2012年河南中考数学解答题猜想

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河南省2012年中考数学试卷+答案精析【原版】

2012年中考数学卷精析版——河南卷注意事项：1、本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。

2、答卷前请将密封线内项目填写清楚。

题号一二三总分1~89~151617181920212223分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a（）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的是（A ）-2 (B )-0.1 (C )0 (D )|-1| 【答案】A【解析】D ：|-1|=1。

大小排序为D >C >B >A2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C【解析】（A ）是轴对称但不是中心对称;（B ）既不是轴对称也不是中心对称（C ）是轴对称和中心对称；（D ）是中心对称但不是轴对称3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（A ）56.510-⨯ （B ）66.510-⨯ （C ）76.510-⨯（D ）66510-⨯【答案】B【解析】小数的科学记数法表示为：10na -⨯,110,a n <<是小数点后面位数减去1。

4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是A ．中位数为170B 众数为168．C ．极差为35D ．平均数为170【答案】D【解析】平均数为170.755、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+- 【答案】B【解析】抛物线24y x =-向右移2个单位后变为2(2)4y x =--，向上移动2个单位为：2(2)42y x =--+，即：2(2)2y x =--6、如图所示的几何体的左视图是【答案】C7、如图函数2y x =和4y ax =+的图阳光百宝芳象相交于A (m ,3),则不等式24x ax <+的解集为A ．32x < B ．3x < C ．32x >D ．3x >【答案】A【解析】将A （m ，3）代入2y x =中，得到32m =，由图像可知在A 点左边的区域满足要求，即32x <。

2012河南中考数学试题及答案

2012河南中考数学试题及答案考生须知：1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟。

2. 考生必须在答题卡上作答，直接在试卷上作答无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案，并在答题卡上相应的位置涂黑。

1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.01C. -1D. 02. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列哪个是完全平方数？A. 23B. 24C. 25D. 264. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-15. 一个三角形的内角和等于：A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°6. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd7. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，另一条直角边长为：A. 4B. 2C. √7D. √58. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-110. 下列哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √(2x)D. √(3+x)二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）请在答题卡上相应的位置填写答案。

11. 一个数的立方根是它本身，这个数是_。

12. 如果x+y=5，x-y=3，那么x²-y²的值是_。

13. 一个正数的平方等于9，这个正数是_。

14. 一个数的相反数是-5，这个数是_。

15. 一个数的绝对值是5，这个数是_。

三、解答题（本题共5小题，共75分）请在答题卡上相应的位置作答。

16.（10分）解方程：2x - 3 = 5x + 1。

2012河南中考数学试题及答案

2012河南中考数学试题及答案2012年河南省中考数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 一个数的60%加上它的25%等于它的多少？A. 85%B. 75%C. 65%D. 55%4. 以下哪个表达式等于2x + 3y？A. 3x - 2yB. 2x - 3yC. 3x + 2yD. 4x - 3y5. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 一个数除以3的商加上2等于这个数本身，这个数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 127. 下列哪个选项不是偶数？A. 2B. 4C. 6D. 78. 一个数的1/4与它的1/2的和是1，这个数是多少？A. 4B. 2C. 1D. 89. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 1610. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80°，那么底角的度数是多少？A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11. 一个数的1/3加上它的1/2等于7/6，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 612. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1.5倍是45，这个数是_________。

14. 一个长方形的长是20cm，宽是10cm，它的周长是_________。

15. 一个数的3/4加上它的1/2等于2，这个数是_________。

16. 一个数的2倍减去它的1/3等于11，这个数是_________。

2012年河南省中考数学试卷-答案

【解析】 Rt△ABC 中，由勾股定理求 AB AC2 BC2 10 ，
由旋转的性质，设 AD AD BE x ，则 DE 10 2x ，
∵△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90 得到△ABC ，
∴A A ， ADE C 90 ，
河南省 2012 年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】A 【解析】∵正实数都大于 0，∴ | 1| 0 ，又∵正实数大于一切负实数，∴ | 1| 2 ，∴ | 1| 0.1 ∴ | 1| 最大，故 D 不对；又∵负实数都小于 0，∴ 0 2 ， 0 0.1，故 C 不对； ∵两个负实数绝对值大的反而小，∴ 2 0.1，故 B 不对；【提示】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【考点】有理数大小比较 2.【答案】C 【解析】根据中心对称和轴对称的定义可得： A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 A 选项错误； B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 选项错误； C．是中心对称图形也是轴对称图形，故 C 选项正确； D．是中心对称图形而不是轴对称图形，故 D 选项错误．故选：C．【提示】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】B 【解析】 0.0000065 6.5106 【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【考点】科学记数法—表示较小的数 4.【答案】D 【解析】把数据按从小到大的顺序排列后 150，164，168，168，172，176，183，185，故这组数据的中位数是 (168 172) 2 170 ，168 出现的次数最多，所以众数是 168，极差为：185 150 35 ；平均数为： (150 164 168 168 172 176 183 185) 7 170.8 ，故选 D

2012河南中考数学试题及答案

2012河南中考数学试题及答案数学试题（共30题）1.（选填题）某工厂生产的化肥袋中有15%是次品。

现有一批化肥袋中被随机抽取10袋。

求被抽中的次品袋数的概率。

解析：该题目可以使用二项分布来求解。

假设被抽中的次品袋数为X，则X服从二项分布B(10,0.15)。

所求的概率为P(X=k)，其中k为被抽中的次品袋数。

由二项分布的公式可得：P(X=k)=C(10,k)*(0.15)^k*(1-0.15)^(10-k)代入k的取值，可以求出被抽中的次品袋数为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的概率。

2.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°。

点H为AC的中点，点D在线段BH上，且∠DAB=20°。

连接线段BD。

（1）试判断三角形ABC与三角形BHD是否全等，并说明理由。

（2）若BD的延长线与AC交于点E，求∠ABC的度数。

解析：（1）根据题目信息可得AB=AC，∠BAC=40°，且BH为AC的中点。

由于∠DAB=20°，所以∠ABC=∠DBH=40°，而且∠BHD=∠DBH+∠DAB=40°+20°=60°。

再由∠BHD=∠ABC，可以推出∆ABC≌∆BHD。

所以三角形ABC与三角形BHD是全等的。

（2）因为BD的延长线与AC相交于点E，所以∠ABC可以通过∠BHD来计算。

已知∠BHD=60°，所以∠ABC=∠BHD=60°。

3.一面墙上有4盏灯，编号为①、②、③、④。

有一组电路能控制这4盏灯的亮灭，对应位置的灯如下表示：灯①：闭合；灯②：闭合；灯③：闭合；灯④：闭合；现有以下三个命题：P：灯①和灯②都亮着；Q：灯①和灯③都亮着；R：灯②和灯③都不亮。

试判断以下命题的真假并说明理由：（1）P和Q都为真；（2）P和R有一个为真；（3） P和Q, R中有一个为真。

解析：根据题目信息，我们可以列出每个灯的亮灭状态。

2012年河南省中考数学试卷答案与解析

WORD格式-专业学习资料-可编辑2012年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．．D4．（3分）（2012•河南）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，6．（3分）（2012•河南）如图所示的几何体的左视图是（）．D（）WORD格式-专业学习资料-可编辑，；8．（3分）（2012•河南）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）=所对的圆心角，∠是=时9．（3分）（2012•河南）计算：+（﹣3）2=10．于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．EF=同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是．=．故答案为：13．（3分）（2012•河南）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为4．y=AM=AM=×=转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是6．=10=，即=DE D=与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF 为直角三角形时，BD的长为1或2．×=FAC=×=1=1FAC=×=1=216．（8分）（2012•河南）先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作÷…＜，且=机抽样调查了该市部分18﹣65岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为1500；（2）图1中的m的值是315；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18﹣65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．WORD格式-专业学习资料-可编辑×=50.4一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．AM=AD=1AM=1=地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．=D=，=≈=24套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？桌凳数量的由题意得：案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，的值是．（2）类比延伸WORD格式-专业学习资料-可编辑如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是ab（用含a、b的代数式表示）．的情形，=3的情形，=m==．．===．故答案为：===ab23．（11分）（2012•河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．WORD格式-专业学习资料-可编辑）由x xAEO==x x m m x+1PC=﹣（﹣m﹣（+（+．ACP==，﹣==．=时，解得=时，解得。

