最新人教版九年级下数学《第27章相似》单元培优检测题(有答案)

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人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题含答案

ABCPD(第6题图)(第3题图)(第4题图)A BCDEF(第7题图)九年级数学单元检测题(第27章)一、选择题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且BC ∶B ′C ′＝ AC ∶A ′C ′，若AC ＝3，A ′C ′＝1.8，则△ABC与△A ′B ′C ′的相似比是( ).A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．3∶5 2. 下列说法正确的是（）.A ．所有的矩形都是相似形B ．所有的正方形都是相似形C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( ).A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:16 4. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（）. A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m5．如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E , ∠DAB ＝∠C A E,则下列各式①∠D =∠B , ② AF AC ＝ AD AB , ③DEBC＝AE AC ,④ AD AE ＝ ABAC中，成立的个数是（）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图， AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4， CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于（）． A ．7011 B ．407 C ．704D ．40117．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 8．如图，∠ABD =∠BDC =90°，∠A =∠CBD ，AB =3，BD =2，（第7题图）(第13题图)ACBD E (第11题图) DCB A(第12题图) 则CD 的长为（） A ．43 B ． 34C ．2D ．3 二、填空题9．若///C B A ABC ∆∆∽，且∠A ＝45°，∠B ＝30°，则∠C ′＝_________ ．10.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________. 10．在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm 2；则这个零件的实际面积为 cm 2．11．如图，在Ｒt △ABC 中,∠B =90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是___________．12.如图，BC 平分∠ABD ，AB =12，BD =15，如果∠ACB =∠D ，那么BC 边的长为 . 13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE⊥AB，垂足为E ．写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．16.已知△ABC ∽△ADE ，AB =30cm ，AD =18cm ，BC =20cm ，∠BAC =75°，∠ABC =40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．D ECA18.如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．九年级数学单元检测题答案(第27章)一、选择题(本大题共8小题.每小题4分，共32分)1.C2.B3.A4. A5.C6.D7.D8.B二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分)•9.105 ° 10.2:3 11. 4800 12.DE AC⊥13.14. 22.5三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. (6分)解：△ABC∽△BCD；证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°．∵BD为角平分线，∴∠DBC＝12∠ABC＝36°＝∠A．又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD．16. (8分)解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD．在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．18. (10分)（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．19. (12分) （1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ． ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ， ∴∠AFD =∠C ． ∴△ADF ∽△DEC ．（2）解：∵□ABCD ，∴CD =AB =8．由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴DE AD =CD AF ，∴DE =AFCDAD ∙==12．在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE =22AD DE -=22)36(12-=6．。

人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题【含答案】

人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题【含答案】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（每小题3分，共10小题）1．已知a=2b，则下列选项错误的是（）A．a+c=c+2b B．a﹣m=2b﹣m C．D．2．如图，在△ABC中，点D、E分不在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD=2：3，那么下列条件中能判定DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：94．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则AE的长为（）A．B．4 C． D．6．下列讲法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比7．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE=25：9，则C E：BC等于（）A．2：5 B．3：5 C．16：25 D．9：258．如图，l1∥l2∥l3，BC=1，=，则AB长为（）A．4 B．2 C．D．9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：410．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分不交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（每小题3分，共8小题）11．如图，在△ABC中，点D、E分不在AB、AC边上，DE∥BC，若=，AE=4，则EC等于．12．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么AC=．13．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分不在边AB、AC上，如果BC= 5，△ABC的面积是10，那么那个正方形的边长是．14．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知=，则等于．15．从美学角度来讲，人的上身长与下身长之比为黄金比时，能够给人一种和谐的美感．某女老师上身长约61. 8cm，下身长约94cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感成效（精确到1cm）．16．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，延长AE与BC延长线交于点F，则F C：FB=．17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于（结果保留根号）．18．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为；则CE=．评卷人得分三．解答题（共7小题）19．已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分不是F、E，试证明：（1）△BAF∽△BCE．（2）△BEF∽△BCA．20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分不为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．[来源:学科网ZXXK]21．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度．22．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分不在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的边长．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分不是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC=3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求△BEG的面积．24．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长．（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE=OF，求的值．25．已知：正方形ABCD中，AB=4，E为CD边中点，F为AD边中点，AE交BD于G，交BF于H，连接D H．（1）求证：BG=2DG；（2）求AH：HG：GE的值；（3）求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、因为a=2b，因此a+c=c+2b，正确；B、因为a=2b，因此a﹣m=2b﹣m，正确；C、因为a=2b，因此，正确；D、因为a=2b，当b≠0，因此，错误；故选：D．2．【解答】解：只有选项B正确，理由是：∵AD：BD=2：3，∴=，∵=，∴=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，按照选项A、C、D的条件都不能推出DE∥BC，故选：B．3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应面积的比为（）2=9：4，[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网]故选：C．4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，∴DM∥BC，DM=ME=BC．∴△NDM∽△NBC，==．∴=．故选：B．5．【解答】解：∵BE，CF为△ABC的两条高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，∵AB=6，BC=5，EF=3，∴=，∴AE=，故选：A．6．【解答】解：若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④对应面积的比等于相似比的平方，故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD，CD∥AB∴△AOB∽△EOD∴S△AOB：S△DOE=（AB）2：（DE）2=25：9∴AB：DE=5：3∴设AB=5a，则DE=3a∴BC=CD=5a，EC=2a故选：A．8．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，BC=1，=，∴==，∴AB=，故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC=2CE=AB∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1故选：B．10．【解答】解：①错误，假设∠BAD=∠ABC，则=，∵=，∴==，明显不可能，故①错误．②正确．连接OD．∵GD是切线，∴DG⊥OD，∴∠GDP+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵∠APF+∠OAD=90°，∠GPD=∠APF，∴∠GPD=∠GDP，∴GD=GP，故②正确．③正确．∵AB⊥CE，∴=，∵=，∴=，∴∠CAD=∠ACE，∴PC=PA，∵AB是直径，∴∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠QCP=90°，∠CAP+∠CQP=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ=PA，∵∠ACQ=90°，∴点P是△ACQ的外心．故③正确．④正确．连接BD．∵∠AFP=∠ADB=90°，∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴=，∴AP•AD=AF•AB，∵∠CAF=∠BAC，∠AFC=∠ACB=90°，∴△ACF∽△ABC，可得AC2=AF•AB，∵∠ACQ=∠ACB，∠CAQ=∠ABC，∴△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ•CB，∴AP•AD=CQ•CB．故④正确，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵DE∥BC，=，∴AE：AC=AD：AB=2：3，∴AE：EC=2：1．∵AE=4，∴CE=2，故答案为：2．12．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6，故答案为6．13．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是10，∴BC•AH=10，∴AH=4，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=4﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．14．【解答】解：作DG∥CE，如图，∵DG∥CE，∴==，设BG=2x，则GE=3x，∵EF∥DG，∴==1，∴AE=EG=3x，∴==．故答案为：．15．【解答】解：设她要穿xcm的高跟鞋，由题意得，=0.618，解得x=6，故答案为：6．16．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAH=∠EHA=90°，∴四边形AHED是矩形，∴AD=BC=EH，DE=AH，∵AB=2BC，设AD=BC=a，则AB=CD=2a，在Rt△AEH中，AE=AB=2a，EH=AD=a，∴AH==a，∴EC=BH=2a﹣a，∵EC∥AB，∴△FEC∽△FAB，∴===，故答案为17．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，∴=（）2=4，∵S△ABC=，∴S△ADE=，∵△ABC是等边三角形，△ABC∽△ADE，∴△ADE是等边三角形，∴AD2=，∴AD=1．[来源:学科网ZXXK]如图，过点D作DH⊥AB于H．在△ADH中，∵∠HAD=45°，∴DH=AD•sin∠HAD=1×=．故答案为．18．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM=1，在Rt△ADM中，DM==，∵AM∥CD，∴=，∴DP=，∵PF=，∴DF=DP﹣PF=﹣=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45°，∴△DEF∽△DPC，∴，∴，∴DE=，∴CE=CD﹣DE=2﹣=．故答案为：，．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB=∠CEB=90°，∵∠B=∠B，∴△BAF∽△BCE．（2）∵△BAF∽△BCE，∴=，∴=，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BCA．20．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，（3）四边形AA2C2C的面积是=；故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.521．【解答】解：依题意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴，即，则CD=12．22．【解答】（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：设正方形EFMN的边长为x．∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴=，∴=，∴x=8，∴正方形的边长为8cm．23．【解答】（1）证明：设正方形的边长为4a，∵E为AD的中点，∴AE=ED=2a，∵FC=3DF，∴DF=a，FC=3a，∴=，=，∴=，又∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）∵AD=4，∴DE=2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴==3，∴CG=6，∴BG=BC+CG=10，∴△BEG的面积=×BG×AB=20．24．【解答】解：（1）设BF=x，则FC=BC﹣BF=12﹣x，∵BE=3，且BE+BF+EF=BC，∴EF=9﹣x，在Rt△BEF中，由BE2+BF2=EF2可得32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，则EF=9﹣x=5；（2）如图，在FC上截取FM=FE，连接OM，∵C△EBF的周长=BE+EF+BF=BC，则BE+EF+BF=BF+FM+MC，∴BE=MC，∵O为正方形中心，∴OB=OC，∠OBE=∠OCM=45°，在△OBE和△OCM中，∵，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB=∠MOC，OE=OM，∴∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM，即∠EOM=∠BOC=90°，在△OFE与△OFM中，∵，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF=∠MOF=∠EOM=45°．（3）证明：由（2）可知：∠EOF=45°，∴∠AOE+∠FOC=135°，∵∠EAO=45°，∴∠AOE+∠AEO=135°，∴∠FOC=∠AEO，∵∠EAO=∠OCF=45°，∴△AOE∽△CFO．∴===，∴AE=OC，AO=CF，∵AO=CO，∴AE=×CF=CF，∴=．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∵AB∥CD，AB=CD，∵DE=CE，∴==，∴BG=2DG．（2）解：∵∵AB∥CD，AB=CD，∵DE=CE，∴===，在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=2，∴AE=2，∴EG=，同法可得BF=2，∵AB=AD，∠BAF=∠ADE，AF=DE，∴△BAF≌△ADE，∴∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAH=90°，∴∠ABF+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AE⊥BF，∴AH===，∴HG=2﹣﹣=，∴AH：HG：GE=：：=6：4：5．（3）作DM⊥AE于M．由（2）可知：DM=AH=，∴EM==，∴HM=EH﹣EM=，∴DH=，∵BH==，∴==．。

人教版九年级数学下册第27章相似单元检测试题(有答案)

