神奇的莫比乌斯带ppt
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《神奇的莫比乌斯带》(课件)-数学四年级上册(共26张PPT)人教版
这样使色带的油墨有效输送量增加一 倍，勤俭了材料。
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结"，表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素，体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名，并将研究的结果写成数学日记，下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明，对人类探索 四维空间，有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪， 变成了这么多神秘的纸圈，就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗？说说你的想法。
执教
四条边，两个面 两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求： 任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是（ ）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测 一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（ ）分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结"，表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素，体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名，并将研究的结果写成数学日记，下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明，对人类探索 四维空间，有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪， 变成了这么多神秘的纸圈，就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗？说说你的想法。
执教
四条边，两个面 两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求： 任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是（ ）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测 一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（ ）分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是
神奇的莫比乌斯带课件
拓扑学是研究几何图形在连续变形下保持不变的性质的数学 分支。莫比乌斯带作为拓扑学中的一个重要概念，具有许多 有趣的性质和特点。
莫比乌斯带在拓扑学中有着广泛的应用，如分形、纽结理论 、流体力学等。同时，莫比乌斯带也与数学的其他分支有着 密切的联系，如代数几何、微分几何等。
03
莫比乌斯带的数学原理
莫比乌斯带的数学模型
艺术家利用莫比乌斯带的特性创作出 独特的艺术品，如莫比乌斯雕塑和画 作。
02
莫比乌斯带的构造与性质
莫比乌斯带的构造方法
纸条构造法
取一张纸条，将其两头扭转180度后，将两头粘接起来，形成一个只有一个面 、一个边界的曲面。
细线构造法
取一根细线，将其两端连接起来，形成一个圆环。然后将细线沿着圆环的中线 缠绕，形成一个只有一个面、一个边界的曲面。
殊排列。
化学键研究
莫比乌斯带可以用于研究化学键 的性质，例如在莫比乌斯带上进 行共价键的断裂和形成，可以观
察到键能的改变。
莫比乌斯带在生物实验中的应用
细胞结构研究
莫比乌斯带可以用于研究细胞的结构，例如在莫比乌斯带 上放置细胞，可以观察到细胞的特殊排列和形态。
生物分子研究
莫比乌斯带可以用于研究生物分子的性质，例如在莫比乌 斯带上进行蛋白质的合成和分解，可以观察到生物分子的 特殊行为。
莫比乌斯带的历史与发现
历史
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年发现。
发现过程
莫比乌斯在研究三维几何时，发 现一个二维的纸带在扭曲后仍保 持相连，且只有一个边界。
莫比乌斯带的应用领域
数学
莫比乌斯带在数学中常被用作教学工 具，以帮助学生理解拓扑学和几何学 的基本概念。