2012年河南中招考试猜题数学试卷(二)

2012年河南中招考试猜题试卷数学(二)注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分1617 18 19 20 21 22 23一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．－6的绝对值是 ( ) A ．－6 B ．6 C ．16 D ．－162．下列计算正确的是 ( )A ．822-=B ．235+=C ．2×3＝6D ．824÷= 3、某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A 、8B 、 9C 、10D 、124、如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°5. 如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于得分评卷人A B C DE点Q ，若S△APD15=2cm ，S△BQC25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm 。

A ．20 B 。

30 C 。

40 D 。

506.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（）A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）二、填空题（每小题3分，共27分） 7．写出一个比－4大的负无理数_______．8、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是9、如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积为．10 ．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_______．11正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为_______．得分评卷人xy1 2 43 0 -1-2 -3 12 3AB(第6题)P A BCDEFQ第5题图实物图正视图俯视图20cm20cm60cm第10题图12如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点（0，－3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b 的值是．13.如图，⊙O 的半径为5，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，设L 为经过⊙O 上任意两个格点的直线，则直线L 同时经过第一、二、四象限的概率是．14.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．15.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。

2012年河南中考数学试卷及答案解

2012年河南省普通高中招生考试试卷数学(考试时间：100分钟满分：120分)参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a)．一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最小的数是 ( ) A. －2 B. －0.1 C. 0 D. |－1|2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 ( ) A. 6.5×10－5 B. 6.5×10－6 C. 6.5×10－7 D. 65×10－64. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是 ( ) A. 中位数为170 B. 众数为168 C. 极差为35 D. 平均数为1705. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ( ) A. y ＝(x ＋2)2＋2 B. y ＝(x －2)2－2 C. y ＝(x －2)2＋2 D. y ＝(x ＋2)2－26. 如图所示的几何体的左视图是 ( )第6题图7. 如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A (m ，3)，则不等式2x ＜ax ＋4的解集为 ( )A. x ＜32B. x ＜3C. x ＞32D. x ＞3第7题图8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，EC ︵＝CB ︵.则下列结论中不一定正确的是 ( )A. BA ⊙DAB. OC ⊙AEC. ⊙COE ＝2⊙CAED. OD ⊙AC第8题图二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：(－2)0＋(－3)2＝________．10. 如图，在⊙ABC 中，⊙C ＝90°，⊙CAB ＝50°.按以下步骤作图：⊙以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；⊙分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；⊙作射线AG 交BC 边于点D .则⊙ADC 的度数为________．第10题图11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是________． 13. 如图，点A 、B 在反比例函数y ＝k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，⊙AOC 的面积为6，则k 的值为________．第13题图14. 如图，在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8.把⊙ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到⊙A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E .若AD ＝BE ，则⊙A ′DE 的面积是________．第14题图15. 如图，在Rt ⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，⊙B ＝30°，BC ＝3.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合)，过点D 作DE ⊙BC 交AB 边于点E ，将⊙B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当⊙AEF 为直角三角形时，BD 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17. (9分)5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18～65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为________； (2)图⊙中的m 的值是________；(3)求图⊙中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；(4)若该市18～65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．图⊙图⊙第17题图18. (9分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，⊙DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：⊙当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；⊙当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．第18题图19. (9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象．(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？第19题图20. (9分)某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°.已知点C 到大厦的距离BC ＝7米，⊙ABD ＝90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数．参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86)．第20题图21. (10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元． (1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22. (10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图⊙，在⊙ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G .若 AF EF ＝3，求CDCG的值． (1)尝试探究在图⊙中，过点E 作EH ⊙AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是__________________，CG 和EH 的数量关系是________，CDCG 的值是________．(2)类比延伸如图⊙，在原题的条件下，若 AF EF ＝m (m ＞0)，则CDCG的值是________(用含m 的代数式表示)，试写出解答过程．图⊙ 图⊙第22题图(3)拓展迁移如图⊙，梯形ABCD 中，DC ⊙AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F .若ABCD ＝a ，BC BE ＝b (a ＞0，b ＞0)，则AFEF的值是________(用含a 、b 的代数式表示)．第22题图⊙23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋1与抛物线y ＝ax 2＋bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3.点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊙AB 于点D . (1)求a 、b 及sin⊙ACP 的值； (2)设点P 的横坐标为m .⊙用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；⊙连接PB ，线段PC 把⊙PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为9⊙10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．第23题图2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题1. A 【解析】正数大于一切负数；正数大于零；负数小于零；两个负数相比较，绝对值大的反而小．所以本题最小的数是－2.2. C 【解析】A 项既不是轴对称，也不是中心对称；B 项是轴对称，不是中心对称；C 项是轴对称，有4条对称轴，也是中心对称，对称中心是图形对角线的交点；D 项不是轴对称，是中心对称．故选C.3. B 【解析】0.0000065＝6.5×10－6.4. D 【解析】这组数据从小到大排列后第4个数和第5个数的平均数为170，所以中位数是170，A 项正确；这组数据中168这个数据出现2次，是出现最多的数据，所以众数为168，B 项正确；这组数据中最大数为185, 最小数为150, 极差为35，C 项正确；平均数＝150＋164＋168＋168＋172＋176＋183＋1858＝170.75，D 项错误．故选D.5. B 【解析】根据平移的特点，有y ＝(x －2)2－4＋2＝(x －2)2－2.6. C 【解析】从该几何体的左侧看，小正方形应在大正方形的右上角．7. A 【解析】把A (m ，3)代入函数y ＝2x 可得m ＝32，即A (32，3)，再将点A 代入y ＝ax ＋4得a ＝－23，则不等式为2x <－23x ＋4，解得x ＜32.8. D 【解析】二、填空题9. 10 【解析】(－2)0＋(－3)2＝1＋9＝10.10. 65° 【解析】由作图可知AG 为⊙CAB 的平分线，⊙⊙CAB ＝50°，⊙CAD ＝25°，在Rt⊙ACD 中，⊙ADC ＝65°.11. 3π 【解析】⊙圆锥的底面圆的半径为1，⊙圆锥的底面圆的周长＝2π×1＝2π，⊙圆锥的侧面积为12×2π×3＝3π.12. 1313. 4 【解析】根据题意可知：S ⊙AOC ＝6，因为OM ＝MN ＝NC ，所以S ⊙AOM ＝2＝12|k |.又反比例函数的图象位于第一象限，所以k ＞0，则k ＝4.14. 6 【解析】根据题意可知：⊙A ′DE ⊙⊙ABC ，设AD ＝x ，则BE ＝A ′D ＝x ，⊙DE ＝43x ，因为AC ＝6，BC＝8，所以AB ＝10，即x ＋x ＋43x ＝10，所以x ＝3, 即A ′D ＝3, DE ＝4，所以S ⊙A ′DE ＝12A ′D ·DE ＝6.15. 1或2 【解析】设BD ＝x ，由题意得，DF ＝x ，⊙B ＝30°，则⊙BED ＝⊙FED ＝⊙FEA ＝60°，AC ＝3，AB ＝2 3.(1)当0≤x ≤1.5时，F 在C 、D 之间，此时⊙BDE ⊙⊙ACF ，⊙⊙F AC ＝⊙B ＝30°；⊙FC ＝1，⊙x ＝1；(2)当1.5＜x ≤3时，如解图，F 在B 、C 外部，此时⊙BDE ⊙⊙FEA ，⊙BD ＝x ，则AE ＝ED ＝33x, BE ＝233x ，⊙AB ＝BE ＋AE, ⊙233x ＋33x ＝23， ⊙x ＝2.第15题解图三、解答题16. 解：原式＝（x －2）2x （x －2）÷x 2－4x (3分)＝（x －2）2x （x －2）·x （x ＋2）（x －2）＝1x ＋2(5分) ⊙－5<x <5，且x 为整数，⊙若使分式有意义，x 只能取－1和1.(7分) 当x ＝1时，原式＝13(或：当x ＝－1时，原式＝1)(8分)17.解：(1)1500；(2分) (2)315；(4分) (3)360°×2101500＝50.4°；[或360°×(1－21%－21%－28%－16%)](6分) (4)200×21%＝42(万人)．所以估计该市18～65岁人口中，“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人．(9分) 18.解：(1)证明：⊙四边形ABCD 是菱形，所以DC ⊙AM .(1分) ⊙⊙NDE ＝⊙MAE ，⊙DNE ＝⊙AME .(3分) 又⊙点E 是AD 边的中点，⊙DE ＝AE .(4分) ⊙⊙NDE ⊙⊙MAE ，⊙ND ＝MA .(6分) ⊙四边形AMDN 是平行四边形．(7分) (2)⊙1；⊙2.(9分)19.解：(1)设y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，1.5k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－60，b ＝180.(4分) ⊙y ＝－60x ＋180(1.5≤x ≤3)．(5分)(2)当x ＝2时，y ＝－60×2＋180＝60.⊙骑摩托车的速度为60÷2＝30(千米/时)．(7分)⊙乙从A 地到B 地用时为90÷30＝3(小时)．(9分)20. 解：设AB ＝x 米， ⊙⊙AEB ＝45°，⊙ABE ＝90°，⊙BE ＝AB ＝x .(2分)在Rt⊙ABD 中，tan⊙D ＝AB BD ，即tan31°＝x x ＋16. ⊙x ＝16tan31°1－tan31°≈16×0.61－0.6＝24. 即AB ≈24米．(6分)在Rt⊙ABC 中，AC ＝BC 2＋AB 2≈72＋242＝25.(8分)即条幅的长度约为25米．(9分)21.解：(1)设A 型每套x 元，则B 型每套(x ＋40)元．⊙4x ＋5(x ＋40)＝1820.⊙x ＝180，x ＋40＝220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元．(3分)(2)设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳(200－a )套．⊙⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23（200－a ），180a ＋220（200－a ）≤40880.解得78≤a ≤80.⊙a 为整数， ⊙a ＝78、79、80.⊙共有3种方案．(6分)设购买课桌凳总费用为y 元，则y ＝180a ＋220(200－a )＝－40a ＋44000. ⊙－40<0，y 随a 的增大而减小，⊙当a ＝80时，总费用最低，此时200－a ＝120.(9分)即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套．(10分)22. 解：(1)AB ＝3EH ，CG ＝2EH ，32.(3分) (2)m 2.(4分) 作EH ⊙AB 交BG 于点H ，则⊙EFH ⊙⊙AFB .⊙AB EH ＝AF EF＝m ， ⊙AB ＝mEH .⊙AB ＝CD ， ⊙CD ＝mEH .(5分)⊙EH ⊙AB ⊙CD ， ⊙⊙BEH ⊙⊙BCG .⊙CG EH ＝BC BE＝2， ⊙CG ＝2EH .(6分) ⊙CD CG ＝mEH 2EH ＝m 2.(7分) (3)ab .(10分)【提示】过点E 作EH ⊙AB 交BD 的延长线于点H .23. 解：(1)由12x ＋1＝0，得x ＝－2， ⊙A (－2，0)．由12x ＋1＝3，得x ＝4， ⊙B (4，3)． ⊙y ＝ax 2＋bx －3经过A 、B 两点，⊙⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2·a －2b －3＝0，42·a ＋4b －3＝3.⊙a ＝12，b ＝－12.(3分) 设直线AB 与y 轴交于点E ，则E (0，1)．⊙PC ⊙y 轴， ⊙⊙ACP ＝⊙AEO .⊙sin⊙ACP ＝sin⊙AEO ＝OA AE ＝25＝255.(4分) (2)⊙由(1)知，抛物线的解析式为y ＝12x 2－12x －3. ⊙P (m ，12m 2－12m －3)，C (m ，12m ＋1)． PC ＝12m ＋1－(12m 2－12m －3)＝－12m 2＋m ＋4.(6分) 在Rt⊙PCD 中，PD ＝PC ·sin⊙ACP＝(－12m 2＋m ＋4)×255 ＝－55(m －1)2＋955. ⊙－55<0， ⊙当m ＝1时，PD 有最大值955.(8分) ⊙存在满足条件的m 值．m ＝52或329.(11分) 解法提示：解：如解图，分别过点D 、B 作DF ⊙PC ，BG ⊙PC ，垂足分别为F 、G .第23题解图在Rt⊙PDF中，DF＝15PD＝－15(m2－2m－8)．又BG＝4－m，⊙S⊙PCD S⊙PBC ＝DFBG＝－15（m2－2m－8）4－m＝m＋25.当S⊙PCD S⊙PBC ＝m＋25＝910时，解得m＝52；当S⊙PCD S⊙PBC ＝m＋25＝109时，解得m＝32 9.。

