四川省宜宾第三中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题文

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四川省宜宾第三中学2014-2015学年高二上学期期中考试模拟化学试卷 Word版无答案.pdf

高二上期半期考试化学试题可能用到的原子量：H—1 C—12 N—14 O—16 S—32 Ti —48 Ba—137 La —139 F—19 Ni—59 Cu—64 第Ⅰ卷选择题(共分) 一．选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共分）短周期元素A、B、C在周期表中所处的位置如表所示。

A、B、C三种元素原子的质子数之和为32元素原子的最外层电子数为次外层电子数的2倍。

则下列说法正确的是ACBA.元素D形成的气态氢化物的分子构型一定是正四面体、B两种元素的气态氢化物均能与它们的最高价氧化物对应的水化物发生反应且反应类型相同在DB、BC、DC的分子中每个原子都满足8电子稳定结构四种元素形成的气态氢化物中元素形成的氢化物的稳定性最高已知A、B、C、D、E是短周期中原子序数依次增5种主族元素其中元素A、E的单质在常温下呈气态元素B的原子最外层电子数是其电子层数的2倍元素C在同周期的主族元素中原子半径最大元素D是地壳中含量最多的金属元素。

下列说法正确的是由元素A、B组成的化合物一定含有－元素C、D的最高价氧化物对应的水化物之间不可能发生反应含D的盐溶液既可能显酸性也可能显碱性化合物AE与CE含有相同类型的化学键BeCl2熔点较低易升华溶于醇和醚其化学性质与AlCl相似。

由此可推测BeCl熔融态不导电水溶液呈中性熔点比BeBr高不与NaOH溶液反应下列有关化学键的叙述正确的是非金属元素组成的化合物中只含共价键水溶液能导电的化合物一定是离子化合物化合物MgO、SiO、 SO中化学键的类型相同分子稳定性低于NH分子因为N—H键键能高． X、Y、Z是位于不同周期的三种短周期元素，且原子序数逐渐增大，X、Z位于同一主族，三种元素可以形成原子个数比为1∶1∶1的化合物W。

下列推测正确的是 A．元素Z的氧化物一定属于碱性氧化物 B．原子半径：X<YCH4>H2O C．第一电离能大小关系：N>O>C>BD．生成物H3BNH3中存在配位键第Ⅱ卷非选择题(共5分) 、（本题共个小题，共分） (9分)(16分)图示法和图像法都是常用的科学研究方法。

