高一必修一基本初等函数知识点总结归纳1
高一数学必修1知识点：基本初等函数-最新教学文档
高一数学必修1知识点：基本初等函数
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基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(n th root)，其中 1，且 *.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radical exponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号- 表示.正的次方根与负的次方根可以合并成 ( 0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样
可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(1) ;
(2) ;
(3) .
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential )，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和
1.
2、指数函数的图象和性质
a1
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
高考数学必修1第二章基本初等函数考点汇总
高考数学必修1第二章基本初等函数考点汇
总
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(n th root)，其中>1，且∈ *.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里
叫做根指数(radical exponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号- 表示.正的次方根与负的
次方根可以合并成± ( >0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和
1.
2、指数函数的图象和性质
a>1 0
图象特征函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：( —底数，—真数，—对数式)
人教版高中数学必修一基本初等函数I 高考考纲、重点知识总结、典型例题及高考真题详解
数学必修一 基本初等函数（Ⅰ）
高考考纲、重点知识点总结、典型例题及高考真题详解
一、高考考纲
1.指数函数
(1)了解指数函数模型的实际背景.
(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点. (4)知道指数函数是一类重要的函数模型. 2.对数函数
(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点. (3)知道对数函数是一类重要的函数模型.
(4)了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(01a a >≠且). 3.幂函数
(1)了解幂函数的概念.
(2)结合函数1
2
3
21
,,,,y x y x y x y y x x
=====的图像,了解它们的变化情况.
二、重点知识总结
1.指数与指数幂运算
（1
）①
n
a =.
,,a n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩
当是奇数时
当是偶数时 .
（2）分数指数幂
①m
n
a =0a >,*,m n N ∈,且1n >）
②1m n
m n
a
a
-
=
=
0a >,*
,m n N ∈,且1n >）
（3）运算律 ①r s r s
a a a
+⋅=；()
s
r rs a
a =；()r
r r a b a b ⋅=（0,0a b >>,,r s R ∈）
②r
s
r s
a a a
-÷=,m
m m
b b a a ⎛⎫
高一数学必修1第一章第二节基本初等函数
精心整理第二章：函数及其表示
第一讲：函数的概念：
知识点一：函数的概念：
典型例题：判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数：
A=z,B=Z,
A=Z,B=Z,
A={-1,1},B={0},f:
）
）
）
巩固练习：已知函数
f(-3),的值
时，求
知识点三：函数相等：
如果两个函数的定义域相等，并且对应关系完全一致，那么我们称这两个函数一致。
典型例题3：下列函数中，f(x)与g(x)相等的是（）
A、
B、
C、
D、
巩固练习：
）(2)）(4)知识点四：区间的表示：
零售量是否为月份的函数？为什么？
知识点二：分段函数：
典型例题1：作出下列函数的图像：
（1）f(x)=2x,x∈Z，且|x|≤2
（2）y=|x|
典型例题2：某市“招手即停”公共汽车票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加一元（不足5公里按5
f:
（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f:数轴上的点所代表的实数对应。
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={（x,y）|x ∈R，y∈R}，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对
应；
（3）集合A={x|x是三角形}；集合B={x|x是圆}；对应关系f:每个三角形都有对应它的内切圆。
课堂练习：
1、如图，把截面半径为25cm的圆形木头据成矩形木料，如果
中元素
作业布置：
1、求下列函数的定义域：
（1）
2、下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？
3、画出下列函数的图像，并说明函数的定义域和值域
（1）y=3x(2)(3)y=-4x+5(4)x2-6x+7
高中数学必修一基本初等函数知识点与典型例题总结
1. 对数的概念
(1)对数的定义 如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底
N的对数, 记作__x_=_l_o_g_aN__, 其中__a__叫做对数的底
数 ,__N__ 叫做真数.
(2) 几种常见对数
00 aaxxxx11111 11 aaxxxx22222 11..
