辽宁省沈阳市沈河区2016届九年级中考二模试卷数学试题(原卷版)
辽宁省沈阳市沈河区2016届九年级中考一模试卷数学试题解析(解析版)
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，-2，0，-3中，最大的数是（）A．2 B．-2 C．0 D．-3【答案】A.【解析】试题解析：如图所示，，故最大的数是2．故选A．考点：有理数大小比较．2．方程x2=3x的根是（）A．3 B．-3或0 C．3或0 D．0【答案】C.考点：解一元二次方程-因式分解法．3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）【答案】D.【解析】试题解析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，考点：简单组合体的三视图．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108 B．2.32×109 C．232×107 D．2.32×108【答案】B.【解析】试题解析：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D.考点：随机事件．6．若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【答案】B.【解析】试题解析：∵点P（a，a-2）在第四象限，∴a＞0，a-2＜0，0＜a＜2．考点：点的坐标．7．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（ ）A ．91B ．98C ．78D ．116【答案】B.【解析】试题解析：把这些数从小到大排列为：78，91，98，116，116，最中间的数是98，则组数据的中位数是98；故选B ．考点：中位数．8．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B 12）-1=-2 D ．（π-3.14）0=1【答案】D.【解析】试题解析：A 、a 3•a 2=a 5，故本选项错误；B ，故本选项错误；C 、（12）-1=2，故本选项错误；D 、（π-3.14）0=1，故本选项正确；故选D ．考点：1.算术平方根；2.同底数幂的乘法；3.零指数幂；4.负整数指数幂．9．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）均在反比例函数y=2x 的图象上，若x 1＜0＜x 2，则y 1、y 2的大小关系为（） A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜0【答案】A.【解析】试题解析：∵反比例函数y=2x 中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1＜0＜x 2，∴A（x 1，y 1）位于第三象限，B （x 2，y 2）位于第一象限，∴y 1＜0＜y 2．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．10．如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A 经过的路线的长度是（ ）A ．323πB ．．8 D ．83π 【答案】D.【解析】试题解析：∵在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，∴点A 经过的路线的长是：120481803ππ⨯=． 故选D ．考点：1.弧长的计算；2.旋转的性质． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式（2x+3）2-x 2= ．【答案】3（x+3）（x+1）.【解析】试题解析：（2x+3）2-x 2=（2x+3-x ）（2x+3+x ）=3（x+3）（x+1）．考点：因式分解-运用公式法．12．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 ．【答案】15.【解析】试题解析：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，综上所述，它的周长为15．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．13．在代数式x2____2x____1的空格“____”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为．【答案】12.【解析】试题解析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况，∴能够构成完全平方式的概率为：21 42 ．考点：1.列表法与树状图法；2.完全平方式．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．【答案】8.【解析】试题解析：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=12AE=4，∴A E=8．考点：1.作图—复杂作图；2.线段垂直平分线的性质；3.含30度角的直角三角形．15．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是．【答案】（6，3）.【解析】试题解析：∵A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（3，3），∴位似比k=3，∵B点的坐标为（2，1），∴点D的坐标是：（2×3，1×3），即（6，3）．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．16．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，，若AC=CD，则边AD的长为．.【解析】试题解析：作∠DCM=∠ACB，并过D 作DH⊥CM 于H ，延长HD 交BA 延长线于K ，如图所示：设∠DCM=∠ACB=x，∵AC=AD，∴∠DAC=∠ADC=x+45°，∴∠ACD=180°-2（x+45°）=90°-2x ，∴∠BCH=90°，在△ABC 和△DHC 中，ACB DCH B DHCAC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC≌△DHC（AAS ），∴BC=HC，AB=DH ，∴四边形BCKH 是正方形，∴∠K=90°，BK=HK ，∴AK=DK=BC，∴△ADK 是等腰直角三角形，=．考点：1.正方形的判定与性质；2.勾股定理．三、解答题（共9小题，满分82分）17．先化简，再求代数式2462393a a a -÷+--的值，其中a=tan60°-6sin30°．【解析】 试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=4633(3)(3)2aa a a--⨯++-=4333 a a-++=13a+，∵a=tan60°--6×12-3，∴原式=考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．18．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由．【答案】(1)2.(2) 点G是BF的中点；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠F=∠FBC，得出BC=CF=6，即可得出结果；（2）证出FH=AB，由AAS证明△ABG≌△HFG，得出对应边相等即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF=6，∴DF=CF-CD=6-4=2．（2）如图所示：点G 是BF 的中点；理由如下：∵点H 为CD 的中点， ∴DH=12CD=2， ∴HF=DF+HF=4，∴HF=AB，在△ABG 和△HFG 中，ABE F AGB HGF AB FH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG≌△HFG（AAS ），∴BG=FG，∴点G 是BF 的中点．考点：平行四边形的性质．19．某电视台为了解观众对“跑男”综艺节目的喜爱情况，随机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的男观众中，表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角为 度．（4）若该社区有女观众约1000人，估计该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的有多少人？【答案】（1）60%；（2）300；（33）108；（4）600人.【解析】试题分析：（1）根据百分比的意义即可直接求解；（2）根据喜欢节目的女生人数是180人，所占的百分比是60%，据此即可求得调查的总数，从而求得不喜欢的人数，补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是90904020++×100%=60%，答：表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是60%；（2）女观众的人数是（90+180）÷（1-10%）=300（人），则不喜欢的女生人数是300-90-180=30（人）．，答：这次调查的女观众的人数是300人；（3）扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角是：360×（1-60%-10%）=108°；（4）该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的人数是1000×180300=600（人），答：喜欢看“跑男”综艺节目的女观众约有600人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．20．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，≈1.73）．【答案】雕塑AB的高度约为6.6米．【解析】试题分析：首先过点C作CE⊥AB于E，然后利用三角函数的性质，求得CD，AC的长，然后在Rt△ACE中，求得AE的长，继而求得CE的长，又在Rt△BCE中，求得BE的长，继而求得答案．试题解析：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=9.6，∴AC=12CD=4.8．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=12AC=2.4，．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，，≈6.6（米）． 答：雕塑AB 的高度约为6.6米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12． （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【答案】（1）1个；（2）16． 【解析】试题分析：（1）设红球的个数为x ，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．试题解析：（1）设红球的个数为x ，由题意可得： 21212x =++， 解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）=21126=． 考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．22．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【答案】(1)证明见解析；（2）103．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CD AC BC=，即2.534CD=，解得；DC=103．考点：切线的判定．23．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式：．（3）在4时至5时，有条输入传送带和条输出传送带在工作．【答案】（1）13；15．（2）y=2x+8．（3）6，6.【解析】试题分析：（1）根据“每小时传送货物量=增加（减少）的量÷时间”结合图1和图2即可得出结论；（2）设函数关系式为y=kx+b，由图3找出点的坐标，利用待定系数法即可求出结论；（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．结合图象得出15n-13m=12，结合m、n的取值范围即可得出结论．试题解析：（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为：13÷1=13（吨），每条输出传送带每小时出库的货物流量为15÷1=15（吨）．（2）当0≤x≤2时，设函数关系式为y=kx+b，∵函数的图象过点（0，8），（2，12），∴有2128k bb+=⎧⎨=⎩，解得：28kb=⎧⎨=⎩．∴y=2x+8（0≤x≤2）．（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．由题意得：15n-13m=12．∴n=131215m+．∵0≤m≤12，且m和n均为整数，∴13m+12为15的整数倍，∴m=6，此时n=6．考点：一次函数的应用．24．（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F=23，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点．当EN=2时，求线段GM的长．【答案】（1）AD=EG+BF；（2）AD=EG-BF；证明见解析；（3）3.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AD=AB=BC ，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG 是等腰直角三角形，EG=CE ，由AAS 证明△ABE≌△CBF，得出对应边相等BE=BF ，即可得出AD=EG+BF ；（2）由正方形的性质得出AD=AB=BC ，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG 是等腰直角三角形，EG=CE ，由AAS 证明△ABE≌△CBF，得出BE=BF ，即可得出AD=EG-BF ；（3）过A 作AP⊥EG 于P ，过M 作MQ⊥AG 于Q ，则四边形ABEP 为矩形，得出AB=PE ，AP=BE ，由正方形的性质得出AB=BC=AD=PE=4，由三角函数得出BE=BF=AP=6，得出PN=2，证明△AQM∽△APN ，得出对应边成比例，AQ=3QM ，由勾股定理求出AG ，证明△AGP∽△GMQ，得出对应边成比例，QM ，设GM=x ，由勾股定理得出方程，解方程即可．试题解析：（1）AD=EG+BF ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG 是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H ，∴∠CHE=∠CBF=90°，∴∠F=∠C EH ，∵∠CEH=∠AEB，∴∠F=∠AEB，在△ABE 和△CBF 中，F AEB ABE CBF AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CBF（AAS ），∴BE=BF，∴BC=EC+BE=EG+BF，∴AD=EG+BF；（2）AD=EG-FB ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG 是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H ，∴∠FHA=∠FBC=∠ABE=90°，∴∠FAH=∠BCF，∵∠FAH=∠BAE，∴∠BCF=∠BAE，在△ABE 和△CBF 中，FBC ABE BCF BAE AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CBF（AAS ），∴BE=BF，EG=CE=BE+BC=BF+AD ，∴AD=EG -BF ；故答案为：AD=EG-BF ；（3）过A 作AP⊥EG 于P ，过M 作MQ⊥AG 于Q ，如图所示：则四边形ABEP 为矩形，∴AB=PE，AP=BE ，∵正方形ABCD 的边长为4，∴AB=BC=AD=PE=4， ∵tan∠F=23BC BF =， ∴BF=432⨯=6， ∴BE=BF=AP=6，∵EN=2，∴PN=2，∵∠PAQ=∠MAN=45°，∴∠MAQ=∠NAP，∵∠APN=∠AQM=90°，∴△AQM∽△APN， ∴AQ QM AP PN=， 即62AQ QM =， ∴AQ=3QM，∵△APG 是等腰直角三角形，==∵∠G=∠G，∠GQM=∠APG=90°，∴△AGP∽△GMQ， ∴GM QM AG AP=,6QM =，QM ，设GM=x ，∵GM 2=QM 2+（AG-AQ ）2，则x 2=）2+（-2， 解得：x=3或x=6（不合题意，舍去），∴GM=3．考点：四边形综合题．25．已知该抛物线y=x 2+bx+c ，经过点B （-4，0）和点A （1，0）与y 轴交于点C ．（1）确定抛物线的表达式，并求出C 点坐标；（2）如图1，经过点B 的直线l 交抛物线于点E ，且满足∠EBO=∠ACB，求出所有满足条件的点E 的坐标，并说明理由；（3）如图2，M ，N 是抛物线上的两动点（点M 在左，点N 在右），分别过点M ，N 作PM∥x 轴，PN∥y 轴，PM ，PN 交于点P ．点M ，N 运动时，且始终保持不变，当△MNP 的面积最大时，请直接写出直线MN 的表达式．【答案】（1）y=x 2+3x-4，C 点坐标为（0，-4）；（2）E 1（83，1009），E 2（-23，-509）；（3）y=x-4或y=-x-314． 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据勾股定理，可得BC 的长，根据等角的正切值相等，可得HO 的长，根据待定系数法，可得BE 的解析式，根据解方程组，可得E 点坐标；（3）由题意△PMN 是等腰直角三角形，得PM=PN=1，设M （a ，a 2+3a-4）则N （a+1，a 2+3a+1）或（a+1，a 2+3a-5），代入抛物线的解析式即可求解．试题解析：（1）y=x 2+bx+c ，经过点B （-4，0）和点A （1，0），得2(4)4010b c b c ⎧--+=⎨++=⎩，解得34b c =⎧⎨=-⎩， 抛物线的解析式为y=x 2+3x-4，当x=0时，y=-4，C 点坐标为（0，-4）；（2）如图：由题意，得OB=OC=4，， 设l 1与y 轴交于点H ，过A 作AD⊥BC 于点D ，△ADB 是等腰直角三角形，．∵AD=BD=AB•sin45°，53AD CD =． ∵∠ACB=∠EBA ， ∴HO=20tan 3BO EBA =∠，H （0，203）， 设直线l 1的解析式为y=kx+b ，将B 、C 点坐标代入，得 k=53， l 1的解析式为y=53x+203， 联立抛物线与l 1，得53x+203=x 2+3x-4， 解得x=83，E 1（83，1009）； 同理l 2：y=-53x-203， -53x-203=x 2+3x-4， 解得x=-23，E 2（-23，-509）， 综上所述：E 1（83，1009），E 2（-23，-509）；（3）∵△PMN 是直角三角形，斜边∴当△PMN 面积最大时，△PMN 是等腰直角三角形，PM=PN=1，由题意设M（a，a2+3a-4）则N（a+1，a2+3a-3）或（a+1，a2+3a-5），∴a2+3a-3=（a+1）2+3（a+1）-4或a2+3a-5=（a+1）2+3（a+1）-4，∴a=0或-52．①当a=0时，M（0，-4），N（1，-3），设直线MN为y=kx+b，则43bk b=-⎧⎨+=-⎩，解得14kb=⎧⎨=-⎩，所以直线MN为y=x-4．②当a=-52时，M（-52，-214），N（-32，-254），设直线MN为y=k′x+b′，则5212432524k bk b⎧''-+=-⎪⎪⎨⎪''-+=-⎪⎩解得1314kb'=-⎧⎪⎨'=-⎪⎩，所以直线MN为y=-x-31 4．考点：二次函数综合题．。
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷含答案解析
