八年级数学上册第13章《轴对称》单元检测4(人教版)

时间：120分钟满分：120分

题号一二三四五六总分

得分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)

1．下列图标中是轴对称图形的是()

2．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝40°，则∠BCD等于()

A．40°B．70°C．80°D．110°

第2题图第3题图第4题图3．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的时钟如图所示(分针正好指向整点位置)，她立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是( )

A．6点20分 B．5点20分

C．6点40分 D．5点40分

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则∠DBC的度数是( )

A．15° B．20° C．25° D．30°

5．若一个等腰三角形的两内角的度数为1∶2，则它的顶角的角度是( )

A．30° B．36° C．90° D．36°或90°

6．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( )

A．3条 B．5条 C．7条 D．8条

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．一个正五边形的对称轴共有________条．

8．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为________．

第8题图第10题图

9．点(2＋a，3)关于y轴对称的点的坐标是(－4，2－b)，则b a＝________.

10．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D.若AE＝3cm，△ADE的周长为10cm，则AB＝________.

11．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2，PN＝3，MN＝4，则线段QR的长为________．

第11题图第12题图

12．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．如图，AB＝AC，∠A＝100°，CE平分∠ACD，求∠ECD的度数．

14．如图，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？

15．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．

16．如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD 的周长是14cm，求AB和AC的长．

17．如图是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形．试分别在图①和图②中，用无刻度的直尺通过连线的方式按要求作图：

(1)在图①中画出一个小正方形ABCD；

(2)在图②中画出图形的对称轴l.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．如图，从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．

19．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．

(1)在图中作出ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________；

(3)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．

20．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB.

(1)求证：OF＝EF；

(2)若∠BOE＝15°，EC＝5，求OF的长．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE＝CF，BD＝CE.

(1)求证：△DEF是等腰三角形；

(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

22．如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＋∠ADC＝180°.求证：

(1)DC＝BC；

(2)AB＋AD＝AC.

六、(本大题共12分)

23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.

(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

参考答案与解析

1．D 2.C 3.D 4.A 5.D 6．C

解析：分别以A ，B ，C 为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图①，分别为△ABD ，△ABE ，△ABF ，△ACG ，∴满足条件的直线有4条；分别以AB ，AC ，BC 为底的等腰三角形有3个，如图②，分别为△ABH ，△ACM ，△BCN ，∴满足条件的直线有3条．综上所述，满足条件的直线共有7条，故选C.

7．5 8.3 9.1 10.7cm 11.5 12．120°或75°或30°

解析：∵∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝30°.

当△OCE 为等腰三角形时，有如下情况．如图．①当E 在E 1时，OE ＝CE ，∴∠OCE ＝∠AOC ＝30°，∴∠OEC ＝180°－30°－30°＝120°；②当E 在E 2时，OC ＝OE ，则∠OCE ＝∠OEC ＝1

2(180°－30°)＝75°；③当E 在E 3时，OC ＝CE ，则∠OEC ＝∠AOC ＝30°.综上所

述，∠OEC 的度数为120°或75°或30°.

13．解：∵AB ＝AC ，∠A ＝100°，∴∠B ＝(180°－100°)÷2＝40°，(2分)∴∠ACD ＝100°＋40°＝140°.(4分)∵CE 平分∠ACD ，则∠ECD ＝70°.(6分)

14．解：AE ∥BC.(2分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.由三角形的外角性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B.(4分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC.(6分)

15．解：∵△BDE 是正三角形，∴∠DBE ＝60°.(1分)∵BE 垂直AC ，∠BEA ＝90°，∴∠A ＝90°－60°＝30°.(3分)∵∠ABC ＋∠C ＋∠A ＝180°，∠C ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－30°

2

＝75°.(6分)