【金版学案】2019学年高中数学选修1-1(人教A版)课件：第一章 常用逻辑用语 1.3简单的逻辑联结词
合集下载
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.2.1、2
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
[解析] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0. ∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性： ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b ＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 因此，方程有一个根为x＝1. 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
命题方向3 ⇨充要条件
典例 3 函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是
A．m＝－2
B．m＝2
( A)
C．m＝－1
D．m＝1
[解析]
∵f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－
m2 ，∴－
m 2
＝1，∴m＝－
2，故选A．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
( A)
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．(2019·浙江卷，5)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
( A)
[解析] ∵ a>0，b>0，若a＋b≤4， ∴ 2 ab≤ a＋b≤4. ∴ ab≤4，此时充分性成立． 当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4， 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条 件．故选A．
[解析] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0. ∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性： ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b ＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 因此，方程有一个根为x＝1. 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
命题方向3 ⇨充要条件
典例 3 函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是
A．m＝－2
B．m＝2
( A)
C．m＝－1
D．m＝1
[解析]
∵f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－
m2 ，∴－
m 2
＝1，∴m＝－
2，故选A．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
( A)
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．(2019·浙江卷，5)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
( A)
[解析] ∵ a>0，b>0，若a＋b≤4， ∴ 2 ab≤ a＋b≤4. ∴ ab≤4，此时充分性成立． 当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4， 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条 件．故选A．
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.4.3
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
『规律方法』 应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型 1．全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题 对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等 数学知识来解决． 2．特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是 否存在”等语句表达．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然 后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在 性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
〔跟踪练习3〕 (1)若存在x0∈R，使ax20＋2x0＋a＝0，则实数a的取值范围是___－__1_≤_a_≤_1____. (2)已知命题p：∀x∈[－2,2]，x2＋ax＋3≥a，若命题p为真命题，求实数a的 取值范围． [解析] (1)当a＝0时，x0＝0满足题意． 当a≠0时，由题意知方程ax2＋2x＋a＝0有实数根， ∴aΔ≠＝04－4a2≥0，∴－1≤a<0或0<a≤1. 综上可知－1≤a≤1.
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
(2)设：f(x)＝x2＋ax＋3－a，则问题转化为当x∈[－2,2]时，[f(x)]min≥0.
①当－
a 2
<－2，即a>4时，f(x)在[－2,2]上单调递增，[f(x)]min＝f(－2)＝7－
3a≥0，解得a≤73，又a>4，所以a不存在．
②当－2≤－a2≤2，即－4≤a≤4时，[f(x)]min＝f－a2＝12－44a－a2≥0，
第十七页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
『规律总结』 由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命题的否定 时，必须找出其中省略的全称量词，写成“∀x∈M，p(x)”的形式，然后再把它的 否定写成“∃x0∈M，¬p(x0)”的形式．要学会挖掘命题中的量词，注意把握每一 个命题的实质，写出命题的否定后可以结合它们的真假性(一真一假)进行验证．
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 章末整合提升1
B．∀x∈R,2x＋x2>1，真命题
C．∃x∈R,2x＋x2>1，假命题
D．∃x∈R,2x＋x2>1，真命题
[解析] 因为x＝0时，20＋02＝1≤1，故原命题为真命题，所以该命题的否定
“∀x∈R,2x＋x2>1”是假命题．
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
2．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是
[解析] (1)逆命题：若a＋c<b＋c，则a<b. 否命题：若a≥b，则a＋c≥b＋c. 逆否命题：若a＋c≥b＋c，则a≥b. (2)∵a<b，∴a＋c<b＋c，∴原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题． ∵a≥b，∴a＋c≥b＋c，∴其否命题是真命题，则其逆命题是真命题. (3)原命题的否定是：∃a、b满足a<b，使a＋c≥b＋c.
第二十页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
典例 4 (2019·绵阳南山中学期中)已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在 [2，＋∞)上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若 p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
[解析] 若命题p为真，因为函数的对称轴为x＝m，则m≤2. 若命题q为真，当m＝0时原不等式为－8x＋4>0，显然不成立． 当m≠0时，则有Δm＝>016m－22－16m<0⇒1<m<4.
