【全国市级联考word】辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试理数试题

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2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(参考答案及评分标准)

12017年第三次全国大联考【新课标III 卷】理科数学·参考答案13．3 14．590490 15．12 16．2sin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭17．【解析】（Ⅰ）由cos cos 2a B b A +=，根据余弦定理，得222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，整理，得2c =．………………2分由()cos 1cos cA b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+，又sin B ＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，………4分sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．………………5分当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形；当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分（Ⅱ）因为13sin cos 226x x x x x ⎫π⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以6C π=．………………8分由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………9分所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得28a =+，………………10分所以ABC ∆的面积21sin 226S a π==………………12分18．【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分所以420180240m =-=，78042018012060n =---=．………………3分根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分2（Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：X 1 2 3 4P435 1835 1235 135所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 19．【解析】（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于点M ，连接MH ．∵AFBG DE ，BG DE =，AF ⊥平面ABCD ，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分又∵H 为EG 中点，∴MHBGAF ，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且ACMH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥．………………5分（Ⅱ）由题意，以D 为坐标原点，以,,DA DC DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设1AB AF BG DE ====，………………6分则()0,0,1E ，()1,0,1F ，()1,1,1G ，()0,1,0C ，()1,0,0EF =，()0,1,1EC =-，()1,1,0EG =． …………………………………………………………………7分设()1111,,x y z =n 为平面FCE 的一个法向量，则由110EF EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得11100x y z =⎧⎨-=⎩，取11y =，得()10,1,1=n ．………………9分3设()2222,,x y z =n 为平面GCE 的一个法向量，则由2200EG EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得222200x y y z +=⎧⎨-=⎩，取21y =，得()21,1,1=-n ，………………11分∴1212126cos ,||||323⋅===⋅⨯n n n n n n ， ∴二面角F CE G --的余弦值为6．………………12分20．【解析】（Ⅰ）由题意，得63c a = ①，且12||2F F c =，21||b PF a=，则212146||||2b F F PF c a ⋅=⋅= ②．………………2分由①②联立，并结合222a b c =+，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=．………………4分（Ⅱ）当直线m 与x 轴不垂直时，设直线m 的方程为()()20y k x k =-≠，代入椭圆C 的方程22162x y +=，得()222213121260k x k x k +-+-=．………………5分设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21221213k x x k+=+，212212613k x x k -=+．………………6分根据题意，假设在x 轴上存在一个定点()0,0M x ，使得MA MB ⋅的值为定值，则()()()()101202102012,,MA MB x x y x x y x x x x y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()()222002222120120231210612413x x k x k x x k x x x k x k-++-=+-++++=+．…………7分要使上式为定值，即与k 无关，则()220003121036x x x -+=-，解得073x =，4此时，20569MA MB x ⋅=-=-，………………8分所以在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……………9分当直线m 与x 轴垂直时，将2x =代入椭圆方程可求得出,A B 的坐标，不妨设,2,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，则161,,,33MA MB ⎛⎫⎛=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭∴115()()339MA MB ⋅=-⨯--=-．…………11分综上可知，在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……12分21．【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()1+∞－，，()()()()2331212111x a af x x x x +-'=+++－＝，………………2分当0a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；……………3分当0a >时，若1x ≥，则()0f x '≥，函数()f x 在1,)+∞上单调递增；若11x -<<，则()0f x '<，函数()f x 在(1)-上单调递减．……………4分综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间()1-上单调递减，在)1,+∞上单调递增．………………5分（Ⅱ）22()323()3g x x x x x '=-=-，1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可见，当2,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≥，()g x 在2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当12,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≤，()g x 在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，………………7分而()1224327g g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭，所以，()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为4，………………8分依题意，只需当12,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()11134x f x ++≥恒成立，即()()1111x f x +≥，即()()1ln 111a x x x +++≥+在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，5亦即()()()211ln 1a x x x ≥+-++在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．………………9分令()()()2()11ln 1h x x x x =+-++2,13x ⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()()()21ln 1h x x x x '=--++，………9分显然(0)0h '=，当2,03x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时， 0x ->，()()21ln 10x x ++<，()0h x '>，即()h x 在2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增；………………10分当(]0,1x ∈时，0x -<，()()21ln 10x x ++>，()0h x '<，即()h x 在区间(]0,1上单调递减；所以，当0x =时，函数()h x 取得最大值(0)1h =，………………112分故1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞．………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1，所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)5m <．………………3分由题意，知直线l '经过圆心()2,1C ，所以直线l '的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，所以由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l '的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||AB =C 到直线l)5m =<．)5m =<，解得1m =．………………7分（Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=．2=，解得512k=，所以所求切线的方程为512280x y-+=；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x=．………………9分综上，所求切线的方程为4x=或512280x y-+=．………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）设()222f x x x=+--，则()4,13,124,2x xf x x xx x--<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x<-时，由42x-->，得6x<-，6x<-∴；………………2分当12x-≤<时，由32x>，得23x>，223x<<∴；………………3分当2x≥时，由42x+>，得2x>-，2x≥∴．………………4分综上所述，集合M为2|63x x x⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1t=，则()()()1111a b c t---==．因为1,1,1a b c>>>，所以10,10,10a b c->->->，………………6分则()110a a=-+≥>，（当且仅当2a=时等号成立）……………7分()110b b=-+≥>，（当且仅当2b=时等号成立）………………8分()110c c=-+≥>，（当且仅当2c=时等号成立）………………9分则8abc≥≥（当且仅当2a b c===时等号成立），即8abc≥．………………10分67。

2017届高三全真模拟试卷(数学理)(含答案)word版

2017届高三全真模拟考试试卷（理数）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1．集合M={－1，0，4}，集合},032{2N x x x x N ∈≤--=，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是（）A.{4}B. {4,-1}C. {4,5}D. {-1,0}2.的值是，则若已知zii z z C z 3421||,+-=-∈（） A.2 B. -2 C. i 2- D. i 2 3.若命题“012<++ax x x ，使存在实数”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为（） A.)2,2(- B. [-4.若函数)(x f =为常数，则函数 5．已知三条不重合的直线l n m ,,，两个不重合的平面βα,，有下列命题： (1) ；则若αα//,,//m n n m ⊆(2) ；则且若βααβ//,//,m l l m ⊥⊥ (3) ；则若βαββαα//,//,//,,n m n m ⊆⊆ (4) ；则，若αββαβα⊥⊥⊆=⊥n n m n m ,,, 其中正确命题的个数是（） A.1 B. 2C.3D.4156.(cos 2(,sin 2),,""""22212a b a b πππαααα==-≤≤=⊥ 已知向量且则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．7 B ．203 C ．143 D ． 1738.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a 和b ，UM N AB CDa xbx x f 2)(++=函数在定义域｛x ∈R|x ≠0｝上存在零点的概率是（） A. 75 B. 54 C. 31 D. 739.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，圆4)1(22=+-y x 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为15，则此双曲线的离心率为（） A.23 B.332 C.2 D. 233 10.已知函数)(2131)(23R a a ax x a x x f ∈++-+=的导函数为)('x f ，若对任意的[]3,2∈x 都有)('x f )(x f ≤，则实数a 的取值范围是（）A. ),32[+∞B. ]35,1[C.),31[+∞ D. ),1[+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

【全国市级联考】辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)

辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则集合( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以.故本题正确答案为C.2. 在复平面内复数（是虚数单位）对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】,复数对应点为:.点在第二象限,所以B选项是正确的.3. 向量，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,则由向量的定义显然有,必有;若,则,得,不能推出,故选A.4. 如下的程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若，则这样的值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，当时，，令，解得，当时，，令，解得，当时，，方程在给定范围内无解，故一共有三个解，所以答案为C．考点：程序框图．5. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 9B. 21C. 25D. 34...【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个三棱锥由正视图和俯视图可得底面底边长为2，由左视图可得底面底边上的高为2，故底面积由主视图和左视图可得棱锥的高故棱锥的体积.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．6. 已知,分别是双曲线：的两个焦点，若在双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设点是双曲线左支上的点，由，化为（为双曲线的焦距），，容易证明，于是,．故选D．7. 已知函数的图象在轴左侧的第一个最高点为，第一最低点为，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题可得,,当时，，过点，可得，，当时（舍）.8. 若，则（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】，则.9. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为，故第1行的第一个数为：，...第2行的第一个数为：，第3行的第一个数为：，…第行的第一个数为： (n+1)×2n−2，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.10. 直线与圆相切，则的最大值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】由函数奇偶性的定义可知，即，因为（当且仅当取等号），所以，应选答案C。

沈阳市2017高三5月教学质量监测数学文理试题(三)(word版含答案)