辽宁省沈阳市2016年初中学生学业水平(升学)考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共20分)一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数是无理数的是( )A.0B.1-C.2D.372.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )A B C D3.在沈阳市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为( )A.70.5410⨯B.55410⨯C.65.410⨯D.75.410⨯4.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数(0)ky xx=＞图象上的一点,分别过点P作PA x⊥轴于点k A,PB y⊥轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则的值为( )A.3B.3-C.32D.32-第1页第 2 页5.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 ( )A .确定事件B .必然事件C .不可能事件D .不确定事件 6.下列计算正确的是( )A .4482x x x +=B .326x x x =gC .2363()x y x y =D .22()()x y y x x y --=-7.已知一组数据：3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是( )A .众数是2B .众数是8C .中位数是6D .中位数是7 8.一元二次方程2412x x -=的根是( )A .12x =,26x =-B .12x =-,26x =C .12x =-,26x =-D .12x =,26x =9.如图,在Rt ABC △中,=90C ∠o ,=30B ∠o ,=8AB ,则BC 的长是( )A .43B .4C .83D .4310.在平面直角坐标系中,二次函数223y x x =+-的图象如图所示,点11(,)A x y ,22(,)B x y 是该二次函数图象上的两点,其中1230x x -≤＜≤,则下列结论正确的是 ( ) A .12y y ＜B .12y y ＞C .y 的最小值是3-D .y 的最小值是4-第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.分解因式：2242x x -+= .12.若一个多边形的内角和是540o ,则这个多边形是 边形. 13.化简：1(1)(1)1m m -+=+g . 14.三个连续整数中,n 是最大的一个,这三个数的和为 .(用含n 的代数式表示)第 3 页15.在一条笔直的公路上有A ,B ,C 三地,C 地位于A ,B 两地之间,甲、乙两车分别从A ,B 两地出发,沿这条公路匀速行驶至C 地停止.从甲车出发至甲车到达C 地的过程,甲、乙两车各自与C 地的距离(km)y 与甲车行驶时间(h)t 之间的函数关系如图所示,当甲车出发h 时,两车相距350km .16.如图,在Rt ABC △中,90A ∠=o ,AB AC =,20BC =,DE 是ABC △的中位线.点M是边BC 上一点,3BM =,点N 是线段MC 上的一个动点,连接DN ,ME ,DN 与ME 相交于点O .若OMN △是直角三角形,则DO 的长是 .三、解答题(本大题共9小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：021(π4)|3tan60|()272--+--+o .18.(本小题满分8分)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A ,B ,C 依次表示这三个诵读材料).将A ,B ,C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛. (1)小明诵读《论语》的概率是 ；(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.19.(本小题满分8分)如图,ABC ABD△≌△,点E在边AB上,CE BD∥,连接DE.求证：(1)CEB CBE∠=∠；(2)四边形BCED是菱形.20.(本小题满分8分)沈阳市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图项目学生数(名)百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%(1)m=,n=,p=；(2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.第4页第 5 页21.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,以AB 为直径的O e 分别于BC ,AC 相交于点D ,E ,BD CD =,过点D 作O e 的切线交边AC 于点F . (1)求证：DF AC ⊥；(2)若O e 的半径为5,30CDF ∠=o ,求»BD的长.(结果保留π)22.(本小题满分10分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A ,B 两种型号的健身器材若干套,A ,B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,410元,且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A ,B 两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A ,B 两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A ,B 两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A 种型号健身器材至少要购买多少套？23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,AOB △的顶点O 为坐标原点,点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,1),点C 为边AB 的中点,正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上,连接CO ,CD ,CE.第 6 页(1)线段OC 的长为 ； (2)求证：CBD COE △≌△；(3)将正方形OBDE 沿x 轴正方向平移得到正方形1111O B D E ,其中点O ,B ,D ,E 的对应点分别为点1O ,1B ,1D ,E ,连接CD ,CE ,设点1E 的坐标为(,0)a ,其中2a ≠,11CD E △的面积为S .①当12a ＜＜时,请直接写出S 与a 之间的函数表达式； ②在平移过程中,当14S =时,请直接写出a 的值.24.(本小题满分12分)在ABC △中,6AB =,5AC BC ==,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转,得到ADE △,旋转角为(0180)ααo o ＜＜,点B 的对应点为点D ,点C 的对应点为点E ,连接BD ,BE .(1)如图,当60α=o 时,延长BE 交AD 于点F . ①求证：ABD △是等边三角形； ②求证：BF AD ⊥,AF DF =； ③请直接写出BE 的长；(2)在旋转过程中,过点D 作DG 垂直于直线AB ,垂足为点G ,连接CE ,当DAG ACB ∠=∠,且线段DG 与线段AE 无公共点时,请直接写出BE CE +的值.温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.第 7 页25.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE 的顶点C 和E 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上,8OC =,17OE =.抛物线23320y x x m =-+与y 轴相交于点A ,抛物线的对称轴与x 轴相交于点B ,与CD 交于点K .(1)将矩形OCDE 沿AB 折叠,点O 恰好落在边CD 上的点F 处.①点B 的坐标为( , ),BK 的长是 ,CK 的长是 ； ②求点F 的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；(2)将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠,点O 恰好落在边CD 上的点G 处,连接OG .折痕与OG 相交于点H ,点M 是线段EH 上的一个动点(不与点H 重合),连接MG ,MO ,过点G 作GP OM ⊥于点P ,交EH 于点N ,连接ON .点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动,至与点N 重合时停止.MOG △和NOG △的面积分别表示为1S 和2S ,在点M 的运动过程中,12S S g (即1S 与2S 的积)的值是否发生变化？若变化,请直接写出变化范围；若不变,请直接写出这个值. 温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.【解析】这个几何体的俯视图为，故选A.【提示】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通第8页第10ED DO'或画树状图得：由表格（或树状图）可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同【提示】（1）欲证明CEB CBE∠=∠即可；∠=∠，CBE ABD∠=∠，只要证明CEB ABD（2）（3）估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳【解析】（1）2010%200p=，÷，30m=÷=，=20040%=80n⨯，60200=30%故答案为：200，80，30；（2）如图：（3）200040%=800⨯（名），估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.【提示】（1）根据丢沙包的人数和所占的百分比确定m的值，进而确定n的值.根据所有项目的百分比之和为1确定p的值；（2）根据n的值补全条形统计图；（3）以样本的频率作为总体的概率估计全校喜欢跳大绳的人数.【考点】统计表，条形统计图，利用样本估计总体21.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示.∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD DF∠=︒.ODF⊥，∴90∵BD CD=，OA OBCFD ODF∠=∠=︒，=，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴90∴DF AC⊥.【提示】（1）由点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,1)，利用勾股定理即可求得【提示】（1）①由旋转性质知AB AD =，60BAD ∠=︒即可得证；②由BA BD =、EA ED =（2）不变.189g.S S=【提示】（1）①根据四边形OC KB是矩形以及对称轴公式即可解决问题；。
辽宁省沈阳市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C． D．【考点】无理数．【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54〓107B．54〓105C．5.4〓106D．5.4〓107【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4〓106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C． D．﹣【考点】反比例函数系数k的几何意义．【解析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=〒3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【考点】随机事件．【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【专题】存在型．【解析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是7【考点】众数；中位数．【解析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A． B．4C．8D．4【考点】解直角三角形．【解析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8〓=4；故选：D．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【解析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a〒b）2=a2〒2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【解析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．13．化简：（1﹣）•（m+1）= m ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（m+1）=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3 ．【考点】列代数式．【专题】应用题．【解析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发\frac{3}{2} h时，两车相距350km．【考点】一次函数的应用．【解析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240〔4=60km/h，乙的速度240〔30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240〓2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是\frac{25}{6}或\frac{50}{13} ．【考点】三角形中位线定理．【解析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴=，∴=，∴DO′=．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴=，∵EM==13，∴DO=，故答案为或．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是\frac{1}{3} ；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种， ∴小明诵读《论语》的概率=， 故答案为：； （2）列表得： 小明 小亮 ABCA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C（C ，A ） （C ，B）（C ，C ）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种． 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．19．如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE ．求证： （1）∠CEB=∠CBE ； （2）四边形BCED 是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的性质． 【专题】证明题．【解析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE ，只要证明∠CEB=∠ABD ，∠CBE=∠ABD 即可． （2）先证明四边形CEDB 是平行四边形，再根据BC=BD 即可判定． 【解答】证明；（1）∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC=∠ABD ， ∵CE ∥BD ，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= 200 ，n= 80 ，p= 30 ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【解析】（1）利用20〔10%=200，即可得到m的值；用200〓40%即可得到n的值，用60〔200即可得到p的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，2000〓40%，即可解答．【解答】解：（1）m=20〔10%=200；n=200〓40%=80，60〔200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，（3）2000〓40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【解析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为\frac{\sqrt{17}}{2} ；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．【考点】四边形综合题．【解析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB 的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C 为边AB 的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C 是AB 的中点，∴OC=BC=AB ， ∴∠CBO=∠COB ，∵四边形OBDE 是正方形， ∴BD=OE ，∠DBO=∠EOB=90°， ∴∠CBD=∠COE ， 在△CBD 和△COE 中，，∴△CBD ≌△COE （SAS ）；（3）①解：过点C 作CH ⊥D 1E 1于点H ， ∵C 是AB 边的中点，∴点C 的坐标为：（2，）∵点E 的坐标为（a ，0），1＜a ＜2， ∴CH=2﹣a ，∴S=D 1E 1•CH=〓1〓（2﹣a ）=﹣a+1；②当1＜a ＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a ＞2时，同理：CH=a ﹣2，∴S=D 1E 1•CH=〓1〓（a ﹣2）=a ﹣1，∴S=a ﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．在△ABC 中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，连接BD ，BE ． （1）如图，当α=60°时，延长BE 交AD 于点F ． ①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF ⊥AD ，AF=DF ； ③请直接写出BE 的长；（2）在旋转过程中，过点D 作DG 垂直于直线AB ，垂足为点G ，连接CE ，当∠DAG=∠ACB ，且线段DG 与线段AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】三角形综合题．【解析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC 得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【解答】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6〓=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（10 、0 ），BK的长是8 ，CK的长是10 ；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP ⊥OM 于点P ，交EH 于点N ，连接ON ，点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动，至与点N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2，在点M 的运动过程中，S 1•S 2（即S 1与S 2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）①根据四边形OCKB 是矩形以及对称轴公式即可解决问题． ②在RT △BKF 中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，AC=8﹣x ，AF=x ，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S 1•S 2=189．由△GHN ∽△MHG ，得=，得到GH 2=HN •HM ，求出GH 2，根据S 1•S 2=•OG •HN ••OG •HM 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x 2﹣3x+m 的对称轴x=﹣=10，∴点B 坐标（10，0）， ∵四边形OBKC 是矩形， ∴CK=OB=10，KB=OC=8， 故答案分别为10，0，8，10．②在RT △FBK 中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK ﹣FK=4， ∴点F 坐标（4，8）． ③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，∵AC 2+CF 2=AF 2， ∴（8﹣x ）2+42=x 2，∴x=5，∴点A 坐标（0，5），代入抛物线y=x 2﹣3x+m 得m=5，∴抛物线为y=x 2﹣3x+5．（2）不变．S 1•S 2=189．理由：如图2中，在RT △EDG 中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD ﹣DG=2，∴OG===2，∵CP ⊥OM ，MH ⊥OG ， ∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM ， ∴∠HGN=∠NMP ，∵∠NMP=∠HMG ，∠GHN=∠GHM ， ∴△GHN ∽△MHG ，∴=，∴GH 2=HN •HM ，∵GH=OH=，∴HN •HM=17，∵S 1•S 2=•OG •HN ••OG •HM=（•2）2•17=289．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C． D．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54〓107B．54〓105C．5.4〓106D．5.4〓1074．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C． D．﹣5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是78．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=69．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A． B．4C．8D．410．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2= ．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．化简：（1﹣）•（m+1）= ．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，p= ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．。
