以频数密度为高来绘制直方图
高中数学总结归纳 帮你理解频率分布直方图
帮你理解频率分布直方图通过频率分布表，我们可以确切地知道数据分布在各个不同区间的频率，而通过频率分布直方图我们可以直观地看出数据分布的总体态势，两者相互补充，可以使我们对数据的频率分布情况了解的更加清楚，但在画频率分布直方图时，一定要注意其纵轴的意义．例给出如下样本数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，并分组如下：（1）完成上面的频率分布表；（2）根据上表，在坐标系中作出频率分布直方图．错解：（1）频率分布表如下：12（2）频率分布直方图如下：剖析：以上第（2）问的频率分布直方图画错了．原因在于纵轴单位是，而不是频率．例如当数据在［9.5，11.5）时，频率为0.4，而频率组距0.40.22==．故图中最高的这个矩形的高度应为0.2个单位，而不是0.4个单位，其他小矩形的高度可依此求出来． 正解：（1）同上．（2）频率分布直方图如下：[)11.513.5， 4 0.2 合计201.0点悟：频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为１，故所有长方形面积之和等于１．根据这一点，也可以判断你画出的频率分布直方图是否正确．练习：为了了解某校高三年级男生的身高情况，随机抽取４０名高三男生的身高，所得数据如下（单位：cm）：171，163，163，166，166，168，168，160，168，165，171，169，167，169，151，168，170，160，168，174，165，168，174，159，167，156，157，164，169，180，176，157，162，161，158，164，163，163，167，161．（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图．提示：确定组距和组数是解决该类问题的出发点．只有科学合理的确定组距和组数，才能准确的制表及绘图．3。
2022年初级经济师考试《经济基础知识》临考密训卷一
2022年初级经济师考试《经济基础知识》临考密训卷一1. 【单选题】关于财政支出规模的说法，正确的（江南博哥）是（）A. 财政支出规模是指财政支出总额占国内生产总值（GDP）的比重B. 财政支出规模是指财政支出总额占财政收入的比重C. 财政支出规模是指政府支出总额占国内生产总值（GDP）的比重D. 财政支出规模是指政府支出总额占一国政府收入的比重正确答案：A参考解析：财政支出规模是指财政支出总额占国内生产总值（GDP）的比重。
它反映了政府实际上参与社会经济生活的程度,有助于人们了解政府支配了多少社会资源，简单地说就是政府掌控和运用了多少钱。
2. 【单选题】2016年我国财政支出187841亿元，比上年增长6.4%;2016年我国GDP为744127亿元，比上年增长6.7%,那么2016年我国财政支出增长弹性是()。
A. 0.96B. 1.03C. 0.25D. 3.96正确答案：A参考解析：财政支出增长弹性系数是指财政支出增长率与国内生产总值（GDP)增长率之比。
因此,2016年我国财政支出增长弹性=6.4%÷6.7% = 0.96。
3. 【单选题】所有权具有占有、使用、收益和处分四项权能,其中,()是拥有所有权的根本标志。
A. 占有权B. 使用权C. 处分权D. 收益权正确答案：C参考解析：所有权。
所有权是指所有权人对自己的不动产或者动产,依法享有占有、使用、收益和处分的权利。
处分权是所有权内容的核心，是拥有所有权的根本标志。
4. 【单选题】社会主义社会有着三种基本的原始收入，下列不属于社会主义社会有着三种基本的原始收入的是()。
A. 集体收入B. 国家集中的纯收入C. 企业收入D. 生产劳动者的个人收入正确答案：A参考解析：社会主义国民收入经过初次分配，形成国家集中的纯收入、企业收入和生产劳动者的个人收入三部分，这是社会主义社会的三种基本的原始收入。
5. 【单选题】现代企业制度的基础是完善的()。
直方图制作步骤详细讲解
直方图制作步骤1）定义：直方图是数据分布形态分析的工具。
在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况？如何对质量波动进行分析？直方图就是一目了然的把这些图表化处理的工具。
它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
直方图是针对某产品或过程的特性值，把50个以上的数据进行分组，并算出每组出现的次数，画成以组距为底边，以频数为高度的一系列连接起来的直方矩形图。
2）直方图制作步骤①收集数据：收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀的加以随机抽样，所收集的数据个数应大于50以上。
例:某厂成品尺寸规格为130~160mm，按随机抽样方式抽取60个样本，其测定值如下：单位：mm138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132125141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135②找出每组数据中最大值（L），与最小值（S）A B C D E F138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135③求全部数据中的最大值和最小值A L1=145S1=131B L2=142S2=127CL3=148S3=130DL4=145S4=128EL5=140S5=121F L6=141S6=129R=L-S148-121=27⑤决定组数一般可使用数学家史特吉斯提出的公式，根据测定次数n来计算组数k，公式为k=1+3.32log