工程制图基础-几何元素间相对位置
画法几何及工程制图第二章相对位置
两平面平行 结论：
f
6
二、平面与平面平行
§2.1 平行问题
一、直线与平面平行 二、平面与平面平行
例2-4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过 点K作一平面平行于已知平面 。
a m b
X
s d f n r
O
§2.2 相交问题 §2.3 垂直问题 §2.4 综合举例
k
e
c
X
f
O
f
d
g b c 分析：如果在平面内能作一条直线平行于直线AB，
总目录
则AB平行于定平面。 结论：直线AB 不平行于定平面
3
一、直线与平面平行
§2.1 平行问题
一、直线与平面平行 二、平面与平面平行
例2-2 过点K作一水平线AB平行于已知平面 ΔCDE。 分析： AB应平行于平面 ΔCDE内的水平线，因此，先在平面 内作一水平线，然后过点K作该水平线的平行线。
e
29
一、空间几何元素定位问题
§2.1 平行问题 §2.2 相交问题
§2.3 垂直问题 §2.4 综合举例
一、定位问题 二、度量问题
分析 D E B F A H
G C
所求得直线AB一定在平行于CD的平面上，
总目录
并且与交叉直线EF、GH相交。
下页 作图过程
30
一、空间几何元素定位问题
工程制图之平面的投影及平面上的点
q
q YH
A. 正面投影q’反映平面P的实形；
B. 水平投影q和侧面投影q”都积聚为直线， 分别∥OX轴和OZ轴。
正平面的迹线表示法
a’
X
QH
a
正平面Q可只用它的水平迹线QH表示。
侧平面--// W面的平面
V r‘ R
r’
W
X r’‘
Z
r”
O
YW
r
r YH
A. 侧面投影r’’反映平面R的实形；
作法1: 在平面内的两 已知边上各取一点连成 直线。
作法2: 在平面内的一 已知边上取一点，再过 点作平面内另一直线的 平行线。
b’
1’
a’ X
a
2’ c’
c 2
1
b
直线ⅠⅡ即为所求。
2.平面上取点
点在平面上的几何条件: 点在该平面的一已知直线上。
B
P
∵直线L在P面上， A
M
∴M点在平面P上。
L
C
B. 水平面投影r和正面投影r’ 都积聚为直线， 分别∥OYH轴和OZ轴。
侧平面的迹线表示法
V
Rv
Rv
R
X
x
R
(b)
H
H
侧平面R可只用(a它) 的正面迹线Rv或RH表示 。
投影面平行面的投影特性：
土木工程制图第2章画法几何
点的投影的形成 1.一点的正投影规律 2. 点的两面投影
图2.1.1点的单面投影
图2.1.2点的两面投影
点的三面投影及其规律 1．点的三面投影
图2.1.3 点的三面投影
图2.1.8 重影点的投影
2.2 直线
2.2.1 直线对各投影面的相对位置 1．直线投影的形成
图2.2.1直线AB的投影
2．直线对投影面的倾角
直线和它在投影面上的投影所夹的锐角 为直线对该投影面的倾角。
一般位置直线
其投影有如下特性。
(1)直线的三面投影均小于线段的实长且没有 积聚性。
(2)直线的三面投影与各投影轴均倾斜。
例２：求直线MN与平面ABC 的交点K并判别可见性。
（2）直线为特殊位置
空间及投影分析
m
b
直线MN为铅垂线，其水平投影
k● d
积聚成一个点，故交点K的水平投影
c 也积聚在该点上。
a
●
1(2)
n
作图
b
mk(n●2) d ●
c
用面上取点法
① 求交点
② 判别可见性
a1
点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于
MN上，在后。故k2为不可见。
工程制图课程案例-第5章-直线与平面及两平面相对位置
两特殊位置平面平行
C
E
B
H
A
F
a c
G e(f)
b
h(g)
c' e'
h'
a' X
a
c
b'
f'
g'
O e(f)
b h(g)
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有 积聚性的那组投影必相互平行。
b
e f
c d
a
X
c
f
a
要讨论的问题：
(1) 求直线与平面的交点。
●
●
(2) 判别两者之间的相互遮
挡关系，即判别可见性。
我们将分别讨论一般位置的直线与平 面或至少有一个处于特殊位置的情况。
2. 两平面相交
两平面相交其交线 为直线，交线是两平面 的共有线，同时交线上 的点都是两平面的共有 点。
要讨论的问题：
① 求两平面的交线 方法：⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。
① 求交线
a
c
N点的水平投影n位于
Δdef 的外面，说明点N位
f
b
于ΔDEF所确定的平面内
m●
e ，但不位于ΔDEF这个图
工程制图第二章习题答案
第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名
1
第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名
