3B ． 4C ． 3D ． 4 7．分解因式2221aa b 正确的选项是〔 〕A ．221a b B ． 211a a b b C ．11a b a b D ． 21a ba ba8．某校运发动按规定组数进展分组训练，假设每组7人，余3人；假设每组8人，那么缺5人；设运发动人数为x 人，组数为y 组，那么可列出的方程组为〔 〕A ．7385y x yx B ．7385y x yx C ．7385y x yx D ．7385y x yx9．假设关于x ，y 的方程组2318517ax y x by 〔其中a ，b 是常数〕的解为34x y ， 那么方程组2318517a x y x y x yb x y的解为〔 〕A ．34x y B ．71x y C ． 3.50.5x y D ． 3.50.5x y10．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格中的两个格点〔即网格中横、纵线的交点〕．在这个55的方格纸中，格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，那么图中这样的点C 有〔 〕个．A ．3B ．4C ．5D ．6 二、认真填一填 (此题有6个小题, 每题4分, 共24分) 11．分解因式：221xx =___________， 32s st =____________．12．计算：02(3)-+=____________；122-⎛-+=____________．13．假设分式22943x x x =0，那么x =____________；假设分式22943x x x 有意义，那么x应满足的条件是_____________． 14．假设2225xy，且7x y ，那么x y 的值是________． 15．如图，AB//DE ，ABC=75°，CDE=150°，那么BCD 的度数为____________． 16．假设等式2738810A B xA B x 对一切实数x 都成立，那么A =________，B =_________．三、全面答一答 (此题有7个小题, 共66分)解容许写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么写出一局部解答也可以. 17.〔本小题总分值6分〕如图，由3×3组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了局部代数式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等．求打上“a 〞的方格内的数．．18.〔本小题总分值8分〕〔1〕计算：①11(5)(5)22a b a b -+② )5()201015(23234453y x y x y x y x -÷--(第15题）EDC B A 5 4 a－5x －3x 3yy〔2〕先化简，再求值：22212212x x xx x x x ，其中241x ．19.〔本小题总分值8分〕某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，方案插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0．6万元，30秒广告每播1次收费1万元．假设要求每种广告播放不止1次，问两种广告的播放次数有哪几种安排方式？2分钟广告总收费多少万元？20.〔本小题总分值10分〕〔1〕如图1，P 是ABC 内一点，请过点P 画．射线PD ，使PD//BC ；过点P 画．射线PE ，使PE//BA ．通过观察思考后你发现ABC 与DPE 的大小关系是_________，并说明理由．．．．． 〔2〕如图2，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图．．并简单地写出．．你的方法．〔图1〕 〔图2〕(第b a (第21题图1）(第21题图2）b a某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了局部学生的成绩作为样本．为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进展分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到局部结果，如表二．请根据表一、表二所提供的信息完成以下问题：〔1〕求出样本中，学生数学成绩的平均分为多少？〔结果准确到0．1〕〔2〕分别求出样本中，数学成绩在分数段[84，96)的频数和等级为B的人数占抽样学生人数的百分比．〔3〕请你估计这8000名学生数学成绩在C等级的有多少人？22.〔本小题总分值12分〕我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为1.5万元，付乙工程队1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；方案3：假设甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．〔1〕你认为哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．〔2〕如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元？〔要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数〕阅读理解并填空：〔1〕为了求代数式223xx 的值，我们必须知道x 的值．假设1x ，那么这个代数式的值为_______；假设2x ，那么这个代数式的值为_______，……，可见，这个代数式的值因x 的取值不同而_______〔填“变化〞或“不变〞〕．尽管如此，我们还是有方法来考虑这个代数式的值的范围．〔2〕数学课本第105页这样写“我们把多项式222aab b 及222a ab b 叫做完全平方式〞．在运用完全平方公式进展因式分解时，关键是．．．判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进展局部因式分解可以来解决代数式值的最大〔或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．最．小〕．．值问题．．．．例如：22223(21)2(1)2x x x x x ++=+++=++，因为2(1)x +是非负数，所以，这个代数式223x x ++的最小值是_______，这时相应的x 的值是__________． 尝试探究并解答： 〔3〕求代数式21410xx 的最大〔或最小〕值，并写出相应的x 的值． 〔4〕求代数式22121x x 的最大〔或最小〕值，并写出相应的x 的值．〔5〕213322y x x，且x 的值在数1～4〔包含1和4〕之间变化，求这时y 的变化范围．。
七年级语文下册第二次月考模拟考试卷及答案
七年级语文下册第二次月考模拟考试卷及答案满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列字音字形全部正确的一项是（）A．静谧．（mì）诅咒．（zhóu）裸露．（loù）害人听闻B．悖谬．（miù）浸．湿（qìn）抽噎．（yē）伥然凝望C．描摹．（mó）轻蔑．（miè）惘．然（wǎng）锲而不舍D．倔．强（jué）惩．戒（chĕng）执拗．（niù）归然不动2、下列词语书写完全正确的一项是（）A．闲瑕蔚蓝合拢耐人寻味B．告罄吟唱辜负不期而至C．迟钝点缀蒙眬天崖海角D．猥锁概率赢弱惊心动魄3、下列句子加点词语使用不正确的一项是（）A．姑妈是宽宏大量．．．．的人，难道还在我们小孩子身上计较不成？B．同学们喜欢在课余阅读一些经典作品，每次都会觉得开卷有益．．．．。