n本例子中n=60，则k=1+3.32log60=1+3.32（1.78）=6.9一般对数据的分组可参照下表：⑥求组距组距=极差/组数h=27/7=3.86，故组距取4为便于计算平均数及标准差，组距常取为2，5或10的倍数⑦求各组上限、下限（由小而大顺序）第一组下限=最小值-（最小测量单位/2）关于最小测定单位第一组上限=第一组下限+组距整数子的最小测量单位为1第二组下限=第一组上限小数点1位的最小测量单位为0.1第二组上限=第二组下限+组距小数点2位的最小测量单位为0.2…………第一组=121-1/2=120.5~（120.5+4）=124.5第二组=124.5~128.5得出L=148,S=121④求极差（R）组数过少虽然可得到相对简单的图表，却失去了分配的本质与意义；组数过多虽然图标详细，但无法达到简化的目的最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内，若有数字小于最小一组下限或大于最大一组上限值时，应自动加一组第三组=128.5~132.5第四组=132.5~136.5第五组=136.5~140.5第六组=140.5~144.5第七组=144.5~148.5⑧作次数分配表将所有数据，按其数值大小记在各组的组界内，并计算其次数。
第三章统计数据的整理与显示
统计整理方案 1、 确定汇总的统计指标和
综合表； 2、 确定分组方法； 3、 确定汇总资料的形式； 4、 确定资料的审查内容和
审查方法。
第三章 统计数据整理与显示
§2 统计分组 一、统计分组意义和作用 1、概念：它是根据统计研究的需要，将
统计总体按照一定的标志分成若干 个不同的组别。 对总体而言是“分”，对个体而言是“合”。 2、统计分组的原则
第三章 统计数据的整理 与显示
➢ 数量分组的方法 ➢ 分配数列的编制
§1 统计数据整理
一、统计整理的意义和内容 统计整理在统计工作中处于中间阶段，
起着承前启后的作用。通过数据整理，可 以使混乱、缺乏条理性的资料变成有条理 性、在某种程度上能够说明总体特征的有 用的资料。
它是根据统计研究的任务，对调查阶 段所搜集到的大量的原始资料进行加工汇 总，使其系统化、条理化、科学化，以反 映总体综合特征的资料的工作过程。
试将工人分成5组
其基本步骤为： 第一步：将原始资料按数值大小依次排列。 全距(Range)=最大变量值—最小变量值。
=576-432=144
第二步：确定变量的类型和分组方法（单 变量分组或组距分组）。
第三步：确定组数和组距（interval)。当 组数确定后，组距可计算得到： 组距=全距/组数
原则： 应将总体单位分别的特点显示出来 要考虑到原始资料的集中程度 要考虑到所研究对象的实际情况，考
例：重庆市按GDP计算的三次产业结构（%）
1980年
GDP
100
第一产业 38.4
第二产业 44.6
第三产业 17
1990年 100 33.4 39.7 26.9
2000年 100 17.8 41.4 40.8
频数分布直方图的画法举例
频数分布直方图的画法举例山东 于秀坤频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤：1． 计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围.2． 决定组距与组数，找出分点.3． 列频数分布表.4． 画频数分布直方图.下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法.例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下:77, 74, 65, 53, 95, 87, 75, 82, 71, 67, 85, 88, 90, 86, 81, 87, 70, 70, 89, 69, 61, 94, 79, 81, 76, 67, 80, 63, 84, 91, 53, 69, 81,61, 69, 91, 78, 75, 81, 87(1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.(2)从统计图中你能得到什么信息?分析： 制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图.解： 先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表:根据上表绘制直方图,如图 1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少.图1例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136， 175， 153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，成绩x (分) 学生数(频数)50≤x <60 260≤x <70 正 9 70≤x <80 正正 10 80≤x <90 正正 14 90≤x <100 正5155，157，160，162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，157，149，134，167，151，144，155，131将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明小明家每天进多少这种报纸比较合适？分析：根据数据特点：数据分布比较集中，要求分析这些数据的主要集中在哪一段，所以应作出频数分布直方图，因为数据的最大值是188，最小值为131，最大与最小的差为57，所以取组距为10，分六组比较合适.解：通过观察可知这组数据的最大值为188，最小数据为131，它们相差57，所以取组距为10，分六组.作频数分布表：份数（x）划记频数130≤x<14正5140≤x<15正7150≤x<16正正正15160≤x<17正8170≤x<183180≤x<192图2由图更能直观地观察到，每天进150～160份比较合适.