艺术
神奇的莫比乌斯带课件
应用领域拓展
随着科学技术的发展，莫 比乌斯带的应用领域也将 越来越广泛，有望在更多 领域发挥重要的作用。
跨学科合作
莫比乌斯带研究不仅限于 数学领域，未来可以加强 与其他学科的合作，拓展 研究范围和深度。
THANKS
谢谢您的观看
神奇的莫比乌斯带课件
xx年xx月xx日
目录
• 莫比乌斯带简介 • 莫比乌斯带的基本性质 • 莫比乌斯带的制作方法 • 莫比乌斯带的应用场景 • 莫比乌斯带的未来展望
01
莫比乌斯带简介
莫比乌斯带的定义
平面曲面
莫比乌斯带是一种特殊的平面 曲面，由德国数学家莫比乌斯
发现。
无定向性
莫比乌斯带具有无定向性，即沿 着带子行走，没有明确的“正面 ”和“反面”。
注和应用。
莫比乌斯带的重要性
拓扑学
莫比乌斯带在拓扑学中具有重要的 地位，是拓扑学中一个基本且重要 的概念。
数学应用
莫比乌斯带在数学中有着广泛的应 用，如在分形、纽结理论、晶体学 等领域。
物理应用
莫比乌斯带在物理学中也有着重要 的应用，如在量子力学、光学、电 磁学等领域。
艺术应用
莫比乌斯带在艺术中也得到了广泛 的应用，如建筑设计、动画制作、 雕塑创作等领域。
它是一个一维的拓扑空间，不 同于二维平面。
它具有一个特殊的属性，即扭 转性质，使得在带子上行走的 人会发现自己回到了原点。
莫比乌斯带在生活中的运用
莫比乌斯带在数学和物理学中有很多应用。
在数学中，它可以用来解释一些复杂的数学概念，如 分形和混沌理论。
在物理学中，莫比乌斯带可以用来解释时间倒流的现 象。
它还可以在计算机科学中用来研究计算机图形学和数 据结构。
六年级下数学课件-神奇的莫比乌斯带-北师大
在学习数学的过程中，需要保持耐心和毅力，克服困难和挑战，不断追求卓越和进 步。
THANK YOU
感谢聆听
100%
几何变换
通过莫比乌斯带，可以演示各种 几何变换，如旋转、平移和对称 。
80%
几何形状的创造
利用莫比乌斯带可以创造出各种 奇特的几何形状和结构。
莫比乌斯带与拓扑学
拓扑变换
莫比乌斯带是拓扑学中重要的 概念，展示了拓扑变换的特性 。
拓扑性质
莫比乌斯带具有独特的拓扑性 质，如连通性和封闭性。
拓扑结构的应用
六年级下数学课件-神奇的莫 比乌斯带-北师大
目
CONTENCT
录
• 莫比乌斯带的简介 • 制作莫比乌斯带 • 探索莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的应用 • 总结与思考
01
莫比乌斯带的简介
莫比乌斯带的起源
01
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年研究时发现。
02
它最初被用来解释单侧的二维曲 面，后来被扩展到三维和更高维 度。
在科学中的应用
在物理学中，莫比乌斯带的概念被用于研究时空和宇宙的 拓扑结构。例如，在理论物理学中，莫比乌斯带被用来描 述黑洞的性质和宇宙的拓扑结构。
在化学中，莫比乌斯带也被用于描述分子的结构和性质。 例如，在研究分子的拓扑结构时，莫比乌斯带可以用来描 述分子轨道的形状和性质。
在娱乐中的应用
莫比乌斯带的概念也被广泛应用于电影和文学作品中，作为一种表现时间和空间 无限循环、永恒的主题。例如，在电影《星际穿越》中，莫比乌斯带的概念被用 来描述黑洞的性质和时空的扭曲。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的 曲面，由一个矩形纸带扭转180度后 两端粘接而成。
THANK YOU
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几何变换
通过莫比乌斯带，可以演示各种 几何变换，如旋转、平移和对称 。
80%
几何形状的创造
利用莫比乌斯带可以创造出各种 奇特的几何形状和结构。
莫比乌斯带与拓扑学
拓扑变换
莫比乌斯带是拓扑学中重要的 概念，展示了拓扑变换的特性 。
拓扑性质
莫比乌斯带具有独特的拓扑性 质，如连通性和封闭性。
拓扑结构的应用
六年级下数学课件-神奇的莫 比乌斯带-北师大
目
CONTENCT
录
• 莫比乌斯带的简介 • 制作莫比乌斯带 • 探索莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的应用 • 总结与思考
01
莫比乌斯带的简介
莫比乌斯带的起源
01
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年研究时发现。
02
它最初被用来解释单侧的二维曲 面，后来被扩展到三维和更高维 度。
在科学中的应用
在物理学中，莫比乌斯带的概念被用于研究时空和宇宙的 拓扑结构。例如，在理论物理学中，莫比乌斯带被用来描 述黑洞的性质和宇宙的拓扑结构。
在化学中，莫比乌斯带也被用于描述分子的结构和性质。 例如，在研究分子的拓扑结构时，莫比乌斯带可以用来描 述分子轨道的形状和性质。
在娱乐中的应用