C．春天到了，花香鸟语，草长莺飞．．．．，都是大自然的语言。
D．双方代表经过几轮艰难谈判，一拍即合．．．．，签署了合作协议。
4、下列句子中没有语病的一项是（）A．通过这次培训，大家懂得了责任重于泰山的道理，受益匪浅。
B．为了杜绝不出安全隐患，当地政府采取了很多有效的措施。
C．小勇说他被骗的原因是由于轻信骗子，错输验证码造成的。
D．相关专家呼吁尽快建立防控校园欺凌的有效机制，以便及早干预、发现和制止欺凌行为。
5、选出对下列句子运用的修辞方法判断正确的一项（）①秋冬之际，树上的叶子落光，抬头就能看到高树顶上的许多鸟窝，宛如一个个黑色蘑菇。
②丝瓜似乎心中有数，无言静观，它怡然泰然悠然坦然，仿佛含笑面对秋阳。
③新荷初露田田叶，垂柳始曳丝丝烟。
④我仿佛能看到富士山的雪峰，听到恒河里的涛声，闻到牛津的花香。
A．比喻拟人对偶排比B．比喻排比对偶拟人C．排比对偶比喻拟人D．拟人排比比喻对偶6、将下列句子组成语意连贯的一段话，语序排列最恰当的一项是（）①只有孝敬父母的人，オ是有责任心的、高尚的人。
高中试卷-2022-2023学年上学期第二次月考模拟一(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2022-2023学年上学期第二次月考模拟一高二数学试卷·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一．选择题123456789101112BBCABBABACDACABDCD【详细解答】1．B【分析】根据等差数列的性质可得1910a a +=，利用等差数列前n 项和公式即可求得答案.【详解】Q 等差数列{}n a 中，3710a a +=，故1910a a +=，()91999104522S a a \=+=´= ，故选：B.2．B【分析】求出圆心C 的坐标，设AB 的中点为P ，由垂径定理可得PC AB ^，求出直线PC 的斜率，可得出直线AB 的斜率，再利用点斜式可得出直线AB 的方程.【详解】圆22450x y x ++-=的标准方程为()2229x y ++=，圆心为()2,0C -，设AB 的中点为(1,1)P -，由垂径定理可知PC AB ^，所以直线PC 的斜率为1011(2)PC k -==---，所以直线AB 的斜率为11AB PCk k =-=-，所以，直线AB 的方程为()11y x -=-+，即+=0x y .故选：B.3．C【分析】根据面积公式可知当P 为上或下顶点时，12PF F △面积取最大值，求出点P 坐标，由数量积公式即可求出结果．【详解】根据对称性不妨设点(),,0P x y y >， 因为224,3,a b ==所以1c ==则12PF F △面积为1212S F F y cy cb =´´=£当y b ==时，12PF F △面积取最大值，此时(P ，又()()121,0,1,0F F -则((121,,1,PF PF =-=uuu r uuu u r ，所以12132PF PF ×=-+=uuu r uuu u r 故选：C ．4．A【分析】由二者离心率之积为2，可得2215b a =，从而得到双曲线渐近线方程.213y =与双曲线2C ：22221x y a b-=的离心率之积为2，2，可得2215b a =，因此双曲线2C 的两条渐近线方程为：by x a =±=，所以双曲线2C 的两条渐近线的方程为y =．故选：A ．5．B【分析】设(),0F c ，分别求出2AB b =和FP b =，即可求出.【详解】设(),0F c .过F 作与x 轴垂直的直线与双曲线交于A ，B 两点，则22214x y b x cì-=ïíï=î，解得：22,,,22b b A c B c æöæö-ç÷ç÷èøèø，所以2AB b =.由双曲线22214x y b-=可得渐近线为2b y x =±.由对称性可知，F 到任一渐近线的距离均相等，不妨求F 到渐近线20bx y -=的距离，b =.2b ，解得：b =.故选：B 6．B【分析】连接,BD AC 交于点O ，以分别为,x y 轴，过点O 平行于1AA 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面1A AB 的一个法向量为n r，设CE 与平面1A AB 所成的角为q ，利用向量法求出sin q ，进而可得cos ,tan q q ，即可求解【详解】连接,BD AC 交于点O ，以分别为,x y 轴，过点O 平行于1AA 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()10,,0,2,0,4,2,0,0,0,A E A B C ---，()()()10,2,0,0,4,2,CE AA AB =-==uuu r uuur uuu r，设平面1A AB 的一个法向量为(),,n x y z =r，则1=4=2=0n AA z n AB x ××ìïíïîuuur r uuu r r ，令1y =-，则)1,0n =-r ，设CE 与平面1A AB 所成的角为q，则sin cos ,n q =r所以cos q =sin tan cos q q q ==，所以CE 与平面1A AB故选：B7．A【分析】变形给定的等式，利用累加法及裂项相消法求解作答.【详解】因为()1(1)1n n n n a a ++-=，则1111(1)1n n a a n n n n +-==-++，当2n ³时，()1n n n a a a -=-+()()1221111111111212n n a a a a a n n n n --æöæöæö-++-+=-+-++-+ç÷ç÷ç÷---èøèøèøL L 12111n n n -=-++=，显然11a =满足上式，即有21n n a n-=，所以202240432022a =．故选：A 8．B【分析】由题可知AM 与抛物线相切时，MF MA取得最小值，求出点M 的坐标，利用双曲线定义求出2a ，结合1c =，可求得c a ，再利用2221b c a a æö=-ç÷èø求得结果.【详解】由抛物线的对称性，不妨设M 为抛物线第一象限内点，如图所示：故点M 作MB 垂直于抛物线的准线于点B ，由抛物线的定义知||||MF MB =，易知//MB x 轴，可得MAF BMAÐ=Ðcos cos MF MB A BM A AMA M FM=ÐÐ\==当MAF Ð取得最大值时，MF MA取得最小值，此时AM 与抛物线24y x =相切，设直线AM 方程为：()1y k x =+，联立()241y x y k x ì=ïí=+ïî，整理得()2222240k x k x k +-+=，其中216160k D =-+=，解得：1k =±，由M 为抛物线第一象限内点，则1k =，则()24210x x ++-=，解得：1x =，此时24y =，即2y =或=2y -所以点M 的坐标且(1,2)M 由题意知，双曲线的左焦点为()1,0A -，右焦点为()1,0F设双曲线的实轴长为2a ，则2||||2a AM MF =-=-，1a \=，又1c =，则1c a==，故渐近线斜率的平方为)22222221112b c a c a a a -æö==-=-=+ç÷èø故选：B 9．ACD【分析】根据三点共线、直线与线段有公共点、直线和圆的位置关系等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()()5,5,3,3AB AC m =-=-uuu r uuu r ，由于,,A B C 三点共线，所以,AB AC uuu r uuu r共线，所以()5353,0m m -=-´=，A 选项正确.B 选项，1,1AP BP k k =-=，结合图象可知，直线l 的斜率k 的取值范围为(][),11,-¥-È+¥，所以B 选项错误.C 选项，圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2，圆心到直线l1=，所以圆上有且仅有3个点到直线l 的距离等于1，C 选项正确.D 选项，当直线过原点时，设直线方程为,0y kx kx y =-=，圆心()2,0到直线0kx y -==，解得1k =±，直线方程为y x =或y x =-.