例3 已知某班50名同学的身高（单位：cm）数据如下：158，162，169，165，151，160，161，158，172，149，168，158，165，166，158，163，159，168，170，168，155，162，171，153，159，163，165，162，164，156，170，166，159，164，171，168，168，164，166，168，160，154，154，157，155，164，163，156，159，164(1)根据上述的数据画频数分布直方图.(2)根据统计图描述该班数学身高情况.分析：根据画频数分布直方图的步骤，先计算最大和最小值的差，最大值为171，最小值为149，其差为172-149=23，取组距为4，分6组.数出每一组的频数，得到频数分布表，在此基础上画出频数分布直方图.解: (1)制作统计表:身高x(cm)划记频数(学生人数)149≤x<1532153≤x<157正7157≤x<161正正11161≤x<165正正12165≤x<169正正12169≤x<173正6图3(2)从统计图上可以看出身高在161cm～165cm和165cm～169cm间的人数较多.【总结】1.频数直方图的横轴是由数据组成,纵轴是由频数组成,每个小长方形的宽度一样,高表示相应各组数据的频数.2.长方形越高,频数越大,长方形等高,频数相同.3.所有频数的和等于数据的总个数.。
频数分布直方图的画法举例
频数分布直方图的画法举例山东于秀坤频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤：1．2．3．计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围.4．决定组距与组数，找出分点.5．列频数分布表.6．画频数分布直方图.下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法.例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下:77, 74, 65,53,95,87,75,82,71,67,85,88,90,86,81,87,70,70, 89,69,61,94,79,81,76,67,80,63,84,91,53,69,81,61,69,91, 78,75,81,87(1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.(2)从统计图中你能得到什么信息?分析：制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图.解：先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表:成绩x(分)学生数(频数)50≤x<60260≤x<70正970≤x<80正正1080≤x<90正正1490≤x<100正5根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少.图1例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136，175，153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，157，160，162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，157，149，134，167，151，144，155，131将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明小明家每天进多少这种报纸比较合适？分析：根据数据特点：数据分布比较集中，要求分析这些数据的主要集中在哪一段，所以应作出频数分布直方图，因为数据的最大值是188，最小值为131，最大与最小的差为57，所以取组距为10，分六组比较合适.解：通过观察可知这组数据的最大值为188，最小数据为131，它们相差57，所以取组距为10，分六组.作频数分布表：份数（x）划记频数130≤x<140正5140≤x<150正7150≤x<160正正正15160≤x<170正8170≤x<1803180≤x<1902画出直方图如图2所示.图2由图更能直观地观察到，每天进150～160份比较合适.例3 已知某班50名同学的身高（单位：cm）数据如下：158，162，169，165，151，160，161，158，172，149，168，158，165，166，158，163，159，168，170，168，155，162，171，153，159，163，165，162，164，156，170，166，159，164，171，168，168，164，166，168，160，154，154，157，155，164，163，156，159，164(1)根据上述的数据画频数分布直方图.(2)根据统计图描述该班数学身高情况.分析：根据画频数分布直方图的步骤，先计算最大和最小值的差，最大值为171，最小值为149，其差为172-149=23，取组距为4，分6组.数出每一组的频数，得到频数分布表，在此基础上画出频数分布直方图.身高x(cm)划记频数(学生人数)149≤x<1532153≤x<157正7157≤x<161正正11161≤x<165正正12165≤x<169正正12169≤x<173正6图3(2)从统计图上可以看出身高在161cm～165cm和165cm～169cm间的人数较多.【总结】1.频数直方图的横轴是由数据组成,纵轴是由频数组成,每个小长方形的宽度一样,高表示相应各组数据的频数.2.长方形越高,频数越大,长方形等高,频数相同.3.所有频数的和等于数据的总个数.。
频率分布直方图(课堂PPT)
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中 点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线 为本组数据的频率折线图 .