第27章相似单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍．A.①②B.①③C.②④D.②③2. 如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A.10B.12C.454D.3653. 已知ba =59，则a−ba的值是（）A.2 3B.32C.94D.494. 如图，Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=23OA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′等于（）A.4B.12C.18D.245. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A.100m2B.270m2C.2700m2D.90000m26. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是()A.△ABC∼△A′B′C′B.点C，点O，点C′三点在同一直线上C.AO:AA′＝1:2D.AB // A′B′7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D．AC=3，AB=6，则AD=()A.3 2B.3C.92D.3√38. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 8)，B(10, 2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.(5, 1)B.(4, 3)C.(3, 4)D.(1, 5)9. 如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比为2:1；④△ABC与△DEF的面积之比为9:1．A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C.可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6,8)，B(7,0)，C(7,8)，以原点O为位似中心把△ABC放大，两三角形的相似比为2:1，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为________.12. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加一个条件是________．13. 已知两相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长差为56cm，则较小的三角形的周长为________．14. 文艺演出时，节目主持人站在舞台的黄金分割点处最能使人产生美感．如图，舞台AB 长为30m，主持人站在离A点约11.5m的C处较恰当．当她从C点向B点再走________m时，我们发现主持人也处在比较恰当的位置上．15. 如图，在△ABC中，AD是中线，F是AD上的点，AF:FD=2:3，BF的延长线交AC于点E，则AE:EC=________.16. 比例尺1:4000000的图上，图距为4cm的实际距离约为________米（科学记数法表示）．17. 如图，已知△ABC中的∠C=50∘，则放大镜下△ABC中∠C=________度．18. 顶角是36∘的等腰三角形称为黄金三角形，设黄金三角形的底边与腰之比为m．如图，在黄金△ABC中，AB=AC=1，BD平分底角ABC，得到第二个黄金△BCD，CE平分底角BCD，得到第三个黄金△CDE，以此类推，则第2016个黄金三角形的周长为________（用含m的式子表示）．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC= 12.4m，则建筑物CD的高是多大？20. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：△ADE∽△ABC．21. 如图，在△ABC中，DE // BC，分别交BA、CA的延长线于点D、E．求证：△ABC∽△ADE．22. 如图，在△ABC中，DE // BC，交AB于D，交AC于E，F为BC上的一点，DE交AF于G，AD=2BD，AE=5，求：；（1）AGAF（2）AC的长．23. 如图，AD、AE分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，分别交BC和BC的延长线于D、E，且2AB=3AC．求BD:DC:CE的值．24. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．（1）求证：△DOE∽△COB；（2）已知AD＝5，求AB．25. 如图，一块三角形的铁皮，BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上．设EF=x厘米，FG=y厘米．(1)写出y与x的函数关系式；(2)x取多少时，EFGH是正方形．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：①三角形的每个角不会变化，故错误；②三角形的每条边都扩大10倍，故正确；③三角形的面积会扩大100倍，故错误；④三角形的周长会扩大10倍，故正确．故选C．2.【答案】C【解答】解：∵ 四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∵ ABA1B1=CDC1D1，∵ AB=12，CD=15，A1B1=9，∵ C1D1=9×1512=454．故选C．3.【答案】D【解答】解：∵ ba =59，∵ 设a=9k，b=5k，∵ a−ba =9k−5k9k=49，故选D．4.【答案】C【解答】解：∵ Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，∵ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∵ S△ABC:S△A′B′C′=OA2:OA′2，而OA=23OA′，S△ABC=8，∵ 8:S△A′B′C′=4:9，∵ S△A′B′C′=18．故选C．5.【答案】C【解答】解：设草坪的实际面积是x平方米，则有0.03x =(1300)2，解得x=2700m2．故选C．6.【答案】C【解答】解：∵ 以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∵ △ABC∼△A′B′C′，A正确；∵ 点C，点O，点C′三点在同一直线上，B正确；∵ AO:OA′=1:2，C错误;∵ AB // A′B′，D正确.故选C．7.【答案】A【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∵ △ACD∽△ABC，∵ AC:AB=AD:AC，即AC2=AD⋅AB，∵ AC=3，AB=6，．∵ AD=32故选A．8.【答案】C【解答】解：∵ 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∵ 端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵ A(6, 8)，∵ 端点C的坐标为(3, 4)．故选C.9.【答案】C【解答】根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2:1，则周长的比是2:1，因而面积的比是4:1，故①②③正确，④错误．10.【答案】B【解答】解：∵ AC // EB∵ △ACB∽△EBD∵ BCBD =ABED，当AB、BD确定后，由于它二者不是对应边．∵ 不能求出旗杆的高度．故选B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】(12,16)或(−12,−16)【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABC放大为△A1B1C1，且△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，∵ 点A的坐标为(6，8)，∵ 点A的对应点A1的坐标为(2×6, 2×8)或(−2×6, −2×8)，即(12,16)或(−12,−16).故答案为：(12,16)或(−12, −16).12.【答案】∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′【解答】解：∵ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，∵ 可以添加∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′，来使△ABC∽△A′B′C′．故答案是：∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′．13.【答案】24cm【解答】解：∵ 相似三角形对应高的比为3:10，∵ 相似三角形的相似比为3:10，∵ 相似三角形周长的比为3:10，设较小的三角形的周长为3x，则较大的三角形的周长为10x，由题意得，10x−3x=56，解得，x=8，则3x=24，故答案为24cm．14.【答案】7【解答】解：根据题意点C为AB的黄金分割点，当她从C点向B点走到黄金分割点时，主持人也处在比较恰当的位置上，此时他需再走30−11.5−11.5=7(m)．故答案为7．15.【答案】1:3【解答】解：作DH//AC交BE于H，如图：因为DH//CE，所以DHCE =BDBC=12，所以CE=2DH.因为DH//AE，所以AEDH =AFFD=23，所以AE=23DH，所以AEEC =23DH2DH=13.故答案为：1:3.16.【答案】1.6×105【解答】解：设实际距离约为x厘米，∵ 比例尺为1:4000000，∵ 4:x=1:4000000，∵ x=16000000厘米=160000米=1.6×105米．故答案为：1.6×105．17.【答案】50【解答】解：∵ 放大镜下△ABC与原三角形相似，∵ ∠C=50∘．18.【答案】m2015(2+m)【解答】解：∵ 黄金三角形的底边与腰之比为m，AB=AC=1，∵ BC=m，∵ △ABC的周长为：2+m，∵ △BCD与△ABC都是黄金三角形，∵ △BCD∽△ABC，又BCAB=m，∵ △BCD与△ABC的周长比为m，∵ 第二个黄金△BCD的周长为m(2+m)，同理，第三个黄金△CDE的周长为m2(2+m)，…∵ 第2016个黄金三角形的周长为m2015(2+m)．故答案为：m2015(2+m)．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵ EB⊥AC，DC⊥AC，∵ EB // DC，∵ △ABE∽△ACD，∵ BECD =ABAC.∵ AB=1.6m，BC=12.4m，∵ AC=14m，∵ 1.2CD =1.614，∵ CD=10.5m．答：建筑物高10.5m.【解答】解：∵ EB⊥AC，DC⊥AC，∵ EB // DC，∵ △ABE∽△ACD，∵ BECD =ABAC.∵ AB=1.6m，BC=12.4m，∵ AC=14m，∵ 1.2CD =1.614，∵ CD=10.5m．答：建筑物高10.5m.20.【答案】证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∵ ∠ADB=∠AEC=90∘，∵ ∠A=∠A，∵ △ABD∽△ACE，∵ ADAE =ABAC，∵ ADAB =AEAC，∵ △ADE∽△ABC．【解答】证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∵ ∠ADB=∠AEC=90∘，∵ ∠A=∠A，∵ △ABD∽△ACE，∵ ADAE =ABAC，∵ ADAB =AEAC，∵ △ADE∽△ABC．21.【答案】证明：∵ DE // BC，∵ ∠D=∠B，∠E=∠A，∵ △ADE∽△ABC．【解答】证明：∵ DE // BC，∵ ∠D=∠B，∠E=∠A，∵ △ADE∽△ABC．22.【答案】解：（1）∵ DE // BC，AD=2BD，AD AB =23，∵ AGAF =ADAB=23，即AGAF =23；（2）∵ DE // BC，AD=2BD，∵ AEAC =ADAB=23，∵ AE=5，∵ AC=7.5．【解答】解：（1）∵ DE // BC，AD=2BD，AD AB =23，∵ AGAF =ADAB=23，即AGAF =23；（2）∵ DE // BC，AD=2BD，∵ AEAC =ADAB=23，∵ AE=5，∵ AC=7.5．23.【答案】解：过点B作BM // AC交AD的延长线于点M，则有∠M=∠DAC．∵ ∠BAD=∠DAC，∵ ∠M=∠BAD，∵ AB=MB．∵ BM // AC，∵ △CDA∽△BDM，∵ CDBD =ACMB，∵ CDBD =ACAB，∵ 2AB=3AC，∵ CDBD =ACAB=23，过点C作CN // AB交AE于点N，则有∠GAE=∠ANC．∵ ∠GAE=∠CAE，∵ ∠ANC=∠CAE，∵ CA=CN．∵ CN // AB，∵ △ECN∽△EBA，∵ CEBE =CNAB，∵ CEBE =ACAB=23；∵ BCCE =12，∵ BD:DC:CE=2:3:10．【解答】解：过点B作BM // AC交AD的延长线于点M，则有∠M=∠DAC．∵ ∠BAD=∠DAC，∵ ∠M=∠BAD，∵ AB=MB．∵ BM // AC，∵ △CDA∽△BDM，∵ CDBD =ACMB，∵ CDBD =ACAB，∵ 2AB=3AC，∵ CDBD =ACAB=23，过点C作CN // AB交AE于点N，则有∠GAE=∠ANC．∵ ∠GAE=∠CAE，∵ ∠ANC=∠CAE，∵ CA=CN．∵ CN // AB，∵ △ECN∽△EBA，∵ CEBE =CNAB，∵ CEBE =ACAB=23；∵ BCCE =12，∵ BD:DC:CE=2:3:10．24.【答案】证明：∵ OD＝2，DC＝6，OE＝3，∵ OC＝4，ODOC =12，OEOB=12，∵ ODOC =OEOB，∵ ∠DOE＝∠BOC，∵ △DOE∽△COB；∵ △DOE∽△COB，∵ ∠ODE＝∠OCB，∵ DE // BC．∵ △ADE∽△ABC，∵ ADAB =DEBC=ODOC=12，∵ AB=12×10=5．【解答】证明：∵ OD＝2，DC＝6，OE＝3，∵ OC＝4，ODOC =12，OEOB=12，∵ ODOC =OEOB，∵ ∠DOE＝∠BOC，∵ △DOE∽△COB；∵ △DOE∽△COB，∵ ∠ODE＝∠OCB，∵ DE // BC．∵ △ADE∽△ABC，∵ ADAB =DEBC=ODOC=12，∵ AB=12×10=5．25.【答案】解：(1)如图所示：∵ EH // BC，∵ △AEH∼△ABC，∵ ANAD =EHBC，∵ BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，设EF=x厘米，FG=y厘米，∵ 3−x3=y4，则y=−43x+4.(2)当四边形EFGH是正方形，故EF=EH，则x=−43x+4，解得：x=127．∵ x=127时，四边形EFGH是正方形．【解答】解：(1)如图所示：∵ EH // BC，∵ △AEH∼△ABC，∵ ANAD =EHBC，∵ BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，设EF=x厘米，FG=y厘米，∵ 3−x3=y4，则y=−43x+4.(2)当四边形EFGH是正方形，故EF=EH，则x=−43x+4，解得：x=127．∵ x=12时，四边形EFGH是正方形．7。

人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷(有答案)