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学(理科)第Ⅰ卷(共60分)一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合{}|0A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（）A. {}1,2B. {}|1x x ≤C. {}1,0,1-D. R2. 设i 为虚数单位，则满足|12|z i i -=+的复数z 在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知双曲线22194x y -=，则其焦距为（）A.B.C.D. 4. 已知向量a 与b 不共线，AB a mb =+ ，(,)AC na b m n R =+∈，则AB 与AC 共线的充要条件是（）A. 0m n +=B. 0m n -=C. 10mn +=D. 10mn -= 5. 若sin 3sin()02παα++=，则cos 2α的值为（）A.35-B.35C.45-D.456. 按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =（）A.14B.17C.19D.217. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD 为矩形，棱EF AB .若此几何体中，4,2AB EF ==，ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A.B.8+C.D.8+8. 在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C 下方（曲线C 为正态分布(1,1)N 的正态曲线）的点的个数的估计值为（）A.4985B. 8185C. 9970D.24555附：正态变量在区间(,),(2,2),(3,3)μσμσμσμσμσμσ-+-+-+内取值的概率分别是0.683,0.954,0.997.9.0y -=与抛物线24y x =交于A B ，两点（A 在x 轴上方），与x 轴交于F 点，OF OA OB λμ=+，则λμ-=（） A.12 B. 12- C. 13 D. 13- 10. 已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（） A.13C.12D.2311. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，1132n n n a a -++=⨯，则2017S =（）A.201821- B.201821+ C.201721- D.201721+12. 已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，给出以下四个命题：①()1,1x ∀∈-，有()()f x f x -=-；②()12,1,1x x ∀∈-且12x x ≠，有1212()()0f x f x x x ->-；③()12,0,1x x ∀∈，有1212()()()22x x f x f x f ++≤； ④()1,1x ∀∈-，|()|2||f x x ≥.其中所有真命题的序号是（）A. ①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④第Ⅱ卷 (共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上)13. 已知函数2log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1[()]4f f =___________.14. 34(12)(1)x x +-展开式中2x 的系数为___________.15. 某班共46人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人。

(word完整版)2017年高考全国三卷理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}|),{(}1|),{(22x y y x B y x y x A ===+=，，则A∩B 中元素的个数为 A. 3 B. 2C. 1D. 02. 设复数z 满足(1 + i)z = 2i ，则| z | =A.21B.22 C.2D. 23. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。

根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4. (x + y )(2x - y )5的展开式中x 3y 3的系数为A. -80B. -40C. 40D. 805. 已知曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为x y 25=，且与椭圆131222=+y x 有公共焦点，则C 的方程为A.110822=-y xB. 15422=-y xC. 14522=-y xD. 13422=-y x 6. 设函数)3cos()(π+=x x f ，则下列结论错误的是A. )(x f 的一个周期为π2-B. )(x f y =的图象关于直线38π=x 对称 C. )(π+x f 的一个零点为6π=xD. )(x f 在),2(ππ单调递减2017.67. 执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 28. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. πB.43πC.2πD. 4π9. 等差数列{a n }的首项为1，公差不为0，若a 2、a 3、a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为A. -24B. -3C. 3D. 810. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为A 1、A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为A.36B.33 C.32 D.31 11. 已知函数)e e(2)(112+--++-=x x a x x x f 有唯一零点，则a =A. 21-B.31C.21 D. 112. 在矩形ABCD 中，AB = 1，AD = 2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，若A μλ+=，则μλ+的最大值为 A. 3B. 22C.5D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省沈阳市高考数学一模试卷理科