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频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . 如 果将样本容量取得足够大 , 分组的组距取得足够小 , 则这条折线将趋于一条曲线 , 我们称这一曲线为总体 分布的密度曲线 .
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 160 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
在例子中我们可以直接获取下列信息：
①女生身高的最小值146cm。 ②女生身高的最大值169cm。 ③女生身高在146cm —169cm之间。 除此之外，很难发现其它有用信息。因此需要
借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规
频率分布直方图
09.06.2020 15:40:24
教学目标：
①使学生会列出频率分布表，画出频率分布 直方图，理解频率分布表和频率分布直方图 及其特点。用频率分布直方图解决简单实际 问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图 估计总体分布，了解样本频率分布表和频率 分布直方图的随机性和规律性。
律，把信息转化成直观的易理解的形式。这节
课，我们就学习用频率分布表、频率分布直方
直方图简介及详细绘制步骤
138138138145134130139131 134 137 142139137141132135 140127 136 132 148144137135135135141 136 137 131 145138133131134134138 128 133 139 140139140136132136137 138 121 136 141136130131134131137132 129 135 直⽅图简介及详细绘制步骤先啰嗦两句，在质量管理七⼤原则中，讲究询证决策，说⼈话就是“说话办事得有证据”。
质量数据便是可以很好的辅助决策的客观依据。
但简单粗糙未经整理的原⽣态数据显然是没办法完成它这个使命的。
所以如何整理质量数据进⽽清晰准确表达质量信息，可以说是质量⼈的⼀项基本⽣存技能。
⽽数据整理和表达的⼀个经典模型，便是直⽅图。
⼀、直⽅图是什么直⽅图⽤⼀系列宽度相等、⾼度不等的长⽅形来表⽰数据，其宽度代表组距，⾼度代表指定组距内的数据数（频数）。
它由英国拥有诸多头衔的天才学者卡尔卡尔·⽪尔逊（Karl Pearson ，1857—1936，右边这个帅男⼈，英国著名统计学家、应⽤数学家、历史学家、哲学家、伦理学家、民俗学家、宗教学家、优⽣学家、头⾻测量专家……名号⽐龙妈还多……）提出，并由在⽇本质量学者总结纳⼊经典QC 七⼤⼯具中。
直⽅图可使我们⽐较容易直接看到数据的分布形状、离散程度和位置状况：观察数据分布的类型，分析是否服从正态分布，有⽆异常；判断数据分布范围是否满⾜规格范围的要求；与产品规格界限做⽐较，判断分布中⼼是否偏离规格中⼼，以确定是否需要调整及调整量；但需要注意的是，虽然在过程能⼒分析中，我们常常利⽤直⽅图整理数据⽤以分析其分布状态，但有时根据观测数据所绘制的直⽅图呈⾮正态的异常分布。
这说明过程已出现了异常。
在这种状态下，是不能计算过程能⼒指数的，必须先排查异常原因，予以排查纠正后，再重新收集数据并分析。
频率分布直方图-高中数学知识点讲解
频率分布直方图
1．频率分布直方图
【知识点的认识】
1．频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．
2．频率分布直方图的特征
①图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为 1．
②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．
③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉．
3．频率分布直方图求数据
①众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