人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若，则的值等于（）A. B. C. D.2. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，3. 若，且，则A. B. C. D.4. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（）① ，，，② ，，，③ ，，，④ ，，，．A.组B.组C.组D.组5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点，则的长为（结果精确到）（）A. B. C. D.6. 如图在中，，，则四边形四边形A. B.C. D.7. 如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则A. B. C. D.8. 如图，在中，，，交于点，交于点，若，则的长为（）A. B. C. D.9. 下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．A.个B.个C.个D.个10. 已知：，且的面积：的面积，则两三角形周长比为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是和，如果四边形的最短边的长是，那么四边形中最长的边长是________． 12. 如图，在中，，，，是上的点，且，连接，作于，点是上的动点，则当________时，．13. 的长分别是，，，与其相似的三角形的两条边长是和，那么这个三角形第三边的长是________．14. 如图，在中，为直线上任意一点，给出以下判断：①若点到，距离相等，且，则；②若且，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）15. 已知线段，、是上的两个黄金分割点，则线段的长为________．16. 如图，要使和相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17. 两个相似三角形高的比为，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到倍，则面积缩小到原来的________倍．19. 上午某一时刻，身高米的小刚在地面上的投影长为米，则影长米的旗杆高度为________米．20. 已知在平面直角坐标系中，点、、，以原点为位似中心将缩小，位似比为，则点的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．判断和是否相似，并说明理由；以点为中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为；求与的面积比．22. 已知线段，，满足，且．求，，的值；若线段是线段，的比例中项，求．23. 如图，在中，为的平分线，点在边上，点在边上，，，，，求的长．24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，再在河岸的这一边选取点和点，使，然后再选取点，使，用视线确定和的交点，此时如果测得，，，求、间的大致距离．25. 如图，在中，点、在边上，，．试说明与相似．若，，，请你求出与之间的函数关系式．小明猜想：若，，，只要与之间满足某种关系式，问题中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出与所满足的关系式；若不同意，请说明理由．26. 已知在中，，，点在上，且．当点为线段的中点，点、分别在线段、上时（如图）．过点作于点，请探索与之间的数量关系，并说明理由；当，①点、分别在线段、上，如图时，请写出线段、之间的数量关系，并给予证明．②当点、分别在线段、的延长线上，如图时，请判断①中线段、之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案 1. C 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 9. A 10. B 11. 12. 13.①②③④ 15.16.17. 18.19.20. 或21. 解： ∵ ，，，，，， ∴，，，∴，∴ ；延长到点，使，延长到点，使，连结，则为所求，如图； ∵ ，，∴ ，∴ 与的面积比． 22. 解：设，则，，，所以，解得，所以，，. ∵线段是线段，的比例中项， ∴ ， ∴线段．23. 解：设，则；∵ ，∴ ，， ∴，∴；而，，，， ∴，解得，即的长为．24. 、间的距离为． 25. 解： ∵ ， ∴ ，∴ ，∵ ，， ∴ ，∴ ；由得，∴，∴，即；同意，和的关系式为．过程如下： ∵ ，∴ ， ∴ ，当时，则有，∴ ，∵ ， ∴ ，在中，， ∴ ，即． 26.解：（1），理由：如图，作， ∵ ，， ∴ ，， ∴四边形是矩形， ∴ ∴ 是的中点，∴，， ∵ ，， ∴ ， ∴ ，∴， ∵ ，在中，，∴，即．解；① ，如图在中，过点作于，于点 ∴四边形是矩形， ∴ ∴，又∵ 和中，，∴，∴∵ ∴，即：②如图，成立．。

人教版九年级下《第27章相似》单元检测试卷有答案(数学)

第27章相似单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.已知3x=4y，则的值为（）A. B. C. D.2.关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，若A,B,C,P,Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．A.丁B.丙C.乙D.甲4.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A.-1B.3-C.D.-1或3-5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A.87°B.60°C.75°D.120°6.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A. B.C.AC2=ADABD.CD2=ADBD7.下列四组图形中不一定相似的是（）A.有一个角等于40°的两个等腰三角形B.有一个角为50°的两个直角三角形C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D.有一个角是60°的两个等腰三角形8.下列说法正确的是（）A.任意两个等腰三角形都相似B.任意两个菱形都相似C.任意两个正五边形都相似D.对应角相等的两个多边形相似9.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1∶6B.1∶5C.1∶4D.1∶210.如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M 应是F、G、H、K四点中的（）A.FB.GC.HD.K二、填空题（共8题；共24分）11.在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm ，她身旁的旗杆影长 5m ，则旗杆高为________ m ．12.在一张比例尺为 1：50000 的地图上，如果一块多边形地的面积是 100cm 2，那么这块地的实际面积是________m 2（用科学记数法表示）．13.如图，点 A 1、A 2、A 3、…，点 B 1、B 2、B 3、…，分别在射线 OM 、ON 上，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．如果 A 1B 1=2，A 1A 2=2OA 1 ， A 2A 3=3OA 1 ， A 3A 4=4OA 1 ， …．那么 A 2B 2=________，A nB n =________．（n 为正整数）14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交 AB ，AC 于点 D 、E ．若 AD=3，DB=2，BC=6，则 DE 的长为________ .15.如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是________ .16.如图，把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若 AB= ，则此三角形移动的距离 AA′=________ ．3=1.17.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=________．18.已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞MB，若AB=40，则AM=________．三、解答题（共6题；共36分）19.已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．20.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。

人教版九年级下册《第27章相似》单元评估检测试卷(有答案)-(数学)

人教版九年级数学下册第27章相似单元评估检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知3x =25，则x的值是（）A.103B.152C.310D.2152. 如图，C是线段AB上的一点，且AC:CB=2:3，那么AB:BC等于（）A.2:3B.5:3C.3:2D.3:53. 如图，在△ABF中，D为AB的中点，C为BF上一点，AC与DF交于点E，AE=34AC，则BCCF的值为（）A.1B.34C.43D.24. 如图所示，点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，AC=mBC，则m的值是（）A.√5−12B.√5+12C.3−√52D.√5−25. 如图，∠PAQ=∠MBN=30∘，∠MBN的顶点B在射线AP上，射线BM和射线BN分别交射线AQ于点C、D，当∠MBN绕点B转动时．若AB=2√3，则CA⋅CD的最小值是（）A.3B.√3C.4D.126. 如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD:DC=1:2，E为AD中点，则S△ABE:S△ABF=()A.2:1B.1:2C.1:3D.2:37. 已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）A.4:3B.16:9C.2:√3D.√3:√28. 如图L1 // L2 // L3，AB=4，DE=3，EF=6，则BC的长（）A.4B.6C.8D.109. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）A.△ABE∽△CBDB.∠EBD=∠EDBC.AD=BFD.sin∠ABE=AEDE10. 把矩形ABCD对折，折痕为MN，且矩形DMNC与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为（）A.1:√3B.1:√2C.√3:1D.√2:1二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. 如果两个相似多边形面积的比为4:9，那么这两个相似多边形周长的比是________．12. 若两个相似三角形的面积比是4:9，则这两个三角形的周长比为________；对应边上的中线的比为________．13. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EF⊥BE交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是________．14. 在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有________条．15. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测得一棵树落在学校墙壁上的影长为1.2米，此树落在地面上的影长为2.4米，则此树的高为________米．16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论中：①BD=BC=AD；②S△ABD:S△BCD=AD:DC；③BC2=CD⋅AC；④若AB=2，则BC=√2−1，其中正确结论的个数是________个．17. 如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部12m的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为1.6m，则树的高度是________．18. 在四边形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF // AB，EG // CD，求EFAB +EGCD=________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计66分，）19.(10分) 如图，AD是直角三角形△ABC斜边上的高(1)若AD=6cm，CD=12cm，求BD的长；(2)若AB=15cm，BC=25cm，求BD的长．20.(10分) 如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．(1)在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；(2)请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．21.(10分) 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．(1)过点O作0E⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由．(2)连接DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，试确定CIBC的值．22.(12分) 如图，有三条线段AB、BD、DC，AB=6，BD=8，DC=2，且AB // DC．点E和点F分别为BD上的两个动点，且DFBE =13．(1)求证：△ABE∽△CDF；(2)当EF=2时，求BE的长度；(3)在以上2个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的数学思想方法．（共写出2点即可）23. （12分）如图是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB ∽△DOC ；图②中，△ABC ∽△ADE ；图③中，△ABC ∽△ACD ；图④中，△ACD ∽△CBD ．小Q 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O 和A ．小R 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D ．请你观察一番，评判小Q ，小R 谁对谁错．24.(12分) 如图1，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC AB =BC AC ，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果S 1S =S 2S 1，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．(1)如图2，在△ABC 中，∠A =36∘，AB =AC ，∠C 的平分线交AB 于点D ，请问直线CD 是不是△ABC 的黄金分割线，并证明你的结论；(2)如图3，在边长为1的正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，若直线AE 是正方形ABCD 的黄金分割线，求BE 的长．答案1. B2. B3. D4. A5. A6. D7. B8. C9. A10. D11. 2:312. 2:32:313. △DEF14. 415. 4.216. 417. 4.8m18. 119. 解：(1)∵AD是直角三角形△ABC斜边上的高，∴AD2=CD⋅BD，∴BD=6212=3(cm)；(2)∵AD是直角三角形△ABC斜边上的高，∴AB2=BD⋅BC，∴BD=15225=9(cm)．20. 解：(1)如图所示：P(1, 4)或P′(3, 4)；(2)作△ABC的外接圆，在ACB^上取两点M，N即可．21. 解：(1)∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG // AB，∴△ABC∽△FGC，△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，∴△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，∵BO=OD，OE // CD，∴DCOE =BDOB=2∴CFFO =DCOE=2，∴CGCE =23，∴CGCB =13，则△ABC与△FGC的位似比为3；(2)由(1)得，EGEC =13，FG // CD，∴FGCD =EGEC=13，∴CICG =CHCF=34，又CGCE=23，∴CICE =12，∴CIBC =14．22. (1)证明：∵AB // CD∴∠B=∠D，又∵CDAB =13，DEBE=13，∴△ABE∽△CDF．(2)解：设BE=x，则DF=13x，又∵BD=8，∴x+13x=8−2，解得：x=92，∴BE的长度为：92．(3)解：①两直线平行，内错角相等②相似三角形对应边成比例③两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似④分类讨论思想⑤数形结合思想⑥方程思想（列方程解决实际问题）．23. 解：根据位似图形的定义得出：小Q 对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O 、A ，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．24. 解：(1)直线CD 是△ABC 的黄金分割线．理由：如图2，∵AB =AC ，∠A =36∘，∴∠ABC =∠ACB =180∘−36∘2=72∘． ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD =12∠ACB =36∘， ∴∠BDC =72∘=∠B ，∠A =∠ACD ，∴BC =DC ，AD =DC ，∴BC =AD ．∵∠B =∠B ，∠BCD =∠A ，∴△BCD ∽△BAC ，∴BD BC =BC BA ，∴BD DA =DA BA ．∵S △BCD S △ADC =BD AD ，S △ADC S △ABC =AD AB ， ∴S △BCDS △ADC =S △ADC S △ABC ，∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线；(2)设BE =x ，如图3，∵正方形ABCD 的边长为1，∴S △ABE =12AB ⋅BE =12x ，S 正方形ABCD =12=1， ∴S 四边形ADCE =1−12x ．∵直线AE 是正方形ABCD 的黄金分割线，∴S △ABES 四边形ADCE =S 四边形ADCE S 正方形ABCD ， ∴S 四边形ADCE 2=S △ABE ⋅S 正方形ABCD ，∴(1−12x)2=12x ⋅1，整理得：x 2−6x +4=0，解得：x 1=3+√5，x 2=3−√5．∵点E 是边BC 上一点，∴x <1，∴x =3−√5，∴BE 长为3−√5．。

人教版九年级下册数学第第27章相似单元测试卷(含答案)