2017 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷 ( 理科 )(1)2017 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 5 分）已知会集 A={x|x（ x﹣ 3）＜ 0} ，B={﹣1，0，1，2，3} ，则 A∩B=（）A．{ ﹣1} B．{1 ，2}C．{0 ，3} D．{ ﹣1，1，2，3}2．（5 分）已知 i 是虚数单位，复数 i?z=1 ﹣ 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5 分）已知平面向量=（3，4）， =（x，），若∥，则实数 x 为（）A．﹣B．C．D．﹣x≤ ”的否认为（）4．（5 分）命题 p：“ ? x∈ N，（）+A．? x∈ N+，（）x＞B．? x?N+，（）x＞C．? x?N+，（）x＞D． ? x∈N+，（）x＞5．（5 分）已知直线 l ：y=k（ x+）和圆C：x2+（y﹣1）2=1，若直线l与圆C 相切，则 k=（）A．0B．C．或0D．或06．（5 分）以以下列图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．36+6B．36+3C． 54D．277．（5 分）将 A，B，C， D 这 4 名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”的概率是（）A．B．C．D．8．（5 分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国节余定理”，若正整数 N 除以正整数 m后的余数为 n，则记为 N=n（modm），比方 11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（）A．21 B．22 C．23D．249．（ 5 分）将函数 f （x）=2sin （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，获取函数 y=g（x）的图象，若 y=g（x）在 [ ﹣，] 上为增函数，则ω 的最大值为（）A．3B．2C．D．10．（ 5 分）已知 S，A， B，C是球 O表面上的不同样样点， SA⊥平面 ABC，AB⊥ BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA=（）A．B．1C．D．11．（ 5 分）已知双曲线C：﹣=1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右焦点分别为F1，F2，点 M与双曲线 C的焦点不重合，点M关于 F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN| ﹣|BN|=12 ，则 a=（）A．3B．4C．5D．612．（ 5 分）已知函数 f （ x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣ 2f （x）﹣的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题纸上）13．（ 5分）二项式（ x+ ）6的张开式中的常数项为．14．（ 5分）若实数 x，y 满足不等式组，则目标函数 z=3x﹣ y 的最大值为．15．（ 5分）已知△ ABC的三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b， c，面积为S，且满足4S=a2﹣（ b﹣c）2， b+c=8，则 S 的最大值为．16．（ 5分）设函数 f （x）=g（）+x2，曲线 y=g（x）在点（ 1，g（1））处的切线方程为 9x+y﹣1=0，则曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 12 分）已知数列 {a n} 是公差不为0 的等差数列，首项a1=1，且 a1，a2， a4成等比数列．（Ⅰ）求数列 {a n} 的通项公式；（Ⅱ）设数列 {b n} 满足 b n=a n+2，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12 分）为了研究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业可否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50 各学生进行检查，获取以下 2×2列联表：（单位：人）．报考“经济类”不报“经济类”合计男62430女14620合计203050（Ⅰ）据此样本，可否有99%的掌握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市整体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取 3 人，设 3 人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量 X 的概率分布及数学希望．附：参照数据：P（X2≥ k）k（参照公式： X2=）19（．12 分）在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧面 AA1C1C⊥底面 ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点 O为 AC中点．（Ⅰ）证明： A1O⊥平面 ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣ C1的大小．20．（12 分）已知椭圆 C：+ =1（a＞b＞0）的左焦点为 F（1﹣，0），e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，设 R（x0，y0）是椭圆 C 上一动点，由原点 O 向圆（ x﹣x0）2+（ y ﹣y0）2=4 引两条切线，分别交椭圆于点 P， Q，若直线 OP， OQ的斜率存在，并记为 k1， k2，求证： k1?k2为定值；22（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问OP+OQ可否为定值？若是，求出该值；若不是，说明原由．x221．（ 12 分）已知函数 f （x）=e ﹣1﹣x﹣ax ．（Ⅱ）当 x≥ 0 时，若不等式 f （x）≥ 0 恒建立，求实数 a 的取值范围；x2（Ⅲ）若 x＞ 0，证明（ e ﹣ 1）ln （ x+1）＞ x ．请考生在22、23 两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分. 作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]22．（ 10 分）以直角坐标系xOy 中，直线 l ：y=x，圆 C：（φ 为参数），以坐标原点为为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 与圆 C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与圆 C的交点为 M，N，求△ CMN的面积．[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]23．已知函数 f （ x）=|x ﹣ a| ﹣x，（a＞0）．（Ⅰ）若 a=3，解关于 x 的不等式 f （x）＜ 0；（Ⅱ）若关于任意的实数 x，不等式 f （x）﹣f （x+a）＜ a2 + 恒建立，求实数 a 的取值范围．2017 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）参照答案与试题剖析一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 5 分）已知会集 A={x|x（ x﹣ 3）＜ 0} ，B={﹣1，0，1，2，3} ，则 A∩B=（）A．{ ﹣1} B．{1 ，2} C．{0 ，3} D．{ ﹣1，1，2，3}【剖析】先分别求出会集A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵会集 A={x|x （ x﹣ 3）＜ 0}={x|0 ＜x＜3} ，B={﹣1，0，1，2，3} ，∴A∩ B={1， 2} ．应选： B．【讨论】此题观察交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5 分）已知 i 是虚数单位，复数i?z=1 ﹣ 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】利用复数的运算法规、几何意义即可得出．【解答】解：复数 i?z=1 ﹣ 2i ，∴﹣ i?i?z= ﹣ i （1﹣2i ）， z=﹣2﹣i ，则复数 z 在复平面内对应的点（﹣ 2，﹣ 1）位于第三象限．应选： C．【讨论】此题观察了复数的运算法规、几何意义，观察了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5 分）已知平面向量=（3，4）， =（x，），若∥ ，则实数x为（）第 7页（共 25页）A．﹣B．C．D．﹣【剖析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴ 4x﹣ 3× =0，解得 x= ，应选：C．【讨论】此题观察了向量共线定理，观察了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5 分）命题 p：“ ? x∈ N+，（）x≤ ”的否认为（）A．? x∈ N+，（）x＞B．? x?N+，（）x＞C．? x?N+，（）x＞D． ? x+x∈N，（）＞【剖析】此题中的命题是一个全称命题，其否认是一个特称命题，由规则写出否认数题即可．【解答】解：∵命题 p：“ ? x∈N+，（）x≤”是全称命题，∴“ ? x∈N+，（）x≤”的否认是? x∈N+，（）x＞”，应选： D．【讨论】此题观察命题的否认，解题的要点是掌握并理解全称命题否认的书写方法，其规则是全称命题的否认是特称命题，书写时注意量词的变化．5．（5 分）已知直线 l ：y=k（ x+）和圆C：x2+（y﹣1）2=1，若直线l与圆C 相切，则 k=（）A．0B．C．或0D．或0【剖析】找出圆心坐标与半径 r ，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d，依照直线与圆相切，获取圆心到直线的距离 d=r ，即可求出 k 的值．【解答】解：由圆的方程获取圆心 C（0，1），半径 r=1 ，∵圆心 C（ 0， 1）到直线 l ： y=k（x+）和的距离d==1，∴k= 或 0，应选 D．【讨论】此题观察了直线与圆的地址关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解此题的要点．6．（5 分）以以下列图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．36+6B．36+3C． 54D．27【剖析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面积为×（ 2+4）× 3=9，底面周长为： 2+4+2=6+2，高 h=3，故棱柱的表面积S=2×9+（ 6+2）× 3=36+6，应选： A【讨论】此题观察的知识点是棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．7．（5 分）将 A，B，C， D 这 4 名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”的概率是（）A．B．C．D．【剖析】先求出基本事件总数n=，再利用列举法求出“ A 与 B 相邻且 A 与 C之间恰好有 1 名同学”包含的基本事件个数，由此能求出“A 与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”的概率．【解答】解：∵将A，B，C，D 这4 名同学从左至右随机地排成一排，基本事件总数 n= =4×3× 2×1=24，“A与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”包含的基本事件有：ABCD，CBAD，CDAB，DABC，DCBA， BADC，共 6 个，∴“A与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”的概率p=．应选： B．【讨论】此题观察概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．8．（5 分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国节余定理”，若正整数 N 除以正整数 m后的余数为 n，则记为 N=n（modm），比方 11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（）A．21 B．22 C．23D．24【剖析】该程序框图的作用是求被 3 和 5 除后的余数为 2 的数，依照所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数，在所给的选项中，满足被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数只有 23，应选： C．【讨论】此题主要观察程序框图的应用，属于基础题．9．（ 5 分）将函数 f （x）=2sin （ωx+ ）（ω＞ 0）的图象向右平移个单位，获取函数 y=g（x）的图象，若 y=g（x）在 [ ﹣， ] 上为增函数，则ω的最大值为（）A．3 B．2C．D．【剖析】依照平移变换的规律求解 g（x），结合三角函数 g（x）在[ ﹣， ]上为增函数建立不等式即可求解ω 的最大值【解答】解：函数 f （ x）=2sin （ωx+ ）（ω＞ 0）的图象向右平移个单位，可得 g（x）=2sin[ ω（ x﹣）+ ]=2sin （ω x）在 [ ﹣， ] 上为增函数，∴且，（ k∈ Z）解得：ω≤ 3﹣12k 且，（k∈Z）∵ω＞ 0，∴当 k=0 时，ω 获取最大值为．应选： C．【讨论】此题主要观察三角函数的图象和性质，依照平移变换规律求出函数的剖析式是解决此题的要点．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．10．（ 5 分）已知 S，A， B，C是球 O表面上的不同样样点， SA⊥平面 ABC，AB⊥ BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA=（）A．B．1C．D．【剖析】由已知中S、A、B、C 是球O 表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C 四点均为长宽高分别 SA，AB，BC三边长的长方体的极点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，利用球的表面积公式即可获取答案．【解答】解：∵ SA⊥平面 ABC，AB⊥ BC，∴周围体 S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别 SA，AB， BC三边长的长方体的外接球的半径∵球 O的表面积为 4π，∴ R=1∵AB=1， BC= ，∴ 2R==2，∴SA=1应选 B．【讨论】此题观察的知识点是球内接多面体，球的表面积公式，其中依照已知条件求出球 O的直径（半径），是解答此题的要点．11．