【数学】2014-2015年四川省宜宾市高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2014-2015学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．（5分）计算的结果为（）A．B．2 C．0 D．14．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（）A．b+a=c B．b2=ac C．a2+b2=a（b+c）D．（a+b）﹣c=b27．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值为（）A．0 B．5 C．3 D．178．（5分）利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（）A．16m B．32m C．64m D．16m9．（5分）已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a+b+c=，则△ABC为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2017）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=12，||=9，，则与的夹角为．12．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a7=20，则数列{a n}的前8项之和S8=．13．（5分）若△ABC的三边长分别为5，5，6，设最大内角为α，则tanα=．14．（5分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e cosx；③f（x）=3e x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，求数列{a n}的公比及通项公式．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．18．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，﹣2），=+λ．（1）当λ=2时，求的坐标；（2）若⊥，且向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），求•的最大值．19．（12分）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，且点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{b n}的前n项和为{S n}，且S n=2b n﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），求数列{c n}的前8项和T8．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=，故选：D．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴．故选：C．3．（5分）计算的结果为（）A．B．2 C．0 D．1【解答】解：原式===．故选：A．4．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：r==13，则cosα==﹣，故选：B．5．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：B．6．（5分）等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（）A．b+a=c B．b2=ac C．a2+b2=a（b+c）D．（a+b）﹣c=b2【解答】解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个n项和，第二个n项和，第三个n项和仍然构成等比数列，则有：a，b﹣a，c﹣b构成等比数列，∴（b﹣a）2=a（c﹣b），即b2﹣2ab+a2=ac﹣ab，∴a2+b2=a（b+c）．故选：C．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值为（）A．0 B．5 C．3 D．17【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+5y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（），此时z=2×+5×=17，故选：D．8．（5分）利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（）A．16m B．32m C．64m D．16m【解答】解：如图，设BD=x，设篱笆长度为y，则CD=y﹣x，AB=y﹣2x，梯形的面积为=128，整理得y=，当=x等号成立，所以篱笆总长度最小为16m．故选：A．9．（5分）已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a+b+c=，则△ABC为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴，又a+b+c=，∴=，∴a﹣1=b﹣1=c﹣1=0，解得a=b=c=1，∴△ABC是等边三角形．故选：D．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2017）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，∴f（﹣1）=1，f（0）=0，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=0，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1，故当x∈N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，故f（2017）=f（1）=﹣1，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=12，||=9，，则与的夹角为．【解答】解：设与的夹角为θ，则cosθ===，∵θ∈[0，π]，∴θ=故答案为：12．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a7=20，则数列{a n}的前8项之和S8=80．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a8=a2+a7=20，∴数列{a n}的前8项之和S8==80故答案为：8013．（5分）若△ABC的三边长分别为5，5，6，设最大内角为α，则tanα=．．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5，5，6，最大内角为α，∴由余弦定理可得：cosα==，可得0＜α，则tanα===．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值范围为[0，4] ．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴kx2+kx+1≥0恒成立，当k=0时，不等式等价为1≥0，满足条件；当k≠0时，要使不等式恒成立，则，即，解得0＜k≤4，综上可得0≤k≤4．故答案为：[0，4]．15．（5分）已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e cosx；③f（x）=3e x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是③．【解答】解：根据题意可知：①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；②f（x）=3e cosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3e x，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；④f（x）=3cosx，当x=2kπ+时，函数没有倒数，不成立．所以成立的函数序号为③故答案为③三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，求数列{a n}的公比及通项公式．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，∴a1（q4﹣1）=15，①4a3=4a2+a4，②由①②可得q2﹣4q+4=0，解得q=2，∴a1=1，a n=2n﹣117．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x=2=2．由，解得（k∈Z）．∴f（x）的单调增区间是（k∈Z）．（Ⅱ）∵f（﹣）=，∴2sinα=，∴sinα=，而α∈（，π），∴，．∴tan（α﹣）===﹣7．18．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，﹣2），=+λ．（1）当λ=2时，求的坐标；（2）若⊥，且向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），求•的最大值．【解答】解：（1）由已知=（1，2），=（3，3），λ=2，则=+2=（1，2）+2（3，3）=（7，8）．所以=（7，8）；（2）若⊥，，=+λ=（1+3λ，2+3λ）．所以1+3λ﹣2（2+3λ）=0，即λ=﹣1，所以=（﹣2，﹣1），向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），所以•=﹣4﹣2t﹣=﹣4﹣2（t+）≤﹣4﹣4=﹣8，当且仅当t==1时等号成立；19．（12分）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理=即为=，即b（a﹣b）=（a+c）（a﹣c），即有a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得cosC===，由于C为三角形的内角，则C=；（Ⅱ）c2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，即有a2+b2﹣ab=7，即（a+b）2﹣3ab=7，S△ABC=absin60°=，即ab=6，则（a+b）2=7+3ab=7+18=25，则有a+b=5．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，且点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{b n}的前n项和为{S n}，且S n=2b n﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），求数列{c n}的前8项和T8．）（n∈N*）在直线y=x+2上，【解答】解：（Ⅰ）点A（a n，a n+1=a n+2，∴a n+1∴{a n}是等差数列，公差d为2，首项a1=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1；（Ⅱ）由于S n=2b n﹣2（n∈N*）则当n=1时，b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，由S2=b1+b2=2b2﹣2，得b2=4，同理b3=8，所以当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣2b n﹣1，∴b n=2b n﹣1（n≥2），∴{b n}是等比数列，公比为2，首项b1=2∴b n=2n；（Ⅲ）由于c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），则c1=b1，c2=﹣a2，c3=b3，c4=﹣a4，c5=b5，c6=﹣b6，c7=b7，c8=﹣a8，∴T8=b1+b3+b5+b7﹣（a2+a4+a6+a8）=2+23+25+27﹣（3+7+11+15）=134．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx+，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，则当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，即有f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（Ⅱ）由题可知f′（x）=，①若a≥﹣1则x+a≥0，f（x）在[1，e]上为增函数，[f（x）]min=f（1）=﹣a=，即为a=﹣（舍去）；②若a≤﹣e，则x+a≤0，f（x）在[1，e]上为减函数，[f（x）]min=f（e）=1﹣=，a=﹣（舍去）；③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，解得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，f（x）在（1，﹣a）上为减函数；当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e）上为增函数．即有[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，解得a=﹣，综上所述，a=﹣；（Ⅲ）f（x）＜x2，即lnx﹣＜x2，又a＞0，a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=﹣6x=，由x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）上是减函数，则h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）上递减，即有g（x）＜g（1）=﹣1，当a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2014-2015学年四川省宜宾市高中协同提升责任区联考高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2014-2015学年四川省宜宾市高中协同提升责任区联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A．86，84 B．84，84 C．84，86 D．85，863．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）A．B．C．D．4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n C．m∥n，n⊥α⇒m⊥α D．m⊥α，m⊥n⇒n∥α5．（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）A．3.2 B．4.4 C．4.8 D．5.67．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④10．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD 体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为．12．（5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是．13．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则三棱锥C1﹣ABC的体积是．14．（5分）如图中样本数据平均数的估计值是．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为π；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为2；⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．16．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点（Ⅰ）求证：直线BD1⊥AC；（Ⅱ）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．17．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点（I）求证：BD⊥平面EFC；．（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积V C﹣ABD18．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的频率；（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？19．（12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2正方形．（Ⅰ）求侧视图的面积；（Ⅱ）求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．20．