莫比乌斯带的概念也被广泛应用于电影和文学作品中，作为一种表现时间和空间 无限循环、永恒的主题。例如，在电影《星际穿越》中，莫比乌斯带的概念被用 来描述黑洞的性质和时空的扭曲。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的 曲面，由一个矩形纸带扭转180度后 两端粘接而成。
好玩神奇的莫比乌斯带课件pptx
3
莫比乌斯带只有一个面，这个面上的点和边界 上的点都是相连的。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790-1868 ）发现的。
他是在研究图形和几何时偶然间发现了这个现象，并以此为 基础进行深入研究。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带通常被定义为：将一条带有两个端点的直线段进行180度旋转后，与原 直线段上的点相连所得到的图形。
04
莫比乌斯带的科学意义
对数学的影响
拓扑学
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念，它揭示了简单形状可以 具有复杂的拓扑特性。
几何性质
莫比乌斯带对几何学产生了深远的影响，它挑战了传统的几何学 概念，引入了新的几何维度和形状。
代数结构
莫比乌斯带在代数结构中也有重要的应用，例如在模运算和多项式 方程中。
对物理的影响
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xx年xx月xx日
目 录
• 莫比乌斯带的基本概念 • 莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的实际应用 • 莫比乌斯带的科学意义 • 莫比乌斯带的趣味实验
01
莫比乌斯带的基本概念
什么是莫比乌斯带
1
莫比乌斯带是一种特殊的几何结构，由德国数 学家莫比乌斯发现并命名。
2
它是由一个矩形条带首尾相接，然后沿着边界 进行连续扭曲后得到的。
具体来说，如果我们将一条直线段AB进行180度旋转后与原直线段上的点相连， 那么就会得到一个封闭的、只有一条边界的曲面。
这个曲面就是莫比乌斯带。
02
莫比乌斯带的特性
只有一个面
总结词
莫比乌斯带只有一个面，没有正反面之分。
详细描述
莫比乌斯带是一个数学概念，它是由一个矩形条带沿其一条中线和一条边旋 转360度形成的。旋转过程中，原本的两条边界合并成了一条边界，原本的两 个面也合并成了一个面。
神奇的莫比乌斯带PPT
德国数学家菲立克斯· 克莱因，设计了一种拓扑 模型，这种模型是一种只有单面的特别的瓶子，它没 有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁， 最后瓶底和瓶颈圈连在了一起。 我们可以说一个球有两个面：外面和内面，如 果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么它不在球 面上咬个洞，就无法爬到内面去。但克莱因瓶却不同， 一只蚂蚁在所谓的瓶外能轻松地通过瓶颈而爬到“瓶 内”去。（事实上克莱因瓶无内外之分） 如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半， 那么，它将成为两条莫比乌斯带！
回到办公室，莫比乌斯裁出纸条，把纸的一端扭 转180度与另一端粘在一起，这样就做成了只有一个 面的纸圈儿。
（1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圆一分为二， 照理应当得到两个圈，奇怪的是剪开后竟是一个大圈。 （2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又回 到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？还是一 个大圈吗？还是会出现三个圈呢？要么都不是，那它究 竟是怎样的呢？请同学们自己动手做这个试验就知道了。 发现：纸圈既不一个大圈，也不是三个圈，而是一 大一小的相扣环。
但县官知道执行官在纸上做了手脚，怀恨在心。 一天，他又拿了一张纸条要执行官一笔将正反两面涂黑， 否则就要将其拘役。执行官不慌不忙地将纸条扭了一下， 粘住两端，提笔在纸圈上一画，再拆开两端，只见纸条 正反两面都涂上了黑色。 县官的毒计又落空了。
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
据说有一个小偷偷了一个老实农民的东西，并被当 场抓获，便将小偷送到县衙，县官发现小偷是自家远方 的亲戚，于是在纸条正面写上：小偷应放掉，而在纸条 反面写上：农民应关押。县官将纸条交给执事官由他去 办理，聪明的执事官将纸条扭了一弯，用手指将两端捏 在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农 民，关押小偷。县太爷大怒，责问执行官，执行官将纸 条捏在手上给县太爷看，从“应当”二字读起，确实没 错。仔细察看字迹也没有涂改，县官不知其中奥秘，只 好着 你去探寻呢，带上你 的兴趣和谜团出发吧！