∴∴ 00
a xxxx11111 aaaxxxx22222
11 11
11 ，，∴∴yy1111－－yy2222<<00..
又又 当当当
xx1111－－xx2222<<00，，∴∴kk>>00.. 000<<<aaa<<<111 时时时，，，由由由(((111)))知知知
1
o
x
【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时， 我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图 像的交点的个数．
题 型 二 对数函数的图象与性质
【例 2】作出函数 y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的 单调区间，并说明它的图象可由函数 y＝log2x 的图象经过怎 样的变换而得到．
f x x a
对号函数
高中数学必修一基本初等函数知识点+练习题含答案解析(非常详细)
第一部分基本初等函数知识点整理
第二章 基本初等函数
一、指数函数 （一）指数
1、 指数与指数幂的运算：
复习初中整数指数幂的运算性质： a m *a n =a m+n
(a m )n
=a mn
(a*b)n =a n b n
2、根式的概念：一般地，若a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，
其中n >1，且n ∈N *
．
当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。此时，a 的n 次方根用符号 表示。 当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。此时正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 的次方根用符号 表示。正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成 （a>0）。
注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n
。
当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，
⎩⎨
⎧<≥-==)
0()
0(||a a a a a a n
n 式子n a 叫做根式，这里
n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
3、 分数指数幂
正数的分数指数幂的
)
1,,,0(*>∈>=n N n m a a a
n m n
m ，
)1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
4、 有理数指数米的运算性质
（1）r a ·s r r
a a
+=
),,0(R s r a ∈>； （2）rs
s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；
（3）
s r r a a ab =)(
数学必修一基本初等函数知识点
数学必修一基本初等函数知识点
1. 线性函数：y = kx + b（k和b为常数），其中k称为斜率，b称为截距。
2. 幂函数：y = x^n（n为常数），其中n可以是正整数、零、负整数。
3. 指数函数：y = a^x（a为正实数且a≠1）。
4. 对数函数：y = loga(x)（a为正实数且a≠1），其中x为正实数。
5. 三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等）：y = sinx，y = cosx，y = tanx，y = cotx等。
6. 反三角函数（反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数等）：y = arcsinx，y = arccosx，y = arctanx，y = arccotx等。
7. 绝对值函数：y = |x|。
8. 双曲函数（双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲正切函数等）：y = sinh(x)，y = cosh(x)，y = tanh(x)等。
9. 分段函数：根据不同条件定义函数的不同表达式，例如：y = f(x) =
{ x+1, (x≤0)
{ x^2, (0<x≤1)
{ 2x-1, (x>1)
10. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入进行运算，例如：f(g(x))。
以上是数学必修一中较为基本的初等函数知识点，只覆盖了一部分内容。学习初等函数的重点是掌握其基本性质、图像和应用。
高一必修一基本初等函数知识点总结归纳
高一必修一函数知识点（12.１）
〖1.１〗指数函数
（1)根式的概念
n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质
:n a =;当n 为奇数时
a =;当n 为偶数时
(0)
|| (0)
a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．
（２)分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是
:0,,,m n
a
a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于０．
②正数的负分数指数幂的意义是
: 1()0,,,m m n
n a
a m n N a -+==>∈且1)n >．0
的负分数指数幂没有意义.
注意口诀:底数取倒数，指数取相反数． (３）分数指数幂的运算性质
①
(0,,)
r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②
()(0,,)
r s rs a a a r s R =>∈ ③
()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈
(4）指数函数
例:比较
〖1.２〗对数函数
（1）对数的定义
①若(0,1)x
a
N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x
N =,其中a 叫做底数，N
叫做真数．
②对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x
N a N a a N =⇔=>≠>.
（２）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ;自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…)．
(３)几个重要的对数恒等式: log 10a =,log 1a a =,log b a a b =.