当直线不过原点时，设直线方程为()1,00x yx y a a a a+=+-=¹，圆心()2,0到直线0x y a +-=2a -=，解得4a =或0a =（舍去）.直线方程为40x y +-=，综上所述，与圆22(2)2x y -+=相切，且在x 轴､y 轴上的截距相等的直线有三条，D 选项正确.故选：ACD 10．AC【分析】以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图，由空间向量法求线线夹角，二面角，线面角，点面距，从而各选项．【详解】由已知，以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图，则(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P，PB =CD =，(2,2,2)PC =-uuu r，(2,0,2),(2,2,0)PB CD =-=-uuu r uuu r ，4PB CD ×=-uuu r uuu r，1cos ,2PB CD PB CD PB CD ×<>===-uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r ，0,180PB CD °£<>£°uuu r uuu r ，所以,120PB CD <>=°uuu r uuu r，所以,PB CD 的夹角是60°，A 正确；设平面PCD 的一个法向量是(,,)m x y z =u r，由=2+22=0=2+2=0m PC x y z m CD x y ×-×-ìïíïîuuu r r uuu r r ，取=1x ，则=1y ，=2z ，即(1,1,2)m =u r ，显然平面PAB的一个法向量是(0,1,0)n=r，cos,m nm nm n×<>===u r ru r ru r r平面PCD与平面PAB，B错；cos,PB mPB mPB m×<>===uuu r u ruuu r u ruuu r u r所以PB与平面PCD，C正确；(0,4,0)AD=uuu r，cos,AD AD<=uuu r uuu r，D错．故选：AC．11．ABD【分析】应用等差数列的前n项和、通项公式求基本量可得=41na n-，进而判断A，再由2822=2nna及等比数列的定义判断B，应用分组求和、裂项求和判断C、D.【详解】对A，由题设，1101011010×(+)==5(+)=2102a aS a a，则110+=42a a，若等差数列的公差为d，故12+9=42a d，而1+7=31a d，所以1=3,=4a d，则=41na n-，119191019×(+)==192a aS a，A正确；对B ，288122=2=2nn a n -，易知{}22n a是公比为28的等比数列，B 正确；对C ，()()=1=1(41)nnn n b a n -×--，则前2023项和为3+711+15...+(4×20221)(4×20231)=34×1011=4047---------，C 错误；+11111==()4414+3n n n b a a n n --，则前n 项和为1111111111×(++...+)=×()=437711414+3434+312+9n n n n n -----，D 正确.故选：ABD 12．CD【分析】设点(,),0P x y y ¹,表示出12,22y y k k x x ==+-，由1234k k ×=-求得曲线F 的方程，判断A;设(2cos ),(0,2π)P q q q Î，求得P 到直线AC 的距离的最大值，求出PAC △面积的最大值，判断B;由椭圆定义可将PA PC +化为4PA PC PC PB +=+-，利用三点共线知识求得PA PC +的最大值，判断C; 利用三点共线知识求得PA PC -的最大值,判断D.【详解】由题意得，设点(,),0P x y y ¹ ，则 12,22y yk k x x ==+- , 因为1234k k ×=- ，故3224y y x x ´=-+- ，整理， 得221(0)43x y y +=¹ ，即动点P 的轨迹方程为 221(0)43x y y +=¹， 故A 错误；设点(2cos ),(0,2π)P q q q Î，AC 所在直线方程为210x y -+=，则P 到直线AC的距离为d == ，当πsin(16q -=-时即5π3q =时，d，而||AC ==故PAC △面积的最大值为1522=，B 错误；由以上分析知()()1,0,1,0A B -为椭圆22143x y +=的焦点，由椭圆的定义，得24PA a PB PB =-=- ，故4PA PC PC PB +=+-，而1PC PB BC -£= ，当且仅当P B C 、、 三点共线且点P 位于第四象限时等号成立，所以max max 4(())5PA PC PC PB +=+-= ，故C 正确；,当且仅当P A C 、、 三点共线且点P 位于第一象限时等号成立，即PA PC -的最大值为D 正确，故选︰CD ．二．填空题13．32 1415．y = 16【详细解答】13．32【分析】根据题意可求得等比数列的公比2q =，再根据5678123()a a a q a a a ++=++，即可求得答案.【详解】由{}n a 是等比数列，设公比为q ，且1231a a a ++=，2342a a a ++=，则可得123234()2q a a a a a a =++++=，故2q = ，所以5678123()32a a a q a a a ++=++=，故答案为：32.14【分析】设()()1122A x y B x y ，，，，由条件可得12124,2x x y y +=+=，12124AB y y k x x -==-，由点差法可求出22b a的值，从而得出离心率.【详解】设()()1122A x y B x y ，，，，则12124,2x x y y +=+=，12124AB y y k x x -==- 将,A B 两点坐标代入双曲线方程得：2211221x y a b -=；2222221x y a b -=将上述两式相减可得： ()()()()1112121222x x x x y y y y a b -+-+=即()()11122242x x y y a b--=，也即()()()()21212212122y y y y b a x x x x -+==-+ 所以2222222213c a b b e a a a+===+=，即e =15．y =【分析】根据题意到32A B y y p +=，联立方程得到22232A B pb y y p a +==，得到答案.【详解】55222A B p p AF BF y y OF p +=+++==，故32A B y y p +=.2222212x y ab x pyì-=ïíï=î，故222210y p y b a -+=，故22232A B pb y y p a +==，故2234b a =.故双曲线渐近线方程为：y =.故答案为：y x =.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.16【分析】建立空间直角坐标系，设出(),,0Q m n ，由二面角Q PD A--的大小，列出方程，得到2n+=2y +=与,x y 轴交点分别为,E F ，得到动点Q 的轨迹的长度为EF 的长，由勾股定理求出答案.