广东省陆丰市内湖中学九年级数学上册 24.2.1 点和圆的

合集下载

新人教版九年级数学上册第二十四章圆全章课件

等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 A
叫做等弧.
·O C ·O1 C
2021/7/12
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
2021/7/12
A
B
O
D
C
典例精析
例2 如图.
(
( (( (
( ( ((
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
2021/7/12
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
2021/7/12
2021/7/12
一石激起千层浪
奥运五环
祥子
2021/7/12
乐在其中福建土楼小憩片刻
一探究圆的概念
问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
B E
C
2021/7/12
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
2021/7/12
确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．

新编人教版九年级数学上册2411圆精品PPT课件

地看出树生长的年龄.如果一棵20 年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
16
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以பைடு நூலகம்要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
24.1.1 圆
观察下列图形，从中找出共同特点：
观察下列图形，从中找出共同特点：
观察下列图形，从中找出共同特点：
观察下列图形，从中找出共同特点：
观察下列图形，从中找出共同特点：
观察下列图形，从中找出共同特点：
归纳：
图中都有圆.
观察下列画圆的过程，你
能由此说出圆的形成过程吗？（画圆）
圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆.
讨论圆中相关元素的定义. 如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
讨论： 1、车轮为什么做成圆形？（车轮） 2、如果做成正方形会有什么结果？（方形车轮）
如何在草场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.
从树木的年轮，可以很清楚
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆；
圆心：固定的端点叫做圆心；
半径：线段OA叫做这个圆的半径. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作
“⊙O”，读作“圆O”.

广东省陆丰市内湖中学九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教学案(无答案) 新人教版(1)

24.2.3 圆和圆的位置关系一、教学目标1.探索并了解圆和圆的位置关系，掌握两圆圆心距与两圆半径间的数量关系；2.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题；3.在经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程中，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。

二、教学重难点1．重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．2．难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．三、教学过程（一）自主学习阅读教材99页，并填空：（1）图（a ）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆；（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆．（3）图（c ）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆．（4）图（d ）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．为了区分（b ）和（d ）图，把图（b ）叫做，把图（d ）叫做．（5）图（e ）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆，为了区分图（a ）和图（e ），图（a ）叫做，把图（e ）叫做．图（f ）是（e ）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为（二）课堂点拨问题1：如果两圆的半径分别为r 1和r 2（r 1<r 2），圆心距（两圆圆心的距离为d ）请填右边空格：问题2：若两圆半径r 和R 分别为2和6，圆心距ｄ为5，请判断两圆的位置关系？范例学习例3、如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外的一点，OP=8cm ，以P 为圆心作一个圆与⊙O 外切，这个圆的半径应是多少？以P 为圆心作一个圆与⊙O 内切呢？两圆的位置关系 d 与r 1和r 2之间的关系外离 d ﹥r 1+r 2 外切相交内切内含（三）当堂训练1.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距0102=7cm ，则两圆的位置关系为( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2．已知⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的直径为9cm ，⊙O 2的直径为4cm ．则O 1 O 2的长是（）A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm3.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为ｄ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）5.已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d 为（）A ．4 B.10 C.4或10 D.104≤≤d6．如图所示，点A 坐标为（0，3），OA 半径为1，点B 在x 轴上．（1）若点B 坐标为（4，0），⊙B 半径为3，试判断⊙A 与⊙B 位置关系；（2）若⊙B 过M （-2，0）且与⊙A 相切，求B 点坐标．（四）归纳小结本节课你要掌握知识：1．圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交．2．设两圆的半径为r 1，r 2，圆心距为d （r 1<r 2）则有：外离⇔d>r 1+r 2 外切⇔d=r 1+r 2 相交⇔r 2-r 1<d<r 1+r 2内切⇔d=r 2-r 1 内含⇔0≤d<r 2-r 1（当d=0时，两圆同心）（五）布置作业P101练习2,3,4四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）听懂，并会解题听懂，不怎么会解题有点懂听不懂说出你的困惑：五、教学反思：。