2012年河南中考数学解答题猜想

2012年河南中考数学解答题猜想三、解答题（共8个小题，满分75分）考查16：一般为化简求值，它涉及到对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面．呈现问题让学生选择，以张扬学生的个性，发展学生的能力为目的，对乘法公式、分式的运算、分解因式等核心知识进行考查．同时要关注实数的运算，解分式方程，解不等式组等题型的出现。

预测试题：1. 已知01562=+++x x x ，先化简，再求1)1212(2-÷-+++x x x x x 的值； 2. 先化简，再求值：aa a a --÷--224)111(，其中a 是整数,且33<<-a ； 3. 02011030sin 2)1(9)3(---+-π； 4.解不等式组20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩；并写出它的整数解；5.解关于的方程：1213-+=+x x x ；考查17：以全等三角形为背景，通过对等腰三角形、平行四边形、对称图形等相关知识的运用，考查学生严密的逻辑思维能力和严谨的数学表达能力，是常规题目。

在教学中老师要注意培养学生书写证明格式的规范化。

预测试题：1.如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD. 求证：(1)△BAD ≌△CAE ；(2)试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明.ABCD E2.如图，在◇ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD>AC）,E、F是BD上的两点.(1) 当点E、F满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）; （2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件?并给出证明.考查18：统计与概率题，通过几个重要概念的计算，对统计图进行数据的分析，常会条形统计图、折线统计图与扇形统计图或频数分布图相结合，考查平均数，中位数，众数，也不排除方差的可能性，用样本估计总体；并会结合问题计算简单的概率事件。

2012年河南省中考数学试卷(含解析)