第七页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
四种命题的关系如图：
原命题与它的逆否命题同真同假；原命题的逆命题与它的否命题同真同假．
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，否命题既否定条件又否定结 论，而命题的否定只否定结论，例如，原命题是“若∠A＝∠B，则a＝b”，其否 命题是“若∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“存在∠A、∠B，虽然∠A＝ ∠B，但a≠b”．
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.3.1、2
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
(3)从集合角度理解“或”即集合运算“__并____”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∨q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)． (4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是____真__命题；当p、q两个 命题都是假命题时，p∨q是_____假_命题． 逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自然语言中的 “或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我 们仅研究可兼“或”在数学中的含义．
第七页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记 作___p_∨__q__，读作__p_或__q___.
4．关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意 义，二者中有_______一_成个立即可． (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只 有当两个开关S1和S2______都_断__开_时，灯才不会亮．
第三步，规范解答．
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
[解析] 不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p是真命题时，m<1； 函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真命题时，m<2. ∵p或q为真命题，p且q为假命题， ∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解； (2)当p假，q真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2， 因此1≤m<2.
3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式． 如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.
(3)从集合角度理解“或”即集合运算“__并____”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∨q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)． (4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是____真__命题；当p、q两个 命题都是假命题时，p∨q是_____假_命题． 逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自然语言中的 “或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我 们仅研究可兼“或”在数学中的含义．
第七页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记 作___p_∨__q__，读作__p_或__q___.
4．关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意 义，二者中有_______一_成个立即可． (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只 有当两个开关S1和S2______都_断__开_时，灯才不会亮．
第三步，规范解答．
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
[解析] 不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p是真命题时，m<1； 函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真命题时，m<2. ∵p或q为真命题，p且q为假命题， ∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解； (2)当p假，q真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2， 因此1≤m<2.
3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式． 如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.
【金版学案】2019年高中数学选修1-1(人教A版)课件：第
(4)过抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相 交于两点 A，B，则|AB|与抛物线标准方程的一次项系数 相等．( )
解析：(1)抛物线的类型一共有 4 种，经过第一象限 的抛物线有 2 种， 故满足条件的抛物线有 2 条， 故此种说 法错误．(2)一条抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无 对称中心，故此种说法错误．(3)抛物线 x2＝4y 的范围是 x∈R，y≥0，焦点到准线的距离是 2，离心率为 1；
抛物线 y2＝4x 的范围是 y∈R，x≥0，焦点到准线的 距离是 2，离心率为 1.故此种说法正确．(4)利用抛物线的 定义(到焦点的距离等于到准线的距离)，可以推导出|AB| ＝ 2p(p ＞ 0) ，而抛物线标准方程一次项系数有可能小于 零，故 |AB| 与抛物线标准方程的一次项系数不一定相 等．故此种说法不正确．
第二章
圆锥曲线与方程
2.3 抛物线 2．3.2 抛物线的简单几何 性质
[学习目标]
1.理解抛物线的几何性质(包括范围、对
称性、顶点、离心率)(重点)． 2.能根据抛物线的几何性 质解决与抛物线有关的问题(难点)．
[知识提炼· 梳理] 1．抛物线的几何性质
标准 方程 图形
y2＝2px y2＝－2px x2＝2py (p＞0) (p＞0) (p＞0)
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点(3，2)的抛 物线有 4 条．( )
(2)像椭圆、双曲线一样，一条抛物线有两个焦点， 两条对称轴，一个对称中心．( )
(3)抛物线 x2＝4y，y2＝4x 的 x，y 的范围是不同的， 但是其焦点到准线的距离是相同的，离心率也相 同．( )
2．解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中， 通过定义的运用， 实现两个距离之间的转化， 简化解题过 程．
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.1.1
第十七页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
[解析] (1)是祈使句，不是命题． (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，对于x∈R，可以判断为真，它是命题． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是命题，可以判断为真．人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的 人．
第十八页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以___判_断__真__假____的陈述 句叫做命题．
2．判断为真的语句叫___真__命__题___，判断为假的语句叫____假__命_题___. 3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理， 因为命题有___真__假___之分，而定理是___真___命题． 4 ． 命 题 常 写 成 “ __若__p_，__则__q___” 的 形 式 ， 其 中 命 题 中 的 p 叫 做 命 题 的 ___条__件___，q叫做命题的___结__论___.