②平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和．
③中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y 轴的直线横坐标．
【解题方法点拨】
绘制频率分布直方图的步骤：。
直方图法
直方图法一、直方图法的涵义在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方圆就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。
它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
直方图又称质量分布图，是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如下图所示。
作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
具体来说，作直方图的目的有：①判断一批已加工完毕的产品；②验证工序的稳定性；③为计算工序能力搜集有关数据。
二、直方图的绘制方法①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在6－20之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。
各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。
第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
⑥作直方图。
以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。
三、使用直方图来观察和分析生产过程的质量状况作直方图是的目的是为了研究产品质量的分布状况，据此判断生产过程是否处在正常状态。
因此在画出直方图后要进一步对它进行观察和分析。
在正常生产条件下，如果所得到的宣方图不是标准形状，或者虽是标准形状，但其分布范围不合理，就要分析其原因，采取相应措施。
(1)通过直方图判断生产过程是否有异常。
对直方图有些参差不齐不必太注意，主要应着服于图形的整个形状。
常见的直方固分布图形大体上有六种，如下图所示。
①理想的图形；②多是因为测量和读数有问题或是数据分组不当所引起的；③多是因加工习惯造成的；④多是加工条件的变动造成的；⑤多是两种不同生产条件的数据混在一起造成的；⑥多是由于生产过程中某种缓慢的倾向起作用所至。
用Excel做直方图(2)：频率分布直方图
用Excel做直方图（2）：频率分布直方图一、什么是直方图1、定义直方图是一种条形图，是以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图2、相关概念组数：在统计数据时，把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。
组距：每一组两个端点的差规格上限：Tu规格下限：Tl公差中心：M=3、步骤1. 求出其最大值和最小值。
2. 将数据分成若干组，并做好记号。
3. 计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差（极差）去除组数，求出组距的宽度。
4. 计算各组的界限位。
各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。
第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
5. 统计各组数据出现频数，作频数分布表。
6. 作直方图。
以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。
4、注意事项：1. 数据量在50个以上2. 分组数在5~12个为宜3. 在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置二、实战：用Excel做直方图1、获取数据源按照上节内容讲的随机数发生器，我们随机生成均值为0，标准差为1的100个符合正态分布的数据，用这100个数据来做频率分布直方图。
生成的数据如A列所示。
2、计算相应值我们要算出这组数据的个数，最大值、最小值、平均值、极差（最大值-最小值）、组数和组距。