2012年河南省中考数学试卷一、选择题下列各数中，最小的数是（）✌．  ．  ．． 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）✌．．．．一种花瓣的花粉颗粒直径约为 米， 用科学记数法表示为（）✌．   ．   ．  ．  某校九年级位同学一分钟跳绳的次数排序后如下： ，，  ，，  ，  ， ，  ．则由这组数据得到的结论中错误的是（）✌．中位数为  ．众位数为．极差为．平均数为 在平面直角坐标系中，将抛物线⍓⌧ 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）✌．⍓（⌧） ．⍓（⌧） ．⍓（⌧） ．⍓（⌧） 如图所示的几何体的左视图是（）✌．．．．如图，函数⍓⌧和⍓♋⌧ 的图象相交于点✌（❍，），则不等式 ⌧＜♋⌧ 的解集为（）✌．⌧＜．⌧＜．⌧＞．⌧＞如图，已知✌是 的直径，✌切 于点✌，．则下列结论中不一定正确的是（）✌． ✌✌． ✌☜． ☜ ✌☜． ✌二、填空题计算：（） ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．如图，在 ✌中，  ， ✌．按以下步骤作图：♊以点✌为圆心，小于✌的长为半径画弧，分别交✌、✌于点☜、☞；♋分别以点☜、☞为圆心，大于☜☞的长为半径画弧，两弧相交于点☝；♌作射线✌☝交 边于点．则 ✌的度数为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．三、解答题 母线长为，底面圆的直径为的圆锥的侧面积为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．四、填空题一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字，，不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为的概率是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ． 如图，点✌、在反比例函数⍓（＞，⌧＞）的图象上，过点✌、作⌧轴的垂线，垂足分别为、☠，延长线段✌交⌧轴于点，若 ☠☠，✌的面积为，则的值为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ． 如图，在 ♦✌中，  ，✌，  ．把 ✌绕✌边上的点顺时针旋转 得到 ✌，✌交✌于点☜．若✌☜，则✌☜的面积是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．如图，在 ♦✌中， ✌ ，  ， ．点是 边上的一动点（不与点、重合），过点作 ☜交✌于点☜，将 沿直线 ☜翻折，点落在射线 上的点☞处．当 ✌☜☞为直角三角形时， 的长为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．五、解答题先化简，然后从＜⌧＜的范围内选取一个合适的整数作为⌧的值代入求值． 月 日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解❽导致吸烟人口比例高的最主要原因❾，随机抽样调查了该市部分  岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ；（）图中的❍的值是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ；（）求图中认为❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数；（）若该市  岁的市民约有 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是❽对吸烟危害健康认识不足❾的人数． 如图，在菱形✌中，✌， ✌，点☜是✌边的中点．点是✌边上一动点（不与点✌重合），延长 ☜交射线 于点☠，连接 、✌☠．（）求证：四边形✌☠是平行四边形；（）填空：♊当✌的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉时，四边形✌☠是矩形；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙♋当✌的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉时，四边形✌☠是菱形．  甲、乙两人同时从相距千米的✌地前往地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达地停留半小时后返回✌地．如图是他们离✌地的距离⍓（千米）与时间⌧（时）之间的函数关系图象．（）求甲从地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式，并写出自变量⌧的取值范围；（）若乙出发后小时和甲相遇，求乙从✌地到地用了多长时间？某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶✌处放下，在楼前点处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前处测得楼顶✌点的仰角为  ，再沿 方向前进米到达☜处，测得点✌的仰角为 ．已知点到大厦的距离  米， ✌ ．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：♦♋⏹  ☟，♦♓⏹  ☟，♍☐♦  ☟ ）．某中学计划购买✌型和型课桌凳共 套．经招标，购买一套✌型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套✌型和套型课桌凳共需  元．（）求购买一套✌型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？（）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过  元，并且购买✌型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，求该校本次购买✌型和型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图，在平行四边形✌中，点☜是 的中点，点☞是线段✌☜上一点， ☞的延长线交射线 于点☝．若，求的值．（）尝试探究在图中，过点☜作☜☟✌交 ☝于点☟，则✌和☜☟的数量关系是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ， ☝和☜☟的数量关系是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ，的值是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．（）类比延伸如图，在原题的条件下，若 ❍（❍＞），则的值是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （用含有❍的代数式表示），试写出解答过程．（）拓展迁移如图，梯形✌中， ✌，点☜是 的延长线上的一点，✌☜和 相交于点☞．若 ♋， ♌，（♋＞，♌＞），则的值是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （用含♋、♌的代数式表示）．如图，在平面直角坐标系中，直线⍓⌧与抛物线⍓♋⌧ ♌⌧ 交于✌、两点，点✌在⌧轴上，点的纵坐标为．点是直线✌下方的抛物线上一动点（不与✌、点重合），过点作⌧轴的垂线交直线✌于点，作 ✌于点．（）求♋、♌及♦♓⏹ ✌的值；（）设点的横坐标为❍；♊用含有❍的代数式表示线段 的长，并求出线段 长的最大值；♋连接 ，线段 把 分成两个三角形，是否存在适合的❍的值，使这两个三角形的面积之比为：？若存在，直接写出❍的值；若不存在，说明理由．年河南省中考数学试卷试卷的答案和解析答案：✌试题分析：试题分析：根据正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．试题解析：因为正实数都大于，所以＞，又因为正实数大于一切负实数，所以＞ ，所以＞ 所以最大，故不对；又因为负实数都小于，所以＞ ，＞  ，故不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以 ＜  ，故不对；故选✌．答案：试题分析：试题分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．试题解析：根据中心对称和轴对称的定义可得：✌、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故✌选项错误；、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项错误；、是中心对称图形也是轴对称图形，故选项正确；、是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项错误．故选：．答案：试题分析：试题分析：绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为♋ ⏹，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． ；故选：．答案：试题分析：试题分析：根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．试题解析：把数据按从小到大的顺序排列后 ，，，，  ，  ， ，  ，所以这组数据的中位数是（  ）  ，出现的次数最多，所以众数是，极差为：    ；平均数为：（         ）   ，故选．答案：试题分析：试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．试题解析：函数⍓⌧ 向右平移个单位，得：⍓（⌧）；再向上平移个单位，得：⍓（⌧） ；故选．答案：试题分析：试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．试题解析：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选．答案：✌试题分析：试题分析：先根据函数⍓⌧和⍓♋⌧的图象相交于点✌（❍，），求出❍的值，从而得出点✌的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 ⌧＜♋⌧的解集．函数⍓⌧和⍓♋⌧ 的图象相交于点✌（❍，）， ❍，❍，点✌的坐标是（，），不等式 ⌧＜♋⌧ 的解集为⌧＜；故选✌．答案：试题分析：试题分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．试题解析： ✌是 的直径，✌切 于点✌，✌✌，故✌正确；，☜✌ ✌，✌，✌ ✌，☜✌ ✌，✌☜，故正确；☜是所对的圆心角， ✌☜是所对的圆周角，☜ ✌☜，故正确；只有当时 ✌，故本选项错误．故选．答案：试题分析：试题分析：本题涉及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式  ．故答案为．答案：试题分析：试题分析：根据已知条件中的作图步骤知，✌☝是 ✌的平分线，根据角平分线的性质解答即可．试题解析：解法一：连接☜☞．点☜、☞是以点✌为圆心，小于✌的长为半径画弧，分别与✌、✌的交点，✌☞✌☜；✌☜☞是等腰三角形；又分别以点☜、☞为圆心，大于☜☞的长为半径画弧，两弧相交于点☝；✌☝是线段☜☞的垂直平分线，✌☝平分 ✌，✌，✌；在 ✌中，  ， ✌，✌（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，✌☝是 ✌的平分线， ✌， ✌；在 ✌中，  ， ✌，✌（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是： ． 答案：试题分析：试题分析：圆锥的侧面积底面周长母线长 ．试题解析：底面圆的直径为，则底面周长 ⇨，圆锥的侧面积 ⇨ ⇨．故答案为 ⇨答案：试题分析：试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：画树状图得：共有种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为的有：（，），（，），（，），两次摸出的球所标数字之和为的概率是：．故答案为：． 答案：试题分析：试题分析：设 的长度为♋，利用反比例函数解析式表示出✌的长度，再求出 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下，然后计算即可得解．试题解析：设 ♋，点✌在反比例函数⍓，✌，☠☠， ♋，✌ ❿❿✌ ♋ ，解得  ．故答案为：． 答案：试题分析：试题分析：在 ♦✌中，由勾股定理求得✌，由旋转的性质可知✌✌，设✌✌☜⌧，则 ☜⌧，根据旋转 可证 ✌☜✌，利用相似比求⌧，再求 ✌☜的面积．♦✌中，由勾股定理求✌ ，由旋转的性质，设✌✌☜⌧，则 ☜ ⌧，✌绕✌边上的点顺时针旋转 得到 ✌，✌ ✌， ✌☜  ，✌☜✌，，即，解得⌧ ，✌☜ ☜✌ （  ） ，故答案为：．答案：试题分析：试题分析：首先由在 ♦✌中， ✌， ， ，即可求得✌的长、 ✌☜☞与 ✌的度数，然后分别从从 ✌☞☜与 ☜✌☞去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得 ☞的长，继而求得答案．根据题意得： ☜☞  ， ☞，☜☞☜，☜，☞☜  ☜☞， ☜☞ ☞☜ ，✌☜☞   ☜☞，在 ♦✌中， ✌ ，  ，  ，✌❿♦♋⏹  ， ✌，如图♊若 ✌☞☜ ，在 ♦✌中， ✌ ，☜☞ ✌☞ ☞✌ ✌☞ ，☞✌ ☜☞ ，☞✌❿♦♋⏹ ☞✌ ，☞ ；如图♋若 ☜✌☞ ，则 ☞✌  ✌ ，☞✌❿♦♋⏹ ☞✌ ，☞ ，✌☜☞为直角三角形时， 的长为：或．答案：试题分析：试题分析：先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．试题解析：原式 ⑤ 分❿⑤分＜⌧＜，且⌧为整数，若使分式有意义，⌧只能取和 ⑤ 分当⌧ 时，原式．【或：当⌧ 时，原式】⑤ 分 答案：试题分析：试题分析：（）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有 人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占 ，总数 ；（）用总人数认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可；（）认为❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数 认为❽烟民戒烟的毅力弱❾的人数所占百分比即可；（）利用样本估计总体的方法，用 万样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比．试题解析：（）这次接受随机抽样调查的市民总人数为：   ；（）利用总人数认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出：❍   ；（）根据 认为❽烟民戒烟的毅力弱❾的人数所占百分比，得出❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数为：   ；（）根据 万样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出❽对吸烟危害健康认识不足❾的人数为：   （万人）． 答案：试题分析：试题分析：（）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形✌☠的对边平行且相等即可；（）♊有（）可知四边形✌☠是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即 ✌，所以✌✌时即可；♋当平行四边形✌☠的邻边✌时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形✌是等边三角形即可．（）证明：四边形✌是菱形，☠✌，☠☜ ✌☜， ☠☜ ✌☜，又点☜是✌边的中点，☜✌☜，☠☜☹✌☜，☠✌，四边形✌☠是平行四边形；（）♊当✌的值为时，四边形✌☠是矩形．理由如下：✌ ✌，✌ ✌，✌ ，平行四边形✌☠是矩形；故答案为：；♋当✌的值为时，四边形✌☠是菱形．理由如下：✌，✌✌，✌是等边三角形，✌，平行四边形✌☠是菱形，故答案为：． 答案：试题分析：试题分析：（）首先设⍓与⌧之间的函数关系式为⍓⌧♌，根据图象可得直线经过（ ， ）（，），利用待定系数法把此两点坐标代入⍓⌧♌，即可求出一次函数关系式；（）利用甲从地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式算出⍓的值，即可得到小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程 千米摩托车的速度可得乙从✌地到地用了多长时间．（）设甲从地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式为⍓⌧♌，根据题意得：，解得，⍓⌧  （ ♎⌧♎ ）；（）当⌧时，⍓  ．骑摩托车的速度为  （千米时），乙从✌地到地用时为   （小时）．答案：试题分析：试题分析：设✌⌧米．根据 ✌☜， ✌☜得到☜✌⌧，然后在 ♦✌中得到♦♋⏹．求得⌧．然后在 ♦✌中，利用勾股定理求得✌即可．设✌⌧米．✌☜ ， ✌☜ ，☜✌⌧米在 ♦✌中，♦♋⏹ ，即♦♋⏹  ．⌧☟  ．即✌☟ 米在 ♦✌中，✌☟ 米．答：条幅的长度约为 米．答案：试题分析：试题分析：（）根据购买一套✌型课桌凳比购买一套型课桌凳少用 元，以及购买套✌型和套型课桌凳共需 元，得出等式方程求出即可；（）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 元，并且购买✌型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，得出不等式组，求出♋的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．试题解析：（）设✌型每套⌧元，则型每套（⌧ ）元．由题意得： ⌧（⌧ ）  ．解得：⌧  ，⌧ ．即购买一套✌型课桌凳和一套型课桌凳各需  元、 元；（）设购买✌型课桌凳♋套，则购买型课桌凳（ ♋）套．由题意得：，解得： ♎♋♎ ．♋为整数，♋ 、 、．共有种方案，设购买课桌凳总费用为⍓元，则⍓  ♋（ ♋）  ♋  ． ＜，⍓随♋的增大而减小，当♋ 时，总费用最低，此时 ♋ ，即总费用最低的方案是：购买✌型套，购买型 套．答案：试题分析：试题分析：（）本问体现❽特殊❾的情形， 是一个确定的数值．如答图，过☜点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用☜☟来表示，最后求得比值；（）本问体现❽一般❾的情形， ❍不再是一个确定的数值，但（）问中的解题方法依然适用，如答图所示．（）本问体现❽类比❾与❽转化❾的情形，将（）（）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图所示．试题解析：（）依题意，过点☜作☜☟✌交 ☝于点☟，如右图所示．则有 ✌☞☜☟☞，，✌ ☜☟．✌，☜☟✌，☜☟，又 ☜为 中点，☜☟为 ☝的中位线，☝☜☟．．故答案为：✌ ☜☟； ☝☜☟；．（）如右图所示，作☜☟✌交 ☝于点☟，则☜☞☟✌☞．❍，✌❍☜☟．✌，❍☜☟．☜☟✌，☜☟☝．，☝☜☟．．故答案为：．（）如右图所示，过点☜作☜☟✌交 的延长线于点☟，则有☜☟✌．☜☟，☜☟，♌，♌☜☟．又 ♋，✌♋♋♌☜☟．☜☟✌，✌☞☜☟☞，♋♌，故答案为：♋♌．答案：试题分析：试题分析：（）已知直线✌的解析式，首先能确定✌、点的坐标，然后利用待定系数法确定♋、♌的值；若设直线✌与⍓轴的交点为☜，☜点坐标易知，在 ♦✌☜中，能求出♦♓⏹ ✌☜，而 ✌☜ ✌，则 ✌的正弦值可得．（）♊已知点横坐标，根据直线✌、抛物线的解析式，求出、的坐标，由此得到线段 的长；在 ♦中，根据（）中 ✌的正弦值，即可求出 的表达式，再根据所得函数的性质求出 长的最大值．♋在表达 、 的面积时，若都以 为底，那么它们的面积比等于边上的高的比．分别过、作 的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出❍的值．（）由⌧ ，得⌧， ✌（ ，）．由⌧ ，得⌧ ， （，）．⍓♋⌧ ♌⌧ 经过✌、两点，，则抛物线的解析式为：⍓⌧ ⌧ ，设直线✌与⍓轴交于点☜，则☜（，）．⍓轴，✌ ✌☜．♦♓⏹ ✌♦♓⏹ ✌☜ ．（）♊由（）知，抛物线的解析式为⍓⌧ ⌧ ．则点（❍，❍ ❍ ）．已知直线✌：⍓⌧，则点（❍，❍ ）．❍ （❍ ❍） ❍ ❍ （❍ ）♦中， ❿♦♓⏹ ✌☯（❍ ） ❿ （❍ ）长的最大值为：．♋如图，分别过点、作 ☞， ☝，垂足分别为☞、☝．♦♓⏹ ✌，♍☐♦ ✌，又 ☞ ✌♍☐♦ ☞ ，在 ♦☞中， ☞ （❍ ❍ ）．又 ☝ ❍，．当时，解得❍；当时，解得❍．。