（ 5 分）已知双曲线C：﹣=1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右焦点分别为F1，F2，点 M与双曲线 C的焦点不重合，点M关于 F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN| ﹣|BN|=12 ，则 a=（）A．3B．4C．5D．6【剖析】依照已知条件，作出图形， MN的中点连接双曲线的两个焦点，便会获取三角形的中位线，依照中位线的性质及双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为 2a，求出 ||AN| ﹣ |BN|| ，可得结论．【解答】解：设双曲线 C的左右焦点分别为 F1，F2，如图，连接 PF1，PF2，∵F1是 MA的中点， P 是 MN的中点，∴ F1P 是△ MAN的中位线，∴ |PF1|= |AN| ，同理 |PF2|=|BN| ，∴||AN| ﹣|BN||=2||PF 1| ﹣|PF2|| ，∵ P 在双曲线上，依照双曲线的定义知： ||PF 1| ﹣|PF 2||=2a ，∴||AN| ﹣|BN||=4a=12 ，∴ a=3．应选 A．【讨论】此题观察双曲线的定义、方程和性质，同时观察三角形的中位线，运用定义法是解题的要点，属于中档题．12．（ 5 分）已知函数 f （ x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣ 2f （x）﹣的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7【剖析】令 t=f （ x），F（x）=0，则 f （ t ）﹣ 2t ﹣=0，分别作出y=f （ x）和直线 y=2x+，获取两交点的横坐标，再由图象观察，即可获取所求零点个数．【解答】解：令 t=f （x）， F（ x） =0，则 f （t ）﹣ 2t ﹣ =0，分别作出 y=f （x）和直线 y=2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t 1，t 2，则 t 1=0， 1＜ t 2＜2，即有 f （x） =0 有一根；1＜f （x）＜ 2 时， t 2=f （ x）有 3 个不等实根，综上可得 F（ x）=0 的实根个数为4，即函数 F（ x） =f[f （x）] ﹣2f （ x）﹣的零点个数是4．应选： A．【讨论】此题观察函数的零点个数问题解法，注意运用转变思想和换元法，以及数形结合思想方法，观察判断和观察能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题纸上）13．（ 5 分）二项式（ x+）6的张开式中的常数项为．【剖析】利用二项式张开式的通项公式，令x 的幂指数等于0，求得 r 的值，即可求得张开式中的常数项．【解答】解：二项式（ x+）6张开式的通项公式为6﹣r r6﹣ 2rT r+1= ?x ?（）=??x令 6﹣2r=0 ，求得 r=3 ，故张开式中的常数项为? =．故答案为：．【讨论】此题主要观察二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式张开式的通项公式，求张开式中某项的系数，是基础题．14．（ 5 分）若实数 x，y 满足不等式组，则目标函数z=3x﹣y的最大值为1．【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合获取最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由拘束条件，作出可行域如图，联立，得 A（1，2），化目标函数 z=3x﹣y 为 y=3x﹣ z，由图可知，当直线y=3x﹣z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最大值为 3×1﹣ 2=1，故答案为： 1．【讨论】此题观察简单的线性规划，观察了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（ 5 分）已知△ ABC的三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b， c，面积为 S，且满足 4S=a2﹣（ b﹣c）2， b+c=8，则 S 的最大值为 8 ．【剖析】满足 S=a2﹣（b﹣c ）2，b+c=8，利用余弦定理与三角形的面积计算公式可得： 2bcsinA=2bc ﹣（ b2 +c2﹣ a2） =2bc﹣ 2bccosA，化为 sinA=1 ﹣ cosA，与sin 2A+cos2A=1，解得sinA ，进而利用三角形面积公式，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵满足 4S=a2﹣（ b﹣c）2， b+c=8，∴4× ×bcsinA=2bc ﹣（ b2+c2﹣a2）=2bc﹣2bccosA，化为 sinA=1 ﹣ cosA，又∵ sin 2A+cos2A=1，∴解得： sinA=1 ，∴S= bcsinA= bc≤（）2=8，当且仅当b=c=4时取等号．故答案为： 8．【讨论】此题观察了余弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（ 5 分）设函数 f （x）=g（）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y﹣ 1=0，则曲线y=f （ x ）在点（ 2， f （ 2））处的切线方程为x+2y+6=0．【剖析】由题意求得 g（ 1））=﹣8，g′（ 1） =﹣ 9，对 f （x）求导，注意复合函数的导数，求出 f （ 2），x=2 处切线的斜率，由点斜式方程即可获取所求方程．【解答】解：曲线 y=g（x）在点（ 1， g（1））处的切线方程为 9x+y﹣1=0，可得 g（1） =﹣8，g′（ 1）=﹣9，函数 f （x） =g（）+x2的导数为f′（x）=g′（）+2x，即有 f （2） =g（1）+4=﹣8+4=﹣4，f ′（ 2） = g′（ 1） +4=4﹣ =﹣，则曲线 y=f （x）在点（ 2， f （ 2））处的切线方程为y﹣（﹣ 4） =﹣（x﹣2），即为 x+2y+6=0．故答案为： x+2y+6=0．【讨论】此题观察导数的运用：求切线的方程，注意运用复合函数的导数，直线的点斜式方程，观察运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 12 分）已知数列 {a n} 是公差不为0 的等差数列，首项a1=1，且 a1，a2， a4成等比数列．（Ⅰ）求数列 {a n} 的通公式；（Ⅱ）数列 {b n} 足 b n=a n+2，求数列{b n}的前n和T n．【剖析】（I ）利用等差数列与等比数列的通公式即可得出．（ II ）利用等差数列与等比数的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）数列 {a n} 的公差 d，由，，⋯（2分）2即（ 1+d） =1+3d，解得 d=0 或 d=1⋯（ 4 分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，= （ 1+2+3+⋯+n ） + （ 2+22+⋯+2n）=⋯（ 12 分）【点】本考了等差数列与等比数列的通公式与求和公式，考了推理能力与算能力，属于中档．18．（12 分）了研究某市高中理科生在高考志愿中考“ ” 可否与性有关，从市高三理科生中随机抽取50 各学生行，获取以下 2×2列表：（位：人）．考“ ”不“ ”合男62430女14620合203050（Ⅰ）据此本，可否有99%的掌握理科生考“ ” 与性有关？（Ⅱ）若以本中各事件的率作概率估全市体考生的考情况，从市的全体考生（人数众多）中随机抽取 3 人， 3 人中考“ ”的人数随机量X，求随机量 X 的概率分布及数学希望．附：参照数据：P（X2≥ k）k（参照公式： X2=）【剖析】（I ）算 K2，依照界表作出；（II ）分算 X=0，1，2，3 的概率得出分布列，依照分布列得出数学希望和方差．【解答】解：（Ⅰ）⋯（2 分）∴有 99%的掌握理科生愿意考“ ” 与性有关⋯（ 4 分）（Ⅱ）估市的全体考生中任一人考“ ” 的概率⋯（ 6分）X 的可能取0，1，2，3，由意，得X～B（3，），∴随机量 X 的分布列X0123P⋯（ 10 分）∴随机量 X 的数学希望⋯（ 12 分）【点】本考了独立性的用，失散型随机量的分布列、数学希望、方差的求法，是中档．19．（12 分）在三棱柱 ABC A1B1C1中，面 AA1C1C⊥底面 ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点 O AC中点．（Ⅰ）明： A1O⊥平面 ABC；（Ⅱ）求二面角 A A1B C1的大小．【剖析】（Ⅰ）推出 A1O⊥ AC，由此能明A1O⊥平面 ABC．（Ⅱ）以 O原点， OB，OC，OA1所在直分x ， y ，z 建立空直角坐系，利用向量法能求出二面角 A A1B C1的大小．【解答】（本小分 12 分）明：（Ⅰ）∵ AA1 =A1C，且 O AC的中点，∴ A1O⊥ AC，⋯（ 2 分）又∵ 面 AA1C1 C⊥底面 ABC，交 AC，且 A1O? 平面 AA1C1C，∴ A1O⊥平面 ABC⋯（ 4 分）解：（Ⅱ）如，以 O原点， OB， OC，OA1所在直分 x ，y ， z 建立空直角坐系．由已知可得 O（0，0，0）， A（ 0， 1，0），，，∴，，⋯（6分）平面 AA1B 的一个法向量，有令 x1=1，得，z1=1∴⋯（8 分）平面 A1 BC1的法向量，有令 x2=1， y2=0，z2 =1，∴⋯（10分）∴∴所求二面角的大小⋯（ 12 分）【点】本考面垂直的明，考二面角的大小的求法，是中档，解要真，注意空思能力的培养．20．（12 分）已知 C：+ =1（a＞b＞0）的左焦点 F（1，0），e=．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）如，R（x0，y0）是 C 上一点，由原点 O 向（ x x0）2+（ y y0）2=4 引两条切，分交于点 P， Q，若直 OP， OQ的斜率存在，并k1， k2，求： k1?k2定；22（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下， OP+OQ可否定？若是，求出；若不是，明原由．【剖析】（Ⅰ）由意得， c ，a，推出 b，即可获取的方程．（Ⅱ）由已知，直OP：y=k1 x， OQ：y=k2x，且与R 相切，列出方程，明k1， k2是方程的两个不相等的数根，推出，通点 R（ x0，y0）在 C 上，化求解即可．22解得（Ⅲ） OP+OQ是定 18．直 OP： y=k1 x，OQ：y=k2x，立同理，得，今后算22+化求解即OP+OQ=可．【解答】（本小分 12 分）解：（Ⅰ）由意得，，解得，b==⋯（1分）∴ 方程⋯（3 分）（Ⅱ）由已知，直OP：y=k1x，OQ：y=k2x，且与 R相切，∴，化得同理，⋯（ 5 分）∴ k1，k2是方程的两个不相等的数根∴，△＞ 0，⋯（7分）∵点 R（x0， y0）在 C 上，所以，即∴⋯（8 分）22（Ⅲ） OP+OQ是定 18．直 OP： y=k1x，OQ： y=k2x ，，立解得∴同理，得⋯（ 10 分）22由 OP+OQ=+=，2 2∴OP+OQ====22上： OP+OQ=18⋯（ 12 分）【点】本考方程的求法，直与的地址关系的合用，考分思想、化思想以及算能力．21．（ 12 分）已知函数 f （x）=e x 1 x ax2．（Ⅰ）当 a=0 ，求： f （ x）≥ 0；（Ⅱ）当 x≥ 0 ，若不等式 f （x）≥ 0 恒建立，求数 a 的取范；（Ⅲ）若 x＞ 0，明（ e x1）ln （ x+1）＞ x2．【剖析】（Ⅰ）求出函数的数，解关于x 的不等式，求出函数的区，得到函数的最小，出即可；（Ⅱ）求出函数的数，通 a 的范，求出函数的区，依照【解答】解：（Ⅰ） a=0 ， f （x）=e x 1 x，f′（ x） =e x 1⋯（ 1 分）当 x∈（∞， 0）， f' （x）＜ 0；当 x∈（ 0， +∞）， f' （ x）＞ 0⋯（ 2 分）故在减，在增，f（x）min=f （0）=0，∴ f （ x）≥ 0⋯（ 3 分）（Ⅱ） f' （x）=e x 1 2ax，令 h（ x） =e x 1 2ax， h' （x）=e x2a．1）当 2a≤ 1 ，在 [0 ， +∞）上， h' （ x）≥ 0，h（x）增， h（x）≥ h（0），即 f' （ x）≥ f' （ 0）=0，∴ f （x ）在 [0 ，+∞）增函数，∴ f （ x）≥ f （0）=0，∴足条件；⋯（5分）2）当 2a＞ 1 ，令 h' （x）=0，解得 x=ln2a ，当 x∈[0 ， ln2a ）上， h' （ x）＜ 0，h（x）减，∴x∈（ 0，ln2a ），有 h（x）＜ h（0）=0，即 f' （x）＜ f' （0） =0，∴f （ x）在区（ 0， ln2a ）减函数，∴f （ x）＜ f （0）=0，不合意⋯（ 7 分）上得数 a 的取范⋯（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当a=，x＞0，e x＞1+x+，即e x1＞ x+，欲不等式（ e x1）ln （x+1）＞ x2，只需 ln （x+1）＞⋯（10分）F（x）=ln （x+1），F′（x）=，∵x＞ 0 ， F′（ x）＞ 0 恒建立，且 F（ 0） =0，∴ F（ x）＞ 0 恒建立．所以原不等式得⋯（ 12 分）【点】本考了函数的性、最，考数的用以及分思想，化思想以及不等式的明，是一道合．考生在22、23 两中任一作答，若是多做，按所做的第一分. 作答，用 2B 笔在答卡上把所目的号涂黑.[ 修 4-4 ：坐系与参数方程 ]22．（ 10 分）以直角坐系xOy 中，直 l ： y=x， C：（φ 参数），以坐原点极点，x 的正半极建立极坐系．（Ⅰ）求直l 与 C的极坐方程；（Ⅱ）直l 与 C的交点 M，N，求△ CMN的面．【剖析】（Ⅰ）利用三种方程的互化方法，求直l 与 C 的极坐方程；（Ⅱ）直 l 与 C 的交点 M，N，求出心到直的距离， |MN|，即可求△ CMN的面．【解答】解：（Ⅰ）将 C 的参数方程化一般方程（ x+1）2 +（ y+2）2=1，极坐方程ρ2 +2ρcosθ +4ρsin θ +4=0⋯（ 1 分）直 l ：y=x 的极坐方程（ρ∈ R），⋯（3分）（Ⅱ）心到直的距离d==，∴ |MN|=2=，∴△ CMN的面 S==．【点】本考三种方程的互化，考直与的地址关系，属于中档．[ 修 4-5 ：不等式 ]23．已知函数 f （ x）=|x a|x，（a＞0）．（Ⅰ）若 a=3，解关于 x 的不等式 f （x）＜ 0；（Ⅱ）若于任意的数x，不等式 f （x）f （x+a）＜ a2 + 恒建立，求数a的取范．【剖析】（Ⅰ）将 a 的入 f （x），两平方求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出 f（ x）=|x a| |x|+，原等价于|a|＜a2，求出a的范即可．【解答】解：（Ⅰ） a=3 ， f （x）=|x 3|x＜ 0，即 |x 3| ＜ x，两平方得：（x 3）2＜ x 2，解得： 2＜x＜6，故不等式的解集是 {x|2 ＜ x＜ 6} ；（Ⅱ） f （x）﹣ f （x+a）=|x ﹣ a| ﹣x﹣|x|+（x+a）=|x ﹣ a| ﹣|x|+，若关于任意的实数x，不等式 f （x）﹣ f （ x+a）＜ a2+恒建立，即 |x ﹣a| ﹣|x|+＜a2+对x∈R恒建立，即 a2＞|x ﹣a| ﹣ |x| ，而 |x ﹣ a| ﹣|x| ≤ | （ x﹣ a）﹣ x|=|a|，原问题等价于 |a| ＜a2，又 a＞0，∴ a＜ a2，解得 a＞1．【讨论】此题观察认识绝对值不等式问题，观察绝对值的性质，是一道中档题．。