新课标导学
数学
选修1-1 ·人教A版
第一页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.2.2
第二页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
第三页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事： 唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王．他颁布了 一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做 什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死． 对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架．有多少人 敢冒死到这岛上去玩呢？
第四页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
[解析] (1)是祈使句，不是命题． (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，对于x∈R，可以判断为真，它是命题． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是命题，可以判断为真．人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的 人．
第十八页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以___判_断__真__假____的陈述 句叫做命题．
2．判断为真的语句叫___真__命__题___，判断为假的语句叫____假__命_题___. 3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理， 因为命题有___真__假___之分，而定理是___真___命题． 4 ． 命 题 常 写 成 “ __若__p_，__则__q___” 的 形 式 ， 其 中 命 题 中 的 p 叫 做 命 题 的 ___条__件___，q叫做命题的___结__论___.
新课标导学
数学
选修1-1 ·人教A版
第一页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.2.2
第二页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
第三页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事： 唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王．他颁布了 一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做 什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死． 对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架．有多少人 敢冒死到这岛上去玩呢？
第四页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
【金版学案】2019高中数学选修1-1(人教A版课件：第一章 常用逻辑用语 1.4全称量词与存在量词 Word版含解析
(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题， 全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号 简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x) 成立．”
2．存在量词和特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在 逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示． (2)特称命题： 含有存在量词的命题叫做特称命题． 特 称命题“存在 M 中的一个 x0， 使 p(x0)成立”可用符号简 记为∃x0 ∈M， p(x0)， 读作“存在一个 x0 属于 M， 使 p(x0) 成立．”
3．全称命题的否定 全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃x0∈M，
綈 p(x0)．全称命题的否定是特称命题．
4．特称命题的否定 特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈 p：∀x∈M，
綈 p(x)．特称命题的否定是全称命题．
温馨提示 全称命题含有全称量词， 有些全称命题中的全称量词 是省略的，理解时需把它补充出来．
第一章
常用逻辑用语
1．4 全称量词与存在量词
Байду номын сангаас
[学习目标]
1.理解全称量词、全称命题、存在量词 2.会判断一个命题是全称命
及特称命题的定义(重点)．
题还是特称命题， 并会判断它们的真假(重点、 难点)． 3. 能写出含有一个量词的命题的否定(重点、难点)．
[知识提炼· 梳理] 1．全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在 逻辑中通常叫做全称量词，并用符号∀表示．
[变式训练]
给出下列几个命题：
①至少有一个 x0，使 x2＋2x0＋1＝0 成立； ②对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 成立； ③对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 不成立； ④存在 x0，使 x2 0＋2x0＋1＝0 成立． 其中是全称命题的个数为( A．1 B．2 C．3 D． 4 )
人教A版数学选修1-1课件第一章常用逻辑用语1.3.3
典例3 写出下列各命题的否定形式及否命题． (1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0. [解析] (1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全 等． 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．
(2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2＋n2＋a2＋b2 ＝0，但实数m，n，a，b不全为零．
命题方向2 ⇨含逻辑联结词的命题真假的判断