相应的公式如下图所示。
组数：其中组数是这组数组被分成组的个数，是对数据个数开方然后向上取整求出。
组距：组距是每一组数两个端点的差，用极差除以组数求得。
这里提供另外一种直接生成数据描述性统计分析的值的方法，Excel——数据分析工具库——描述统计分析工具，直接生成关于一组数据的“描述统计”分析工具用于生成数据源区域中数据的单变量统计分析报表，组数和组距还是要手动公式输入，这里的描述性统计分析只是用来提供有关数据趋中性和易变性的信息。
数学直方图知识点总结
数学直方图知识点总结直方图是一种用来表示数据分布的图形，它以长方形的高度来表示相应的数据频数或频率。
直方图可以清晰地显示数据的分布规律和特点，因此在统计学中有着广泛的应用。
在本文中，我将对直方图的相关知识点进行总结，包括直方图的构成要素、绘制方法、应用场景等方面进行详细介绍。
一、直方图的构成要素1. 数据频数和频率直方图是由一系列长方形组成的，每个长方形的高度代表相应数据的频数或频率。
频数是指某个数值在数据集中出现的次数，而频率是指该数值在数据集中出现的频率。
频数和频率是直方图的基本构成要素，它们能够直观地反映数据的分布情况。
在绘制直方图时，我们通常选择频率作为纵轴的标度，以便更好地比较不同数据集之间的分布情况。
2. 数据区间直方图的横轴通常表示数据的区间范围，每个长方形代表一个数据区间。
在确定数据区间时，我们需要根据数据的大小和分布情况来选择合适的区间宽度，以便更好地呈现数据的分布规律。
通常情况下，数据区间的宽度应该尽量相同，这样才能使直方图更加准确地显示数据的分布情况。
3. 坐标轴和标题直方图通常由横轴、纵轴和标题组成。
横轴表示数据的区间范围，纵轴表示数据的频率或频数，而标题则说明直方图所表示的数据集名称或相关信息。
正确设置坐标轴和标题对于理解直方图所要传达的信息非常重要，因此在绘制直方图时，我们需要注重这些构成要素的设置。
二、直方图的绘制方法1. 确定数据区间在绘制直方图前，我们首先要确定数据的区间范围。
通常情况下，我们需要根据数据的分布情况选择合适的区间宽度，然后确定各个数据区间的范围。
在确定数据区间时，我们需要确保每个区间的宽度尽量相同，以便更好地呈现数据的分布规律。
2. 绘制长方形绘制直方图时，我们需要根据数据的频率或频数来确定每个长方形的高度。
一般来说，长方形的高度代表相应数据的频率或频数，而长方形的宽度则代表数据的区间范围。
在绘制长方形时，我们需要确保相邻的长方形之间没有空隙，以便更好地显示数据的分布情况。
频率分布直方图如下
（1）解：如图：茎为成绩的整环数，叶为小数点后的数字
甲
乙
85 2 74
7
1
8
57
4
9
112 78
8751
10
11
（2)乙成绩大致对称，甲成绩的中位数为9.05， 乙成绩的中位数为9.15，所以乙成绩较甲好， 乙成绩较集中于峰值，甲成绩分散
所以乙发挥的稳定性好，甲波动大
练习2：课本71页练习第三题
作业：课本71页练习1，上面的练习1和2。
优化设计
小结：1.什么是频率折线图
2.什么是总体密度曲线及其意义 3.1)认识茎叶图，如何做茎叶图 2)分析茎叶图，3)茎叶图的优缺点
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增 至10000呢？
26
思考： 数据大于俩位数的整数时又如何选茎，叶？
数据为小数时又如何选茎，叶？
结论：1>当数据为整数时：通常个位数字在叶上， 其他位数在茎上（一位数时，茎为0）
2>当数据为小数时：通常小数部分在叶上， 整数部分在茎上
甲的茎叶图画法
也可以画一组数据的茎叶图，竖线左边为茎,
右边为叶。
茎
叶
08
1 364
甲的中位数为26，乙的中位数为36，所以乙较甲成绩要好， 另，乙的叶较甲的更集中于峰值附近，所以乙较甲发挥 更稳定
直方图怎么画
直方图怎么画直方图是一种用于展示数据分布的图表形式，它将数据按照数量分组，并以柱状图的形式展示数据的分布情况。
它可以帮助我们快速直观地了解数据的分布情况，特别是在大量数据中，直方图是一种非常有用的工具。
下面我们将从以下几个方面介绍直方图的构建和绘制。
一、理解直方图的概念直方图是一种统计图表，用于显示一个数据集的分布情况，数据集通常被分成若干组，每组的数据数量被称为频数。
因此，直方图展示了数据集中每个数据值所占的频数，相对于其他数据值的频率。
直方图通常用于显示数值数据。
