苏科版八下数学第11章《反比例函数》复习课件
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苏科版八年级下册数学11.1反比例函数课件(共18张)
总结：一般地，形如 y＝ k (k为常数，k≠0)的函数 x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
苏科版八年级数学下册第十一章《11.2反比例函数的图像与性质》公开课课件(共20张PPT)
Ø合作探究
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y=
6 x
…
-1 -1.5
-2 -3
-6
6
3
2 1.5 1 …
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y6 …
x
1
1.5
23
6 -6 -3
-2 -1.5 -1 …
观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什
么对称关系吗？
Ø得出结论 双曲线 y k
x
y
y
学科网
o
x
o
x
1.双曲线 y k x
2.双曲线 y k x
关于原点中心对称。 关于直线y=x(y=-x)轴对称。
Ø课堂练习
1.反比例函数 y
2 x
的图像位于
（D ）
(A) 第一、二象限
(B) 第一、三象限
(C) 第二、三象限
(D) 第二、四象限
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
-2 -3 -4 -5 -6
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
反比例函数 y k （k为常数，k≠0）的图像
x
是双曲线
k＞0
双曲线的两支分别在第一、三 象限，在每个象限内，y随x的 增大而减小。
苏科版八年级数学下册第十一章反比例函数考点复习课件 (共24张PPT)
根据图象回答下列问题：
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）,
则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
反比例函数与一 次函数的综合题
１、如图，直线y=-2x-2与双曲
y
线 y k 交于点A，与x轴、y
D:
y
1
1 2
1 3
1 4
求反比例函数 的解析式
x x 1、设 yy1y2，且 y 1 与 成正比例, y 2 与 成
反比例,当 x 1 时 y 1; 当 x 2 时, y 1,求:
(1) y 与 x 的关系式; (2)求当 x 3 时, y 的值.
2、如图反比例函数
y
k x
与直线y=－2x
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反
比例函数的解析式为（ C ）
(A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的 图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反
比例函数解析式是
.
2、已知反比例函数 y a 2 的图象在第一、三象限，
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）,
则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
反比例函数与一 次函数的综合题
１、如图，直线y=-2x-2与双曲
y
线 y k 交于点A，与x轴、y
D:
y
1
1 2
1 3
1 4
求反比例函数 的解析式
x x 1、设 yy1y2，且 y 1 与 成正比例, y 2 与 成
反比例,当 x 1 时 y 1; 当 x 2 时, y 1,求:
(1) y 与 x 的关系式; (2)求当 x 3 时, y 的值.
2、如图反比例函数
y
k x
与直线y=－2x
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反
比例函数的解析式为（ C ）
(A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的 图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反
比例函数解析式是
.
2、已知反比例函数 y a 2 的图象在第一、三象限，
反比例函数(课件)八年级数学下册(苏科版)
探究新知
思考
反比例函数
(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，
因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
因为 k≠0，x≠0 ，
因此函数值 y 的取值范围也是所有非零实数.
针对练习
1. 下列函数y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x 1
探究新知
反比例函数解析式的确定
k
我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y ＝ (k≠0)中常数k的值，
x
它一般需经历：“设→代→求→写”这四步:
k
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
x
(2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)写：写出反比例函数的解析式．
典型例题
9
9
D.y=-
课堂练习
4.某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出
分期付款购买新手机的活动.一部售价为9330元的新手机，前期付款2000元，后期
每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的
函数解析式是( )
A.
7330
y=
+2000
的变化而变化；
(3) 已知灵宝市的总面积为3011km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (人)
的变化而变化.
问题引入
问题2：观察以上三个解析式，试回答下列问题：
(1) 解析式右边都是 分式
是
形式，其中自变量在 分母 上，分子都
常数 。
(2) 如果用x，y表示两个变量(其中x是自变量)，k表示常数，以上
苏科版八年级数学下册：第十一章 反比例函数复习ppt（共13张PPT）
O1
x
例2 如图,过双曲线 y k (k 0)上一点P(x, y)
x
作 xy 面积
轴S垂= 线段k PM
, .
连接PO,
所得△PMO的
2
M
若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设 p 1 (a b 则c)这, 个三角形的面积
2
(海伦-秦九韶公式) 当a=4、b=5、c=6时,求S的值.