辽宁省沈阳市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C． D．【考点】无理数．【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54〓107B．54〓105C．5.4〓106D．5.4〓107【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4〓106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C． D．﹣【考点】反比例函数系数k的几何意义．【解析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=〒3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【考点】随机事件．【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【专题】存在型．【解析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是7【考点】众数；中位数．【解析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A． B．4C．8D．4【考点】解直角三角形．【解析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8〓=4；故选：D．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【解析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a〒b）2=a2〒2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【解析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．13．化简：（1﹣）•（m+1）= m ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（m+1）=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3 ．【考点】列代数式．【专题】应用题．【解析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发\frac{3}{2} h时，两车相距350km．【考点】一次函数的应用．【解析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240〔4=60km/h，乙的速度240〔30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240〓2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是\frac{25}{6}或\frac{50}{13} ．【考点】三角形中位线定理．【解析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴=，∴=，∴DO′=．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴=，∵EM==13，∴DO=，故答案为或．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是\frac{1}{3} ；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种， ∴小明诵读《论语》的概率=， 故答案为：； （2）列表得： 小明 小亮 ABCA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C（C ，A ） （C ，B）（C ，C ）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种． 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．19．如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE ．求证： （1）∠CEB=∠CBE ； （2）四边形BCED 是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的性质． 【专题】证明题．【解析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE ，只要证明∠CEB=∠ABD ，∠CBE=∠ABD 即可． （2）先证明四边形CEDB 是平行四边形，再根据BC=BD 即可判定． 【解答】证明；（1）∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC=∠ABD ， ∵CE ∥BD ，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= 200 ，n= 80 ，p= 30 ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【解析】（1）利用20〔10%=200，即可得到m的值；用200〓40%即可得到n的值，用60〔200即可得到p的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，2000〓40%，即可解答．【解答】解：（1）m=20〔10%=200；n=200〓40%=80，60〔200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，（3）2000〓40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【解析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为\frac{\sqrt{17}}{2} ；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．【考点】四边形综合题．【解析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB 的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C 为边AB 的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C 是AB 的中点，∴OC=BC=AB ， ∴∠CBO=∠COB ，∵四边形OBDE 是正方形， ∴BD=OE ，∠DBO=∠EOB=90°， ∴∠CBD=∠COE ， 在△CBD 和△COE 中，，∴△CBD ≌△COE （SAS ）；（3）①解：过点C 作CH ⊥D 1E 1于点H ， ∵C 是AB 边的中点，∴点C 的坐标为：（2，）∵点E 的坐标为（a ，0），1＜a ＜2， ∴CH=2﹣a ，∴S=D 1E 1•CH=〓1〓（2﹣a ）=﹣a+1；②当1＜a ＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a ＞2时，同理：CH=a ﹣2，∴S=D 1E 1•CH=〓1〓（a ﹣2）=a ﹣1，∴S=a ﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．在△ABC 中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，连接BD ，BE ． （1）如图，当α=60°时，延长BE 交AD 于点F ． ①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF ⊥AD ，AF=DF ； ③请直接写出BE 的长；（2）在旋转过程中，过点D 作DG 垂直于直线AB ，垂足为点G ，连接CE ，当∠DAG=∠ACB ，且线段DG 与线段AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】三角形综合题．【解析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC 得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【解答】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6〓=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（10 、0 ），BK的长是8 ，CK的长是10 ；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP ⊥OM 于点P ，交EH 于点N ，连接ON ，点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动，至与点N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2，在点M 的运动过程中，S 1•S 2（即S 1与S 2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）①根据四边形OCKB 是矩形以及对称轴公式即可解决问题． ②在RT △BKF 中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，AC=8﹣x ，AF=x ，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S 1•S 2=189．由△GHN ∽△MHG ，得=，得到GH 2=HN •HM ，求出GH 2，根据S 1•S 2=•OG •HN ••OG •HM 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x 2﹣3x+m 的对称轴x=﹣=10，∴点B 坐标（10，0）， ∵四边形OBKC 是矩形， ∴CK=OB=10，KB=OC=8， 故答案分别为10，0，8，10．②在RT △FBK 中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK ﹣FK=4， ∴点F 坐标（4，8）． ③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，∵AC 2+CF 2=AF 2， ∴（8﹣x ）2+42=x 2，∴x=5，∴点A 坐标（0，5），代入抛物线y=x 2﹣3x+m 得m=5，∴抛物线为y=x 2﹣3x+5．（2）不变．S 1•S 2=189．理由：如图2中，在RT △EDG 中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD ﹣DG=2，∴OG===2，∵CP ⊥OM ，MH ⊥OG ， ∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM ， ∴∠HGN=∠NMP ，∵∠NMP=∠HMG ，∠GHN=∠GHM ， ∴△GHN ∽△MHG ，∴=，∴GH 2=HN •HM ，∵GH=OH=，∴HN •HM=17，∵S 1•S 2=•OG •HN ••OG •HM=（•2）2•17=289．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C． D．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54〓107B．54〓105C．5.4〓106D．5.4〓1074．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C． D．﹣5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是78．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=69．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A． B．4C．8D．410．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2= ．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．化简：（1﹣）•（m+1）= ．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，p= ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．。
沈河区中考数学二模卷
2017.5 沈河区二模一、选择题1.下列4个数中比-2小的数是( ）A. 1B. 0C. -1D. -32.由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.3.地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10nkm，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 94.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图,点D. E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点,且DE∥BC,∠AED=64∘,EC是∠DEB的角平分线,则∠ECB的度数为( )A. 78∘B. 68∘C. 58∘D. 48∘6.如图,点A. 点B. 点C均在O上,若∠B=40∘,则∠AOC的度数为( )A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘7.在某校举行的“汉字听写”大赛中,七名学生听写汉字的个数分别为：35,31,32,25,31,34,36,则这组数据的中位数是( )A. 33B. 32C. 31D. 258.在数轴上，实数a、b对应点的位置如图所示，且两点关于原点对称，则下列结论中正确的是( )A. a+b=0B. a−b=0C. |a|<|b|D. ab>09.“抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是()A.确定事件B.必然事件C. 不可能事件D.不确定事件10.如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A. B两点,其中B点坐标为(4,0)，直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：①a<0,②b<0,③b2−4ac>0，④AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确的是( )A. ①②③B. ①③④C.①②④D. ①②二、填空题11.分解因式a3-ab2=：____________12.点P(m,m−3)在第四象限内，则m取值范围是___13.如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是___.14.如图1是手机放在手机支架上,其侧面示意图如图2所示,AB,CD是长度不变的活动片,一端A固定在0A上,另一端B可在0C上变动位置,若将AB变到AB′的位置,则0C旋转一定角度到达0C′的位置。
辽宁省沈阳市沈河区2016届九年级中考二模试卷数学试题解析(解析版)
一、选择题：每小题2分，共20分．1．|-2|的绝对值的相反数是（）A．-2 B．2 C．-3 D．3【答案】A．【解析】试题解析：|-2|=2，所以，|-2|的绝对值的相反数是-2．故选A．考点：1.绝对值；2.相反数．2）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段【答案】C．考点：实数与数轴．3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D．考点：1.简单几何体的三视图；2.中心对称图形；3.轴对称图形.4．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（） A ．0.432×10-5 B ．4.32×10-6 C ．4.32×10-7 D ．43.2×10-7【答案】B ．【解析】试题解析：0.00000432=4.32×10-6，故选B ．考点：科学记数法--表示较小的数5．不等式组324213x x ⎩-+≤⎧⎨＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】C ．【解析】试题解析：由2x+1＞3，解得x ＞1，3x-2≤4，解得x≤2，不等式组的解集为1＜x≤2，故选C ．考点：在数轴上表示不等式的解集.6．下列事件是确定事件的是（ ）A ．任买一张电影票，座位是偶数B ．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的C ．随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形【答案】D．【解析】试题解析：任买一张电影票，座位是偶数是随机事件，A错误；在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的是随机事件，B错误；随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，C错误；三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形是不可能事件，D正确，故选D．考点：随机事件.7．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】【解析】试题解析：如图：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选C．考点：1.三角形内角和定理；2..对顶角、邻补角；3.平行线的性质．8．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题解析：样本8、11、9、10、12的平均数=（8+11+9+10+12）÷5=10，∴S2=15×（4+1+1+0+4）=2．故选B．考点：方差.9．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1-a%）2=128C．168（1-2a%）=128 D．168（1-a2%）=128【答案】B．【解析】试题解析：当商品第一次降价a%时，其售价为168-168a%=168（1-a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1-a%）-168（1-a%）a%=168（1-a%）2．∴168（1-a%）2=128．故选B．考点：一元二次方程的应用.10．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【答案】C．【解析】试题解析：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．故选C．考点：一次函数与不等式（组）的关系.二、填空题：每小题3分，共18分．11．分解因式：2x2-4x+2= ．【答案】2（x-1）2．【解析】试题解析：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．考点：提公因式法和公式法的综合运用.12．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．【答案】13．【解析】试题解析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=2163 ACAB==．考点：1.圆周角定理；2.解直角三角形.13．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为．【答案】2a+b=-1.【解析】试题解析：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，因此2a+b+1=0，即：2a+b=-1．考点：作图--基本作图.14．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．【答案】1440.【解析】试题解析：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）180°=1440°．考点：多边形内角与外角．15．用配方法求抛物线y=x2-4x+1的顶点坐标，配方后的结果是．【答案】y=（x-2）2-3.【解析】试题解析：y=x2-4x+1=（x-2）2-3，即y=（x-2）2-3．考点：二次函数的解析式的三种形式.16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．【答案】245cm 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=12AC=3cm ，BO=12BD=4cm ，AO⊥BO，=5cm ，∴S 菱形ABCD =2BD AC =12×6×8=24cm 2， ∵S 菱形ABCD =BC×AE，∴BC×AE=24， ∴AE=24245BC =cm ． 考点：菱形的性质.三、解答题17．计算：（12）-2-6sin30°-）0|．【解析】试题分析：直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简各数，进而求出答案．试题解析：（12）-2-6sin30°-）0|．=4-6×12考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．18．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE=AF ．（1）求证：CE=CF ．