2012年河南省中考数学真题及答案(word版)

2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上•2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数 y ax 2 bx c （a20）图象的顶点坐标为（醫叮）5.在平面直角坐标系中，将抛物线y x 2 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是（) 2A. y (x 2)22B. y (x 2)26.如图所示的几何体的左视图是（）2C.y (x 2)2 2D. y (x 2)27.如图，函数y 2x 和y ax 4的图像相交于点为( )A 3A. x v 一2B. x v 3C. x > 3D. x >328.如图，已知AB 是。

O 的直径，且。

O 于点A ，是（）A. BA 丄 DAB. OC//AE?C =C B .则下列结论中不一定正确的A 的解集B15. ___________________________________________________ 如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB=90° / B=30°，BC=3，点 D 是 BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE 丄BC 交AB 边于点E ，将/ B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△ AEF 为直角三角形时，BD 的长为 ________________________________________ .C. / C0E=2/ ECAD. 0D 丄 AC二、填空题（每小题3分，共21 分） 9计算：（V2）0 （ 3）2 ________ .10.如图，在△ ABC 中，/ C=90°,Z CAB=50°.按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB 、AC 于点E 、F ; ②分别以点E 、F 为圆心，大于-EF 为半径画弧，2 两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ，则/ ADC 的度数为 _________ 。