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）过点E作一个平面α，使得α∥平面A1CD，求α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积．21．（14分）如图，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起到点P′，使得P′A⊥AB，得到四棱锥P′﹣ABCD，点M在棱P′B上．（Ⅰ）证明：平面P′AD⊥平面P′CD；（Ⅱ）平面AMC把四棱锥P′﹣ABCD分成两个几何体，当P′D∥平面AMC时，求这两个几何体的体积之比的值．2014-2015学年四川省宜宾市高中协同提升责任区联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的旋转体为：故旋转体的轴截面为：故旋转的基本图形为：故选：A．2．（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A．86，84 B．84，84 C．84，86 D．85，86【解答】解：根据茎叶图，得；七位评委为某考生打出的分数从小到大依次是77，84，84，84，86，87，93；∴该组数据的中位数是84，众数是84．故选：B．3．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）A．B．C．D．【解答】解：以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则B（0，0，0），C（0，1，0），C1（0，1，1），D1（1，1，1），所以=（0，1，1），=（1，0，1），并且BC1=，CD1=，所以=，所以异面直线BC 1和CD1所成角；故选：B．4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n C．m∥n，n⊥α⇒m⊥α D．m⊥α，m⊥n⇒n∥α【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；D、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选：C．5．（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：AB是圆O的直径，则AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，则PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，则有BC⊥PC，则△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，则PA⊥AB，PA⊥AC，则△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC，得∠ACB=90°，则△ACB是直角三角形．综上可知：此三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故选：D．6．（5分）一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）A．3.2 B．4.4 C．4.8 D．5.6【解答】解：设样本x1，x2，…，x n的平均数是，其方差是4.4，有S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2=4.4，则样本x1+50，x2+50，…，x n+50的平均数+50，故其方差是S2=4.4．∴前后两组数据波动情况一样，故选：B．7．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A．8．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，且AB∥NQ，而NQ⊂平面MNPQ，AB⊄平面MNPQ，∴AB∥平面MNPQ，因此正确．②由正方体可得：前后两个侧面平行，因此AB∥MNP，因此正确．故选：A．9．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④【解答】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C．10．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD 体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1．小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S不变，高△ABC最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S×DQ=，△ABC∴DQ=4，设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣1，﹣2）．【解答】解：由中点坐标公式可知，点A（1，1，2）关于原点的对称点的坐标是（﹣1，﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣1，﹣2）．12．（5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是30．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×4×3=6，棱柱的高h=5，故几何体的体积V=Sh=6×5=30，故答案为：3013．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则三棱锥C1﹣ABC的体积是V．【解答】解：三棱锥C1﹣ABC的底面为ABC，高与三棱柱ABC﹣A1B1C1的高相同，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，∴三棱锥C1﹣ABC的体积是V，故答案为：V．14．（5分）如图中样本数据平均数的估计值是34．【解答】解：根据频率分布直方图，得；样本数据的平均值为=×0.02×10+×0.03×10+×0.04×10+×0.01×10=4+9+16+5=34．故答案为：34．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为π；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为2；⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为．其中正确命题的序号是①，④．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：∵△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB边中点，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正确，∵当PC⊥面ABC，∴△PCM面积=×PC×CM=×5×CM又因为CM作为垂线段最短=，△PCM面积的最小值为=6，∴②不正确．∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱锥P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，∴2R=5，R=，∴体积为故③不正确．∵△ABC的外接圆的圆心为O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23PO=，××3×4×=2，故④正确∵若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角时，M点在A 处，∴Rt△PCA中，tan∠APC=，直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为，故⑤不正确．故答案为：①④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．16．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点（Ⅰ）求证：直线BD1⊥AC；（Ⅱ）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．【解答】（I）证明：在正方体ABCD中，连结BD，∴AC⊥BD，又∵DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1⊂平面BDD1，∴直线BD1⊥AC；（Ⅱ）解：在平面ABB1A1作BF∥CE，则∠FBD1为异面直线BD1与CE所成角，连接FD1，如图，设正方体棱长为2，则BF2=5，FD12=5，BD12=12，∴cos∠FBD1==，∴异面直线BD 1与CE所成角的余弦值．17．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点（I）求证：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积V C．﹣ABD【解答】（Ⅰ）证明：∵△ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△BCD中，CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC；（Ⅱ）解：∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD，∵EF⊥CF，EF∩BD=F，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴CF=，∵AD=BD=1，AD⊥BD，=，∴S△ABD==．∴V C﹣ABD18．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的频率；（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？【解答】解：（Ⅰ）月收入在[1500，2500）的频率为0.0009×500=0.45；（Ⅱ）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．19．（12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2正方形．（Ⅰ）求侧视图的面积；（Ⅱ）求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，∴左视图的面积为2；（Ⅱ）取BC的中点O，连接AO，OC1，则∠AC1O为直线AC1与平面BB1C1C所成角．∵AO=，AC1=2，∴sin∠AC1O===．20．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）过点E作一个平面α，使得α∥平面A1CD，求α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积．【解答】（1）证明：连接AC 1，交A1C于点F，则F为AC1中点，又D是AB中点，连接DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面AC1D，所以BC1∥平面A1CD．…（6分）（2）分别去BD、BC的中点为M、N，连接MN，EM，EN，则MN∥DC，EN∥A1D，∴平面MNE∥平面A1CD，及α为平面MNE，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4，可得：MN=EN=，ME=，=．可求得：S△MNE故α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积为．21．（14分）如图，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起到点P′，使得P′A⊥AB，得到四棱锥P′﹣ABCD，点M在棱P′B上．（Ⅰ）证明：平面P′AD⊥平面P′CD；（Ⅱ）平面AMC把四棱锥P′﹣ABCD分成两个几何体，当P′D∥平面AMC时，求这两个几何体的体积之比的值．【解答】证明：（1）因为在图a的等腰梯形PDCB中，DA⊥PB，所以在四棱锥P′﹣ABCD中，DA⊥AB，DA⊥P′A又P′A⊥AB，且DC∥AB，所以DC⊥P′A，DC⊥DA，而DA⊂平面P′AD，P′A⊂平面P′AD，P′A∩DA=A，所以DC⊥平面P′AD因为DC⊂平面P′CD，所以平面P′AD⊥平面P′CD，解：（2）∵在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，∴AD=1，BD=，BD与AC的交点为O，可得OD=，OB=，∵当P′D∥平面AMC时，∴P′D∥0M，∴=，∵根据体积公式：sh，∴三棱锥M﹣ABC与四棱锥P′﹣ABCD的体积之比为，这两个几何体的体积之比==。

四川省宜宾第三中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试卷(无答案).pdf

可能用到的相对原子质量：O-16 Si-28 N-14 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每题3分，共45分。

） 1.下列四种元素中,其单质氧化性最强的是 A.原子含有未成对电子最多的第二周期元素B.位于周期表中第三周期ⅢA族的元素C.原子最外电子层排布为的元素D.原子最外电子层排布为的元素下面的排序不正确的是 A.沸点由低到高：CF4<CCl4<CBr4Mg>Al C.硬度由大到小:金刚石>碳化硅>晶体硅 D晶格能由大到小: NaF> NaCl> NaBr>NaIA.X的原子半径大于的原子半径B.X的电负性大于的电负性C.X的性大于的性D.X的第一电离能于的第一电离能下列各项叙述中，正确的是A.H2O分子的中心原子形成sp2杂化轨道B.在同一电子层上运动的电子，其自旋方向肯定不同 C.镁原子由1s22s22p63s2→ls22s22p63p2时，原子吸收能量，由基态转化成激发态 D.原子最外层电子排布是5s1的元素，其氢氧化物不能使氢氧化铝溶解下列含有极性键的非极性分子是CCl4 ②NH3③CH4 ④CO2 ⑤N2 ⑥H2S ⑦SO2 ⑧CS2 ⑨H2O ⑩HFA.②③④⑤⑧B.①③④⑤⑧C.①③④⑧D.以上均不对下列性质适合分子晶体的是A.能于CS2，熔点112.8℃，沸点444.6℃ B.熔点1 003.1℃，液态时导电，水溶液导电C.熔点1 070℃，易溶于水，水溶液能导电D.熔点97.81℃，质软，导电，密度0.97 g·cm-3下列各组物质发生状态变化时，所克服的微粒的相互作用，属于同种类型的是A.钠和硫的熔化B.食盐和石蜡的熔化C.碘和干冰的升华D.二氧化硅和氧化钠的熔化下列所述性质中能证明化合物微粒一定存在离子键的是A.易溶于水 B具有较高的熔点C.熔融状态下能导电D.溶于水能电离出离子现有四种元素的基态原子的电子排布式如下：① 1s22s22p63s23p4； ②1s22s22p63s23p3；③1s22s22p5。

四川省宜宾第三中学2014-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案

4.命题“ ”的否定是（）
A.不存在 B.
C. D.
5.椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此
椭圆方程为（）
A、 B、 C、 D、
6.命题若，则是的充分而不必要条件；
命题函数的定义域是，则（）
A．“ 或 ”为假B．“ 且 ”为真C．真假D．假真
7.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=9 0°，点D1 、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）
（Ⅰ）若Ｍ是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE;
（Ⅱ）若AC＝BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小．
22．已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知 , ，求的值；
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.命题：“若，则 ”的逆否命题是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2．下列各组向量中不平行的是（）
A． B．
C． D．
3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）
A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条线段
（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；
（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.
18.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的等比中项等于椭圆的焦距，直线2x－y－4=0被此椭圆所截得的弦长为，求此椭圆的方程.
19.如图，在直三棱柱中， ,点是的中点，点在侧棱上.