S p( p a)(p b)(p c)
三、小试牛刀，巩固函数性质
例1 若一次函数 y k1x b 的图象与反比例函
数 y k2 的图象交于点Ａ (2,1)、B (1, n) ①④②③例求连根函反数结方据x比的Ａ程图例值O象k1、x函的写B数出bxO的和使，kx取一2求的值次△解范函A．围数OB．的的关值面系大y积式于. ．反比
-2
一、解剖错因，回顾知识要点
1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的
有 ② ④ ⑥ （填序号） ① y x ② y 3
5
x
③ y 3x 1④ xy 1 ⑤ y 1 ⑥ y 2x1
2
x 1
⑦ y x2 ⑧ y k
x
2. 已知函数y (m 2)x3m2为反比例函数, 则 m = -2 ，此函数图象位于 二、四 象限 内，在各自的象限内，y 随x 的增大而 增大 .
是 y2>y1>y3 .
二、问题变式，提升思维能力
已知 y是x的反比例函数，且x= 3时，
y=4 .
1.写出y与x之间的函数关系式；
2.自则变y的量取x的值取范值围范是围为4 2
பைடு நூலகம்
x
y6
3
.
.
变式1：若变量x的取值范围为x ,2
苏科版八年级数学下册课件：11.2反比例函数的图像与性质(1) (共11张PPT)
4 4．画出反比例函数 y x 图像．
4 、 y x的
回顾反思： 1.谈谈你这一节课有哪些收获． 2.你还有什么疑问吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
学科网
活动三
k 例1 反比例函数 y 的图像经过点 x
（-2，4），求它的函数关系式，并画出函数 图像.
当堂检测 ：
k 1．如果点P（3，2）在 y 的图像上，那 x
么在此图像上的点还有（ ） A（－3，2） B.（2，－3） C.（－2，－3） D.（0, 0） 6 2．若点（-2，m）在反比例函数 y 的图
苏科版数学八年级下册
11.2
反比例函数的 图像与性质（1）
• 学习目标： • 1.能简单分析反比例函数的特征； • 2.会用描点的方法画出反比例函数的图像． • 重难点： • 画反比例函数的图像．
自主先学 1. 回忆画一次函数图像的一般过程： ， ， ． 2．（1）一次函数y=kx+b的图像是 （2）当k>0时，y随x的增大而 当k<0时，y随x的增大而
． ． ．
3. 回顾并尝试用列表，描点，连线的方法画出 y=x+2的图像．
合作探究
活动一： 阅读课本第127页的思考，画反比例函数
6 y＝ 的图像． x
列表，恰当的选取几个自变量x的值，并计算 相应的y的值．
x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 … …
6 y＝ … x
2．在平面直角坐标系中描出相应的点．
3．用平滑的曲线分别顺次连接第一和第三 象限内的点，得到的两个分支合在一起就是 反比例函数的图像．
4.判断点（2，4），（2，3）是否在图像上， 说说你是怎么判断的？
新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》课件
当 $k < 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 在第二、四 象限内是增函数，即随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐增大 。
函数值域范围
反比例函数的值域为 $y neq 0$，即除了0以外的所有实数。 当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0，但永远不会等于0。
奇偶性与周期性
XXX
新苏科版八年级数学
下册《11章反比例函
数11.2反比例函数的
图象与性质》课件 汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 课堂小结与拓展延伸
目录
XXX
PART 01
反比例函数的图象：双曲线，两支分别 位于第一、三象限或第二、四象限
反比例函数的性质
学生自我评价及建议收集
学生自我评价 是否能够准确理解反比例函数的定义和表达式；
是否能够熟练绘制反比运用反比例函数解决实际问题。
学生自我评价及建议收集
建议收集 针对本节课的难点和重点，提出自己的疑问和建议；
反比例函数基本概念
REPORTING
反比例函数定义
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数，$k neq 0$）的函数叫 做反比例函数。其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形 式，其中 $k$ 是比例系数。
反比例函数解析式
在社会科学研究中，反比例函数可以用来描 述某些社会现象之间的关系，如人口增长与 资源消耗之间的关系。
XXX
THANKS
感谢观看
函数值域范围
反比例函数的值域为 $y neq 0$，即除了0以外的所有实数。 当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0，但永远不会等于0。
奇偶性与周期性
XXX
新苏科版八年级数学
下册《11章反比例函
数11.2反比例函数的
图象与性质》课件 汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 课堂小结与拓展延伸
目录
XXX
PART 01
反比例函数的图象：双曲线，两支分别 位于第一、三象限或第二、四象限
反比例函数的性质
学生自我评价及建议收集
学生自我评价 是否能够准确理解反比例函数的定义和表达式；
是否能够熟练绘制反比运用反比例函数解决实际问题。
学生自我评价及建议收集
建议收集 针对本节课的难点和重点，提出自己的疑问和建议；
反比例函数基本概念
REPORTING
反比例函数定义
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数，$k neq 0$）的函数叫 做反比例函数。其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形 式，其中 $k$ 是比例系数。
反比例函数解析式
在社会科学研究中，反比例函数可以用来描 述某些社会现象之间的关系，如人口增长与 资源消耗之间的关系。
XXX
THANKS
感谢观看
八年级数学下册第11章反比例函数：反比例函数的图像与性质pptx课件新版苏科版
解：∵函数 y = m－x 2的图像在每一个象限内，y的值 随x值的增大而增大，∴ m－2 < 0，解得 m < 2.
