材料力学(单辉祖)第十五章动载荷问题
材料力学单辉祖课后习题答案
材料力学单辉祖课后习题答案材料力学是一门涉及物质的力学性质和行为的学科，对于工程学和材料科学领域的学生来说，学习材料力学是非常重要的。
在学习过程中，习题是帮助学生巩固知识和提高技能的重要工具。
在本文中，我将为大家提供一些单辉祖课后习题的答案，以帮助大家更好地理解和掌握材料力学的知识。
1. 问题：一根长度为L的均匀杆，两端分别固定在两个支点上，求杆在两个支点之间的弯曲角度。
解答：根据弯曲杆的基本原理，可以使用弯曲杆的弯曲方程来求解。
假设杆在两个支点之间的弯曲角度为θ(x)，其中x表示杆上的任意一点的位置。
根据弯曲杆的弯曲方程，可以得到如下的微分方程：d²θ(x)/dx² = M(x) / EI其中，M(x)表示杆在位置x处的弯矩，E表示杨氏模量，I表示杆的截面惯性矩。
由于杆是均匀杆，可以假设弯矩M(x)在杆上是均匀分布的，即M(x) = M0。
将上述微分方程带入，可以得到：d²θ(x)/dx² = M0 / EI对上述微分方程进行积分，可以得到：dθ(x)/d x = M0x / (2EI) + C1其中，C1为积分常数。
再次对上述方程进行积分，可以得到：θ(x) = M0x² / (4EI) + C1x + C2其中，C2为积分常数。
根据边界条件，可以确定积分常数C1和C2的值。
由于杆两端固定在两个支点上，因此在两个支点处，弯曲角度为零。
即θ(0) = θ(L) = 0。
代入边界条件，可以得到：C1 = 0C2 = -M0L² / (4EI)将C1和C2的值代入弯曲角度的方程中，可以得到最终的弯曲角度方程：θ(x) = M0x² / (4EI) - M0L²x / (4EI)通过求解上述方程，可以得到杆在两个支点之间的弯曲角度。
2. 问题：一根长度为L的均匀杆，两端分别固定在两个支点上，求杆在中点的弯矩。
解答：根据弯曲杆的基本原理，可以使用弯曲杆的弯曲方程来求解。
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第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，qxqaxF−=2)(N轴力图如图2-2a(2)所示，qaF2max,N=图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知，qaF=RqaFxF==R1N)(22R2N2)()(qxqaaxqFxF−=−−=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =max N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50−=α故有 MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=−⋅== ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2−=−⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100m ax ==σσMPa 502m ax ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
材料力学(单辉祖)课后习题答案
何种类型（塑性或脆性材料）。
题 2-5
2
解：由题图可以近似确定所求各量。
E
=
∆σ ∆ε
≈
220 ×106 Pa 0.001
=
220 ×109 Pa
=
220GPa
σ p ≈ 220MPa ， σs ≈ 240MPa ， σ b ≈ 440MPa ， δ ≈ 29.7%
该材料属于塑性材料。
2-6 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径 d =10mm，杆长
1-5 .....................................................................................................................................................1
2.求θ 的最佳值
由强度条件可得
A1
=
A2
=
F 2[σ ]sinθ
结构总体积为
V
=
2 A1l1
=
F [σ ]sinθ
⋅
l 2cosθ
=
Fl [σ ]sin2θ
6
由
得 由此得
dV dθ
=0
cos2θ = 0
θ = 45o 此 θ 值可使本桁架结构重量最轻，故为 θ 的最佳值。
2-18 图示摇臂，承受载荷 F1 与 F2 作用。试确定轴销 B 的直径 d。已知载荷 F1=50kN，
σ max = 117MPa （在圆孔边缘处）
2-15 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为[σ ]。若在节点 B 和 C 的
位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的α 值（即确定节点 A 的最佳位置）。