（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM=OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，AD AB AF AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL ）∴BE=DF，∵BC=DC，∴CE=CF；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC ，∵BE=DF，∴BC -BE=DC-DF ，即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，=ACD OC=OC CE CF ACB =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△COE≌△COF（SAS ），∴OE=OF，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AEMF 是菱形．考点：1.正方形的性质，2.平行四边形的判定，3.菱形的判定，4.平行线分线段成比例定理19．为了解学生的课余生活，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类．调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，直接填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为 °；（3）这所中学共有学生1200人，求喜欢音乐和美术类的课余生活共有多少人？（4）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率．【答案】（1）补图见解析；（2）57.6°，（3）336人（4）112. 【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图所给的数据，直接进行相减即可求出体育所占的百分比，再根据抽取体育的人数，即可求出抽取的总人数，再根据其他类所占的比例，即可求出答案．（2）音乐类人数所占百分比乘以360°可得音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小．（3）根据学生中最喜欢音乐和美术类的学生所占的百分比，再乘以总数即可求出答案．（4）首先由（1）可得音乐类的有4人，选择美术类的有3人．然后记选择音乐类的4人分别是A 1，A 2，A 3，小丁；选择美术类的3人分别是B 1，B 2，小李．则可根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小丁和小李恰好都被选中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）根据题意得：体育所占的百分比是：1-32%-12%-16%=40%，抽取的总人数是：10÷40%=25（人），其他类的人数是：25×32%=8（人）．如图所示：（2）音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为360°×16%=57.6°，（3）1200×（16%+12%）=336（人），答：喜欢音乐和美术类的课余生活共有336人．（4）选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人，记选择音乐类的4人分别为A1、A2、A3、小丁，选择美术类的3人分别是B1、B2、小李，列表如下：由表中可知共有12种选取方法，选中小丁、小李的情况只有1种，∴小丁和小李恰好都被选中的概率为1 12．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.用列表法或树状图法求概率.20．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【答案】小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．【解析】试题分析：延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．试题解析：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75-x，在Rt△OBD中，OD=OBcos∠AOB，BD=OBsin∠AOB，∴OD=（75-x）cos37°=0.8（75-x）=60-0.8x，BD=（75-x）sin37°=0.6（75-x）=45-0.6x，在Rt△ACD中，AD=DCtan∠ACB，∴AD=（x+45-0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60-0.8x=75，解得x=37. 5．∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．考点：解直角三角形的应用21．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：2000280014x x=+；乙：2800200014y y-=，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示；乙：y表示；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．【答案】（1）乒乓球拍的单价；羽毛球拍的数量；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．【解析】试题分析：（1）甲：2000280014x x=+的等量关系是“校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同”；乙：2800200014y y-=的等量关系是“一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元”；（2）假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14，得方程2000280014x x=+，进而求出x=35，再利用2000÷35不是一个整数，得出答案即可．试题解析：（1）根据题意知，x表示乒乓球拍的单价，y表示羽毛球拍的数量；（2）答：不能相同．理由如下：假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是（x+14）元．根据题意得方程：2000280014x x=+，解得：x=35．经检验得出，x=35是原方程的解，但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．答：该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．考点：分式方程的应用.22．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．【答案】(1)证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接AD，由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC，∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）由∠BDA=180°-∠ADC=90°，∠ABC=45°可求出∠BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC的长，进而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长．试题解析：（1）连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，∴AC⊥BH；（2）∵∠BDA=180°-∠ADC=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∵BD=8，∴AD=8，在直角三角形ADC中，AD=8，AC=10，根据勾股定理得：DC=6，则BC=BD+DC=14，∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴BC CECE CD，即CE2=BCCD=14×6=84，=．考点：1.圆周角定理，2.相似三角形的判定与性质;3.勾股定理.23．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．【答案】（1）v与t的函数关系式为v=600t（5≤t≤10）；（2）①客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②甲地与B加油站的距离为220或440千米．【解析】试题分析：（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v-20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．试题解析：（1）设函数关系式为v=kt，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v-20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v-20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，110t-（600-90t ）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B 加油站的距离为220或440千米．考点：反比例函数的应用.24．已知：如图1，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=203，AE⊥BD，垂足为E ，点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF ，BF ．（1）AE 的长为 ，BE 的长为 ；（2）如图2，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′． ①在旋转过程中，当A′F′与AE 垂直于点H ，如图3，设BA′所在直线交AD 于点M ，请求出DM 的长； ②在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ，是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为以PQ 为底的等腰三角形？请直接写出DQ 的长．【答案】（1）4；3；（2）①12524253，DQ=253DQ=253-5=103【解析】 试题分析：（1）由勾股定理求得BD 的长，根据三角形面积公式求出AE 的长，再应用勾股定理即可求得BE 的长．（2）①先用tan∠ADB=34MG AB DG AD ==，设出MG ，表示出DG ，DM ，求出BG=BD-DG=253-4x ，再用tan∠MBD=A N MG BN BG'=，建立方程求出x ，即可；②分DP=DQ（考虑点Q在线段BD的延长线和点Q在线段BD上两种情况），PD=PQ两种情况求解即可．试题解析：（1）∵AB=5，AD=203，∴由勾股定理得253 =．∵S△ABD =12AB×AD=12BD×AE，∴12×5×203=12×253×AE，∴AE=4．=3，（2）①作MG⊥BD，A′N⊥BD，∴tan∠ADB=34 MG ABDG AD==，设MG=3x，则DG=4x，DM=5x，∴BG=BD-DG=253-4x，∵A′F′⊥AE，AE⊥BD，A′N⊥BD，A′F′⊥BF′，∴四边形BF′A′N是矩形，∴A′N=BF′=3，BN=A′F′=AE=4，∵tan∠MBD=A N MG BN BG'=，∴3325443xx =-，∴x=25 24，∴DM=5x=125 24；②存在，理由如下：Ⅰ、当DP=DQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如图1，有∠Q=∠1，则∠2=∠1+∠Q=2∠Q．∵∠3=∠4+∠Q，∠3=∠2，∴∠4+∠Q=2∠Q．∴∠4=∠Q．∴A′Q=A′B=5．∴F′Q=A′F′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q 中，81+9=（253+DQ ）2253或253（舍去）． 若点Q 在线段BD 上时，如图2，有∠QPD=∠PQD=∠BQA′，∵∠DPQ=∠BMQ，∴∠BMQ=∠BQM．∵∠BMQ=∠A′BM+∠A′，∠A′=∠CBD，∴∠BMQ=∠A′BM+∠CBD=∠A′BQ．∴∠BQM=∠∠A′BQ．∴A′Q=A′B=5．∴F′Q=A′Q -A′F′=5-4=1．∴DQ=BD -BQ=253Ⅱ、当PD=PQ 时，如图4，有∠ADB=∠DQP=∠BQA′，∵∠ADB=∠A′，∴∠BQA′=∠A′．∴BQ=A′B=5．∴DQ=BD -BQ=253-5=103综上所述，当△DPQ 为等腰三角形时，DQ 的长为253，DQ=253DQ=253-5=103 考点：四边形综合题.25．已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+2与x 轴交于点A （4，0）、E （-2，0）两点，连结AB ，过点A 作直线AK⊥AB，动点P 从A 个单位长度的速度沿射线AK 运动，设运动时间为t 秒，过点P 作PC⊥x 轴，垂足为C ，把△ACP 沿AP 对折，使点C 落在点D 处．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在△ABP 的内部时，△ABP 与△ADP 不重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）若线段AC 的长是线段BP 长的13，请直接写出此时t 的值； （4）是否存在这样的时刻，使动点D 到点O 的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．【答案】（1）y=-14x 2+12x+2，（2）S=-t 2+5t （0＜t ＜4）（3）4）165. 【解析】 试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先根据点D 在△APB 内部，求出t 的范围，然后用△APB 减去△APC 面积求出不重叠的部分面积；（3）根据两点间的距离公式表示出BP ，根据条件建立方程，求出时间；（4）先判断出点D 到点O 的距离最小时的位置，然后用三角函数和勾股定理计算．试题解析：（1）将A ，B ，E 三点代入抛物线解析式中，得16404202a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，∴14122a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴y=-14x 2+12x+2， （2）∵A（4，0），B （0，2） ∴直线AB 解析式为y=-12x+2， ∵AB⊥AK，∴直线AK 解析式为y=2x+8， ∴tan∠PAC=PC AC=2，t ，∴AC=t，PC=2t ，∵D 在△ABP 内部，∴∠APB＞∠APC，∴tan∠APB＞tan∠APC， ∴CAB AP AC P ＞， 2t t ＞， ∴t＜4，∴0＜t ＜4，∴S=S △APB -S △APD=S △APB -S △APC =12×AB×AP -12×AC×PC =12t-12×t×2t =-t 2+5t （0＜t ＜4）（3）∵P（t+4，2t ），=，∵线段AC 的长是线段BP 长的13，， ∴t=（舍）（4）要使点D 到O 的距离最小，则有点D 在OP 上，此时记作D 1 在Rt△OCP 中，tan∠POC=24PC t OC t =+， 在Rt△OCP 中，tan∠AOC=111AD t OD OD =， ∴124t t t OD =+， ∴OD 1=42t +， 根据勾股定理得，OD 12+AD 12=OA 2， ∴（42t +）2+t 2=16，∴t=-4（舍）t=125，∴AD1=42t=165.考点：二次函数综合题.。
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷
编辑：科目：教师：时间：2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016•沈阳）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【专题】存在型．【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8D．4【考点】解直角三角形．【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．13．化简：（1﹣）•（m+1）=m．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（m+1）=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是或．【考点】三角形中位线定理．【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴=，∴=，∴DO′=．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴=，∵EM==13，∴DO=，故答案为或．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=，故答案为：；（2）列表得：小明小亮A BCA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D 作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C为边AB的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，∴OC=BC=AB，∴∠CBO=∠COB，∵四边形OBDE是正方形，∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，∴∠CBD=∠COE，在△CBD和△COE中，，∴△CBD≌△COE（SAS）；（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，∵C是AB边的中点，∴点C的坐标为：（2，）∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，∴CH=2﹣a，∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a＞2时，同理：CH=a﹣2，∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，∴S=a﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【解答】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（10、0），BK的长是8，CK的长是10；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H 运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题．②在RT△BKF中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，AC=8﹣x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S1•S2=189．由△GHN∽△MHG，得=，得到GH2=HN•HM，求出GH2，根据S1•S2=•OG•HN••OG•HM即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，∴点B坐标（10，0），∵四边形OBKC是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK﹣FK=4，∴点F坐标（4，8）．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，∴抛物线为y=x2﹣3x+5．（2）不变．S1•S2=189．理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD﹣DG=2，∴OG===2，∵CP⊥OM，MH⊥OG，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，∴∠HGN=∠NMP，∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，∴△GHN∽△MHG，∴=，∴GH2=HN•HM，∵GH=OH=，∴HN•HM=17，∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题．。
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
2.【答案】A
【解析】这个几何体的俯视图为，故选A.
25
=，故选项x x
错误；故选
2)180540
︒=
【提示】根据多边形的内角和公式求出边数即可.
1
+=
m m
(1)
【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果
613
ED DO
'
或画树状图得：
=，∴四边形CEDB是菱形. ∵BC BD
30 （2）
（3）估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳
【解析】（1）2010%200m =÷=，=20040%=80n ⨯，60200=30%÷，30p =，
故答案为：200，80，30；
（2）如图：
（3）200040%=800⨯（名），
估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.
【提示】（1）根据丢沙包的人数和所占的百分比确定m 的值，进而确定n 的值.根据所有项目的百分比之和为1确定p 的值；
（2）根据n 的值补全条形统计图；
（3）以样本的频率作为总体的概率估计全校喜欢跳大绳的人数.