知2－练
(3)[模拟·徐州] 对于反比例函数 y= 6x，当 x>2 时，y的取值 范围是__0_<_y_<_3__．
解：把 x=2 代入 y= 6x，得 y=3. ∵ k=6 > 0，∴图像位于第一、三象限，且在每一个 象限内，y随x的增大而减小，∴当 x > 2时，0 < y < 3.
对应值，解一元一次方程；
(2)当题目中已经明确表示“y是x的反比例函数”或“y与
x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为
y=
k x
(k
为常数，k ≠ 0).
知3－练
例 3 已知反比例函数的图像经过点 P(2，4). (1)求该反比例函数的表达式 . (2)判断点 A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图 像上 . 解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式， 然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.
特别提醒
知1－讲
1. 因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只
要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另
一个分支 .
2. 画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取
值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函
数图像在第一象限内的一支或其中一部分 .
知1－练
例 1 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=－5x的图像 . 解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
11.2 反比例函数的图像与性质
1 课时讲解 反比例函数的图像
反比例函数的性质 求反比例函数的表达式
知2－练
(3)[模拟·徐州] 对于反比例函数 y= 6x，当 x>2 时，y的取值 范围是__0_<_y_<_3__．
解：把 x=2 代入 y= 6x，得 y=3. ∵ k=6 > 0，∴图像位于第一、三象限，且在每一个 象限内，y随x的增大而减小，∴当 x > 2时，0 < y < 3.
对应值，解一元一次方程；
(2)当题目中已经明确表示“y是x的反比例函数”或“y与
x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为
y=
k x
(k
为常数，k ≠ 0).
知3－练
例 3 已知反比例函数的图像经过点 P(2，4). (1)求该反比例函数的表达式 . (2)判断点 A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图 像上 . 解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式， 然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.
特别提醒
知1－讲
1. 因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只
要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另
一个分支 .
2. 画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取
值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函
数图像在第一象限内的一支或其中一部分 .
知1－练
例 1 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=－5x的图像 . 解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
11.2 反比例函数的图像与性质
1 课时讲解 反比例函数的图像
反比例函数的性质 求反比例函数的表达式
苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》ppt课件
y 20 x
（2）游泳池的容积为5000m3， 向池内注水，注满水所需时间 a (h) 随注水速度 b (m3/h)的变化而变化；
a 5000 b
（3）实数 m 与 n 的积为－200， m 随 n 的变化而变化．
m 200 n
观察归纳
y 20 x
a 5000 b
m 200 n
（2）已知y-1与 x +1成反比例, 并且当 x = 2, y = 6时，求 x 与 y 的函数关系式。
超越思维
已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与 x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5. 求y与x的函数表达式；
解:设
y1 k1x,
y2
k2 x
，则
y
k1 x
k2 x
将x=1时，y=4和x=2时，y=5分别代入，得
4 k1 k2
5
2k1
k2 2
解得
k1 2 k2 2
∴y与x的函数关系式为
y
2x
2 x
畅所欲言
你最大的收获是什么？ 你最大的疑惑是什么？
知识展望
类比
迁移
一次函数
反比例函数
函数
概念zxxkw
边长 x（cm）的变化而变化．
y 50 x
（2）体积是100 cm3 的圆锥，高 h（cm）随底面
面积 s（cm2）的变化而变化．
h 300 s
例题精析
例1 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否 为反比例函数．
（3）江苏省的总面积为 1.026105 平方千米，人
苏科版八年级数学下册第十一章《11.3用反比例函数解决问题》优质课课件(共17张PPT)
初中数学 八年级(下册)
学科网
11.3 用反比例函数解决问题（1） 学.科.网
11.3 用反比例函数解决问题（1）
反比例函数是刻画现实问题中数量关系 的一种数学模型，它与一次函数、正比例函 数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的 应用．
• 要建一块面积是100m²的矩形苗圃.