人教版九年级下册数学第第二十七章相似单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组图形中，必定相似的是(D)A.两个等腰三角形B.各有一个角是40°的两个等腰三角形C.两条边之比都是2∶3的两个直角三角形D.有一个角是100°的两个等腰三角形2、如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是(B)A.AD AB ＝AE ACB.DE BC ＝EC ACC.AD DB ＝AE ECD.BC DE ＝AC AE3、在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝9 cm ，BC ＝8 cm ，CA ＝5 cm ，A′B′＝4.5 cm ，B′C′＝2.5 cm ，C′A′＝4 cm ，则下列说法错误的是(D)A.△ABC 与△A′B′C′相似B.AB 与B′A′是对应边C.两个三角形的相似比是2∶1D.BC 与B′C′是对应边4、如图，在▱ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为(B)A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶15、如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大后得到△DEF ，已知△ABC 与△DEF 的面积比为1∶9，则AB ∶DE 的值为(A)A.1∶3B.1∶2C.1∶ 3D.1∶96、.如果△ABC ∽△DEF ，A ，B 分别对应D ，E ，且AB ∶DE ＝1∶2，那么下列等式一定成立的是(D)A.BC ∶DE ＝1∶2B.△ABC 的面积∶△DEF 的面积＝1∶2C.∠A 的度数∶∠D 的度数＝1∶2D.△ABC 的周长∶△DEF 的周长＝1∶27、如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m ，已知网高为0.8 m ，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m 的位置，则球拍击球时的高度h 为（ A ）.A.2.4B.2.6C.3.2D.4.88、某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的12，连接各点所得图形与原图形相比(C) A.完全没有变化 B.扩大成原来的2倍C.面积缩小为原来的14D.关于纵轴成轴对称 9、如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE.若△DEF 的面积为10，则▱ABCD 的面积为（ C ）。

人教版九年级下数学《第27章相似》单元培优检测题(含答案)

《相似》单元培优检测题一．选择题1．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．3．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸4．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：25．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1•AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2017的长度是（）A．（）2017B．（）2017C．（）2017D．（﹣2）10086．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，则BC的值为（）A．6 B．8 C．9 D．107．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE ：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：48．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC 于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF ∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）A．400 cm B．40m C．200 cm D．20 m12．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．B．C．D．二．填空题13．△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则线段AQ的长度为．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB上一点，点E为BC上一点，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，则△ABC的边长为．15．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点，早BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝．16．若，则的值为．17．如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E．使得BE＝BD，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，则S△CFG ：S△BEG的值为．18．如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：E F：BC＝5：6：9，那么＝．19．如图，AD与BC相交于点O，如果＝，那么当的值是时，AB∥CD．三．解答题20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．21．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．（1）求证：∠FAE＝∠EBA；（2）求证：AH＝BE；（3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．23．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求矩形EFGH的面积．24．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．参考答案一．选择题1．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4．故选：C．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正确，，∵AD＝BC，∴，故B正确；∵DE∥BC，∴，∴，故C错误；∵DF∥AB，∴，故D正确．故选：C．3．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝B C：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故选：C．4．解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，∴，故选：A．5．解：∵线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），∴BP1＝AB＝，∴AP1＝1﹣＝，∵点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），∴AP2＝×＝（）2，∴AP3＝（）3，∴AP n＝（）n．所以线段AP2017的长度是（）2017，故选：A．6．解：∵＝＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝3，∴BC＝9，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE ：S△ECF＝AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC＝2CE＝AB∴＝＝，即S△ABE ：S△ECF＝4：1故选：B．8．解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴＝，∵EK∥AD，∴＝，∴＝，故选：C．9．解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DF＝，则EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故选：C．10．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．11．解：设实际长度为xcm，则：＝，解得：x＝4000cm＝40m．则它的实际长度为40m．故选：B．12．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，且相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长之比是1：4，故选：B．二．填空题（共7小题）13．解：∵点P是AC的中点，∴AP＝AC＝4cm，当△AQP∽△ABC时，＝，即＝，解得，AQ＝6（cm），当△AQP∽△ACB时，＝，即＝，解得，AQ＝（cm），故答案为：6cm或cm．14．解：设AC＝x，∵△ABC是等边三角形，且AD＝3，∴BD＝x﹣3，∠A＝∠B＝60°，∴∠ACD+∠ADC＝120°，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC+∠BDE＝120°，∴∠ACD＝∠BDE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，即＝，解得：x＝9，即△ABC的边长为9，故答案为：9．15．解：∵AB＝2，设AD＝x，则FD＝x﹣2，FE＝2，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴＝，＝，解得x 1＝1+，x 2＝1﹣（不合题意舍去），经检验x 1＝1+是原方程的解．故答案为：1+．16．解：∵， ∴2a ＝3b ，∴a ＝1.5b ，∴＝＝，故答案为：．17．解：∵BE ＝BD ，BE +DE ＝BD ，∴DE ＝BD ，∴＝＝．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CF ，BG ∥AD ，∴△BAG ∽△CFG ，△BEG ∽△DEA ，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝，∴＝＝，即S △BEG ＝S △BAG ．∵△BAG ∽△CFG ，＝，∴＝＝，∴＝（）2＝4，即S △CFG ＝4S △BAG ，∴＝＝16．故答案为：16．18．解：延长BA，CD交于G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GEF∽△GAB，∴＝＝，，∴设AG＝5k，EG＝6k，BG＝9k，∴AE＝k，BE＝9k﹣6k＝3k，∴＝＝，故答案为：．19．解：∵＝，∴当＝时，＝，∴AB∥CD．故答案为：．三．解答题（共6小题）20．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴AD•BE＝BD•CE．21．解：（1）∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠FAE＝∠ABE；（2）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AH＝BE；（3）如图，连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，则BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP＝＝4，则AC＝2AP＝8，∵CG∥BD，且P为AC中点，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴＝，即＝，解得：AF＝，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣＝．22．证明：∵，∴△BDE∽△BCA，∴∠BDE＝∠BCA，AC＝3DE，∴DF∥AC．∵EF＝3DE，∴EF＝AC，∴四边形AFEC为平行四边形，∴AF＝CE．23．证明：∵四边形EFGH是矩形∴EH∥FG，EF⊥FG∵EH∥FG∴∠AEH＝∠ABC，∠A HE＝∠ACB∴△AEH∽△ABC（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC∴AD∥EF∴∵EH∥BC∴∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH．∴∴EH＝即EF＝1∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝24．解：△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．25．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．。

人教版初中数学九年级下册《第27章相似》整章测试题(含答案)

人教版初中数学九年级下册《第27章相似》整章测试题（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1、如图1，在△ABC 中，AD ：DB=1：2，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为。

2、如图2，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB 。

图23、如图3，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△的位似比为2：1。

图34、在△ABC 中，AB ＞BC ＞AC ，D 是AC 的中点，过D 作直线l ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l 有条。

5、如图4，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连结CE ，则CE 的长。

A BCDE图1图46、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该学生的眼部高度为1.5m ，那么旗杆的高为。

7、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是和。

8、如图5，已知在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，四边形EFDH 为内接正方形，则AE ：AB= 。

9、如果点C 是线段AB 靠近B 的黄金分割点，且AC=2，那么AB= 。

10、如图6，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2。

二、选择题(每小题4分，共40分)11、如图7，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸上的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（）A 、F B 、G C 、H D 、KABCDFEH图5ABCFED图6图712、已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于（）A 、1：2 B 、1：4 C 、2：1 D 、4：113、如图8，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（）A 、4对B 、5对C 、6对D 、7对14、已知==，且a-b+c=10，则a+b-c 的值为（）4a 5b 6cA 、6B 、5C 、4D 、315、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，则较大的五边形面积是（）cm 2。

人教版初中数学九年级下册《第27章相似》单元测试卷(含答案解析

人教新版九年级下学期《第27章相似》单元测试卷一．选择题（共36小题）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．43．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．﹣4．已知线段a=2，线段b=8，线段c是a和b的比例中项，则c等于（）A．2B．4C．±4D．85．已知==，且b+d≠0，则=（）A．B．C．D．6．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个7．如果C是线段AB一点，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）时，点C是线段AB的黄金分割点．A．0.618B．C．D．8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（）A．（7+7）cm B．（21﹣7）cm C．（7﹣7）cm D．（7﹣21）cm 9．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A．=B．=C．=D．=10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似12．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似13．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形B．各边对应成比例的多边形是相似多边形C．等边三角形都是相似三角形D．矩形都是相似图形14．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比15．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm16．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：81 17．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°18．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b19．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：420．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为（）A．9：1B．1：9C．3：1D．1：321．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（）A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC 23．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角分别相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似24．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④AC2=AD•ABA．1B．2C．3D．425．下列判断中，正确的是（）A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似26．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC，求证：△ADE∽△DBF．证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A=∠BDF，④∴∠ADE=∠B，∴△ADE∽△DBF．A．③②④①B．②④①③C．③①④②D．②③④①27．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延=4，则下列结论中不正确的是（）长AD于点F，已知S△AEFA．B．S△BCE=36C．S△ABE=12D．△AFE∽△ACD 28．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD 于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE=CF；②∠BPD=135°；③△PDE∽△DBE；④ED2=EP•EB其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④29．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE=25：9，则CE：BC等于（）A．2：5B．3：5C．16：25D．9：2530．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是（）A．8米B．14.4米C．16米D．20米31．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD 为（）A．B．C．2D．332．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则CD的长是（）A．B．6C．D．33．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）34．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）35．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）36．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）二．填空题（共10小题）37．在比例尺为1：10000000的地图上，相距7.5cm的两地A、B的实际距离为千米．38．如果线段m是线段a、b、c的第四比例项，已知a=4，b=5，c=8，那么线段m的长等于．39．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若=，AE=4，则EC等于．40．如图．△ABC的中线AD、BE相交于点G，过点G作GH∥AC交BC于点H，如果GH=2，那么AC=．41．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是．42．有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点DG分别在AB，AC 上，且DG=2DE，则矩形的面积为mm2．43．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1、B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OB1，OA1所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A2018的坐标为44．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若BD=1，AD=3，则CD=．45．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=1，则CD的长为．46．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=，AD=，AC=．三．解答题（共4小题）47．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过点C的切线相互垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）AD交⊙O于点E，若AD=3CD=9，求AE的长度．48．如图，小明在A时测得某树的影长DE为2m，B时又测得该树的影长EF为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度CE是多少？49．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE=1．（1）当m=3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．（2）如图②，当m=3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？50．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．人教新版九年级下学期《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．若，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：因为，所以b=，把b=代入则=，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答．2．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先设=k，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．【解答】解：设=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是设=k解答．3．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵=，∴3a﹣3b=2b，则3a=5b，故=．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．4．已知线段a=2，线段b=8，线段c是a和b的比例中项，则c等于（）A．2B．4C．±4D．8【分析】根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用算术平方根的定义求c的值．【解答】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=2×8=16，∴c=4．故选：B．【点评】本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键，要注意线段的长度是正数．5．已知==，且b+d≠0，则=（）A．B．C．D．【分析】由==，和比例的性质解答即可．【解答】解：∵==，∴=，故选：A．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．6．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．【解答】解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC=AB，①正确；AC=AB，②错误；BC：AC=AC：AB，③正确；AC≈0.618AB，④正确．故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比是解题的关键．7．如果C是线段AB一点，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）时，点C是线段AB的黄金分割点．A．0.618B．C．D．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点C，AC＞CB，∴AC=AB=，故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把线段AB分成两条线段AC和BC （AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割是解题的关键．8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（）A．（7+7）cm B．（21﹣7）cm C．（7﹣7）cm D．（7﹣21）cm 【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：由黄金比值可知，这本书的长==（7+7）cm，故选：A．【点评】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是是解题的关键．9．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，，，，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A．B．C．D．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH=HC，∵DH∥BF，AE=AD，∴，∴AF：FC=1：6，∴的值故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．12．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．13．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形B．各边对应成比例的多边形是相似多边形C．等边三角形都是相似三角形D．矩形都是相似图形【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误．B、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．14．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【解答】解：若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④对应面积的比等于相似比的平方，故选：D．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．15．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm【分析】由于相似多边形的周长比等于相似比，可设未知数，表示出两多边形的周长；然后根据它们的周长差为4cm，求出未知数的值．进而可求出较大多边形的周长．【解答】解：由题意，可设较小多边形的周长为3x，则较大多边形的周长为5x，则有：5x﹣3x=24，解得x=12，∴5x=60，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．16．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：81【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．17．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°【分析】根据相似多边形的对应角相等求出∠1的度数，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：∵两个四边形相似，∴∠1=138°，∵四边形的内角和等于360°，∴∠α=360°﹣60°﹣75°﹣138°=87°，故选：A．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．18．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．19．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：4【分析】相似三角形对应高的比等于相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵两个相似三角形对应高之比为4：9，∴它们的相似比为4：9，∴面积比=（）2=16：81．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．20．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为（）A．9：1B．1：9C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方计算．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．21．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm【分析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x﹣3x=12，然后解方程求出x后，得出5x即可．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x﹣3x=12，解得x=6，所以5x=30，即大三角形的周长为30cm．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（）A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC 【分析】若是两个三角形中两组角对应相等，那么这两个三角形相似，根据此判定作判断即可．【解答】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．故A正确；∵DE∥BC∴∠BCD=∠EDC∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD．故B正确；∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ACD，故C正确；△ADE与△DBC不一定相似，故D不正确；本题选择不正确的，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定定理，要熟记这些判定定理才能灵活运用．23．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角分别相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似【分析】通过菱形的判定正方形的判定可判断A，B，根据相似三角形的判定可判断C，D．【解答】解：A．：对角线垂直且互相平分的四边形是菱形．则A错误B：对角线垂直且相等的平行四边形四边形是正方形，则B错误C：两角分别相等的两个三角形相似，则C正确D：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．则D错误．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定，正方形的判定，关键是熟练运用这些判定解决问题．24．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④AC2=AD•ABA．1B．2C．3D．4【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．25．下列判断中，正确的是（）A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似【分析】根据相似三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析即可．【解答】解：A，C没有指明角是顶角还是底角无法判定；D没有指明谁是底边谁是腰，所以不相似；B中因为边的比值为2：1，所以大的一定是腰，否则不能组成三角形，所以对应边都成比例，相似．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．26．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC，求证：△ADE∽△DBF．证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A=∠BDF，④∴∠ADE=∠B，∴△ADE∽△DBF．A．③②④①B．②④①③C．③①④②D．②③④①【分析】由DE∥BC，EF∥AB，得出△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，证出△ADE ∽△EFC；【解答】证明：②∵DE∥BC，④∴∠ADE=∠B，①又∵DF∥AC，③∴∠A=∠BDF，∴△ADE∽△DBF．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．27．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延=4，则下列结论中不正确的是（）长AD于点F，已知S△AEFA．B．S△BCE=36C．S△ABE=12D．△AFE∽△ACD 【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到= =，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故A选项正确；根据相似=36；故B选项正确；根据三角形的面积公式得到S△三角形的性质得到S△BCE=12，故C选项正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF ABE与△ACD不一定相似，故D选项错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故选项A正确，不合题意；=4，=（）2=，∵S△AEF∴S=36；故选项B正确，不合题意；△BCE∵==，∴=，∴S=12，故选项C正确，不合题意；△ABE∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．28．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD 于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE=CF；②∠BPD=135°；③△PDE∽△DBE；④ED2=EP•EB其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④【分析】由正方形的性质、等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴AE=BE=CF；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠EDP=∠EBD，∵∠DEP=∠DEP，∴△DEP∽△BED，∴=，即ED2=EP•EB，故④正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PBD=15°，∠PBD=30°，∴∠BPD=135°，故②正确；故选：C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．29．如图，在菱形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，交于点O ，若S △AOB ：S △DOE =25：9，则CE ：BC 等于（）A ．2：5B ．3：5C ．16：25D ．9：25【分析】由题意可得AB=BC=CD ，AB ∥CD ，则可证△AOB ∽△EOD ，可得DE ：AB=3：5，即可求CE ：BC=2：5．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=CD ，CD ∥AB∴△AOB ∽△EOD∴S △AOB ：S △DOE =（AB ）2：（DE ）2=25：9∴AB ：DE=5：3∴设AB=5a ，则DE=3a∴BC=CD=5a ，EC=2a∴EC ：BC=2：5故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．30．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A 处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是（）A ．8米B ．14.4米C ．16米D ．20米【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得=，解得：h=16米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．31．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD 为（）A．B．C．2D．3【分析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD，即可求得．【解答】解：根据题意得：BC===．∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD∴CD===2．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．32．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则CD的长是（）。