2017年高考仿真试题(三)数学理科试题(含答案)word版

2017年普通高考理科数学仿真试题(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页,满分150分,考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“Z x ∈∃使022≤++m x x ”的否定是A.Z x ∈∃使m x x ++22＞0B.不存在Z x ∈使m x x ++22＞0C.对Z x ∈∀使022≤++m x xD.对Z x ∈∀使m x x ++22＞02.已知集合(){}{x y y B x x y x A x ,2,2lg 2==-==＞}0，R 是实数集，则A.[]1,0B.(]1,0C.(]0,∞-D.以上都不对 3.设i 为虚数单位，则1+i+i 2+i 3+…+i 10=A.iB.—iC.2iD.—2i4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于A.7B.15C.31D.635.已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，给出下列命题：①;//m l ⊥⇒βα②;//m l ⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④.//βα⇒⊥m l其中正确命题的序号是A.①②③B.②③④C.①③D.②④6.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1sin =B ，向量()().2,1,,==q b a p 若q p //，则C ∠的大小为 A.6π B.3π C.2π D.32π 7.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为A.6种B.12种C.18种D.24种8.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示：（单位：m ）则该几何体的体积为 A.337m B.329m C.327m D.349m 9.函数())(⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≤-+=20cos ,011πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.23 B.1 C.2 D.21 10.已知数列{}n a 各项均为正数.若对于任意的正整数p 、q 总有q p q p a a a ⋅=+且8a =16，则=10aA.16B.32C.48D.6411.已知双曲线12222=-by a x （a ＞b ＞0），直线t x y l +=:交双曲线于A 、B 两点，△OAB 的面积为S （O 为原点），则函数()t f S =的奇偶性为A.奇函数B.偶函数C.不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性与a 、b 有关 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗ab b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45 B.1 C.—1 D.45-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树林的底部周长（单位：cm ）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树林中，底部周长小于110cm 的株数是___________.＜＞b.14.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准备线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为_______.15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-01,21,042y x y x x 表示的平面区域为()14,22≤+-y x M 表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一点，则该点落在平面区域N 内的概率是________.16.请阅读下列材料：若两个正实数21,a a 满足12221=+a a ，那么.221≤+a a证明：构造函数()()()()1222122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ，因为对一切实数x ，恒有()0≥x f ，所以0≤∆，从而得()084221≤-+a a ，所以.221≤+a a 根据上述证明方法，若n 个正实数满足122221=+⋅⋅⋅++n a a a 时，你能得到的结论为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，()(),cos ,cos ,2,C B n c a b m =-=且m//n.（I ）求角B 的大小；（II ）设()(ωωωx B x x f sin 2cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＞)0，且()x f 的最小正周期为π，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放某市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%.（I ）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.（II ）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ的分布列，并求其数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（I ）求证：AE//平面DCF ；（II ）当AB 的长为29，。

辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试-数学(理).doc

2017．．．．年沈阳市高中三年级教学质量监测〔三〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．数．学．(．理科．．)．第Ⅰ卷．．．(．共．60．．分．)．选择题．．．:．〔本大题共．．．．．12．．小题，每题．．．．．5．分，共．．．60．．分．在每题给出的四个选项中，只有一项是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．符合题目要求的〕．．．．．．．．假设集合．．．．{}|0A x x =≥，且．．A B B =，则集合．．．．B 可能是〔．．．．〕．A. ．．{}1,2 B. ．．{}|1x x ≤ C. ．．{}1,0,1- D. ．．R设．为虚数单位，则满足．．．．．．．．．|12|z i i -=+的复数．．．在复平面内所对应的点位于〔．．．．．．．．．．．．．〕．A. ．．第一象限．．．．B. ．．第二象限．．．．C. ．．第三象限．．．．D. ．．第四象限．．．．已知双曲线．．．．．22194x y -=，则其焦距为〔．．．．．．．〕．A. ．．5B. ．．25C. ．．13D. ．．213 已知向量．．．．a 与．b 不共线，．．．．AB a mb =+，．(,)AC na b m n R =+∈，则．．AB 与．AC 共线的充．．．．要条件是〔．．．．．〕．A. ．．0m n +=B. ．．0m n -=C. ．．10mn +=D. ．．10mn -= 假设．．sin 3sin()02παα++=，则．．cos2α的值为〔．．．．〕．A.．．35- B.．．35 C.．．45-D.．．45按右图所示的程序框图，假设输入．．．．．．．．．．．．．．．81a =，则输出的．．．．．i =．〔．〕．A.14B.17C.19D.21．．．．．．．．．．．．．．．．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“刍甍”的五面体〔如图〕：面．．．．．．．．．．．．．．ABCD 为矩形，棱．．．．．EF AB .．假设此几何．．．．．体中，．．．4,2AB EF ==，．ADE ∆和．BCF ∆都是边长为．．．．．2的等边三角形，．．．．．．．则此几何体的外表积为〔．．．．．．．．．．．〕．i z 开始．．输入．．是．输出．．结束．．否．A.．．83B.．．883+C.．．6223+D.．．86223++在如下图的矩形中随机投掷．．．．．．．．．．．．30000．．．．．个点，则落在曲线．．．．．．．．C 下方〔曲线．．．．．C 为．正态分布．．．．(1,1)N 的正态曲线〕的点的个数的估计值为〔．．．．．．．．．．．．．．．．．〕．A.4985B. 8185 ．．．．．．．．．．．．C. 9970D.24555 ．．．．．．．．．．．．．附：正态变量在区间．．．．．．．．．(,),(2,2),(3,3)μσμσμσμσμσμσ-+-+-+内取值的概率分别．．．．．．．．是．0.683,0.954,0.997.．已知直线．．．．330x y --=与抛物线．．．．24y x =交于．．A B ，两点〔．．．A 在．x 轴上方〕，与．．．．．．x 轴交．．于．F 点，．．OF OA OB λμ=+，则．．λμ-=〔．〕．A. ．．12B. ．．12-C. ．．13D. ．．13-已知某三棱锥的三视图如下图，图中的．．．．．．．．．．．．．．．．．3个直角三角形的直角边长度已经标．．．．．．．．．．．．．．．出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为〔．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〕．A.．．13B.．．55C.．．12 D.．．23数列．．{}n a 的前．．n 项和为．．．n S ，．11a =，．1132n n n a a -++=⨯，则．．2017S =．〔．〕．A.．．201821- B.．．201821+ C.．．201721- D.．．201721+ 已知函数．．．．()ln(1)ln(1)f x x x =+--，给出以下四个命题：．．．．．．．．．．①．()1,1x ∀∈-，有．．()()f x f x -=-；．②．()12,1,1x x ∀∈-且．12x x ≠，有．．1212()()f x f x x x ->-；．③．()12,0,1x x ∀∈，有．．1212()()()22x x f x f x f ++≤；．④．()1,1x ∀∈-，．|()|2||f x x ≥. ．其中所有真命题的序号是〔．．．．．．．．．．．．〕．A. ．．①②．． B ．．．③④．． C ．．．①②③．．． D ．．．①②③④．．．．第Ⅱ卷．．． (．共．90．．分．)．本卷包括必考题和选考题两部分，第．．．．．．．．．．．．．．．．13．．题～第．．．21．．题为必考题，每个试题考生．．．．．．．．．．．．都必须做答．第．．．．．．．22．．题～第．．．23．．题为选考题，考生根据要求做答．．．．．．．．．．．．．．．．填空题：．．．．(．本大题共．．．．4．小题，每题．．．．．5．分，共．．．20．．分．把答案填在答题纸上．．．．．．．．．．．)．已知函数．．．．2log ,0()1(),03xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则．．1[()]4f f =___________.．．．．．．．．．．．．． 34(12)(1)x x +-展开式中．．．．2x 的系数为．．．．___________.．．．．．．．．．．．．某班共．．．46．．人，从．．．A ．，．B ．，．C ．，．D ．，．E ．五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一人。

高三数学第三次模拟考试试题理(1)word版本

2017年高三年级第三次模拟考试数学（理科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。

满分为150分，考试时间为120分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只收答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{ x｜＜1}，B＝{ x｜－4x－12＞0}，则（C R A）∩B＝A．[－3，－2） B．（－∞，－3]C．[－3，－2）∪（6，＋∞） D．（－3，－2）∪（6，＋∞）2．已知复数z满足i·z＝，则复数z在复平面内对应的点在A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．已知随机变量X＋Y＝10，若X～B（10，0．6），则E（Y），D（Y）分别是A． 6和2．4 B．4和5．6 C．4和2．4 D．6和5．64．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为A． B．C． D．5．在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖!”的概率为A．B．C．D．6．若sin（－α）＝，则cos（＋2α）＝A． B．－C． D．－7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12．6（立方寸），则图中的x值为A． 1．2 B．2．4 C．1．8 D．1．68．已知实数x，y满足且ax－y＋1－a＝0，则实数a的取值范围是A．[－，1） B．[－1，] C．（－1，] D．[－，]9．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋）＋B（A＞0，ω＞0，｜｜＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m>0）个单位后，得到的图象关于点（，－1）对称，则m的最小值是A．B．C．D．10．已知函数y＝f（x＋1）的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝｜｜，若a＝f（），b＝f（－4），c＝f（2），则a，b，c之间的大小关系是A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b11．已知向量＝（3，1），＝（－1，3），＝m－n（m＞0，n＞0），若m＋n ∈[1，2]，则｜｜的取值范围是A．[，2）B．[，2] C．（，） D．（，2]12．已知函数f（x）＝lnx＋，则下列结论正确的是A．若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是增函数B．若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是减函数C．＞0，且x≠1，f（x）≥2D．＞0，f（x）在（，＋∞）上是增函数第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学(理科)第Ⅰ卷(共60分)选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若集合{}|0A x x =≥，且A B B =I ，则集合B 可能是（）A.{}1,2 B. {}|1x x ≤ C. {}1,0,1- D. R设i 为虚数单位，则满足|12|z i i -=+的复数z 在复平面内所对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知双曲线22194x y -=，则其焦距为（）A.B.C.D. 已知向量a r 与b r 不共线，AB a mb =+u u u r r r ，(,)AC na b m n R =+∈u u u r r r ，则AB u u u r 与AC uuu r 共线的充要条件是（）A. 0m n +=B. 0m n -=C. 10mn +=D. 10mn -=若sin 3sin()02παα++=，则cos2α的值为（） A.35-B.35C.45-D.45 按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =（） A.14 B.17 C.19 D.21《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD 为矩形，棱EF AB P .若此几何体中，4,2AB EF ==，ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A.83B.883+C.6223+D.86223++在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C 下方（曲线C 为正态分布(1,1)N 的正态曲线）的点的个数的估计值为（） A.4985 B. 8185 C. 9970 D.24555附：正态变量在区间(,),(2,2),(3,3)μσμσμσμσμσμσ-+-+-+内取值的概率分别是0.683,0.954,0.997.已知直线330x y --=与抛物线24y x =交于A B ，两点（A 在x 轴上方），与x 轴交于F 点，OF OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ-=（）A. 12B. 12-C. 13D. 13-已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（）A.13B.55C.12 D.23数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，1132n n n a a -++=⨯，则2017S =（）A.201821- B.201821+ C.201721- D.201721+已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，给出以下四个命题： ①()1,1x ∀∈-，有()()f x f x -=-；②()12,1,1x x ∀∈-且12x x ≠，有1212()()f x f x x x ->-；③()12,0,1x x ∀∈，有1212()()()22x x f x f x f ++≤；④()1,1x ∀∈-，|()|2||f x x ≥.其中所有真命题的序号是（）A. ①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 第Ⅱ卷 (共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上)已知函数2log ,0()1(),03xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1[()]4f f =___________. 34(12)(1)x x +-展开式中2x 的系数为___________.某班共46人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人。