（1）苗圃的长y（m）与宽x（m）有怎样的函数关系 ？画出函数图像。
8000m2．
本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个 求函数值的问题．
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的 长方形蓄水池．
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池 的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的 深度至少应为多少米（精确到0.01）？
解：（3）根据题意，得S＝100×60＝6000． 把 S＝6000代入 S＝ 4 0 0 0 0 ，得
zxxkw
解：（2）由v ·t＝24000，学.科.得网 t＝ 2 4 0 0 0 ．
v
所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反 比例函数．
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
学科网
11.3 用反比例函数解决问题（1） 学.科.网
11.3 用反比例函数解决问题（1）
反比例函数是刻画现实问题中数量关系 的一种数学模型，它与一次函数、正比例函 数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的 应用．
• 要建一块面积是100m²的矩形苗圃.
（1）苗圃的长y（m）与宽x（m）有怎样的函数关系 ？画出函数图像。
8000m2．
本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个 求函数值的问题．
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的 长方形蓄水池．
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池 的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的 深度至少应为多少米（精确到0.01）？
解：（3）根据题意，得S＝100×60＝6000． 把 S＝6000代入 S＝ 4 0 0 0 0 ，得
zxxkw
解：（2）由v ·t＝24000，学.科.得网 t＝ 2 4 0 0 0 ．
v
所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反 比例函数．
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
苏科版八下数学课件第11章反比例函数复习
（2）如果y是m的反比例函数，m是x 的反比例函数，那么y是x的（ ） A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数D．反比例或正比例函数
(3)一函数①的图象经过点
（－1，1）；②它的图象在二、四象限 内；③在每个象限内，函数值y随自变 量x的增大而增大．则这个函数的解析 式可以为．
练一练
1.如果函数是反y 比mx例m2函12数，那么 m=____________.
2.请你任写一个函数，使它的图象 是中心对称图形，且对称中心是原 点，在每一个象限内y都随自变量x 的增大而减小：.
典型例题
例2.(1)过反比例函数的y图 k象,k 上0 的
x
一点分别作x、y轴的垂线段,如果 垂线段与x、y轴所围成的矩形面 积是6,那么该函数的表达式是,若 点A(－3,m)在这个反比例函数的 图象上,则m＝.
的解析式是()
A．yB .C5x (x.D 0).
y 5 (x 0) x
y 6 (x 0) x
y 6 (x 0) x
2.如图，反比例函数y的 k图,k象 0与经过原点 x
的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为
(-2,1)，那么B点的坐标为.
典型例题
例3．已知一次函数与反比例函数的图象 交于点P(－3,m),Q(2,－3)． （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系中，画出这两 个函数的大致图象； （3）当x为何值时，一次函数的值大于 反比例函数的值？当x为何值时，一次函 数的值小于反比例函数的值？
（1）写出从药物释放 开始，y与x之间的两个 函数关系式及相应的自 变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药 量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入 教室，那么从药物释放开始，至少需要经 过多少小时后，学生才能进入教室？
(3)一函数①的图象经过点
（－1，1）；②它的图象在二、四象限 内；③在每个象限内，函数值y随自变 量x的增大而增大．则这个函数的解析 式可以为．
练一练
1.如果函数是反y 比mx例m2函12数，那么 m=____________.
2.请你任写一个函数，使它的图象 是中心对称图形，且对称中心是原 点，在每一个象限内y都随自变量x 的增大而减小：.