人教版九年级下册数学第27章相似单元培优训练(含答案)

人教版九年级下册数学第27章相似单元培优训练1．如图，戴爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB＝AC＝5米，BC＝6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE 区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM＝5x米，戴爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求戴爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．2．如图1，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）若点M，N分别是BD，CE的中点，如图2，连接AM，AN，MN①求证：△AMN∽△ABC；②若AC＝6，AE＝4，∠EAC＝60°，求AN的长．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．5．如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长．6．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求△ADE与四边形DBCE的面积比．7．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD，点E在边AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF．（1）求证：DE＝DC；（2）如果BE2＝BF•BC，求证：∠BEF＝∠CEF．8．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9cm，BC＝2cm，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB 方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）．设运动时间为x秒，△MBN的面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）求△MBN的面积的最大值．10．在△ABC中，BC＝2，BC边上的高AD＝1，P是BC上任一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F．（1）设BP＝x，将S△PEF用x表示；（2）当P在BC边上什么位置时，S值最大．答案1．解：（1）作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝HB＝3，在Rt△ACH中，AH＝＝4，∵ME∥AH，∴＝＝，∴CE＝3x，EM＝EF＝4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE＝BF＝3x，∴3x+4x+3x＝6，∴x＝，∴EM＝，∴矩形MNFE的面积为平方米．（2）由题意：100×4x•（6﹣6x）＝2•[60××（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x＝或．（3）由题意W＝100×4x•（6﹣6x）+60××（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x＝﹣1200x2+960x+720＝﹣1200（x﹣）2+912，∵﹣1200＜0，∴x＝时，W有最大值，最大值为912元．2．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB，∵AB＝AC、AD＝AE，∴△CAE≌△BAD，∴BD＝CE；（2）①由△CAE≌△BAD知∠ACE＝∠ABD，∵点M、N分别是BD、CE的中点，CE＝BD，∴CN＝BM，∴△CAN≌△BAM，∴AN＝AM、∠CAN＝∠BAM，∴∠CAN+∠BAN＝∠BAM+∠BAN，即∠CAB＝∠NAM，∵AC＝AB、AN＝AM，∴＝，∴△AMN∽△ABC；②取AC的中点F，连接FN，过点N作NG⊥AC于点G，∵N是CE的中点，∴NF∥AE，NF＝AE＝2，∴∠GFN＝∠EAC＝60°，∴∠FNG＝30°，∴FG＝FN＝1，∴AG＝1+3＝4，NG＝＝，在Rt△ANG中，由勾股定理可得AN＝＝．3．（1）证明∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG＝∠FEG＝90°∴∠DGE+∠DFE＝360°﹣90°﹣90°＝180°又∠BFE+∠DFE＝180°，∴∠BFE＝∠DGE，又∠DGE＝∠AGC∴∠AGC＝∠BFE，又∠ACB＝∠FEG＝90°∴∠AEC+∠BEF＝180°﹣90°＝90°，∠AEC+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠BEF，∴△AGC∽△EFB；（2）有．∵∠GAD＝∠FAE，∠ADG＝∠AEF＝90°，∴△AGD∽△AFE；∴∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，同理得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，即△ACD∽△ABC∽△CBD，4．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．5．解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即CE2＝EF•EG；（2）∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG＝12，BG＝18，∵AB∥DG，∴，∴BF＝BG＝9，∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．6．（1）证明：∵，∴＝＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，＝，∴＝（）2＝，∴△ADE与四边形DBCE的面积比是4：5．7．（1）证明：过D作DG⊥BC于G，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四边形ABGD是矩形，∴∠ADG＝90°，DG＝AB，∵∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD，∴DE＝CD；（2）由（1）知：DE＝CD，∵DF平分∠EDC，∴DF⊥CE，∴EF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE，∵BE2＝BF•BC，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△EFB∽△CEB，∴∠BEF＝∠FCE，∴∠BEF＝∠CEF．8．解：（1）证明：∵BE⊥AC，∴∠AFB＝90°．∴∠ABE+∠BAF＝90°．∵∠ABE＝∠CAD．∴∠CAD+∠BAF＝90°．即∠BAD＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接AG．∵AE＝EG，∴∠EAG＝∠EGA．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠ABG＝∠BGC．∴∠CAD＝∠BGC．∴∠AGC＝∠GAC．∴CA＝CG．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB．∴∠ACB＝∠BGC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCG＝90°．∴∠BCG＝∠ABC，∴△BCG∽△ABC．∴．∴AC2＝BC•BG．9．解：（1）设运动时间为x秒，△MBN的面积为ycm2，则AM＝2x，BM＝9﹣2x，BN＝x，根据题意得：y＝BM•BN＝（9﹣2x）x，∴y＝﹣x2+x，（0＜x≤2）；（2）由（1）得，y＝﹣x2+x，对称轴为；x＝＞2，∵当x，y随x的增大而增大，又∵0＜x≤2，∴当x＝2时，y最大＝5，∴△MBN的面积的最大值是5．10．解：（1）∵BC＝2，BC边上的高AD＝1，∴S△ABC＝×2×1＝1，∵BP＝x，∴PC＝2﹣x，∵PE∥AB，∴△CEP与△CAB相似，∴＝（）2，∴S△CEP＝1﹣x+，同理，得到S△BPF＝，∵四边形AEPF为平行四边形，∴S△PEF＝S▱AEPF＝（S△ABC﹣S△CEP﹣S△BPF）＝﹣x2+x（0＜x＜2）．S△PEF＝﹣x2+x（0＜x＜2）．（2）由（1）知S△PEF＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，∵0＜x＜2，∴当x＝1时，面积有最大值．。