二、确定数据的分组方式直方图的构建需要将数据分组，每组的数据数量称为频数，所以首先需要确定数据的分组方式。
数据分组的方式有很多种，常用的有等距分组和等频分组。
（1）等距分组等距分组即将数据按照一定长度或者范围分组，每个组的数据数量相等。
如果数据的范围很大，建议采取等距分组方式，通常具体做法是，根据数据的最大值和最小值确定分组范围，再根据所需组数来确定每组的长度，从而确定每组数据的取值范围。
例如，如果有100个数据，需要将它们分为5组，那么每组就有20个数据。
假设数据的最小值为10，最大值为70，则每组的长度为（70-10）÷5=12，第一组的数据为10~22，第二组为23~34，以此类推，最后一组为58~70。
（2）等频分组等频分组即将数据按照每组的数据数量相等分组。
这种方法可以避免因为范围的不明确而导致的数据分布有偏，但是如果数据量很大时，容易分为较多组，使得每组数据过于小，难以观察。
在实际使用中，可以根据数据的数量和范围选择适合的分组方法。
三、绘制直方图在选定分组方式后，就可以开始绘制直方图了。
绘制直方图的步骤如下：（1）确定横轴和纵轴直方图通常将横轴分为若干个区间，每个区间表示一个数值范围，纵轴表示该数值范围内的频数或频率。
（2）绘制柱状图在图表上按照数据的分组方式将数据分为若干组，将每组的频数或频率表示为一个矩形，矩形高度表示该组数据所占的频率或频数。
统计学基础2 3
一、绝对数和相对数
（一）绝对数
绝对数（亦称总量指标）是统计资料经过汇总整理后得到的反映总体规模和水平的总和指标。
作用（1）反映一个国家的国情和国力，一个地区或一个企业的人力、物力、财力。
（2）是进行经济核算和经济活动分析的基础。
（3）是计算相对指标和平均指标的基础。
分类:按反映总体的பைடு நூலகம்容分:变量总值/单位总数
3.在确定集中趋势指标的过程中，算术平均数比中位数和众数使用了更多的数据信息。
4.对于钟形分布且数据量很大时，三种集中趋势指标有如下三种数量关系：
应用平均指标的原则
1．必须是同质的量方可平均；
2．总平均数与组平均数结合分析；
3．集中趋势与离散趋势结合分析.
三、离散趋势的测定
标志变异指标是反映变量分布离散趋势、与平均指标相匹配的指标。
统计分组
对于定性数据就是依据属性的不同将数据划分成若干组，对于定量数据就是依据属性数值的不同将数据划分成若干组。
组内同质性，组间差异性。
频数分布编制
分组的关键
变量的选择，选择与研究的问题有关的变量。
组限的确定。应遵循穷尽和互斥原则。
定性数列编制：
组限的确定一般比较简单。
定量变量编制：
分为单项数列和组距数列两种形式。
3.确定组限
应能把现象的不同类型划分出来。
要考虑到数据是连续性变量还是离散型变量。
无法确定实际数据的取值范围，或者数据中存在极端数值，可采用开口组的形式。
4.确定组中值：(上限＋下限）／2，开口组
二、统计数据的展示
当统计数据比较多时，就应该制作表格或者图形进行展示，使数据的重要特性能从表格或者图形中直观地反映出来，这样可提高分析数据和解释数据的效率。
频数直方图的用法
频数直方图的用法
频数直方图是一种图表，用于展示数据集中每个变量的频率分布情况。
它通过将数据分组并将每组的频数绘制在坐标轴上，以可视化数据的分布情况。
频数直方图可以用于以下方面：
1. 描述数据：通过展示数据分布情况，可以更直观地了解数据的性质和特点。
2. 比较数据：将多个数据集的频数直方图重叠在一起，可以更容易地比较它们的分布情况，找出差异和相似之处。
3. 发现异常值：通过观察频数直方图，可以发现一些异常数据点，例如离群值或异常值。
4. 提取信息：可以使用频数直方图提取一些有用的信息，例如数据的峰度、偏度和分布形状等。
总之，频数直方图可以帮助人们更好地理解和分析数据，从而支持数据驱动的决策和行动。
教你怎样画频数直方图
教你怎样画直方图用频数分布直方图描述数据是处理数据的一种常用方法，利用其描述数据，可清楚地看出每个数据段所含有的数据个数的多少。
我们不仅要能从频数直方图中获取正确的信息，而且还要正确绘制频数分布直方图，下面举例说明如何画频数分布直方图。
一、画频数分布直方图的步骤1.计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围。
首先通过观察，找出数据中最大的数据和最小的数据，并计算最大的数据与最小的数据之间的差值。