3
13 第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名
5
14
7
15
9
16 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名
10
11
17 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名
12
18
14
19 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名
15
16
20 第二章点、直线、平面的投影———直线的相对位置班级学号姓名
17
18
第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名
19
20
22 21
第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名
22
23 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名
23
24 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名
25
25 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名
27
29
26
第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名
A 面是 正垂面
B 面是水平面
C 面是 侧平面A 面是 水平面B 面是 圆柱面C 面是 正平面A 面是侧平面 。B 面是 正平面 C 面是 水平面
30
27
第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名
A 面是 圆柱面
B 面是 水平面A 面是 正平面A 面是 侧垂面 。B 面是 水平面 。
31
28 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名
32
33
29
第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名
工程制图第四章
工程制图第四章
4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。
(1)
工程制图第四章
4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。
(1)
工程制图第四章
4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。
(2)
工程制图第四章
4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。
(2)
工程制图第四章
4-32 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。
工程制图第四章
4-39 等腰△ABC的底边AB在直线EF上,顶点C 在直线MN上,其高为公垂线,高CD=AB,求△ABC 的投影。
工程制图第四章
4-40 已知直角△ABC的一直角边AB,并知其 斜边AC平行直线DE,试完成△ABC的投影。
工程制图第四章
4-40 已知直角△ABC的一直角边AB,并知其 斜边AC平行直线DE,试完成△ABC的投影。
工程制图第四章
4-41已知直角△ABC的一直角边AB,另一直角 边BC∥ △DEF,且长度为20mm,试完成△ABC的 两投影。
工程制图第四章
4-41已知直角△ABC的一直角边AB,另一直 角边BC∥ △DEF,且长度为20mm,试完成△ABC 的两投影。
工程制图第四章
4-42 求两平行平面间的距离。
工程制图第四章
4-25 以正平线AC为一对角线, 点B距V面35mm, 完成正方形ABCD的投影。
工程制图 平面的投影-线面相对位置解读
b' a' A a
c B'
b"
基本要求
c" a"
b
C
c
一、平面的投影特性 二、平面上的点和线
基本要求
1.掌握平面的几何元素表示法。 2.掌握平面的投影特性及作图方法。 3.掌握平面上点和直线的投影特性及作图法。
4.掌握线面的平行、相交、垂直等相对位置 的投影特性及作图方法。
5.能对画法几何综合题进行空间分析，了解 综合题的一般解题步骤和方法。
e'
a'
5'
2'
k'
c'
1）过直线作一辅助平面 C 垂直于投影面。
x
1'
3）求直线与两平面交线 的投影共有点。 B F
4）利用重影点来判断 可见性。
Ⅰ
3'(4') f' O b' f 4 2 c k 3 b
a PH e 5( ) 1
二、相交问题
2.两平面相交