典型例题
例2.(1)过反比例函数的y图 k象,k 上0 的
x
一点分别作x、y轴的垂线段,如果 垂线段与x、y轴所围成的矩形面 积是6,那么该函数的表达式是,若 点A(－3,m)在这个反比例函数的 图象上,则m＝.
的解析式是()
A．yB .C5x (x.D 0).
y 5 (x 0) x
y 6 (x 0) x
y 6 (x 0) x
2.如图，反比例函数y的 k图,k象 0与经过原点 x
的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为
(-2,1)，那么B点的坐标为.
典型例题
例3．已知一次函数与反比例函数的图象 交于点P(－3,m),Q(2,－3)． （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系中，画出这两 个函数的大致图象； （3）当x为何值时，一次函数的值大于 反比例函数的值？当x为何值时，一次函 数的值小于反比例函数的值？
（1）写出从药物释放 开始，y与x之间的两个 函数关系式及相应的自 变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药 量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入 教室，那么从药物释放开始，至少需要经 过多少小时后，学生才能进入教室？
苏教版八年级数学下册第11章反比例函数复习课件
B.第二象限
C.第三Байду номын сангаас限
D.第四象限
3.如图，点P是反比例函数图像上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，
若阴影部分面积为3，则这个反比例函数是 y 3 k
y
p
N
M ox
4.如图，P是x轴上一动点，过点P作x轴 的垂线PQ交矩双形曲的线面于积点SQ ，K 连结OQ，
当点P沿x轴正半轴方向运动时，
∴m，k的值分别为-3，9
（2）当k值满足什么条件时，这两
个函数的图像有两个不同的交点？
解：
y
k x
(k
0)
y x 6
解得，k x 6
x
由题意：△=62-4k>0，解得，k<9，且k≠0
即，x2+6x+k=0
思考题
作PA如0⊥图x轴，于直A线0，y=xk轴和上双的曲点线A0y，Akx1，交A2于，点…P，，A过n的P横点
在每个象限内，函 在每个象限内，函
数值y随自变量x的 数值y随自变量x的
增大而减小。
增大而增大。
热身练习
1.所受压力为F（F为常数且F≠0）的物
体，所受压强P与所受面积S的图像大致
为（
B
）
P
P
SO
S
O
（A）
P （B）
P
O
S
（C）
S O
（D）
2.当x>0时反比例函数y=2/x的
图像在（ A ）
A.第一象限
坐标是连续的整数，过点A0，A1，A2，…，An分别作x
轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，
Bn；C1，C2，…，Cn
苏科版八年级下册第11章反比例函数复习课优质课件
《反比例函数》
一、概念：
1.什么叫反比例函数？
反比形例如函y数。kx (k为常数，k≠0) 的函数称为
2.反比例函数等价情势
yபைடு நூலகம்
k x
y=kx-1
xy=k
(k为常数， k≠0)
做一做：
1.若
y
2 x m 1
为反比例函数，则m＝___2___ .
2.若 y (m 1)x m 2 为反比例函数，则
m＝___-1___ .
O
C
x
DB
前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）这条高速公路全长是多少千米？
（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；
（3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围？
解：（1） 300千米
t(h)
（2） t 300
（3）
v 100至150（千米/小时）
3
2
由图象得
O 100150 200 v(km/h)
当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
例题2：如图，某学校订教室采用药熏消毒法进行消毒。 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例. 现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
y
PC
A ox
4、若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x 轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面 积为3,则这个反比例函数的关系式是
y -3 或 y 3
__________x_________x_____.
提示：S矩形=|xy|= |k| 则 k=s或-s
一、概念：
1.什么叫反比例函数？
反比形例如函y数。kx (k为常数，k≠0) 的函数称为
2.反比例函数等价情势
yபைடு நூலகம்
k x
y=kx-1
xy=k
(k为常数， k≠0)
做一做：
1.若
y
2 x m 1
为反比例函数，则m＝___2___ .
2.若 y (m 1)x m 2 为反比例函数，则
m＝___-1___ .
O
C
x
DB
前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）这条高速公路全长是多少千米？
（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；
（3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围？
解：（1） 300千米
t(h)
（2） t 300
（3）
v 100至150（千米/小时）
3
2
由图象得
O 100150 200 v(km/h)
当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
例题2：如图，某学校订教室采用药熏消毒法进行消毒。 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例. 现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
y
PC
A ox
4、若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x 轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面 积为3,则这个反比例函数的关系式是
y -3 或 y 3
__________x_________x_____.
提示：S矩形=|xy|= |k| 则 k=s或-s
苏科版八年级数学下册11.1反比例函数课件
4.已知y -1与x+2成反比例，且当x =3时,y =2. 求y与x之间的函数关系式.