神奇的莫比乌斯带 课件
1、制作“莫比乌斯带” 提示：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。
2、它真的是一条边，一个面吗？请选用合适的方法验证。
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗？ 取两根长方形的长纸条，给它们编上序号1、2
1号环有几个面？有几条边？2号环呢？
用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断地 涂完第二个环的整个面。
ห้องสมุดไป่ตู้
研究“神奇的纸杯” 1、将纸杯沿中线剪开，会变成什么样子？ 2、将纸杯沿三等分线剪开，会变成什么样子？
拿一把剪刀，沿着2号环的中线剪 开指环，你有什么发现？
如果沿着2号环离边缘三分之一宽度的地方 一直剪下去，你会有什么发现？
研究莫比乌斯带的变化记录与汇报
欣赏
特点、性质、做法、应用
课后作业
1、查找有关莫比乌斯带资料与家长同学交流 2、还能怎样剪开，会变成什么样？
北师大版小学六年级数学下册
神奇的莫比乌斯带
神奇的纸杯
莫比乌斯带的由来
1858年，德国几何学 家莫比乌斯在研究一些数 学问题时意外地发现了这 个图形，后人为了纪念这 位伟大的数学家，就将它 命名为莫比乌斯带。
思考
面包屑 蚂蚁
纸杯外面的蚂蚁如 果不翻阅纸杯的边缘， 能吃到纸杯内侧的面包 屑吗？
制作神奇的纸杯
2、它真的是一条边，一个面吗？请选用合适的方法验证。
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗？ 取两根长方形的长纸条，给它们编上序号1、2
1号环有几个面？有几条边？2号环呢？
用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断地 涂完第二个环的整个面。
ห้องสมุดไป่ตู้
研究“神奇的纸杯” 1、将纸杯沿中线剪开，会变成什么样子？ 2、将纸杯沿三等分线剪开，会变成什么样子？
拿一把剪刀，沿着2号环的中线剪 开指环，你有什么发现？
如果沿着2号环离边缘三分之一宽度的地方 一直剪下去，你会有什么发现？
研究莫比乌斯带的变化记录与汇报
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课后作业
1、查找有关莫比乌斯带资料与家长同学交流 2、还能怎样剪开，会变成什么样？
北师大版小学六年级数学下册
神奇的莫比乌斯带
神奇的纸杯
莫比乌斯带的由来
1858年，德国几何学 家莫比乌斯在研究一些数 学问题时意外地发现了这 个图形，后人为了纪念这 位伟大的数学家，就将它 命名为莫比乌斯带。
思考
面包屑 蚂蚁
纸杯外面的蚂蚁如 果不翻阅纸杯的边缘， 能吃到纸杯内侧的面包 屑吗？
制作神奇的纸杯
神奇的莫比乌斯带课件
笔
用于在纸条上做标记，有助于 更准确地粘贴纸条。
制作莫比乌斯带的步骤详解
1. 准备一张长纸条，长度可以根据个人 喜好来确定，但建议至少20厘米以上。
5. 现在，你已经成功制作了一个莫比乌 斯带。
4. 确保纸条的两端粘贴牢固，不会松动 。
2. 将纸条的一端扭转180度，与另一端 对齐。
3. 在纸条的两端涂抹胶水或贴上双面胶 ，然后将两端紧密粘贴在一起，形成一 个闭环。
THANK YOU
05
莫比乌斯带的拓展知 识
莫比乌斯带在数学中的拓展
拓扑学领域
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念，它揭示了二维空 间中一些独特的性质，如单侧性和无边界性，对拓扑学的 研究产生了深远影响。
几何学应用
莫比乌斯带的概念也被应用于几何学领域，通过对其性质 和结构的深入研究，几何学家们发现了一些有趣的几何现 象和性质。
神奇的莫比乌斯带课件
汇报人： 日期:
目录
• 莫比乌斯带的介绍 • 莫比乌斯带的神奇性质 • 莫比乌斯带在生活中的应用 • 制作莫比乌斯带的方法 • 莫比乌斯带的拓展知识
01
莫比乌斯带的介绍
莫比乌斯带的定义
拓扑学概念
莫比乌斯带是一种只有一个面和一个边界的拓扑学结构，由德国数学家莫比乌 斯在19世纪发现。
只有一个边界的特性
连续的边界
莫比乌斯带的边界是连续的，没有起点和终点之分。沿着边界可以一直走下去，最终回到起点。
无内外边界之分
由于莫比乌斯带只有一个面，因此它也没有内外边界之分。这一特性使得莫比乌斯带在拓扑变换中具有独特的性 质。
连续性的特性
连续的扭曲：莫比乌斯带的形成是通过将一条纸条扭转180度后首尾相连 得到的。在这个过程中，纸条的扭曲是连续的，没有中断。
《神奇的莫比乌斯带》课件
。