空间平面和平面相交产生交线，交线即相交两平面的共有线。若 空间两平面之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性作出交线的投 影；可见性由积聚性投影来判断。
(2) V、 W面投影积聚成直线 (3) p'∥Ox； p"∥Oy
（二）投影面的平行面
工程制图基础习题集(第二版)-解答
总结词
了解工程制图中常用的图示方法，如 剖面图、断面图等，能够根据实际需 求选择合适的图示方法。
工程制图的标准和规范习题解答
总结词
总结词
熟悉工程制图的国家标准和行业规范，了 解图纸幅面、比例、字体、图线等基本要 素的要求。
掌握尺寸标注的基本规则和方法，能够正 确标注长度、角度、半径、直径等测量值 。
03 工程制图的标准和规范
制图的标准和规范
制图标准
包括图纸幅面、比例、字体、图线等规定，是工程制图的基 本准则。
规范要求
涉及图样的表达、标注、符号等，确保图纸清晰、准确、易 于理解。
制图的基本技能
投影法
掌握正投影法的基本原理，能够进行 三视图之间的转换。
徒手绘图
培养初步的手工绘图能力，能够绘制 简单的工程草图。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
培养思维能力
解题过程能够锻炼学生的逻辑 思维能力、空间想象能力和创 新思维能力。
检验学习效果
通过习题集的练习，学生可以检 验自己的学习成果，找出薄弱环
节，有针对性地进行强化。
习题集的结构和内容
结构
本习题集按照工程制图基础的知 识体系进行编排，分为若干章节 ，每个章节包含若干题目。
内容
题目类型包括选择题、填空题、 作图题等，覆盖了投影理论、制 图标准、机械图样等多个方面。
工程制图第二章习题答案
C点在A点Y（右）wenku.baidu.comm
L（前）mm
A点距V面（5）、距H面（6）、距W面（8）
B点距V面（4
、、距H面（3
、、距W面（2
)
C点距V面（2
、、距H面（2
、、距W面（2
)
D点距V面（0
、、距H面（3
、、距W面（6
)
E点距V面（2
、、距H面（0
、、距W面（3
)
F点距V面（6
、、距H面（5
、、距W面（0
)
2-4已知E(22,30,20),F点在E点之左10mm,之下10mm,之后10mm；G点在E点的正右方12mm,作出点E、F、G的三面投影。
2-5已知A(24,18,20),B点(24,18,0),以及点C在点A之右10mm,之上16mm,之前12mm，作出点A、
B、C的三面投影2-6作出点D(30,0,20)、点E(0,0,20),以 及点F在点D的正前方25mm,作出这三个点的三 面投影。
2-2、已知点K(10,15,20)、M(20,15,8)、N(10,15,8)三点的坐标，作出三面投影 和在直观图中的位置，并判别可见性。不可见点用括号括起。
2-3、比较A、B、C三点的相对位置。
厂（下）mm
B点在A点仗（左）mm
（前）mm
材
X
工程制图技术基础_第3章 立体的投影
(2) 棱柱表面上取点 c
a
( b )
c
(a) b
b c a
在平面 立体表 面上取 点的原 理及方 法，与 在平面 内取点 相同， 只需判 别可见 性即可。
6
2.棱锥
棱锥的底面为多边形，其余的棱面都 是三角形，且交于锥顶。除底边外各棱线 也都汇交于锥顶。棱锥底面多边形若为n边 形，则称为n棱锥，底边若是正n边形，且 锥顶对底面的正投影是正n边形的中心，则 称为正n棱锥。
(1) 圆锥表面上取点
已知圆 锥表面上 点 M及 N的 正面投影 m′和n′， 求它们的 其余两投 影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
3.圆球
(1) 圆球的投影
圆球的 三个投影都 是与球的直 径相等的圆， 它们分别是 球面对三个 投影面的转 向轮廓线。
(1) 圆球表面上的取点
返回
3.2 平面与回转体表面相交
作图步骤如下：
（4）判别曲线走向（凹向）及可见性
（1）分析截交线形状，确定待求的投影。 （2）求截交线上的特殊点。
（3）求一般点.
（5）补全轮廓线的投影，完成作图。
3.2.4常见回转体截交线
(1) 圆柱的截交线
(2) 圆锥的截交线
(3) 圆球的截交线
返回
3.3.1 概述
工程图学A教学大纲
《工程图学A》教学大纲
课程编码：08297003-04
课程名称：工程图学(A)
英文名称：Mechanical Drawing（A）
开课学期：1-2
学时/学分：110/ 6.5
课程类型：学科基础课
开课专业：机械类专业本科生
选用教材：侯洪生主编《机械工程图学》科学出版社2001年9月第一版
林玉祥主编《机械工程图学习题集》科学出版社2001年9月第一版
主要参考书：
1、焦永和主编《机械制图》，北京理工大学出版社2000年版
2、焦永和主编《机械制图习题集》，北京理工大学出版社2000年版
3、孙兰凤主编《工程制图》，高等教育出版社2004年版
4、曾维川主编《工程制图习题集》，高等教育出版社2004年版