【考点】统计表，条形统计图，利用样本估计总体
21.【答案】（1）证明：连接OD ，如图所示.
∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD DF ⊥，∴90ODF ∠=︒.
∵BD CD =，OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴90CFD ODF ∠=∠=︒，
∴DF AC ⊥.
422
∴13
+=.
BE CE
20
12189S =.
中，
21217)17289222
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2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学模拟试卷试题解析
2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最大的数是2．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．方程x2=3x的根是（）A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣3=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2=3x，∴x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0或x=3，故选C．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（ ）A ．23.2〓108B ．2.32〓109C ．232〓107D ．2.32〓108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a 〓10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32〓109．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a 〓10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机正在播放广告B ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C ．任意一个一元二次方程都有实数根D ．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．故选B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（）A．91 B．98 C．78 D．116【考点】中位数．【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：78，91，98，116，116，最中间的数是98，则组数据的中位数是98；故选B．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B． =〒3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣3.14）0=1【考点】算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、（）﹣1=2，故本选项错误；D、（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了算术平方根、同底数幂的乘法、零指数幂和负整数指数幂，关键是熟练掌握运算法则是本题的关键．9．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（）A．B．4C．8 D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】首先根据直角三角形的性质求得AC的长，A经过的路线是一个半径是AC，圆心角是120°的弧，根据弧长公式即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，∴点A经过的路线的长是： =．故选D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，以及弧长的计算公式，正确确定经过的路线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式（2x+3）2﹣x2= 3（x+3）（x+1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=3（x+3）（x+1）．故答案为：3（x+3）（x+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为15 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，综上所述，它的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形的性质，难点在于讨论并利用三角形的三边关系进行判定是否能组成三角形．13．在代数式x2____2x____1的空格“____”中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为．【考点】列表法与树状图法；完全平方式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够构成完全平方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况，∴能够构成完全平方式的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= 8 ．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．15．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是（6，3）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（3，3），∴位似比k=3，∵B点的坐标为（2，1），∴点D的坐标是：（2〓3，1〓3 ），即（6，3）．故答案为：（6，3）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．16．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．【考点】正方形的判定与性质；勾股定理．【分析】作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，由AAS证明△ABC≌△DHC，得出BC=HC，AB=DH，证出四边形BCKH是正方形，得出∠K=90°，BK=HK，由已知条件得出AK=DK=BC﹣AB=，△ADK是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，如图所示：设∠DCM=∠ACB=x，∵AC=AD，∴∠DAC=∠ADC=x+45°，∴∠ACD=180°﹣2（x+45°）=90°﹣2x，∴∠BCH=90°，在△ABC和△DHC中，，∴△ABC≌△DHC（AAS），∴BC=HC，AB=DH，∴四边形BCKH是正方形，∴∠K=90°，BK=HK，∴AK=DK=BC﹣AB=，∴△ADK是等腰直角三角形，∴AD==．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分82分）17．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵a=tan60°﹣6sin30°=﹣6〓=﹣3，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠F=∠FBC，得出BC=CF=6，即可得出结果；（2）证出FH=AB，由AAS证明△ABG≌△HFG，得出对应边相等即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF=6，∴DF=CF﹣CD=6﹣4=2．（2）如图所示：点G是BF的中点；理由如下：∵点H为CD的中点，∴DH=CD=2，∴HF=DF+HF=4，∴HF=AB，在△ABG和△HFG中，，∴△ABG≌△HFG（AAS），∴BG=FG，∴点G是BF的中点．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．19．某电视台为了解观众对“跑男”综艺节目的喜爱情况，随机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的男观众中，表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角为108 度．（4）若该社区有女观众约1000人，估计该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据百分比的意义即可直接求解；（2）根据喜欢节目的女生人数是180人，所占的百分比是60%，据此即可求得调查的总数，从而求得不喜欢的人数，补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是〓100%=60%，答：表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是60%；（2）女观众的人数是（90+180）〔（1﹣10%）=300（人），则不喜欢的女生人数是300﹣90﹣180=30（人）．，答：这次调查的女观众的人数是300人；（3）扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角是：360〓（1﹣60%﹣10%）=108°；（4）该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的人数是1000〓=600（人），答：喜欢看“跑男”综艺节目的女观众约有600人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点C作CE⊥AB于E，然后利用三角函数的性质，求得CD，AC的长，然后在Rt△ACE中，求得AE的长，继而求得CE的长，又在Rt△BCE中，求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=9.6，∴AC=CD=4.8．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=AC=2.4，CE=AC•cos∠ACE=4.8•cos30°=．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE=，∴AB=AE+BE=2.4+≈6.6（米）．答：雕塑AB的高度约为6.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2015•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB 是解题关键．23．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为13 吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为15 吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式：y=2x+8 ．（3）在4时至5时，有 6 条输入传送带和 6 条输出传送带在工作．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“每小时传送货物量=增加（减少）的量〔时间”结合图1和图2即可得出结论；（2）设函数关系式为y=kx+b，由图3找出点的坐标，利用待定系数法即可求出结论；（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．结合图象得出15n ﹣13m=12，结合m、n的取值范围即可得出结论．【解答】解：（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为：13〔1=13（吨），每条输出传送带每小时出库的货物流量为15〔1=15（吨）．故答案为：13；15．（2）当0≤x≤2时，设函数关系式为y=kx+b，∵函数的图象过点（0，8），（2，12），∴有，解得：．∴y=2x+8（0≤x≤2）．故答案为：y=2x+8．（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．由题意得：15n﹣13m=12．∴n=．∵0≤m≤12，且m和n均为整数，∴13m+12为15的整数倍，∴m=6，此时n=6．故答案为：6；6．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）根据数量关系得出关于m、n的方程，结合m、n的范围找出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系结合图象找出方程（或方程组）是关键．24．（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EG+BF ；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EG﹣BF ，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F=，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点．当EN=2时，求线段GM的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明△ABE ≌△CBF，得出对应边相等BE=BF，即可得出AD=EG+BF；（2）由正方形的性质得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明△ABE≌△CBF，得出BE=BF，即可得出AD=EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，则四边形ABEP为矩形，得出AB=PE，AP=BE，由正方形的性质得出AB=BC=AD=PE=4，由三角函数得出BE=BF=AP=6，得出PN=2，证明△AQM∽△APN，得出对应边成比例，AQ=3QM，由勾股定理求出AG，证明△AGP∽△GMQ，得出对应边成比例，GM=QM，设GM=x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）AD=EG+BF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠CHE=∠CBF=90°，∴∠F=∠CEH，∵∠CEH=∠AEB，∴∠F=∠AEB，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，∴BC=EC+BE=EG+BF，∴AD=EG+BF；故答案为：AD=EG+BF；（2）AD=EG﹣FB，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠FHA=∠FBC=∠ABE=90°，∴∠FAH=∠BCF，∵∠FAH=∠BAE，∴∠BCF=∠BAE，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，EG=CE=BE+BC=BF+AD，∴AD=EG﹣BF；故答案为：AD=EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，如图所示：则四边形ABEP为矩形，∴AB=PE，AP=BE，∵正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=AD=PE=4，∵tan∠F==，∴BF==6，∴BE=BF=AP=6，∵EN=2，∴PN=2，∵∠PAQ=∠MAN=45°，∴∠MAQ=∠NAP，∵∠APN=∠AQM=90°，∴△AQM∽△APN，∴，即，∴AQ=3QM，∵△APG是等腰直角三角形，∴AG===6，∵∠G=∠G，∠GQM=∠APG=90°，∴△AGP∽△GMQ，∴，即，∴GM=QM，设GM=x，∵GM2=QM2+（AG﹣AQ）2，则x2=（）2+（6﹣）2，解得：x=3或x=6（不合题意，舍去），∴GM=3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明两次三角形相似才能得出结果．25．已知该抛物线y=x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0）与y轴交于点C．（1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标；（2）如图1，经过点B的直线l交抛物线于点E，且满足∠EBO=∠ACB，求出所有满足条件的点E的坐标，并说明理由；（3）如图2，M，N是抛物线上的两动点（点M在左，点N在右），分别过点M，N作PM∥x轴，PN∥y轴，PM，PN交于点P．点M，N运动时，且始终保持MN=不变，当△MNP 的面积最大时，请直接写出直线MN的表达式．【考点】二次函数综合题．【专题】动点型．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据勾股定理，可得BC的长，根据等角的正切值相等，可得HO的长，根据待定系数法，可得BE的解析式，根据解方程组，可得E点坐标；（3）由题意△PMN是等腰直角三角形，得PM=PN=1，设M（a，a2+3a﹣4）则N（a+1，a2+3a+1）或（a+1，a2+3a﹣5），代入抛物线的解析式即可求解．【解答】解：（1）y=x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0），得，解得，抛物线的解析式为y=x2+3x﹣4，当x=0时，y=﹣4，C点坐标为（0，﹣4）；（2）如图：由题意，得OB=OC=4，BC=4，设l 1与y 轴交于点H ，过A 作AD ⊥BC 于点D ，△ADB 是等腰直角三角形，．∵AD=BD=AB •sin45°，CD=，∠ACB==．∵∠ACB=∠EBA ，∴HO==，H （0，）， 设直线l 1的解析式为y=kx+b ，将B 、C 点坐标代入，得k=，l 1的解析式为y=x+，联立抛物线与l 1，得x+=x 2+3x ﹣4， 解得x=，E 1（，）； 同理l 2：y=﹣x ﹣， ﹣x ﹣=x 2+3x ﹣4，解得x=﹣，E 2（﹣，﹣），综上所述：E 1（，），E 2（﹣，﹣）；（3）∵△PMN 是直角三角形，斜边MN=， ∴当△PMN 面积最大时，△PMN 是等腰直角三角形，PM=PN=1，由题意设M （a ，a 2+3a ﹣4）则N （a+1，a 2+3a ﹣3）或（a+1，a 2+3a ﹣5），∴a2+3a﹣3=（a+1）2+3（a+1）﹣4或a2+3a﹣5=（a+1）2+3（a+1）﹣4，∴a=0或﹣．①当a=0时，M（0，﹣4），N（1，﹣3），设直线MN为y=kx+b，则，解得，所以直线MN为y=x﹣4．②当a=﹣时，M（﹣，﹣），N（﹣，﹣），设直线MN为y=k′x+b′，则解得，所以直线MN为y=﹣x﹣．【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数、直角三角形等知识，掌握两个函数的交点问题转化为方程组的解的问题是解题的关键，还要记住一个结论斜边为定值时直角边相等时面积最大．。
2016年中考数学二模试卷(带答案)
2016年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣22．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×1063．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣24．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m95．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，410．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．412．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．15．=．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=，D级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．22．（8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．23．（12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动，DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．26．（12分）如图所示，抛物线y=ax 2+c （a ＞0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （﹣2，0），B （﹣1，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立，求点P 的坐标．2016年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣2【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11.4万=1.14×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．【点评】注意二次根式的被开方数是非负数．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m9【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．【解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．故选B．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积即可求解．【解答】解：△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=90°．则扇形EAF的面积是：=π．故阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积=4﹣π．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键．8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．【解答】解：根据一列数：，，，可知，第n个数分母是n，分子是n2﹣1的算术平方根，据此可知：第六个数是，故选C．