九下数学第27章相似单元测试题附答案新人教版

适用精选文件资料分享九下数学第 27 章相似单元测试题（附答案新人教版）九下数学第 27 章相似单元测试题（附答案新人教版）( 满分： 120分时间：100 分钟 )一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1 ．已知△ MNP如图 271，则以下四个三角形中与△MNP相似的是 ()图271A B C D 2．△ ABC和△ A′B′C′是位似图形，且面积之比为 1∶9，则△ ABC和△ A′B′C′的对应边 AB 和 A′B′的比为 ( ) A ．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶27 3 ．以下命题中正确的有 ( ) ①有一个角等于 80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比率的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似． A ．0 个 B ．1 个 C．2 个 D．3 个 4 ．在△ ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是 5 cm，则最长边长是 ( ) A．18 cmB．21 cm C．24 cmD．19.5 cm5．在梯形ABCD中， AD∥BC，AC与 BD订交于点 O，假如 AD∶BC＝1∶3，那么以下结论中正确的选项是 ( ) A ．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝ 9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD 6．如图272，DE是△ ABC的中位线，延长 DE至 F 使 EF＝DE，连接 CF，则S△CEF∶S四边形 BCED的值为 ( ) A ．1∶3 B．2∶3 C．1∶4D．2∶5图272图 273 7．如图 273，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 BF＝( ) A．7 B ．7.5 C ．8 D．8.5 8 ．如图 274，身高 1.6 m 的某学生想丈量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B 向 A 走去，当走到 C点时，她的影子顶正直好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2 m ，CA＝0.8 m，则树的高度为 ()图274 A．4.8 m B．6.4 m C．8 mD．10m 9．如图 275，已知∠ 1＝∠ 2，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ ABC∽△ ADE的是 (＝＝BCDE C．∠B＝∠ D D．∠ C＝∠ AED 图 275 图 276 10 ．如图 276，直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ C＝90°，∠ BDA＝90°，若 AB＝a，BD＝ b， CD＝c，BC＝d，AD＝e，则以低等式成立的是 ( ) A．b2＝ac B ．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae 二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分) 11．已知线段 a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，则这四条线段 ________比率线段 ( 填“成”或“不能够” ) ． 12 ．在比率尺 1∶6 000 000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15 cm，这两地的实质距离是 ______km. 13．如图 277，若 DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则 ADBD＝________.图 277 14 ．△ ABC的三边长分别为 2，2，10，△ A1B1C1的两边长分别为 1 和 5，当△ A1B1C1的第三边长为 ________时，△ABC∽△A1B1C1. 15．如图 278，正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形， O为位似中心，相似比为 1∶2，则这两个四边形每组对应极点到位似中心的距离之比是 __________．图 278 图 279 16 ．如图 279，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC的中点，且 DE⊥AC于点 O，则 CDAD＝________. 三、解答题 ( 一)( 本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分) 17．如图 2710，在?ABCD中， EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3， EF＝4，求线段CG的长．图 271018．如图 2711，在△ ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点 D在 BC的延长线上，且△ ACD∽△ BAD，求 CD的长．图 271119．如图 2712，在水平桌面上有两个“E”，当点 P1，P2，O在同一条直线上时，在点 O处用①号“ E”测得的视力与用②号“E”测得的视力同样． (1) 图中 b1，b2，l1 ，l2 满足如何的关系式？(2) 若 b1＝3.2 cm ，b2＝2 cm，①号“ E”的测试距离 l1 ＝8 cm，要使测得的视力同样，则②号“ E”的测试距离应为多少？图 2712四、解答题 ( 二)( 本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分) 20．如图2713，在△ ABC中，已知 DE∥BC. (1) △ADE与△ ABC相似吗？为何？(2) 它们是位似图形吗？假如是，请指出位似中心．图 271321．如图2714，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点 C作直线 CD⊥AB于点 D，点 E 是 AB上一点，直线 CE交⊙O于点 F，连接 BF与直线 CD延长线交于点 G.求证： BC2＝BG?BF. 图271422．如图 2715，点 C，D在线段 AB上，△ PCD是等边三角形． (1)当 AC，CD，DB满足如何的关系时，△ACP∽△ PDB?(2) 当△ ACP∽△ PDB 时，求∠ APB的度数．图2715五、解答题( 三)( 本大题共3 小题，每题9 分，共27 分) 23．如图2716，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. 已知OA＝3，AE＝2. (1) 求CD的长；(2) 求BF 的长．图 271624．如图 2717，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处直立3 m高的竹竿 CD；乙从 C 处退到 E 处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得 CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离 FE＝1.5 m ；丙在 C1 处直立 3 m 高的竹竿 C1D1，乙从 E 处退后 6 m 到 E1 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端 D1与旗杆顶端 B 也重合，量得 C1E1＝4 m．求旗杆 AB的高．图 271725．如图 2718，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝3，BC＝4，过点B作射线 BB1∥AC.动点 D从点 A 出发沿射线 AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C出发沿射线 AC方向以每秒 3 个单位的速度运动．过点 D作 DH⊥AB于点 H，过点 E 作 EF⊥AC交射线BB1 于点 F，G是 EF 中点，连接 DG.设点 D运动的时间为 t 秒． (1) 当t 为何值时， AD＝AB，并求出此时 DE的长度； (2) 当△ DEG与△ACB相似时，求 t 的值．图 2718第二十七章自主检测 1 ．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10 ．A 解析：∵ CD∥AB，∴∠ CDB＝∠ DBA. 又∵∠ C＝∠ BDA＝90°，∴△ CDB∽△ DBA. ∴CDDB＝ BCAD＝BDAB，即 cb＝de＝ba. A．b2＝a c，成立，故本选项正确； B ．b2＝ac，不是 b2＝ce，故本选项错误； C．be＝ad，不是 be＝ac，故本选项错误； D．bd＝ec，不是 bd＝ae，故本选项错误． 11 ．成 12.900 13.32 14.2 15．1∶2 16.22 解析：∵ DE⊥AC，BC∥AD，∠ ADC＝90°，∴∠ ACB＝∠ EDC.又∵∠ ABC＝∠ ECD＝90°，∴△ ACB∽△ EDC.∴ABCE＝BCCD.∵AB ＝CD，BC＝AD，∴CD＝CE?AD＝2CE.∴CDAD＝2CE2CE＝22. 17 ．解：∵EF∥AB，∴△ DEF∽△ DAB. 又∵ DE∶EA＝2∶3，∴ DE∶DA＝2∶5.∴EFAB＝DEDA＝4AB＝25. ∴AB＝10. 又∵ FG∥ED，DG∥EF，∴四边形 DEFG是平行四边形．∴DG＝ EF＝4. ∴CG＝ CD－DG＝AB－DG＝10－4＝6.18．解：∵△ ACD∽△ BAD，∴CDAD＝ACAB＝ADBD＝68＝34. ∴AD＝ 34BD，AD＝43CD.∴16CD＝9BD. 又∵ BD＝7＋CD，∴16CD＝9×(7 ＋ CD)，解得 CD＝9. 19．解：(1) 由于 P1D1∥P2D2，因此△ P1D1O∽△ P2D2O. 所以 P1D1P2D2＝D1OD2O，即 b1b2＝l1l2. (2) 由于 b1b2＝l1l2 ，b1＝ 3.2 cm，b2＝2 cm，l1 ＝8 m，因此 3.22 ＝8l2. 因此 l2 ＝5 m. 20．解：(1)△ADE与△ ABC相似．∵平行于三角形一边的直线和其余两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．即由 DE∥BC，可得△ ADE∽△ ABC. (2) 是位似图形．由 (1) 知：△ ADE∽△ ABC.∵△ ADE和△ ABC的对应极点的连线 BD，CE订交于点 A，∴△ ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点 A. 21．证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°. 又∵ CD⊥AB 于点 D，∴∠ BCD＝∠ A. 又∵∠ A＝∠F( 同弧所对的圆周角相等 ) ，∴∠ F＝∠ BCD＝∠ BCG. 在△ BCG和△BFC中，∠BCG＝∠ F，∠ GBC＝∠ CBF，∴△ BCG∽△ BFC.∴BCBF ＝BGBC. 即 BC2＝．解：(1) ∵△ PCD是等边三角形，∴∠ ACP＝∠ PDB＝120°.当ACPD＝PCDB，即ACCD＝CDDB，也就是当CD2＝AC?DB时，△ ACP∽△ PDB. (2) ∵△ ACP∽△ PDB，∴∠ A＝∠ DPB. ∴∠APB＝∠ APC＋∠ CPD＋∠ DPB ＝∠ APC＋∠ CPD＋∠ A＝∠ PCD＋∠CPD＝120°. 23．解：(1) 如图 D100，连接 OC，在 Rt△OCE中，图 D100 CE＝OC2－OE2＝9－1＝2 2. ∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝4 2. (2) ∵BF 是⊙O的切线，∴FB⊥AB.∴CE∥FB. ∴△ ACE∽△ AFB. ∴CEBF＝AEAB，2 2BF＝26. ∴BF＝ 6 2. 24 ．解：如图 D101，连接F1F，并延长使之与 AB订交，设其与 AB，CD，C1D1分别交于点 G，M，N，设 BG＝x m，GM＝y m. ∵DM∥BG，∴△ FDM∽△ FBG. ∴DMBG＝FMFG，则 1.5x ＝33＋y. ①又∵ ND1∥GB，∴△ F1D1N∽△ F1BG. ∴D1NBG＝F1NF1G，即 1.5x ＝4y＋6＋3. ②联立①②，解方程组，得 x＝9，y＝15. 故旗杆 AB的高为 9＋1.5 ＝10.5(m) ．图 D101 25．解：(1) ∵∠ ACB＝90°， AC＝3，BC＝4，∴AB＝ 32＋42＝5. ∵AD＝ 5t ，CE＝3t ，∴当 AD＝AB时， 5t ＝5，∴ t ＝1. ∴AE＝ AC＋CE＝3＋3t＝6，∴ DE＝6－5＝1. (2) ∵EF＝ BC＝4，点 G是 EF的中点，∴ GE＝2.当AD<AE即t<32时，DE＝AE－AD＝3＋3t－5t＝3－2t.若△DEG∽△ ACB，则 DEEG＝ACBC或 DEEG＝BCAC，∴3－2t2 ＝34 或 3－2t2 ＝43. ∴t ＝ 34 或 t ＝16. ∴当 AD>AE即 t>32 时， DE＝AD－AE ＝5t －(3 ＋3t) ＝2t －3. 若△DEG∽△ACB，则DEEG＝ACBC或DEEG＝BCAC，∴2t － 32＝34 或 2t －32＝43. ∴t ＝ 94 或 t ＝176. 综上所述，当 t ＝16 或 34 或 94 或 176 秒时，△ DEG∽△ ACB.。

人教版数学九年级下学期第27章《相似》单元考试测试卷(配答案)

人教版数学九年级下学期期第27章《相似》单元测试卷(配答案）（满分120分，限时120分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四条线段为成比例线段的是( B )A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝1，b＝3，c＝6，d＝ 2C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a＝9，b＝3，c＝3，d＝ 62．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( A ) A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm3．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( B )A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m,第4题图),第5题图),第6题图) 5．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为( A )A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(8，－4)6．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有( D )A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( B )A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外)，则格点P 的坐标是( D )A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(3，1)D ．(1，4)或(3，4)9．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( D )10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE.若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( B )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果在比例1∶2000000的地图上，A ，B 两地的图上距离为3.6厘米，那么A ，B 两地的实际距离为__72__千米．12．如图，已知∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB ∥DE (答案不唯一)__．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)13．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB.若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为__125__． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，分别延长AB ，CA ′相交于点D ，则线段BD 的长为__6__．15．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__． 16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)17．如图，点M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有__3__条．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有__①②③④__.(填序号) 三、解答题(共66分) 19．(8分)图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．解：(1)图略 (2)图略，A 2(－2，－2)20．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C.求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FE FA，∴AF 2＝FE ·FB21．(9分)如图，已知B ，C ，E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形，其中线段BD交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：(1)△ACE ≌△BCD ；(2)AG GC ＝AF FE.解：(1)∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ，即∠ACE ＝∠BCD ，可证△ACE ≌△BCD (SAS ) (2)∵△ACE ≌△BCD ，∴∠AEC ＝∠BDC ，可证△GCD ≌△FCE (ASA )，∴CG ＝CF ，∴△CFG 为等边三角形，∴∠CGF ＝∠ACB＝60°，∴GF ∥CE ，∴AG GC ＝AF FE22．(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3 m 的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m ，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m ，已知王亮的身高为1.6 m ，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)解：根据题意知AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ，EF ＝1.6 m ，CD ＝3 m ，FD ＝2 m ，BD ＝15 m ，过E 点作EH ⊥AB ，交AB 于点H ，交CD 于点G ，则EG ⊥CD ，EH ∥FB ，EF ＝DG ＝BH ，EG ＝FD ，CG ＝CD －EF ，∴△ECG ∽△EAH ，∴EG EH ＝CG AH ，即22＋15＝3－1.6AH，∴AH ＝11.9m ，所以AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m )，即旗杆的高度为13.5 m23．(10分)如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 与边AB 交于点D ，点E 为⊙O 上一点，连接CE 并延长交AB 于点F ，连接ED.(1)若∠B ＋∠FED ＝90°，求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若FC ＝6，DE ＝3，FD ＝2，求⊙O 的直径．解：(1)∵∠A ＋∠DEC ＝180°，∠FED ＋∠DEC ＝180°，∴∠FED ＝∠A ，∵∠B ＋∠FED ＝90°，∴∠B ＋∠A ＝90°，∴∠BCA ＝90°，∴BC 是⊙O 的切线 (2)∵∠CFA ＝∠DFE ，∠FED ＝∠A ，∴△FED ∽△FAC ，∴DF FC ＝DE AC ，∴26＝3AC，解得AC ＝9，即⊙O 的直径为924．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：∠DAF ＝∠CDE ；(2)△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？(3)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．解：(1)∵∠AFE ＝∠DAF ＋∠FDA ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ＝∠ADF ＋∠CDE ，又∵∠AFE ＝∠B ，∴∠DAF ＝∠CDE (2)△ADF ∽△DEC ，理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CED ，由(1)知∠DAF ＝∠CDE ，∴△ADF ∽△DEC (3)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝4，又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，在Rt △ADE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6，∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴336＝AF 4，∴AF ＝2325．(12分)如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OF OE的值； (3)当O 为AC 边中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OF OE的值．解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＋∠BAF ＝90°，∴∠BAF ＝∠C.∵OE ⊥OB ，∴∠BOA ＋∠COE ＝90°，∵∠BOA ＋∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠COE ，∴△ABF ∽△COE (2)过O 作AC 的垂线交BC 于点H ，则OH ∥AB ，由(1)得∠ABF ＝∠COE ，∠BAF ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠OEC ，∴∠AFO ＝∠HEO ，而∠BAF ＝∠C ，∴∠FAO ＝∠EHO ，∴△OEH ∽△OFA ，∴OA ∶OH ＝OF ∶OE ，又∵O 为AC 的中点，OH ∥AB ，∴OH 为△ABC 的中位线，∴OH ＝12AB ，OA ＝OC ＝12AC ，而AC AB ＝2，∴OA ∶OH ＝2∶1，∴OF ∶OE ＝2∶1，即OF OE ＝2 (3)OF OE＝n。