执笔人：侯洪生
一、课程性质、目的与任务
工程图学课程是研究绘制和阅读工程图样的一门技术基础课，它既有系统的理论又有较强的实践性和技术性。
在现代工业生产中，设计制造机器和进行工程建设都离不开工程图样。在使用机器设备时，也要通过阅读图样了解机器的结构和性能。因此，工程图样是人类用来表达和交流设计思想的重要工具，是工程技术部门的一项重要技术文件，是工程界的共同语言。每个工程技术人员必须把握这种语言，否则就无法从事技术工作。
本课程为培养学生的绘图、读图和空间想象能力打下必要的基础。同时，它又是学生学习后续课程和完成课程设计和毕业不可缺少的基础知识。
二、教学基本要求
1．学习投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用；
2．学习、贯彻制图国家标准和有关的基本规定，培养查阅有关设计资料和标准的能力；
3．培养绘制（徒手绘图、尺规绘图和运算机绘图）和阅读机械图样的技能；
工程制图直线与平面及两平面的相对位置ppt课件
n
c f
d
b
●
① 求交线 ② 判别可见性
从正面投影上可看出， 在交线左侧，平面ABC在 上，其水平投影可见。
m
还可通过重影点 判别可见性
⑵
空间及投影分析：
d′
a′
●
h′
m′
●
b′ e′
X
n′
●
1'(2')
f′
c′
平面DEFH是一铅垂面， 它的水平投影有积聚性，其 与ac、bc的交点m 、n 即为 两个共有点的水平投影，故 mn即为交线MN的水平投影。
1．过点K作平面 KMN// ABC平面。
2．求直线EF与平面 KMN的交点H 。
h
3．连接KH，KH即 为所求。
h
n
2
m 1
5.3 垂直问题
• 直线与平面垂直 • 两平面互相垂直
5.3.1 直线与平面垂直
V
A
C E B D
几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面 的一切直线。
① 若一平面上的两相交直线分别平行于另一 平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。
两特殊位置平面平行
C B A a c b F e(f) h(g) G E H a' X a c b h(g) c' b' f' e(f) g' O e' h'
工程图学与专业绘图基础习题解析
6-6 选择。(6)
6-6 选择。(7)
6-6 选择。(8)
工程制图
第七章： 习题解析
7-20 将主、左视图分别画成半剖视和全剖视。
6-3
补画投影图中漏画的图线。
6-3
补画投影图中漏画的图线。
6-3
补画投影图中漏画的图线。
6-3
回转体
求截交线 的方法： 求平面 与底面的交 线和与回转 面的的交点 中的特殊点 和适量的一 般点。
立体与立体相交
平面立体 相贯线的性质： 封闭的空间曲 求相贯线 线 的方法：
求平 面与棱线 的交点或 平面与平 面的交线。
回转体
求相贯线 的方法： 利用积 聚性法求解
工程制图
第六章： 习题解析
1-10 已知正垂线CD=20，且点D在V面上，求CD的投影。
1-11 过点A做一水平线AB与直线CD相交。
1-13 已知点C在AB上，它的坐标比x:z=3:4,求点C的投影。
1-14 已知直线CD同时与AB及Y轴相交，求CD的三面投影。
1-15 判断可见性。
1-16 判断两直线的相对位置。
工程制图
第一章： 习题解析
1-1 求第三投影。
1-2 求第三投影。
B在 —— 面内 C在 —— 面内
V
W
1-3 求第三投影。
1-4 求第三投影。
工程制图基础总结
9.3 零件表面粗糙度 9.4 极限与配合
第十章 装配图简介
11.1 装配图的作用和内容 11.2 装配图的规定画法 11.3 装配图的视图选择
第十三章 轴 测 图
13.1 轴测图的基本知识 13.2 正等轴测图 13.3 斜二轴测图
有关考试问题
1. 考试时间
2001年12月31日 上午 8:00 ~ 10:00
2. 考试地点
计11，计12（011509 ～ 011524）—— 四教4303 计13，计12（011525 ～ 011540）—— 四教4304 计14，计15（011637 ～ 011652） ——四教4301 计16，计15（011653 ～ 011668） ——四教4302 重修及其他人 ——四教4303
检查、加深。
检查重点 投影、多线漏线、 虚实、连接形式
5.3 组合体的看图方法
看图时需要注意的几个问题
1. 要有联系的观点 要把几个视图联系起来进行分析
2. 抓主要矛盾 找出特征视图 —— 把物体形状特征反映最充分
的那个视图。
3. 注意视图中反映形体之间连接关系的图线 连接关系变化，视图中的图线也产生相应的变化。
圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势？
第五章 组合体的画图与读图方法
