上海高考数学必备公式

1、 含有n 个元素的集合的子集共有 个，真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集有 个.2、⇔=A B A ;⇔=A B A .3、若A 是B 的子集，则A x ∈ B x ∈．（填推出关系）4、如果0,>>c b a ,那么ac bc ;如果0,=>c b a ,那么ac bc ;如果0,<>c b a ,那么ac bc . 如果0>>b a ，那么a 1 b1； 如果0<<a b ，那么a 1 b 1；如果b a >>0，那么a 1 b 1. 5、一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax )0(02><++a c bx ax0>∆0=∆0<∆分式不等式⇔<0)()(x g x f ⎩⎨⎧⇔≥0)()(x g x f 含绝对值的不等式⇔><)0(||a a x ⇔>>)0(||a a x指数、对数不等式 利用指数函数、对数函数的 求解 不忘定义域6、基本不等式：对于任意实数b a 、，有 ，当且仅当 时等号成立．对于任意实数+∈R b a 、，有 ，当且仅当 时等号成立．对于第二个基本不等式求最值，要注意“ ”原则． 7、方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的系数矩阵是 增广矩阵是 =D =x D =y D有唯一解的充要条件是 此时方程组的解为方程组无解的充要条件为 方程组无穷多解的充要条件为8、行列式对角线法则1122a b a b = 333222111c b a c b a c b a = 三阶行列式中1b 的余子式为 1b 的代数余子式为行列式按某行某列展开333222111c b a c b a c b a = =9、等差数列递推公式=+1n a 通项公式=n a 等差中项公式 +=m n a a ),(*N n m ∈若),,,(*N q p n m q p n m ∈+=+，则=+n m a a若)(2*N k k n m ∈=+，则=+n m a a求和公式=n S =10、等比数列递推公式=+1n a 通项公式=n a等比中项公式 ⋅=m n a a ),(*N n m ∈若),,,(*N q p n m q p n m ∈+=+，则=⋅n m a a若)(2*N k k n m ∈=+，则=⋅n m a a 求和公式=n S11、等差数列、等比数列前n 项和若数列}{n a 为等差数列，}{n b 为等比数列，前n 项和分别为n S ，n T ，若c bn an S n ++=2，b kq T n n +=，则 ．数列中n a 与n S 的关系式=n a12、等差数列与等比数列类比：加变 ，减变 ，乘变 ，除变 ，0变 ． 13、⎪⎩⎪⎨⎧=++++--∞→ 122111lim k k p p n n b n a n b n a （按k p ,的大小关系进行分类） ⎪⎩⎪⎨⎧=∞→n n q lim （注意q 的取值范围） 无穷等比数列各项和公式=S 其中q 满足的条件为14、利用递推公式求通项公式的方法：①累加法，形如 的数列．② 累乘法，形如 的数列．③ 倒数法，形如 的数列．④ 待定系数法，形如 的数列．15、数列求和方法：分组求和法裂项相消法倒序相加法错位相减法16、因式分解=+33b a =-33b a 17、=⋅n m a a =÷n m a a =n m a )(=m na （根式） =-m na （根式）18、=+N M a a log log =-N M a a log log=n a M log =n ab m l o g =N a log （换底公式） 1log =b a =N a a log =+b N a a log19、多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的 .多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的 .20、函数的单调性设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是 函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是 函数. 判断复合函数)]([x g f y =的单调性法则为 .21、二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象是一条抛物线，对称轴的方程为 ．22、函数)0,0()(>>+=b a xb ax x f ，当0>x 时，函数在 上递减， 在 上递增，当=x 时，=min )(x f ；当0<x 时，函数在 上递增，在 上递减，当=x 时，=max )(x f ．23、函数)0,0()(>>-=b a xb ax x f 单调性为 ． 24、函数)0,0()(中至少有一个不为、且dc a b axd cx x f ≠++=，图象的对称中心为 ． 25、如果)()(x f T x f -=+，则 是)(x f 的一个周期；如果)(1)(x f T x f ±=+， 则 是)(x f 的一个周期；如果)()(T x f T x f -=+，则 是)(x f 的一个周期．26、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数 的图象．若)()(x b f x a f -=+，则函数)(x f 关于直线 对称，反之亦然．若b x a f x a f 2)()(=-++，则函数)(x f 关于点 对称，反之亦然．27、函数)(x f 存在反函数的充要条件是 ，充分不必要条件是 ．若)(x f 的反函数为)(1x f-，则⇔=b a f )( ． 28、指数方程b a x = =x 对数方程b x a =log =x解指数、对数方程还经常用到 法29、函数与方程：方程的解可转化为函数的零点或两函数的交点问题⑴a x f =)(有解⇔ ．⑵a x f =)(无解⇔ ．⑶)()(x g x f =有解⇔ ．⑷方程解的个数问题可以转化为函数图象交点个数的问题．30、不等式恒成立问题⑴a x f >)(对D x ∈恒成立⇔ ．⑵a x f <)(对D x ∈恒成立⇔ ． 31、=-+))((bi a bi a =++dic bi a 设bi a z += ),(R b a ∈，则=||z =z =⋅z z=||21z z =21z z )0(2≠z =||n z 在复平面内||21z z -表示的几何意义为 ．