课堂小结
反 比例函数
1.怎样判断函数是否为反比例函数？ 2.反比例关系与反比例函数有怎样的区分和联系. 3.比较反比例函数与一次函数的联系与区分.
课堂作业
必做题 P126 习题 第1、2题
反 比例函数
A
D
选做题 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P为 BC上的任意一点（点P不与B，C重合），Q
x
（7）y a 5 (a是常数，a 5) 是
x
k a5
xy k （k为常数，k≠0） y kx1 （k为常数，k≠0）
（9）y 3x1 是 k 3
归纳小结
反 比例函数
（1）反比例函数的三种表现情势：
情势1(分式情势）：
y k （k为常数，k≠0）； x
情势2（积的情势）： xy k （k为常数，k≠0）；
自学检测
反 比例函数
1.判断下列各式中的y是否是x的反比例函数，如果是，把它
y k 写成 的情势，并指出其比例系数k的值.
x
（1）y 3 4x
（3）xy -3
是 k3
4
是 k -3
反比例函数的常见表现情势：
y k （k为常数，k≠0） x
（5）x 2 3y
是 k2 3
(6) y 2 1 是 k 2 1
x
（1）y 3 是 k 3
4x
4
(6) y 2 1 是 k 2 1
x
（2）y 5 x 6
（3）xy -3
不是 是正比例函数
是 k -3
（4）xy 0 不是 k 0
（7）y a 5 (a是常数，a 5) x
苏科版八年级数学下册第十一章《111反比例函数》优课件
数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y = 4 ;
（2）y = －1 ;
x
2x
（3）y = 1－x; （4） xy = 1;
（5）y = x ;
2
（6）y = ( 2
反比例函数通常有三种表达式：y =
k x
－3)x－1
，y = kx－1,
xy = k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）.
自主展示1
（1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/(h)
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？为什么？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数
吗？为什么？
自主探究3
思考：用函数关系式表示下列问题中两个 变量之间的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m) 随宽b(m)的变化而变化； （2）游泳池的容积为5000m3,向池内注水， 注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的 变化而变化；
对角线长x的关系. Zx，xk
自主拓展
3．已知y与x成反比例函数的关系， 且当x=-2时，y＝3，
（1）求该函数的解析式 （2）当x=4时，求y的值 （3）当y=2时，求x的值.
自主评价
1.本节课学到哪些新知识? 2.你觉得有哪些值得注意的问题?
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月16日星期三2022/2/162022/2/162022/2/16 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/162022/2/162022/2/162/16/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/162022/2/16February 16, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/162022/2/162022/2/162022/2/16
八年级数学下册 第11章 反比例函数 11.1 反比例函数课件 苏科苏科级下册数学课件
12/12/2021
第十三页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
解：不正确．没有考虑比例系数 k≠0.正确解法：由题意，知mm＋2－25≠＝0－，1，解得 m≠－2， m＝±2， 所以 m＝2.
12/12/2021
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第11章 反比例函数。目标二 能利用反比例函数的意义求字母(zìmǔ)的值。k。y＝(k为常数，k≠0)
k
1－3x
号右边不能化成x的形式，它只能转化为 x 的形式，此时分子不是常数，所以
(3)不是反比例函数；(4)是一个一次函数，而不是反比例函数.
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第五页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
【归纳总结】理解反比例函数的“三个关键”：
k (1)形式：y＝x或
xy＝k
或
y＝kx－1.