材料力学-动载荷
一、等加速度运动构件的应力和变形计算
（一）等加速度直线运动构件的应力和变形
例如：有一绳索提升重量为 G 的重物，重物以等加速
度 a 上升（图14-1），因为加速度 a 向上，所以惯性力 G a g
的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为 ND ，由平衡条件
Y
0
，得：N D
G
G g
a
0
即：
ND
G 1
a g
C
构件受冲击时的应力为和变形为：
DD
K D C K D C
14
8
如果知道在冲击开始时冲击物自由落体的速度 ，则式
（14-7）中冲击物自由下落前的高度
H
可用
2 g C
来代替，即
KD 1
1 2 14 9
g C
（二）水平冲击时的动荷系数
冲击物的动能为：
T 1 m 2 Q 2
Wl 2 2
3 gEA
二、杆件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算
在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算 中采取以下几个假设：
① 不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能； ② 不考虑被冲击物（杆件）的质量； ③ 认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动； ④ 不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。
当
x=l
时，
N Dmax
W 2l
2g
, Dmax
N Dmax A
W 2l
2 gA
内力图
（2）计算杆件的伸长
NDx
W
gl
2
lx
x2 2
dx 段的伸长为：
dx
N D xdx
EA
W2
工程力学(静力学与材料力学) 单祖辉 谢传峰合编 课后习题答案
工程力学(静力学与材料力学)单祖辉 谢传峰合编课后习题答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a)(b)c)(d)A(e) A(a)(b) A(c)A(d)A(e)工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)DBF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)(b)e)解：(a)(b)(c)(d)(e)ATF BAFCAA C’CDDC’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
材料力学答案单辉祖版全部答案
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a 与b 所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q 。
,题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，qx qa x F -=2)(N轴力图如图2-2a(2)所示，qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =Rqa F x F ==R 1N )($22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =m ax N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ ？斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅==ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
[220GPa Pa 102200.001Pa 10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
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材料力学答案单辉祖版全部答案通过整理的材料力学答案单辉祖版全部答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！其次章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴匀整分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，轴力图如图2-2a(2)所示，图2-2a (b)解：由图2-2b(2)可知，轴力图如图2-2b(2)所示，图2-2b 2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。