人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案

人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．观察下列每组图形，相似图形是（）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶163．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶14．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若ABBC＝23，DE ＝4，则EF 的长是（） A.83 B.203C ．6D ．10第4题图第5题图第6题图5．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为（） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝ACCB7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为（）A ．3∶5∶4B ．1∶3∶2C ．1∶4∶2D ．3∶6∶5第7题图第8题图8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一直线上．若测得BE ＝15m ，EC ＝9m ，CD ＝16m ，则河的宽度AB 等于（）A ．35m B.653m C.803m D.503m9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（）A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD第9题图第10题图10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对11．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（）A.2－1B.22 C ．1 D.12第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为 km.14．若实数a 、b 、c 满足b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋bc＝k ，则k ＝ .15．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的宽度为12m ，BE ＝3m ，则树CD 的高为 .第15题图16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点E 的坐标为(3，3)，则点A 的坐标是．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .18．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则1AM ＋1AN＝ . 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.20．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．21．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.22．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．23．(12分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF .(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．24．(14分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx(x >0)的图象经过BC 上的点D ，与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．(1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10．D 11.A12．A 解析：过D 作DM ∥BE 交AC 于点N ，交BC 于点M .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∴∠EAC ＝∠ACB .∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠AFE ＝∠ABC ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF .∵AE ＝12AD ＝12BC ，∴AF CF ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF .∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DN 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；∵△AEF ∽△CBF ，EF BF ＝AE BC ＝12，∴S △AEF ＝12S △ABF ，∴S △AEF ＝13S △ABE ＝112S矩形ABCD .又∵S四边形CDEF ＝S △ACD －S △AEF ＝12S 矩形ABCD－112S 矩形ABCD ＝512S 矩形ABCD ＝5S △AEF ＝52S △ABF ，故④正确．故选A. 13．120 14.－1或2 15.5.1m 16.(0，1) 17.25 18.119．解：(1)作出△A 1B 1C 1，如图所示；(5分)(2)作出△A 2B 2C 2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A 2B 2C 2满足条件即可)(10分)．20．解：∵在△ACD 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝ACAB .(5分)∵AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，∴8AC ＝AC12，(8分)∴AC ＝46cm.(10分)21．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DBC ，∠ADC ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠AEB ＝∠ADC ，∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠BCD ，(5分)∴△ADE ∽△DBC ；(6分)(2)由(1)可知△ADE ∽△DBC ，∴AD DB ＝DEBC ，∴DB ·DE ＝AD ·BC .(7分)∵CD 2＝AD ·BC ，∴CD 2＝DB ·DE ，∴CD DB ＝DECD .(8分)又∵∠CDE ＝∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DCE ＝∠DBC .(10分)又∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DCE ＝∠ADB .(12分)22．解：设CD ＝x m.∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°，∴EC ＝CD ＝x m ，AC ＝(x －1.75)m.(2分)∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，BN ∥CD ，∴△ABN ∽△ACD ，(7分)∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125.(11分) 答：路灯CD 的高为6.125m.(12分)23．解：(1)AB 是⊙O 的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°.(3分)又∵∠CEA ＝∠CDF ，∠CAE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线；(6分)(2)∵∠CPF ＝∠APC ，连接DE 、CF ，如图．∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA ＝∠CAE ，又∵∠PCF ＝∠DEA ，∴∠PCF ＝∠P AC .∴△PCF ∽△P AC ，∴PC P A ＝PF PC ，∴PC 2＝PF ·P A .(9分)设PF ＝a ，∵PF ∶PC＝1∶2，则PC ＝2a ，P A ＝a ＋5，∴4a 2＝a (a ＋5)，∴a ＝53或a ＝0(舍去)，∴PC ＝2a ＝103.(12分)24．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(4分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将y ＝3代入y ＝3x 可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)；(6分)(2)由(1)可得BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝BC －CD ＝1.∵E 为AB 的中点，∴BE ＝32.(8分)若△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝CF BD ，即232＝CF 1，∴CF ＝43，∴OF ＝CO －CF ＝3－43＝53，∴点F的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53；(11分)若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即21＝CF32，∴CF ＝3，此时点F 和点O 重合．(13分)综上所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53或(0，0)．(14分)人教版九年级下册第二十七章《相似》单元测试（含答案）一、选择题1、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．42、已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（）A． B． C．2﹣4 D．6﹣23、已知=，那么的值为（）A． B． C． D．4、矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣15、正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2 B．1 C．4 D．6、如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：98、如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B． = C．AD∥BC D．∠BAC=∠D9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A． B． C． D．二、填空题10、已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．11、在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是__________千米．12、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，A P= ．14、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6，BC=4，那么AD= ．15、如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为．16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．17、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE= .三、简答题18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2．（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比．19、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．20、如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．21、已知，如图，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）求线段DF，FC的长．22、我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.(1) 等边三角形“內似线”的条数为；(2) 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；(3) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长.参考答案一、选择题1、C解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，2、D解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4，∴PB=4×=6﹣2；3、B解：∵=，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．4、D解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，5、B解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC=90°∠APB+∠BAP=90°∴∠BAP=∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴=，即=，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；∴当x=2时，y有最大值1cm易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，6、D解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；7、A解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=8、A解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似；∵∠C=∠AED=90°，，∴，即sin∠B=sin∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似；9、C二、填空题10、6．解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b===6．11、30 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离÷比例尺．【解答】解：根据题意，3÷=3000 000厘米=30千米．即实际距离是30千米．故答案为：30．【点评】本题考查了比例线段的定义及比例尺，属于基础题型，比较简单．12、2．【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC，∵直径MN⊥BC，∴BD=CD，∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴===，设OF=x，则OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴=，即=，而BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴OD=x=2．故答案为13、3【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．14、；解：∵四边形DEFB是菱形，∴BD=BF=DE，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=15、45解：∵点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为：1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为：1：9，∵四边形ABCD的面积为5，∴四边形A1B1C1D1的面积为：5×9=45．16、（3，4）或（0，4）．【解答】解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=2x﹣8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x﹣2，直线BC的解析式为：y=﹣x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y=2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=﹣x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，∴﹣2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，∴直线B1C1的解析式为y=﹣x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=﹣x+d，∴×2+c=5，﹣1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=﹣x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．故答案为：17、6．解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=6．三、简答题18、【解答】解：（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2可得出四边形OA′B′C′，∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．19、（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，AB=BC，∠ABC=∠C，CP=BM，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴=，∴=，∴BM=MC．20、证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵=，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD==．21、（1）证明：∵OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∵∠B=90°，∠E=90°，∴△ABC∽△DEF；（2）解：∵△ABC∽△DEF，∴==，∵AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=8，∴==，∴DF=25，CF=2．22、(1) 解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；(2) 证明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似线”；(3) 解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=（AC+BC﹣AB）=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．人教版九年级下册第二十七章相似单元练习题（含答案）含答案一、选择题1.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )A．点A B．点B C．点C D．点D2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④3.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有( )A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对4.如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为k，则一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是( )A． 0.5 B． 4 C． 2 D． 15.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对二、填空题6.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD 的高度是____________．7.如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC∶OD＝1∶2，AC＝5，则BD的长为__________．8.如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．9.如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE∶EC＝1∶3，BD∶DC＝2∶3，则EF∶FB＝____________.10.已知：3a＝2b，那么＝__________.三、解答题11.观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？12.如图，△ABC在方格纸中．(1)请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.(3)计算△A′B′C′的面积S.13.如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是____________；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是__________．14.等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，已知斜边AB＝12 cm.(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长；(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高．15.如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．16.如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.17.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2x m，根据题意，得x·2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A2B2C2.答案解析1.【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.2.【答案】C【解析】①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴＝，＝，即＝＝，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C.3.【答案】C【解析】根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知，图中相似三角形有4对，分别是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故选C.4.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF，其相似比为k，∴k＝＝＝＝＝，∵一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴的交点分别为(2,0)，(0，－2k)，∴一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是×2×2k＝2k＝1.故选D.5.【答案】A【解析】甲：根据题意，得AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意，得AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，则A′B′＝C′D′＝3＋2＝5，A′D′＝B′C′＝5＋2＝7，∴＝＝，＝＝，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法不正确．故选A.6.【答案】4 m【解析】设路灯的高度为x m，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，即＝，解得DF＝x－1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴＝，即＝，解得DN＝x－1.5，∵两人相距4.7 m，∴FD＋ND＝4.7，∴x －1.8＋x －1.5＝4.7，解得x ＝4.7.【答案】10【解析】∵△AOC ∽△BOD ，∴＝，即＝，解得BD ＝10.8.【答案】1∶4【解析】∵两个相似三角形的周长的比为1∶4，∴两个相似三角形的相似比为1∶4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1∶4.9.【答案】【解析】作EH ∥BC 交AD 于H ，∴＝＝，∵＝，∴＝，∵EH ∥BC ， ∴＝＝，10.【答案】－【解析】∵3a ＝2b ， ∴＝，∴可设a ＝2k ，那么b ＝3k ， ∴＝＝－.11.【答案】解通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．【解析】通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，找出它们与(a)(b)(c)的相同于不同，然后作出判断．12.【答案】解(1)如图画出原点O，x轴、y轴，建立直角坐标系，可知B的坐标为(2,1)；(2)如(1)中图，画出图形△A′B′C′，即为所求；(3)S△A′B′C′＝×4×6＝12.【解析】(1)根据A，C点坐标进而得出原点位置，进而得出B点坐标；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用三角形面积求法得出答案．13.【答案】解(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于＝＝＝2；(2)如图所示(3)点P(a，b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(－2a,2b)．【解析】(1)根据位似图形可得位似比即可；(2)根据轴对称图形的画法画出图形即可；(3)根据三次变换规律得出坐标即可．14.【答案】解(1)∵等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，∴AB∶A′B′＝3∶1，∵Rt△ABC的斜边AB＝12 cm，∴△A′B′C′斜边A′B′＝4 cm；(2)∵△A′B′C′是等腰直角三角形，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝△A′B′C′斜边A′B′上的中线，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝2 cm.【解析】(1)由等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，根据相似比的定义，可得AB∶A′B′＝3∶1，继而求得答案；(2)由△A′B′C′是等腰直角三角形，利用三线合一的性质，可得△A′B′C′斜边A′B′上的高即是斜边A′B′上的中线，继而求得答案．15.【答案】解如图，四边形A′B′C′D′为所作．【解析】在四边形ABCD内选一点O，延长OA到点A′，使AA′＝OA，则点A′为点A的对应点，同样方法画出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，于是可得到四边形ABCD放大两倍后的四边形A′B′C′D′.16.【答案】证明∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°，∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.【解析】由线段垂直平分线的性质，得DA＝DB，则∠ABD＝∠BAC＝40°，从而求得∠CBD ＝40°，即可证出△ABC∽△BDC.17.【答案】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：设温室的宽为x m，则长为2x m.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.∵＝＝2，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要＝，即＝，即＝，即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，∴a＋c＝2(b＋d)，即＝2.【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m，然后由题意得＝＝2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1，再利用小明的解法求解即可；(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得＝，即＝，然后利用比例的性质，即可求得答案．18.【答案】解(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)；(2)如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4,4)；(3)如图所示：△AB2C2，即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用位似图形面积比得出相似比为1∶2，即可得出对应点位置．。