典例 2 指出下列命题的真假： (1)命题：“不等式|x＋2|≤0 没有实数解”； (2)命题：“A⊆/ (A∪B)”．
[思路分析] 复合命题的真假判断，一般应先弄清复合 命题的形式和构成复合命题的简单命题的真假，再利用复 合命题的真值表来处理．
[解析] (1)此命题是“¬p”的形式，其中p：不等式|x＋ 2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命 题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题．
对命题的否定要准确
典例 4 已知 p：|5x－2|>3，q：x2＋41x－5>0，则¬p 是¬q 的什么条件. [错解] ∵p：|5x－2|>3，∴¬p：|5x－2|≤3， ∴－3≤5x－2≤3，即－15≤x≤1， 又∵q：x2＋41x－5>0，∴¬q：x2＋41x－5≤0， ∴x2＋4x－5<0，即－5<x<1， ∴¬p⇒/ ¬q 且¬q⇒/ ¬p， 故¬p 是¬q 的既不充分也不必要条件．
[错解分析] 将命题 q：x2＋41x－5>0 的否定形式错误地认为：¬q：x2＋41x－5 ≤0，∴x2＋4x－5<0 导致错误．
[正解] ∵p：|5x－2|>3，∴5x－2>3 或 5x－2<－3， ∴x>1 或 x<－15，∴¬p：－15≤x≤1. ∵q：x2＋41x－5>0，∴x2＋4x－5>0，∴x>1 或 x<－5， ∴¬q：－5≤x≤1，∴¬p⇒¬q，但¬q⇒/ ¬p， 故¬p 是¬q 的充分非必要条件．
(2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2＋n2＋a2＋b2 ＝0，但实数m，n，a，b不全为零．
命题方向2 ⇨含逻辑联结词的命题真假的判断
典例 2 指出下列命题的真假： (1)命题：“不等式|x＋2|≤0 没有实数解”； (2)命题：“A⊆/ (A∪B)”．
[思路分析] 复合命题的真假判断，一般应先弄清复合 命题的形式和构成复合命题的简单命题的真假，再利用复 合命题的真值表来处理．
[解析] (1)此命题是“¬p”的形式，其中p：不等式|x＋ 2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命 题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题．
对命题的否定要准确
典例 4 已知 p：|5x－2|>3，q：x2＋41x－5>0，则¬p 是¬q 的什么条件. [错解] ∵p：|5x－2|>3，∴¬p：|5x－2|≤3， ∴－3≤5x－2≤3，即－15≤x≤1， 又∵q：x2＋41x－5>0，∴¬q：x2＋41x－5≤0， ∴x2＋4x－5<0，即－5<x<1， ∴¬p⇒/ ¬q 且¬q⇒/ ¬p， 故¬p 是¬q 的既不充分也不必要条件．
[错解分析] 将命题 q：x2＋41x－5>0 的否定形式错误地认为：¬q：x2＋41x－5 ≤0，∴x2＋4x－5<0 导致错误．
[正解] ∵p：|5x－2|>3，∴5x－2>3 或 5x－2<－3， ∴x>1 或 x<－15，∴¬p：－15≤x≤1. ∵q：x2＋41x－5>0，∴x2＋4x－5>0，∴x>1 或 x<－5， ∴¬q：－5≤x≤1，∴¬p⇒¬q，但¬q⇒/ ¬p， 故¬p 是¬q 的充分非必要条件．
2019人教A版数学选修1-1同步配套课件：第一章 常用逻辑用语 1-2-2
一定有 一定有 4．p是q的充要条件是说，有了p成立，
就_________q成立．p不成立时， _________q不成立．
1．已知p是r的充分不必要条件，s是r的 A 必要条件， q是s的必要条件，那么p是q的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ⇒ [ 解析] 图示法： p⇐ / r⇒s⇒q， C ．充要条件 D ．既不充分又不必 故 q⇒ / p，否则 q⇒p⇒r⇒q⇒p，则 r⇒p，故选 A． 要条件
命题方向3 ⇨利用充要性求参数范围
〔跟踪练习1〕 已知p是r的充分条件而不是必要条件，q 是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必 要条件，现有下列命题： ①s是q的充要条件； ②p是q的充分条件而不是必要条件； B ③r是q的必要条件而不是充分条件； ④r是s的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是( )
[解析] 由题意知，
典 例
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s是q的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r是q的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p是q的必要条件．
『规律方法』 对于多个有联系的命题 (或两个命题的关系是间接的)，常常作出它 们的有关关系图表，根据定义，用“⇒”、 “⇐”、“⇔”建立它们之间的“关系链”， 直观求解，称作图示法．
[ 解析] 由log1 (|x|－3)>0 得，0<|x|－3<1，
2
∴3<|x|<4，∴3<x<4 或－4<x<－3， 5 1 1 1 由 x2－6x＋6>0 得 x<3或 x>2， 1 1 显然(3,4)∪(－4，－3) (－∞，3)∪(2，＋∞)， ∴p 是 q 的充分不必要条件．故选 A．
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.1.2、3
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 三十三 分。
命题方向3 ⇨正难则反，等价转化思想
我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题 为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 三十三 分。
典例 3 证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋ f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.
4．四种命题的相互关系
第七页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
5．(1)原命题为真，它的逆命题____不__一__定__为真． (2)原命题为真，它的否命题____不__一_定___为真． (3)原命题为真，它的逆否命题____一__定__为真． 即互为逆否的命题是等价命题，它们同___真___同___假___，同一个命题的逆命 题和否命题是一对互为______逆__否的命题，它们同______同 真______假.
为假命题，因为抛物线的开口也可能向上(a>0)；根据命题间的等价关系可知其否
命题为假，逆否命题为真．故选D.