5.1 组合体的组成方式 5.2 组合体的画图 5.3 组合体的看图方法
工程制图考试试卷及其答案
试题：
01．填空题：
0102A01.一个完整的尺寸包括、、和。
0102A02.可见轮廓线用线绘制；不可见轮廓线用线绘制。
0102A03.轴线(中心线)用线绘制；断裂边界线用线绘制。
0102A04.比例是指之比。
0102A05.机件的真实大小应以依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。0102A06.绘制圆的对称中心线时，圆心应是相交。
0102A07.整圆或大于半圆的圆弧标注尺寸，并在数字前面加注符号。0102A08.圆弧半径尺寸应标注在投影上。
0102A09.等于半圆的圆弧标注尺寸，符号是。
0102A10.平面图形的尺寸有、、。
0102A11.假想轮廓线用线绘用。
0102A12.放大比例是指。
0102A13.缩小比例是指。
0102A14.原值比例是指。
0102A15.斜度是指。
0102A16.锥度是指。
0102A17.丁字尺工作面是用来画线。
0102A18.斜度符号是，锥度符号是。
0102A19.圆弧连接是把和另一线段(直线或圆弧) 。
0102A20.平面图形的线段分为、、。
0102A21.具有定形尺寸而无定位尺寸的线段叫。
0102A22.图样中书写的文字、数字、字母都必须做到、、
、。
0102A23.汉字应采用，并写成。
0102A24.在同一图样中，同类相应线的宽度。
0102A25.尺寸线终端形式有和。
0102A26.尺寸界线表示尺寸的、位置。
0102A27.EQA的含义是。
0102A28.C2的含义是。
0102A29.尺寸线用绘制，不能用代替。
0102A30.标注尺寸数字时，垂直尺寸数字字头，水平尺寸数字字头。
工程制图-5-点线面相对位置讲解学习
B
△ZC 1
g′
c′
g c
1 b
60 °
A = A0 c C
B0
△ZC 1
【例题7】已知等边△ABC与H面的倾角α=30°，高BD长
30mm，试完成该等边△ABC的两面投影。
△ZB
D
a′
a
b′
B0
d′
d α
作图步骤
1、作等边△ＡＢＣ高
c′
的实长最大倾斜线
2、直角三角形法求作 ＢＤ的Ｚ坐标差
c
等边△ABC 高BD的实长
b´ n´ PV
求交线步骤：
c´
k´
1´
2´
1、用直线与平面求
h´ QV 交点的方法求两平面
e´
的共有点；
m ´
b 2 a´
m
k
ea
h
c
1
2、判别可见性。
B M
E A
K
H
n
N
C
判别两平面的可见性
1´
b´ n´
判别可见性的原理
c´
是利用重影点。
h´
3´( 4´)
m
2´
a´
´
b
m 1（2）
4
a
3
h
c
n
基本作图
（5）一般线与一般面相交； （6）两一般位置平面相交。
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d
o
fc n
e
b
直线AB与一般位置平面△DEF相交
两个一般位置平面相交
PV b' e'
k' 2'
a' 1' 4' 3' l'
f'
d'
m' c'
X d
1 QH
a
o
3 mc
4l
f
k2
b e
b' e'
k' 4'
a'
5'
d'
l' 6'(7') f' c'
X
d
4(5)
a
k
o c l7 6f
b e
△ ABC与两平行直线DF、EG决定的平面相交
e'
E
A
c
X
e
k
a
F B
1(2) f b
a'
k' 1' c'
b' 2'
e'
X e a
不可见：虚线
o c
k
可见：实线
1(2)
bf
求面面交线（两平面均积聚）
d'(g')
a'
b'
Xag
n'(m') c'
e'(f')
o f m
c
n
d
e
b
求面面交线（一平面积聚）
m' a'
d'
g'
f'
b' n'
c'
X a
e' g m
R A
Ⅰ
P
S
DE
C
Ⅱ
K
ⅢⅣ
Q
M
B
FG
a'
PV 1'
QV
b'
X
c'
k'Байду номын сангаас
d'
3'
e'
4'
2'
m'
f'
g'
a 1
c
d
e
k
3
2
4
m
f
b
g
本讲完
积聚性
a'
n'
f ' 步骤②
求 fm 和 fn
d'
X
o 结论
∵ fm ∥ bc
cd
f
fn ∥ ac
a
n
∴ FM ∥ BC
FN ∥ AC
b
m e
△ABC ∥△DEF
4.2 相 交 关 系
4.2.1 平面或直线有积聚性 4.2.2直线与一或平面与一般位置平面相交
平面有积聚性
f'
f'
V
1'
C
k' 2'c'
a' b'
《工程制图基础》
第四讲 几何元素间的相对位置
主讲人： 教授
4.1 平 行 关 系
•例4-1 判断AB和△CEF是否平行
例4-2 已知直线AB及点C，过点C作平面平行于AB
例4-3 判别由△ABC和△DEF所表示的两平面是否相互平行
b'
e' m'
步骤①
f'm'∥b'c'
c'
f ' n ' ∥a ' c '