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
北师大版六年级数学下册《神奇的莫比乌斯带》PPT课件
活动要求：
•
其中一人涂色，另一名学生帮忙 把纸条压在桌子上，第三名学生监督 涂色时不能翻过纸条的边缘。
从小蚂蚁开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你 发现了什么？
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现 了什么？
如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：的就是莫比 乌斯原理
北师大版 六年级下册
数学好玩
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
神奇的莫比乌斯带
•
它是德国数学家莫比乌斯1858年在 偶然间发现的，所以就以他的名字命 名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“ 莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈 ”。
从小蚂蚁开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你 发现了什么？
谢谢！
莫比乌斯爬梯
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是 由莫比乌斯带演变而成的。
克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球 面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外 ”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实 上克莱因瓶并无内外之分！
拓展练习：
•
有兴趣的学生，课后可以把莫比乌斯带 分成四等分、五等分，再来剪一剪，看看 又有什么发现？
《神奇的莫比乌斯带》教学PPT课件(人教版小学四年级上册)
中国科技馆的标志性的物体是由莫比乌斯带演变而成的图书馆内部图书馆内部哈萨克斯坦的图书馆夜景图德国的慕尼黑阶梯比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城纸条正面写着
人教版小学四年级上册
一、情境创设
父亲
儿子
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着： 农民应当关押
二、探索新知
要求1：不能翻越上下边缘 2：不能破坏纸条 3：不能改变面包屑、纸圈、蚂蚁三者间的位置
过山车的跑道运用的就是莫比乌斯原理
二、探索新知
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体， 是由莫比乌斯带演变而成的
哈萨克斯坦的图书馆夜景图 图 书 馆 内 部
德国的慕尼黑 阶梯
比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着、探索新知
莫比乌斯圈的由来
二、探索新知
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开， 猜想它会变成什么样？
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开， 猜想它会变成什么样？
二、探索新知
湖南长沙莫比乌斯桥
其独特的莫比乌斯圈造型不仅为坚毅的桥梁注入了柔美 气质，也可以避免行人拥堵.
二、探索新知
人教版小学四年级上册
一、情境创设
父亲
儿子
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着： 农民应当关押
二、探索新知
要求1：不能翻越上下边缘 2：不能破坏纸条 3：不能改变面包屑、纸圈、蚂蚁三者间的位置
过山车的跑道运用的就是莫比乌斯原理
二、探索新知
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体， 是由莫比乌斯带演变而成的
哈萨克斯坦的图书馆夜景图 图 书 馆 内 部
德国的慕尼黑 阶梯
比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着、探索新知
莫比乌斯圈的由来
二、探索新知
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开， 猜想它会变成什么样？
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开， 猜想它会变成什么样？
二、探索新知
湖南长沙莫比乌斯桥
其独特的莫比乌斯圈造型不仅为坚毅的桥梁注入了柔美 气质，也可以避免行人拥堵.