试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为斜截面m-m的方位角故有杆内的最大正应力与最大切应力分别为2-5某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E、比例极限、屈服极限、强度极限与伸长率，并推断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。
,,该材料属于塑性材料。
2-7一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径 d =10mm，杆长l =200mm，杆端承受轴向拉力F = 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
题2-6图解：查上述曲线，知此时的轴向应变为轴向变形为拉力卸去后，有，故残留轴向变形为2-9图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。
已知载荷F =32kN，板宽b =100mm，板厚15mm，孔径d =20mm。
试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-9图解：依据查应力集中因数曲线,得依据，得2-10图示板件，承受轴向载荷F作用。
已知载荷F=36kN，板宽b1=90mm，b2=60mm，板厚=10mm，孔径d =10mm，圆角半径R =12mm。
试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
材料力学(全套通用课件)单辉祖
动力分析方法通常采用有限元 法、有限差分法等数值计算方 法进行求解。
动力分析方法广泛应用于各种 工程领域，如地震工程、机械 振动等。
稳定性分析方法
稳定性分析方法是指对结 构在各种载荷作用下的稳 定性进行评估和分析的方 法。
稳定性分析方法通常采用 有限元法、有限差分法等 数值计算方法进行求解。
总结词
飞行器的热防护与声学降噪设计
详细描述
在飞行器的热防护与声学降噪设计中，材料力学可用于分 析材料的热性能和声学性能，例如对高温环境下材料的强 度和变形行为进行分析，以及对飞行器噪声的产生和传播 进行控制。
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总结词
建筑结构的稳定性与安全性
详细描述
在建筑结构设计中，材料力学主要应用于分析结构的稳定 性与安全性，确保建筑在承受风、地震等载荷时能够保持 稳定，防止发生倒塌等事故。
总结词
建筑结构的优化设计
详细描述
通过材料力学，可以优化建筑结构设计，例如优化梁、柱 、墙等结构件的设计，以提高建筑的经济性、美观性和节 能性。
详细描述
弯曲准则指出，当材料受到弯曲应力作用时，会产生弯曲变形。根据弯曲准则，弯曲应力和弯曲变形之间的关系 可以用以下公式表示：M=EIρmathbf{M} = EIρM=EIρ，其中Mmathbf{M}M是弯矩，EIEIEI是弯曲刚度， ρrhoρ是曲率。
扭转准则
总结词
扭转准则是描述材料在扭转应力作用下的行为准则。
许用应力
在一定条件下，材料所能承受的最 大应力。
03
02
刚度
材料抵抗变形的能力，通常指材料 在受力时发生的变形量。
安全系数
根据材料的许用应力确定的用于工 程设计的安全系数。
材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
工程力学A 单辉祖-第15章(压杆稳定问题)
Engineering Mechanics A
主讲教师：李荣涛
建筑工程学院
College of Civil Engineering and Architecture
第十五章 压杆稳定问题
§15-1 稳定性概念
§15-2 临界荷载的欧拉公式 §15-3 中、小柔度杆的临界应力 §15-4 压杆稳定条件与合理设计
2
l
i
综合反映压杆长度(l) 、约束条件(μ) 、 截面尺寸和形状(i)对压杆临界载荷影响
cr
压杆越易失稳
§15-3 中、小柔度杆的临界应力 二、欧拉公式的适用范围
适用范围：材料为线弹性
σ
cr p
E cr 2 p
2
比例极限
σp
ε
2E p p
例 15-4 校核斜撑杆的稳定性。F = 12 kN, 杆外经D = 45 mm, 杆内径d = 36 mm, nst = 2.5, 低碳钢Q235制成
σcr=235 MPa-(0.00669 MPa) λ2 ，λp=100
FN
解： （1）计算斜撑杆内力
M A 0,
FN 30.9 kN
一、两端铰支细长压杆的临界载荷 方法：使压杆微弯, 再求能 保持其平衡的最小轴向压力 临界载荷公式
微 弯, 且 max p 时
d 2w M ( x ) 2 EI dx M ( x ) Fw d 2w F w0 2 EI dx
注意：M(x) , w － 设正法
w Asin
例 15-2 硅钢活塞杆, d = 40 mm, E = 210 GPa, λp= 100, 求Fcr
工力第15章-压杆稳定问题
§4 压杆稳定条件与合理设计
压杆稳定条件 折减系数法
压杆合理设计
例题
单辉祖:工程力学
32
压杆稳定条件