人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷(有答案)

人教版九年级数学下册第27章相似单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（）A.(x+y)：y=2:5B.(x+y)：y=5:2C.(x+y)：y=3:5D.(x+y)：y=7:52.如图，在△ABF中，D为AB的中点，C为BF上一点，AC与DF交于点E，AE=34AC，则BCCF的值为（）A.1B.34C.43D.23.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（）A.△ABC∽△DACB.△ABC∽△ADCC.△ABC∽△DABD.△ABD∽△ACD4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（）A.AB2=AC2+BC2B.BC2=AC⋅BAC.AC2=AB⋅BCD.AC=2BC5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（）A.每个角都扩大5倍B.周长扩大5倍C.面积扩大5倍D.无法确定6.如图，在△ABC中，DE // BC，下列比例式成立的是（）A.AD DB =DEBCB.DEBC=ACECC.AD DB =AEECD.DBAD=AEEC7.下列说法正确的是（）①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．A.①② B.②③ C.③④ D.②④8.下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（）A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A.8米B.4.5米C.8厘米D.4.5厘米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在梯形ABCD中，AB // DC，AB=18cm，DC=8cm，E，F分别是腰AD，BC上的点，且EF // AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=________cm．12.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为1:2，则△ABC与△DEF的面积比为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于D．若AD=2cm，DB=6cm，则CD=________．14.如图，△AOB∽△DOC，且AO=3，OB=4，OD=6，则BC=________．15.如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=23AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于________．16.如图，在△ABC中，DE // BC，AE:EC=3:5，则S△ADE:S△ABC=________．17.如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP⋅AB；④AB⋅CP=AP⋅CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是________（只填序号）．18.如图，梯形ABCD中，AB // CD，∠B=∠C=90∘，点F在BC边上，AB=8，CD= 2，BC=10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为________．19.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交A8于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y．则大致能反映y与x之闻函数关系的是________．20.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为________米．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在正方形网格上，请你画两个三角形，使它们不全等且分别与图中的△ABC相似，其相似比不为1，三角形的顶点都在正方形的顶点上，并注明相应的字母．22.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为点B，D，AB=2，CD=4，BD=3，在直线MN上是否存在点P，能使△PAB与△PCD相似？如果存在，满足上述条件的点P 有几个？说明点P与点B，D的距离，并作出图形．23.如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是(−1, 0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．24.已知：线段a、b、c，且a2=b3=c4．(1)求a+bb的值．(2)如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．25.已知△ABC∽△DEF，DEAB=23，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2．(1)求△DEF的周长；(2)求△DEF的面积．26.如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D．(1)求AD的长；(2)求cosA的值（结果保留根号）．答案1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.A11.1212.1:413.2√3cm14.1215.10或6.416.96417.①，②，③18.2或819.y=1x20.4.221.解：如图所示：△A′B′C′和△DEF即为所求．22.解：存在点P，能使△PAB与△PCD相似，满足上述条件的点P有4个．设PB=x，若点P 在点B 的左侧，如图1， ∵∠PBA =∠PCD =90∘，∴当AB CD =PB PD 时，△PBA ∽△PDC ，即24=xx+3，解得x =3，此时PD =6；当ABPD =PBCD 时，△PBA ∽△CDP ，即2x+3=x4，解得x 1=−3+√412，x 2=−3−√412（舍去），此时PD =3+√412；若点P 在线段BD 上，如图2，∵∠PBA =∠PCD =90∘，∴当AB CD =PB PD 时，△PBA ∽△PDC ，即24=x3−x ，解得x =1，此时PD =2；当ABPD =PBCD 时，△PBA ∽△CDP ，即23−x =x4，无解；若点P 在D 点右侧，如图3， ∵∠PBA =∠PCD =90∘，∴当AB CD =PB PD 时，△PBA ∽△PDC ，即24=xx−3，解得x =−3，舍去；当ABPD =PBCD 时，△PBA ∽△CDP ，即2x−3=x4，解得x 1=3+√412，x 2=3−√412（舍去），此时PD =−3+√413；综上所述，满足上述条件的点P 有4个，当PB =3时，PD =6；当PB =−3+√412时PD =3+√412；当PB =1时，PD =2；当PB =3+√412，PD =−3+√413．23.解：过点B 、B ′分别作BD ⊥x 轴于D ，B ′E ⊥x 轴于E ， ∴∠BDC =∠B ′EC =90∘．∵△ABC 的位似图形是△A ′B ′C ， ∴点B 、C 、B ′在一条直线上，∴∠BCD =∠B ′CE ， ∴△BCD ∽△B ′CE ． ∴CD CE =BC B′C ，又∵BCB′C =12，∴CDCE =12，又∵点B ′的横坐标是2，点C 的坐标是(−1, 0)， ∴CE =3，∴CD =32． ∴OD =52，∴点B 的横坐标为−52．24.解：(1)∵a 2=b3， ∴ab =23，∴a+bb =53，(2)设a 2=b 3=c4=k ，则a =2k ，b =3k ，c =4k ， ∵a +b +c =27， ∴2k +3k +4k =27， ∴k =3，∴a =6，b =9，c =12．25.解：(1)∵DE AB =23，∴△DEF 的周长=12×23=8(cm)；(2)∵DE AB =23， ∴△DEF 的面积=30×(23)2=1313(cm 2)．26.解：(1)∵AB =AC ，∠A =36∘，∴∠C =∠ABC =12(180∘−∠A)=72∘，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD =36∘=∠A ， ∴AD =BD ，∵∠C =72∘，∠CBD =36∘，∴由三角形内角和定理得：∠BDC =72∘=∠C ， ∴BD =BC =AD ，∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，∴BC CD =ACBC，∴BC2=AC×CD，∵AD=BD=BC，∴AD2=AC×CD=AC×(AC−AD)，解关于AD的方程得：AD=√5−12AC=√5−12，即AD=√5−12；(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E．由(1)知，AD=BD，则AE=12AB=12，∴cosA=AEAD ，即12√5−12=√5+14，∴cosA的值是√5+14．。

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《相似》单元培优检测题一．选择题1．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．3．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸4．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：25．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1•AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2017的长度是（）A．（）2017B．（）2017C．（）2017D．（﹣2）10086．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，则BC的值为（）A．6 B．8 C．9 D．107．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：48．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）A．400 cm B．40m C．200 cm D．20 m12．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．B．C．D．二．填空题13．△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则线段AQ的长度为．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB上一点，点E为BC上一点，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，则△ABC的边长为．15．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点，早BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝．16．若，则的值为．17．如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E．使得BE＝BD，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，则S△CFG：S△BEG的值为．18．如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：E F：BC ＝5：6：9，那么＝．19．如图，AD与BC相交于点O，如果＝，那么当的值是时，AB∥CD．三．解答题20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．21．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF 并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．（1）求证：∠FAE＝∠EBA；（2）求证：AH＝BE；（3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．23．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求矩形EFGH的面积．24．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．参考答案一．选择题1．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4．故选：C．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正确，，∵AD＝BC，∴，故B正确；∵DE∥BC，∴，∴，故C错误；∵DF∥AB，∴，故D正确．故选：C．3．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝B C：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故选：C．4．解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，∴，故选：A．5．解：∵线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），∴BP1＝AB＝，∴AP1＝1﹣＝，∵点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），∴AP2＝×＝（）2，∴AP3＝（）3，∴AP n＝（）n．所以线段AP2017的长度是（）2017，故选：A．6．解：∵＝＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝3，∴BC＝9，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF＝AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC＝2CE＝AB∴＝＝，即S△ABE：S△ECF＝4：1故选：B．8．解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴＝，∵EK∥AD，∴＝，∴＝，故选：C．9．解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DF＝，则EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故选：C．10．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．11．解：设实际长度为xcm，则：＝，解得：x＝4000cm＝40m．则它的实际长度为40m．.. 故选：B．12．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，且相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长之比是1：4，故选：B．二．填空题（共7小题）13．解：∵点P是AC的中点，∴AP＝AC＝4cm，当△AQP∽△ABC时，＝，即＝，解得，AQ＝6（cm），当△AQP∽△ACB时，＝，即＝，解得，AQ＝（cm），故答案为：6cm或cm．14．解：设AC＝x，∵△ABC是等边三角形，且AD＝3，∴BD＝x﹣3，∠A＝∠B＝60°，∴∠ACD+∠ADC＝120°，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC+∠BDE＝120°，∴∠ACD＝∠BDE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，即＝，解得：x＝9，即△ABC的边长为9，故答案为：9．15．解：∵AB＝2，.. 设AD＝x，则FD＝x﹣2，FE＝2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，＝，解得x1＝1+，x2＝1﹣（不合题意舍去），经检验x1＝1+是原方程的解．故答案为：1+．16．解：∵，∴2a＝3b，∴a＝1.5b，∴＝＝，故答案为：．17．解：∵BE＝BD，BE+DE＝BD，∴DE＝BD，∴＝＝．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，BG∥AD，∴△BAG∽△CFG，△BEG∽△DEA，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝，∴＝＝，即S△BEG＝S△BAG．∵△BAG∽△CFG，＝，∴＝＝，∴＝（）2＝4，即S△CFG＝4S△BAG，.. ∴＝＝16．故答案为：16．18．解：延长BA，CD交于G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GEF∽△GAB，∴＝＝，，∴设AG＝5k，EG＝6k，BG＝9k，∴AE＝k，BE＝9k﹣6k＝3k，∴＝＝，故答案为：．19．解：∵＝，∴当＝时，＝，∴AB∥CD．故答案为：．三．解答题（共6小题）20．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴AD•BE＝BD•CE．21．解：（1）∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠FAE＝∠ABE；（2）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AH＝BE；（3）如图，连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，则BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP＝＝4，则AC＝2AP＝8，∵CG∥BD，且P为AC中点，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴＝，即＝，解得：AF＝，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣＝．22．证明：∵，∴△BDE∽△BCA，∴∠BDE＝∠BCA，AC＝3DE，∴DF∥AC．∵EF＝3DE，∴EF＝AC，∴四边形AFEC为平行四边形，∴AF＝CE．23．证明：∵四边形EFGH是矩形∴EH∥FG，EF⊥FG∵EH∥FG∴∠AEH＝∠ABC，∠A HE＝∠ACB∴△AEH∽△ABC（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC∴AD∥EF∴∵EH∥BC∴∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH．∴∴EH＝即EF＝1∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝24．解：△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．25．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．。