人教版高中数学必修一 第二章 基本初等函数知识点总结
人教版高中数学必修一第二章基本初等函
数知识点总结
第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。
注意：(1)n
a =
(2)当 n a = ，当 n ,0
||,0
a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
2．分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义，规定：0,,,1)m n
a a m n N n *=>∈>且
正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n
m n
a
a m n N n a
*=
>∈>且
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)r
s
r s a a a
a r s R +=>∈
（2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ （3）(b)(0,0,)r r
r
a a
b a b r R =>>∈
注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122
[(1]11≠ （二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数x
y a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 20
a>1
定义域R , 值域（0，+∞）
注意： 指数增长模型：y=N(1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：（1）a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，a,N 在1的 异侧。
（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比
较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a 0)进行传递或者利用（1）的知识。
人教版高一数学必修一基本初等函数解析
基本初等函数
一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念：
①定义：若一个数的n 次方等于),1(*
∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若
a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，
1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；
2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作
)0(>±a a n
②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n
n =；
3）当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)
0()
0(||a a a a a a n 。
（2）．幂的有关概念
①规定：1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n
( N *
；2）)0(10
≠=a a ；
n 个 3）∈=-p a
a p p
(1
Q ，4）m a a a n m n m
,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s
r s
r
,0(>=⋅+、∈s Q ）；
2）r a a
a s
r s
r ,0()(>=⋅、∈s Q ）；
3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a r
r
r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。
（3）．对数的概念
①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数
1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ；
2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质：
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必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理
〖2.1〗指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算
（1）根式的概念 ①如果,,,1n
x
a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n
表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n
n
次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数
a 没有n 次方根．
n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．
③根式的性质：n a =；当n
a =；当n 为偶数时，
(0)
|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m
n
a
a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数
指数幂的意义是： 1()0,,,m m n
n a
a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底
数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①(0,,)r
s r s a
a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a
b a b a b r R =>>∈
2.1.2指数函数及其性质
（4）指数函数
〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若(0,1)x
a
N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N
叫做真数．
②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．
高一数学1知识点：基本初等函数
高一数学1知识点：基本初等函数
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差不多初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一样地，假如，那么叫做的次方根(n th root)，其中1，且*.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.现在，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，那个地点叫做根指数(radical exponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.现在，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号- 表示.正的次方根与负的次方根能够合并成( 0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根差不多上0，记作。
注意：当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样能够推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(1) ;
(2) ;
(3) .
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一样地，函数叫做指数函数(exponential )，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范畴，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a1
图象特点
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
高中数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点总结
一、集合与函数的概念
1. 集合的含义与表示
- 集合是具有某种特定性质的事物的全体。
- 常用符号表示集合，如A={x|x满足性质P}。
2. 集合之间的关系