2017届新课标卷高三第三次大联考理科数学试题及答案

2017届高三第三次大联考（新课标卷）理科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上作答无效．．．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{|1B y y ==，那么U A B = ð（）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x << 2．在复平面内，复数z 满足(1)1z i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限Ｂ．第二象限 C ．第三象限Ｄ．第四象限3．已知函数2()ln f x x x =+，则下列各式一定成立的是（） A ．(7)(6)f f -< B.(3)(2)f f -> C.(1)(3)f f -> D.()(2)f e f -<- 4．函数1()sin 2f x x x =-的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（）A.7B.8C.96. 已知实数x ，y满足3010x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最大值为13时，k 的值为（）A ． 1B ．2C ．3D ．47．在ABC ∆中，已知向量)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，（第5题图）则ABC ∆的面积等于（） A ．22 B ．42 C ．23D ．28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ． 3+2B.3+2C.3+2D.29．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则边AC 上的高等于（）A. 3B.2C.33D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1D ．)2+∞（， 11．如图，在四面体A BCD -中，BCD ∆是正三角形，侧棱AB AC AD 、、两两垂直且相等，设P 为四面体A BCD -表面（含棱）上的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（）A. 4个B.6个C.8个D.14个12．已知椭圆2221(0)x a b a b>>2y +＝的左顶点为E ，过原点O 的直线交椭圆于,A B 两点，若2AB BE ==，3cos 4ABE ∠=，则椭圆方程为（）A ．212x 2+y ＝B ．21214x 213y +＝ C ．21214x 215y +＝ D ．21257x 228y +＝第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若,13221=+a a 433a a =，则=+n n a S 2 ．14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．15．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ，则42a a +的值是16．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是 .BADC. P三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）（1）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间；（2）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 18．（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关．若2T ≤，则销售利润为0元；若23T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间2T ≤，23T <≤，3T >这三种情况发生的概率分别是123P P P ，，，又知12P P ，是方程225150x x a -+=的两个根，且23P P =．（1）求123P P P ，，的值；（2）记X 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X 的分布列及期望．19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）若二面角F CE B --的余弦值为13-时，求ACAB的值． 20．（本小题满分12分）已知点M 是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =01260F MF ∠=，12F MF ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数21()2ln 2f x ax x =-，a ∈R ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知点(0,1)P 和函数()f x 图象上动点(,())M m f m ，对任意[1,]m e ∈，直线PM 倾斜角都是钝角，求a 的取值范围.A第19题图EDCBANM22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ΔABC 是内接于O ，AB AC =,直线MN 切O 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．（1）求证：ABE ∆≌ACD ∆；（2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆O的参数方程为cos sin x r y r θθ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，(θ为参数，0r >).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()sin 4πρθ+=写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，证明：222a b c a b c b c a++++≥.参考答案1-5 AABCD 6-10 BACBD 11-12 CC13.114.9015.40.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。

辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试理科综合试题 Word版含答案

辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试理科综合试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.下列关于细胞周期的叙述，错误的是A.动物细胞的中心粒在分裂间期倍增B.分裂间期染色体复制完成后数目加倍C.温度影响细胞周期的长短D.原癌基因主要负责调节细胞周期，控制细胞生长和分裂的进程2.细胞自噬是细胞通过包裹细胞自身物质或结构的自噬体与溶酶体等融合，从而降解细胞自身物质或结构的过程，研究发现饥饿处理能刺激酵母菌自噬体的形成，自噬对于胚胎发育和细胞分化也发挥重要作用。

下列叙述正确的是A.正常细胞中的溶酶体对细胞自身结构无分解作用B.溶酶体能合成多种水解酶C.当细胞养分不足时，细胞自噬作用会减弱D.酵母菌基因组中含有与细胞自噬有关的DNA序列3.去甲肾上腺素既是肾上腺髓质细胞分泌的激素，也是某些神经元分泌的神经递质，这种递质可与突触后膜受体结合，引发突触后神经元兴奋，也可与突触前膜受体结合，抑制去甲肾上腺素继续分泌。

下列叙述错误的是A.肾上腺髓质细胞分泌的去甲肾腺素通过传出神经运输到全身各处B.去甲肾腺素参与兴奋在细胞间的传递C.去甲肾腺素与突触前膜受体结合抑制神经元继续分泌去甲肾腺素属于反馈调节D.与肾上腺髓质细胞相比，神经元分泌的去甲肾腺素调节作用时间短、范围局限4.在我国传统文化中有许多关于生物学知识的论述，下列叙述错误的是A.“螟蛉有子，蜾蠃负之”体现了生物之间存在的互利共生关系B.“远芳侵古道，晴翠接荒城”体现了群落次生演替的过程C.“螳螂捕蝉，黄雀在后”体现了食物链的原理D.“大鱼吃小鱼，小鱼吃虾米，虾米吃淤泥”描述的生态系统中淤泥中的藻类属于第一营养级5.下列关于高中生物实验和模型建构活动的叙述，正确的是A.“检测生物组织中的糖类、脂肪和蛋白质”实验中检测蛋白质的原理是蛋白质与双缩脲发生作用产生紫色反应B.“探究植物细胞的吸水和失水”实验中观察的实验现象是中央液泡大小、原生质层的位置和细胞大小C.“探索生长素类似物促进插条生根的最适浓度实验”中预实验的目的是减小实验误差D.“建立血糖调节的模型”中模拟活动本身是构建动态的物理模型，之后再根据活动中的体会构建数学模型6.如图为一种单基因遗传病的家系图（控制该病的致病基因不在X染色体与Y染色体的同源区段上），在不考虑变异的情况下，下列叙述正确的是A.若II1 体细胞中不含该病的致病基因，则该病在人群中男性的发病率高于女性B.若I2体细胞中含有一个该病的致病基因，则II2与正常女性婚配后不可能生出患该病的男孩C.若I1体细胞中不含该病的致病基因，II1 体细胞中含该病的致病基因，则II2的外祖父不是该病的患者D.若I1和II1 体细胞中含该病的致病基因，则该病为常染色体隐性遗传病7.下列叙述Ⅰ和Ⅱ均正确并用因果关系的是8.下列说法正确的是A.室温下，在水中的溶解度：丙三醇＞苯酚＞l一氯丁烷B.做衣服的棉和麻均与淀粉互为同分异构体C.用Na2CO3溶液不能区分CH3COOH 和CH3COOCH2CH3D.油脂在胶性或碱性条件下均能发生水解反应，且产物相间9.下图是中学化学中常见的有机物转化关系,A可以提供生命活动所需要的能量，D是石油裂解气的主要成分，E可以发生银镜反应，F的相对分子质量为60，且分子中碳元素的质量分数为40%，下列说法错误的是A．写出D E的化学方程式：2CH2=CH2+O2催化剂2CH3CHOB．写出A 的分子式C6H12O6C. 田的反应类型为水解反应D．与B含有相同官能团的同分异构体有2种10．向含a mol NaClO的溶液通入b mol SO2充分反应（不考虑二氧化硫与水之间的反应以及次氯酸的分解）。

辽宁省沈阳市高三数学模拟试卷理(含解析)