【点评】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；②，则m≥1，正确；③过弦的中点的且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误；④圆的切线垂直于经过切点的半径，正确；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，正确的有3个，故选C；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S=底×高=2×2=4，菱形ABCD故选D．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【考点】概率公式．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．=5．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=2﹣2+5=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=10．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC=，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE==5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE===5k=5，解得：k=1，∴BC=10×1=10；故答案为：10．【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：AB=4，∠ABA′=120°，所以s==π．【点评】主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．【考点】切线的性质．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论： ①△ABE ≌△DCF ；②；③DP 2=PH •PB ；④．其中正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF ，∠A=∠ADC ，AB=CD ，证得△ABE ≌△DCF ，①正确；②由于∠FDP=∠PBD ，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP ∽△BPH ，得到===tan∠DCF=，②错误；③由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ，推出△DPH ∽△CPD ，得到=，PB=CD ，等量代换得到DP 2=PH •PB ，③正确；④设正方形ABCD 的边长是3，则PB=BC=AD=3，求得∠EBA=30°，得出AE 、BE 、EP 的长，由S △BED =S ABD ﹣S ABE ，S △EPD =S △BED ，求得=，④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， 在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），故①正确；②∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠FCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===tan∠DCF=，故②错误；③∵∠FDP=15°，∴∠PDH=30°∴∠PDH=∠PCD，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴DP2=PH•CD，∵PB=CD，∴DP2=PH•PB，故③正确；④设正方形ABCD的边长是3，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=60°，PB=BC=AD=3，∴∠EBA=30°，∴AE=ABtan30°=3×=，BE===2，∴EP=BE﹣BP=2﹣3，S=S ABD﹣S ABE=×3×3﹣×3×=，△BEDS △EPD =S △BED =×=，∴==，故④错误；∴正确的是①③； 故答案为：①③．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、正方形的性质、三角形面积计算、三角函数等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积计算、三角函数是解决问题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b= 40% ，D 级所在小扇形的圆心角的大小为 18° ； （2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A 组人数及其百分比可得抽查总人数，将B 级人数除以总人数可得其百分比，用D 等级人数占被抽查人数的比例乘以360°即可；（2）总人数减去A 、B 、D 三等级人数可得C 等级人数，补全条形图即可；（3）用样本中C等级及其以上（即A、B、C三等级）人数占被抽查人数的比例乘以总人数600可得．【解答】解：（1）课题研究小组共抽查学生：20÷25%=80（名），b=×100%=40%，D级所在小扇形的圆心角的大小为×360°=18°；故答案为：80，40%，18．（2）C等级人数为：80﹣20﹣32﹣4=24（名），补全条形统计图如图：（3）600×=570（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的约有570人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C 处的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AC=10海里．要求BC的长，可以过B作BD⊥BC于D，先求出AD和CD的长．转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：如图，过B点作BD⊥AC于D．∴∠DAB=90°﹣60°=30°，∠DCB=90°﹣45°=45°．设BD=x，在Rt△ABD中，AD==x，在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=，∵AC=5×2=10，∴x+x=10．得x=5（﹣1）．∴BC=•5（﹣1）=5（﹣）（海里）．答：灯塔B距C处海里．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）（2016•包头二模）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB 是解题关键．25．（12分）（2016•昆都仑区二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s 的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC ﹣S△BPE即可求解；（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8﹣t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10﹣2t；∴10﹣2t=8﹣t；解得：t=2；答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）如图1，过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°；在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=，∴=，∴PM=，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6﹣t，∴y=S△ABC ﹣S△BPE=BC•AC﹣BE•PM=6×8﹣（6﹣t）×t=t2﹣t+24=（t﹣3）2+，∵a=，∴抛物线开口向上；∴当t=3时，y最小=；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；如图2，过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴，∴，∴PN=6﹣tAN=8﹣t，∵NQ=AQ﹣AN，。
2016辽宁沈阳中考数学模拟试卷答案63王昌伟 Microsoft Word 文档
2016年沈阳市中考模拟试卷答案数 学（满分120分，考试时间120分钟 命题人：王昌伟）一：1、B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C二：11. ()222x - 12. 2 13. 60度 14. 24 15. 201532014,332 16. 6 三: 17．解原式()()()()22212222-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+=a a a a a a ()()()a a a a a a a a a 321232221222+=+=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=∵a 是方程0132=++x x 的根. ∴0132=++a a ∴132-=+a a ∴原式21-= 18．（１）５０（２）３（３）普遍增加了（４）1519. （1）∠A=30° 则四边形A'BCD 为菱形∵在Rt △ACB 中，CD 为中线∴AD=CD=BD∵将△ABC 沿C D 对折∴AD= A'D AD=CD CD=A'D∠A=∠DA'C ∠ACD=∠A'CD∴∠DCA'=∠DA'C∴∠CAD=∠A'CD又∵∠A=30°∴∠ACD=∠DCA'=∠A'CB=∠DA'C=30°∴A'D//BC CD=BC∵BC = A'D∴四边形A'DCB 为平行四边形∴A'D BC∵∠ABC=60° ∠A'CB=30°∴A'C ⊥BC∴四边形A'BCD 为菱形。
（2）∵BC=1 ∴B D =1 A'C=√3 ∴S 四边形A ′BCD=√3/220、解：(1) 白球3个、黄球1个、红球2个 （2）51 21．解：设租用甲种客车X 辆（1） 360（x -1）+20 x (x-1)=400 x360 x-360+20 x 2-20 x=400 x60 x+360=0-x 2-3+18=0（x-6）（x+3）=0x 1=6 x 2= -3(舍去)∴甲种客车6辆（2）设甲种客车x 辆，则乙种客车（x+1）辆60x+80（x+1）=360x =2∴租甲种客车2辆，乙种客车3辆∴3×480+2×400=2240（元）∴需用租金2240元22．解：(1)连接OC ∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC ＝∠CAB ∵OA ＝OC∴∠OCA ＝∠CAB ∴∠OCA ＝∠DAC ∴AD ∥CO ∵CD ⊥AD ∴CD ⊥AD ∴CD 为⊙O 的切线（2）∵AB ＝2BO AB ＝2BE ∴BO ＝BE ＝CO 。
沈阳市中考数学二模考试试卷
沈阳市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·岳池期末) 若a=﹣a，则a=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 1或﹣12. （2分）(2018·夷陵模拟) 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·华容模拟) 湖南铁路“五纵五横”的干线网、以长沙为中心的“一环八射”快速网将在2020年初步完成，届时长沙铁路总里程将达到6800公里左右，数据6800用科学记数法表示为（）A . 0.68×104B . 6.8×103C . 68×102D . 680×1014. （2分）(2019·华容模拟) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A . 1B .C .D .5. （2分）(2019·华容模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的平行四边形是矩形B . 菱形的对角线相等C . 四边都相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形6. （2分） (2019九上·开州月考) 估计的值在（）A . 0到1之间B . 1到2之间C . 2到3之间D . 3到4之间7. （2分）(2019·华容模拟) 如图，AD∥BC ， AC平分∠BAD ，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）A . 40°B . 65°C . 70°D . 80°8. （2分）(2018·聊城) 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A . 25°B . 27.5°C . 30°D . 35°9. （2分）(2019·华容模拟) 下列事件中，属于随机事件的是（）A . 科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功B . 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C . 天空出现两个太阳D . 用长度分别是6cm ， 8cm ， 10cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形10. （2分）(2019·华容模拟) 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·华容模拟) 如图是一个圆锥体的三视图，则这个圆锥体的全面积为（）A . 20πB . 30πC . 36πD . 40π12. （2分）(2019·华容模拟) 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论： abc＜0；； a＞2；＞0．其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共11分)13. （1分）昨天，有一人拿了一张100元钱到商店买了25元的东西，店主由于手头没有零钱，便拿这张100元钱到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回那人75元钱．那人拿着75元钱走了．过了一会儿隔壁小摊贩找到店主，说刚才那100元是假钱，店主仔细一看，果然是假钱．店主只好又找了一张真的100元钱给小摊贩．问：在整个过程中，如果不计商品的成本和利润，店主一共亏了________ 元．14. （1分） (2020八下·凤县月考) 如图，已知∠MON＝30°，点A1 ， A2 ， A3 ，…在射线ON上，点B1 ， B2 ， B3 ，…在射线OM上，△A1B1A2 ，△A2B2A3 ，△A3B3A4 ，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________.15. （1分）(2019·秦安模拟) 正方形按如图方式放置，点和点分别在直线和轴上，已知点，则的坐标为________.16. （2分）(2020·港南模拟) 如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，Pn（n，Pn）….作x轴的垂线，垂足分别为A1 ， A2 ，…，An …，连接A1P2 ， A2P3 ，…，An﹣1Pn ，…，再以A1P1 ， A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2 ，以A2P2 ， A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3 ，依此类推，则点Bn的纵坐标是________.（结果用含n代数式表示）17. （1分）(2019·华容模拟) 如图，在正方形网格中，cos∠ACB＝________．18. （5分）(2019·华容模拟) 如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：① ，② ，③为等边三角形，④当时， .请将符合题意结论的序号填在横线上__.三、综合题 (共8题；共81分)19. （5分）(2018·朝阳模拟) 先化简，再求值，其中 .20. （5分） (2019七上·如皋期末) 先化简，再求值：，其中，.21. （10分）(2019·华容模拟) 如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E ，过点C的切线交OB的延长线于点F ，连接DF ，（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．22. （11分）(2019·华容模拟) 第十二届校园艺术节正在如火如荼的进行，我校九年级组织1500名学生参加了一次“湘一情校园知识”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率60≤x＜7060.1570≤x＜8080.280≤x＜90a b90≤x≤100c d请根据所给信息，解答下列问题：（1） a＝________，b＝________，c＝________，d＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的约有多少人？23. （10分）(2019·华容模拟) 马上开学，益文超市王老板购进了一批笔和作业本，已知每本作业本的进价比每个笔的进价少10元，且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍．（1）求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300支作业本和200本笔，已知作业本售价为6元一本，笔售价为24元一支，销售一段时间后，作业本卖出了总数的，笔售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出．求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%？24. （10分）(2019·华容模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E ，连接BE ，点F是BE上一点，连接CF ．（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；（2）如图2，若BC＝EC ，过点E作EM⊥CF ，交CF延长线于点M ，延长ME、CD相交于点G ，连接BG 交CM于点N且CM＝MG ，①在射线GM上是否存在一点P ，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．②求证：EG＝2MN ．25. （15分）(2019·华容模拟) 定义：点P（a ， b）关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C ，则称点C为P的“等边对称点”；（1）若P（1，3），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）平面内有一点P（1，2），若它其中的一个“等边对称点”C在第四象限时，请求此C点的坐标；（3）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A （1，2），B （2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标yc的取值范围．26. （15分）(2019·华容模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C ，连接AC、BC ，且∠ACB＝90°．（1）求二次函数的解析式；（2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM ，连AM、BN相交于点E ，求点M的坐标和△EMB的面积；（3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共11分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共81分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
【数学】2016年辽宁省沈阳市数学中考真题(解析版)
2016年辽宁省沈阳市中考真题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2．（2分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×1074．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（＞0）图象上的一点，分别过点P作P A⊥轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．（2分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．（2分）下列计算正确的是（）A．4+4=28B．3•2=6C．（2y）3=6y3D．（﹣y）（y﹣）=2﹣y27．（2分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是78．（2分）一元二次方程2﹣4=12的根是（）A．1=2，2=﹣6 B．1=﹣2，2=6 C．1=﹣2，2=﹣6 D．1=2，2=69．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8D．410．（2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2+2﹣3的图象如图所示，点A（1，y1），B（2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤1＜2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：22﹣4+2=．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．（3分）化简：（1﹣）•（m+1）=．14．（3分）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．（3分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（m）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350m．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．（6分）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan 60°|﹣（）﹣2+．18．（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．（8分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．（8分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．（10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD1，CE1，设点E1的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．（12分）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG= ∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=2﹣3+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与轴相交于点B，与CD交于点．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），B的长是，C的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H 运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