2.决定组距与组数，进行分组根据最大的数据与最小的数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分成的组数就越多，当数据不超过50个，可以分成5~7组；当数据在50~100之间时，一般分8~12组。
3.列频数分布表频数分布表一般由三部分组成：一是数据分组，二是划记，三是频数。
4.画频数分布直方图频数分布直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成。
每个小长方形的高表示相应小组内数据的频数。
二、画频数分布直方图举例例育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：厘米）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？分析：由于有40个数据，最小的数据为146厘米，最大的数据为170厘米，其差为24厘米，可将数据分成5组，整理数据列出分布表，画出频数直方图，可从总体上把握数据的分布情况。
解：列频数分布表如下表.画频数分布直方图如图所示。
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某组的频数 频数密度 该组的组距
折线图可以在直方图基础上，将每个长方形的顶端中 点用折线连接而成，或用组中值与频数（或频率）求 坐标点连接而成 。
20 15 10 5 0 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 销售额 频数 (门店家数)
图3-5 根据图3-4的直方图绘制的折线 图
频数
环形图
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意
图3-6 环形图
曲线图当变量的取值非常多，变量数列的组数无限增 多时，折线便趋于一条平滑的曲线，这是一种概括描 述变量数列分布特征的理论曲线。
枝叶图是探索性数据分析中的一种方法，也是对一批 数据进行组织整理的很有价值的一个工具，可用以了 解一批数据中由所有观测值构成的数据的取值范围是 如何分布的。
第三章 统计数据的整理
统计数据 的整理 统计数据 整理的意 义和程序
统计分组 统计数据 的展示
统计表
统计图
第一节 统计数据整理的意义和程序
一 、统计数据整理的意义
是统计研究必不可缺的一个环节 是统计调查工作的延续 是统计分析的前提
二 、统计数据整理的程序
（一）设计统计整理方案
（二）审核原始数据 （三）数据的分组和汇总
图 3-3 50 家门店按区 域并按人数分组的分段比 例条形图
直方图与条形图相似，是在每个分组区间上绘制一个 长条形而产生的图形，它可以用来描述已表示成频数 或频率的数据。适用于定量数据。
20 15
10 5 0 月销售额(万元)
对于异距数列，以组 距为宽，以频数密度 为高来绘制直方图。
频数
图3-4 根据表3-5的等 距数列绘制的直方图
16, 32% 20, 40% 14, 28% A B C
条形图中，每一分类组表示成一个条，条的长度代 表了这个组中所含数据的频数或频率。适用于定性 数据。
A
25 20 15 10 5 0 按区域分组
B
C
100%
频率
A
B
C
50% 0% 7 8 9 10 11 人数 12 合计
图 3-2 50 家 门 店 数按区域分组的 条形图
（四）绘制统计表和统计图
第二节 统计分组
一 、统计分组的意义
统计分组是基本的统计方法之一 没有统计分组，就没有科学的统计资料的整
理，也就没有科学的统计分析。统计分组决 不是一个单纯的技术问题， 而是具有高度原 则性和理论性的问题。
二 、统计分组的作用
划分现象的类型
揭示现象内部结构
第三节 统计表和统计图
一、 统计表
（一）统计表的概念和结构 （二）统计表的种类
二 、统计图
统计图的概念
统计图的种类
统计图形通常可比统计表格更生动地描述数据。 类型： 饼图是以整个圆的360度代表全部数据的总和 ，按照各类组所占的百分比（频率），把一 个“饼”切割为各个扇形。适用于定性数据 。 图3-1 50 家门店按 区域择
2、要选择最能反映被研究现象本质特征的标
志作为分组标志 3、要结合现象所处的具体历史条件或经济条 件来选择
四 、统计分组的方法
（一）按品质标志分组
（二）按数量标志分组
五、 分组形式
（一）简单分组
（二）复合分组 （三）分组体系