2017年辽宁省沈阳市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A ∪B）的子集个数为（）A．1 B．3 C．8 D．42．已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（）A．1 B．C．D．23．已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）A．B．C． D．44．执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的个数是（）①若f（x）=+a为奇函数，则a=；②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；④命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．36．若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a n（x﹣1）n，且a0+a1+…+a n=243，则（n﹣x）n 展开式的二次项系数和为（）A．16 B．32 C．64 D．10247．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m=（）A．B．C．D．9．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．10．设正实数a，b，c分别满足2a2+a=1，blog2b=1，clog5c=1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b11．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．12．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则= ．14．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于．15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为16．已知O是△ABC外接圆的圆心，已知△ABC外接圆半径为2，若，则边长AB= ．三、解答题（共6题，总计70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（Ⅰ）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示其中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（Ⅲ）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1⊥BD （Ⅰ）求证：D为AA1中点；（Ⅱ）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小；（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B1M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．20．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=（x﹣2）lnx﹣ax+1．（1）若f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若存在唯一整数x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．（1）求a+b+c的值；（2）求（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．2017年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A ∪B）的子集个数为（）A．1 B．3 C．8 D．4【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，分析可得集合A、B，由集合并集的定义可得A∪B，进而由补集的定义可得∁U（A∪B），分析集合∁U（A∪B）元素数目，由集合子集与元素数目的关系分析可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x=2a，a∈A}={2，4}，则A∪B={1，2，4}，∁U（A∪B）={3，5，6}，有3个元素，其子集个数为23=8，故选C．2．已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（）A．1 B．C．D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=﹣2+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴，则复数的模，故选：B．3．已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）A．B．C．D．4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积求出λ的值，再求其模即可．【解答】解：，，故选A．4．执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；…第N次执行循环体，k=N，p=A N N，满足继续循环的条件，k=N+1；第N+1次执行循环体，k=N+1，p=A N+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为A N+1N+1，故选：C5．下列说法正确的个数是（）①若f（x）=+a为奇函数，则a=；②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；④命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用函数的奇偶性判断①的正误；利用三角形中正弦定理判断②的正误，利用充要条件判断③的正误，命题的否定判断④的正误．【解答】解：对于①，若f（x）=+a为奇函数，则f（0）=0，解得a=﹣，所以①不正确；对于②，“在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得a＞b，则A＞B”，的逆命题是真命题；所以②不正确；对于③，“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=±，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，所以③正确．对于④，命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．满足命题的否定形式，所以④正确．故选：C．6．若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a n（x﹣1）n，且a0+a1+…+a n=243，则（n﹣x）n展开式的二次项系数和为（）A．16 B．32 C．64 D．1024【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】令x=2，可得a0+a1+…+a n=3n，再根据a0+a1+…+a n=243，求得n=5，可得（n﹣x）n展开式的二次项系数和．【解答】解：∵（x+1）n =n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a n（x﹣1）n，令x=2，可得a0+a1+…+a n=3n，再根据 a0+a1+…+a n =243，可得3n=243，求得n=5，故（n﹣x）n=（5﹣x）5展的开式的二次项系数和为2n=25=32，故选：B．7．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的前n项和为S n．结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若q=1时，S6=6a1=3S2=3•2a1=6a1，q=﹣1时，S6=3S2=0，符合题意，是充分条件；反之也成立，故“|q|=1”是“S6=3S2”的充要条件，故选：C．8．已知焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m=（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】运用点满足抛物线的方程可得p（由m表示），运用抛物线的定义可得|AF|，即圆的半径，运用圆的弦长公式，解方程可得m的值．【解答】解：由在抛物线y2=2px上，∴2pm=8，∴，∴抛物线的焦点，即，准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知，即圆A 的半径．∵A 到y 轴的距离d=m ，∴，即，解得，故选D ．9．函数与的图象关于直线x=a 对称，则a 可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】HB ：余弦函数的对称性．【分析】根据函数关于x=a 的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与一样，求得a 的值．【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a 对称，则函数关于x=a 的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则．故选：A ．10．设正实数a，b，c分别满足2a2+a=1，blog2b=1，clog5c=1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b【考点】4H：对数的运算性质．【分析】令f（x）=2x2+x﹣1，则f（x）=﹣在x＞0时单调递增，即可得出a∈（0，1），在同一坐标系中作出的图象，由图象得1＜b＜c，即可得出大小关系．【解答】解：令f（x）=2x2+x﹣1，则f（x）=﹣在x＞0时单调递增，且f（0）•f（1）=﹣1×2=﹣2＜0，即a∈（0，1），在同一坐标系中作出的图象，由图象，得1＜b＜c，即c＞b＞a；故选：C．11．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．12．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3=2•8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则= ．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和把S n，T n与a7和b7建立关系可得答案．【解答】解：由等差数列的前n项和，可知：，可得：．同理：，可得：．那么：则=．故答案为：．14．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意利用导数可求得过点（1，2）处的切线方程，利用定积分即可求得切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积．【解答】解：∵（1，2）为曲线f（x）=x3﹣x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，则k=f′（1）=（3x2﹣2x+1）|x=1=2，∴过点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x．∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：由得二曲线交点A（2，4），又S△AOB=×2×4=4，g（x）=x2围与直线x=2，x轴围成的区域的面积S=x2dx==，∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积为：S′=S△AOB﹣S=4﹣=．故答案为：．15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，得到几何体是两个相同的四棱锥对底的几何体，计算其体积以及外接球体积即可．【解答】解：由已知三视图得到几何体是两个底面边长为1的正方形的四棱锥对底放置的几何体，所以其几何体体积为，其外接球的半径为，所以体积为，因此体积之比为；故答案为：．16．已知O是△ABC外接圆的圆心，已知△ABC外接圆半径为2，若，则边长AB= 3 ．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由，得16R2+25R2+40R2cos∠AOB=36R2，即8cos ∠AOB=﹣1，由2∠ACB=∠AOB，得cosC=⇒sin∠ACB=由⇒AB=4sin∠ACB=3【解答】解：设△ABC的外接圆的半径为R，因为，所以，则16R2+25R2+40R2cos∠AOB=36R2，即8cos∠AOB=﹣1，解得：cos∠AOB=﹣．由2∠ACB=∠AOB，2cos2∠ACB﹣1=cos∠AOB=﹣，则cosC=⇒sin∠ACB=由⇒AB=4sin∠ACB=3故答案为：3三、解答题（共6题，总计70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理将边化角，结合和与差的公式可得∠C的大小．（Ⅱ）降次后利用辅助角公式转化为三角函数，利用三角函数的有界限即可得取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得：，∴sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，∴sinA+2sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴，∵0＜C＜π．∴．（Ⅱ）∵，又∵，∴，∴，即．故得sin2A+sin2B的取值范围是[，）．18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（Ⅰ）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示其中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（Ⅲ）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；BA：茎叶图；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）用频率估计概率，求出“从这15天的数据中任取一天，这天空气质量达到一级”的概率；（Ⅱ）依据条件，ξ服从超几何分布，ξ的可能值为0，1，2，3，且P（ξ=k）=，写出分布列；（Ⅲ）依题意知一年中每天空气质量达到一级的概率P，一年中空气质量达到一级的天数η，η～B，计算Eη即可．【解答】解：（Ⅰ）记“从这15天的数据中任取一天，这天空气质量达到一级”为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）依据条件，ξ服从超几何分布，其中N=15，M=5，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，其分布列为：P（ξ=k）=，其中k=0，1，2，3；…（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则η～B；∴Eη=360×=120（天），∴一年中平均有120天的空气质量达到一级．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1⊥BD （Ⅰ）求证：D为AA1中点；（Ⅱ）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小；（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B1M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据题意以CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明D为AA1的中点．（Ⅱ）求出面BDC的法向量，利用向量法能求出直线BC1与平面BDC所成角正弦值．（Ⅲ）设M（x，y，0），0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤1，利用向量法推导出在△ABC边界及内部是不存在点M，使得B1M⊥面BDC．【解答】证明：（Ⅰ）根据题意以CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∴D（1，0，h），C1（0，0，2），B（0，1，0），B1（0，1，2），∴=（﹣1，0，2﹣h），=（1，﹣1，h），∴﹣1+h（2﹣h）=0，解得h=1，∴D为AA1的中点．（Ⅱ）=（0，﹣1，2），设面BDC的法向量=（x，y，z），则，设x=1，得=（1，0，﹣1），设直线BC1与平面BDC所成角为θ，则sinθ===．∴直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小为．（Ⅲ）设M（x，y，0），0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤1，∴，∵B1M⊥面BDC，∴，∴，解得，∵x＞1，∴在△ABC边界及内部是不存在点M，使得B1M⊥面BDC．20．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，得到，由此能求出椭圆C的离心率．（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x﹣c，代入椭圆方程得，由此利用韦达定理、椭圆性质、向量知识，结合已知条件能求出不存在点M，使成立．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，△PQF1的周长为4a…∴依题意知，即…∴C的离心率…（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x﹣c，代入椭圆方程得…设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，…设M（x0，y0），则①…由得…代入①得…因为，，所以②…而…从而②式不成立．故不存在点M，使成立…21．已知函数f（x）=（x﹣2）lnx﹣ax+1．（1）若f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若存在唯一整数x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为在（1，+∞）上恒成立即可，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）令g（x）=（x﹣2）lnx，x＞0，h（x）=ax﹣1，根据函数的单调性结合函数的图象求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，要使f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，只需f'（x）≥0，即在（1，+∞）上恒成立即可，易知在（1，+∞）上单调递增，所以只需a≤y min即可，易知当x=1时，y取最小值，，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（2）不等式f（x0）＜0即（x0﹣2）lnx0＜ax0﹣1，令g（x）=（x﹣2）lnx，x＞0，h（x）=ax﹣1，则，g'（x）在（0，+∞）上单调递增，而g'（1）=﹣1＜0，g'（2）=ln2＞0，∴存在实数m∈（1，2），使得g'（m）=0，当x∈（1，m）时，g'（x）＜0，g（x）在（1，m）上单调递减；当x∈（m，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（m，+∞）上单调递增，∴g（x）min=g（m）．g（1）=g（2）=0，画出函数g（x）和h（x）的大致图象如下，h（x）的图象是过定点C（0，﹣1）的直线，由图可知若存在唯一整数x0，使得f（x0）＜0成立，则需k BC＜a≤min{k AC，k DC}，而，∴k AC＞k DC．∵，∴．于是实数a的取值范围是．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．（1）求a+b+c的值；（2）求（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式，求出f（x）的最大值为a+b+c，即可求a+b+c的值；（2）利用柯西不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c≤|b+a|+c，当且仅当x≥b时等号成立，∵a＞0，b＞0，∴f（x）的最大值为a+b+c．又已知f（x）的最大值为10，所以a+b+c=10．（2）由（1）知a+b+c=10，由柯西不等式得[（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2]（22+12+12）≥（a+b+c﹣6）2=16，即（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2≥当且仅当（a﹣1）=b﹣2=c﹣3，即a=，b=，c=时等号成立．。