2016年沈阳市中考数学试题及答案（2）
2016年沈阳市中考数学试题及答案（2）5.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6.下列计算正确的是( )A.x4+x4=2x8B.x3•x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2【考点】整式的混合运算.【专题】存在型.【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决.【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误;∵x3•x2=x5，故选项B错误;∵(x2y)3=x6y3，故选项C正确;∵(x﹣y)(y﹣x)=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误;故选C.【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.7.已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是( )A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是7【考点】众数;中位数.【分析】根据众数和中位数的定义求解.【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5.故选B.【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数定义.8.一元二次方程x2﹣4x=12的根是( )A.x1=2，x2=﹣6B.x1=﹣2，x2=6C.x1=﹣2，x2=﹣6D.x1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：(x+2)(x﹣6)=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是( )A. B.4 C.8 D.4【考点】解直角三角形.【分析】根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题即可.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB= ，即cos30°= ，∴BC=8× =4 ;故选：D.【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1A.y1y2C.y的最小值是﹣3D.y的最小值是﹣4【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值.【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答.【解答】解：y=x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1.又y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是(﹣1，﹣4)，对称轴为x=﹣1.A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误;B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误;C、y的最小值是﹣4，故本选项错误;D、y的最小值是﹣4，故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想.二、填空题11.分解因式：2x2﹣4x+2= 2(x﹣1)2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.x k b 1 . c o m【解答】解：2x2﹣4x+2，=2(x2﹣2x+1)，=2(x﹣1)2.【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式.12.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可.【解答】解：设多边形的边数是n，则(n﹣2)•180°=540°，解得n=5，故答案为：五.【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键.13.化简：(1﹣)•(m+1)=m .【考点】分式的混合运算.【专题】计算题;分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【解答】解：原式= •(m+1)=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3 .【考点】列代数式.【专题】应用题.【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可.【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3.故答案为3n﹣3.【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.本题的关键是表示出最小整数.15.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km.【考点】一次函数的应用.【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h.设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80(x﹣1)+350=240×2，解得x= ，答：甲车出发 h时，两车相距350km，故答案为： .【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键.16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是或.【考点】三角形中位线定理.【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据 = 计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得 = 计算即可.【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥B C于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE= BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴ = ，∴ = ，∴DO′= .当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴ = ，∵EM= =13，∴DO= ，故答案为或 .【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.更多中考数学相关文章推荐：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.。
中考数学二模试卷(含解析)581
2016年辽宁省锦州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．估计﹣5的值是（）A．在5和6之间 B．在4和5之间 C．在3和4之间 D．在2和3之间3．某地区有22所高中和78所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样调查方式获得的数据能较好地反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区100所中学里随机选取1万名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的78所初中里随机选取8800名学生4．如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m= C．m＜D．m＜﹣6．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．7．如图，AB∥CD，∠B+∠D=80°，则∠E+∠F的度数为（）A．80° B．90° C．100°D．120°8．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共24分9．因式分解：2x2﹣18=______．10．方程x2=2x的解是______．11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出12．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若=，DB=2，则AD的长为______．13．如图，已知格点△ABC和△A′B′C′关于原点O成中心对称，在方格网中确定一点D，使以A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______（请写出所有满足条件的点D的坐标）14．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为______．15．如图，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，若图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的表达式为______．16．如图，在坐标平面内，依次作点P（﹣1，2）关于直线y=x的对称点P1，P1关于x轴的对称点P2，P2关于y轴的对称点P3；P3关于直线y=x的对称点P4，P4关于x轴的对称点P5，P5关于y轴的对称点P6，…，按照上述的变换继续作对称点P n，P n+1，P n+2，当n=2016时，点P n+2的坐标为______．三、解答题：每小题8分，共16分17．计算：（）2+﹣（）2015×（﹣2）2016+（﹣1）0．18．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．四、解答题：每小题10分，共20分19．如图，这是一个十字路口的示意图，机动车从解放西路经过此路口可以直行，也可以左转或右转，假设机动车开往三个方向的可以性是相同的．现有两辆轿车从解放西路驶来经过该路口，求下列事件的概率：（1）两辆轿车开往同一个方向；（2）两辆轿车一个左转一个右转．20．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD．五、解答题：每小题10分，共30分21．如图，一个坡度i=1：的小山坡，坡前高楼DE的顶端竖立一块广告牌CD，张强在山坡上点B处测量广告牌的顶端C的仰角为45°，在坡底点A处测量广告牌的底端D的仰角为60°，AB=12米，AE=18米，求这块广告牌CD的高度．（点A，B，C，D，E在同一平面内，测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．23．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，当月生产收入就提高到100万元，1至3月份累计收入达到364万元，且2，3月份生产收入保持相同的增长率．（1）使用新设备后，生产收入的月增长率是多少？（2）如果购进新设备需一次性支付费用640万元（新设备使用过程中无维护费），从4月份开始，每月生产商后入稳定在3月份的水平，那么使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润=累计生产收入﹣旧设备维护费或新设备购进费）六、解答题：共10分24．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示．（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度．七、解答题：共12分25．在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，△DEC绕点C逆时针旋转，连接BD，F，G，H 分别是AB，BD，DE的中点，连接FG，FH，HG．（1）如图1，当∠A=∠EDC=45°，点D在AC边上时，直接猜想FG，HG的数量关系和位置关系是______；（2）如图2，当∠A=∠EDC=45°，点D不在AC边上时，（1）猜想的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当∠A=∠EDC=30°时，猜想FG，HG的数量关系和位置关系，请直接写出猜想结论．八、解答题：共14分26．如图，抛物线y=a（x﹣2）2+h与x轴交于A（6，0）和B两点，与y轴交于点C（0，2），点M从点B出发以每秒2个单位的速度向点A运动，设运动时间为t秒，过点M作直线MP∥BC与线段AC交于点P，再以线段PM为斜边作Rt△PMN，点N在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）求Rt△PMN的斜边PM的长（用含有t的代数式表示），并求当Rt△PMN的顶点P与AC 的中点D重合时t的值；（3）在（2）的条件下，在△AOC的内部作矩形DEOF，点E，F分别在x轴和y轴上，设Rt △PMN和矩形DEOF重叠部分的面积为S，当运动时间在0≤t≤2范围内时，求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．2016年辽宁省锦州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】数轴．【分析】把﹣2表示在数轴上，根据数轴直接回答问题．【解答】解：﹣2在数轴上的位置如图所示：根据图示知，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2．故选B．2．估计﹣5的值是（）A．在5和6之间 B．在4和5之间 C．在3和4之间 D．在2和3之间【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根也越大进行判断即可．【解答】解：∵49＜50＜64，∴7＜＜8．∴7﹣5＜﹣5＜8﹣5，即2﹣5＜3．故选：D．3．某地区有22所高中和78所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样调查方式获得的数据能较好地反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区100所中学里随机选取1万名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的78所初中里随机选取8800名学生【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区100所中学里随机选取1万名学生就具有代表性．故选B．4．如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．【解答】解：从主视图可判断A，C、D错误．故选B．5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m= C．m＜D．m＜﹣【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选C．6．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先观察图形，可得黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，∴小球最终停在黑色方砖上的概率为：．故选B．7．如图，AB∥CD，∠B+∠D=80°，则∠E+∠F的度数为（）A．80° B．90° C．100°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】连接BD，根据平行线的性质得到∠ABD+∠CDB=180°，根据已知条件即可得到结论．【解答】解：连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵∠ABF+∠CDE=80°，∴∠1+∠2=180°﹣80°=100°，故选C．8．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．二、填空题：每小题3分，共24分9．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．10．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出的值是n=10 ．【考点】模拟实验．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案为：10．12．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若=，DB=2，则AD 的长为 4 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴=，∵=，DB=2，∴=，解得：AD=4，故答案为：4．13．如图，已知格点△ABC 和△A′B′C′关于原点O 成中心对称，在方格网中确定一点D ，使以A ，O ，C′，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为 （2，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣2，2） （请写出所有满足条件的点D 的坐标）【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，分别以OC′、AO 、AC′为对角线作出平行四边形，然后写成第四个顶点D 的坐标即可．【解答】解：如图所示，点D 的坐标可以为（2，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣2，2）． 故答案为：（2，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣2，2）．14．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b 与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．15．如图，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，若图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】利用反比例函数图象为中心对称图形得到阴影部分的面积为圆的面积的4四之一，则根据圆的面积公式可求出OP，再利用勾股计算出a得到P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k＞0）的图象是中心对称图形，∴阴影部分的面积为圆的面积的4四之一，即π•OP2=5π，解得OP=2，∵（3a）2+a2=（2）2，解得a=，∴P（3，），把P（3，）代入y=得k=3×=6，∴反比例函数的表达式为y=．故答案为y=．16．如图，在坐标平面内，依次作点P（﹣1，2）关于直线y=x的对称点P1，P1关于x轴的对称点P2，P2关于y轴的对称点P3；P3关于直线y=x的对称点P4，P4关于x轴的对称点P5，P5关于y轴的对称点P6，…，按照上述的变换继续作对称点P n，P n+1，P n+2，当n=2016时，点P n+2的坐标为（2，1）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据轴对称的性质分别求出P1，P2，P2，P3；P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵P（﹣1，2），∴点P关于直线y=x的对称点P1（2，﹣1），P1关于x轴的对称点P2（2，1），P2关于y轴的对称点P3（﹣2，1），P3关于直线y=x的对称点P4（1，﹣2），P4关于x轴的对称点P5（1，2），P5关于y轴的对称点P6（﹣1，2），∴6个数一循环．∵当n=2016时，n+2=2018，2018÷6=336…2，∴点P n+2的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．三、解答题：每小题8分，共16分17．计算：（）2+﹣（）2015×（﹣2）2016+（﹣1）0．【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】先根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方，零指数幂分别求出每个式子的值，再算加减即可．【解答】解：原式=3﹣2+2+2﹣（×2）2015×2+1=5﹣2+1=4．18．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数的定义，找出车辆数最多的即为众数，先求出车辆数的总数，再根据中位数的定义解答；（2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解；（3）与中位数相比较，大于中位数则是比一半以上车的速度快，否则不是．【解答】解：（1）该样本数据中车速是52的有8辆，最多，所以，该样本数据的众数为52，样本容量为：2+5+8+6+4+2=27，按照车速从小到大的顺序排列，第14辆车的车速是52，所以，中位数为52；（2）≈52.4千米/时；（3）不能，因为由（1）知样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时，该车的速度是50.