四川省宜宾第三中学高二数学上学期期中试题文

四川省宜宾第三中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题文参考公式：（1）样本数据x1，x2，…，xn 的标准差()()()[]222211x x x x x x n s n -++-+-=Λ，其中x 为样本平均数；（2）若（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆy bx a =+为回归方程，则()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-. 其中1212,n nx x x y y y x y n n ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==.一、选择题（每小题5分，共60分）1.在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则x<0的概率为A ．31B ．32C ．41D ．212．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（A ）8，8 （B ）10，6 （C ）9，7 （D ）12，4 3如果输入5，则该程序运行结果为A ．1B ．10C ．25D ．26 4.若a b >，则下列不等式正确的是A ．11a b <B ．22a b >C ．a b >D ．33a b >5．已知x ，y x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7INPUT “a=”；a IF a>5 THEN b=2*a ELSE b=a*a+1 END IF PRINT b END开始是否i <输出S结束2i S S =+ 1i i =+ ①1,1S i == 从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为$0.95y x a =+，则a =(A) 3.25 (B) 2.6 (C) 2.2 (D) 06.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为分数5 4 3 2 1 人数20 10 30 30 10A ．3B ．2105C ．3D ．857.据统计某种类型的高射炮命中敌机的概率为50%，为了提高击落敌机的可能性，准备用3门这种类型的高射炮同时向敌机攻击. 现采用随机模拟的方法估计敌机被击落的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中敌机；6，7，8，9，0表示未命中敌机，再以每3个随机数为一组，代表3门高射炮攻击的结果. 经随机模拟产生了20组随机数如下：013 926 446 358 760 355 165 380 647 694 659 664 905 521 391 277 938 827 980 868 据此估计，敌机被击落（至少有一门高射炮命中敌机）的概率为 A ．0.75 B ．0.80 C ．0.85 D ．0.908.阅读下面的程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7第9题图第10题图9.上面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A ）52 （B ）107 （C ）54 （D ）10910.若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 79 乙(A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c 11.已知正实数a ，b ，c 满足a+2b+3c=3，则ac(2b+c)的最大值为A ．21B ．41C ．2D ．112.宜宾市三中拟招聘3名工作人员，有5个条件相当的人A 、B 、C 、D 、E 前来应聘，如果这5个人被聘用的机会相等，则A 或B 应聘到工作的概率为A ．103B ．52C ．53D ．109二、填空题（每小题4分，共16分）13．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输入的x 值为_____________.第13题图第14题图 14．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a = ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有辆．15.已知平面区域}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D ，在区域D 内任取一点，则取到的点位于直线y kx =（k R ∈）下方的概率为____________ .16.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“绝对值距离”. 在这个定义下，给出下列命题： ①点()0,3P 与点()4,0Q 之间的“绝对值距离”为5；②若点()y x A ,到点()0,1B 的“绝对值距离”等于1，则有11=+-y x ；③到原点的“绝对值距离”等于1的点构成一个圆；21x x =+是否3n ≤1n n =+x 输入开始1n =x 输出结束75 80 85 90 95 100 分数频率组距0.01 0.02 0.04 0.06 0.070.030.05 ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“绝对值距离”之和为4的点构成一个六边形. 其中正确的命题是__________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）解不等式：（I ）22x x ≥-；（II ）|x-3|+|x-5|≤4.18.（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求在甲考官处面试的两名学生均来自第3组的概率．19.（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室。

四川省宜宾市2014-2015学年高二上学期期末考试数学文试题 Word版含答案

(4)题图2014年秋期普通高中二年级期末测试数学试题（文科）本试题卷分第I 卷（选择题）选择题和第II 卷（非选择题）.第I 卷1至2页，第II 卷2至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若22x a b >+，则2x ab >”的逆命题是（A ）“若22x a b <+，则2x ab <” （B ）“若22x a b >+，则2x ab ≥” （C ）“若22x a b ≥+，则2x ab ≥” （D ）“若2x ab >，则22x a b >+” 2.下列叙述正确的是（A ）对立事件一定是互斥事件（B ）互斥事件一定是对立事件（C ）若事件,A B 互斥,则()()1P A P B +=（D ）若事件,A B 互为对立事件,则()()()P AB P A P B =⋅3.已知条件:0p x >，条件:1q x ≥，则p 是q 成立的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）4 （B ）83 （C ）8（D ）435.已知,m n 为两条不同的直线，αβ,为两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是（A ）//,//m n m ααβ⊂⇒（B ）,//m n n αβα⊥⊥⇒ （C ）//,m n m ααβ⊥⇒⊥（D ）//,//m m n αβα⊂⇒6.如图所示的程序框图，输出的S 的值为（A ）12(10)题图(8)题图(13题图）（B ）20（C ） 30 （D ） 407.已知三棱锥A PBC -中，PA ⊥面,ABC AB AC ⊥22BA CA PA ===,则三棱锥A PBC -底面PBC 上的高是（A）6（B ）3（C ）3（D）38.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 和平面11A B CD 所成角为（A ）6π（B ）4π（C ）3π（D ）2π9. 在区间[]3,4-上随机地取一个实数a ，使得函数2()4f x x ax =+-在区间[]2,4上存在零点的概率是（A ）17（B ）27（C ）37（D ）4710．把一个底面边长和高都为6的正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面的中心的三棱锥)P ABC -的底面ABC 放置在平面α上，现让三棱锥绕棱BC 逆时针方向旋转，使侧面PBC 落在α内，则在旋转过程中正三棱锥P ABC -在α上的正投影图的面积取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为名.12. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2)A与点1)B -,则,A B 两点间的距离是 . 13. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为 .14. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少(15)题图(17)题图(16题图）(18)题图有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 .15.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下命题:①直线1A B 与1B C 所成的角为60ο；②动点M 在表面上从点A 到点1C经过的最短路程为1+ ③若N 是线段1AC 上的动点，则直线CN 与平面1BDC 所成角的正弦值的取值范围是3；④若P Q 、是线段AC 上的动点，且1PQ =，则四面体11PQB D的体积恒为6.则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程） 16.（本题满分12分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A 查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B 查阅资料的次数. 且乙组同学去图书馆B 查阅资料次数的平均数是9.25 . （Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.17. （本题满分12分）如图.正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为11B D 的中点.求证：（Ⅰ）//AO 面1BC D；（Ⅱ）AO BD ⊥.18.（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸(19)题图(21)题图出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19.（本题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD 中，点,E F 分别在线段AB 与BC 上，且满足： 12BE BF BC ==，将AED ∆,DCF ∆分别沿,DE DF 折起，使,A C 两点重合于点P , 并连结PB .（Ⅰ）求证：面PDF ⊥面PEF ；（Ⅱ）求四棱锥P BFDE -的体积.20. （本题满分13分）已知命题p ： x R ∃∈，2+20x x m -=；命题q ：2,10x mx mx ∀∈++>R .（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若命题p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.21. （本题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AD ⊥平面,,BCD BC CD⊥2AD BD ==，M 是AD 的中点,,P Q 分别是BM CD 与的中点，（Ⅰ）求证:BC ⊥平面ADC ；（Ⅱ）若DC BC =,求PQ 与平面BCM 所成角的正弦值；（Ⅲ）在(II)的条件下，线段BD 上是否存在点E ，使得平面PQE ⊥平面BCM ？若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由.2014年秋期普通高中二年级期末测试答案数学试题（文科）(说明：答案中的试题解法仅供参考，一些题目存在多种解法，教师在阅卷过程中，若遇其他正确解法请参照给分，谢谢！) 一. 选择题：二.填空题:11. 8 ；12. 4 ；13. 68 ；14.1136；15.①③④.三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程） 16.解:（I ）在茎叶图中,89129.25,84x x +++=∴= ……………4分（II ）茎叶图中, 查阅资料次数大于8的同学共5人，设其中查阅资料次数为9的二个同学分别为,a b ，查阅资料次数为11的同学为c ,查阅资料次数为12的二个同学分别为,d e ，从中任选两人的结果共10种：,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de ……………………………………8分其中查阅资料的次数之和大于20（记为事件A ）的结果共有7个：,,,,,,,ad ae bd be cd ce de……………………………………10分 7()10p A ∴=……………………………………12分 11111111111111111117.//,//...........2................4//................6(2)...................7,...............AD BC D O BD AD D O D BC BD B AOD BDC AO BDC O ⋂=⋂=∴∴=∴⊥解：(1)连结AD 又分分面//面面分连结AB 分AB AD 点为B D 中点......9分AO B D 11........10//......................................11.......................12BD BD ∴⊥分B D 分AO 分18．解：设甲、乙商场中奖的事件分别为,A B ，则4202()3609P A ⨯== ……………………………………4分对乙商场：设三个白球分别为,,a b c 、黄球为d 、二个红球分别为,x y ，从盒中随机地摸出2个球的结果共15 种：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ax ay bc bd bx by cd cx cy dx dy xy ………………………8分其中是2个红球的结果共1 种，1()15P B =………………………………10分 ()()P A P B ∴>，即在购买该商品的顾客在甲商场中奖的可能性大。