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 三十三 分。
『规律方法』 由于原命题与其逆否命题是等价的，因此当我们证明或判断 原命题感到困难时，可考虑证明它的逆否命题成立，这样也能达到证明原命题成立 的目的．这种证法叫做逆否证法．
[思路分析] 已知函数f(x)的单调性，可将自变量的大小与函数值的大小关系 相互转化，本题中条件较复杂，而结论比较简单，故转化为证明其逆否命题．
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 三十三 分。
[解析] 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、 b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．”
(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.2
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．(1)已知p：x2－x－2<0，q：x(x－3)<0，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
(2)“x2－2x－3<0”是“x<3”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
合作探究 课堂互动
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
充分条件、必要条件、充要条件的判断
在下列各项中选择一项填空：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2)≥0}＝xx≤－12
或x≥2；
2分
N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}
＝{x|x≤a－2 或 x≥a}，
4分
由已知 p⇒q 且 q p，得 M N.
6分
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(2)由x2－2x－3<0得－1<x<3. 又∵(－1,3) (－∞，3)， ∴“x2－2x－3<0”是“x<3”的充分不必要条件． 答案： (1)D (2)A
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.4.1、2
3．常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一 切”“任给”“全部”，表示__整__体__或__全__部____的含义．
第六页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
4．短语“____存__在_一__个___”“______至__少_有__一__个_”在逻辑中通常叫做存在量词，并 用符号“______”表∃示，含有存在量词的命题，叫做___________特_.称命题
第十五页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
〔跟踪练习1〕 判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)有些素数的和仍是素数； (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． [解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称 命题． (2)含有存在量词“有的”，故为特称命题． (3)含有存在的量词“有些”，故为特称命题． (4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．
第十九页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
〔跟踪练习2〕 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假： (1)有一个实数α，使得tan α无意义； (2)任意的x∈{3,5,7},3x＋1是偶数； (3)存在x∈R,2x＝－12.
第二十页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
[解析] (1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是特称命题．由于tan
第十页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
4．(2019·辽宁沈阳高二检测)下列命题中是全称命题的是 A．圆有内接四边形
(A)
B. 3> 2 C． 3< 2 D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形
[解析] 选项A中命题为“所有的圆都有内接四边形”，是全称命题． 5．若对任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是_____(－__∞_，__3_]___.
第六页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
4．短语“____存__在_一__个___”“______至__少_有__一__个_”在逻辑中通常叫做存在量词，并 用符号“______”表∃示，含有存在量词的命题，叫做___________特_.称命题
第十五页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
〔跟踪练习1〕 判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)有些素数的和仍是素数； (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． [解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称 命题． (2)含有存在量词“有的”，故为特称命题． (3)含有存在的量词“有些”，故为特称命题． (4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．
第十九页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
〔跟踪练习2〕 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假： (1)有一个实数α，使得tan α无意义； (2)任意的x∈{3,5,7},3x＋1是偶数； (3)存在x∈R,2x＝－12.
第二十页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
[解析] (1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是特称命题．由于tan
第十页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