【精编】九年级数学上册第二十四章圆 24.2 第三课时

2
课前预习
4.圆的切线
( C)
A.垂直于半径 C.垂直于经过切点的半径
B.平行于半径 D.以上都不对
3
课堂讲练
新知1 切线的判定定理典型例题
【例1】如图24-2-15所示，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°， BC= ，点D是线段BC的中点.
(1)设⊙O与BC交于点M,连接AM, 试判断点D与⊙O的位置关系； (2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连接OD,求证：直线DE是⊙O的切线.
=4.
∵⊙O的半径为4，∴⊙O与直线AB相切.
6
课堂讲练
模拟演练
1.如图24-2-16，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等
分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：CE为
⊙O的切线.
证明：连接OD.
∵点C，D为半圆O的三等分点，
∴∠BOC＝ ∠BOD.又∠BAD＝ ∠BOD,
∴∠BOC＝∠BAD.∴AE∥OC
求证：PB是⊙O的切线.
证明：∵PA切⊙O于点A， ∴∠MAP=90°.∴∠APB+∠M=90°. ∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°. ∴∠MBO=90°，即OB⊥PB.∴PB是⊙O的切线.
19
课后作业
9.如图24-2-28，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为
圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，
课堂讲练
新知2 切线的性质定理
典型例题
【例3】如图24-2-19所示，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上
一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D.求证：AC
平分∠DAB. 证明：∵ CD是⊙O的切线，∴ OC⊥CD.

人教版九年级数学上册课件第二十四章圆 24.1 第三课

第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
第3课时弧、弦、圆心角
课前预习
1.圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角 .
2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 .
课前预习
3.如图24-1-29所示，AB，CD是⊙O的两条弦，请你根据相关知识填空：
(1)如果
，那么 ∠AOB=∠COD ， AB＝CD ；
课后作业
12.如图24-1-40，A，B，C为⊙O上三点，且，连接AB，BC，CA.试确定△ABC的形状.
解：∵
，
∴AB=BC=AC.
∴△ABC为等边三角形.
解：∵
，
∴ AB=AC.∴ ∠B=∠C.
∵ ∠B=50°，∴ ∠C=50°.
∴ ∠A=180°-50°-50°=80°.
，∠B=50°，求
课堂讲练
模拟演练 1.已知：如图24-1-31，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC.求证：AD=DC.
证明：如答图24-1-11，连接OC，作∠1，∠2，∠3， ∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3. 又∵OB=OC，∴∠B=∠3. ∴∠1=∠2.∴AD=DC.
解：AC=EB=DF.理由如下. ∵∠1=∠AOC∠2=∠BOE， ∠3=∠DOF，∠1=∠2=∠3, ∴∠AOC=∠BOE=∠DOF. ∴AC=EB=DF.
课后作业
能力提升 9.已知，是同圆的两段弧，且 AB与CD之间的关系为
，则弦 ( B)
A.AB=2CD C.AB>2CD
B.AB<2CD D.不能确定
课后作业
夯实基础新知1 圆的对称性 1.如果两个圆心角相等，那么