【详解】因为PA ^平面ABCD ，,AB AD Ì平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，又因为=90BAD а，所以PA ，AB ，AD 两两垂直，所以以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，因为112PA AB BC AD ====，所以()()()()0,0,1,0,2,0,0,0,0,1,0,0P D A B ，因为Q 是四边形ABCD 内部一点，设(),,0Q m n ，其中01+20m m n n £££³ìïíïî，平面PDA 的法向量为()1,0,0m =u r ，设平面QPD 的法向量为(),,n x y z =r，则()()()()=,,0,2,1=2=0=,,,,1=+=0n PD x y z y z n PQ x y z m n mx ny z ××--××--ìïíïîuuu r r uuu r r ，令=1y ，则22,nz x m-==，所以2,1,2n n m -æö=ç÷èør ，cos ,m =u r 由于01+20m m n n £££³ìïíïî，所以2>0,>0nm -，故cos ,m n r r ，因为Q PD A --的平面角大小为π6，设为q ，则cos cos ,m n q ===u r r2n +=，2y +=与,x y 轴交点分别为,E F ，故动点Q 的轨迹的长度为EF 的长，令=0x 得：=2y ，故()0,2F 令=0n得：m =E ö÷÷ø由勾股定理得：EF ==所以动点Q .三．解答题17．(1)2n n a =(2)21222n n n n S ++=-+【分析】（1）利用等比数列的通项公式与等差中项公式列出方程组，求得基本量即可求得{}n a 的通项公式；（2）结合（1）中结论，利用分组求和法即可求得n S .（1）设等比数列的公比为(1)q q >，则由()2343242822aa a a a a ++=ìí+=+î得2311123111282(2)a q a q a q a q a q a q ì++=í+=+î，解得122a q =ìí=î或13212a q =ìïí=ïî(舍去)，所以1222n nn a -=´=.（2）由（1）得2log 2nn n n b a a n =+=+，所以121221222n n n S b b b n =+++=++++++L L ()()1222212n n =+++++++L L ()()2121122n n n -+=+-21222n n n++=-+.18．(1)16(2)10x y +-=【分析】（1）首先可得直线l 的方程，设()()1122,,,A x y B x y ，然后联立直线l 与抛物线的方程消元，然后可得12x x +的值，然后可得答案.（2）利用点差法求出l 的斜率即可得答案.（1）因为l 的倾斜角为6p，()1,0F ，所以直线l的方程为)1y x =-，联立)214y x y x ì=-ïíï=î可得21410x x -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则1214x x +=，所以1216x x p AB +=+=；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，则2211224,4y x y x ==，所以()()()22121212124y y y y y y x x -=+-=-，因为线段AB 的中点坐标为()3,2-，所以124y y +=-，所以()()121244y y x x --=-，所以l 的斜率为12121y y x x -=--，所以l 的方程为()23y x +=--，即10x y +-=.19．(1)证明见解析(2)34(3)2【分析】（1）利用正四棱锥的定义可得SO ^面ABCD ，即SO AC ^，从而利用线面垂直的判定定理可得AC ^面SBD ，由此得AC SD ^；（2）结合（1）中结论，建立空间直角坐标系，利用题设中的条件与平面几何的知识求得各线段的长度，从而得到各点的坐标，再求出SC uuu r 与平面ACP 的一个法向量为n r，利用向量的数量积运算即可求得直线SC 与平面ACP 所成角的正弦值；（3）假设存在，且EC SC l =uuu r uuu r，由此求得()1,1BE l =--uuu r ，再由//BE 平面PAC 得0BE n ×=uuu r r，从而求得l ，由此可得SEEC的值.（1）连结BD AC O Ç=，连结SO ，如图，因为四棱锥S ABCD -是正四棱锥，所以SO ^面ABCD ，又AC Ì面ABCD ，所以SO AC ^，在正方形ABCD 中，BD AC ^，又,SO BD O SO BD Ç=Ì、面SBD ，所以AC ^面SBD ，因为SD Ì面SBD ，所以AC SD ^.（2）由（1）知,,BD AC SO 两两垂直，以O 为坐标原点，以,,OB OC OS 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则由平面几何知识易知，112OA OB OC OD BD ======，SO =所以(()()()(),1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,0S B C A D --，则()0,2,0AC =uuu r，(0,1,SC =uuu r ，因为3SP PD =uur uuu r，所以(1111,0,,0,444PD SD æ==-=-ççèuuu r uuu r ，故()13,0,1,1,0,1,44PC PD DC ææ=+=-+=ççççèèuuu r uuu r uuu r ，设平面ACP 的一个法向量为(),,n x y z =r ，则00AC n PC n ì×=ïí×=ïîuuu r r uuu r r，即20304y x y =ìïí+=ïî，令1x =，则0,y z ==，故(n =r，设直线SC 与平面ACP 所成角为q，则3sin cos 4q =uuu ，所以直线SC 与平面ACP 所成角的正弦值为34.（3）假设SC 上存在点E 满足题意，不妨设EC SC l =uuu r uuu r，则()(()1,1,00,1,1,1BE BC EC BC SC l l l =-=-=--=--uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r，因为//BE 平面PAC ，所以0BE n ×=uuu r r ，即1030l -++=，故13l =，所以13EC SC =uuu r uuu r ，则23SE SC EC SC =-=uur uuu r uuu r uuu r ，所以23213SC SE SE EC ECSC ===uuu r uur uuu r uuu r .20．(1)()()223225x y -++=；(2)(3)0x =或20211050x y +-=【分析】（1）由圆心在直线l 上设出圆心(),1C x x -+，由22CA CB =可解出x ，再求出半径即可得圆的标准方程；（2）过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD 互相垂直，最长的弦为直径，由垂径定理求出BD ，即可求面积为12AC BD ××；（3）分别讨论直线斜率存在与否，存在时设出过点直线，由所截得弦长为8可得圆心到直线的距离，由点线距离公式列方程即可求解（1）圆心在直线l 上，则(),1C x x -+，则有()()()()222222111212CA CB x x x x =Þ++-+-=++-++，解得3x =，故圆心为()3,2C -，半径5r ==，故圆心为C 的圆的标准方程为()()223225x y -++=；（2）由圆的性质，过点P 的最长弦过圆心，即为直径，10AC =.