4．(2019·辽宁沈阳高二检测)下列命题中是全称命题的是 A．圆有内接四边形
(A)
B. 3> 2 C． 3< 2 D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形
[解析] 选项A中命题为“所有的圆都有内接四边形”，是全称命题． 5．若对任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是_____(－__∞_，__3_]___.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5．已知命题 p：x2＋y2＝0，则 x，y 都为 0；命题 q： 若 a2＞b2，则 a＞b，给出下列命题：①p 且 q；②p 或 q； ③綈 p；④綈 q.其中为真命题的是________．
解析：易知，p 真，q 假，所以 p 且 q 假，p 或 q 真， 綈 p 假，綈 q 真，即真命题是②④. 答案：②④
3．命题的否定：一般地，对一个命题 p 全盘否定， 就得到一个新命题，记作綈 p，读作“非 p”或“p 的否
定”．
4．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p∨q p∧q 綈 p 真 真 真 假 真 假 假 假 假 假 真 真
p
q
真 真 真 假 假 真 假 假
温馨提示 命题的否定只否定结论， 否命题既否定结论又否定条 件，要注意区别．
解：(1)p∧q：函数 y＝x2－x＋1 的图象与 x 轴没有交 点且不等式 x2－x＋1＜0 无解； p∨q：函数 y＝x2－x＋1 的图象与 x 轴没有交点或不 等式 x2－x＋1＜0 无解； 綈 p：函数 y＝x2－x＋1 的图象与 x 轴有交点．
(2)p∧q：函数 y＝|x|是奇函数且是分段函数； p∨q：函数 y＝|x|是奇函数或是分段函数； 綈 p：函数 y＝|x|不是奇函数．
类型 1 用逻辑联结词联结新命题(自主研析) [ 典 例 1] 分别写出由下列命题构成的
“p∧q”“p∨q”“綈 p”形式的命题． (1)p：函数 y＝x2－x＋1 的图象与 x 轴没有交点；q： 不等式 x2－x＋1＜0 无解； (2)p：函数 y＝|x|是奇函数；q：函数 y＝|x|是分段函 数．
归纳升华 用“或”“且”“非”联结两个简单命题时， 要正确 理解这三个联结词的意义， 通常情况下， 可以直接使用逻 辑联结词联结， 有时为了通顺也可以适当添加词语或省略 联结词．
[ 变式训练 ]
判断下列命题是简单命题还是复合命
题，若是复合命题，则指出复合命题的形式以及构成它 的简单命题． (1)菱形的对角线互相垂直平分； (2)能被 5 整除的整数的个位数字为 5 或能被 5 整除 的个位数字为 0； (3)π 不是无理数．
第一章
常用逻辑用语
1．3 简单的逻辑联结词
[学习目标] 的含义(重点)．
1.理解逻辑联结词“且”“或”“非” 2.会判断由“且”“或”“非”构成的 3.理解“或”“且”“非”构成
新命题的真假(难点)．
的复合命题与集合“并”“交”“补”之间的关系．
[知识提炼· 梳理] 1． “p 且 q”就是用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到的新命题，记作 p∧q． 2． “p 或 q”就是用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到的新命题，记作 p∨q．
解：(1)是“p∧q”形式的复合命题，其中 p：菱形的 对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分． (2)“p 或 q”形式的复合命题，其中 p：能被 5 整除 的整数的个位数字为 5；q：能被 5 整除的整数的个位数 字为 0. (3)“非 p”形式的复合命题，其中 p：π 是无理数．
类型 2 判断含有逻辑联结词的命题的真假 [ 典 例 2] 分别写出由下列各组命题构成的
)
解 析 ： (1) 该 命 题 是 “5 ＞ 6” 和 “5 ＞ 2” 构 成 的 “或”命题，只要有一个是正确的，该命题就是真命题， 则正确．(2)由真值表可判断，要使 p∧q 为假命题，则 p 和 q 至少有一个是假命题，则错误．(3)当 p，q 中有真命 题时，则 p∨q 是真命题，则正确．
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“5＞6 或 5＞2”是真命题．( )
(2) 命题 p∧q 为假命题，则命题 p 、 q 都是假命 题．( )
(3)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 p∨q 是真 命题．( )
(4)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题．(
解析：使“p∧q”为真命题的点即为直线 y＝2x－3 与抛物线 y＝－x2 的交点． 答案：C
4．已知命题“p∨q”与命题“綈 p”都是真命题， 则( ) A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定为真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 的真假相同
解析： 因为“p∨q”为真， 所以 p 与 q 至少有一个为 真．又因为“綈 p”为真，所以 p 为假，故 q 一定为真． 答案：B
“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的命题，并判断其真假． (1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角 线互相平分； (2)p：函数 y＝x2－2x＋2 没有零点，q：不等式 x对角线相等或互相平分， 真命题． p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题． 綈 p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．
(4)若 p 是真命题，则綈 p 一定是假命题，则 p 和綈 p
不可能都是真命题，则正确． 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．设命题 p：函数 y＝sin 2x 的最小正周期为 π；命 π 题 q：函数 y＝cos x 的图象关于直线 x＝ 对称，则下列 2 判断正确的是( A．p 为真 ) B．綈 q 为假
C．p∧q 为假
D．p∨q 为真
2π 解析：函数 y＝sin 2x 的最小正周期为 ＝π，故 p 2 π 为假命题； x＝ 不是 y＝cos x 的对称轴， 命题 q 为假命题， 2 故 p∧q 为假． 答案：C
3．p：点 P 在直线 y＝2x－3 上，q：点 P 在抛物线 y ＝－x2 上，下面使“p∧q”为真命题的一个点 P(x，y)是 ( ) A．(0，－3) C．(1，－1) B．(1，2) D．(－1，1)
(2)p∨q：函数 y＝x2－2x＋2 没有零点或不等式 x2－ 2x＋1＞0 恒成立，真命题．
p∧q：函数 y＝x2－2x＋2 没有零点且不等式 x2－2x ＋1＞0 恒成立，假命题． 綈 p：函数 y＝x2－2x＋2 有零点，假命题．