201X年秋九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧弦圆心角作业本课件新人教版

∵CD⊥OA 于点 D，CE⊥OB 于点 E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°. ∠DOC＝∠EOC，
第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
精选教育课件
1
第二十四章圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
精选教育课件
2
24.1.3 弧、弦、圆心角
A 知识要点分类练
知识点 1 圆心角的概念及其计算
1．下面四个图中的角，是圆心角的是( D )
图 24－1－30
∴B︵C＝︵ CD＝︵ DE，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE.
∵∠AOE＝60°，
1
1
∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝3(180°－∠AOE)＝3(180°－60°)＝40°，
∴∠COE＝80°.
精选教育课件
9
24.1.3 弧、弦、圆心角
6．如图 24－1－34 所示，AB 是⊙O 的直径，BC，CD，DA 是⊙O 的
图精2选4教－育课1件－32
7
24.1.3 弧、弦、圆心角
5．已知：如图 24－1－33，AB 是⊙O 的直径，C，D 是B︵E的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE 等于( C )
A．40° B．60° C．80° D．120°
图 24－1－33
精选教育课件
8
24.1.3 弧、弦、圆心角
【解析】∵C，D 是︵ BE的三等分点，
精选教育课件
11
24.1.3 弧、弦、圆心角
7．如图 24－1－35，在⊙O 中，C 是A︵B的中点，∠A＝50°，则 ∠BOC＝____40____°.
图 24－1－35
精选教育课件

【精编】九年级数学上册第二十四章圆 24.1 第四课时

∠2=2∠1，则∠1的度数为
（ A）
A.20°
B.40°
C.60°
D.120°
16
课后作业
10.已知，如图24-1-55，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于点D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°.则∠DBC= 50°.
17
课后作业
11.如图24-1-56，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于点D，DE⊥AB于点E，DM⊥AC于点M. （1）求证：BE=CM；（2）求证：AB-AC=2BE.
8
课后作业
夯实基础
新知1 圆周角定理
1.如图24-1-47所示，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，
∠AOC=130°，则∠D等于
( A)
A.25°
B.30°
C.35°
D.50°
9
课后作业
2.如图24-1-48，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，
若∠BOC=40°，则∠ABD等于
(C)
A.40° C.70°
12.如图24-1-57所示，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，求∠APB的度数. 解：如答图24-1-15,作半径OC⊥AB于点D，连接OA，OB. ∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O， ∴OD=CD.∴OD= OC= OA. ∴∠OAD=30°.又OA=OB， ∴∠OBA=30°.∴∠AOB=120°. ∴∠APB= ∠AOB=60°.
第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
第4课时圆周角（一）
1
课前预习
1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 .

【精编】九年级数学上册第二十四章圆 24.2 第四课时课堂十分钟

( D)
A. 155° B. 140° C. 30°
D. 115°
3
3. （3分）如图KT24-2-15所示，在直角坐标系中，A点坐
标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切
⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为
（ D）
A. （-4，0） C. （-4，0）或（-2，0）
B. （-2，0）
6
8. （6分）己知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿 AB运动到点B，到点B停止运动. 点E从点A出发，沿AC的方向在直线AC上运动. 点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止. 以点E为圆心，DE长为半径作圆. 设点E的运动时间为t秒.
（1）如图KT24-2-18①，判断⊙E 与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图KT24-2-18②，当⊙E与BC 切于点F时，求t的值.
8Leabharlann 2）如答图24-2-16②，连接BE，EF， ∵BD，BF与⊙O相切， ∴BE平分∠ABC.
∵AB=BC，∴AE=CE. ∵AC=4，∴AE=2. ∴t=1(s).
9
7
解：（1）AB与⊙E相切. 理由如下. 如答图24-2-16①,过点D作DM⊥AC于点M， ∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°. 在Rt△ADM中，∵AD=t，∠A=60°， ∴AM= t，DM= t.
∵AE=2t，∴ME= t. 在Rt△DME中，DE2=DM2+EM2=3t2，在△ADE中，∵AD2=t2，AE2=4t2，DE2=3t2， ∴AD2+DE2=AE2. ∴∠ADE=90°. ∴AB与⊙E相切.
D. （-3，0）
4
4. （3分）如图KT24-2-16，已知⊙M与∠AOB的两边OA， OB都相切，则圆心M应在