河南省2012年中考数学密押试题及答案

2012年河南中招考试说明解密预测试卷数学（1）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-72的倒数是（） A ．27 B ． -27 C ． 72 D ． -722．如图，直线a ∥直线b ，∠1=∠2，∠3=150°，∠4的大小（）A ．60°B ．40°C ．50°D ．30°3．下列计算正确的是（） A ．(2x 2)3=8x 6 B ．5a 2b -2a 2b =3 C ．x 6÷x 2 =x 3 D ．(a -b )2-2ab =a 2+b 24．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（） A ．13x x ⎧⎨⎩+＞0-＞0B ．13x x ⎧⎨⎩+0-0＞＞C ．+1<03>0x x ⎧⎨⎩-D ．+1<030x x >⎧⎨⎩-5．如图为某正方体搭成几何体的俯视图，小正方块的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图为（）6．若b >0二次函数y =ax 2+bx +a 2-1的图象如下图，则a 等于1 234 1xy1 23 ABCD俯视图（第2题）ab（第4题）（）A ．1B ．–1C ．152-- D ．152-+二、填空题（每题3分，共27分）7．-64的立方根是．8．函数y =12x x+-中，自变量x 的取值范围为．9．我国有13亿人口，这个数据用科学记数法表示为．（结果保留2个有效数字）10．在一次体育测试中，六位学生“俯卧撑”的次数分别为4、6、3、13、4、6，那么这六位学生“俯卧撑”次数的平均数是；中位数是；方差是．11．如图，AB 为⊙O 直径，AB 过弦CD 的中点E ，∠BOC =150°，则∠ABD = ．12．抛物线y =2x 2+8x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 值为．13．如图，扇形MON 的圆心角为直角，半径为22，正方形OABC 内接于扇形，点A 、C 、B 分别在OM 、 ON 、2倍 MN上，过M 做ME ⊥CB 交CB 的延长线于E ，则图中阴影部分的面积为．14．如图，已知AB =12，BC ⊥AB 于点B ， AD ⊥AB 于点A ，AD =5，BC =10，点E 是CD 的中点，则AE 的长为．得分评卷人（第6题）（第11题）（第13题）15．在Rt △ABC 中，BC =2cm ，∠B =60°，若将其从如图位置沿着直线a 向右滚动（不滑动）一周后，再向右平移3πcm ，则点A 所经过的路线长为 cm ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：22213121x xx x x x x---+-+ ，其中x =3．17． (9分) 已知△ABC 为等边三角形，过AC 边上的点D 作DE ∥AB ，交BC 与E ，在ED 的延长线上取点F ，使DF =DA ，连接FC ， BD ．（1）求证：△CEF ≌△DCB（2）过点F 作FG ∥DB ，交AB 于点G ，连接CG ，请你先补全图形，然后判断△CFG 的形状，并证明．得分评卷人（第14题）（第15题）18．（9分）第三十届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行．小刚同学就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（3）从该班中任选一人，其对奥运知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？19．（9分）“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A 处测得搜救船在俯角为30°的海面C 处，当直升机以1403米／分的速度平行飞20分钟后到B 处时测得搜救船在俯角为60°的海面D 处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据2=1. 414，3=1. 732）A ：不了解B ：一般了解C ：了解较多D ：熟悉20．（9分）如图，一次函数y = kx +1与反比例函数y =mx的图象交于点P ，点P 在第一象限，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD = 4S △DOC ， AO =2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出当x ＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围．21．（9分）近年来榆林地区实行绿化企业制，希望经过几年努力，绿化程度大大改善，现向苗商订购一批树苗．已知此次绿化工程需要杨树苗2300株，梧桐树苗2040株；物流公司提供甲、乙两种型号的货车共50辆，已知甲型号货车可装载杨树苗50株和梧桐树苗30株，乙型号货车可装载杨树苗40株和梧桐树苗60株．若设租甲种货车x 辆．（1）问一共有多少种装载方案?（2）已知租用一辆甲种货车需租金120元，租用一辆乙种货车需租金160元，若租车总费用为y 元，请你求出y 与x 之间的关系式，及租车费用最少的方案．22．（10分）正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、DC 上的点，若∠BAE =30°， ∠DAF =15°．O AB C D xy P（1）试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为3，求△AEF的面积；（3）若连接BD，交AE于M、交AF于N，请探究线段BM、MN、DN之间的数量关系，并给出证明．23．（12分）把Rt△ABC如图放置在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABC=90°，若点A的坐标为（0，4），AO = 2OB，且∠OAB =∠BAC．（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长；（3）在AC上是否存在点Q，使得△QBC为等腰三角形，若存在，请直接写出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．B【相关知识点】倒数ABCO xy【解题思路】乘积为1的两数互为倒数，所以- 72的倒数是-27. 2．D【相关知识点】对顶角相等及平行线的性质【解题思路】由两直线平行同位角、内错角相等得∠1=∠4，∠2+∠3=180°，∴∠4=∠2=30°.3．A【相关知识点】代数式的有关运算【解题思路】积的乘方等于各因式的乘方的积，即（ab ）n =a n b n,同底数幂的除法等于底数不变，指数相减,即m n m n a a a -÷=.4．B【相关知识点】不等式组的解法【解题思路】观察数轴可得不等式组的解集为13,B 1 3.x x -<<-<<只有的解集为 5．D【相关知识点】三视图【解题思路】主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等. 6．B【相关知识点】二次函数的性质.【解题思路】由二次函数图象过原点可得a 2—1=0，∴a=+1,再由抛物线的开口向下可知a ＜0, ∴a=-1.二、填空题（每题3分，共27分）7．-2【相关知识点】平方根、立方根【解题思路】由平方根的定义知-64=-8，所以求-64的立方根实际就是求-8的立方根，再由立方根的定义可得-2．8．12x x ≥-≠且【相关知识点】分式、二次根式【解题思路】由分式有意义的条件为分母不为零得：2-x ≠0,所以x ≠2,又由二次根式有意义的条件得：x+1≥0,所以x ≥-1,所以12x x ≥-≠且.9．1．3×109【相关知识点】科学记数法【解题思路】科学记数法的形式为：a ×10n(1≤a ＜10，n 为整数），所以13亿=1300000000=1.3×109.10．6；5；11【相关知识点】平均数、中位数、方差【解题思路】求中位数时要先把这列数按大小顺序排列，如果这列数有偶数个，此时就找最中间的两个，求其平均数即可；方差公式：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ ，套用公式即可. 11．15°【相关知识点】圆的性质【解题思路】由垂径定理可得∠DOE=∠COE=180°-150°=30°，再由同圆或等圆中，同弧对的圆周角等于圆心角的一半得∠ABD=15°.12．8【相关知识点】二次函数【解题思路】当二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴只有一个交点时，b 2-4ac=82-4×2m=0,所以m=8.13．（42-4）【相关知识点】正方形、矩形【解题思路】连接OB ，则OB=22,由正方形的性质得，OA=AB=2，所以AM=22-2，所以阴影部分的面积=2×（22-2）=42-414．132【相关知识点】勾股定理、相似三角形的性质【解题思路】过点C 作CG ⊥AD 交DA 的延长线于G ，过E 作EF ⊥AG 于F ，则四边形ABCG 为矩形，所以CG=AB=12，AG=BC=10，进而得EF=6，AF=52,由勾股定理得出AE=132. 15．(33)+π【相关知识点】图形的旋转、弧长公式【解题思路】弧长公式为o180n rπ；在运动的过程中，首先A 将沿着以点C 为圆心，AC 为半径的圆弧运动，此时弧长为90233180ππ= ，然后沿着点A 为圆心，AB 长为半径的圆弧运动，此时A 未动，接着A 沿着点B 为圆心，BC 长为半径的圆弧运动，其弧长为120481803ππ= ，最后向右平移，所以A 所经过的路线总长为83(33)33ππππ++=+.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．