最短弦BD 垂直于AC ，CP =，由垂径定理得AC ==故四边形ABCD 的面积为12AC BD ××=；（3）i. 过点()0,5的直线斜率不存在，为0x =，此时被圆C 所截得弦长为8=，符合题意；ii. 过点()0,5的直线斜率存在，设为550y kx kx y -=Þ-+=，直线被圆C 所截得弦长为8，故圆心3=20321k Þ=-，故该直线的方程为20211050x y +-=.综上，直线的方程为0x =或20211050x y +-=21．(1)2213x y -=(2)证明见解析【分析】（1）根据题意可设双曲线方程为223=x y -l ，把点(代入，解得l ，即可得出答案．（2）设l 的方程为()=2y k x -，联立双曲线方程，得()222213+12123=0k x k k ---，设()11A x y ，，()22B x y ，，结合根与系数的关系可得12+x x ，12x x ，再计算AQ BQ k k +，即可得出答案．（1）双曲线C的渐近线方程为0x ±=，设双曲线方程为223=x y -l ，0l ¹，所以双曲线过点(，则=93×2=3l -，所以双曲线的方程为223=3x y -，即22=13x y -．（2）证明：由（1）可知()2,0F ，l 的斜率存在且不为0，设l 的方程为()=2y k x -，0k ¹，联立()22=2=13y k x x y ì-ïí-ïî，得()222213+12123=0k x k x k ---，设()11A x y ，，()22B x y ，，则2122212212+=13123=13k x x k k x x k ì-ïï-í--ïï-î，则()()()()121212121212121272++6222+=+=+=333339++222224AQ BQ k x x x x k x k x y y k k x x x x x x x x --------éùêúëû()()()()22222222272123+12+61302===03939123+12+13123+12+132424k k k k k k k k k k k---×------éù×êúëû××所以命题得证．【点睛】斜率和定值题型是解析几何中常考的题型，通常采取设直线的方法，与圆锥曲线方程联立，得到韦达定理式，再将斜率和转化为与韦达定理相关的式子进行整体代入运算即可.22．(1)22143x y +=(2)定值为34-，证明见解析.(3)三点A ，H ，N 共线，证明见解析.【分析】（1）首先根据题意得到22b c a a c ì=ïïíï+ïî，再解方程组即可.（2）设00(,)P x y ，()2,0A -，()2,0B ，再计算AP BP k k ×即可.（3）分别计算AH k 和AN k ，根据AN AH k k =， A 为公共点，即可证明A ，H ，N 三点共线.（1）由题知：222121b a c b a c a b c ì==ìïïï=Þ=ííïï=î=+ïî所以椭圆C ：22143x y +=.（2）由题知：AP k ，BP k 存在，且不为零，设00(,)P x y ，()2,0A -，()2,0B ，则2200143x y +=，即()200344x y -=.()202000220000343422444AP BPx y y y k k x x x x -×=×===-+---.所以直线AP 与BP 的斜率之积为定值34-.（3）A ，H ，N 三点共线，证明如下：设直线AP ：()2y k x =+，则直线BP ：()324=--y x k，将4x =代入直线AP ，BP 得：()4,6M k ，34,2N k æö-ç÷èø，6342BM kk k ==-，设直线HM ：()32y k x =-，联立()()22222211124848404332x y k x k x k y k x ì+=ïÞ+-+-=íï=-î，设()11,H x y ，则2124842121k x k -=+，解得212242121k x k -=+，所以()1121232121ky k x k -=-=+，即22224212,121121k k H k k æö--ç÷++èø，所以31264ANk k k-==-，22212112124242121AH kk k k kk -+==--++，所以AN AH k k =， A 为公共点，所以A ，H ，N 三点共线.。
八年级下册第二次月考模拟试题数学试卷及解析
八年级下册第二次月考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.函数y=√x−1中自变量x的取值范围是()x−2A. x≥1B. x>2C. x≥1且x≠2D. x≠22.−与方差s2：甲乙丙丁平均数x−(cm)561560561560方差s2(cm2) 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A. b2−c2=a2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A：∠B：∠C=9：12：154.下列计算，正确的是()A. 3√5−√5=2B. √2+√3=√5C. √27÷√3=3D. 2√6×3√6=6√65.两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是()A. B. C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是BC，若AB=边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF=1210，则EF的长是()A. 5B. 4C. 3D. 27.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A. 255分B. 84.5分C. 85.5分D. 86.5分8.对于函数，下列结论不正确的是()A. 它的图象必经过点(0,1)B. y的值随x的增大而增大C. 它的图象经过第一、二、四象限D. 当x=1时，y<0x+b上，则y1，y2，y3的值的9.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−13大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>y1>y2D. y1>y3>y210.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有()A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=2x+1的图象平移得到的，且经过点(−3,4)，则其函数表达式为______．12.已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x=______.(√28=2√7)13.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值______．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a<0，b<0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是x<3，其中正确的结论有______.(只填序号)15.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8分）16.计算3−(1+√3)6+√64−(√7)2(1)√−8(2)已知m=√3−√2，n=√3+√2，求代数式m2+mn+n2的值四、解答题（本大题共6小题，共58分）17.