24.2.1点和圆的位置关系(1)ppt

我们的结论: 经过三角形三个顶点可以画一个圆, 并且只能画一个经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线的交点
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A 的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
A
D
B
Hale Waihona Puke C例：如图已知矩形ABCD的边AB=3 厘米，AD=4厘米
（3）以点A为圆心，5 厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
A
D
B
C
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
O
A
B
C
a
b
判断正误
1.经过三个点一定可以作圆. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形. 4.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.
点到圆心的距点和圆的位置关系有几种？离为d，圆的半径为r
⑴点在圆内
·
P
O
r r r
d<r d=r d>r
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
OA＜r OB=r OC＞r
点A在⊙O内点B在⊙O上点C在⊙O外 C
A
B
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2第3课时切线长定理和三角形的内

第3课时切线长定理和三角形的内切圆1．[xx·广州]如图24230，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点图242302．如图24231，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径．已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( )图24231A．60° B．65°C．70°D．75°3．如图24232，PA，PB切⊙O于A，B两点，点C是上一动点，过点C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N.若∠P＝48°，则∠MON＝( )A．60° B．62°C．66° D．无法确定图242324．若等腰直角三角形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为( )A. 2 B．22－2C．2－ 2 D．2－25．如图24233，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝________.图242336．如图24234，直尺、三角尺都和⊙O相切，AB＝8 cm.求⊙O的直径．图242347．[xx·北京]如图24235，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证：OP⊥CD.(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．图242358．如图24236，直线AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB ∥CD ，OB ＝6 cm ，OC ＝8 cm.求：(1)∠BOC 的度数； (2)BE ＋CG 的长； (3)⊙O 的半径．图24236参考答案第3课时切线长定理和三角形的内切圆【分层作业】1．B 2.C 3.C 4.B 5.120° 6．16 3 cm7．(1)略 (2)OP ＝433.8．(1)90° (2)10 cm (3)4.8 cm。

广东省陆丰市内湖中学九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教学案新人教版

24.3 正多边形和圆一、教学目标1．了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、边心距、中心角等概念；2．能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；3．在探索正多边形和圆的关系的过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合应用所学的知识和技能解决问题。

二、教学重难点1．重点：探索多边形和圆的关系，了解多边形的有关概念，并进行计算；2．难点：探索多边形和圆的关系。

三、教学过程（一）自主学习1.若⊙O1与⊙O2相切，且O1 O2＝5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2是（）A．3 B．5 C．7 D．3或72．已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O1 O2的长是（）A．O1 O2=1 B．O1 O2＝5 C．1＜O1 O2＜5 D．O1 O2＞53.已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是（二）课堂点拨阅读教材104页--105页，回答以下问题：1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？3. 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．4. 例题讲解例，如图所示，已知⊙O的周长等于6πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．（三）当堂训练1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A． 18° B．36° C．72° D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为．5．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°那么图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________6．等边△ABC的边长为a，（1）求其内切圆的面积；（2）求圆的内接正方形DEFG的面积．（四）归纳小结本节课你要掌握知识：（五）布置作业教材P105练习 1、2、3四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）五、教学反思：。

广东省陆丰市内湖中学九年级数学上册 24.2.2 直线和圆

24.2.2 直线和圆的位置关系一、教学目标1．通过观察直线和圆的不同的位置关系，掌握切线的判定和性质、切线长定理。

2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，并学会运用。

3．引导学生对图像的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验。

二、教学重难点1．重点：利用切线的判定定理解决一些具体的题目。

2．难点：直线和圆的位置关系的三个对应关系。

三、教学过程（一）自主学习问题1：阅读课本93页，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有哪几种？直线和圆有三种位置关系，如右图：它们分别是当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做当直线与圆有两个公共点时，叫做当直线与圆没有公共点时，叫做（二）课堂点拨问题2：如何用圆心到直线的距离d 和半径r 之间的关系来确定三种位置关系呢？直线L 和⊙O 相交 ⇔ d r ；直线L 和⊙O 相切 ⇔ d r ；直线L 和⊙O 相离 ⇔ d r 。