原式=()221(1)(1)3331(1)x x x x x x x x x x x+----=-=+- ………………… 6分 ∵x =3 ∴原式()23303-== ……………………………… 8分【相关知识点】分式的运算【解题思路】先把分式的分子、分母因式分解，然后化简，最后再代值计算.17．（1）证明：∵EF∥AB，△ABC为等边三角形∴∠CED=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC∴△CDE为等边三角形…………1分∴CE=DE=CD∴AD=BE…………2分又∵FD=AD∴FD=EB∴FD+DE=EB+CE∴EF=BC…………3分又∵∠FEC=∠BCD∴△CEF≌△DCB（SAS）…………4分(2)（画图略）△CFG为等边三角形…………5分证明：∵FG∥DB，FD∥GB∴四边形FGBD为平行四边形∴FG=DB，∠DFG=∠DBG…………6分∵△CEF≌△DCB∴∠EFC=∠CBD，FC=DB∴∠EFC+∠GFE=∠ABD+∠CBD=∠CBA=60°…………8分FC=FG∴△CFG为等边三角形．…………9分【相关知识点】全等三角形的判定、平行线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质和判定【解题思路】（1）利用“SAS”全等三角形的判定方法证明；（2）利用平行四边形的性质：对边相等，对角相等证明.18．解：5÷10=50（人）所以该班共有50名学生．所以“一般了解”的学生有：50×30=15（名）“熟悉”的学生有：50-5-15-20=10（名）（补图略）……………………………………………………3分（2）360°×2014450︒=所以“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为144°．………6分（3）P （熟悉）=50515201505=---所以该班任选一人对奥运知识的了解程度为“熟悉”的概率为15．………… 9分【相关知识点】统计、概率【解题思路】由条形统计图可知“不了解”的学生人数，由扇形统计图可知“不了解”的学生本班总人数的百分比，所以可得该班人数.再结合圆周角解决（2），由概率的概率概念解决（3）.19．解：由题意得：AB =1403×20=28003（米） ………… 1分过C 作CE ⊥AB 于E ，过B 作BF ⊥CD 于F ，则CE=BF =900米． ………… 2分 ∵CE ⊥AB ，∠BAC =30° ∴在Rt △ACE 中tan30°=33CE AE =∴90033AE=∴AE =9003 ………… 3分 ∴BE=AB -AE=28003-9003=19003 ………… 4分 ∵BF ⊥CD ， ∠BDF =60° ∴在Rt △BFD 中 tan60°=3BF DF=∴9003DF=∴DF = 3003 ………… 5分 ∵AB ∥CD ，CE ⊥AB ，BF ⊥CE ．∴四边形CEBF 为矩形． ………… 6分 ∴BE = CF = 19003∴CD = 19003+3003= 22003 ………… 7分∴22003÷20 = 1103≈191（米／分）…………8分答：搜救船的平均速度为191米／分．………… 9分【相关知识点】解直角三角形，特殊角的三角函数值【解题思路】过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD,构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解决.20．解：（1）∵y = kx+1交y轴于点D．∴D(0，1) …………1分∵P A⊥x轴，PB⊥y轴，∠BOA=90°∴四边形OAPB为矩形．…………2分∴BP = OA = 2∴BP∥CA∴∠BPC =∠PCA …………3分∵∠BDP =∠CDO∴△BDP∽△ODC∵S△PBD = 4S△DOC∴12CO ODBP DB==…………4分∵AO = BP = 2∴CO =12BP = 1∴C(-1，0)∴一次函数解析式为：y = x+1 …………5分∵OD = 1∴BD = 2∴BO = 3∴P(2，3) …………6分∴m=xy=2×3=6∴y=6x…………7分(2)若反比例函数值小于一次函数的值则x＞2．…………9分【相关知识点】一次函数、反比例函数、矩形性质、相似三角形的性质【解题思路】由y=kx+1得△BDP∽△ODC，再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出DB、BP的长，从而求得P点坐标，进而再求解析式.21．解：（1）由题意得50x+40(50-x)≥230030x+60(50-x)≥2040 …………2分∴30≤x≤32∵x正整数∴x = 30或31或32∴共有三种装载方案．…………3分（2）由题意得y = 120x+160(50-x)=-40x+8000 …………5分∴y与x之间的关系式为y =-40x+8000 …………8分∵y是关于x的一次函数，且-40＜0∴y随x的增大而减小…………6分∵30≤x≤32∴当x=32时，y最小=6720 …………7分∴租车费用最少的方案为甲车32辆，乙车18辆．…………9分【相关知识点】不等式组、一次函数【解题思路】(1)由题意理解出：当车都满载时所运杨树株数≥2300，梧桐树苗株数≥2040，从而得出不等式组，解其整数解的个数，即就有几种方案.(2)把租车费用与x的关系式列出，结合一次函数的性质来解决.22．（1）解：EF=BE+DF证明：延长CB至G，使BG=DF，连结AG．（如图）…………1分∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∠ABC=∠ABG=∠D=∠BAD=90°∴△ABG≌△ADF (SAS) …………2分∴∠GAB=∠DAF=15°，AG=AF∵AE=AE∴△AGE≌△AFE(SAS)∴EF=EG∵EG=BG+BE=BE+DF∴EF=BE+DF …………3分(2)过点A作AH⊥EF于H（如图），∵∠BAE=30°，∠ABE=90°，AB=3∴BE=1，∴EC=3-1 …………4分由（1）中△AGE≌△AFE可得∠AEB=∠AEF∴∠AEB=∠AEF=60°∴∠FEC=60°∴EF=2EC=23-2 …………5分又∵∠ABE=∠AHE=90°，AE=AE∴△ABE≌△AHE(AAS)∴AH=AB=3∴S△AEF=11(232)33322EF AH=-⨯=-…………6分(3)BM2+DN2=MN2证明：过点A作AN′⊥AN，且使AN′=AN，连接BN′、MN′（如图）．在正方形ABCD中∵∠BAM=30°，∠NAD=15°∴∠NAM=45°∴∠N′AM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AN′M≌△ANM(SAS) …………7分∴MN′=MN∵AB=AD，∠BAD=90°∴∠DAN+∠BAN=90°∵∠N′AB+∠BAN=90°∴∠N′AB=∠DAN=15°∵AN′=AN∴△ABN′≌△AND(SAS) …………8分∴∠N′BA=∠D=∠ABD=45°BN ′= DN∴∠N ′BM =90° ………… 9分∵N ′B 2+BM 2=N ′M 2∴BM 2+DN 2=MN 2 ………… 10分【相关知识点】全等三角形的判定、正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的判定【解题思路】(1)在证明两条线段的和等于第三条线段时，往往利用截长补短的方法解决.（3）中需通过添加辅助线，把BM 、DN 、MN 放在同一个三角形中来解决.23．解：（1）过点C 作CD ⊥x 轴于D ．∵A （0，4）， AO =2BO∴OB =2∴B (2，0) ………… 1分∵∠ABC =∠AOB =90°∠OAB =∠BAC∴△ABC ∽△AOB ∴AB BC AO BO = ∴2ABAOBC BO ==∵∠OBA +∠CBD =90°∠OBA +∠OAB =90°∴∠OAB =∠CBD∵∠CDB =∠AOB =90°∴△AOB ∽△BDC ∴ABAOOBBC BD DC ==∴BD =2， DC =1∴C （4，1） ………… 2分∵抛物线过点A （0，4）∴设抛物线解析式为：y = ax 2+bx +4 ………… 3分又∵抛物线过B （2，0），C （4，1）∴ 4a +2b +4=016a +4b +4=1解得：a =513,84b =-∴抛物线解析式为：y =58x 2-134x +4 ………… 4分 (2)抛物线的对称轴为：直线x =-1325b a = ………… 5分作A 关于直线x =135的对称点A ′，则A ′（265，4）………6分作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′（0，-2） ………… 7分连接A ′M ′交x 轴于点E ，交直线x =135于点F 则此时点P 经过的路线最短，由对称性得：ME+FE+F A= A ′M ′………… 8分又∵A ′M ′=22262394(42)()55++=∵直线A ′M ′解析式为：y =15213x - ∴E （2615，0）， F （135，1） ………… 9分 (3)①若QB=QC 时，Q 1(2，52) ………… 10分 ②若QC=BC 时，Q 2(2045535,55-+) ………… 11分 ③若QB=BC 时，Q 3(1211,55)………… 12分【相关知识点】相似三角形的判定、二次函数、轴对称的性质、二元一次方程组、等腰三角形的判定【解题思路】(1)根据相似三角形的性质求点的坐标.(2)根据所求点的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式.（3）利用轴对称的性质先把点M 、A 分别转移到x 轴、对称轴的两侧，再利用两点之间线段最短确定出点E 和F 的位置及最短路线长.(4)由等腰三角形的性质结合相似得出Q 点坐标.。

