陕西省西安一中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析

陕西省西安一中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷（文科）

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=( )

A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．

解答：解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，

∵A={1，2，3，4}，

∴A∩B={1，4}．

故选A．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是( )

A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

考点：函数的概念及其构成要素．

专题：计算题．

分析：根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．

解答：解：若函数在x=1处有意义，

在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，

若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，

∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．

故选C．

点评：本题考查函数的概念及其构成要素，考查函数的意义，考查对于问题要注意它的多面性，本题易错点是忽略函数在这里有没有意义．

3．设z=+i，则|z|=( )

A．B．C．D．2

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：计算题；数系的扩充和复数．

分析：先求z，再利用求模的公式求出|z|．

解答：解：z=+i=+i=．

故|z|==．

故选B．

点评：本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．

4．已知a，b为实数，则“a≥b”是“a3≥b3”的( )

A．既不充分又不必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．充要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x）=x3，在定义域上是增函数，

∴“a≥b”是“a3≥b3”的充要条件，

故选：D

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数的单调性的性质是解决本题的关键．

5．函数y=的定义域是( )

A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）

考点：函数的定义域及其求法．

分析：由对数的性质及分母不为0，从而求出x的范围．

解答：解：∵ln（x﹣2）≠0，x﹣2＞0，

∴x＞2且x≠3，

故选：C．

点评：本题考查了函数的定义域问题，对数的性质，是一道基础题．

6．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=( )

A．5 B．3 C．2 D．1

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：利用向量的平方等于向量的模的平方，将已知的两个等式平方相减，解得数量积．

解答：解：∵|+|=，|﹣|=，

∴|+|2=10，|﹣|2=6，

展开得2+2+2•=10，

2+2﹣2•=6，

两式相减得4•=4，

∴•=1；

故选D．

点评：本题考查了向量的平方等于其模的平方，这通常用来求没有坐标的向量的模．

7．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=( )

A．31 B．32 C．63 D．64

考点：等比数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．

解答：解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，

所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，

即3，12，S6﹣15成等比数列，

可得122=3（S6﹣15），

解得S6=63

故选：C

点评：本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．

8．已知α是第二象限角，=( )

A．B．C．D．

考点：同角三角函数间的基本关系．

专题：三角函数的求值．

分析：由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．

解答：解：∵α为第二象限角，且sinα=，

∴cosα=﹣=﹣．

故选A

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

9．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数

a的取值范围是( )

A．（0，1）B．C．D．

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．

分析：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，即f（x）在两段上都单调递减，且在x＜1时，x→1时，f（x）≥f（1）．

解答：解：x＜1时，f（x）=（3a﹣2）x+6a﹣1单调递减，故3a﹣2＜0，a＜，

且x→1时，f（x）→9a﹣3≥f（1）=a，a≥；

x＞1时，f（x）=a x单调递减，故0＜a＜1，综上所述，a的范围为

故选C

点评：本题考查分段函数的单调性，除了考虑各段的单调性，还要注意断开点处的情况．

10．曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为( )

A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：常规题型；计算题．

分析：欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵y=，

∴y′=，

所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；

所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：

y+1=2×（x+1），即y=2x+1．

故选A．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）

11．抛物线y=4x2的准线方程为．

考点：抛物线的简单性质．

专题：计算题．

分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．

解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=