二、探索新知
人教版四年级数学上册神奇的莫比乌斯带课件16张PPT
动手验证 得出结论
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
北师大版数学六年级下册《神奇的莫比乌斯带》PPT共29页
北师大版数学六年级下册 《神奇的莫比乌斯带》
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
▪
Байду номын сангаас
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
29
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
▪
Байду номын сангаас
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
29
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
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1882年， 著名数学 家菲立克 斯· 克莱因 发现的。 后来,就以 他的名字 来命名。
克莱因瓶
８字形克莱因瓶
生活中哪些地方应用了 “ 莫比乌斯带 ”的原理？
发挥你的想象力,设想一下、创 造一下 !
过山车啦﹗
《不可能图形》邮票
三叶扭结
(中国科技馆的标志性物体, 是由莫比乌斯带演变而成的)
醒时已暮赏花归。
归
去 马 如
“莫比乌斯”状
科学大门永远为你们敞开， 科学大道等待你们去探究！ 会钻研、会思考， 就会变得聪明、变得睿智！
在1882年，著名数学家菲立克斯· 克莱 因发现的。后来,以他的名字命名。这是一 个象球面那样封闭的（也就是说没有边） 曲面，但是它却只有一个面。在图片上我 们看到，克莱因瓶的确就象是一个瓶子。 但是它没有瓶 底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了 瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。
有一个纸圈，
神奇的纸圈， 也叫怪圈……
今天的课堂， 是猜想的课堂， 问题的课堂， 游戏的课堂。
内 容
要 求
让我们一起探索， 意 揭开数学的奥秘， 义 感受数学的无穷魅力！
两条边两个面的纸圈 变成一条边一个面,
怎么变?
捏住一端,另一 端扭转180度
反面朝上、 上下重叠、 两头粘贴。
莫比乌斯带
1858年, 德国数学家 莫比乌斯发现的。
莫比乌斯带
为什么叫“莫比乌斯带 ”？ （详见资料）
人行走在莫比乌斯带上
关于“莫比乌斯带”的小游戏：
宋朝诗人秦少游曾写过一首回文诗：“赏花
归去马如飞，去马如飞酒力ห้องสมุดไป่ตู้，酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。” 首尾相衔，循环成趣。如果 在纸条正面写上“赏花归去马如飞”，再把纸条翻 转过来，在背面等距地写上“酒力微醒时已暮”。 然后把纸条做成“莫比乌斯带”状，顺着这个圈， 你就可以反复无穷地读出秦少游的这首诗 。
有价值 你能提出哪些有价值的问题 ?
是一条边 一条边 ? (1) 它是不是一条边 一个面 是一个面 (2)它是不是一个 面? 为什么 (3)为什么是一条边、一个面 ?
面相接, (是因为内侧面和外侧面相接 边相接 ) 上面的边与下面的边相接。
莫比乌斯带的
性质
猜一猜 剪一剪
莫比乌斯带 神奇的 莫比乌斯带
大家可以回去试试啊！
课题回眸
神奇
在哪儿？
“莫比乌斯带 ”
“莫比乌斯爬梯”上的
红蚁
“莫比乌斯” 爬梯
一个长条扭一扭, 两条短边手牵手, 变出莫比乌斯带。 一条边 一个面， 多少奥妙在其中！
“莫比乌斯带 ”小故事：
课题回眸
“莫比乌斯带 ” 神奇 在哪儿
？
莫比乌斯带， 你既简单， 又极其深刻！
在工业技术上, 你有美妙的应用。 带给艺术家和文学家, 那么多新奇的想象！
揭示神秘, 用知识揭示神秘 创造神奇, 用智慧创造神奇 这是数学 带给我们的乐趣 !
课外延伸
● ●
多种玩法 《拓扑学 》
继续探索 ， 继续研究， 更多伟大的发现，
将在你身上诞生!
更多伟大的发现， 将在我身上诞生!
秦观《回文诗》
暮 赏花归去马如飞,
已
时 微 力 酒 飞
赏
花
去马如飞酒力微。 醒 酒力微醒时已暮,