用载荷表示的稳定条件
F Fcr Fst nst
nst－稳定安全因数
[Fst]－稳定许用压力
F Fst
用应力表示的稳定条件 cr st
p 100
单辉祖:工程力学 18
三类压杆的临界应力公式
p
—— 大柔度杆或细长杆
这类压杆将发生弹性失稳。这时，压杆在直线平衡 形式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限。
临界应力为
E cr 2
2
单辉祖:工程力学
19
三类压杆的临界应力公式
0 < p
π2E
2
－欧拉公式
单辉祖:工程力学
细长压杆的临界应力, 与柔度的平方 成反比, 柔度愈大, 临界应力愈低
17
欧拉公式适用范围
2 E σcr 2 σp λ
λ E σp
E 令 λp σp
欧拉公式的适用范围：
p p 的压杆－大柔度杆或细长杆
例如，Q235钢，E＝200 GPa, p=196 MPa
FPcr a < FPcr b
单辉祖:工程力学 27
例 题
2.已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa , 求：二杆的临界载荷. 首先计算柔度，判断属于哪一类 压杆：
a
20 20m 125 d 0.16m 18 18m 112.5 d 0.16m
解：
π 2 EI Fcr 2 l
π 2 E πd 4 Fcr 2 24.2 kN 64 l
材料力学(单辉组)第十五章动载荷问题
9
冲击应力分析
10
elastic
v0
冲击物
被冲击物
当运动物体碰到静止构件时，前者运动将受到阻 碍而在迅速停止运动，这时构件受到冲击作用
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物
11
冲击问题特点
作用过程时间短 速度急剧改变 较大动应力
elastic
v0
A P hl
B
15
初始状态
A P hl
B
Dd
冲击过程两个状态：
Pd
危险状态
重物与圆盘接触后，速度减为零，杆下端B 就达到最低位臵，此时杆下端B的最大位移
为Dd (等于杆AB的伸长)，相应的冲击荷载为Pd
16
冲击物能量变化
当杆下端B到达最低点时，
冲击物势能的减少量
初始
V P(h Dd )
冲击物初速度和终速度为零， 所以动能无变化，即
动荷系数
2h
Kd 1
1 Dst
可见在冲击荷载计算中 确定相应的冲击动荷系数Kd是关键
23
预测评估
T V U
忽略被冲击物 动能和势能变化
A P
hl
B
Pd
P
Dd
Dst
实际过程不可避免存在声、热等能量损耗，因此， 被冲击构件中所增加的应变能Ud小于冲击物所减少 的能量，导致上述预测的冲击动荷系数偏大
安 臵 一个 刚 度为 C=300kN/m 的 弹 簧 P
则吊索受到的冲击荷载又是多少？
26
解: (1)确定两个状态
Pd---冲击荷载
Dst--滑轮D卡住不动,
吊索AC的静伸长
Dd--滑轮D卡住后,
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长为Δst，而Δd为滑轮D卡住后，
吊索最大伸长，即
lv l
Δst
=
P k
,
Δd
=
Pd k
,
k = EA l
冲击过程中冲击物能量变化
动能减少 T = 1 P v2
2g
势能减少 V = P(Δd − Δst )
A
Δd
Δst
A
P
Pd
22
Example-1
冲击过程中被冲击物能量变化
CDC
D
滑轮卡住瞬间，吊索AC内存储的
)
=
1 2
kΔd2
A P
hl
B
Pd
P
Δd
Δst
Δd2 − 2ΔstΔd − 2Δsth = 0
方程解为
⎡ Δd = Δst ⎢1+
⎣
1+
2h Δst
⎤ ⎥ ⎦
为何少1个根
17
冲击应力分析
冲击荷载Pd
⎡ Pd = kΔd = kΔst ⎢1+
⎣
1+
2h Δst
⎤ ⎥ ⎦
⎡ = P ⎢1+
⎣
1
+
2h Δst
C
沿水平方向冲击，已知G点到
杆下端的距离为a，物体G的 v G l
重量为P，物体G与杆接触时
a
的速度为v。求杆在危险点处
冲击弯曲应力。
A
Δd
B
Pd C
A
解 设杆AB在被冲击过程中C点最大挠度Δd (冲击挠度)，相应冲击荷载Pd
28
Example-2
冲击过程中，物体G速度由 v减低为零，且由于水平冲 击，所以冲击物动能和势能 减少量分别为
T = 1 P v2, V = 0 2g
被冲击物应变能增加为
B
C
vG l
a
A
U
=
1 2
Pd Δ d
Δd
B
Pd C
A
29
Example-2
冲击力Pd和冲击位移Δd之间
Δd
=
Pd a 3 3EI
Pd
=
3EI a3
Δd
=
kΔd
杆AB应变能为
U
=
1 2
Pd Δ d
=
1 2
kΔd2
这个位移如何求解？
B
Δd
B
⎤ ⎥ ⎦
k = = P
Pd
Δ st
Δd
A P hl B
Δd
Pd
Δst
记
Kd =1+
1+ 2h Δst
——冲击动荷系数
则 Pd = PKd
P
18
冲击应力分析
冲击应力
A
P
σd
=
Pd A
=
PKd A
=
Kdσ st
σ st
=
P A
——静应力
hl
B
Pd
P
Δd
Δst