xy 的值为定值 k(k≠0)，则 y 是 x 的反比例函数，比例系数即为该定值；若 xy 的
值不是定值，则 y 与 x 不是反比例函数关系．
解：(1)中 y 是 x 的反比例函数，它的比例系数是115；而(2)中等号右边的分母是 x
－1，不是 x，y 与 x－1 成反比例关系，不是 y 与 x 成反比例关系；对于(3)，等
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第七页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
【归纳总结】理解 y＝kx－1(k 为常数，k≠0)是反比例函数，再根 据自变量的次数为－1 列方程，解方程即可．
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第八页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
目标三 根据条件确定(quèdìng)反比例函数的表达式
苏科版八年级数学下册课件：11.1 反比例函数(共16张PPT)
300 vt=300或t= v
是速度v的函数吗？为什么？
因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值， 变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数
活动三 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
活动四
具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ k (k为常数，k≠0) y= 定义：一般地，形如 的函数 x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。
注意：
反比例函数的 三种表现形式
y= k x xy=k
(k为常数，k≠0) (k为常数，k≠0)
1 y=k·x =kx-1 (k为常数，k≠0) 自变量x的次数为-1，系数k不为0
情景创设 活动一 s =2 x
可以写成s=2x
对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？ 那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？ 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的 每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中 x是自变量，y是因变量。 例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式 3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？
C
x … 0.5 1 2 5 … y … 4 2 1 0.4 …
D
知识点：xy=k
(k为常数，k≠0)
例题讲解 例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值 4m ≠ -4 （1）已知函数 y 是反比例函数，则m
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2
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
典型例题
例1 函数y=k/x与y=kx+k在同一 坐标系内的图像大致是( B )
A(x1,y1),B(x ＜ 0＜ x2 例2.已知点A(-2,y ) 2,y2)且x 1),B(-1,y 21
都在反比例函数
y ＞ y ＞ 0 为y 2 1＞y2 1
第11章 反比例函数
复习要点
1.反比例函数的定义: k 函数 y= (k是常数,且k≠0)叫做反 x
比例函数.
2.反比例函数解析式的变形式: 1)
-1 y=kx
(k≠0)
2) xy=k (k≠0)
3.反比例函数的图像及其性质:
双曲线的两分支分 布在第一,三象限,在 每个象限内,函数值 y随自变量x的增大 而减小.
3. 如图,点P是反比例函数图像上的 一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线, 若阴影部分面积为3,则这个反比例 3 y 函数是 y .
k
p
N
M
o
x
4.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的 矩形的面积 S Q, K 垂线PQ交双曲线于点 连结OQ,当点P 沿x轴正半轴方向运动时,Rt△QOP的面 1 积( C ) 三角形的面积 S K
双曲线的两分支分 布在第二,四象限,在 每个象限内,函数值 y随自变量x的增大 而增大.
热身练习 1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体， 所受压强P与所受面积S的图像大致为 （ B）
P P S O P S
O P O
（ A）
S
（B）
S
O
（ C）
（ D）
2.当x>0时反比例函数y=2/x的 图像在( A ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
离的积都是3;乙同学说:这个反比例函数的图像与直
线y=x有两个交点,你认为这两位同学所描述的反比例
函数的解析式是 (
A
)
4. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函 数y=-x-6
(1)若一次函数和反比例函数的图像交于 点(-3,m),求m和k的值 . (2)当k值满足什么条件时,这两个函数的 图像有两个不同的交点?
1、求点AO的坐标
B1
B2
…
Bn An
O
A0 A1 A2
…
x
C1 B1 C2 B2 2、求 及 的值 A1 B1 A2 B2
Cn Bn 3、试猜想 A B 的值 n n y
P
C1 C2
…
Cn
y=k
B1
B2
…
Bn An
O
A0 A1 A2
x
通过这节课的学习， 你有什么收获？
解得, k<9,且k≠0
思考题
P，过P点作PA0⊥x轴于A0，x轴上的点A0， A1，A2，…，An的横坐标是连续的整数， 过点A0，A1，A2，…，An 分别作x轴的垂线， 与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn； y C1，C2，…，Cn。 y x 交于点
（D ）
巩固提高
此函数的图像在平面直角坐标系中的
A.第一、三象限 C.第一、二象限
B.第二、四象限 D.第二、四象限
k 2.函数y= （k≠0）的图像如图所示， x C 那么函数y=kx-k• 的图像大致是____
3.两位同学在描述同一反比例函数的图像时,甲同学
说:这个反比例函数图像上任意一点到两坐标轴的距
-4 k y y (k＜0) x x
的图像
上,则y1与y2的大小关系(从大到小)
y
.