中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)写出扇形图中a=______%，并补全条形图；(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是______ 个、______个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？18.小颖根据学习函数的经验，对函数y=1−|x−1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．(1)列表：①k=____；②若A(8,−6)，B(m,−6)为该函数图象上不同的两点，则m=____；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得，该函数的最大值为____；观察函数y=1−|x−1|的图象，写出该图象的两条性质：____________；_______________；x−1与函数y=1−|x−1|的图象相交，则当y1>y时x的取值(4)已知直线y1=12范围是____．x+8分别交x轴、y轴于A，B19.如图，直线y=−43两点．线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点．(1)求点C的坐标；(2)求直线CE的解析式；(3)求△BCD的面积．20.某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费(见图象)，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C：120元包月，无限制使用．用x表示每月上网流量(单位：M)，y表示每月的流量费用(单位：元)，方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：(1)写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；(2)直接写出方案B的函数解析式；(3)若甲乙两人每月使用流量分别在300−600M，800−1200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案．21.(1)发现问题如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______ ；②线段AD，BE之间的数量关系为______ ．(2)拓展研究如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E三点在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之前的数量关系，并说明理由．(3)探究发现图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转中当点A，D，E在不同一直线上时，设AD与BE相交于点O，旋转角θ(0°<θ<180°)尝试在图3中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB与y轴交于点B(0,−2)，与直线CD交于点A(m,2)．(1)求直线AB的解析式；(2)点E是射线CD上一动点，过点E作EF//y轴，交直线AB于点F，若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；(3)设P是射线CD上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，x −1≥0且x −2≠0， 解得x ≥1且x ≠2． 故选C ．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2.【答案】A【解析】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560， ∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3.【答案】D【解析】解：b 2−c 2=a 2 则b 2=a 2+c 2△ABC 是直角三角形； a ：b ：c =3：4：5，设a =3x ，b =4x ，c =5x ， a 2+b 2=c 2，△ABC 是直角三角形； ∠C =∠A −∠B ， 则∠B =∠A +∠C ， ∠B =90°，△ABC 是直角三角形；∠A ：∠B ：∠C =9：12：15，设∠A 、∠B 、∠C 分别为9x 、12x 、15x ， 则9x +12x +15x =180°， 解得，x =5°，则∠A 、∠B 、∠C 分别为45°，60°，75°， △ABC 不是直角三角形； 故选：D ．根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.【答案】C【解析】解：3√5−√5=2√5，故选项A错误，√2+√3不能合并，故选项B错误，√27÷√3=3√3÷√3=3，故选项C正确，2√6×3√6=36，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．5.【答案】B【解析】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a>0，b<0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，所以C选项错误；D、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a>0，b<0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、四象限，所以D选项错误；故选：B．对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6.【答案】A【解析】解：∵AD=DB，AE=EC，BC，∴DE//BC，DE=12∵CF=1BC，2∴DF//CF，DF=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD，∵∠ACB=90°，AD=DB，AB=10，∴CD=1AB=5，2∴EF=5．故选：A．AB=由三角形中位线定理得出DE//BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12BC，即可证出四边形CDEF是平行四边形，由此即可解决问题．AD=BD，又CF=12本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：2+3+5=10根据题意得：80×2+85×3+90×5=16+25.5+45=86.5(分)答：小王的成绩是86.5分．故选：D．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、把x=0代入y=−3x+1=1，所以它的图象必经过点(0,1)，正确；B、y随x的增大而减小，错误；C、k=−3<0，b=1>0，函数图象经过第一、二、四象限，正确；D、x>13时，y<0，所以当x=1时，y<0，正确；故选：B．根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、C进行判断；利用x>13时，y<0，则可对D进行判断．本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．9.【答案】A【解析】解：∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−13x+b上，∴y1=23+b，y2=13+b，y3=−13+b，∵23>13>−13，∴23+b>13+b>−13+b，即y1>y2>y3．