四川省宜宾市高二上学期数学期中考试试卷

四川省宜宾市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高一上·福建期末) 若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（）A . 115°B . 120°C . 135°D . 150°2. （1分） (2020高三上·天津月考) 设所有棱长都为2的正三棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）.A .B .C .D .3. （1分） (2016高二上·德州期中) 圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 内含4. （1分）直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+2=0垂直，则a等于（）A .B .C . ﹣1D . 2或﹣15. （1分） (2019高二下·长沙期末) 在空间中,下列命题为真命题的是（）.A . 对于直线 ,若则B . 对任意直线 ,在平面中必存在一条直线b与之垂直C . 若直线 ,b与平面所成的角相等,则∥bD . 若直线 ,b与平面所成的角互余,则⊥b6. （1分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A . 若m⊥l，n⊥l，则m∥nB . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC . 若m∥l，n∥l，则m∥nD . 若m∥α，n∥α，则m∥n7. （1分） (2015高二上·西宁期末) 不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A .B . （﹣2，0）C . （2，3）D . （9，﹣4）8. （1分） (2015高二上·广州期末) 某几何体的三视图如图所示（均为直角边长为2的等腰直角三角形），则该几何体的表面积为（）A . 4+4B . 4+4C . 6+2D . 89. （1分）矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E、F分别为AB、CD的中点，沿EF把BCFE折起后与ADFE垂直，P为矩形ADFE内一动点，P到面BCFE的距离与它到点A的距离相等，设动点P的轨迹是曲线L，则曲线L是（）A . 圆的一部分B . 椭圆的一部分C . 抛物线的一部分D . 双曲线的一部分10. （1分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （1分）如果直线l将圆x2+y2﹣2x﹣6y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）A . [0，3]B . [0，1]C . [0， ]D . [0，）12. （1分） (2016高二上·包头期中) 直线绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A . 直线过圆心B . 直线与圆相交，但不过圆心C . 直线与圆相切D . 直线与圆无公共点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·右玉期中) 已知直线x﹣2y﹣2k=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是________14. （1分） (2015高二上·河北期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________．15. （1分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是________16. （1分）(2020·贵州模拟) 已知三个互不重合的平面，，，且直线，不重合，由下列条件：① ，；② ，；③ ，，；能推得的条件是________．三、解答题 (共6题；共9分)17. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．18. （1分）如图，一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥BC，CC1=3，有一虫子从A沿三个侧面爬到A1 ，求CN的高度h及虫子爬行的最短距离d．19. （1分）(2018·江西模拟) 已知圆．（1）直线的方程为，直线交圆于、两点，求弦长的值；（2）从圆外一点引圆的切线，求此切线方程．20. （2分） (2017高二上·汕头月考) 如图，△A BC中，，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求证：AC⊥平面EBC；（3）求几何体ADEBC的体积V.21. （1分）(2016·德州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M 恰好是AC中点，又PA=4，AB=4 ，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．22. （2分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共9分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

年上学期高二三校联考(期中)数学(附答案)

2014-2015学年第一学期期中三校联考高二年级数学试题考试范围：必修2 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：(选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项)1.已知p ：5≥x ，q ：3≥x ，则p 是q 的（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2．直线10x +=的倾斜角的大小为（） A.30 B. 60 C. 120 D. 1503．在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，过P 作平面yOz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为 ( ) A ．(0，2，0) B ．(0，2，3) C ．(1,0，3) D ．(1，2，0)4.圆229x y +=和圆0118622=--++y x y x 的位置关系是（） A.相离B.内切C.外切D. 相交5.设c b a 、、表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆．命题不成立．．．的是 ( ) A.c ⊥α，若c ⊥β，则α∥β； B.b ⊂β，c 是a 在β内的射影，若b ⊥c ，则a ⊥b ； C.b ⊂β，若b ⊥α则β⊥α； D.b ⊂α，α⊄c ，若c ∥α，则b ∥c ； 6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A ．2π＋2 3 B ．4π＋2 3 C ．2π＋233 D ．4π＋2337.ABC ∆的顶点()4,3A ，()0,6B ，且A ∠的内角平分线AT 所在的直线方程为177=--y x ，则边AC 所在的直线方程是（）A ．052=+-y xB ． 0632=+-y xC ．0743=+-y xD ． 0854=+-y x 8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A. 2a πB.273a π C.2113a π D. 25a π 9.在三棱锥A B C D -中,AC ⊥底面B C D ，DC BD ⊥，DC BD =， a AC =，︒=∠30ABC ，则点C 到平面ABD 的距离是（）A ．5B ． 5aC ．5D ．3a 10.已知圆C ：()()202122=-++y x ，直线L ：01=-+-m y mx ，直线L 被圆C 截得的弦长最小时L 的方程是（） A. 02=-+y x B. 012=--y xC. 023=--y xD. 0324=--y x 11．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE ,11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1AB E12.设两圆21,C C 都和两坐标轴相切，且都过点（4,1），则两圆心的距离21C C 的值为（） A. 4 B. 24 C. 28 D. 8 二．填空题：(本大题共4小题共20分）13.方程052222=+-++m y mx y x 表示圆，则m 的取值范围是 14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为15.若过点()0,4A 的直线l 与曲线()1222=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是16．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三．解答题：(本大题共6小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17、（11分）已知两直线,04:1=+-by ax l 0)1(:2=++-b y x a l ，求分别满足下列条件的b a ,的值。

四川省宜宾市第三中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文试卷 Word版含答案

资料概述与简介宜宾三中2014级高二（上）半期考试语文试题第I卷阅读题一、现代文阅读(9分,每小题3分) 阅读下面的文字，完成1-3题。

我们讲鲁迅，就是讲他的思想，他的文学，他的实践。

但读了韩国朋友的文章，我又有了新的思考：把“鲁迅”仅仅看作是鲁迅(周树人)是不够的，应该扩大我们的视野。

20世纪的思想与文学发展的一个重要特点就是它的世界性。

其表现形态有两种:一是相互影响性，一是平行性。

所谓“平行性”，就是说，由于面对着共同或相似的问题，就会有共同或相似的思考，“不约而同”地提出某种具有内通性的思想，产生具有可比性的文学。

在这个意义上，可以说，我们所说的“鲁迅”，是指一批具有思想与文学相通性的20世纪世界特别是东方国家的思想家、文学家，如柳中夏教授所说，他们是“相互照射的镜子”，他们的文本是可以作“互文解读”的。

另外还有些20世纪的思想家、文学家，特别是东亚国家的一些思想家、文学家，他们或者不同程度地受到鲁迅影响，但又以自己的独立创造丰富、发展了鲁迅的思想与文学，或者是鲁迅的研究者，却面对自己时代与民族的问题，阐释鲁迅，又接着鲁迅往下说，也同样丰富与发展了鲁迅的思想与文学。

日本的竹内好就是这方面的杰出代表，他所创造的“竹内好鲁迅”，在某种程度上是可以视为“从鲁迅出发的竹内好思想”的，同时也理所当然地成为“鲁迅”遗产的有机组成部分。

因此，我们这里讨论的“鲁迅”，是符号化的鲁迅，我们讲的“鲁迅遗产”，主要是指鲁迅和同时代的东亚思想家与文学家共同创造的20世纪东亚思想、文化、文学遗产，它是“二十世纪中国与东方经验”的一个重要组成部分。

——提出并突出“二十世纪中国与东亚经验”是基于这样的现实：“最近二十年，特别是二十世纪九十年代以来，在中国思想界和学术界盛行着两种思潮：或者认为中国的问题是在‘割裂了传统’因而主张‘回归儒家’；或者以为对西方经验，特别是美国经验的拒绝，是中国问题的症结所在，因而主张‘走英美的路’。

四川省某重点中学高二数学上学期期中试题(答案不全)

四川省某重点中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题（答案不全）本卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。

） 1.圆心为()11-，，半径为2的圆的方程是( )()()22.112A x y -++= ()()22.114B x y ++-= ()()22.112C x y ++-= ()()22.114D x y -++=2．下列说法正确的是（）A 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