辽宁省高三数学考前模拟考试试题理(扫描版)

辽宁省2017届高三数学考前模拟考试试题理（扫描版）数学（理科）参考答案及评分标准一．选择题 DADCC CAACB BD二．填空题：14.1 15. 1 0 16. ①④ 三．解答题：17.解：（1）()cos(+2)]sin(2)2cos222f x x x x x ππ=-++=+2sin(2)6x π=+······2分 22226236k x k k x k πππππππππ-+++⇒-++≤≤≤≤ 所以函数()f x 的单调递增区间：[,]()36k k k Z ππππ-++∈ ······4分令26122k x k x ππππ+=⇒=-+，则对称中心(122k ππ-+ ······6分(2)()1,f A =+得1sin(2)62A π+= ,则5266A ππ+=，3A π∴= ······8分又||||3BC AC AB =-=u u u r u u u r u u u r ① BC 上的中线长为3，则||6AC AB +=u u u r u u u r②由①②知：272727||||cos ||||4342AB AC AB AC AB AC π⋅=⇒⋅=⇒⋅=uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r ······10分1||||sin 23ABCS AB AC π∆∴=⋅=uu u r uuu r ······12分 18. 解：（I ）样本容量660,606122418,60(0.0120)12,0.00520a b ===---==⨯⨯=⨯180.0156020c ==⨯ ······3分（II ）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生数=2410460⨯=，则“合格”的学生数=1046-=．由题意可得0,5,10,15,20ξ=．则31224464644441010101244903(0),(5),(10)210210352107P P P ξξξ===========痧痧ð痧?134466441010808151(15),(20)2102121014P P ξξ========痧?痧∴ξ的分布列为：∴E(ξ)=0+5×+10×+15×+20×=12． ······9分（III ）D(ξ)=（0﹣12）2×++（10﹣12）2×+（15﹣12）2×+（20﹣12）2×=16．∴()123()164E M D ξξ====0.75＞0.7，则认定教育活动是有效的；在（Ⅱ）的条件下，判断该校不用调整安全教育方案． ······12分 19. 解：（1）E E D AE E D EC AE EC =⋂⊥⊥',', ，AE D EC '平面⊥∴A D EC AE D A D ',''⊥∴⊂平面又.在AD E '∆中，∵4,2AD D E AE ''===222AD AE D E ''∴+=∴D A AE '⊥，又E EC AE =⋂.∴D A '⊥平面ABCE .BE A D ABCE BE ⊥∴⊂',平面又. 又因在直角梯形ABCD 中//,90,2,oAD BC ABC AB BC CE AD ∠===⊥所以ABCE 为正方形，A A D AC AC BE =⋂⊥∴',BE AD C '∴⊥平面 ······6分（2）取,,AB AE AD '分别为,,x y z 轴，建立如图空间直角坐标系，由题意知面D AB '的法向量(0,2,0)AE =uu u r ,设平面D CE '的法向量(,,),(0,2,(2,0,0)n x y z DE EC ==-=u u u r u u u r r，则020200n DE y n x n EC ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⎨=⎪⋅=⎩⎪⎩u u u r r r u u u r rcos ,,6||||n AE n AE n AE n AE π⋅<>==⇒<>=⋅u u u r r u uu r u u u r r r u u u r r. ∴平面D AB '与平面D CE '的所夹的锐二面角为6π. ······12分20.解：（1）由题意得：22222221914a b c c ab ⎧⎪=+⎪=⎨⎪⎪+=⎩，解得2,1a b c ===，∴椭圆由题意标准方程为22143x y +=.………………4分（2）()()1,122,,C x y D x y ，联立方程2232143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223330x mx m ++-=，由∆=22912(3)0m m -->得：212m <212123,3m x x m x x -∴+=-=, …………6分由题意知，()()2112212,0,2,0,,22AD BC y yA B k k k k x x -∴====+-, 12:2:1k k =，即()()2112222y x y x -=+，得()()22212212242y x y x -=+①,又()2222111131,4434x y y x +=∴=-，同理()2222344y x =-, 代入①式，解得()()()()211222422x x x x --=++,即()1212103120x x x x +++=，()2103120m m ∴-+-+=解得1m =或9，又212,9m m <∴=(舍去),1m ∴=. …………………１２分21. 解（1）对函数()f x 求导得33()ln 1,()ln 12f x x f e e --''=+=+=-又3333()ln 3f e e e e ----==-∴曲线()y f x =在3x e -=处的切线方程为33(3)2()y e x e ----=--，即32y x e -=--； ······2分（2）记，其中，由题意知在上恒成立，下求函数的最小值，对求导得，令，得，当变化时，变化情况列表如下：∴，∴，记，则，令，得．当变化时，变化情况列表如下：∴，故当且仅当时取等号，又，从而得到； ·······················6分（3）先证3()2f x x e -≥--，记33()()(2)ln 2h x f x x e x x x e --=---=++，则()ln 3h x x '=+，令()0h x '=，得3x e -=，当变化时，(),()h h λλ'变化情况列表如下：∴33333min ()()()ln 20,()0h h x h e e e e e h x λ-----===++=≥极小恒成立，即3()2f x x e -≥--，记直线32,1y x e y x -=--=-分别与y a =交于12(,),(,),x a x a ''，不妨设12x x <，则331112()2a x e f x x e --'=--=--≥，从而11x x '≤，当且仅当33a e -=-时取等号，由（2）知，()1f x x -≥，则2221()1a x f x x '=-=-≥，从而22x x '≤，当且仅当0a =时取等号，故12212133131||(1)()12222a a x x x x x x a e e ''-=--=+---=++≤，因等号成立的条件不能同时满足，故12331||122a x x e-<++． ·····12分22. 解：（I ）曲线C 1：2cos ρθ=，即22cos ρρθ=，化为直角坐标方程：222x y x +=．曲线 22:sin 4cos C ρθθ=即22sin4cos ρθρθ=，化为直角标准方程：24y x =······5分（II ）设四点在C 上的排列顺次为,,,P Q R S 其参数分别为1234,,,t t t t ．将122(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入抛物线方程可得：238320t t --=． 10∆>，可得1483t t +=．将122(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入圆的方程可得：20t t +=，20,∆>可得231t t +=-． 21432314811|||||||()()||()()|133PQ RS t t t t t t t t ∴-=---=+-+=+=······10分23.解：（1）不等式()1f x x <+，等价于|21|1x x -<+，即210211x x x -⎧⎨-<+⎩≥或210121x x x -<⎧⎨-<+⎩求得02x <<，故不等式()1f x x <+的解集为(0,2)． ······5分（2）11|1|,|21|36x y y --+Q ≤≤， ∴11()|21||2(1)(21)||2(1)||21|2136f x x x y y x y y =-=--++--++⋅+<≤≤ ······10分。

高三数学第三次模拟考试试题理(1)word版本

2017 年高三年级第三次模拟考试数学（理科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 4 页；答题卡共 6 页。

满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，高出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只收答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合A＝ { x ｜＜1}，B＝{ x｜－4x－12＞0}，则（C R A）∩ B＝A． [ －3，－ 2）B．（－∞，－3]C． [ －3，－ 2）∪（ 6，＋∞）D．（－3，－2）∪（6，＋∞）2．已知复数z 知足 i · z＝，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知随机变量X＋ Y＝ 10，若 X～ B（ 10， 0． 6），则 E（ Y）， D（ Y）分别是A ．6 和 2．4 B．4和5．6C．4和2．4D．6和5．64．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆 C有四个交点，以这四个交点为极点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为A．B．C．D．5．在如图的程序框图中，随意输入一次x（0≤ x≤ 1）与 y（0≤ y≤ 1），则能输出“恭贺中奖 ! ”的概率为A．B．C．D．6．若 sin （－α ）＝，则cos（＋2α）＝A．B．－C．D．－7．中国古代数学名著《九章算术》中记录了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如下图（单位：寸），若π取 3，其体积为12．6（立方寸），则图中的 x 值为A．1．2B． 2．4C．1．8D．1．68．已知实数x， y 知足且ax－y＋1－a＝0，则实数a 的取值范围是A ．[－，1）B ．[－1，]C．（－1，]D．[－，] 9．已知函数 f （ x）＝ Asin （ω x＋）＋ B（ A＞0，ω＞0，｜｜＜）的部分图象如下图，将函数 f （ x）的图象向左平移m（ m>0）个单位后，获得的图象对于点（，－ 1）对称，则m的最小值是A ．B．C ．D．10．已知函数y＝ f （ x＋ 1）的图象对于直线x＝－ 1 对称，且当＝｜｜，若 a＝ f （），b＝f（－4），c＝f（2），则x∈（ 0，＋∞）时， f （ x）a， b，c 之间的大小关系是A ． c＜ b＜ a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b11．已知向量＝（3， 1），＝（－1，3），＝m－n（m＞0，n＞0），若m＋n ∈ [1 ， 2] ，则｜｜的取值范围是A ．[，2）B．[，2]C．（，）D．（，2]12．已知函数 f （ x）＝ lnx ＋，则以下结论正确的选项是A ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是增函数B ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是减函数C ．＞ 0，且 x≠1， f （ x）≥ 2D．＞ 0， f （ x）在（，＋∞）上是增函数第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）本卷包含必考题和选考题两部分。

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