可见，在冲击荷载问题的计算中，
确定相应的冲击动荷系数Kd是关键。
B
Pd
P
Δd
Δst
即当重物突加在杆件上时所引起的应力是 重物缓慢施加在杆件时所引起静应力的两倍。
这种突然施加的荷载称为突加荷载
数学上描述为 P(t) = P0H (t) H(t)为Heaviside函数
20
Example-1
CD
已知吊索内钢丝横截面积A=414mm2，
弹性模量E=170GPa，滑轮重量忽略不计。 钢吊索CA下端悬挂重量P=20kN物体， l v
变形体
应变能
12
冲击应力分析
设重量为P物体从高为h处自由 A
下落冲击到固定在等截面直杆
P
AB下端的圆盘上，设直杆的 长为l，横截面面积为A，
计算杆件的冲击应力(危险)
hl
B
Pd
Δd
在冲击过程中，当重物与圆盘接触后，速度减 为零时，杆下端B就达到最低位置，记此时杆
下端B的最大位移(等于杆AB的伸长)为Δd，与之
以等速度v=1m/s下降，当索长度为
l=20m时，滑轮D突然被卡住
(1)求吊索受到冲击荷载Pd和冲击应力σd
A
(2)在上述情况下，在吊索与重物之间安
置一个刚度为C=300kN/m的弹簧，则吊 P
索受到的冲击荷载又是多少？
21
Example-1
(初始状态，危险状态)
解 (1)设冲击荷载为Pd，滑轮 C D C D D卡住瞬间，钢吊索AC的伸
6
动态问题概述
几类问题
¾ 匀加速运动
¾ 冲击应力
¾ 振动
H
¾ 疲劳问题
pt
P
B C
vG l a
A
7
冲击应力分析
8
冲击应力分析
elastic
v0
冲击物
被冲击物
当运动物体碰到静止构件时，前者运动将受到阻 碍而在瞬间停止运动，这时构件受到冲击作用
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物，而阻 止冲击物运动的构件称为被冲击物
应变能
U1
=
PΔst 2
lv l
滑轮卡住后，吊索AC内存储的
应变能
U2
=
Pd Δ d 2
吊索内应变能的增加为
A
Δd
Δst
A
P
U
=U2
−U1
=
Pd Δ d 2
−
PΔst 2
Pd
23
Example-1
根据能量守恒定律
C
D C
D
U =T +V
注意到
Δd
=
Pd k
上式变为
l vl
( ) Pv2
2g
+
P(Δd
U =T +V
A P hl B
Δd
Pd
危险
这里忽略了被冲击物(杆件)的质量，因此， 被冲击物动能和势能的变化可以忽略不计
P(h
+
Δd
)
=
1 2
kΔd2
16
冲击应力分析
冲击位移
k = = P
Pd
Δ st
Δd
记Δst
=
P k
=
Pl EA
为重物P作
为静荷载作用在杆下端B
处圆盘上时杆B端静位移
P(h
+
Δd
5
动态问题概述
疲劳破坏——构件在交变应力的长期作用下，
虽然最大工作应力远低于材料的屈服强度，并且 没有明显的塑性变形，但材料往往发生突然断裂， 这种破坏成为疲劳破坏
交变应力作用下的构件还应进行疲劳强度校核 动应力的严格分析和研究应采用应力波的理论和
方法，这里只讨论若干简化的分析方法
动应力分析的简化方法—修正的静载荷方法
Δrod
A
P
为C=300kN/m的弹簧，则由重
物引起的静伸长为吊索的伸长量
Δrod与弹簧Δsp的伸长量之和
Δst
= Δrod + Δsp
26
Example-1
σd = 253.1 MPa
C
DC
D
即
Δst
=
Δ rod
+
Δsp
=
Pl EA
+
P C
=
0.07235 m
安置弹簧后的动荷系数为
l vl
Kd =1+ v
Kd
= σd σ st
= (1+
a) g
动载荷系数
N
39
Example-2
直径d=100mm圆轴，一端有重量P=0.6kN、直径 D=400mm飞轮，以均匀转速n=1000r/m旋转。 现因在轴另一端施加了制动力偶(其力矩为md)而 在t=0.01s内停止。若圆轴质量与飞轮质量相比很 小而忽略不计，确定圆轴内最大动应力。
2.冲击过程中声、热等能量损耗很小，忽略不计， 即外力功、动能全部转化为被冲击物的应变能
3.被冲击物质量与冲击物相比很小，忽略不计， 而冲击应力瞬时传遍被冲击物，并且材料服从 胡克定理
4.不考虑被冲击物的势能变化
11
冲击应力分析
研究对象
elastic
v0
冲击物
被冲击物
冲击物 刚体
动能、势能
被冲击物
35
惯性力引起的动应力
设杆比重为γ，则杆线质量密度为 γA/g，根据
静动法，将惯性力视为作用在杆件上分布力，
ξ处的线集度记为qd，即
qd
=
ma
=
Aγ
g
⋅ ξω 2
x
横截面x处的轴力为
qd
∫ N (x) =
l
+
D 2
Aγω 2
ξ dξ
x
g
N
最大轴力发生在截面B处
N max
=
N(D) 2
36
惯性力引起的动应力
M
解 由于重物以加速度a提升，故钢索 除受重物的重力P作用外，还受到 重物的惯性力作用。
钢所承受的拉力为
N = P + ma = P + P a g
N
38
Example-1
N =P+ Pa g
钢索横截面上正应力
a
σd
=
N A
=
P (1+ A
a) g
=
Kdσ st
其中
M
σ st
=
P A
为P作为静荷载作用时 钢索横截面上的静应力