B 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

C 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行。

D 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 3.直线1l :2(1)40x m y +++=与直线2l :320mx y +-=垂直，则m 的值为 A.-0.6 B.－3 C.-1 D.－2或－3 4．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中异面直线AB 1和CC 1所成角的大小是（） A. 30 B. 450C. 900D. 6005．在△ABC 中，三个内角A ，B ,C 对应的边分别是a ，b ，c ,且045=B ,060=C ,1=c ,则△ABC 的最短边为A.36 B.26 C.21D.23 6.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()7.P,Q 分别为直线058601243=++=-+y x y x 与上任意一点，则PQ 的最小值为( ) A.59 B.518 C.529 D.1029 D 1C 1B 1A 1DCBA8．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）． A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖．9.目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A ．3,12min max ==z zB ．max 12,z =z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10.若直线0x y a ++=与半圆y =,则实数a 的取值范围是( )A.B.C.[D.(第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。

四川省宜宾市第三中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题

宜宾市三中2014级高二上学期半期考试数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列命题正确的是（）A. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B. 有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体是棱柱C．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合2、圆柱的一个底面积为1，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）A．π4 B．π2C．πD．π3323、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，β⊂m，则α⊥β4、点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7πB．14πC．72πD．5、一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B+C．3D．36、甲，乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x甲乙、，则下列判断正确的是（）A.x x<甲乙<x x<甲乙，乙比甲成绩稳定 B.x x<甲乙<x x<甲乙，C.x x<甲乙>x x<甲乙，甲比乙成绩稳定 D.x x<甲乙>x x<甲乙，7、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）（A ）316 （B ） 916 （C ） 38 （D ）9328、执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（）A ．2B ．3C ．4D ．59、如图，已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形，ABC PA 平面⊥，AB PA 2=，则下列结论正确的是（）A. AD PB ⊥B. PBC PAB 平面平面⊥C. 直线PAE BC 平面//D. 直线ABC PD 与平面所成的角为45°10、(理科）正四棱锥P ABCD -中，60APC ∠=︒，则二面角A PB C --的平面角的余弦值为（） A.71 B. 71- C.21D. 21-（文科）正三棱锥P-ABC ，AB=2，E,F 分别是PA 和AB 的中点，EF ⊥EC ，则三棱锥P-ABC 的体积为（）A. 1B. 2C.32D. 2111、二面角α－l －β等于120°，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB =AC =BD =1，则CD 的长等于（）A ．2B ． 3C ．2D ． 512、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A（B（C（D ）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

四川省宜宾市高二上学期数学期中考试试卷

四川省宜宾市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）定义行列式运算：=a1a4-a2a3 ，将函数f(x)=的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A .B .C .D .2. （2分）已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）A . x2=﹣24yB . y2=12xC . y2=﹣6xD . x2=﹣12y3. （2分） (2018高一上·武威期末) 已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为（）A . y＝2x＋4B . y＝ x－3C . x－2y－1＝0D . 3x＋y＋1＝04. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 已知椭圆Γ：的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高三上·上海期中) 直线的一个法向量可以是________.6. （1分） (2019高二上·上海期中) 三角形的重心为，，则顶点的坐标为________．7. （1分） (2019高二上·上海期中) 已知矩阵A= ，矩阵B= ，计算：AB=________．8. （1分） (2016高二上·汕头期中) 点（﹣1，2）到直线y=x的距离是________．9. （1分） (2019高二上·余姚期中) 方程|x+1|＋|y-1|＝2表示的曲线围成的图形对称中心的坐标为________，面积为________．10. （1分）(2018·曲靖模拟) 与向量反向的单位向量＝________。

四川省宜宾市高中协同提升责任区高二数学上学期期中联考试卷文(含解析)

四川省宜宾市高中协同提升责任区联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A．86，84 B．84，84 C．84，86 D．85，863．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）A．B．C．D．4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α5．（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）A．3.2 B．4.4 C．4.8 D．5.67．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④10．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为．12．（5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是．13．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则三棱锥C1﹣ABC的体积是．14．（5分）如图中样本数据平均数的估计值是．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC 外一点．给出下列四个命题：①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为π；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为2；⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．16．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点（Ⅰ）求证：直线BD1⊥AC；（Ⅱ）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．17．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点（ I）求证：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积V C﹣ABD．18．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的频率；（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？19．（12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2正方形．（Ⅰ）求侧视图的面积；（Ⅱ）求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．20．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）过点E作一个平面α，使得α∥平面A1CD，求α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积．21．（14分）如图，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起到点P′，使得P′A⊥AB，得到四棱锥P′﹣ABCD，点M在棱P′B上．（Ⅰ）证明：平面P′AD⊥平面P′CD；（Ⅱ）平面AMC把四棱锥P′﹣ABCD分成两个几何体，当P′D∥平面AMC时，求这两个几何体的体积之比的值．四川省宜宾市高中协同提升责任区联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的旋转体，画出旋转体的轴截面，进而可得旋转的基本图形的形状．解答：解：由已知中的旋转体为：故旋转体的轴截面为：故旋转的基本图形为：故选：A点评：本题考查的知识点是旋转体，考查学生的空间想像能力，难度不大，属于基础题．2．（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A．86，84 B．84，84 C．84，86 D．85，86考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图，把数据按从小到大的顺序排列，找出中位数与众数即可．解答：解：根据茎叶图，得；七位评委为某考生打出的分数从小到大依次是77，84，84，84，86，87，93；∴该组数据的中位数是84，众数是84．故选：B．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了中位数与众数的应用问题，是基础题．3．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：建立空间直角坐标系，利用坐标法求异面直线所成的角．解答：解：以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则B（0，0，0），C（0，1，0），C1（0，1，1），D1（1，1，1），所以=（0，1，1），=（1，0，1），并且BC1=，CD1=，所以=，所以异面直线BC1和CD1所成角；故选B．点评：本题借助于向量的数量积求异面直线所成的角，正确建立空间直角坐标系，明确对应向量的坐标是关键．另外：本题可以连接AD1，AC，得到△ACD1是等边三角形，而角AD1C是异面直线BC1和CD1所成角，从而得到答案．4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：探究型；数形结合；分类讨论．分析：根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．解答：解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．点评：此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．5．（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判断出答案．解答：解：AB是圆O的直径，则AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，则PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，则有BC⊥PC，则△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，则PA⊥AB，PA⊥AC，则△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC，得∠ACB=90°，则△ACB是直角三角形．综上可知：此三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故选D．点评：熟练掌握直径所对的圆周角的性质、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键．6．（5分）一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）A．3.2 B．4.4 C．4.8 D．5.6考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：设出原来一组数据，根据求平均数的方法写出新数据的平均数，整理得到原来数据的平均数，根据一组数据都减去同一个数，不改变这组数据的波动大小，故方差不变．解答：解：设样本x1，x2，…，x n的平均数是，其方差是4.4，有S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2=4.4，则样本x1+50，x2+50，…，x n+50的平均数+50，故其方差是S2=4.4．∴前后两组数据波动情况一样，故选B．点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前加上或者乘以同一个数，平均数也加上或者乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．7．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，利用正方形的性质可得AB∥NQ，利用线面平行判定定理可得AB∥平面MNPQ．②由正方体可得：前后两个侧面平行，利用面面平行的性质可得AB∥MNP．解答：解：①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，且AB∥NQ，而NQ⊂平面MNPQ，AB⊄平面MNPQ，∴AB∥平面MNPQ，因此正确．②由正方体可得：前后两个侧面平行，因此AB∥MNP，因此正确．故选A．点评：熟练掌握正方体的性质及线面、面面平行的判定与性质定理是解题的关键．9．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据恢复的正方体可以判断出答案．解答：解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C点评：本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题．10．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．考点：球的体积和表面积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：根据题意知，△ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1．小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ=，∴DQ=4，设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=故选C．点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣1，﹣2）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用中点坐标公式，求出点A（1，1，2）关于原点的对称点的坐标即可．解答：解：由中点坐标公式可知，点A（1，1，2）关于原点的对称点的坐标是（﹣1，﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣1，﹣2）．点评：本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．12．（5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是30．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，计算出棱柱的底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×4×3=6，棱柱的高h=5，故几何体的体积V=Sh=6×5=30，故答案为：30点评：本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积或表面积，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．13．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则三棱锥C1﹣ABC的体积是V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱锥C1﹣ABC的底面为ABC，高与三棱柱ABC﹣A1B1C1的高相同，利用三棱锥的体积公式，即可得出结论．解答：解：三棱锥C1﹣ABC的底面为ABC，高与三棱柱ABC﹣A1B1C1的高相同，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，∴三棱锥C1﹣ABC的体积是V，故答案为：V．点评：本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，比较基础．14．（5分）如图中样本数据平均数的估计值是34．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中的数据，结合平均数的概念进行解答即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；样本数据的平均值为=×0.02×10+×0.03×10+×0.04×10+×0.01×10=4+9+16+5=34．故答案为：34．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了根据频率分布直方图求平均数的问题，是基础题．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC 外一点．给出下列四个命题：①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为π；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为2；⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为．其中正确命题的序号是①，④．（把你认为正确命题的序号都填上）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，运用的思想方法比较灵活，数学几何知识多．解答：解：∵△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB边中点，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正确，∵当PC⊥面ABC，∴△PCM面积=×PC×CM=×5×CM又因为CM作为垂线段最短=，△PCM面积的最小值为=6，∴②不正确．∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱锥P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，∴2R=5，R=，∴体积为故③不正确．∵△ABC的外接圆的圆心为O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23PO=，××3×4×=2，故④正确∵若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角时，M点在A处，∴Rt△PCA中，tan∠APC=，直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为，故⑤不正确．故答案为：①④点评：本题考查了空间直线，几何体的性质，位置关系，求解面积，夹角问题，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．16．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点（Ⅰ）求证：直线BD1⊥AC；（Ⅱ）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）证明AC⊥BD，且AC⊥DD1，即可证明AC⊥平面BDD1，从而证明AC⊥BD1；（Ⅱ）在平面ABB1A1作BF∥CE，得到∠FBD1为异面直线BD1与CE所成角，借助于余弦定理求其余弦值．解答：（I）证明：在正方体ABCD中，连结BD，∴AC⊥BD，又∵DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1⊂平面BDD1，∴直线BD1⊥AC；（Ⅱ）解：在平面ABB1A1作BF∥CE，则∠FBD1为异面直线BD1与CE所成角，连接FD1，如图，设正方体棱长为2，则BF2=5，FD12=5，BD12=12，∴cos∠FBD1=，∴异面直线BD1与CE所成角的余弦值；点评：本题考查了正方体中的线线关系；关键是熟练正方体的性质以及线面垂直的判定定理．17．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点（ I）求证：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积V C﹣ABD．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）△ABD中，根据中位线定理，得EF∥AD，结合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD 中，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC；（Ⅱ）确定CF⊥平面ABD，S△ABD=，利用体积公式，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：∵△ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△BCD中，CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC；（Ⅱ）解：∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD，∵EF⊥CF，EF∩BD=F，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴CF=，∵AD=BD=1，AD⊥BD，∴S△ABD=，∴V C﹣ABD==．点评：本题考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥C﹣ABD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的频率；（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率=小矩形的高×组距来求；（Ⅱ）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．解答：解：（Ⅰ）月收入在[1500，2500）的频率为0.0009×500=0.45；（Ⅱ）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．点评：题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．19．（12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2正方形．（Ⅰ）求侧视图的面积；（Ⅱ）求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）分析得等边三角形的高，那么侧视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解；（Ⅱ）取BC的中点O，连接AO，OC1，则∠AC1O为直线AC1与平面BB1C1C所成角．解答：解：（Ⅰ）∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，∴左视图的面积为2；（Ⅱ）取BC的中点O，连接AO，OC1，则∠AC1O为直线AC1与平面BB1C1C所成角．∵AO=，AC1=2，∴sin∠AC1O===．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．20．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）过点E作一个平面α，使得α∥平面A1CD，求α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接AC1，交A1C于点F，利用三角形的中位线证明BC1∥DF，即可证明BC1∥平面A1CD；（2）先把平面α做出来，再求其面积即可．解答：（1）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点，又D是AB中点，连接DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面AC1D，所以BC1∥平面A1CD．…（6分）（2）分别去BD、BC的中点为M、N，连接MN，EM，EN，则MN∥DC，EN∥A1D，∴平面MNE∥平面A1CD，及α为平面MNE，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4，可得：MN=EN=，ME=，可求得：S△MNE=．故α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积为．点评：本题主要考查线面平行的判定和性质以及截面的性质和面积的求法．21．（14分）如图，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起到点P′，使得P′A⊥AB，得到四棱锥P′﹣ABCD，点M在棱P′B上．（Ⅰ）证明：平面P′AD⊥平面P′CD；（Ⅱ）平面AMC把四棱锥P′﹣ABCD分成两个几何体，当P′D∥平面AMC时，求这两个几何体的体积之比的值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由图1中DA⊥P′B，可得折叠后DA⊥AB，DA⊥P′A，进而DC⊥P′A，DC⊥DA，由线面垂直的判定定理得到DC⊥平面P′AD，再由面面垂直的判定定理得到平面P′AD⊥平面P′CD；（2）根据几何图形可知=，求出四棱锥P′﹣ABCD的高为h，底面积为×（1+2）×1=，三棱锥M﹣ABC的高为h0，底面积为=1，=，利用分割法求解体积，得出比值，解答：证明：（1）因为在图a的等腰梯形PDCB中，DA⊥PB，所以在四棱锥P′﹣ABCD中，DA⊥AB，DA⊥P′A又P′A⊥AB，且DC∥AB，所以DC⊥P′A，DC⊥DA，而DA⊂平面P′AD，P′A⊂平面P′AD，P′A∩DA=A，所以DC⊥平面P′AD因为DC⊂平面P′CD，所以平面P′AD⊥平面P′CD，解：（2）∵在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，∴AD=1，BD=，BD与AC的交点为O，可得OD=，OB=，∵当P′D∥平面AMC时，∴P′D∥0M，∴=，∵根据体积公式：sh，∴三棱锥M﹣ABC与四棱锥P′﹣ABCD 的体积之比为，这两个几何体的体积之比==点评：本题考察了空间几何体的性质，运用求解体积，面积，线段的长，分割法求解几何体的体积，属于难题．- 21 -。