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快．四、解答题：每小题10分，共20分19．如图，这是一个十字路口的示意图，机动车从解放西路经过此路口可以直行，也可以左转或右转，假设机动车开往三个方向的可以性是相同的．现有两辆轿车从解放西路驶来经过该路口，求下列事件的概率：（1）两辆轿车开往同一个方向；（2）两辆轿车一个左转一个右转．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数；（1）找出两辆轿车开往同一个方向的结果数为3，然后根据概率公式计算；（2）找出两辆轿车一个左转一个右转的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数；（1）两辆轿车开往同一个方向的结果数为3，所以两辆轿车开往同一个方向的概率==；（2）两辆轿车一个左转一个右转的结果数为2，所以两辆轿车一个左转一个右转的概率=．20．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD．【考点】矩形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）先证明四边形BFDE是平行四边形，再证明∠DEB=90°即可．（2）欲证明AF平分∠BAD，只要证明∠DAF=∠BAF即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，即BE∥DF，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）由（1）可知AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AD=DF，∴∠DAF=∠AFD，∴∠BAF=∠DAF，即AF平分∠BAD．五、解答题：每小题10分，共30分21．如图，一个坡度i=1：的小山坡，坡前高楼DE的顶端竖立一块广告牌CD，张强在山坡上点B处测量广告牌的顶端C的仰角为45°，在坡底点A处测量广告牌的底端D的仰角为60°，AB=12米，AE=18米，求这块广告牌CD的高度．（点A，B，C，D，E在同一平面内，测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．【解答】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=18，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=12，∴BG=6，AG=6，∴EF=BG=6，BF=AG+AE=6+18，∵∠CBF=45°∴CF=BF=6+18，∴CD=CF+EF﹣DE=6+18+6﹣18≈24﹣12×1.732≈3.2（m），答：这块宣传牌CD的高度为3.2米．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．【考点】切线的判定；解分式方程；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OA，由BC为⊙O直径，CE⊥AD，∠CAD=∠B，易求得∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，则可证得AD是⊙O的切线；（2）易证得△CED∽△OAD，然后设CD=x，则OD=x+8，由相似三角形的对应边成比例，可得方程：，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵点A在圆上，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠OAD=90°，∴CE∥OA，∴△CED∽△OAD，∴，CE=2，设CD=x，则OD=x+8，即，解得x=，经检验x=是原分式方程的解，所以CD=．23．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，当月生产收入就提高到100万元，1至3月份累计收入达到364万元，且2，3月份生产收入保持相同的增长率．（1）使用新设备后，生产收入的月增长率是多少？（2）如果购进新设备需一次性支付费用640万元（新设备使用过程中无维护费），从4月份开始，每月生产商后入稳定在3月份的水平，那么使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润=累计生产收入﹣旧设备维护费或新设备购进费）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为100（1+x），三月份的生产收入为100（1+x）2，根据1至3月份的生产收入累计可达364万元，可列方程求解．（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解．【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2=364，解得x=0.2，或x=﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364+100（1+20%）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y，解得：y≥12．故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．六、解答题：共10分24．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示．（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中的信息即可得到结论；（2）设直线DE的函数表达式为y=kx+b，直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1，列方程组即可得到结论；（3）设甲的速度为v甲km/h，甲的速度为v乙km/h，根据图象信息得方程组即可得到结论．【解答】解：（1）点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇，此时两人之间的距离为0，F所表示的实际意义乙出发2小时时甲到达B地此时两人之间的距离为60km；（2）设直线DE的函数表达式为y=kx+b，把（0.5，30），（2，0）代入得，解得：，则直线DE的函数表达式为y=﹣20x+40，设直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1，把（5，60），（6，0）代入得，解得，∴直线FG的函数表达式为y1=﹣60x+360；（3）设甲的速度为v甲km/h，甲的速度为v乙km/h，根据图象得，解得：，答：甲行驶的速度是80km/h，乙行驶的速度是60km/h．七、解答题：共12分25．在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，△DEC绕点C逆时针旋转，连接BD，F，G，H 分别是AB，BD，DE的中点，连接FG，FH，HG．（1）如图1，当∠A=∠EDC=45°，点D在AC边上时，直接猜想FG，HG的数量关系和位置关系是FH=HG，FH⊥HG ；（2）如图2，当∠A=∠EDC=45°，点D不在AC边上时，（1）猜想的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当∠A=∠EDC=30°时，猜想FG，HG的数量关系和位置关系，请直接写出猜想结论．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由中位线性质可知，HG平行于BE且等于BE的一半，FG平行于AD且等于AD 的一半，根据题目条件易知AD与BE相互垂直且相等，结论是显然的；（2）连接AD、BE，易证△ACD≌△BCE，然后可得BE与AD相互垂直且相等，再结合中位线性质不难得出结论；（3）与（2）类似，连接AD、BE，易证△ACD与△BCE相似，且相似比为，再结合中位线性质同样得出结论；【解答】解：（1）FH=FG，FG⊥HG；（2）结论成立，证明如下：连接AD、BE，设AD与BE交于点M，FG与BE交于点N，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=45°，∴∠ABC=∠DEC=45°，∴AC=BC，DC=EC，∠ACD=∠BCE=90°+∠ACE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∵∠BAM+∠ABM=∠BAC+∠DAC+∠ABM，∴∠BAM+∠ABM=∠BAC+∠MBC+∠ABM=∠BAC+∠ABC=90°，∴∠AMB=90°，∵F、G、H分别AB、BD、DE的中点，∴FG=AD，FG∥AD，HG=BE，HG∥BE，∴FG=HG，∠HGE=∠ENF，∵∠AMB+∠ENF=180°，∴∠ENF=90°，∴HGE=90°，即FG⊥HG；（3）FG⊥HG，FG=HG．如图，连接AD、BE，∵∠A=∠EDC=30°，∠ACB=∠DCE=90°，∴，∵∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACB，∴∠DCA=∠ECB，∴△DCA∽△ECB，∴，∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴AD⊥BE．∴AD=BE且AD⊥BE，∵F，G，H分别是AB，BD，DE的中点，∴FG=AD，FG∥AD，HG=BE，HG∥BE，∴FG=HG且FG⊥HG．八、解答题：共14分26．如图，抛物线y=a（x﹣2）2+h与x轴交于A（6，0）和B两点，与y轴交于点C（0，2），点M从点B出发以每秒2个单位的速度向点A运动，设运动时间为t秒，过点M作直线MP∥BC与线段AC交于点P，再以线段PM为斜边作Rt△PMN，点N在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）求Rt△PMN的斜边PM的长（用含有t的代数式表示），并求当Rt△PMN的顶点P与AC 的中点D重合时t的值；（3）在（2）的条件下，在△AOC的内部作矩形DEOF，点E，F分别在x轴和y轴上，设Rt △PMN和矩形DEOF重叠部分的面积为S，当运动时间在0≤t≤2范围内时，求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）当点P与点D重合时（如图1中），点N与点E重合，此时PN=，根据PM=AM=4﹣t列出方程即可解决．（3）分三种情形①如图1中，当0≤t时，设PN交DF于点H，重叠部分S为矩形FONH的面积，②如图2中，当＜t＜1时，设PM交DF于点G，交FO于点K，PN交DF于点H，则重叠部分S为五边形ONHGK的面积，③如图3中，当1≤1≤2时，设PM交DF于点G，PN 交DF于点H，则重叠部分S为四边形MNHG的面积，分别求解即可，再根据函数性质求出最大值．【解答】解：（1）∵抛物线y=a（x﹣2）2+h过A（6，0）和C（0，2），则解得，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+．（2）∵，OA=6，∴∠CBA=60°，∠BAC=30°，∵BC∥PM，∴∠APM=∠ACB=90°，∠PMA=60°，∵BM=2t，∴AM=8﹣2t，PM=AM=4﹣t，∵D是AC中点，∴DE=，当点P与点D重合时（如图1中），点N与点E重合，此时PN=，∴PM=2，即4﹣t=2，∴t=2．（3）∵四边形DEOF是矩形，∴DE=OF=，由（2）可知BM=2t，PM=4﹣t，∴MN=PM=2﹣t，BN=2t+2﹣t=2+t，ON=BN﹣BO=t．①如图1中，当0≤t时，设PN交DF于点H，重叠部分S为矩形FONH的面积，∴S=ON•OF=×t=t，∵S随t的增大而增大，∴当t=时，S最大=．②如图2中，当＜t＜1时，设PM交DF于点G，交FO于点K，PN交DF于点H，则重叠部分S为五边形ONHGK的面积，∵MO=2﹣2t，∴KO=（2﹣2t）tan60°=2﹣2t，∴FK=﹣（2﹣2t）=（2t﹣1），S=S矩形ONHF﹣S△FGK=×t﹣（2t﹣1）（2t﹣1）=2t2+t﹣=2（t﹣）2+，∴当t=时，S最大=．③如图3中，当1≤1≤2时，设PM交DF于点G，PN交DF于点H，则重叠部分S为四边形MNHG的面积，∵PN=PMcos60°=（4﹣t），∴PH=（4﹣t）﹣=﹣t，∴GH=（﹣t）=1﹣t，∴S= [（1﹣t）+（2﹣t）]×=﹣t，∵﹣＜0，∴S随t增大而减小，∴t=1时，S最大=．综上所述S=，且t=时，S最大=．。
沈河区初三试卷数学答案
1. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D解析：根据韦达定理，方程x²-5x+6=0的两根之和为5，所以选D。
2. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)=1，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：将f(x)=1代入函数表达式2x-3，得到2x-3=1，解得x=2，所以选B。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)答案：A解析：点A(2,3)关于y轴的对称点横坐标为原点横坐标的相反数，纵坐标不变，所以选A。
4. 若|a|=5，则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 0答案：A解析：绝对值的定义是数轴上表示该数的点到原点的距离，所以a可以是5或-5，选A。
5. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°答案：C解析：三角形的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°，选C。
6. 若x²-2x+1=0，则x的值为______。
答案：1解析：这是一个完全平方公式，x²-2x+1=(x-1)²=0，解得x=1。
7. 已知函数f(x)=x²-4x+4，若f(2)=0，则该函数的图像与x轴的交点坐标为______。
答案：(2,0)解析：将x=2代入函数表达式x²-4x+4，得到f(2)=2²-4×2+4=0，所以图像与x轴的交点坐标为(2,0)。
8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数为______。
沈河区初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 2/32. 若x=-1，则代数式3x^2 - 2x + 1的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 43. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，则其面积是（）A. 10B. 12C. 15D. 184. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = 1/xC. y = x + 1D. y = √(x - 2)5. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)6. 若一个数加上它的倒数等于2，则这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)，则k和b的关系是（）A. k = 3, b = 1B. k = 1, b = 3C. k = 3, b = 0D. k = 1, b = 08. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a - b > 0C. 若a > b，则a/b > 1D. 若a > b，则a + b > 010. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根分别是（）A. 1和3B. 2和2C. 1和2D. 3和3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 4，则ab的值为______。
12. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则△ABC的面积是______。
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辽宁省沈阳市沈河区2016年中考数学二模试卷
一、选择题：每小题2分，共20分．
1．|-2|的绝对值的相反数是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-3
D ．3
2 ）
A ．①段
B ．②段
C ．③段
D ．④段
3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
4．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（
）
A ．0.432×10-5
B ．4.32×10-6
C ．4.32×10-7
D ．43.2×10-7
5．不等式组324213
x x ⎩-+≤⎧⎨＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6．下列事件是确定事件的是（ ）
A ．任买一张电影票，座位是偶数
B ．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的
C ．随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
D ．三根长度分别为2cm 、3cm 、5cm 的木棒能摆成三角形
7．如图，直线l 1∥l 2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
8．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1-a%）2=128
C．168（1-2a%）=128 D．168（1-a2%）=128
10．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
二、填空题：每小题3分，共18分．
11．分解因式：2x2-4x+2= ．
12．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则
cosD= ．
13．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别
以点M，N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），
则a与b的数量关系为．
14．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 度．
15．用配方法求抛物线y=x 2-4x+1的顶点坐标，配方后的结果是 ．
16．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是 ．
三、解答题
17．计算：（1
2
）-2-6sin30°-）0|． 18．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE=AF ．
（1）求证：CE=CF ．
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM=OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
19．为了解学生的课余生活，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类．调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．
（1）请根据所给的扇形图和条形图，直接填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
（2）在扇形统计图中，音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为 °；
（3）这所中学共有学生1200人，求喜欢音乐和美术类的课余生活共有多少人？
（4）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率．
20．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，
tan37°≈0.75）
21．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？
（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程
如下：甲：20002800
14
x x
=
+
；乙：
28002000
14
y y
-=，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，
y表示的意义：
甲：x表示；乙：y表示；
（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．
22．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧 AD上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：AC⊥BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．
23．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．
24．已知：如图1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=20
3
，AE⊥BD，垂足为E，点F是点E关于AB的对称点，连
接AF，BF．
（1）AE的长为，BE的长为；
（2）如图2，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′．①在旋转过程中，当A′F′与AE垂直于点H，如图3，设BA′所在直线交AD于点M，请求出DM的长；
②在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为以PQ为底的等腰三角形？请直接写出DQ的长．
25．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（4，0）、E（-2，0）两点，连结AB，过点A作直线
AK⊥AB，动点P从A个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x 轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）若线段AC的长是线段BP长的1
3
，请直接写出此时t的值；
（4）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．。