32、设i 2321+-=ω，则=2ω =++21ωω 33、一元二次方程02=++c bx ax （其中R c b a ∈,,且0≠a ）：当0>∆时，方程有两个不相等的实数根： 当0=∆时，方程有两个相等的实数根： 当0<∆时，方程有两个共轭虚根：根与系数的关系若有两个虚数根，则两根互为共轭复数，且两根之积等于ac ，意味着==||||21x x ． 复系数方程假设未知数),(R n m ni m x ∈+= 利用 列方程组求解34、扇形弧长公式 扇形面积公式=扇S35、αsin 在四个象限符号 αc o s 在四个象限符号αtan 在四个象限符号36、αsin 与αcos 的关系式同角三角比的商数关系同角三角比的三个倒数关系37、=-)sin(α =-)s i n (απ =+)2s i n (απ=+)cos(απ =-)2c o s (απ =-)2t a n (απ =-)tan(απ =+)23sin(απ =-)23cos(απ 38、=+)sin(βα =+)cos(βα =-)tan(βα 辅助角公式=+ααcos sin b a=α2sin =α2tan=α2cos = =降幂=x 2sin =x 2cos =x x c o s s i n39、余弦定理正弦定理 三角形面积公式40、三角函数),0,0()sin(R x A B x A y ∈>>++=ωϕω的最小正周期为 最大值 此时=x最小值 此时=x求单调区间的方法为求对称轴的方法为求对称中心的方法为若定义域改为),(b a ，求值域的方法为41、三角方程)1|(|sin ≤=a a x =x)1|(|cos ≤=a a x =xa x =tan =x42、设a 与b 夹角为θ，则=⋅b a =θcos ∈θ 在方向上的投影为 = 与方向相同的单位向量为 设a =),(11y x ，b =),(22y x ，则=⋅ =|| =2⇔⊥ ⇔ a 与b 共线⇔43、 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则线段AB 的中点坐标为 △ABC 的重心的坐标是.44、过点),(00y x P ，),(v u d =的直线的点方向式方程为 斜率 过点),(00y x P ，),(b a n =的直线的点法向式方程为 斜率 直线0=++c by ax 的方向向量 法向量 斜率 直线的倾斜角∈θ =k ⎩⎨⎧=θ 45、已知直线1l ：0111=++c y b x a ，直线2l ：0222=++c y b x a ：1l 与2l 平行的充要条件是 ．1l 与2l 垂直的充要条件是 ．46、已知直线1l ：11b x k y +=，直线2l ：22b x k y +=：1l 与2l 平行的充要条件是 ．1l 与2l 垂直的充要条件是 ．47、点到直线的距离=d 平行线之间的距离=d 两直线夹角∈θ =θcos =θtan 点),(11y x A 、点),(22y x B 在直线0=++c by ax 同侧的充要条件为异侧的充要条件为48、圆022=++++F Ey Dx y x 的圆心为 ，半径为49、判断直线与圆的位置关系的方法是 过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用 求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．50、求动点轨迹方程的一般步骤为常见方法有：51、椭圆的定义为焦点在x 轴的标准方程为 （其中c b a ,,关系： ） 几何性质：①对称性②顶点、焦点、长轴、短轴、焦距 ③y x ,的取值范围52、双曲线的定义为焦点在x 轴的标准方程为 （其中c b a ,,关系： ） 几何性质：①对称性②顶点、焦点、实轴、虚轴、焦距 ③y x ,的取值范围④等轴双曲线的概念53、抛物线的定义为开口左右的标准方程为 开口上下的标准方程为 开口左右的几何性质：①对称性②顶点、焦点、准线方程③y x ,的取值范围54、若点P 在椭圆上，且θ=∠21PF F ，则=∆21PF F S ． 若点P 在双曲线上，且θ=∠21PF F ，则=∆21PF F S ． 55、若双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔ ． 若渐近线方程为x ab y ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为 ． 若双曲线与12222=-by a x 有公共渐近线，可设为 ． 56、设抛物线方程px y 22=，F 为其焦点，AB 为过点F 的弦，且),(11y x A 、),(22y x B ，则=||FA ，=||FB ，=||AB ；并且满足=21x x ，=21y y ．57、判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法：把直线方程与圆锥曲线方程联立，可以得到一个方程，若是一元二次方程，计算该方程的判别式∆，若0<∆，则为 ；若0=∆，则为 ；若0>∆，则为 ．58、圆锥曲线弦长公式=||AB =圆中弦长=||AB 抛物线焦点弦长=||AB59、涉及到直线截圆锥曲线所成线段的中点问题，不要忘记用 法．60、已知曲线C ，求曲线C 关于某一定点、定直线的对称曲线'C ，用 法．61、证明线面平行的方法：证明线面垂直的方法：空间异面直线夹角∈θ求异面直线的一般步骤为：①② ③62、体积面积公式=柱V =锥V =球V =圆柱侧S =圆锥侧S =球S63、异面直线间的距离是指 的长度计算点到面的距离若射影位置不好作 常用 法球面距离=l64、=m n P = 全排列=n n P 规定=!0==m m m n m nP P C = 组合数的两个性质①=m n C ②=+-m n m n C C 165、=+n b a )( *N n ∈ 共 项 通项=+1r T ),,2,1,0(n r = 二项式系数和为 求各项系数和用 法66、二项展开式的二项式系数中最大的为 （n 为奇数）， （n 为偶数）．67、数据n x x x x ,,,,321 的平均数为 ，方差为 ，标准差的点估计值为 ．68、如果总体（或样本）中有n 个个体，它们的值分别为n x x x x ,,,,321 ，平均数为x ，方差为2σ，标准差为σ，则b ax b ax b ax b ax n ++++,,,,321 的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ．。