2014-2015学年四川省宜宾三中高二(上)期中数学试卷

2014-2015学年四川省宜宾三中高二（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.“m+p＞n+q”是“m＞n且p＞q”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由“m+p＞n+q”推不出“m＞n且p＞q”，不是充分条件，由“m＞n且p＞q”能推出“m+p＞n+q”，是必要条件，故选：A．根据充分必要条件出定义结合不等式的性质判断即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．2.设集合A={x||x-a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤2或a≥4}C.{a|a≤0或a≥6}D.{a|2≤a≤4}【答案】C【解析】解：由|x-a|＜1得-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1．如图由图可知a+1≤1或a-1≥5，所以a≤0或a≥6．故选C由绝对值的几何意义表示出集合A，再结合数轴分析A可能的情况，进而求解即可．本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题．3.经过圆x2-2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0【答案】B【解析】解：圆的方程可化为（x-1）2+y2=1，∴圆心为（1，0），又直线x+y=0的斜率为-1，由垂直关系可得要求直线的斜率为1，∴直线方程为y-0=x-1，即x-y-1=0故选：B．易得圆心坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及圆的标准方程，属基础题．4.不等式＞0的解集为（）A.{x|x＜-2，或x＞3}B.{x|x＜-2，或1＜x＜3}C.{x|-2＜x＜1，或x＞3}D.{x|-2＜x＜1，或1＜x＜3}【答案】C【解析】解：＞⇔＞⇔（x-3）（x+2）（x-1）＞0利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选：C．解＞，可转化成f（x）•g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题．5.设函数f（x）=2x+-1（x＜0），则f（x）（）A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值【答案】D【解析】解：函数f（x）=2x+-1（x＜0）≤-2-1=-（2+1），当且仅当2x=，即x=-时，f（x）取得最大值-（2+1）．故选D．由于x＜0，可由2x+≤-2=-2，即可得到最大值．本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，同时注意满足的条件：一正二定三等，属于基础题和易错题．6.直线l1、l2的斜率k1、k2是方程6x2+x-1=0的两根，则l1到l2的角是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】解：设l1、l2两直线的斜率分别为k1、k2，则由题意可得k1+k2=-，k1k2=-，∴（k1-k2）2=（k1+k2）2-4k1k2=+=，∴|k1-k2|=，设l1到l2的是θ，由|tanθ|=||==1，可得θ=，或θ=故选：A．由条件利用韦达定理求得斜率m、n的值，再利用两条直线的夹角公式求得l1到l2的角．本题主要考查韦达定理、两条直线的夹角公式的应用，属于基础题．7.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.（x-2）2+（y+1）2=1B.（x-2）2+（y+1）2=4C.（x+4）2+（y-2）2=1D.（x+2）2+（y-1）2=1【答案】A【解析】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．故选A．设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．8.从点P（m，2）向圆（x+3）2+（y+3）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A. B.5 C. D.3【答案】A【解析】解：设圆心为C，切点为A，连接PC，PA，AC∵PA为圆C的切线，∴PA⊥AC∴PA2+AC2=PC2，∴当PC最小时，PA有最小值．∵P（m，2，C（-3，-3），∴PC min=5，此时PA==故选A因为过P点的圆的切线长，圆半径，以及P点到圆心距离构成直角三角形，又因为圆半径为定植1，所以要求切线长的最小值，只需求P点到圆心距离的最小值即可．本题主要考查了圆的切线与圆的位置关系的判断，属于圆方程的常规题．9.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离＜，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又＞，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B．由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知＞，进而得出结论．10.圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（）A.（x+3）2+（y-2）2=B.（x-3）2+（y+2）2=C.（x+3）2+（y-2）2=2D.（x-3）2+（y+2）2=2【答案】C【解析】解：圆x2+y2-2x-1=0⇒（x-1）2+y2=2，圆心（1，0），半径，关于直线2x-y+3=0对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2x-y+3=0上，C中圆（x+3）2+（y-2）2=2的圆心为（-3，2），验证适合，故选C先求圆心和半径，再去求对称点坐标，可得到圆的标准方程．本题是选择题，采用计算、排除、验证相结合的方法解答，起到事半功倍的效果．11.直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A.[-，0]B.[-∞，-]∪[0，+∞]C.[-，]D.[-，0]【答案】A【解析】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴-≤k≤0，故k的取值范围是[-，0]．故选：A由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．12.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A.[，]B.[，3]C.[-1，]D.[，3]【答案】D【解析】解：曲线方程可化简为（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为______ ．【答案】-8【解析】解：∵直线2x+y-1=0的斜率等于-2，∴过点A（-2，m）和B（m，4）的直线的斜率k也是-2，∴解得：m=-8故答案为：-8因为过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，所以，两直线的斜率相等．本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．14.圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为______ ．【答案】x2+y2=2【解析】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=2可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．15.直线y=与圆心为D的圆（x-）2+（y-1）2=3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为______ ．【答案】π【解析】解：直线y=的斜率为，所以它的倾斜角为：，画出直线与圆的图象，由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，可知：∠1=α-，∠2=+π-β，由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，∴∠1=∠2，∴α-=+π-β，故α+β=，故答案为：．根据题目条件画出圆的图象与直线的图象，再利用圆的性质建立两个倾斜角的等量关系，化简整理即可求出．本题主要考查了圆的方程与直线方程的位置关系，直线的倾斜角，三角形的角的关系，直线和圆的方程的应用，属于中档题．16.下列四个命题中正确的是______①sin2x+的最小值是4②若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε③若函数f（x）=的定义域是R，则a的取值范围是[-1，0]④过直线y=x上的一点做圆（x-5）2+（y-1）2=3的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，他们之间的夹角为90°．【答案】②③【解析】解：①令t=sin2x∈（0，1]，则sin2x+=∈[5，+∞），①错误；②由|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，得|x-y|=|（x-2）-（y-2）|＜|x-2|+|y-2|=2ε，②正确；③由函数f（x）=的定义域是R，可知对任意实数x都成立，即，∴x2-2ax-a≥0对任意实数x恒成立，则△=（-2a）2+4a≤0，即a的取值范围是[-1，0]，③正确；④如图，过直线y=x上的一点做圆（x-5）2+（y-1）2=3的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，圆心M（5，1）到直线x-y=0的距离为MP=，半径MA=，∴∠＜，∴l1，l2之间的夹角小于90°，④错误．故答案为：②③．换元后利用函数的单调性求出值域判断①；利用绝对值的不等式判断②；由函数的定义域为实数集求出a的范围判断③；数形结合求解得到l1，l2的夹角小于90°说明④错误．本题考查命题的真假判断与应用，考查了基本不等式的用法，考查直线和圆的位置关系的应用，属中档题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.直线经过点（9，4），横截距比纵截距大5，求此直线方程．【答案】解：设直线与坐标轴的交点分别为A（a，0），B（0，b），①当ab≠0时，其截距式为=1，可得，解得或，可得直线方程为：=1，或，化为2x+3y-30=0，或2x-3y-6=0．②当ab=0时，又a-b=5，解得，，又直线经过点（9，4），可得直线方程为：y=x-5，即y=x-5，点（5，0）在此直线上．综上可得直线的方程为：2x+3y-30=0，或2x-3y-6=0，或x-y-5=0．【解析】设直线与坐标轴的交点分别为A（a，0），B（0，b），①当ab≠0时，其截距式为=1，把点（9，4）代入，与a-b=5联立解出即可得出．②当ab=0时，又a-b=5，又直线经过点（9，4），利用点斜式即可得出．本题查克拉直线的截距式、点斜式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知实数x、y满足，，求z=3x+2y的最大值与最小值．【答案】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（，），又O（0，0），化目标函数z=3x+2y为．由图可知，当直线过O时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0；当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．19.一个圆和已知圆x2+y2-2x=0相外切，并与直线l：x+y=0相切于M（3，-）点，求该圆的方程．【答案】解：∵圆C与圆x2+y2-2x=0相外切，故两个圆心之间的距离等于半径的和，又∵圆C与直线l：x+y=0相切于M（3，-）点，可得圆心与点M（3，-）的连线与直线x+y=0垂直，其斜率为．设圆C的圆心为（a，b），则，解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=-4，r=6，∴圆C的方程为（x-4）2+y2=4或x2+（y+4）2=36．【解析】设圆C的圆心为（a，b），由圆C与圆x2+y2-2x=0相外切，并且与直线l：x+y=0相切于M（3，-）点，可以构造关于a，b的方程，解方程求出a，b，r，即可得到圆C的方程．本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，直线与圆的位置关系，其中由已知构造关于圆心坐标a，b的方程组是解答本题的关键．20.设函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）证明：对于任意实数a、b，恒有f（a）＜b2-3b+．【答案】解：（1）∵当且仅当时取等号，∴f（x）的最大值为；（2）由（1）知，又∵＞，∴对于任意实数a，b，恒有f（a）＜成立．【解析】（1）根据，当且仅当时取等号，求出f（x）的最大值即可；（2）由（1）知，又因为＞，所以对于任意实数a，b，恒有f（a）＜成立．本题主要考查了不等式的性质的运用，属于基础题．21.在平面直角坐标系x O y中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得＜＜，即k的取值范围为，．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而，，，，，．所以与共线等价于（x1+x2）=-3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，，故没有符合题意的常数k．【解析】（Ⅰ）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k的范围，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=-3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意．本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．22.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．【答案】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x-4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=-∴直线l的方程为：y=0或7x+24y-28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y-b=k（x-a），k≠0则直线l2方程为：y-b=-（x-a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|∴1+3k+ak-b=±（5k+4-a-bk）即（a+b-2）k=b-a+3或（a-b+8）k=a+b-5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，-）或点P2（-，）（12分）【解析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．高中数学试卷第11页，共11页。

四川省宜宾第三中学2014-2015学年高二10月月考数学(理)试题(无答案)

一、选择题（６０分）1、已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2、直线1l 到2l 的角为α，直线2l 到1l 的角为β，则=+3cos βα（）Ａ.21 Ｂ. 23 Ｃ.０Ｄ.１ 3、不等式2601x x x ---＞的解集为（）Ａ.{}2,3x x x -＜或＞Ｂ.{}213x x x -＜，或＜＜Ｃ.{}213x x x -＜＜，或＞Ｄ.{}2113x x x -＜＜，或＜＜4、已知直线1l 的方向向量为)3,1(=a ,直线2l 的方向向量为),1(k b -=.若直线2l 经过点)5,0(且21l l ⊥,则直线2l 的方程为( )A.053=-+y xB.0153=-+y xC.053=+-y xD.0153=+-y x5、圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的公切线有且仅有( )A.1条B.2条C.3条D.4条6、若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点,则k 的取值范围是( )A.50<<kB.05<<-kC.130<<kD.50<<k 7、已知,x y 满足242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则22222S x y x y =++-+的最小值是（）A.2B.3C.958、给出下列三个命题：①若1->≥b a ,则b b a a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切。

2014-2015年四川省宜宾三中高二上学期数学期中模拟试卷带答案(文科)

