七年级数学下册第五章《相交线与平行线》5.1《相交线》PPT课件

图2
C
E
6
12
A
B
F
D
图3
练习与反馈 6、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有
两 个，而补角则可以有 无数 个。
7、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
8、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的Βιβλιοθήκη Baidu数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
∠4＝∠2＝140°
若∠１= m°，求各角的度数。 若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
例题讲解
2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20
a
b
12 43
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°
性 质
对顶 角相 等
邻补 角互 补
相同点 不同点
①都是两条直 ①有无公共边
线相交而成的
角；
②两直线相交
②都有一个公 共顶点；
时，对顶角只 有两对,邻补角 有四对.
③都是成对出 现的
直线AB、CD相交于点O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪 刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪
刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条
相交直线所成的角的问题。
C
2O
B
1
3
4
A
D
观察：1、两条直线相交组成几个角？
2、 这两条直线相交得到哪几对角？
讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？
新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .1.1 相交线
一、学习目标
1、了解邻补角、对顶角的概念 2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角， 3、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
二、重点和难点
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。 难点：理解对顶角相等的性质的探索。
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角 的定义）
解答题：
E
直线AB、CD交于点O，OE是 ∠AOD的平分线，且∠AOC=50°。
A
D
求∠DOE的度数。
CO
解：∵∠AOC=50°（已知）
图2
解：因为直线AB与CD相交于O点, 所以∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
练一练
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=____1_6_0； 若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1__8_0_0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对 角进行分类
3、分别用量角器量一量4个交角的度数，各
类角的度数有什么关系？
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两 相交共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B ∠1 ∠2
1（） ）3 A4
D
∠3
∠4
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
如∠1与∠2
做一做
1、下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为 什么？
１２
１２
（1）
否
（2）
是
邻补角的特点：
1、顶点相同，
2、有一条公共边，另一边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
有关概念：
C 2（O B
对顶角（1）：如果一个角的两边
是另一个角的两边的反向延长线，
那么这两个角互为对顶角。
A
1（） ）3 4
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 请说明理由。
1
1
2
1
1
2
2
2
（1）
（2）
（3）
（4）
否
是
否
否
对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
对顶角的性质: 对顶角相等.
C 2（O B
已知：直线AB与CD相交于O 1（） ）3
点(如图),说明∠1=∠3、
A4
D
∠2=∠4的理由
练习与反馈
× ×
×
√
2、右图是对顶角量角器,你能说出 用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
练习与反馈
A
E
D
3、如图1，∠2与∠3互为邻补角，
1
32
∠1=∠2，则∠1与∠3的关系
B
C
图1
为 互补 。
a
b 1 o
4、如图2，三条直线a，b，c相交于 c 3 2
点O，则∠1+∠2+∠3= 1800 .
∠2+∠3= 180 0
３、要测量两堵围墙所形成的 角ＡＯＢ的度数，但人不能进 入围墙，如何测量？
Ｃ
Ｄ
例１ 如图,直线a、b相交。
例题讲解
∠ 1=40o， 求∠2，∠3，∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
＝140°
a
b
12 43
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
B
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−50°=130°
（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
DOE 1 AOD 1 130 65
2
2
（角平分线的定义）
小结
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特征
①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
有关概念：
邻补角（1）：两条直线相交所构C 2（O B
成的四个角中,有公共顶点且有一 条公共边的两个角是邻补角.
A
1（） ）3 4
D
如∠1与∠2有公共顶点O,有一条公共边OC,所以
∠1和 ∠2是互为邻补角.
邻补角（2）：邻补角也可以看成是一条直线与端 点在一条直线上的一条射线组成的两个角。
D
∠1的两边OA、OC分别是∠3的两边OB、OD的
反向延长线，所以∠1和∠3是对顶角。
对顶角（2）：两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
∠1的两边是OA和OC，∠3的两边是OB和OD，它 们有公共顶点O，但没有公共边，所以∠1和∠3是 对顶角，∠1和∠2有一边OC是公共的，所以∠1和 ∠2不是对顶角。
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50°
练习与反馈
9、如图1，直线AB、CD交EF于点 E1 G
B
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。 A
2
求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ 1 （ 对顶角相等 ）C ∠1=70 °（已知 ）