A x1
2
y1
o x2
y 利用特殊值法或图像 法。增减性要考虑在 每一象限内。
x
B
例3.正比例函数与反比例函数的图像交 于A，C两点,AB⊥ X轴于B，CD⊥ X轴 2 于 D，则四边形ABCD的面积___
k 1.函数y= 的图像过（2，-2）则 x
解:(1)由两图像交于点(-3,m),得
m 3 6 k m 3
解得, m 3 ∴m,k的值分别为-3,9.
k 9
(2)当k值满足什么条件时,这两个函 数的图像有两个不同的交点?
k 解： y (k 0) x y x 6 k 解得, x 6 即,x2+6x+k=0 x 由题意：△=62-4k>0,
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
典型例题
例1 函数y=k/x与y=kx+k在同一 坐标系内的图像大致是( B )
A(x1,y1),B(x ＜ 0＜ x2 例2.已知点A(-2,y ) 2,y2)且x 1),B(-1,y 21
都在反比例函数
y ＞ y ＞ 0 为y 2 1＞y2 1
第11章 反比例函数
复习要点
1.反比例函数的定义: k 函数 y= (k是常数,且k≠0)叫做反 x
比例函数.
2.反比例函数解析式的变形式: 1)
-1 y=kx
(k≠0)
2) xy=k (k≠0)
3.反比例函数的图像及其性质:
双曲线的两分支分 布在第一,三象限,在 每个象限内,函数值 y随自变量x的增大 而减小.
3. 如图,点P是反比例函数图像上的 一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线, 若阴影部分面积为3,则这个反比例 3 y 函数是 y .
k
p
N
M
o
x
4.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的 矩形的面积 S Q, K 垂线PQ交双曲线于点 连结OQ,当点P 沿x轴正半轴方向运动时,Rt△QOP的面 1 积( C ) 三角形的面积 S K
双曲线的两分支分 布在第二,四象限,在 每个象限内,函数值 y随自变量x的增大 而增大.
热身练习 1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体， 所受压强P与所受面积S的图像大致为 （ B）
P P S O P S
O P O
（ A）
S
（B）
S
O
（ C）
（ D）
2.当x>0时反比例函数y=2/x的 图像在( A ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
离的积都是3;乙同学说:这个反比例函数的图像与直
线y=x有两个交点,你认为这两位同学所描述的反比例
函数的解析式是 (
A
)
4. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函 数y=-x-6
(1)若一次函数和反比例函数的图像交于 点(-3,m),求m和k的值 . (2)当k值满足什么条件时,这两个函数的 图像有两个不同的交点?
1、求点AO的坐标
B1
B2
…
Bn An
O
A0 A1 A2
…
x
C1 B1 C2 B2 2、求 及 的值 A1 B1 A2 B2
Cn Bn 3、试猜想 A B 的值 n n y
P
C1 C2
…
Cn
y=k
B1
B2
…
Bn An
O
A0 A1 A2
x
通过这节课的学习， 你有什么收获？
解得, k<9,且k≠0
思考题
P，过P点作PA0⊥x轴于A0，x轴上的点A0， A1，A2，…，An的横坐标是连续的整数， 过点A0，A1，A2，…，An 分别作x轴的垂线， 与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn； y C1，C2，…，Cn。 y x 交于点
（D ）
巩固提高
此函数的图像在平面直角坐标系中的
A.第一、三象限 C.第一、二象限
B.第二、四象限 D.第二、四象限
k 2.函数y= （k≠0）的图像如图所示， x C 那么函数y=kx-k• 的图像大致是____
3.两位同学在描述同一反比例函数的图像时,甲同学
说:这个反比例函数图像上任意一点到两坐标轴的距
-4 k y y (k＜0) x x
的图像
上,则y1与y2的大小关系(从大到小)
y
.
A x1
2
y1
o x2
y 利用特殊值法或图像 法。增减性要考虑在 每一象限内。
x
B
例3.正比例函数与反比例函数的图像交 于A，C两点,AB⊥ X轴于B，CD⊥ X轴 2 于 D，则四边形ABCD的面积___
k 1.函数y= 的图像过（2，-2）则 x
解:(1)由两图像交于点(-3,m),得
m 3 6 k m 3
解得, m 3 ∴m,k的值分别为-3,9.
k 9
(2)当k值满足什么条件时,这两个函 数的图像有两个不同的交点?
k 解： y (k 0) x y x 6 k 解得, x 6 即,x2+6x+k=0 x 由题意：△=62-4k>0,