问题3：如图，已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm ，AC=4cm ．（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？为什么？（2）以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？（三）当堂训练1、如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA ＝30°，则OB 的长为（）A ．34B ．4C ．32D ．22、若∠OAB=30°，OA=10cm ，则以O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定3、∠AO C=60°，点B 在OA 上，且OB=32，若以B 为圆心，R 为半径的圆与直线OC 相离，则R 的取值范围是。

4、等腰直角三角形ABC 的腰长为5cm,D 为斜边AB 的中点，则以点D 为圆心，为半径的圆经过A 、B 、C ；以D 为圆心，2.5 cm 为半径的圆与直线相切，当半径是时，圆D 与线段AC 、BC 、AB 都相交。

九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角(拓展提高)检测(含解析)

九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版的全部内容。

24.1。

3 弧、弦、圆心角基础闯关全练拓展训练1。

在半径为1的圆中,长度等于的弦所对的圆心角的度数为( ）A。

90° B.145°C.270°D。

90°或270°2.如图,AD是☉O的直径，且AD=6,点B，C在☉O上,=，∠AOB=120°,点E是线段CD的中点,则OE=( )A。

1 B. C.3 D.2能力提升全练拓展训练1.如图,在半径为R的☉O中,和的度数分别为36°和108°，则弦CD与弦AB长度的差为(用含有R的代数式表示)。

2.(2017吉林长春绿园模拟)如图，AB是☉O的直径,已知AB=2,C，D是☉O上的两点,且+=，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是。

三年模拟全练拓展训练1.（2016广东广州荔湾期末,9，★★☆）如图,AB是☉O的直径,BC、CD、DA 是圆O的弦,且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A.100°B。

110°C。

120° D.135°2.(2017河南三门峡义马中学期中,13，★★☆)如图,半径为5的☉A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于。

广东省陆丰市内湖中学九年级数学上册 25.2.1 概率教学案

25.2.1 概率一、教学目标一、明白得概率的概念，会依照P （A)=n m 求简单的概率. 二、通过观看试探得出概率的概念，从而有效解决如何用数量去表示事件发生可能性的大小的问题.3、让学生感受数学能用准确的量去刻画一个事件发生可能性的大小，体验数学的精准美.二、教学重难点重点：概率的意义难点：对概率意义的明白得三、教学进程（一）自主学习在上一节课同窗们体会到一个随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。

第一组有4位男生，6位女生，假设随机地抽取一个人参加知识竞赛，抽到男生的可能性大仍是女生的可能性大？那么它发生的可能性究竟有多大呢？可否用数值进行刻画呢？解：（二）课堂点拨从别离标有一、二、3、4、5号的五根纸签中随机地抽取一根，共有几种不同的结果？其中摸到1的可能性是多少？摸到2的呢？解：1.掷一枚骰子，向上一面的点数有几种可能？向上一面是1的可能性是多少？解：概率的概念：一样地，关于一个随机事件A ，咱们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A)2.以上实验有什么一起点？请同窗们总结一下.上述有两个一起点：（1）（2）关于具有上述特点的实验，咱们如何求出其事件发生的概率呢？如：实验1中抽到3号的概率是多少？解：简单等可能事件概率的求法：一样地，在一次实验中，有n种可能的结果，而且它们发生的可能性都相等，事m件A包括m中结果，那么事件A发生的概率P(A)=n3.掷一个骰子，观看上面的点数，球以下事件的概率.（1）点数为2 （2）点数为奇数（3）点数大于2且小于5解：（1）（2）（3）（三）当堂训练1.掷一枚质地均匀硬币的实验，有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？那么正面朝上的概率多少？解：2.从一副扑克牌中找出所有红桃的牌共13张，从这13张牌中任意抽取一张，求以下事件的概率.（1)抽到红桃5（2)抽到花牌J、Q、K中的一张（3)抽到点数大于6的可能性有多大？解：(1)(2)(3)3、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。