2014-2015学年四川省宜宾三中高二（上）期中数学模拟试卷（文科）一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）1．（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（） A ．圆锥B ．圆柱C ．球体D ．以上都有可能2．（5分）已知表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表：那么，分数在区间[100，110）内的频率和分数不满110分的频率分别是（） A ．0.44，0.52 B ．0.44，1 C ．0.20，0.48 D ．0.20，0.523．（5分）圆柱的侧面展开图是长12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（） A ． B ．或192πcm 3 C ．或D ．4．（5分）阅读如图的程序框图，则输出的结果是（）A．12 B．60 C．360 D．25205．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°7．（5分）某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为（）A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 5008．（5分）宜宾三中举行的电脑知识竞赛中，将高二年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05．则第二小组的小长方形的高为（）A．0.04 B．0.40 C．0.10 D．0.0259．（5分）已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m ⊥n；③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③10．（5分）三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．二．填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）11．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是．12．（5分）圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则其表面积为．（参考公式：圆台表面积S=π（r′2+r2+r′l+rl），其中r′，r分别为圆台的上、下底面半径，l为母线长．）13．（5分）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=．14．（5分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（三位整数，单位：cm），获得数据的茎叶图如图．现从两班高于175cm的所有同学中任选两人，则至少有一人来自甲班的概率为．15．（5分）已知EFGH是长方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个截面，E，F，G，H分别在AA1，BB1，CC1，DD1上，且AE=5，BF=8，CG=12，则DH=．三、（解答题，共75分）16．（12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部为底面是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1﹣ABCD．上部为直四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2．（1）证明：直线BD⊥平面ACC2A2．（2）现需要对该零件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米）每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？17．（12分）甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢．（1）求两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，，D、E分别为AA、BC1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BC1D的体积．19．（12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．20．（13分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．21．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）（1）求证：CD⊥平面ADD1A1（2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值（3）现将与四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）2014-2015学年四川省宜宾三中高二（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）1．（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【解答】解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求；故选：B．2．（5分）已知表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表：那么，分数在区间[100，110）内的频率和分数不满110分的频率分别是（）A．0.44，0.52 B．0.44，1 C．0.20，0.48 D．0.20，0.52【解答】解：由某班学生的一次数学考试成绩的分布表，得：分数在区间[100，110）内的频率为：=0.20，分数不满110分的频率为：=0.52．故选：D．3．（5分）圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为（）A．B．或192πcm3C．或D．【解答】解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=π•R2•h=若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=π•R2•h=故选：C．4．（5分）阅读如图的程序框图，则输出的结果是（）A．12 B．60 C．360 D．2520【解答】解：执行程序框图，有x=3，S=y，x≤6成立，有y=1×3=3，x=4；x≤6成立，有y=3×4=12，x=5；x≤6成立，有y=12×5=60，x=6；x≤6成立，有y=60×6=360，x=7；x≤6不成立，输出y=360．故选：C．5．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．6．（5分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：将展开图还原为正方体后，A、B、C是三个面上的相对顶点，即构成以面对角线为边的正三角形，故∠ABC=60°，故选：B．7．（5分）某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为（）A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500【解答】解：由于a，b，c构成等差数列，所以2b=a+c，即第二车间生产的产品是总产品数量的，则第二车间生产的产品数为3600×=1200，故选：C．8．（5分）宜宾三中举行的电脑知识竞赛中，将高二年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05．则第二小组的小长方形的高为（）A．0.04 B．0.40 C．0.10 D．0.025【解答】解：∵第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05各组频率和为1，∴第二小组的频率为1﹣（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4，∴第二小组的小长方形的高为=0.04，故选：A．9．（5分）已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m ⊥n；③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m ∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【解答】解：对于①b⊥β，n∥b，∴n⊥β，∵m⊥α，且α⊥β，∴m⊥n，∴①错误；对于②，∵a，b分别垂直于两不重合平面α，β，α⊥β，∴a⊥b，∵m∥a，n∥b，∴m⊥n，∴②正确；对于③，∵n∥b，b⊥β，∴n⊥β，∵m∥α，α∥β，∴m⊥n，∴③正确；对于④，∵m⊥α，b⊥β，α⊥β，∴m⊥b，∵n⊥b，∴m∥n或m⊥n或m，n 相交，∴④不正确所以②③正确故选：D．10．（5分）三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V则四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1故选：B．二．填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）11．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是．【解答】解：以E为坐标原点，以EC，EA和竖直向上的方向分别为X，Y，Z轴的正方向建立坐标系，∵E是BC的中点，则E（0，0，0），A（0，，0），C（1，0，0）A1（0，，2），C1（1，0，2）F是A1C1的中点，则F点的坐标为（，，2）则|EF|==．故答案为：．12．（5分）圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则其表面积为168π．（参考公式：圆台表面积S=π（r′2+r2+r′l+rl），其中r′，r分别为圆台的上、下底面半径，l为母线长．）【解答】解：设圆台的上底半径为x，则下底半径与高都是4x，如图所示：又母线长为10，所以16x2+9x2=100，解得x=2；所以圆台的上底面半径是2，下底面半径是8，侧棱长为10；所以它的表面积是4π+64π+×10×（4π+16π）=168π．故答案为：168π．13．（5分）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=．【解答】解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为a的等腰三角形，所以有．故答案为：14．（5分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（三位整数，单位：cm），获得数据的茎叶图如图．现从两班高于175cm的所有同学中任选两人，则至少有一人来自甲班的概率为．【解答】解：由茎叶图，得甲班的10名同学的身高分别为182 179 179 171 170 168 168 163 162 158，乙班的10名同学的身高分别为181 170 173 176 178 179 162 165 168 159，两班高于175cm的同学，共7人，任选两人，有=21种方法，均来自乙班的同学，共4人，任选两人，有=6种方法，∴至少有一人来自甲班的概率为1故答案为：．15．（5分）已知EFGH是长方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个截面，E，F，G，H分别在AA1，BB1，CC1，DD1上，且AE=5，BF=8，CG=12，则DH=9．【解答】解：由题意，EH∥FG，EM∥FN，△EMH≌△FNG，则MH=NG．∵AE=5，BF=8，CG=12，∴DH=5+（12﹣8）=9．故答案为：9．三、（解答题，共75分）16．（12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部为底面是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1﹣ABCD．上部为直四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2．（1）证明：直线BD⊥平面ACC2A2．（2）现需要对该零件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米）每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？【解答】（1）证明：∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的侧面是全等的矩形，∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，又AB∩AD=A，∴AA2⊥平面ABCD．∵BD⊂平面ABCD，∴AA2⊥BD，又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又AA2∩AC=A，∴BD⊥平面ACC 2A2；（2）解：∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，∴S1=S四棱柱下底面+S四棱柱侧面=A2B22+4AB•AA2=102+4×10×30=1300（cm2）又∵四棱台A1B1C1D1﹣ABCD上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，∴S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=A1B12+4×（AB+A1B1）•h等腰梯形的高=202+4×（10+20）•=1120（cm2），于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工处理费0.2S=0.2×2420=484元．17．（12分）甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢．（1）求两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．【解答】解：（I）设“两个骰子向上点数之和为8的为事件A，甲乙的点数分别为x，y，则两人的投掷结果共有6×6=36个基本事件，（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）共5个基本事件，∴两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率P（A）=，（Ⅱ）这种游戏公平．设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C．甲胜即两个点数的和为偶数．所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6），所以甲赢的概率为P（B）==，乙赢的概率为P（C）==，∴P（B）=P（C），所以这种游戏是公平．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，侧棱AA1、BC1的中点．⊥平面ABC，，D、E分别为AA（Ⅰ）求证：DE⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】解：（I）证明：如图取BC，B1C1的中点F、G，连结FG、AF，∴AF⊥BC，又AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AF；B1B∩BC=B，∴AF⊥平面BB1C1C，又AD∥EF，且AD=EF=AA1，∴DE∥AF∴DE⊥平面BB1C1C．（II）由（Ⅰ）知，DE⊥平面BB1C1C，∴DE是三棱锥C﹣BC1D底面BCC1上的高，又DE∥AF，且DE=AF=AB=×2=，=×2×2=2；=×BC×CC∴三棱锥C﹣BC1D的体积为：×DE=×2×=2．=×S19．（12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．【解答】解：（Ⅰ）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1=0.32，则共有1000×0.32=320人；（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.32+0.08=1，∴x=0.02设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m，n，p，q．则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，∴P=20．（13分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．【解答】解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB与MD所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD．（2）设AB与MD所成的角为θ，∵∴，∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．21．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）（1）求证：CD⊥平面ADD1A1（2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值（3）现将与四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）【解答】（1）证明：取DC的中点E，连接BE，∵AB∥ED，AB=ED=3k，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，且BE=AD=4k，∴BE2+EC2=（4k）2+（3k）2=（5k）2=BC2，∴∠BEC=90°，∴BE⊥CD，又∵BE∥AD，∴CD⊥AD．∵侧棱AA 1⊥底面ABCD ，∴AA 1⊥CD ， ∵AA 1∩AD=A ，∴CD ⊥平面ADD 1A 1．（2）解：以D为坐标原点，、、的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则A （4k ，0，0），C （0，6k ，0），B 1（4k ，3k ，1），A 1（4k ，0，1）． ∴，，．设平面AB 1C 的一个法向量为=（x ，y ，z ），则，取y=2，则z=﹣6k ，x=3．∴．设AA 1与平面AB 1C所成角为θ，则===，解得k=1，故所求k=1．（3）由题意可与左右平面ADD 1A 1，BCC 1B 1，上或下面ABCD ，A 1B 1C 1D 1拼接得到方案新四棱柱共有此4种不同方案．写出每一方案下的表面积，通过比较即可得出f （k ）=赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

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高二第一学期教学质量检测题数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和笫II 卷（非选择题）两部分，笫I 卷（笫（1）题至（12）题），第II 卷（第（13）题至（22）题）,共150分，考试时间120分钟. 第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将口己的姓名、准考证号、考试科冃用2B 或3B 铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，川铅笔把答题卡上对应题口的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3. 考试结束，监考人员将木试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 —•项是符合题目要求的.⑴点P （-h 2）到直线2兀+ y -10二0的距离为2V5（A ） 5（B ） 5（0 亦（D ） 2后（2）焦点为尺―2，°）的抛物线的标准方程是（4）己知椭関经过点P （°J ）,且焦点为凡（—1，°），尸2（1,°）,则椭関的离心率为（5）若直线厶的倾斜角为60“，直线‘2丄厶，贝IJ 直线‘2的斜率为(C)4x(D)张(B)若Q>b>c>0,(C)若 a>b ，则 G ? >b 2(D)若 > be?,则 a>bV| ⑻22 (C) 3]_(D) 2（A ））厂=一4兀 ⑻片=_8兀（3）下列命题错误的是（A ）若 a>b ,则 a-c>b-c⑹不等式* + 1）（兀-2）（兀-3）5 0的解集为(A )(-1,0) U (2,3)⑻[-1,0]© (―-1] U [0,2] U [3,+oo)（7）圆，+尸-2—1=0关于直线2x-y + 3 = 0对称的圆的方程是(x + 3)2+(y-2)2=1(x + 2)2 + (y —3)2=](A)2(B)2(C )(兀+ 3)2+(y-2)~2(D) (x + 2)2+(y-3尸=2(8) 若不等式I 兀-2| + 1兀+ 1|「的解集是空集，则实数'的収值范围是 (A) / <3(B)f >3(C)宀 3(D )『S3(9) 若展R,贝ij^>3 ”是“方程3 .£+3=1”表示双曲线的 (A)充分不要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(10) 已知直线y = 与圆相交于A"两点，且ZA(9B = 120\ (其屮坐标系。

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