- 子集：集合A中的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。
- 真子集：A是B的子集，且A不等于B。
- 并集：集合A和集合B中所有元素组成的集合。
- 交集：集合A和集合B中共有的元素组成的集合。
- 补集：集合A在全集U中的补集是全集U中不属于A的元素组成
的集合。
3. 函数的概念
- 函数是定义在非空数集之间的映射关系。
- 函数的表示方法：f(x)、y=f(x)等。
4. 函数的简单性质
- 定义域：函数f(x)的定义域是所有能使函数式有意义的x的集合。 - 值域：函数f(x)的值域是所有f(x)的取值构成的集合。
- 单调性：函数在某个区间内，若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)，则称
函数在该区间单调递增。
- 奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
二、基本初等函数
1. 幂函数
- y=x^n (n为实数)，其中n=0,1,2,3...时分别对应不同的函数。
2. 指数函数
- y=a^x (a>0, a≠1)，a为底数，x为指数。
3. 对数函数
- y=log_a(x) (a>0, a≠1)，a为底数，x为真数。
4. 三角函数
- 正弦函数：y=sin(x)
- 余弦函数：y=cos(x)
- 正切函数：y=tan(x)
- 余切函数：y=cot(x)
- 正割函数：y=sec(x)
高一必修1函数知识点总结
高一必修1函数知识点总结
一、函数的概念
1.1 函数的定义
函数是一个映射关系，它将自变量的取值映射到因变量的取值。通俗地讲，函数就是一种"输入-输出"的关系。
1.2 函数的表示
函数通常用 f(x) 或 y=f(x) 这样的形式来表示，其中 x 是自变量，f(x) 或 y 是因变量。
1.3 定义域和值域
在映射的过程中，自变量的取值范围称为函数的定义域，因变量的取值范围称为函数的值域。
1.4 函数的图像
函数的图像是函数在坐标系中的表示，它以自变量和因变量为横纵坐标构成图像。
1.5 基本初等函数
包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
1.6 函数的性质
包括奇偶性、周期性、单调性、最值等。
二、函数的运算
2.1 函数的加减乘除
函数可以进行加减乘除运算，也可以进行函数与常数的乘除运算。
2.2 复合函数
复合函数是指将一个函数的结果作为另一个函数的自变量进行运算的函数。
2.3 反函数
反函数是指与原函数相反的函数，其自变量与原函数的因变量互换。
三、函数的图像与性质
3.1 函数的图像
函数的图像可以反映函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。3.2 函数的奇偶性
奇函数：f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
偶函数：f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称。
3.3 函数的周期性
周期函数：f(x+T)=f(x)，其中 T>0。
3.4 函数的单调性
增函数：f(x₁)<=f(x₂)，x₁<x₂。
减函数：f(x₁)>=f(x₂)，x₁<x₂。
3.5 函数的最值
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高一必修一基本初等函
数知识点总结归纳1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高一必修一函数知识点（12.1）
〖1.1〗指数函数
（1）根式的概念
n 叫做根指数，a 叫做被开方数．
②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．
③根式的性质：n a =；当n
a =；当n 为偶数时，
(0)
|| (0)
a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n
a
a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：
1()0,,,m m n
n a
a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意
义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①(0,,)r
s r s a
a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a
b a b a b r R =>>∈
（4）指数函数
〖1.2〗对数函数
（1）对数的定义
①若(0,1)x
a
N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N
的对数，记作log a x
N =，其中a 叫做底数，N
叫做真数．
②对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x
N a N a a N =⇔=>≠>．
（2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．
（3）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．
（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a
a M N >≠>>，那么
①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a
M M N N
-=
③数乘：log log ()n
a
a n M M n R =∈ ④log a N
a
N =
⑤log log (0,)b n
a a n M M
b n R b
=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =
>≠且 （5）对数函数
轴
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；
③将1()x
f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．
（7）反函数的性质
①原函数
()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．
即，若(,)P a b 在原函数
()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．
②函数
()y f x =的定义域、值域分别是其反函数
1()y f x -=的值域、定义域．
〖1.3〗幂函数
（1）幂函数的图象(需要知道x=,1,2,3与y=的
图像)
（2）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．
②过定点：图象都通过点(1,1)．
〖1.4〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式： ②顶点式： ③两根式：
（2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．
（3）二次函数图象的性质 ①二次函数
2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 。
②在二次函数
2()(0)f x ax bx c a =++≠中
当2
40b
ac ∆=->时，图象与x 轴有 个交点．
当 时，图象与x 轴有1个交点． 当 时，图象与x 轴有没有交点． ③当 时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-
上递减，在[,)2b
a -+∞上递增，当2
b x a =-
时，
f(x)min= ；
当 时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b
a
-+∞上递减，当2b x a =-
时，
f(x)max= ． （4）一元二次方程2
0(0)ax
bx c a ++=≠根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
设一元二次方程2
0(0)ax
bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2b
x a
=-
③判别式：∆ ④端点函数值符号．
①k ＜x 1≤x 2 ⇔
②x 1≤x 2＜k ⇔
③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0
④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔
⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合
⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．
幂函数
（1）幂函数的定义： 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象