故选A．根据一次函数图象上点的坐标特征，将点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)代入直线方程y=−13x+b，求得y1，y2，y3的值，然后比较y1，y2，y3的值的大小．本题考查的是一次函数图象上的坐标特征．即在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．解答此题时，借用了不等式的基本性质来比较y1，y2，y3的值的大小．10.【答案】D【解析】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选：D．①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间−乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．11.【答案】y=2x+10【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键，根据一次函数平移时k不变可知k=2，再把点(−3,4)代入求出b的值，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数平移时k不变，∴k=2．∵一次函数过点(−3,4)，∴2×(−3)+b=4，解得b=10．∴函数关系式为y=2x+10．故答案为：y=2x+10．12.【答案】10或2√7【解析】解：分两种情况进行讨论：①两直角边分别为6，8，由勾股定理得x=√62+82=10，②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得x=√82−62=√28=2√7；故答案为：10或2√7．根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．13.【答案】2.4【解析】【分析】本题利用了矩形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短.根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接AP，∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：12×4×3=12×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4．故答案为2.4．14.【答案】①③④【解析】解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k<0正确；②∵y1=Kx+b，与y轴的交点在正半轴上，∴b>0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x=3时，y1=y2正确；④当x>3时，y1<y2正确；故正确的判断是①，③，④．故答案为：①③④．仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+ b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．15.【答案】6或4或73【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠ABC=90°，由翻折的性质可知：AD=AF=10，∴BF=√AF2−AB2=6，①当PB=BF=6时，△APF是等腰三角形．②当FA=FP′=10时，BP′=10=6=4．③当P″A=P″F时，作P″M⊥AF，则FM=AM=5．∵△FMP″∽△FBA，∴FP″AF =FMFB，∴FP″=10×56=253，∴BP″=253−6=73，综上所述，满足条件的PB的值为6或4或73．故答案为6或4或73．分三种情形：①当PB=BF=6时，②当FA=FP′=10时，③当P″A=P″F时，分别求解即可．本题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)√−83−(1+√3)6+√64−(√7)2=−2+[(1+√3)2]3+8−7=−1+(4+2√3)2⋅(4+2√3)=−1+(28+16√3)(4+2√3)=−1+112+56√3+64√3+96=207+120√3(2)∵m=√3−√2，n=√3+√2∴m+n=2√3，mn=(√3−√2)(√3+√2)=3−2=1∴m2+mn+n2=(m+n)2−mn=(2√3)2−1=12−1=11∴代数式m2+mn+n2的值为11．【解析】(1)按照求立方根、算术平方根、平方运算，展开计算，再合并即可；(2)先由已知条件得出m+n和mn的值，再将要求的式子配方，再代值计算即可．本题考查了实数的相关运算，明确实数的计算法则和配方法，并熟练运用，是解题的关键．17.【答案】(1)25；(2)5；5；(3)50+40200×1800=810(名)．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．【解析】解：(1)扇形统计图中a=1−30%−15%−10%−20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得x 25%=2010%，解得x=50．条形统计图补充如下：(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为(5+5)÷2=5(3)见答案．故答案为：25；5，5．(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；(2)根据众数与中位数的定义求解即可；(3)先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．18.【答案】解：(1)①−2；②−6；(2)该函数的图象如图所示，；(3)1；该函数的图象是轴对称图形；当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小等；(4)x<−2或x>2．【解析】【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．(1)①把x=4代入y=1−|x−1|即可得到结论；②把B(m,−6)代入y=1−|x−1|得方程，即可得到结论；(2)根据题意画出函数图象即可；(3)根据题意即可得到结论；(4)根据函数的图象知，根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：(1)①把x=4代入y=1−|x−1|得k=−2．故答案为−2；②把B(m,−6)代入y=1−|x−1|得，−6=1−|m−1|，解得：m=8或m=−6，∵A(8,−6)，B(m,−6)为该函数图象上不同的两点，∴m=−6．故答案为−6；(2)见答案；(3)根据函数的图象知，该函数的最大值为1；性质：该函数的图象是轴对称图形；当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小等；故答案为1；该函数的图象是轴对称图形；当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小等；(4)如图，当y1>y时x的取值范围为x<−2或x>2．故答案为x<−2或x>2．19.【答案】解：(1)∵直线y=−43x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，当x=0时，y=8；当y=0时，x=6．∴OA=6，OB=8．