2012年河南省中考数学试卷(含解析)

2012年河南省中考数学试卷一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A．-2B．-0.1C．0D．|-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10-5B．6.5×10-6C．6.5×10-7D．65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170B．众位数为168C．极差为35D．平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）C．y=（x-2）A．y=（x+2）2+2B．y=（x-2）2-2D．y=（x+2）2-22+26.如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞38.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC二、填空题9.计算：+（-3）2=__________．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为__________．三、解答题11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为__________．四、填空题12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．13.如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为__________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是__________．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________．五、解答题16.先化简，然后从-＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17.5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18-65岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为__________；（2）图1中的m的值是__________；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18-65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为__________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为__________时，四边形AMDN是菱形．19.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？20.某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．21.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是__________，CG和EH的数量关系是__________，的值是__________．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是__________（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是__________（用含a、b的代数式表示）．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x 轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．2012年河南省中考数学试卷试卷的答案和解析1.答案：A试题分析：试题分析：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．试题解析：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞-2，所以＞-0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞-2，0＞-0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以-2＜-0.1，故B不对；故选A．2.答案：C试题分析：试题分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．试题解析：根据中心对称和轴对称的定义可得：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A选项错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形也是轴对称图形，故C选项正确；D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．3.答案：B试题分析：试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.0000065=6.5×10-6；故选：B．4.答案：D试题分析：试题分析：根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．试题解析：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2=170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185-150=35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7=170.8，故选D．5.答案：B试题分析：试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．试题解析：函数y=x2-4向右平移2个单位，得：y=（x-2）2-4；再向上平移2个单位，得：y=（x-2）2-2；故选B．6.答案：D试题分析：试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．试题解析：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．7.答案：A试题分析：试题分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．8.答案：D试题分析：试题分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．试题解析：∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，∴BA⊥DA，故A正确；∵=，∴∠EAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，故B正确；∵∠COE是所对的圆心角，∠CAE是所对的圆周角，∴∠COE=2∠CAE，故C正确；只有当=时OD⊥AC，故本选项错误．故选D．9.答案：试题分析：试题分析：本题涉及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1+9=10．故答案为10．10.答案：试题分析：试题分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．试题解析：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．11.答案：试题分析：试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．试题解析：底面圆的直径为2，则底面周长=2π，圆锥的侧面积=×2π×3=3π．故答案为3π12.答案：试题分析：试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：=．故答案为：．13.答案：试题分析：试题分析：设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．试题解析：设OM=a，∵点A在反比例函数y=，∴AM=，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S△AOC=•OC•AM=×3a×=k=6，解得k=4．故答案为：4．14.答案：试题分析：试题分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=3，∴S△A′DE=DE×A′D=×（10-2×3）×3=6，故答案为：6．15.答案：试题分析：试题分析：首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC 的度数，然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，继而求得答案．根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°-∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°-∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC•tan∠B=3×=，∠BAC=60°，如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==1；如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°-∠BAC=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．16.答案：试题分析：试题分析：先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．试题解析：原式=÷…3分=•=…5分∵-＜x＜，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取-1和1…7分当x=1时，原式=．【或：当x=-1时，原式=1】…8分17.答案：试题分析：试题分析：（1）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有420人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占28%，总数=420÷28%；（2）用总人数×认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可；（3）认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数=360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比即可；（4）利用样本估计总体的方法，用200万×样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比．试题解析：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为：420÷28%=1500；（2）利用总人数×认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出：m=1500×21%=315；（3）根据360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：360°×=50.4°；（4）根据200万×样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：200×21%=42（万人）．18.答案：试题分析：试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．19.答案：试题分析：试题分析：（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=-60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．20.答案：试题分析：试题分析：设AB=x米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，然后在Rt△ABD中得到tan31°=．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可．设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x米在Rt△ABD中，tan∠D=，即tan31°=．∴x=≈=24．即AB≈24米在Rt△ABC中，AC=≈=25米．答：条幅的长度约为25米．21.答案：试题分析：试题分析：（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．试题解析：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）=1820．解得：x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78、79、80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．22.答案：试题分析：试题分析：（1）本问体现“特殊”的情形，=3是一个确定的数值．如答图1，过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．试题解析：（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．则有△ABF∽△EHF，∴，∴AB=3EH．∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．===．故答案为：AB=3EH；CG=2EH；．（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴==m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴==2，∴CG=2EH．∴==．故答案为：．（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴==b，∴CD=bEH．又=a，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴===ab，故答案为：ab．23.答案：试题分析：试题分析：（1）已知直线AB的解析式，首先能确定A、B点的坐标，然后利用待定系数法确定a、b的值；若设直线AB与y轴的交点为E，E点坐标易知，在Rt△AEO中，能求出sin∠AEO，而∠AEO=∠ACP，则∠ACP的正弦值可得．（2）①已知P点横坐标，根据直线AB、抛物线的解析式，求出C、P的坐标，由此得到线段PC的长；在Rt△PCD中，根据（1）中∠ACP的正弦值，即可求出PD的表达式，再根据所得函数的性质求出PD长的最大值．②在表达△PCD、△PBC的面积时，若都以PC为底，那么它们的面积比等于PC边上的高的比．分别过B、D作PC的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出m 的值．（1）由x+1=0，得x=-2，∴A（-2，0）．由x+1=3，得x=4，∴B（4，3）．∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，∴∴，则抛物线的解析式为：y=x2-x-3，设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）．∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．∴sin∠ACP=sin∠AEO===．（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y=x2-x-3．则点P（m，m2-m-3）．已知直线AB：y=x+1，则点C（m，m+1）．∴PC=m+1-（m2-m-3）=-m2+m+4=-（m-1）2+Rt△PCD中，PD=PC•sin∠ACP=[-（m-1）2+]•=-（m-1）2+∴PD长的最大值为：．②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．∵sin∠ACP=，∴cos∠ACP=，又∵∠FDP=∠ACP∴cos∠FDP==，在Rt△PDF中，DF=PD=-（m2-2m-8）．又∵BG=4-m，∴====．当==时，解得m=；当==时，解得m=．。

2012年河南省中招考试数学试卷作答解析整理版

2012年河南省中招考试数学试卷（120分，100分钟）参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图像的顶点坐标为（-a b 2，ab ac 42-4）一、选择题共8题，每题3分，只有一个正确答案。

1、下列各数中，最小的数是：（A ）-2 （B ）-0.1 （C ）0 （D ）1-解答：较简单，最基础题，画数轴就可解答。

选A 。

2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是：（A ）66 （B ）80（C ）88 （D ）69 解答：较简单。

轴对称，折叠时可重合；中心对称，旋转时可重合。

仅第一个条件就排除A 、B 、D ，所以选C 。

3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为：（A ）6.5×10-5 （B ）6.5×10-6（C ）6.5×10-7（D ）65×10-6 解答：较简单，最基础题。

科学计数法是前面的数字大于1小于10，排除D 。

技巧，查查前面有几个0，就是乘10的负几次方。

或者挪小数点，挪几位就是乘10的负几次方。

选B 。

即便不会，根据错误答案干扰性，也能选出正确答案。

4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序如下：150,164,168,168,172,176,183,185。

则由这组数据得到的结论中错误的是：（A）中位数为170 （B）众数为168（C）极差为35（D）平均数为170解答：较简单，统计知识基础题。

此题关键是要明白中位数、众数、极差、平均数、数学期望、方差的概念。

中位数是这一组数从小到大排列，中间的数就是中位数，偶数项是中间两项的平均数，为168+172的平均数170。

A对。

众数是在这组数中，出现的比较多的那个数就是众数，168出现两次，高于其他数，所以众数是168，B对。

极差是这组数最大数与最小数的差，185-150=35，C对。