在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=10，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=5．∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，∴△AOB∽△AEC，∴OAAE =ABAC，即65=10AC，∴AC=253．∴OC=AC−OA=73，∴点C的坐标为(−73,0)；(2)∵直线y=−43x+8分别交x轴、y轴于A，B两点，∴A(6,0)，B(0,8)，∵E是AB的中点，∴E(3,4)，设直线CE的解析式为：y=kx+b，∴{0=−73k+b4=3k+b，∴{k=34b=74，∴直线CE的解析式为：y=34x+74；(3)∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，∴△AOB∽△DEB，∴OBBE =ABBD，即85=10BD，∴BD=254，∴S△BCD=12BD⋅OC=12×254×73=17524．【解析】(1)由直线y=−43x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，即可求得点A与B 的坐标，即可得OA，OB，由勾股定理即可求得AB的长，由CD是线段AB的垂直平分线，可求得AE与BE的长，易证得△AOB∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长，继而求得点C的坐标；(2)根据已知条件得到A(6,0)，B(0,8)，由E是AB的中点，得到E(3,4)，解方程组即可得到结论；(3)易证得△AOB∽△DEB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得BD的长，又由S△BCD=12BD⋅OC，即可求得△BCD的面积．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质、点与一次函数的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．20.【答案】解：(1)由题意可得，方案A 的函数解析式为y =0.1x ，图象如图所示；(2)设500≤x ≤1000时，y =kx +b ，{500k +b =201000k +b =130, 解得，{k =0.22b =−90, ∴500≤x ≤1000时，y =0.22x −90，∴方案B 对应的函数解析式是y ={20;(0≤x <500)0.22x −90;(500≤x ≤1000)130;(x >1000)；3)令0.1x =20，得x =200，0.1x =0.22x −90，得x =750，当0.1x =120时，x =1200，故甲选用方案B ，乙选用方案A.(上网流量在200M 以下的选用方案A ，上网流量在200M 和750M 之间的选用方案B ，上网流量在750M 和1200M 之间的选用方案A ，上网流量在1200M 以上的选用方案C ，上网流量在200M 或750M 的选用方案A 或B 费用一样，上网流量是1200M 的选用方案A 或C 费用一样．)【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据题意，可以直接写出方案A 对应的函数解析式，并画出相应的函数图象；(2)根据图象中的数据可以写出方案B 对应的函数解析式；(3)根据图象可以分别求得方案A 、B 、C 的交点，再根据图象即可解答本题． 21.【答案】60°；AD =BE【解析】解：(1)①如图1，∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°．∴∠ACD =∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠ADC =∠BEC ．∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE =∠CED =60°．∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC−∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．(3)如图3，由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠CAB=∠CBA=60°，∴∠OAB+∠OBA=120°∴∠AOE=180°−120°=60°．(1)由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．(2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．(3)由(1)知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．22.【答案】解：(1)∵点A(m,2)在直线y=x+4上，∴m+4=2解得m=−2，∴点A的坐标为(−2,2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{−2k +b =2b =−2 解得{k =−2b =−2, ∴直线AB 的解析式为y =−2x −2；(2)由题意，设点E 的坐标为(a,a +4)，∵EF//y 轴，点F 在直线y =−2x −2上，∴点F 的坐标为(a,−2a −2)，∴EF =|a +4−(−2a −2)|=|3a +6|，∵以点O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，且EF//OC ，∴EF =OC ，∵直线y =x +4与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,4)，∴OC =4，即|3a +6|=4，解得：a =−23或a =−103，∴点E 的坐标为(−23,103)或(−103,23)；(3)当BC 为对角线时，点P ，Q 都是BC 的垂直平分线，且点P 和点Q 关于BC 对称， ∵B(0,−2)，C(0,4)，∴点P 的纵坐标为1，将y =1代入y =x +4中，得x +4=1，∴x =−3，∴P(−3,1)，∴Q(3,1)；当CP 是对角线时，CP 是BQ 的垂直平分线，设Q(m,n)，∴BQ 的中点坐标为(m 2,n−22)，代入直线y =x +4中，得m 2+4=n−22①，∵CQ =CB ，∴m 2+(n −4)2=36②，联立①②得，{m =0n =10(舍)或{m =−6n =4,∴Q(−6,4)； 当PB 是对角线时，PC =BC =6，设P(c,c +4)，∴c 2+(c +4−4)2=36，∴c =3√2(舍)或c =−3√2，∴P(−3√2,−3√2+4)，设Q(d,e)，∴12×(−3√2+0)=12(0+d)，12×(−3√2+4−2)=12(e +4)， ∴d =−3√2，e =−3√2−2，∴Q(−3√2,−3√2−2)，即：点Q 的坐标为(3,1)，(−6,4)或(−3√2,−3√2−2)．【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，菱形的性质，中点坐标公式，建立方程求解是解本题的关键．(1)先确定出A 的坐标，再利用待定系数法即可得出结论；(2)先表示出EF =|a +4−(−2a −2)|=|3a +6|，进而建立方程|3a +6|=4，求解即可得出结论；(3)分三种情况，利用菱形的性质和中点坐标公式即可得出结论．。
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